Bài giảng Hai mặt phẳng vuông góc

Nội dung text: Bài giảng Hai mặt phẳng vuông góc

1. Nhiệt liệt chμomừng Cácthầycôgiáovμ các em Giáo viên thực hiện: Phạm Thị Trinh Tr−ờngTHPT TâyThụyAnh
2. Một số kiến thức cũ liên quan đến bμIhọc -Góc giữa hai đ−ờng thẳng -Hai đ−ờng thẳng vuông góc -Đ−ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng - Tam giác đều, tam giác vuông, cân Bổ sung -Hình lập ph−ơng B C A D ’ B C’ A’ D’
3. Hai mặt phẳng vuông góc (tiết 36) I.Góc giữa hai mặt phẳng a P b q
4. Hai mặt phẳng vuông góc I.Góc giữa hai mặt phẳng 1. Định nghĩa(SGK) Nếu hai mp song song hoặc trùng nhau thì góc giữa hai mp đó bằng bao nhiêu? 00 Nếu gọiϕ lμ góc giữa hai mặt phẳng thì 09000≤≤ϕ
5. Hai mặt phẳng vuông góc 2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau -Tìm giao tuyến c của hai mặt phẳng (P) vμ (Q) -Quađiểm dựng hai đ−ờng thẳng a,b:⎧aPac⊂⊥(), Ic∈ ⎨ ⎩bQbc⊂⊥(), Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (P) vμ (Q) lμ góc giữa hai đ−ờng thẳng a vμ b Q c I a P b
6. Hai mặt phẳng vuông góc I.Góc giữa hai mặt phẳng 1. Định nghĩa 2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau -Tìm giao tuyến c của hai mặt phẳng (P) vμ (Q) -Từ điểmIc∈ dựng hai đ−ờng thẳng a,b: ⎧aPac⊂⊥(), ⎨ ⎩bQbc⊂⊥(), Khi đó góc giữa hai đ−ờng thẳng a, b lμ góc cần tìm 3. Diện tích hình chiếu của một đa giác S Cho đa giác H nằm trong (P) có diện tích S vμ H’ lμ hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (Q). Khi đó diện tích Của H’: vớiϕ lμ góc giữa (P) vμ (Q) VD1. ChohìnhchópS.ABCSS'cos= ϕ cóđáy lμ tam A giác đều ABC cạnh a, SA=a/2 vμ SA⊥ () ABC C a. Tính gócϕ giữa hai mp(ABC) vμ(SBC) b. Tính diện tích tam giác SBC B
7. Hai mặt phẳng vuông góc S 3. Diện tích hình chiếu của một đa giác Ví dụ1. Cho hình chóp S.ABC có đáy lμ tam giác đều ABC cạnh a, SA=a/2 vμ SA⊥ () ABC a. Tính gócϕ giữa hai mp (ABC) vμ (SBC) b. Tính diện tích tam giác SBC A C HD a.Gọi H lμ trung điểm BC. Vì ABC đều vμ SA⊥ () ABC ⎧BCAH⊥ ⇒⊥BCSAH() H ⇒ ⎨ ⎩SA⊥ BC ⇒⊥BC SH B SA a /2 3 Vậy Ta có tgϕϕ== =⇒=300 ϕ = SHA AH a 3/2 3 b.Vì SA⊥ () ABC nên ABC lμ hình chiếu vuông góc của SBC trên mp (ABC) S aa2232 Vậy SS=⇒===.cosϕ S ABC . ABC SBC SBC cosϕ 43 2 Cách khác?
8. Hai mặt phẳng vuônggóc II. Hai mặt phẳng vuông góc 1. Định nghĩa(SGK) ⇒ Cách cm hai mp vuông góc 2.Các định lí. Định lí 1(Đk cần vμ đủ để hai mp vuông góc) Đk cần vμ đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau lμ mp nμy chứa một đ−ờng thẳng vuông góc với mp kia ⇒ Cách cm hai mp vuông góc? Hệ quả 1. Nếu hai mp vuông góc với nhau thì bất cứ đ−ờng thẳng nμo nằm trong mp nμy vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mp kia ⇒ Cách cm đ−ờng thẳng vuông góc với mp? Hệ quả 2. Cho()α ⊥ ()β . Nếu từ một điểm thuộc mp(α ) dựng đ−ờng thẳng vuông góc với mp( β ) thì đ−ờng thẳng nμy nằm trong mp ( α ) Định lí 2. Nếu hai mp cắt nhau cùng vuông góc với một mp thì giao tuyến của chúng cũng vuông góc với mp đó ⇒ Cách cm đ−ờng thẳng vuông góc với mp?
9. Hai mặt phẳng vuông góc β a α p
10. Kiến thức cơ bản cần nắm đ−ợc -Cách xác định góc giữa hai mp cắt nhau -Công thức diện tích hình chiếu của một đa giác vμ ứng dụng -Định nghĩa vμ các tính chất của hai mp vuông góc vμ vận dụng để chứng minh hai mp vuông góc, đ−ờng thẳng vuông góc với mp
11. BμI tập về nhμ -Chứng minh định lí 2 -Giải các bμi tập 1,2, 3, 4
12. Xinchânthμnh cảm ơn Các thầy cô giáo vμ các em học sinh
13. Hoạt động 2. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. CMR các mp (ABC), (ACD), (ADB) cũng đôi một vuông góc ⎧ABAD⊥ CM: Theo giả thiết ⎨ ⇒⊥ADABC() ⎩ACAD⊥ Ta có ADABD⊂ ()⇒⊥()()ABD ABC Các cặp mp vuông góc còn lại chứng D minh t−ơng tự A C B
14. Hai mặt phẳng vuông góc Hoạt động 1 Cho ()α ⊥ (),βαβd =∩ () () CMR nếu ⊂⊥(),α d thì ⊥ ()β α d α β β
15. Định lí 1(Đk cần vμ đủ để hai mp vuông góc) Đk cần vμ đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau lμ mp nμy chứa một đ−ờng thẳng vuông góc với mp kia H−ớng dẫn chứng minh Gọi hai mp (P) , (Q) vμ cP= ()∩ () Q ⎧aP⊂ () P a) Giả sử ()PQ⊥⇒∃ () a :⎨ ⎩aQ⊥ () a Chọn đ−ờng thẳng a thế nμo? a’ b) Giả sử mp(P) chứa a’: aQ'()⊥ ⇒⊥()PQ () c Góc giữa (P) vμ (Q) xác định thế nμo? I Q b b’
16. Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Các mệnh đề sau đúng hay sai? B C 1.Cho hai mp song song. Mp nμo Đ vuông góc với mp thứ nhất thì A D cũng vuông góc với mp thứ hai B’ 2.Hai mặt phẳng phân biệt cùng C’ vuông góc với mp thứ ba thì song A’ D’ S song với nhau 3.Hai mp vuông góc với nhau thì S mọi đ−ờng thẳng thuộc mp nμysẽvuônggócvớimp kia
17. Hai mặt phẳng vuông góc Hoạt động 3 Cho hình vuông ABCD. Dựng đoạn thẳng AS⊥ () ABCD 1.Kể tên các mp lần l−ợt chứa SB,SC, SD vμ vuông góc với (ABCD) 2. CMR ()()SAC⊥ SBD s HD2. Ta có BDAC⊥ (ABCD lμ hình vuông) BDAS⊥ a (vì AS⊥ () ABCD ) d ⇒⊥BDSAC() b c Vì BDSBDSACSBD⊂⇒⊥()()()
18. Hai mặt phẳng vuông góc Ví dụ 2. Cho hai mp (P) vμ (Q) cắt nhau vμ một điểm M không thuộc cả 2 mp (P) vμ (Q). CMR qua M có một vμ chỉ một mp (R) vuông góc với (P) vμ (Q). Q P M R d
19. Diện tích hình chiếu của một đa giác C SS'cos= ϕ B A C' B' Q