›
›

Bài giảng Cơ sở vật lý chất rắn - GS.TS. Lê Khắc Bình

pdf 468 trang phuongnguyen 4651
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ sở vật lý chất rắn - GS.TS. Lê Khắc Bình", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_co_so_vat_ly_chat_ran_gs_ts_le_khac_binh.pdf

Nội dung text: Bài giảng Cơ sở vật lý chất rắn - GS.TS. Lê Khắc Bình

  1. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - ÑAÏÏI HOÏÏC QUOÁÁC GIA THAØØNH PHOÁÁ HOÀÀ CHÍ MINH TRÖÔØØNG ÑAÏÏI HOÏÏC KHOA HOÏÏC TÖÏ NHIEÂNÂN GGSS TTSS LLeeââ KKhahaéécc BBììnhnh 22000606
  2. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - NONOÄÄII DDUUNNGG MMOOÂÂNN HOHOÏÏCC 1.tinh theåchaát raén. 2.lieân keát trong tinh theåchaát raén. 3.dao ñoäng cuûa maïng tinh theå. 4.tính chaát nhieät cuûa chaát raén. 5.khíelectron töïdo trong kim loaïi. 6.naêng löôïng cuûa electron trong tinh theåchaát raén. 7.caùc chaát baùn daãn ñieän. 8.tính chaát töøcuûa chaát raén. 9.sieâu daãn.
  3. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Tính chaát vaät lyùcuûa chaát raén 2 caùch tieáp caän : 1. Xaây döïng moâ hình ñôn giaûn vaødöïa vaøo caùc ñònh luaät cô baûn ñaõ bieát ñeåsuy ra tính chaát.
  4. Simpo2. PDF Xu Mergeaát andph Splitaùt Unregistered töøtính Version chaá - ñaõ bieát cuûa caùc nguyeân töûrieâng leû vaøxeùt xem caùc tính chaát ñoùthay ñoåi nhötheánaøo khi ñöa caùc nguyeân töûlaïi gaàn nhau ñeåtaïo thaønh chaát raén.
  5. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - SASAÙÙCCHH TTHAHAMM KKHAHAÛOÛO 1.Christman J. R., Fundamentals of Solid State Physics, John Wiley & Son , 1988 2.Kittel Charles , Introduction to Solid State Physics, Seventh Edition, John Wiley & Son Inc., 1996
  6. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - BaBaøiøi 11
  7. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 1) Maïng tinh theå. 2) Caáu truùc tinh theåcuûa moät soátinh theåñôn giaûn. 3) Phaân tích caáu truùc tinh theåbaèng phöông phaùp nhieãu xaïtia X.
  8. Simpo PDFCaCa Merge andùùcc Splitlloaoa Unregisteredïïii cc Versionhaha -á átt Vaätlieäukeáttinh: caùcnguyeântöûsaépxeáptuaàn hoaøntrongkhoânggian •* Ñôntinhtheå: caùcnguyeântöûsaépxeáptuaàn hoaøntrongtoaønkhoânggiancuûavaätlieäu Ñatinhtheå •* Ñatinhtheå: goàmnhieàutinhtheånhoûhoaëc haït •Vaätlieäuvoâñònhhình: caùcnguyeântöûsaépxeáp khoângtuaànhoaøntrongkhoânggian CÔ SÔÛÛ VAÄÄT LYÙÙ CHAÁÁT RAÉÉN
  9. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - I.I. CaCaááuu ttruruùùcc ttiinhnh ttheheåå Tinhtheålaøsöïsaépxeáptuaànhoaøntrongkhoânggiancuûa caùcnguyeântöûhoaëcphaântöû = + Caáutruùctinhtheå= maïngtinhtheå+ côsôû CÔ SÔÛÛ VAÄÄT LYÙÙ CHAÁÁT RAÉÉN
  10. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - II.II. MaMaïïngng ttinhinh ttheheåå r r r a1 a2 a3 -vectôtònhtieáncôsôû coùtheåchoïntuøyyù CÔ SÔÛÛ VAÄÄT LYÙÙ CHAÁÁT RAÉÉN
  11. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 1)1) MMoâoâ tataûû MaMaïïngng ttiinhnh ttheheåå Caùch1 : r r r r Tn = n1a1 + n2a2 + n3a3 vectôtònhtieáncuûamaïngtinhtheå r r r Tuøycaùchchoïn a1 ,a2 ,a3 n1 , n2 vaø n3 coùtheålaøsoánguyeânhoaëcsoáphaân v Taátcaû n1 , n2 vaø n3 ñeàulaøsoánguyeân: r r r caùcvectô a1 ,a2 ,a3 - vectôtònhtieánnguyeântoá v Chæ moättrongcaùcsoá n , n vaø n khoângphaûisoánguyeân: r r r 1 2 3 caùcvectô a1,a2 ,a3 - vectôtònhtieánñônvò CÔ SÔÛÛ VAÄÄT LYÙÙ CHAÁÁT RAÉÉN
  12. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - MMoâoâ tataûû MaMaïïngng ttiinhnh ttheheåå Caùch2 : OÂ ngnguyeâuyeânntoávaøoâñônvò OÂ nguyeântoáñörôïcrtaïorthaønhtöøcaùcvectô nguyeântoá a1 ,a2 ,a3 . r r r OÂ ñônvò töøcaùcvectôñônvò a 1 , a 2 , a 3 . v OÂ nguyeân toáchæchöùamoätnuùtmaïng. v OÂ nguyeân toácoùtheåcoùcaùcdaïnghìnhhoïckhaùcnhau nhöngluoâncoùtheåtíchnhoûnhaátvaøbaèngnhau. CÔ SÔÛÛ VAÄÄT LYÙÙ CHAÁÁT RAÉÉN
  13. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 22)) SSöïöï ññooááii xxöùöùngng cucuûûaa mamaïïngng ttiinhnh ttheheåå Yeáutoáñoáixöùng : pheùpbieánñoåikhoânggianlaøm chomaïngtinhtheåtruønglaïivôùichínhnoù. v Ñoáixöùngtònhtieán v Caùctruïcquay C1 , C2 , C3 , C4 vaøC6. vMaëtphaúngphaûnxaïgöôngm. v TaâmñaûoI . CÔ SÔÛÛ VAÄÄT LYÙÙ CHAÁÁT RAÉÉN
  14. Simpo PDF Merge55 tandtruru Splitïïcc Unregisteredqquuaa Versionyy tt -rr ttiinhnh ttheheåå Truïcquay caápn: a + 2acos an quay quanhtruïcgoùc 2p a = a n an n an maïngtinhtheåtruøngvôùichínhnoù a 1+2cosan = soánguyeân hay 2cosan = soánguyeân cosan an Cn -1 2p/2 C2 -0,5 2p/3 C3 0 2p/4 C4 0,5 2p/6 C6 1 2p/1 C1
  15. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Vìsao khoâng coùtruïc 5 vaøtruïc 7 trong tinh theåchaát raén ?
  16. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 77 HeHeää ttiinhnh ttheheåå Moãi heätinhtheåcoùmoättaäptoáithieåu cuûacaùcyeáutoáñoáixöùng Heätinhtheå Soáyeáutoáñoáixöùngtoáithieåu Tam taø C1 ( khoâng) Ñôntaø C2hoaëc( C2 + I ) Tröïcthoi 3 truïcC2hoaëc( C2 + I ) Baphöông C3 hoaëc( C3 + I ) Boánphöông C4 hoaëc( C4 + I ) Saùuphöông C6 hoaëc( C6 + I ) Laäpphöông 4 truïcC3
  17. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 33)) CaCaùùcc mamaïïngng ttiinhnh ttheheåå côcô babaûûnn MaMaïngïng BBrraavvaaisis r r r Caùchchoïncaùcvectô a1 ,a2 ,a3 cuûaBravais: 1. OÂ coùtínhñoáixöùngcaonhaátcuûaheämaøtinh theåñöôïcxeápvaøo. 2. OÂ coùsoágoùcvuoânglôùnnhaáthoaëcsoácaïnh baèngnhauvaøsoágoùcbaèngnhaunhieàunhaát. 3. OÂ coùtheåtíchnhoûnhaát( oânguyeântoá) Neáukhoângtheåthor ûarmaõnrñoàngthôøi3 tínhchaátñoùthì choïncaùcvectô a1 ,a2 ,a3 theothöùtöïöutieân1, 2, 3. Chæcoù7 daïngoâñônvòcoùtheåduøngñeålaápñaàykhoânggian cuûamaïngtinhtheå. CÔ SÔÛÛ VAÄÄT LYÙÙ CHAÁÁT RAÉÉN
  18. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - MaMaïïngng ttiinhnh ttheheåå hhaiai cchhieieàuàu Maïng Ñaëcñieåmcuûaoâ o Maïngnghieâng a1 ¹ a2 ; g ¹ 90 o Maïngluïcgiaùc a1 = a2 ; g = 120 o Maïngvuoâng a1 = a2 ; g = 90 o Maïngchöõnhaät a1 ¹ a2 ; g = 90 o Maïngchöõnhaättaâmmaët a1 ¹ a2 ; g = 90 CÔ SÔÛÛ VAÄÄT LYÙÙ CHAÁÁT RAÉÉN
  19. SimpoT PDFin Mergeht andhe Splitåb Unregisteredachie Versionàu - 14 oâ Bravais Heätam taø Heäñôn taø Heätröïc thoi Heäba phöông Heäboán phöông Heäsaùu phöông Heälaäp phöông
  20. Simpo PDF Merge and Split UnregisteredM Versionaïn -g r a3 a1 ¹ a2 ¹ a3 ; OÂ P Heätam taø a¹b¹g b a rr aa22 a ¹a ¹a ; r g 1 2 3 ra a 1 Heäñôn taø a = b = 90o ¹g 1 OÂ P OÂ C a1¹a2¹a3 ; Heätröïc thoi a = b = g = 90o OÂ P OÂ C OÂ I OÂ F a1 = a2 = a3 ; o o Heäba phöông OÂ P a = b = g < 120 ,¹90 a1 = a2 ¹ a3 ; Heäboán phöông a = b = 90o ; g = 120o OÂ P OÂ I a = a ¹ a ; Heäsaùu phöông 1 2 3 OÂ P a = b = g = 90o Heälaäp phöông a1 = a2 = a3 ; a = b = g = 90o OÂ P OÂ I OÂ F
  21. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - SoSoáá nunuùùtt ttrrongong oâoâ ññônôn vòvò LP I : 2 nuùt LP F : 4 nuùt CÔ SÔÛÛ VAÄÄT LYÙÙ CHAÁÁT RAÉÉN
  22. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - OÂ C thuoächeäboánphöông coùtheåñöôïcmoâtaûbôûioâP cuûaheäboánphöông. Maïnglaäpphöôngtaâmmaët coùtheåñöôïclaápñaàybôûicaùc oâlaäpphöônghoaëcoâmaët thoi. CÔ SÔÛÛ VAÄÄT LYÙÙ CHAÁÁT RAÉÉN
  23. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - CÔ SÔÛÛ VAÄÄT LYÙÙ CHAÁÁT RAÉÉN
  24. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - OÂOÂ ngunguyeyeânân totoáá WWignignerer SSeeiitztz OÂ Wigner-Seitz cuûa maïnglaäpphöôngI CaùchveõoâWigner-Seitz CÔ SÔÛÛ VAÄÄT LYÙÙ CHAÁÁT RAÉÉN
  25. Simpo PDF4)4) Merge ChChand Splitææ Unregisteredsosoáá MM Versionillillerer - 11 ChChææ sosoáá MMilleillerr cucuûûaa nunuùùtt mamaïïngng titinhnh ttheheåå Vò trícuûa1 nuùtnaøoñoùcuûamaïng, ñoáivôùigoáctoaïñoäñaõchoïn, ñöôïcxaùcñònhbôûi3 toaïñoäx , y , z cuûanoù. Caùctoaïñoäñoùñöôïc vieátbaèng x = h a1 , y = k a2 vaøz = l a3 trongñoùa1, a2 , a3 laøcaùcthoângsoácuûamaïngvaøh, k vaøllaøcaùc soánguyeân. Neáulaáya1, a2 , a3 laømñônvòñoñoädaøidoïctheocaùctruïccuûa maïngthìtoaïñoäcuûanuùtseõlaøcaùcsoáh, k vaøl . Caùcsoáñoùñöôïc goïilaøchæsoácuûanuùtvaøñöôïckyùhieäulaø[[h k l]] hay hkl. CÔ SÔÛÛ VAÄÄT LYÙÙ CHAÁÁT RAÉÉN
  26. Simpo22 PDF ChCh Mergeææ andsoso Splitáá MM Unregisteredilleillerr Versioncucuûûaa - ttrroongng ttiinhnh ttheheåå Chieàucuûamoätñöôøngtrongmaïngcoùtheå xaùcñònhbaèngcaùchveõñöôøngsong song vôùiñöôøngñoùqua goác. ChæsoáMiller cuûañöôønglaøtoïañoäcuûa ñieåmñaàutieânmaøñöôøngñiqua. Neáutoïañoäcuûañieåmñoùlaøu, v, w thì chieàucuûañöôøngseõlaø [uvw]. Theo quyöôùc, ngöôøitaduøng taäpcaùcsoánguyeânnhoûnhaát. [½½1] , [1 1 2] vaø[2 2 4] chæcaùcchieàutöôngñöông, nhöngngöôøita duøng[1 1 2]. Caùcchæsoáaâmñöôïcvieátvôùidaáungangôûtreânñaàu. CÔ SÔÛÛ VAÄÄT LYÙÙ CHAÁÁT RAÉÉN
  27. Simpo33 PDF ChCh Mergeææ andsoso Splitáá MM Unregisteredilleillerr Versioncucuûûaa - mamaëëtt ttrroongng ttiinhnh ttheheåå Vò trícuûamoätmaëtñöôïcxaùcñònhbôûi3 ñieåmmaømaëtñoùcaét 3 truïctoïañoä. z CaùchxaùcñònhchæsoáMiller chomaët : -bieåuthòñoädaøitöøgoáctoïañoäñeáncaùc giaoñieåmñoùtheoñônvòcuûathoângsoá C maïng: A , B vaøC. O B y -laäpnghòchñaûo A -quyñoàngmaãusoá. Giaûthöûmaãusoá chungnhoûnhaátlaøD. x x y z + + = 1 -caùcsoánguyeân A B C h = D /A , k = D /B vaø l = D / C laøcaùcchæsoáMiller cuûamaëtvaøñöôïckyù hx + ky + lz = D hieäubaèng ( h k l ). D = hA= kB= lC CÔ SÔÛÛ VAÄÄT LYÙÙ CHAÁÁT RAÉÉN
  28. SimpoChCh PDF Mergeææ soso andáá MM Splitii lleUnregisteredllerr cucu Versionûûaa caca - mamaëëtt ttrroongng ttiinhnh ttheheåå Moäthoïmaëtsong song vaøcaùchñeàunhauñöôïc bieåuthòbaèngcaùcchæsoáMiller nhönhau. CÔ SÔÛÛ VAÄÄT LYÙÙ CHAÁÁT RAÉÉN
  29. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - KKhoahoaûûngng cacaùùchch gigiööõaõa cacaùùcc mamaëtët (( hhklkl )) HoïmaëtcoùchæsoáMiller caøngnhoûcoùkhoaûngcaùchgiöõa haimaëtkeánhaucaønglôùnvaøcoùmaätñoäcaùcnuùtmaïng caønglôùn CÔ SÔÛÛ VAÄÄT LYÙÙ CHAÁÁT RAÉÉN
  30. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Moätvaøitínhchaátñaùngnhôù: * (hkl) bieåuthòchomoät hoïmaëtsong song vôùinhau * Maët(hkl) gaàngoáctoïañoänhaátcaétcaùctruïctoïañoäôû a1 a2 a3 z h k l Vôùiheälaäpphöông: a3 l a O 2 y + [ hkl] vuoânggoùcvôùi(hkl) a1 k a h dhkl = x h2 + k2 + l2 CÔ SÔÛÛ VAÄÄT LYÙÙ CHAÁÁT RAÉÉN
  31. SimpoIIIIII PDF MergeCaCa áanduáu Splittrutru Unregisteredùcùc ttiinhnh Versiontt -hehe cucuûûaa momoäätt sosoáá ttiinhnh ttheheåå ññônôn giagiaûnûn Tinhtheå= MaïngBravais+ côsôû ClCs 0 0 0 & ½½½ ClNa 0 0 0 & ½0 0 Kim cöông 0 0 0 & ¼¼¼
  32. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - MMoâoâ tataûû cacaááuu ttruruùùcc KKimim ccööôôngng 0 1/ 2 0 1/ 4 3/ 4 1/ 2 0 1/ 2 3/ 4 1/ 4 0 1/ 2 0 MaïngBravais : laäpphöôngtaâmmaëtF Côsôû : goàm2 nguyeântöûôû( 0,0,0 ) vaø(1/4,1/4,1/4 ) OÂ ñônvòchöùa8 nguyeântöû Heäsoálaápñaày : 0, 34 : maïngkimcöôngkhoângthuoäcloaïi maïngxeápchaët Soáphoáitrí k = 4 KeáttinhtheomaïngkimcöôngcoùC , Si, Ge,thieácxaùm
  33. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - CaCaááuu ttruruùùcc xexeáápp cchahaëtët Caùccaùchsaépxeápcaùcquaûcaàuraén nhönhautrongkhoânggiansaocho phaàntroángcoønlaïigiöõachuùnglaønhoû nhaát: ÔÛlôùpdöôùicuøng, caùcquaûcaàu ñöôïcxeápchaëttreânmoätmaëtphaúng khimoãiquaûcaàutieápxuùcvôùi6 quaû caàuxungquanh
  34. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - CaCaááuu ttruruùùcc xexeáápp cchahaëtët Lôùpdöôùicuøng: lôùpA Lôùpthöùhai: LôùpB Coùhaicaùchxeáplôùpthöùba:
  35. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Caáutruùcxeápchaët ABABAB Luïcgiaùcxeápchaët ABCABCABC Laäpphöôngtaâmmaët
  36. Simpo PDF Merge and Split UnregisteredCaCa Versionááuu t t- xexeáápp cchahaëëtt :: FFCCCC FCC: ThöùtöïsaépxeápABCABCABC Maëtthöùbañöôïcñaëttreâncaùcchoãloõmcuûamaëtthöùnhaát maømaëtthöùhaikhoângchieám. CÔ SÔÛÛ VAÄÄT LYÙÙ CHAÁÁT RAÉÉN
  37. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - CaCaááuu ttruruùùcc xexeáápp cchahaëëtt :: FFCCCC CÔ SÔÛÛ VAÄÄT LYÙÙ CHAÁÁT RAÉÉN
  38. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - CaCaááuu ttruruùùcc xexeáápp cchahaëëtt :: FFCCCC CÔ SÔÛÛ VAÄÄT LYÙÙ CHAÁÁT RAÉÉN
  39. Simpo PDF Merge and SplitCaCa Unregisteredááuu ttruru Versionùùcc lulu- ggiaiaùùcc xexeáápp cchahaëtët :: HHCPCP HCP: ThöùtöïsaépxeápABABAB Maëtphaúngthöùbañöôïcñaëtthaúngtreânmaëtñaàutieân cuûacaùcnguyeântöû
  40. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Moâ taûcaáutruùcLuïcgiaùcxeápchaët • • • • • • • • • • • • • • • • • MaïngBravais : luïcgiaùcP Côsôû : goàm2 nguyeântöûnhönhauôû( 0,0,0 ) vaø( 2/3,1/3,1/2 ) Heäsoálaápñaày ( bôûicaùcquaûcaàu) : 0,74 . Tyûsoá a3/a1 = ( c / a ) = 1,633 Soáphoáitrí : k = 12. a
  41. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - CaCaááuu ttruruùùcc luluïïcc ggiaiaùùcc xexeáápp cchahaëtët :: HHCPCP CÔ SÔÛÛ VAÄÄT LYÙÙ CHAÁÁT RAÉÉN
  42. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - CaCaááuu ttruruùùcc luluïïcc ggiaiaùùcc xexeáápp cchahaëtët :: HHCPCP CÔ SÔÛÛ VAÄÄT LYÙÙ CHAÁÁT RAÉÉN
  43. SimpoIV. PDF MergePh anda Splitân Unregisteredtích Versioncaá u- phöôngphaùpnhieãuxaïtiaX Khoâng theåphaânbieätñöôïc Tia X caùcchi tieátbeùhônböôùc soùngcuûaböùcxaïmaøta duøngñeåquansaùtchuùng. n g , A ù Khoaûngcaùchcuûacaùc c so ù ô nguyeântöûtrongtinhtheå ö Nôtron B chævaøokhoaûng Å . Electron Muoánquansaùtñöôïccaáu truùcbeântrongtinhtheåcaàn duøngnhöõngböùcxaïcoù Naêng löôïng photon X , keV böôùcsoùngcôõ Å. Naêng löôïng nôtron , 0,01 eV Naêng löôïng electron ,100 eV
  44. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - TiaX : Tia X 12,4 0 l(A ) = E(keV) n g , A ù Vôùichuømneutron c so ù 0,28 ô ö 0 Nôtron E(eVl) (A ) = B 0,28 Electron E(eV) Vôùichuømelectron Naêng löôïng photon X , keV l(A0) = 12 Naêng löôïng nôtron , 0,01 eV E(eV) Naêng löôïng electron ,100 eV
  45. Simpo11 PDF)) SSMergeöïöï andnhnh Splitieãuieãu Unregisteredxaxaïï tt Versionöøöø momo - hohoïï mamaëëtt cucuûûaa mamaïngïng titinhnh ttheheåå ÑònhluaätBragg GiaGoiatohothoataaêntagêncgöôcøöôngønkhigkhi ÑÑònònhhlulauätaBrätBraggagg CoângthöùcBragg :heäquaûcuûatínhchaátcôbaûncuûatinhtheålaøtínhtuaànhoaønmaø khoânglieânquangìñeánthaønhphaànhoùahoïccuûatinhtheåcuõngnhöcaùchsaépxeáp cuûacaùcnguyeântöûtrongnhöõngmaëtphaúngphaûnxaï.
  46. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Naêm 1915 haicha con nhaøhoï Bragg ñöôïcgiaûithöôûngNobel veà nhöõngñoùnggoùptronglónhvöïc phaântíchcaáutruùctinhtheåbaèng phöôngphaùpnhieãuxaïtiaX. NaêmñoùW.L. Bragg môùi25 tuoåi, laøngöôøitreûnhaátñöôïcgiaûithöôûng lôùnnaøy. sinh vieân tröôøng Cambridge
  47. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - § ChieáutinhtheåvôùitiaX ñônsaécthöôøngkhoângchocaùctia nhieãuxaïvìñeåthoûamaõncoângthöùcBragg caànchieáutiaX theomoätchieàunhaátñònhvôùiböôùcsoùngxaùcñònhmôùicoù nhieãuxaïtöømoäthoïmaëtnaøoñoù. § DöïavaøocoângthöùcBragg 2dsinq = nl coùtheåsöûduïngcaùcphöôngphaùpsau: Ø giöõnguyeângoùctôùi, thayñoåiböôùcsoùng: PhöôngphaùpLaue Ø Giöõnguyeânböôùcsoùng, thayñoåigoùctôùi: Phöôngphaùptinhtheåquay PhöôngphaùpDebye–Schrerrer ( phöôngphaùpboät)•
  48. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 22)) PhPhööôôngng pphahaùùpp LLaueaue Nguoàn Phimchuïp tiaX tiaX traéng Collimator Tinhtheå coáñònh TiaX Phimchuïpngöôïc Phimchuïpthuaän
  49. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - PhöôngphaùpLaue Tinhtheå TiaX tôùi AûnhnhieãuxaïLauecuûaSi theochieàu[001] Moätñieåmtöôngöùngvôùimoäthoïmaëttinhtheå
  50. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 33)) PhPhööôôngng pphahaùùpp titinhnh ttheheåå quayquay
  51. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Oáng chuaån truïc Coång ra Coång vaøo Buoàng Debye-Scherrer Giaùlaép maãu Caàn khoùa an toaøn PPhhööôônngg phphaaùpùp boboätät
  52. Simpo PDF Merge44 and)) PhSplitPh Unregisteredööôôngng Versionpphaha - ù boboäätt
  53. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Phöôngphaùpboät
  54. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Baøi 2
  55. SimpoI. B PDFa Mergeûn andc hSplita Unregisteredátcua Versionûc a- § KhiñöahainguyeântöûA vaøB laïigaànnhauchuùngbaétñaàu töôngtaùcvôùinhau. >>neáunaênglöôïngcuûaheägiaûm,löïchuùtgiöõacaùcnguyeân töûthaéng à chuùngcoùtheåtaïoneânphaântöûAB oånñònh. >> neáunaênglöôïngcuûaheätaêng, chuùngñaåynhau à chuùng khoângtheåtaïothaønhphaântöû. § Giöõacaùcnguyeântöûcoùtheåcoùlöïchaápdaãn, löïctöøvaøñieän taùcduïng. § Ñaùnhgiaùnaênglöôïnghuùtgiöõahainguyeântöûôûcaùchnhau khoaûnga do caùcloaïilöïcnoùitreânñiñeánkeátluaän: Baûnchaátcuûacaùclöcïhuùttrongtinhtheålaølöïcñieän . NaênglöôïnghuùtcoùdaïngUhuùt = A/r vôùiA laømoäthaèngsoá
  56. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - § Muoántaïocaùcheäoånñònhtöøcaùcnguyeântöûhoaëcphaântöû, giöõa chuùngkhoângnhöõngcaàncoùlöïchuùtmaøcoøncaàncoùlöïcñaåy. Tuy coùtheåcoùnguoàngoáckhaùcnhau, caùclöïcñaåycoùmoätñaëcñieåm chunglaøgiaûmnhanhtheokhoaûngcaùchr giöõacaùcnguyeântöû: n naênglöôïngñaåycoùdaïngUñaåy = B/r vôùiBlaømoäthaèngsoá vaø n>>1 . Noùichung, naênglöôïngtöông taùcgiöõahainguyeântöûtrong tinhtheålaømoäthaømcuûa khoaûngcaùchr giöõachuùng, goàmcoùhaiphaàn U (r) = Uhuùt + Uñaåy . Ñoàthòbieåudieãnsöïphuï thuoäccuûaU vaøor coùdaïng ñieånhìnhnhöôûhình beân
  57. Simpo II.PDF Merge Ca andùc Splitl oUnregisteredaïili Versioneân - ² Söïkhaùcnhaugiöõacaùcloaïilieânkeáttrongtinhtheåkhoâng phaûido baûnchaátcuûatöôngtaùcmaøôûsöïkhaùcnhautrongsöï phaânboácuûaelectrontrongcaùcnguyeântöû. Khiñöacaùc nguyeântöûlaïigaànnhauñeåtaïoneântinhtheåchaátraén, do töông taùcgiöõachuùngcoùsöïphaânboálaïicuûacaùcelectrontrongcaùc nguyeântöû. ± Quaùtrìnhphaânboálaïiñieäntíchkhiñoùthoûamaõnñieàukieän baûotoaønñieäntíchtrongtoaønheävaøcoùxuhöôùngsaochocaùc nguyeântöûcoùlôùpvoûngoaøicuøngñaàyelectron. ± Caùcnguyeântöû thöïchieänsöïphaânboálaïiñieäntíchbaèng caùchnhöôønghoaëcthuelectron, taäptheåhoaùcaùcelectron ( moätphaàn, toaønboä) hay chædo söïbieándaïngcaùclôùpvoû electron.
  58. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Caùcloaïilieânkeát: lieânkeátsôcaáp • Lieân keátsôcaáp : electron hoaùnñoåihoaëcgoùpchung electron . Lieânkeátmaïnh(100 -1000 KJ/mol hoaëc1 -10 eV/nguyeântöû) • LieânkeátIon: töôngtaùcCoulomb maïnhgiöõacaùcion aâm ( nguyeântöûnhaäntheâmelectron ) vaøcaùcion döông( caùc nguyeântöûmaátelectron ) Víduï-Na+ Cl- • Lieânkeátñoànghoùatrò: caùcphaântöûgoùpchungelectron ñeå baõohoøahoùatrò. VíduïH2 • Lieânkeátkimloaïi : caùcnguyeântöûbòion hoùa, maátmoätvaøi electron töøvuønghoùatrò. Caùcelectron taïothaønhmoätbieån electron , giöõchocaùcgoácnguyeântöûôûñuùngvòtrí.
  59. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 1)1) LiLieeânân kekeáátt iionon • Söïtaïothaønhlieânkeátion : 1. Söïion hoùaxuaáthieändo söïchuyeån electron töønguyeântöûnaøysang nguyeântöûkhaùc Ion = nguyeântöûtíchñieän Anion = nguyeântöûtíchñieänaâm Cation= nguyeântöûtíchñieändöông 2. Caùcion traùidaáuhuùtnhaubôûilöïctöôngtaùc Coulomb maïnh: 3. Lieânkeátion khoângcoùhöôùng: caùcnguyeântöûcoùtheå bòhuùtvaøonhautöøbaátkyøhöôùngnaøo.
  60. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - LiLieeânân kekeáátt iionon Lieân keátion laøsöïlieânkeátgiöõacaùcion traùidaáu. Söïxuaáthieän cuûacaùcion do caùcnguyeântöûkhaùcloaïinhöôøngvaøthuñieäntöû khiñöôïclaïigaànnhau. Víduï : nguyeântöûNa nhöôøngmoätelectronchonguyeântöûClvaø trôûthaønhion döôngvôùilôùpvoûngoaøi8 electron: Na : 2s22p63s1 Na+ : 2s22p6 trongkhiñoùnguyeântöûClkhinhaäntheâmmoätelectrontrôûthaønh ion aâmvôùilôùpvoûngoaøicuøngcoù8 electron: Cl : 2s22p63s23p5 Cl- : 3s23p6 .
  61. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - LiLieeânân kekeáátt iionon • Söïchuyeånelectron laømgiaûmnaênglöôïngcuûaheänguyeântöû, nghóalaøsöïchuyeånelectron laøcoùlôïiveàmaëtnaênglöôïng. •Chuùyùkíchthöôùctöôngñoáicuûacaùcion : Na co laïivaøClnôû ra. Lieânkeátion : raátmaïnh, khoângñònhhöôùng
  62. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - LiLieeânân kekeáátt iionon Moãi ion vôùilôùpvoûngoaøiñaàyelectronñöôïcxemnhömoätquaû caàuraénvôùibaùnkínhion xaùcñònh. Chuùngcoùxuhöôùngkeùoñeán mìnhtoáiñacaùcion ngöôïcdaáu. Soáion toáiñañoùñöôïcquyñònhbôûityûsoár+/ r- .
  63. Simpo PDF MergeBa ùnand kínSplit Unregisteredhion Version( A o- Li+ : 0,68 Na+ : 0,95 K+ : 1,33 Rb+ : 1,48 Cs+ : 1,67 F- : 1,36 Cl- : 1,81 Br- : 1,95 I- : 2,16 Khitaïothaønhtinhtheå, moãiion coùxuhöôùngkeùoñeánmìnhtoái ñacaùcion ngöôïcdaáu. Soáion toáiñañoùñöôïcquyñònhbôûityûsoácuûacaùcbaùnkínhion . Caùccaáuhìnhseõmaáttínhoånñònhneáucaùcion döôngquaùnhoû ( caùcion + coùtheådòchchuyeåndeãdaøngtheocaùcchoãhoång). Ngöôïclaïi, neáutyûsoár+/ r- taêngñeánmoätmöùcnaøoñoùseõlaøm thayñoåicaáuhìnhtheochieàutaêngcuûasoáphoáitrík .
  64. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Víduï : Vôùi NaCl, tyûsoárNa/rCl = 0,54 : quanh Na+ coù6 ion Cl- ( k = 6) daãn ñeáncaáutruùctinhtheånhöhìnhbeân. ( Quanhmoätion Cl- coù12 ion Cl- ). Vôùi CsCl, tyûsoárCs/rCl = 0,92 : quanhion döôngCs+ coù8 ion Cl- baoquanh à caáuhìnhlaäpphöông
  65. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - TTinhinh ttheheåå iionon Caùctinhtheåion khoângdaãnñieän. Löïctónhñieängiöõacaùcion töôngñoáimaïnh. Chaátraénion cöùng, coùñieåmnoùngchaûycao
  66. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 22)) LiLieeânân kekeáátt ññooààngng hohoùùaa ttròrò • Tronglieânkeátñoànghoùatrò, caùcelectron goùp chunggiöõacaùcnguyeântöû. VíduïñôngiaûnnhaátlaøphaântöûH2, trongñoù electron chuyeånñoängôûgiöõacaùchaïtnhaânnhieàu hônlaøtrongtöøngnguyeântöû, nhôøñoùtaïoralieân keátgiöõahainguyeântöû. Söïtaïothaønhlieânkeátñoànghoùatrò: Chiaseûcaùcelectron hoùatrò •Coùtheåmoâtaûbôûisöïphuûcuûacaùcquyõñaïo •LieânkeátñoànghoùatròcoùtínhñònhhöôùngCAO. Lieânkeát-theochieàucaùcquyõñaïophuûnhaunhieàunhaát
  67. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - LiLieeânân kekeáátt ññooààngng hohoùùaa ttròrò MoätnguyeântöûvôùiN’electron hoùatròcoùtheåcoùsoálieânkeát ñoànghoùatròtoáiñabaèng8-N’. Víduï : 2 2 6 2 5 v Nguyeân töûCl coùZ Cl =17 (1s 2s 2p 3s 3p ) N’= 7 , 8 -N’= 1 -> chæcoùtheåtaïomoätlieânkeátñoàng hoùatròtaïothaønhphaântöûCl2 Cl= Cl v Nguyeân töûSi coù4 electron hoùatròN’= 4 , 8 -N’= 4. Do ñoù nguyeântöûSicoùtheåtaïo4 lieânkeátñoànghoùatrò.
