Bài giảng Điện động lực - Chương 7: Điện động lực và thuyết tương đối - TS. Ngô Văn Thanh

Nội dung text: Bài giảng Điện động lực - Chương 7: Điện động lực và thuyết tương đối - TS. Ngô Văn Thanh

1. ĐIỆN ĐỘNG LỰC TS. Ngô Văn Thanh Viện Vật Lý Hà Nội - 2015
2. 2 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 Tài liệu tham khảo [1] David J. Griffiths (2013), Introduction to electrodynamics, Pearson Education. [2] Nguyễn Văn Thỏa (1978), Điện động lực học, NXB ĐH và THCN [3] Đào Văn Phúc (1978), Điện động lực học, NXB GD. [4] Nguyễn Hữu Mình (1983), Bài tập Vật lý lý thuyết, NXB GD [5] Nguyễn Phúc Thuần (1996), Điện động lực học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [6] Nguyễn Hữu Chí (1998), Điện động lực học, Tủ sách trường ĐHKH Tự nhiên Tp HCM [7] Võ Tình, Giáo trình Điện động lực học, ĐHSP Huế. Website : Email : nvthanh@iop.vast.ac.vn
3. 3 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 ĐIỆN ĐỘNG LỰC VÀ THUYẾT TƯƠNG ĐỐI 1. Thuyết tương đối hẹp 2. Cơ học tương đối 3. Điện động lực tương đối
4. 4 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Thuyết tương đối hẹp  Định đề của Einstein . Xét một vòng dây đặt trên xe hàng . Xe lăn chuyển động theo đường ray . Cả hệ cơ học chuyển động xuyên qua từ trường của nam châm vĩnh cửu.  Khi ta dịch chuyển vòng dây và xe hàng nằm giữa 2 cực của nam châm . sinh ra emf chuyển động trong vòng dây . Sức điện động này là do lực của từ trường tác động lên điện tích trong dây,  Xét trường hợp vòng dây đứng yên trên xe và xe chuyển động . Đối với hệ quy chiếu của xe thì sẽ không có lực từ trường vì dây đứng yên. . Từ trường qua vòng dây biến thiên, sinh ra điện trường cảm ứng . Sinh ra sức điện động . Cách giải thích này là sai hoàn toàn
5. 5 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Thuyết tương đối hẹp  Định đề: . Nguyên lý tương đối • Các định luật Vật lý áp dụng cho tất cả các hệ tham chiếu quán tính . Vận tốc ánh sáng • Vận tốc ánh sáng trong chân không là như nhau đối với mọi quan sát quán tính, bất chấp sự chuyển động của nguồn. . Xét hệ A – B – C : một Vật (trên xe) – Xe – Mặt đất • Vận tốc tương đối giữa vật và mặt đất – Quy tắc cộng vận tốc của Galileo: • Nếu A là nguồn phát ánh sáng, theo định đề của Einstein • Quy tắc cộng vận tốc của Einstein • Trong trường hợp thì • Trong trường hợp thì
6. 6 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Thuyết tương đối hẹp  Hình học tương đối  Tương đối của tính đồng thời . Hai sự kiện xảy ra đồng thời trong một hệ quán tính nhưng lại không đồng thời trong hệ quán tính khác. . Xét ví dụ : • Xe hàng chuyển động từ trái sang phải • Đèn được treo chính giữa khoang của xe • Một người quan sát đứng trên xe và một người quan sát đứng ở mặt đất . Khi đèn bật sáng : • Xét thời điểm ánh sáng đi đến hai đầu xe đồng thời không đồng thời . Hệ quy chiếu trên xe Hệ quy chiếu mặt đất
7. 7 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Thuyết tương đối hẹp  Sự giãn nở của thời gian  Khoảng thời gian để ánh sáng đi từ đèn đến được mặt sàn . Khi người quan sát ở trên xe . Khi người quan sát ở dưới đất • Quãng đường đi của ánh sáng • Suy ra khoảng thời gian • Giải phương trình ta có • Từ đó ta suy ra thời gian đo được của đồng hồ trên xe . Kết luận : Đồng hồ chuyển động chạy chậm hơn một lượng
8. 8 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Thuyết tương đối hẹp  Sự co ngắn Lorentz  Thời gian để ánh sáng đến gương và phản xạ . Xét hệ quy chiếu trên xe : . Xét hệ quy chiếu mặt đất . Giải phương trình ta thu được . Tổng thời gian . Sử dụng biểu thức • Cuối cùng ta có . Kết luận : Vật chuyển động ngắn hơn . Kích thước theo phương vuông góc với vận tốc không bị co ngắn
9. 9 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Thuyết tương đối hẹp  Biến đổi Lorentz  Phép biến đổi Galileo . Xét hệ toạ độ dịch theo phương x với vận tốc v . Độ dịch chuyển trong hệ toạ độ S . trong hệ toạ độ . Ta có :  Phép biến đổi Lorentz:
10. 10 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Thuyết tương đối hẹp  Cấu trúc của không-thời gian  Vector 4 thành phần . Đưa vào ký hiệu mới thay cho thời gian và vận tốc . Viết lại phép biến đổi Lorentz . Biểu diễn dưới dạng ma trận
