Bài giảng Cấu trúc dữ liệu & giải thuật (Data Structures & Algorithms) - Bài 2: Ôn tập Toán

Nội dung text: Bài giảng Cấu trúc dữ liệu & giải thuật (Data Structures & Algorithms) - Bài 2: Ôn tập Toán

1. Ôn tập Toán Nguyễn Mạnh Hiển Khoa Công nghệ thông tin hiennm@tlu.edu.vn
2. Nội dung bài giảng • Số mũ • Lôgarit • Chuỗi
3. Số mũ X A X B X A B X A X A B X B B X A X AB X N X N 2X N X 2N 2N 2N 2N 1
4. Lôgarit • Giả thiết lôgarit cơ số 2 (trừ khi phát biểu cơ số tường minh) • Định nghĩa: A logXB = A X = B
5. Các tính chất của lôgarit • Định lý 1 (đổi cơ số): log B log B C ; A, B, C > 0, A 1 A log A C • Chứng minh: Đặt X = logCB, Y = logCA, Z = logAB CX = B, CY = A, AZ = B CX = B = AZ = (CY)Z = CYZ X = YZ Z = X/Y
6. Các tính chất của lôgarit (tiếp) • Định lý 2: log(AB) = log A + log B; A, B > 0 • Chứng minh (giả thiết cơ số 2) Đặt X = log2A, Y = log2B, Z = log2(AB) 2X = A, 2Y = B, 2Z = AB 2Z = AB = 2X2Y = 2(X+Y) X + Y = Z
7. Các tính chất của lôgarit (tiếp) • Các tính chất khác: log(A/B) = log A – log B log(AB) = B log A log X 0 log 1 = 0 log2 2 = 1 log2 1024 = 10 log2 1.048.576 = 20
8. Chuỗi • Chuỗi là tổng các số hạng của một dãy { 푖}: 푛 푖 = 1 + 2 + ⋯ + 푛 푖=1 • Hai dãy số đặc biệt: − Cấp số cộng: 푖 = 푖−1 + ( là công sai) • VD: 1, 4, 7, 10, 13, ( = 3) − Cấp số nhân: 푖 = 푖−1 × 푞 (푞 là công bội) • VD: 2, 4, 8, 16, 32, (푞 = 2)
9. Chuỗi (tiếp) • Tổng của cấp số cộng ( 푖 = 푖−1 + ): 푛 푛 1 + 푛 푛[2 1 + 푛 − 1 ] = = 푖 2 2 푖=1 • Tổng của cấp số nhân ( 푖 = 푖−1 × 푞): 푛 푛 1(1 − 푞 ) = 푖 1 − 푞 푖=1