Bài giảng Các định luật bảo toàn

Nội dung text: Bài giảng Các định luật bảo toàn

1. Benjamin Crowell Bài giảng CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN Hiepkhachquay dddịchchch Kiên Giang, nnămăm 2009
2. Benjamin Crowell Các đ ịnh lu ật bt b ảo toàn Hiepkhachquay d ịch
3. Các tập đã phát hành Bộ sách của Benjamin Crowell: 1. Cơ học Newton 2. Các định luật bảo toàn 3. Dao động và Sóng 4. Điện học nghiemth17617@kiengiang.edu.vn
4. Mục lục Trang Chương 1. Sự bảo toàn năng lượng 1.1 Cuộc tìm kiếm cỗ máy chuyển động vĩnh cửu 1 1.2 Năng lượng 3 1.3 Thang đo số của năng lượng 6 1.4 Động năng 10 1.5 Công suất 12 Bài tập 17 Chương 2. Đơn giản hóa thế giới năng lượng 2.1 Nhiệt là động năng 21 2.2 Thế năng: năng lượng của khoảng cách xa hay gần 23 2.3 Tất cả năng lượng là thế năng hoặc động năng 27 Bài tập 30 Chương 3. Công: Sự truyền cơ năng 3.1 Công: Sự truyền cơ năng 32 3.2 Công trong không gian ba chiều 38 3.3 Lực biến đổi 40 3.4 Áp dụng giải tích 43 3.5 Công và thế năng 44 3.6 Khi nào công bằng lực nhân với quãng đường? 46 3.7 Tích vec-tơ 47 Bài tập 51 Chương 4. Bảo toàn động lượng 4.1 Động lượng 55 4.2 Va chạm trong không gian một chiều 61 4.3 Mối quan hệ của động lượng với khối tâm 65 4.4 Sự truyền động lượng 68
5. 4.5 Động lượng trong không gian ba chiều 71 4.6 Áp dụng giải tích 75 Bài tập 79 Chương 5. Bảo toàn xung lượng góc 5.1 Bảo toàn xung lượng góc 83 5.2 Xung lượng góc trong chuyển động hành tinh 88 5.3 Hai định lí về xung lượng góc 90 5.4 Mômen quay: Tốc độ truyền xung lượng góc 94 5.5 Tĩnh học 100 5.6 Máy cơ đơn giản: Đòn bẩy 103 5.7 Chứng minh định luật quỹ đạo elip của Kepler 105 Bài tập 109 Chương A. Nhiệt động lực học A.1 Áp suất và nhiệt độ 116 A.2 Mô tả vi mô của chất khí lí tưởng 122 A.3 Entropy 125 Bài tập 132 Phụ lục 1. Thí nghiệm mômen lực 135 Phụ lục 2. Gợi ý và lời giải cho các câu hỏi và bài tập 136
6. Vào tháng 7 năm 1994, sao chổi Shoemaker-Levy đã đâm sầm vào Mộc tinh, giải phóng 7 x 10 22 joule năng lượng, và bất ngờ làm gia tăng loạt phim ảnh Hollywood trong đó hành tinh của chúng ta bị đe dọa bởi một sự va chạm bởi một sao chổi hay thiên thạch. Có bằng chứng rằng một cú va chạm như thế đã gây ra sự tuyệt chủng của loài khủng long. Hình bên trái: Lực hấp dẫn của Mộc tinh tác dụng lên phần ở gần của sao chổi lớn hơn phần ở xa, và sự chênh lệch này xé toạc sao chổi thành một loạt mảnh vỡ. Hai hình chụp bằng kính thiên văn độc lập được kết hợp lại để tạo ra ảo ảnh của một điểm nhìn ngay phía sau sao chổi. (Các vân có màu tại rìa của Mộc tinh là hệ quả của hệ thống chụp ảnh) Hình ở trên: Loạt ảnh của đám khí quá nhiệt gây ra bởi cú va chạm của một trong các mảnh vỡ. Đám khí đó có kích cỡ khoảng chừng bằng khu vực Bắc Mĩ. Hình dưới: Một hình chụp sau khi các cú va chạm đã kết thúc, cho thấy kết quả phá hủy. Ch ươ ng 1 Sự b ảo toàn năng l ượng 1.1 Cuộc tìm kiếm cỗ máy chuyển động vĩnh cửu Đừng quên đánh giá đúng mức thói hám lợi và sự biếng nhác là động lực cho sự phát triển. Ngành hóa học hiện đại đã ra đời từ sự chạm trán của cơn khát vàng với sự chán ghét lao động cật lực đi tìm nó và đào nó lên. Những nỗ lực thất bại của các thế hệ nhà giả kim thuật biến chì thành vàng cuối cùng đã đưa đến kết luận rằng điều đó không thể thực hiện được: các chất nhất định, các nguyên tố hóa học, là cơ bản, và các phản ứng hóa học chẳng thể làm tăng thêm hay giảm bớt liều lượng của một nguyên tố như vàng chẳng hạn. Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 1
7. Giờ thì tia sáng lóe lên hướng tới buổi đầu thời kì công nghiệp. Thói hám lợi và tính lười biếng đã tạo ra nhà máy, xe lửa, và tàu thủy đại dương, nhưng trong từng kết quả này là một phòng đun nơi một ai đó ướt đẫm mồ hôi xúc than đá đốt lò cho động cơ hơi nước. Các thế hệ nhà phát minh đã cố gắng chế tạo ra một cỗ máy, gọi là động cơ vĩnh cửu, sẽ chạy mãi mãi mà không cần nhiên liệu. Một cỗ máy như thế không bị cấm bởi các định luật của Newton về chuyển động, chúng xây dựng trên các khái niệm về lực và quán tính. Lực thì tự do, và có thể nhân lên vô hạn với các ròng rọc, bánh răng, hoặc đòn bẫy. Nguyên lí quán tính dường như còn khuyến khích một niềm tin rằng một cỗ máy được chế tạo khéo léo không thể nào dừng lại được. Hình a và b cho thấy hai trong vô số động cơ vĩnh cửu đã được đề xuất. Nguyên nhân hai thí dụ này a/ Nam châm hút quả cầu lên trên đỉnh dốc, ở đó nó rơi xuống lỗ và lăn trở xuống không hoạt động không khác gì nhiều so với nguyên chân dốc. nhân mà các cỗ máy khác kia đã thất bại. Xét cỗ máy a. Cho dù chúng ta giả sử rằng một bờ dốc được định hình thích hợp sẽ giữ cho quả cầu lăn nhẹ nhàng qua mỗi chu trình, nhưng lực ma sát sẽ luôn có mặt. Người thiết kế đã tưởng tượng rằng cỗ máy sẽ lặp lại cùng một chuyển động mãi mãi, nên mỗi lần nó đi tới một điểm cho trước tốc độ của nó sẽ đúng bằng như lúc trước nó vừa mới đi qua chỗ đó. Nhưng do ma sát, tốc độ thật ra giảm đi một chút với mỗi chu trình, cho đến cuối cùng thì quả cầu không thể lăn lên trên đỉnh được nữa. Ma sát có một cách bò dần vào trong tất cả các hệ đang chuyển động. Trái đất đang quay trông có vẻ b/ Khi bánh xe quay theo chiều kim đồng như một động cơ vĩnh cửu hoàn hảo, vì nó được cô lập hồ, các cánh tay linh hoạt quét vòng tròn trong chân không của không gian bên ngoài, không có và uốn cong và duỗi thẳng. bằng cách thả gì tác dụng lực ma sát lên nó. Nhưng trong thực tế, quả cầu của nó xuống bờ dốc, và cánh tay chuyển động quay của hành tinh của chúng ta đã chậm được cho là đã tự làm cho nó nhẹ hơn và đi nhiều lắm kể từ khi lần đầu tiên nó hình thành, và dễ nâng lên trên hơn. Nhặt lấy quả cầu riêng của nó ở phía bên phải, giúp cho kéo Trái đất sẽ tiếp tục chậm dần chuyển động quay của mặt phía bên phải của nó xuống. nó, làm cho ngày hôm nay hơi dài hơn ngày hôm qua một chút. Nguyên nhân rất tinh tế của lực ma sát làm Trái đất chậm lại chính là thủy triều. Lực hấp dẫn của Mặt trăng làm dâng chỗ phồng to trên các đại dương của Trái đất, và khi Trái đất quay thì những chỗ phồng to đó tiến triển xung quanh hành tinh chúng ta. Nơi chỗ phồng to đi vào đất liền, có ma sát ở đó, nó làm chậm chuyển động quay của Trái đất rất từ từ. 2 © hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn
8. 1.2 Năng lượng Tuy nhiên, phép phân tích dựa trên lực ma sát có phần nào đó hời hợt, kém sâu sắc. Người ta có thể hiểu lực ma sát hết sức tường tận và tưởng tượng ra tình huống sau đây. Các nhà du hành vũ trụ mang về một mẫu quặng từ tính lấy từ Mặt trăng không hành xử giống như các nam châm bình thường. Một thanh nam châm bình thường, c/1, hút lấy một mẫu sắt về cơ bản là tiến thẳng về phía nó, và không có tính thuận trái hay thuận phải. Tuy nhiên, đá Mặt trăng, tác dụng các lực hình thành nên một hình ảnh xoáy nước xung quanh nó, 2. NASA đi tới một tiệm máy và đặt đá Mặt trăng vào một máy tiện và tiện nó thành một hình trụ nhẵn, 3. Nếu bây giờ chúng ta thả một quả cầu trên bề mặt của hình trụ, thì lực từ cuốn lấy nó chạy vòng tròn càng lúc càng nhanh. Tất nhiên, có một chút ma sát, nhưng có sự lợi toàn phần về mặt tốc độ với mỗi chu trình. Các nhà vật lí đã đặt cược nhiều vào việc khám phá ra một loại đá Mặt trăng như thế, không những vì nó phá vỡ các quy luật mà các nam châm bình thường tuân theo, mà còn vì, giống như các nhà giả kim thuật, họ đã phát hiện ra một nguyên lí rất sâu sắc và cơ bản của tự nhiên ngăn cấm những điều nhất định xảy ra. c/ Đá Mặt trăng bí ẩn tạo ra một động cơ Nhà giả kim thuật đầu tiên xứng đáng được gọi là một vĩnh cửu. nhà hóa học là người đã nhận ra vào một ngày nào đó rằng “Trong tất cả những nỗ lực này nhằm tạo ra vàng nơi trước đây không có nó, tất cả những việc tôi đã và đang làm là bố trí cùng các nguyên tử tới lui trong số các ống nghiệm khác nhau. Cách duy nhất làm tăng hàm lượng vàng trong phòng thí nghiệm của tôi là mang một số vàng từ bên ngoài vào cửa”. Nó giống như việc có một số tiền của bạn nằm trong một tài khoản ghi séc và một số nằm trong một tài khoản tiết kiệm. Chuyển tiền từ tài khoản này sang tài khoản kia không làm thay đổi tổng lượng tiền. Chúng ta nói rằng số gam vàng là một đại lượng được bảo toàn . Trong ngữ cảnh này, từ “bảo toàn” không có ý nghĩa bình thường của nó là cố gắng không lãng phí thứ gì. Trong vật lí, một đại lượng bảo toàn là thứ bạn sẽ không thể tống khứ ra nếu bạn muốn như thế. Các định luật bảo toàn trong vật lí luôn luôn xét với một hệ kín , nghĩa là một vùng không gian có các ranh giới mà qua đó đại lượng trong câu hỏi không d/ Ví dụ 1 đi qua được. Trong ví dụ của chúng ta, phòng thí Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 3
9. nghiệm của nhà giả kim thuật là một hệ kín vì không có vàng mang vào hay mang ra khỏi cửa. Ví dụ 1. Sự bảo toàn khối lượng Trong hình d, dòng nước béo hơn ở gần miệng vòi và gầy hơn ở phần dưới. Đây là vì nước tăng tốc độ khi nó rơi. Nếu như tiết diện của dòng nước bằng nhau suốt dọc chiều dài của nó, thì tốc độ của dòng chảy qua mặt cắt ngang phía dưới sẽ lớn hơn tốc độ của dòng chảy qua mặt cắt ngang phía trên. Vì dòng chảy là đều, nên lượng nước giữa hai mặt cắt ngang giữ nguyên không đổi. Tiết diện của dòng nước do đó phải co lại tỉ lệ nghịch với tốc độ đang tăng lên của dòng nước chảy. Đây là một thí dụ của sự bảo toàn khối lượng. Nói chung, hàm lượng của một chất bất kì không được bảo toàn. Các phản ứng hóa học có thể biến đổi chất này thành chất khác và các phản ứng hạt nhân thậm chí có thể biến đổi nguyên tố này thành nguyên tố khác. Tuy vậy, tổng khối lượng của tất cả các chất được bảo toàn: định luật bảo toàn khối lượng Tổng khối lượng của một hệ kín luôn giữ không đổi. Năng lượng không thể sinh ra hay mất đi, mà chỉ chuyển hóa từ một hệ này sang hệ khác. Một chớp sáng tương tự cuối cùng đã lóe lên trong đầu những ai đã hoài công chế tạo một cỗ máy chuyển động vĩnh cửu. Trong động cơ vĩnh cửu a, xét chuyển động của một trong các quả cầu của nó. Nó thực hiện một chu kì leo lên và rơi xuống. Trên đường rơi xuống, nó thu thêm tốc độ, và trên đường đi lên thì nó chậm dần. Có một tốc độ lớn hơn giống như có thêm tiền trong tài khoản ghi séc của bạn, và ở trên cao hơn giống như có thêm tiền trong tài khoản tiết kiệm của bạn. Dụng cụ đó đơn giản là hoán đổi tiền tới lui giữa hai tài khoản. Có thêm các quả cầu về cơ bản chẳng làm thay đổi điều gì. Không những vậy, mà ma sát còn luôn luôn rút tiền vào một “tài khoản ngân hàng” thứ ba: đó là nhiệt. Nguyên do chúng ta chà xát tay mình vào nhau khi chúng ta cảm thấy lạnh là lực ma sát động làm các thứ nóng lên. Sự tích tụ liên tục trong “tài khoản nhiệt” làm cho “tài khoản chuyển động” và “tài khoản độ cao” càng lúc càng ít, khiến cho cỗ máy cuối cùng dừng lại. Những kiến thức sâu sắc này có thể chắt lọc lại thành nguyên lí cơ bản sau đây của vật lí học: định luật bảo toàn năng lượng Người ta có thể gắn một con số, gọi là năng lượng, cho trạng thái của một hệ vật lí. Năng lượng toàn phần được tìm bằng cách cộng gộp những sự đóng góp từ các đặc trưng của hệ như chuyển động của các vật bên trong nó, nhiệt của các vật đó, và vị trí tương đối của các vật tương tác thông qua các lực. Năng lượng toàn phần của một hệ kín luôn không đổi. Năng lượng không thể sinh ra hay mất đi, mà chỉ chuyến hóa từ một hệ này sang hệ khác. Câu chuyện đá Mặt trăng vi phạm sự bảo toàn năng lượng vì ống trụ đá và quả cầu cùng cấu thành một hệ kín. Một khi quả cầu đã thực hiện xong một chu trình xung quanh ống trụ, thì vị trí tương đối của nó so với ống trụ giống hệt như trước đó, cho nên con số năng lượng gắn liền với vị trí của nó bằng như cũ. Vì tổng năng lượng phải giữ không đổi, cho nên 4 © hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn
10. không có khả năng cho quả cầu có tốc độ lớn hơn sau một chu trình. Nếu nó nhận thêm tốc độ, thì nó sẽ có thêm năng lượng gắn với chuyển động, lượng năng lượng gắn liền với vị trí thì như cũ, và một chút năng lượng nhiều hơn gắn liền với nhiệt thông qua ma sát. Không thể có một sự gia tăng chung về năng lượng. Ví dụ 2. Chuyển hóa năng lượng từ dạng này sang dạng khác Thả rơi một hòn đá : Hòn đá mất năng lượng do sự thay đổi vị trí của nó đối với Trái đất. Hầu như tất cả năng lượng đó chuyển hóa thành năng lượng của chuyển động, trừ một lượng nhỏ bị mất dưới dạng nhiệt gây ra bởi lực ma sát của không khí. Trượt trên nền nhà: Năng lượng chuyển động của người chạy hầu như chuyển hóa toàn bộ thành nhiệt thông qua ma sát với mặt đất. Tăng tốc xe hơi : Xăng có năng lượng dự trữ trong đó, năng lượng đó được giải phóng dưới dạng nhiệt bằng cách đốt nó bên trong động cơ. Có lẽ 10% năng lượng nhiệt này chuyển hóa thành năng lượng chuyển động của xe. Phần còn lại tồn tại dưới dạng nhiệt, nó được mang ra ngoài bởi khí thải. Xe nổ máy tại chỗ : Khi bạn cho xe chạy ở chế độ nghỉ, thì toàn bộ năng lượng của khí cháy bị chuyển hóa thành nhiệt. Lốp xe và động cơ nóng lên, và nhiệt còn bị tiêu tán vào trong không khí qua bộ tản nhiệt và khí thải. Hãm phanh : Toàn bộ năng lượng của chuyển động của xe bị chuyển hóa thành nhiệt trong bộ phanh. Ví dụ 3. Cỗ máy Stevin Nhà toán học và kĩ sư người Hà Lan Simon Stevin đã đề xuất một động cơ tưởng tượng biểu diễn trong hình e, hình vẽ đã khắc trên bia mộ của ông. Đây là một thí dụ lí thú, vì nó cho thấy một mối liên hệ giữa khái niệm lực sử dụng trước đây trong loạt sách này, và khái niệm năng lượng đang xây dựng lúc này. Giá trị của cỗ máy tưởng tượng này là nó cho thấy độ lợi cơ học của mặt phẳng nghiêng. Trong ví dụ này, hình tam giác có tỉ lệ 3-4-5, nhưng lập luận vẫn đúng đối với bất kì tam giác vuông nào. Chúng ta tưởng tượng một chuỗi quả cầu trượt không có ma sát, sao cho không có năng lượng nào bị chuyển hóa thành nhiệt. Nếu chúng ta cho trượt chuỗi quả cầu theo chiều kim đồng hồ từng bậc một, thì mỗi quả cầu sẽ ở vào vị trí của quả cầu phía trước nó, và toàn bộ cấu hình sẽ đúng y như cũ. Vì năng lượng là cái chỉ phụ thuộc vào trạng thái của hệ, nên năng e/ Ví dụ 3 lượng sẽ có bằng nhau. Tương tự đối với một chuyển động ngược chiều kim đồng hồ, không có năng lượng của vị trí sẽ dược giải phóng bởi lực hấp dẫn. Điều này nghĩa là nếu chúng ta đặt chuỗi quả cầu lên trên tam giác, và thả nó ra ở trạng thái nghỉ, thì nó không thể bắt đầu chuyển động, vì không có cách nào cho nó chuyển hóa năng lượng của vị trí thành năng lượng của chuyển động. Như vậy, chuỗi quả cầu phải cân bằng hoàn toàn. Bây giờ, bằng sự đối xứng, vòng cung chuỗi quả cầu treo bên dưới tam giác có sức căng bằng nhau ở cả hai đầu, cho nên việc tháo bỏ vòng cung này sẽ không ảnh hưởng đến sự cân bằng của phần còn lại của chuỗi quả cầu. Điều này nghĩa là một trọng lượng ba đơn vị treo thẳng đứng cân bằng với một trọng lượng năm đơn vị treo chéo theo dọc cạnh huyền. Độ lợi cơ học của mặt phẳng nghiêng do đó là 5/3, đúng bằng kết quả, 1/sin θ, mà chúng ta đã thu được trước đây bằng phép phân tích các vec-tơ lực. Cái do cỗ máy này cho thấy là các định Câu hỏi thảo luận A. Nước ở phía luật Newton và các định luật bảo toàn không độc lập nhau về sau con đập Hoover có năng lượng mặt lô gic, mà chúng là các mô tả rất gần gũi nhau của tự nhiên. do vị trí tương đối của nó so với Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 5
11. Trong những trường hợp các định luật Newton là đúng, thì hành tinh Trái đất, hành tinh hút nó chúng cho câu trả lời giống như các định luật bảo toàn. Đây là với một lực hấp dẫn. Cho nước một thí dụ của một ý tưởng khái quát hơn, về cách thức khoa chảy xuống đáy của con đập làm học tiến triển theo thời gian. Khi một lí thuyết mới hơn, tổng chuyển hóa năng lượng đó thành quát hơn được đề xuất để thay thế một lí thuyết cũ, thì lí thuyết năng lượng của chuyển động. Khi mới phải phù hợp với lí thuyết cũ trong phạm vi có thể áp dụng nước đi tới đáy đập, nó đập vào được của lí thuyết cũ, vì lí thuyết cũ đã được chấp nhận là một lí cánh tuabin và làm quay máy phát, thuyết hợp lí bởi nó được xác nhận về mặt thực nghiệm trong và năng lượng chuyển động của nó các thí nghiệm đa dạng. Nói cách khác, lí thuyết mới phải tương được chuyển hóa thành năng lượng thích ngược với lí thuyết cũ. Mặc dù các định luật bảo toàn có điện. thể chứng minh những thứ mà các định luật Newton không thể (ví dụ, chuyển động vĩnh cửu là không thể được), nhưng chúng không đi tới bác bỏ các định luật Newton khi áp dụng các hệ cơ học nơi chúng ta biết rằng các định luật Newton là đúng. Câu hỏi thảo luận A. Năng lượng thủy điện (nước chảy qua một con đập làm quay tuabin) có vẻ hoàn toàn tự do. Điều này có vi phạm sự bảo toàn năng lượng không ? Nếu không, thì đâu là nguồn gốc cuối cùng của năng lượng điện phát ra bởi nhà máy thủy điện ? B. Lập luận trong ví dụ 3 sai như thế nào nếu như không có giả định về một bề mặt không ma sát ? 1.3 Thang đo số của năng lượng Năng lượng xuất hiện ở nhiều dạng, và các nhà vật lí không khám phá ra chúng ngay tức thì. Họ phải bắt đầu đâu đó, cho nên họ đã chọn một dạng năng lượng sử dụng làm chuẩn cho việc sáng tạo ra một thang đo năng lượng bằng số. (Trong thực tế, lịch sử thật phức tạp, và một vài đơn vị năng lượng khác nhau đã được định nghĩa trước khi người ta nhận ra rằng có một khái niệm năng lượng tổng quát đáng được xem là một đơn vị đo phù hợp) Một phương pháp thực tiễn là định nghĩa một đơn vị năng lượng dựa trên việc đun nước. Đơn vị SI của năng lượng là joule, J, (đồng âm với “cool”), đặt theo tên nhà vật lí người Anh James Joule. Một joule là lượng năng lượng cần thiết để đun nóng 0,24 g nước lên thêm 1 oC. Con số 0,24 không cần gì phải nhớ. Lưu ý rằng nhiệt, một dạng năng lượng, hoàn toàn khác với nhiệt độ, không phải một dạng năng lượng. Gấp hai lần năng lượng là cần thiết để làm cho hai tách cà phê nhập làm một, nhưng hai tách cà phê trộn chung với nhau không làm gấp đôi nhiệt độ. Nói cách khác, nhiệt độ của một vật cho chúng ta biết nó nóng như thế nào, còn năng lượng nhiệt chứa trong một vật còn đồng thời tính đến cả khối lượng của vật và nó làm bằng chất gì 1. Sau này, chúng ta sẽ gặp những đại lượng khác được bảo toàn trong vật lí học như động lượng và xung lượng góc, và phương pháp định nghĩa chúng sẽ tương tự như phương pháp chúng ta đã sử dụng cho năng lượng: chọn lấy một số dạng chuẩn của nó, và rồi đo các dạng khác bằng cách so sánh với dạng chuẩn này. Bản chất linh hoạt và dễ thích ứng của thủ tục này là một phần của cái đã làm cho các định luật bảo toàn là một cơ sở lâu bền cho sự phát triển của vật lí học. 1.Theo thuật ngữ chuẩn, chính thức, có một sự khác biệt nữa, tinh tế hơn. Từ “nhiệt lượng” chỉ dùng để chỉ lượng năng lượng đã truyền, còn “năng lượng nhiệt” chỉ lượng năng lượng chứa bên trong một vật. Ở đây, tôi đã không theo quy tắc, và gọi cả hai là nhiệt, nhưng bạn cần chú ý sự khác biệt. 6 © hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn
12. Ví dụ 4. Làm nóng một hồ nước
    Nếu điện năng có giá 3,9 cent/MJ (1 MJ = 1 megajoule = 10 6 J), thì phải tốn bao nhiêu tiền để làm nóng một hồ bơi 26000 gallon từ 10 oC lên 18 o C ? Đổi gallon sang đơn vị cm 3: 26000 gallon x (3780cm 3/1 gallon) = 9,8. 10 7 cm 3 Nước có khối lượng riêng 1 g/cm 3, nên khối lượng của nước là 9,8. 10 7 g. Một joule chỉ đủ để làm nóng 0,24 g lên 1 oC, nên năng lượng cần thiết để làm nóng hồ bơi là 9,8.107 g 8 o C 1J . .= 3,3.109 J = 3,3.10 3 MJ 0,24g 1 o C Giá tiền điện là (3,3. 10 3 MJ)(0,039$/MJ) = 130$ Ví dụ 5. Cà phê Ireland Bạn pha một tách cà phê Ireland gồm 300g cà phê ở 100 oC và 30 g rượu ethyl tinh khiết ở 20 oC. Một joule là năng lượng vừa đủ để tạo ra sự thay đổi 1 oC ở 0,42 g rượu ethyl (tức là rượu dễ đun hơn nước). Hỏi nhiệt độ của hỗn hợp cuối cùng bằng bao nhiêu ?
    Cộng tất cả năng lượng sau khi trộn phải cho kết quả bằng với tổng năng lượng trước khi trộn. Chúng ta đặt chỉ số dưới i chỉ trạng thái ban đầu, trước khi trộn, và f cho trạng thái cuối, và sử dụng chỉ số dưới c cho cà phê và a cho rượu. Theo kí hiệu này, chúng ta có tổng năng lượng lúc đầu = tổng năng lượng lúc sau Eci +E ai = E cf + E af Chúng ta giả sử cà phê có cách tính chất mang nhiệt giống như nước. Thông tin của chúng ta về các tính chất mang nhiệt của hai chất được phát biểu theo sự biến thiên năng lượng cần thiết cho một sự biến đổi nhất định về nhiệt độ, nên chúng ta sắp xếp lại phương trình để biểu diễn các thứ theo sự chênh lệch năng lượng: Eaf – E ai = E ci - E cf Sử dụng các tỉ số đã cho của sự biến thiên nhiệt độ theo sự biến thiên năng lượng, chúng ta có Eci - E cf = (T ci - T cf )(m c)/(0,24 g) Eaf – E ai = (T af – T ai )(m a)/(0,42 g) Cho hai phương trình này bằng nhau, ta có (T af – T ai )(m a)/(0,42 g)= (T ci - T cf )(m c)/(0,24 g) Giải phương trình cho Tfcho ta Một khi một thang đo số của năng lượng đã được thiết lập cho một số dạng của năng lượng như nhiệt, người ta có thể dễ dàng mở rộng sang các dạng khác của năng lượng. Chẳng hạn, năng lượng dự trữ trong một gallon xăng có thể xác định bằng cách đưa một số xăng và một số nước vào trong một buồng cách li, đốt cháy hơi xăng và đo sự gia tăng nhiệt độ của nước. (Trên thực tế, thiết bị gọi tên là “bom calo kế” sẽ cho bạn một số ý niệm về mức độ nguy hiểm của những thí nghiệm này nếu bạn không chuẩn bị phòng ngừa cẩn thận) Sau đây là một số thí dụ của các loại năng lượng khác có thể đo bằng đơn vị joule: Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 7
13. Loại năng lượng Ví dụ Hóa năng giải phóng bởi sự cháy Đốt 1 kg xăng giải phóng khoảng chừng 50 MJ Năng lượng cần thiết để làm vỡ một vật Khi một người chịu sự một phần xoắn gãy ống xương đùi (loại tai nạn trượt tuyết phổ biến), khoảng 2J năng lượng là cần thiết để làm gãy xương Năng lượng cần thiết để làm tan chảy một 7 MJ là cần thiết để làm tan chảy một kg chất rắn thiếc Hóa năng giải phóng bởi sự tiêu hóa thức ăn Một chén Cheeri với sữa cung cấp cho chúng ta khoảng 800 kJ năng lượng có thể sử dụng được Nâng một khối lượng chống lại lực hấp dẫn Nâng 1,0 kg lên độ cao 1,0 m cần 9,8 J Năng lượng hạt nhân giải phóng trong sự 1 kg nhiên liệu uranium oxide tiêu thụ bởi phân hạch một lò phản ứng giải phóng 2 x 10 12 J của năng lượng hạt nhân dự trữ Thật lí thú việc lưu ý sự không tương xứng giữa các năng lượng megajoule mà tiêu thụ dưới dạng thức ăn và các năng lượng cỡ joule mà chúng ta dùng trong các hoạt động vận động. Nếu chúng ta có thể cảm nhận dòng năng lượng xung quanh chúng ta giống như chúng ta cảm nhận dòng nước chảy, thì việc ăn một chén ngũ cốc sẽ giống như ngụm số lượng năng lượng của một bồn tắm, sự thất thoát liên tục của nhiệt cơ thể sang môi trường sẽ giống như một cái vòi năng lượng chảy suốt ngày đêm, và việc nâng một bao xi măng sẽ giống như rút ra một vài giọt năng lượng nhỏ xíu. Các calo chúng ta “đốt” trong bài tập thể dục nặng hầu như tiêu tán hết thành nhiệt cơ thể. Ví dụ 6. Bạn chọn đi đường cao, tôi chọn đi đường thấp Hình f cho thấy hai bờ dốc mà hai quả bóng sẽ lăn xuống. Hãy so sánh tốc độ cuối cùng của chúng, khi chúng đi tới điểm B. Giả sử ma sát là không đáng kể.
