›
›

Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương V: Năng lượng & điện thế - Nguyễn Công Phương

pdf 57 trang phuongnguyen 6110
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương V: Năng lượng & điện thế - Nguyễn Công Phương", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_ly_thuyet_truong_dien_tu_chuong_v_nang_luong_dien.pdf

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương V: Năng lượng & điện thế - Nguyễn Công Phương

  1. Nguy ễn Công Ph ươ ng Lý thuyết tr ường điện t ừ Năng l ượ ng & điện th ế
  2. Nội dung I. Gi ới thi ệu II. Gi ải tích véct ơ III. Lu ật Coulomb & c ườ ng độ điện tr ườ ng IV. Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive V. Năng l ượ ng & điện th ế VI. Dòng điện & v ật d ẫn VII. Điện môi & điện dung VIII. Các ph ươ ng trình Poisson & Laplace IX. Từ tr ườ ng d ừng X. Lực t ừ & điện c ảm XI. Tr ườ ng bi ến thiên & h ệ ph ươ ng trình Maxwell XII. Sóng ph ẳng XIII. Ph ản x ạ & tán x ạ sóng ph ẳng XIV.Dẫn sóng & b ức x ạ Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 2
  3. Năng l ượng & điện th ế 1. Dịch chuy ển điện tích điểm trong điện tr ườ ng 2. Tích phân đườ ng 3. Hi ệu điện th ế & điện th ế 4. Tr ườ ng th ế c ủa điện tích điểm 5. Tr ườ ng th ế c ủa một h ệ điện tích 6. Gradient th ế 7. Lưỡ ng c ực 8. Mật độ n ăng l ượ ng trong tr ườ ng t ĩnh điện Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 3
  4. Dịch chuy ển điện tích điểm trong điện tr ường (1) •Dịch chuy ển điện tích Q trên một đoạn dL trong điện tr ườ ng E, lực do điện tr ườ ng tác độ ng lên điện tích: FE = QE • Thành ph ần lực theo hướ ng của dL: FEL = F.aL = QE.aL • aL là véct ơ đơ n vị theo hướ ng của dL •Vậy lực cần tác dụng để dịch chuy ển điện tích: Ftd = –QE.aL • Công cần th ực hi ện để dịch chuy ển Q trong điện tr ườ ng: dW = –QE.aLdL = –QE.dL Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 4
  5. Dịch chuy ển điện tích điểm trong điện tr ường (2) • Công cần th ực hi ện để dịch chuy ển Q trong điện tr ườ ng: dW = –QE.dL • dW = 0 nếu: – Q = 0, E = 0, dL = 0, ho ặc – E vuông góc với dL • Công dịch chuy ển điện tích trên một quãng đườ ng hữu hạn: cuèi W= − QE. d L ∫®Çu Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 5
  6. Dịch chuy ển điện tích điểm trong điện tr ường (3) Ví d ụ 1 2 2 2 Cho E = (8 xyz ax + 4 x zay – 4x yaz)/ z V/m. Tính vi phân công c ần th ực hi ện để dịch chuy ển m ột điện tích 5 nC trên m ột quãng đườ ng 3 μm, b ắt đầ u từ P(2, –2, 3) theo h ướ ng hL = – 6ax + 3 ay + 2 az. dW = – QE.dL 8.2(− 2)3a + 4.22 .3 a −− 4.2 2 ( 2) a E = x y z =−10,67a + 5,33 a + 3,56 a V/m P 32 x y z −6a + 3 a + 2 a = = −6 x y z =− + + −6 dL dL a L 3.10 ( 2,57ax 1,29 a y 0,86 a z )10 m 2+ 2 + 2 = − 6 3 2 dW QEp. d L =−−−9 + + − + + − 6 5.10 ( 10,67aaaxyz 5,33 3,56 ).( 2,57 aa xy 1,29 0,86 a z )10 =−5.10−15 ( − 10,67( −+ 2,57) 5,33.1,29 + 3,56.0,86) = − 0,187.10−12 J Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 6
  7. Năng l ượng & điện th ế 1. Dịch chuy ển điện tích điểm trong điện tr ườ ng 2. Tích phân đườ ng 3. Hi ệu điện th ế & điện th ế 4. Tr ườ ng th ế c ủa điện tích điểm 5. Tr ườ ng th ế c ủa một h ệ điện tích 6. Gradient th ế 7. Lưỡ ng c ực 8. Mật độ n ăng l ượ ng trong tr ườ ng t ĩnh điện Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 7
  8. EL6 A Tích phân đường (1) ΔL6 EL5 ΔL E EL4 5 E EL3 ΔL4 ΔL3 E EL2 ΔL2 E E ΔL1 cuèi EL1 W= − Q EdL = + ++ E ∫®Çu L W dW1 dW 2 dW 6 B =− ∆− ∆−− ∆ = − QE.L QEL11. L QE L 22 . L QE L 66 . L BA =− ∆− ∆−− ∆ (E đề u) QQQELELEL11. 22 . 66 . = == = EEEE1 2 6 →WQ =−E.( ∆ L +∆ L ++∆ L ) 1 2 6 →WQ = − E.L ∆ +∆ + +∆ = BA LLLL1 2 6 BA (E đề u) Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 8
  9. EL6 A Tích phân đường (2) ΔL6 E cuèi L5 ΔL E W=− Q E dL =− QEL. (E đề u) EL4 5 ∫®Çu L BA E EL3 ΔL4 ΔL3 E EL2 E = − cuèi ΔL2 W Q∫ EL. d E ®Çu ΔL1 EL1 E E đề u B A = − →W = − QE. d L QE.LBA ∫B • Công để d ịch chuy ển điện tích (trong điện tr ườ ng đề u) ch ỉ ph ụ thu ộc Q, E & véct ơ LAB • (s ẽ th ấy r ằng) Điện tr ườ ng (t ĩnh) không đề u c ũng cho k ết qu ả tươ ng t ự Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 9
  10. Ví d ụ 1 Tích phân đường (3) Cho E = yax + xay + 2 az V/m. Tính công c ần th ực hi ện để d ịch chuy ển m ột điện tích 2 C t ừ B(1; 0; 1) đế n A(0,8; 0,6; 1) theo: a) đườ ng tròn x2 + y2 = 1, z = 1 b) đườ ng th ẳng nối B với A A W= − QE. d L ∫B = + + dL dx ax dy a y dz a z A →=−W2( yaaa ++ x 2).( dx a ++ dy a dz a ) ∫B xyz x y z x=0,8 y = 0,6 1 =−2ydx − 2 xdy − 4 dz ∫x=1 ∫ y = 0 ∫ 1 x=0,8 y = 0,6 =−21 −−xdx2 21 −− ydy 2 0 ∫x=1 ∫ y = 0 0,8 0,6 =−xx1 −+21 sin− x  − yy 1 −+ 21 sin − y  = − 0,96 J  1  0 Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 10
  11. Ví d ụ 1 Tích phân đường (4) Cho E = yax + xay + 2 az V/m. Tính công c ần th ực hi ện để d ịch chuy ển m ột điện tích 2 C t ừ B(1; 0; 1) đế n A(0,8; 0,6; 1) theo: a) đườ ng tròn x2 + y2 = 1, z = 1 b) đườ ng th ẳng nối B với A A W= − QE. d L ∫B = + + dL dx ax dy a y dz a z A →=−W2( yaaa ++ x 2).( dx a ++ dy a dz a ) ∫B xyz x y z x=0,8 y = 0,6 1 =−2ydx − 2 xdy − 4 dz ∫x=1 ∫ y = 0 ∫ 1 y− y yy− =A B ( xx − ) →y =−3( x − 1) B− B xA x B x=0,8 y = 0,6 y  →=W6∫ (1)2 x −− dx ∫  1 −  dy − 0 = − 0,96 J x=1 y = 0 3  Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 11
  12. Tích phân đường (5) = + + dL dx ax dy a y dz a z (Descartes) =ρ + ρ ϕ + dL d aρ d a ϕ dz a z (Tr ụ tròn) = +θ + θ ϕ (C ầu) dLa drr rd aθ rsin d a ϕ Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 12
  13. z Ví d ụ 2 Tích phân đường (6) Tính công c ần th ực hi ện khi di chuy ển m ột điện tích Q dL 360 0 quanh tr ục z trên m ột đườ ng tròn n ằm trên m ặt ph ẳng vuông góc với tr ục z, tr ục z đi qua tâm c ủa đườ ng tròn. y ρL cuèi x W= − Q∫ EL. d ρ ®Çu L E= a ρ πε ρ cuèi ρ 2 0 L →W = − Qaρ.ρ d ϕ a ϕ dL= dρ a + ρ d ϕ a + dz a ∫®µu πε ρ ρ ϕ z 2 0 2π ρ dρ = 0 L = − Q d ϕaρ. a ϕ ∫0 πε dz = 0 2 0 o aρ. a ϕ = 1.1.cos90 ρ 2π →W = − QL cos90 o d ϕ = 0 πε ∫0 2 0 Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 13
  14. z Ví d ụ 3 Tích phân đường (7) ρL Tính công c ần th ực hi ện khi di chuy ển m ột điện tích Q từ ρ = a đế n ρ = b. a y dL cuèi x b W= − Q∫ EL. d ρ ®Çu L E= a ρ πε ρ cuèi ρ 2 0 L →W = − Qaρ. d ρ a ρ dL= dρ a + ρ d ϕ a + dz a ∫®Çu πε ρ ρ ϕ z 2 0 dϕ = 0 b ρ dρ = − Q L dz = 0 ∫a πε ρ 2 0 Qρ b = − L ln πε 2 0 a Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 14
  15. Năng l ượng & điện th ế 1. Dịch chuy ển điện tích điểm trong điện tr ườ ng 2. Tích phân đườ ng 3. Hi ệu điện th ế & điện th ế 4. Tr ườ ng th ế của điện tích điểm 5. Tr ườ ng th ế của một hệ điện tích 6. Gradient th ế 7. Lưỡ ng cực 8. Mật độ năng lượ ng trong tr ườ ng tĩnh điện Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 15
  16. Hi ệu điện th ế (1) cuèi W= − QE. d L ∫®Çu • Hi ệu điện th ế V: công c ần th ực hi ện để d ịch chuy ển một điện tích d ươ ng 1 C t ừ điểm này t ới điểm khác trong điện tr ườ ng: cuèi HiÖu ®iÖn thÕ =V = − E. d L ∫®Çu • Hi ệu điện th ế gi ữa điểm A & điểm B: A V= − E. d L AB ∫B • Đơ n v ị: volt (V, J/C) Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 16
  17. z Ví d ụ Hi ệu điện th ế (2) ρL Tính hi ệu điện th ế gi ữa ρ = a đế n ρ = b. Công c ần th ực hi ện khi di chuy ển a y một điện tích Q từ a đế n b: x b Qρ b W = − L ln πε 2 0 a → công cần th ực hi ện khi di chuy ển một điện tích Q từ b đế n a: Qρ b W = L ln πε 2 0 a ρ → = L b Vab ln W 2πε a V = 0 ab Q Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 17
  18. Điện th ế • Hi ệu điện th ế gi ữa điểm A & điểm B •Nếu không có điểm B? • → Điện th ế (điện th ế tuy ệt đố i) tại điểm A • → Vẫn cần 1 điểm tham chi ếu: –“Đấ t” –Vỏ của thi ết bị điện – Ở vô cùng •Nếu điện th ế tại A là VA & tại B là VB thì hi ệu điện th ế gi ữa A & B: VAB = VA – VB • (với điều ki ện VA & VB chung 1 điểm tham chi ếu) Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 18
  19. Năng l ượng & điện th ế 1. Dịch chuy ển điện tích điểm trong điện tr ườ ng 2. Tích phân đườ ng 3. Hi ệu điện th ế & điện th ế 4. Tr ườ ng th ế c ủa điện tích điểm 5. Tr ườ ng th ế c ủa một h ệ điện tích 6. Gradient th ế 7. Lưỡ ng c ực 8. Mật độ n ăng l ượ ng trong tr ườ ng t ĩnh điện Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 19
  20. Tr ường th ế c ủa điện tích điểm (1) A B A V= − E. d L AB ∫B rA rB Q rA Q = →V = − dr E2 a r AB ∫ 2 πε rB 4πε r Q 4 0r 0 = dL dr a r Q 1 1  = −  Q 4πε r r →V = 0 A B  A πε 4 0rA → ∞ rB Q V = πε 4 0r (Tr ườ ng th ế c ủa điện tích điểm) Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 20
  21. Tr ường th ế c ủa điện tích điểm (2) Q V = πε 4 0r • Điện th ế c ủa một điểm cách điện tích Q một kho ảng r • Điện th ế c ủa một điểm ở xa vô cùng đượ c dùng làm điểm tham chi ếu • Ý ngh ĩa v ật lý: c ần ph ải t ốn một công là Q/4 πε 0r (J) để dịch chuy ển một điện tích 1 C t ừ vô cùng về một điểm cách Q một kho ảng r. Q Q • Đặ t = C →VC = + πε 1 πε 1 4 0rB 4 0r • Hi ệu điện th ế không ph ụ thu ộc C1 Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 21
  22. Tr ường th ế c ủa điện tích điểm (3) Q V = πε 4 0r • Tr ườ ng điện th ế của một điện tích điểm • Đó là một tr ườ ng vô hướ ng, & không có véct ơ đơ n vị • Mặt đẳ ng th ế: tập hợp của tất cả các điểm có cùng điện th ế • Khi dịch chuy ển một điện tích trên một mặt đẳ ng th ế, không cần ph ải tiêu tốn công •Mặt đẳ ng th ế của một điện tích điểm là một mặt cầu có tâm nằm ở điện tích điểm đó Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 22
  23. Năng l ượng & điện th ế 1. Dịch chuy ển điện tích điểm trong điện tr ườ ng 2. Tích phân đườ ng 3. Hi ệu điện th ế & điện th ế 4. Tr ườ ng th ế c ủa điện tích điểm 5. Tr ườ ng th ế c ủa một h ệ điện tích 6. Gradient th ế 7. Lưỡ ng c ực 8. Mật độ n ăng l ượ ng trong tr ườ ng t ĩnh điện Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 23
  24. Tr ường th ế c ủa một h ệ điện tích (1) Q2 r – r Q 2 V (r ) = 1 r2 πε − r – r1 4 0r r 1 Q1 QQ1 2 r V (r ) = + r1 πε− πε − 40rr 1 4 0 rr 2 Gốc to ạ độ QQ Q n Q V (r )=1 + 2 ++ n = m πε− πε − πε − ∑ πε − 401rr 4 02 rr 4 0 rr n m=1 4 0 r r m =ρ ∆ Qm v v m ρ()r∆v ρ () r ∆ v ρ () r ∆ v →=V (r )v11 + v 22 ++ vnn πε− πε − πε − 401rr 4 02 rr 4 0 rr n Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 24
  25. Tr ường th ế c ủa một h ệ điện tích (2) ρ()r∆v ρ () r ∆ v ρ () r ∆ v V (r )=v11 + v 22 ++ vnn πε− πε − πε − 401rr 4 02 rr 4 0 rr n n → ∞ ρ (r′ ) dv ′ →V (r ) = v ∫V πε − ′ 4 0 r r ρ (r′ ) dL ′ V(r ) = L ∫ πε − ′ 4 0 r r ρ (r′ ) dS ′ V (r ) = S ∫S πε − ′ 4 0 r r Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 25
  26. Tr ường th ế c ủa một h ệ điện tích (3) Ví d ụ z Tính điện th ế trên tr ục z. (0, 0, z) ρ (r′ ) dL ′ V(r ) = L r r− r ' =a2 + z 2 ∫ 4πε r− r ′ 0 ρ = a dL′= ad ϕ ′ y = ϕ ' r’ rz a z 2 2 dL'= ad ϕ ' →−r r ′ =a + z x ρL ′ r= a a ρ 2π ρad ϕ′ ρ a →V (r ) = ∫ L = L 0 πε 2+ 2 ε 2+ 2 4 0 a z 2 0 a z Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 26
  27. Tr ường th ế c ủa một h ệ điện tích (4) Nếu điểm tham chi ếu ở vô cùng thì: • Điện th ế do một điện tích điểm gây ra là công c ần th ực hi ện để đư a 1 đơ n v ị điện tích d ươ ng t ừ vô cùng v ề điểm mà chúng ta xét, công này không ph ụ thu ộc vào (d ạng c ủa) quãng đườ ng gi ữa hai điểm đó • Tr ườ ng th ế c ủa một h ệ điện tích gây ra là t ổng c ủa các tr ườ ng th ế do từng điện tích trong h ệ gây ra A • Bi ểu th ức điện th ế: V= − E. d L A ∫∞ A • Hi ệu điện th ế: VVV= − =− E. d L AB A B ∫B • Đố i v ới điện tr ườ ng t ĩnh: ∫ E.d L = 0 Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 27
  28. Năng l ượng & điện th ế 1. Dịch chuy ển điện tích điểm trong điện tr ườ ng 2. Tích phân đườ ng 3. Hi ệu điện th ế & điện th ế 4. Tr ườ ng th ế c ủa điện tích điểm 5. Tr ườ ng th ế c ủa một h ệ điện tích 6. Gradient th ế 7. Lưỡ ng c ực 8. Mật độ n ăng l ượ ng trong tr ườ ng t ĩnh điện Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 28
  29. Gradient th ế (1) • Đã có 2 ph ươ ng pháp để tính điện th ế: b ằng c ườ ng độ điện tr ườ ng & b ằng phân b ố điện tích • Nh ưng th ườ ng thì không bi ết c ả E lẫn ρ • → Bài toán: tính c ườ ng độ điện tr ườ ng t ừ điện th ế • Ph ươ ng pháp: gradient th ế Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 29
  30. ∆L Gradient th ế (2) θ E V= − ∫E. d L ∆V ≐ −E. ∆ L ∆V≐ − E ∆ L cos θ dV = − E cos θ dL dV E =(cosθ = − 1) dL max Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 30
  31. V = +90 Gradient th ế (3) +80 +70 +60 = dV +50 E aN +40 dL max P ΔL • Độ l ớn c ủa c ườ ng độ điện tr ườ ng E bằng giá tr ị c ực đạ i c ủa t ốc độ bi ến +30 thiên c ủa điện th ế theo kho ảng cách +20 • Giá tr ị c ực đạ i này đạ t đượ c n ếu +10 hướ ng c ủa vi phân kho ảng cách ng ượ c v ới h ướ ng c ủa E, nói cách dV  khác h ướ ng c ủa E ng ượ c v ới E= −  a hướ ng mà điện th ế t ăng nhanh nh ất N dL max  Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 31
  32. V = +90 Gradient th ế (4) +80   +70 = − dV +60 E  a N +50 dL max  aN +40 P ΔL dV= dV → = − dV E a N E dLmax dN dN +30 +20 dT Gradient c ủa T = grad T = a +10 dN N E = − grad V Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 32
  33. Gradient th ế (5) E = − grad V  ∂V E = −  x ∂ ∂V ∂ V ∂ V  x V= Vxyz(, , ) →=dV dx + dy + dz ∂ ∂ ∂ ∂ → = − V x y z Ey  ∂y dV=−E. d L =− Edx − Edy − Edz x y z  ∂V E = −  z ∂z ∂V ∂ V ∂ V  →=−E a + a + a  ∂xx ∂ y y ∂ z z  ∂V ∂ V ∂ V → grad V =a + a + a ∂xx ∂ y y ∂ z z Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 33
  34. Gradient th ế (6) ∂V ∂ V ∂ V grad V =a + a + a ∂xx ∂ y y ∂ z z ∂ ∂ ∂ ∂T ∂ T ∂ T ∇=a + a + a →∇=T a + a + a ∂xx ∂ y y ∂ z z ∂xx ∂ y y ∂ z z → ∇T = grad T E = − grad V → E = −∇V Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 34
