Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương VI: Dòng điện & vật dẫn - Nguyễn Công Phương

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương VI: Dòng điện & vật dẫn - Nguyễn Công Phương

1. Nguy ễn Công Ph ươ ng Lý thuyết tr ường điện t ừ Dòng điện & v ật d ẫn
2. Nội dung I. Gi ới thi ệu II. Gi ải tích véct ơ III. Lu ật Coulomb & c ườ ng độ điện tr ườ ng IV. Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive V. Năng l ượ ng & điện th ế VI. Dòng điện & v ật d ẫn VII. Điện môi & điện dung VIII. Các ph ươ ng trình Poisson & Laplace IX. Từ tr ườ ng d ừng X. Lực t ừ & điện c ảm XI. Tr ườ ng bi ến thiên & h ệ ph ươ ng trình Maxwell XII. Sóng ph ẳng XIII. Ph ản x ạ & tán x ạ sóng ph ẳng XIV.Dẫn sóng & b ức x ạ Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 2
3. Dòng điện & v ật d ẫn 1. Dòng điện & mật độ dòng điện 2. Vật d ẫn kim lo ại 3. Tính ch ất v ật d ẫn & điều ki ện b ờ 4. Ph ươ ng pháp soi g ươ ng 5. Bán d ẫn Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 3
4. Dòng điện & mật độ dòng điện (1) • Các h ạt điện tích chuy ển độ ng t ạo thành dòng điện dQ I = dt • Đơ n v ị A (ampère) • Dòng điện là dòng chuy ển độ ng c ủa các h ạt mang điện tích d ươ ng Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 4
5. Dòng điện & mật độ dòng điện (2) • Dòng điện: bi ến thiên điện tích (theo th ời gian) qua một mặt, đơ n v ị A •Mật độ dòng điện: J (A/m2) • Gia s ố c ủa dòng điện qua một vi phân mặt vuông góc với mật độ dòng điện: ΔI = JNΔS •Nếu mật độ dòng điện không vuông góc v ới mặt: ΔI = J. ΔS ổ • Dòng t ng: I= J. d S S Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 5
6. Dòng điện & mật độ dòng điện (3) ∆ =ρ ∆ z Qv v ∆ =ρ ∆ =ρ ∆ ∆ Qv v v SL ∆Q =ρ ∆ S ∆ x v ∆x ∆S ∆Q → ∆I =ρ ∆ S y ∆ = v ∆ I t ∆∆L ∆t x x =ρ ∆Sv v x → = ρ Jx v v x ∆ = ∆ I Jx S = ρ Jv v Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 6
7. Dòng điện & mật độ dòng điện (4) Ví d ụ 1 z 2 2 2 z = 2 Cho J = 10 ρ zaρ – 4ρcos φaφ mA/m . Tính dòng điện t ổng ch ảy ra kh ỏi mặt đứ ng c ủa hình tr ụ. z = 1 I= J. d S = J .d S ρ = 3 ρ =3 S S x y J=10.32z a − 4.3cos 2 ϕ a z ρ=3 ρ ϕ dρ =90za − 12cos 2 ϕ a ρ ϕ dz =ρ ϕ = ϕ z+dz dS d dz aρ3 d dz a ρ z 0 φ x φ+d φ ρ ρdφ Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhnρ+d ρ 7
8. Dòng điện & mật độ dòng điện (4) Ví d ụ 1 z 2 2 2 z = 2 Cho J = 10 ρ zaρ – 4ρcos φaφ mA/m . Tính dòng điện t ổng ch ảy ra kh ỏi mặt đứ ng c ủa hình tr ụ. z = 1 I= J. d S = J .d S ρ = 3 ρ =3 S S x y J=10.32z a − 4.3cos 2 ϕ a ρ=3 ρ ϕ =90za − 12cos 2 ϕ a ρ ϕ →J .d S = 270 zddzϕ ρ=3 dS=ρ d ϕ dz aρ = 3 d ϕ dz a ρ z=2ϕ = 2 π z=2 →I = 270 zdϕ dz = 2π .270 zdz = 2,54 A z=1 ϕ = 0 z=1 Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 8
