Bài giảng Cơ lưu chất - Nguyễn Thị Bảy

99 trang phuongnguyen 110

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ lưu chất - Nguyễn Thị Bảy", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_co_luu_chat_nguyen_thi_bay.pdf

Nội dung text: Bài giảng Cơ lưu chất - Nguyễn Thị Bảy

NỘI DUNG GIẢNG DẠY I. MởĐầu: Giớithiệuvề moân học, caùc tính chấtlưuchất, caùc löïc taùc duïng leân löu chaát. II. Tónh hoïc löu chaát: Nghieân cöùu veà löu chaát ôû traïng thaùi tónh, caùc phöông trình cô baûn ñaëc tröng cho löu chaát ôû traïng thaùi tónh, töø ñoù ruùt ra quy luaät phaân boá aùo suaát cuûa caùc ñieåm trong moâi tröôøng löu chaát tónh, cuõng nhö caùch tính caùc aùp löïc cuûa löu chaát leân moät beà maët vaät. (chöông naøy coù hai phaàn: tónh tuyeät ñoái vaø tónh töông ñoái). III. Ñoäng hoïc löu chaát: Nghieân cöùu veà chuyeån ñoäng cuûa löu chaát (khoâng xeùt ñeán löïc), caùc phöông phaùp nghieân cöùu, caùc loaïi chuyeån ñoäng, ñònh lyù vaän taûi Reynolds veà phöông phaùp theå tích kieåm soaùt, töø ñoù ruùt ra phöông trình lieân tuïc döïa vaøo nguyeân lyù baûo toaøn khoái löôïng. IV. Ñoâng löïc hoïc löu chaát: Nghieân cöùu cô sôû lyù thuyeát chuyeån ñoäng cuûa löu chaát, nhöõng phöông trình vi phaân ñaëc tröng cho löu chaát chuyeån ñoäng, töø ñoù, coäng vôùi öùng duïng nguyeân lyù baûo toaøn naêng löôïng vaø bieán thieân ñoäng löôïng ñeå ruùt ra nhöõng phöông trình cô baûn ñoäng löïc hoïc (phöông trình naêng löôïng, phöông trình ñoäng löôïng) vaø caùc öùng duïng cuûa noù. V. Doøng chaûy ñeàu trong oáng: Trong chöông naøy ta nghieän cöùu hai phaàn: Phaàn 1 veà doøng chaûy ñeàu trong oáng, phöông trình cô baûn , phaân boá vaän toác trong doøng chaûy taàng, roái, caùc coâng thöùc tính toaùn toån thaát naêng löôïng trong doøng chaûy. Phaàn 2 veà caùc tính toaùn trong maïng ñöôøng oáng (töø oáng ñôn giaûn, noái tieáp song song ñeán moät maïng oáng voøng ) VI. Theá löu: Trong chöông naøy ta taäp trung nghieân cöùu doøng löu chaát lyù töôûng khoâng neùn ñöôïc, chuyeån ñoäng theá treân maët phaúng xOy, caùc ví vuï doøng chaûy theá töø ñôn giaûn (doøng thaúng ñeàu, ñieåm nguoàn, huùt, ñeán phöùc taïp hôn (löôõng cöïc, doøng bao quanh truï troøn ) Giaûng vieân: TS. Nguyeãn Thò Baûy TAØI LIEÄU THAM KHAÛO 1. Baøi giaûng Cô Löu Chaát- vaø Caùc ví duï tính toaùn - Nguyeãn Thò Baûy (Boâ moân Cô Löu Chaát). Website: 2. Gíao trình Cô löu chaát - Boä moân Cô löu Chaát 3. Baøi taäp Cô löu Chaát – Nguyeãn thò Phöông – Leâ song Giang ( BM Cô löu Chaát ) 4. Baøi taäp Cô hoïc Chaát loûng öùng duïng – Nguyeãn höõu Chí, Nguyeãn höõu Dy, Phuøng vaên Khöông (coù trong thö vieän ÑHBK). 5. Solutions Manual. Introduction to Fluid Mechanics_Robert W.For, Alan T. Mc Donald (Thö vieän ÑHBKhoa) 6. Fundamental of Fluid mechanics–Phillip M. Berhart, Richard J. Gross, John I. Hochstein. Second edition, Addison –wesley Publising Company Inc. 1985 (Thö vieän ÑHBK) 7. Applied Fluid Mechanics- Robert L. Mott , Fourth edition , Macmillian Publishing Company, 1990 (Thö vieän ÑHBK) 8. Fluid mechanics – John Doughlas, Janusz M. Gasiorek , John A. Swaffiield. Fourth edition, Prentice Hall, 2001 9. E-book : Fluid Mechanics , Frank M. White , 1994 10. E-book : Shaum’s interactive Fluid mechanics – Giles R.V et al. Web: Chean Chin Ngo, Kurt Gramoll Website : www.engin.umich.edu 12. 2500 solved problems in Fluid mechanics and hydraulics. Jak B. Evett, Ph.D and Cheng Liu, Ph.D. McGraw-Hhill Book Company (coù ôû Bm CLC)
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay CHÖÔNG I. GIÔÙI THIEÄU MOÂN HOÏC CÔ LÖU CHAÁT chaát loûng Ñoái töôïng nghieân cöùu: chaát khí Phaïm vi nghieân cöùu : caùc qui luaät cuûa löu chaát ôû traïng thaùi tónh vaø ñoäng. Muïc tieâu nghieân cöùu : Nhaèm phuïc vuï trong nhieàu lónh vöïc : ¾Thieát keá caùc phöông tieän vaän chuyeån : xe hôi, taøu thuûy, maùy bay, hoûa tieãn ¾Xaây döïng: nhö caáp, thoaùt nöôùc, coâng trình thuûy lôïi (coáng, ñeâ, hoà chöùa, nhaø maùy thuûy ñieän ), tính toaùn thieát keá caàu, nhaø cao taàng ¾Thieát keá caùc thieát bò thuûy löïc : maùy bôm, tua bin, quaït gioù, maùy neùn ¾Khí töôïng thuûy vaên : döï baùo baõo, luõ luït , ¾Y khoa: moâ phoûng tuaàn hoaøn maùu trong cô theå, tính toaùn thieát keá caùc maùy trôï tim nhaân taïo ¾Trong cuoäc soáng haèng ngaøy, cuõng caàn raát nhieàu kieán thöùc cô baûn veà CLC. Ví duï: Löïc huùt giöõa hai doaøn taøu ñang chaïy song song nhau, noài aùp suaát, Phaân bieät löu chaát : ¾Löïc lieân keát giöõa caùc phaân töû nhoû → Coù hình daïng phuï thuoäc vaøo vaät chöùa. ¾Khoâng chòu taùc duïng cuûa löïc caét, keùo → Löu chaát laø moâi tröôøng lieân tuïc. ¾Döôùi taùc duïng cuûa löïc keùo → Löu chaát chaûy (khoâng giöõ ñöôïc traïng thaùi tónh ban ñaàu) MO DAU 1
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay II. CAÙC TÍNH CHAÁT VAÄT LYÙ CÔ BAÛN CUÛA LÖU CHAÁT 2.1 Khoái löôïng rieâng, troïng löôïng rieâng, tyû troïng, theå tích rieâng: ΔM ρ =1000kg / m3 ¾Khoái löôïng rieâng: ρ = lim (kg / m3 ) n ΔV→0 Ví duï: 3 ΔV ρkk =1,228kg / m 3 3 ¾Troïng löôïng rieâng: γ = ρg (N / m ); (kgf / m ); 1kgf = 9,81N 3 3 γn = 9,81.10 (N / m ) ρ ¾Tyû troïng: δ = γ ρ Neáu xem g=const thì: δ = n γn 1 V = ¾Theå tích rieâng: ρ Söï thay ñoåi g theo vó ñoä vaø ñoä cao: F*:Löïc huùt traùi ñaát (F* ,F* ). s n n n F: Löïc ly taâm (F ,F ) F s n F F*s F* -F= G: löïc troïng tröôøng = Mg F n n n F n F 0 2 F F* Taïi xích ñaïo (ϕ=0 ): g=9,780 m/s F* s 0 : 2 F*n s Taïi vó tuyeán ϕ=50 g=9,810 m/s s Taïi vuøng cöïc: g=9,832 m/s2 g cuõng thay ñoåi theo chieàu cao z, z caøng lôùn, g caøng giaûm do löïc huùt Sô ñoà löïc huùt Traùi ñaát, löïc ly taâm vaø troïng löïc cuûa traùi ñaát leân vaät giaûm dV / V 2.2 Tính neùn ñöôïc: β = − 0 Heä soá neùn βp: p dp 1. Ñoái vôùi chaát loûng: Suaát ñaøn hoài K: dp dp K = ρ K = −V0 Hay: dV dρ 9 2 Knöôùc = 2,2 10 N/m ¾K thöôøng duøng cho chaát loûng, haàu nhö laø haèng soá, raát ít phuï thuoäc vaøp aùp suaát vaø nhieät ñoä ¾Haàu heát caùc loaïi chaát loûng raát khoù neùn neân ñöôïc xem nhö laø löu chaát khoâng neùn ¾Moät doøng khí chuyeån ñoäng vôùi vaän toác nhoû thì söï thay ñoåi khoái löôïng rieâng khoâng ñaùng keå neân vaãn ñöôïc xem laø löu chaát khoâng neùn. ¾Khi doøng khí chuyeån ñoäng vôùi vaän toác lôùn hôn 0,3 laàn vaän toác aâm thanh (khoaûng 100 m/s) thi môùi xem laø löu chaát neùn ñöôïc 2. Ñoái vôùi chaát khí, xem nhö laø khí lyù töôûng: pV = RT Hay: p = ρ RT ¾Trong tröôøng hôïp khí neùn ñaúng pV = const nhieät: Löu yù: Trong caùc coâng thöùc treân, aùp suaát p laø aùp suaát tuyeät ñoái MO DAU 2
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 1: Noài aùp löïc goàm phaàn truï troøn coù ñöôøng kính d=1000mm, daøi l=2m; ñaùy vaø naép coù daïng baùn caàu. Noài chöùa ñaày nöôùc vôùi aùp suaát p0. Xaùc ñònh theå tích nöôùc caàn neùn theâm vaøo noài ñeå taêng aùp suaát trong noài töø p0=0 ñeán -5 2 -10 p1=1000at. Bieát heä soá neùn cuûa nöôùc laø βp=4,112.10 cm /kgf=4,19.10 m2/N. Xem nhö bình khoâng giaûn nôû khi neùn Giaûi: Goïi V0 ; p0 laø theå tích vaø aùp suaát nöôùc ôû traïng thaùi ñaàu; ñeå sau khi neùn coù: V1 ; p1 laøtheåtíchvaøaùpsuaátnöôùcôûtraïngthaùisau; l Nhö vaäy sau khi neùn theâm nöôùc vaøo, theå tích nöôùc V1 trong bình chính laø theå tích bình: 3 2 4 ⎛ d ⎞ ⎛ d ⎞ 3 V1 = π⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ πl = 2.094395m 3 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ d ΔV / V0 ΔV /(V1 − ΔV) β p .Δp.V1 Ta coù: β p = − = − ⇒ ΔV = Δp Δp β pΔp −1 Theá soá vaøo ta ñöôïc : ΔV = V1 - V0 = -89.778lít Vaäy caàn neùn theâm vaøo bình 89.778 lít nöôùc Ví duï Daàu moû ñöôïc neùn trong xi lanh baèng theùp thaønh daøy tieát dieän ñeàu nhö hình 2: veõ. Xem nhö theùp khoâng ñaøn hoài. Coät daàu tröôùc khi neùn laø h=1,5 m, vaø möïc thuyû ngaân naèm ôû vò trí A-A. Sau khi neùn, aùp suaát taêng töø 0 at leân 50 at, thì möïc thuyû ngaân dòch chuyeån leân moät khoaûng Δh=4 mm. Tính suaát ñaøn Giaûi: hoài cuûa daàu moû Daàu nöôùc moû h Theùp A A Hg ΔV/ V S.Δh /S.h Δh β = − 0 = − = = 5.44E-10 m2 / N p Δp Δp Δp.h 1 ⇒K = =1.84E+09 N/m2 βp MO DAU 3
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 3: Moät bình theùp coù theå tích taêng 1% khi aùp suaát taêng theâm 70 MPa. ÔÛ 3 ñieàu kieän chuaån, bình chöùa ñaày nöôùc 450 kg ( ρnöôùc=1000kg/m ). Bieát 9 Kn=2,06.10 Pa. Tìm khoái löôïng nöôùc caàn theâm vaøo (ôû ñieàu kieän chuaån) ñeå taêng aùp suaát trong bình leân 70 MPa. Giaûi caùch 1: 450 3 VB = = 0.45 m Theå tích bình luùc ñaàu VB tính nhö sau: 1000 0,45 m3 cuõng chính laø theå tích nöôùc ban ñaàu trong bình ôû ñ.k chuaån. Goïi V0 ; p0 laø theå tích vaø aùp suaát nöôùc ôû traïng chuaån; ñeå sau khi neùn trôû thaønh V1 ; p1 (laø theå tích vaø aùp suaát nöôùc ôû traïng thaùi sau); Ta co theå lyù luaän ñöôïc V1 chính laø theå tích bình luùc sau: 3 V1 = VB +1%VB = 0.4545m Δp K.V1 3 Ta coù: K = −V0 ⇒ V0 = = 0.470487m ()V1 − V0 K − Δp Nhö vaäy, theå tích nöôùc caàn neùn theâm vaøo bình (tính vôùi ñieàu kieän chuaån): laø: 3 ΔV = V0 - VB = 0,470487 − 0,45 = 0.020487m Töông öùng vôùi khoái löôïng: ΔM = 20.48744kg Moät bình theùp coù theå tích taêng 1% khi aùp suaát taêng theâm 70 MPa. ÔÛ ñieàu Ví duï 3: 3 kieän chuaån, bình chöùa ñaày nöôùc 450 kg ( ρnöôùc=1000kg/m ). Bieát 9 Kn=2,06.10 Pa. Tìm khoái löôïng nöôùc caàn theâm vaøo (ôû ñieàu kieän chuaån) ñeå taêng aùp suaát trong bình leân 70 MPa. Giaûi caùch 2: 450 3 VB = = 0.45m Theå tích bình luùc ñaàu VB tính nhö sau: 1000 Goïi V0 ; p0 laø theå tích vaø aùp suaát nöôùc trong bình ôû traïng ban ñaàu; V0=VB V1 ; p1 laø theå tích vaø aùp suaát nöôùc nöôùc trong bình ôû traïng thaùi sau; Nhö vaäy sau khi neùn trong bình coøn roãng moät theå tích laø: ΔV1 = (V0 -V1)+1%VB = −ΔV+1%VB Δp −V .Δp V .Δp Ta coù: K = −V ⇒ΔV = 0 ⇒ΔV = 0 +1%V = 0.019791m3 0 ΔV K 1 K B ΔV1 laø theå tích phaàn roãng maø ta caàn boå sung nöôùc theâm vaøo bình öùng vôùi aùp suaát p1 Ñeåtínhtheåtíchnöôùc ΔV0 töông öùng ñoù vôùi ñieàu kieän aùp suaát p0, ta caàn tính laïi moät laàn nöõa qua suaát ñaøn hoài K: Δp K.ΔV1 3 K = −ΔV0 ⇒ ΔV0 = ⇒ ΔV0 = 0.020487m ΔV1 − ΔV0 K − Δp Nhö vaäy, theå tích nöôùc caàn neùn theâm vaøo bình (tính vôùi ñieàu kieän chuaån p0) : laø: 3 ΔV0 = 0.020487m Töông öùng vôùi khoái löôïng: ΔM = 20.48744kg MO DAU 4
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 4: Neùn khí vaøo bình theùp coù theå tích 0,3 m3 döôùi aùp suaát 100at. Sau thôøi gian bò roø, aùpsuaáttrongbìnhcoønlaïi90 at. Boûqua söï bieán daïng cuûa bình. Tìm theå tích khí bò roø öùng vôùi ñ. kieän aùp suaát khí trôøi pa=1at. Xem quaù trình neùn laø ñaúng nhieät Giaûi Goïi V0 ; p0 laø theå tích vaø aùp suaát khí trong bình ôû traïng chuaån ban ñaàu; V1 ; p1 laø theå tích vaø aùp suaát cuõng cuûa khoái khí ñoù ôû traïng thaùi sau; Ta coù: V0 p 3 V0 p 0 = V1p1 ⇒ V1 = = 0.333333m p1 (V1-V0)=ΔV laø theå tích khí bò maát ñi (vì bình chæ coøn chöùa laïi V0), öùng vôùi aùp suaát 90 at : Ñeåtínhtheåtíchkhí ΔVa töông öùng ñoù vôùi ñieàu kieän aùp suaát pa, ta caàn tính laïi moät laàn nöõa : ΔV.p1 3 ΔVa = = 3m pa Ví duï 4a: (xem Baitaùp+2.xls, SV töï giaûi) Một bình gas ban đầucoùkhốilượng M = 15 kg coù aùp suất dö po = 500 kPa . Sau mộtthờigiansử dụng , aáp suất dö trong bình coøn lại p = 300 Kpa. Biếtvỏ bình gas coù khốilượng 5 kg vaø khoâng bị thay đñổikhiaùpsuất thay đổi. Tính khối lượng gas ñaõ sử dụng trong thờigiantreân M p0,Kpa p1, Kpa Mvo Mgaz0 Mgaz1 Mgazsudung 15 500 300 5 10 6.656078 3.34392242 MO DAU 5
