Bài giảng Vật lý đại cương 2 - Chương 9: Nhiễu xạ ánh sáng

Nội dung text: Bài giảng Vật lý đại cương 2 - Chương 9: Nhiễu xạ ánh sáng

1. Chương 9 NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG 9.1. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG a) Nhiễu xạ qua khe hẹp 9.1.1. Nhiễu xạ và lý thuyết sóng b) Nhiễu xạ qua lỗ tròn c) Nhiễu xạ qua đĩa tròn Hình 9.1: Vài hình ảnh về nhiễu xạ d) Nhiễu xạ qua lưỡi dao lam
2. Cho ánh sáng đơn sắc từ một nguồn ở vô cực đi qua một khe hẹp. Hứng ảnh trên một màn quan sát chúng ta sẽ thấy một cực đại chính giữa rộng có cường độ lớn và một số những cực đại hẹp hơn có cường độ nhỏ hơn nằm về hai bên của cực đại chính. Giữa các cực đại là những cực tiểu. Ánh sáng không hoàn toàn truyền thẳng khi đi qua những chướng ngại. Hiện tượng này được gọi là sự nhiễu xạ của ánh sáng.
3. 9.1.2. Nguyên lý Huyghens - Fresnel Giả sử dao động xảy ra ở tại điểm S biểu N diễn bởi biểu thức: d  r1 P t S • r E = E cos 2 ( ) 2 0 T M Dao động xảy ra do  nguồn nguyên tố d ở tại Hình 9.2 điểm P E0 t r1 dE P = cos2 ( − ) r1 T 
4. Dao động này truyền đến M có dạng: t r + r dE = E cos2 ( − 1 2 ) M M T  E0 t r1 + r2 dE M = k cos2 ( − )d r1r2 T  Vì các nguồn thứ cấp d là những nguồn kết hợp, cho nên dao động tổng hợp tại điểm M sẽ bằng tổng tất cả các dao động thứ cấp dEM: E t r + r E = k 0 cos 2 ( − 1 2 )d  M  r1r2 T 
5. Dao động sáng tại điểm M sẽ là tổng hợp những dao động sáng do các nguồn thứ cấp gửi tới điểm M. Tùy theo hiệu pha giữa các dao động sáng này, điểm M có thể sáng hoặc tối.
6. 9.2.PHƯƠNG PHÁP ĐỚI CẦU FRESNEL 9.2.1. Cách chia đới Chọn mặt kín  là mặt sóng cầu do nguồn sáng S phát ra. Chia nhỏ mặt  bằng cách vẽ những mặt cầu 0, 1, 2, ,k, , n có tâm là điểm M 0, 1, 2, , n sẽ chia mặt sóng  thành một chỏm cầu và nhiều vành cầu, được gọi chung là những đới cầu
7. 9.2.2. Bán kính k của đới cầu thứ k Bk Rr0 K = k R rk R + r0 k • B0 M S H r Diện tích của các đới cầu k hk 0 Fresnel đều bằng nhau và bằng: Đới cầu k  Rr Hình 9.4 S = 0  R + r0
8. 9.2.3. Tính biên độ tổng hợp Sóng sáng tổng hợp gởi tới điểm M: a = a1 − a 2 + a 3 − a 4 + a n a a a a a a hay a = 1 + ( 1 − a + 3 ) + ( 3 − a + 5 ) + n 2 2 2 2 2 4 2 2 (*) Năng lượng (biên độ) của sóng ánh sáng do những nguồn thứ cấp gởi tới điểm M sẽ giảm dần khi góc giữa pháp tuyến của các mặt đới cầu và phương truyền đến điểm M tăng dần a1 > a2 > a3 > . > an
9. Các biên độ sóng sáng thứ cấp cũng sẽ giảm rất chậm và ta có thể coi gần đúng: a + a a + a a = 1 3 a = 3 5 2 2 4 2 Khi đó các số hạng trong dấu ngoặc đơn trong biểu thức (*) sẽ triệt tiêu và bằng không, kết quả cuối cùng là: a a a = 1 n 2 2
10. Nếu giữa nguồn sáng S và điểm M không có chướng ngại thì mặt sóng  sẽ không bị che khuất và sẽ là mặt sóng tự do Biên độ sóng tổng hợp tại điểm M bây giờ có thể tính gần đúng bằng: a a 1 2
11. Trong trường hợp cường độ sáng tại M bằng: 2 2 2 a1 a1 I1 I0 = a = = = 2 4 4 9.2.4. Tính số đới Fresnel 2 Rr+ n= n (0 )  R.r0
12. 9.3. NHIỄU XẠ CỦA SÓNG CẦU QUA CÁC VẬT CẢN KHÁC NHAU 9.3.1. Nhiễu xạ do một lỗ tròn S Mặt sóng  lan truyền từ nguồn sáng điểm S, bị  O P chắn bởi một màn không A B trong suốt P có một lỗ tròn AB r0 M Hình 9. 5
13. a) Nếu lỗ tròn chứa được một số lẻ đới a a a a 2 I a =1 + n 1 I 1 = 1 = I 2 2 2 4 4 0 b) Nếu lỗ tròn chứa một số chẵn đới a a a a 2 I a =1 + n 1 I 1 = 1 = I 2 2 2 4 4 0
14. 9.3.2. Nhiễu xạ do một màn tròn không trong suốt S Giả sử mặt sóng  lan truyền từ nguồn sáng  O P điểm S bị chắn bởi một A B màn tròn không trong suốt AB r0 M Hình 9. 5
15. Chia mặt sóng  thành đới Fresnel Màn AB che mất một số đới đầu tiên, cho nên cường độ sáng nhận được ở điểm M là do những dao động phát đi từ những đới còn lại. Biên độ dao động tổng hợp tại M do phần còn lại của mặt sóng không bị chắn gây nên: a a = k 2
16. M là một điểm bất kì trên trục SM -> tất cả các điểm M trên trục đối xứng SM là các điểm sáng Màn tròn có kích thước bé -> biên độ ak+1 không khác mấy với biên độ a1 . Màn tròn có kích thước lớn ->biên độ ak+1  0, do đó cường độ sáng tại M gần bằng không
17. 9.4. NHIỄU XẠ CỦA SÓNG PHẲNG Hình dạng ảnh nhiễu xạ phụ P thuộc vào dạng  B0 và kích thước H M B1 1 H2 B2 của lỗ trên màn S M0 P và vào bước sóng ánh sáng 0 1 L E tới. 1 2 L2 Hình 9.7
18. 9.4.1. Nhiễu xạ do một khe hẹp 1. Sự phân bố cường độ sáng a) Phương pháp đới phẳng Những mặt phẳng song song ∑0, ∑1, ∑2, chia mặt khe hẹp thành những dải Fresnel ,có bề rộng lần lượt là B0B1,B1B2, đều bằng nhau và bằng: B H  B B = 1 1 = 0 1 sin  2sin 
19. Số dải Fresnel chứa trên mặt khe hẹp b 2bsin  n = =   2sin  α) Nếu khe hẹp chứa vừa đúng một số chẵn dải Fresnel 2bsin  n = = 2k  Điểm M sẽ là một điểm tối gọi là cực tiểu nhiễu xạ. Góc nghiêng  ứng với các cực tiểu nhiễu xạ được xác định bằng công thức:  sin  = k b
20. Nếu khe hẹp chứa vừa đúng một số lẻ dải Fresnel 2bsin  n = = 2k +1  Điểm M sẽ là một điểm sáng gọi là cực đại nhiễu xạ Góc nghiêng  ứng với các cực đại nhiễu xạ được xác định bằng công thức:  sin  = (2k +1) 2b
21. b) Phương pháp tích phân toàn bộ bề rộng của khe x  Chia khe thành những A M dải vô cùng hẹp song  b M0 song với cạnh khe A và C B. Mặt sóng tới trùng với mặt khe, sóng thứ B H dx cấp do các dải phát ra E có cùng pha. L2 Hình 9.8
22. Sóng tới mặt khe có dạng: E = E0cos t Biên độ dao động của sóng thứ cấp phát ra từ dải có độ rộng dx: E 0 dx b
23. Dao động của sóng thứ cấp phát ra từ dải này theo phương  sẽ lệch pha so với dao động phát ra từ điểm A một lượng bằng: CA d = 2  x sin  d = 2 
