Ước lượng mù offset tần số sóng mang trong hệ thống OFDM

Nội dung text: Ước lượng mù offset tần số sóng mang trong hệ thống OFDM

1. ƯỚC LƯỢNG MÙ OFFSET TẦN SỐ SÓNG MANG TRONG HỆ THỐNG OFDM BLIND CARRIER PREQUENCY OFFSET ESTIMATION IN OFDM SYSTEMS Nguyễn Ngọc Hiền Trường Đại học Thủ Dầu Một TÓM TẮT Ngoài những ưu điểm nổi bật của kỹ thuật ghép kênh phân chia theo tần số trực giao (OFDM) thì khuyết điểm chính của kỹ thuật này là đặc tính nhạy cảm với offset tần số sóng mang (CFO). Điều này làm mất tính trực giao giữa các sóng mang con dẫn đến hiện tượng nhiễu liên sóng mang. Để khắc phục ảnh hưởng của CFO trong hệ thống OFDM đã có nhiều phương pháp ước lượng CFO khác nhau. Bài báo tập trung nghiên cứu phương pháp ước lượng mù CFO dựa vào không gian con mới, bằng cách khai thác nullspace của ma trận giảm bậc. Các kết quả mô phỏng thu được từ phương pháp này cho thấy khả năng ước lượng CFO tốt hơn hẳn các phương pháp ước lượng mù khác, cả trong môi trường có nhiễu. Từ khóa: Offset tần số sóng mang (CFO); Ghép kênh phân chia theo tần số trực giao (OFDM); ước lượng mù ABTRACT Beside of the highlight advantages of orthogonal frequency division multiplexing (OFDM), the main disadvantage of OFDM systems are very sensitive to the carrier frequency offset (CFO). CFO will destroy the subcarrier orthogonality, cause of inter-carrier interference noise. The paper focuses to search about blind CFO estimation method based on new subspace, by solving the nullspace of the rank-reduced matrix. Simulation results show that the used method perform better than the other blind CFO estimations, including the environment has noise. Key words: Carrier frequency offset (CFO), orthogonal frequency division multiplexing (OFDM), blind method I. GIỚI THIỆU OFDM liên tiếp giống nhau, hoặc một vài Đã có nhiều nghiên cứu khác nhau về cấu trúc đặc biệt trong ký tự OFDM. ước lượng CFO nhằm khắc phục ảnh hưởng Gần đây, phương pháp ước lượng mù của nó trong các hệ thống OFDM. Hiện nay, CFO đang ngày càng được quan tâm và khai ước lượng CFO có thể chia thành ba loại: ước thác mạnh mẽ, với dung lượng băng thông lượng rõ (dựa vào chuỗi dữ liệu thêm vào hay được bảo toàn mà không sử dụng thêm dữ còn gọi là chuỗi huấn luyện), ước lượng bán mù liệu bổ sung. Có nhiều phương pháp ước và ước lượng mù. lượng mù CFO đã được khai thác trong các Trong ước lượng rõ, CFO được ước tài liệu khác nhau như: dựa vào tiền tố vòng lượng phổ biến bằng việc truyền định kỳ các CP (Cyclic prefix) [1], lấy cực tiểu công suất ký tự pilot. Tuy nhiên, các ký tự pilot thêm của những phần tử ngoài đường chéo của ma vào này làm tốn băng thông sử dụng, đặc trận hiệp phương sai của tín hiệu trong miền biệt là trong trường hợp truyền liên tục. tần số [2], sử dụng thuật toán MUSIC-like CFO dựa trên sự tồn tại của sóng mang con Ước lượng bán mù là kỹ thuật lai giữa rỗng hoặc một tiền tố vòng dài hơn được áp kỹ thuật ước lượng mù và kỹ thuật ước dụng trong miền thời gian hoặc miền tần số lượng rõ, đây là bước đầu tiên cải thiện hiệu [3], dựa vào thống kê bậc hai [4] quả băng thông so với phương pháp truyền định kỳ các ký tự pilot, nhưng thường phụ Trong bài báo này, tác giả tập trung thuộc vào nhiều giả định khác nhau như cần nghiên cứu phương pháp ước lượng mù CFO có một ký tự pilot riêng, hai khối dữ liệu dựa vào không gian con mới [5]. Ý tưởng của phương pháp này là CFO được tạo thành
