›
›

Bài giảng Hồi qui đơn - Chương 2: Mô hình hồi quy hai biến - Nguyễn Thị Minh Hiếu

pdf 62 trang phuongnguyen 3910
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Hồi qui đơn - Chương 2: Mô hình hồi quy hai biến - Nguyễn Thị Minh Hiếu", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_hoi_qui_don_nguyen_thi_minh_hieu.pdf

Nội dung text: Bài giảng Hồi qui đơn - Chương 2: Mô hình hồi quy hai biến - Nguyễn Thị Minh Hiếu

  1. CH ƯƠ NG 2 MƠ HÌNH H I QUI HAI BI N Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 1
  2. MƠ HÌNH = β + β + Yi 1 2 X i ui β = − = = •1 (Yi ui / X i )0 E(Y/X i =0) β ⇒ 1 cho bi t giá tr trung bình c a bi n ph thu c khi giá tr c a bi n đ c l p b ng 0. ⇒ β • ( ) 2 cho bi t khi X t ăng lên β = dE Y / X 2 1 đơ n v thì giá tr trung dX bình c a bi n ph thu c β thay đ i (t ăng, gi m) 2 đơ n v . Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 2
  3. I. PH ƯƠ NG PHÁP BÌNH PH ƯƠ NG NH NH T (OLS: ordinary least squares) = βˆ + βˆ + Yi 1 2 X i ei = − ˆ ei Yi Yi = ˆ + Yi Yi ei 2 ⇒ min (bình ph ươ ng nh nh t) ∑ei n n 2 = − βˆ − βˆ 2 ⇒ min ∑ei ∑(Yi 1 2 X i ) = = i 1i 1 Nguy n Th Minh Hi u 3 Hi qui đơ n
  4. I.1. Các ư c l ư ng OLS βˆ= − β ˆ 1Y 2 X n n n − n∑ X iYi ∑ X i ∑Yi βˆ = i=1 i=1 i=1 2 n  n 2 2 − n∑X i  ∑ X i  i=1  i =1  Hi qui đơ n 4 Nguy n Th Minh Hi u
  5. Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u I.1. Các ư c l ư ng OLS n ∑ x i y i βˆ = i =1 2 n 2 ∑ x i i =1 trong đĩ: n 1 n = 1 X = X Y ∑ Yi ∑ i n i=1 n i=1 = − = − 5 yi Yi Y x i X i X
  6. Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u Ví d 2.1 • Gi s cĩ 5 quan sát v t su t l i nhu n c a cơng ty máy tính Apple (Y %) và t su t l i nhu n bình quân c a 500 cơng ty l n khác M (X%) nh ư sau X 10 -5 10 -5 -10 Y 20 -5 25 -30 -10 X 2 • Tính ∑ X i , ∑ Y i , ∑ X i Y i, ∑ i • và ư c l ư ng c a các h s ch n, h s gĩc trong h i qui = β + β + Yi 1 2 X i ui 6
  7. Ví d 2.2 Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 7
  8. Ví d 2.3 βˆ Cho hàm h i qui m u (SRF) Y i = 2 Xi + e i (khơng cĩ h s ch n). Vi t ph ươ ng trình bi u 2 di n ∑ei theo X i, Yi, t đĩ, rút ra cơng th c cho ư c l ư ng OLS. Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 8
  9. Ví d 2.4, câu 1 -2 Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 9
  10. KỲ V NG • ð nh ngh ĩa + E(X) = Σ x if(x i) • Các tính ch t + E(X+c) = E(X) + c, c là h ng s + E(X+Y) = E(X) + E(Y) + E(cX) = cE(X), c là h ng s + E(XY) = E(X)E(Y), X và Y đ c l p Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 10
  11. Ph ươ ng sai • ð nh ngh ĩa: Var(X) = E(X-E(X)) 2 • Tính ch t: + Var(cX) = c 2Var(X) (c là h ng s ) + Var(c+X) = Var(X) + Var(X+Y) = Var(X)+Var(Y), X và Y đ c l p + Var(X ± Y) = Var(X) + Var(Y) ± 2cov(X, Y), X và Y khơng đ c l p Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 11
