Bài giảng Cơ học lý thuyết - Động học

Nội dung text: Bài giảng Cơ học lý thuyết - Động học

1. ĐỘNG HỌC .Đối tượng khảo sát:chất điểm đang chuyển động. .Không quan tâm đến nguyên nhân gây ra chuyển động .Cần biết :quảng đường,vận tốc ,gia tốc,quỹ đạo .Khảo sát chuyển động trong hệ quy chiếu nào đó .Có 3 hệ quy chiếu:phương pháp vectơ,phương pháp hệ tọa độ Đềcac,hệ tọa độ tự nhiên.
2. Phương Pháp Vectơ z M Chất điểm M chuyển động trên đường cong Vectơ định vị,thay đổi theo thời gian OM r r Phương trình chuyển động với OM r (t) tham số, Khử tham số t,ta có phương x O y trình quỹ đạo z r r r Vectơ dịch chuyển M 1 r r M1 Vận tốc trung bình r vtb t r 1 dr  x O y v lim vtb r(t) Vận tốc tức thời t 0 dt Hãy nhận xét về độ lớn và phương của Vận tốc tức thời Vectơ vận tốc tức thời là đạo hàm bậc nhất của vectơ định vị,khi t 0 thì vectơ vận tốc tức thời sẽ tiếp tuyến với quỹ đạo
3. Gia tốc v Gia tốc trung bình a v tb t M1 trong khoảng t M v v1 Gia tốc tức thời: dv . a lim a tb v(t) r(t) t 0 dt Hãy nhận xét về giá trị và phương của vectơ gia tốc tức thời !!! Vectơ vận tốc tức thời là đạo hàm bậc nhất của vectơ vận tốc,là đạo hàm bậc hai của vectơđịnh vị,khi t 0 thì vectơ gia tốc tức thời sẽ hướng vào bề lõm của quỹ đạo.
4. Tính chất của chuyển động Xet tich v  a v.asin(v,a) v  a 0 sin(v,a) 0 v,a cùng phương chuyển động thẳng v  a 0 sin(v,a) 0 v,a không cùng phương chuyển động cong Nhận thấy giá trị v2 đặc trưng cho sự thay đổi về vận tốc và v2 v.v nên ta xét các tính chất sau: d(v2 ) d v.v 2v.a 2.v.a.cos(v,a) dt dt a 0 v.a 0 chuyển động đều v  a v.a 0 cos(v,a) 0 (v,a) 90 chuyển động nhanh dần v.a 0 cos(v,a) 0 (v,a) 90 chuyển động chậm dần
5. Tóm lược Chuyển động Đều Nhanh dần Chậm dần Thẳng M v M v a a M v v v v M M M Cong a a a
6. z Phương Pháp Tọa Độ Đêcac Chất điểm M(x,y,z) chuyển động trên đường cong M r xi yj zk : Vectơ định vị r k y x x(t) O j y y(t) : Phương trình chuyển động với tham số t i x z z(t) Khử t ta có phương trình quỹ đạo f(x,y,z)=0 Vận tốc: Gọi (vx , v y , vz ) là 3 hình chiếu của v lên 3 trục toạ độ: v v i v j v k x y z  vx x(t) . . . dr d vy y(t) v (xi yj zk ) x i y j z k Do đó: dt dt vz z(t) 2 2 2 v v vx v y vz V Vy V cos(Ox,v) x ;cos(Oy,v) ;cos(Oz,v) z V V V
7. Gia Tốc a a i a j a k x y z z dv d M a (v i v j v k ) x y z r dt dt k y v i v j v k xi yj zk O j x y z i x a x v x x(t) a y v y y(t) a z v z z(t) 2 2 2 a a a x a y a z a a a cos(Ox,a) x ;cos(Oy,a) y ;cos(Oz,a) z a a a
8. Phương Pháp Tọa Độ Tự nhiên Phương trình chuyển động s s(t) s s s(t) ds(t) O  M Vận tốc: v(t) s(t) M1 dt - Mặt phẳng mật tiếp:mặt phẳng s1 s1(t) + chứa cung vô cùng bé s • Thành lập hệ toạ độ tự nhiên n • Trục Mt:tiếp tuyến với quỹ đạo • Trục Mn:pháp tuyến hướng về phía + lõm của quỹ đạo - • Trục Mb:trùng pháp tuyến, vuông M góc với mặt phẳng mật tiếp chứa t Mt và Mn • Hệ trục Mtnb tạo thành tam diện b thuận • Khi M di chuyển động thì hệ trục này chuyển động theo
9. Độ cong k của quỹ đạo • Tại các vị trí M và M1lần lượt vẽ hai t tiếp tuyến • Gọi góc giữa chúng là M s • Cung vô cùng bé MM1= s M1 t • Độ cong trung bình: ktb • Độ cong tại điểm M: s k lim s 0 s Bán kính cong của quỹ đạo: 1 1 R k R k ρ R Hãy tính độ cong và bán kính cong của đường tròn bán kính R????
10. Tính gia tốc tại M Gia tốc a được chia làm 2 thành phần: t tiếp tuyến at và pháp tuyến an a a a v t n M Theo đinh nghĩa gia tốc v1 M1 v v t a lim 1 (*) t 0 t Chiếu (*) lên phương tiếp tuyến: n v1 cos v Δv a t lim lim v(t) t 0 t t 0 t Chiếu (*) lên phương pháp tuyến: 2 v1 sin v1. . s.sin 2 v a n lim lim kv t 0 t t 0 s. t.
11. a t v 2 2 2 v a at a n a n ρ Gia tốc tiếp tuyến :huớng theo tiếp tuyến với quỹ đạo và nói lên sự biến thiên về độ lớn của vận tốc. Gia tốc pháp tuyến: hướng vào bề lõm(vào tâm) của quỹ đạo,phản ánh độ cong của quỹ đạo. y 3 dy 2 1 ( )2 dx d 2 y x dx2
12. Các Công Thức Cần Nhớ • Chuyển động thẳng đều • Chuyển động cong đều (v const;a 0) (v const;a t 0) s so vt s so vt • Chuyển động thẳng biến • Chuyển động cong biến đổi đều: (a 0) đổi đều: (a t 0) v vo at v v a t 1 o t 1 s s v t at 2 s s v t a t 2 o o 2 o o 2 t (v v )t (v v )t s s o s s o o 2 o 2 2 2 2 2 v - vo 2a(s -so ) v - vo 2a t (s -so ) • Trong đó: vo,so là vận tốc • Trong đó: vo,so là vận tốc và đường đi lúc t=0 và đường đi lúc t=0
13. Ví dụ 1 : chiếc xe chuyển động trên đường thẳng ,trong khoảng thời gian ngắn, vận tốc của nó được cho bởi biểu thức v=( 0,9 t2+0,6t) (m/s),trong đó t được tính bằng giây. Hãy xác định vị trí và gia tốc của xe lúc t= 3s,biết rằng khi t=0 thì s=0
14. Một viên đạn được bắn thẳng đứng xuống từ mặt nước với vận tốc đầu là 60 (m/s),do có sức cản của nước nên gia tốc của nó giảm theo quy luật a=(-0,4v3).Hãy xác định vị trí và vận tốc của viên đạn 4 giây sau khi bắn.
15. Ví dụ 1:một chuyển động trong mặt phẳng (x,y) được mô tả bởi: x t 2 (km,s) y 2t 3t a/ Tìm và vẽ quỹ đạo của chuyển động. b/ Vận tốc,gia tốc,bán kính cong lúc xuất phát. c/ Độ cao nhất,xa nhất và làm lại câu b ứng với lúc đạt vị trí cao nhất.
16. Ví dụ 2:một chuyển động trong mặt phẳng (x,y) được mô tả bởi: x asin t y bsin t trong đó a,b, là các hằng số dương,giả sử a<b. a/ Tìm quỹ đạo của chuyển động b/ Vận tốc gia tốc lúc t 1 2
17. Ví dụ3: một vật chuyển động thẳng đứng từ dưới lên,với vận tốc đầu là 10(m/s) sau đó rơi xuống đất. a/ xác định độ cao b/ thời gian từ đầu đến lúc chạm đất c/ vận tốc lúc chạm đất
18. Chuyển động chỉ với tác dụng của gia tốc trọng trường(rơi tự do) Vật chuyển động với gia tốc a=g hướng thẳng đứng từ trên uống a g gj
19. a ax ay gj Chuyển động ngang: ax 0 ( )v vo at vx (vo )x 1 ( )x x v t at 2 x x (v ) t o o 2 o o x 2 2 ( )v vo 2a(s so ) vx (vo )x Chuyển động đứng: ay g ( )v vo at vy (vo )y gt 1 1 ( )y y v t at 2 y y (v ) t gt 2 o o 2 o o y 2 2 2 2 2 (  )v vo 2a(s so ) vy (vo ) y 2g(y yo )
20. Các túi thoát ra từ ống với vận tốc là 12(m/s) theo phương ngang.Nếu chiều cao của ống là 6m so với mặt đất,hãy xác định thời gian cần thiết để túi này chạm đất và khoảng cách R lúc đó là bao nhiêu? Đs: t=1,11s R=13,3m
21. Một máy cắt cây được thiết kế sao cho vật tốc các miếng cắt ra khỏi ống thoát là Vo=7,5 (m/s).Hãy xác định độ cao h mà các miếng cây bị cắt dâng lên cách miệng ống thoát 6m theo phương ngang. Đs h = 1,38m
22. 12-85.Một người đá quả bóng đi được quảng đường ngang 40 m trong vòng 3,6 giây.Hãy xác định vận tốc ban đầu của quả bóng cũng như góc sút .
23. Ví dụ 4: một viên đạn được bắn lên trong mặt phẳng (x,y) với vận tốc đầu Vo,hợp với phương ngang góc .Hãy xác định: a/ độ cao nhất b/ thời gian từ đầu đến lúc chạm đất c/ vận tốc lúc chạm đất d/ độ xa nhất
24. Ví dụ 5:một chuyển động trong mặt phẳng (x,y) được mô tả bởi: 2 x 2t 3 2 y 4t 1 a/ Tìm và vẽ quỹ đạo của chuyển động b/ Hãy kết luận tính chất của chuyển động
25. Ví dụ 7:một chuyển động trong không gian được mô tả bởi: x 4t 2 y 1 t 2 z 2t t Hãy tính bán kính cong theo thời gian
26. Quả bóng A được thả không vận tốc đầu từ độ cao h1=40m,cùng lúc đó quả bóng B được ném thẳng đứng từ dưới lên từ độ cao h2 =5m so với mặt đất.Nếu hai quả bóng gặp nhau tại độ cao h3=20m so với mặt đất,hãy xác định vận tốc đầu cần cung cấp cho qủa bóng B.
27. Chiếc xe chuyển động trên đường thẳng với vận tốc được cho bởi đồ thị (v-t).Hãy xác định tổng quảng đường xe đi được cho đến khi nó dừng lại.Hãy vẽ các đồ thị (s-t) và (a-t).
28. Một người chạy xe đạp trên đường thẳng,vị trí được cho bởi đồ thị (s-t) bên dưới.Hãy xây dựng đồ thị (v-t) và (a-t) trong khoãng thời gian 0 t 30 giây.
29. Bên dưới là đồ thị (a-s) của một chiếc xe jeep chuyển động trên đường thẳng trên quảng đường 300m.Hãy xây dựng đồ thị (v-s) biết khi s=0 thì v=0
30. 2/69.Một người ném một hòn đá theo phương ngang tại A với vận tốc ban đầu là u. Hãy xác định u để cho hòn dá vừa đủ để vượt qua đỉnh cao B.
31. Hãy tìm tọa độ của điểm giọt nuớc va chạm trong hai trường hợp sau: a/Biết vận tốc thoát ra của nước tại miệng ống là 14 m/s đáp số x= 9(m),y=7,48(m) b/Biết vận tốc thoát ra của nước tại miệng ống là 18 m/s đáp số x= 29,4(m),y=0 (m)
32. 12-130. Quả bóng được đá đi với vận tốc đầu VA=8 (m/s) ứng với góc sút A=40° so với phương ngang.Hãy xác định quỹ đạo của quả bóng y=f(x),vận tốc cũng như các thành phần vận tốc tiếp tuyến và pháp tuyến lúc t= 0,25 giây.
33. Khi tên lửa đạt độ cao h1,nó bắt đầu chuyển động theo đường 2 parabol (y h1) bx .Nếu thành phần vận tốc theo phương đứng của nó là hằng số vy vo ,hãy xác định vận tốc và gia tốc của nó tại độ cao h2. Cho: h1 40 m b 160 m vo 180 (m / s) h2 80 m Đáp số: