Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương XI: Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell - Nguyễn Công Phương

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương XI: Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell - Nguyễn Công Phương

1. Nguy ễn Công Ph ươ ng Lý thuyết tr ường điện t ừ Tr ườ ng bi ến thiên & h ệ ph ươ ng trình Maxwell
2. Nội dung I. Gi ới thi ệu II. Gi ải tích véct ơ III. Lu ật Coulomb & c ườ ng độ điện tr ườ ng IV. Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive V. Năng l ượ ng & điện th ế VI. Dòng điện & v ật d ẫn VII. Điện môi & điện dung VIII. Các ph ươ ng trình Poisson & Laplace IX. Từ tr ườ ng d ừng X. Lực t ừ & điện c ảm XI. Tr ườ ng bi ến thiên & h ệ ph ươ ng trình Maxwell XII. Sóng ph ẳng XIII. Ph ản x ạ & tán x ạ sóng ph ẳng XIV.Dẫn sóng & b ức x ạ Tr ườ ng bi ến thiên & h ệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 2
3. Tr ường bi ến thiên & h ệ ph ương trình Maxwell 1. Lu ật Faraday 2. Dòng điện d ịch 3. Các ph ươ ng trình Maxwell d ạng vi phân 4. Các ph ươ ng trình Maxwell d ạng tích phân 5. Th ế ch ậm Tr ườ ng bi ến thiên & h ệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 3
4. Lu ật Faraday (1) dΦ sđđ = − V dt sđđ khác zero n ếu có 1 trong 3: •Từ thông bi ến thiên theo th ời gian • Chuy ển độ ng t ươ ng đố i gi ữa t ừ thông t ĩnh & mạch điện •Kết h ợp c ả hai điều trên Dấu – ? Lu ật Lenz Tr ườ ng bi ến thiên & h ệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 4
5. Lu ật Faraday (2) dΦ sđđ = − dt d đđ = →sđđ =E.Ld =− B.S d s
   E.d L
   dt S BB= (t ) Φ = B.d S S ∂B →sđđ =E.Ld =− .S d
   S ∂t §Þnh lý Stokes: EL.d= ( ∇× ES ). d
   S ∂B ∂B →( ∇×ES ). d =− .S d →∇×(ES ). d =− .S d S S ∂t ∂t ∂B →∇×E =− ∂t Tr ườ ng bi ến thiên & h ệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 5
6. Lu ật Faraday (3) ∂B ∇×E =− ∂t E.d L = 0 ∂B
   sđđ =E.Ld = − .S d
   S ∂ t ∇ ×E = 0 ∂B = 0 (tr−êng tÜnh) ∂t Tr ườ ng bi ến thiên & h ệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 6
7. Lu ật Faraday (4) B z y v x= d x Φ = B.d S = Byd S dy →sđđ =−B d =− Bvd dΦ sđđ = − dt dt Tr ườ ng bi ến thiên & h ệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 7
8. Lu ật Faraday (5) B z F=Q v × B F y → =v × B Q v = × Em v B x= d x 0 sđđ =E .d L =( v × B ) . d L =vBdx = − Bvd
   m
   d Tr ườ ng bi ến thiên & h ệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 8
9. Lu ật Faraday (6) ∂B sđđ =E.d L =− . d S +×( v B ) . d L
   S ∂t
   B Tr ườ ng bi ến thiên & h ệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 9
