›
›

Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương IV: Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - Nguyễn Công Phương

pdf 51 trang phuongnguyen 3291
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương IV: Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - Nguyễn Công Phương", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_ly_thuyet_truong_dien_tu_chuong_iv_dich_chuyen_die.pdf

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Chương IV: Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive - Nguyễn Công Phương

  1. Nguy ễn Công Ph ươ ng Lý thuyết tr ường điện t ừ Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive
  2. Nội dung I. Gi ới thi ệu II. Gi ải tích véct ơ III. Lu ật Coulomb & cườ ng độ điện tr ườ ng IV. Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive V. Năng lượ ng & điện th ế VI. Dòng điện & vật dẫn VII. Điện môi & điện dung VIII. Các ph ươ ng trình Poisson & Laplace IX. Từ tr ườ ng dừng X. Lực từ & điện cảm XI. Tr ườ ng bi ến thiên & hệ ph ươ ng trình Maxwell XII. Sóng ph ẳng XIII. Ph ản xạ & tán xạ sóng ph ẳng XIV.Dẫn sóng & bức xạ Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 2
  3. Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive 1. Dịch chuy ển điện 2. Lu ật Gauss 3. Đive 4. Ph ươ ng trình Maxwell 1 5. Toán tử véct ơ s 6. Đị nh lý đive Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 3
  4. Dịch chuy ển điện (1) • M. Faraday (1837) • Hi ện t ượ ng : t ổng điện tích c ủa mặt c ầu ngoài có tr ị tuy ệt đố i bằng t ổng điện tích ban đầ u c ủa mặt c ầu trong, không ph ụ thu ộc vào ch ất điện môi gi ữa hai mặt c ầu • Kết lu ận: có một s ự “d ịch chuy ển” nào đó t ừ bán c ầu trong ra bán c ầu ngoài, gọi là dịch chuy ển điện: Ψ = Q • Ψ: thông l ượ ng Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 4
  5. Dịch chuy ển điện (2) –Q 2 2 Sa = 4 πa (m ) a Mật độ thông l ượ ng ch ảy qua mặt c ầu trong: Ψ +Q b = Q 4πa2 4 π a 2 Véct ơ mật độ d ịch chuy ển điện (véct ơ d ịch chuy ển điện): Q D= a r= a 4π a2 r Q D= a r= b 4πb2 r Q D= a a≤ r ≤ b 4π r2 r Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 5
  6. Dịch chuy ển điện (3) –Q = Q D a r (a < r < b) 4π r 2 +Q b r Q D= a π 2 r 4 r → = ε DE0 = Q E a r ρ πε 2 (trong chân không) vdv 4 0r → D= a ∫V π 2 r (trong chân không) ρ 4 R = v dv E a r ∫V πε 2 4 0 R Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 6
  7. Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive 1. Dịch chuy ển điện 2. Lu ật Gauss 3. Đive 4. Ph ươ ng trình Maxwell 1 5. Toán tử véct ơ s 6. Đị nh lý đive Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 7
  8. Lu ật Gauss (1) •Tổng quát hoá thí nghi ệm c ủa Faraday • Lu ật Gauss: thông l ượ ng ch ảy qua một mặt kín b ất k ỳ bằng t ổng điện tích đượ c bao trong mặt kín đó Q Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 8
  9. Lu ật Gauss (2) ΔΨ = thông l ượ ng qua ΔS ΔS = DScos θΔS DS, pháp tuy ến DS θ = DS .ΔS Q P ΔS →Ψ=dψ = D . d S ∫ ∫ măt kín S ɺ Ψ== = ∫ DS .d S điên tích trong măt kín Q S ɺ ɺ Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 9
  10. Lu ật Gauss (3) Ψ== = ∫ DS .d S điên tích trong măt kín Q S ɺ ɺ = QQ∑ n = ρ Q∫ L dL Q= ρ dS ∫S S = ρ Qv dV ∫V D.d S = ρ dv ∫SS ∫ V v Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 10
  11. Ki ểm ch ứng l ại thí nghi ệm c ủa Faraday b ằng lu ật Gauss = Q E a r Q z 4πε r 2 →D = a 0 4π r 2 r DE= ε DS 0 r = a dS → = Q DS a r (t ại mặt c ầu) θ 4π a2 Q x φ y Q →DS.d = aS d ∫SS ∫ S 4πa2 r Q dS = r2sin θdθdφ = a2sin θdθdφ →D.d S = sin θ d θ d ϕ ∫SS ∫ S 4π 2 → dS = a sin θdθdφar Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 11
  12. Ki ểm ch ứng l ại thí nghi ệm c ủa Faraday b ằng lu ật Gauss Q D.d S = sin θ d θ d ϕ z ∫SS ∫ S 4π ϕ=2 π θπ = Q DS = sin θd θ d ϕ r = a dS ∫ϕ=0 ∫ θ = 0 4π π 2π Q Q θ =( − cosθ ) d ϕ ∫0 π x φ y 4 0 2π Q = ∫ dϕ 0 2π = Q Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 12
  13. Ví d ụ 1 Lu ật Gauss (4) Cho một điện tích điểm 1 nC tại (2, 0, 3) & một điện tích điểm 2 nC tại (4, – 5, 6). Tính tổng thông lượ ng ch ảy ra kh ỏi kh ối lập ph ươ ng đượ c tạo bằng 6 mặt ph ẳng x, y, z = ± 8. Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 13
  14. Lu ật Gauss (5) • Lu ật Coulomb đượ c dùng để tính E [= f(Q)] •Một số bài toán khó tính đượ c E nếu dùng lu ật Coulomb • Lu ật Gauss có th ể dùng để tính D (→ E) khi đã bi ết Q Q= D. d S ∫S S • Bài toán sẽ dễ gi ải hơn nếu ch ọn đượ c một mặt kín tho ả mãn 2 điều ki ện: – DS tại mọi nơi vuông góc ho ặc ti ếp tuy ến với mặt kín, sao cho DS.dS tr ở thành DSdS ho ặc zero – Ở nh ững nơi (trên mặt kín) mà DS.dS ≠ 0, DS = const • (gọi là mặt Gauss) Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 14
  15. z Lu ật Gauss (6) E = ? ρL L D= Dρ a ρ ; Dρ = f (ρ ) y = x ρ QDS . d S ∫tru tròn ɺ =D dS +0 dS + 0 dS S ∫s−ên ∫ ®Ønh ∫ ®¸y z= L ϕ = 2 π Q = ρ ϕ = πρ →DD = = DS ∫ ∫ d dz DS 2 L S ρ z=0ϕ = 0 2πρ L = ρ QL L ρ ρ L L →D = →Eρ = ρ πρ πε ρ 2 2 0 Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 15