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay 2.3 Tính nhôùt: du n τ ="−"μ Chaát loûng Newton chaûy taàng ⇒ Ñònh luaät ms nhôùt Newton: dn 2 μ :[kg /( m . s ); N . s /( m ); Pa . s , poise ];1 poise= 0,1 kg /( m . s ) u μ ν ==:[m242 / s ; stokes ];1 st 10− m / s ρ A Nhö vaäy löïc ma saùt nhôùt seõ tính baèng Fms = τA Tính chaát cuûa heä soá nhôùt μ : Chaát loûng: μ giaûm khi nhieät ñoä taêng Heä soá nhôùt phuï thuoäc vaøo nhieät ñoä Chaát khí: μ taêng khi nhieät ñoä taêng Chaát loûng: μ taêng khi p taêng Heä soá nhôùt phuï thuoäc vaøo aùp suaát: Chaát khí : μ khoâng ñoåi khi p thay ñoåi Chaát loûng Newton vaø phi Newton τ am gh n Haàu heát caùc loaïi löu chaát thoâng thöôøng nhö nöôùc, n o Bi t .c ew xaêng, daàu ñeàu thoûa maõn coâng thöùc Newton, tuy l N i n n nhieân coù moät soá chaát loûng (haéc ín, nhöïa noùng chaûy, h to to P ew w .c N e daàu thoâ ) khoâng tuaân theo coâng thöùc Newton ñöôïc l c N l. hi goïi laø chaát loûng phi Newton, hoaëc ñoái vôùi chaát P c loûng thoâng thöôøng khi chaûy ôû traïng thaùi chaûy roái l. cuõng khoâng tuaân theo coâng thöùc Newton. l.c lyù töôûng du/dn Ví duï 5: Ñöôøng oáng coù ñöôøng kính d, daøi l, daãn daàu vôùi heä soá nhôøn μ, khoái löôïng rieâng ρ. Daàu chuyeån ñoäng theo quy luaät sau: u=ady-ay2 (a>0; 0<=y<=d/2). Tìm löïc ma saùt cuûa daàu leân thaønh oáng Giaûi Choïn truïc toaï ñoä nhö hình veõ, xeùt lôùp chaát loûng baát kyø coù toaï ñoä y (lôùp chaát loûng naøy coù dieän tích laø dieän tích maët truï coù ñöôøng kính (d-2y)). Ta coù: du τ = μ = μ(−2ay + ad ) y dy l Taïi thaønh oáng: y=0; suy ra: τ = μ(ad ) umax d x Nhö vaäy löïc ma saùt cuûa daàu leân thaønh oáng laø: 2 Fms = τA = (μad ).(lπd ) = πμald MO DAU 6
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï Taám phaúng dieän tích A tröôït ngang treân maët phaúng treân lôùp daàu boâi trôn 6: coù beà daøy t, heä soá nhôùt μ vôùi vaän toác V. Tìm phaân boá vaän toác lôùp daàu theo phöông phaùp tuyeán n cuûa chuyeån ñoäng Giaûi n N Phaân tích löïc taùc duïng leân lôùp chaát loûng baát lyø V coù toaï ñoä n nhö hình veõ, ta coù: Fms F μ,t du F F F = F = Aμ ⇒ du = dn ⇒ u = n + C 0 ms dn Aμ Aμ G Taïi n=0 ta coù u=0, suy ra C=0 F VAμ Taïi n=t ta coù u=V, suy ra: V = t ⇒ F = Aμ t Thay vaøo treân ta coù ñöôïc bieán thieân u treân n theo quy luaät tuyeán tính: V u = n t Nhaän xeùt thaáy öùng suaát tieáp τ=const treân phöông n 2 ; Ví duï Taám phaúng dieän tích A=64 cm naëng Gp=7,85N tröôït treân maët phaúng 7: nghieâng goùc α=120 treân lôùp daàu boâi trôn coù beà daøy t=0,5mm, vôùi vaän toác ñeàu V=0,05 m/s. Tìm heä soá nhôùt μ cuûa lôùp daàu vaø coâng suaát ñeå keùo taám 3 phaúng ngöôïc doác vôùi vaän toác neâu treân. Cho γdau=8820 N/m Giaûi n Baây giôø taám phaúng chuyeån ñoäng nhôø löïc troïng N tröôøng G chieáu treân phöông chuyeån ñoäng: μ F ,t m V G sinα = Fms s du G sin α ⇔ Aμ = (G p + γA(t − n)) sin α dn α ⎛ G ⎞ s α ⎡ p γt ⎤ γ sinα o ⇒ du = ⎜ ⎢ + ⎥ sinα − n⎟dn c ⎜ Aμ μ μ ⎟ G ⎝ ⎣ ⎦ 2 ⎠ ⎡ Gp γt ⎤ γ sinα n ⇒ u = ⎢ + ⎥ sinαn − + C ⎣ Aμ μ ⎦ μ 2 Taïi n=0 ta coù u=0, suy ra C=0 2 Taïi n=t ta coù u=V, suy ra: ⎡ Gp γt ⎤ γ sinα t V = ⎢ + ⎥ sinαt − ⎣ Aμ μ ⎦ μ 2 ⎡ Gp γt ⎤ 2 ⇒ μ = ⎢ + ⎥sinαt = 2.56Ns/ m ⎣AV 2V⎦ MO DAU 7
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay n Ñeå keùo taám phaúng ngöôïc leân vôùi vaän toác V=0,05 F m/s, ta caàn taùc ñoäng vaøo taám phaúng moät löïc k Gsi V ngöôïc leân theo phöông chuyeån ñoäng coù giaù trò n α F baèng Fk: ms α du F = G sinα + F ⇔ Aμ = F −G sinα −γA(t − n)sinα k ms dn k p F −G sinα −γAtsinα γAsinαt 2 VAμ γAsinαt ⇒V = k p t + ⇒ F = +Gsinα + Aμ 2Aμ k t 2 Theá coâng thöùc tính μ vaøo ta ñöôïc: Fk = 2G sinα + γAsinαt Nhö vaäy ta caàn moät coâng suaát laø : N = V.Fk = V (2G sinα + γAsinαt) = 0.164W Ví duï 8: Moät loaïi nhôùt coù ρ, μ chaûy ñeàu treân maët phaúng nghieâng 1 goùc α so vôùi maët phaúng ngang. Tìm beà daøy t cuûa lôùp nhôùt. Giaûi Choïn heä truïc toaï ñoä nhö hình veõ. Xeùt löïc taùc duïng leân moät lôùp vi phaân chaát loûng caân baèng, ôû toaï ñoä y : du n Gsinα = F ⇔ Aμ = γ (t − y)sinα ms dn N ⎛ γ sinα ⎞ μ,t F V ⇒ du = ⎜ (t − y)⎟dy ms ⎜ μ ⎟ G ⎝ ⎠ sin α 2 2 γ sinαt γ sinαt s o α ⇒ uy=t −ut=0 = − c μ 2μ α G Ta bieát raèng taïi y=0 thì u=0, taïi y=t thì u=V; neân: 2μV ⇒ t = γ sinα MO DAU 8
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï Moät truïc coù ñöôøng kính d=10cm ñöôïc giöõ thaúng ñöùng bôûi moät oå truïc daøi 9: l=25cm. Khe hôû ñoàng truïc coù beà daøy khoâng ñoåi baèng h=0,1mm ñöôïc boâi trôn baèng daàu nhôùt coù μ=125cpoise. Truïc quay vôùi toác ñoä n=240 voøng/ph. Tìm ngaãu löïc caûn do oå truïc gaây ra vaø coâng suaát tieâu hao. Giaûi μ=125cpoise=1,25 poise=1,25dyne.s/cm2=0,125 Ns/m2 Choïn heä truïc toaï ñoä nhö hình veõ. Xeùt moät lôùp chaát loûng ôû toaï ñoä y tínhtöø thaønh raén, ta tìm moment löïc ma saùt cuûa lôùp chaát loûng naøy: du h M =τA(r + h − y) = 2πl(r + h − y)2 μ ms dy Khi truïc quay oån ñònh thì Mms=Mtruïc=const l M ⎛ 1 ⎞ du = − ⎜ ⎟d(r + h − y) ∫ ∫ ⎜ 2 ⎟ 2πμl ⎝ (r + h − y) ⎠ M 1 d ⇒ u = + C 2πμl (r + h − y) u Taïi y=0 M 1 M ⎛ 1 1 ⎞ C = − ⇒ u = ⎜ − ⎟ thì u=0: 2πμl (r + h) 2πμl ⎜ r + h − y r + h ⎟ ⎝ ⎠ y 0 πnr M ⎛1 1 ⎞ r Taïi y=h thì u=V= ωr= πnr/30: ⇒ = ⎜ − ⎟ h 30 2πμl ⎝ r r + h ⎠ y π 2μnl r 2 (r + h) Suy ra moment ma saùt: M = = 6.156166Nm 15 h πn Coâng suaát tieâu hao: N = F.V = F.ω.r = M.ω = M =154.72W 30 Ñeå ñôn giaûn, ta xem phaân boá vaän toác theo phöông y laø tuyeán tính, luùc aáy: ωr π 2μnlr 3 M =τ A r = μ π.2.rl.r = = 6.168503Nm tru tru h 15h MO DAU 9
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 10: Khe hôû beà daøy t giöõa hai ñóa troøn ñöôøng kính d naèm ngang cuøng truïc ñöôïc boâi trôn baèng daàu nhôùt coù μ,ρ. Moät ñóa coá ñònh, moät ñóa quay vôùi toác ñoä n voøng/ph. Tìm ngaãu löïc caûn vaø coâng suaát. Choïnheätruïctoaïñoänhöhìnhveõ. Xeùtmoätvi phaânlôùpchaátloûnghìnhvaønhkhuyeân daøy dr ôû toaï ñoä y tính töø ñóa coá ñònh ôû döôùi, löïc ma saùt taùc duïng leân vi phaân naøy laø: du dF =τdA = μ 2πrdr ms dy Ñaây laø chuyeån ñoäng töông ñoái giöõa hai taám phaúng ngang, neân ta chaáp nhaän ñöôïc quy luaät tuyeán tính cuûa vaän toác theo phöông y: ωr 2πμω ⇒ dF = μ 2πrdr = r 2dr n y ms t t ωr 2πμω Suy ra : ⇒ dM = dF .r = μ 2πrdr.r = r 3dr d ms ms t t V=ωr d / 2 t 2πμω 2πμω r 4 Nhö vaäy moment ma saùt: M = ∫ r 3dr = 0 0 t t 4 πμ24nd M = 960.t Coâng suaát : πn π 3n2μd 4 N = M.ω = M = dr r 30 28800.t y 2.4 AÙp suaát hôi: Laø aùp suaát hôi treân beà maët chaát loûng kín. Khi toác ñoä boác hôi cuûa caùc phaân töû löu chaát baèng toác ñoä ngöng tuï thì treân beà maët löu chaát ñaït tôùi aùp suaát hôi baõo hoaø. ¾AÙp suaát hôi baõo hoaø taêng theo nhieät ñoä 0 Ví duï ôû 20 C, pbaõo hoaø cuûa nöôùc laø 0,025 at=0,25 m nöôùc 0 ôû 100 C, pbaõo hoa cuûa nöôùc laø 1at=10mnöôùc ¾Khi aùp suaát chaát loûng ≤ AÙp suaát hôi baõo hoaø ⇒ chaát loûng baét ñaàu soâi (hoaù khí). Ví duï coù theå cho nöôùc soâi ôû 200C neáu haï aùp suaát xuoáng coøn 0,025at. ¾Trong moät soá ñieàu kieän cuï theå, hieän töôïng Cavitation (khí thöïc) xaûy ra khi aùp suaát chaát loûng nhoû hôn Pbaõo hoaø MO DAU 10
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay 2.5 Söùc caêng beà maët vaø hieän töôïng mao daãn: Fkhí Xeùt löïc huùt giöõa caùc phaân töû chaát loûng vaø khí Fnöôùc treân beà maët thoaùng: Fkhí Fn n Hg tt tt-Hg Hg Hg III. CAÙC LÖÏC TAÙC DUÏNG TRONG LÖU CHAÁT Noäi löïc G ΔF F = lim k Cöôøng ñoä ΔV →0 Ngoaïi löïc Löïc khoái G ρΔV löïc khoái F = (Fx , Fy , Fz ) Ví duï veà löïc khoái: ¾Löïc khoái laø löïc troïng tröôøng G : Fx=0, Fy=0 , Fz=-g ¾Löïc khoái laø G+Fqt (theo phöông x): Fx=-a, Fy=0 , Fz=-g 2 2 ¾Löïc khoái laø G+Fly taâm : Fx=ω x, Fy=ω y, Fz=-g G ΔF σ = lim m Cöôøng ñoä ΔA→0 Löïc maët ΔA löïc maët G σ = (τ ,σ n ) σn σ ¾Khi löu chaát tónh: τ=0→ p = σn: AÙp suaát thuyû tónh τ MO DAU 11
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay CHÖÔNG I. HAI TÍNH CHAÁT CUÛA AÙP SUAÁT THUYÛ TÓNH 1. p ⊥ A vaø höôùng vaøo A. (suy ra töø ñònh nghóa). 2. Giaù trò p taïi moät ñieåm khoâng phuï thuoäc vaøo höôùng ñaët cuûa beà maët taùc duïng. Xem phaàn töû löu chaát nhö moät töù dieän vuoâng goùc ñaët taïi goác toaï ñoä nhö hình veõ: Caùc löïc leân phaàn töû löu chaát: Löïc maët : pxδyδz; pyδxδz; pzδyδx; pnδyδs. Löïc khoái: ½Fδxδyδzρ. z Toång caùc löïc treân phöông x phaûi baèng khoâng: pn n pxδyδz-pnδyδs(δz/δs) + ½Fxδxδyδzρ = 0 δz y Chia taát caû cho δyδz: px δx θ δs x px -pn + ½Fxρδx = 0 ⇒ px = pn khi δx → 0. δy Chöùng minh töông töï cho caùc phöông khaùc pz Suy ra: px =py = pz = pn THUY TINH 1
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay II. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CÔ BAÛN Xeùt löu chaát ôû traïng thaùi caân baèng coù theå tích W giôùi haïn bôûi dieän tích A. Ta coù toång caùc löïc taùc duïng leân löu chaát =0: Löïc khoái + löïc maët = 0: ∫∫∫ Fρdw − ∫∫ pdA = 0 W w A A n Ta xeùt treân truïc x: b.d.Gauss p F ρdw − p dA = 0 F ρdw − div(p.n x )dw = 0 ∫∫∫ x ∫∫ x ⇔ ∫∫∫ x ∫∫∫ w A w W ⎛ ∂(p n ) ∂(p n ) ∂(p n ⎞ ⎜ x xx y xy z xz ⎟ ⇔ ρFx − ⎜ + + ⎟ = 0 ⎝ ∂x ∂y ∂z ⎠ ∂(p n ) p=p =p =p ∂(p) ⇔ ρF − x xx = 0 ←⎯→⎯x ⎯y ⎯z ρF − = 0 x ∂x x ∂x Xeùt töông töï cho caùc truïc khaùc Keát luaän: ∫∫∫ Fρdw − ∫∫ pdA = 0 ⇔ ∫∫∫ Fρdw − ∫∫∫ grad(p)dw = 0 w A w W 1 ⇔ F − grad(p) = 0 ρ III. TÍCH PHAÂN PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CÔ BAÛN ⎧ 1 ∂p ⎫ ⎪Fx − = 0 × dx⎪ ⎪ ρ ∂x ⎪ ⎪ 1 ∂p ⎪ 1 ⎨Fy − = 0 × dy⎬+ ⇒ (Fxdx + Fydy + Fzdz) − dp = 0 ⎪ ρ ∂y ⎪ ρ ⎪ 1 ∂p ⎪ ⎪Fz − = 0 × dz ⎪ ⎩ ρ ∂z ⎭ pa ¾Chaát loûng naèm trong tröôøng troïng löïc: Fx, Fy=0, Fz=-g: pA 1 p hAB −gdz= dp⎯ρ⎯→=const⎯ gz+ =const ρ ρ zA pB p p p z hay: z+ =const ⇔ z + A =z + B (1) chuaån 0 B γ A γ B γ hay: pB = pA + γhAB hay p = pa+γh(2) (1), (2) laø phöông trình thuyû tónh THUY TINH 2
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay ¾Chaát khí naèm trong tröôøng troïng löïc, neùn ñöôïc: pV p Xem nhö chaát khí laø khí lyù töôûng: = R hay = RT T ρ 1 RT − gdz = dp ⇔ −gdz = dp ρ p Neáu bieát ñöôïc haøm phaân boá nhieät ñoä theo ñoä cao, ví duï: T=T0 – az; a>0, T0 laø nhieät ñoä öùng vôùi ñoä cao z=0 (thoâng thöôøng laø möïc nöôùc bieån yeân laëng): R(T0 − az) dp dz g − gdz= dp⇒ = −g ⇒ lnp = ln(T0 − az) + ln(C) p p R(T0 − az) aR g aR ⇒ p = C(T0 − az) g aR p 0 p 0 = CT0 ⇒ C = Goïi p0 laø aùp suaát öùng vôùi z=0: g aR T0 g ⎛ T − az ⎞ aR Phöông trình khí tónh: p = p ⎜ 0 ⎟ 0 ⎜ ⎟ ⎝ T0 ⎠ AÙp suaát tuyeät ñoái taïi maët bieån yeân laëng laø 760mmHg, töông öùng vôùi Ví duï 1: nhieät ñoä T=288 0K. Nhieät ñoä taàng khí quyeån giaûm 6,5 ñoä K khi leân cao 1000m cho ñeán luùc nhieät ñoä ñaït 216,5 ñoä K thì giöõ khoâng ñoåi. Xaùc ñònh aùp suaát vaø khoái löôïng rieâng cuûa khoâng khí ôû ñoä cao 14500m. Cho R=287 J/kg.0K Giaûi: T0 laø nhieät ñoä öùng vôùi ñoä cao z=0 (maët bieån yeân laëng): Ta tìm haøm phaân boá nhieät ñoä theo ñoä cao: T=T0 – az; vôùi a=0, 0065 Cao ñoä öùng vôùi nhieät ñoä T1=216,5 ñoä K laø z1= 11000m Suy ra: 216,5=288 – 0,0065z1 Nhövaäytöøz0=0 ñeán z1=11000m, aùp suaát bieán thieân theo phöông trình khí tónh: g g 9.81 ⎛ T − az ⎞ aR ⎛ T − az ⎞ aR ⎛ 216,5 − 0.0065*11000 ⎞ 0.0065*287 ⎜ 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ p = p0 ⎜ ⎟ ⇒ p1 = p0 ⎜ ⎟ = 0.76⎜ ⎟ ⎝ T0 ⎠ ⎝ T0 ⎠ ⎝ 216,5 ⎠ p1 = 0.1695mHg p p 0.1695 *13 .6 * 9.81 *10 3 Töø: 1 3 = RT ⇒ ρ1 = = = 0.364 kg/m ρ RT 1 287 * 216 .5 THUY TINH 3
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Töø z1=11000 m ñeán z2=14500m, nhieät ñoä khoâng ñoåi neân: RT RT RT RT dp RT ⎛ − 1 ⎞ − 1 − gdz = 1 dp ⇒ dz = − 1 ⇒ z = − 1 ln p + ln(C) = ln⎜Cp g ⎟ ⇒ Cp g = ez ⎜ ⎟ p g p g ⎝ ⎠ Taïi ñoä cao z1 ta coù aùp suaát baèng p1; suy ra: z g e 1 (z1 −z) C = ⇒ p = p e RT1 RT1 1 g ()p1 Nhövaäytaïiñoäcaoz2 =14500m ta tính ñöôïc: g 9.81 (z1 −z2 ) (11000−14500) RT1 278*216.5 p2 = p1e = 0.17*e = 0.09752 mHg = 97.52mmHg p2ρ1 3 vaøø: ρ2 = = 0.209kg / m p1 IV. MAËT ÑAÚNG AÙP, P TUYEÄT ÑOÁI, P DÖ, P CHAÂN KHOÂNG ¾Maët ñaúng aùp cuûa chaát loûng naèm trong tröôøng troïng löïc laø maët phaúng naèm ngang ¾Phöông trình maët ñaúng aùp: Fxdx + Fydy + Fzdz=0 ¾AÙp suaát dö : pdö = ptñ -pa ¾Neáu taïi moät ñieåm coù pdö < 0 thì taïi ñoù coù aùpsuaátchaânkhoângpck pck= -pdö = pa –ptñ ¾p trong phöông trình thuyû tónh laø aùp suaát tuyeät ñoái ptñ. hoaëc aùp suaát dö 0 5 6 ¾Các điểmnaøo (?) có áp suấtbằng nhau; 7 trong ñoaïn oáng 2-5-6 chöùa chaát khí hay 1341 2 34 chaát loûng ? THUY TINH 4
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay V. ÖÙNG DUÏNG 1. Caùc aùp keá: p=0, chaân khoâng tuyeät ñoái p B a B tñ dö p h A h A a A hck A A B A td du du du du du du ck ck ck A = B + γ = γ p A = p B −γh ⇒p A = γh pA = pB +γh p p h h A’ 2. Ñònh luaät bình thoâng nhau: A’ B’ γ2 h Töøp.tr thuyûtónh: pA=pA’+ γ2h2; pB=pB’+ γ1h1 2 h1 A B Suy ra γ h =γ h 1 1 2 2 γ1 3. Ñònh luaät Pascal: f Taïi moät vò trí naøo ñoù trong löu chaát neáp aùp suaát taêng leân moät ñaïi löôïng Δp thì ñaïi löôïng naøy seõ ñöôïc truyeàn ñi trong toaøn mieàn löu chaát p=f/a → öùng duïng trong maùy neùn thuûy löïc. F=pA Pascal 1623-1662 , Phaùp THUY TINH 5
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay 4. Bieåu ñoà phaân boá aùp suaát chieàu saâu: p p pa a a h h h pdö=γh pdö/γ=h pa+γh ck ck p pck ck p ck p pck/γ p /γ ck/ h h h1=p γ h dö tñ p =0, p =pa ck ck p -γh p /γ-h dö p /γ=h-h1 5 . Phaân boá aùp suaát treân moät maët cong: h p/γ=h p/γ=h 6 . AÙp keá vi sai: p pa→pa+ Δp a Ban ñaàu thì p =p =p : 1 2 a γ1h1= γ2h2 Δz C A γ2 Khi aùp suaát oáng beân traùi taêng leân Δp: p1=pa+Δp; p2=pa γ1 h1 B pa + Δp = pA = pB − γ1hAB = pC + γ2hBC − γ1hAB h2 h = pa + γ2hBC − γ1hAB 0 ⇒Δp=γ2hBC −γ1hAB =γ2(h2 −h+Δz)−γ1(h1 −h−Δz) ⇒ Δp = h(γ1 − γ 2 ) + Δz(γ1 + γ 2 ) Goïi A, a laàn löôït laø dieän tích ngang oáng lôùn vaø oáng nhoû: ah ah ⇒ a.h = A.Δz ⇒ Δz = ⇒ Δp = h(γ − γ ) + (γ + γ ) A 1 2 A 1 2 THUY TINH 6
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay VI. LÖÏC TAÙC DUÏNG LEÂN THAØNH PHAÚNG ¾ Giaù trò löïc pa O(x) du du α F = ∫∫p dA = γhdA = ∫ γy sin αdA AAA h h D y du = γ sin α∫ ydA =γ sin αyC A = γhC A = pC A hC A F dA du du F = pC A ¾ Ñieåmñaëtlöïc C y D D 2 yDF = ∫∫ydF = yγ sinαydA = γ sinα∫ y dA = γ sinαIxx y AA A Taâm aùp Suy ra: γ sin αI I I +y 2 A löïc y = xx = xx = C C D F y A y A C C x I =I +y 2A IC y xx c C yD = yC + yC Ixy=Ix’y’+xCyCA yCA Töông töï : Ic γ sin αI I I +x y A xy xy x'y' C C C xD = = = F yCA yCA I = + x'y' xD xC Ic: M. q tính cuûa A so vôùi truïc //0x vaø qua C ycA Ix’y’: M. q tính cuûa A so vôùi troïng taâm C ¾ Löïc taùc duïng leân thaønh phaúng chöõ nhaät ñaùy naèm ngang: h A + h B pC = γ Ω 2 hA F hA A h + h hB ⇒ F = Ap = γ A B (AB)b C 2 C* hB D B Ñaët: Ω=(hA+hB).(AB)/2 Suy ra: F=γΩb BD=[(hB+2hA)/(hB+hA)].(AB)/3 THUY TINH 7
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay VII. LÖÏC TAÙC DUÏNG LEÂN THAØNH CONG ÑÔN GIAÛN F = F2 + F2 + F2 x y z Az dAz O(y) pa x ¾ Thaønh phaàn löïc theo phöông x Maët F = dF = pdA cos(n, ox) cong A x ∫ x ∫ h A A A = γhdA = γhdA = p A x ∫ x ∫ x cx x A Ax dFx dAx (n,ox) ¾ Thaønh phaàn löïc theo phöông z n z dA F = dF = γhdA cos(n, oz) z ∫ z ∫ A A = γhdA = γW ∫ z A W: theå tích vaät aùp löïc: laø theå tích cuûa vaät thaúng ñöùng giôùi haïn bôûi maët cong A vaø hình chieáu thaúng ñöùng cuûa A leân maët thoaùng töï do (Az) pa ¾ Caùc ví duï veà vaät aùp löïc W: pdö/γ ck pa pdö p F z pck/γ Fz pa w w w pck pck pa w ck ck F p /γ Fz p /γ z1 w1 pa Fz w w2 p a Fz2 Pa ck Pck P Pa Pdu w w Fz Fz Fz w Pa THUY TINH 8
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay pa pa pdö pdö F Fz z W : phaàn cheùo lieàn neùt W1: phaàn cheùo lieàn neùt 1 →F höôùng leân. →Fz1 höôùng xuoáng. z1 W : phaàn cheùo chaám chaám W2: phaàn cheùo chaám 2 chaám →Fz2 höôùng xuoáng. W=W -W →Fz2 höôùng leân. 1 2 →F höôùng xuoáng W=W1-W2 z →Fz höôùng leân ¾ Löïc ñaåy Archimeøde: Ar W1 Ar = γW2 − γW1 = γW W W2 (phaàn gaïch cheùo) Archimede 287-212 BC THUY TINH 9
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay VIII. SÖÏ CAÂN BAÈNG CUÛA MOÄT VAÄT TRONG LÖU CHAÁT Ar = −G Ar G Ar ¾ Vaät chìm lô löûng C D D C C D G G Ar oån ñònh khoâng oån ñònh Phieám ñònh A G ¾ Vaät noåi Ar Ar C M C C M yy D D D G Ar G oån ñònh: MD>CD khoâng oån ñònh:MD<CD →M cao hôn C →M thaáp hôn C M: Taâm ñònh khuynh. I yy MD = Iyy: Moment quaùn tính cuûa dieän tích maët noåi A so vôùi truïc quay yy. W W: theå tích nöôùc bò vaät chieám choã VIII. ÖÙNG DUÏNG 3; Ví duï 2: Tính z, pa=76cmHg, γnb=11200 N/m γHg=133000 3 N/m pa Ta coù: pA = pB + γHg hAB=0.84 γHg + γHg hAB p =0 = γHg (0.84+0.8)=1.64 γHg tñ z Maët khaùc: pA –pa = γnb .(z+0.4) B 40cm 84cm 40cm A Suy ra: (z+0.4)=(pA –pa )/ γnb =(1.64 γHg -0.76 γHg )/ γnb =0.88(γHg / γnb ) Hg =0.88.133000/11200=10.45m Suy ra z = 10.05 m THUY TINH 10
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 3: Bình ñaùy vuoâng caïnh a=2m. Ñoå vaøo bình hai chaát ; 3 3. loûng khaùc nhau, δù1 =0,8 δ 2=1,1. V1=6m ; V2=5m Tìm pB Giaûi: ^3 3 γ1= δù1 γn=0.8*9.81*10 N/m pa γ γ = δù γ =1.1*9.81*10^3 N/m3 γ 2 2 2 n 1 h1 A h2 B Goïi h2 laø beà daøy cuûa lôùp chaát loûng 2: h2=(5/4)m. h=1m Goïi h1 laø beà daøy cuûa lôùp chaát loûng 1: h1=(6/4)m. a=2m Ta coù hAB = h2 – h = 0.25m Suy ra: pB=pA+γ2*hAB= pA + γ2*(0.25) Suy ra: pB= pa+ γ1*h1 + γ2*(0.25) du 3 Suy ra: p B= 0+ γ1*(1.5) + γ2*(0.25)=9.81*10 (0.8*1.5+1.1*0.25)=14.5 m nöôùc Thí nghiệm: Ottovon Guericke (8.5.1654) tại Maydeburg, Đức Dùng 2 bán cầu D = 37 cm, bịt kín và hút khí để áp suấttuyệt đối trong qủacầubằng không . Cho 2 đàn ngựakéovẫn không tách bán cầurađược. Vậyphảicần1 lực bằng bao nhiêu để tách hai bán cầura(xemlựcdìnhgiữa2 báncầu không đáng kể) Chân không p(tuyệt đối) = 0 D F =? F =? THUY TINH 11
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Van phaúng AB hình chöõ nhaät cao 1,5m, roäng 2m, quay quanh truïc A Víduï4: naèm ngang nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van . Tính löïc F (xem hình veõ) ñeå giöõ van ñöùng yeân Giaûi: du du 3 Giaù trò löïc: Fn = pC A = γh CA = 9.81*10 *(5 −1,5/ 2)*1,5*2 =125.0775 KN Vò trí ñieåm ñaët löïc D: p 2*1.53 a O IC 12 yD = yC + = 4.25 + = 4.294m yC=hC yCA 4.25*1.5*2 A yD ⇒ DB = 5 − 4.294m = 0.706m 5m 1,5m C Tính caùch khaùc: Fn D h + 2h AB 5 + 2*3.5 1.5 C* F? DB = B A . = = 0.706m B h B + h A 3 5 + 3.5 3 y Ñeå tính löïc F giöõ van yeân, ta caân baèng moment: Fn(AD)=F(AB) Suy ra: F=Fn(AD)/(AB)=125.07*(1.5-0.706)/(1.5) = 66.22 KN Ví duï 5: Van phaúng ABE hình tam giaùc ñeàu coù theå quay quanh truïc A naèm ngang nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van vaø vò trí ñieåm ñaëc löïc D . Tính löïc F ngang (xem hình veõ) ñeå giöõ van ñöùng yeân Giaûi: pa O hC = 3+2/3 = 3.666m AB chính laø chieàu cao cuûa tam giaùc ñeàu, E A 2 2 4 3m h AB = = = = 2.31m C sin(600 ) 3 3 A C 2 Caïnh ñaùy AE cuûa tam giaùc: AE=2*AB/tg(600)=2.667m C 2m D 2 Fn B Dieän tích A cuûa tam giaùc: A=(AE)*(AB)/2=3.079 m α=600 F du B AÙp löïc: Fn =γhCA=9.81*3.666*3.079 = 110,76 KN 0 y Toaï ñoä yC = OC= hC/sin(60 ) = 4.234m b*h3 2.667*2.313 IC 36 36 OD = yD = yC + = yC + = 4.234 + = 4.304m yCA yCA 4.234*3.079 Fn(AD)=F(2) Suy ra: F=Fn(AD)/(2)=110.76*(OD-OA)/2 = 110.76*(4.304-3.464)/2 =46.507 KN THUY TINH 12
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 6: Van phaúng ABE hình tam giaùc ñeàu coù theå quay quanh truïc A naèm ngang nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van vaø vò trí ñieåm ñaëc löïc D . Tính löïc F ngang (xem hình veõ) ñeå giöõ van ñöùng yeân p Giaûi: a O h = 1+ 3+2/3 = 4.666m 1m C P du = 0,1at AB chính laø chieàu cao cuûa tam giaùc ñeàu, 0 2 2 4 E AB = 0 = = = 2.31m sin(60 ) 3 3 3m h A 2 C A Caïnh ñaùy AE cuûa tam giaùc: AE=2*AB/tg(600)=2.667m C 2 Dieän tích A cuûa tam giaùc: A=(AE)*(AB)/2=3.079 m C 2m D AÙp löïc: F du =γh A=9.81*4.666*3.079 = 140,97 KN Fn B n C α=600 F 0 B Toaï ñoä yC = OC= hC/sin(60 ) = 5.389m b*h3 2.667*2.313 IC 36 36 y OD = yD = yC + = yC + = 5.389 + = 5.444m yCA yCA 5.389*3.079 F (AD)=F(2) n Ghi chuù: OA=4/sin(600) Suy ra: F=Fn(AD)/(2)=140.97*(OD-OA)/2 = 140.97*(5.444 – 4.619)/2 =58.133 KN Van phaúng ABE hình tam giaùc ñeàu coù theå quay quanh truïc A naèm Ví duï 7: ngang nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van vaø vò trí ñieåm ñaëc löïc D . Tính löïc F ngang (xem hình veõ) ñeå giöõ van ñöùng yeân Giaûi: 3 3 2 pC = -γhC = -9.81*10 *(1+ 2-2/3) = -9.81*10 * 2.333 N/m ck P0 = 0,6at AB =2.31 m AE= 2.667m 3m A A=3.079 m2 A C du AÙp löïc: Fn =-γhCA=-9.81*2.333*3.079 D = -70.483 KN C 2m F n B hC α=600 F 0 B Toaï ñoä yC = - OC= hC/sin(60 ) = -2.694 m 1m pa O b*h3 2.667*2.313 y IC 36 36 OD = yD = yC + = yC + = −2.694 + = -2.804m yCA yCA − 2.694*3.079 F (AD)=F(2) n Ghi chuù: OA=3/sin(600) Suy ra: F=Fn(AD)/(2)=140.97*(OA-OD)/2 = 70.483*(3.464 – 2.804)/2 =23.25 KN THUY TINH 13
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 8: Van tam giaùc ñeàu ABM caïnh AB=1m ñaët giöõ nöôùc nhö hình veõ (caïnh AB thaúng ñöùng). Aùp suaát treân bình chöùa laø aùp suaát khí trôøi. Bieát hA=1m. Goïi D laø vò trí ñieåm ñaët löïc F cuûa nöôùc taùc duïng leân van öùng vôùi ñoä saâu laø hD. Xác định hD pa ĐS: hD=1,53m Hdẫn: Ta để ý thấycôngthức tính moment quán tính hA A A đốivới tam giác như trong phụ lục: hD bh3 I = (*) D M c 36 so vớitrụcsong songvớimộttrong3 cạnh (đáy b) B B Trong khi đó, từ lý thuyết đãchứng minh, để xác định vị trí D ta áp dụng công thức: IC yyDC=+ yAC Với Ic là moment q tính củadiện tích A so vớitrục song song Ox và qua trọng tâm C củaA Như vây, muốn ứng dụng công thức (*) trong tính toán yD cầnphảicómột trong 3 cạnh của tam giác phải song song vớiOx (cụ thể là nằm ngang). Trong hình vẽ của bài toán, không có cạnh nào củatam giácnằm ngang, nên trướctiêncần chia tam giác ra hai sao cho mộtcạnh củamỗi tam giác nhỏ nằm ngang. Sau đó tính lựcvà vị trí điểm đặtlựcriêngđốivớitừng tam giác nhỏ. Cuối cùng tìm vị trí điểm đặtlựctổng theo công thức: F11yFyD + 2D 2 yD = FF12+ Ví duï 9: Mộthệ thống tựđộng lấy Cửacóbề nướcvàoống đường kính D = 0,3 m rộng b đượcthiếtkế bằng mộtcửachắnchữ Cửachắnnước L. Cửachắncóbề rộng (thẳng góc với vuông góc trang giấy) b = 1,2m và quay quanh O. Nước Biếtápsuấttrongống là áp suất khí Trục quay trờivàtrọng lượng cửa không đáng kể. a) Giảithíchcơ chế hoạt động củacửa D khi độ sâu h thay đổi. b) Xác định độ sâu h tốithiểu để cửa L=1m bắt đầu quay. ống lấynước HD: Chọnchiều quay ngượcchiềukimđồng hồ là chiềudương Phân tích các lựctácdụng lên cửa gồm hai lực: Fx tác động lên phầnvan chữ nhậtthẳng đứng, moment so vớiO sẽ là: Fxh/3 Fz tác động lên phầndiện tích tròn đường kính D, moment so vớiO sẽ là: FzL 3 2 Để van có thể lấynướcvàoống thì tổng moment: Fxh/3-FzL = γh b/6 - γ LhπD /4 >0 Suy ra: h(γh2b/6 - γ LπD2/4) > 0 suy ra: γh2b/6 > γ LπD2/4 suy ra: h2 > (LπD2/4) / (b/6 ) Suy ra: 3LDπ 2 hm>=0,56 2b THUY TINH 14
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 10: Moät cöûa van cung coù daïng ¼ hình truï baùn kính R=1,5m; daøi L=3m quay quanh truïc naèm ngang qua O. Van coù khoái löôïng 6000 kg vaø troïng taâm ñaët taïi G nhö hình veõ. Tínhaùplöïcnöôùctaùcduïngleânvan vaø vò trí ñieåm ñaëc löïc D . Xaùc ñònh moment caàn môû van Giaûi: 1.5 F = p A = γh A = 9.81*103 * *1.5*3 = 33.10KN x cx x cx 2 πR 2 π*1.52 F = γW = γ L = 9.81*103 * *3 = 52KN z 4 4 pa 2 2 2 2 O F = Fx + Fz = 33.10 + 52 = 61.65KN 0,6m Fz 52 0 0,6mG 1,5m tg(α) = = = 1.570796 ⇒ α = 57,52 D Fx Fx 33.1 α M = G *0.6 = 9.81*6000 *0.6 = 35316 Nm G Fz F nöôùc Ví duï 11: Moät hình truï baùn kính R=2m; daøi L=2m ÔÛ vò trí caân baèng nhö hình veõ . Xaùc ñònh troïng löôïng cuûa phao vaø phaûn löïc taïi A Giaûi: Fz1=γW1 pa R A = Fx = pcx A x = γh cx A x R 2 = 9.81*103 * *2*2 A 2 = 39.24KN nöôùc G Fz2=γW2 G + Fz1 + Fz2 = 0 3 ⇒ G = γW - γW = 9.81*L*( πR 2 + R 2 ) 2 1 4 G = 263.3941KN THUY TINH 15
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 12: Moät cöûa van cung coù daïng ¼ hình truï baùn kính R=1,5m; daøi L=2m quay quanh truïc naèm ngang qua O nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïngleânvan vaøvòtríñieåmñaëclöïcD . 2 2 Giaûi: AB = 2R = 2 *1.5 = 2.12m Fz1 A pa Fx = p cx A x = γh cx A 3 2.12 nöôùc = 9.81*10 * * 2.12 * 2 R 2 0 O 45 C = 44.145 KN 450 Fx ⎛ πR 2 R 2 ⎞ Fz2 ⎜ ⎟ Fz = γW = γ⎜ − ⎟L α ⎝ 4 2 ⎠ 2 2 B F 3 ⎛ π*1.5 1.5 ⎞ = 9.81*10 *⎜ − ⎟* 2 ⎝ 4 2 ⎠ Fz = 12.5989 KN 2 2 2 2 F = Fx + Fz = 44.145 +12.60 = 45.91KN F 12.6 tg(α) = z = = 0.285 ⇒ α = 15.92 0 Fx 44.15 Ví duï 13 Moät oáng troøn baùn kính r = 1 m chöùa nöôùc ñeán nöûa oáng nhö hình veõ. Treân maët thoùang khí coù aùp suaát dö po = 0,5 m nöôùc. Bieát nöôùc ôû traïng thaùi tónh. Tính toång aùùp löïc cuûa nöôùc taùc duïng leân ¼ maët cong (BC) treân 1m daøi cuûa oáng po r Giaûi: B C r F = p A = γ(0,5 + )r.1 = 9810*(0,5 + 0,5)*1 = 9810N x cx x 2 r 2 F = γW = γ(π + 0,5r).1 = 9810 *1.285 = 12605.85N z 4 2 2 F = Fx + Fz =15973.2 N THUY TINH 16
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 14: Moät khoái hình hoäp caïnh a=0,3m ñoàng chaát tyû troïng 0,6 noåi treân nöôùc nhö hình veõ. Tính chieàu saâu ngaäp nöôùc x cuûa hình hoäp . Giaûi: 3 G = Ar ⇔ 0.6*γn*a = 2 γn*a *x x ⇒x= 0.6*a =0.6*0.3 x = 0.18 m Câu 13: Ví duï 15: a a Một vật hình trụ đồng chất có tiết diện hình vuông, cạnh là a = 1m, chiều cao là H = 0,8m. Khi cho vào nước, mực nước ngập H đến độ cao là h=0,6m. Lực tác dụng lên một mặt bên của vật và h tỷ trọng của vật là: Hình câu 14 ĐS: F=1765,8 N; δ=0,75 Ví duï 16: Mộtquả bóng có trọng lượng 0,02 N, phía dướicóbuộtmộtvậtnhỏ (bỏ qua thể tích) 3 khi trọng lượng 0,3N. Cho γkhong khi=1,23 kg/m . Nếubơm bóng đầybằng khí có γ =0,8 kg/m3 thì đường kính D quả bóng phảibằng bao nhiêu để bóng có thể bay lên được Gb Gv gamakk gamak Wb D3 D ĐS: 0.02 0.3 1.23 0.8 0.076 0.14 0.52522 Hdẫn: GGb++= Vat G khiγγγ khongkhi W b →++ GG b Vat khi W b = khongkhi W b GGbVat+ Wb = γγkhongkhi− khi Ví duï 17: Vật đồng chấtnằmcânbằng lơ lửng trong môi trường dầu-nướcnhư hình vẽ. Biếttỷ trọng củadầu là 0,8. Phầnthể tích vậtchìmtrongnướcbằng phầnthể tích vậttrongdầu. Tỷ trọng củavật? ĐS: 0,90 Dầu Hướng dẫn: Trọng lượng củavật cân bằng vớivớilực Vật đẩy Archimede do dầutácdụng lên nửacầutrênvà nướclênnửacầudưới Nước THUY TINH 17
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 18 Moät oáng ño tæ troïng nhö hình veõ coù khoái löôïng M = 0,045kg vaø tieát dieän ngang cuûa oáng laø ω = 290mm2 . Khi boû vaøo trong nöôùc coù tæ troïng δN = 1 , oáng chìm ñeán vaïch A, vaø khi boû vaøo trong daàu coù tæ troïng δD = 0,9 oáng chìm ñeán vaïch B. Tìm khoûang caùch ñoïan AB Giaûi: B • A B • • G = gM = γn W = γd (W + LABω) ω A Nöôùc • ω Daàu G G ⎛ 1 ⎞ ⎜ ⎟ ⇒ W = ; LAB = ⎜ −1⎟ γn ωγn ⎝ δd ⎠ 9.81*0.045 ⎛ 1 ⎞ LAB = ⎜ −1⎟*1000 = 17.24mm 290 *10−6 *9810 ⎝ 0.9 ⎠ Ví duï 19: Bình truï troøn chöùa chaát loûng trong ñoù coù thaû phao hình caàu. Bình naøy laïi ñöôïc nhuùng noåi treân maët thoaùng beå chöùa cuøng loaïi chaát loûng. Bieát : Troïng löôïng cuûa bình laø G1; Troïng löôïng cuûa chaát loûng chöùa trong bình laø G2; TyÛ soá caùc chieàu saâu (nhö hình veõ) k=z1/z2; Tìm troïng löôïng cuûa phao Giaûi: Theo ñònh luaät Ar.; toaøn boä heä chòu taùc duïng cuûa G löïc ñaåy Ar, höôùng leân, baèng troïng löôïng cuûa khoái 1 chaát loûng bò vaät chieám choã. G Trong khi ñoù löïc theo phöông thaúng ñöùng taùc z1 duïng leân toaøn boä heä bao goàm G+G1+G2 . z2 G2 Vaäy: G + G1 + G2 = Ar = z1A γ vôùi A laø tieát dieän ngang cuûa bình. Ar Xeùt rieâng heä goàm chaát loûng trong bình vaø phao, ta coù troïng löôïng cuûa phao cuõng baèng troïïng löôïng cuûa khoái chaát loûng bò phao chieám trong bình : G = z2A γ -G2 ⇒ Aγ = (G+G2)/z2 G Suy ra: G + G + G = z (G+G )/z = kG+kG ⇒ G = 1 − G 1 2 1 2 2 2. k −1 2 THUY TINH 18
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 20: Một bình baèng saét hình noùn cuït khoâng ñaùy ( δ=7.8) đượcuùpnhư hình vẽ. Đaùy lôùn R=1m, ñaùy nhoû r=0,5m, cao H=4m, daøy b=3mm. Tính giới hạn möïc nöôùc x trong bình ñeå bình khoûi bò nhaác leân. Giaûi: 2 2 Vnoncuttrong = πH(R + r + Rr) / 3 2 2 Vnoncutngoai = πH((R + b) + (r + b) + (R + b)(r + b)) / 3 Troïng löôïng bình: G = γnδV = γnδ(Vnoncutngoai − Vnoncuttrong ) =1000*7.8*0.057 = 441.96kgf Ta tính löïc F höôùng leân do nöôùc taùc duïng leân bình: z r x R − r x Từ quan hệ: = x ⇒ r = R − ()R − r b H R − r x H ⎡ 2 πx 2 2 ⎤ H Fz = γn W = γn R πx − (R − rx + Rrx ) r ⎣⎢ 3 ⎦⎥ x πx ⎡ 2 x 2 x ⎤ x = γn 2R − (R − (R − r)) − R(R − (R − r)) W 3 ⎣⎢ H H ⎦⎥ 2 R πx ⎡3R(R − r) ⎛ (R − r) ⎞ ⎤ = γ x − x = 392.7x 2 −16.36x3 n ⎢ ⎜ ⎟ ⎥ Fz 3 ⎣⎢ H ⎝ H ⎠ ⎦⎥ Ñieàu kieän: G ≥ Fz 3 2 Suy ra: 441.96 ≥ Fz ⇔ 16.36x − 392.7x + 441.96 ≥ 0 Giaûi ra ñöôïc x ≤ 1.09 m THUY TINH 19
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay VIII. TÓNH HOÏC TÖÔNG ÑOÁI z 1.Nöôùc trong xe chaïy tôùi tröôùc nhanh daàn ñeàu: x •Phaân boá aùp suaát: O α 1 A (Fdx+Fdy+Fdz)− dp=0 vôùi Fx=-a; Fy=0; Fz=-g a H x y z ρ B Suy ra: g* 1 p g (−adx − gdz) − dp = 0 ⇒ ax + gz + = C ρ ρ Ñoái vôùi hai ñieåm A,B thaúng ñöùng: p p A + gz = B + gz ⇒ p = p + γh hay p = p + γh* ρ A ρ B B A AB a •P.tr Maët ñaúng aùp: a (−adx − gdz) = 0 ⇒ ax + gz = C ⇒ z = − x + C g 2.Nöôùc trong bình truï quay ñeàu quanh truïc thaúng ñöùng: z •Phaân boá aùp suaát: H/2 2 2 H ÔÛ ñaây: Fx=ω x; Fy=ω y; Fz=-g. H/2 O A r ω2r Suy ra: 1 p ω2r2 (ω2xdx+ω2ydy−gdz)− dp=0⇒z+ − =C B ρ γ 2g g ω Ñoái vôùi hai ñieåm A,B thaúng ñöùng: p ω2r 2 p ω2r 2 z + A − A =z + B − B ⇒p =p +γh hay p=p +γh* A γ 2g B γ 2g B A AB a •P.tr Maët ñaúng aùp: ω2r2 ω2r2 (ω2xdx+ω2ydy−gdz) =0⇒z− =C⇒z = +C 2g 2g THUY TINH 20
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay IX. ÖÙNG DUÏNG TÓNH TÖÔNG ÑOÁI Nguyeân lyù laéng ly taâm : ρlWg Fl ρr ρl : chìm ra ρrWg Fr ¾Haït daàu quay cuøng trong nöôùc seõ noåi leân maët thoaùng vaø ôû taâm bình truï. ¾Haït caùt quay cuøng trong nöôùc seõ chìm xuoáng vaø ôû meùp daùy bình truï. Ví duï 21: Moät thuøng hình truï hôû cao H = 1,2 m chöùa nöôùc ôû ñoä saâu ho=1m vaø di chuyeån ngang theo phöông x vôùi gia toác a = 4m/s2. Bieát bình coù ñöôøng kính D = 2m. Tính aùp löïc cuûa nöôùc taùc duïng leân ñaùy bình trong luùc di chuyeån vôùi gia toác treân Giaûi Choïn goác toaï ñoä laø giao ñieåm cuûa truïc bình vaø maët thoaùng , p.tr maët thoaùng: a z = − x g 4 z = 1 = 0.407m > H − h = 1.2 −1 = 0.2m Taïi x=-D/2: −D / 2 9.81 0 D Vaäy khi bình chuyeån ñoäng nöôùc traøn ra ngoaøi. Sau khi traøn ra xong, maët thoaùng nöôùc phaûi vöøa chaïm meùp sau Δh/ Δh bình. Giaû söû luùc aáy bình döøng laïi, thì möïc nöôùc trong 2 O H h1 bình coøn laïi laø h1. Ta coù: x Δh 4 Δh = z = 1= 0.407m⇒h = H− =1.2−0.407= 0.793m 2 −D/2 9.81 1 2 D2 Suy ra löïc taùc duïng leân ñaùy bình luùc aáy laø: F = γh π = 24.42 KN 1 4 THUY TINH 21
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 22: Quả bóng không trọng lượng đượcbuộc trong thùng kín đầynước. Thùng chuyển động tới nhanh dần đềuvớigiatốca. Quả bóng sẽ chuyển động như thế nào? Và ở vị trí nào thì đạt đượcgiátrị cân bằng. Lựccăng T tác động lên sợidây HƯỚNG DẪN: Do thùng chuyển động nhanh dần đều, áp suấttácdụng lên các điểm ở nửamặttrướcquả bóng nhỏ hơnnửamặt sau (xem lạilýthuyết thùng nướcchuyển động tới nhanh dần đều trong tĩnh tương đối). Như vậybóngsẽ chuyển động về phía trước Khi sợidâyđạttớivị trí nghiêng mộtgócα vớiphương ngang như hình vẽ thì bong bóng sẽ cân bằng vớigócα được tính như sau: cotgα = g/a Giá trị lựccăng T sẽ tìm đượctrêncơ sở cân bằng lựctrênphương củalựccăng T (phương củag*) a a g* g α Ví duï 23: Một bình bên trái đựng nước, bên phảikínkhívớiápsuấtdư p0. Trên vách ngăngiữa hai bên có một van hình vuông nằm ngang, có thể quay quanh trụcnằm ngang qua A, cạnh b=0,2m. Khoảng cách thẳng đứng từ trọng tâm van tớibề mặtnướccủangănbên trái là hC=1m. Toàn bộ bình được đặt trong thang máy chuyển động lên nhanh dần đều 2 vớigiatốca=2m/s. Nếuápsuất bên trên mặtnướccủangăntráilàpck=2 m nướcthì để van ở trạng thái cân bằng như hình vẽ, áp suấtp phải là bao nhiêu? ĐS: 0 2 2 2 2 b, m hc, m pdu, m nươc Pdu, N/m a, m/s A, m pc, N/m Fn, N 0.2 1 -0.2 -1962 2 0.04 9848 393.92 2 2 2 hA, m hB, m pA, N/m pB, N/m AD, m F0, N p0, N/m 0.9 1.1 8667 11029 0.103997 409.6667 10241.67 Hdẫn: a ppCdu=++() gahρ C pck p0 FnC= pA ⎛ 2 ppAB+ ⎞ b hC AD=− b ⎜⎟ A ⎝⎠ppAB+ 3 F0 bADF() F Fn D ()AD F=→=→= () F Fn p 0 B n 2/200bA 0 THUY TINH 22
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 24: Xe chôû nöôùc daøi 3m, cao 2m. Nöôùc trong bình luùc xe ñöùng yeân laø 1,5m. Xe ñang chuyeån ñoäng ñeàu treân maët phaúng ngang ñeán moät doác nghieâng leân 300. a) Hoûi neáu xe vaån chuyeån ñoäng ñeàu thì nöôùc coù traøn ra khoâng? b) Ñeå nöôùc khoâng traøn ra thì xe phaûi chaïy chaäm daàn ñeàu vôùi gia toác a=bao nhieâu? c) Tính aùp löïc taùc duïng leân thaønh tröôùc vaø sau xe khi xe chuyeån ñoäng chaäm daàn ñeàu nhö Hdẫn: caâu b. Cho beà roäng xe b=1m Nhaän xeùt thaáy khi xe ñöùng yeân treân doác thì nöôùc ñaõ traøn ra roài (tính ra Δh=1,5*tg(300)=0,866m>0,5m). Neân ñeå nöôùc khoâng traøn ra ngoaøi thì xe phaûi chaïy chaäm daàn ñeàu vôùi giai toác a. Ta choïn heä truïc xoz nhö hình veõ vaø phaân tích löïc khoái cuûa phaàn töû löu chaát, vaø chieáu leân phöông x, z(xem hình veõ). ag− sin300 Ptr maët ñaúng aùp: (ag−−=⇔=+ sin3000 ) dxg cos30 dz 0 z xC g cos300 1 p Ptr phaân boá aùp suaát: (a −−=⇔=−−+g sin3000 )dx g cos30dz dp (a g sin30 00 )x g cos30 zC ρρ Ñeå nöôùc khoâng traøn ra ngoaøi neân maët thoaùng phaûi ñi qua B(-1,5; 0,5) vaø A(1,5; -0,5), theá vaøo ptr maët ñ. aùp. Suy ra gia toác a=2,07m/s2 Töø ptr phaân boá aùp suaát nhaän xeùt thaáy treân thaønh xe sau hoaëc tröôùc, aùp suaát cuûa moät ñieåm baát kyø ñöôïc gang tính theo aùp suaát cuûa ñieåm treân maët thoaùng nhö sau: aèm n z ôøng n pp000B Ñö +=+⇒=−gzcos30 gzp cos30γ cos30 ( zzB ) ρρ x ) ; -0,5 Suy ra löïc taùc duïng leân thaønh sau, tröôùc laø: A(1,5 ,5) 0 o m 2 ,5;0 30 1 2 3m (-1 0 a 002 B 30 Δh -gsin Fs ==γγcos30hbdh cos30 b m ∫0 2 2 2m 1,5m 2 1 1 00 300 F ==γγcos30hbdh cos30 b 0 gcos tr ∫0 2 30 g Ví duï 25: Moät bình truï D=100mm chöùa nöôùc quay troøn quanh truïc thaúng ñöùng qua taâm. Khi möïc chaát loûng giöõa bình haï thaàp xuoáng 200mm (so vôùi luùc tónh) thì bình quay vôùi vaän toác bao nhieâu? Neáu quay bình vôùi n=800v.ph maø khoâng muoán ñaùy bò caïn thì chieàu cao toái thieåu cuûa bình phaûi baèng bao nhieâu? Giaûi z ω2r 2 ω2R 2 Phöông trình maët thoaùng: z = ⇒ H = 2g 2g 0.2 H 0.2m O A m r Khi möïc nöôùc giöõa bình haï xuoáng 0,2m thì H=0,4m. ω2r Suy ra: B ω2 (0.05)2 0.4*2*9.81 g 0.4 = ⇒ ω = = 56.03s-1 = 535vong / ph 2*9.81 (0.05)2 ω Neáu quay bình vôùi n=800v/ph =83,76 s-1 maø khoâng muoán ñaùy bò caïn thì : (83.76)2 (0.05)2 H = = 0.896m 2*9.81 Vaây chieàu cao toái thieåu cuûa bình phaûi laø 0.896 m THUY TINH 23
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 26: Moät heä thoáng goàm 3 oáng nghieäm thaúng ñöùng baèng vaø thoâng nhau quay quanh Oz qua oáng giöõa nhö hình veõ. Vaän toác quay n=116 voøng/ph. Boû qua ñoä nghieâng maët nöôùc trong oáng. Tìm pC, pO, pB trong hai tröôøng hôïp nuùt kín vaø khoâng nuùt C, C’, Giaûi: Neáu nuùt kín C,C’ thì khi quay, nöôùc khoâng di chuyeån, nhöng aùp suaát taïi C vaø C’ seõ taêng leân. Phöông trình maët ñaúngaùp–aùpsuaátpC (choïn goác toaï ñoä taïi ñaùy parabol): A C ω2r 2 12.152 *0.22 C’ z = ⇒ h = = 0.30 m h 2g 2*9.81 O Nhö vaäy aùp suaát dö taïi C vaø C’ baèng nhau vaø baèng: 40cm du du 2 pC = pC' = γh = 9810*0.30 = 2951N/m ω D B du 2 ⇒ pD = γ*0.4 = 9810*0.40 = 3924N/m r=0.2m r=0.2m du 2 ⇒ pB = γ*(0.4 + 0.3) = 6875 N/m Neáu khoâng nuùt C,C’ thì khi quay, nöôùc taïi A seõ haï thaáp xuoáng h, vaø nöôùc taïi C vaø C’ seõ daâng leân h/2. Phöông trình maët ñaúng aùp – aùp suaát khí trôøi (choïn goác toaï ñoä taïi C’A C h/2 ñaùy parabol): h ω2r 2 3 12.152 *0.22 z = ⇒ h = = 0.30 m ⇒ h = 0.2m O 2g 2 2*9.81 ω D B du du 2 ⇒==ppCC' γ h/ 2 = 9810*0.10 =981N/m r=0.2m r=0.2m du 2 ⇒ pD = γ*(0.4 − 0.2) = 9810*0.2 =1967.5N/m du 2 ⇒ pB = γ*(0.4 + 0.1) = 4905 N/m THUY TINH 24
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 27: Mộthệ thống gồmbìnhtrụ hở bánkínhR chứa nướccaosovới đáy là H. Cho bình quay đều quanh trụcthẳng đứng qua tâm vừa đủ để nước không tràn ra. Sau đó đặt toàn bộ hệ thống quay này trong thang máy chuyển động lên nhanh dần đều với gia tốc a. Cho biết : R=0,4m; H=1,2m; a=2m/s2 a) GọiA làđiểm ởđáy parabol mặtthoángnước. So vớikhichưa đặthệ thống vào thang máy, thì vị trí củaAnhư thế nào? b) Lực tác dụng lên đáy bình khi bình trong thang máy? H dẫn: Khi thùng chuyển động lên nhanh dần đều, nếuchọngốctọa độ tại đáy củamặt thoáng thì phương trình mặtthoángtrở thành: A ω 22r H z = 2(g + a ) Vậy paraboloit mặtthoángtrở nên cạnhơn, nên nướcsẽ không tràn ra ngoài, điểmA sẽ di chuyển lên trên VíCâu dụ 1428:: Một bình hình trụ bán kính R=0,6m, chiều cao là H=0,7m; đựng nước đến độ cao h = 0,4m. Bình quay tròn với vận tốc N (vòng / phút) được treo trong thang máy chuyển động lên chậm dần đều với gia tốc không đổi là a = 1,5 m/s2. Xác định N tối đa để nước không tràn ra ngoài. ĐS: 54,61 vòng/phút Ví duï 29: Moät bình hình hoäp kín (cao b, ñaùy vuoâng caïnh a) chöùa nöôùc ñaày nöôùc quay troøn quanh truïc thaúng ñöùng qua taâm. Bieát taïi A- taâm ñaùy treân cuûa bình laø aùp suaát khí trôøi. Tính löïc taùc duïng leân maët beân cuûa bình Giaûi Maët ñaúng aùp - pa ω2r 2 Ta coù: h* = h* 2g A Löïc taùc duïng leân vi phaân dAx baèng: b ⎛ a 2 ⎞ ⎜ ω2 (y2 + ) ⎟ C y b 4 dF = p dA = γ⎜ + ⎟bdy dA C x ⎜ 2 2g ⎟ x ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ y r x a / 2 ⎛ 2 2 ⎞ Suy ra: b ω 2 a 0 a/2 F = 2γb ∫ ⎜ + (y + )⎟dy 0 ⎝ 2 2g 4 ⎠ a ⎡b a ω2 ⎛ a / 2 3 a 2 a ⎞⎤ ⎜ () ⎟ = 2γb⎢ + ⎜ + ⎟⎥ ⎣⎢2 2 2g ⎝ 3 4 2 ⎠⎦⎥ ⎡ 2 3 3 ⎤ ⎡ b ω 2a 2 ⎤ ab ω ⎛ a a ⎞ F = γab + = 2γb⎢ + ⎜ + ⎟⎥ ⇒ ⎢ ⎥ ⎣ 4 2g ⎝ 24 8 ⎠⎦ ⎣ 2 6g ⎦ THUY TINH 25
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 30: Một hệ thống ống nghiệm gồm ba ống thông nhau, cách đều nhau với khoảng cách L, chứa nước độ cao H. Hệ thống quay đều quanh trục thẳng đứng quanh ống một với tốc độ n (vòng/phút) (xem hình vẽ). Giả sử khi quay nước không tràn ra ngoài. Cho H=1m, L=0,3m; n=80 vòng/phút.Cột nước trong ba ống khi đã quay? DS: h1= 0.46 m; h2=0.79 m; h3=1.75 m HDẫn: Phương trình mặt thoáng (qua 3 điểm trên mặt thoáng ba ống ) có dạng: ω 22r zC=+ 1 2 3 2g Chọn gốc tọa độ tại O (đáy của ống nghiệm 1) như hình vẽ, thế tọa độ của 3 điểm trên mặt thoáng ba ống , lần lượt ta có: ωω22LL 24 2 hCh==+=+;; Ch C 1222gg 3 Với h1, h2, h3 lần lượt là cột nước trong ba ống H h2 h3 h1 Lưu ý rằng: h1+ h2+ h3 =3H 22 Vậy: ⎛⎞ω 5L 22 ⎜⎟ ω 5L 2g 33HCCH=+⇒=−⎜⎟ 23g ⎜⎟ L L ⎜⎟ ⎛ ω225L ⎞ ⎝⎠ ω hH1 =−⎜ ⎟ ⎝ 6g ⎠ Ví duï 31: Mặt chõm cầucóchiềucaolàh tương ứng vớibánkínhcầulàR, tiếpxúcvớinướcnhư hình vẽ. Mặt đáy củachõmcầu nghiêng vớiphương ngang α và có đường kính d. Tìm lựcthẳng đứng củanướctácdụng lên mặtchõmcầu. HDẫn: Nhận xét thấy nếu tiến hành phân tích và vẽ vật áp lực để tìm lực Fz tác dụng lên mặt chõm cầu, ta sẽ rất khó tính thể tích vật áp lực. Trong JtrJGJJGJJJường hợp này,GJJG nếu xem toàn bộ các mặt bao quanh chõm cầu đều tiếp xúc với nước, ta có: ∑ FFzz=+=12 F z Ar Trong đóFz1 và Fz2 lần lượt là áp lực theo phương z tác động lên mặt chõm cầu (hướng lên) và mặt đáy tròn (hướng xuống). Chiếu trên phương z (hướng lên) ta có: Fz1-Fz2 = Ar Như vậy, để tìm Fz1 ta chỉ cần tìm lực đẩy Ar tác dụng lên chõm cầu và áp lực nước (tưởng tượng là có) tác động lên đáy chõm cầu Fz2 (nhớ là chiếu trên phương z!) πh2 Để tìm lực đẩy Ar, ta cần thể tích chõm cầu: WRhAr=−=(3 ); γW 3 Với h là chiều cao chõm cầu, R là bán kính cầu tương ứng. hA Để tìm lực F ta cần biết áp suất tại trọng tâm C của mặt đáy z2 hC A d chõm cầu (đường kính d). Trong hình vẽ: α C hC=hA+dsin(α)/2 2 h Lực tác động lên mặt đáy chõm cầu là F2=γhCA= γhC (πd /4). Nước Suy ra thành phần thẳng đứng của F2 là: 2 Fz2=F2cos(α)= γhC (πd /4)cos(α) Vậy:Fz1 hướng lên và có giá trị: Fz1 = Ar + Fz2 THUY TINH 26
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay CHÖÔNG I. HAI PHÖÔNG PHAÙP NGHIEÂN CÖÙU CHUYEÅN ÑOÄNG CUÛA LÖU CHAÁT 1. Phöông phaùp Lagrange (J.L de Lagrange, nhaø toaùn hoïc ngöôøi Phaùp,1736-1883) ⎧ 2 ⎧ dx d x u = ⎪a x = ⎪ x dt ⎪ dt 2 ⎧x = x(x0,y0,z0,t) G ⎪ G G ⎪ G G ⎪ G dr ⎪ dy G du d2 r ⎪ d2y r = f(r0,t) ⇔⎨y = x(x0,y0,z0,t) u = ⇔ ⎨uy = a = = ⇔ ⎨a y = dt dt dt dt 2 dt 2 ⎪z = x(x ,y ,z ,t) ⎪ ⎪ ⎩ 0 0 0 ⎪ ⎪ dz d2z ⎪uz = ⎪a = ⎩ dt ⎪ z 2 z Quyõ ñaïo ⎩ dt ¾Trong phöông phaùp Lagrage , caùc yeáu toá chuyeån r(x, y, z) ñoäng chæ phuï thuoäc vaøo thôøi gian , VD: u = at2+b y 2. Phöông phaùp Euler r0(x0, y0, z0) (L. Euler, nhaø toaùn hoïc ngöôøi Thuïy Só, 1707-1783) x ⎧ux = ux (x,y,z,t) G G ⎪ u = u(x,y,z,t) ⇔ ⎨u y = u y (x,y,z,t) Caùc ñöôøng doøng taïi thôøi ñieåm t ⎪ ⎩uz = uz (x,y,z,t) dx dy dz ¾Phöông trình ñöôøng doøng: = = u x u y u z (x,y,z) DONG HOC 1
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay 2 Ví duï 1a: ux=3x ; uy=-6xy; uz=0 dx dy Thieát laäp phöông trình ñöôøng doøng: = 3x 2 − 6xy Chuyeån caùc soá haïng coù bieán x veà veá traùi, bieán y veà veá phaûi: 2xdx dy 2dx dy = ⇔ = x 2 − y x − y 2dx dy = Tích phaân hai veá: ∫ x ∫ − y ⇔ 2 ln( x) = − ln( y) + ln C ⇔ x 2 y = C Vaäy phöông trình ñöôøng doøng coù daïng: x 2 y = C Ví duï 1b: 2 2 ux=x y+2x; uy=-(y x+2y); dx dy Thieát laäp phöông trình ñöôøng doøng: = x 2 y + 2 x − ( xy 2 + 2 y ) Trong tröôøng hôïp naøy ta khoâng theå chuyeån caùc soá haïng coù cuøng bieán x, y veà cuøng moät phía, neân khoâng theå laáy tích phaân hai veá ñöôïc, ta seõ giaûi baøi toaùn naøy sau trong chöông theá löu II. CAÙC KHAÙI NIEÄM THÖÔØNG DUØNG oáng doøng 1. Ñöôøng doøng, doøng nguyeân toá dA P 2. Dieän tích maët caét öôùt A, Chu vi öôùt P, A A Baùn kính thuûy löïc R=A/P A Doøng coù aùp Doøng khoâng Doøng tia 3. Löu löôïng Q, aùp Vaän toác trung bình m/ caét u öôùt V: Q = u dA = udA ∫ n ∫ Abaát kyø Abatky Am/ c.uot Am/c öôùtø Q V = A Nhậnxeùt:Löu löôïng chính laø theå tích cuûa bieåu ñoà phaân boá vaän toác : Bieåu ñoà phaân boá vaän toác DONG HOC 2
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay III. PHAÂN LOAÏI CHUYEÅN ÑOÄNG: 1. Theo ma saùt nhôùt: Chuyeån ñoäng chaát loûng lyù töôûng, : khoâng coù ma saùt F Chuyeån ñoäng chaát loûng thöïc: coù ma saùt -Re = quantinh Fmasat Re=VD/ν=V4R/ν:taàng(Re 2300) 2. Theo thôøi gian: oån ñònh-khoâng oån ñònh. 3 Theo khoâng gian: ñeàu-khoâng ñeàu. 4 Theo tính neùn ñöôïc: soá Mach M=u/a a: vaän toác truyeàn aâm; u:vaän toác phaàn töû löu chaát döôùi aâm thanh (M 1) - sieâu aâm thanh (M>>1) ¾Thí nghieäm Reynolds IV. GIA TOÁC PHAÀN TÖÛ LÖU CHAÁT : •Theo Euler: du ∂u ∂u ∂u ∂u a = x = x + u x + u x + u x x dt ∂t x ∂x y ∂y z ∂z du ∂u ∂u ∂u ∂u a = y = y + u y + u y + u y y dt ∂t x ∂x y ∂y z ∂z duz ∂uz ∂uz ∂uz ∂uz az = = + ux + u y + uz dt N∂t ∂x ∂ y ∂z t.ph.cuïc-boä thaønhphaànñoáilöu •Theo Lagrange: G G G G d u ∂ u u = u ( x , y , z , t ) ⇒ a = = 0 0 0 dt ∂ t DONG HOC 3
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay V. PHAÂN TÍCH CHUYEÅN ÑOÄNG CUÛA LÖU CHAÁT: Trong heä truïc toaï ñoä O(x,y,z), xeùt vaän toác cuûa hai ñieåm M(x,y,z) vaø M1(x+dx,y+dy,z+dz), vì hai ñieåm raát saùt nhau, neân ta coù: ∂u ∂u ∂u u = u + x dx + x dy + x dz x1 x ∂x ∂y ∂z ∂u ∂u ∂u u = u + y dx + y dy + y dz y1 y ∂x ∂y ∂z ∂u ∂u ∂u u = u + z dx + z dy + z dz z1 z ∂x ∂y ∂z vaän toác chuyeån vaän toác bieán vaän toác bieán daïng goùc ñoäng tònh tieán daïng daøi vaøvaäntoácquay ¾Ñònh lyù Hemholtz 1. Tònh tieán G G G ⎛ ⎞ Chuyeån ⎜ i j k ⎟ G 1 G 1 ∂ ∂ ∂ 2. Quay Vaän toác ω = Rotu = ⎜ ⎟ ñoäng quay: 2 2 ⎜ ∂x ∂y ∂z ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ux uy uz ⎠ 3. Bieán daïng Bieán daïng goùc Bieán daïng daøi Suaát bieán daïng goùc Suaát bieán daïng daøi ∂u ∂u 1 ⎛ ∂uz y ⎞ 1 ⎛ ∂u z y ⎞ ω = ⎜ − ⎟ ⎜ ⎟ ∂ u x x ⎜ ⎟ ε zy = ε yz = ⎜ + ⎟ ε = 2 ∂y ∂z 2 ⎝ ∂y ∂z ⎠ xx ∂ x ⎝ ⎠ 1 ⎛ ∂u ∂u ⎞ 1 ∂u ∂u ∂ u y ω = ⎜ x − z ⎟ ⎛ x z ⎞ ε = y ε xz = ε zx = ⎜ + ⎟ yy 2 ⎝ ∂z ∂x ⎠ 2 ⎝ ∂z ∂x ⎠ ∂ y 1 ⎛ ∂uy ∂ux ⎞ ∂ u z ω z = ⎜ − ⎟ 1 ⎛ ∂u y ∂u ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ x ⎟ ε zz = 2 ⎝ ∂x ∂y ⎠ ε xy = ε yx = ⎜ + ⎟ 2 ⎝ ∂x ∂y ⎠ ∂ z DONG HOC 4
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay •Chuyeån ñoäng quay cuûa phaàn töû löu chaát: x ⎛ ∂u ∂u ⎞ ∂ux/∂ydyΔ ⎜ x dyΔt − y dxΔt ⎟ α+β 1 1 ∂y t ω= − = − ⎜ + ∂x ⎟ uxΔt 2 Δt 2Δt ⎜ dy dx ⎟ ⎜ ⎟ α ∂uy/∂xdxΔ ⎝ ⎠ t 1⎛∂u ∂u ⎞ 1 β ⎜ y x ⎟ = ⎜ − ⎟ = rotuz dy uyΔt 2⎝ ∂x ∂y ⎠ 2 + dx y G rot (u ) = 0 chuyeån ñoäng khoâng quay (theá) G rot(u) ≠ 0 chuyeån ñoäng quay Ví duï 2: Xaùc ñònh ñöôøng doøng cuûa moät doøng chaûy coù : ux = 2y vaø uy = 4x dx dy = ux u y dx dy = 2y 4x 4xdx = 2ydy 2xdx = ydy ⎛ x2 ⎞ y 2 2⎜ ⎟ = + C ⎝ 2 ⎠ 2 2x2 − y 2 = C DONG HOC 5
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 3: Doøng chaûy qua moät ñoaïn oáng thu heïp daàn vôùi vaän toác doøng vaøo vaø ra laàn löôït laø 10 m/s vaø 50 m/s. Chieàu daøi cuûa oáng laø 0,5m Giaû thieát doøng moät chieàu, vaø vaän toác bieán ñoåi tuyeán tính doïc theo truïc ngang cuûa oáng. Haõy tìm quy luaät bieán thieân cuûa vaän toác vaø gia toác theo truïc oáng. Töø ñoù suy ra gia toác taïi ñaàu vaøo vaø ra cuûa voøi Lôøi Giaûi: Quy luaät bieán thieân vaän toác tuyeán tính doïc theo truïc oáng: u = ax + b. a, b laø haèng soá Choïn truïc x nhö hình veõ, vôùi goác “0” ôû ñaàu oáng, ta coù taïi x=0, u =10 m/s; taïi x=0,5m, u = 50 m/s. Theá caù ñieàu kieän treân vaøo ta suy ra ñöôïc a=80; b=10. Suy ra quy luaät bieán thieân vaän toác doïc theo truïc x laø: u = (80x + 10) m/s Töø ñoù suy ra quy luaät bieán thieân gia toác nhö sau: Theá giaù trò x=0 vaø x=0,5 vaøo ta suy ra ñöôïc gia toác taïi ñaàu vaøo vaø ra cuûa oáng laàn löôït laø: 800 m/s2 vaø 4000m/s2. DONG HOC 6
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay VI ÑÒNH LYÙ VAÄN TAÛI REYNOLDS- PHÖÔNG PHAÙP THEÅ TÍCH KIEÅM SOAÙT 1. Theå tích kieåm soaùt, vaø ñaïi löôïng nghieân cöùu: Xeùt theå tích W trong khoâng gian löu chaát chuyeån ñoäng. W coù dieän tích bao quanh laø A. Ta nghieân cöùu ñaïi löôïng X naøo ñoù cuûa doøng löu chaát chuyeån ñoäng qua khoâng gian naøy. Ñaïi löôïng X cuûa löu chaát trong khoâng gian W ñöôïc tính baèng: CV A X = kρdW ∫∫∫W W u dw W: theå tích kieåm soaùt X : Ñaïi löôïng caàn nghieân cöùu k : Ñaïi löôïng ñôn vò ( ñaïi löôïng X treân 1 ñôn vò khoái löôïng) Ví duï: X laø khoái löôïng: k=1 ; X = ∫∫∫ρdW W G K K X laø ñoäng löôïng: k = u X = ∫∫∫ uρdW W 2 2 u X laø ñoäng naêng: k=u /2 ; X = ∫∫∫ ρdW W 2 . Ñònh lyù vaäntaûiReynolds-phöông phaùptheå tích kieåmsoaùt: ¾Nghieân cöùu söï bieán thieân cuûa ñaïi löôïng X theo thôøi gian khi doøng chaûy qua W dX ∂X Dieän tích = + kρu dA Dieän tích dt ∂t ∫∫ n A2 W A A 1 A B C Taïi t: löu chaát vaøo chieám ñaày theå tích n n kieåm soaùt W. Taïi t+Δt: löu chaát töø W chuyeån ñoäng ñeán vaø chieám khoaûng khoâng gian W1. W W1 dX ΔX X −X XW −XW (Xt+Δt + Xt+Δt) −(Xt + Xt ) = lim = lim t+Δt t = lim 1 = lim B C A B dt Δt→0 Δt Δt→0 Δt Δt→0 Δt Δt→0 Δt (Xt+Δt + Xt+Δt ) − (Xt + Xt ) Xt+Δt − Xt+Δt = lim B A A B + lim C A Δt→0 Δt Δt→0 Δt Xt+Δt − Xt Xt+Δt − Xt+Δt = lim W W + lim C A Δt→0 Δt Δt→0 Δt Δ t kρu dA + Δ t kρu dA ∫∫ n ∫∫ n ∂X = + lim A 2 A 1 Δ t → 0 ∂t W Δ t ∂X = + kρu dA ∫∫ n ∂t W A DONG HOC 7
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay VII AÙP DUÏNG PHÖÔNG PHAÙP TTKS dX ∂X = + ∫∫ kρundA dt ∂t W A 1. PHÖÔNG TRÌNH LIEÂN TUÏC dX X laø khoái löôïng: theo ñ. luaät baûo toaøn khoái löôïng: = 0 dt ∂ ∫∫∫ ρdW dX W ∂ρ = + ρu n dA = dW + div (ρu )dW = 0 dt ∂t ∫∫ b.d.Gauss ∫∫∫ ∂t ∫∫∫ A W W ∂ρ + div (ρu) = 0 Hay: ∂t : daïng vi phaân cuûa ptr lieân tuïc •Neáu ρ=const→ ptr vi phaân lieân tuïc cuûa löu chaát khoâng neùn ñöôïc: ∂u ∂u ∂u div (u) = 0 ⇔ x + y + z = 0 ∂x ∂y ∂z Doøng nguyeân toá chuyeån ñoäng oån ñònh: → ptr lieân tuïc cuûa doøng nguyeân toá chuyeån ñoäng oån ñònh: u ρu dA = 0 ⇔ ρ u dA = ρ u dA dA 1 ∫∫ n 1 1 1 2 2 2 1 dA2 A u2 •Ñoái vôùi toaøn doøng chuyeån ñoäng oån ñònh (coù moät m/c vaøo, 1 m/c ra) → ptr lieân tuïc cho toaøn doøng löu chaát chuyeån ñoäng oån ñònh daïng khoái löôïng: ∫ ρ1u1dA1 = ∫ ρ2u2dA2 ⇔ M1 = M2 A1 A2 M1: khoái löôïng löu chaát vaøo m/c A1 trong 1 ñv t.gian M2: khoái löôïng löu chaát ra m/c A2 trong 1 ñv t.gian •Ñoái vôùi toaøn doøng chuyeån ñoäng oån ñònh (coù moät m/c vaøo, 1 m/c ra), löu chaát khoâng neùn ñöôïc: → ptr lieân tuïc cho toaøn doøng löu chaát khoâng neùn ñöôïc chuyeån ñoäng oån ñònh: Q1 = Q2 hay Q = const •Trong tröôøng hôïp doøng chaûy coù nhieàu maët caét vaøo vaø ra, c. ñoäng oån ñònh, löu chaát khoâng neùn ñöôïc, taïi moät nuùt, ta coù: → ptr lieân tuïc taïi moät nuùt cho toaøn doønglöuchaátkhoângneùnñöôïcchuyeånñoängoånñònh: Qñeán = Qñi DONG HOC 8
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay 2. PHÖÔNG TRÌNH NAÊNG LÖÔÏNG dX ∂X = + ∫∫ kρu n dA dt ∂t W A Khi X laø naêng löôïng cuûa doøng chaûy coù khoái löôïng m (kyù hieäu laø E, bao goàm noäi naêng, ñoäng naêng vaø theá naêng (theá naêng bao goàm vò naêng laãn aùp naêng), ta coù: X = E = Eu + 1/2mu2+ mgZ vôùi Z=z+p/γ 1 2 p Nhö vaäy, naêng löôïng cuûa moät ñôn vò khoái löôïng löu chaát k baèng: k = eu + u + gz + 2 ρ trong ñoù: eu laø noäi naêng cuûa moät ñôn vò khoái löôïng. 1/2u2 laø ñoäng naêng cuûa moät ñôn vò khoái löôïng. gz laø vò naêng cuûa moät ñôn vò khoái löôïng. p/ρ laø aùp naêng cuûa moät ñôn vò khoái löôïng. Ñònh luaät I Nhieät ñoäng löïc hoïc: soá gia naêng löôïng ñöôïc truyeàn vaøo chaát loûng trong moät ñôn vò thôøi gian (dE/dt) , baèng suaát bieán ñoåi trong moät ñôn vò thôøi gian cuûa nhieät löôïng (dQ/dt) truyeàn vaøo khoái chaát loûng ñang xeùt, tröø ñi suaát bieán ñoåi coâng (dW/dt) trong moät ñôn vò thôøi gian cuûa khoái chaát loûng ñoù thöïc hieân ñoái vôùi moâi tröôøng ngoaøi (ví duï coâng cuûa löïc ma saùt): dE dQ dW = − Nhö vaäy dt dt dt dQ dW ∂ 1 2 p 1 2 p Daïng toång quaùt − = ∫∫∫(eu + u +gz+ )ρdw+∫∫(eu + u +gz+ )ρundA dt dt ∂t w 2 ρ A 2 ρ cuûa P. tr NL 3. PHÖÔNG TRÌNH ÑOÄNG LÖÔÏNG G K K Khi X laø ñoäng löôïng: k = u X = ∫∫∫ uρdW W Ñònh bieán thieân ñoäng löôïng: bieán thieân ñoäng löôïng cuûa löu chaát qua theå tích W (ñöôïc bao quanh bôûi dieän tích A) trong moät ñôn vò thôøi gian baèng toång ngoaïi löïc taùc duïng leân khoái löu chaát ñoù: dX = F dt ∑ ngoaïilöïc dX ∂X Nhö vaäy, töø keát quaû cuûa pp TTKS: = + ∫∫ k ρ u n dA ; ta coù: dt ∂t W A ∂ F = (u)ρdw + (u)ρu dA Daïmg toång ∑ ngoaïilöïc ∫∫∫ ∫∫ n ∂t w A quaùt cuûa p.tr ÑL DONG HOC 9
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 4: Moät doøng chaûy ra khoûi oáng coù vaän toác phaân boá daïng nhö hình veõ, vôùi vaän toác lôùn nhaát xuaát hieän ôû taâm vaø coù giaù trò Umax = 12 cm/s . Tìm vaän toác trung bình cuûa doøng chaûy dA=2πrdr Giaûi: Taïi taâm oáng, u=u ; taïi thaønh oáng, u=0. r max Umax Ta coù treân phöông r,; vaän toác doøng dr chaûy phaân boá theo quy luaät tuyeán tính: u u = max (R − r) R Löu löôïng : R 2 3 2 umax 2πumax ⎡Rr r ⎤ πumaxR Q = ∫ (R − r)2πrdr = ⎢ − ⎥ = 0 R R ⎣ 2 3 ⎦r=R 3 Q u V = = max A 3 V = 4cm / s Ví duï 5: Löu chaát chuyeån ñoäng oån ñònh trong ñöôøng oáng coù ñöôøng kính D. ÔÛ ñaàu vaøo cuûa ñoaïn oáng, löu chaát chuyeån ñoäng taàng, vaän toác phaân boá theo quy luaät : ⎡ r 2 ⎤ u : vaän toác taïi taâm oáng khi chaûy taàng. u = u 1− 1 1 ⎢ 2 ⎥ r : ñöôïc tính töø taâm oáng (0 ≤ r ≤ D/2) ⎣ ()R ⎦ Khi löu chaát chuyeån ñoäng vaøo saâu trong oáng thì chuyeån sang chaûy roái, vôùi phaân boá vaän toác nhö sau : 1/7 ⎛ y ⎞ u2: vaän toác taïi taâm oáng khi chaûy roái u = u 2 ⎜ ⎟ ⎝ R ⎠ y : ñöôïc tính töø thaønh oáng (0 ≤ y ≤ D/2) Tìm quan heä giöõa u1 vaø u2 r r Giaûi: dA=2π rdr R Theo phöông trình lieân tuïc: u o 1 u2 dr Q1 = Q2 1 o R ⎡ r2 ⎤ R ⎡ y ⎤ 7 Q = u 1− 2πrdr; Q = u 2π(R − y)dy 1 ∫ 1 ⎢ 2 ⎥ 2 ∫ 2 ⎢ ⎥ 0 ⎣ R ⎦ 0 ⎣R ⎦ R ⎡ r2 ⎤ ⎡r2 r4 ⎤ πu R 2 Q = u 1− 2πrdr = 2πu − = 1 1 ∫ 1 ⎢ 2 ⎥ 1 ⎢ 2 ⎥ 0 ⎣ ()R ⎦ ⎣ 2 4(R) ⎦r=R 2 1 1 8 15 ⎡R 7 R 7 ⎤ ⎡ 7 7 ⎤ ⎡ y ⎤ ⎡ y ⎤ 7y 6 7y −1 49 Q = −2πu ⎢ R dy− y dy⎥ = 2πu ⎢ R 7 − R 7 ⎥ = πu R 2 2 2 ∫ ⎢ ⎥ ∫ ⎢ ⎥ 2 2 ⎢ 0 ⎣R ⎦ 0 ⎣R ⎦ ⎥ ⎢ 8 15 ⎥ 60 ⎣ ⎦ ⎣ ⎦y=R 49 ⇒ u = u 1 30 2 DONG HOC 10
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Chaát loûng lyù ltöôûng quay quanh truïc thaúng ñöùng (oz). Giaû söû vaän toác Ví duï 5: quay cuûa caùc phaân toá chaát loûng tyû leä nghòch vôùi khoaûng caùch töø truïc quay treân phöông baùn kính (V=a/r; a>0 laø haèng soá. Chuùng minh raèng ñaây laø moät chuyeån ñoäng theá. Tìm phöông trình caùc ñöôøng doøng Giaûi: G ⎛ ∂u ⎞ rot ( u ) = 0 y ∂ux chuyeån ñoäng khoâng quay (theá) z ⎜ − ⎟ = 0 a − y −ay −ay ∂x ∂y u = ucos(u,ox) = = = ; ⎝ ⎠ x r r r2 x2 + y2 a ⎛ x ⎞ ax ax u uy = ucos(u,oy) = ⎜ ⎟ = = Suy ra: r ⎝ r ⎠ r2 x2 + y2 ∂u ∂ ⎛ ax ⎞ a(x2 + y2 )−ax(2x) a(y2 − x2 ) y r y ⎜ ⎟ = ⎜ 2 2 ⎟ = 2 2 2 = 2 2 2 ; ∂x ∂x ⎝ x + y ⎠ (x + y ) (x + y ) O x ∂u ∂ ⎛ −ay ⎞ −a(x2 + y2 )+ ay(2y) a(y2 − x2 ) x ⎜ ⎟ = ⎜ 2 2 ⎟ = 2 2 2 = 2 2 2 ∂y ∂y ⎝ x + y ⎠ (x + y ) (x + y ) ∂u ∂u Vaäy: y − x = 0 ⇔ rot(u) = 0 ∂x ∂y z Ñaây laø chuyeån ñoäng Moät chuyeån ñoäng theá treân maët phaúng xOy − ay ax uxdy = uydx ⇔ 2 2 dy = 2 2 dx Phöông trình caùc ñöôøng doøng: x + y x + y ⇔ (x2 + y 2 ) = C DONG HOC 11
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay CHÖÔNG V PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CHO CHAÁT LOÛNG LYÙ TÖÔÛNG CHUYEÅN ÑOÄNG (P.Tr EULER) ⎧ 1 ∂p du ∂u ∂u ∂u ∂u ⎫ F − = x = x + u x + u x + u x (1) ⎪ x ρ ∂x dt ∂t x ∂x y ∂y z ∂z ⎪ G ⎪ ⎪ 1 du ⎪ 1 ∂p du y ∂u y ∂u y ∂u y ∂u y ⎪ F − grad(p) = ⇔ F − = = + u + u + u (2) ρ dt ⎨ y x y z ⎬ ⎪ ρ ∂y dt ∂t ∂x ∂y ∂z ⎪ ⎪ ⎪ 1 ∂p du z ∂u z ∂u z ∂u z ∂u z ⎪Fz − = = + u x + u y + u z (3) ⎪ ⎩ ρ ∂z dt ∂t ∂x ∂y ∂z ⎭⎪ ∂u ¾Daïng Lamb-Gromeco cuûa phöông trình Euler: y ∂u z ± u y vaø ± u z Sau khi saép xeáp, treân phöông x ta ñöôïc: ∂x ∂x 2 2 2 1 ∂p ∂u ∂ ⎛ u u y u ⎞ ⎛ ∂u ∂u ⎞ ⎛ ∂u y ∂u ⎞ F − = x + ⎜ x + + z ⎟ + u ⎜ x − z ⎟ − u ⎜ − x ⎟ x ⎜ ⎟ z y ⎜ ⎟ ρ ∂x ∂t ∂x ⎝ 2 2 2 ⎠ ⎝ ∂z ∂x ⎠ ⎝ ∂x ∂y ⎠ 2 ∂u ∂ ⎛ u ⎞ = x + ⎜ ⎟ + u rot(u) − u rot(u) ⎜ ⎟ z y y z ∂t ∂x ⎝ 2 ⎠ Ta bieán ñoåi töông töï cho p.tr (2) vaø (3). DONG LUC HOC 1
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Cuoái cuøng ta ñöôïc Daïng Lamb-Gromeco cuûa phöông trình Euler: G 1 ∂u ⎛ u 2 ⎞ G G ⎜ ⎟ F − gradp = + grad⎜ ⎟ + rot(u) ∧ u ρ ∂t ⎝ 2 ⎠ G G i j k ⎧(rot(u) ∧ u) x = u z rot(u) y − u y rot(u)z G G ⎪ G G rot(u) ∧ u = rot(u) x rot(u) y rot(u)z ⇔ ⎨(rot(u) ∧ u) y = u x rot(u)z − u z rot(u) x ⎪ G G u x u y u z ⎩(rot(u) ∧ u)z = u y rot(u) x − u x rot(u) y II TÍCH PHAÂN P. TR. LAMB-GROMECO→ PHÖÔNG TRÌNH BERNOULLI ⎧ 1 ∂p ∂u ∂ ⎛ u 2 ⎞ ⎫ x ⎜ ⎟ ⎪Fx − = + ⎜ ⎟ + u zrot(u)y − u yrot(u)z × dx⎪ ⎪ ρ ∂x ∂t ∂x ⎝ 2 ⎠ ⎪ ⎪ 1 ∂p ∂u ∂ ⎛ u 2 ⎞ ⎪ ⎪ y ⎜ ⎟ ⎪ ⎨Fy − = + ⎜ ⎟ + u x rot(u)z − u zrot(u)x × dy⎬ + ⎪ ρ ∂y ∂t ∂y ⎝ 2 ⎠ ⎪ ⎪ 1 ∂p ∂u ∂ ⎛ u 2 ⎞ ⎪ z ⎜ ⎟ ⎪Fz − = + ⎜ ⎟ + u yrot(u)x − u x rot(u) y × dz ⎪ ⎩⎪ ρ ∂z ∂t ∂z ⎝ 2 ⎠ ⎭⎪ •Ñoái vôùi doøng oån ñònh, löu chaát naèm trong tröôøng troïng löïc, khoâng neùn ñöïôïc: dx dy dz ⎛ p u 2 ⎞ ⎜ ⎟ − d⎜gz + + ⎟ = rot(u)x rot(u)y rot(u)z ⎝ ρ 2 ⎠ u x u y u z Trong moät soá caùc tröôøng hôïp cuï theå sau, ta coù tích phaân phöông trình treân vôùi veá phaûi = 0 ⇒P. tr. Bernoulli p u2 p u2 gz + + = C hay z + + = C ρ 2 γ 2g ¾Löu chaát chuyeån ñoäng theá toaøn mieàn: rot(u)=0 :(C laø haèng soá cho toaøn mieàn) ¾Tích phaân doïc theo ñöôøng doøng (C laø haèng soá treân ñöôøng doøng) ¾Tích phaân doïc theo ñöôøng xoaùy (C laø haèng soá treân ñöôøng xoaùy). ¾Tích phaân doïc theo ñöôøng xoaén oác (C laø haèng soá treân ñöôøng xoaén oác) DONG LUC HOC 2
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay •Trong tröôøng hôïp doøng chaûy löu chaát khoâng neùn ñöôïc, oån ñònh vôùi rot(u)≠0, xeùt treân phöông phaùp tuyeán n vôùi ñöôøng doøng: Neáu löïc khoái laø moät haøm coù theá, ta ñöa haøm theá π vaøo vôùi ñònh nghóa sau: ∂π ∂π ∂π G F = − ;F = − ;F = − hay F = −gradπ x ∂x y ∂y z ∂z Vieát laïi phöông trình vi phaân daïng Lamb-Gromeco: 1 ∂u ⎛ u2 ⎞ G G ⎜ ⎟ − gradπ − gradp = + grad⎜ ⎟ + rot(u) ∧ u ρ ∂t ⎝ 2 ⎠ Treân phöông phaùp tuyeán n vôùi ñöôøng doøng (ngöôïc chieàu vôùi phöông baùn kính r): ∂ ⎛ p ⎞ ∂ ⎛ u2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ π + ⎟ = − ⎜ ⎟ − 2 ω. u.sin(ω, u) 2 ∂n ⎝ ρ ⎠ ∂n ⎝ 2 ⎠ ∂ ⎛ p ⎞ u ⇒ ⎜ π + ⎟ = ∂r u2 u2 u2 u2 ∂r ⎝ ρ ⎠ r = −uω − 2 = − 2 = − ∂n r r r r ⎛ ⎞ 2 Neáu löu chaát chòu taùc duïng cuûa löïc troïng tröôøng: ∂ p u ⇒ ⎜ gz + ⎟ = ∂r ⎝ ρ ⎠ r Nhaän xeùt: p ¾Theo phöông r (höôùng töø taâm quay ra): r caøng lôùn, z + caøng lôùn γ aùp suaát phaân boá treân maët caét öôùt theo p quy luaät thuûy tónh (khi aáy caùc ñöôøng ¾Khi r→∝; z + = const doøng song song vaø thaúng, m/c öôùt laø maët γ phaúng) - ñaây laø tröôøng hôïp chaát loûng chuyeån ñoäng ñeàu hoaëc bieán ñoåi daàn •YÙ nghóa naêng löôïng cuûa phöông trình Bernoulli: p z + : laø theá naêng cuûa moät ñôn vò troïng löôïng löu chaát γ (bao goàm vò naêng ñôn vò z vaø aùp naêng ñôn vò p/γ). 2 u : laø ñoäng naêng cuûa moät ñôn vò troïng löôïng löu chaát. 2 g DONG LUC HOC 3
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Bình luaän: Doøng chaûy vôùi caùc ñöôøng doøng nhö hình veõ, ta coù: p p a) z + A = z + D A A γ D γ B p p b) z + C = z + D C D C γ D γ p p c) z + C = z + B C γ B γ p p d) z + A = z + B A γ B γ Caâu naøo ñuùng? III. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CHO CHAÁT LOÛNG THÖÏC CHUYEÅN ÑOÄNG (P.Tr Navier-Stokes) G 1 G 1 G du F − grad(p) + ν∇2u + νgrad(div(u) = ρ 3 dt Tích phaân phöông trình Navier-Stokes cho toaøn doøng chaûy, ta ñöôïc phöông trình Bernoulli vieát cho toaøn doøng chaát loûng thöïc khoâng neùn ñöôïc chuyeån ñoäng oån ñònh. Ñaây laø moät daïng cuûa phöông trình naêng löôïng, maø ta chöùng minh ñöôïc baèng pp TTKS trong chöông ñoäng hoïc: IV. PHÖÔNG TRÌNH NAÊNG LÖÔÏNG dQ dW ∂ 1 2 p 1 2 p − = ∫∫∫(eu + u +gz+ )ρdw+∫∫(eu + u +gz+ )ρundA dt dt ∂t w 2 ρ A 2 ρ Ñaây chính laø phöông trình naêng löôïngchodoøngchaátloûngkhoângoån ñònh coù khoái löôïng rieâng ρ thay ñoåi. DONG LUC HOC 4
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay 1.Ñoái vôùi doøng oån ñònh, khoâng coù söï trao ñoåi nhieät vôùi moâi tröôøng beân ngoaøi: dW 1 p − = (e + u2 + gz + )ρu dA ∫∫ u n chuù yù raèng: dt A 2 ρ Z = z+p/γ laø theá naêng ñôn vò dW 1 ⇒ e ρu dA + = − ( u 2 + gZ)ρu dA ∫∫ u n ∫∫ n A dt A 2 Nhaän xeùt thaáy: dW laø phaàn bieán ñoåi naêng löôïng do ∫∫euρundA + chuyeån A dt ñoäng cuûa caùc phaàn töû beân trong khoái löu chaát gaây ra vaø do ma saùt cuûa khoái löu chaát vôùi beân ngoaøi. Ñaïi löôïng naøy khoù xaùc ñònh ñöôïc baèng lyù thuyeát, thoâng thöôøng, noù ñöôïc tính töø thöïc nghieäm, tuyø theo tröôøng hôïp cuï theå. Ta ñaët: dW + = ρ ñaây chính laø naêng löôïng bò maát ñi cuûa löu chaát qua ∫∫ euu ndA gh f Q A dt theå tích W trong moät ñôn vò thôøi gian. hf laø maát naêng trung bình cuûa moät ñôn vò troïng löôïng löu chaát. 1 ⇒ γQh = − ( u 2 + gZ)ρu dA f ∫∫ n A 2 Neáu xeùt cho moät ñoaïn doøng chaûy vaøo maët caét 1-1 vaø ra taïi m/c 2-2 (ρ=const) ⎛ 1 1 ⎞ ρgh Q = −⎜ ( u2 + gZ)ρu dA − ( u2 + gZ)ρu dA⎟ f ⎜ ∫∫ 2 2n ∫∫ 2 1n ⎟ ⎝ A2 A1 ⎠ Ta tính rieâng caùc tích phaân: •Neáu treân m/c öôùt A, aùp suaát p phaân boá theo quy luaät thuûy ∫∫(gZ)ρdQ = gZρQ = (gz + )ρQ tónh. A ρ •Tíchphaânthaønhphaàn 1 2 1 2 ∫∫ u ρundA = ÑNthaät > V ρQ = ÑNV ñoäng naêng:. A 2 2 Ñöa vaøo heä soá hieäu chænh ñoäng naêng α: 1 2 1 2 ∫∫ u ρundA = ÑNthaät = αV ρQ = αÑNV A 2 2 vôùi αtaàng =2; αroái=1,05 - 1,1 1 2 1 2 Nhö vaäy: ρgh Q = ( α V + gZ )ρQ − ( α V + gZ )ρQ f 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 p1 α1V1 p 2 α 2 V2 hay: z + + = z + + + h 1 γ 2g 2 γ 2g f1−2 Ñaây chính laø ph.tr. naêng löôïng cho toaøn doøng chaûy oån ñònh chaát loûng thöïc khoâng neùn ñöôïc naèm trong tröôøng troïng löïc töø m/c/1 tôùi m/c 2 (khoâng coù nhaäp hoaëc taùch löu) DONG LUC HOC 5
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Neáu doøng chaûy coù nhaäp hoaëc taùch löu (ρ=const) 1 2 1 2 ∑ ( αiVi + gZi )ρQi − ∑ ( α jVj + gZ j)ρQ j = ∑Hf ivaøo 2 jra 2 ΣHf laø toång naêng löôïng doøng chaûy bò maát ñi khi chaûy töø caùc m/c vaøo ñeán caùc m/c ra (trong 1 ñ.vò thôøi gian). 2. Trong tröôøng hôïp doøng chaûy coù söï trao ñoåi naêng löôïng vôùi beân ngoaøi (ñöôïc bôm cung caáp naêng löôïng Hb ; hay doøng chaûy cung caáp naêng löôïng Ht cho turbine), thì ph. tr treân coù daïng toång quaùt hôn: p α V 2 p α V 2 H + z + 1 + 1 1 = H + z + 2 + 2 2 + h B 1 γ 2g T 2 γ 2g f1−2 Hb laø naêng löôïng do bôm cung caáp cho moät ñôn vò troïng löôïng doøng chaûy khi doøng chaûy qua bôm - Ta goïi laø coät aùp bôm . Ht laø naêng löôïng maø moät ñôn vò troïng löôïng doøng chaûy cung caáp cho turbine khi qua turbine. V. AÙP DUÏNG PHÖÔNG TRÌNH NAÊNG LÖÔÏNG A B Ví duï 1: Ño löu toác ñieåm cuûa doøng khí baèng oáng Pito voøng A’ h AÙp duïng ph.tr Bernoulli treân ñöôøng doøng töø A tôùi B (boû qua maát naêng): 2 2 B’ p A u A p B u B z A + + = z B + + γ k 2g γ k 2g u2 ⎛ p ⎞ ⎛ p ⎞ vôùi u =0, suy ra: A B A B = ⎜zB + ⎟ − ⎜zA + ⎟ 2g ⎝ γ k ⎠ ⎝ γ k ⎠ AÙp duïng phöông trình thuyû tónh laàn löôït cho caùc caëp ñieåm AA’ (trong moâi tröôøng khí), A’B’ (trong moâi tröôøng loûng); BB’ (trong moâi tröôøng khí) ta coù: ⎛ p ⎞ ⎛ p ⎞⎫ ⎛ p ⎞ ⎛ p ⎞ p −p ⎜ A' ⎟ ⎜ A ⎟ ⎜ B ⎟ ⎜ A ⎟ B' A' ⎜zA' + ⎟ = ⎜zA + ⎟⎪ ⎜zB + ⎟−⎜zA + ⎟ =(zB' −zA' )+ ⎝ γk ⎠ ⎝ γk ⎠⎪ ⎝ γk ⎠ ⎝ γk ⎠ γk ⎬ Suy ra ⎛ p ⎞ ⎛ p ⎞ γ h ⎛ γ ⎞ ⎜z + B' ⎟ = ⎜z + B ⎟ ⎪ l ⎜ l ⎟ ⎜ B' ⎟ ⎜ B ⎟ ⎪ = −h+ = h⎜ −1⎟ ⎝ γk ⎠ ⎝ γk ⎠ ⎭ γk ⎝γk ⎠ ⎛ γ ⎞ Thựctế do mấtnăng neân vaän toác Nhö vaäy: ⎜ l ⎟ thöïc taïi ñieåm A lôùn vaän toác tính u A = 2 gh ⎜ − 1 ⎟ ⎝ γ k ⎠ töø coâng thöùc beân. DONG LUC HOC 6
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 2: Ño Löu löôïng qua oáng Ventury 1 AÙp duïng p. tr naêng löôïng cho doøng chaûy D 2 töø m/c 1-1 ñeán 2-2 (boû qua maát naêng): d 1 2 2 2 γd p1 α 1V1 p 2 α 2 V2 z1 + + = z 2 + + γ n 2g γ n 2g γ n A h (α1,α2=1): Suy ra: B Q 2 ⎛ 1 1 ⎞ ⎛ p ⎞ ⎛ p ⎞ ⎜ − ⎟ = ⎜z + 1 ⎟ − ⎜z + 2 ⎟ ⎜ 2 2 ⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎜ 2 ⎟ 2g ⎝ A 2 A1 ⎠ ⎝ γ n ⎠ ⎝ γ n ⎠ Hay: ⎛ A2A2 ⎞ ⎛ γ ⎞ Q = ⎜ 2 1 ⎟ 2gh⎜1− d ⎟ ⎜ 2 2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ A1 − A2 ⎠ ⎝ γn ⎠ Löu löôïng Q ôû treân tính ñöôïc khoâng keå tôùi toån thaát naêng löôïng, Thöïc teá löu löôïng Qthöïc nhoû hôn, neân caàn hieäu chænh laïi löu löôïng sau khi tính Qtính Hieäu chænh baèng coâng thöùc treân nhö sau: Qthöïc = CQtính vôùiC = -(h); Ta ghi nhaän (pA/γ)min = -(h). Lưuý rằng trên mặtcắt ướt1-1 tại A áp suấtphânbố theo quy luậtthủytĩnh, nghĩalà: z1+p1/γ= zA+pA/γ. Để tìm Q ứng với(pA/γ)min = -(h), ta viếtp.trnăng lượng cho dòng chảytừ mặtcắt1-1 (chỗ co hẹp) tớimặtcắt2-2 (chỗ mở rộng) DONG LUC HOC 7
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 3: Doøng chaûy oån ñònh qua loã thaønh moûng: 0 0 p α V 2 p α V 2 z + 0 + 0 0 = z + c + c c + h 0 γ 2g c γ 2g f H Naêng löôïng cuûa doøng chaûy töø bình ra ngoaøi chuû c A yeáu bò maát ñi laø do co heïp khi qua loã, ñaây laø loaïi c 2 maát naêng cuïc boä, noù tyû leä vôùi Vc taïi maët caét co heïp c-c (hoïc trong chöông ñöôøng oáng). Ta coù theå vieát laïi: p α V 2 p α V 2 V 2 z + 0 + 0 0 = z + c + c c + ξ c 0 γ 2g c γ 2g 2g ⎛ 1 ⎞ V =0, p =0; Suy ra: V = ⎜ ⎟ 2gH = C 2gH 0 0 c ⎜ ⎟ V ⎝ α + ξ⎠ vôùi CV < 1 goïi laø heä soá löu toác. ⎛ 1 ⎞ Löu löôïng: Q = AcVc = Ac ⎜ ⎟ 2gH = AcCV 2gH = εCVA 2gH = CdA 2gH ⎝α + ξ⎠ Vôùi A laø dieän tích loã thaùo, ε laø heä soá co heïp, Cd (<CV) laøheäsoálöulöôïng Ví duï 4: Doøng chaûy oån ñònh qua ñaäp traøn thaønh moûng: h B Xem doøng chaûy laø taäp hoïp cuûa nhöõng doøng chaûy qua loã thaønh moûng coù beà roäng dh h H B, cao dh naèm ôû toaï ñoä h treân truïc toaï ñoä Oh nhö hình veõ. θ 0 Löu löôïng qua loã thaùo: ⎛ θ ⎞ dQ = C d Bdh 2g(H − h) = C d 2tg ⎜ ⎟(h) 2g(H − h)dh ⎝ 2 ⎠ H ⎛ θ ⎞ Q = ∫ Cd 2tg⎜ ⎟(h) 2g(H − h)dh 0 ⎝ 2 ⎠ Ñeå laáy tích phaân treân ta ñaët: u = h; dv = (H − h)dh 8 θ Keát quaû cho: ⎛ ⎞ 2 Q = Cd tg⎜ ⎟H 2gH 15 ⎝ 2 ⎠ DONG LUC HOC 8
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 5: Doøng chaûy qua voøi laép ngoaøi: 0 0 2 2 ck p α V p α V pc z + c + c c = z + 1 + 1 1 H c γ 2g 1 γ 2g c 1 suy ra: 2 2 A p c α 1V1 α c Vc = − Vcloã ⎝ αc + ξ⎠ ⎝ γ ⎠ ⎝ γ ⎠ Nhö vaäy, löu löôïng qua voøi lôùn hôn löu löôïng qua loã thaønh moûng vaø baèng: (vieát phöông trình naêng löôïng cho doøng chaûy töø m/c 0-0 ñeán 1-1 ñeåtìm ra vaän toác 1 taïi maët caét ra 1-1).trong tröôøng hôïp naøy :Cd = CV: Q = CVA 2gH = CdA 2gH VíCâu duï 18: 5b: Q Một bình chứa nước tới độ cao H. Nước chảy ra ở đáy bình qua một lỗ nhỏ đường kính d. Để mực nước trong bình ổn định, người ta đổ thêm vào bình một lưu lượng Q. Bỏ qua co hẹp. Cho H=4m; Q= 5 lít/s; d=3 cm. Hệ số mất năng cục bộ tại lỗ tháo là: H Đ S: hệ số mấtnăng cụcbộ tạilỗ tháo =0,57 d Ví duï 6: Doøng chaûy khoâng oån ñònh ra ngoaøi bình: Q = Cda 2gh A trong ñoù h giaûm theo thôøi gian dh Sau thôøi gian dt, theå tích trong bình giaûm: H dW = −Adh = Qdt = C d a 2gh dt h A dt = − dh a Cda 2gh Vaäy thôøi gian ñeå nöôùc chaûy heát bình laø: 0 0 A A A T = − dh = − 2 h = 2 H ∫ C a 2gh C a 2g C a 2g H d d H d DONG LUC HOC 9
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 7a: Doøng chaûy qua maùy thuûy löïc: 22 p α V 2 p α V 2 z + 0 + 0 0 = z + 1 + 1 1 + h 0 γ 2g 1 γ 2g f 0 −1 1 B p0=0; V0=0; z0=0 H 1 Suy ra taïi maët caét 1-1 tröôùc bôm 0 0 chuaån coù aùp suaát chaân khoâng: p α V 2 1 = − (z + 1 1 + h ) < 0 γ 1 2 g f p α V 2 p α V 2 z + 0 + 0 0 + H = z + 2 + 2 2 + h 0 γ 2g B 2 γ 2g f 0 − 2 Suy ra: HB = H + hf0−2 Coâng suaát höõu ích cuûa bôm: N = γQHB γQHB Hieäu suaát bôm: η = Ntruc Ví duï 7b Bôm huùt nöôùc töø gieáng leân nhö hình veõ.Bieát löu löôïng Q=30 lít/s, ñöôøng kính oáng huùt D=0,12m.Taïi choã uoáng con coù heä soá toån thaát laø ξ=0,5. Chieàu daøi ñöôøng oáng huùt L = 5m. OÁng coù heä soá ma saùt ñöôøng daøi laø λ=0,02. Neáu nöôùc coù nhieät ñoä laø 200C vaø boû qua toån thaát cuïc boä vaøo mieäng oáng. Tìm chieàu cao ñaët bôm zB toái ña 0 1 Giaûi: ÔÛ 20 C, aùp suaát hôi baõo hoaø cuûa nöôùc B laø 0,25 m nöôùc. Vaäy aùp suaát chaân khoâng taïi 1 z maët caét tröôùc bôm cho pheùp toái ña laø 9,75 m B nöôùc. 0 0 Q Ta coù: V = = 2.653m/s gieáng A 2 p 1 α 1V1 ⎛ L ⎞ z B = − − ⎜1 + λ + ξ ) ⎟ γ 2g ⎝ D ⎠ 2 α 1 2.653 ⎛ 5 ⎞ z B = 9,75 − ⎜1 + 0.02 + 0.5) ⎟ 2 * 9.81 ⎝ 0.12 ⎠ z B = 8.91m DONG LUC HOC 10
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Caáu taïo boä phaän caûi tieán cuûa bôm Q Q 2 Q 1 DONG LUC HOC 11
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay 1 1 Q Q 1 h Q bom 2 2 2 Ví duï 8:Ñoä cheânh möïc thuyû ngaân trong oáng chöõ Unoáihaiñaàuvôùicuoáioáng huùt vaø ñaàu oáng ñaåy laø. Ñöôøng kính oáng huùt laø D1=8 cm. Döôøng kính oáng ñaåy laø D2=6 cm. Q=17 lít/s. Coâng suaát höõu ích cuûa bôm laø 1261 W. 1. Boû qua maát naêng, xaùc ñònh ñoâ cheânh aùp suaát tröôùc vaø sau bôm. 2. Xaùc ñònh h trong oáng chuõ U 1 2 D −3 2 Q Q.4 17 *10 * 4 D1 B V1 = = 2 = 2 = 3.38 m/s A1 πD1 π * (0.08 ) 1 2 Q Q.4 17 *10 −3 * 4 V = = = = 6.01 m/s B nöôùc 2 2 2 h A1 πD2 π * (0.06) 2 2 p 1 α 1V1 p 2 α 2 V2 A z 1 + + + H B = z 2 + + γ 2g γ 2g Hg N 1261 Töø : N = γQH Suy ra: H = = = 7.56m B B γQ 9.81*103 *17*10−3 ⎛ p ⎞ ⎛ p ⎞ ⎛ α V 2 α V 2 ⎞ 2 1 ⎜ 1 1 2 2 ⎟ Vaäy cheânh leäch aùp suaát: ⎜ z 2 + ⎟ − ⎜ z 1 + ⎟ = H B + ⎜ − ⎟ = 6.30m ⎝ γ ⎠ ⎝ γ ⎠ ⎝ 2g 2g ⎠ ⎫ ⎛ p2 ⎞ ⎛ pA ⎞ ⎛ p ⎞ ⎛ p ⎞ p −p ⎜z + ⎟ =⎜z + ⎟ 2 1 A B ⎛ p2 ⎞ ⎛ p1 ⎞ ⎜ 2 ⎟ ⎜ A ⎟⎪ ⎜z2 + ⎟−⎜z1 + ⎟ =(zA −zB)+ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ γ γ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜z2 + ⎟ −⎜z1 + ⎟ ⎝ n ⎠ ⎝ n ⎠⎪ ⎝ γn ⎠ ⎝ γn ⎠ γn γ γ ⎬⇒ ⇒ h = ⎝ n ⎠ ⎝ n ⎠ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ p1 pB ⎪ γHgh ⎛ γHg ⎞ ⎛ γHg ⎞ ⎜z1 + ⎟ =⎜zB + ⎟ = −h+ = h⎜ −1⎟ ⎜ −1⎟ ⎜ γ ⎟ ⎜ γ ⎟ ⎪ ⎜ ⎟ ⎜ γ ⎟ ⎝ n ⎠ ⎝ n ⎠ ⎭ γn ⎝ γn ⎠ ⎝ n ⎠ Tính ñöôïc: h=0.50 m DONG LUC HOC 12
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 9: Nöôùc chaûy töø beå chöùa qua turbin. Hieäu suaát caû heä thoáng laø 80%. Cho H=60m, V=4,24m/s. 1. Xaùc ñònh löu löôïng Q chaûy qua turbine 2. Tính coâng suaát ñieän phaùt ra, boû qua maát naêng πD 2 4.24 * π *32 Q = VA = V = = 29.97 m 3/s 4 4 p α V 2 p α V 2 z + 1 + 1 1 = z + 2 + 2 2 + H 1 γ 2g 2 γ 2g T 1 1 d=3m H 2 2 ⇒ H T = H T 3 6 ⇒ NT = γQHT *80% = 9.81*10 *29.97*60*0.8 =14.11*10 W Ví duï10: Xaùc ñònh löu löôïng Q vaø toån thaát naêng löôïng khi doøng chaûy ra ngoaøi khoâng khí. Boû qua co heïp p α V 2 p α V 2 1 z + 1 + 1 1 = z + 2 + 2 2 + h 1 1 γ 2g 2 γ 2g f H=6m V = 0; p = 0; p = 0 h=5.75m 1 1 2 2 2 α 2 V2 2 ⇒ H = + h f d=0.08 2g 2 m Maët khaùc tia nöôùc baén ra vôùi ñoäng naêngα 2 V ñaäp2 vaøo oáng nghieäm, 2g döønglaïi, vaäytoaønboäñoängnaêngnaøy chuyeån hoaù thaønh aùp naêng ñaåy coät nöôùc trong oáng nghieäm leân moät ñoä cao h=5,75m. α V 2 Vaäy: h = 2 2 ⇒ V = 2 gh = 10.62m/s 2 g 2 πd 2 π * 0.08 2 ⇒ Q = AV = V = *10 .62 = 0.0534m 3 /s 4 4 Vaø: h f = 6 − 5.75 = 0.25 m nöôùùc DONG LUC HOC 13
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï10b: Beân hoâng moät bình chöùa nöôùc coù hai loã thaùo nöôùc A vaø B nhö hình veõ. Loã A naèm döôùi maët thoaùng nöôùc moät ñoä saâu HA; loã B naèm döôùi maët thoaùng nöôùc moät ñoä saâu HB. Tia nöôøc baén ra töø hai loã giao nhau taïi O. Giaû söû heä soá löu toác cuûa hai loã laø nhö nhau vaø baèng CV. Tìm khoaûng caùch x töø O ñeán thaønh bình Giaûi: phöông trình ñöôøng quyõ ñaïo cuûa tia nöôùc Pa baén ngang ra khoûi loã vôùi vaän toác V cho döôùi HA 2 2 A daïng: x =2V y/g; vôùi goác toïa ñoä taïi loã, x höôùng H ngang vaø y höôùng xuoáng, g laø gia toác troïng B B y tröôøng. Suy ra: A 2 2 y 2V y 2V y B x 2 = A A = B B O g g x 4C2 gH y 4C2 gH y ⇒ x 2 = V A A = V B B g g ⇒ HA yA = HByB Maët khaùc ta coù: HA+yA=HB+yB Giaûi ra ñöôïc: HA=yB ;HB=yA Suy ra: x = 2CV HAHB Ví duï10c: Beân hoâng moät bình chöùa nöôùc coù một loã thaùo nöôùc nhö hình veõ. Loã phải naèm döôùi maët thoaùng nöôùc một độ h bằng bao nhiêu để tia nướcbắnravarơixuống mộtvị trí xa nhấttínhtừ bình?Cộtnước trong bình là H, bỏ qua mấtnăng Giaûi: Chọn x höôùng ngang vaø y höôùng xuoáng, goác Pa toïa ñoä taïi loã, g laø gia toác troïng tröôøng. phöông trình ñöôøng quyõ ñaïo cuûa tia nöôùc baén ngang ra khoûi loã H h 2 2 vôùi vaän toác V cho döôùi daïng: x =2V y/g. Gọi x0 , y0 o Vgh= 2 là tọa độ tia nước tại vị trí chạm mặt đất: y0 x x y 0 24Vy2 ghy xx22=⇒===−=−+0044()44 hyhHhhHh 2 00gg 0 2 ĐặtY=x0 , khảo sát Y theo h ta thấy: dY dY H =−84hH + → = 0 ⇔ h = dh dh 2 VậyY đạtgiátrị max khi h=H/2 hay vị trí củalổ tháo nằm ởđộsâu H/2 thì nướcsẽ bắnraxanhất DONG LUC HOC 14
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay VI. PHÖÔNG TRÌNH ÑOÄNG LÖÔÏNG Daïng toång quaùt cuûa p.tr ÑL (chöùng minh töø chöông Ñoäng Hoïc): ∂ F = (u)ρdw + (u)ρu dA ∑ ngoaïilöïc ∫∫∫ ∫∫ n ∂t w A ∂ X G G ¾ Ñoái vôùi doøng oån ñònh: = 0 ⇒ F = uρu dA = uρdQ ∂ t ∑ ngoaïilöïc ∫∫ n ∫∫ W A A ¾Ñoái vôùi doøng nguyeân toá chuyeån ñoäng oån ñònh (vaøo ôû dA1; ra ôû dA2): G G G u ρ u dA − u ρ u dA = F 2 2 2 n 2 1 1 1n 1 ∑ ngoaïilöïc ¾Ñoái vôùi toaøn doøng chaûy töø maët caét 1-1 ñeán 2-2, ta caàn chieáu phöông trình ÑL treân leân moät phöông s baát kyø, roài sau ñoù laáy tích phaân treân töøng m/c A1, A2: u ρ dQ − u ρ dQ = F ∫ 2 s 2 2 ∫ 1s 1 1 ∑ s ngoailuc A2 A1 u ρdQ = ÑL > ρQV = ÑL Ta coù: ∫ s thaät /S S V /S A ÑL = u ρdQ=α ÑL =α VρQ Ta ñöa vaøo heä soá α0 : thaät ∫ s 0 V 0 s A α0 laø heä soá hieäu chænh ñoäng löôïng; α0taàng=4/3; α0roái =1,02-1,05 Nhö vaäy ph.trình Ñoäng löôïng chieáu treân moät phöông s baát kyø ñoái vôùi toaøn doøng chaûy oån ñònh löu chaát khoâng neùn ñöôïc ñi vaøo m/c 1 ra m/c 2 vieát döôùi daïng sau: (∑ F)s = ρQ(α02V2s − α01V1s ) = ÑL ra / s − ÑL vaøo / s ¾Tröôøng hôïp doøng chaûy coù nhieàu m/c ra vaø nhieàu m/c vaøo: (∑F)s = ∑ ÑLra / s − ∑ ÑLvaøo / s DONG LUC HOC 15
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay VII. AÙP DUÏNG PHÖÔNG TRÌNH ÑOÄNG LÖÔÏNG (∑ F)s = ρQ(α02V2s − α01V1s ) = ÑL ra/ s − ÑL vaøo / s Phaân tích ngoaïi löïc, thoâng thöôøng goàm coù caùc löïc sau ñaây: ¾Troïng löïc G ¾Löïc ma saùt Fms giöõa chaát loûng vôùi thaønh raén. ¾Phaûn löïc N vuoâng goùc vaø töø thaønh raén taùc duïng vaøo khoái löu chaát. ¾AÙp löïc Fi töø caùc phía taùc duïng vaøo caùc m/c (maø doøng chaûy ra hoaëc vaøo khoái theå tích kieåm soaùt. (tính nhö aùp löïc thuyû tónh). Hai löïc giöõa (Fms vaø N) thoâng thöôøng gom chung thaønh moät löïc R goïi laø phaûn löïc cuûa thaønh raén taùc duïng vaøo khoái löu chaát. Löïc troïng tröôøng G thoâng thöôøng bò trieät tieâu khi chieáu leân phöông naèm ngang (vì G theo phöông thaúng ñöùng), hoaëc giaû thieát nhoû neân khoâng tính tôùi (tröø tröôøng hôïp coù giaù trò lôùn ñaùng keå vaø khi chieáu p.tr ÑL leân phöông thaúng ñöùng) Ví duï (töï giaûi): Lưuchấtkhốilượng rieâng ρ chảy trong trong ống troønbaùnkínhro coù phaân bố vậntốcnhư sau: ⎛ r 2 ⎞ u = u ⎜1− ⎟ max ⎜ 2 ⎟ ⎝ ro ⎠ Trong đoù umax laø vậntốccựcñạitạitaâmống. Chọntrụcchuẩn trùng vớitrục ống và nếuápsuấttạitâmống là áp suấtkhítrời Tìm ñộng lượng và năng lượng ñi qua mặtcắtthẳng goùc vớidoøngchảy trong ñơn vị thôøi gian ÑS: 3 2 ĐN= ρumax πro /8 2 2 ĐL= ρumax πro /3 DONG LUC HOC 16
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 11. Löïc F t/duïng leân voøi cöùu hoaû: 1 2 F F =0 AÙp duïng p. tr ÑL cho theå tích KS nhö hình veõ: 1 F 2 ρQ(α02V2 − α01V1) = Rx + F1 − F2 1 2 x Choïn α0=1: ⇒ R x = ρQ(V2 − V1) − F1 F1=p1A1; F2=0; aùp duïng theâm p.tr naêng löôïng cho doøng chaûy töø 1-1 tôùi 2-2, ta coù: p V2 − V2 ρ V2 − V2 1 = 2 1 ⇒ F = ( 2 1 )A γ 2g 1 2 1 ρ(V2 − V2 ) ⇒ R = ρA V (V − V ) − 2 1 A x 1 1 2 1 2 1 ⎛ V2 + V1 ⎞ = ρA1( V2 − V1)⎜V1 − ⎟ 0 Treân phöông y: x D1=27cm ρQ(−α01V1) = R y + F1 1 F1 1 V1; p1=194 Kpa ⇒ R y = ρQ(−V1) − F1 < 0 Ta suy ra: Rx höôùng tôùi tröôùc, Ry höôùng xuoáng döôùi. Nhövaäylöïccuûadoøngchaûy taùc duïng leân voøi: Fx höôùng ra sau ; Fy höôùng leân treân Theá soá vaøo ta ñöôïc: Fx=4709 N; Fy=11109 N; F=12065N DONG LUC HOC 17
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 13. Löïc cuûa doøng chaûy taùc duïng leân ñaäp traøn: AÙp duïng p. tr ÑL cho theå tích KS nhö hình veõ: Rx = ρQ(Vc − V1) − F1 + F2 (∗) F1=p1A1=[γ(H+L2)/2]A1; F2=p2A2=[γ(hc)/2]A2 Boû qua maát naêng: 1 p α V 2 p α V 2 H z + 1 + 1 1 = z + c + c c 1 γ 2g c γ 2g F1 F 2 2 L c α1Q α cQ 1 L2 ⇔ H + L1 + = h c + F 2 2 hc 2 2gA 1 2gA c 1 c 2 2 A c A 1 ⇔ Q = 2 2 2g(H + L 1 − h c ) A 1 − A c Sau khi tính ñöôïc löu löôïng ta tính Vc =Q/Ac ; V1=Q/A1; Sau ñoù theá vaøo p.tr (*) ñeå tìm Rx; vaø F=-Rx. Ví duï 14. . Löïc taùc duïng cuûa tia nöôùc ñaäp vaøo caùnh gaùo a.Khi giöõ xe ñöùng yeân, A 1V Löïc taùc duïng leân xe Fx = -Rx 1 u* 2 Fx R x = ρQ(−V2 − V1 ) − F1 − F2 2 V = ρVA(−V − V) = −2ρV 2 A F1vaø F2 ñeàu baèng 0 vì ñaây laø doøng tia, chung quanh ñeàu laø aùp suaát khí trôøi b. Khi xe chuyeån ñoäng tôùi vôùi vaän toác u*, Löïc taùc duïng Fx=-Rx vaøo xe seõ nhoû hôn vaø baèng: 2 Rx = ρ(V − u*)A(−(V − u*) − (V − u*)) = −2ρ(V − u*) A ∗ * 2 ∗ Nhö vaäy, coâng suaát haáp thuï bôûi gaàu baèng: Ngaàu = Fx u = 2ρ(V − u ) Au V2 V3 Coâng suaát cung öùng bôûi voøi nöôùc: Nvoi = ρQ = ρA 2 2 2 N 2ρ(V − u* )2 Au* u* ⎛ V − u* ⎞ Hieäu suaát caû heä thoáng η = gaàu = = 4 ⎜ ⎟ = 4x(1 − x)2 3 ⎜ ⎟ (ñaët x=u*/V): Nvoøi ρAV / 2 V ⎝ V ⎠ Khaûo saùt haøm soá treân, ta thaáy η daït giaù trò cöïc ñaïi khi x=1(loaïi boû) vaø x=1/3. DONG LUC HOC 18
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 15 . OÁng Borda thaúng ñöùng: Ab 0 0 H G − R = ρA V V y c 1 1 A + 1 1 Ac Xem nhö oáng Borda ñuû daøi ñeå ôû saùt ñaùy bình nöôùc yeân laëng. Ta coù: G=ρgAbH; Ry=ρg(Ab-A)H; Suy ra: V1 = 2gH ρgAH = ρAc 2gH ⇒ A = 2Ac Ví duï 16 . Q=12 lít/s. Tìm V1; V2. Boû qua maát naêng, xaùc ñònh p1 Xaùc ñònh Fx taùc duïng leân oáng −3 Q Q.4 12*10 *4 D2=5cm V1 = = 2 = 2 = 2.39 m/s A1 πD1 π*(0.08) V2 −3 R Q Q.4 12*10 *4 x 12m V2 = = 2 = 2 = 6.12 m/s P1? A1 πD2 π*(0.05) p α V 2 p α V 2 D1=8cm z + 1 + 1 1 = z + 2 + 2 2 1 γ 2g 2 γ 2g p α V 2 α V 2 ⇒ 1 = z − z + 2 2 − 1 1 = 13 .61m ⇒ F = p A = 671.2747N γ 2 1 2g 2g 1 1 1 R x = ρQ(V2 − V1) − F1 3.14 * (0.08) 2 R = 1000 *12 *10 −3 (6.12 − 2.39) − 13.61* 9.81*10 3 x 4 = -626.584N ⇒ Fx = 626.58N DONG LUC HOC 19
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 17 . V=30m/s. Tính löïc naèn ngang caàn giöõ cho xe ñöùng yeân Neáu ñeå xe chaïy tôùi vôùi u=5m/s, thì löïc taùc ñoäng vaøo xe laø bao nhieâu? Tìm hieäu suaát πD2 Q = VA = V = 0.059m 3 / s 1 4 V R = ρQ(−V cos(300 )) x 1 1 D=50mm 0 0 R x =1000*0.059*(−30cos(30 )) = -1530.39N 30 Vaäy löïc Fx ñeå giöõ xe ñöùng yeân laø 1530N Khi xe chuyeån ñoäng tôùi vôùi vaän toác u=5 m/s, thì ph. Tr ÑL seõ vieát laïi nhö sau: x 0 R x = −ρQ[V1 cos(30 ) − u] = −1000 * 0.059 *(30 * cos(30 0 ) − 5) = 1235.8689N V 2 V 3 Coâng suaát tia nöôùc: N = ρQ = ρA = 26507.19W tia 2 2 Coâng suaát xe: Nxe = Fxu =1235.8689*5 = 6179.345W N η = xe = 0 .233 Hieäu suaát: N tia VíCâu duï 19: 17b Tia nước diện tích A bắn vào thùng nước đặt trên xe. Bên hông dưới đáy thùng có lỗ tháo nhỏ thành mỏng cũng diện tích A. Cột nước H α trong thùng không đổi và bỏ qua mất năng. 2 Cho A=100cm ; H=3m. H Để xe không chuyển động, cần tác động vào xe một lực nằm ngang A 0 Fx bằng: bao nhiêu. Góc α=30 ĐS: 78,85 N Hình câu 19 DONG LUC HOC 20
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay 3 Ví duï 18 . D=1,2m; d=0.85m, Q2=Q3=Q1/2; Q1=6 m /s; p1=5Mpa Boû qua maát naêng. Xaùc ñònh löïc naèm ngang taùc duïng leân chaïc ba 1 V Q1 2 2 V1= =5.305m/s;V3= V2 = 5.287m/s R A F1 D x d F 1 450 2 V1 2 (∑F)s = ∑ ÑLra / s − ∑ ÑLvaøo / s y 1 R R x 0 y 0 (ρQ2V2 + ρQ3V3 cos(45 )) −ρQ1V1 = R x + F1 − F2 − F3 cos(45 ) 3 d 0 0 V −ρQ3V3 sin(45 ) = R y + F3 sin(45 ) 3 3 F3 p p V 2 − V 2 ρ(V 2 − V 2 ) 2 = 1 + 1 2 ⇔ p = p + 1 2 = 5000097Pa ⇒ p = p γ γ 2g 2 1 2 3 2 F1 = p1A1 = 5654867N; F3 = F2 = p2A 2 = 2837306N; 0 0 ⇒ R x = (ρQ2V2 + ρQ3V3 cos(45 )) −ρQ1V1 − F1 + F2 + F3 cos(45 ) 0 0 R y = −ρQ3V3 sin(45 ) − F3 sin(45 ) Theá soá: Rx=-816,038KN; Ry=-2017,493 KN; R=2176,281 KN Chứng minh hệ số α, α0 >1: Löu yù raèng: u = V ± Δu ⇒ ∫∫ udA = ∫∫ (V ± Δu)dA A A ⇒ Q = Q ± ∫∫ ΔudA ⇒ ∫∫ ΔudA = 0 A A u2 ρ udA 3 3 DN ∫∫ 2 1 ⎛ u ⎞ 1 ⎛(V±Δu⎞ α = that = A = ⎜ ⎟ dA= ⎜ ⎟ dA DN V2 A∫∫ V A∫∫ V V ρVA A ⎝ ⎠ A ⎝ ⎠ 2 1 ⎛(V3 ±3V2Δu+3VΔu2 ±Δu3 ⎞ 1 ⎛ 3Δu Δu2 Δu3 ⎞ = ⎜ ⎟dA= ⎜ dA± dA+ 3 dA± dA⎟ >1 ∫∫⎜ 3 ⎟ ⎜∫∫ ∫∫ ∫∫ 2 ∫∫ 3 ⎟ A A ⎝ V ⎠ A⎝ A A V A V A V ⎠ ρuudA 2 3 DL ∫∫ 1 ⎛ u ⎞ 1 ⎛ (V ± Δu ⎞ α = that = A = dA = dA 0 ∫∫⎜ ⎟ ∫∫⎜ ⎟ DLV ρVAV A A ⎝ V ⎠ A A ⎝ V ⎠ 1 ⎛ (V2 ± 2VΔu + Δu 2 ⎞ 1 ⎛ 2Δu Δu 2 ⎞ = ⎜ ⎟dA = ⎜ dA ± dA + dA⎟ >1 ∫∫⎜ 2 ⎟ ⎜∫∫ ∫∫ ∫∫ 2 ⎟ A A ⎝ V ⎠ A ⎝ A A V A V ⎠ DONG LUC HOC 21
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay CHÖÔNG TS. Nguyeãn Thò Baûy I. DOØNG CHAÛY TREÂN BAÛN PHAÚNG Lôùp bieân taàng ngaàm coù beà daøy δtaàng ngaàm Caùc maáu nhaùm δroái δtaàng L=0 Ñoaïn daàu chaûy taàng L=Ltôùi haïn Ñoaïn chaûy roái Re = VL/ν > Re Re = VL/ν < Rephaân giôùi phaân giôùi ÖÙùng vôùi lôùp bieân chaûy taàng ÖÙùng vôùi lôùp bieân chaûy roái DUONG ONG 1
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay II. DOØNG CHAÛY TRONG OÁNG Ta hình dung doøng chaûy trong oáng gioáng nhö doøng chaûy qua baûn phaúng ñöôïc cuoän troøn laïi. Nhö vaäy theo lyù thuyeát , ôû ñaàu vaøo cuûa oáng coù moät ñoaïn maø doøng chaûy ôû cheá ñoä chaûy taàng, roài sau ñoù môùi chuyeån sang chaûy roái. Vò trí lôùp bieân Vaãn toàn taïi lôùp bieân taàng ngaàm taàng ñaõ phaùt coù beà daøy δ trieån hoaøn taàng ngaàm toaøn Loõi roái L=0 L=L Ñoaïn ñaàu oáng chaûy taàng tôùi haïn Ñoaïn tieáp theo chaûy roái III. PHÖÔNG TRÌNH CÔ BAÛN CHO DOØNG ÑEÀU TRONG OÁNG Trong oáng xeùt ñoaïn vi phaân doøng chaûy ñeàu hình truï coù dieän tích dA nhö hình veõ: Löïc taùc duïng treân phöông doøng chaûy 1 ( phöông s) : L F1=p1dA F 2 G sinα + F1 − F2 − Fms = 0 ms Gsinα (z − z ) 1 2 F2=p2dA γLdA + p1dA − p2dA − τχL = 0 1 L G α τ =0 s p1 p2 τL τL z 2 (z1 + ) − (z2 + ) = ⇔ hd = 1 γ γ γR γR z2 τ =τmax Maët chuaån Ta coù : J = hd / L laø ñoä doác thuyû löïc, L laø chieàu daøi ñoaïn doøng chaûy Suy ra: τ = γJR Phöông trình cô baûn cuûa doøng ñeàu Hay: τ = γJr / 2 ÖÙùng suaát tieáp tyû leä baäc nhaát theo r r0 r Töø pt cô baûn coù theå vieát : τ max = γJ hay τ = τ max 2 r0 DUONG ONG 2
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay IV.PHAÂN BOÁ VAÄN TOÁC TRONG DOØNG CHAÛY TAÀNG PHAÙT TRIEÅN HOAØN TOAØN TRONG OÁNG r Newton P.Tr.C.Baûn r0 r r u dr o r du τ = γJ τ = −μ 2 dr parabol du r r r − μ = γJ du = −γJ dr u = ∫ − γJ dr dr 2 2μ 2μ r2 r 2 u = −γJ + C Taïi r=r ta coù u=0 C = γJ 0 4μ 0 4μ γJ 2 2 γJ u = r − r 2 ()o Taïi r=0 ta coù u=u umax = ()ro 4μ max 4μ ⎛ r2 − r2 ⎞ 2 ⎜ o ⎟ ⎛ r ⎞ u = umax 2 hay u = u ⎜1− ⎟ ⎜ r ⎟ max ⎜ 2 ⎟ ⎝ o ⎠ ⎝ ro ⎠ Phaân boá vaän toác trong chaûy taàng coù daïng Parabol Löu löôïng vaø vaän toác trung bình trong doøng chaûy taàng trong oáng : dA ⎛ r2 ⎞ u = u ⎜1− ⎟ r max ⎜ 2 ⎟ ⎝ ro ⎠ ro rr002uπ dQ==π⇒=π= udA u.2 rdr Q 2 urdrmax (r22 − r )rdr ∫∫2 0 00r0 πru2 Q u ⇒=QV0max ⇒= = max 2A2 DUONG ONG 3
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay V.PHAÂN BOÁ VAÄN TOÁC TRONG DOØNG CHAÛY ROÁI Ñoái vôùi doøng chaûy roái trong oáng, öùng suaát tieáp phuï thuoäc chuû yeáu vaøo ñoä chuyeån ñoäng hoãn loaïn cuûa caùc phaân töû löu chaát, do ñoù: du τ = τ + τ ; vì τ >> τ neân ta boû qua τ Neáu ñaët: τ=ε taàng roái roái taàng taàng roi dy Theo giaû thieát cuûa Prandtl, ε phuï thuoäc du y vaøo chieàu daøi xaùo troän vaø gradient vaän toác, ε = ρl 2 u goïi laø öùng suaát nhôùt roái, vaø tính baèng: dy y : khoaûng caùch töø thaønh ñeán lôùp chaát loûng ñang xeùt l :chieàu daøi xaùo troän du2 Nhö vaäy: τ=ρl2 roi dy2 Nhaän xeùt: Theo Prandtl: öùng suaát nhôùt roái khoâng phuï thuoäc vaøo tính nhôùt cuûa löu chaát. 1/ 2 Töø thí nghieäm , Nikudrase cho raèng chieàu daøi xaùo troän l trong oáng: ⎛ y ⎞ l = ky⎜1− ⎟ k : haèng soá Karman ( k = 0,4) ⎝ ro ⎠ 2 ⎛⎞rydu ⎛ ⎞ 2 22⎛⎞ydu 22 τ=ρky 1 − τ=ρ−max ⎜⎟ky ⎜ 1 ⎟ roi ⎜⎟2 rrdy2 ⎝⎠rdy0 ⎝⎠00 ⎝ ⎠ Neáu ñaët goác toaï ñoä taïi thaønh oáng: ⎛ r − y ⎞ ⎛ y ⎞ du2 τ ⎜ 0 ⎟ = ρk 2y 2 ⎜1− ⎟ Đường cong logarit max ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 ⎝ r0 ⎠ ⎝ r0 ⎠ dy y Umax du2 τ dy 2 τ = ρk 2y 2 du2 = max u max dy 2 ρk 2 y 2 ro τ 1 dy o τma du = max ρ k y x τ u* dy u* Ñaët u* = max du = u = Ln y + C ( u*: vaän toác ma saùt) ρ k y k u* Taïi taâm oáng r = r , u = u C = u − Ln r o max max k o u* r u = u − Ln o max k y Nhö vaäy: Phaân boá löu toác trong tröôøng hôïp chaûy roái coù daïng ñöôøng logarit Nhaän xeùt: söï phaân boá vaân toác trong tröôøng hôïp chaûy roái töông ñoái ñoàng ñeàu , gaàn vôùi vaän toác trung bình hôn so vôùi tröôøng hôïp chaûy taàng. Ñoù cuõng laø lyù do taïi sao caùc heä soá hieäu chænh ñoäng naêng (α) hay heä soá hieäu chænh ñoäng löôïng (αo) coù theå laáy baèng 1 DUONG ONG 4
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay VI. TÍNH TOAÙN MAÁT NAÊNG CUÛA DOØNG CHAÛY ÑEÀU TRONG OÁNG 1. Maát naêng ñöôøng daøi: LV2 h =λ λ: heä soá ma saùt doïc döôøng oáng. Coâng thöùc Darcy: d D2g Töø thöïc nghieäm, öùng suaát tieáp saùt thaønh oáng phuï thuoäc vaøo caùc ñaïi löôïng sau: τmax = f(V, D, ρ, μ, Δ) a b c d e τmax = KV .D . ρ . μ . Δ acd ⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤MLbe MM Caân baèng thöù nguyeân: = LL ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥23[] [] ⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦LT T L TL M: 1 = c+d −d e ⎛⎞VDρΔ⎛⎞ 2 L : -1 = a + b - 3c - d + e τ=max KV⎜⎟⎜⎟ ρ T : -2 = -a -d ⎝⎠μ ⎝⎠D suy ra: e = e ; d = d; c = 1 – d; ΔρV2 b = -d - e; a = 2 - d = f(Re, ) D2 Vaäy τ =KV2-d .D-d-e . ρ1-d . μd. Δe max λ=4f(Re, Δ/D) Maët khaùc rVhΔρ 2 r γ=Jf(Re,)0 =γd 0 2 2D2L2 LV r0 h =λ τ=γJ 22d max 2 ΔΔVL VL D2g ⇒=h2f(Re,)d = 4f(Re,) D2gr0 D2gD Tính toùan heä soá ma saùt doïc döôøng oáng λ: 22 2 umax γγJr 0 JD 32 μ VL 64 L V Doøng chaûy taàng: V= = =⇒=== hd JL 24.232μμ γ D2 VD D2g γ 64 1 ν Suy ra: λ= ⇒hVd ≈ Re Doøng chaûy roái: ¾Roái thaønh trôn thuûy löïc: (2300 Δ (chieàu cao trung bình caùc maáu nhaùm). Caùc coâng thöùc thöïc nghieäm : 0,316 Blasius: λ=tr 1 Re 4 1 Prandtl-Nicuradse: =λ−2lg(Re ) 0,8 tr λtr ¾Roái thaønh nhaùm thuûy löïc: ( Re > 105 ): λ = f(Re, Δ/D). Khi beà daøy lôùp bieân taàng ngaàm δtngaàm < Δ 0,25 ⎛⎞Δ 100 Antersun: λ=0,1⎜⎟ 1,46 + ⎝ DRe⎠ 12,51⎛ Δ ⎞ Colebrook: =−2lg⎜⎟ + λλ⎝⎠3,71.D Re DUONG ONG 5
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay ¾ Chaûy roái thaønh hoaøn toaøn nhaùm (khu söùc caûn bình phöông) λ = f( Δ/D). Khi Re raát lôùn > 4.106). 1 D D Prandtl-Nicuradse: = 2lg +1,14 ≈ 2lg(3,17 ) λ Δ Δ 8g 1 1 Cheùzy: λ=;C = R6 Cn2 C laø heä soá Chezy, tính thöïc nghieäm theo Manning vôùi n laø heä soá nhaùm Ta chöùng minh coâng thöùc Chezy nhö sau: LV22 L V 8g h hVRCRJ=λ =λ ⇒ =d = d D2g 4R2gλ L 8g ⇒λ= C2 Theo Chezy, vaäntoác tính baèng : V = C RJ ⇒ Q = AC RJ = K J 1 2 K goïi laø module löu löôïng: K = AC R = A ()R 3 n h ΔE J laø ñoä doác thuûy löïc : J ==−d ΔL laø chieàu daøi ñoaïn doøng chaûy ΔΔL L Nhö vaäy, coâng thöùc tính maát naêng ñöôøng daøi (trong tröôøng hôïp coù soá lieäu ñoä nhaùm n) laø: Q2 hd = L K2 ÑOÀ THÒ MOODY Khu chuyeån tieáp 0,1 Khu Khu chaûy roái Khu chaûy roái thaønh nhaùm hoaøn toaøn (Khu söùc caûn bình phöông) 0,09 Chaûy taàng thaønh nhaùm 0,08 0,07 0,05 0,04 0,06 0.03 0,05 0,02 0,015 0,04 0,01 λ 0,008 0,006 0,03 0,004 _ 0,025 Δ=Δ/ D 0,002 0,02 0,001 0,000 6 Khu chaûy roái 0,000 4 0,015 thaønh trôn 0,000 2 0,000 1 0,000 05 0,01 0,000 005 0,009 0,000 007 0,008 0,000 01 1 2 3 4 5 7 1 2 3 4 5 7 1 2 3 4 5 7 1 2 3 4 5 7 1 2 3 4 5 7 1 x103 x104 x105 x106 x107 x108 Re =ρ vD / μ Log(Re) 3 4 5 6 7 8 DUONG ONG 6
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay 2. Maátnaêngcuïcboä: V2 Tính theo coâng thöùc thöïc nghieäm Weisbach: h = ξ c c 2g ξc laø heä soá maát naêng cuïc boä, phuï thuoäc vaøo töøng daïng maát naêng (phuï luïc CLC). Thöôøng thöôøng, V laø vaän toác doøng chaûy taïi vò trí sau khí xaûy ra maát naêng, tröø hai tröôøng hôïp sau ñaây: ¾Môû roäng ñoät ngoät: Coù2 heäsoáξ öùng vôùi hai m/c 1-1 vaø 2-2 nhö hình veõ: 2 ⎛ A1 ⎞ 2 ξ1 = ⎜1− ⎟ vôùi V = V1 ⎝ A2 ⎠ 1 2 V ,ξ V2,ξ ⎛ A2 ⎞ 1 ξ2 = ⎜ −1⎟ vôùi V = V2 2 ⎝ A1 ⎠ 1 1 V2 2 ¾ÔÛ mieäng ra cuûa oáng:h = ξ c c 2g vôùi ξc=1 vaø V laø vaän toác cuûa ñöôøng oáng ra (vaän toác taiï m/c tröôùc khi xaûy ra toån thaát) IV. CAÙC TÍNH TOAÙN TRONG ÑÖÔØNG OÁNG 1. Phaân bieät ñöôøng oáng daøi, ngaén: hc 5%hd : oáng ngaén Trong tröôøng hôïp oáng ngaén, khi tính toaùn phaûi tính caû toån thaát hd laãn hc 2. Ñöôøng oáng maéc noái tieáp (boû qua maát naêng cuïc boä) Goïi H laø toång toån thaát cuûa doøng chaûy qua caùc oáng, Ta thieát laäp ñöôïc caùc ptr: 0 0 V2 H = H + 3 H = hd1 + h d2 + h d3 0−3 2g Q = Q1 = Q2 = Q3 l1; d1; l2; d2; H0-3 n1 n2 l3; d3; 3 Ta thaáy coù 4 thoâng soá thuyû löïc n caàn xaùc ñònh: Q, h , h , h , H. 3 d1 d2 d3 3 Neáu cho tröôùc moät thoâng soá, 222 döïa vaøo heä phöông trình treân ta QQ12Q3 Hh=++=d1 h d2 h d3222 L 1 + L 2 + L 3 xaùc ñònh caùc thoâng soá coøn laïi KKK123 Ví duï 1: 3 2 Li H Ta coù : =⇒=QQ2 3 ∑ Ki Cho H, tìm Q, hd1, hd2, hd3. i1= L1 2 ∑ Ki i1= Sau khi tìm ñöôïc Q, ta laàn löôït Q2 tìm h , h , h theo coâng thöùc: i d1 d2 d3 hdi = 2 Li Ki DUONG ONG 7