Bài giảng Trường điện từ - Chương 4: Trường điện từ dừng

Nội dung text: Bài giảng Trường điện từ - Chương 4: Trường điện từ dừng

1. CHƯƠNG 4: TRƯỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG 1. Khái niệm 2. Trường điệndừng trong môi trường dẫn 3. Trường điệndừng trong điệnmôilýtưởng bao quanh vậtdẫn có dòng không đổi 4. Trường từ dừng 5. Năng lượng trường từ dừng 6. Lựctừ 7:39 PM Chương 4 1 Khái niệm  Trường điệntừ dừng là trường điệntừ trong đócácđạilượng đặctrưng cho trường không phụ thuộcthờigianvàcódòngđiện không đổi 5 1 6  Phương trình: 0 2  Môi trường đẳng 7 0 3 hướng, tuyến tính: 4 0 8  Các phương trình (1), (2), (5): trường từ dừng gây bởidòngđiện không đổitheo thờigian  Các phương trình (3), (4), (6), (7): trường điệndừng  Các phương trình (3), (4), (6): trường điệndừng trong điệnmôilýtưởng ( = 0) bao quanh môi trường dẫnmangdòngđiện không đổi  Các phương trình (3), (8), (7): trường điệndừng trong môi trường dẫncó dòng điện không đổi 2 1
2. Trường điệndừng trong môi trường dẫn  Các phương trình cơ bản:  Dạng vi phân: 0 0  Dạng tích phân: 0 0 0 Các đường sứclàcácđường cong khép kín Dòng điệnphảichạytrongmạch dẫnkhépkín Do hiệntượng tiêu tán năng lượng Cầnnguồn cung cấp để dòng điện không đổi Môi trường dẫnphảikhépkínqua mộtnguồnvànguồnphải cung cấpnăng lượng thường xuyên 7:39 PM Chương 4 3 Trường điệndừng trong môi trường dẫn  Trong miền không nguồn:  Trong miềncónguồn: : vector cường độ trường ngoài Trường lực ngoài phảilàtrường lực không có tính chấtthế (không có nguồn gốctĩnh điện) như pic, accu, máy phát điện, 7:39 PM Chương 4 4 2
3. Trường điệndừng trong môi trường dẫn  Thếđiệnvôhướng: 0 (M0) = 0 Môi trường dẫn đồng nhất, tuyến tính, đẳng hướng:  = 2 = 0: phương trình Laplace  Điềukiệnbiên: Trên mặt S phân cách hai môi trường: 7:39 PM Chương 4 5 Trường điệndừng trong môi trường dẫn  Điềukiệnbiên: t: đạohàmtheophương tiếptuyến J2n 1 J2t J2t  2  Nếumôitrường dẫntiếpxúcđiệnmôilýtưởng J1n Môi trường 2 là điệnmôilýtưởng 0 0; 0; 0 Nếu 1 >> 2: 0; 0; 0 7:39 PM Chương 4 6 3
4. Trường điệndừng trong môi trường dẫn  Điệntrở: Xét môi trường dẫn đặtgiữahaiđiệncực(độ Có thể xem bề mặtcủa điện dẫn điệncủa điệncựclớnhơn nhiềusovớimôi cựctiếpxúcmôitrường dẫn trường dẫn) là đẳng thế Trong môi trường dẫntồntại Nếu đặtmộthiệu điệnthế không đổivào2 mộttrường điệntừ dừng điệncực Điềukiệnbiên: ,: ề ặ đệ ự ế ú ô ườ ẫ : ề ặ ò ạ ủ ô ườ ẫ ế ú đệ ô 0 7:39 PM Chương 4 7 Trường điệndừng trong môi trường dẫn  Điệntrở: Gọiilàdòngđiệnchạytừ cực1sangcực2quamôitrường dẫn S: bề mặtbấtkỳ trong môi trường dẫncắttấtcả các đường sức điện Nếumôitrường dẫntuyếntính( không phụ thuộc ,) u = 1 - 2 = ri hay i = gu r: điệntrở, g: điệndẫn 7:39 PM Chương 4 8 4
