Bài giảng Vật lý đại cương A1 - Chương II: Động lực học chất điểm

Nội dung text: Bài giảng Vật lý đại cương A1 - Chương II: Động lực học chất điểm

1. Vật lý đại cương A1
2. CHƯƠNG II ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM §1. CÁC ĐỊNH LUẬT NEWTON 1. Định luật Newton thứ nhất Chất điểm cô lập: Là chất điểm không tác dụng lên chất điểm khác và cũng không chịu tác dụng nào từ chất điểm khác. Định luật: Một chất điểm cô lập nếu đang đứng yên, sẽ tiếp tục đứng yên, nếu đang chuyển động, chuyển động của nó là thẳng và đều.
3. 2. Định luật Newton thứ hai - Chuyển động của một chất điểm chịu tác dụng của lực là một chuyển động có gia tốc - Gia tốc chuyển động của một chất điểm tỷ lệ thuận với lực tác dụng và tỷ lệ nghịch với khối lượng m của chất điểm ấy F a 2 1 m nếu khối lượng m của vật càng lớn thì gia tốc của vật càng nhỏ, nghĩa là trạng thái chuyển động của vật càng ít thay đổi. Như vậy khối lượng m của vật đặc trưng cho quán tính của vật.
4. 3. Hệ qui chiếu quán tính Định nghĩa: Hệ qui chiếu trong đó một vật cô lập nếu đang đứng yên sẽ đứng yên mãi mãi còn nếu đang chuyển động sẽ chuyển động thẳng đều được gọi là hệ qui chiếu quán tính. Nói cách khác, hệ qui chiếu trong đó định luật quán tính được nghiệm đúng là hệ qui chiếu quán tính.
5. 4. Định luật Newton thứ ba Khi chất điểm B tác dụng lên chất điểm A một lựcthì đồng thời chất điểm A cũng tác dụng lên chất điểm B một lực. Hai lực này đồng thời tồn tại, cùng phương, ngược chiều, cùng cường độ và đặt lên hai chất điểm A và B khác nhau Người ta gọi F’ là lực phản tác dụng, thường gọi tắt là phản lực. Hai vectơ lực F và F’có điểm đặt khác nhau nên chúng là lực trực đối
6. §2. CÁC LỰC LIÊN KẾT 1.Lực ma sát trượt Khi một vật rắn m trượt trên giá đỡ S, nó tác dụng một lực nén lên mặt giá đỡ S. Theo định luật Newton III, mặt này lại tác dụng lên vật m một phản lực R gồm hai thành phần N và fms(hình 2-2) sao cho: R fms N
7. lực ma sát trượt, nó có phương trùng với tiếp tuyến với mặt giá đỡ S tại điểm tiếp xúc, ngược chiều vận tốc và cản trở chuyển động của vật. Nếu vận tốc của vật không quá lớn thì lực ma sát trượt có độ lớn tỷ lệ với phản lực pháp tuyến: fms = kN k là hệ số tỷ lệ, gọi là hệ số ma sát trượt, luôn có giá trị nhỏ hơn đơn vị ( k<1), nó phụ thuộc vào bản chất và tính chất của các mặt tiếp xúc giữa các vật liên kết.
8. 2. Lực căng Giả sử có một vật nào đó bị T buộc vào một sợi dây không A dãn, dưới tác dụng của một T’ ngoại lực vật có một trạng thái động lực học nào đo.́ Sợi dây sẽ bị kéo căng. Tại mỗi điểm của dây sẽ xuất hiện những lực và phản lực. Các lực này là các lực tương tác giữa hai nhánh ở hai phía của sợi dây và được gọi là lực căng của sợi dây. Theo định luật Newton III ta có:TT
9. 3. Lực tác dụng trong chuyển động cong Trong chuyển động cong, gia tốc của chất điểm gồm hai thành phần gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến . Gia tốc tổng hợp của chất điểm là : a an a t Nhân 2 vế của phương trình này với khối lượng của chất điểm, ta được: ma mat ma n Theo định luật Newton II : F ma;; F ma F ma t t n n FFF t n 2 2
10. 4.Ví dụ Ta hãy xác định gia tốc chuyển động của hệ hai vật A và B và sức căng của sợi dây kéo hai vật đó (hình vẽ 2-4).
