Bài giảng Vật lý đại cương - Chương 6: Cơ học lượng tử - Đỗ Ngọc Uấn (Phần 2)

Nội dung text: Bài giảng Vật lý đại cương - Chương 6: Cơ học lượng tử - Đỗ Ngọc Uấn (Phần 2)

1. bằng các khái niệm cổ điển. Không thể xác định chính xác vị trí của vi hạt mμ chỉ đoán nhận đ−ợc khả năng tồn tại vi hạt ở một trạng thái nμođó. Quy luật vận động của vi hạt tuân theo nguyên lý thống kê 3. Hμmsóngvμ ý nghĩa thống kê của nó 3.1. Hμm sóng: Chuyển động của vi hạt tự do (không chịu tác dụng lực bên ngoμi) đ−ợc mô tả bởi hμm sóng Đơ Brơi ψ 2=|ψ|2=ψψ* rr 0 −i ( ω t k − r )* ψ =0e ψ ψ Liên hợp phức của ψ
2. 3.2. ý nghĩa thống kê của hμm sóng ΔV sóng ánh sáng chiếu lên M 2 c−ờngđộsángI ~ ψ0 M |ψ|2 cμng lớn M cμng sáng -> số photon cμng nhiều |ψ|2 tỷ lệ với khả năng có mặt của vi hạt trong ΔV |ψ|2 đặc tr−ng cho khả năng tìm thấy vi hạt trong đơn vị thể tích quanh M gọi lμ mật độ xác suất Xác suất tìm thấy hạt trong dV lμ |ψ|2dV Xác suất tìm thấy hạt | |ψ 2 dV trong thể tích V lμ ∫∫∫ V
3. Trong toμn không gian |∫∫∫ |ψ2 dV = 1 Tkg Đây lμ điều kiện chuẩn hoá của hμm sóng Hμm sóng không mô tả một sóng cụ thể nμo đó nh− sóng cơ hay sóng điện từ mμ nó chỉ cho phép tính mật độ xác suất tìm thấy vi hạt ở một trạng thaí nμođó -> Hμm sóng ψ mang tính thống kê Trong vật lý phân tử: Hệ nhiều hạt mới có tính thống kê (theo qui luật thống kê) Trong cơ học l−ợng tử qui luật thống kê có quan hệ với ngay cả một vi hạt riêng biệt
4. 3.3. Điều kiện của hμmsóng a. Hμm sóng giới nội = Điều kiện chuẩn hoá b. Hμm sóng phải đơn trị: mỗi trạng thái chỉ có 1 xác suất tìm hạt (theo lí thuyết xác suất) c. Hμm sóng phải liên tục vì mật độ xác suất không thể nhảy vọt. d. Đạo hμm bậc nhất của hμm sóng phải liên tục: rút ra điều kiện của ph−ơng trình hμm sóng
5. 4. Ph−ơng trình cơ bản của cơ học l−ợng tử Trong cơ học cổ điển có f/t cơ bản: ma=F Trong cơ học LT phải i tìm đ−ợc hμm sóng −( t ε p −rr r ) r h ψ( r , t = )0 ψ e của vi hạt i −t ε (ψ r , tr ) = eh .r ψ ( r ) ε lμ năng l−ợng của vi hạt. ψ r)r( lμ phần phụ thuộc vμo không gian đáp ứng ph−ơngSchr trình o&& dinger: r 2 m r r Δ ψ[ +)r( 2 U ε ( − r )] ( ψ r ) = 0 h
6. Vai trò ph−ơng trình Schrodinger trong HLT C giống nh− f/t ơc bản trong ơc học cổ điển Δ Toán tử Laplatz, trong toạ độ Đêcác: ∂ 2 ∂ 2 ∂ 2 Δ( ψ rr ) = ( + + )ψ (r r ) x∂ 2 ∂ y2 ∂ 2 z U (r rthế ) năng Trong 2 2 h ∂ không gian [− U+ (2 x )] ψ ( x = ) εψ ( x ) một hiều:c 2 m∂ x 2 2 Toán tử động l−ợng h ∂ Toán tử ∂ − 2 động năng pˆ x= − i 2 m∂ x h ∂x
7. Toán tử động năng: 2 Toán tử pˆ pˆ 2 2 Hˆ= +Uˆ = −h Δ Haminton 2 m 2 m 2 m Ph−ơng trình Schrodinger: Tác động toán tử Haminton lên hμm sóng cho giá trị riêng của năng l−ợng vi hạt ψHˆ = εψ Trong cơ học l−ợng tử các đại l−ợng vật lý đều lμ các toán tử, khi toán tử tác động lên hμm sóng cho giá trị riêng của đại l−ợng vật lý đó: r −i ( ω t kr − r ) r ψpˆ =pˆ 0 ψ e =h .k ψ r r p= h k giá trị riêng của động l−ợng
8. 5. ứng dụng 5.1. Vi hạt trong giếng thế U U=∞ U= 0 khi 0<x<a ∞ khi x≤0 vμ x≥a 0aU=0 x Trong giếng thế U(x)=0 2∂ 2 Ph−ơng trình − h ψ( x ) = εψ ( x ) Schrodinger: 2 m∂ 2 x Toán tử động năng tác động lên hμm sóng của vi hạt cho giá trị riêng của động năng vi hạt Dạng hμm sóng: ψ(x)=Asinkx+Bcoskx Điều kiện biên cố định ψ(0)= ψ(a)=0
9. 2π λ nπ ψ(x)=Asinkx k = a= n k = λ 2 a λ lμ b−ớc sóng Đơ brơi của vi hạt nπ n = 0, 1, 2 ( xψ )n A = sin()x a nπ a 2 A2 sin2x ) ( dx= A 1= 0a∫ a 0 a 2 nπ Mỗi trạng thái vi hạt ψ)x( = sin( )x ứng với một hμm sóng n a a ψn(x) Thay ψn(x) vμoph−ơng trình Schrodinger 2 nπ h )( ψ (2 x ) = εψ ( x ) 2 m a n n
10. 2 nπ ε ~ n2 Năng l−ợng vi hạt biến ε =h ( )2 2 m a thiên gián đoạn: Năng l−ợng bị l−ợng tử hoá Mật độ xác suất tồn tại vi hạt * 2 2 nπ 2 ρ = ψψsin = ( )x h π 2 a a ε đv( ( ) ) ρ 2 m a n n 9 3 3 4 2 2 1 1 1 0 0 0 a/43a/2 a/4