  12. I.2. Các gi thi t c a ph ươ ng pháp ư c l ư ng OLS 1. Các bi n gi i thích là phi ng u nhiên, t c là giá tr c a chúng đã đư c xác đ nh. 2. Kỳ v ng c a các y u t ng u nhiên u b ng 0, E(u |Xi) = 0 3. Ph ươ ng sai c a u i thu n nh t (b ng nhau) σ2 ∀ var(u|X i) = (v i i) 4. Khơng cĩ t t ươ ng quan gi a các y u t ng u ∀ ≠ nhiên Cov(u i ,u j|X i,X j) = 0 (v i i j) 5. u và X khơng t ươ ng quan v i nhau Cov (u i, X i) = 0 Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 12
  13. I.3. Mt s tính ch t c a hàm h i qui m u 1. ðư ng h i qui m u đi qua trung bình m u = βˆ + βˆ Y 1 2 X Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 13
  14. I.3. Mt s tính ch t c a hàm h i qui m u 2. T ng các ph n d ư b ng 0 n = ∑ ei 0 hay e = 0 i=1 Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 14
  15. I.3. Mt s tính ch t c a hàm h i qui m u 3. V i bi n ph thu c, giá tr trung bình m u bng giá tr trung bình t ng th Yˆ = Y Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 15
  16. I.3. Mt s tính ch t c a hàm h i qui m u 4. Ph n d ư tr c giao v i X i n = ∑ei X i 0 hay i=1 n n n = ()− = = ∑ei xi ∑ei X i X ∑ei X i 0 i=1 i=1 i=1 Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 16
  17. I.3. Mt s tính ch t c a hàm h i qui m u 5. Ph n d ư tr c giao v i giá tr d báo ˆ Yi n ˆ = ∑Yiei 0 i=1 ˆ = βˆ + βˆ Yi 1 2 X i Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 17
  18. I.4. ð nh lý Gauss-Markov: Vi 5 gi thi t đã nêu ca ph ơ ng pháp bình ph ơ ng nh nh t, các c l ng nh n đ c t ph ơ ng pháp OLS là các c l ng tuy n tính , khơng ch nh và cĩ ph ơ ng sai nh nh t (BLUE: best linear unbias estimator) Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 18
  19. Ư c l ư ng OLS là tuy n tính n βˆ = ⇒ 2 ∑kiYi i=1 x = i ki n 2 ∑ xi i=1 Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 19
  20. Ư c l ư ng OLS khơng ch ch βˆ = β E( 2 ) 2 n n ∑ yi x i ∑ xiui βˆ = i=1 = β + i=1 2 n 2 n 2 2 ∑ x i ∑ xi i=1 i=1 Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 20
  21. Ư c l ư ng OLS cĩ ph ươ ng sai nh nh t ⌢ σ 2 2 β= σ ⌢ = var( ) β 2 2 n 2 ∑ xi i=1 Ph ươ ng sai c a ư c l ư ng ph thu c vào: ph ươ ng sai sai s σ2, s quan sát n, n 2 đ bi n thiên c a X (∑ xi ) i=1 Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 21
  22. II. ð chính xác c a ư c l ư ng OLS ⌢ σ σ⌢ = β = β var(2 ) 2 n 2 ∑ xi i=1 n n X 2 X 2 ⌢ ∑ i ∑ i = 2 = β= i 1 σ σ⌢ = i 1 σ var( ) ⇒ β . 1 n 1 n 2 2 n∑ x i n∑ x i i=1 i=1 Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 22
  23. II. ð chính xác c a ư c l ư ng OLS Ư c l ư ng c a ph ươ ng sai sai s n 2 ∑ei σˆ 2 = i=1 n − 2 σˆ 2 đư c gi là ư c lư ng OLS ca σ2 và là ư c lư ng khơng ch nh. n – 2 là s bc t do (df: degree of freedom ) Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 23
  24. • Do khơng cĩ đư c σ2, s d ng σ ˆ 2 thay cho σ2 σ 2 2 ˆ σ ⌢ = ⌢ σˆ ˆβ ⇒ β = 2 n se (2 ) 2 n ∑ x 2 i ∑ xi i=1 i=1 n 2 n ∑ X 2 i ∑ X i 2= 2 ⌢ σ⌢ = i 1 σ i=1 ˆβ ˆ ⇒ β= σ ˆ 1 n se (1 )n . 2 2 n∑ x i n∑ x i i=1 i=1 Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 24
  25. Ví d 2.4, câu 3 Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 25
  26. III. Gi thi t v phân ph i chu n ca U i • Nhi u ng u nhiên u cĩ phân b chu n v i kì v ng b ng 0 và ph ươ ng sai b ng σ2. u ∼ N (0; σ2) • Gi thi t này đơ c coi là gi thi t th 6 ca ph ươ ng pháp OLS Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 26
  27. Các gi thi t c a ph ươ ng pháp ư c l ư ng OLS 1. Các bi n gi i thích là phi ng u nhiên, t c là giá tr c a chúng đã đư c xác đ nh. 2. E(u i|X i) = 0 σ2 3. var (u i|X i) = 4. Cov(u i ,u j|X i, X j) = 0 5. Cov (u, X) = 0 6. u ∼ N (0; σ2) Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 27
  28. III. Gi thi t v phân ph i chu n ca U i • Các k t qu tr ư c đây khơng yêu c u U i cĩ phân ph i chu n • Nhi u hi n t ư ng kinh t , xã h i cĩ phân b chu n • Gi thi t đư c đánh giá b ng đ nh lý gi i hn trung tâm • Gi thi t cĩ th ki m đ nh đư c b ng ki m đ nh Jarque-Bera Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 28
  29. Tính ch t c a bi n ng u nhiên phân ph i chu n (Bnnppc) •T h p tuy n tính c a m t Bnnppc là m t Bnnppc • Các Bnnppc khơng t ươ ng quan v i nhau thì đ c l p v i nhau • 95% di n tích c a ppc n m trong kho ng [-1,96; 1,96] • Bnnppc cĩ trung bình b ng 0 và ph ươ ng sai b ng 1 đư c g i là bi n chu n hố Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 29
  30. Các phân ph i liên quan t i phân ph i chu n • Phân ph i Khi bình ph ươ ng n 2χ 2 UNi~ (0,1)⇒ ∑ U i ~ ( n ) i=1 • Phân ph i Student U U~ N (0,1) T= ~ T ( n ) ⇒ V V ~ χ 2 (n ) n Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 30
  31. Các phân ph i liên quan t i phân ph i chu n • Phân ph i Fisher V1 2 V ~ χ n 1 (n 1) = 1 ⇒ F~ Fnn (;1 2 ) χ 2 V2 V2~ (2)n n2 Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 31
  32. IV. Các phân b xác su t ⌢ 2 σ2 β β σ ⌢ U~ N(0, ) ⇒ 2~N (, 2 β ) ⌢ 2 2 β β σ ⌢ ~N (,β ) 1 1 1 βˆ − β i i ~N (0,1) σ βˆ i β+ β σ 2 Y~( N1 2 X i ,) Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 32
  33. IV. Các phân b xác su t σˆ 2 (n − )2 ~ χ 2 σ 2 (n− )2 βˆ − β t=i i ~ T ( n − 2) i βˆ se ()i Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 33
  34. Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u V. Phân tích h s mơ hình h i qui 1. Ư c l ư ng kho ng tin c y cho h s h i qui • Kho ng tin c y đ i x ng ββˆˆ−Se( ). t(2)n− ; ββ ˆˆ + Se( ) . t (2) n −  iiα/2 ii α /2  • Kho ng tin c y t i đa −∞;βˆ + Se( β ˆ ) . t (n− 2)  i i α  • Kho ng tin c y t i thi u βˆ− β ˆ (n− 2) +∞  iSe( i ). t α ;   34
  35. Ví d 2.4, câu 4 Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 35
  36. V. Phân tích h s mơ hình h i qui 2. Ki m đ nh gi thi t βˆ − β t=i i ~ T ( n − 2) i βˆ se ( i ) β β Gi thi t: Ho: i = i* (i=1,2) β ≠ β • Tr ư ng h p1: H1: i i* (n-2) |t i| > T α/2 ⇒ Bác b gi thi t H 0 ≤ (n-2) |t i| Tα/2 ⇒ Khơng đ c s bác b H 0 Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 36
  37. 2. Ki m đ nh gi thi t β β • Tr ư ng h p 2: H1: i > i* (n-2) ti > T α ⇒ Bác b gi thi t H 0 ≤ (n-2) ti Tα ⇒ Khơng đ c s bác b H 0 β β • Tr ư ng h p 3: H1: i < i* (n-2) ti < -Tα ⇒ Bác b gi thi t H 0 ≥ (n-2) ti -Tα ⇒ Khơng đ c s bác b H 0 Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 37
  38. Ví d 2.4, câu 5 -6 Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 38
  39. V. S phù h p c a hàm h i qui 1. H s xác đ nh, r 2 (a): r 2 = 0 (f): r 2 = 1 (b), (c), (d), (e): cĩ r 2 tăng d n và (0 < r 2 <1) Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 39
  40. 1. H s r 2 n n n 2 = 2 + 2 ∑yi ∑ yˆi ∑ei i=1i = 1 i=1 =2 = − 2 TSS∑ yi ∑ ( Y i Y ) =2 =ˆ − 2 ESS∑ yˆi ∑ ( Y i Y ) = 2 RSS∑ e i TSS = ESS + RSS Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 40
  41. 1. H s r 2 • TSS cĩ s b c t do là n -1 • ESS cĩ s b c t do là 1 • RSS cĩ s b c t do là n-2 Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 41
  42. 1. H s r 2 ESS RSS r 2 = =1 − TSS TSS • r2 cho bi t cĩ bao nhiêu % s thay đ i ca bi n ph thu c Y trong mơ hình đư c gi i thích b i bi n đ c l p X. ⇒ r2 đư c s d ng đ đo s phù h p c a hàm h i qui • 1≥ r2 ≥ 0 Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 42
  43. 1. H s r 2 n n ˆ 2 βˆ 2 2 ∑ yi 2 ∑ xi ESS i=1 = 2 = = i 1 r = n n TSS 2 2 ∑ yi ∑ yi i=1 i=1 n  2 ∑ xi y i  =i=1  =2 = 2 n n ryx r xy 2 2 ∑xi ∑ y i Hi qui đơ ni=1 i = 1 Nguy n Th Minh Hi u 43
  44. Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 2 H s t ươ ng quan m u r= ± r • -1 ≤ r ≤ 1: r âm ho c d ươ ng tu ỳ thu c vào quan h gi a X và Y là cùng chi u hay ng ư c chi u • r cĩ tính đ i x ng, r(X, Y) = r(Y, X) • X* = aX + c; Y* = bY + d; v i (a, b > 0; c,d: constant) ⇒ r(X, Y) = r(X*, Y*) • X, Y đ c l p ⇒ r = 0, nh ưng r = 0 khơng th suy ra X, Y đ c l p • r đo quan h ph thu c tuy n tính, khơng đo quan h phi tuy n, khơng ph n ánh quan h nhân - qu 44
  45. 2. Ki m đ nh s phù h p ca hàm h i qui 2 β • Gi thi t: Ho: r = 0 hay 2 = 0 2 ≠ β ≠ H1: r 0 hay 2 0 βˆ 2 2 2 ∑ xi ESS/1 F = = ~ F ,1( n − )2 2 − ∑ei (n )2 RSS/(n - 2) r2 n − 2 F=. ~ F (1, n − 2) 1− r 2 1 45 Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u
  46. 2. Ki m đ nh s phù h p ca hàm h i qui α •Nu F > F (1,n-2) bác b gi thi t H 0 vi mc ý ngh ĩa α. • Nu F < F α(1,n -2) khơng cĩ c ơ s bác b α gi thi t H 0 vi m c ý ngh ĩa . Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 46
  47. Ví d 2.4, câu 7 -8 Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 47
  48. Phân tích ph ươ ng sai (ANOVA) (analysis of variance ) Ngu n Tng bình ph ươ ng Bc MSS (Mean of bi n thiên t Sum of do Square) Do h i qui n 1 n βˆ 2 2 2 βˆ 2 2 (ESS) 2 ∑ x i = ∑ yˆi 2 ∑ xi /1 i=1 i=1 Do ph n n n-2 n 2 e2 /( n − 2) ∑ ei ∑ i dư (RSS) = i=1 i 1 n n TSS2 n-1 2 ∑ yi ∑ yi i=1 i=1 Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 48
  49. VI. D báo 1. D báo giá tr trung bình là ư c l ư ng đim c a E(Y/X ) và là m t ư c Yˆ 0 lư ng BLUE, v i X = X 0. Tìm kho ng tin c y c a Yˆ ˆ β β E( Y 0 ) = 1+ 2X0 = E(Y/X 0) ˆ =βˆ + β ˆ Var(Y0 ) v ar( 120 X ) =βˆ +2 β ˆ + ββ ˆˆ var(1 ) Xv 0 ar( 2 ) 2 X 0 cov( 12 , ) Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 49
  50. VI. D báo _ giá tr trung bình   2 ()X− X  ˆ =σ 2 1 + 0  Var(Y0 ) n n 2  ∑ xi  i=1  • σ2 ch ưa bi t ⇒ s d ng σˆ 2 2 ()X− X ˆ =σ 1 + 0 se( Y 0 ) ˆ n n 2 ∑ xi i=1 Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 50
  51. VI. D báo_ giá tr trung bình Yˆ − EY( / X ) t=0 ~ T ( n − 2) se() Y ˆ α Mc ý ngh ĩa , kho ng tin c y c a E(Y/X 0): Ytˆ−(2)n−. SeYYt( ˆˆ) ; + (2) n − . SeY( ˆ )  0/2α 00/2 α 0  Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 51
  52. VI. D báo 2. D báo giá tr cá bi t, Y 0 β β ˆ = βˆ + βˆ D báo Y 0 = 1 + 2X0+ u 0 t Y0 1 2 X0 2 −=+ˆ βˆ2 β ˆ + ββ ˆˆ + EYY( 00) var( 102 ) X var( ) 2 X 012 cov( , ) var( u 0 )   2 ()X− X  ˆ σ 2 +1 + 0  Var(Y0 -Y 0 )= 1 n n 2  ∑ xi  i=1  Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 52
  53. VI. D báo _ giá tr cá bi t σ2 ⇒ • ch ưa bi t s d ng σˆ 2 2 ()X− X −ˆ =σ ++1 0 seY(0 Y 0 )ˆ 1 n n 2 ∑ xi i=1 α • Kho ng tin c y (1- ) c a Y 0 Ytˆ−(2)n−. SeYYYt( −+ ˆˆ) ; (2) n − . SeYY( − ˆ )  0/2α 000/2 α 00  Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 53
  54. Ví d 2.4, câu 9 Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 54
  55. ðinh ngh ĩa P-value “Lý thuy t xác su t th ng kê”, NXB Giáo Dc 2002 Tr ư ng ð i h c Kinh T Qu c Dân TS. Nguy n Cao V ăn (ch biên) TS. Tr n Thái Ninh • Trang 470 µ µ •H1: > thì P – value = P(U > U qs ) µ µ •H1: |U |) 1 qs 55 Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u
  56. Nguyên t c ki m đ nh b ng Prob • Ki m đ nh 2 phía: α Prob ⇒ Khơng đ c ơ s đ bác b H 0 • Ki m đ nh 1 phía: α Prob/2 α ⇒ Khơng đ c ơ s đ bác b H0 Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 56
  57. Mt s tr ư ng h p đ c bi t ca mơ hình h i qui đơ n Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 57
  58. Hi qui qua g c t a đ - Hi qui khơng cĩ h s ch n β β β • Y = X + u • Y = 1 + 2X + u X Y x y βˆ = ∑ i i βˆ = ∑ i i 2 2 2 2 ∑ X i ∑ xi ⌢ σ 2 ⌢ σ 2 β = β = var(2 ) 2 var(2 ) 2 ∑ X i ∑ xi 2 2 ∑e 2 ∑ei σˆ 2 = i σˆ = − n −1 n 2 58
  59. Hi qui qua g c t a đ • r2 thu đư c t mơ hình khơng cĩ h s ch n cĩ th âm và ta khơng th tr c ti p so sánh v i r 2 trong mơ hình cĩ h s ch n • Ch nên dùng mơ hình h i qui khơng cĩ h s ch n khi cĩ lý do đ c bi t. Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 59
  60. ð l n và đơ n v c a bi n s Gross Private Domestic Investment and GDP, USA YEAR GPDI(bl) GPDI(ml) GDP(bl) GDP(ml) Y Y* X X* 1988 828.2 828200 5865.2 5865200 1989 863.5 863500 6062 6062000 1990 815 815000 6136.3 6136300 1991 738.1 738100 6079.4 6079400 1992 790.4 790400 6244.4 6244400 1993 863.6 863600 6389.6 6389600 1994 975.7 975700 6610.7 6610700 1995 996.1 996100 6761.6 6761600 1996 1084.1 1084100 6994.8 6994800 60 1997 1206.4 1206400 7269.8 7269800
  61. ð l n và đơ n v c a bi n s Y* = 1000 Y X* = 1000X β β Hi qui: Y = 1 + 2X + u β β Y* = *1 + *2X* + u* Tìm m i quan h gi a: ˆ↔ ˆ* ˆ ↔ ˆ * β1 β 1; β 2 β 2 ˆ↔ ˆ* ˆ ↔ ˆ * var( β1) var( β 1); var( β 2) var( β 2 ) σˆ2 ↔ σ ˆ * 2 ; r ↔ r* 2 Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 61
  62. ð l n và đơ n v c a bi n s Tng quát: Y* = vY X* = wX v βˆ* = β ˆ βˆ* = v β ˆ 2w 2 1 1 v  2 σˆ*2= v 2 σ ˆ 2 var(βˆ* )=   v ar( β ˆ ) 2w  2 2 2 βˆ*= 2 β ˆ r= r * var(1 ) v v ar( 1 ) Hi qui đơ n Nguy n Th Minh Hi u 62