Bài giảng Điện động lực - Chương 5: Điện động lực - TS. Ngô Văn Thanh

Nội dung text: Bài giảng Điện động lực - Chương 5: Điện động lực - TS. Ngô Văn Thanh

1. ĐIỆN ĐỘNG LỰC TS. Ngô Văn Thanh Viện Vật Lý Hà Nội - 2015
2. 2 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 Tài liệu tham khảo [1] David J. Griffiths (2013), Introduction to electrodynamics, Pearson Education. [2] Nguyễn Văn Thỏa (1978), Điện động lực học, NXB ĐH và THCN [3] Đào Văn Phúc (1978), Điện động lực học, NXB GD. [4] Nguyễn Hữu Mình (1983), Bài tập Vật lý lý thuyết, NXB GD [5] Nguyễn Phúc Thuần (1996), Điện động lực học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [6] Nguyễn Hữu Chí (1998), Điện động lực học, Tủ sách trường ĐHKH Tự nhiên Tp HCM [7] Võ Tình, Giáo trình Điện động lực học, ĐHSP Huế. Website : Email : nvthanh@iop.vast.ac.vn
3. 3 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 ĐIỆN ĐỘNG LỰC 1. Sức điện động 2. Cảm ứng điện từ 3. Các phương trình Maxwell 4. Điều kiện biên
4. 4 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Sức điện động  Định luật Ohm  Mật độ dòng . f là lực tính trên một đơn vị điện tích .  là độ dẫn điện . Điện trở suất là nghịch đảo của độ dẫn điện  Lực điện từ . Thông thường, nếu như vận tốc của điện tích đủ bé thì ta có . Đây là biểu thức của định luật Ohm . Ví dụ: • Vật dẫn hình trụ có tiết diện A, độ dài L • Độ lệch của thế ở hai đầu là V . Ta tính được dòng điện:
5. 5 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Sức điện động  Sức điện động (electromotive force – emf)  Xét mạch điện kín . Lực điều khiển dòng trong mạch điện bao gồm 1. Lực do nguồn điện fs 2. Lực tĩnh điện . Lấy tích phân theo đường cong kín 2 vế . Định nghĩa sức điện động của mạch điện . Bên trong nguồn điện lý tưởng, lực tác dụng lên điện tích bằng 0 (do  = ) . Độ lệch của thế giữa điểm đầu a và điểm cuối b ( fs bằng 0 ở ngoài nguồn):
6. 6 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Sức điện động  Emf dịch chuyển  Dây dẫn dịch chuyển trong từ trường đều . Điện trở : R . Vận tốc dịch chuyển : . Chỉ có thành phần vuông góc với chịu ảnh hưởng của từ trường . Lực từ trường có hướng theo chiều kim đồng hồ  Sức điện động  Chú ý : từ trường không sinh công . Năng lượng toả nhiệt của điện trở ??? . Đoạn dây ab có chứa các điện tích q • Dưới tác động của từ trường, dây chuyển động với vân tốc u theo phương thẳng đứng • lực của từ trường tác động lên điện tích :
7. 7 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Sức điện động . Để cân bằng lực, lực bên ngoài tối thiểu để kéo đoạn dây tính theo đơn vị điện tích là: . Thực tế, đoạn dây sẽ chuyển động theo phương . Độ dài . Thay vào ta có công thực hiện tính theo đơn vị điện tích • Chú ý . Nhận xét : • Công thực hiện (trên một đơn vị điện tích đúng bằng sức điện động)
8. 8 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Sức điện động  Thông lượng của từ trường – từ thông  Định nghĩa : thông lượng của từ trường xuyên qua một mặt giới hạn bởi mạch dây . Ví dụ một mạch hình chữ nhật chuyển động trong điện trường đều . Khi mạch dịch chuyển theo phương x, từ thông sẽ giảm theo thời gian . Biểu diễn sức điện động qua từ thông . Đây là quy tắc áp dụng cho emf dịch chuyển trong từ trường đều
9. 9 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Sức điện động  Mạch có hình dạng bất kỳ  Giả thiết: vòng dây tạo nên mặt giới hạn S . Mạch chuyển động với vận tốc , vận tốc của điện tích trong mạch là . Tổng hợp vận tốc là . Yếu tố diện tích vô cùng bé của dải bằng . Ta xét tại hai thời điểm
10. 10 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 1. Sức điện động . Từ biểu thức Ta có : . Mặt khác nên : Suy ra . Sử dụng biểu thức . Thay vào ta có . Cuối cùng ta chứng minh được :