  35. Gradient th ế (7) ∂V ∂ V ∂ V ∇=V a + a + a (Descartes) ∂xx ∂ y y ∂ z z ∂V1 ∂ V ∂ V ∇=V aρ + a ϕ + a (Tru tròn) ∂ρ ρ ∂ ϕ ∂ z z ɺ ∂V1 ∂ V 1 ∂ V ∇=V a + aθ + a ϕ (CÇu ) ∂rr r ∂θ r sin θ ∂ ϕ Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 35
  36. Gradient th ế (8) ∂V ∂ V ∂ V Gradient: ∇=V a + a + a ∂xx ∂ y y ∂ z z ∂D ∂D ∂D Đive: ∇=.D x +y + z ∂x ∂ y ∂ z Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 36
  37. Ví dụ 1 Gradient th ế (9) Tính gradient của các hàm sau: af)= 2 ay2 − 5 yz 3 b) g= 6ρϕ sin + 4 ρ z cos3 ϕ 1 c) h= + 2 r sinθ cos ϕ r Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 37
  38. Ví dụ 2 Gradient th ế (10) Cho tr ườ ng th ế V = 2 x2y – 5z (V) & điểm P(–4, 3, 6). Tính các thông số tại P: điện th ế VP, c ườ ng độ điện tr ườ ng EP , h ướ ng của EP , d ịch chuy ển điện DP , & mật độ điện tích kh ối ρv . =−2 − = VP 2( 4) (3) 5(6) 66 V ∂ ∂ ∂  = −∇ =−V + V + V =− −2 + E V a a a  4xyax 2 x a y 5 a z V/m ∂xx ∂ y y ∂ z z  →= − + Ep48 a x 32 aa yz 5 V/m E 48a− 32 a + 5 a a = p = x y z =0,83a − 0,55 a + 0,086 a E, P 2 2 2 x y z E p 48+ ( − 32) + 5 Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 38
  39. Ví dụ 2 Gradient th ế (11) Cho tr ườ ng th ế V = 2 x2y – 5z (V) & điểm P(–4, 3, 6). Tính các thông số tại P: điện th ế VP, c ườ ng độ điện tr ườ ng EP , h ướ ng của EP , d ịch chuy ển điện DP, & mật độ điện tích kh ối ρv . = ε =−12 −−+ 2 DE0 8,854.10 ( 4xyax 2 x a y 5 a z ) =− −2 + 2 35,40xyax 17,71 x a y 44,30 a z pC/m ρ = ∇ v .D ∂ ∂ ∂  =++ − −2 + aaaxyz  .() 35,40xy a x 17,71 x a y 44,30 a z ∂x ∂ y ∂ z  ∂−( 35,40xy ) ∂− ( 17,71 x 2 ) ∂ (44,30) = + + = − 35, 4y pC/m3 ∂x ∂ y ∂ z Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 39
  40. Năng l ượng & điện th ế 1. Dịch chuy ển điện tích điểm trong điện tr ườ ng 2. Tích phân đườ ng 3. Hi ệu điện th ế & điện th ế 4. Tr ườ ng th ế c ủa điện tích điểm 5. Tr ườ ng th ế c ủa một h ệ điện tích 6. Gradient th ế 7. Lưỡ ng c ực 8. Mật độ n ăng l ượ ng trong tr ườ ng t ĩnh điện Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 40
  41. Lưỡng c ực (1) z P θ R1 +Q • Đóng vai trò quan tr ọng r trong vi ệc kh ảo sát ch ất R2 điện môi trong điện tr ườ ng d y •Lưỡ ng c ực (l ưỡ ng c ực x –Q điện): 2 điện tích điểm có độ l ớn b ằng nhau & ng ượ c dấu, kho ảng cách gi ữa chúng r ất nh ỏ so v ới kho ảng cách t ới điểm P cần xét Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 41
  42. Lưỡng c ực (2) z P θ R1   − Q1 1 Q R2 R 1 +Q V = −  = r 4πεRR  4 πε RR 01 2 012 R2 R1≐ R 2 d − θ y R2 R 1 ≐ d cos x –Q Qd cos θ → V = πε 2 4 0r z R1 E = −∇ V θ ∂ ∂ ∂  +Q =−V +1 V + 1 V r a aθ a ϕ  R2 ∂rr r ∂θ r sin θ ∂ ϕ  Qd d E=(2cosθ a + sin θ a ) y 4πε r3 r θ 0 R− R≐ d cos θ x –Q 2 1 Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 42
  43. Lưỡng c ực (3) Qd E=(2cosθ a + sin θ a ) z πε 3 r θ 0,4 4 0r Qd cos θ 0,6 V = πε 2 0,8 4 0r 1 Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 43
  44. Lưỡng c ực (4) z P θ R1 +Q Mômen l ưỡ ng c ực p= Q d r ar R2 = θ d d.a r d cos d y Qd cos θ V = –Q πε 2 x 4 0 r p.a 1r− r ' →V = r = p. 4πε r 2 πε − 2 r− r ' 0 40 r r ' r : véct ơ đị nh v ị P r’: véct ơ đị nh v ị tâm l ưỡ ng c ực Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 44
  45. Năng l ượng & điện th ế 1. Dịch chuy ển điện tích điểm trong điện tr ườ ng 2. Tích phân đườ ng 3. Hi ệu điện th ế & điện th ế 4. Tr ườ ng th ế c ủa điện tích điểm 5. Tr ườ ng th ế c ủa một h ệ điện tích 6. Gradient th ế 7. Lưỡ ng c ực 8. Mật độ n ăng l ượ ng trong tr ườ ng t ĩnh điện Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 45
  46. Mật độ n ăng l ượng (1) • Khi d ịch chuy ển một điện tích d ươ ng (1) ở vô cùng vào một điện tr ườ ng c ủa một điện tích d ươ ng khác (2), ta ph ải th ực hi ện một công •Nếu điện tích 1 đượ c gi ữ nguyên trong điện tr ườ ng, nó có một th ế n ăng •Nếu th ả điện tích 1 ra, nó s ẽ lùi ra xa điện tích 2, & tích lu ỹ độ ng n ăng trong quá trình chuy ển độ ng • Bài toán: tìm th ế n ăng c ủa một h ệ điện tích Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 46
  47. Mật độ n ăng l ượng (2) • (Công d ịch chuy ển Q2) = Q2V2, 1 • V2, 1 : điện th ế t ại v ị trí c ủa Q2 do Q1 gây ra •Nếu thêm Q3 vào h ệ thì • (Công d ịch chuy ển Q3) = Q3V3, 1 + Q3V3, 2 • (Công d ịch chuy ển Q4) = Q4V4, 1 + Q4V4, 2 + Q4V4, 3 •Tổng công d ịch chuy ển = th ế n ăng c ủa điện tr ườ ng = = WE = Q2V2, 1 + Q3V3, 1 + Q3V3, 2 + Q4V4, 1 + Q4V4, 2 + + Q4V4, 3 + Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 47
  48. Mật độ n ăng l ượng (3) WE = Q2V2, 1 + Q3V3, 1 + Q3V3, 2 + Q4V4, 1 + Q4V4, 2 + Q4V4, 3 + Q QVQ= 1 3 3,1 3 πε Q3 4 0R 13 →QV = Q = QV 33,1 14πε R 11,3 = 0 31 R13 R 31 W = Q V + Q V + Q V + Q V + Q V + Q V + + E 1 1, 2 1 1, 3 2 2, 3 1 1, 4 2 2, 4 3 3, 4 WE = Q2V2, 1 + Q3V3, 1 + Q3V3, 2 + Q4V4, 1 + Q4V4, 2 + Q4V4, 3 + = ++++ 2WE QV1 ( 1,2 V 1,3 V 1,4 ) + ++++ QV2( 2,1 V 2,3 V 2,4 ) + ++++ QV3( 3,1 V 3,2 V 3,4 ) + Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 48
  49. Mật độ n ăng l ượng (4) = ++++ ++++ 2WQVVVE 1 ( 1,2 1,3 1,4 ) QVVV 2 ( 2,1 2,3 2,4 ) + ++++ QV2( 3,1 V 3,2 V 3,4 ) + + += VVV1,2 1,3 1,4 V 1 + + += VVV2,1 2,3 2,4 V 2 + + += VVV3,1 3,2 3,4 V 3 k= N →=1 + + += 1 WE ( QVQVQV11 22 33 ) ∑ QVk k 1 2 2 k =1 →W = ρ Vdv E2 ∫V v = ρ Qk v dv Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 49
  50. Mật độ n ăng l ượng (5) = 1 ρ WE∫ v Vdv 2 V •Tổng th ế n ăng c ủa một h ệ điện tích • Ngoài ph ươ ng trình đố i v ới điện tích kh ối, còn có th ể xây dựng ph ươ ng trình đố i v ới điện tích điểm, điện tích đườ ng, điện tích mặt Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 50
  51. Mật độ n ăng l ượng (6) = 1 ρ WE∫ v Vdv 2 V ∇ = ρ Ph ươ ng trình Maxwell 1: .D v → =1 ∇ WE ∫ ( .D ) Vdv 2 V ∇.(VVVDDD ) ≡ (.) ∇ + .( ∇ ) 1 → =[] ∇ − ∇ WE ∫ .( VDD ) .( V ) dv 2 V Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 51
  52. Mật độ n ăng l ượng (7) =1 [] ∇ − ∇ WE ∫ .( VDD ) .( V ) dv 2 V 1 1 =∫ ∇.()VdvDD − ∫ .( ∇ Vdv ) 2V 2 V 1 ∫ ∇.(VD ) dv 2 V Đị nh lý đive: DSD.d= ∇ . dv ∫S ∫ V 1 1 →∫ ∇.(VdvD ) = ∫ ( Vd D ). S 2V 2 S → =1 − 1 ∇ WE ∫( VdDSD ). ∫ .( Vdv ) 2S 2 V Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 52
  53. Mật độ n ăng l ượng (8) =1 − 1 ∇ WE ∫( VdDSD ). ∫ .( Vdv ) 2S 2 V Q V = : suy gi ảm v ới t ốc độ 1/ r 4πε r 0 →1 = Q 2 (VD ). d S 0 D= a : suy gi ảm v ới t ốc độ 1/ r ∫ S 4π r2 r 2 dS : t ăng v ới t ốc độ r2 → = −1 ∇ WE D.( Vdv ) 1 1 ∫V → = = ε 2 2 WE ∫DE. dv ∫ 0 Edv 2V 2 V E = −∇V (gradient th ế) Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 53
  54. ρ = a ρ = b Ví d ụ Mật độ n ăng l ượng (9) Tính th ế năng c ủa một đoạn cáp đồ ng tr ục, m ặt ngoài c ủa tr ụ trong có m ật độ điện tích m ặt ρS . 1 Cách 1: = ε 2 WE ∫ 0 Edv 2 V aρ aρ D=S ( a <ρ < b ) →E = S ρ ρ ε ρ 0 2 1 z= Lϕ =2 π ρ = b aρ  →W = ε S  dv E ∫z=0 ∫ϕ = 0 ∫ ρ = a 0 ε ρ 2 0  dv= ρ d ρ d ϕ dz 2 2 2 2 1 z= Lϕ =2 π ρ = b a ρ πLa ρ b →W = εS ρρϕ dddz = S ln E ∫z=0 ∫ϕ = 0 ∫ ρ = a 0 ε2 ρ 2 ε 2 0 0 a Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 54
  55. ρ = a ρ = b Ví d ụ Mật độ n ăng l ượng (10) Tính th ế năng c ủa một đoạn cáp đồ ng tr ục, m ặt ngoài c ủa tr ụ trong có m ật độ điện tích m ặt ρS . 1 Cách 2: = ρ WE∫ v Vdv 2 V cuèi = − a VAB EL. d ∫®Çu →V = − Eρ d ρ a ∫b V = 0 aρ b E = S ρ ε ρ 0 a aρ aρ b → = − S ρ = S Va d ln ρ ∫b ε ρ ε 1 a S b 0 0 a →W = ρ ln dv E∫V v ε = 1 ρ 2 0 a WE∫ v Vdv 2 V Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 55
  56. ρ = a ρ = b Ví d ụ Mật độ n ăng l ượng (11) Tính th ế năng c ủa một đoạn cáp đồ ng tr ục, m ặt ngoài c ủa tr ụ trong có m ật độ điện tích m ặt ρS . 1 Cách 2: W= ρ Vdv E2 ∫V v ρ = 1 ρ a S b v ln dv ∫v ε 2 0 a ρ t t ρ=S ,a −≤≤+ ρ a , ta≪ v t 2 2 1 zL=ϕ =2 π ρ =+ at / 2 ρ ρ b →W = S a S ln ρ dddz ρ ϕ E ∫z=0 ∫ϕ = 0 ∫ ρ =− a t /2 ε 2 t0 a πLa2 ρ 2 b = S ln ε 0 a Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 56
  57. = QQ1 2 = Q Q F a R E a R D= ε E 4πε R2 4πε R2 W= − Q∫ E. d L V= − ∫E. d L Năng l ượ ng & điện th ế - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 57