11. §3. CÁC ĐỊNH LÝ VỀ ĐỘNG LƯỢNG Từ định luật Newton II ta có thể suy ra một số phát biểu khác, đó là các định lý về động lượng. 1.Định lý 1: Theo định luật II Newton: d F ma hay F mv dt K mv gọi là véc tơ động lượng, nên có thể viết lại: dK F (2 3) dt Định lý:Đạo hàm động lượng của một chất điểm theo thời gian bằng tổng hợp các ngoại lực tác dụng lên chất điểm đó.
12. 2. Định lý 2 Từ (2-3) ta suy ra: dK Fdt 2 4 Độ biến thiên của vectơ K từ thời điểm t1 có động lượng K1 đến thời điểm t2 có vectơ động lượng K2 có thể tính được như sau: K2 t 2 K K K dK Fdt (2 5) 2 1 t2 K1 t 1 Fdt gọi là xung lượng của lực trong khoảng thời gian t 1 từ t1 đến t2. Định lý2:Độ biến thiên động lượng của một chất điểm trong một khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó.
13. Trường hợp riêng khi không đổi theo thời gian, (2-5) trở thành: K K F t hay F 2 6 t Tức là: Độ biến thiên động lượng của chất điểm trong một đơn vị thời gian bằng lực tác dụng lên chất điểm đó: 3. Ý nghĩa của động lượng và xung lượng a.Ý nghĩa của động lượng Động lượng đặc trưng cho khả năng truyền chuyển động của chất điểm. b. Ý nghĩa của xung lượng Xung lượng của một lực tác dụng trong khoảng thời gian Δt đặc trưng cho tác dụng của lực trong khoảng thời gian đó.
14. §4. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG 1.Định luật bảo toàn động lượng Đối với một hệ chất điểm chuyển động, áp dụng định luật Newton II cho các chất điểm, ta có: F1 m 1 a 1, F 2 m 2 a 2 , Fn m n a n d Mà theo định luật II, ta có: F m v idt i i n d F  Fi m1 v 1 m 2 v 2 m n v n i 1 dt Nếu hệ là cô lập F 0 , thì d (m v m v m v ) 0 dt 1 1 2 2 n n m1 v 1 m 2 v 2 mn v n c onst
15. Định luật: Động lượng tổng hợp của một hệ cô lập luôn luôn được bảo toàn. 2. Bảo toàn động lượng theo một phương Trong trường hợp một hệ chất điểm không cô lập nhưng hình chiếu của F lên một phương x nào đó ́ luôn luôn bằng không thì nếu chiếu phương trình vectơ: d F m v m v m v dt 1 1 2 2 n n lên phương x, ta được: m1v1x+ m2v2x + + mnvnx = const Khi đó hình chiếu của vectơ động lượng tổng hợp của hệ lên phương Ox luôn luôn được bảo toàn
16. 3.Ứng dụng định luật bảo toàn động lượng a.Giải thích hiện tượng súng giật lùi khi bắn Giả sử có một khẩu súng khối lượng M đặt trên giá nằm ngang. Trong nòng có một viên đạn khối lượng m. Nếu bỏ qua lực ma sát thì tổng hợp các ngoại lực tác dụng lên hệ (gồm súng và đạn) theo phương ngang bằng không. Do đó tổng động lượng của hệ theo phương ngang được bảo toàn. mv mv MV 0 V M
17. MÔ MEN ĐỘNG LƯỢNG 1.Mô men của một véc tơ đối với một điểm Cho véc tơ a MA gốc tại điểm M và một điểm O cố định trong không gian. Theo định nghĩa mô men của đối với điểm O là M /O a - Gốc tại O - Có phương vuông góc với mặt phẳng xác định bởi O và a - Có chiều là chiều thuận đối với chiều quay từ OM sang MA - Có độ lớn trong đó OM r M/ O a a rsin a , r
18. Tính chất = 0 khi a =0 hay a có M / O a phương đi qua O. -Mô men của một véc tơ đối với một điểm là một hàm tuyến tính của véc tơ đó: MMMMM ;  //O a b ///O a O b O  a O a -Khi hai véc tơ cùng phương ngư ợc chiề u và cù ng độ lớn thì: MMM 0 //O a b / O a O b 2.Định lý về mômen động lượng Xét một chất điểm chuyển động trên quỹ đạo (C) dưới tác dụng của ngoại lực F