11. 11 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Thuyết tương đối hẹp  Viết lại dưới dạng một phương trình . là ma trận biến đổi Lorentz, chỉ số trên là chỉ số hàng, chỉ số dưới là cột  Vector 4 thành phần bất kỳ tương tự như phép quay tọa độ
12. 12 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Thuyết tương đối hẹp  Tích vô hướng của 2 vector . Biểu diễn dưới dạng tích vô hướng của 2 vector 4 thành phần . Tích vô hướng có giá trị như nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính . Chú ý: tích vô hướng cổ điển là bất biến đối với các phép quay . Đưa vào ký hiệu mới : là vector hiệp biến . được gọi là vector phản biến . Vector hiệp biến viết dưới dạng metric • Dạng ngắn gọn của tích vector
13. 13 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Thuyết tương đối hẹp  Khoảng bất biến  Xét tích vô hướng . Nếu thì được gọi là cùng không gian (spacelike) . Nếu thì được gọi là cùng thời gian (timelike) . Nếu thì được gọi là tựa ánh sáng (lightlike)  Giả thiết rằng: . Sự kiện A xuất hiện tại và sự kiện B xuất hiện tại . Sự khác nhau giữa hai sự kiện : . Ta có khoảng bất biến giữa hai sự kiện • t là sự khác nhau về thời gian giữa hai sự kiện • d là khoảng phân cách không gian giữa hai sự kiện
14. 14 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2. Cơ học tương đối  Thời gian riêng và không gian riêng . Khi ta chuyển động, đồng hồ đeo tay chạy chậm hơn so với đồng hồ treo tường . Đồng hồ đeo tay chạy trước một khoảng thời gian: . Vận tốc cổ điển: . được đo trong hệ quy chiếu mặt đất . Vận tốc riêng đo theo thời gian riêng . Biểu thức liên hệ của vận tốc . Biểu diễn qua vector 4 thành phần . Thành phần thời gian
15. 15 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2. Cơ học tương đối  Phép biến đổi Lorentz cho vận tốc riêng . Vận tốc riêng 4 thành phần . Quy tắc biến đổi ngược cho các thành phần của vector vận tốc cổ điển:
16. 16 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2. Cơ học tương đối  Năng lượng và động lượng tương đối  Động lượng tương đối . Biểu diễn qua khối lượng tương đối . Biểu diễn qua vector 4 thành phần . Thành phần thời gian . Năng lượng tương đối theo kiểm chứng của Einstein . Năng lượng tương đối khác 0 kể cả khi vật đứng yên (thế năng)
17. 17 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2. Cơ học tương đối  Động năng . Xét giới hạn vận tốc bé khai triển động năng theo chuỗi lũy thừa  Định luật bảo toàn: . Năng lượng và động lượng tương đối (toàn phần) trong mọi hệ kín được bảo toàn . Biểu thức liên hệ giữa năng lượng và động lượng . Chú ý: • Đại lượng bất biến : có cùng giá trị trong các mọi hệ quy chiếu quán tính • Đại lượng bảo toàn : có cùng giá trị ở trước và sau các quá trình
18. 18 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2. Cơ học tương đối  Động học tương đối  Định luật II của Newton theo nguyên lý tương đối  Công của lực . Định lý về công năng : công thực hiện trên một vật bằng phần tăng thêm của động năng . Trong khi đó . Cuối cùng ta có • Chú ý: thế năng không đổi
19. 19 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2. Cơ học tương đối  Biến đổi Lorentz các thành phần của lực . Tương tự đối với thành phần z . Thành phần x . Thay . Ta thu được . Trường hợp dừng u = 0, ta có
20. 20 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2. Cơ học tương đối  Lực Minkowski biểu diễn theo thời gian riêng . Biểu diễn qua lực cổ điển . Thành phần thời gian  Động lượng toàn phần cổ điển của hệ nhiều hạt . M là tổng khối lượng . R khối tâm cổ điển . Khối tâm tương đối . Cuối cùng ta có
21. 21 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Điện động lực tương đối  Hiện tượng từ tính  Lực Lorentz . Xét hệ điện tích dây, mật độ điện tích . Điện tích dương chạy sang bên phải: . Dòng điện trong dây . Xét điện tích điểm q chạy sang phải: . Dòng điện kín với tổng điện tích bằng 0 • Không có lực tác dụng lên q . Chọn vị trí quan sát tại q (q đứng yên) • Vận tốc tương đối của điện tích dây: • Chú ý : • Dây mang một lượng điện tích tương đối