9. Dòng điện & mật độ dòng điện (5) Dòng điện ch ảy ra kh ỏi một mặt kín: I= J. d S S Điện tích d ươ ng trong mặt kín: Qi Đị nh lu ật b ảo toàn điện tích dQ →=I J. d S =− i S dt • Trong lý thuy ết mạch, I = dQ/dt vì đó là dòng ch ảy vào • Trong lý thuy ết tr ườ ng, I = – dQ/dt vì đó là dòng ch ảy ra Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 9
10. Dòng điện & mật độ dòng điện (6) dQ I=J. d S = − i dQi S dt → ( ∇ .J ) dv =− V dt J.d S= ( ∇ . J ) dv (đị nh lý đive) S V = ρ Qi v dv V ∂ρ → ∇ =− d ρ = − v ( .J ) dv v dv dv Vdt V V ∂t ∂ρ ∂ρ →( ∇.J ) ∆v = −v ∆ v → ∇.J = − v ∂t ∂t Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 10
11. Ví d ụ 2 Dòng điện & mật độ dòng điện (7) e−t Kh ảo sát mật độ dòng điện J = a A/m2. r r −t e − IJS= =(4π r2 ) = 4 π re t r r I=4π 5 e −1 = 23,1 A t=1s, r = 5 m =π −1 = It=1s, r = 6 m 4 6 e 27,7 A Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 11
12. Ví d ụ 2 Dòng điện & mật độ dòng điện (8) e−t Kh ảo sát mật độ dòng điện J = a A/m2. r r ∂ρ e−t −v = ∇ = ∇ .J . a r ∂t r ∂ ∂ ∂D ∇=12 + 1θ + 1 ϕ .D (r D ) (sin) Dθ rrr2 ∂r sinθθ ∂ r sin θϕ ∂ ∂ρ ∂ −t − t −t − t →−=v 1 2 e = e →=−ρ e + =+ e 2 r 2 v 2dt K() r 2 K () r ∂trr ∂ r r r r Gi ả s ử ρv → 0 khi t → ∞, khi đó K(r) = 0 e−t J e−t e − t →ρ = C/ m3 →==vr = r m/ s v 2 r ρ 2 r v r r Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 12
13. Dòng điện & v ật d ẫn 1. Dòng điện & mật độ dòng điện 2. Vật d ẫn kim lo ại 3. Tính ch ất v ật d ẫn & điều ki ện b ờ 4. Ph ươ ng pháp soi g ươ ng 5. Bán d ẫn Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 13
14. Vật d ẫn kim lo ại (1) ot.com/2013/03/hw 10- quantum-theory.html • Thuy ết lượ ng tử •Dải hoá tr ị, dải dẫn, khe năng lượ ng •Vật dẫn kim lo ại: dải hoá tr ị ti ếp xúc với dải dẫn, tr ườ ng bên ngoài có th ể tạo thành một dòng điện tử • Trong vật dẫn kim lo ại: F = –eE u/About.php?topic=Pow erS emiconductors Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 14
15. Vật d ẫn kim lo ại (2) F = –eE • Trong chân không, vận tốc của điện tử sẽ tăng liên tục • Trong vật dẫn, vận tốc này sẽ ti ến đế n một giá tr ị trung bình hằng số: vd = –μeE 2 • μe: độ cơ độ ng của điện tử, đơ n v ị m /Vs, luôn dươ ng • VD: Al: 0,0012; Cu: 0,0032; Ag: 0,0056 • J = ρvv • → J = –ρe μeE Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 15
16. Vật d ẫn kim lo ại (3) J = –ρe μeE • ρe : mật độ điện tử tự do, có giá tr ị âm • J luôn cùng hướ ng với E J = σE • σ : độ dẫn điện/điện dẫn su ất, ( γ), đơ n v ị S/m • VD: Al: 3,82.10 7; Cu: 5,80.10 7; Ag: 6,17.10 7 σ = – ρe μe Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 16