19. d()() mv d mv F r  F r  dt dt mặt khác: d mv d d r r  mv r  K dt dt dt trong đó: r  K L là véc tơ mômen động lượng đối dL với điểm O M dt / OF Định lý về mômen động lượng: Đạo hàm theo thời gian của mômen động lượng của một chất điểm đối với điểm O bằng tổng mômen đối với điểm O của các ngoại lực tác dụng lên chất điểm đó. Hệ quả: nếu dL M 0 0 L c onst / OF dt
20. 3. Trường hợp chuyển động tròn Mômen động lượng của chất điểm đối với điểm O trong chuyển động tròn tâm O bán kính R: L = Rmv = mR2ω = Iω, trong đó I gọi là mômen quán tính của chất điểm đối với điểm O. Mômen động lượng của chất điểm đối với điểm O: LI  Mặt khác: FFFMMMM n t ; 0 ////OFOFOFOF n t n dL d IM dt dt / OF t
21. §5. ĐỊNH LUẬT NEWTON VỀ LỰC HẤP DẪN VŨ TRỤ 1.Định luật hấp dẫn vũ trụ Hai chất điểm m và m’ đặt cách nhau một khoảng r sẽ hút nhau bằng những lực có phương trùng với đường thẳng nối hai chất điểm đó, có cường độ tỉ lệ thuận với hai khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách r giữa chúng. Phát biểu đó được biểu diễn bằng công thức: mm' F F' G . r 2 Trong đó G là hằng số m2 GN 6,67.10 11 kg 2
22. 2. Sự thay đổi của gia tốc trọng trường theo độ cao. Nếu chất điểm ở ngay trên mặt đất, áp dụng định mM luật hấp dẫn ta được: Po G R 2 Trong đó M là khối lượng quả đất, m là khối lượng của chất điểm, R là bán kính của quả đất. Trọng lực P0 gây ra gia tốc go cho chất điểm m ở trên mặt đất. Theo định luật Newton II, ta có: M P = mg , suy ra go G o o R 2 Nếu chất điểm ở độ cao h so với mặt đất, trọng lực tác dụng lên chất điểm khối lượng m được tính Mm P G mặt khác ta có: P=mg , nên gia tốc ở R h 2 độ cao h: M g G R h 2
23. 2 ta suy ra được: 1 h g g g 1 o 2 o h R 1 R Các vật ở gần mặt đất có độ cao h R, do đó: 2 h h 1  1 2 . R R Do đó ta tìm được gia tốc trọng trường ở độ cao h: h g g o 1 2 R 3. Tính khối lượng của các thiên thể a.Khối lượng của quả đất g R 2 M o G
24. b. Khối lượng của mặt trời Quả đất quay xung quanh mặt trời là do lực hấp dẫn của mặt trời đối với quả đất. Lực này bằng: MM' F G R' 2 M’ là khối lượng của mặt trời, M là khối lượng của quả đất, R’ là khoảng cách trung bình từ tâm quả đất đến tâm mặt trời.Lực này làm cho quả đất quay xung quanh mặt trời nên nó đóng vai trò của lực v 2 2 π hướng tâm F M. màv R' ω R' suy ra: n R' T 2 M 2 π 2 4 π MR' Fn ( R' ) R' T T 2 4 π 2 MR' MM' 4 π2 R' 3 F=Fn, ta được: G → M' . . T 2 R' 2 T 2 G
25. §6. CHUYỂN ĐỘNG TƯƠNG ĐỐI VÀ NGUYÊN LÝ TƯƠNG ĐỐI 1.Không gian và thời gian theo cơ học cổ điển. Ta xét hai hệ qui chiếu O và O’ gắn với 2 hệ trục tọa độ Oxyz và O’x’y’z’. Hệ O đứng yên, hệ O’ trượt dọc trục Ox đối với O sao cho O’x’↑↑Ox, O’y’ ↑↑Oy, O’z’ ↑↑Oz y y’ a. Thời gian chỉ bởi các đồng . M hồ trong hai hệ O và O’ là O O’ A B x x’ z z’ như nhau:t = t’ Hình 2-7 b. Vị trí M của chất điểm trong không gian đuợc xác định tùy theo hệ qui chiếu, x = x’+OO’, y =y’, z = z’. Vậy: vị trí của không gian có tính chất tương đối, phụ thuộc hệ qui chiếu.