22. 22 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Điện động lực tương đối . Trong hệ quy chiếu dây . Biểu diễn toán học dưới dạng đơn giản . Điện tích của dây trong hệ quy chiếu q: . Thay vào biểu thức của điện trường . Lực điện trường tác dụng lên q (trong hệ quy chiếu q) . Lực điện trường tác dụng lên q (trong hệ quy chiếu dây) . Thay ta có dạng lực của từ trường
23. 23 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Điện động lực tương đối  Phép biến đổi các trường  Xét điện trường giữa hai bản tụ điện . Trong hệ quy chiếu đứng yên  Cho tụ điện dịch chuyển sang trái . Xét trong hệ quy chiếu chuyển động . Điện tích toàn phần là bất biến . Độ dài co ngắn một đoạn . Điện tích mặt tăng lên . Thành phần pháp tuyến của điện trường . Thành phần tiếp tuyến của điện trường (xoay trục bản tụ điện) • Thành phần tiếp tuyến của điện trường không phụ thuộc vào d
24. 24 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Điện động lực tương đối  Trong hệ quy chiếu đứng yên : không có từ trường  Trong hệ quy chiếu chuyển động: • xuất hiện từ trường cảm ứng . Dòng bề mặt . Từ trường theo phương z :  Xét trong hệ quy chiếu thứ 3 . Chuyển động tương đối so với S . Điện trường và từ trường có dạng . với
25. 25 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Điện động lực tương đối  Viết lại các phương trình cho trường . Với . Hoặc viết dưới dạng . Sử dụng hệ thức ta có
26. 26 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Điện động lực tương đối  Xét trong hệ quy chiếu S, thay đổi hệ trục toạ độ . Ta thu được các biểu thức cho trường . Thay vào các biểu thức cho trường trong hệ thứ 3 . Tương tự ta có  Xét cuộn dây có n vòng . Từ trường theo phương x . Các đại lượng độ dài bị thay đổi . Cuối cùng ta có
27. 27 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Điện động lực tương đối  Tổng hợp lại các biến đổi của trường  Xét các trường hợp đặc biệt . Trường hợp B = 0 • Thay ta có . Trường hợp E = 0 • Hoặc
28. 28 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Điện động lực tương đối  Tensor của trường  Các biểu thức vector 4 chiều: •  là chỉ số hàng,  là chỉ số cột  Tensor hạng II với 2 chỉ số: . Đây là một tensor 4 chiều gồm 16 thành phần . Tensor đối xứng . Tensor phản đối xứng
29. 29 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Điện động lực tương đối  Xét tensor phản đối xứng . Khai triển tích vector . Suy ra . Mặt khác . Nên ta có . Hoàn toàn tương tự, ta có toàn bộ các biểu thức biến đổi
30. 30 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Điện động lực tương đối  Tensor lực . Thay vào biểu thức Tensor, ta có . Thay thế . Ta thu được tensor đối ngẫu
31. 31 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Điện động lực tương đối  Ký hiệu tensor điện động lực  Mật độ điện tích và mật độ dòng : . Mật độ điện tích riêng : . Yếu tố thể tích . Suy ra . Biểu diễn vector 4 chiều . với các thành phần • Đây là vector 4 chiều của mật độ dòng
32. 32 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Điện động lực tương đối  Phương trình liên tục . Biểu diễn dưới dạng vector 4 chiều . Cuối cùng ta có . Tương tự đối với các phương trình Maxwell  Định luật Gauss . Xét chỉ số  = 0 • Suy ra
33. 33 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Điện động lực tương đối  Định luật Ampere . Xét chỉ số  = 1 • Kết hợp với  = 2 và  = 3  Xét tensor đối ngẫu với  = 0 . Đây chính là một trong số các phương trình Maxwell
34. 34 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Điện động lực tương đối  Định luật Faraday . Xét tensor đối ngẫu với  = 1 . Kết hợp với  = 2 và  = 3 . Cuối cùng ta có  Lực Minkowski . Với là vận tốc riêng
35. 35 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Điện động lực tương đối  Xét trường hợp  = 1 . Kết hợp với  = 2 và  = 3 . Biểu thức này có dạng tương tự như lực Lorentz
36. 36 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Điện động lực tương đối  Thế năng tương đối  Các biểu thức của trường . Biểu diễn các thế qua thế vector 4 thành phần . Tensor trường . Xét trường hợp  = 0,  = 1
37. 37 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Điện động lực tương đối . Xét trường hợp  = 1,  = 2 . Từ các phương trình Maxwell . Ta có . Biểu diễn qua toán tử d'Alembert . Với