17. Vật d ẫn kim lo ại (4) E không đổ i E J S I σ I= J. d S = JS →J = S S J không đổ i a L V= − E. d L ab b a V I L = − E. d L →σ =→=V I b L Sσ S = −E.L = E.L →V = RI ba ab L R = (lu ật Ohm) →V = EL V σ S →J = σ J= σ E L − a V E.d L R =ab = b I σ E.d S S Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 17
18. VD1 Vật dẫn kim lo ại (5) z dy c dR = σ S( y ) e( y ) b = − d Sy() ba [ 2()] ey y I 0 I a− d a e( y ) a− d = 2 →e( y ) = y x dy y c 2c y dy c →dR = = dy a− d σbac[− ( a − dy )] σb a− 2 y 2c c c →R = dy y=0 σb[ ac− ( a − d )] y Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 18
19. VD2 Vật dẫn kim lo ại (6) − a V E.d L R = = b I σ E.d S a S E= E(ρ ) a ϕ r π 1 r2 V= E(ρ ) aϕ .() ρ d φ a ϕ ϕ=0 I π π V =E()ρρφ dE = () ρρ dE φ = () ρρπ →E(ρ ) = ϕ=0 0 πρ r r =σ =2 σρ () ρ = 2 σρρ I ES. d ρ= E (). aϕ ad a ϕ ρ = Ead () S r1 r 1 σ r2 V Va r a =σad ρ = ln 2 ρ=r πρ πρ 1 r1 ϕ ρ V π d ρ →R = = σVa r r ln2σ a ln 2 dI πρ r1 r 1 Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 19
20. VD3 Vật dẫn kim lo ại (7) − a a V E.d L b R = = b (Cách 1) I σ E.d S S ∇ =ρ = →∇ε = I .D v 0 .E 0 L ∂ ∂ ∂ 1 ∂ 1 1 Dϕ Dz →ρε = ∇=.D (ρDρ ) + + (Eρ ) 0 ρρ∂ ρϕ ∂ ∂ z ρ∂ ρ C C = →E = →E = a EEρ a ρ ρ ρ ρ ρ b b C = b → = V V V= E. d L = aρ .dρ a ρ C ln C →E = a ρ a a ρ a ln(b / a ) ρ ln(b / a ) L 2π Vσ V2 π L I=σES. d = σ a.aρ d ϕ dz ρ = S ρ ln(ba / ) ln( ba / ) z=0ϕ = 0 V Vln( ba / ) →==R = IσV2 π L 2πσ L ln(b / a ) Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 20
21. Vật dẫn kim lo ại (8) VD3 a − E.d L a =V = b b R (Cách 2) ρ I σ E.d S S I Q= D. d S L S →Q = ε Eρa ρ . d S S E= Eρ a ρ = εEρ (2 πρ L ) Q →E = a ρ 2περ L b b Q Q b V=E. d L = aρ . d ρ a ρ = ln Q b a a 2περL 2 πε L a ln Vπε ln( b / a ) →==R 2 L a = L 2π IσQ 2πσ L Qσ Q I=σES. d = σ a.ρ ρϕ d dz a ρ = ε S 2περL ε z=0ϕ = 0 Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 21
22. Dòng điện & v ật d ẫn 1. Dòng điện & mật độ dòng điện 2. Vật d ẫn kim lo ại 3. Tính ch ất v ật d ẫn & điều ki ện b ờ 4. Ph ươ ng pháp soi g ươ ng 5. Bán d ẫn Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 22
23. Tính ch ất v ật d ẫn & điều ki ện b ờ (1) • Gi ả s ử có một s ố điện t ử xu ất hi ện bên trong v ật d ẫn • Các điện t ử s ẽ tách xa ra kh ỏi nhau, cho đế n khi chúng tới b ề mặt c ủa v ật d ẫn • Tính ch ất 1: mật độ điện tích bên trong v ật d ẫn b ằng zero, b ề mặt v ật d ẫn có một điện tích mặt • Bên trong v ật d ẫn không có điện tích → không có dòng điện → cườ ng độ điện tr ườ ng b ằng zero (theo đị nh lu ật Ohm) • Tính ch ất 2: c ườ ng độ điện tr ườ ng bên trong v ật d ẫn bằng zero Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 23
24. Tính ch ất v ật d ẫn & điều ki ện b ờ (2) EN E D ΔS a Δw b Δ Δh Δh h DN c E E.d L = 0 d Δw tt Dtt Vật d ẫn →b + c + d + a = 0 ∆ ∆ a b c d →∆−() h ++ h = EwEtt Nb,tai 0 E Na ,tai 0 ɺ2 ɺ 2 E = 0 bên trong v ật d ẫn ∆h → 0 → ∆ = → = → =ε = → = = Ett w 0 Ett 0 Dtt0 E tt 0 Dtt E tt 0 D.d S = Q →+ + = Q S trênd−íi bên canh → ∆= =ρ ∆ ɺ DSQN S S =D ∆ S ; = 0; = 0 trên N d−íi bêncanh →D =ρ = ε E ɺ N S0 N Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 24
25. Tính ch ất v ật d ẫn & điều ki ện b ờ (3) EN E D ΔS a Δw b = = Δh Dtt E tt 0 Δh Δh D N d Δw c Ett D=ε E = ρ N0 N S Dtt Vật d ẫn x V= −E. d L = 0 xy y Tính ch ất c ủa v ật d ẫn trong điện tr ườ ng t ĩnh: 1. Cườ ng độ điện tr ườ ng t ĩnh trong v ật d ẫn b ằng zero 2. Cườ ng độ điện tr ườ ng t ĩnh t ại b ề mặt c ủa v ật d ẫn vuông góc v ới b ề mặt đó t ại mọi điểm 3. Bề mặt c ủa v ật d ẫn có tính đẳ ng th ế Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 25
26. Ví dụ Tính ch ất v ật d ẫn & điều ki ện b ờ (4) Cho V = 100( x2 – y2) V & P(2, –1, 3) n ằm trên biên gi ới v ật d ẫn – không khí. Tính V, E, D, ρS tại P; l ập ph ươ ng trình c ủa mặt d ẫn. =2 −− 2 = 2 2 2 2 VP 100[2 ( 1) ] 300 V →300 = 100(x − y ) →3 =x − y = −∇ =− ∇2 − 2 = − + E V 100 (x y ) 200xax 200 y a y →=− + =−− EaaPxy( 200x 200 y ) 400 aa xy 200 V/m x=2, y =− 1, z = 3 ==ε −12 −− =− − 2 DEPP0 8,854.10 ( 400 aa xy 200 ) 3,54 aa xy 1,77 nC/ m ρ = S, PD N →ρ = 2 S, P 3,96 nC/ m ==2 + 2 = 2 DN, PD P 3,54 1,77 3,96 nC/ m Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 26
27. Dòng điện & v ật d ẫn 1. Dòng điện & mật độ dòng điện 2. Vật d ẫn kim lo ại 3. Tính ch ất v ật d ẫn & điều ki ện b ờ 4. Ph ươ ng pháp soi g ươ ng 5. Bán d ẫn Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 27
28. Ph ương pháp soi g ương (1) + Q + Q Mặt đẳ ng th ế, V = 0 Mặt ph ẳng d ẫn, V = 0 – Q •Lưỡ ng c ực: mặt ph ẳng ở gi ữa hai c ực là mặt có điện th ế b ằng zero •Mặt ph ẳng đó có th ể bi ểu di ễn b ằng một mặt d ẫn r ất mỏng, r ộng vô h ạn • → có th ể thay l ưỡ ng c ực b ằng một điện tích & một mặt ph ẳng d ẫn điện mà không làm thay đổ i các tr ườ ng phía trên mặt d ẫn Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 28
29. Ph ương pháp soi g ương (2) + Q + Q Mặt đẳ ng th ế, V = 0 Mặt ph ẳng d ẫn, V = 0 – Q + Q + Q Mặt đẳ ng th ế, V = 0 Mặt ph ẳng d ẫn, V = 0 – Q Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 29
30. Ví dụ 1 Ph ương pháp soi gương (3) 5 C/m 5 C/m +1 +1 –5 –5 Mặt ph ẳng d ẫn, V = 0 Mặt đẳ ng th ế?, V = 0 1. Lu ật Coulomb +5 2. Lu ật Gauss –1 3. Ph ươ ng trình Laplace & E = –sV –5 C/m Vi ệc tìm tr ườ ng th ế trong h ệ bên ph ải có th ể d ễ h ơn so v ới h ệ bên trái Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 30
