›
›

Bài giảng Trường điện từ - Chương 3: Trường điện từ tĩnh

pdf 28 trang phuongnguyen 7570
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Trường điện từ - Chương 3: Trường điện từ tĩnh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_truong_dien_tu_chuong_3_truong_dien_tu_tinh.pdf

Nội dung text: Bài giảng Trường điện từ - Chương 3: Trường điện từ tĩnh

  1. CHƯƠNG 3: TRƯỜNG ĐIỆN TỪ TĨNH 1. Khái niệm 2. Thế củatrường điện 3. Phương trình Poisson - Laplace 4. Vậtdẫn trong trường điệntĩnh 5. Điện môi trong trường điệntĩnh 6. Năng lượng trường điện 7. Các phương pháp giải toán trong trường điệntĩnh Chương 3 1 Khái niệmvề trường điệntừ tĩnh  Các đạilượng điệntừ không thay đổitheothờigian  Không có dòng điện, mật độ dòng 0  Phương trình và điềukiệnbiên: 0 1 0 5 0 2 6 . 0 . 3 7 0 0 4 8 Các phương trình tách thành 2 nhóm độclậpcómôtả toán họctương tự chỉ khảosáttrường điện Chương 3 2 1
  2. Thế củatrường điệntĩnh  Công  Công lực điệntĩnh theo đường cong kín = 0. Trường điệntĩnh là trường thế.  Công lực điệntĩnh không phụ thuộcvàođường dịch chuyển, chỉ phụ thuộc điểm đầuvàđiểmcuối Chương 3 3 Thế củatrường điệntĩnh  Thếđiện 0 1 1 0  Thếđiện có nhiềugiátrị, xác định bằng cách chọnthếđiệnchuẩn  Thựctế: thếđiệnchuẩnbằng 0 là thếđiệncủa đất. Lý thuyết: chọn ở  Hiệuthếđiện: Nếuchọn ( ) = 0: 4 2
  3. Thế củatrường điệntĩnh  Thếđiện  Trường của điệntíchđiểmq đốixứng cầu: 4 4 . r: khoảng cách từđiểmkhảosátPđến điệntíchđiểm . Thếđiệntạimọi điểmtrênmặtcầur=constbằng nhau. P Mặt đẳng thế trong trường của điệntíchđiểmqlàmặtcầu có tâm đặttại điệntíchđiểm  Trường củahệ n điệntíchđiểm: qk 1 1 4 4 5 Thế củatrường điệntĩnh  Thếđiện  Trường của điệntíchphânbố liên tục: 1 4 ,, : vector xác định vị trí yếutốđiệntíchdq : vector xác định vị trí điểmkhảosát : mật độ điệntíchkhốitrongthể tích V : mật độ điệntíchmặttrêndiệntíchS : mật độ điệntíchdàitrênđường L Chương 3 6 3
  4. Phương trình Poisson - Laplace : toán tử Laplace  Phương trình Poisson: Δ / : thếđiện 1 Nghiệmriêngdạng tích phân: 4  Phương trình Laplace: Nếumiềnkhảosátkhôngcóphânbốđiệntích:  = 0 Chương 3 7 Xác định cường độ trường điệnkhibiếtthế củatrường điệntĩnh phân bố như sau (toạđộcầu): 1 1 0 Xác định cường độ trường điệnvàmật độ điệntíchkhốikhibiếtmôitrường có  = const và thế củatrường điệntĩnh phân bố như sau (toạđộcầu): 3 2 Chương 3 8 4
