Bài giảng Trường điện từ - Chương 1: Giải tích vector

Nội dung text: Bài giảng Trường điện từ - Chương 1: Giải tích vector

1. CHƯƠNG 1: GIẢI TÍCH VECTOR 1. Các hệ toạđộ 2. Các yếutố vi phân 3. Phép tính vector 4. Tích phân 5. Các toán tử 7:43 AM Chương 1 1 Các hệ toạđộ  Hệ toạđộDescartes z z O y y x x 7:43 AM Chương 1 2 1
2. Các hệ toạđộ  Hệ toạđộtrụ r, ,z rP, P,zP P 7:43 AM Chương 1 3 Các hệ toạđộ  Hệ toạđộcầu 7:43 AM Chương 1 4 2
3. Các hệ toạđộ  Liên hệ giữacáchệ toạđộ Descartes Trụ Cầu Descartes x = rcos x = rsincos (x,y,z) y = rsin y = rsinsin z = z z = rcos Trụ r = rsin (r, ,z) = z = rcos z = z Cầu (r,, ) = 7:43 AM Chương 1 5 Các hệ toạđộ  Liên hệ giữacáchệ toạđộ Toạđộ Vector đơn Hệ số Larmor vị u1 u2 u3 h1 h2 h3 Descartes - < x < - < y < - < z < 11 1 (x,y,z) Trụ 0 r < 0 <2 - < z < 1r 1 (r, ,z) Cầu 0 r < 0 < 0 <2 1rrsin (r,, ) 7:43 AM Chương 1 6 3
4. Các yếutố vi phân  Hệ toạđộDescartes 7:43 AM Chương 1 7 Các yếutố vi phân  Hệ toạđộtrụ rdrd 7:43 AM Chương 1 8 4
5. Các yếutố vi phân  Hệ toạđộcầu rsind 7:43 AM Chương 1 9 Các yếutố vi phân Tìm khốilượng củavậtthể hình cầu bán kính a, tâm tạigốctoạđộcó mật độ khốilượng (r,, )= 0/r. 2 m=2 0a Tìm tích phân vớiVlànửatrênhìnhcầu bán kính R. Áp dụng: r: 0 – R, :0-2 , :0- /2 x=rsincos 7:43 AM Chương 1 10 y=rsinsin 5
6. Phép tính vector  Biểudiễnvector  Tích vô hướng .  Tích có hướng 7:43 AM Chương 1 11 Phép tính vector  Đạo hàm vector ∆,, , , lim ∆→ ∆ 2 4 7:43 AM Chương 1 12 6
7. Tích phân  Tích phân đường C là đường cong kín: ..cos : lưusố của theo C  Tích phân mặt S là mặtkín: : vector pháp tuyến ..cos đơnvị củamặtS  Tích phân thể tích : mật độ khối 7:43 AM Chương 1 13 Các toán tử  Nabla  Gradient  Tác dụng lên hàm vô hướng, kếtquả là vector  Độ lớnbằng tốc độ tăng cực đại  Hướng là hướng có tốc độ tăng cực đại (vuông góc vớimặtV = const điqua điểm đang xét) 1 1 1 7:43 AM Chương 1 14 7
8. Các toán tử  Gradient  Descartes  Trụ 1  Cầu 1 1 7:43 AM Chương 1 15 Các toán tử  Gradient Tìm vector đơnvị vuông góc vớimặtr 2cos(2 ) = 1 tại điểm 2, ,0 trong hệ toạđộtrụ. Hướng vuông góc vớimặt V = const là gradV cần tính gradV vớiV = r 2cos(2 ) 1 2 2 2 2 Tại điểm 2, ,0 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 Vector đơnvị: 2 6 1 3 8 2 7:43 AM Chương 1 16 8
9. Các toán tử  Divergence  Tác dụng lên hàm vector, kếtquả là vô hướng  Đặctrưng cho cường độ củanguồn 1  Descartes 7:43 AM Chương 1 17 Các toán tử  Divergence  Định lý Divergence (định lý Gauss – Ostrograsky) S: mặtkínbấtkỳ bao quanh thể tích V 7:43 AM Chương 1 18 9
10. Các toán tử  Rotation (curl)  Tác dụng lên hàm vector, kếtquả là vector  Đặctrưng cho tính chấtxoáycủavector 1 7:43 AM Chương 1 19 Các toán tử  Rotation (curl)  Descartes  Định lý Stokes C: đường cong kín bấtkỳ bao quanh diệntíchS 7:43 AM Chương 1 20 10
11. Các toán tử  Laplace  Tác dụng lên hàm vô hướng, kếtquả là vô hướng f = div(gradf) = ..f = 2f 1 ∆  Tác dụng lên hàm vector, kếtquả là vector ∆ . . 7:43 AM Chương 1 21 Các biểuthứccơ bản 1. (f + g) = f + g 2. . . . 3. 4. (fg) = gf+ fg 5. 6. . . . . 7. . . . 8. 9. . . . . 10. . 0 11. . 0 7:43 AM Chương 1 22 11
12. Tính: 1. . 2 2. 2 3 3. 4. gradV 2 5. 6. 2 1 1 7. ∆ 8. ∆ 9. 10.gradU 7:43 AM Chương 1 23 12