Bài giảng Vật lý đại cương - Chương II: Động lực học chất điểm - PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn

Nội dung text: Bài giảng Vật lý đại cương - Chương II: Động lực học chất điểm - PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn

1. Ch−ơng II động lực học chất điểm Bμi giảng Vật lý đại c−ơng Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn Viện Vật lý kỹ thuật Tr−ờng ĐH Bách khoa Hμ nội
2. Isaac Newton
3. 1. Các định luật Niutơn 1.1 Định luật Niutơn thứ nhất: vr Chất điểm cô lậpvr = const Không chịu một tác dụng nμo từ bên ngoμi, chuyển động của nó đ−ợc bảo toμn -> định luật quán tính 1.2. Định luật Niutơn thứ hai:Chuyển động của chất điểm chịu tổng hợp lực F ≠ 0 lμ chuyển động có gia tốc Gia tốc của chất điểm ~ F vμ ~ nghịch với m r r F F≠ 0 →r a ≠ 0 r ar = k r F m a = Trong hệ SI k=1 m
4. ơh ac •P− ủ nc ả ơb hc n ì r gt nr ơ r học chất điểm: m a= F • Hệ qui chiếu quán tính: r r Nghiệm đúng Ph−ơng trình m a= F 1.3.Lực tác dụng lên hấtc điểm trong r chuyển động cong a t r r r M r a= at+ n a ar Ft r r r n ar m a= mt a+ n m a r r r r Fn r FFF=t + n F Lực tiếp Lực pháp v 2 dv F= m tuyến Ft = m tuyến n dt R
5. r 1.4. Định luật Niutơn thứ ba F r r r 'F A B F 'F r r F+ F ' = 0 Tổng nội lực trong hệ =0 2. Chuyển động t−ơng đối vμ nguyên lý Galilê O’chuyển động dọc theo y y’ r ox với vận tốc V , oy//o’y’, M oz//o’z’ O x1 x2 O’ x’ x Thời gian lμ tuyệt đối: z l=l’ t=t’ z’
6. Không gian lμ t−ơng đối: x=x’+oo’=x’+Vt’ y=y’; z=z’=> chuyển động lμ t−ơng đối. Khoảng không gian lμ tuyệt đối: l=l’ x1 =x’1 +Vt’ ; x2 =x’2 +Vt’=> l=x2-x1=x’2-x’1=l’ 2.1. Phép biến đổi Galilê: x=x’+Vt’; y=y’; z=z’; t=t’ vμ ng−ợc lại x’=x-Vt; y’=y; z’=z; t’=t
7. 2.2. Nguyênlýt−ơng đối Galilê r Hệ qui chiếu quán tínhm: r a= F Nếu O’ chuyển động thẳng đều đối với O thìm A=0 ar = mr a ' r r r m a '= m = a F Galilê O’cũng lμ hqc quán tính MọiMọi hệ hệ qui qui chiếuchiếu chuyển chuyển động động thẳng thẳng đềuđều với với hqchqc quán quán tính tính cũng cũng l lμμ hqchqc quán quán tính. tính. Các định luật Niu tơn nghiệm đúng trong mọihệqui chiếuchuyểnđộngthẳng đều đối với hqc quán tính
8. Các ph−ơng trình động lực học trong các hệ qui chiếu quán tính có dạng nh− nhau. Các ph−ơng trình cơ học bất biến đối với phép biến đổi Galilê 3. Một số loại lực cơ học: r r 3.1. Phản lực vμ lực ma sát R N r r r r r R= N +ms f v fms f= k . N ms r r P Q k - Hệ số ma sát phụ thuộc vμotrạng thái hai mặt tiếp xúc. k<1.
9. 3.2. Lực căng O r O T2 Trên toμn sợi dây r T1 r P 3.3. Lực quán tính Nếu hệ qui chiếu O’ chuyển động có gia tốc đối r với hệ qui chiếu Oar= ar ' + A a Vtơ gia tốc của chất điểm trong hqc O a’ Vtơ gia tốc của chất điểm trong hqc O’ A Vtơ gia tốc O’ đối với hqc O
10. r r r r r r r a '= am −⇒ A a ' m = a − mA A r r r m a= ' F + QT F r r F= m − A QT r r FQT= m − A Hệ O’gọi lμ hệ qui chiếu không Lực quán tính quán tính r r 9Lực quán tính li tâm xuất hiện FQTLT= − mn a khi O’ chuyển động cong so với O v 2 F= m QTLT R
11. v 2 r r F= − mF a= P − FLT = m ( −) g LT n R vr r P= mr g r r R R vr r r FLT= − mn a r v 2 P= mr g F= P + F = m ( +) g LT R
12. 3.4. Lực h−ớng tâm, lực li tâm xuất hiện khi chất điểm chuyển động cong: r r r FF= − • Lực h−ớng tâm: kéo chất v LT n điểm về phía lõm của quĩ r r đạo: FFHT= n FHT=T lực căng của sợi dây • Lực li tâm: lμmchấtđiểmvăngvềphía lồicủaquĩđạo cânbằngvớilựch−ớng tâm v 2 F= F = m HT LT R
13. 4. động l−ợng của chất điểm 4.1. Các định lý về động l−ợng r r mdr vr d K r F= mr ⇒ a F = Định lý I = F dt r dt r K= mr l vμ véc tơ động l−ợngd ( m vr ) t = F r r r2 r dt Định lýKΔ II K= − K = Fr dt r 2 1 ∫ d K= F dt t1 )2( t Độ biến thiên động l−ợng = r2 r d K= F dt Xung l−ợng của lực ∫ ∫ )1( t Hệ quả: 1 r ΔK r Độ biến thiên động l−ợng/đvị thời = F Δt gian=Lực tác dụng
14. 4.2. ý nghĩa của động l−ợng vμ xung l−ợng • Cả khối l−ợng vμ vận tốc đặc tr−ng cho chuyển động về mặt động lực học • Động l−ợng đặc tr−ng cho khả năng truyền chuyển động trong va chạm • ý nghĩa của xung l−ợng: Tác dụng của lực không chỉ phụ thuộc vμoc−ờng độ, mμ cả vμo thời gian tác dụng r r r KΔ = m vr − mr v = Δ F t −m1 v 2 1 r 2 mvα cos α FΔ t F = Δt mr v r 1 m2 v
15. 5. Định luật bảo toμn động l−ợng của hệ chất điểm 5.1. Định luật Hệ chất điểm M1, M2, ,Mn có khối l−ợng m1, m2, , mn r r r Chịu tác dụng lựcF ,1 F 2 , , n F r r r Có gia tốc a ,1 a 2 , , n a r r mi a i= i F n n r r r ∑mi a= i ∑i F = F i= 1 i= 1
16. n r d (∑ mi i v ) n r i= 1 =F = 0 m⇒ vr = const dt ∑ i i i= 1 r r r m v m1+ 1 v 2 + 2 +n m n v = const Tổng động l−ợng hệ cô lập bảo toμn n r Khối tâm hệ cô lập hoặc ∑mi iv r i= 1 đứng yên hoặc huyểnc VG= =const n động thẳng đều ∑ mi i= 1
17. 5.2. Bảo toμn động l−ợng theo ph−ơng: r r r m vChiếu m1+ 1 v 2 + 2 +n m n v = lên trục const đx−ợc: m v1 m 1 x v+ 2 2 + x + n m nx = v const Hình chiếu ủac tổng độngô l− ệc ah ủ gc n ợ lập lên một ph−ơng x đ−ợc bảo toμn 5.3. ứng dụng ™ Súng giật r Súng:M,V r M . V+ mr =. v 0 Đạn:m ,r v r mr v V= − M Súng giật về phía sau
18. ™ Chuyển động phản lực: r Tên ửal + thuốc: K =Mr v 1 r Thuốc phụt: phụt dM1 vμ vận ốct u M+dM r r r r r thuốc KdM = phụt ( ra u1 + v ) = − dM ( + u v )v Tên lửa sau khi phụt dM thuốc: r r r ( tê K M n = lửa dM + )( + v d v ) u r r r r r K= K + K K2= K 1 2thuốc phụttê ra n lửa dM1=-dM -( dM( Mr + ur + dM v+ ) )(r v+ r d= vr ) M v Md vr = r u dMMdv=-udM M Công thức Xiônkôpxki:v = u ln 0 M
19. Tai thời điểm t: Hệ quy chiếu O chuyển động với vận tốc v cùng tên lửa vμ thuốc. (M-dM)dv Tên lửa phụt dM thuốc với vận tốc u v r so với O: O -> Kthuốc= dM.u Vận tốc tên lửa tăng lên dv so với O -> KTên lửa=(M-dM)dv dM.u So với hệ quy chiếu O: v-Vậntốctênlửa KTên lửa+Kthuốc=0 (M-dM)dv+dMu=0 Mdv=-udM M0 Công thức Xiônkôpxki:v = u ln M
20. 5. ứng dụng ph−ơng trình cơ bản của cơ học để khảo sát chuyển động của các vật r mr a= F F lμ tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm = Lực phát động- Lực cản Ví dụ: Hệ gồm mA, mB, hệ số ma sát k, dây không giãn, ròng rọc không ma sát vμ khối l−ợng r r N r T1 T2 Lực phát động: PB Lực cản P +f r 1 ms r P1 fms r Lực tổng hợp:PB-P1-fms α r P r P2 B PA
21. r r N r T1 T2 r r P1 fms r α r P r P2 B PA (mA + mB )a = mBg − mAg(sin α + k cos α) m g − m g(sin α + k cos α) a = B A (mA + mB ) a>0 đúng a<0 giả thiết chiều chuyển động lại vμ tính lại từ đầu
22. m .a = P − T r B B 2 T2 T = T = T = P − m a 1 2 B B r α P m g − m g(sin α + k cos α) B T = m g − m B A B r B (mA + mB ) T1 m a = T − P − f r A 1 1 ms r P1 T = T = T = m a + P + f fms α 2 1 A 1 ms mBg − mAg(sin α + k cos α) T = mA + mAg.sin α + mAgk cos α (mA + mB ) 1 + (sin α + k cos α) T = mAmBg. (mA + mB )
23. 6. Mômen động l−ợng 6.1. Định nghĩa mômen động l−ợng của chất điểm chuyển động so với 1 điểmr Tam diện thuận r r L r L= rr ì K =r rr ì m v r L⊥ rr &r v 6.2.Định lý về mômen động F O rr r r l−ợng r Kr = m v dd K ( mr vr ) v = =F dt dt d ( rr ì mr vdr ) r d ( mr vd ) ( mr v ) = ìmr + vr ì r rr = ì dt dt dt r dt d ( mr v ) r d L r = O ìrr =rr Fì =r(F) μ dt dt / o r r r r r μ(/ F o ) = r ì mômen F của ựclF đối với O
24. Hệ quả: Định luật bảo toμn mômen động l−ợng r của chất điểm r d L r μ(r F = ) 0 ⇒L0⇒ = = const / o dt ắChất điểm chuyển động trên mặt phẳng cố định r Tr−ờng hợp chuyển động tròn r L r ω | L |= R ì mv =2 mR ω r O R vr LI= ω m mR2 = mômen I quán tính ủac chất điểm r r đối với O LI= ω r r r d Ld (ωr I ) μ/( o F n ) = 0 r r r r r = =/ μ(F) O t FFF=t + n dt dt