5. Trường điệndừng trong môi trường dẫn  Công suấttiêután: Theo định luậtJoule –Lentz, mật độ công suất tiêu tán trong môi trường dẫn (: bao gồm3 mặtS0, S1, S2) Trên mặtS0: 0 7:39 PM Chương 4 9 Trường điệndừng trong môi trường dẫn  So sánh trường điệndừng trong môi trường dẫnvớitrường điệntĩnh: ↔ ↔ ↔ ↔ ↔  Có thể áp dụng các phương pháp tính trường điệntĩnh để tính trường điệndừng  Biếtkếtquả của bài toán trường điệntĩnh thì có thể suy ra kếtquả của bài toán trường điệndừng bằng cách biến đổinhư trên 7:39 PM Chương 4 10 5
6. Tụđiệnphẳng có hai lớpcáchđiện 1 = const dày d1, 2 = const dày d2 đặt dướihiệu điệnthế U = const, diệntíchmỗibảntụ là S.  = U  = 0 Do tính đốixứng theo hướng x 1 2 I J1 J2 J = const 0 0 1 J2 = const x Điềukiệnbiên: J1n = J2n J1 = J2 = J d1 d2 0 0 7:39 PM 11 Dòng điệnchạyqua tụđiện: Điệntrở củatụđiện: Điệndẫncủatụđiện: 7:39 PM Chương 4 12 6
7. Trường điệndừng trong điện môi lý tưởng bao quanh vậtdẫn có dòng không đổi 0 Trong điệnmôilýtưởng: 0 Các phương trình: 0 Trường điệndừng trong điệnmôilýtưởng bao quanh vậtdẫn có dòng không đổilàtrường thế Nếu  = const phương trình Laplace:  = 0 E2n = 0 Điệnmôilýtưởng (2) Vậtdẫnmangdòng (1) điện không đổi 7:39 PM Chương 4 13 Cáp đồng trục bán kính lõi a, bán kính trong củavỏ là b, bán kính ngoài củavỏ là c, dòng điệnchạytronglõivàvỏ có cùng cường độ Inhưng ngượcchiều Trong vỏ và lõi: õ ỏ b Lõi dẫnhìnhtrụ a õ c Lớp điệnmôi ỏ Vỏ ngoài Mặt đẳng thế là các mặtz=const.Chọnthế trên mặtz=0củalõicó =0vàthế trên mặtz=0củavỏ có  =U b c õ a z 0 ỏ Chương 4 14 7
8. Trong lớp điệnmôi: 1 ln 1 1 7:39 PM Chương 4 15 Trường từ dừng  Các phương trình cơ bản:  Dạng vi phân: 0  Dạng tích phân: Σ 0  Điềukiệnbiên:  Thế từở miền không có dòng điện: 0 Có thể biểudiễn qua gradient củamộthàmvôhướng  [A]: thế từ vô hướng, thông thường m là hàm đatrị (chỉđơntrị khi khảosát 7:39 PM trong miền đơnliên) 16 8
9. Trường từ dừng  Phương trình Laplace: Nếumiềnkhảosátkhôngcódòngdẫnvà = const: 1 0 m = 0  Điềukiệnbiên: 7:39 PM Chương 4 17 Trường từ dừng  Thế vector: Nếu miềnkhảosátcódòngdẫn 0 Không thể biểudiễnqua m 0 Đặt: gọilàthế vector 0 cho trướcsẽ có vô số vector thỏamãn Chọnthêmđiềukiệnphụ: 0 7:39 PM Chương 4 18 9
10. Trường từ dừng  Thế vector: Nếumôitrường đồng nhấttuyếntínhvàđẳng hướng có  = const: ∆ ∆ 0 ∆ Phương trình Poisson: ∆ Nếumôitrường không có dòng dẫn Phương trình Laplace: ∆ 0 7:39 PM Chương 4 19 Trường từ dừng  Thế vector: ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ 7:39 PM Chương 4 20 10
11. Trường từ dừng  Thế vector: Tương tự như trường điệntĩnh: V ∞0 dV 4 ′ M 4 ′ Ta chứng minh được: 0 (định luậtBiot–Savart) 4 7:39 PM Chương 4 21 Trường từ dừng  Thế vector: Nếudòngđiệnchạy trong vòng dây dẫnkhépkín,dâycótiếtdiệnngang rấtnhỏ so vớikhoảng cách tới điểmtínhtrường dòng điệndây 1 4 Định luậtBiot–Savart: 4 ∥ ∥ 4 4 7:39 PM Chương 4 22 11
12. Tính ,, gây ra bởimộttrụcthẳng dài vô hạnmangdòngđiệnIđặt trong môi trường đồng nhấtvôhạncó =const. Chọnhệ tọa độ trụ,trục z trùng vớitrụcdòngđiện. Giả sử dòng điệnchạy theo chiềudương trụcz. ∥ Thế vector song song vớidòngđiện Do tính đốixứng, A chỉ phụ thuộcr A=A(r) 1 1 00 7:39 PM Chương 4 23 Áp dụng định luậtAmpèrechođườngtrònbánkínhr,tâmnằmtrêntrụcdòngđiện: .2 2 2 2 2 ChọnA(r)=0 0 2 2 2 7:39 PM Chương 4 24 12
13. Năng lượng trường từ dừng  Mật độ năng lượng trường từ: 1 2  Năng lượng toàn phầncủatrường từ: 1 à ô 2 1 à ô 2 . . 7:39 PM Chương 4 25 Năng lượng trường từ dừng  Năng lượng toàn phầncủatrường từ: 1 à ô 2 1 1 à ô 2 à ô 2 1 1 2 2 à ô 1 1 Bên ngoài V thì = 0 2 à ô 2 1 1 2 Khi r : →0 2 7:39 PM Chương 4 26 13
14. Hệ số hỗ cảm, tự cảm  Xét trường từ gây bởin vòngdâydẫn, mỗi vòng dây mang dòng điện không đổi: 1 1 2 2 1 : từ thông móc vòng trên vòng dây thứ k do tấtcả n dòng điện chảy trong n vòng dây Nếumôitrường là tuyến tính: 1 : từ thông móc vòng trên vòng dây thứ k gây ra bởidòng chạy trong vòng dây thứ l 7:39 PM Chương 4 27 Hệ số hỗ cảm, tự cảm 1 : hệ số hỗ cảmcủavòngdâythứ l đốivớivòngdây thứ k : hệ số tự cảmcủavòngdâythứ l 1 1 2 2 1 Nếuchỉ có 1 vòng dây: 2 7:39 PM Chương 4 28 14
15. Cáp đồng trụcthẳng rất dài, bán kính lõi a, bán kính trong củavỏ là b, bán kính ngoài củavỏ là c, dòng điệnchạytronglõivàvỏ có cùng cường độ I nhưng ngượcchiều. Độ thẩmtừ củalõivàvỏ là 0,củalớptừ môi là 1. Chọntrụczcủahệ trụctọa độ trùng vớitrụccáp. Trường từđốixứng trụ quanh trụcz các đạilượng trường từ có dạng: b Lớptừ môi c a , Lõi dẫn Áp dụng định luậtAmpèrechovòngtrònbánkínhr, r tâm trên trụcz Vỏ ngoài I b c I r . 2 a 0 7:39 PM Chương 4 29 2 2 1 2 0 Mật độ năng lượng từ trường: 1 1 2 2 Năng lượng từ trường ứng với1đơnvị dài: W 2 2 2 õ ừ ô ỏ 1 2 2 2 16 1 2 2 2 4 1 3 W 1 2 2 2 4 4 7:39 PM Chương 4 30 15
16. Hệ số tự cảm ứng với1đơnvị dài: 2 2 2 2 3 8 2 2 4 7:39 PM Chương 4 31 Lựctừ Lựctừ tác dụng lên vậtdẫnmangdòngđiệnvớimật độ nằmtrongtrường từ với cảm ứng từ : Nếudòngđiệndây: Xét 2 dây dẫnmangdòngđiện cùng chiềuI1,I2 cách nhau khoảng d. I I ,:cảm ứng từ gây ra bởidòngI1 trên dây 2 và dòng I2 trên 1 2 dây 1 2 d Lựctừ tác dụng trên 1 đơnvị dài: 2 7:39 PM Chương 4 32 16