26. c. Khoảng cách giữa 2 điểm của không gian có tính chất tuyệt đối, không phụ thuộc hệ qui chiếu. Thật vậy, giả sử có một cái thước AB đặt dọc theo trục O’x’ gắn với hệ O’. Chiều dài của thước đo trong hệ O’ là: l0 = x’B-x’A Chiều dài của thước đó trong hệ O là: l = xB-xA. Mà ta có: xA = x’A+oo’, xB = x’B+oo’ Do đó: xB-xA= x’B-x’A tức là: l = l0 chiều dài của thước bằng nhau trong hai hệ qui chiếu (không phụ thuộc hệ qui chiếu).
27. d. Phép biến đổi Galiéo Ta xét chất điểm chuyển động trong hệ O. Coi rằng tại thời điểm đầu t0=0 gốc O và O’ trùng nhau, O’ chuyển động thẳng đều dọc theo trục Ox với vận tốc V. Khi đó:oo’=Vt mà x = x’+ Vt, y =y’, z = z’, t = t’ và ngược lại: x’= x - Vt, y’= y, z’= z, t’= t Đó chính là là phép biến đổi Galiléo. 2. Tổng hợp vận tốc và gia tốc Giả sử O’x’y’z’ chuyển động đối với Oxyz sao cho luôn luôn có:O’x’ ↑↑Ox, O’y’ ↑↑Oy, O’z’ ↑↑Oz
28. Đặt: OM r , O' M r ' từ hình vẽ: r OO' r ' Đạo hàm hai vế theo thời gian: dr dr ' d(OO') dt dt dt Suy ra : v v V (2 7) v là vận tốc của M so với O v‘ là vận tốc của M so với O’ V là vận tốc của O’ so với O. Để có gia tốc, ta lấy đạo hàm hai vế của (2-7) theo thời gian: dv dv dV a a A dt dt dt
29. Trong đó: a là gia tốc của chất điểm đối với hệ O a’ là gia tốc của chất điểm đối với hệ O’ A là gia tốc chuyển động của hệ O’ đối với O. 3. Nguyên lý tương đối Galiléo Ta hãy xét chuyển động của chất điểm trong hai hệ qui chiếu khác nhau O và O’ như đã nêu trên. Ta giả sử O là hệ quán tính, các định luật Newton được thỏa mãn. Như vậy phương trình cơ bản của động lực học của chất điểm sẽ là: F ma Gọi a’ là gia tốc của chất điểm đối với hệ O’, A là gia tốc chuyển động của hệ O’ đối với hệ O, ta có:
30. a a A Nếu hệ O’ chuyển động thẳng đều đối với hệ O A= 0 do đó a a Vậy: ma ma F Nguyên lý tương đối Galiléo.Mọi hệ qui chiếu chuyển động thẳng đều đối với hệ qui chiếu quán tính cũng là hệ qui chiếu quán tính. Hoặc: Các phương trình động lực học có dạng như nhau trong các hệ qui chiếu quán tính khác nhau. 4. Lực quán tính:Bây giờ ta giả sử hệ qui chiếu O’ chuyển động có gia tốc A đối đối với hệ O. Khi đó nế u ch ất điểm chuyển động trong hệ O thì: a a A
31. nhân hai vế với m ta được: ma = ma +mA Vì O là hệ qui chiếu quán tính nên trong hệ này định luật Newton được nghiệm đúng cho nên:F ma ma F mA Trong hệ O’, ngòai các lực tác dụng lên chất điểm còn phải kể thêm lực Fqt mA được gọi là lực quán tính, nó luôn cùng phương ngược chiều với gia tốc A của chuyển động của hệ O’ đối với hệ O. Phương trình động lực học của chất điểm trong hệ O’ là: ma F Fqt Nhờ khái niệm lực Quán tính ta có thể giải thích sự tăng giảm trọng lượng và không trọng lượng