10. VD1 Lu ật Faraday (7) Một vòng dây (trong không khí) nằm trong mặt ph ẳng vuông góc với một từ tr ườ ng đề u. Di ện tích khung dây là 10 m2. Gi ả sử tốc độ thay đổ i của cường độ từ cảm là 5 Wb/m2/s, tính su ất điện độ ng cảm ứng mà cu ộn dây sinh ra? Φ = − d s®® N dB dt →s®® = − S =5.10 = 50 V dt Φ = B. S Tr ườ ng bi ến thiên & h ệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 10
11. VD2 Lu ật Faraday (8) B Tính sđđ của hình tam giác khi nó đi vào vùng l( x ) từ tr ườ ng đề u B với vận tốc v? v a aBv 2 t2, 0≤ thv ≤ / Φ(t ) = 2h ahB ,t> h / v h 2 aBv 2 x dΦ( t ) −t, 0 ≤ thv ≤ / 0 →s®® =− = h dt 0,t> h / v Tr ườ ng bi ến thiên & h ệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 11
12. VD3 Lu ật Faraday (9) Tính sđđ của hình ch ữ nh ật khi nó chuy ển I B độ ng với vận tốc v? d ρ µ IL b+ vt a v Φ()t = 0 ln 0 π + ρ 2 a0 vt L b dΦ( t ) µ ILb(− av ) a + vt →s®® =− = 0. 00 ln 0 π + 2 + dt2 (a0 vt ) b0 vt Tr ườ ng bi ến thiên & h ệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 12
13. VD4 Lu ật Faraday (10) z Tính tổng từ thông ch ảy qua hình ch ữ nh ật 0 y có di ện tích S khi nó xoay với vận tốc ω x trong từ tr ườ ng đề u B? S 1 α 0.5 B 0 ω -0.5 0 1 2 3 4 5 6 t [s] Φ = BScos ω t 0.5 0 dΦ( t ) →s®® =− = BSωsin ω t -0.5 dt 0 1 2 3 4 5 6 t [s] Tr ườ ng bi ến thiên & h ệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 13
14. Tr ường bi ến thiên & h ệ ph ương trình Maxwell 1. Lu ật Faraday 2. Dòng điện d ịch 3. Các ph ươ ng trình Maxwell d ạng vi phân 4. Các ph ươ ng trình Maxwell d ạng tích phân 5. Th ế ch ậm Tr ườ ng bi ến thiên & h ệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 14
15. Dòng điện d ịch (1) ∇×H = J → ∇. ∇× H = ∇ .J ∂ρ ∇∇×.H = 0 →v = 0 (không h ợp lý) ∂ρ ∂t ∇.J = − v ∂t ∇× = + → = ∇ + ∇ HJG 0 .J .G ∂ρ ∂ρ → ∇.G = v ∇.J = − v ∂ ∂t t ∇ = ρ .D v ∂ ∂D ∂D → ∇.G =( ∇ . D ) = ∇. →G = ∂D ∂t ∂t ∂t →∇×H = J + ∂t ∇×HJG = + Tr ườ ng bi ến thiên & h ệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 15
16. Dòng điện d ịch (2) ∂D ∇×H = J + ∂t →∇×H = J + J ∂D d §Æt J = d ∂ t ∂D Trong v ật li ệu cách điện J = 0 →∇×H = ∂t ∂D I=J. d S = . d S d S d S ∂t ∂ ∂D ∇× = + D →H.dIII L =+=+ . d S (HS ).d JS . d . d S
    d S S S S ∂t ∂t HL.d= ( ∇× HS ). d
    S Tr ườ ng bi ến thiên & h ệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 16
17. Dòng điện d ịch (3) C = ω I s®® V0 cos t k → = − ω ω I CV0 sin t εS B = − ωVsin ω t d 0 H.d L = I
    k k V D=ε E = ε0 cos ω t ε S d →I = − ω Vsin ω t ∂ ∂ d 0 =D = D d Id . dS S S ∂t ∂ t Tr ườ ng bi ến thiên & h ệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 17
18. Tr ường bi ến thiên & h ệ ph ương trình Maxwell 1. Lu ật Faraday 2. Dòng điện d ịch 3. Các ph ươ ng trình Maxwell d ạng vi phân 4. Các ph ươ ng trình Maxwell d ạng tích phân 5. Th ế ch ậm Tr ườ ng bi ến thiên & h ệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 18
19. Các ph ương trình Maxwell dạng vi phân (1) ∂B ∇×E =− ∂t ∂D ∇×H = J + ∂t ∇ = ρ .D v ∇.B = 0 Tr ườ ng bi ến thiên & h ệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 19
20. VD Các ph ương trình Maxwell dạng vi phân (2) ω Cho E = Acos (t – z/c)ay. Tìm H trong chân không? ∂BH ∂ ∇×E =− =− µ ∂t0 ∂ t ∂ Ey ω z ∇×=−E a =−Asin ω t − ∂zx c c ωA z →H =sin ω t − a µ x c0 c A z =cos ω t − a µ x c0 c Time – Varying Fields & Maxwell’s Equations - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 20
21. Tr ường bi ến thiên & h ệ ph ương trình Maxwell 1. Lu ật Faraday 2. Dòng điện d ịch 3. Các ph ươ ng trình Maxwell d ạng vi phân 4. Các ph ươ ng trình Maxwell d ạng tích phân 5. Th ế ch ậm Tr ườ ng bi ến thiên & h ệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 21
22. Các ph ương trình Maxwell d ạng tích phân ∂ ∂ B B = ∇×E =− E.d L= − . d S EEtt1 tt 2 ∂t
    S ∂t ∂ ∂ ∇× = + D = + D = H J H.d L I . d S HHtt1 tt 2 ∂t
    S ∂t ∇.D = ρ D.d S = ρ dv DD− = ρ v
    S V v N1 N 2 S = = ∇.B = 0 B.d S 0 BBN1 N 2
    S Tr ườ ng bi ến thiên & h ệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 22
23. Tr ường bi ến thiên & h ệ ph ương trình Maxwell 1. Lu ật Faraday 2. Dòng điện d ịch 3. Các ph ươ ng trình Maxwell d ạng vi phân 4. Các ph ươ ng trình Maxwell d ạng tích phân 5. Th ế ch ậm Tr ườ ng bi ến thiên & h ệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 23
24. Th ế ch ậm (1) E = −∇V → ∇ ×E = −∇ ×( ∇V ) →∇× = = ∇ × ∇ E 0 ∂B 0 (V ) ∂B → = 0 ∇×E =− ∂ ∂ t t (vô lý) EN=−∇V + →∇×EN =−∇×( ∇V ) +∇× ∇×∇ = ∂B (V ) 0 →∇×N =− ∂B ∂t ∇×E =− ∂t BA= ∇× ∂ ∂A ∂A →∇×NA =−( ∇× ) →∇×N =−∇× →N = − ∂t ∂t ∂t ∂A →E =−∇V − ∂t Tr ườ ng bi ến thiên & h ệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 24
25. Th ế ch ậm (2) BA= ∇ × ∂A E =−∇V − ∂t ∂D ∇×H = J + ∂t ∇ = ρ .D v 1 ∂V ∂ 2A ∇×∇×A = J +ε −∇ − µ ∂t ∂ t 2 → ∂ ε −∇ ∇ − ∇ = ρ . V .A v ∂t Tr ườ ng bi ến thiên & h ệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 25
26. Th ế ch ậm (3) 1 ∂V ∂ 2A ∇×∇×A = J +ε −∇ − µ ∂t ∂ t 2 ∂ ε −∇ ∇ − ∇ = ρ . V .A v ∂t ∂V ∂ 2A ∇∇(.A ) −∇2 A =µ J − µε ∇ + ∂t ∂ t 2 → ∂ ρ ∇2V +( ∇.A ) =− v ∂t ε Tr ườ ng bi ến thiên & h ệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 26
27. Th ế ch ậm (4) ∂V ∂ 2A ∇∇(.A ) −∇2 A =µ J − µε ∇ + ∂t ∂ t 2 ∂ ρ ∇2V +( ∇.A ) =− v ∂t ε ∂V §Þnh nghÜa ∇.A = − µε ∂t ∂2A ∇2A =−µ J + µε ∂t 2 → ρ ∂ 2 2 V ∇V =−v + µε ε ∂t 2 Tr ườ ng bi ến thiên & h ệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 27
28. Th ế ch ậm (5) ρ dv V = v V 4πε R [ρ ]dv →V = v R V πε t' = t − 4 R v − R ρ= −r ω →[]ρ =r ω − VDv e cos t v ecos t v µJ µ[J ] A = dv →A = dv V 4π R V 4π R Tr ườ ng bi ến thiên & h ệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 28