  16. Lu ật Gauss (7) ρ = a ρ = b Hai m ặt tr ụ tròn đồ ng tr ục d ẫn điện, dài vô t ận. Mặt ngoài c ủa m ặt tr ụ trong có m ật độ điện tích m ặt ρS . = πρ Q DS 2 L (điện tích c ủa m ột m ặt tr ụ tròn dài L, bán kính ρ (a < ρ < b)) =ϕ = π =z L 2 ρ ϕ = πρ QS ad dz2 aL S ∫z=0 ∫ ϕ = 0 (điện tích t ổng của m ặt tr ụ trong dài L) aρ aρ →D = S D=S a (a <ρ < b ) S ρ ρ ρ ρ==Q ρ S = ρπ.2 aa .1 = 2 πρ Ll=1 SS l = 1 s ρ → D= L a 2πρ ρ Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 16
  17. Lu ật Gauss (8) ρ = a ρ = b = − QQmăttru ngoài m ăt tru trong ɺɺ ɺɺ = π ρ Qmăttru ngoài2 bL S ,m ăt tru ngo ài ɺɺ ɺɺ = π ρ Qmăttru trong2 aL S ,m ăt tru trong ɺɺ ɺɺ →ρ = − a ρ S,m ăttru ngoài S ,m ăt tru trong ɺɺb ɺɺ Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 17
  18. Lu ật Gauss (9) ρ = a ρ = b R Ψ= + = = π R, R> b QQ m ăttru ngoài m ăt tru trong 0 DS, R 2 RL ɺɺ ɺɺ → = DS, R 0 Một cáp đồ ng tr ục dài vô h ạn (ho ặc h ở hai đầ u & dài h ữu h ạn nh ưng L >> b) không có tr ườ ng ở bên ngoài & không có tr ườ ng ở bên trong dây d ẫn trong Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 18
  19. Ví d ụ 2 Lu ật Gauss (10) Xét m ột cáp đồ ng tr ục dài 1m, bán kính trong 1mm, bán kính ngoài 4mm. Gi ữa các dây d ẫn là không khí. T ổng điện tích c ủa dây d ẫn trong là 40nC. Tính m ật độ điện tích trên các dây d ẫn, E & D. Q 40.10 −9 ρ = dây trong = = 6,37µ C/m2 S,dây trong 2π aL 2π .10−3 .1 Q −40.10 −9 ρ = dây ngoài = = − 1,59µ C/m2 S, dây ngoài 2πbL 2π .4.10−3 .1 aρ −3 − 6 = S ,dây trong =1.10 .6,37.10 = 6,37 2 Dρ − − nC/m 103<ρ < 4.10 3 ρ ρ ρ D −9 = ρ =6,37.10 = 719 2 Eρ − − − V/m 103<ρ < 4.10 3 ε 12 ρ ρ 0 8,854.10 Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 19
  20. D Lu ật Gauss (11) z 0 • Để áp d ụng lu ật Gauss (tính D) Δz thì ph ải tìm đượ c mặt Gauss Δx Δy • Vấn đề : khó tìm mặt Gauss x y • Gi ải pháp : ch ọn một mặt kín r ất nh ỏ (ti ến đế n zero) D = D0 = Dx0ax + Dy0ay + Dz0az Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 20
  21. D Lu ật Gauss (12) z 0 = Δz Q∫ DSS . d S Δx Δy x y DS.d = + + + + + ∫S ∫∫∫∫∫∫tr−ícsau trái ph¶i trên d−íi Vì mặt kín rất nh ỏ nên D về cơ bản là hằng số trên từng mặt ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ≐ DStr−íc. tr−íc ≐ D. y z a ≐ Dx,tr−íc y z ∫tr−íc tr−íc x Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 21
  22. D Lu ật Gauss (13) z 0 ≐ D∆ y ∆ z Δz ∫tr−íc x,tr−íc Δx Δ ∆ y +x × DDx,tr−íc ≐ x 0 (t ốc độ thay đổ i c ủa Dx theo x) y 2 x ∆ ∂ x Dx ∂ + Dx ≐ Dx0 2 ∂x ∂x ∆x ∆x ∂D  → +x ∆∆ D0 2 ∫ ≐ Dx0  y z tr−íc 2 ∂x  Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 22
  23. D Lu ật Gauss (14) z 0 ∆x ∂D  +x ∆ ∆ ∫ ≐ Dx0  y z Δz tr−íc 2 ∂x  Δx Δy ∆ −∆ ∆ y ≐ Dsau. S sau ≐ Dsau .(y z a x ) ∫sau x − ∆ ∆ ≐ Dx,sau y z ∆x ∂D DD≐ − x x,sau x 0 2 ∂x ∆ ∂D  → − +x x ∆ ∆ ∫ ≐ Dx0  y z sau 2 ∂x  Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 23
  24. Lu ật Gauss (15) ∆x ∂D  +x ∆ ∆ ∫ ≐ Dx0  y z tr−íc 2 ∂x  ∆x ∂ D  −+x ∆∆ ∫ ≐ Dx0  y z sau 2 ∂x  ∂D →∫ + ∫ ≐ x ∆x ∆ y ∆ z tr−íc sau ∂x ∂D ∫+ ∫ ≐ y ∆x ∆ y ∆ z ph¶i trái ∂y Tươ ng t ự: ∂D ∫+ ∫ ≐ z ∆x ∆ y ∆ z trên d−íi ∂z Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 24
  25. Lu ật Gauss (16) ∂D ∫+ ∫ ≐ x ∆x ∆ y ∆ z tr−íc sau ∂x ∂D ∫+ ∫ ≐ y ∆∆∆x y z ph¶i trái ∂y ∂D ∫+ ∫ ≐ z ∆∆∆x y z trên d−íi ∂z DS.d = + + + + + ∫S ∫∫∫∫∫∫tr−ícsau trái ph¶i trên d−íi ∂ ∂DDDy ∂  →∫ DS.d≐ x + + z  ∆ xyz ∆ ∆ S ∂x ∂ y ∂ z  Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 25
  26. D Lu ật Gauss (17) z 0 ∂DD∂D ∂  Δz D.d S ≐ x+y + z  ∆ xyz ∆ ∆ ∫S ∂ ∂ ∂ Δx x y z  Δy ∆ = ∆ ∆ ∆ v xyz x y ∂ ∂DDDy ∂  →∫ D.d S ≐ x ++∆ z  v S ∂x ∂ y ∂ z  ∂∂D ∂  DDx+y + z × ∆ Qbao trong m ăt kín ∆v ≐   v ɺ ∂x ∂ y ∂ z  Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 26
  27. Ví dụ 3 Lu ật Gauss (18) Tính tổng điện tích xấp xỉ bao trong một mặt kín th ể tích 10 –10 m3 –x –x 2 nằm ở gốc to ạ độ . Cho D = e sin yax – e cos yay + 2 zaz C/m . ∂DD∂D ∂  x+y + z ×∆ Qbao trong m ăt kín ∆v ≐   v ɺ ∂x ∂ y ∂ z  −∂D − ∂D Dey=xsin →x =− ey x sin →x = 0 x ∂ ∂ x x x=0 ∂D ∂D Dey=−−xcos →y = ey − x sin →y = 0 y ∂y ∂ y y=0 ∂DD ∂ D=→2 z z =→ 2 z = 2 z ∂ ∂ z z z=0 →( ++=) −10 Qbao trong m ăt kín ∆v ≐ 0 0 2 10 0, 2 nC ɺ Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 27
  28. Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive 1. Dịch chuy ển điện 2. Lu ật Gauss 3. Đive 4. Ph ươ ng trình Maxwell 1 5. Toán tử véct ơ s 6. Đị nh lý đive Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 28
  29. Đive (1) ∂DD∂D ∂  ∫ D.d S = Q≐ x ++∆y z  v S ∂x ∂ y ∂ z  ∂∂ ∂  D.d S DDxDy z ∫ S Q →++  ≐ = ∂∂∂xyz  ∆ v ∆ v ∂ D.d S ∂DDDy ∂  ∫ Q →++=xz  lim S = lim ∂∂∂xyz  ∆→v0 ∆ v ∆→ v 0 ∆ v ∂∂ ∂  A.d S AAxAy z ∫ S → + +  = lim ∂∂∂xyz  ∆v → 0 ∆ v ∫ A.d S Đive c ủa A =divA = lim S ∆v → 0 ∆v Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 29
  30. Đive (2) ∫ A.d S Đive c ủa A =divA = lim S ∆v → 0 ∆v • Đive c ủa mật độ thông l ượ ng véct ơ A là thông l ượ ng trên mỗi đơ n v ị th ể tích, ch ảy ra t ừ một vùng kín nh ỏ, có th ể tích ti ến đế n zero • Đive là một phép toán có đố i s ố là một véct ơ, nh ưng k ết qu ả là một giá tr ị vô h ướ ng • Đive ch ỉ cho k ết qu ả là có bao nhiêu thông l ượ ng (trên mỗi đơ n v ị th ể tích) ch ảy ra kh ỏi một vùng nh ỏ, ch ứ không ph ải là theo h ướ ng nào Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 30
  31. Đive (3) ∫ A.d S Đive c ủa A =divA = lim S ∆v → 0 ∆v ∂D ∂D ∂D div D =x +y + z (Descartes) ∂x ∂ y ∂ z ∂ ∂ ∂ 1 1 Dϕ Dz divD = (ρDρ ) + + (Tr ụ tròn) ρρ∂ ρϕ ∂ ∂ z ∂ ∂ ∂ 12 1 1 Dϕ divD = (r D ) + (sinθ Dθ ) + (C ầu) rrr2 ∂r sinθθ ∂ r sin θϕ ∂ Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 31
  32. Ví dụ 1 Đive (4) – x – x 2 Tính đive ở gốc to ạ độ , cho D = e sin yax – e cos yay + 2 zaz C/m . Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 32
  33. Ví dụ 2 Đive (5) Tính đive của các véct ơ sau: =2 3 + + a)Axy z ( aaax y z ) z b)B=ρ cos ϕ a + sin ϕ a ρ ρ z =2 θ ϕ + + c)Cr sin cos ( aaar θ ϕ ) Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 33
  34. Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive 1. Dịch chuy ển điện 2. Lu ật Gauss 3. Đive 4. Ph ươ ng trình Maxwell 1 5. Toán t ử véct ơ s 6. Đị nh lý đive Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 34
  35. Maxwell 1 (1) ∫ D.d S Q D.d S = Q →S = ∫S ∆v ∆ v ∫ D.d S Q →limS = lim ∆→v0∆v ∆→ v 0 ∆ v D.d S Q = ∫S = ρ divD lim lim v ∆v → 0 ∆v ∆v → 0 ∆v → = ρ Ph ươ ng trình Maxwell 1 div D v Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 35
  36. Maxwell 1 (2) = ρ div D v • Áp d ụng cho điện tr ườ ng t ĩnh & t ừ tr ườ ng d ừng • Thông l ượ ng (trên một đơ n v ị th ể tích) ch ảy ra kh ỏi một th ể tích rất nh ỏ đúng b ằng mật độ điện tích kh ối t ại đó • Có th ể g ọi là dạng vi phân c ủa lu ật Gauss vì – Lu ật Gauss liên h ệ thông l ượ ng ch ảy ra kh ỏi m ột m ặt kín v ới điện tích bao trong m ặt kín đó – Maxwell 1 phát bi ểu v ề thông l ượ ng (trên m ỗi đơ n v ị th ể tích) ch ảy ra kh ỏi một th ể tích r ất nh ỏ, ngh ĩa là t ại 1 điểm • Maxwell 1 còn g ọi là d ạng ph ươ ng trình vi phân c ủa lu ật Gauss • Lu ật Gauss còn g ọi là d ạng tích phân c ủa Maxwell 1 Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 36
  37. Ví d ụ Maxwell 1 (3) Tính mật độ điện tích kh ối ρv quanh một điện tích điểm Q nằm ở g ốc to ạ độ . Q D= a 4π r2 r ∂ ∂ ∂ 12 1 1 Dϕ divD = (r D ) + (sinθ Dθ ) + rrr2 ∂r sinθθ ∂ r sin θϕ ∂ DDθ=0, ϕ = 0 1 ∂ Q  →divD =r 2  = 0 r2∂ r4π r 2  →ρ = v 0 = ρ div D v Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 37
  38. Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive 1. Dịch chuy ển điện 2. Lu ật Gauss 3. Đive 4. Ph ươ ng trình Maxwell 1 5. Toán t ử véct ơ s 6. Đị nh lý đive Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 38
  39. ∇(1) ∂ ∂ ∂ ∇=a + a + a ∂xx ∂ y y ∂ z z ∂ ∂ ∂  ∇= ++ ++ .D ax aa y z  . ()DDD xx aaa yy zz ∂x ∂ y ∂ z  ∂ ∂ ∂ =()DDD + () + () ∂xx ∂ y y ∂ z z ∂D ∂D ∂D =x +y + z = div D ∂x ∂ y ∂ z ∂D ∂D ∂D → divDD=∇= . x +y + z ∂x ∂ y ∂ z Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 39
  40. ∇ Ví d ụ (2) –x –x 2 Cho D = e sin yax – e cos yay + 2 zaz C/m , tính ∇.D? Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 40
  41. Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive 1. Dịch chuy ển điện 2. Lu ật Gauss 3. Đive 4. Ph ươ ng trình Maxwell 1 5. Toán t ử véct ơ s 6. Đị nh lý đive Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 41
  42. Đị nh lý đive (1) • Có th ể áp d ụng cho mọi tr ườ ng véct ơ có đạ o hàm riêng. DS.d= Q ∫ S = ρ → = =ρ = ∇ Qv dv DSD.dQv dv . dv ∫V ∫S ∫ V ∫ V ∇ = ρ .D v → DSD.d= ∇ . dv ∫S ∫ V • Phát bi ểu: t ổng c ủa thành ph ần chu ẩn c ủa một tr ườ ng véct ơ trên một mặt kín b ằng t ổng c ủa đive c ủa tr ườ ng véct ơ đó trong toàn b ộ không gian n ằm trong mặt kín Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 42
  43. z 3 Ví dụ Đị nh lý đive (2) 2 2 Cho D = 2 xy ax + x ay C/m & hình hộp ch ữ nh ật. Ki ểm nghi ệm đị nh lý đive. 2 ∫DSD.d= ∫ ∇ . dV () = Q S V 1 y Vế trái x D.d S = ++ ++ + ∫S ∫∫∫∫∫∫tr−ícsau ph¶i trái trên d−íi = = = = = z3 y 2 = z3 y 2 D.(dydz a x ) Dx = dydz ∫tr−íc ∫z=0 ∫ y = 0 x=1 ∫z=0 ∫ y = 0 x 1 = = Dx x=1(2 xy ) x = 1 2 y z=3 y = 2 z=3 → = 2ydydz = 4dz =12 C ∫tr−íc ∫z=0 ∫ y = 0 ∫z=0 Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 43
  44. z 3 Ví dụ Đị nh lý đive (3) 2 2 Cho D = 2 xy ax + x ay C/m & hình h ộp ch ữ nh ật. Ki ểm nghi ệm đị nh lý đive. 2 ∫DSD.d= ∫ ∇ . dV () = Q S V 1 y Vế trái x D.d S = ++ ++ + ∫S ∫∫∫∫∫∫tr−ícsau ph¶i trái trên d−íi = = = = =z3 y 2 − = − z3 y 2 D= .(dydz a x ) D dydz ∫sau ∫z= 0 ∫ y = 0 x 0 ∫z=0 ∫ y = 0 x x=0 = = Dx x=0(2 xy ) x = 0 0 → = 0 ∫sau Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 44
  45. z 3 Ví dụ Đị nh lý đive (4) 2 2 Cho D = 2 xy ax + x ay C/m & hình h ộp ch ữ nh ật. Ki ểm nghi ệm đị nh lý đive. 2 ∫DSD.d= ∫ ∇ . dV () = Q S V 1 y Vế trái x D.d S = ++ ++ + ∫S ∫∫∫∫∫∫tr−ícsau ph¶i trái trên d−íi = = = = = z3 x 1 = z3 x 1 D= .(dxdz a y ) D dxdz ∫ph¶i ∫z=0 ∫ x = 0 y 2 ∫z=0 ∫ x = 0 y y=2 =2 = 2 Dy ( x ) x y=2 y=2 z=3 x = 1 → = x2 dxdz ∫ph¶i ∫z=0 ∫ x = 0 Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 45
  46. z 3 Ví dụ Đị nh lý đive (5) 2 2 Cho D = 2 xy ax + x ay C/m & hình h ộp ch ữ nh ật. Ki ểm nghi ệm đị nh lý đive. 2 ∫DSD.d= ∫ ∇ . dV () = Q S V 1 y Vế trái x D.d S = ++ ++ + ∫S ∫∫∫∫∫∫tr−ícsau ph¶i trái trên d−íi = = = = =z3 x 1 − = − z3 x 1 D.(dxdz a y ) D dxdz ∫trái ∫z= 0 ∫ x = 0 y=0 ∫z=0 ∫ x = 0 y y=0 =2 = 2 Dy ( x ) x y=0 y=0 z=3 x = 1 → = − x2 dxdz ∫trái ∫z= 0 ∫ x = 0 Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 46
  47. z 3 Ví dụ Đị nh lý đive (6) 2 2 Cho D = 2 xy ax + x ay C/m & hình h ộp ch ữ nh ật. Ki ểm nghi ệm đị nh lý đive. 2 ∫DSD.d= ∫ ∇ . dV () = Q S V 1 y Vế trái x D.d S = ++ ++ + ∫S ∫∫∫∫∫∫tr−ícsau ph¶i trái trên d−íi Vì D song song v ới mặt trên & mặt d ướ i nên t ại đó D.d S = 0, vì v ậy = = 0 ∫trên ∫ d−íi Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 47
  48. z 3 Ví dụ Đị nh lý đive (7) 2 2 Cho D = 2 xy ax + x ay C/m & hình h ộp ch ữ nh ật. Ki ểm nghi ệm đị nh lý đive. 2 ∫DSD.d= ∫ ∇ . dV () = Q S V 1 y Vế trái x D.d S = ++ ++ + ∫S ∫∫∫∫∫∫tr−ícsau ph¶i trái trên d−íi zx==31 zx == 31 =++120x2 dxdz − x 2 dxdz ++ 00 ∫∫zx==00 ∫∫ zx == 00 =12 C Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 48
  49. z 3 Ví dụ Đị nh lý đive (8) 2 2 Cho D = 2 xy ax + x ay C/m & hình h ộp ch ữ nh ật. Ki ểm nghi ệm đị nh lý đive. 2 ∫DSD.d= ∫ ∇ . dV () = Q S V 1 y Vế ph ải x ∇.DdV ∫V ∂D ∂D ∂D ∂ ∂ ∂ ∇=.D x +y + z =2xy + x 2 + 0 = 2y ∂x ∂ y ∂ z ∂x ∂ y ∂ z z=3 y = 2 x = 1 → ∇.DdV = 2 ydV = 2ydxdydz ∫V ∫ V ∫z=0 ∫ y = 0 ∫ x = 0 z=3 y = 2 z=3 = 2ydydz = 4dz =12 C ∫z=0 ∫ y = 0 ∫z=0 Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 49
  50. z 3 Ví dụ Đị nh lý đive (9) 2 2 Cho D = 2 xy ax + x ay C/m & hình h ộp ch ữ nh ật. Ki ểm nghi ệm đị nh lý đive. 2 ∫DSD.d= ∫ ∇ . dV () = Q S V 1 y Vế trái D.d S = 12 C x ∫S Vế ph ải ∇.DdV = 12 C ∫V • Có th ể dùng đị nh lý đive để tính thông l ượ ng ch ảy ra t ừ một mặt kín ho ặc điện tích trong mặt kín • Có 2 cách tính: lu ật Gauss & đị nh lý đive • Đị nh lý đive (trong ví d ụ này) tính nhanh h ơn lu ật Gauss Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 50
  51. = QQ1 2 = Q Q F a R E a R D= ε E 4πε R2 4πε R2 Dịch chuy ển điện, lu ật Gauss & đive - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 51