24. Dao động phát ra bởi dải dx gởi tới M có thể viết dưới dạng: E xsin  dE = 0 cos(t − 2 )dx b  Dao động tổng hợp: b E xsin  E = 0 cos(t − 2 )dx 0 b  sin( bsin  / ) sin  E = E cos(t − b ) 0 bsin  /  
25. Sóng nhiễu xạ theo phương  sẽ có biên độ:  sin E = E 2  0  2 Cường độ sáng nhiễu xạ theo phương   sin2 II= 2  0  ()2 2
26.  sin * Khi  = 0 : lim2 → 1 →0  2 cực đại trung tâm (cực đại chính)  * Điểm M tối ( I = 0 ) sin  = k  b
27. * Ngoài cực đại trung tâm còn có các cực đại phụ. Ik 4 = 2 2 I0 (2k +1) Hình vẽ 9.9 là đồ thị biểu diễn sự I phụ thuộc của cường độ sáng vào  phương nhiễu xạ qua một khe hẹp. Từ đồ thị ta thấy phần lớn năng Hình 9.9 lượng ánh sáng đi qua khe đều tập trung ở cực đại chính (tới 90%), năng lượng ánh sáng ở các cực đại phụ không đáng kể và giảm nhanh. 0 sin Hình 9.9
28. 2. Hình dạng vân nhiễu xạ * Nguồn sáng S là một điểm sáng thì ảnh của nó tại tiêu diện của L2 phải là một điểm sáng S‘ * Nếu S là một khe sáng thì ảnh là một vạch sáng đồng dạng với khe. Nhưng do có hiện tượng nhiễu xạ ảnh thu được sẽ phức tạp hơn. * Nếu nguồn là một điểm sáng S thì ảnh nhiễu xạ do một khe hẹp sẽ là một dãy điểm sáng và tối xen kẽ nhau nằm trên một đường thẳng có phương vuông góc với hai mép khe. * Nếu nguồn là một khe sáng hẹp S song song với khe nhiễu xạ thì ảnh nhiễu xạ gồm những vạch sáng có cường độ giảm dần, song song với nhau và với khe sáng,
29. 3. Ảnh hưởng của độ rộng của khe nhiễu xạ Khi độ rộng b của khe AB giảm thì độ rộng  của ảnh nhiễu xạ tăng I lên -> Giảm độ rộng b của khe thì vân 2 trung tâm dần dần trải rộng ra và chiếm toàn bộ màn quan sát 1 Ngược lại nếu tăng dần độ rộng sin của khe Hình 9.10 -> Vị trí các cực tiểu càng dịch lại gần tâm, vân trung tâm hẹp dần và sáng hơn
30. 9.4.2. Nhiễu xạ ánh sáng do nhiều khe. Cách tử nhiễu xạ 1. Cách tử nhiễu xạ Hệ thống nhiều khe hẹp song b a song có cùng độ rộng b, nằm trong một mặt phẳng và a là khoảng cách giữa các khe. Hình 9.11a Chu kỳ cách tử: d = a + b
31. 2. Sự phân bố cường độ sáng Cường độ sóng trung  bình tại điểm M do b M giao thoa của các sóng a  Mo từ N khe bằng: d N L E sin 2 P 2 I = i 2 Hình 9.11b 0 sin 2 2
32. Cường độ sáng tại điểm M trên màn E: b d sin 2 ( sin ) sin 2 (N sin )   I = I  0 b d ( sin ) 2 sin 2 ( sin )   bsin  dsin  =  = Đặt:   2 2 sin sin N I = I0 N
33. 3. Điều kiện cực đại, cực tiểu Cực đại chính  sin  = k max d Cực tiểu và cực đại phụ p  sin  = (k + ) min N d
34. Các cực đại do sự giao thoa của bốn chùm tia biểu diễn của thừa số a) sin [sinN/sin]2 Sự phân bố cường b) sin độ sáng do nhiễu xạ qua một khe biểu diễn của thừa số c) sin 2 [sin / ] Hình 9.12 Sự phân bố cường độ sáng thực quan sát được trên ảnh nhiễu xạ (do tích của hai thừa số). Từ đồ thị ta thấy rằng khi N >> 1 thì các cực đại rất hẹp và ngăn cách nhau bởi những khoảng tối rộng.
35. 3. Phương trình cách tử d (sini + sin) = k
36. 4. Hình ảnh nhiễu xạ. Quang phổ của cách tử nhiễu xạ Trên tiêu diện của thấu kính L2 một loạt các vân sáng. Giữa hai vân sáng kề nhau, có (N – 2) vân sáng khác (cực đại phụ) yếu hơn nhiều và (N –1) vân tối (cực tiểu)
37. S Giả sử khe S phát ra ánh sáng trắng. Mỗi L bức xạ đơn sắc của 1 chùm ánh sáng trắng C L sẽ cho ta một hệ vân 2 Đỏ Tím Đỏ Tím riêng Đ T k =3 k=3 k=2 k=2 k=1 k=1 k=0 Khi k = 0, với giá trị bất kỳ nào của , thì  = 0; vân Hình 9.13 sáng trung tâm của mọi hệ vân ứng với các bước sóng Khi k 0, ứng với mỗi giá trị của  sẽ có một giá trị của  xác định, vân  khác nhau đều trùng sáng của các bức xạ khác nhau nhau và tạo thành một vạch không trùng nhau mà tách rời, trải ra màu trắng. thành các quang phổ.
38. a) Sự tán sắc d(sin1 – sin2) = k(1 – 2) Đặc trưng cho độ tách góc của các cực đại chính theo bước sóng,ta dùng đại lượng độ tán sắc góc :   k =   d cos
39. α) Với  nhỏ, sự tách góc  tỷ lệ với số bậc k. Phổ bậc hai rộng gấp đôi phổ bậc nhất, phổ bậc ba rộng gấp ba phổ bậc nhất, . . . )  tỷ lệ ngược với hằng số của cách tử d, d càng nhỏ phổ càng trải rộng ra. γ) Với một bậc k xác định, độ tán sắc nhỏ nhất khi  = 0 và tăng chậm khi  tăng. Nếu  không quá lớn , cos 1. Khi đó, trong cùng một bậc, các vạch phổ khác nhau sẽ tách nhau bằng một góc tỷ lệ với sự chênh lệch bước sóng của chúng (  ~ ).
40. b) Năng suất phân giải  R =   R = = kN 
41. 9.4. GIỚI HẠN NHIỄU XẠ Chuẩn Rayleigh để có thể tách biệt hai nguồn sáng là cực tiểu thứ nhất của một ảnh nhiễu xạ trùng với cực đại trông như chỉ có một vật trung tâm của ảnh kia  sin0 = 1,22 D không phân giải được vừa đủ phân giải phân giải Hình 9.15a sino o  Hai nguồn sáng cách 0 = 1,22 nhau không quá o sẽ D không thể phân biệt được cho dù độ phóng đại lớn đến bao nhiêu
42. Nếu hai vật cách nhau một khoảng d và cách người quan sát L thì góc giữa chúng: d  = L Hình 9.15b L d = 1,22 0 D (do là độ tách nhỏ nhất của các vật để còn có thể phân biệt được )
43. 9.6. NHIỄU XẠ CỦA TIA X TRÊN TINH THỂ S Tinh thể của các chất được 1 R1 R2 chia thành nhiều lớp, mỗi S2 lớp gồm các trung tâm I1 nhiễu xạ là ion hay nguyên  d tử. Chùm tia X sẽ phản xạ K N trên những lớp đó tại các I trung tâm nhiễu xạ. 2 Chùm tia tia X phản xạ cũng làm một góc  như Hình 9.16 chùm tia tới rọi trên các lớp ion hay nguyên tử Giao thoa của các chùm tia X phản xạ song song .
44. Hiệu quang lộ của hai tia phản xạ trên hai lớp liên tiếp sẽ bằng: L2 – L1 = KI2 + I2N = 2dsin Vị trí của các cực đại nhiễu xạ được xác định bởi điều kiện: L2 – L1 = 2dsin = kλ