  68. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - TTinhinh ttheheåå ññooààngng hohoùùaa ttròrò CaùcnguyeântoáthuoäcnhoùmIV cuûaBaûngTuaànhoaøncoù4 electron ôûlôùpvoûngoaøicuøng: C : 2s2 2p2 Si : 3s2 3p2 Ge : 4s2 4p2 a-Sn: 5s2 5p2 Xuhöôùngchungcuûacaùcnguyeântöûnaøykhitaïothaønhchaát raénlaøtaïovôùi4 nguyeântöûlaâncaän4 moáilieânkeátñoànghoùa trò( baèngcaùchgoùpchungcaùcelectronngoaøi). Caùclieânkeát ñoùñònhhöôùngdöôùigoùc10905 ñoáivôùinhau.
  69. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - TTinhinh ttheheåå ññooààngng hohoùùaa ttròrò Quanh1 nguyeântöûbaátkìcoù4 nguyeântöûnaèmôûñænhcuûacaùctöù dieänñeàuvaønguyeântöûñangxeùtnaèm ôûtaâmcuûatöùdieänñoù. Caùchsaépxeáp nhövaäycuûacaùcnguyeântöûC daãnñeán maïngkieåukimcöông. Ñaëcñieåmnoåibaätcuûalieânkeátñoànghoùatròlaøtínhñònhhöôùng. Caùctinhtheånguyeântöû( ñoànghoùatrò) thöôønggioøndo lieânkeát ñoànghoùatròkhoângchopheùpcaùcnguyeântöûdòchchuyeåntöông ñoáimaøkhoânglaømñöùtlieânkeátgiöõachuùng. Caùctinhtheåñoànghoùatròcoùnhieätñoänoùngchaûycao, ñoäraénvaø ñoäbeàncao.
  70. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Phaànlieânkeátion cuûalieânkeáttrongcaùctinhtheå2 thaønhphaàn Tinhtheå Phaànion TinhtheåPhaànion Treân thöïcteá, raátíttinh theåcoùlieânkeátthuaànion Si 0,00 SiC 0,18 CuCl 0,75 hoaëcthuaànñoànghoùatrò. Ge 0,00 CuBr 0,74 Noùichung, caùctinhtheåcoùù ZnO 0,62 lieânkeátphalaãn( lieânkeát ZnS 0,62 AgCl 0,86 ZnSe 0,63 AgBr 0,85 lai). ZnTe 0,61 AgI 0,77 ÔÛ baûng beân cho thaáy CdO 0,79 CdS 0,69 MgO 0,84 phaàntraêmcuûalieânkeát CdSe 0,70 MgS 0,79 ion tronglieânkeátlaicuûa CdTe 0,67 MgSe 0,79 moätsoátinhtheå. InP 0,44 LiF 0,92 InAs 0,35 NaCl 0,94 InSb 0,32 RbF 0,96 GaAs 0,32 GaSb 0,26
  71. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 33)) LiLieeânân kekeáátt kkimim loaloaïïii § CaùcnguyeântoáñöùngñaàucaùcChu kì cuûaBaûngTuaànhoaøncoùelectronngoaøi lieânkeáttöôngñoáiyeáuvôùihaïtnhaân. Khiñöacaùcnguyeântöûlaïigaànnhau, caùcelectronngoaøithoaùtkhoûicaùc nguyeântöû ( do coùsöï phuûcuûacaùc haømsoùng) vaødòchchuyeåntöïdo trong toaønmaïngtinhtheå. § Söïphaânboácaùcñieäntíchaâmkhaùñoàngñeàu. Söïlieânkeátxuaát hieändo töôngtaùccuûacaùcion döôngvôùikhíelectronbao quanhchuùng. § Ñeåcoùlôïiveàmaëtnaênglöôïng, moãinguyeântöûkeùoveàmình toáiñacaùcnguyeântöûkhaùcdaãnñeánsöïhìnhthaønhcaáutruùcxeáp chaët, k = 12 .
  72. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lieân keátkimloaïitrongNa Electron khoângñònhxöù
  73. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - LieânkeátkimloaïitrongMg § Magnesium coùcaáutruùcelectron ôûlôùpvoûngoaøi3s2. Caûhai electron ñoùñeàutrôûneânkhoângñònhxöùneân“bieånelectron”coù maätñoägaápñoâiso vôùiNa. Caùcion coønlaïicuõngcoùñieäntích döônggaápñoâi à löïchuùtgiöõacaùcion vaøbieånelectron maïnh hôn. § CaùcnguyeântöûMagnesium coùbaùnkínhhôinhoûhôncaùc nguyeântöûNa vaødo ñoùcaùcelectron khoângñònhxöùnaèmgaàncaùc haïtnhaânhôn. MoãinguyeântöûMgcoù12 laâncaängaànnhaát( Na chæcoù8 laâncaängaànnhaát). Caûhaiñieàuñoùlaømcholieânkeátgiöõa caùcMg maïnhleânnhieàu. Mg coùnhieätñoänoùngchaûycao.
  74. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lieânkeátkimloaïitrongcaùcnguyeântoáchuyeåntieáp Caùcelectron khoângñònhxöùtrongcaùckimloaïichuyeåntieáp coùtheålaøcaùcelectron 3d vaø4s. Caøngcoùnhieàuelectron ñöôïc giaûiphoùnglieânkeátcaøngmaïnh. Caùckimloaïichuyeåntieápcoùnhieätñoänoùngchaûycaovaøñieåm soâicao.
  75. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - TTinhinh ttheheåå kkimim loaloaïïii § Tinhtheåkimloaïidaãnñieäntoát § Lieân keátkimloaïichopheùpcaùcion ôûcaùcnuùtmaïng dòchchuyeåntöôngñoáixamaøkhoângphaùvôõlieânkeát: kimloaïicoùñoädeûocao( deãkeùothaønhsôïi) § Caùckimloaïinaëngcoùlieânkeátraátchaéc. Chuùngcoù nhieätñoänoùngchaûycaovaøñoäbeàncôhoïclôùn.
  76. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 4)4) LiLieeânân kekeáátt ththöùöù cacaáápp Lieân keátthöùcaáp ( lieânkeátvan derWaals) laølieânkeát vaätlyù( traùivôùilieânkeáthoùahoïctrongñoùcoùsöïdi chuyeånelectron ) ñöôïctaïothaønhdo töôngtaùccuûa caùclöôõngcöïcñieäncuûanguyeântöûhoaëcphaântöû. Lieânkeátnaøyyeáu, ~0,1eV/nguyeântöûhay~10 kJ/mol. Lieânkeátvan derWaals töôngtaùcgiöõahailöôõngcöïcñieän Lieânkeátgiöõacaùcphaântöû: löïcvan derWaals
  77. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Caùcloaïilöôõngcöïcñieän Haïtnhaânnguyeântöû Haïtnhaânnguyeântöû Maâyelectron Maâyelectron Nguyeân töûñoáixöùng Löôõngcöïcñieäncaûmöùng veàmaëtñieäntích Löôõngcöïcdo bieándaïng
  78. SimpoN gPDFuo Mergeàn andg Splitoác Unregisteredcuûa löVersionïc -va derWaals Löôõngcöïcthaênggiaùngtöùcthôøi TrongphaântöûñoáixöùngnhöH2noùichungkhoângcoùbieándaïng ñieänñeåtaïothaønhcaùcmieànmangñieändöôngvaøaâm. Ñieàuñoù ñuùngkhixeùttrungbình. Vìelectrons chuyeånñoängvaøôûmoätthôøiñieåmnaøoñoùchuùngôû moätñaàucuûaphaântöûlaømchoñaàuñoùmangñieän d-coønñaàukia taïmthôøithieáuseõmangñieän d+. hoaëc Ñieàuñoùcuõngxaûyravôùicaùcphaântöûñônnguyeântöû–caùcphaân töûkhítrô( He, Ne, ) Neáucaûhaielectrons cuûaHe ñoàngthôøi naèmveàcuøngmoätphíacuûanguyeântöû, haïtnhaânkhoângcoønbò chephuûbôûielectronôûthôøiñieåmñoù.
  79. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Caùclöôõngcöïctöùcthôøisinhralöïchuùtgiöõacaùcphtöû Moätphaântöûcoùlöôõngcöïcñieäntöùcthôøikhiôûgaànmoätphaântöû khoângphaâncöïcôûthôøiñieåmñoùnoùseõtaïolöôõngcöïcñieäncaûmöùng chophaântöûnaøy Löôõngcöïc Hìnhbeânchothaáylöïcvan töùcthôøi caûmöùng derWaalscoùtheålieânkeátcaùc phaântöûñeåtaïoneânchaátraén. Taátnhieân, ôûthôøiñieåmsau ñoù, coùsöïsaépxeápkhaùccuûa söïphaânboáelectrondo chuùng chuyeånñoäng, nhöngluoân luoânñoàngboä.
  80. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Töông taùcù Van der Waals - London Theo lyùthuyeátcoåñieån, coùtheågiaûithíchlöïchuùtgiöõacaùcnguyeân töûkhítrôtrunghoøanhösau. Giaûthöûôûthôøiñieåmt nguyeântöû1 coùlöôõngcöïcñieäntöùcthôøip1. Löôõngcöïcnaøytaïoôûtaâmcuûanguyeântöû2 caùchnguyeântöû1 moät khoaûngr ñieäntröôøng. r E 2p1 E = 3 r p p1 2 Ñieäntröôøngnaøycaûmöùngmoâmenlöôõngcöïcñieäntöùcthôøip2ôû nguyeântöûthöù2 2ap p = aE = 1 2 r 3 trongñoù a laøñoäphaâncöïcelectron.
  81. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Theánaênghuùtcuûahailöôõngcöïcñieänp1vaøp2 2 1 2pp1 2 1 4ap1 Ur()»- 3 =- 6 4pe 0 r 4pe 0 r Töôngtaùctheocôcheánaøyluoânluoânlaøtöôngtaùchuùt, nguyeân töûcaøngôûgaànnhauthìlieânkeátcaøngmaïnh. Töôngtaùcnaøy, ñöôïcgoïilaø töôngtaùcVan derWaals- London, ñoùngvaitroøchínhtrongsöïduytrìmaïngtinhtheåkhí trô. Khiñöacaùcnguyeântöûlaïi gaànnhauhôn, löïcñaåygiöõachuùng taêngleân. Keátquaûthöïcnghieämchohay theáñaåycoùdaïng A Uñaåy (r) = r 12 C A U(r) = U (r) + U (r) = - + huùt ñaåy r 6 r 12
  82. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Moätsoátínhchaátcuûacaùctinhtheåkhítrô. Vôùiloaïilieânkeátnoùitreân, caùcnguyeântöûcoùxuhöôùngkeùo veàphiaùmìnhsoánguyeântöûlaân caäntoáiñadaãnñeánhìnhthaønhcaùc tinhtheåcoù caáutruùcxeápchaët : Laäpphöôngtaâmmaëtchoñasoá caùctinhtheåkhítrôvaøluïcgiaùcxeápchaëtvôùitinhtheåHe . Caùctinhtheåkhítrôlaøchaátñieänmoâitrongsuoátcoùnaêng löôïnglieânkeátnhoûvaønhieätñoänoùngchaûythaáp Ñieåmnoùngchaûycuûa caùctinhtheåkhítrô helium -269°C neon -246°C argon -186°C krypton -152°C xenon -108°C radon -62°C
  83. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
  84. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Baøi 3
  85. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 1. Dao ñoäng cuûa chuoãi nguyeân töû Trong tinh theåcaùc nguyeân töûdao ñoäng quanh caùc nuùt maïng trong khoâng gian3chieàu. Baøi toaùn cuûa moät heähaït coùtöông taùc vôùi nhau vaødao ñoäng vôùi bieân ñoänhoûquanh vò trícaân baèng laømoät trong nhöõng baøi toaùn ñieån hình cuûa Cô hoïc coåñieån. Ñeåthaáy moät soátính chaát quan troïng cuûa caùc dao ñoäng ñoùta baét ñaàu töømoät chuoãi thaúng cuûa caùc nguyeân töû.
  86. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - a. Chuoãi thaúng daøi voâ haïn cuûa caùc nguyeân töû coùcuøng khoái löôïng m d2x m n = -f[(x - x ) - (x - x )] dt 2 n n-1 n+1 n xnlaøñoäleäch khoûi vò trícaân baèng cuûa nguyeân töûthöùn f laøhaèng soálöïc ñaøn hoàitöôngtaùcgiöõa2 nguyeântöû. Nghieäm coùdaïng xn = A exp i ( wt +qna) q -soásoùng
  87. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Thay nghieäm vaøo phöông trình chuyeån ñoäng ñöôïc f 1 w = ±2 sin( qa) m 2 cho thaáy söïphuïthuoäc cuûa taàn soádao ñoäng w vaøo soásoùng q : 2p w laøhaøm tuaàn hoaøn cuûa q vôùi chu kyø a p p chæcaàn xeùt q trong khoaûng - £ q £ a a Vuøng Brillouin thöùnhaát moät chieàu à Chæcaàn caùc böôùc soùng lôùn hôn 2a .
  88. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - ÔÛ hìnhtreân, q = p/a töông öùng vôùi l=2a. q > p/a khoâng coùyùnghóa vaät lyùvìkhoâng coùnguyeân töûdao ñoäng giöõa moät chu kyø. Nhövaäy vectôsoùngñöôïcpheùpchodaoñoängmaïngnaèmtrongvuøngBrillouin thöùnhaát( |q| < p/a ). Do ñoùtaátcaûcoùN giaùtròñöôïc pheùpcuûavectôsoùng( vaøböôùcsoùng) naèm trong khoaûng -p/a < q < p/a. Moãigiaùtròñoùtöôngöùngvôùimoät mode daoñoängcuûamaïng. Mode ñoùñöôïcgoïilaø mode chuaån
  89. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - qa Vaän toác pha cuûa soùng trong chuoãi : w f sin v = = a ( ) 2 ( vaän toác truyeàn cuûa caùc maët ñaúng pha ) p q m qa 2 1/2 ªVôùiq nhoû( böôùc soùng daøi ) vaän toác pha vp = a(f/m) khoâng ñoåi vaøbaèng vaän toác truyeàn aâm trong tinh theå( ~ 3.105 cm/s ). ªKhi q taêng, vaän toác giaûm : hieän töôïng taùn saéc. Söïtaùn saéc laødo aöïaûnh höôûng laãn nhau giöõa caùc phaàn neùn vaødaõn cuûa soùng. Vôùi caùc böôùc soùng ngaén caùc phaàn ñoùraát gaàn nhau. ªKhi l giaûm ñeán 2a caùc phaàn neùn vaødaõn buøtröølaãn nhau laøm soùng bieán maát > vaän toác baèng 0. dw f qa Vaän toác truyeàn naêng löôïng - vaäntoácnhoùm:v = = a cos nhoùm dq m 2 ÔÛcaùc bieân q = p/2 ,vnhoùm = 0 : khoâng truyeàn naêng löôïng
  90. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - w (4f / m)1/ 2 w qa = sin (4f / m)1/ 2 2 Vuøng Brillouin thöùnhaát q q » 0,,l ® ¥ p q = ,l = 2a a
  91. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - f 1 w = ±2 sin( qa) m 2 Vôùi q nhoû w f 2 m q Coùsöïphuïthuoäc tuyeán tính trong mieàn naøy
  92. Simpob PDF. C Mergehuo and ãiSplit th Unregisteredaúng da Versionøi L - haïn goàm N nguyeân töûcoùcuøng khoái löôïng m f x(0) x(Na) x L = Na Ñieàu kieän bieân tuaàn hoaøn Ñieàu kieän bieân tuaàn hoaøn : xn = xn+N Born von Karman Töø xn = A exp i ( wt +qna) expinqa= exp i(n+N)qa exp iNqa = 1 = exp i2pj 2p Nqa=2pj q = j na j laøcaùc soánguyeân döông hoaëc aâm.
  93. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - f x L = Na Ñieàu kieän bieân tuaàn hoaøn : xn = xn+N Caùc giaùtrò giaùn ñoaïn cuûaqxaùc ñònhN dao ñoäng rieâng cuûa chuoãi. Nghieäm toång quaùt thu ñöôïc töøsöïtoåhôïp tuyeán tính cuûa taát caûcaùc nghieäm rieâng 2pn xn = åAs exp i(wst + j) s N
  94. Simpoc. CPDFh Mergeuo ãandi t Splithaú Unregisteredng go àmVersion2 - l töûcoùkhoái löôïng m vaøM d2x m 2n+1 = -f[(x - x ) - (x - x )] dt 2 2n+1 2n 2n+2 2n+1 d2x M 2n = -f[(x - x ) - (x - x )] dt 2 2n 2n-1 2n+1 2n Nghieäm cuûa chuùng coùdaïng x2n+1 = Am exp i [ wt + (2n+1)qa] x2n = AM exp i [ wt + (2n)qa] Thay caùc nghieäm naøy vaøo phöông trình chuyeån ñoäng töông öùng ñöôïc 2 phöông trình ñeåxaùc ñònh caùc bieân ñoäAmvaøAM.
  95. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Töøñieàu kieän ñeåcho nghieäm cuûa heä2 phöông trình khoâng taàm thöôøng, ñònh thöùc cuûa caùc heäsoáAmvaøAMphaûi baèng 0. Töøñoù ì 2 qa ü 4sin 2 ï 1 1 1 1 2 2 1/ 2 ï w = fí( + ) ± [( + ) - ] ý ï m M m M mM ï î þ Nhövaäy vôùi cuøng moät soásoùng q coù2 taàn soákhaùc nhau w- vaø w+ tuøy theo vieäc laáy daáu tröøhaydaáu + trong bieåu thöùc cuûa w. > neáu bieåu dieãn w theo q ñöôïc 2 nhaùnh taàn soá: * nhaùnh aâm : w-(q) * nhaùnh quang: w+(q) Chuoãi nguyeân töû Dao ñoäng quang
  96. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - ì 2 qa ü 4sin 2 ï 1 1 1 1 2 2 1/ 2 ï w = fí( + ) ± [( + ) - ] ý ï m M m M mM ï î þ 2f 2f m Nhaùnh quang m 1 1 1 2f = + m m M Nhaùnh aâm M q
  97. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - ì 2 qa ü 4sin 2 ï 1 1 1 1 2 2 1/ 2 ï w = fí( + ) ± [( + ) - ] ý ï m M m M mM ï î þ 1 1 1 = + m m M
  98. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 2 qa 1 1 1 1 4sin w2 = f( + ) ± [( + )2 - 2 ]1/ 2 m M m M mM f w2 = [(m + M) ± (m + M)2 - 2mM(1- cosqa)] mM Xeùt caùc tröôøng hôïp giôùi haïn sau : 1. q= p / a: coù2 nghieäm 2f 2f w2 = w2 = - M + m · · · · · · · · · · · · · q = p/a Taàn soáthaáp : nguyeân töûnheï ñöùng yeân, nguyeân töûnaëng dao ñoäng · · · · · · · · · · · · · q = p/a Taàn soáthaáp : nguyeân töûnheï dao ñoäng , nguyeân töûnaëng ñöùng yeân
  99. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 2. Vôùi q nhoû, à hieäu pha nhoû: caùc oâ laân caän dao ñoäng gaàn nhönhau f w2 = [(m + M) ± (m + M)2 - 2mM(1- cosqa)] mM Khi qa << 1 à cosqa ~ 1-q2a2/2 f (m + M) 2mM (qa)2 w 2 = [1± 1- ] mM (m + M)2 2 f (m + M) mM (qa)2 w 2 = {1± [1- ]} mM (m + M)2 2 Cuõng coù2 nghieäm : Nghieäm 1 : daáu + , boûqua soáhaïng q2a2 · · · · · · · • · • · • • Caùc nguyeân töûtrong cuøng oâ ngöôïc pha nhöng caùc oâ laân caän thìñoàng pha
  100. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Nghieäm 2 : daáu -, qa nhoû à boûqua soáhaïng q2a2 f (m + M) mM (qa)2 w 2 = {1- [1- ]} mM (m + M)2 2 2 2 q a f f w 2 = w = qa 2 m + M 2(m + M) Nghieäm taàn soáthaáp coùñoädoác khoâng ñoåi vôùi qa nhoû p • • • q = · · · • • • • • • • 4a Caùc nguyeân töûtrong oâ ñôn vò chuyeån ñoäng ñoàng pha, caùc oâ laân caän cuõng ñoàng pha
  101. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Nhaùnh aâm ngang vôùi q nhoû Nhaùnh quang ngang vôùi q = 0 Nhaùnh quang ngang vôùi q nhoû
  102. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Nhaùnh quang ngang vôùi q = p/a ( nheï naëng ) · · · · · • · • • • • • • Nhaùnh aâm ngang vôùi q = p/a • • • • • • • • • • • • • Neáu 2 loaïi nguyeân töûcoùñieän tích traùi daáu, caùc soùng ñoù laøsoùng phaân cöïc
  103. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Caùc haït dao ñoäng ñoàng pha vôùi bieân ñoäbaèng nhau coùtaàn soáthuoäc nhaùnh aâm vôùi q nhoû. Trong tröôøng hôïp naøy oâ maïng dòch chuyeån nhömoät toaøn boä. Do ñoùxuaát hieän caùc choã neùn vaødaõn trong tinh theåtöông töïnhösöïneùn vaødaõn cuûa tinh theåkhi coùsoùng aâm truyeàn qua. Vìvaäy dao ñoäng trong ñoùcaû2 nguyeân töûtrong oâ ñôn vò chuyeån ñoäng ñoàng pha ñöôïc goïi laø dao ñoäng “aâm”. Nhaùnh quang öùng vôùi tröôøng hôïp 2 nguyeân töûtrong oâ dao ñoäng ngöôïc pha nhau. Bieân ñoädao ñoäng tyûleängöôïc vôùi khoái löôïng cuûa haït. Troïng taâm cuûa oâ ñôn vò khoâng ñoåi. Neáu 2 loaïi nguyeân töûmang ñieän tích traùi daáu thìtrong oâ xuaát hieän moâmen löôõng cöïc ñieän nhôøñoùcoùtheåtöông taùc maïnh vôùi soùng ñieän töø > loaïi dao ñoäng “quang “
  104. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - A O
  105. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - LO LA TO TA Nhaùnh quang w á n so à Ta Nhaùnh aâm Vectô soùng q
  106. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 2f 2f m Nhaùnh quang m 1 1 1 2f = + m m M Nhaùnh aâm M q
  107. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Khim = M : suybieán. Chuoãichæcoù1 loaïi nguyeân töûvôùi chukyøa/2
  108. Simpo 22PDF MergeDaDa andoo Split ññ Unregisteredooäänngg cu cuVersionûûaa - ttiinhnh ttheheåå Ñeåtính toaùn duøng theáV cuûa tinh theålaøhaøm cuûa toïa ñoäcuûa taát caûcaùc nguyeân töûcoùtrong tinh theå. Khi maïng dao ñoäng, caùc nguyeân töûleäch khoûi vò trícaân baèng. Khai trieån V thaønh chuoãi quanh vò trícaân baèng 1 ¶2V r r V = Vo + å( r )o snsn' + caùc soáhaïng baäc cao hôn 2 n,n' ¶sn¶sn' Vo laøtheánaêng khi taát caûcaùc nguyeân ööûôûvò trícaân baèng sn laøvectô dòch chuyeån cuûa nguyeân töûthöùnkhoûi vò trícaân baèng Khi ñoädòch chuyeån cuûa caùc nguyeân töûlaønhoûcoùtheåboûqua caùc soáhaïng baäc cao
  109. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Phöông trình chuyeån ñoäng cuûa nguyeân töûthöùm( khoái löôïng M ) r ¶2s ¶V ¶2V r M 2 = - r = -å( r r )o sn ¶t ¶sm n ¶sn¶sm Giaûthöûchuyeån ñoäng laøtuaàn hoaøn r ro rr sm = sm expi(wt + qam ) r r r r am = n1a1 + n2a2 + n3a3 Thay nghieäm vaøo phöông trình chuyeån ñoäng 2 2 (o) ¶ V (o) r r r Mw sm - å( r r )osn exp iq(an - am ) = 0 n ¶sn¶sm
  110. SimpoTr PDFong Merge c andaùc Split tinh Unregistered theåvô Versionùi 1 - töûtrong oâ nguyeân toáta thu ñöôïc 3 phöông trình töông öùng vôùi 3 thaønh phaàn cuûa phöông trình chuyeån ñoäng. ¶2V Neáu bieát ( r r )o ¶sn¶sm thìveànguyeân taéc coùtheåxaùc ñònh caùc giaùtrò cuûa taàn soárieâng cuõng nhöbieân ñoäcuûa caùc dao ñoäng thaønh phaàn baèng caùch giaûi 3 phöông trình noùi treân. Ñieàu kieän ñeåcho 3 phöông trình coùnghieäm khoâng taàm thöôøng laø heäthöùc cuûa caùc heäsoáphaûi baèng 0 : 2 ¶ V ij r r r 2 å( r r )o exp iq(an - am ) - Mw dij = 0 n ¶sn¶sm Ñònh thöùc naøy coù9 yeáu toá. Töøñaây suy ñöôïc phöông trình baäc 3 2 ñoái vôùi w . Giaûi ra ñöôïc 3 nghieäm w1, w2 , w3. w1(q), w2 (q) vaø w3(q) xaùc ñònh 3 nhaùnh aâm.
  111. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Caùch laøm treân coùtheåtoång quaùt cho tröôøng hôïp tinh theåcoùnhieàu loaïi nguyeân töûhoaëc trong oâ chöùa nhieàu nguyeân töû. Keát quaûcho thaáy : Neáu trong oâ coùp nguyeân töûthìnoùi chung coù3p nhaùnh dao ñoäng w1(q), w2 (q) , w3 (q) .wp (q) trong ñoùcoù3 nhaùnh aâm vaø3p -3 nhaùnh quang. Caùc nhaùnh quang Ba nhaùnh aâm
  112. Simpo PDF MergeCaùc and nh Splitaù Unregisterednh naøy Version tuøy -theo söïñoái xöùng cuûa maïng tinh theå coùtheåtruøng nhau theo moät soáchieàu naøo ñoù(suy bieán) Vaøi minh hoïa Hz) 12 V) e ( ng ï ô ö (10 n ’ Naêng l Naêng n soâ à Ta Vectô soùng q ruùt goïn (q/qmax)
  113. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
  114. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - n ’ oâ s n à Ta Vectô soùng q ruùt goïn (khoâng thöùnguyeân) 12 νLTO(Γ25') 15.5 10 Hz 12 Si: Taànsoáphonon νTA(X3) 4.5 10 Hz 12 12 νLAO(X1) 12.3 10 Hz ( ñônvò10 Hz ) 12 νTO(X4 ) 13.9 10 Hz T=300K 12 νTA (L3) 3.45 10 Hz 12 νLA(L2') 11.3 10 Hz 12 νLO(L1) 12.6 10 Hz 12 νTO(L3') 14.7 10 Hz
  115. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - n ’ oâ s n à Ta Vectô soùng q ruùt goïn (khoâng thöùnguyeân) 12 νLTO(Γ25') 9.02 10 Hz ν (X ) 2.385 1012 Hz Ge: Taànsoáphonon TA 3 ν (X ) 7.14 1012 Hz 12 LAO 1 ( ñônvò10 Hz ) 12 νTO(X4 ) 8.17 10 Hz 12 T=300K νTA (L3) 1.87 10 Hz 12 νLA(L2') 6.63 10 Hz 12 νLO(L1) 7.27 10 Hz 12 νTO(L3') 8.55 10 Hz
  116. Ø Tinh theåcoùN nguyeân töûcoùtheåxem laømoät heäñoäng hoïc . Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Chuyeån ñoäng cuûa noùcoùtheåmoâ taûbôûi N toïa ñoächuaån ñoäc laäp vôùi nhau. Moãi toïa ñoächuaån moâ taûcho moät caáu hình xaùc ñònh cuûa taát caûnguyeân töûcuûa tinh theådao ñoäng ñieàu hoøa. && 2 Qq + wqQq = 0 Dao ñoäng taäp theåñoùcuûa taát caûcaùc nguyeân töûcuûa tinh theåñöôïc goïi laødao ñoäng chuaån cuûa maïng. Ø Trong toïa ñoächuaån, naêng löôïng toaøn phaàn cuûa dao ñoäng maïng coùdaïng raát ñôn giaûn : 3N m &2 2 2 E = å(Qi +wi Qi ) 2 i=1 trong ñoù wi laøtaàn soádao ñoäng cuûa mode chuaån thöùi Vôùi toïa ñoächuaån, dao ñoäng cuûa maïng tröông ñöông vôùi 3N dao ñoäng ñieàu hoøa ñoäc laäp ( taát nhieân, moãi dao ñoäng töûtöông öùng vôùi moät mode chuaån khaùc nhau ). Moät dao ñoäng baát kyøcoùtheåbieåu dieãn baèng toåhôïp tuyeán tính cuûa caùc dao ñoäng chuaån.
  117. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lyùthuyeát löôïng töûcho chuyeån ñoäng cuûa N haït coùtöông taùc vôùi nhau trong chuoãi Giaûi phöông trình Schrodinger cho heäN haït töông taùc vôùi nhau raátkhoù. Neáu duøng toïa ñoäsuy roäng coùtheåñöa heäN haït töông taùc vôùi nhau veàN dao ñoäng töûñoäc laäp. Khi ñoùphöông trình Schrodinger taùch thaønh N phöông trình trong ñoùmoãi phöông trình moâ taûcho chuyeån ñoäng cuûa moät haït. Khi caùc haït khoâng töông taùc vôùi nhau, naêng löôïng cuûa heä N E = åEn n=1 N vaøhaøm soùng y = Õys (Qs ) s=1
  118. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Qs laøtoïa ñoäsuy roäng , Es vaø Ys thoûa maõn phöông trình 2 2 h ¶ ys 1 2 2 2 + (Es - mws Qs )ys = 0 2m ¶Qs 2 Phöông trình naøy coùdaïng phöông trình cuûa dao ñoäng töûñieàu hoøa ñaõ ñöôïc giaûi trong Cô hoïc löôïng töû. Trò rieâng cuûa noùlaø 1 E = (n + )hw s s 2 s ns -soánguyeân döông hoaëc baèng 0. Khaùc vôùi coåñieån, theo lyùthuyeát löôïng töûnaêng löôïng chæcoùtheå laáy caùc giaùtrò giaùn ñoaïn. Naêng löôïng hws coùtheåxem laømoät löôïng töûnaêng löôïng cuûa dao ñoäng vôùi taàn soá ws. > phonon. Nghieäm Ys(Qs) öùng vôùi naêng löôïng Es bieåu thò cho traïng thaùi coù ns phonon trong dao ñoäng chuaån thöùs.
  119. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Theo Cô hoïc löôïng töû, quy taéc loïc löïa cho soálöôïng töûcuûa dao ñoäng töûcoùdaïng Dns = ±1 Khi Dns = -1 maïng chuyeån vaøo traïng thaùi coùnaêng löôïng thaáp hôn : naêng löôïng hws ñöôïc truyeàn cho caùc haït taûi ñieän hoaëc vaät xung quanh > quaùtrình chuyeån traïng thaùi laø quaùtrình böùc xaïphonon. Quaùtrình chuyeån traïng thaùi vôùi Dns = +1laø quaùtrình haápthuïï phonon bôûimaïng.
  120. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - § Phonon ñöôïc moâ taûbôûi caùc boùsoùng chuyeån ñoäng trong maïng. Tính chaát cuûa caùc boùsoùng ñoùraát gioáng tính chaát cuûa caùc haït coå ñieån vìcoùtheågaùn cho noùnaêng löôïng, xung löôïng vaøvaän toác. Naêng löôïng cuûa phonon Ep = hws Chuaån xung löôïng cuûa phonon Pp = hqs § Töông taùc giöõa 2 phonon hoaëc giöõa phonon vaøelectron ñöôïc xem nhösöïtaùn xaïgiöõa hai haït. § Phonontuaân theo phaân boáBose -Einstein
  121. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Baøi 4
  122. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - NNhhieieäätt ddungung cucuûûaa cchahaáátt raraéénn v Nhieät laønaêng löôïng ñöôïc chuyeån töømoät vaät naøysang vaät khaùc khi chuùng coùnhieät ñoäkhaùc nhau. Nhieät ñöôïc chuyeån vaøo vaät laøm thay ñoåi noäi naêng ( naêng löôïng toaøn phaàn-ñoäng naêng vaøtheánaêng) cuûa noù. vÑònh luaät thöùnhaát cuûa Nhieät ñoäng löïc hoïc: dQ = dU -pdV v Nhieätdung laønhieät löôïng caàn truyeàn cho vaät ñeålaøm taêng nhieät ñoäcuûa noùleân moät ñoä: DQ DU C = = v DT DT Nhieätdung cuûa chaát raén Ccraén = Cmaïng + C ñtöû
  123. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Nhieät dung cuûa moät soáchaát ôûT = 20 oC Chaát ( 20 oC ) c [J/gm K] c [cal/gm K] c [J/mol K] Nhoâm 0,900 0,215 24,3 Bismuth 0,123 0,0294 25,7 Ñoàng 0,386 0,0923 24,5 Ñoàng thau 0,380 0,092 Vaøng 0,126 0,0301 25,6 Chì 0,128 0,0305 26,4 Baïc 0,233 0,0558 24,9 Tungsten 0,134 0,0321 24,8 Keõm 0,387 0,0925 25,2 Thuûy ngaân 0,140 0,033 28,3 Alcohol(ethyl) 2,4 0,58 111 Nöôùc 4,186 1,00 75,2 Nöôùc ñaù(-10 C) 2,05 0,49 36,9 Granit 0,790 0,19 Thuûy tinh 0,84 0,20
  124. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Nhieätdung rieâng cuûa ñoàngbaèng0,093 cal/gm C ( hay 0,389 J/gm C) vaøcuûa Chìbaèng0,031 cal/gm C (hay 0,13 J/gm C). Coùtheåruùt ra nhöõng nhaän xeùt sau : Söïkhaùcnhauchuûyeáulaødo chuùngñöôïcbieåuthòbaèngnaêng löôïngtreânñônvòkhoáilöôïng. Neáu tínhtheonaênglöôïngtreânmol, chuùng gaànnhöbaèng nhau. Söïtöôngtöïcuûanhieätdung cuûa1 mol kimloaïilaønoät dung cuûañònhluaätDulongand Petit.
  125. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 1 mJ= 2,39 .10-4 cal Keát quaûthöïc nghieäm: * ÔÛnhieät ñoäcao: 1 cal = 4,184 J Ñònh luaät Dulong-Petit ( Cv = 3R = 6 cal/mol.ñoä= 25,1 J/mol.ñoä) * ÔÛnhieät ñoäthaáp: vôùi chaát ñieän moâiC ~ T3 -4 2 vôùi kim loaïi Cv = gT trong ñoù g = 10 cal/(mol.ñoä )
  126. Simpo PDFNN Mergehhieie andäätt Splitdd Unregisteredungung Versioncucuûûaa - mamaïïngng ttininhh ttheheåå Tính nhieätdung cuûa maïng tinh theå Caùc nguyeân töûtrong chaát raén dao ñoäng chung quanh vò trí caân baèng döôùi taùc duïng cuûa löïc Hookes( F = -fx). Eexp(-E / kT)dE Khi E lieân tuïc = ò Tính naêng löôïng ò exp(-E / kT)dE trung bình E exp(-E / kT) Khi E giaùn ñoaïn = å åexp(-E / kT)
  127. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 11 LyLyùù ththuuyeyeáátt cocoåå ññieieåånn * Moâ hình : °Moãinuùt maïng laømoät dao ñoäng töû(DÑT) ñieàu hoøa. °Tinhtheåcoù3N DÑT ñieàu hoøa * Tính nhieätdung : Naênglöôïng trung bình cuûa moätDÑT ñieàu hoøa 1 1 E = mv2 + mw 2x2 2 2
  128. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Naêng löôïng trung bình cuûaDÑT khi caân baèng nhieät( tính theo phaân boáBoltzmann) : m m(v2 + w2x2 ) (v2 + w2x2 )exp- dxdv 2 òò 2kT = 0 = m(v2 + w2x2 ) exp- dxdv òò 2kT 0 ¥ ¥ mv2 mv2 mw2x2 mw2x2 exp- dv exp- dx ò 2 2kT ò 2 2kT 0 + 0 ¥ ¥ mv2 mw2x2 exp- dv exp- dx ò 2kT ò 2kT 0 0 TrongDÑT ñieàu hoøañoäng naêng trung bình baèng theánaêng trung bình neân = 2 = 2
  129. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Ñaët 2 mv mw 2x2 u = hoaëc u = 2kT 2kT 1 2kT du dv = 2 m u ¥ ò u1/ 2 exp(-u)du = 2kT 0 ¥ ò u-1 / 2 exp(-u)du 0
  130. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Theo ñònh nghóa vaøtính chaát cuûa haømGamma ¥ G(n) = ò xn-1(exp- x)dx 0 G(n) = (n -1)G(n -1) G(1/ 2) = p G(3/ 2) p = 2kT = 2kT = kT G(1/ 2) 2 p Naêng löôïngU cuûa heägoàm3N DÑT ñieàu hoøa U = 3NkT Nhieätdung Cv = dU/dT= 3Nk Nhieätdung cuûa moätmol C mol = 3NAk = 3R » 6 cal/(mol.ñoä)
  131. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 22 LyLyùù ththuuyeyeáátt EEininsstteeinin :: Einstein (1907): “If Planck’s theory of radiation has hit upon the heart of the matter, then we must also expect to find contradictions between the present kinetic molecular theory and practical experience in other areas of heat theory, contradictions which can be removed in the same way.”
  132. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Ñònh luaät Rayleigh -Jeans , ra ñôøi trong nhöõng naêm ñaàu cuûa theá kyû20, bieåu thò maät ñoänaêng löôïng cuûa böùc xaïcuûa vaät ñen vôùi böôùc soùng λ Naêm 1900 Max Plancksuy ra ñònh luaät
  133. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Naêng löôïng trong ñôn vò theåtích treân ñôn vò böôùc soùng “Thaûm hoïa töûngoaïi” Ñònh luaät Rayleigh-Jeans Coâng thöùc böùc xaïPlanck Böôùc soùng ( nm )
  134. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Ñeán “thaûm hoïa töûngoaïi” Ñònh luaät Rayleigh-Jeans ï xa c öù b öû ä o ån ng t ñ ï ô ie ö Ñònh luaät ñ g g n ø å L ô Planck ö Co C Ôûtaàn soáthaáp 2 ñöôøng truøng nhau Taàn soá
  135. Simpo PDFL yMergeùth andu Splitye UnregisteredátEin sVersiontei -n : * Moâ hình : chaát raén laømoät taäp hôïp3N DÑT ñieàu hoøa ñoäc laäp, coùcuøng taàn soá n. Naêng löôïng cuûa moãiDÑT thay ñoåi nhaûy baäcEn= nhn vôùin laøsoánguyeân. * Tính nhieätdung : Khi caân baèng nhieät, naêng löôïng trung bình cuûa moät DÑT ñieàu hoøa nhn ¥ - hn 2hn 3hn ånhne kT - - - hn(e kT + 2e kT + 3e kT + ) = n=0 = nhn hn 2hn 3hn ¥ - - - - åe kT (1+ e kT + e kT + e kT + ) n=0 d x 2x 3x = hn Ln(1+ e + e + e + ) hn dx x = - d 1 hn = hn Ln = kT dx 1- ex e-x -1
  136. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - hn = n hn exp -1 kT Naêng löôïngU cuûa heägoàm3N DÑT ñieàu hoøa hn U = 3N hn e kT -1 ° Ôû nhieät ñoäT cao, kT>> hn hn hn hn hn e kT -1 = 1+ + ( )2 + -1 » kT kT kT neân U = 3NkT , truøng vôùi keát quaûcoåñieån
  137. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - ° Ôû nhieät ñoäT thaáp, kT » hn exp- kT d hn hn C = (3N ) » 3Nk( )2 exp- dT kT kT Baèng caùch laøm khôùp toát nhaát vôùi keát quaûthöïc nghieäm coùtheå xaùc ñònh taàn soá n . Lyùthuyeát cuûaEinstein cho pheùp giaûi thích: 1. C khoâng ñoåi ôûnhieät ñoäcao vaøgiaûm khi haïnhieät ñoäT 2. C nhoûhôn6 cal/(mol.ñoä) ôûnhieät ñoäphoøng cuûa moät soá chaát nhöB, C .
  138. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - hn hn C = 3Nk( )2 exp- kT kT Theo maãu cuûaEinstein , ôû nhieät ñoäthaáp Cv giaûm theo nhieät ñoätheo haøm Lyùthuyeát Einstein hn Ñieåm thöïc nghieäm exp(- ) kT nhanh hôn keát quaûño ñöôïc baèng thöïc nghieäm.
  139. Simpo PDF33 Merge LyLy andùù thth Splituu Unregisteredyeyeáátt DD Versioneebbyeye - * Moâ hình : § ÔÛ nhieät ñoäkhaùc0 K, caùc nguyeân töûtrong maïng tinh theådao ñoäng quanh vò trícaân baèng. Do coùsöïtöông taùc maïnh giöõa caùc nguyeân töû, dao ñoäng xuaát hieän ôûmoät haït ñöôïc truyeànsang cho haït beân caïnh: trong tinh theåxuaát hieän chuyeån ñoäng taäp theådöôùi daïng soùng ñaøn hoài bao goàm taát caûcaùc haït cuûa tinh theå.
  140. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - § Tinh theålaømoät moâi tröôøng taùn saéc : giöõa taàn soá n ( hay w ) vaøsoásoùng q cuûa caùc soùng coùheäthöùc taùn saéc w = qv trong ñoùvaän toác v, noùi chung , phuïthuoäc vaøo böôùc soùng. § Chuyeån ñoäng taäp theåñoùcoùtheåbieåu dieãn baèng caùc dao ñoäng chuaån cuûa maïng. § Soádao ñoäng chuaån coùtheåxuaát hieän trong maïng baèng soábaäc töï do cuûa caùc haït trong tinh theå( = 3N vôùiN laøsoáhaït taïo neân tinh theå).
  141. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - § Chaát raén goàm caùcDÑT ñoäc laäp trong ñoùmoätDÑT khoâng phaûi bieåu thò cho dao ñoäng cuûa töøng goác nguyeân töûnhö trong maãu cuûaEinstein maøbieåu thò cho dao ñoäng chuaån cuûa toaøn tinh theå. § Tinh theåcoùN nguyeân töûcoù 3N dao ñoäng chuaån( 3N DÑT ) trong ñoùN dao ñoäng doïc vaø2N dao ñoäng ngang. § Naêng löôïng trung bình cuûa moätDÑT vôùi taàn soá n baèng hn = n hn exp - 1 kT
  142. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - * Tính nhieät dung : Naêng löôïng cuûa maïng tinh theåchaát raén: U = toång naêng löôïng cuûa3N DÑT = toångN.L cuûaDÑT doïc+ toångN.L cuûaDÑT ngang hn hn hn 3N hn U = 1 + 2 + + 3N = i hn hn hn å hn exp 1 -1 exp 2 -1 exp 3N -1 i=1 exp i -1 kT kT kT kT Coùhai caùch ñeåtính U. Caùch 1 : Xaùc ñònh 3N taàn soá n ñeåtính toång treân. Do moät soádao ñoäng chuaån coùtheåcoùtaàn soátruøng nhau, neân ñeå tính U caàn xaùc ñònh söïphaân boátheo taàn soácuûa caùc dao ñoäng chuaån.
  143. Simpo XPDFa Mergeùc ñ òandnh Split s öUnregisteredïphaân Version boá -t taàn soácuûa caùc dao ñoäng chuaån Khi tinh theålaøhöõu haïn( caùc caïnh daøiLx, Ly vaøLz), aùp duïng ñieàu kieän bieân voøng cho haøm soùng exp i q (r+L) = exp i q r daãn ñeán söïgiaùn ñoaïn cuûaq : 2p qx = nx Lx 2p qy = ny Ly 2p qz = nz Lz trong ñoùnx , ny vaønzlaøcaùc soánguyeân döông vaøaâm. Moãi giaùtrò cuûa qi ( i = x, y, z ) xaùc ñònh moät dao ñoäng chuaån vôùi moät taàn soávaøböôùc soùng nhaát ñònh. 2 2 2 q = qx + qy + qz
  144. Simpo XePDF Mergeùt tröô and øngSplit Unregisteredhôïp ñôn Version gi aû- + maãu tinh theåcoùdaïng laäp phöông vôùi caïnh baèngL + tinh theålaømoâi tröôøng ñaúng höôùng + vaän toác truyeàn cuûa caùc soùng ñöôïc laáy baèng moät giaùtrò trung bình vo khoâng ñoåi naøo ñoù. Vôùi caùc giaûthieát treân, heäthöùc taùn saécthaønh 2p 2p w = v q = v n = v (n2 + n2 + n2 ) n o n o L o L x y z Töøñaây, ta thaáy coù6 DÑT coùtaàn soá w1 , 12 DÑT coùtaàn soá w2, 8 DÑT coùtaàn soá w3, 6 DÑT coùtaàn soá w4, 24 DÑT coùtaàn soá w5, . (soá oâ)! soá toå hôïp = 2(soá oâ ¹ 0) (soá oâ truøng)! 3! Víduï: 2 1 0 22 = 24 0!
  145. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Treân hình , söïphaân boátheo taàn soácuûa caùcDÑT coùdaïng baäc thang( ñöôøng maøu xanh). 3 2 1 Laøm theo caùch naøy cho ñeán khi soáDÑT = 3N seõ ñöôïc taát caû taàn soácaàn ñeåtính U
  146. Caùch 2 : Xaùc ñònh ñöôøng cong lieân tuïc bieåu dieãn söïphuï Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - thuoäc cuûa taàn soátheo soáDÑT. Xeùt khoâng gianq. Caùc giaùtrò ñöôïc pheùp cuûaq xaùc ñònh vò trícuûa caùc nuùt cuûa moät maïng. OÂ nguyeân toácuûa maïng naøy coùdaïng laäp phöông vôùi caïnh baèng (2p L) Moãi giaùtrò ñöôïc pheùp cuûaq ( xaùc ñònh1 taàn soácuûaDÑT ) chieám1 theåtích baèng 2p 8p 3 ( )3 = trong ñoùV laøtheåtích cuûa tinh theå. L V Trong khoâng gianq, quyõ tích cuûa caùc ñieåm coùcuøng moät giaùtròq laø moät maët caàu coùbaùn kính baèngq . Theåtích cuûa hình caàu= (4/3)pq3 . Soágiaùtrò ñöôïc pheùp cuûa q chöùa trong theåtích hình caàu : 3 4pq / 3 V 3 2p 3N 3 q N(q) = 3 = 2 q q = 8p /V 6p L 4p N(q) chính laøsoáDÑT coùsoásoùng naèm trong khoaûng töø0 ñeánq.
  147. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - qz • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • q• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • qy • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • qx
  148. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 2p 3N 2p 3Nq q = 3 q w = v q = v 3 L 4p o o L 4p 3 2 1
  149. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 4pq3 /3 V Töø Nq()= = q 3 (*) 8p 3 / V 6p 2 vaøheäthöùc taùn saéc, coùtheåsuy ra soáDÑT N(n) coùtaàn soánaèm trong khoaûng töø0 ñeán n 4p 3 N(n ) = V 3 n 3vo SoáDÑT coùq naèm trong khoaûngq ñeánq+dq coùtheåxaùc ñònh baèng caùch laáyvi phaân (* ) : V dNq()= q2 dq ( ) 2p 2 Töø( ) , soáDÑT coùtaàn soánaèm trong khoaûng n ñeán n + dn 4p 2 dN()n=V 3 ndn vo
  150. Simpo PDFM Mergeaät ño and äSplittraï Unregisteredng thaù Versioni : - dN(n) dN(q) g()n = vaø gq()= dn dq VôùidN(n), ñeåtính noäi naêngU cuûa heä, coùtheåchuyeån toång sang daïng tích phaân: hn hn hn 3N hn U = 1 + 2 + + 3N = i hn hn hn å hn exp 1 -1 exp 2 -1 exp 3N -1 i=1 exp i -1 kT kT kT kT hn nmax hn 4p U = dN()n = V n2 dn ò hn ò hn v 3 exp - 1 0 exp - 1 o kT kT söûduïng giaùtrò trung bình cuûav theo coâng thöùc 1 1 2 3 = 3 + 3 = const v o v d v ng
  151. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - ù y y y ø tu ò v n ô ñ ñôn vò Söïphaân boácuûa maät ñoätraïng thaùi g(w) theo taàn soácuûa mode chuaån cho nhoâm. Ñöôøng lieàn neùt suy ñöôïc töøcaùc pheùp ño taùn xaïtia X vaøñöôøng chaám chaám laøgaàn ñuùng cuûa Debye.
  152. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Dao ñoäng aâm ñoùng goùp vaøo toång noäi naêng cuûa maïng. 4p nmax hn U = V n2dn v3 ò hn o 0 exp - 1 kT trong ñoù nmax laøtaàn soácöïc ñaïi cuûa dao ñoäng chuaån. nmax coùtheå xaùc ñònh töø nmax ò dN()n = 3N 0 Thay bieåu thöùc cuûa dN(n) vaøo, tính ñöôïc taàn soácöïc ñaïi 9N n = 3 v max 4pV o
  153. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Toång noäi naêng cuûa maïng : 4p nmax hn U = V n2dn v3 ò hn o 0 exp - 1 kT hn x = Ñaët kT hn Q x = max = D max kT T 4pV xmax x3dx U = kT4 4 3 3 ò x hvo 0 e - 1
  154. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 4pV xmax x3dx U= kT4 4 3 3 ò x hvo 0 e - 1 v ÔÛ nhieät ñoäcao: kT>> hn neân x << 1 ex = 1 + x + x2 + x3 + » 1 + x xmax x3dx xmax 1 1h3n3 » x2dx = x3 = max ò x ò max 3 3 0 e -1 0 3 3kT 4pV 3 U = 3 kTnmax 3vo 9N Thay giaùtrò cuûa n n = 3 v max max 4pV o U = 3NkT truøng vôùi keáquaûcoåñieån.
  155. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - v ÔÛ nhieät ñoäthaáp: x >> 1 ¥ x3dx ¥ 1 p 4 = 6 = ò x å 4 0 e - 1 n=1 n 15 4 9Np 4 4 U = 3 3 kT 15h nmax 4 ¶U 12p Nk T 3 T 3 C V = = ( ) » 234Nk( ) ¶T 5 Q D Q D ÔÛû nhieät ñoäthaáp, nhieätdung cuûa maïng tinh theåC ~ T3 phuøhôïp vôùi thöïc nghieäm.
  156. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lyùthuyeát Debye Lyùthuyeát Debye cho keát quaûphuøhôïp vôùi nhieàu loaïi vaät lieäu khaùc nhau
  157. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 4 ¶U 12p Nk T 3 T 3 C V = = ( ) » 234Nk( ) ¶T 5 Q D Q D Trong coâng thöùc treân chæ chöùa moät thoâng soáchöa ñöôïc xaùc ñònh QD, ñöôïc goïi laønhieät ñoäDebye. Nhieät ñoäDebye coùtheåxaùc ñònh baèng caùchso saùnh lyùthuyeát vôùi keát quaûthöïc nghieäm. Nhieätdung ôûnhieät ñoä thaáp cuûa chaát raén Ar Ar so vôùi döïñoaùnT3cuûa lyùthuyeát Debye vôùi qD = 92 K ( ñöôøng lieàn neùt) .
  158. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Nhieät ñoäDebye cuûa moät soáchaát Chaát QD (K) Chaát QD (K) Chaát QD (K) Be 1160 Fe 467 Al 418 Mg 406 Co 445 In 109 Ca 219 Ni 456 Tl 89 La 132 Pd 257 C (kimcöông) Ti 278 NaCl 320 1910 Pt 229 KCl 227 Si 658 V 273 Cu 339 Ge 366 Nb 252 Ag 225 Sn(xaùm) 212 Ta 231 Au 165 Sn(traéng)189 Cr 402 Zn 308 Pb 94,5 Mo 425 Cd 300 Bi 117 W (379) Hg 71,9 KBr 174 CaF2 474
  159. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Cu 1 mJ= 2,39 .10-4 cal Sosaùnh lyùthuyeát Debye vaøEinstein Ag vôùi keát quaûthöïc nghieäm cuûa Baïc. Hình nhoûcho thaáychitieát ôûnhieät ñoä thaáp.
  160. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Phonon Tröôøng vaøhaït khoâng maâu thuaãn nhau maøtheåhieän hai maët cuûa cuøng moät thöïc theå. Baûn chaát ñoùñöôïc theåhieän trong heäthöùcde Broglie E = hn r r p = hk Moãi haït chuyeån ñoäng vôùi naêng löôïngE vaøxung löôïngp coùtheåñöôïc bieåu thò baèng moät quaùtrình soùng vôùi taàn soá n ( hay w ) vaøböôùc soùng l = (2p/k) . Töông töï, soùng coùtaàn soá n vaøvectô soùngk coùtheåxem nhömoät “haït“ coùnaêng löôïnghn r vaøcoùxung löôïng hk
  161. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Photon vaøPhonon § Vôùi soùng aùnh saùng( soùng ñieän töø) coùtaàn soá n vaøböôùc soùng l , haït ñoùlaø photon coùnaêng löôïnghnvaøxung löôïng Moät hoác cuûa vaät ñen tuyeät ñoái ñöôïc laáp ñaày bôûi caùc böùc xaïnhieät caân baèng. Theo quan ñieåm löôïng töû, böùc xaïñoù ñöôïc xem nhömoät chaát khíphoton . § Töông töï, söïlöôïng töûhoùa cuûa naêng löôïng cuûa caùc soùng ñaøn hoài truyeàn trong tinh theåcoùtheåquan nieäm trong tinh theåcoùchöùa moät chaát khícuûa moät loaïi haït naøo ñoù: phonon .
  162. Simpo PDFPh Mergeonon and Split Unregistered Version - § Phonon coùnaêng löôïng vaøxung löôïng. § Khaùc vôùiphoton ( coùtheåtoàn taïi trong chaân khoâng), phonon chæ coùtrong caùc moâi tröôøng coùtheåtruyeàn soùng ñaøn hoài. Photon : haït thöïc. Phonon : chuaån haït . § Naêng löôïng trung bình cuûa moätDÑT baèng hn = n hn exp - 1 kT Neáu vieát laïi coâng thöùc naøy döôùi daïng = hn thì 1 = hn exp( ) - 1 kT laø soáphonon trung bình coùnaêng löôïnghn. § ÔÛ moät nhieät ñoäxaùc ñònh, tinh theåcoùtheåxem chöùa moät soá phonon nhaát ñònh.
  163. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Söïdaãn nhieät vaønôûnhieät cuûa chaát raén Söïdaãn nhieät Lyùthuyeát ñoäng hoïc cuûa caùc chaát khícho bieåu thöùc cuûa heäsoádaãn nhieät 1 K = c L 3 V trong ñoùcVlaønhieätdung cuûa moät ñôn vò theåtích chaát khí laøvaän toác trung bình cuûa caùc phaân töûkhí L laøquaõng ñöôøngbay töïdo trung bình cuûa caùc haït Khi xem chaát raén laømoät hoäp chöùa khíphonon trong ñoùcaùc phonon coùtheåchuyeån ñoäng töøthaønh naøy ñeán thaønh kia vaøcoùtheå coùva chaïm, Debye ñaõ söûduïng coâng thöùc treân vôùi cV laønhieätdung cuûa maïng tinh theå laøvaän toác truyeàn aâm( vaän toác cuûaphonon ) = v0 L laøquaõng ñöôøngbay töïdo trung bình cuûa caùcphonon Lp
  164. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Lp ñöôïc xaùc ñònh chuûyeáu bôûi2 quaùtrình: + taùn xaïhình hoïc( taùn xaïtreân caùc maët tinh theå, sai hoûng ) + taùn xaïphonon -phonon . Neáu giöõa caùc nguyeân töûchæcoùlöïc töông taùc daïng-fx thì caùcphonon seõ khoâng va chaïm vôùi nhau. Chuùng laøcaùc soùng cuûa caùcDÑT ñieàu hoøa vaøtheo nguyeân lyùchoàng chaát, chuùng khoâng aûnh höôûng ñeán nhau khi ñiqua nhau. Thöïcnghieäm cho thaáy coùtaùn xaïphonon -phonon. Ñieàu ñoù chöùng toûtheánaêng töông taùc giöõa caùc nguyeân töûkhoâng coùdaïng ñôn giaûnU ~ x2 maøphaûi chöùa caùc soáhaïng baäc cao hôn : U(x) = ax2 -bx3 -cx4
  165. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Heäsoádaãn nhieätK ôûnhieät ñoäphoøng Chaát K Chaát K W W m.0 K m.0 K Al 237 K cöông 550 Cu 401 Si 137 Fe 80,4 Ge 54 Ag 407 Au 296 Khg khí 0,026 Ni 60 Nöôùc 0,61
  166. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
  167. SimpoS PDFö ïMergenô andûn Splithi Unregisteredeät Version - § Khi xem maïng tinh theånhömoät heäcuûa caùcDÑT coùtheågiaûi thích hieän töôïng naøy laødo söïtaêng cuûa bieân ñoädao ñoäng. § Ñeåtính ñeán ñoänôûnhieät caàn xeùt ñeán caùc soáhaïng khoâng ñieàu hoøa trong haøm theánaêng. § Ñoädòch chuyeån trung bình cuûa caùc nuùt maïng( söïthay ñoåi kích thöôùc daøi) ñöôïc tính theo phaân boáBoltzmann: ¥ Ux() xexp- dx ò kT = -¥ ¥ Ux() ò exp- dx -¥ kT ¥ ò xexp[(- ax2 - bx 3 - cx 4)/kT]dx -¥ = ¥ ò exp[(- ax2 - bx 3 - cx 4)/kT]dx -¥
  168. Simpo PDFNe Mergeáu c andaùc Split so Unregisteredáhaïng Versionkhoân - ñieàu hoøa laønhoûù ¥ ax2 bx4 [exp- ](x + )dx ò kT kT = -¥ ¥ ax2 (*) [exp- ]dx ò kT -¥ ¥ ax2 bx4 [exp- ]( )dx ¥ ax2 ò kT kT [exp- ](x)dx = 0 = -¥ ò kT ¥ 2 -¥ ax [exp- ]dx ò kT ax2 -¥ Ñaët u = coùtheåñöa töûsoáveàhaøm G(5/2) vaømaãu soá kT veàhaøm G(1/2) ¥ ax2 bx4 ò [exp- ](x + )dx kT kT 3 b = -¥ = kT 2 ¥ ax2 4 a [exp- ]dx ò kT à ~ T. -¥
  169. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Heäsoánôûdaøi vìnhieät a theo ñònh nghóa ¶ a = x0 ¶T trong ñoùxolaøkhoaûng caùch giöõa hai nuùt maïng. ÔÛnhieät ñoäcao, töø(*) ta coù ¶ 3kb a = = 2 x0 ¶T 4a x0 à heäsoánôûnhieät khoâng phuïthuoäc nhieät ñoä.
  170. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Heäsoánôûdaøi vìnhieät ôûnhieät ñoäphoøng Chaát a´106 Chaát a´106 (K-1) (K-1) Li 45 Fe 11,7 Na 71 Ni 12,5 K 83 Cr 7,5 Cs 97 Mo 5,2 Cu 17,0 Ta 6,6 Ag 18,9 W 4,6 Au 13,9 Ir 6,5 Ca 22,5 Pd 11,6 Al 23,6 Pt 8,9 Pb 28,8 Ge 5,8 Si 2,5 GaAs 5,9
  171. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Nhieätdung cuûa kim loaïi Theo keát quaûthöïc nghieäm, ôûÛnhieät ñoäthaáp( T << QD ) 3 C = Cmaïng + Celectron = aT + gT 234Nk vôùi a= 3 QD vaø g laøheäsoátyûleä. Giaùtrò thöïc nghieäm cuûa g ñöôïc cho trong Baûng sau ( 1 mJ= 2,39 .10-4 cal ).
  172. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Cu
  173. Simpo PDF Merge and Split UnregisteredGia ùVersiontrò c - g cuûa nhieätdung electron Chaát g , Chaát g , mJ/(mol.ñoä2) mJ/(mol.ñoä2) Li 1,63 Fe 4,98 Na 1,38 Co 4,73 K 2,08 Ni 7,02 Rb 2,41 Cu 0,695 Cs 3,20 Zn 0,64 Be 0,17 Al 1,35 Mg 1,3 Ga 0,596 Ca 2,9 In 1,69 Sr 3,6 Tl 1,47 Ba 2,7 Pb 2,98 -1 -2 ÔÛnhieät ñoäphoøng, Celectron chævaøo khoaûng10 ñeán10 cal/(mol.ñoä) trong khi theo lyùthuyeát coåñieån( xem caùc electron nhöcaùc haït töïdo ) thìnhieät dung CV do electron phaûi baèng3 cal/(mol.ñoä). Lyùthuyeát coåñieån khoâng giaûi thích ñöôïc taïi sao Celectron laïi nhoûñeán nhö vaäy!
  174. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Baøi 5 KhKhíí eleeleccttrroonn ttöïöï ddoo ttrroonngg kkiimm loaloaïiïi
  175. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - I.I. LyLyùù tthuyehuyeáátt cocoåå ññieieåånn veveàà khkhíí ññieieänän ttöûöû 1) Moâ hình Drude –Lorentz ( 1900 –1905 ) Kimloaïi goàm caùciondöông naëng naèm ôûcaùc nuùt maïng vaøcaùcelectronhoùa trò rôøi khoûi nguyeân töûcoùtheåchuyeån ñoäng töïdo trong tinh theå. Caùcelectron daãn ñieän trong kim loaïi nhöcaùc haït coåñieån chuyeån ñoäng töïdo trong “hoäp tinh theå”
  176. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Moââ hình coåå ñieåån veàà khí ñieään töû cuûaû Drude Caùcelectron töïdo trong kim loaïi ñöôïc xem nhöcaùc haït cuûa moät chaát khívaødo ñoù, coùtheåduøng thuyeát ñoäng hoïc phaân töûñeåmoâ taû tính chaát cuûa noùvôùi caùc giaûthieát cô baûn sau: •caùc electron trong quaùtrình chuyeån ñoäng luoân luoân chòu va chaïm • giöõa caùc va chaïm electron chuyeån ñoäng theo caùc ñònh luaät cuûaNewton • thôøi gianbay töïdo trung bình t cuûa caùc electron khoâng phuïthuoäc vaøo vò trívaøvaän toác cuûa electron • va chaïm xaåy ra töùc thôøi laøm thay ñoåi ñoät ngoät vaän toác cuûa electron vaølaøcô cheáchính laøm cho caùc electron caân baèng nhieät vôùi moâi tröôøng xung quanh hoaëc trôûlaïi traïng thaùi caân baèng khi thoâi taùc duïng ngoaïi löïc.
  177. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Chuyeån ñoäng nhieät Trong ñieàu kieän caân baèng, vaän toác toång coäng baèng 0. Thôøi gian bay töïdo giöõa hai laàn va chaïm khoaûng 0,1 ps. Vaän toác chuyeån ñoäng nhieät Tuøy thuoäc vaøo nhieätñoä, vaän toác chuyeån ñoäng nhieät vaøo khoaûng 1/500 –1/1000 vaän toác aùnh saùng
  178. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - E Khi khoâng coùñieän tröôøng, caùc Khi coùñieän tröôøng : electron chuyeån ñoäng nhanh 1. Vaãn coùchuyeån ñoäng hoãn loaïn vaøthöôøng xuyeân thay ñoåi 2. Theâm chuyeån ñoäng trung bình coù chieàu. höôùng theo phöông cuûa ñieän tröôøng
  179. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 2) Söï daããn ñieään cuûûa kim loaïïi § Khi ñaët ñieän tröôøngE xuaát hieän doøng ñieän coùmaät ñoäj tuaân r r theo ñònh luaätOhm : j = sE trong ñoù s ñöôïc goïi laøñoädaãn ñieän rieâng cuûa vaät daãn. § Doøng ñieän xuaát hieän chöùng toûcaùcelectron trôûneân chuyeån ñoäng coùhöôùng. r r § Löïcdo ñieän tröôøngE taùc duïng leân electron F = -eE Electron ñöôïc gia toác ngöôïc chieàu vôùi ñieän tröôøng. Ngoaøi ra, trong quaùtrình chuyeån ñoäng electron luoân bò taùn xaï( chuûyeáu treân maïng tinh theå) vaøbò maát vaän toác chuyeån ñoäng coùhöôùng. Coùtheåbieåu thò cho taùc duïng naøy baèng löïc caûn Fms tyûleävôùi vaän toác vaøngöôïc chieàu vôùi noù: r 1 r Fms = - mv 1/t laøheäsoátyûleä t
  180. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Phöông trình chuyeån ñoäng coùhöôùng cuûa electron coùdaïng r dv r 1 r m = -eE - mv dt t Nghieäm cuûa phöông trình naøy vôùi ñieàu kieänban ñaàuv(0) = 0 laø r r eEt t v = - (1- exp- ) m t Khi caùc löïc taùc duïng leân electron ( löïc ñieän vaølöïcma saùt) buø tröønhau thìelectron chuyeån ñoäng ñeàu vôùi vaän toác khoâng ñoåi v r d r eE v = - t d m Vaän toác naøy coùtheåñaùnh giaùtöøñònh nghóa cuûa maät ñoädoøng ñieän j = -n e vd trong ñoùn laønoàng ñoäelectron . 2 22 -3 -3 Vôùi j ~ 1 A/cm , n ~ 10 cm thìvd~ 10 cm/s.
  181. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Vôùiøkhíelectron , coùtheåxaùc ñònh vaän toác chuyeån ñoäng nhieät vT cuûa chuùng theo coâng thöùc 1 3 mv2 = kT 2 T 2 7 ÔÛ nhieät ñoäphoøng vT ~ 10 cm / s . Nhövaäy, vd << vT. Töøj = -n e vd vaøtheo ñònh luaätOhm j = sE suy ra ne2t s = = neu m et u = m u ñöôïc goïi laø ñoälinh ñoäng cuûa haït taûi ñieän
  182. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - s r s r kim 107 10-4 kim 107 10-4 Ñoädaãn ñieän s loaïi (Wm)-1 Wm loaïi (Wm)-1 Wm vaøñieän trôû Li 1,07 9,32 Fe 1,02 9,8 suaát r cuûa kim Na 2,11 4,75 Ru 1,35 7,4 K 1,39 7,19 Os 1,10 9,1 loaïi ôû295 K. Rb 0,80 12,5 Co 1,72 5,8 Cs 0,50 20,0 Rh 2,08 4,8 Be 3,08 3,25 Ir 1,96 5,1 Mg 2,33 4,30 Ni 1,43 7,0 Ca 2,78 3,6 Pd 0,95 10,5 Sr 0,47 21,5 Pt 0,96 10,4 Ba 0,26 39 Cu 5,88 1,70 Sc 0,21 46,8 Ag 6,21 1,61 Y 0,17 58,5 Au 4,55 2,20 La 0,13 79 Zn 1,69 5,92 Ti 0,23 43,1 Cd 1,38 7,27 Zr 0,24 42,4 Hg (loûng) 0,10 95,9 Hf 0,33 30,6 Al 3,65 2,74 Cr 0,78 12,9 Ga 0,67 14,85 Mo 1,89 5,3 In 1,14 8,75 W 1,89 5,3 Tl 0,61 16,4 Mn 0,072 139 Sn (traéng) 0,91 11,0 Tc 0,7 14 Pb 0,48 21,0 Re 0,54 18,6 Bi 0,086 116 Po 0,22 46
  183. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Kim loaïi Ñoädaãn ñieän(W.m)-1 Baïc 6,8 . 107 Ñoàng 6,0 . 107 Vaøng 4,3 . 107 Nhoâm 3,8 . 107 Saét 1,0 . 107 Ñoàng thau (70Cu-30Zn) 1,6 . 107 Baïch kim 0,94.107 Theùp khoâng ræ 0,2 . 107
  184. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Thôøi gian hoài phuïc Giaûthöûsau khielectron ñaõ ñaït ñöôïc vaän toác döøng vd ta ngaét ñieän tröôøng. Dotaùn xaïvôùi maïng tinh theå,vaän toác ñoùgiaûm daàn vaøkhí electrondaàn trôûlaïi traïng thaùi caân baèng.Quaùtrình trôûveàtraïng thaùibanñaàu sau khi bò laøm leäch khoûi traïng thaùi ñoùñöôïc goïi laø söïhoài phuïc. r dv 1 r Phöông trình chuyeån ñoäng coùdaïng m = - mv dt t Nghieäm vôùi ñieàu kieän ban ñaàu t = 0 , v = vd v(t) = vd exp (-t/t) caøng nhoûthìheänhieãu loaïn trôûlaïi caân baèng caøng nhanh. t -thôøi gian maøsau ñoùvdgiaûm ñie = 2,718 laàn, ñöôïc goïi laø thôøi gian hoài phuïc.
  185. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - YÙùnghóa vaät lyùcuûa t : t coùthöùnguyeân thôøi gian vaøñaëc tröng cho toác ñoäthieát laäp traïng thaùi caân baèng cuûa heä Vìquaùtrình hoài phuïc laødo va chaïm neân t cuõng coù theåxem laø thôøi gian trung bình giöõa hai laàn va chaïmhay thôøi gianbay töï do trung bình cuûa electron . t phuïthuoäc vaøo vaän toác chuyeån ñoäng cuûa electron : electron chuyeån ñoäng caøng nhanh thìcaøng deã bò va chaïm vaødo ñoù t seõ nhoû.
  186. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Ñònh luaät Ohm Trongñieäntröôøng, electron coùhai loaïi vaän toác: vT vaøvd. Vìvd<< vT neân chuyeån ñoäng coùhöôùng cuûa taäp theåelectron khoâng aûnh höôûng ñaùng keåñeán thôøi gian bay töïdo t vaødo ñoùñoä daãn ñieän s ne2t s = m noùi chung khoâng phuïthuoäc ñieän tröôøng ngoaøiE : trong caùc kim loaïi coùsöïphuïthuoäc tuyeán tính giöõajvaøE Ñoùchínhlaønoäidung cuûaÑònh luaätOhm.
  187. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Ño s coùtheåñaùnh giaùñoälôùn cuûa t»10 -14 ¸10 -15 s Quaõng ñöôøngbaytöïdotrung bình L = vT t Vôùi caùc kim loaïi tinh khieát,ñoädaãn ñieän s ôû nhieät ñoäthaáp raát lôùn hôn s ôû nhieät ñoäphoøng. Vôùi caùc tinh theåñoàng raát saïch L(4oK) ~ 0,3 cm.Trong moät soákim loaïi khaùc, L coùtheåñaït ñeán10 cm. Khi xem taùn xaïchính cuûa electron laødomaïng tinh theåthì khoâng theågiaûi thích taïi sao quaõng ñöôøngbaytöïdotrung bình cuûa electron trong maïng laïi coùtheåraát lôùn hôn haèng soámaïng ( achævaøi Ao )ñeán nhövaäy. Lyùthuyeát coåñieån cuõng gaëp khoùkhaên khi xeùt söïphuïthuoäc cuûa s vaøo nhieät ñoätrong kim loaïi.
  188. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 33)) SSöïöï ddaaãnãn nnhhieieäätt cucuûûaa khkhíí eelleeccttrroonn Electron trong kim loaïi khoâng nhöõng laøcaùc haït taûi doøng maøcoøn laøhaït taûi nhieät khi coùcheânh leäch nhieät ñoä. coùmoái lieân heägiöõa ñoädaãn ñieän s vaøheäsoádaãn nhieätK do electron . Moái quan heäñoùñaõ ñöôïc Wiedemann vaøFranz thieát laäp baèng thöïc nghieäm vaøbaèng lyùthuyeát bôûiL. Lorentz. Söïphuïthuoäc cuûa heäsoádaãn nhieätKvaøo ñoädaãn ñieän s cuûa moät soákim loaïi ôû200C. Ñònh luaät Wiedemann–Franz : K = LT s L laømoät haèng soábaèng2,3. 10-8 ( watt.W / ñoä2 )
  189. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Giaùtrò thöïc nghieäm cuûa haèng soáLorentz (ñôn vò10-8 watt.W / K2 ) Kim 273 373 loaïi K K Cu 2,23 2,33 Mo 2,61 2,79 Pd 2,59 2,74 Ag 2,31 2,37 Sn 2,52 2,49 Pt 2,51 2,60 Bi 3,31 2,89
  190. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Aùp duïng thuyeát ñoäng hoïc phaân töû, heäsoádaãn nhieät cuaûkhí electron trong kim loaïi 1 1 3 1 K = cvL = ( nk )(v )(v t ) = nk v2t 3 3 2 B T T 2 B T Keát hôïp vôùi bieåu thöùc cuûa ñoädaãn ñieänta coùtyûsoá 1 nk v2t K B T 3 k = 2 = ( B )2T s ne2t 2 e m Veáphaûi tyûleävôùiT. Heäsoátyûleächæphuïthuoäc vaøo caùc haèng soávuõ truïkBvaøe vaødo ñoùphöông trình naøy coùdaïng cuûa ñònh luaät Wiedemann-Franz vôùi 3 k L = ( B )2 ñöôïc goïi laø soáLorentz. 2 e Thay soácuûa caùc haèng soánaøy vaøo, ta tính ñöôïcL = 1,11.10-8 (W.W / K2 ) töông ñoái phuøhôïp vôùi thöïc nghieäm.
  191. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - NhNhööõnõngg kkhohoùù kkhhaaênên cucuûûaa lylyùù tthhuuyeyeátát DDrrudeude ªquaõng ñöôøngbay töïdo trung bình cuûa electron L coùtheå raát lôùn hôn haèng soámaïnga ªnhieätdung cuûa khíelectron ño ñöôïc raát nhoûso vôùi keát quaû tính. Do ñoùcaàn phaùt trieån moät lyùthuyeát môùi khaéc phuïc ñöôïc nhöõng khoùkhaên ñoù.
  192. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - II.II. LyLyùù tthuyehuyeáátt veveàà khkhíí eleeleccttroronn ttöïöï ddoo cucuûûaa SoSommmmerfeerfeldld 1. Moâ hình cuûa Sommerfeld § caùcelectrontöïdo trong kim loaïi taïo neân khíelectron . § Caùc electron tuaân theo phaân boáFermi–Dirac § Caùcelectron chuyeån ñoäng töïdo trong kim loaïi nhöng khoâng vöôït ra khoûi noù: electronñöôïc xem laøchuyeån ñoäng töïdo beân trong moät hoátheácoùbeàroäng baèng kích thöôùc daøi cuûa tinh theå. § Traïng thaùi cuûa electron ñöôïc moâ taûbôûi phöông trình Schrodinger h2 - ( )Dy = Ey 2m
  193. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - rr Nghieäm cuûa phöông trình coùdaïng soùng phaúng Y = C exp(ikr ) trong ñoù k laøvec-tô soùng coùñoälôùn baèng2p/l h2k 2 vaøtrò rieâng E = 2m L Toaùn töûxung löôïng: p = -ihÑ Ù Töø p Y = pY coùtheåsuy ra soùng phaúng y = C exp ikr laøhaøm rieâng cuûa toaùn töûxung löôïng vôùi trò rieâng baèng r r p = hk Vaän toác cuûa electron r r hk v = m
  194. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Xeùt tröôøng hôïp ñôn giaûn: tinh theåñaúng höôùng coùdaïng moät khoái laäp phöông caïnhL. r r r Töøñieàu kieän bieân voøng y (r + L) =y (r ) suy ra exp (iki L) = 1 = exp (i2pn) Trong tinh theåhöõu haïn, vec-tô soùng laáy caùc giaùtrò giaùn ñoaïn 2p k = n i L i i = x, y, z ; ni = 0, ± 1, ± 2, ± 3, . . . vaødo ñoùnaêng löôïng cuõng trôûneân giaùn ñoaïn h2k 2 h2 (k 2 + k 2 + k 2 ) E = = x y z 2m 2m
  195. Simpo2) PDF T Mergeính and so Splitátr Unregisteredaïng th Versionaùi c -o löôïng E : caùch 1 . Traïng thaùi cuûa caùc electron trong nguyeân töûñöôïc ñaëc tröng bôûi 4 soálöôïng töûn , l , m vaøs . Traïng thaùi cuûa electrontrong tinh theåñöôïc ñaëc tröng bôûi4 soá löôïng töû: kx, ky vaøkz( hoaëc nx, ny vaønz) vaøms. Muoán tính ñeán spin cuûa electron thìcaàn theâm soálöôïng töûchæ höôùng spin . 2 2 2 2 2 h (kx + ky + kz ) h 2p E = = ( )2(n2 + n2 + n2 ) 2m 2m L x y z Khi chöa tính ñeánspin, 2 h 2p 2 coù6 traïng thaùi coùcuøng naêng löôïngE = ( , ) 1 2m L 12 traïng thaùi coùnaêng löôïngE2= 2E1, 8 traïng thaùi coùnaêng löôïng E3 = 3E1, 6 traïng thaùi coùnaêng löôïngE4= 4E1, ( ñöôøng baäc thangtreânhìnhsau).
  196. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
  197. SimpoT PDFính Merge so andátr Splitaïng Unregistered thaùi Version coùna - löôïngE :caùch2 . Trong khoâng gian k , maët ñaúng naêngE laømaët caàu baùn kínhk . Theåtích cuûa khoái caàu naøy baèng kz · • • • • • • • • • • · • • • • • • • • • • • • · • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 4 • • • • • • • • • • • • • 3 • • • • • • k• • • • • • • • • • • • • • V = pk • • • • • • • • • • • • • • • • k • • • • • • • • • • • • • • • • • ky • • • • • • • • • • • • • 3 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • kx Moãi traïng thaùi, öùng vôùi moät giaùtrò ñöôïc pheùp cuûak chieám theåtích (2p/ L)3. Soágiaùtrò ñöôïc pheùp Nk cuûak trong theåtích cuûa hình caàu noùi treân( cuõng laøsoátraïng thaùi) coùsoásoùngk naèm trong khoaûng töø0 ñeánk 4 baèng pk 3 V N = 3 = k 3 V laøtheåtích cuûa tinh theå k 8p 3 6p 2 V
  198. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - h2k2 VìgiöõaE vaøk coùheäthöùc E = 2m coùtheåsuy ra soátraïng thaùiNEcoùnaêng löôïngE naèm trong khoaûng töø0 ñeánE baèng V 2m 3 3 N = ( ) 2 E 2 E 6p 2 h2 Suy ra h2 2p 3N 3N E = ( )2 ( E )2/3 = E ( E )2/3 2m L 4p 1 4p Neáu bieåu dieãnE theoNEtöøcoâng thöùc naøy ta ñöôïc ñöôøngcong lieân tuïc nhöôûhìnhveõtröôùc.
  199. SimpoSo PDFát rMergeaïng and th Splitaù iUnregistered coùvectô Version s -o naèm trong khoaûngk ¸ k + dk V dN = k 2dk = g(k)dk k 2p 2 Soátraïng thaùi coùnaêng löôïngE naèm trong khoaûngE ¸ E + dE V 2m 3 1 dN = ( ) 2 E 2 dE = g(E)dE E 4p 2 h2. g(k) vaøg(E) ñöôïc goïi laø maät ñoätraïng thaùi. Soáelectron trong theåtíchV coùnaêng löôïng naèm trong khoaûngE ¸ E + dE dN= 2 g ( E ) f ( E ) dE trong ñoùf(E) laøhaøm phaân boáFermi-Dirac, coùthöøa soá 2 vìtreân moãi traïng thaùi coùtheåchöùa2 electron .
  200. SimpoHaø PDF Mergem phaand Split ânUnregistered boáF Versionerm - -Dirac 1 fE()= E- E exp F+ 1 kT
  201. SimpoT PDFheo Merge ngu and ySplite ânUnregistered lyùPa Versionuli, - t chaát raén caùc electron phaân boátheo caùc traïng thaùi coùnaêng löôïng laàn löôït töøthaáp ñeán cao. ÔÛ0 K, möùc naêng löôïng cao nhaát coùelectron chieám ñöôïc goïi laø möùc FermiEF. Vectô soùng öùng vôùi möùc naêng löôïng ñoùlaø kF . Xaùc ñònh kF : Trong khoâng giank, maët coùcuøng naêng löôïng baèng EF ( maët ñaúng naêng) ñöôïc goïi laø maët Fermi. Trong tröôøng hôïp ñang xeùt maët Fermi laømaët caàu baùn kính k . F V 3 Soátraïng thaùi coùtrong maët caàu naøy baèng k 6p 2 F GoïiN laøsoáelectron coùtrong theåtíchV cuûa tinh theå V N = 2 k 3 6p 3 F N 1 1 k = (3p 2 ) 3 = (3p 2n) 3 F V
  202. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bieátn , coùtheåtính kF . Vôùi giaùtrò cuûa kF coùtheåtính vF , EF vaøTFtheo caùc coâng thöùc h2k 2 E = F F 2m EF TF = kB hk v = F F m Keát quaûcho ôûBaûng sau.
  203. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 8 n´ k ´ 10 vF´ TF´ Hoùa Kim F EF Moät soá 28 -1 106 104 trò loaïi 10 (cm ) (eV) thoâng soá ( m-3 ) (m/s) ( K ) lieân quan 1 Li 4,70 1,11 1,29 4,72 5,48 ñeán Na 2,65 0,92 1,07 3,23 3,75 K 1,40 0,75 0,86 2,12 2,46 electron Rb 1,15 0,70 0,81 1,85 2,15 Cs 0,91 0,64 0,75 1,58 1,83 naèm treân Cu 8,45 1,36 1,57 7,00 8,12 Ag 5,85 1,20 1,39 5,48 6,36 möùc Fermi Au 5,90 1,20 1,39 5,51 6,39 2 Be 24,2 1,93 2,23 14,14 16,41 Mg 8,60 1,37 1,58 7,13 8,27 Ca 4,60 1,11 1,28 4,68 5,43 Sr 3,56 1,02 1,18 3,95 4,58 Ba 3,20 0,98 1,13 3,65 4,24 Zn 13,10 1,57 1,82 9,39 10,90 Cd 9,28 1,40 1,62 7,46 8,66 3 Al 18,06 1,75 2,02 11,63 13,49 Ga 15,30 1,65 1,91 10,35 12,01 In 11,49 1,50 1,74 8,60 9,98 4 Pb 13,20 1,57 1,82 9,37 10,87 Sn 14,48 1,62 1,88 10,03 11,64 (traéng)
  204. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 3) AÙpÙ duïnï g lyùù thuyeáát Sommerfeld :: Nhieätdungcuûa khíelectron Theo lyùthuyeát cuûa Sommerfeld, chæcaùc electrongaàn möùc Fermi môùi tham gia vaøo quaùtrình trao ñoåi nhieät. Haøm phaân boáFermi-Dirac ôûnhieät ñoäT vaø0oK coùdaïng nhö ôûhình. kT
  205. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - ÔÛ nhieät ñoäT, dochuyeån ñoäng nhieät moät soáelectron töødöôùi möùc Fermi coùtheånhaûy leân treân möùc ñoùlaøm thay ñoåi söïphaân boátheo traïng thaùi cuûa chuùng. Tuy nhieân,trong khoaûng nhieät ñoämaønaêng löôïng chuyeån ñoäng nhieät kT coøn raát nhoûsovôùi naêng löôïng FermiEFthìchæcoùtheå kích thích nhieät caùc electron naèm trong moät daûi naêng löôïng DE » kBT gaàn möùc Fermi. Ta haõy tính soáelectron ñoù Dn = g ( EF ) f ( E ) DE V 2m 3 1 g(E ) = ( ) 2 E 2 F 4p 2 h2. F
  206. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 1 1 2 N h2 N k = (3p 2 ) 3 = (3p 2n) 3 E = (3p 2 ) 3 F V F 2m V 2 2m V 3N 3 / 2 h 3 / 2 2 N ( )3 / 2 = EF = ( ) (3p ) 2 2 3 / 2 2m V h p EF V 2m 3 1 g(E ) = ( ) 2 E 2 F 4p 2 h2. F 3N g(EF ) = » soáelectron daãn/ naêng löôïng Fermi 4EF
  207. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - dN = 2 g ( E ) f ( E ) dE § Gaàn ñuùng, laáy haøm phaân boáf ( E ) » 1 , dE = kBT 3 T Dn = N( ) 2 TF Naêng löôïng maøkhíelectron thu ñöôïc ôûnhieät ñoäT 3 T DU = Dn.kBT = NkB 2 TF DU 3Nk C = = B T = gT DT TF
  208. Simpo §PDFÑ Mergeuùng and hôn,Split Unregistered phaûi Versionduøn g- laøhaøm phaân boáFermi-Dirac. Khi ñoù, tính toaùn phöùc taïp hôn seõ cho keát quaû: p 2 T C = NkB 2 TF Thay caùc giaùtrò ñaõ bieát vaøo, nhieätdungcuûa moätmolkhíelectron p 2 N k 2 z C = A B T = gT 2EF p 2 N k 2 z g = A B 2EF z laøhoùa trò cuûa kim loaïi. Theo lyùthuyeát Sommerfeld : nhieätdung cuûa khíelectron phuï thuoäc tuyeán tính vaøo nhieät ñoävaøcoùñoälôùn töông ñoái phuøhôïp vôùi thöïc nghieäm.
  209. Simpo PDFA ÙÙpMerge du andïnï Splitg Unregistered lyùù th uVersionye -áát Sommerfeld : Söïdaãn nhieät vaødaãn ñieän cuûa khíelectron v Tính heäsoádaãn nhieät :Vìcaùc electron töïdotrong kim loaïi coù theåxem laømoät chaát khí,neân aùp duïng coâng thöùc cuûa thuyeát ñoäng hoïc phaân töû 1 K = cvL 2 3 vôùi p T c = nk B v =vF L =vF. tF 2 TF ta ñöôïc heäsoádaãn nhieät cuûa khíelectron p2 nk 2 t T K = B F 3m ÔÛnhieät ñoäphoøng,caùc kim loaïi saïch bình thöôøng coùñoädaãn nhieät lôùn hôn10 hoaëc100laànsovôùi chaát raén caùch ñieän: electron ñoùng vai troøchính trong quaùtrình daãn nhieät. Trong caùc kim loaïi khoâng saïch hoaëc trong caùc hôïp kim khoâng traät töï,phaàn ñoùng goùp cuûaphononcoùtheåsosaùnh vôùi phaàn ñoùng goùp cuûa electron.
  210. 2 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - t F v Tính ñoädaãn ñieän s = m tF coùyùnghóa thôøi gianbaytöïdotrung bình caùc electron ôûgaàn möùc Fermi. v Tính soáLorentz trong ñònh luaät Wiedemann-Franz K p 2 k WW L = = ( B )2 = 2,45.10 -8 ( ) sT 3 e ñoä 2 Keát quaûnaøy hoaøn toaøn phuøhôïp vôùi giaùtrò ño ñöôïc cuûaLcho nhieàu kim loaïi trong khoaûng nhieät ñoätöø0oñeán100o C . 2,3. 10-8 ( watt.W / ñoä2 ) ÔÛnhieät ñoäthaáp( T << Q D ),soáLorentz coùxu höôùng giaûm. Vôùi kim loaïi ñoàng saïch,gaàn15 Kgiaùtrò ño ñöôïc cuûaLvaøo khoaûng2.10-9û ( WW/ñoä2 ).Söïsai khaùc naøy ñoøi hoûi phaûi tính ñeán söïkhaùc nhau cuûa thôøi gian hoài phuïc t trong caùc quaùtrình nhieät vaø ñieän.
  211. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - HeäsoáLorentz Kim k/sT loaïi (10-8 WW/K2) Cu 2,23 Ag 2,31 Au 2,35 Zn 2,31 Cd 2,42 Sn 2,52 Mo 2,61 Pb 2,47 Pt 2,51
  212. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Baøi 6 EEleclecttrronon ttrroongng trtrööôôøøngng tuatuaàànn hhoaoaøønn cucuûûaa ttiinnhh ttheheåå
  213. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - I.I. PhPhööôngông trtrììnnhh SScchhrrodingodingerer cucuûûaa ttiinnhh ttheheåå HY = EY 2 2 2 h 2 h 2 1 e H = -å Ñi - å Ña + åå + U(ri,Ra ) + Vo(Ra ) i 2m a 2M 2 i j¹i rij Caùc pheùp gaàn ñuùng : Pheùp gaàn ñuùng ñoaïn nhieät Pheùp gaàn ñuùng moät electron
  214. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Phöông trìnhSchrodingercuûa moät electron trong tinh theå é h2 r ù r r ê- Ñ2 + U(r)úY(r) = EY(r) ëê 2m ûú r r r U(r + R) = U(r) r r r r R = n1a1 + n2a2 + n3a3
  215. SimpoII.II. PDF MergeHaHa andøømm Split soUnregisteredsoùùngng Versionyy - vava nnaaênêngg llööôôïïngng EE cucuûaûa eelleeccttrroonn ttrrongong trtrööôôøøngng ttheheáá ttuauaàànn hhoaoaønøn Khoâng theåsuy ra caùc tính chaát cuûa chaát baùn daãn neáu khoâng tính ñeán söïtuaàn hoaøn cuûa theátrong tinh theå. Do ñoùchuùng ta caàn giaûi phöông trình Schrodinger vôùi moät theánaêng tuaàn hoaøn thích hôïp. Coùmoät soácaùch ñeåthöïc hieän ñieàu ñoù. Nhöng ngöôøi ta ñaõ chöùng minh ñöôïc raèng taát caû caùc nghieäm phaûi coùmoät soátính chaát chung. Caùc tính chaát chung ñoùcoùtheåduøng ñeåcho tính toaùn ñöôïc deã daøng hôn vaøñeåhieåu ñöôïc moät caùch toång quaùt nhöõng aûnh höôûng cuûa theánaêng tuaàn hoaøn leân caùc traïng thaùi cuûa caùcsoùngelectron. Ñieåm xuaát phaùt : theánaêng tuaàn hoaøn theo chu kyøcuûa maïng tinh theå.
  216. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 1)1) ÑÑònhònh lylyùù BloBlochch ‘When I started to think about it, I felt that the main problem was to explain how the electrons could sneak by all the ions in a metal . By straight Fourier analysis I found to my delight that the wave differed from the plane wave of free electrons only by a periodic modulation’ F. BLOCH Veàcô baûn, ñònh lyùBloch phaùt bieåu ñieàu kieän maø taát caû nghieäm Yk(r) cho moät theátuaàn hoaøn baát kyøU(r)phaûi thoûa maõn Haømsoùngcuûaelectron trongtröôøngtheátuaànhoaøncoùdaïng hay r
  217. Simpo ÑÑPDFònh ònhMerge andlyly Splitùù UnregisteredBlochBloch Version - ÑònhlyùBloch coùtheåvieátdöôùihaidaïngtöôngñöông hay r r r r r r vôùi uk (r + R) = uk (r) Soùng chaïy eikr
  218. SimpoHa PDF ømMerge s oandùng Split c Unregistereduûa ele Versionctron - trong chuoãi nguyeân töû Haøm Bloch : y(x) = u(x).exp(ikx) U(x) töøsöïsaép xeáp tuaàn hoaøn cuûa caùc nguyeân töûbò bieán ñieäu bôûi exp(ikx)
  219. Simpo22 PDF)) MergeNNaa andênên Splitgg Unregisteredllööôôïïngng Version ee - ll ttrronongg ttininhh ttheheåå Haøm soùng laømoät haøm cuûak neân trò rieâng cuûaHamilrtonian - naêng löôïng cuûa heä-cuõng phuïthuoäc vaøok : . E = E(k) * E laømoät haøm chaün cuûak : E(-k) = E(k). * E(k) laømoät haøm tuaàn hoaøn vôùi chu kyøcuûa maïng ñaûo. r r r E(k + G) = E(k) r r r r G = l1b1 + l2b2 + l3b3 Do tính chaát naøy, ngöôøi ta thöôøng giôùi haïn vieäc nghieân cöùu söïphuï thuoäc cuûaE theok trong tröôøng hôïp moät chieàu trong khoaûng p p - £ k £ a a Trong khoâng gian k ba chieàu, mieàn giôùi haïn ñoù, ñöôïc goïi laø vuøng Brillouin thöùnhaát, laøoâ nguyeân toáWigner-Seitz cuûa maïng ñaûo
  220. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
  221. SimpoIII.III. PDF Merge GG iaandia Splitûûii phphUnregisteredööôô Versionnngg - trtr SScchrhrododiingngerer 1. Pheùpù gaànà ñuùngù electron töï do * Baøi toaùn khoâng nhieãu loaïn ñöôïc moâ taûbôûi phöông trình cuûa electron töïdo 2 é h 2 r r ù ê- Ñ Y0(r) = E0Y0(r)ú ê 2m ú * Nhieãu loaïn trong ëpheùp gaàn ñuùng naøy laøtheû ánaêng cuûa tröôøng tinh theåU ( r ) electron töïdo ñöôïc moâ taûbôûi soùng chaïy daïng exp ikr truyeàn trong moâi tröôøng coùtính tuaàn hoaøn( tinh theå). Do ñoùseõ coùphaûn xaï Bragg khi thoûa maõn ñieàu kieän 2dsinq = ± ml Khi electron chuyeån ñoäng vuoâng goùc vôùi maët phaúng nguyeân töû q = 900 vaød = a, phöông trìnhBragg thaønh p k = ±m a
  222. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Giaûûi phöông trình Schrodinger. Pheùùp gaànà ñuùngù electron töï do p Khielectron coùk thoûa maõn k = ± m thìsoùng töông öùng vôùi chuùng seõ phaûn xaïtreân maët nguyeân töû. a Soùng tôùi vaøsoùng phaûn xaïcoùtheåtoåhôïp vôùi nhau taïo neân soùng ñöùng doïc theo chieàu vuoâng goùc vôùi caùc maët nguyeân töûñang xeùt. Coùhai caùch toåhôïp caùc soùng ñoù. Xeùt caùc soùng truyeàn theo phöông cuûa truïcx : p p i x -i x p Y = e a + e a = 2 cos x + a p p i x -i x p Y = e a - e a = 2sin x - a Xaùc suaát tìm thaáy electron r tyûleävôùi çyï2
  223. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Vôùi soùng ñöùng 2 p r = Y ~ cos2 x + + a caùc electron taäp trung gaàn caùcion + taïix = 0, a, 2a, Theátuaàn hoaøn moät chieàu 2 p r = Y ~ sin2 x - - a caùc electron coùxu höôùng taäp trung ôû giöõa caùcion +
  224. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Hai caùch saép xeáp treân phaûi töông öùng vôùi caùc naêng löôïng khaùc nhau. Theánaêng cuûa electron doïc theo maïng tinh theåmoät chieàu coù daïng nhöhình veõ. Gaàn caùc goác nguyeân töû, theánaêng thaáp hôn giaù trò trung bình cuûa noù. Do ñoù, theánaêng trong traïng thaùi y+ phaûi nhoûhôn trong traïng thaùi y- ( ñoäng naêng cuûa chuùng baèng nhaudo coùcuøngk ).
  225. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Töønhöõng keát quaûtreân suy ra: p + Naêng löôïng cuûa electron trong tinh theåbò giaùn ñoaïn khi k = ±m a p + Vôùi k = ± m hình thaønh soùng ñöùng. a Do soùng ñöùng khoâng truyeàn naêng löôïng neân vaän toác nhoùm : dw 1 dE v = = = 0 g dk h dk haømE ( k ) ñaït cöïc trò taïi p k = ±m a + Khik » 0 , l®¥. Caùc electron coùböôùc soùng raát daøi khoâng caûm thaáy söïthay ñoåi tuaàn hoaøn cuûa tröôøng theánaêng cuûa tinh theå: E ( k ) coùdaïng nhöcuûa electron töïdo, nghóa laø vôùi k » 0 , E(k) ~ k2 .
  226. SimpoG iaPDFû ûiMerge ph andö Splitôn Unregisteredg trìn Versionh S -c Pheùùp gaànà ñuùngù electron töï do Naêng löôïng cuûa electron töïdo Naêng löôïng cuûa electron trong tinh theå
  227. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
  228. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Giaûiû phöông trình Schrodinger. 2. Pheùpù gaànà ñuùngù lieânâ keáát maïïnh * Phöông trình cho baøi toaùn khoâng nhieãu loaïn ñöôïc laáy laø phöông trình cuûa electron trong nguyeân töû 2 é h 2 ù ê- Ñ + V(r)úya(r) = Eaya(r) ëê 2m ûú trong ñoùV ( r ) laøtheánaêng cuûa electron trong nguyeân töû * Theánaêng cuûa tröôøng tinh theå U ( r ) ñöôïc xem laønhieãu loaïn trong pheùp gaàn ñuùng naøy.
  229. SimpoG iaPDFû ûiMerge ph andö Splitôn Unregisteredg trìn Versionh S -c Pheùùp gaànà ñuùngù lieânâ keáát maïïnh
  230. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 2 nguyeântöûNa ñaåy ng ï ô ö l Na+Na Naêng Na2 huùt Khoaûng caùch giöõa hai nguyeân töû Söïphuûcuûacaùchaømsoùnglaømtaùchcaùctraïngthaùi: § Traïng thaùihuùt: maätñoäelectron giöõacaùcnguyeântöûcaohôn, chaén nhieàuhôn § Traïng thaùiñaåy: maätñoäelectron giöõacaùcnguyeântöûnhoûhôn, chaén íthôn
  231. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - 5 nguyeântöûNa ng ï ô ö l Naêng Khoaûng caùch giöõa hai nguyeân töû 1023 nguyeântöûNa ng ï ô Vuøng naêng löôïng ö l goàm caùc möùc naêng löôïng saùt nhau Naêng
  232. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Traïngthaùicaonhaát coùelectron chieám •Caùctraïngthaùicoùnaênglöôïng cao( electron xahaïtnhaân) bò ) eV Khoaûng caùch giöõahai taùchmöùcôûkhoaûngcaùchlôùn ( nguyeân töûtrong tinh theå ng ï ô ö •Caùctraïngthaùicuûacaùcelectron l lieânkeátmaïnhvôùihaïtnhaânvò taùchôûkhoaûngcaùchgaàn Naêng Caùcelectrons •Khoaûngcaùch trung bình giöõa ôûûlôùp voûtrong hai haït nhaân gaàn cöïc tieåu cuûa traïng thaùi hoùa trò. Khoaûng caùch giöõa hai nguyeân töû, nm
  233. SimpoG iaPDFû ûiMerge ph andö Splitôn Unregisteredg trìn Versionh S -c Pheùùp gaànà ñuùngù lieânâ keáát maïïnh Giaûthöûluùc ñaàu coùN nguyeân töû ñöôïc saép xeáp moät caùch tuaàn hoaøn nhöng ôûkhaùxa nhau ñeåcoùtheåboû qua töông taùc giöõa chuùng. Moãinguyeân töûcoùnaêng löôïng cuûa moät nguyeân töûrieâng bieät. Heänguyeân töûnaøy coùcaùc möùc naêng löôïng gioáng nhöcuûa moät nguyeân töû nhöng moãi möùc naêng löôïng coùñoä suy bieán baäcN.
  234. SimpoG iaPDFû ûiMerge ph andö Splitôn Unregisteredg trìn Versionh S -c Pheùùp gaànà ñuùngù lieânâ keáát maïïnh + ÑöaN nguyeân töûlaïi gaàn nhau ñeåtaïo neân tinh theå. Söïtöông taùc cuûa chuùng khi laïi gaàn nhau daãn ñeán: -caùc möùc naêng löôïng bò dòch chuyeån -söïgiaûm suy bieán cuûa caùc möùc naêng löôïng: N möùc tröôùc ñaây truøng vaøo nhau coùtheåtaùch ra taïo neân vuøng naêng löôïng. Tuøy theo ñoätaùch cuûa caùc möùc naêng löôïng( do töông taùc giöõa caùc nguyeân töûmaïnhhay yeáu) ñoäroäng cuûa caùc vuøng coùtheåkhaùc nhau. -caùc electron ôûlôùp ngoaøi chòu taùc duïng cuûa caùc nguyeân töû laân caän maïnh nhaát. Caùc vuøng öùng vôùi naêng löôïng lôùn coùñoäroäng vuøng lôùn. Caùc vuøng coùtheåchoàng leân nhau moät phaàn.
  235. SimpoG iaPDFû ûiMerge ph andö Splitôn Unregisteredg trìn Versionh S -c Pheùùp gaànà ñuùngù lieânâ keáát maïïnh Söïhình thaønh vuøng naêng löôïng trong chaát raén Vuøng Möùc naêng naêng löôïng löôïng trong trong chaát raén nguyeân töû