Bài giảng Vật lý đại cương - Chương III: Động lực học hệ chất điểm, Động lực học vật rắn - PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn

Nội dung text: Bài giảng Vật lý đại cương - Chương III: Động lực học hệ chất điểm, Động lực học vật rắn - PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn

1. Ch−ơng III động lực học hệ chất điểm, động lực học vật rắn Bμi giảng Vật lý đại c−ơng Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn Viện Vật lý kỹ thuật Tr−ờng ĐH Bách khoa Hμ nội
2. 1. Khối tâm: G M M 1.1. Định nghĩa 1 G 2 m g M1 G 1 = −2 m 2 g M G m1g m M G+ m M= G 0 1 1 2 2 m2g Khối tâm của hệ chất điểm M1, M2, (m1+m2)g ,Mn lần l−ợt có khối l−ợng m1, m2, , mn lμ điểm G xác định bởi đẳng thức: m M G1 m 1+ M 2 G+ 2 + n n m= M G 0 n m∑ i M i = G 0 i= 1
3. 1.2. Toạ độ khối tâm Mi G M2 Đối ớiv một gốc O r r r r RG= r i + M i G i R G r r m Ri G= m ir i + m i i M G O n n n r r n m∑ Ri G= m ∑i r i + i ∑m i M G r i= 1 i= 1 i= 1 ∑mi i r r n n i= 1 r ⇒R G =n m R= r m r ∑i G ∑i i n m i= 1 i= 1 ∑ i ∑mi ix i= 1 Mi(xi,yi,zi) i= 1 ⇒XG = n RG(XG,YG,ZG) ∑ mi i= 1
4. 1.3. Vận tốc khối tâm n r n n di r r r r ∑ mi ∑mi iv ∑mi iv d R dt r G = i= 1 = i= 1 ⇒V i == 1 dt n n G n ∑ mi ∑ mi ∑ mi i= 1 i= 1 i= 1 r n n Tổng động K= mr v r r ∑ iK i ⇒ ( =∑ mi ).G V ệl ảh− ac ủ gc n ợ i= 1 i= 1 Tổng động l−ợng của cả hệ động= l−ợng của một hấtc điểm đặt tại khối tâm, có khối l−ợng bằng tổng khối l−ợng cả hệ, có vận ốct bằng vận tốc ủac khối tâm ủac hệ
5. 1.4.Ph−ơng trình huyểnc động của khối tâm Hệ chất điểm M1, M2, ,Mn có khối l−ợng m , m , , m r1 r 2 r n Chịu tác dụngF l−c ,1 F 2 , , n F r r r Có gia ốct a ,1 a 2 , , n a Đối ớiv chất điểm thứ :i Lấy ổngt cho cả hệ: n n r r r r r mi a= i i F = F mi a i= i F ∑ ∑ i= 1 i= 1 n n r r d vi ∑mi iv r ∑ mi r d V dt V = i= 1 G = i= 1 G n dt n ∑ mi ∑ mi i= 1 i= 1
6. n r ∑mi i a r r F n A =i= 1 = r r G n n ( m∑ i ).G A= F i= 1 ∑mi ∑mi i= 1 i= 1 Khối tâm của hệ chuyển động nh− chất điểm có khối l−ợng bằng khốiệv l− ah ủ gc nμ chịu ợ tác dụng của một lực bằng tổng hợp ngoại lực tác dụng lên hệ.
7. 2. Chuyển động của vật rắn Vật rắn lμ hệ chất điểm mμ vị trí t−ơng đối giữa các chất điểm đó không thay đổi 2.1. Chuyển động tịnh tiến: Tại mỗi thời điểm tất cả các chất điểm của vật rắn có cùng véc tơ vận tốc vμ véc tơ gia tốc. r r ma1 = 1 F Hệ chất điểm M1, M2, ,Mn r mar = F có khối l−ợng mr1, mr 2, ,r mn 2 2 Chịu tác dụngF lực , F , , F 1 2 n r r r r r r man = Fn Có giaa tốc 1 a= 2= = n a= a n Chỉ cần khảo sát chuyển động r r ( m∑ i ).= a F của khối tâm của vật rắn i= 1
8. 2.2. Chuyển động quay Δ r Động học vật rắn quay quanh 1 trục: β r Mọi điểm có quĩ đạo tròn cùng ω r r r v trục Δ a t Trong cùng khoảng thời gian mọi điểm cùng quay đi góc θ Mọiđiểmcócùng vận tốc góc ω=dθ/dt vμ gia tốc góc β=dω/dt= d2θ/dt2 v r = ωr ì r r Tại mọi thời điểm vr vμ ar t r r r của một điểm đ−ợc xác định a =t β ì r
9. 3. Ph−ơng trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định: r Δ F 3.1.Tác dụng của lực r z r M F r r r r r r F=z F +FFn + t r Ft r r r đồng phẳng với trục F Fvn μ z F n quay không gây quay vì r r F F z // Δ Fn xuyên tâm Trong chuyển động quay của vật rắn quanh r một trục chỉ có thμnh phần Ft tiếp tuyến với quĩ đạo của điểm đặt mới có tác dụng thực sự
10. r r r Mômen ủac lực M= ìrFt MF= .t r. sinα = t r . F Mômen của ựcl đối với rụct quay r chính lμ mômen của ựcl Ft đối với O - Δr giao điểm của rụct với mặt phẳng của M quỹ đạo điểm đặt ựcl r ti β r O r 3.2.a ủPh nc− ả ơb hc n ì r gt n ơ i Fti mi ar chuyển động quay ti r r Chất điểm thứ i mai ti = F ti r r r r r r miì ia r ti = r i ì F ti Iβ =M r r r r r r r r r r r r r r ìa = ri r (ti ì i r β ) ìi .( =i r i . β r ) i i r −r ( ( i r rβ i . . β ) ) = 0 r r 2 r r r r ().Mm2 rβ = m.iβ i r = ri F ì ti = M ti ∑ i i ∑ ti
11. r r 2 Mômen quán tính của ()I∑mi i r = βI =M vật đối với trục quay r r ∑MMti = Tổng hợp mômen của các lực gây quay r Gia tốc góc ~M vμ ~ nghịch với I r M β = I m vμ M F 3.3. TínhI mômen quán tính của vật đối với trục quay: Δ0 dx Thanh đều: Khối l−ợng M, dμiL M dI= 2. x dx L L L - x L L 2 2 2 2 2 2 M M 2 ML I0 = ∫ x. dx = ∫ .x dx= −L LL−L 12 2 2
12. Δ0 b R a M Δ0 Δ 2 2 0 I0=( a + b ) 2 2 12 MR I0 = MR 2 2 I0 = I0 = MR 2 5 Định lý Stene- Δ 2 Δ I0 = I0 + Md Huyghen: Mômen QT của vật rắn d đối với trục bất kỳ = L L 2 2 2 2 M M 2 ML 2 IΔ = (d + x). dx = (d+ . x) dx= +Md ∫LL ∫ 12 − L − L 2 2
13. 4. Mômen động l−ợngcủahệchấtđiểm 4.1. Mômen động l−ợngcủahệchất điểm đối với gốc O Hệ chất điểm M1, M2, ,Mn có khối l−ợng m1, m2, , mn r r r Vị trí đối với gốc O r ,1 r 2 , , n r r r r Có vận tốc v ,1 v 2 , , n v Mômen động l−ợngcủahệđốivớiO r r r r L=∑ Li =∑ r i ì i m i v Mômen động l−ợng của hệ r r r LLI=∑ i =∑ i i ω chất điểm quay quanh trục Δ i
14. Mômen động l−ợng của hệ r r r LLI=∑ i =∑ i i ω lμ vật ắn quay quanhr trục Δ i ωr = ωr = = ωr = ωr r 1 2 n L= ( I ωr ). =r I ω 2 ∑ i I=∑ Ii =∑ mi i r i ii 4.2. Định lý về mômen độngt ấ l− h ệc ah ủ gc n ợ r điểm r d L r d Li r r i r m ể i tđ ấ h tc ộ= M μ(F)∑ ⇒ = ∑/(F) μ 0 i r dt r / 0 i dt d L d r d L i i r i=L = d L r ∑dt dt ∑i dt = M i i dt r r r Đạo hμm heot hờit gian mômen động ∑μ(F)M/ 0 i = i l−ợng của hệ = tổng hợp các mômen ngoại lực dụngt lên hệ đối với gốc O
15. Tr−ờng hợp hệ lμ vật r L= ( I ωr ). =r I ω rắn quay quanh trục Δ ∑ i i r t2 d Ld (ωr I ) r r r r r = =M L ⇒Δ L =2 L − 1 ∫ = M dt dt dt t r r r 1 M= const ⇒ Δ L = M Δ t Độ biến thiên ủac mômen động l−ợng trong khoảng thời gian Δt bằng xung l−ợng của mômen lực trong khoảng thời gian đó d (ωr I ) r = M r r dt ⇒IM β = I=const
16. 5. Định luật bảo toμn mômen động l−ợng 5.1. Thiết lập: Hệ chất điểm chịu tác dụng ngoại lực với mômen đối với gốc O bằng 0 r d L r r Hệ cô lập, M/O=0 =M = 0L⇒ = const dt -> L=const 5.2. Hệ quay quanh một trục cố định d r (ω I + Ir ω r + + Ir ω ) M = = 0 dt1 1 2 2 n n r r r ωI1 + 1 I ω 2 + 2 n + I n const ω = 5.3. ứng dụng: Hệ quay quanh một trục cố định ớiv vận tốc I.ω = const góc không đổi
17. Ghế Giukốpxki quay quanh một trục cố định I ωr + I ωr = const = 0 1 1 2 2 r r ω'1 I1ω1 của bánh xe r I2ω2 của ng−ời & ghế r r I1ω'1 ω'2 = − I2 r ω'2
18. 6. Con quay trục quay tự do A C’ B B’ C A’ Con quay Các đăng
19. Con quay đang quay r L r M quay ngang r L r r L' ΔL
20. 7. Công vμ động năng của vật rắn 7.1. Công vμ công suất của lực tác dụng trong chuyển động quay của vật rắn Δ dα dA= Ft . dsds = r. dα r M r Ft dA = r.Ft .dα = M.dα ds dA dα P = = M. = Mω r r dt dt P = M.ω
21. 7.2. Động năng trong tr−ờng hợp vật rắn quay r r PM.=r ω dA = P.dt = Mωr dt Δr ω dα dA = Iβωdt = Iωdω r M r 2 2 2 Iω Ft Iω2 Iω1 A = − Wđ= 1,2 2 2 2 ds Động năng vật rắn lăn không tr−ợt = Động năng chuyển động tịnh tiến + Động năng chuyển động quay: mv2 Iω2 W = + đ 2 2