›
›

Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương VII: Điện môi & điện dung - Nguyễn Công Phương

pdf 39 trang phuongnguyen 3051
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương VII: Điện môi & điện dung - Nguyễn Công Phương", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_ly_thuyet_truong_dien_tu_chuong_vii_dien_moi_dien.pdf

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương VII: Điện môi & điện dung - Nguyễn Công Phương

  1. Nguyễn Cụng Phương Lý thuyết trường điện từ Điện mụi & điện dung
  2. Nội dung I. Giới thiệu II. Giải tớch vộctơ III. Luật Coulomb & cường độ điện trường IV. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive V. Năng lượng & điện thế VI. Dũng điện & vật dẫn VII. Điện mụi & điện dung VIII.Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace IX. Từ trường dừng X. Lực từ & điện cảm XI. Trường biến thiờn & hệ phương trỡnh Maxwell XII. Súng phẳng XIII.Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng XIV.Dẫn súng & bức xạ Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 2
  3. Điện mụi & điện dung 1. Điện mụi 2. Điều kiện bờ của điện mụi lý tưởng 3. Điện dung 4. Phương phỏp đường sức – đẳng thế 5. Mật độ dũng điện & dịch chuyển điện Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 3
  4. Điện mụi (1) +– d Q – + E E • Mụ men lưỡng cực: p = Qd • Q: điện tớch dương của lưỡng cực • d: vộctơ hướng từ điện tớch õm đến điện tớch dương Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 4
  5. Điện mụi (2) • Mụ men lưỡng cực: p = Qd •Nếu cú n lưỡng cực trong một đơn vị thể tớch thỡ trong Δv cú: nv pptổng  i i 1 • Δv đủ lớn để chứa nhiều phõn tử, đủ nhỏ để coi là sai phõn •Nếu cỏc lưỡng cực thẳng hàng, ptổng cú thể tương đối lớn •Nếu chỳng sắp xếp ngẫu nhiờn, ptổng cú thể bằng khụng Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 5
  6. Điện mụi (3) •Lưỡng cực tổng của một thể tớch Δv: nv pptổng  i i 1 • Định nghĩa vộctơ phõn cực: 1 nv Pp lim  i v 0 v i 1 • Đơn vị C/m2 Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 6
  7. Điện mụi (4) + ΔS + 3 E + Mật độ: n phõn tử/m + + 1 vdcos S + – d cos ΔS – + + 2 – 1 + + θ d cos QnQvb – – 2 – d QnQdSb cos – – nQdS. – – Qb PS. pd Q PdnQ QdPS. b  S Luật Gauss: Qd  E. S Qd 0EP . S tổng  S 0  S Qtổng = Qb + Q Q = Qtổng – Qb (Q: tổng điện tớch tự do) Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 7
  8. Điện mụi (5) Qd  EP . S  S 0 DEP 0 Luật Gauss:Qd DS.  S Định lý đive: DS ddv  D  Sv .D v Qdv V v Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 8
  9. Điện mụi (6) • D = ε0E + P • Trong vật liệu đẳng hướng, E & P luụn song song với nhau, khụng phụ thuộc vào hướng của trường • P = χeε0E • χe : hệ số phõn cực điện của điện mụi, ký hiệu khỏc: kP • → D = ε0E + P = ε0E + χeε0E = (χe + 1)ε0E • εr = χe + 1: hằng số điện mụi tương đối của vật liệu • → D = ε0εrE = εE • ε = ε0εr : hằng số điện mụi Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 9
  10. Điện mụi (7) • D = ε0E + P • Trong vật liệu dị hướng, E & P khụng song song với nhau • D = εE →: Dx = εxxEx + εxyEy + εxzEz Dy = εyxEx + εyyEy + εyzEz Dz = εzxEx + εzyEy + εzzEz Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 10
  11. Điện mụi & điện dung 1. Điện mụi 2. Điều kiện bờ của điện mụi lý tưởng 3. Điện dung 4. Phương phỏp đường sức – đẳng thế 5. Mật độ dũng điện & dịch chuyển điện Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 11
  12. Điều kiện bờ của điện mụi lý tưởng (1) Δw D Δh Ett1  EL.0d N1 ΔS Điện mụi 1, ε1 Ett2 EwEwtt12 tt 0 DN2 EEtt12 tt Điện mụi 2, ε2 Dtt12D tt Dtt1 1 EEtt12 tt   2 Dtt 22 QS S DDNN12 S QDNN12 SD S DDNN12 Khụng cú điện tớch tự do trờn bề mặt → ρS = 0 EN1  2 ENN122 E EN 21 Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 12
  13. Điều kiện bờ của điện mụi lý tưởng (2) Δw Δh E DN1 ΔS tt1 Điện mụi 1, ε1 Ett2 DN2 Điện mụi 2, ε2 EEtt12 tt : cường độ điện trường tiếp tuyến liờn tục D  tt1 1 : dịch chuyển điện tiếp tuyến rời rạc Dtt 22 : dịch chuyển điện phỏp tuyến liờn tục DDNN12 E  N1 2 : cường độ điện trường phỏp tuyến rời rạc EN 21 Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 13
  14. Điều kiện bờ của điện mụi lý tưởng (3) Δw Δh E DN1 ΔS tt1 Điện mụi 1, ε1 Ett2 DN2 Điện mụi 2, ε2 EEtt12 tt D  tt1 1 D  tt 22 Nếu biết trường của một bờn (VD E1 hoặc D1), cú thể suy ra trường của bờn kia (E2 & D2) DDNN12 E  N1 2 EN 21 Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 14
  15. Điều kiện bờ của điện mụi lý tưởng (4) D1 DN1 DDNN12 θ1 Dtt1 DDN11 cos 1 Điện mụi 1, ε1 ε1 > ε2 DDN 22 cos 2 θ DN2 D2 2 DD1122cos cos Điện mụi 2, ε D 2 D  tt2 tt1 1 Dtt 22 tg  11  DD sin tg  2 tt11 1 22 D2 DDcos cos DDtt 22 sin 2 1122  21DDsin 1 12 sin  2 Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 15
  16. Điều kiện bờ của điện mụi lý tưởng (5) D1 DN1  θ1 2 Điện mụi 1, ε Dtt1 21 arctg tg 1  1 ε1 > ε2 θ DN2 D2 2 2 Điện mụi 2, ε  2 222 Dtt2 DD21 cos 1 sin  1 1 2 22 1 EE21 sin 1 cos  1  2 Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 16
  17. Điều kiện bờ của điện mụi lý tưởng (6) Vớ dụ 2 Cho vựng z 0 cú εr2 = 2. Tớnh DN1, Dtt1, Dtt1, θ1, DN2, Dtt2, D2, θ2 ? 2 DDNz11 70 nC/m 2 Daatt1 30 x 50 y nC/m 22 2 Dtt11 D tt ( 30) 50 58,3 nC/m 222 2 D11 D ( 30) 50 70 91,1 nC/m Dtt1 58,3 o 1 arctg arctg 39,8 DN1 70 Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 17
  18. Điều kiện bờ của điện mụi lý tưởng (7) Vớ dụ 2 Cho vựng z 0 cú εr2 = 2. Tớnh DN1, Dtt1, Dtt1, θ1, DN2, Dtt2, D2, θ2 ? 22 DDNN21 70 nC/m Da N 2 70 z nC/m Dtt11112D tt 2 DDtt21 tt (30 aa x 50) y Dtt22D tt 22 1 3, 2 2 18,75aaxy 31,25 nC/m 2 DD222 tt D N 18,75 a x 31,25 a y 70 a z nC/m  2 oo2 21 arctg tg arctg tg 39,8 27,5 1 3, 2 Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 18