31. P(x, y, z) Ví dụ 2 Ph ương pháp soi gương (4) Q Xét Q at (0, 0, d). Tính điện th ế & điện tr ườ ng ở P ? d Mặt dẫn, V = 0 =Q = Q V+Q 4πε R πε 2+ 2 + − 2 0 1 40 x y ( zd ) P(x, y, z) − − =Q = Q R1 V−Q 4πε R πε 2+ 2 + + 2 Q 0 2 40 x y ( zd ) d R2 Q 1 1 d V = − –Q 4πε 22 222 2 0 xy++−() zd xy +++ () zd Q xx yy zdzd+ − E=−∇=−V − aa +− + − a πε 33 x 33 y 33 z 4 0 RR21 RR 21 RR 21 Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 31
32. y Ph ương pháp soi gương (5) 5 nC Ví dụ 3 2 Tìm điện th ế ở P ? 1 P =2 + 2 = R1 1 1 1,41 0 1 2 x =2 + 2 = y R2 3 1 3,16 –5 nC 5 nC 2 R1 R2 =2 + 2 = 1 P R3 3 3 4,24 0 R3 1 2 x R =12 + 3 2 = 3,16 4 R4 –5 nC − 5.109 1 1 1 1 V = −+−= 14,03 V 5 nC P πε 4 0 R 1 R 2 R 3 R 4 Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 32
33. z Ví dụ 4 Ph ương pháp soi gương (6) 40 nC/m Tìm m ật độ điện tích m ặt t ại P ? = − = + Mặt ph ẳng d ẫn R+ 2 ax 3 a z R− 2 ax 3 a z ρ −9 − = L = 40.10 2ax 3 a z E+ a R + x y 2πε R+ πε 2+ 2 2 + 2 0 20 23 23 P(2, 4, 0) −ρ − −9 + =L = 40.10 2ax 3 a z E− a R − 2πε R− πε 2+ 2 2 + 2 0 20 23 23 z 40 nC/m −9−− − 9 + 40.1023aaxz 40.10 23 aa xz E= E+ + E − = + πε πε R+ 20 13 13 2 0 13 13 − −240.10 9 = a = − 332a V/m 2πε .13 z z x y 0 P ρ= ε =−12 = 2 R S0E N 8,854.10 .332 2,938 nC/m – –40 nC/m Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 33
34. z Q Ví dụ 5 Ph ương pháp soi gương (7) Điện tích điểm Q cách tâm một mặt dẫn hình cầu bán kính a y một kho ảng là d. Soi gươ ng Q qua mặt cầu? Bài toán: tìm q & b x =−θ2 + θ 2 =+− 22 θ RdR1 ( cos) (sin) R RdRd 2 cos =θ −+2 θ 2 =+− 22 θ z R2 (cos R bR ) (sin) RbRb 2 cos Q R1 P Q q Q mQQ 1 m V =− =− = − R2 P πε πε πε πε πε d q 4R1 4 R 2 4 R 1 4 R 2 4 RR 12 R c b θ =a → =− a x m q Q 0 a = → = →1 −m = → d d R a V P 0 0 R R a2 1 2 b = d Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 34
35. Dòng điện & v ật d ẫn 1. Dòng điện & mật độ dòng điện 2. Vật d ẫn kim lo ại 3. Tính ch ất v ật d ẫn & điều ki ện b ờ 4. Ph ươ ng pháp soi g ươ ng 5. Bán d ẫn Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 35
36. Bán d ẫn • Germani, silicon – – • Điện d ẫn su ất c ủa kim lo ại: J – – E – – σ = – ρe μe – – • Điện d ẫn su ất c ủa bán d ẫn: σ = – ρe μe + ρh μh • h: l ỗ tr ống – J – E – • Ở 300K: – – 2 2 – μe, Germani : 0,36 m /Vs; μh, Germani : 0,17 m /Vs 2 2 – μe, Silicon : 0,12 m /Vs; μh, Silicon : 0,025 m /Vs Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 36
37. = QQ1 2 = Q Q F a R E a R D= ε E 4πε R2 4πε R2 Q W= − QE. d L V= − E. d L C = V dQ V I = R = dt I Dòng điện & v ật d ẫn - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 37