  5. Cường độ trường điệncódạng: Xác định hiệu điệnthế giữa2 điểm A(0,1,2) và B(1,2,3) yzdx zxdy xydz dxyz Cường độ trường điệncódạng: 2 Xác định hiệu điệnthế giữa2 điểm A(0,1,2) và B(1,2,3) Giữahaiđiệncựcphẳng song song cách nhau khoảng x = d, dài y = a, rộng z = b, cường độ điệntrường biến thiên theo quy luật: 1 2 1. Xác định mật độ điệntíchkhốivàhiệu điệnthế giữahaiđiệncực 2. Xác định cường độ điệntrường nếunối2 điệncựcvớinguồnU0. Chương 3 9 1 2 Δ / 5 0 6 Δ 6 Điềukiệnbiên:  (x = 0) = U 0 C , C  (x = d) = 0 1 0 1 2 Chương 3 10 5
  6. Vậtdẫn trong trường điệntĩnh 3 0: mật độ điệntíchkhốitạithời điểm t = 0 [C/m ]  Trường điệntĩnh có 0, Trong vậtdẫn: 0 →0,0  0→ Thếđiệntạimọi điểmcủavậtdẫn đềubằng nhau: vậtdẫnlàvật đẳng thế, mặtvậtdẫnlàmặt đẳng thế  Điềukiệnbiên: .  0→0 Điệntíchchỉ phân bố ngoài mặtvậtdẫnvớimật độ điệntíchmặt  [C/m2] Chương 3 11 Trong miềnkhôngkhícó = 0 giớihạnbằng các mặtdẫngồmcácnửamặt phẳng x = 0, y > 0; x > 0, y = 0 và mặtcongxy=2.Giả sửđiệnthế trong miềnnàylà = 50xy [V]. Tính mật độ điệntíchmặttrêncácmặtdẫn. . Chương 3 12 6
  7. Vậtdẫn trong trường điệntĩnh  Định lý tương hỗ: Hệ thống có n vậtdẫn:  Điệntíchcácvậtdẫnq1,q2, ,qn và thếđiệntương ứng 1, 2, ,n ’ ’ ’  Điệntíchcácvậtdẫnthayđổithànhq1,q2, ,qn và thếđiệntương ’ ’ ’ ứng  1,  2, , n  Các vậtdẫnphânbố trong miềngiớinội đặttrongmôitrường tuyến tính, đẳng hướng không có phân bốđiệntíchkhối Chương 3 13 Vậtdẫn trong trường điệntĩnh  Hệ số thế:  Điện dung C củavậtdẫncôlập: C = q/ [F] Hệ thống có n vậtdẫn, thếđiệncủavậtdẫnthứ k: -1 Bkm: hệ số thế tương hỗ giữavậtdẫnthứ k và vậtdẫnthứ m [F ] Bkm = Bmk  Hệ số thế tương hỗ giữavậtdẫnthứ kvàvậtdẫnthứ mBkm bằng thếđiệncủavật dẫnkkhivậtdẫnmmangđiệntích1Cvàcácvậtdẫn khác không mang điện  Hệ số thế riêng Bkk bằng thếđiệncủavậtdẫnkkhivậtdẫnkmangđiệntích1C và các vậtdẫn khác không mang điện Chương 3 14 7
  8. Vậtdẫn trong trường điệntĩnh  Hệ sốđiện dung (Hệ số cảm ứng): Akm: hệ sốđiện dung tương hỗ giữavậtdẫnthứ k và vậtdẫnthứ m Akm = km/ ⋯ km:phầnphụđạisố ⋯ ∆ củaphầntử Bkm ⋮⋮⋮⋮ trong định thức ⋯ Chương 3 15 Điện môi trong trường điện tĩnh  Không có các điệntíchtự do  Các điệntíchdương và âm chuyểndịch theo 2 hướng ngược nhau Hình thành lưỡng cực điện(2 điện tích –q và +q cách nhau khoảng l) Q . . 4 4 r- R r+ : moment lưỡng cực –q l +q Chương 3 16 8
  9. Điện môi trong trường điện tĩnh ThếđiệntạiQ gâyrabởicáclưỡng cựctrongyếutố thể tích dV: Q : moment lưỡng cực điệncủa1 đơnvị thể tích = N 1 N: số lưỡng cực điệntrong1 đvtt dV 4 ′ ′ 1 4 ′ Biến đổi: 1 . 1 4 ′ 4 ′ Chương 3 17 Điện môi trong trường điện tĩnh 1 1 : thếđiệngâyrabởi điệntíchphâncực 4 4 ′ ′ phân bố trên mặtS 2 . [C/m ]: mật độ điệntíchphâncựcmặt 1 1 4 4 : thếđiệngâyrabởi điệntíchphâncực ′ ′ phân bố trong thể tích V 3 [C/m ]: mật độ điệntíchphâncựckhối Thếđiệnkhicóđiệnmôi: 1 1 4 ′ 4 ′ Chương 3 18 9
  10. Tính điện dung củatụđiệnphẳng chứa đầybằng 2 lớp điệnmôi1,2 với độ dày d1, d2 song song với2 bảntụ có diệntíchS. D = const D1 = D2 = 1E1 = 2E2 0 C = q/U Chương 3 19 Năng lượng trường điện 1 2 Nếutrường điệntạobởicácđiệntíchphânbố khốimật độ và phân bố mặtmật độ : 1 1 2 2 Nếutrường điệntạobởin vậtdẫnmangđiệnq1, q2, : 1 2 Chương 3 20 10
  11. Các phương pháp giải bài toán trường điệntĩnh  Bài toán trường điệntĩnh chủ yếuxácđịnh và   Nếumôitrường đồng nhất, đẳng hướng: ∆ 00  Thếđiện  phảiliêntụctại biên phân chia 2 môi trường: n: thành phần pháp tuyến : thành phầntiếptuyến 0 Chương 3 21 Các phương pháp giải bài toán trường điệntĩnh  Nguyên lý chồng trường: Thếđiệngâyrabởin điệntíchđiểmqi: 1 4 Nếu điệntíchphânbố liên tụctrongmiền không gian hữuhạn: 4 ,, Chương 3 22 11
  12. Các phương pháp giải bài toán trường điệntĩnh ĐiệntíchQphânbố liên tục đềutrênvòngdâytrònmảnhbánkínha.Xácđịnh thế và cường độ điệntrường tại điểmPnằmtrêntrục z vuông góc và qua tâm vòng dây. z P 2 4 4 4 4 r z a 4 dq Chương 3 23 Các phương pháp giải bài toán trường điệntĩnh Điệntíchphânbố liên tục đềuvớimật độ  trên h đoạnthẳng –h ≤ z ≤ h. Xác định thế và cường dq độ điệntrường tại điểmPnằmtrênmặtphẳng r P xOy và cách tâm khoảng r. -h dq = dz ln 2 4 4 P ĐiệntíchQphânbố liên tục đềutrêndâydẫn mảnh hình vuông chiềudàimỗicạnh a. Xác định r thế và cường độ điệntrường tại điểmPnằmtrên z trục z vuông góc và qua tâm dây dẫn. dq a Chương 3a 24 12
  13. Các phương pháp giải bài toán trường điệntĩnh ĐiệntíchQphânbố liên tục đềutrênđĩatrònphẳng bán kính a. Xác định thế và cường độ điệntrường tại điểmPnằmtrêntrục z vuông góc và qua tâm đĩa. Xét trong hệ tọa độ trụ: P dq = ds 4 z ds = rdrd r dq d Chương 3 25 Các phương pháp giải bài toán trường điệntĩnh  Áp dụng định luật Gauss: Dùng để tính trường điệntĩnh có tính đốixứng cầu, trụ,  Trường điệncủavậthìnhcầu mang điện đều ĐiệntíchQphânbố liên tục đềutrongthể tích hình cầubánkínhađặttrongmôi trường đồng nhất đẳng hướng. Chương 3 26 13
  14. Các phương pháp giải bài toán trường điệntĩnh  Trường điệncủavậthìnhcầu mang điện đều Chọngốctọa độ tại tâm hình cầu, vẽ các mặtS1 và S2 là các mặtcầu đồng tâm  Vùng ngoài quả cầumangđiện: S2 a S1 q: điệntíchcủavậtmangđiện=Q 4 4 3 Vậtmangđiện 4 3 Chương 3 27 Các phương pháp giải bài toán trường điệntĩnh  Trường điệncủavậthìnhcầu mang điện đều 4 3 ∞ 3 3 Chọn ( )=0 Chương 3 28 14
  15. Các phương pháp giải bài toán trường điệntĩnh  Trường điệncủavậthìnhcầu mang điện đều  Vùng trong quả cầumangđiện: q: điệntíchbêntrongquả cầuS 1 4 4 3 3 3 3 3 3 6 Chương 3 29 Các phương pháp giải bài toán trường điệntĩnh  Trường điệncủavậthìnhcầu mang điện đều  Năng lượng trường điện: 1 1 2 2 Điệntíchchỉ phân bố bên trong quả cầunên: 1 1 3 4 2 2 6 15 Chương 3 30 15
  16. Xác định thếđiệnvàcường độ điệntrường bên trong và bên ngoài mặt cầu bán kính a mang điệntíchQtíchphânbốđềutrênmặtcầu. Trong mặtcầu: 0 Ngoài mặtcầu: .4 4 0 Trong mặtcầu: 4 Ngoài mặtcầu: 4 Chương 3 31 Các phương pháp giải bài toán trường điệntĩnh  Trường điệncủavậtdẫnhìnhtrụ dài mang điện đều ĐiệntíchQphânbố liên tục đều trong hình trụ kim loạimỏngbánkínhachiều dài L (L >> a) đặttrongmôitrường đồng nhất đẳng hướng.  Vùng bên trong hình trụ: 0 0 Chương 3 32 16
  17. Các phương pháp giải bài toán trường điệntĩnh  Trường điệncủavậtdẫnhìnhtrụ dài mang điện đều  Vùng ngoài hình trụ: Bỏ qua hiệu ứng mép, vector cường độ điện trường vuông góc vớitrụchìnhtrụ và có giá trị S1 bằng nhau tạicácđiêm cách đềutrục. Vậtdẫnhìnhtrụ h S2 Chọngốctọa độ tại tâm hình trụ,trục z trùng vớitrụchìnhtrụ, vẽ mặttrụ S cùng trục, thiếtdiệntrònbánkínhr>a,chiềucaoh33 Các phương pháp giải bài toán trường điệntĩnh  Trường điệncủavậtdẫnhìnhtrụ dài mang điện đều S1,S2:2mặt đáy; Sxq:diệntíchxungquanh Đốivới2mặt đáy: vuông góc mặt đáy 0 2 2 2 Cường độ trường điện không phụ thuộcbánkínha có thể thay bằng trục mang điện Chương 3 34 17
  18. Các phương pháp giải bài toán trường điệntĩnh  Trường điệncủavậtdẫnhìnhtrụ dài mang điện đều Chọngốcthếđiệntạir=b:(r=b) = 0 ln 2 2 2 Cáp đồng trụccólõidẫnhìnhtrụ bán kính a, b vỏ ngoài bán kính b, vỏ và lõi mang điệntích Lõi dẫnhìnhtrụ a bằng nhau trái dấu Lớp điệnmôi Chọn (r=b) = 0 (vỏ nối đất) Vỏ ngoài r b: và  =0 35 a<r<b: và  tính như trên Các phương pháp giải bài toán trường điệntĩnh  Trường điệncủavậtdẫnhìnhtrụ dài mang điện đều Trụcmangđiệncómật độ điệntích 2 2 ln ln 2 2 Chương 3 36 18
  19. Các phương pháp giải bài toán trường điệntĩnh  Trường điệncủahaitrục mang điện trái dấu, song song Hai trụcmangđiện song song cách nhau khoảng 2x0 có mật độ điệndài và - y x P y _ r+ 2 2  - r- O x ln 2 Đường đẳng thế x x 0 0 Đường đẳng thế  =const Đường sức điện Chương 3 37 Các phương pháp giải bài toán trường điệntĩnh  Trường điệncủahaitrục mang điện trái dấu, song song y x P y r+ 1 4  - r- 1 1 O x Đường đẳng thế là các đường tròn x x Đường sức điện 0 0 Đường đẳng thế Đường sức điện Chương 3 38 19
  20. Xác định thếđiệnvàcường độ điệntrường bên trong và bên ngoài hình trụ dài bán kính tiếtdiệna,điệntíchphânbốđềubêntronghìnhtrụ với mật độ khối Trong mặttrụ: .2 Ngoài mặttrụ: .2 Trong mặttrụ: Ngoài mặttrụ: Chương 3 39 Xác định thếđiệnvàcường độ điệntrường bên trong và bên ngoài 2 mặtphẳng z = -a/2 và z = a/2 biết điệntíchphânbốđềugiữa2mặt phẳng vớimật độ khối Xác định thếđiệnvàcường độ điệntrường gây ra bởi điệntíchphânbố đềuvớimật độ khối 0 0 Xác định thếđiệnvàcường độ điệntrường gây ra bởi điệntíchphânbố đềuvớimật độ mặt  ê ặ ê ặ 0á Chương 3 40 20
  21. Các phương pháp giải bài toán trường điệntĩnh  Phương pháp ảnh điện: Thay thế hai hay nhiềumôitrường khác nhau bằng mộtmôitrường đồng nhất đồng thời đưathêmnhững điệntíchmớisaochođảmbảo điềukiệnbiênnhư trước.  Trường điệncủa điệntíchđiểmvàmặtphẳng dẫn Xét 2 điệntíchđiểmqvà–qđặtcáchnhau A P mộtkhoảng 2h 1 1 r r- + 4 hh 2 2.2. x -q +q B Chương 3 41 Các phương pháp giải bài toán trường điệntĩnh  Trường điệncủa điệntíchđiểmvàmặtphẳng dẫn Nhậnxét: -Trênmặtphẳng AB: r+ =r-  =0 -Khir+ 0thì (tỷ lệ với1/r) -Khir+ thì  0 Tương tự với bài toán gồm1điệntíchđiểm+qđặtcáchmặtphẳng dẫnnối đấtmộtkhoảng h Bài toán xét trường điệncủamột điệntíchđiểm+qđặtcáchmặtdẫn AB giống như khi bỏ AB và đưavàođiệntíchđiểm–qđốixứng vớiq qua AB (-q gọilàđiệntíchảnh củaq) Chương 3 42 21
  22. Các phương pháp giải bài toán trường điệntĩnh  Trường điệncủa điệntíchđiểmvàmặtphẳng dẫn A P 1 1 4 2 2.2. r- r+ 1 2 hh 4 4 4 x -qB +q 1 2 4 A 4 4 2 P a 4 r 4 4 h B Chương 3 43 Các phương pháp giải bài toán trường điệntĩnh  Trường điệncủa điệntíchđiểmvàmặtphẳng dẫn Xét trên mặtdẫn: 2 4 Trên mặtdẫn: . 2 Điệntíchcảm ứng trên mặtdẫn: → A 2 2 2 (bằng điệntíchảnh) P a Lựctácdụng lên mặtdẫn: r h (bằng lựctácdụng 4 44 B giữaqvà–q)) 44 22
  23. Các phương pháp giải bài toán trường điệntĩnh  Trường điệncủa điệntíchđiểmvàquả cầudẫn Điệntíchđiểmqđặtcáchquả cầudẫnnối đấtbánkínhamộtkhoảng d Dùng phương pháp ảnh điện, thay quả cầudẫnbằng điệntíchđiểmq1. Do tính đốixứng, q1 nằmtrênđường thẳng nốitâmquả cầu và q, cách tâm a quả cầumộtkhoảng x. q M q 1 N 0 4 4 0 x 4 4 d (Mặtdẫn đẳng thế và nối đất  =0) 45 Các phương pháp giải bài toán trường điệntĩnh  Trường điệncủa điệntíchđiểmvàquả cầudẫn Điệntíchđiểmqđặtcáchquả cầudẫnnối đấtbánkínhamộtkhoảng d Xác định trường điệncủa2điệntíchđiểmqvàq1 cách nhau mộtkhoảng d’ Nếuquả cầudẫn không nối đất và không mang điện: (M) = (N) 0 Hệ gồm2điệntíchđiểmqvàq1 như trên qq1 q2 (M) = (N) = 0 d' Để (M) = (N) 0thìđặtthêmq tạitâm d 2 quả cầu Quả cầu không mang điện 0 46 23
  24. Các phương pháp giải bài toán trường điệntĩnh  Trường điệncủatrục mang điệnvàhìnhtrụ dẫn Trụcmangđiện đều, mật độ điệndài đặtcáchquả cầudẫnnối đấtbán kính a mộtkhoảng d > a. Dùng phương pháp ảnh điện, thay quả cầudẫnbằng trụcmangđiện 1. (M) = (N) = 0 a ln ln 0 2 2  M 1 N x d Kếtquả giống như 2trụcmangđiện trái dấu song song Chương 3 47 Các phương pháp giải bài toán trường điệntĩnh  Trường điệncủa điệntíchđiểm đặtgầnmặt phân chia 2 điệnmôi q Điệntíchđiểmqđặttrongmôitrường đồng nhất 1 cách môi h trường 2 mộtkhoảng h. 1 (1)  Tính cho môi trường  2 (2) 1 q Thêm điệntíchđiểmq1 đốixứng q qua mặtphâncách (1) h 1 4  1 (1) q1 4 Chương 3 48 24
  25. Các phương pháp giải bài toán trường điệntĩnh  Trường điệncủa điệntíchđiểm đặtgầnmặt phân chia 2 điệnmôi q2  Tính cho môi trường 2 (2) h Thay điệntíchđiểmqbằng điệntíchđiểmq2 2  2 4 (2) 4 Điềukiệnbiên: E1t =E2t 4 4 D =D 1n 2n 2 4 4 Chương 3 49 Các phương pháp giải bài toán trường điệntĩnh  Trường điệncủa điệntíchđiểm đặtgầnmặt phân chia 2 điệnmôi  Lựctácdụng lên q 1 4 4 . Nếu 1 2:F>0 qbịđẩyraxamặtphâncách . Nếu 1 = 2:q1 =0,q2 =q điệntíchđiểmqđặttrongmôitrường đồng nhất Chương 3 50 25
  26. Các phương pháp giải bài toán trường điệntĩnh  Giảiphương trình Poisson - Laplace:  Phương trình Poisson Δ /  Phương trình Laplace Nếumôitrường không có điệntích Δ 0 Chương 3 51 Các phương pháp giải bài toán trường điệntĩnh  Quả cầu mang điện đều Mộtquả cầumangđiện đềucómật độ điệntíchkhối bán kính a tâm tạigốctọa độ. / ∆ 0 Trong hệ tọa độ cầu: h1 =1,h2 =r,h3 =rsin 1 ∆ 1 1 ∆ Do tính đốixứng cầu, thếđiệnchỉ là hàm củar 0, 0 1 / ∆ 0Chương 3 52 26
  27. Các phương pháp giải bài toán trường điệntĩnh  Quả cầu mang điện đều 3 6 Theo định luậtGauss,xétmặtcầubánkínhr: .4 4 4 3 4 Khi r 0thìq 0: 4 4 A=0 3 3 Chọn ( )=0: D=0 Chương 3 53 Các phương pháp giải bài toán trường điệntĩnh  Quả cầu mang điện đều 3 6 Tạir=a: Thếđiện liên tục: 6 3 D liên tục: n 3 2 3 6 2 Chương 3 54 3 3 27
  28. Xác định thếđiệnvàcường độ điệntrường bên trong và bên ngoài hình trụ dài bán kính tiếtdiệna,điệntíchphânbốđềubêntronghìnhtrụ với mật độ khối bằng cách giảiphương trình Poisson – Laplace. Trong hệ tọa độ trụ:h1 =1,h2 =r,h3 =1 1 ∆ 1 1 ∆ 1 Do tính đốixứng, ,D,Echỉ phụ thuộcr ∆ 0 2 4 E(r = 0) hữuhạn A=0 Chọn (0) = 0 B=0 Tạir=a: D liên tục: Thếđiệnliêntục: n 2 4 Chương 3 55 Xác định thếđiệnvàcường độ điệntrường bên trong và bên ngoài mặtcầu bán kính a mang điệntíchQtíchphânbốđềutrênmặtcầu Xác định thếđiệngâybởi điệntíchphânbố khốitronghệ tọa độ trụ vớimật độ: 0á Chọn (0) = 0 Xác định thếđiệngâybởi điệntíchphânbố khốitronghệ tọa độ cầuvớimật độ: 0á Chọn ( )=0 Chương 3 56 28