  19. Điện mụi & điện dung 1. Điện mụi 2. Điều kiện bờ của điện mụi lý tưởng 3. Điện dung 4. Phương phỏp đường sức – đẳng thế 5. Mật độ dũng điện & dịch chuyển điện Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 19
  20. Điện dung (1) + + + + + + + +Q + Q Điện mụi, ε + Điện dung: C + Vật dẫn 2 + + V – – – + 0 E.d S – – + +  S – – Q – + + C – – Qd E. S – Vật dẫn 1 – – –  S E.d L – – – – Vd E. L 0 • V0 : cụng dịch chuyển một điện tớch dương từ vật dẫn 1 đến vật dẫn 2 • C phụ thuộc kớch thước vật lý của hệ vật dẫn & phụ thuộc hằng số điện mụi của chất điện mụi • Đơn vị: F (farad), C/V, thường dựng μF, nF, pF Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 20
  21. Điện dung (2) S Ea Mặt dẫn, –ρ z = d  z S E Da Sz Mặt dẫn, +ρS z = 0 d−ới 0 Vd E.L S dz S d 0 trên d    S QS S C d Q C V0 Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 21
  22. Điện dung (3) 1 2 WEdv  Mặt dẫn, –ρ z = d E 2 V 0 S E S E  2 1 Sd Mặt dẫn, +ρS z = 0 WdzdSS E 2 00 2 1 2 1  S 22d S Sd S 2  2 d  2  S 111Q2 C WCVQV 2 d E 22200C Vd S 0  Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 22
  23. ρ = a ρ = b Điện dung (4) ρL b V L ln ab 2  a 2  L QL C L L b Q ln C a Vab Q 11 V ab 4  Q 4  ab C 11 a Q C ab Vab b Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 23
  24. Điện dung (5) Diện tớch S VEdEd01122 Mặt dẫn DNN121122 DEE  ε d V 2 2 d E 0 1  ε d dd 1 1 1 12 2 V DE 0 S1111dd 12   1 1 12C dd 11 QS SS 1 S 12 Q  SS CC C 12 12 V0 Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 24
  25. Điện dung (6) Diện tớch S Mặt dẫn 11 C ε d dd 11 2 2 d 12 12SSCC12 ε1 d1 Mặt dẫn  SS  S S CCC 11 2 2 1 2 d 12 d ε1 ε2 Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 25
  26. Điện dung (7) y P(x, y, 0) L R01 R2 V1 ln R 2  R 1 1 (– a, 0, 0) R L 02 (a, 0, 0) V2 ln x 2  R2 – ρL L RR01 02 z +ρL VVV12 ln ln 2  RR12 RR L ln 01 2 2  RR02 1 ()xa 22 y RR01 02 V L ln 2  ()xa 22 y Rxay ()22 1 22 L ()xa y Rxay ()22 ln 2 4  ()xa 22 y Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 26
  27. Điện dung (8) y P(x, y, 0) R2 22 R L ()xa y 1 V ln (– a, 0, 0) 4  ()xa 22 y (a, 0, 0) x – ρL Giả sử V1 là một mặt đẳng thế, đặt: z +ρL 4/  V1 L Ke1 ()xa 22 y K 1 K xaxya222201 1 22 ()xa y K1 1 2 2 K 1 2aK xa1 y2 1 KK11 11 Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 27
  28. Điện dung (9) y P(x, y, 0) R2 4/  V1 L Giả sử V1 là một mặt đẳng thế, đặt Ke1 R1 2 2 (– a, 0, 0) K 1 2aK xa1 y2 1 (a, 0, 0) x – ρ KK11 11 L z +ρL •Mặt đẳng thế V = V1 khụng phụ thuộc z → mặt V là mặt trụ •Tương giao của mặt này với mặt xy là một đường trũn cú bỏn kớnh 2aK b 1 K1 1 K 1 và tõm tại (x = h, y = 0) với ha 1 K1 1 Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 28
  29. y Điện dung (10) h V V0 = 0 1 Tương giao của mặt đẳng thế V1 với mặt xy là một đường trũn cú bỏn kớnh b x 2aK1 b z K 1 1 K 1 và tõm tại (x = h, y = 0) với ha 1 K1 1 ahb 22 Biết h, b & V1 22 4 V1 hhb L K xỏc định được a, ρL & K1 1 b ln K1 4/  V1 L Ke1 L 4  L 2  L 2  L C L mặt phẳng, trụ 22 1 VK11ln ln[(hhbb )/ ] cosh (hb / ) Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 29
  30. Điện dung (11) Vớ dụ y Tỡm vị trớ & độ lớn của điện tớch đường Điện tớch đường tương đương V0 = 0 tương đương, vị trớ mặt đẳng thế V2 = 50V. 22 22 ahb 13 5 12 m  22 x hhb 13 12 V = 100 V K 5 h = 13 m 1 1 b 5 b = 5 m K1 25 4 8,854.10 12 100 4 V1 L 3, 46 nC/ m L ln 25 ln K1 2  2 .8,854.10 12 Cmặt phẳng, trụ 34,6 pF/ m cosh 11 (hb / ) cosh (13/ 5) Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 30
  31. Điện dung (12) Vớ dụ y Tỡm vị trớ & độ lớn của điện tớch đường Điện tớch đường tương đương V0 = 0 tương đương, vị trớ mặt đẳng thế V2 = 50V. 4/ V2 L Ke2  4 .8,854.10 12 .50/3,46.10 9 x e 5, 00 h = 13 m V1 = 100 V b = 5 m 2aK2 2.12 5 b2 13,42 m K2 151 K2 1 51 ha2 12 18 m K2 151 Vb33 25 V 29,06 m, h 3 31,44 m Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 31
  32. y Điện dung (13) h V V0 = 0 1 2  L C mặt phẳng, trụ 22 ln[(hhbb ) / ] b x bh z 2  L CC y mặt phẳng, trụ mặt phẳng, dây 2h ln h b  L C dây, dây 2h x ln b z Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 32
  33. Điện mụi & điện dung 1. Điện mụi 2. Điều kiện bờ của điện mụi lý tưởng 3. Điện dung 4. Phương phỏp đường sức – đẳng thế 5. Mật độ dũng điện & dịch chuyển điện Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 33
  34. Phương phỏp đường sức – đẳng thế (1) •Mặt dẫn biờn giới là một mặt đẳng thế •Cường độ điện trường E & dũng điện dịch D luụn vuụng gúc với cỏc mặt đẳng thế • E & D vuụng gúc với cỏc mặt dẫn biờn giới & cú cỏc thành phần tiếp tuyến bằng zero • Cỏc đường biểu diễn dũng điện dịch (đường sức) bắt đầu & kết thỳc trờn điện tớch, do đú trong chất điện mụi đồng chất & khụng cú điện tớch tự do, cỏc đường này bắt đầu & kết thỳc trờn cỏc mặt dẫn biờn giới Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 34
  35. Phương phỏp đường sức – đẳng thế (2) L Cường độ điệntrường E & tt 1 dũng điệndịch D luụn LN vuụng gúc với cỏc mặt đẳng thế 1  E  L 1  V tt V  LL B E tt N L ΔL A N tt B’ ΔL L 1  N A’ tt const LVN  Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 35
  36. Phương phỏp đường sức – đẳng thế (3) Q C V0 QN QQ QN  VNV0 V N  C Q NVV L 1  tt const 1 LVN  NN L C QQtt NLVN N V Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 36
  37. Phương phỏp đường sức – đẳng thế (4) 0 15 30 46 62 100 V 80 Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 37
  38. Điện mụi & điện dung 1. Điện mụi 2. Điều kiện bờ của điện mụi lý tưởng 3. Điện dung 4. Phương phỏp đường sức – đẳng thế 5. Mật độ dũng điện & dịch chuyển điện Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 38
  39. Mật độ dũng điện & dịch chuyển điện JE   DE   EV   EV   Id J. S E . d S V E.L d  SS R  0 I  E.Sd Vd0 E.L  S   E.Sd Qd  E.S Q    S C S V 0 E.Ld Vd0 E.L   RC  Điện mụi & điện dung - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 39