11. 11 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2. Cảm ứng điện từ  Định luật Faraday  Thí nghiệm của Michael Faraday (1831) . (a) dịch chuyển mạch điện sang phải – Từ trường đứng yên . (b) dịch chuyển từ trường sang trái – Mạch điện đứng yên . (c) Biến đổi chậm từ trường bởi nam châm điện – Mạch điện đứng yên  Sức điện động trong trường hợp (a)  Nhận xét : Từ trường biến đổi gây ra điện trường (cảm ứng)
12. 12 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2. Cảm ứng điện từ  Suất điện động cảm ứng . Vì . Suy ra . Ta có phương trình dạng tích phân cho định luật Faraday . Sử dụng biến đổi tích phân theo định lý Stokes . Dạng vi phân của định luật Faraday (liên hệ giữa điện trường và từ trường)
13. 13 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2. Cảm ứng điện từ  Điện trường cảm ứng  Định luật Faraday là dạng tổng quát hóa cho điện trường tĩnh . Nếu trường không phụ thuộc vào thời gian:  Điện trường thuần Faraday : . Sinh ra bởi từ trường biến thiên, có mật độ điện tích bằng 0 . Định luật Gauss có dạng :  Từ trường tĩnh  Tương tự như định luật Biot-Savart, ta có  Biểu diễn tích phân của định luật Ampere và định luật Faraday
14. 14 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2. Cảm ứng điện từ  Cuộn cảm – độ tự cảm . Giả sử có một dòng điện đều chạy trong vòng dây 1 . Vòng dây 1 gây ra từ trường B1 xuyên qua vòng dây 2 . Từ thông xuyên qua vòng 2: • M12 được gọi là độ hỗ cảm của hai vòng dây . Biểu diễn thông lượng qua thế vector . Theo công thức thế của từ trường cho đoạn dây . Thay vào ta có
15. 15 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2. Cảm ứng điện từ . Kết hợp 2 biểu thức trên, ta có  Tính chất của M21: . Nó là một đại lượng hình học thuần túy, chỉ phụ thuộc vào kích thước, hình dạng và kích thước của 2 vòng dây. . Giá trị của nó không thay đổi khi ta tráo đổi vai trò của hai vòng dây. Nghĩa là dòng điện chạy trong vòng dây 2 thì . Bỏ qua chỉ số của M :
16. 16 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2. Cảm ứng điện từ  Tự cảm  Cho dòng điện trong vòng dây 1 biến đổi . từ thông xuyên qua vòng 2 cũng sẽ biến thiên theo . Theo định luật Faraday • sức điện động sinh ra trong vòng dây 2: . Như vậy, vòng dây 2 cũng sẽ xuất hiện dòng điện cảm ứng.  Độ tự cảm . Dòng điện biến thiên gây ra (vòng dây 1) • sức điện động cảm ứng xung quanh nó (vòng dây 2) • sức điện động cảm ứng ngay trong vòng dây 1 với từ thông: • L là hằng số, gọi là độ tự cảm • Sức điện động tự cảm :
17. 17 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2. Cảm ứng điện từ  Năng lượng trong từ trường  Công thực hiện trên một đơn vị điện tích để chống lại sức điện động: . Dấu trừ thể hiện cho công được thực hiện từ bên ngoài, nó không phải được thực bởi sức điện động. . Lượng điện tích chạy dọc theo dây trong một đơn vị thời gian là : I . Công toàn phần thực hiện trong một đơn vị thời gian: . Dòng ban đầu bằng 0, tăng dần cho đến I . Biến đổi biểu thức của từ thông . Từ đó
18. 18 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2. Cảm ứng điện từ . Thay vào biểu thức tính công . Có thể viết tương tự cho trường hợp dòng điện khối . Áp dụng định luật Ampere . Sử dụng biến đổi . Thay vào ta có . Mở rộng tích phân ra toàn không gian
19. 19 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 2. Cảm ứng điện từ  Ý nghĩa: . Từ trường lưu trữ một năng lượng trên một đơn vị thể tích là . Năng lượng lưu trữ trong một phân bố dòng trên một đơn vị thể tích là  Sự tương đồng giữa điện trường và từ trường Điện trường Từ trường
20. 20 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Các phương trình Maxwell  Điện động lực thời trước Maxwell  Các phương trình cơ bản của từ trường và điện trường . Định luật Gauss Định luật Faraday . ??? Định luật Ampere  Biến đổi biểu thức của định luật Faraday . Chú ý : và , nên ĐL Faraday luôn đúng  Biến đổi biểu thức của định luật Ampere . Hạn chế : Định luật Ampere chỉ đúng cho hệ có dòng điện không đổi (đều) :
21. 21 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Các phương trình Maxwell  Định luật Ampere sửa đổi (thực hiện bởi Maxwell) . Sử dụng định luật Gauss . Xét phương trình liên tục . Kết hợp với biểu thức  Định luật Ampere sửa đổi :  Định luật này vẫn đúng đối với từ trường tĩnh  Ý nghĩa : điện trường biến thiên sẽ gây ra từ trường cảm ứng
22. 22 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Các phương trình Maxwell  Dòng điện dịch  Trong biểu thức của định luật Ampere  Đặt Jd là dòng điện dịch (displacement)  Viết lại định luật  Biểu diễn tích phân của định luật Ampere  Xét bề mặt lấy tích phân là bản phẳng :  Xét bề mặt lấy tích phân là vỏ cầu :
23. 23 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Các phương trình Maxwell  Các phương trình Maxwell . Định luật Gauss . ??? . Định luật Faraday . Định luật Ampere-Maxwell . Định luật lực . Phương trình liên tục . Có thể viết lại định luật Faraday và Định luật Ampere-Maxwell
24. 24 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Các phương trình Maxwell  Từ tích (magnetic charge)  Xét trường hợp trong không gian tự do . Điện tích và mật độ dòng bị triệt tiêu . Ta thử thay E bằng B; thay B bằng • Viết lại hệ các phương trình Maxwell • Các phương trình cho điện trường chuyển thành các phương trình cho từ trường và ngược lại • Thành phần điện tích và mật độ dòng làm mất tính đối xứng của điện trường và từ trường
25. 25 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Các phương trình Maxwell  Tính đối xứng của E và B  Viết lại hệ phương trình Maxwell . gọi là mật độ điện tích và mật độ từ tích . là dòng điện tích và dòng từ tích . Hệ phương trình Maxwell trở nên đối xứng nhờ việc đưa vào khái niệm từ tích . Điện tích và từ tích đều bảo toàn, đều thoả mãn phương trình liên tục : . Khái niệm từ tích đưa vào chỉ có ý nghĩa trong biểu diễn toán học . Trên thực tế : • mật độ từ tích bằng 0 ở mọi nơi • Khái niệm về “nguồn” không đổi (dừng) chỉ áp dụng cho điện trường.
26. 26 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Các phương trình Maxwell  Các phương trình Maxwell trong vật chất . Đối với điện trường tĩnh trong vật chất, mật độ điện tích ở biên (ranh giới) được xác định bởi vector phân cực điện . Tương tự, ta có mật độ dòng tại biên • M là độ từ hóa. . Đối với điện trường động, xuất hiện dòng phân cực  Phương trình liên tục . Lấy div biểu thức dòng phân cực, ta có:
27. 27 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Các phương trình Maxwell  Mật độ điện tích toàn phần:  Mật độ dòng toàn phần:  Định luật Gauss . Đối với điện trường tĩnh trong vật chất  Định luật Ampere-Maxwell . Trong đó
28. 28 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 3. Các phương trình Maxwell  Hệ phương trình Maxwell cho điện tích và dòng tự do  Đối với môi trường tuyến tính  Ta có vector điện dịch và trường H : . Trong đó • là độ cảm điện và độ cảm từ của môi trường . Dòng điện dịch
29. 29 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 4. Điều kiện biên . Nói chung, các vector trường điện từ bị gián đoạn tại biên phân cách giữa các môi trường  Biểu diễn tích phân của các phương trình Maxwell  Thành phần pháp tuyến  Xét hộp có bề dày vô cùng bé . Cho bề dày của hộp tiến đến 0 . Tương tự đối với từ trường B
30. 30 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 4. Điều kiện biên  Thành phần tiếp tuyến  Xét vòng Ampere . Khi cho độ rộng của vòng tiến đến 0 • Suy ra . Tương tự đối với từ trường . Biểu diễn qua mật độ dòng bề mặt . Cuối cùng ta có
31. 31 Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015 4. Điều kiện biên  Tổng hợp lại các điều kiện biên trong các môi trường  Trường hợp tổng quát  Trong môi trường tuyến tính  Trong môi trường chân không