2. bằng cách giải quyết nullspace của ma trận xây dựng. Sau đó kiểm tra mối liên quan của giảm bậc và ước lượng CFO được đưa ra nó với tín hiệu bị ảnh hưởng bởi CFO, từ đó trong một dạng nghiệm đóng. Hơn nữa cũng suy ra một thuật toán ước lượng mù CFO không cần phải giả sử những ký tự điều chế dựa vào không gian con mới. là mô đun hằng số. Giả sử tín hiệu nhận không bị ảnh II. MÔ HÌNH HỆ THỐNG hưởng bởi CFO là ( ); tín hiệu nhận bị ảnh Trong hệ thống OFDM, ta có tín hiệu hưởng bởi CFO là ( ) truyền đi với tiền tố vòng chiều dài L là: 1. Cấu trúc ma trận của tín hiệu không bị ảnh hưởng bởi CFO ( ) x( ) [ ] [ ( )] (1) ( ) Ma trận khối ( ) từ vectơ khối phức với hợp ̅( ) có kích thước ( ) : xM( ) [ ( ) ( ) ( )] ( ) [ ( ) ] ( ̅( )) (6) Giả sử rằng kênh truyền Trong đó ( ) là ký hiệu ma trận Toeplitz; [ ] .Vectơ nhận là ( ) được định nghĩa như dòng ( ) [ ( ) ( )] , trong đó vectơ cuối của ( ̅( )). , ( ) là: ( ) ( ) ( ) (2) ( ) ( ) (7) ( ) Với là một ma trận luân hoàn có kích thước mà cột đầu tiên là [ ( ) ( ) ] [ ] và ( ) là Cộng ( ) với ( ) ta có: thành phần nhiễu trắng. Vectơ ( ) ̃ ̃ chứa giao thoa liên khối (IBI) và có thể viết: ( ) ( ) ( ) ( ) (8) ( ) ( ) ( ) ( ) (3) Trong đó là ma trận kích thước( ) ( ( )) trong [5] và Trong đó là ma trận Toeplitz tam giác ̃ ( ) là ma trận có dòng đầu tiên dưới với cột đầu tiên là ( ) của ( ). [ ] , là ma trận Toeplitz tam giác trên với dòng đầu tiên là [ ] Chọn J khối nhận, ta có: và ( ) là thành phần nhiễu trắng khác. ̃ ( ) ( ) ( ) (9) Giờ giả sử rằng hệ thống OFDM chịu ảnh hưởng của độ lệch tần số song mang (CFO Trong đó: và là độ lệch tần số (tính bằng Hz) ( ) [ ( ) ( ) ( )] (10) chưa biết, là chu kỳ lấy mẫu. Lúc này, vectơ nhận trở thành: ̃ ( ) ̃ ̃ ̃ [ ( ) ( ) ( )] (11) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( )] (12) ( ) [ ( ) ( )] (4) Theo Định lý 1 trong [5] cho thấy rằng, ( ) ( ) ( ) ( ) bằng việc cộng và , có thể giảm ( ) Với là thông số CFO chuẩn hóa, bậc của bằng . ( ) ( ( ) ) biểu diễn độ 2. Cấu trúc ma trận của tín hiệu bị ảnh quay pha tích lũy từ những khối trước đó và hưởng bởi CFO hay bộ ước lượng CFO ( ) là ma trận chéo : ( ) Cấu trúc ma trận của tín hiệu bị ảnh ( ) ( ) (5) hưởng bởi CFO được xây dựng tương tự cấu III. THUẬT TOÁN ƯỚC LƯỢNG MÙ trúc ma trận của tín hiệu không bị ảnh hưởng CFO DỰA VÀO KHÔNG GIAN CON MỚI CFO, nhưng lúc này tín hiệu ( ) được thay thế bởi tín hiệu ( ). Ta có: Đầu tiên một cấu trúc ma trận sử dụng tín hiệu không bị ảnh hưởng bởi CFO được ( ) [ ( ) ( ) ( )](13)
3. Ma trận cascading Toeplitz: trình (20) thì tương đương với việc giải ( ) ( ) quyết giá trị riêng của ma trận con: ( ) ( ) ( (( ( ) ) ) ( )) (14) ( ) ( ( ) ) ( ) Suy ra: ̃( ) ̃ ( ) ( ) ( ) ( (( (21) ) ) ( )) (15) Tức là, là giá trị riêng của Vì cả hai ma trận chéo CFO là với bội số của . Cuối cùng, vì tổng những giá trị riêng bằng trace của một ma ( ) và trận, ước lượng của CFO (ký hiệu ) được ( (( ) ) ( )) thì thuận tạo thành bởi: ( ) ( ) nghịch nên ( ) ( ) và ̂ { ( ( ))} (22) ̃( ) ̃ ( ) ( ) ( ), nghĩa là bậc của Từ (20) và (22) ta có khoảng ước ( ) và ̃ ( ) thì không thay đổi với CFO. Từ lượng CFO là ̂ . định lý 1, có: Giới hạn của Q và J: ( ( )) ( ̃( )) (16) Từ định lý 1 trong [5] và để thực hiện Hơn nữa, ̃( ) có thể biểu diễn: ước lượng CFO theo phương pháp dựa vào không gian con mới cho kết quả chính xác ̃( ) ( ) ( ) thì Q và J phụ thuộc vào chiều dài tiền tố (17) vòng L và số sóng mang con M và thỏa: Từ (16) và (17), cho thấy rằng bậc của ( ) (23) sẽ giảm nếu chúng ta cộng thêm ( ) ( ) vào . Đặc tính giảm bậc này (24) sẽ được khám phá để tìm của CFO. Kết hợp hai bất đẳng thức (4.26) và Đầu tiên chú ý rằng có tồn tại (4.27), bắt buộc J phải: tuyến tính độc lập với vectơ nonzero (25) rằng: ( ) ( ) IV. KẾT QUẢ ( ) (18) Chất lượng ước lượng mù CFO trong Phương trình trên được định nghĩa như bài báo được đánh giá thông qua sai số là singular pencil. Bằng việc ký hiệu bình phương trung bình (MSE) của được , với , biến định nghĩa là trung bình xác suất của bình đổi phương trình trên thành dạng chính tắc phương lỗi: như sau: ( ) {| ̂ | } (26) ( ) ( ) ( ( ) ) Với là thông số CFO chuẩn hóa; ̂ là ước (19) lượng của Để tìm trong pencil là vấn đề giá Bài báo mô phỏng dựa trên các thông số: trị riêng suy rộng, ta nhân (19) với Số sóng mang con: 64 pseudoinverse của ( ) , kết quả được: Chiều dài CP: 16 ( ) ( ) [( ) ( ) ] (20) Kiểu điều chế: QPSK, 16-QAM, 64-QAM Trong đó ta sử dụng phép xấp xỉ vì Kênh truyền: Kênh truyền nhiễu Gassian ( ) ( ) Chọn ( ) chỉ khi Do số sóng mang con sử dụng là 64, (theo định lý 1 trong [5] và chiều của ). Để tìm giá trị riêng nonzero cho phương chiều dài CP là 16 nên để thỏa điều kiện về giới hạn J, Q trong bất đẳng thức từ (23) đến
4. (25) trong phần (III) ta có: và . Trong bài báo này, chọn lần lượt J = 20; 50; 100 và Q = 2; 9 để thực hiện mô phỏng. Hình 3. So sánh MSE của phương pháp ước lượng mù CFO dựa vào không gian con mới Hình 1. Mô phỏng chất lượng ước lượng mù với hai phương pháp ước lượng mù CFO dựa CFO dựa vào phương pháp vào CP và dựa vào tiêu chuẩn “Diagonality”, không gian con mới với và lần lượt với tín hiệu điều chế 16-QAM các cặp J, Q thay đổi Trong hình 2 và hình 3, cho thấy chất Trong hình 1 ta thấy với cùng Q = 2 lượng ước lượng CFO của phương pháp dựa hoặc Q = 9 nhưng J khác nhau thì chất lượng vào không gian con mới (Q = 9, J = 100) đạt ước lượng CFO khác nhau. Với Q, J càng tốt hơn so với hai phương pháp dựa vào CP lớn và cùng thỏa điều kiện (4.26 – 4.28) thì và dựa vào tiêu chuẩn “Diagonality”. Hình 2, chất lượng ước lượng càng tốt. Tuy nhiên MSE của phương pháp thực hiện đạt tốt tại MSE của các đường Q = 9 thì tốt hơn hẳn SNR > 15 dB và giảm dần tại SNR<15 dB. MSE của các đường Q = 2, điều này chứng Hình 3, MSE của phương pháp sử dụng đạt tỏ MSE phụ thuộc nhiều vào số lần lặp Q tốt hơn so với phương pháp dựa vào CP tại hơn là phụ thuộc vào J. Riêng đối với trường SNR<15 dB, còn tại SNR 15 dB thì chất hợp J = 20, Q = 2 và J = 50, Q = 2 chất lượng của chúng gần như nhau. lượng ước lượng xấu hơn do không thỏa điều kiện của (4.27) V. KẾT LUẬN Bài báo nghiên cứu phương pháp ước lượng mù CFO dựa vào không gian con mới trong hệ thống OFDM, bằng việc giải quyết nullspace của ma trận giảm bậc. Qua đó cho thấy phương pháp sử dụng cho chất lượng ước lượng CFO tốt hơn các phương pháp ước lượng mù CFO khác như: phương pháp ước lượng mù CFO dựa vào CP, dựa vào tiêu chuẩn “Diagonality”. Tuy nhiên kết quả ước lượng đạt tốt phụ thuốc vào việc chọn các cặp J, Q và phải cùng thỏa mãn các điều kiện về giới hạn của J,Q. Hình 2. So sánh MSE của phương pháp ước lượng mù CFO dựa vào không gian con mới với hai phương pháp ước lượng mù CFO TÀI LIỆU THAM KHẢO dựa vào CP và dựa vào tiêu chuẩn [1] J. J. Van de Beek et al, “ML estimation “Diagonality”, với tín hiệu điều chế QPSK of time and frequency offset in OFDM systems”, IEEE Trans.Signal Process, vol.45, no.7, pp.1800 - 1805, 1997
5. [2] T.Roman, S.Visuri, and V.Koivunen, Phoong, “A subspace-based method for “Blind frequency synchronization in blind CFO estimation in OFDM system,” OFDM via diagonality criterion”, Acoustics, Speech and Signal Processing IEEETrans. Signal Process, vol. 54, no. 8, (ICASSP), 2012 IEEE International pp. 3125 - 3135, 2006 Conference on, pp. 3017 – 3020, 25-30 [3] H. Liu and U. Tureli, “A high- March 2012. efficiency carrier estimator for OFDM [6] T. Roman and V. Koivunen, communications”, IEEE Commun. Lett, “Subspace method for blind CFO vol. 2, no. 4, pp. 104 - 106, Apr. 1998 estimation for OFDM systems with [4] P. Ciblat, and L. Vandendorpe, “Blind constant modulus constellations,” IEEE Carrier Frequency Offset Estimation for VTC, May 2005 Noncircular Constellation-based [7] B. Su and P.P. Vaidyanathan, Transmissions”, IEEE Transactions on “Subspace-Based Blind Channel Identifi- Signal Processing, vol. 51, no.5, pp. 1378- cation for Cyclic Prefix Systems Using Few 1389, May 2003. Received Blocks”, IEEE Trans. Signal [5] Yen-Chang Pan and See-May Processing, Vol.55, No.10, Oct. 2007. Thông tin liên hệ: Xác nhận của giảng viên hướng dẫn Họ tên: Nguyễn Ngọc Hiền Điện thoại: 0934.18.38.18 Email: hiennn@tdmu.edu.vn PGS.TS. Phạm Hồng Liên
6. BÀI BÁO KHOA HỌC THỰC HIỆN CÔNG BỐ THEO QUY CHẾ ĐÀO TẠO THẠC SỸ Bài báo khoa học của học viên có xác nhận và đề xuất cho đăng của Giảng viên hướng dẫn Bản tiếng Việt ©, TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HỒ CHÍ MINH và TÁC GIẢ Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ bởi Luật xuất bản và Luật Sở hữu trí tuệ Việt Nam. Nghiêm cấm mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phát tán nội dung khi chưa có sự đồng ý của tác giả và Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh. ĐỂ CÓ BÀI BÁO KHOA HỌC TỐT, CẦN CHUNG TAY BẢO VỆ TÁC QUYỀN! Thực hiện theo MTCL & KHTHMTCL Năm học 2016-2017 của Thư viện Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh.