Bài giảng Động lực học

42 trang phuongnguyen 90

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Động lực học", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_dong_luc_hoc.ppt

Nội dung text: Bài giảng Động lực học

ĐỘNG LỰC HỌC BÀI MỞ ĐẦU 1. Động lực học nghiên cứu chuyển động của các vật thể dưới tác dụng tương hỗ giữa các vật thể với nhau 2. Mô hình các vật thể • Chất điểm • Hệ chất điểm • Vật rắn tuyệt đối
BÀI MỞ ĐẦU 3. Mục đích nghiên cứu • Thiết lập các hệ thức thể hiện quan hệ giữa các đặc trưng động học của chất điểm/cơ hệ và tương tác/lực tác dụng lên các chất điểm. • Các phương pháp nghiên cứu Động lực học. Phương pháp Newton, D’lembert, Lagrange • Áp dụng: – Biết vận dụng vào để tính toán động lực học máy và cơ cấu
BÀI MỞ ĐẦU 4.
CHƯƠNG I CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN HỆ TIÊN ĐỀ ĐỘNG LỰC HỌC. 1. Các khái niệm cơ bản 2. Hệ tiên đề động lực học.
1. Các khái niệm cơ bản 1.1. Các mô hình nghiên cứu vật thể • Chất điểm • Hệ chất điểm. • Vật rắn tuyệt đối 1.2. Hệ quy chiếu quán tính • Hệ quy chiếu quán tính 1.3. Lực • Khái niệm cơ bản • Một số khái niệm khác
1. Các khái niệm cơ bản 1.1. Các mô hình nghiên cứu vật thể • Chất điểm. Là mô hình của các vật thể có kích thước bé hơn nhiều so với các kích thước của bài toán (Chẳng hạn, bán kính Trái đất: 6,4.108 cm, còn khoảng cách từ Trái đất đến Mặt trời 1,5.1013cm) • Hệ chất điểm • Vật rắn tuyệt đối. Các định luật của Động lực học có thể áp dụng cho cả các cơ hệ có vô hạn chất điểm
1. Các khái niệm cơ bản 1.2. Hệ quy chiếu quán tính • Hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu trong đó một chất điểm cô lập sẽ đứng yên mãi hoặc là chuyển động thẳng và đều. • Các hệ quy chiếu quán tính trong thực tiễn. 1.3. Các khái niệm cơ bản về lực 1.3.1. Khái niệm lực. Lực là đại lượng dùng để đo tác dụng cơ học tương hỗ giữa các vật với nhau (tương tác).
1. Các khái niệm cơ bản Tác dụng cơ học là tác dụng mà kết quả của nó là làm cho các vật thay đổi trạng thái chuyển động hoặc biến dạng đi. • Lực được đặc trưng bởi phương, chiều điểm đặt và cường độ. • Lực biểu diễn bằng vectơ F • Đơn vị đo lực là Newton, ký hiệu là N A
2. Hệ tiên đề động lực học Phương pháp xây dựng các định luật cơ học là phương pháp tiên đề. Dựa trên các tiên đề, bằng các lý luận lôgic hình thức ta suy ra các định luật cơ học. Có 6 tiên đề dưới đây • Tiên đề 1. (Tiên đề quán tính) Chất điểm cô lập sẽ đứng yên mãi mãi hoặc là chuyển động thẳng và đều.
2. Hệ tiên đề động lực học • Tiên đề 2. (Tiên đề cơ bản động lực học). Dưới tác dụng của lực, chất điểm nhận được gia tốc cùng chiều với lực và có trị số tỷ lệ thuận với cường độ của lực mw = F F – m gọi là khối lượng của chất điểm. Đơn vị khối lượng là kg w – Trường hợp chất điểm đặt gần mặt đất P = mg
2. Hệ tiên đề động lực học • Tiên đề 3. Hai chất điểm tác dụng tương hỗ với nhau các lực có cùng cường độ và ngược chiều. B F A AB FBA Tiên đề 3 cho biết tác dụng tương hỗ giữa các chất điểm
2. Hệ tiên đề động lực học • Tiên đề 4. (Tiên đề độc lập tác dụng) Dưới tác dụng đồng thời của một hệ lực, chất điểm nhận được gia tốc bằng tổng hình học gia tốc của điểm do tác dụng riêng rẽ từng lực một F1 → w1, F2 → w2, , Fn → wn F w = w1 + w2 + + wn 1 F2 Ta suy ra mw = mw1 + mw2 + + mwn Fn mw = F1 + F2 + + Fn
2. Hệ tiên đề động lực học • Tiên đề giải phóng liên kết – Liên kết và phản lực liên kết • Vật rắn tự do và không tự do • Liên kết • Phản lực liên kết • Tính chất của phản lực liên kết – Thụ động – Ngược chiều với chiều liên kết ngăn cản chuyển động – Các liên kết lý tưởng và không lý tưởng • Liên kết lý tưởng • Liên kết không lý tưởng. Lực ma sát
2. Hệ tiên đề động lực học – Tiên đề giải phóng liên kết. Cơ hệ không tự do có thể xem như cơ hệ tự do bằng cách thay các liên kết bằng các phản lực liên kết tương ứng
CHƯƠNG II PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM VÀ CƠ HỆ. I. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm II. Phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ III. Chuyển động trong các hệ quy chiếu không quán tính
I. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm 1. Phương trình vi phân của chất điểm • Dạng vectơ mw = F • Dạng toạ độ đề các mx = X , my = Y, • Dạng tự nhiên mz = Z. mw = F , mwn = Fn , mwb = Fb v2 ms = F , m = F , 0 = F .  n b
I. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm 2. Hai bài toán cơ bản động lực học 2.1. Bài toán thuận. Biết chuyển động của chất điểm, tìm lực tác dụng lên chất điểm đó. Cách giải. 2.2. Bài toán ngược. Biết lực tác dụng lên chất điểm, tìm chuyển động của chất điểm Cách giải
I. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm 3. Các ví dụ Ví dụ 1. Một sàng vật liệu dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ a = 5cm. Hãy xác định tần số dao động để các hạt có thể bật lên khỏi mặt sàng. y Bài giải. N • Khảo sát hạt vật liệu x P • Các lực (P, N) • Hệ toạ độ. Phương trình chuyển động my = −P + N
I. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm Ta có y = acos(kt+ ) y = −ak 2 cos(kt+ ) Thay vào phương trình vi phân chuyển động − mak2 cos(kt+ ) = −mg + N N = mg − mak2 cos(kt+ ) Điều kiện bật khỏi mặt sàng N 0 mg − mak 2 0, g 9.8 k = 14Hz a 0.05
I. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm Ví dụ 2. Viên đạn có khối lượng m được bắn lên với vận tốc ban đầu lập với phương nằm ngang góc . Tìm phương trình chuyển động, quỹ đạo, độ cao và tầm xa của viên đạn. Bỏ qua sức cản không khí. Bài giải. z M • Chọn hệ trục toạ độ • Lực tác dụng P y • Hệ phương trìnhP chuyển động x mx = 0, my = 0, mz = −mg. • Các điều kiện ban đầu t = 0, x(0) = 0, y(0) = 0, z(0) = 0, x(0) = 0, y(0) = v0 cos , z(0) = v0 sin .
I. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm Nghiệm tổng quát của phương trình có dạng x = C1, x = C1t + C2; y = C3, y = C3t + C4. 1 z = −gt + C , z = − gt 2 + C t + C 5 2 5 6 Thay các giá trị ban đầu ta nhận được C1 = C2 = C4 = C6 = 0; C3 = v0 cos , C5 = v0 sin 1 x = 0, y = v t cos , z = − gt 2 + v t sin 0 2 0
I. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm Phương trình quỹ đạo g y2 y z = − 2 2 + v0 sin 2 v0 cos v0 cos g y2 = − 2 2 + y tan 2 v0 cos Độ cao 1 z H = v2 sin 2 y 2g 0 Tầm xa v2 L = 0 sin 2 g x
I. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm • Ví dụ 3. Một vật nặng được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu v 0. Biết rằng lực hút của trái đất tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ vật đến tâm quả đất. Bỏ qua sức cản của không khí. Tìm độ cao cực đại của vật bắn lên Bài giải. z • Hệ toạ độ: trục Oz hướng lên P • Lực  2 P = − 2 ez , z = R, w = g,  = −mgR z z • Phương trình vi phân chuyển động ez R mgR2 O mz = − z 2
I. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm hay là gR2 z = − z 2 Điều kiện ban đầu z(0) = R, z(0) = v0 • Tích phân phương trình chuyển động gR2 1 d d gR2 zz = − z z2 = 2 ( ) z 2 dt dz z z2 gR2 = + C . 2 z 1 v2 Thay điều kiện ban đầu, ta được C = 0 − gR 1 2 Vậy v2 gR2 v2 = + 0 − gR 2 z 2
I. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm Độ cao cực đại khi v = 0, 2gR2 zmax = 2 2gR − v0 Để vượt ra khỏi sức hút của trái đất, khi 2 2gR = v0 hay là v0 = 2gR 2 6 g = 9.8m / s , R = 6.4 10 m, v0 =11000m / s =11km/ s Vận tốc v 0 = 11 km / s gọi là vận tốc vũ trụ cấp 2
I. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm Ví dụ 4 Một quả cầu khối lượng m rơi tự do từ một điểm O không có vận tốc ban đầu dưới tác dụng của trọng lực. Sức cản của không khí đối với quả cầu tỷ lệ bậc nhất với vận tốc với hệ số tỷ lệ . Hãy xác định chuyển động của quả cầu. Bài giải. O • Khảo sát quả cầu R • Các lực (P, R), P = mg, R = −v M • Hệ toạ độ: Trục Oz hướng lên P • Phương trình vi phân chuyển động mz = mg − z, z
I. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm  hay là z = g − nz, n = m Điều kiện ban đầu z(0) = 0, v(0) = z(0) = 0 Tích phân phương trình chuyển động dv dv dv v = z, z = = g − nv = dt dt dt g − nv Chú ý rằng g  −nt v = z = −C1e mg nv n gt C z = − 1 e−nt + C n n 2 Thay điều kiện ban đầu, ta được g g C = , C = − 1 n 2 n2
I. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm Vậy, g v = (1− e−nt ) n g g z = t + (1− e−nt ) n n2
II. Phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ 1. Phân loại các lực tác dụng lên cơ hệ • Các lực trong và lực ngoài • Lực trong F i k i i  Fk = 0, m0 (Fk ) = 0 k • Lực ngoài e Fk • Lực hoạt động và phản lực liên kết
II. Phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ 2. Hệ phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ • Hệ phương trình viết theo phân loại lực trong và lực ngoài i e m1w1 = F1 + F1 , i e mN wN = FN + FN .
II. Phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ • Hệ phương trình viết theo phân loại lực hoạt động và phản lực liên kết m1w1 = F1 + R1, mN wN = FN + RN .
III. Phương trìh chuyển động trong các hệ quy chiếu không quán tính 1. Phương trình chuyển động của chất điểm trong hệ quy chiếu không quán tính w = w + w + w → mw = F, a r e c a qt qt F we mwr = F + Fe + Fc qt F wc c F qt F qt = −mw lực quán tính theo e e e qt Fc = −mwc lực quán tính Cô ri ô lis
III. Phương trình chuyển động trong các hệ quy chiếu không quán tính 2. Cân bằng tương đối Định nghĩa Một điểm đứng yên đối với hệ quy chiếu không quán tính được gọi là nó ở trạng thái cân bằng tương đối. qt wr = 0, vr = 0 Fc = −2me vr = 0 Phương trình cân bằng tương đối e F + Fk = 0 3.Ví dụ 3.1. Ví dụ 5. Sự cân bằng của chất điểm trên mặt đất
III. Phương trình chuyển động trong các hệ quy chiếu không quán tính Ví dụ 3. Sự cân bằng của chất điểm trên mặt đất - Xét điểm M trên mặt đất. Trái đất quay N với vận tốc góc 2 K M  = = 6.98 10−5 N F qt - Trên điếm có các lực: 25 3600 P e P1 - Lực hút của trái đất P, P = mg - Lực quán tính theo qt qt 2 2 F , Fe = mMK = mR cos - Phản lực e - Phương trình cân bằng qt qt P + N + Fe = 0, N = −(P + Fe ) = −P1 - Phương của gọi là phương thẳng đứng hay phương của dây dọi
III. Phương trình chuyển động trong các hệ quy chiếu không quán tính Ví dụ 4. Sự rơi của điểm nặng trên z mặt đất M F qt - Hệ trục toạ độ Oxyz v C r qt - Các lực (FC , P) O y qt  FC = 2mvr cos - Hệ phương trình chuyển động x mx = 0, my = 2mvr cos , mz = −mg Hay là
III. Phương trình chuyển động trong các hệ quy chiếu không quán tính x = 0, y = 2 z cos , z = −g Các điều kiện ban đầu t = 0, x(0) = 0, y(0) = 0, z(0) = H, x(0) = 0, y(0) = 0, z(0) = 0. Tích phân phương trình chuyển động x = C1t +C2 →C1 = C2 = 0 → x = 0 1 z = − gt 2 + C t + C → C = 0,C = H. 2 3 4 3 4 z = −gt
III. Phương trình chuyển động trong các hệ quy chiếu không quán tính Ta sẽ dùng phương pháp xấp xỉ liên tiếp giải phương trình đối với y. Ta có y = 2 cos .gt, z 2 y = gt cos + C5 → C5 = 0 M 0 1 y = gt 3 cos + C → C = 0. 3 6 6 H M y x ymax
III. Phương trình chuyển động trong các hệ quy chiếu không quán tính Ví dụ 5.Thanh OA có độ dài l = 0.5m quay đều với vận tốc góc xung quanh trục thẳng đứng đi qua đầu O của thanh. Tại một thời điểm nào đó một chiếc vòng đang ở giữa thanh bắt đầu rời khỏi vị trí và trượt trơn dọc theo thanh. Tìm khoảng thời gian để vòng ra tới đầu thanh. z N qt FC x qt M P Fe Lúc đầu Lúc đang chuyển động
III. Phương trình chuyển động trong các hệ quy chiếu không quán tính - Các lực tác dụng lên vòng qt qt (P, N, Fe , FC ) - Phương trình vi phân chuyển động qt qt mwr = P + N + Fe + FC - Phương trình hình chiếu lên trục x qt 2 2 2 mx = Fe = m OM = m x → x =  x - Các điều kiện ban đầu l t = 0, x(0) = = 0.25m, x(0) = 0 - Phương trình đặc trưng 2 2 2  − = 0, → 1,2 = 
III. Phương trình chuyển động trong các hệ quy chiếu không quán tính t −t x = C1e + C2e 0.25 = C1 +C2,0 = C1 −C2 →C1 = C2 = 0.125 x = 0.125(e t + e− t ) Gọi T là thời gian để vòng đạt đến điểm mút của thanh. Ta có phương trình xác định T 0.5 = 0.125(e T + e− T ) e t = 2 4−1 2 1.732 t Do e 1 nên e t = 2 +1.732 = 3.732 ln 3.732 T = 0.21s 2
III. Phương trình chuyển động trong các hệ quy chiếu không quán tính 4. Phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ trong hệ quy chiếu không quán tính qt qt m1w1r = F1 + R1 + F1e + F1C , qt qt mN wNr = FN + RN + FNe + FNC .
Tóm tắt - Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm và cơ hệ trong hệ quy chiếu quán tính - Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm và cơ hệ trong hệ quy chiếu không quán tính - Giải các bài toán động lực học dẫn đến giải bài toán Cauchy. - Ý nghĩa của điều kiện ban đầu, của nghiệm của bài toán Cauchy.