    Mỗi quả bóng mất một số năng lượng do sự giảm độ cao của nó ở trên mặt đất, và sự bảo toàn năng lượng nói rằng f/ Ví dụ 6 nó phải nhận thêm một lượng năng lượng chuyển động bằng như vậy (trừ một chút nhiệt tạo ra do ma sát). Các quả bóng mất độ cao như nhau, nên tốc độ cuối cùng của chúng phải bằng nhau. Thật ấn tượng nếu chú ý rằng sự hoàn toàn không có khả năng giải bài toán này chỉ bằng các định luật Newton. Cho dù hình dạng đường đi được cho bằng toán học, thì thật là một nhiệm vụ kinh khủng việc tính tốc độ cuối cùng của các quả bóng dựa trên phép cộng vec-tơ của lực pháp tuyến và trọng lực tại mỗi điểm trên đường đi. Các dạng năng lượng mới đã được khám phá như thế nào Các sách giáo khoa thường gây ấn tượng một khái niệm vật lí phức tạp được sáng tạo ra bởi một người có cảm hứng vào một ngày nào đó, nhưng trong thực tế thường xảy ra hơn là một ý tưởng được nêu ra dưới dạng thô sơ và sau đó được tinh chỉnh dần trong nhiều năm. Quan niệm năng lượng đã được vá víu từ đầu những năm 1800, và các dạng mới của năng lượng tiếp tục được thêm dần vào danh sách đó. 8 © hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn
14. Để thiết lập sự tồn tại của một dạng năng lượng mới, nhà vật lí phải (1) chứng tỏ rằng nó có thể chuyển hóa sang và từ các dạng khác của năng lượng; và (2) chứng tỏ rằng nó có liên hệ với một số tính chất rõ ràng có thể đo được của vật, ví dụ như nhiệt độ, chuyển động, vị trí tương đối của nó so với vật khác, hoặc nó ở trạng thái rắn hay trạng thái lỏng. Ví dụ, năng lượng được giải phóng khi một miếng sắt bị ngâm trong nước, nên hiển nhiên có một số dạng năng lượng dự trữ trong sắt. Sự giải phóng năng lượng này còn có thể liên hệ với một tính chất rõ ràng có thể đo được của miếng kim loại: nó chuyển sang màu cam-hơi đỏ. Có một sự biến đổi hóa học trong trạng thái vật lí của nó mà chúng ta gọi là hen gỉ. Mặc dù danh sách các loại năng lượng càng ngày càng dài, nhưng rõ ràng nhiều loại chỉ là các biến thể của một dạng. Có một sự tương tự rõ ràng giữa năng lượng cần thiết làm tan chảy băng tuyết và làm tan chảy bơ, hay giữa sự hen gỉ của sắt và nhiều phản ứng hóa học khác. Chủ đề của chương tiếp theo là làm thế nào quá trình đơn giản hóa này giảm tất cả các dạng năng lượng xuống một con số rất nhỏ (bốn loại, theo cách mà tôi đã chọn để đếm chúng). Dường như nếu nguyên lí bảo toàn năng lượng chưa hề có dấu hiệu bị vi phạm, chúng ta có thể ấn định nó dễ dàng bằng cách phát minh ra một số dạng năng lượng mới để bù đắp cho sự bất đồng. Việc này giống như cân bằng số séc của bạn bằng cách cộng thêm một khoản tiền tưởng tượng hay rút bớt tiền để con số của bạn ăn khớp với bảng kê của ngân hàng. Bước (2) ở trên ngăn ngừa loại mánh khóe này. Trong thập niên 1920, đã có những thí nghiệm cho rằng năng lượng không được bảo toàn trong các quá trình phóng xạ. Các phép đo chính xác của năng lượng giải phóng trong sự phân rã phóng xạ của một loại nguyên tử cho trước cho thấy các kết quả mâu thuẫn nhau. Một nguyên tử có thể phân rã và giải phóng, nói ví dụ, 1,1 x 10 -10 J năng lượng, có lẽ nó được dự trữ trong một số dạng bí ẩn bên trong hạt nhân. Nhưng trong một phép đo sau đó, một nguyên tử thuộc loại giống hệt như cũ có thể giải phóng 1,2 x 10 -10 J. Các nguyên tử thuộc cùng một loại được cho là giống hệt nhau, nên cả hai nguyên tử được cho phải phóng thích năng lượng bằng nhau. Nếu năng lượng giải phóng là ngẫu nhiên, thì rõ ràng tổng năng lượng sau và trước phân rã không bằng nhau, tức là năng lượng không được bảo toàn. Chỉ sau này người ta mới tìm thấy một hạt trước đó không biết tới, nó rất khó phát hiện, thoát ra trong sự phân rã. Hạt đó, ngày nay gọi là neutrino, mang đi một số năng lượng, và nếu dạng năng lượng trước đó không ngờ tới này được thêm vào, thì năng lượng cuối cùng được tìm thấy là bảo toàn. Khám phá ra sự bất đồng được nhìn nhận muộn màng là bước (1) trong việc thiết lập một dạng năng lượng mới, và khám phá ra neutrino là bước (2). Nhưng trong thập kỉ hay ngần ấy năm giữa bước (1) và bước (2) (sự tích góp bằng chứng diễn ra từ từ), các nhà vật lí đã trung thực đáng khâm phục thừa nhận rằng nguyên lí bảo toàn năng lượng đáng yêu phải bị vứt bỏ. ☺ Bạn sẽ thực hiện hai bước ở trên như thế nào để thiết lập rằng một số dạng của năng lượng được dự trữ bên trong một cái lò xo kéo căng hay nén lại ? [xem trang 136] Khối lượng chuyển hóa thành năng lượng Einstein đã chứng tỏ rằng bản thân khối lượng có thể chuyển hóa sang và từ năng lượng, theo phương trình nổi tiếng của ông E = mc 2, trong đó c là tốc độ ánh sáng. Như vậy, chúng ta nói khối lượng đơn giản là một dạng khác của năng lượng, và thật hợp lí là đo nó theo đơn vị joule. Khối lượng của một Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 9
15. cái bút chì 15 g tương ứng với khoảng 1,3 x 10 15 J. Vấn đề mang tính chất lí thuyết suông cao trong trường hợp cái bút chì, vì cần đến những quá trình rất dữ dội như các phản ứng hạt nhân để biến đổi bất kì phần đáng kể nào của khối lượng của một vật thành năng lượng. Tuy nhiên, các tia vũ trụ liên tục bắn phá bạn và môi trường xung quanh bạn và biến đổi một phần năng lượng chuyển động của chúng thành khối lượng của các hạt mới sinh ra. Một tia vũ trụ năng lượng cao có thể sinh ra một “cơn mưa” của hàng triệu hạt trước đó không tồn tại khi nó chạm trán với bầu khí quyển. Các lí thuyết của Einstein được trình bày trong quyển 6 của bộ sách này. Ngay cả ngày nay, khi khái niệm năng lượng đã tương đối chín muồi và ổn định, một dạng mới của năng lượng đã được đề xuất dựa trên những quan sát các thiên hà xa xôi có ánh sáng bắt đầu hành trình của nó đi tới chúng ta cách nay đã hàng tỉ năm. Các nhà thiên văn tìm thấy sự giãn nở liên tục của vũ trụ, kết quả từ Big Bang, không giảm đi nhanh chóng trong vài tỉ năm qua như trông đợi từ các lực hấp dẫn. Chúng cho thấy một dạng mới của năng lượng có lẽ đang hoạt động. ☺ A. Tôi không hư cấu điều này. Nước uống tăng lực XS có quảng cáo đọc như thế này: Tất cả “Năng lượng” Không đường! Chỉ 8 calo! Hãy bình luận về quảng cáo này. 1.4 Động năng Thuật ngữ kĩ thuật chỉ năng lượng gắn liền với chuyển động là động năng, lấy từ tiếng Hi Lạp chỉ sự chuyển động (Nguồn gốc giống như gốc rễ của từ “cinema” chỉ một hình ảnh chuyển động, và trong tiếng Pháp, thuật ngữ động năng là “énergie cinétique”). Để tìm xem một vật chuyển động có bao nhiêu động năng, chúng ta phải biến đổi tất cả động năng của nó thành năng lượng nhiệt mà chúng ta đã chọn làm loại tham chiếu chuẩn của năng lượng. Chúng ta có thể làm điều này, ví dụ, bằng cách bắn các viên đạn vào một thùng nước và đo sự tăng nhiệt độ của nước là một hàm của khối lượng và vận tốc của viên đạn. Xét số liệu sau đây lấy từ loạt ba thí nghiệm như thế: m (kg) v (m/s) năng lượng (J) 1,00 1,00 0,50 1,00 2,00 2,00 2,00 1,00 1,00 So sánh thí nghiệm thứ nhất với thí nghiệm thứ hai, chúng ta thấy việc tăng gấp đôi vận tốc của vật không chỉ làm tăng gấp đôi năng lượng của nó, mà là gấp bốn lần. Tuy nhiên, nếu chúng ta so sánh hàng thứ nhất và hàng thứ ba, chúng ta thấy việc tăng gấp đôi khối lượng chỉ làm tăng gấp đôi năng lượng. Điều này cho thấy động năng tỉ lệ với khối lượng và tỉ lệ với bình phương của vận tốc, KE ∝mv 2, và những thí nghiệm khác nữa thuộc loại này thật sự thiết lập một quy luật khái quát như thế. Hệ số tỉ lệ bằng 0,5 do cấu trúc của hệ mét, nên động năng của một đang chuyển động được cho bởi 1 KE= mv 2 2 Hệ mét xây dựng trên mét, kilogram, và giây, với các đơn vị khác dẫn xuất từ những đơn vị đó. So sánh các đơn vị ở vế trái và vế phải của phương trình cho thấy joule có thể biểu diễn lại theo các đơn vị cơ bản là kg.m 2/s 2. 1 Học sinh thường bối rối bởi sự có mặt của hệ số , nhưng nó không khó hiểu như nó 2 trông như vậy. Hệ mét được sắp xếp sao cho một số phương trình liên quan đến năng lượng sẽ xuất hiện thật đơn giản, bù lại nó phải có các hệ số bất tiện ở phía trước. Nếu chúng ta sử dụng hệ đơn vị cũ của nước Anh, thì chúng ta có đơn vị nhiệt Anh (BTU) là đơn vị năng 10 © hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn
16. lượng. Trong hệ đơn vị đó, phương trình mà bạn vừa mới học cho động năng sẽ có một hệ số tỉ lệ bất tiện, KE = (1,9 x 10 -3) mv 2, với KE đo theo đơn vị BTU, v đo theo feet/s, và vân vân. Bù lại cho phương trình bất tiện này đối với động năng, những người sáng tạo ra hệ đơn vị Anh có một quy luật đơn giản để tính năng lượng cần thiết để làm nóng nước: một BTU trên độ Fahremheit trên gallon. Người phát minh ra động năng, Thomas Young, thật ra định nghĩa nó là KE = mv 2, nghĩa là tất cả các phương trình khác của ông đều khác với các phương trình của chúng ta hai lần. Tất cả các hệ đơn vị này chỉ hoạt động tốt khi nào chúng không kết hợp với nhau theo một cách mâu thuẫn. Ví dụ 7. Năng lượng giải phóng bởi một vụ va chạm sao chổi Sao chổi Shoemaker-Levy, đâm vào Mộc tinh năm 1994, có khối lượng khoảng 4 x 10 13 kg, và chuyển động ở tốc độ 60 km/s. Hãy so sánh động năng giải phóng trong vụ va chạm với tổng năng lượng trong kho đạn hạt nhân của thế giới, 2 x 10 19 J. Giả sử cho đơn giản rằng Mộc tinh đang đứng yên.
    Vì chúng ta giả sử Mộc tinh đứng yên, nên chúng ta có thể tưởng tượng sao chổi dừng lại hoàn toàn lúc va chạm, và 100% động năng của nó chuyển hóa thành nhiệt và âm thanh. Trước hết, chúng ta đổi tốc độ sang đơn vị mks, v = 6 x 10 4 m/s, và sau đó thay vào phương trình tìm động năng của sao chổi là xấp xỉ 7 x 10 22 J, hay gấp khoảng 3000 lần năng lượng trong kho vũ khí hạt nhân của thế giới. 1 Có cách nào suy ra phương trình KE= mv 2 bằng toán học từ những nguyên lí đầu 2 tiên hay không ? Không, nó thuần túy mang tính kinh nghiệm. Hệ số 1/2 ở phía trước rõ ràng không có nguồn gốc, vì nó khác nhau trong những hệ đơn vị khác nhau. Sự tỉ lệ với v2 thậm chí không chính xác lắm: các thí nghiệm đã cho thấy sự sai lệch khỏi quy luật v2 ở những tốc độ cao, một hiệu ứng liên quan đến thuyết tương đối Einstein. Chỉ có sự tỉ lệ với m là không thể tránh được. Toàn bộ khái niệm năng lượng được xây dựng trên quan niệm rằng chúng ta cộng gộp các đóng góp năng lượng từ tất cả các vật bên trong một hệ. Dựa trên triết lí này, điều hợp lí cần thiết là một vật 2 kg đang chuyển động ở 1 m/s có động năng bằng hai vật khối lượng 1 kg đang chuyển động đồng hành ở cùng tốc độ đó. Năng lượng và chuyển động tương đối Mặc dù tôi nhắc tới lí thuyết tương đối của Einstein ở trên, nhưng điều có liên quan hơn ngay lúc này là xét xem sự bảo toàn năng lượng liên hệ như thế nào với quan điểm Galileo đơn giản hơn, mà chúng ta đã học, rằng chuyển động là tương đối. Các kẻ thù theo trường phái Aristotle của Galileo (và không có gì là quá đáng khi gọi họ là kẻ thù!) có khả năng sẽ phản đối sự bảo toàn năng lượng. Sau cùng, quan điểm theo phái Galileo rằng một vật đang chuyển động sẽ tiếp tục chuyển động mãi mãi trong sự vắng mặt của một lực không có gì khác biệt với quan điểm rằng động năng của một vật vẫn giữ nguyên trừ khi có một cơ chế nào đó giống như nhiệt ma sát chuyển hóa năng lượng đó thành một số dạng khác. Tuy nhiên, có phần tinh tế hơn, không hiển nhiên ngay rằng cái chúng ta đã học từ trước đến nay về năng lượng là phù hợp hoàn toàn về mặt toán học với nguyên lí chuyển động là tương đối. Giả sử chúng ta xác nhận một quá trình nhất định, ví dụ sự va chạm của hai quả bóng bi-a, bảo toàn năng lượng khi đo trong một hệ quy chiếu nhất định: tổng động năng của các quả bóng trước va chạm bằng tổng của chúng sau va chạm. (Trên thực tế, chúng ta phải cộng thêm vào các dạng năng lượng khác nữa, như nhiệt và âm thanh, chúng được giải phóng bởi sự va chạm, nhưng hãy làm cho vấn đề đơn giản thôi) Nhưng điều gì xảy ra nếu chúng ta đo các thứ trong một hệ quy chiếu nằm trong một trạng thái chuyển động khác ? Một quả bóng bi-a nhất định có thể có ít động năng hơn trong hệ quy chiếu mới này; ví dụ, Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 11
17. nếu hệ quy chiếu mới đang chuyển động sang bên phải cùng với nó, thì động năng của nó trong hệ quy chiếu đó sẽ bằng không. Mặt khác, một số quả bóng khác có thể có động năng lớn hơn trong hệ quy chiếu mới. Thật không rõ ràng ngay rằng tổng năng lượng trước va chạm sẽ vẫn bằng tổng năng lượng sau va chạm. Cuối cùng, phương trình cho động năng hơi phức tạp, vì nó chứa bình phương của vận tốc, nên sẽ thật bất ngờ nếu mọi thứ vẫn hoạt động trong hệ quy chiếu mới. Nó thật sự vẫn hoạt động. Bài tập 13 trong chương này cho một ví dụ số đơn giản, và chứng minh khái quát được thực hiện trong chương 4, bài tập 15. ☺ A. Giả sử, giống như Young hoặc Einstein, bạn đang thử tìm các phương trình khác cho động năng để xem chúng có phù hợp với số liệu thí nghiệm hay không. Dựa trên ý nghĩa của các dấu cộng và trừ của vận tốc, tại sao bạn nghi ngờ rằng một sự tỉ lệ với mv sẽ ít có khả năng hơn với mv 2 ? B. Hình bên cho thấy một con lắc được thả ra ở A, và vướng phải một cái chốt khi nó đi qua phương thẳng đứng, B. Quả lắc sẽ đi đến độ cao nào ở phía bên phải ? 1.5 Công suất Một chiếc xe có thể có nhiều năng lượng trong bình hơi của nó, nhưng vẫn không có khả năng làm tăng động năng của nó một cách nhanh chóng. Một chiếc Porsche không nhất thiết có nhiều năng lượng trong bình hơi của nó hơn một chiếc Hyundai, mà nó chỉ có thể chuyển hóa năng lượng nhanh hơn thôi. Tốc độ chuyển hóa năng lượng từ dạng này sang dạng khác gọi là công suất . Định nghĩa có thể viết dưới dạng một phương trình ∆E P = ∆t Trong đó công dụng của kí hiệu delta trong ∆E có cách hiểu thông lệ: năng lượng cuối cùng ở một dạng nhất định trừ đi năng lượng ban đầu có mặt ở dạng đó. Công suất có đơn vị J/s, viết tắt là watt, W (đồng âm với “lots”). Nếu tốc độ chuyển hóa năng lượng là không đổi, thì công suất tại một thời điểm bất kì có thể định nghĩa là độ dốc của đường tiếp tuyến trên đồ thị của E theo t. Tương tự, ∆E có thể rút ra từ diện tích bên dưới đường cong P theo t. Ví dụ 8. Đổi kilowatt-giờ sang joule Công ti điện tính tiền năng lượng với bạn theo đơn vị kilowatt-giờ (kilowatt nhân giờ) chứ không theo đơn vị SI là joule. Một kilowatt-giờ bằng bao nhiêu joule ?
    1 kilowatt-giờ = (1 kW)(1 h) = (1000 J/s)(3600 s) = 3,6 MJ Ví dụ 9. Công suất tiêu thụ của người tính theo watt Một người điển hình tiêu thụ 2000 kcal thức ăn mỗi ngày, và chuyển hóa hầu như toàn bộ năng lượng đó thành nhiệt. Hãy so sánh công suất tỏa nhiệt của người với tốc độ tiêu thụ năng lượng của một bóng đèn 100 watt.
    Chú ý hệ số chuyển đổi từ calo sang joule, chúng ta tìm được 1000 cal 4,18 J ∆E = 2000 kcal x x = 8 x 10 6 J 1 kcal 1 cal 12 © hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn
18. Cho sự tiêu thụ năng lượng hàng ngày của chúng ta. Đổi khoảng thời gian tương tự sang đơn vị mks 24 giờ 60 phút 60 s ∆t = 1 ngày x x x = 9 x 10 4 s 1 ngày 1 giờ 1 phút Tiến hành phép chia, chúng ta tìm được công suất tỏa nhiệt của chúng ta là 90 J/s = 90 W, khoảng chừng bằng với công suất của một bóng đèn. Thật dễ nhầm lẫn các khái niệm lực, năng lượng và công suất, nhất là vì chúng đồng nghĩa với nhau trong cách nói thông thường. Bảng ở trang sau có thể giúp làm sáng tỏ điều này: Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 13
19. lực năng lượng công suất định nghĩa Lực là tương tác giữa Làm nóng một vật, làm Công suất là tốc độ năng khái niệm hai vật gây ra một sự cho nó chuyển động lượng được chuyển hóa đẩy hoặc hút. Một lực nhanh hơn, hay tăng từ dạng này sang dạng có thể định nghĩa là bất khoảng cách của nó đến khác hoặc truyền từ vật kì cái gì có khả năng một vật khác đang hút này sang vật khác. làm thay đổi trạng thái nó đều là những ví dụ chuyển động của một của cái sẽ cần nhiên vật. liệu hay các nỗ lực vật lí. Tất cả những điều này có thể định lượng bằng một thang đo số, và chúng ta mô tả chúng thảy đều là các dạng của năng lượng. định nghĩa Một cái cân lò xo có thể Nếu chúng ta định Đo sự biến đổi về lượng hoạt động dùng để đo lực. nghĩa một đơn vị năng của một số dạng năng lượng là lượng cần thiết lượng có bởi một vật, và để làm nóng một lượng chia cho lượng thời gian nước nhất định lên cần thiết để cho sự biến thêm 1 oC, thì chúng ta đổi đó xảy ra. có thể đo bất kì đại lượng nào khác của năng lượng bằng cách chuyển hóa nó thành nhiệt trong nước và đo sự tăng nhiệt độ. vô hướng hay Vec-tơ – có hướng Vô hướng – không có Vô hướng – không có vec-tơ ? trong không gian là hướng trong không hướng trong không gian. hướng mà nó hút hay gian. đẩy. đơn vị newton (N) joue (J) watt (W) = joule/s Nó có tốn tiền Không. Tôi không phải Có. Chúng ta trả tiền Công suất lớn hơn nghĩa không ? trả tiền hóa đơn hàng xăng dầu, tiền điện, là bạn trả tiền ở tốc độ tháng cho hàng pin vì chúng chứa cao hơn. Một bóng đèn meganewton lực cần năng lượng. 100 W tiêu tốn một số thiết để chống đỡ ngôi cent nhất định trong một nhà tôi ở. giờ. Nó có thể là Không. Lực là mối Có. Cái một quả bóng Thật sự không. Một bóng tính chất của quan hệ giữa hai vật chày lăn trong nhà có là đèn 100 W không “có” một vật không tương tác. Một quả động năng, không phải 100 W. 100 J/s là tốc độ ? bóng chày lăn trong nhà lực. nó chuyển hóa điện năng không “có” lực. thành ánh sáng. 14 © hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn
20. Tóm tắt chương 1 Từ khóa chọn lọc năng lượng Một thang đo số dùng để đo nhiệt, chuyển động, hay các tính chất khác đòi hỏi nhiên liệu hoặc một nỗ lực vật lí để đưa vào một vật; một đại lượng vô hướng có đơn vị là joule (J). công suất Tốc độ chuyển hóa năng lượng; một đại lượng vô hướng có đơn vị watt (W). động năng . Năng lượng mà một vật có do chuyển động của nó. nhiệt lượng Một dạng năng lượng liên quan đến nhiệt độ. Nhiệt lượng khác với nhiệt độ, vì một vật với khối lượng gấp đôi yêu cầu nhiều nhiệt lượng gấp đôi để tăng nhiệt độ của nó lên lượng bằng nhau. Nhiệt lượng được đo bằng joule, nhiệt độ đo bằng độ. (Trong thuật ngữ chuẩn, có một sự phân biệt khác, tinh vi hơn giữa nhiệt lượng và năng lượng nhiệt, chúng được trình bày ở phần sau. Trong quyển sách này, tôi gọi không chính thức cả hai là nhiệt) nhiệt độ Cái do nhiệt kế đo được. Các vật để cho tiếp xúc với nhau có xu hướng đạt tới nhiệt độ bằng nhau. Khác với nhiệt lượng. Như trình bày chi tiết hơn ở chương 2, nhiệt độ về cơ bản là số đo động năng trung bình trên mỗi phân tử. Kí hiệu E . năng lượng J . joule, đơn vị SI của năng lượng PE . động năng P công suất W watt, đơn vị SI của công suất; tương đương với J/s Thuật ngữ và kí hiệu khác Q hoặc ∆Q lượng nhiệt truyền vào hay ra khỏi một vật K hoặc T kí hiệu khác cho động năng, sử dụng trong sách vở khoa học và trong đa số các sách giáo khoa tiến bộ Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 15
21. năng lượng nhiệt Các tác giả thận trọng phân biệt rạch ròi giữa nhiệt lượng và năng lượng nhiệt, nhưng sự phân biệt đó thường bỏ qua trong cách nói thông thường, kể cả trong số các nhà vật lí. Một cách hợp thức, năng lượng nhiệt được dùng để chỉ tổng lượng năng lượng mà một vật có, còn nhiệt lượng để chỉ phần năng lượng nhiệt đã truyền vào hay ra. Thuật ngữ nhiệt dùng trong cuốn sách này bao gồm cả hai nghĩa. Tóm tắt Làm nóng một vật, làm cho nó chuyển động nhanh hơn, hay tăng khoảng cách của nó đến một vật khác đang hút nó đều là những ví dụ của những thứ yêu cầu nhiên liệu hay nỗ lực vật lí. Tất cả những thứ này có thể định lượng bằng một thang đo số, và chúng ta mô tả chúng thảy đều là các dạng của năng lượng . Đơn vị SI của năng lượng là Joule. Nguyên nhân vì sao năng lượng là đại lượng có ích và quan trọng là vì nó luôn luôn chuyển hóa. Nghĩa là, nó không thể sinh ra hay mất đi mà chỉ truyền giữa các vật hoặc biến đổi từ dạng này sang dạng khác. Sự bảo toàn năng lượng là quan trọng nhất và có thể áp dụng rộng rãi cho tất cả các định luật vật lí, nó cơ bản hơn và khái quát hơn cả các định luật của Newton về chuyển động. Làm nóng một vật yêu cầu một lượng năng lượng nhất định trên mỗi độ nhiệt độ trên mỗi đơn vị khối lượng, và tùy thuộc vào chất cấu thành nên vật. Nhiệt lượng và nhiệt độ là những thứ hoàn toàn khác nhau. Nhiệt lượng là một dạng năng lượng, và đơn vị SI của nó là joule (J). Nhiệt độ không phải là số đo năng lượng. Làm nóng một vật lên gấp đôi yêu cầu lượng nhiệt gấp đôi, nhưng gấp đôi lượng chất không có nhiệt độgấp đôi. Năng lượng một vật có do chuyển động của nó được gọi là động năng. Động năng liên hệ với khối lượng của vật và độ lớn của vec-tơ vận tốc của nó bởi phương trình 1 KE= mv 2 2 Công suất là tốc độ năng lượng chuyển hóa từ dạng này sang dạng khác hoặc truyền từ vật này sang vật khác ∆E P = [chỉ áp dụng cho công suất không đổi] ∆t Đơn vị SI của công suất là watt (W). 16 © hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn
22. Bài tập 1. Động năng có bao giờ nhỏ hơn zero không ? Hãy giải thích. 2. Ước tính động năng của một vận động viên chạy Olympic. 3. Bạn đang lái xe, và bạn đâm trúng một bức tường gạch ngay trước mặt, ở tốc độ trọn vẹn. Chiếc xe có khối lượng 1500 kg. Động năng được giải phóng là số đo mức độ phá hủy sẽ tác động lên chiếc xe và cơ thể bạn. Hãy tính năng lượng được giải phóng nếu bạn chạy xe (a) 40 dặm/giờ, và một lần nữa (b) nếu bạn chạy 80 dặm/giờ. Cái gì là phản trực giác ở đây, và điều này có liên quan gì tới việc lái xe ở tốc độ cao ? 4. Một hệ kín có thể là một điều tồi tệ - với một nhà du hành bó kín bên trong bộ đồ du hành không gian, việc giải phóng nhiệt cơ thể có thể thật khó khăn. Giả sử một nhà du hành 60 kg đang tiến hành các hoạt động vận động mạnh mẽ, tiêu tốn 200 W công suất. Nếu như chẳng có chút nhiệt nào có thể thoát ra khỏi bộ đồ du hành không gian của cô ta, thì sẽ mất bao lâu trước khi cơ thể của cô ta tăng thêm 6 oC (11 oF), một lượng đủ để giết chết cô ta ? Giả sử lượng nhiệt cần thiết để làm tăng nhiệt độ cơ thể của cô ta lên 1 oC bằng với nhiệt lượng cần thiết cho một khối lượng nước bằng như vậy. Biểu diễn câu trả lời của bạn theo đơn vị phút. 5. Tất cả các ngôi sao, kể cả Mặt trời của chúng ta, biểu hiện sự biến đổi công suất phát sáng của chúng ở chừng mực nào đó. Một số ngôi sao thay đổi độ sáng của chúng lên hai lần hoặc nhiều hơn, nhưng Mặt trời của chúng ta vẫn tương đối ổn định trong hàng trăm năm hay ngần ấy thời gian nên số liệu chính xác đã thu thập được. Tuy nhiên, có khả năng là những biến đổi khí hậu như các thời kì băng hà liên quan đến những sự không theo quy luật lâu dài ở công suất phát sáng của Mặt trời. Nếu Mặt trời tăng công suất phát sáng của nó lên một chút thôi, thì nó có thể làm tan đủ băng Nam Cực làm ngập lụt tất cả các thành phố duyên hải của thế giới. Tổng lượng ánh sáng Mặt trời rơi trên Nam Cực vào khoảng 1 x 10 16 watt. Hiện nay, nhiệt lượng này đi vào các cực được cân bằng bởi sự mất nhiệt qua gió, các dòng hải lưu, và sự phát xạ ánh sáng hồng ngoại, cho nên không có sự tan chảy hay đông đặc toàn bộ của băng tuyết ở các cực từ năm này sang năm khác. Giả sử Mặt trời thay đổi công suất phát sáng của nó lên chừng vài phần trăm, nhưng không có sự thay đổi ở tốc độ mất nhiệt bởi các đầu cực. Hãy ước tính xem công suất phát sáng của Mặt trời phải tăng thêm bao nhiêu phần trăm để đủ làm tan chảy băng tuyết làm tăng mực nước biển lên 10 m trong khoảng thời gian 10 năm. (Mực nước này đủ để gây ngập lụt New York, London và nhiều thành phố khác) Làm tan chảy 1 kg băng cần 3 x 10 3 J. 6. Một viên đạn bay trong không khí, xuyên qua một tờ giấy bìa, và sau đó tiếp tục bay trong không khí bên kia tờ giấy. Khi nào thì có lực ? Khi nào thì có năng lượng ? 7. Các thí nghiệm cho thấy công suất tiêu thụ bởi một động cơ tàu thuyền xấp xỉ tỉ lệ với lũy thừa ba của tốc độ của nó. (Chúng ta giả sử nó đang chuyển động ở tốc độ không đổi) (a) Khi con tàu đang chạy ở tốc độ không đổi, thì loại chuyển hóa năng lượng nào bạn nghĩ là đang được thực hiện ? (b) Nếu bạn nâng cấp lên một động cơ với công suất gấp đôi, thì tốc độ chạy của con tàu của bạn tăng lên bao nhiêu lần ? 8. Vật A có động năng 13,4 J. Vật B có khối lượng lớn hơn 3,77 lần, nhưng chuyển động chậm hơn 2,34 lần. Hỏi động năng của vật B bằng bao nhiêu ? Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 17
23. 9. Mặt trăng thật ra không chỉ quay xung quanh Trái đất. Theo định luật III Newton, lực hấp dẫn của Mặt trăng tác dụng lên Trái đất bằng với lực của Trái đất tác dụng lên Mặt trăng, và Trái đất phải phản ứng với lực của Mặt trăng bằng sự gia tốc. Nếu chúng ta xem xét Trái đất và Mặt trăng một cách cô lập và bỏ qua các lực bên ngoài, thì định luật I Newton nói rằng khối tâm chung của chúng không gia tốc, tức là Trái đất chao đảo xung quanh khối tâm của hệ Trái đất-Mặt trăng một vòng mỗi tháng, và Mặt trăng cũng quay tròn xung quanh điểm này. Khối lượng của Mặt trăng nhỏ hơn Trái đất 81 lần. Hãy so sánh động năng của Trái đất và Mặt trăng (Chúng ta biết khối tâm là một loại điểm cân bằng, nên nó phải ở gần Trái đất hơn Mặt trăng. Thật vậy, khoảng cách từ Trái đất đến khối tâm bằng 1/81 khoảng cách từ Mặt trăng đến khối tâm, nó có ý nghĩa về mặt trực giác, và có thể chứng minh chặt chẽ bằng phương trình ở mục 4.3) 10. Lò vi sóng 1,25 kW của tôi mất 126 giây để đưa 250 g nước từ nhiệt độ phòng lên điểm sôi. Hỏi có bao nhiêu phần trăm công suất bị lãng phí ? Phần năng lượng còn lại ấy đã biến đi đâu ? 11. Ảnh chụp liên tiếp cho thấy một va chạm giữa hai quả bóng bi-a. Quả bóng ban đầu nằm yên thể hiện trên hình màu đen nằm ở vị trí ban đầu của nó, vì ảnh của nó đã phơi sáng vài lần trước khi nó bị va chạm và bắt đầu chuyển động. Bằng cách tiến hành đo trên hình, hãy xác định xem năng lượng có được bảo toàn trong va chạm này hay không. Các yếu tố hệ thống nào sẽ giới hạn độ chính xác phép kiểm nghiệm của bạn ? 12. Bài toán này là một thí dụ số của thí nghiệm tưởng tượng đã nói tới ở phần cuối mục 1.4 về mối quan hệ giữa năng lượng và chuyển động tương đối. Hãy thí dụ các quả bóng 18 © hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn
24. bi-a đều có khối lượng 1,00 kg. Giả sử trong hệ quy chiếu của bàn bi-a, quả bóng bị đánh chuyển động ở tốc độ 1 m/s hướng về phía tám quả bóng, chúng ban đầu nằm yên. Va chạm là trực diện, và như bạn có thể tự xác nhận ở lần sau bạn chơi bi-a, kết quả của một va chạm như thế là quả bóng chạy đến dừng hẳn lại và quả bóng bị va chạm chạy đi với tốc độ bằng như tốc độ có bởi quả bóng ban đầu chạy đến. (Thật ra đây có phần là một sự lí tưởng hóa. Để giữ cho các thứ đơn giản, chúng ta bỏ qua sự xoay tròn của các quả bóng, và chúng ta giả sử không có năng lượng nào được phóng thích bởi va chạm ở dạng nhiệt hay âm thanh) (a) Hãy tính tổng động năng ban đầu và tổng động năng sau cùng, và xác nhận rằng chúng bằng nhau. (b) Bây giờ hãy tiến hành toàn bộ các phép tính một lần nữa trong hệ quy chiếu đang chuyển động cùng hướng với quả bóng bị đánh ban đầu chuyển động, nhưng ở tốc độ 0,50 m/s. Trong hệ quy chiếu này, cả hai quả bóng có vận tốc ban đầu và cuối cùng khác không, tình huống khác với cái chúng có trong hệ quy chiếu gắn với bàn. 13. Một lí thuyết về sự phá hủy của tàu con thoi Columbia năm 2003 là một trong các cánh của nó bị phá hủy lúc phóng lên bởi một khoang bọt cách li đã rơi ra khỏi các bể nhiên liệu bên ngoài của nó. Tờ New York Times tường thuật vào hôm 5/6/2003, rằng các kĩ sư NASA đã tái tạo vụ va chạm để xem nó có phá hủy một mô hình của cánh của tàu con thoi hay không. “Trước phép kiểm tra của tuần rồi, nhiều kĩ sư tại NASA nói họ nghĩ bọt hạng nhẹ không có khả năng đe dọa các tấm lắp ghép có vẻ bền, và tiên đoán cá nhân rằng bọt đó sẽ nảy ra vô hại, giống như một quả bóng Nerf”. Thật ra, mảnh bọt 1,7 pound, chuyển động 531 dặm/giờ, thật sự gây phá hủy nghiêm trọng. Một thành viên của ủy ban nghiên cứu vụ thảm họa nói điều này chứng minh rằng “cảm nhận trực giác của người ta về vật lí đôi khi không đúng”. (a) Tính động năng của bọt, và (b) so sánh với năng lượng của một tảng đá 170 pound chuyển động 5,3 dặm/giờ (tốc độ nó sẽ có nếu bạn thả nó rơi từ ngang đầu gối) (c) Tảng đá nặng hơn 100 lần, nhưng tốc độ của nó nhỏ hơn 100 lần, vậy kết quả của bạn có cái gì phản trực giác ? 14. Hình dưới trích từ một cuốn sách giáo khoa vật lí cổ điển năm 1920 do Millikan và Gale viết. Nó trình bày một phương pháp dẫn nước từ hồ lên một tháp nước, ở mức cao hơn, mà không sử dụng bơm. Nước được phép đi vào ống dẫn, và một khi nó chảy đủ nhanh, nó làm cho van ở phía dưới đóng lại. Hãy giải thích cơ cấu này hoạt động như thế nào theo sự bảo toàn khối lượng và năng lượng. Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 19
25. Các dạng năng lượng này có cái gì chung không ? Ch ươ ng 2 Đơn gi ản hóa th ế gi ới năng l ượng Sự đa dạng là gia vị của cuộc sống, không phải của khoa học. Hình trên cho thấy một vài thí dụ của dàn trận gây hoang mang của các dạng năng lượng xung quanh chúng ta. Tinh thần của nhà vật lí phản đối viễn cảnh một danh sách dài dằng dặc của các loại năng lượng, mỗi loại yêu cầu các phương trình, khái niệm, kí hiệu, và thuật ngữ riêng của nó. Nơi chúng ta vừa đi tới trong nghiên cứu năng lượng giống như thời kì thập niên 1960 khi hàng nửa tá hạt hạ nguyên tử mới được khám phá ra mỗi năm trong các máy gia tốc hạt. Thật là rối rắm. Các nhà vật lí bắt đầu nói về “vườn thú hạt”, và dường như thế giới hạ nguyên tử hết sức phức tạp. Vườn thú hạt đã được đơn giản hóa bởi sự nhận ra rằng đa số các hạt mới được cấu thành đơn giản là các cụm của một tập hợp trước đây không ngờ tới của các hạt còn cơ bản hơn nữa (chúng được đặt tên kì dị là quark, một từ trích ra từ một dòng thơ của James Joyce “Three quarks for Master Mark.”) Vườn thú năng lượng cũng có thể đơn giản hóa, và mục 20 © hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn
26. tiêu của chương này là chứng minh sự tương tự tiềm ẩn giữa các dạng năng lượng dường như khác nhau như nhiệt và chuyển động. a/Một minh chứng sống động cho thấy nhiệt là một dạng chuyển động. Một lượng nhỏ nước sôi rót vào một cái bình rỗng, nó nhanh chóng chứa đầy hơi nước nóng. Cái bình sau đó đậy chặt nắp và sớm bị ép lại. Hiện tượng này có thể giải thích như sau. Nhiệt độ cao của hơi nước được hiểu là tốc độ trung bình cao của các chuyển động ngẫu nhiên của các phân tử của nó. Trước khi cái nắp đậy lên bình, các phân tử hơi nước đang chuyển động nhanh đẩy hướng chuyển động của chúng ra khỏi bình, buộc các phân tử không khí chậm hơn ra khỏi đường đi. Khi hơi nước bên trong bình loãng đi, thì tình huống cân bằng sớm thu được, trong đó lực từ phía các phân tử hơi nước kém đậm đặc hơn đang chuyển động ở tốc độ cao cân bằng với lực từ phía các phân tử không khí đậm đặc hơn nhưng chuyển động chậm hơn ở bên ngoài. Cái nắp được đậy lên, và sau một chút thời gian thì hơi nước bên trong có thể đạt tới nhiệt độ bằng với không khí bên ngoài. Lực từ phía hơi nước lạnh, loãng không còn cân bằng với lực từ phía không khí lạnh, đậm đặc ở bên ngoài, và sự mất cân bằng của các lực làm cho cái bình bị ép méo. 2.1 Nhiệt là động năng Thật ra thì nhiệt là gì ? Có phải là một chất lỏng vô hình mà bàn chân của bạn ngấm vào từ một vỉa hè nóng bỏng ? Người ta có cách nào lấy hết nhiệt ra khỏi một vật không ? Có một cực đại đối với thang đo nhiệt độ hay không ? Lí thuyết nhiệt là một chất lỏng dường như giải thích được tại sao các vật lạnh hơn hấp thụ nhiệt từ các vật nóng hơn, nhưng một khi đã trở nên rõ ràng rằng nhiệt là một dạng năng lượng, thì bắt đầu có vẻ nó không phải là một chất có thể tự truyền vào và ra khỏi các vật đó như các dạng năng lượng khác kiểu như chuyển động hay ánh sáng. Chẳng hạn, một đống mùn cưa nóng lên, và chúng ta mô tả đây là trường hợp mà, qua sự hoạt động của vi khuẩn, hóa năng dự trữ trong các dăm bào gỗ chuyển hóa thành năng lượng nhiệt. Sự nóng lên xảy ra cho dù là không có vật nào nóng hơn ở gần đó có thể rò rĩ “chất lỏng nhiệt” vào trong đống mùn cưa. Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 21
27. Một cách hiểu khác về nhiệt được đề xuất bởi lí thuyết vật chất cấu thành từ các nguyên tử. Vì chất khí hàng nghìn lần kém đậm đặc hơn chất rắn hay chất lỏng, cho nên các nguyên tử (hay các cụm nguyên tử gọi là phân tử) trong chất khí phải ở cách xa nhau. Trong trường hợp đó, cái gì đang giữ cho tất cả các phân tử không khí không dồn lại thành một màng mỏng ở trên sàn phòng nơi bạn đang ngồi đọc quyển sách này ? Cách giải thích đơn giản nhất là chúng đang chuyển động rất nhanh, liên tục đập nảy trở ra khỏi sàn nhà, các bức tường, và trần nhà. Cho dẫu kì cục, nhưng hình ảnh đám mây đạn của chất khí thật sự mang lại một lời giải thích tự nhiên cho khả năng bất ngờ cho những thứ loãng như không khí tác dụng được những lực lớn. Lốp xe hơi của bạn có thể nâng chiếc xe lên vì bạn đã bơm các phân tử bên ngoài trong trong chúng. Bên trong của lớp bị các phân tử va chạm thường xuyên hơn bên ngoài, làm cho nó căng ra và cứng lên. Các lực hướng ra bên ngoài của không khí trong lốp xe của bạn còn tăng thêm nữa khi bạn lái xe trên đường trong một khoảng thời gian nào đó, làm nóng cao su và không khí bên trong. Loại quan sát này tự nhiên đưa đến kết luận rằng vật chất nóng khác với vật chất lạnh hơn ở chỗ chuyển động ngẫu nhiên của các nguyên tử của nó nhanh hơn. Trong chất lỏng, chuyển động đó có thể hình dung là người ta trong một đám đông xô đẩy nhau nhanh hơn. Trong chất rắn, nơi các nguyên tử gói chặt với nhau, chuyển động đó là dao động ngẫu nhiên của từng nguyên tử khi nó đập trúng các nguyên tử lân cận. Như vậy, chúng ta đã thu được một sự đơn giản hóa to lớn trong lí thuyết về nhiệt. Nhiệt đơn giản là một dạng động năng, tổng động năng của chuyển động ngẫu nhiên của tất cả các nguyên tử trong một vật. Với kiến thức mới này, người ta đã có thể trả lời ngay các câu hỏi nêu ra ở đầu mục này. Vâng, ít nhất thì về mặt lí thuyết người ta có thể lấy hết nhiệt ra khỏi một vật. Nhiệt độ lạnh nhất có thể có, gọi là độ không tuyệt đối, là nhiệt độ ở đó tất cả các nguyên tử có vận tốc zero, nên động năng của chúng, (1/2) mv 2, đều bằng zero. Không, không có một lượng nhiệt tối đa mà một lượng vật chất nhất định có thể có, và không có cực đại đối với thang đo nhiệt độ, vì các giá trị lớn tùy ý của v có thể tạo ra những lượng lớn tùy ý của động năng trên mỗi nguyên tử. Lí thuyết động học của nhiệt còn mang lại một lời giải thích đơn giản của bản chất thật sự của nhiệt độ. Nhiệt b/ Chuyển động ngẫu nhiên của các độ là số đo lượng năng lượng trên mỗi phân tử, trong khi nguyên tử trong chất khí, trong chất nhiệt là tổng lượng năng lượng có bởi tất cả các phân tử bên lỏng, và trong chất rắn. trong một vật. Có nguyên cả một ngành vật lí, gọi là nhiệt động lực học, nghiên cứu với nhiệt và nhiệt độ và xây dựng cơ sở cho các công nghệ như tủ lạnh. Nhiệt động lực học được trình bày cụ thể trong chương tự chọn A, và tôi chỉ cung cấp một cái nhìn sơ bộ của các khái niệm nhiệt động lực học liên hệ trực tiếp với năng lượng, chú thích ít nhất là một điểm sẽ liên quan 22 © hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn
28. thận trọng hơn trong một khóa học nhiệt động lực học: thật ra chỉ đúng đối với chất khí là toàn bộ nhiệt là ở dạng động năng. Trong chất rắn và chất lỏng, các nguyên tử ở đủ gần nhau để tác dụng lực điện mạnh mẽ lên nhau, và do đó có mặt một loại năng lượng khác nữa, năng lượng liên quan đến khoảng cách giữa các nguyên tử với nhau. Nói đúng ra, năng lượng nhiệt được định nghĩa không phải là năng lượng đi cùng với chuyển động ngẫu nhiên của các phân tử, mà là bất kì dạng năng lượng nào có thể dẫn giữa các vật tiếp xúc nhau, không cần bất kì lực nào. 2.2 Thế năng: Năng lượng của khoảng cách xa hay gần Chúng ta đã thấy nhiều thí dụ của năng lượng liên quan đến khoảng cách giữa các vật đang tương tác. Khi hai vật tham dự vào một lực hút không tiếp xúc, thì cần có năng lượng để mang chúng ra xa nhau thêm. Trong cả hai loại động cơ vĩnh cửu đã trình bày ở chương trước, một trong các loại năng lượng có liên quan là năng lượng đi cùng với khoảng cách giữa các quả cầu và Trái đất, chúng hút lẫn nhau bằng lực hấp dẫn. Trong động cơ vĩnh cửu với nam châm ở trên đỉnh dốc, còn có năng lượng liên quan đến khoảng cách giữa nam châm và quả cầu sắt, chúng đang hút lẫn nhau. Điều ngược lại xảy ra với các lực đẩy: hai miếng vớ với cùng loại điện tích tĩnh điện sẽ đẩy lẫn nhau, và không thể nào kéo lại gần nhau mà không cấp thêm năng lượng. Tóm lại, thuật ngữ thế năng , kí hiệu đại số là PE , được dùng để chỉ năng lượng liên quan đến khoảng cách giữa hai vật hút hoặc đẩy lẫn nhau thông qua một lực phụ thuộc vào khoảng cách giữa chúng. Các lực không được xác định bởi khoảng cách không có thế năng liên quan với chúng. Chẳng hạn, lực pháp tuyến chỉ tác dụng giữa các vật có khoảng cách zero giữa chúng, và phụ thuộc vào những yếu tố khác ngoài thực tế là khoảng cách bằng không. Không có thế năng liên quan đến lực pháp tuyến. Sau đây là một số thí dụ đáng ghi nhớ về thế năng: Thế năng hấp dẫn : Người trượt ván ở trong hình vừa leo lên khỏi đáy hồ, chuyển động năng thành thế năng hấp dẫn. Sau khi đứng yên trong chốc lát, anh ta sẽ rớt trở xuống, chuyển thế năng thành động năng. Thế năng từ : Khi một kim la bàn được phép quay, thì các cực của kim thay đổi khoảng cách của chúng với cực bắc và cực nam từ c/ Người trượt ván vừa chuyển hết động năng của anh của Trái đất, chuyển hóa thế năng từ thành ta thành thế năng trên đường leo lên thành hồ. động năng (Thật ra động năng bị biến đổi hết thành nhiệt do ma sát, và kim la bàn sẽ ở vào vị trí giảm tối thiểu thế năng của nó) Thế năng điện : Các miếng vớ vừa lấy ra khỏi máy sấy dính vào nhau do các lực hút điện. Cần có năng lượng để tách chúng ra. Thế năng uốn cong hoặc kéo căng : Lực giữa hai đầu của một lò xo phụ thuộc vào khoảng cách giữa chúng, tức là vào chiều dài của lò xo. Nếu một chiếc xe đè lên một giảm sốc của nó Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 23
29. rồi nhả ra, thì thế năng dự trữ trong lò xo chuyển hóa thành động năng và thế năng hấp dẫn khi chiếc xe bật trở lên. Tôi đã thận trọng tránh đưa ra thuật ngữ thế năng mãi cho đến đây, do nó có xu hướng gây ra ý nghĩa không hay trong đầu các học sinh chưa được chuẩn bị một sự mô tả cẩn thận của việc xây dựng một thang năng lượng bằng số. Nhất là có xu hướng khái quát hóa thuật ngữ đó một cách không thích hợp để áp dụng cho bất kì tình huống nào có “thế” cho cái gì đó xảy ra: “Tôi ngừng đào xới, nhưng tôi có thế năng vì tôi biết tôi sẵn sàng làm việc cật lực lần nữa trong vài phút”. Phương trình thế năng hấp dẫn Tất cả các điểm thiết yếu về thế năng có thể thiết lập bằng cách tập trung vào thí dụ của thế năng hấp dẫn. Để cho đơn giản, chuyển động chỉ xét chuyển động thẳng đứng, và chuyển động gần mặt đất, nơi lực hấp dẫn hầu như không đổi. (Sự khái quát hóa cho không gian ba chiều và các lực biến thiên dễ thực hiện hơn với việc sử dụng khái niệm công, chủ đề của chương sau). Để tìm phương trình cho PE hấp dẫn, chúng ta xét sự rơi tự do, trong đó năng lượng chuyển hóa giữa động năng và PE hấp dẫn. Bất kể năng lượng nào bị mất ở dạng này đều thu được một lượng bằng như thế ở dạng kia, nên sử dụng kí hiệu ∆KE để chỉ KE f – KE i, và kí hiệu tương tự cho PE , chúng ta có [1] ∆KE = - ∆PE hấp dẫn Nó thật tiện lợi để xét vật rơi, trong đó PE chuyển hóa thành KE , nhưng toán học áp dụng như nhau cho cả trường hợp vật đi lên chậm dần. Chúng ta biết phương trình động năng d/ Khi người trượt ván rơi tự do, PE 1 của anh ta chuyển hóa thành KE (Các [2] KE= mv 2 con số sẽ có giá trị tương ứng khi mô 2 tả chuyển động của anh ta trên đường đi lên). cho nên nếu chúng ta có thể liên hệ v với chiều cao, y, chúng ta sẽ có thể liên hệ ∆PE với y, nó sẽ cho chúng ta biết cái chúng ta muốn biết về thế năng. Thành phần y của vận tốc có thể liên hệ với chiều cao qua phương trình gia tốc không đổi 2 2 [3] vf= v i +2 ay ∆ và định luật II Newton cho gia tốc F [4] a = m viết theo lực hấp dẫn 24 © hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn
30. Biến đổi đại số thật đơn giản vì cả phương trình [2] và phương trình [3] đều có vận tốc với số mũ 2. Phương trình [2] có thể giải theo v2 cho v2 = 2KE/m , và thay giá trị này vào phương trình [3] ta tìm được KE KE 2f = 2i = 2 a ∆ y m m Sử dụng phương trình [1] và [4] cho kết quả đơn giản ∆PEhd =−∆ F y [sự biến thiên PE hấp dẫn do sự biến thiên độ cao ∆y ; F là lực hấp dẫn tác dụng lên vật, tức là trọng lượng của nó; chỉ đúng ở gần mặt đất, nơi F không đổi] Ví dụ 1. Thả rơi một hòn đá Nếu bạn thả rơi một hòn đá 1 kg từ độ cao 1 m, thì nó có bao nhiêu joule động năng lúc va chạm với mặt đất ? (Giả sử bất kì sự chuyển hóa năng lượng nào thành nhiệt bởi ma sát không khí là không đáng kể)
    Nếu chúng ta chọn trục y hướng lên, thì F y âm, và bằng – (1 kg)(g) = - 9,8 N. Sự giảm y được biểu diễn bởi giá trị âm của ∆y , ∆y = − 1 m , nên độ biến thiên thế năng là – (- 9,8 N) (- 1 m) ≈ -10J. (Việc chứng minh newton nhân với mét cho đơn vị joule là một bài tập về nhà). Sự bảo toàn năng lượng nói rằng lượng bị mất đi này của PE phải đi cùng với sự tăng tương ứng của KE là 10 J. Có thể gây hoang mang với bạn việc có bao nhiêu dấu trừ phải được xử lí chính xác trong thí dụ tương đối đơn giản này: tổng cộng là 4 dấu trừ. Thay vì phải dựa vào bản thân bạn tránh bất kì sai sót nào với những con dấu, thì tốt hơn hết là bạn nên kiểm tra xem kết quả cuối cùng có ý nghĩa vật lí hay không. Nếu nó không có nghĩa thì chỉ việc đảo dấu lại là xong. Mặc dù phương trình cho thế năng hấp dẫn được suy ra bằng cách tưởng tượng ra một tình huống trong đó nó chuyển hóa thành động năng, nhưng phương trình đó có thể sử dụng trong bất kì ngữ cảnh nào, vì tất cả các dạng năng lượng đều có khả năng tự do chuyển hóa lẫn sang nhau. Ví dụ 2. Thế năng hấp dẫn chuyển hóa thẳng thành nhiệt Một người lính cứu hỏa 50 kg trượt xuống một cột cờ ở vận tốc không đổi. Hỏi có bao nhiêu nhiệt được tạo ra ?
    Vì cô ta trượt xuống ở vận tốc không đổi, nên không có sự biến đổi KE. Nhiệt và PE hấp dẫn là những thứ duy nhất biến đổi. Bỏ qua các dấu cộng và trừ, lực hấp dẫn tác dụng lên cơ thể cô ta bằng mg , và phần năng lượng chuyển hóa là (mg ) (5 m) = 2500 J Trên cơ sở vật lí, chúng ta biết rằng phải có một sự tăng (biến thiên dương) năng lượng nhiệt ở trong tay cô ta và cột cờ. Sau đây là một số câu hỏi và trả lời về cách hiểu phương trình ∆PEhd =−∆ F y cho thế năng hấp dẫn. Hỏi: Nói tóm lại, tại sao có dấu trừ trong phương trình ? Trả lời: Do chúng ta làm tăng PE bằng cách dịch chuyển vật theo hướng ngược lại so với lực hấp dẫn. Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 25
31. Hỏi: Tại sao chúng ta chi thu được một phương trình cho sự biến thiên thế năng ? Có phải tôi thật sự không muốn có một phương trình cho bản thân thế năng ? Trả lời: Không, bạn thật sự không cần. Ở đây liên quan tới một thực tế cơ bản về thế năng, nó không phải là một đại lượng hoàn toàn xác định theo ý nghĩa tuyệt đối. Nếu bạn và tôi đều trông thấy một hòn đá đang rơi, và đồng ý rằng nó tiêu hao 10 J năng lượng vào trong bụi mà nó chạm trúng, thì chúng ta sẽ buộc phải đồng ý rằng 10 J KE phải có nguồn gốc là sự mất 10 J PE. Nhưng tôi có thể khẳng định nó bắt đầu rơi với 37 J KE và kết thúc với 27 J, còn bạn có thể thề sống chết rằng nó có 109 J lúc ban đầu và 99 J lúc kết thúc. Có thể chọn một số độ cao nhất định làm một mốc tham chiếu và nói rằng PE bằng không ở đó, nhưng cách dễ hơn và an toàn hơn là chỉ làm việc với sự biến thiên PE và tránh giá trị PE tuyệt đối hoàn toàn. Hỏi: Bạn đã gọi thế năng là năng lượng mà hai vật có vì chúng cách nhau khoảng nào đó. Nếu một hòn đá đang rơi, thì vật là hòn đá. Vậy còn vật kia ở đâu ? Trả lời: Định luật III Newton đảm bảo rằng sẽ luôn luôn có hai vật. Vật kia là hành trinh Trái đất. Hỏi: Nếu vật kia là Trái đất, thì chúng ta đang nói tới khoảng cách từ hòn đá tới tâm Trái đất hay khoảng cách từ hòn đá tới bề mặt Trái đất ? Trả lời: Nó không thành vấn đề. Vấn đề là sự biến thiên khoảng cách, ∆y, không phải y. Đo từ tâm của Trái đất hay bề mặt của nó là hai cách lựa chọn hợp lí như nhau cho một điểm tham chiếu để xác định PE tuyệt đối. Hỏi: Vật nào có PE, hòn đá hay Trái đất ? Trả lời: Chúng ta có thể gọi cho gọn là PE của hòn đá, nhưng về mặt kĩ thuật thì PE là mối quan hệ giữa hòn đá và Trái đất, và chúng ta phải nói Trái đất và hòn đá cùng với nhau có PE. Hỏi: Kết quả này có gì khác biệt đối với một lực không phải lực hấp dẫn ? Trả lời: Chẳng có gì khác. Kết quả được suy ra dưới giả sử một lực không đổi, nhưng kết quả sẽ vẫn hợp lí đối với bất kì tình huống nào trong đó hai vật tương tác thông qua một lực không đổi. Tuy nhiên, hấp dẫn là trường hợp đặc biệt, trong đó lực hấp dẫn tác dụng lên một vật gần như không đổi dưới những điều kiện bình thường. Lực từ giữa một nam châm và một tủ lạnh, mặt khác, thay đổi rất nhiều theo khoảng cách. Cơ sở toán học có hơi phức tạp hơn đối với một lực biến đổi, nhưng các khái niệm là không đổi. Hỏi: Giả sử một cái bút chì nằm cân bằng trên đầu nhọn của nó và sau đó đổ nhào xuống. Cái bút chì vừa thay đổi độ cao của nó vừa quay, nên sự biến thiên độ cao khác nhau đối với những phần khác nhau của vật. Phần dưới của cái bút chì chẳng mất độ cao của nó chút nào. Bạn giải thích như thế nào tình huống này ? Trả lời: Triết lí chung của năng lượng là năng lượng của một vật được tính bằng cách cộng năng lượng của tất cả các phần của nó. Vì thế, bạn có thể cộng các độ biến thiên thế năng của tất cả các phần nhỏ của cái bút chì để tìm tổng độ biến thiên thế năng. May thay, có một cách đơn giản hơn! Xuất phát từ phương trình thế năng hấp dẫn sử dụng định luật II Newton, viết cho gia tốc của khối tâm của vật (tức là điểm cân bằng của nó). Nếu bạn chỉ định nghĩa ∆y là độ biến thiên độ cao của khối tâm, thì mọi thứ thật đơn giản. Một cái bánh xe Ferris khổng lồ 26 © hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn
32. có thể quay mà không phải đưa vào hay lấy ra bất kì PE nào, vì khối tâm của nó vẫn ở độ cao không đổi. ☺ Một quả bóng ném thẳng đứng lên trên khi chạm đất có vận tốc bằng như một quả bóng ném thẳng xuống dưới ở cùng tốc độ. Hỏi điều này có thể giải thích như thế nào bằng khái niệm thế năng ? [xem trang 136] ☺ A. Bạn ném một quả cầu thép lên trong không khí. Bạn có thể chứng minh như thế nào dựa trên sự bảo toàn năng lượng rằng nó có cùng vận tốc đó khi nó rơi trở xuống vào tay bạn ? Còn nếu bạn ném một cái lông chim lên thì sao – có phải năng lượng không được bảo toàn trong trường hợp này ? 2.3 Tất cả năng lượng là thế năng hoặc động năng Theo cách giống như chúng ta đã tìm thấy sự biến thiên nhiệt độ thật ra chỉ là sự biến thiên động năng ở cấp độ nguyên tử, bây giờ chúng ta tìm thấy mỗi dạng năng lượng khác hóa ra là một dạng thế năng. Đun sôi, chẳng hạn, nghĩa là làm bật một số nguyên tử (hay phân tử) ra khỏi chất lỏng và đi vào không gian phía trên, ở đấy chúng cấu thành nên một chất hơi. Có một lực hút cuối cùng về cơ bản giữa bất kì hai nguyên tử nào ở gần nhau, đó là nguyên nhân vì sao vật chất luôn luôn có xu hướng gói chặt lại ở trạng thái rắn hoặc trạng thái lỏng trừ khi chúng ta cung cấp đủ thế năng để kéo nó vào một chất khí. Điều này giải thích tại sao nước ngừng nóng lên khi nó đạt tới điểm sôi: năng lượng do lò nung của bạn bơm vào nước bắt đầu chuyển hóa thành thế năng thay vì động năng. Như chỉ rõ trong hình e, mỗi dạng dự trữ của năng lượng mà chúng ta gặp trong đời sống hàng ngày hóa ra là một dạng của thế năng ở cấp độ nguyên tử. Lực giữa các nguyên tử về bản chất là lực điện và lực từ, cho nên đây thật ra là thế năng điện và thế năng từ. Cho dù chúng ta muốn bao gộp cả các phản ứng hạt nhân vào trong bức tranh, thì hóa ra vẫn chỉ có bốn loại cơ bản của năng lượng: động năng (bao gồm cả nhiệt) thế năng hấp dẫn thế năng điện và thế năng từ thế năng hạt nhân Các học trò ranh mãnh thường hỏi tôi làm thế nào ánh sáng lắp vừa trong bức tranh này. Đây là một câu hỏi rất hay, và thật ra nó có thể được diễn đạt là một câu hỏi e/ Tất cả những sự biến đổi năng lượng cơ bản đã đưa đến thuyết tương đối đặc biệt của Einstein này hóa ra ở cấp độ nguyên tử là những sự biến đổi thế năng do sự thay đổi cũng như bức tranh lượng tử hiện đại của tự nhiên. Vì khoảng cách giữa các nguyên tử. đây là chủ đề của các quyển 4, 5 và 6 của bộ sách này, cho nên ở đây chúng ta phải tạm bằng lòng với một nửa câu trả lời thôi. Về cơ bản, chúng ta có thể nghĩ năng lượng ánh sáng là một dạng động năng, nhưng động năng đó không cho bởi phương trình (1/2) mv 2 mà bởi một số phương trình khác. (Chúng ta biết rằng (1/2) mv 2 sẽ không có ý nghĩa, vì ánh sáng không có khối lượng, và hơn nữa, Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 27
33. chùm ánh sáng năng lượng cao không khác biệt gì về tốc độ với chùm ánh sáng năng lượng thấp) ☺ A. Quay trở lại những hình ảnh ở đầu chương, làm thế nào tất cả các dạng năng lượng này lắp vừa vào danh sách thu gọn vừa cho ở trên ? f/ Hình này trông giống như những hình trước, nhưng ở cấp độ nhỏ hơn một triệu lần. Các quả cầu nhỏ là các neutron và proton cấu thành nên hạt nhân nhỏ xíu nằm tại tâm của nguyên tử uranium. Khi hạt nhân phân tách (phân hạch), sự biến thiên thế năng một phần là thế năng điện và một phần là do sự biến đổi thế năng từ phía lực giữ hạt nhân nguyên tử lại với nhau (gọi là lực hạt nhân mạnh). 28 © hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn
34. Tóm tắt chương 2 Từ khóa chọn lọc thế năng năng lượng có cùng với khoảng cách giữa các vật tương tác thông qua một lực không tiếp xúc Kí hiệu PE . thế năng Thuật ngữ và kí hiệu khác U hoặc V các kí hiệu sử dụng cho thế năng trong tài liệu khoa học và trong đa số sách giáo khoa tiến bộ Tóm tắt Về mặt lịch sử, khái niệm năng lượng chỉ được phát minh ra để bao gộp một vài hiện tượng, nhưng sau này nó càng ngày càng được khái quát hóa để áp dụng cho những tình huống mới, ví dụ như các phản ứng hạt nhân. Quá trình khái quát hóa này mang lại một danh sách dài phiền phức của các loại năng lượng, mỗi loại biểu hiện rõ ràng theo quy luật riêng của nó. Bước đầu tiên trong việc đơn giản hóa bức tranh trên đã đến cùng với nhận thức rằng nhiệt là một dạng chuyển động ngẫu nhiên ở cấp độ nguyên tử, tức là nhiệt chẳng gì hơn là động năng của các nguyên tử. Một sự đơn giản hóa thứ hai và còn lớn hơn nữa thu được với nhận thức rằng tất cả các dạng hình như bí ẩn khác của năng lượng thật ra phải liên quan đến sự thay đổi khoảng cách giữa các nguyên tử (hay các quá trình tương tự trong hạt nhân). Loại năng lượng này, liên quan đến khoảng cách giữa các vật tương tác thông qua một lực, vì thế có tầm quan trọng to lớn. Chúng ta gọi nó là thế năng. Đa số những ý niệm quan trọng về thế năng có thể hiểu được bằng cách nghiên cứu thí dụ thế năng hấp dẫn. Độ biến thiên thế năng hấp dẫn của một vật được cho bởi ∆PE hd = - Fhd ∆y [nếu Fhd không đổi, tức là tất cả chuyển động ở gần bề mặt Trái đất] Điều quan trọng nhất để hiểu về thế năng là không có phương pháp nào rõ ràng để định nghĩa nó theo ý nghĩa tuyệt đối. Điều duy nhất mà mọi người có thể thống nhất với nhau là có bao nhiêu thế năng đã biến đổi từ một thời khắc trong thời gian đến một số thời khắc khác sau đó trong thời gian. Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 29
35. Bài tập 1. Thế năng hấp dẫn có bao giờ âm không ? Lưu ý rằng câu hỏi nói tới PE , chứ không phải ∆PE , cho nên bạn phải nghĩ tới cách chọn một mốc quy chiếu để trả lời. 2. Một quả bóng lăn lên một con dốc, lượn qua, và lăn trở xuống. Lúc nào nó có thế năng hấp dẫn lớn nhất ? Lúc nào thì động năng lớn nhất ? 3. (a) Bạn thả một thanh nam châm lên mặt bàn ở gần một mẩu sắt lớn, và thanh nam châm nhảy qua bàn tiến về phía sắt. Hỏi thế năng từ tăng hay giảm ? Hãy giải thích. (b) Giả sử thay vì vậy bạn có hai thanh nam châm đẩy nhau. Bạn cho chúng một cái đẩy ban đầu về phía nhau, nên chúng giảm tốc trong khi tiến lai gần nhau. Hỏi thế năng từ tăng hay giảm ? Hãy giải thích. 4. Gọi Eb là năng lượng cần thiết để đun sôi 1 kg nước. (a) Hãy tìm phương trình cho độ cao tối thiểu mà từ đó một xô nước phải rơi nếu như năng lượng giải phóng lúc va chạm làm bốc hơi nó. Giả sử toàn bộ nhiệt đi vào trong nước, không đi vào bụi mà nó chạm trúng, và bỏ qua phần năng lượng tương đối nhỏ cần để đun sôi nước từ nhiệt độ phòng lên 100 oC. [Kiểm tra bằng số, không cảm tính: Thay Eb = 2,3 MJ/kg sẽ cho kết quả 230 km] (b) Chứng tỏ rằng các đơn vị của đáp án của bạn trong câu a là phù hợp dựa trên đơn vị đã cho của Eb. 5. Một con châu chấu có khối lượng 110 mg rơi từ trạng thái nghỉ từ độ cao 310 cm. Trên đường rơi xuống, nó tiêu hao hết 1,1 mJ nhiệt do ma sát không khí. Hỏi tốc độ của nó, theo m/s, khi chạm đất bằng bao nhiêu ? 6. Một người đi xe đạp thả xuống một con dốc độ cao h và sau đó đi qua một đường vòng tròn bán kính r. Hỏi giá trị nhỏ nhất của h bằng bao nhiêu để cho người đi xe đạp hoàn tất đoạn đường vòng mà không rơi xuống ? (Bỏ qua động năng của các bánh xe đang quay) 7. Một người trượt ván bắt đầu ở trạng thái gần như nghỉ trên đỉnh của một ống trụ khổng lồ, và bắt đầu lăn xuống mặt bên của nó. (Nếu anh ta bắt đầu đúng ở trạng thái nghỉ và chính xác tại trên đỉnh, thì anh ta sẽ không bao giờ trượt được!) Hãy chứng tỏ rằng ván trượt của anh ta mất tiếp xúc với ống trụ sau khi anh ta rơi hết độ cao bằng một phần ba bán kính của ống. 8. (a) Một vành tròn khối lượng m và bán kính r quay giống như bánh xe trong khi tâm của nó vẫn đứng yên. Chu kì của nó (thời gian cần thiết cho một vòng quay) là T. Chứng minh rằng động năng của nó bằng 2 π2mr 2/T2. (b) Nếu cái vành đó lăn sao cho tâm của nó chuyển động ở vận tốc v, thì động năng của nó bằng (1/2) mv 2, cộng với phần động năng tìm được trong câu a của bài toán này. Chứng tỏ rằng cái vành lăn xuống một mặt phẳng nghiêng với một nửa gia tốc mà một khối vật trượt không ma sát sẽ có. 9. Học trò thường dễ hay nghĩ thế năng và động năng như thể chúng luôn luôn liên hệ với nhau, giống như âm với dương. Để cho thấy điều này không đúng, hãy cho các thí dụ về những tình huống vật lí, trong đó (a) PE bị chuyển hóa thành một dạng khác của PE , và (b) KE bị chuyển hóa thành một dạng khác của KE . 30 © hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn
36. 10. Ngài Kelvin, một nhà vật lí, từng kể câu chuyện ông đã gặp James Joule như thế nào khi Joule đang đi nghỉ tuần trăng mật của ông ta. Khi ông đi nghỉ, Joule cùng với vợ ông dừng lại ở những thác nước khác nhau, và đo sự chênh lệch nhiệt độ giữa phần trên của thác và nước dưới chân thác. (a) Thật bất ngờ với đa số mọi người là nhiệt độ có tăng lên. Tại sao lại có một kết quả như thế, và tại sao Joule lại thận trọng như thế ? Điều này liên quan như thế nào với khái niệm năng lượng, với nó ông là nhà phát minh chủ yếu ? (b) Hỏi nhiệt độ chênh lệch bao nhiêu giữa trên đỉnh và dưới đáy của một thác nước 50 m ? (c) Bạn phải giả sử những gì để tính toán đáp án của bạn ở phần b ? Trong thực tế, sự biến thiên nhiệt độ là nhiều hơn hay ít hơn cái bạn đã tính ? 11. Hãy đưa ra một ước tính bậc độ lớn của năng lượng có mặt bởi sự mất năng lượng hấp dẫn của nước rơi xuống thác Niagara. Nếu nhà máy thủy điện dưới chân thác có thể biến đổi 100% năng lượng này thành năng lượng điện, thì đại thể có bao nhiêu hộ gia đình được cấp điện? 12. Khi bạn mua một quả khí cầu chứa đầy helium, người bán hàng phải bơm nó từ một bình kim loại lớn chứa chất khí nén. Helium bên trong bình có năng lượng, như có thể chứng minh chẳng hạn bằng cách xả một chút nó vào không khí: bạn nghe một tiếng xì và năng lượng âm thanh phải có nguồn gốc từ đâu đó. Tổng phần năng lượng trong bình là rất lớn, và nếu van tình cờ hỏng hay vỡ, thì bình khí có thể hành xử giống như một quả bom hoặc tên lửa. Giả sử công ti sản suất đưa chất khí vào trong bình chuẩn bị bình A với phân nửa lượng bình thường của helium nguyên chất, và bình B với lượng bình thường. Bình B có năng lượng nhiều gấp đôi, và tuy thế nhiệt độ của hai bình là như nhau. Hãy giải thích, ở cấp độ nguyên tử, dạng năng lượng nào có liên quan, và tại sao bình B có năng lượng nhiều gấp đôi. 13. Ở một nhiệt độ cho trước, động năng trung bình trên mỗi phân tử là một giá trị ổn định, cho nên chẳng hạn trong không khí, các phân tử oxygen nặng hơn chuyển động về trung bình chậm hơn so với các phân tử nitrogen. Tỉ số khối lượng của các phân tử oxygen và nitrogen là 16 trên 14. Bây giờ giả sử có một cái bình bên trong chứa một ít không khí bị bao quanh bởi một chân không, và cái bình có một lỗ nhỏ bên trong nó, cho phép không khí từ từ rò rỉ ra ngoài. Các phân tử đang bị dội ra xung quanh một cách ngẫu nhiên, nên một phân tử cho trước sẽ phải “thử” nhiều lần trước khi nó đủ may mắn để chui thẳng qua lỗ. Hỏi các phân tử nitrogen thoát ra có vận tốc nhanh hơn bao nhiêu lần ? 14. Hãy giải thích theo sự bảo toàn năng lượng tại sao sự đổ mồ hôi làm mát cơ thể bạn, cho dù là mồ hôi ở nhiệt độ bằng nhiệt độ của cơ thể bạn. Hãy mô tả các dạng năng lượng có liên quan trong sự chuyển hóa năng lượng này. Tại sao bạn không nhận được cảm giác mát tương tự như vậy nếu bạn lau mồ hôi với một cái khăn ? Gợi ý: Mồ hôi đang bay hơi. Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 31
37. Ch ươ ng 3 Công: S ự truy ền c ơ năng 3.1 Công: Sự truyền cơ năng Khái niệm công Khối lượng chứa trong một hệ kín là một đại lượng được bảo toàn, nhưng nếu như hệ không kín, chúng ta cũng sẽ có những cách đo phần khối lượng đưa vào hay lấy ra. Công ti cấp nước làm việc này với một cái đồng hồ ghi lại lượng nước bạn sử dụng. Tương tự, chúng ta thường có một hệ không kín, và sẽ muốn biết có bao nhiêu năng lượng đi vào hay đi ra. Tuy nhiên, năng lượng không phải là một chất cụ thể giống như nước, nên sự truyền năng lượng không thể đo với cùng loại đồng hồ đó. Vậy làm thế nào chúng ta có thể nói, chẳng hạn, bao nhiêu năng lượng có ích mà một cái máy kéo có thể “lấy ra” từ một bình chứa khí ? 32 © hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn
38. Định luật bảo toàn năng lượng bảo đảm rằng toàn bộ hóa năng trong xăng dầu sẽ xuất hiện trở lại ở một số dạng, nhưng không nhất thiết ở một dạng có ích cho việc làm đồng áng. Các máy kéo, như xe hơi, cực kì không hiệu quả, và thường thì 90% năng lượng mà chúng tiêu thụ chuyển hóa trực tiếp thành nhiệt, nó được mang ra bởi khí thải và không khí thổi qua trên bộ tản nhiệt. Chúng ta muốn phân biệt năng lượng biến thẳng thành nhiệt với năng lượng đóng vai trò gia tốc cho toa xe hay cày xới đồng ruộng, cho nên chúng ta định nghĩa một ý nghĩa kĩ thuật của từ “công” bình thường để thể hiện sự khác biệt: định nghĩa công Công là phần năng lượng truyền vào hay lấy ra khỏi một hệ, không tính đến năng lượng chuyển hóa bởi sự dẫn nhiệt. ☺ Dựa trên định nghĩa này, thì công là vec-tơ hay là vô hướng ? Đơn vị của nó là gì ? [xem trang 136] Sự dẫn nhiệt được phân biệt với sự làm nóng bởi ma sát. Khi một món khoai tây nóng làm nóng tay bạn bởi sự dẫn nhiệt, thì sự truyền năng lượng xảy ra mà không cần bất cứ lực nào, nhưng khi ma sát làm nóng giày hãm phanh của bạn, thì có một lực tác dụng. Sự truyền năng lượng có và không có lực tham gia được đo bằng những phương pháp hoàn toàn khác nhau, cho nên chúng ta muốn bao gồm sự truyền nhiệt bởi sự làm nóng do ma sát dưới định nghĩa công, a/ Công là một sự truyền năng lượng nhưng không tính đến sự truyền nhiệt bởi sự dẫn. Định nghĩa công, vì thế, có thể phát biểu lại là phần năng lượng được truyền bởi các lực. Tính công là lực nhân với khoảng cách Các ví dụ trong hình b-d cho thấy có nhiều cách khác nhau trong đó năng lượng có thể truyền. Dẫu vậy, tất cả những ví dụ này có hai điểm chung: 1. Có một lực tham gia. 2. Máy kéo đi được một quãng đường nào đó khi nó thực hiện công. b/ Chiếc máy kéo nâng vật nặng qua cái ròng rọc, làm tăng thế năng hấp dẫn của Trong hình b, sự tăng độ cao của vật nặng, ∆y, nó. bằng với quãng đường máy kéo đi được, chúng ta gọi nó là d. Để cho đơn giản, chúng ta nói tới trường hợp trong đó chiếc máy kéo nâng vật nặng lên ở tốc độ không đổi, cho nên không có sự biến đổi động năng của vật nặng, và chúng ta giả sử có ma sát không đáng kể ở ròng rọc, sao cho lực do máy kéo tác dụng lên sợi c/ Chiếc máy kéo gia tốc toa xe, làm tăng dây bằng với lực hướng lên trên của sợi dây tác dụng động năng của nó. lên vật nặng. Theo định luật I Newton, những lực này còn bằng nhau về độ lớn với lực hấp dẫn của Trái đất Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 33
39. tác dụng lên vật nặng. Sự tăng thế năng của vật nặng được cho bởi F∆y, nên công do máy kéo thực hiện lên vật nặng bằng Fd , tích của lực và quãng đường đã đi: W = Fd Trong ví dụ c, lực của máy kéo tác dụng lên toa xe làm gia tốc nó, tăng động năng của nó. Nếu các lực d/Chiếc máy kéo kéo một lưỡi cày. Năng ma sát tác dụng lên toa xe là không đáng kể, thì sự lượng bị tiêu hao ở sự nóng lên do ma sát tăng động năng của toa xe có thể tìm được bằng cách của lưỡi cày và bụi đất, và ở sự cày vỡ các vận dụng đại số giống như đã sử dụng ở mục 2.2 để cục đất và nâng đất lên trên mặt luống cày. tìm thế năng do hấp dẫn. Giống hệt như ví dụ b, chúng ta có W = Fd Phương trình này có luôn cho câu trả lời hợp lí không ? Vâng, phần nào thôi. Trong ví dụ d, có hai đại lượng của công mà bạn có thể muốn tính: công do máy kéo thực hiện trên lưỡi cày và công do lưỡi cày thực hiện trên đất. Hai đại lượng này không thể cùng bằng Fd . Đa phần năng lượng truyền qua dây cáp biến thành nhiệt do ma sát của lưỡi cày và đất đá. Công do lưỡi cày thực hiện trên đất nhỏ hơn công do máy kéo thực hiện trên lưỡi cày một lượng bằng với nhiệt hấp thụ bởi lưỡi cày. Thành ra đại lượng W = Fd cho công thực hiện bởi máy kéo, không phải công thực hiện bởi lưỡi cày. Vậy làm thế nào bạn biết được khi nào thì phương trình này vận dụng được và khi nào thì không ? Câu trả lời có phần phức tạp được hoãn lại cho đến mục 3.6. Cho đến phần đó, chúng ta sẽ tự hạn chế mình với những ví dụ trong đó W = Fd cho câu trả lời đúng; về cơ bản thì lí do nhập nhằng là khi một bề mặt trượt trên một bề mặt khác, thì d có thể khó xác định, vì hai bề mặt đi được những quãng đường khác nhau. e/ Cầu thủ bóng chày đưa năng lượng vào quả bóng, nên anh ta thực hiện công trên nó. Để thực hiện lượng công lớn nhất có thể có, anh ta tác dụng lực lớn nhất có thể trên quãng đường lớn nhất có thể. Chúng ta cũng đã sử dụng các ví dụ trong đó lực cùng hướng với chuyển động, và lực là không đổi. (Nếu như lực không phải không đổi, thì chúng ta sẽ phải biểu diễn nó với một hàm, không phải một kí hiệu đại diện cho một con số). Tóm lại, chúng ta có: quy tắc tính công (kiểu đơn giản nhất) 34 © hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn
40. Công thực hiện bởi một lực có thể tính là W = Fd nếu lực không đổi và cùng hướng với chuyển động. Một số nhập nhằng có mặt trong các trường hợp như ma sát động. Ví dụ 1. Công cơ học thực hiện trong một trận động đất Năm 1998, các nhà địa chất đã phát hiện ra một bằng chứng cho một trận động đất lớn thời tiền sử ở Pasadena, cách nay 10.000 đến 15.000 năm. Họ tìm thấy hai phía của vết đứt gãy dịch chuyển 6,7 m tương đối so với nhau, và đã ước tính lực giữa chúng là 1,3 x 10 17 N. Hỏi có bao nhiêu năng lượng được giải phóng ? f/ Ví dụ 1
    Nhân lực với quãng đường cho kết quả 9 x 10 17 J. Để so sánh, trận động đất Northridge năm 1994, làm thiệt mạng 57 người và tổn thất 40 tỉ đô la, giải phóng năng lượng ít hơn 22 lần. Các máy móc có thể làm tăng lực, nhưng không tăng công Hình g cho thấy một cách bố trí ròng rọc làm gấp ðôi lực do máy kéo cung cấp (xem tập 1, mục 5.6). Lực cãng ở sợi dây bên trái là bằng nhau suốt chiều dài dây, giả sử ma sát không ðáng kể, nên có hai lực kéo ròng rọc sang bên trái, mỗi lực bằng với lực ban đầu do máy kéo tác dụng lên sợi dây. Lực gấp đôi này được truyền qua sợi dây bên phải đến gốc cây. g/ Ròng rọc làm tăng gấp đôi lực do máy kéo có thể tác dụng lên gốc cây. Có vẻ như cơ cấu này cũng làm tăng gấp đôi công thực hiện bởi chiếc máy kéo, nhưng hãy xem lại. Khi chiếc máy kéo chuyển động về phía trước 2 m, thì 1 m dây đã quay qua ròng rọc, và ròng rọc di chuyển sang trái 1 m. Mặc dù ròng rọc tác dụng lực gấp đôi lên gốc cây, nhưng ròng rọc và gốc cây chỉ di chuyển một nửa chặng đường, nên công thực hiện trên gốc cây không lớn hơn công sẽ thực hiện mà không có ròng rọc. Điều tương tự đúng cho bất kì cơ cấu cơ học nào làm tăng hay giảm lực, ví dụ như các bánh răng trên bộ líp nhiều tầng của xe đạp. Bạn không thể lấy ra nhiều công hơn công bạn đưa vào, vì như thế sẽ vi phạm sự bảo toàn năng lượng. Nếu bạn chuyển các bánh răng sao cho lực của nó tác dụng lên pedal tăng lên, thì kết quả là bạn sẽ phải đạp pedal quay nhiều vòng hơn. Không có công thực hiện khi không có chuyển động Đa số học sinh cảm thấy vô lí khi được bảo rằng nếu họ đứng yên và ôm một bao xi măng nặng, thì họ không thực hiện công lên bao xi măng. Cho dù là về mặt toán học thì W = Fd cho kết quả zero khi d = 0, nhưng nó dường như vi phạm cảm giác chung. Bạn nhất định sẽ trở nên mệt mỏi! Lời giải thật đơn giản. Các nhà vật lí tiếp tục sử dụng từ “công” thông dụng và cho nó một ý nghĩa kĩ thuật mới, đó là sự truyền năng lượng. Năng lượng của bao xi Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 35
41. măng không thay đổi, và đó là cái các nhà vật lí hiểu khi nói không có công thực hiện trên bao xi măng. Có một sự truyền năng lượng, nhưng nó đang xảy ra hoàn toàn bên trong các cơ của riêng bạn, nó đang biến đổi hóa năng thành nhiệt. Về mặt sinh lí học, một cơ của con người không giống như một cành cây, nó có thể chịu được một sức nặng vô hạn mà không tiêu hao năng lượng. Mỗi sự co lại của tế bào cơ phát sinh bởi vô số cỗ máy phân tử nhỏ xíu, nó chuyển sang chống đỡ sức căng. Khi một phân tử nhất định đi vào hay ra khỏi nhiệm vụ, nó chuyển động, và vì nó chuyển động trong khi đang tác dụng lực, cho nên nó đang thực hiện công. Có công thực hiện, nhưng nó là công thực hiện bởi một phân tử trong mỗi tế bào cơ lên nhau. Công dương và công âm Khi vật A truyền năng lượng sang vật B, chúng ta nói A thực hiện công dương trên B. B được cho là thực hiện công âm lên A. Nói cách khác, một cỗ máy như máy kéo được xác định là đang thực hiện công dương. Việc sử dụng các dấu cộng và trừ này liên quan trong một phương pháp hợp lí và chắc chắn với việc sử dụng chúng trong việc chỉ rõ hướng của lực và chuyển động trong không gian một chiều. Trong hình h, giả sử chúng ta chọn một hệ tọa độ với trục x hướng sang phải. Khi đó lực do lò xo tác dụng lên quả cầu luôn luôn là một số dương. Tuy nhiên, chuyển động của quả cầu thay đổi hướng. Kí hiệu d thật ra chỉ là một dạng viết gọn cho đại lượng quen thuộc ∆x, có các dấu cộng và trừ để chỉ hướng. Trong khi quả cầu chuyển động sang bên trái, chúng ta sử dụng d 0, trên lò xo (lấy ra KE của nó và Fd là dương, và lò xo thực hiện công dương trên quả cầu. truyền năng lượng vào lò xo dạng PE), và khi lò xo giãn quả cầu đang Thế năng được truyền ra khỏi lò xo và đưa nó vào quả cầu ở thực hiện công âm (lấy năng lượng dạng động năng. ra). Tóm lại: quy tắc tính công (kể cả trường hợp công âm) Công thực hiện bởi một lực có thể tính như sau W = Fd nếu lực là không đổi và cùng phương với chuyển động. Đại lượng d được hiểu là kí hiệu cho ∆x, nghĩa là các dấu dương và âm được dùng để chỉ hướng của chuyển động. Một số nhập nhằng sẽ xuất hiện trong trường hợp có ma sát động. 36 © hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn
42. ☺ Trong hình h, công do quả cầu thực hiện lên lò xo bằng bao nhiêu ? [xem trang 136] Có nhiều ví dụ trong đó sự truyền năng lượng ra khỏi một vật triệt tiêu với sự truyền năng lượng đi vào. Khi chiếc máy kéo kéo lưỡi cày với sợi dây, thì sợi dây thực hiện công âm trên máy kéo và công dương trên lưỡi cày. Công toàn phần thực hiện bởi sợi dây là zero, nó có ý nghĩa, vì nó không thay đổi năng lượng của nó. Có lẽ như tay bạn thực hiện công âm khi hạ bao xi măng xuống, nhưng xi măng thật ra không truyền năng lượng vào cơ thể bạn. Nếu cơ thể bạn dự trữ thế năng kiểu như cái lò xo bị nén, thì bạn sẽ có thể nâng hoặc hạ một vật nặng suốt cả ngày, tái sử dụng lại năng lượng cũ. Bao xi măng thật sự truyền năng lượng vào cơ thể bạn, nhưng cơ thể bạn chứa nó ở dạng nhiệt, không phải dạng thế năng. Lực căng trong cơ điều khiển tốc độ của chuyển động cũng mang lại sự biến đổi hóa năng thành nhiệt, vì những lí do vật lí tương tự đã trình bày ở phần trước trong trường hợp bạn chỉ đứng giữ bao xi măng. Một trong những tiện lợi của xe điện so với xe chạy xăng là người ta dễ dàng đưa năng lượng vào trong pin cũng như lấy nó ra. Khi bạn đặt chân lên bộ phanh trong một chiếc xe hơi, thì má phanh thực hiện công âm lên phần còn lại của xe. Động năng của xe được truyền qua phanh và chứa trong má phanh ở dạng nhiệt. Năng lượng đó không thể nào lấy lại được. Tuy nhiên, xe điện được thiết kế để sử dụng sự phanh phục hồi. Các bộ phanh không sử dụng ma sát nào cả. Chúng thuộc về i/ Do lực ngược hướng so với chuyển điện, và khi bạn đặt chân lên phanh, công âm thực hiện động, nên má phanh thực hiện công âm bởi bộ phanh nghĩa là chúng nhận năng lượng và đưa nó lên trên trống, tức là nhận năng lượng ở vào trong pin để sử dụng sau này. Đây là một trong nó dưới dạng nhiệt. những nguyên do vì sao xe điện tốt cho môi trường hơn nhiều so với xe hơi, cho dù là nguồn gốc cuối cùng của năng lượng điện có thể là sự đốt cháy xăng dầu ở nhà máy của công ti điện. Xe điện sử dụng lại năng lượng đó mãi mãi, và chỉ tiêu hao nhiệt do ma sát không khí và sự cản trở quay, không do sự phanh (Nhà máy của công ti điện cũng có thể được trang bị các thiết bị giảm độc đắt tiền sẽ làm tăng thêm chi phí hay cồng kềnh thêm cho một chiếc xe khách). ☺ A. Ngoài sự có mặt của một lực, còn có những yếu tố nào khác phân biệt được các quá trình nóng do ma sát và dẫn nhiệt ? B. Hãy bình luận phát biểu không đúng sau đây: “Một lực không thực hiện bất kì công nào trừ khi nó làm cho vật di chuyển”. C. Để dừng xe, ban đầu bạn phải có thời gian để tác động, và sau đó một chút thời gian cho chiếc xe chậm dần. Cả hai thời gian này đều góp vào quãng đường bạn sẽ đi trước khi bạn có thể dừng lại. Hình bên dưới cho thấy quãng đường dừng lại trung bình tăng như thế nào theo tốc độ. Do quãng đường dừng lại tăng càng lúc càng nhanh khi bạn chạy nhanh hơn, nên quy tắc một chiều dài xe trên mỗi 10 dặm/giờ tốc độ không đủ bảo toàn ở những tốc độ cao. Theo thuật ngữ công và năng lượng, thì đâu là nguyên nhân cho sự tăng nhanh hơn ở những tốc độ cao ? Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 37
43. j/ Câu hỏi C 3.2 Công trong không gian ba chiều Một lực vuông góc với chuyển động không thực hiện công Giả sử công được thực hiện để thay đổi động năng của một vật. Một lực cùng hướng với chuyển động sẽ làm nó tăng tốc, và một lực ngược hướng sẽ làm nó chậm lại. Như chúng ta đã thấy, điều này có thể mô tả là thực hiện công dương hay thực hiện công âm lên trên vật. Tất cả các ví dụ đã trình bày tính cho đến đây đều thuộc về chuyển động trong không gian một chiều, nhưng trong không gian ba chiều, lực có thể hợp một góc θ so với hướng của chuyển động. Còn nếu lực vuông góc với hướng chuyển động thì sao ? Chúng ta đã thấy rằng một lực vuông góc với chuyển k/ Một lực có thể thực hiện công động mang lại một chuyển động tròn ở tốc độ không đổi. dương, âm, hoặc bằng không, tùy Động năng không thay đổi, và chúng ta kết luận rằng thuộc vào hướng của nó so với không có công được thực hiện khi lực vuông góc với hướng chuyển động. chuyển động. Từ trước đến nay, chúng ta đã lí giải về trường hợp một lực tác dụng lên một vật, và chỉ làm thay đổi động năng của nó. Tuy nhiên, kết quả đó đúng cho trường hợp khái quát hơn. Chẳng hạn, hãy tưởng tượng một quả bóng khúc côn cầu đang trượt trên băng. Băng tác dụng một lực pháp tuyến hướng lên trên, nhưng không truyền năng lượng vào hay lấy năng lượng ra khỏi quả bóng. Lực tác dụng ở những góc khác Giả sử một lực hợp một góc nào đó so với hướng o chuyển động, ví dụ θ = 45 . Một lực như thế có thể tách l/ Công chỉ được thực hiện bởi thành thành hai thành phần, một theo hướng chuyển động và một phần lực song song với chuyển động. vuông góc với nó. Vec-tơ lực bằng tổng vec-tơ của hai thành phần của nó, và nguyên tắc cộng vec-tơ của các lực 38 © hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn
44. do đó cho chúng ta biết công thực hiện bởi lực tổng hợp không thể nào khác với tổng các công được thực hiện bởi chính hai lực thành phần. Vì thành phần vuông góc với chuyển động không thực hiện công, nên công thực hiện bởi lực phải là W = F || |d| [công thực hiện bởi một lực không đổi trong đó vec-tơ d đơn giản là một kiểu cồng kềnh của kí hiệu ∆r. Kết quả này có thể viết lại qua phép biến đổi lượng giác như sau W = | F| | d| cos θ [công thực hiện bởi một lực không đổi] Mặc dù phương trình này có các vec-tơ trong nó, nhưng nó chỉ phụ thuộc vào độ lớn của chúng, và độ lớn của một vec-tơ là một vô hướng. Vi thế, công vẫn là một đại lượng vô hướng, nó chỉ có ý nghĩa nếu nó được định nghĩa là sự truyền năng lượng. Mười gallon xăng có khả năng thực hiện một lượng công cơ học nhất định, và khi bạn rẽ vào trạm xăng dầu bạn không phải nói “Đổ đầy cho tôi 10 gallon xăng đi về hướng nam”. Học sinh thường hay hỏi tại sao phương trình này bao hàm một hàm cosin mà không là hàm sin, hoặc nó có thể là sin hay không. Trong phép cộng vec-tơ, việc xem xét sin và cosin dường như bình đẳng như nhau, vậy tại sao cosin bây giờ lại đặc biệt thế ? Câu trả lời là nếu chúng ta sắp mô tả, ví dụ, một vec-tơ vận tốc, chúng ta phải cho cả thành phần song song với trục x lẫn thành phần vuông góc với trục x (tức thành phần y ). Tuy nhiên, trong khi tính công, thành phần lực vuông góc với chuyển động không có liên quan – nó là thay đổi hướng của chuyển động mà không làm tăng hay giảm năng lượng của vật mà nó tác dụng. Trong ngữ cảnh này, chỉ có thành phần lực song song là đáng quan tâm, cho nên chỉ có cosin có mặt. ☺ (a) Công là sự truyền năng lượng. Theo định nghĩa này, con ngựa ở trong hình có đang thực hiện công trên lô hàng không ? (b) Nếu bạn tính công bằng phương pháp đã mô tả trong phần này, thì con ngựa có đang thực hiện công trên lô hàng không ? [xem trang 136] Ví dụ 2. Đẩy một cái chổi Nếu bạn tác dụng một lực 21 N lên một cái chổi đẩy, hợp một góc 35 o bên dưới phương ngang, và đi trong 5,0 m, thì bạn thực hiện công bằng bao nhiêu ? Ý nghĩa vật lí của lượng công này là gì ?
    Sử dụng phương trình thứ hai ở trên, công thực hiện bằng m/ Ngựa thồ, tranh của WalterE. Bohl (21 N) (5,0 m) (cos 35 o) = 86 J Dạng năng lượng đã chuyển hóa là nhiệt ở trong sàn nhà và lông cứng của cái chổi. Nhiệt này có nguồn gốc từ hóa năng dự trữ trong cơ thể bạn (Đa phần lượng calo mà bạn đốt cháy bị tiêu hao trực tiếp dưới dạng nhiệt bên trong cơ thể bạn thay vì thực hiện công lên cái chổi. 86 J chỉ là phần năng lượng truyền qua tay cầm của cái chổi) Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 39
45. Ví dụ 3. Đàn violin Khi người nghệ sĩ đàn violin kéo vĩ qua dây đàn, các sợi vĩ vừa tác dụng một lực pháp tuyến vừa tác dụng một lực ma sát động lên sợi dây. Lực pháp tuyến vuông góc với hướng chuyển động, và không thực hiện công. Tuy nhiên, lực ma sát thì cùng hướng với chuyển động của vĩ, nên nó thực hiện công: năng lượng được truyền sang sợi dây, làm cho nó dao động. Một cách chơi đàn violin mạnh mẽ hơn là sử dụng những cái kéo dài hơn. Vì W = Fd , nên quãng đường lớn hơn mang lại nhiều công hơn Cách thứ hai thu được âm thanh to hơn là kéo vĩ mạnh hơn trên sợi dây. Việc này làm tăng lực pháp tuyến, và mặc dù lực pháp tuyến tự nó không thực hiện công, nhưng sự tăng lực pháp tuyến có hệ quả là tăng lực ma sát, nhờ đó làm tăng W = Fd . Người nghệ sĩ violon di chuyển cây vĩ tới lui, và âm thanh được tạo ra trên “vĩ trên” (kéo về phía bên trái của người chơi) lẫn “vĩ dưới” (kéo sang phải). Ví dụ, một người có thể chơi một loạt nốt trong một sự đan xen giữa các vĩ trên và vĩ dưới. Tuy nhiên, nếu các nốt có độ dài không bằng nhau, thì chuyển động hướng lên trên và xuống dưới có xu hướng không bằng nhau, và nếu người chơi không thận trọng, cô ta có thể làm trật vĩ ở giữa một nốt! Để giữ cho điều này không xảy ra, người chơi có thể di chuyển vĩ nhanh hơn trên những nốt ngắn hơn, nhưng sự tăng thu được ở d sẽ làm cho các nốt ngắn nghe to hơn chúng sẽ như vậy. Một người chơi đàn kì cựu sẽ bù lại bằng cách giảm lực kéo. 3.3 Lực biến đổi Cho đến lúc này, chúng ta chưa hề thực hiện một phép tính thật sự nào của công trong trường hợp lực không phải là không đổi. Câu hỏi làm thế nào xem xét những trường hợp như thế về mặt toán học tương tự như vấn đề làm thế nào khái quát hóa phương trình (quãng đường) = (vận tốc) (thời gian) với trường hợp trong đó vận tốc không phải là hằng số. Ở đó, chúng ta nhận thấy sự khái quát hóa hợp lí là tìm diện tích nằm dưới đồ thị của vận tốc theo thời gian. Điều tương tự có thể thực hiện với công: quy tắc tổng quát cho cách tính công Công thực hiện bởi một lực F bằng diện tích nằm dưới đường cong của đồ thị F|| theo x. (Một số nhập nhằng xuất hiện trong các trường hợp như lực ma sát) Các ví dụ trong phần này là những ví dụ trong đó lực đang biến thiên, nhưng nó luôn luôn cùng phương với chuyển động, nên F tương tự như F|| . ☺ Trong những thí dụ nào sau đây, sẽ hợp lí nếu tính công bằng Fd , và trong những trường hợp nào bạn phải sử dụng n/ Lò xo thực hiện công trên chiếc xe diện tích nằm dưới đồ thị F-x ? (Không giống như quả cầu trong mục (a) Một chiếc tàu đánh cá lướt đi với một sự kéo theo tổng 3.1, chiếc xe gắn dính vào lò xo) hợp phía sau nó. (b) Một nam châm nhảy dính vào tủ lạnh từ một khoảng cách nào đó. (c) Lực hấp dẫn của Trái đất thực hiện công lên một con tàu vũ trụ ở ngoài không gian. [xem trang 136] Một thí dụ quan trọng và dễ hiểu là tính công thực hiện bởi một lò xo tuân theo định luật Hooke, 40 © hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn