Xây dựng mô hình và mô phỏng hệ xe 2 bánh tự cân bằng dùng kỹ thuật điều khiển trượt

Nội dung text: Xây dựng mô hình và mô phỏng hệ xe 2 bánh tự cân bằng dùng kỹ thuật điều khiển trượt

1. XÂY DỰNG MÔ HÌNH VÀ MÔ PHỎNG HỆ XE 2 BÁNH TỰ CÂN BẰNG DÙNG KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT Develop models and simulation systems 2-wheel self balancing used Sliding Mode Control technical TS.Nguyễn Thanh Phương, Đại Học Công Nghệ Tp.HCM HV.Nguyễn Quốc Thịnh, Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Tp.HCM TÓM TẮT Bài báo trình bày thiết kế bộ điều khiển ổn định cho robot hai bánh tự cân bằng dùng kỹ thuật điều khiển PID và điều khiển trượt. Robot hai bánh tự cân bằng đươc̣ mô hình như hê ̣ con lắc ngược di đôṇ g. Robot được cấu tạo gồm thân robot gắn trên hai bánh xe đồng trục truyền đôṇ g bằng hai đôṇ g cơ DC Servo riêng rẽ. Mô hình đôṇ g lưc̣ hoc̣ phi tuyến cho hê ̣ thống đươc̣ dâñ xuất. Bô ̣ điều khiển trượt và bô ̣điều khiển PID được thiết kế để giữ cân bằng cho robot trong trạng thái cân bằng dưạ trên mô hình đươc̣ tuyến tính hóa ở điểm cân bằng . Kết quả mô phỏng cho thấy bộ điều khiển được thiết kế có thể đáp ứng yêu cầu đặt ra của hệ thống. Bộ điều khiển trươṭ cho thấy tính ổn điṇ h bền vững cao hơ n bô ̣điều khiển PID khi hê ̣ thống có nhiêũ ngoài. Kết quả tiến hành thực nghiệm cũng chứng minh tính ổn định cân bằng và hiệu quả của các bộ điều khiển đưa ra. ABSTRACT The paper proposes controllerdesign for two-wheeled self balancing robot base on PID and sliding mode control. Two-wheeled self balancing robot is modeled as an mobile inverted pendulum system. It is composed of an inverted pendulum and a chassis with two DC servo mottor.The sliding mode controllerand PID are designed to stabilize the robot at upright position under straight-line motion. The designed controller stabilizes the robotbased on the linearized model. The simulation results are presented to show the effectiveness of the proposed controllers.The sliding mode controller is more stablize than the PID in case of external disturbances. The experimentresults show that the PID and SMC provide the ability keep the robot upright in a long time. Từ khóa: Two wheeled self-balancing, SMC, PID, Inverted pendulum. 1. Giới thiệu Robot hai bánh tư ̣ cân bằng đa ̃ cho thấy nhiều ứ ng duṇ g trong cuôc̣ sống và trở thành đối tươṇ g của các nhà nghiên cứu, các kỹ sư và những người đam mê robot. Robot hai bánh tự cân bằng đươc̣ mô hình như một hệ con lắc ngược di động. Robot được cấu tạo gồm phần thân robot và hai bánh xe đồng trục truyền đôṇ g bằng hai đôṇ g cơ DC Servo riêng rẽ. Để giữ thăng bằng cho robot, một bộ xử lý đọc các tín hiệu cảm biến, thông qua quá trình tính toán, tín hiệu điều khiển được gởi đến hai động cơ để điều khiển robot di chuyển về sau hay trước sao cho trọng lượng của robot luôn đặt trên trọng tâm của hai bánh xe. Những thông số mô hình của robot tự cân bằng được định nghĩa trong Bảng 1. 1
2. Góc [rad] nghiêng Ký hiệu Thông số Giá trị thân xe [đợn vị] Góc quay [rad] Khối 0.45[kg] của xe lượng D Khoảng 0.35[m] bánh xe cách giữa trái và hai bánh phải xe Khối Lực ma lượng qui sát giữa đổi tại bánh xe 6.5[kg] trọng tâm trái, bánh [Nm] của thân xe phải xe với mặt Vị trí của [m] đường bánh xe Phản lực theo trục của mặt x, trục y đất tương Vị trí của [m] tác lên hai [Nm] trọng tâm bánh xe thân xe trái, bánh theo trục x xe phải và trục y Lực tương Khoảng tác giữa cách từ thân xe và trọng tâm hai bánh [Nm] L thân xe 0.35[m] xe trái, đến trục z bánh xe của hai phải bánh xe Phản lực Bán kính 0.075 tương tác [Nm] bánh xe giữa thân 2
3. xe và hai bánh xe (6) trái, phải g Gia tốc 9.81[m/s2] (7) trọng trường (8) Moment của động cơ nối với [Nm] (9) bánh xe trái, bánh (10) xe phải (11) Bảng 1. Các thông số của mô hình (12) - Xét trên thân xe Áp dụng định luật II Newton lần lượt theo các trục x, trục y và trục quay tại điểm trọng tâm của thân xe. (13) Hình 1. Lực tác động lên robot hai bánh tự cân bằng 1.1. Mô hiǹ h động lực học bánh xe - Xét bánh xe trái (bánh phải tương tự) [1]. (14) Áp dụng định luật II Newton lần lượt theo các trục x, trục y và trục quay của bánh xe. (1) (15) (2) (16) Thay (14) và (15) vào (13) ta được (17) (3) như sau: - Vị trí của bánh và thân xe (4) (5) 3
4. (17) Rút gọn (17) ta được (3.24) Thế (9) vào (24) ta có (18) Kết hợp (9) với (12) ta có (25) Từ phương trình (20) và (25), ta thay ta được hệ phương trình mô tả hệ thống như sau: (19) Thay (19) vào (18) (26) - Xem moment quán tính của thân xe là một thanh có chiều dài L, khối lượng , quay (20) Từ (1) ta quanh trục z, là trục nối giữa hai bánh xe có (3.26a) - Xem moment quán tính của bánh xe là đĩa tròn xoay có bán kính R, khối lượng , (21) quay quanh trục z, là trục nối giữa hai bánh xe Từ (3) suy ra (3.26b) (22) Thay (3.26a) và (3.26b) vào (26) ta Thế (.13) và (3.22) vào (3.21) được hệ phương trình như sau (3.23) (3.27) Trong đó Giải hệ phương trình (27) ta được . Khi đó biểu thức (3.23) sẽ trở thành: (28) Với Chọn biến trạng thái như sau: . Khi đó hệ 4
5. phương trình trạng thái mô tả xe ở (28) được viết lại như sau: ; (31) Với (3.29) Giải hệ (31), ta được Trong đó: (32) Trong đó, Lúc này, hệ phương trình trạng thái của xe hai bánh được viết lại như sau: 2. Thiết kế bộ điều khiển. 2.1. Thiết kế bộ điều khiển đặt cực (33) Ta sẽ tuyến tính hóa mô hình trượt của xe hai bánh tự cân bằng thành mô hình không gian Với các ma trận trạng thái A, B được trình bày ở công thức (33) ta có trạng thái [1]. Từ phương trình (27), vì Suy ra Vì vậy (27) trở thành: 2.2. Thiết kế bộ điều khiển PID Theo kết quả của bộ điều khiển đặt cực (30) ở trên, tác giả bổ sung thêm khâu tích phân 5
6. trong phần điều khiển góc nghiêng thân xe để có được đáp ứng góc nghiêng nhanh hơn và sai số xác lập về không. Khi đó, bộ điều khiển đặt (39) Trong đó, cực ở phần trước sẽ được chọn lấy các thông số Nguyên lý của điều khiển trượt là làm sao cho để thực hiện bộ điều khiển PID nhiều vòng. và để tránh hiện tượng chattering nên ta Vòng trong là bộ PD điều khiển vị trí, vòng chọn ngoài là bộ PID điều khiển góc nghiêng xe. (40) + K là hằng số dương. Khi K tăng, thì sự bền vững của hệ thống càng tăng, nhưng cũng làm tăng hiện tượng dao dộng (chattering). + Sat(.) là hàm bão hòa, thay thế cho hàm dấu (signum) nhằm giảm hiện tượng dao động (chattering). (41) Hình 2. Sơ đồ bộ điều khiển PID-PD Giá trị giới hạn của hàm sat(S) được chọn bằng ± 1.1 , là dựa vào kết quả mô phỏng và đáp ứng 2.3.Thiết kế bộ điều khiển trượt của mô hình xe thực nghiệm. Định nghĩa sai số góc nghiêng Từ (39) và (40), ta được tín hiệu điều khiển sau (34) Trong đó, là tín hiệu đặt của góc (42) nghiêng thân xe Đạo hàm của hàm (35) Đạo hàm của hàm (36) Trong phương trình (36), tín hiệu điều khiển C ( Hình 3. Sơ đồ bộ điều khiển SMC-PD trong ) đã xuất hiện, vì vậy ta có thể chọn 3.So sánh kết quả mô phỏng PID với SMC: 10 mặt trượt như sau PID Multi-Loop 0 PD-Sliding Mode (37) -10 ANGLE ANGLE [degree] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Time [sec] Với là thời gian đáp ứng mong muốn, 0.2 PID Multi-Loop Đạo hàm của hàm là 0 PD-Sliding Mode POSITION [m] -0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Time [sec] (38) 1 PID Multi-Loop Thế (35), (36) vào (38) ta được 0 PD-Sliding Mode TORQUE [Nm] TORQUE -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Time [sec] Hình 4. Góc nghiêng 5 độ 6
7. 5 PID Multi-Loop 0 PD-Sliding Mode -5 ANGLE ANGLE [degree] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Time [sec] 1 PID Multi-Loop 0 PD-Sliding Mode POSITION [m] -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Time [sec] 0.5 PID Multi-Loop 0 PD-Sliding Mode TORQUE [Nm] TORQUE -0.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Time [sec] Hình 5. Moment tác động 0.5 Nm Nhận xét: Cả 2 bộ điều khiển điều cho kết quả tốt về thời gian xác lập và độ vọt lố. Tuy vậy bộ điều khiển PID có độ vọt lố lớn hơn và tỉ lệ với góc nghiêng càng lớn, trong các trường hợp như thế thì bộ điều khiển SMC có thời gian đáp ứng và xác lập tốt hơn bộ điều khiển PID. Qua các kết quả trên, tác giả chọn bộ điều khiển SMC-PD cho quá trình điều khiển thực nghiệm. 4.Thi công mô hình thực nghiệm Mô hình thưc̣ nghiêṃ của robot đươc̣ trình bày trên Hình 7. Hình 6. Mô hình thực nghiệm Các thông số của mô hình: Sơ đồ khối hê ̣thống điều khiển đươc̣ trình bày trên Hình 7. Module cảm biến đo góc nghiêng PC LCD Các nút nhấn MMA2-7260 LISY300AL Module Kênh1 Kênh 0 RF Port I/O Bộ A/D 10bit Bộ SCI Module điều khiển 4 kênh Ngắt ngoài Nguồn trung tâm Acqui 12Vdc Ổn áp +5V Bộ PWM Bộ bắt giữ tín hiệu xung Bộ PWM Kênh 0-1 Kênh 0-1 Kênh 6-7 Kênh 2-3 Nguồn Nguồn Mạch cầu H Mạch cầu H Acqui 24Vdc Acqui 24Vdc Bánh Motor Motor Bánh Encoder Encoder xe DC - Servo DC - Servo xe Hình 7. Sơ đồ khối hê ̣thống điều khiển 7
8. Bảng 2. Thông số cho của các bộ điều khiển PID – SMC. Chương trình điều khiển được xây dựng Bộ trên công nghê ̣ vi điều khiển điều MC9S12XDT256 . Vi điều khiển đọc các giá trị cảm biến sau đó thực hiện quá trình tính khiển Giá trị các thông số toán theo giải thuật định trước, sau đó gử i tín PID điều hiêụ điều khiển đến hai động cơ có gắn khiển encoder 2 pha. PID góc Kết quả thực thi chương trình: - Robot đạt thái cân bằng ổn định khi sử nhiều nghiêng dụng phương pháp điều khiển trượt. vòng PD điều - Dao động xung quanh điểm cân bằng khiển vị khoảng 5 đô.̣ trí Kết quả thực nghiệm: Trượt 2 Angle Kalman 0 điều Angle Angle (degree) -2 0 1 2 3 4 5 6 khiển Time (sec) -0.02 Position PD - góc -0.04 Trượt nghiêng Position(met) -0.06 0 1 2 3 4 5 6 Time(sec) 5 PD điều U-Control 0 khiển vị U (Volt)U -5 0 1 2 3 4 5 6 Time(sec) trí Hình 8.Xe giữ thăng bằng không di chuyển 5. Kết luận Bài báo đã đưa ra hai bô ̣điều khiển PID và 1 Angle Kalman điều khiển trươṭ cho robot hai bánh tư ̣ cân 0 bằng. Các kết quả mô phỏng và thực nghiệm Angle Angle (degree) -1 0 1 2 3 4 5 6 Time (sec) cho thấy sư ̣ hiêụ quả của chúng , đăc̣ biêṭ bộ 0 điều khiển trượt ổn định bền vững hơn. Position -0.02 Position(met) -0.04 0 1 2 3 4 5 6 Time(sec) 5 U-Control 0 U (Volt)U -5 0 1 2 3 4 5 6 Time(sec) Tài liệu tham khảo Hình 9. Xe di chuyển đến vị trí đặt trước TIẾNG VIỆT [1] N. G. M. Thao, D. H. Nghia, N. H. Phuc, “Điều khiển phi tuyến xe hai bánh tự cân bằng ”, 2010. [2] Dương Hoài Nghĩa; “Điều khiển hệ thống đa biến”; Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia TP.HCM, 2011. Trang 172-181. [3] Nguyễn Thi Phương Hà; “ Lý Thuyết Điều 8
9. Khiển Hiện Đại”; Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia TP.HCM, 2012. Trang 51-58. [4] Huỳnh Thái Hoàng; “ Mô Hình Hóa Và Nhận Dạng Hệ Thống”; Đại học bách khoa Tp. HCM, 2009. [5] Nguyễn Phùng Quang; “ Matlab và Simulink”; NXB khoa học và kỹ thuật. TIẾNG NƯỚC NGOÀI [6] Mr Peter Miller, “Building a Two Wheeled Balancing Robot” , 2008. [7] Nawawi S.W, Ahmad M.N, Osman J.H.S, Husain A.R and Abdollah M.F, “Controller Design for Two-wheels Inverted Pendulum Mobile Robot Using PISMC”,2006. [8] Greg Welch, Gary Bishop, “An Introduction to the Kalman Filter”; 2006 [9] A. N. K. Nasir, R. M. T. Raja Ismail, M. A. Ahmad, “Performance Comparison between Sliding Mode Control (SMC) and PD-PID Controllers for a Nonlinear Inverted Pendulum System”, 2010. [10] Felix Grasser, Aldo D’Arrigo, Silvio Colombi, Alfred Ruffer, “JOE: A Mobile Inverted Pendulum”, IEEE Trans. Electronics, vol. 49, Feb 2002, pp. 107-114. [11] www.segway.com [12] www.freescale.com [13] www.st.com Tp. Hồ Chí Minh, ngày 26 tháng 4 năm 2015 Giảng viên hướng dẫn 9
10. TS. Nguyễn Thanh Phương 10
11. BÀI BÁO KHOA HỌC THỰC HIỆN CÔNG BỐ THEO QUY CHẾ ĐÀO TẠO THẠC SỸ Bài báo khoa học của học viên có xác nhận và đề xuất cho đăng của Giảng viên hướng dẫn Bản tiếng Việt ©, TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HỒ CHÍ MINH và TÁC GIẢ Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ bởi Luật xuất bản và Luật Sở hữu trí tuệ Việt Nam. Nghiêm cấm mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phát tán nội dung khi chưa có sự đồng ý của tác giả và Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh. ĐỂ CÓ BÀI BÁO KHOA HỌC TỐT, CẦN CHUNG TAY BẢO VỆ TÁC QUYỀN! Thực hiện theo MTCL & KHTHMTCL Năm học 2016-2017 của Thư viện Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh.