Ứng suất và bài toán thiết kế

479 trang phuongnguyen 3360

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Ứng suất và bài toán thiết kế", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

ung_suat_va_bai_toan_thiet_ke.pdf

Nội dung text: Ứng suất và bài toán thiết kế

Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Chưong 1 ỨNG SUẤT VÀ BÀI TOÁN THI ẾT KẾ 24 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 1 trhtra@gmail.com
Ứng suất pháp (normal stress) Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- • Trong tr ường hợp nội lực trong mặt cắt ch ỉ có một thành ph ần nằm vuông góc với mặt cắt, ứng su ất gây ra ch ỉ có ứng su ất pháp ∆ σ = F σ = P lim ave ∆A→0 ∆A A • Ứng su ất pháp trên mỗi ñiểm có th ể không bằng với ứng su ất trung bình, tuy nhiên tổng ứng su ất trên ti ết di ện ph ải bằng với lực dọc tác dụng = σ = = σ P ave A ∫ dF ∫ dA A • Phân bố chi ti ết của ứng su ất không th ể ñược xác ñịnh ch ỉ dựa vào tĩnh học thu ần tuý. 24 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 2 trhtra@gmail.com
Ứng suất pháp do tải chính tâm và lệch tâm Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- • Ứng su ất trung bình ñược xem là phân bố ñều ch ỉ khi thanh ch ịu lực chính tâm (centric loading) . •Nếu một thanh ch ịu lực lệch tâm, thì nội lực gồm một lực dọc tr ục và một mô men. Phân bố ứng su ất trong thanh ch ịu lực lệch tâm không th ể ñều ho ặc ñối xứng 24 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 3 trhtra@gmail.com
Ứng suất ti ếp (Shearing Stress) Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- •Lực P và P’ tác dụng theo ph ươ ng ngang lên thanh AB. •Nội lực tươ ng ứng trên mặt ph ẳng tại ti ết di ện qua C ñược gọi là lực cắt. • Ứng su ất cắt trung bình tươ ng ứng là, τ = P ave A • Ph ân bố của ứng su ất cắt thay ñổi từ 0 ở tại các bề mặt ñến giá tr ị cực ñại (có th ể lớn hơn rất nhi ều so với giá tr ị trung bình) =τ = = τ P ave A ∫ dF ∫ dA A • Phân bố ứng su ất cắt không th ể gi ả thi ết ñều. 24 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 4 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Các ví dụ về ứng suất cắt Cắt ñơ n Cắt ñôi τ = P = F P F ave τ = = A A ave A 2A 24 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 5 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ứng suất dập (bearing stress) • Bu lông, ñinh tán, ch ốt tạo ra ứng su ất trên mối nối •Tổng nội lực phân bố trên bề mặt bằng và ng ược chi ều với lực tác dụng trên ch ốt. •Cường ñộ lực trung bình tươ ng ứng ñược gọi là ứng su ất dập (bearing stress), σ = P = P b A t d 24 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 6 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ về phân tích và thi ết kế ứng suất • Mong mu ốn xác ñịnh ứng su ất trong các thanh ch ịu lực dọc tr ục và mối nối của kết cấu nh ư hình vẽ. • Để thi ết kế kết cấu này, ph ải xét ứng su ất pháp lớn nh ất trong các thanh AB và BC; ứng su ất cắt và ứng ti ếp xúc tại các ch ốt nối. 24 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 7 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Sơ ñồ gi ải phóng liên kết •Sơ ñồ ch ịu lực của kết cấu gồm ph ản lực tại hai gối A, C và lực tác dụng tại B nh ư hình vẽ • Điều ki ện cân bằng = = ( )− ( )( ) ∑ MC 0 Ax 6.0 m 30 kN 8.0 m = Ax 40 kN = = + ∑ Fx 0 Ax Cx = − = − Cx Ax 40 kN = = + − = ∑ Fy 0 Ay Cy 30 kN 0 + = Ay Cy 30 kN • Ay và Cy kh ông th ể xác ñịnh từ các ph ươ ng trình trên 24 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 8 trhtra@gmail.com
Sơ ñồ chịu lực của mỗi thanh Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- •Mỗi thanh trong kết cấu ph ải tho ả mãn ñiều ki ện cân bằng •Xét một sơ ñồ ch ịu lực của một thanh: = = − ( ) ∑ M B 0 Ay 8.0 m = Ay 0 Thay vào ph ươ ng trình cân bằng của kết cấu, ñược = Cy 30 kN •Kết qu ả: = → = ← = ↑ Ax 40 kN Cx 40 kN Cy 30 kN 24 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 9 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Nội lực trong mỗi thanh C C C C FBC FAB Nội lực dọc trong thanh AB: FAB = -Ax = -40 kN (ch ịu nén) Các ph ản lực nằm dọc theo các thanh. Nội lực dọc trong thanh BC: FBC = C = 50 kN (ch ịu kéo) 24 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 10 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Nội lực trong mỗi thanh FBC C C FBA FCB FAB Vì ch ỉ có một thành ph ần nội lực nằm dọc tr ục thanh nên các thanh này ñược gọi là thanh ch ịu lực dọc tr ục. 24 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 11 trhtra@gmail.com
Phân tích ứng suất Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Kết cấu có th ể ch ịu ñược lực 30kN tại B? •Từ phân tích tĩnh ta ñược: FAB = 40 kN (nén ) FBC = 50 kN (kéo ) •Tại ti ết di ện ngang bất kỳ của thanh BC, nội lực trong thanh là 50 kN với một cường ñộ lực hay ứng su ất: d = 20 mm BC × 3 σ = P = 50 10 N = BC 159 MPa A 314 ×10 6- m2 •Từ ñặc tr ưng cơ học của thép, ứng su ất cho phép là σ = all 165 MPa •Kết lu ận: thanh BC ñủ bền. 24 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 12 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Bài toán thi ết kế • Thi ết kế một kết cấu mới, yêu cầu ch ọn vật li ệu thích hợp và kích th ước các thanh ñể ñảm bảo tho ả mãn các ñiều ki ện làm vi ệc •Dựa trên tiêu chí kinh tế, tr ọng lượng, có sẵn trên th ị tr ường, v.v , ch ọn thanh BC làm bằng nhôm (σ . có ứng su ất cho phép all = 100 MPa) Hãych ọn ñường kính thanh ? 3 P P 50 ×10 N − σ = A = = = 500 ×10 6 m2 all σ 6 A all 100 ×10 Pa d 2 A = π 4 −6 2 4A 4()500 ×10 m − d = = 2= . 52×10 2 m = 25 2. mm π π •Một thanh nhôm có ñường kính tối thi ểu 24 Tran Hunglà 26 Tra mm - Nha th Trangì thanh Univ. ñảm bảo bền 13 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ứng suất pháp trong hai thanh • Thanh BC ch ịu lực kéo dọc tr ục 50 kN. • Ứng su ất trung bình trong ñoạn gi ữa thanh BC với ti ết -6 2 σ di ện ngang (A = 314x10 m ) là BC = + 159 MPa. • Ở hai ñầu thanh BC với ti ết di ện ch ữ nh ật, ti ết di ện nh ỏ nh ất xảy ra ở vị trí ñi qua tâm ch ốt, − A = (20 mm )(40 mm − 25 mm ) = 300 ×10 6 m2 × 3 σ = P = 50 10 N = BC ,end − 167 MPa A 300 ×10 6 m2 • Thanh AB ch ịu nén dọc tr ục 40 kN và ứng su ất trung bình –26.7 MPa. • Di ện tích ti ết di ện ngang nh ỏ nh ất ở hai ñầu thanh không ch ịu ứng su ất do thanh bị nén. 24 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 14 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ứng suất cắt trong chốt • Di ện tích ti ết di ện ch ốt tại A,B, và C: 2  25 mm  − A = π r2 = π   = 491 ×10 6 m2  2  •Lực tác dụng lên ch ốt C bằng lực tác dụng lên thanh BC, × 3 τ = P = 50 10 N = C,ave − 102 MPa A 491 ×10 6 m2 • Ch ốt A ch ịu lực cắt ñôi với tổng lực tác dụng bằng lực dọc tác dụng lên thanh AB, τ = P = 20 kN = A,ave − 40 7. MPa A 491 ×10 6 m2 24 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 15 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ứng suất trong chốt • Chia ch ốt tại B làm các ñoạn ñể xác ñịnh ti ế di ện ch ịu lực cắt lớn nh ất, = PE 15 kN = PG 25 kN (largest) •Tính ứng su ất cắt trung bình tươ ng ứng, τ = PG = 25 kN = B,ave − 50 9. MPa A 491 ×10 6 m2 24 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 16 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ứng suất ti ếp xúc trên chốt • Để xác ñịnh ứng su ất ti ếp xúc tại A trong thanh AB, ta có t = 30 mm và d = 25 mm, P 40 kN σ = = = 53 3. MPa b td (30 mm )(25 mm ) •Xác ñịnh ứng su ất ti ếp xúc tại A trong móc nối, ta có t = 2(25 mm) = 50 mm và d = 25 mm, P 40 kN σ = = = 32 0. MPa b td (50 mm )(25 mm ) 24 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 17 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ứng suất trong thanh chịu lực dọc tr ục •Lực dọc tr ục trên thanh ch ỉ gây ra ứng su ất pháp trên mặt cắt vuông góc với tr ục thanh •Lực ngang trên ñai ốc hay ch ốt gây nên ứng su ất cắt trong mặt cắt vuông góc với tr ục ñai ốc hay ch ốt. • Ch úng ta sẽ th ấy lực dọc tr ục hay lực cắt ngang có th ể gây ra ứng su ất pháp và cả ứg su ất cắt trên mặt cắt không vuông góc với tr ục thanh. 24 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 18 trhtra@gmail.com
Ứng suất trên mặt cắt xiên Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- •Xét một mặt cắt xiên trong thanh với góc nghiêng θ so với tr ục thanh . •Từ ñiều ki ện cân bằng, phân bố lực trên mặt cắt ph ải cân bằng với lực P. •Tách P làm hai thành ph ần, vuông góc và nằm trong mặt cắt, F = Pcos θ V = Psin θ • Ứng su ất pháp và ti ếp trung bình trên mặt cắt xiên, F Pcos θ P σ = = = cos 2θ Aθ A0 A0 cos θ V Psin θ P τ = = = sin θ cos θ Aθ A0 A0 24 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. cos θ 19 trhtra@gmail.com
Ứng suất pháp lớn nhất Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- • Ứng su ất pháp và ti ếp trên mặt cắt xiên, P P σ = cos 2θ τ = sin θ cos θ A0 A0 • Ứng su ất pháp lớn nh ất xảy ra khi mặt cắt nằm vuông góc với tr ục thanh , σ = P τ′ = m 0 A0 • Ứng su ất ti ếp lớn nh ất xảy ra trên mặt cắt nằm nghiêng 1 góc + 45 o so với tr ục thanh , τ = P = P = σ ′ m sin 45 cos 45 A0 2A0 24 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 20 trhtra@gmail.com
Ứng suất do lực tổng quát Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- •Một chi ti ết ch ịu tác dụng của lực tổng quát ñược cắt làm hai ph ần qua Q •Sự phân bố của ứng su ất bên trong chi ti ết có th ể ñược ñịnh ngh ĩa: ∆ x σ = F x lim ∆ ∆A→0 A ∆V x ∆ x τ = y τ = Vz xy lim ∆ xz lim ∆ ∆A→0 A ∆A→0 A • Để cân bằng, một lực phân bố tươ ng tự có cùng ñộ lớn và ng ược chi ều tác dụng lên ph ần còn lại. 24 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 21 trhtra@gmail.com
Tr ạng thái ứng su ất Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- • Các thành ph ần ứng su ất ñược ñịnh ngh ĩa cho các mặt ph ẳng nằm song song với các tr ục x, y and z. Để cân bằng, các ứng su ất cùng ñộ lớn và ng ược chi ều tác dụng trên các mặt khu ất còn lại. •Hợp lực sinh bởi ứng su ất ph ải tho ả mãn ñiều ki ện cân bằng của phân tố: = = = ∑ Fx ∑ Fy ∑ Fz 0 = = = ∑ M x ∑ M y ∑ M z 0 •Xét mô men quanh tr ục z: = = (τ ∆ ) − (τ ∆ ) ∑ M z 0 xy A a yx A a τ = τ xy yx τ = τ τ = τ similarly, yz zy and yz zy • Ch ỉ cần 6 thành ph ần của ứng su ất ñể xác ñịnh tr ạng thái ứng su ất ñầy ñủ của phân tố. 24 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 22 trhtra@gmail.com
Hệ số an toàn Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Th ành ph ần kết cấu hay chi Nh ững yếu tố liên quan ñến xem ti ết máy ph ải ñược thi ết kế xét hệ số an toàn: sao cho ứng su ất làm vi ệc • Sai số về ñặc tr ưng của vật li ệu ph ải nh ỏ hơn ứng su ất bền • Sai số về tải tác dụng của vật li ệu (ultimate strength). • Sai số do phân tích •Số chu kỳ tải tác dụng FS = Factor of safety • Ki ểu hư hỏng •Các yêu cầu về bảo trì cũng nh ư σ ultimate stress FS = u = tác hại do môi tr ường gây ra σ all allowable stress •Mức ñộ quan tr ọng của chi ti ết trong kết cấu •Mức ñộ rủi ro cho cu ộc sống, tài sản • Ảnh hưởng của ch ức năng máy 24 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 23 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ứng suất cho phép σ • Ứng su ất cực ñại (ultimate stress, u) là ứng su ất lớn nh ất mà vật li ệu có th ể ch ịu ñược. σ • Ứng su ất cho phép (allowable stress, all ) là ứng su ất mà tại ñó kết còn có th ể ñảm bảo kh ả năng làm vi ệc an toàn. σ σ = u all SF Trong ñó SF là hệ số an toàn (safety factor), SF lớn hơn 1. 24 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 24 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Hệ số an toàn SF σ σ = u • Các thay ñổi về cơ tính vật li ệu all SF có th ể xảy ra, •Số lượng các lo ại tải tác dụng, •Dạng tải tác dụng, Hệ số an toàn SF (safety • Ki ểu hư hỏng có th ể xảy ra, factor) ñược ch ọn nh ư • Sai số do phân tích, th ế nào? Đây là vấn ñề • Tác hại do kém bảo trì cũng ph ức tạp. Thông th ường nh ư do môi tr ường gây ra, khi ch ọn hệ số SF, các yếu tố sau ñây cần ñược •Mức ñộ quan tr ọng của chi ti ết quan tâm: trong toàn bộ kết cấu 24 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 25 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Thi ết kế dựa vào từng yếu tố tác dụng (Load and resistance factor design-LRFD) Hi ện nay trong thi ết kế kết cấu, tu ỳ thu ộc vào từng ph ạm vi làm vi ệc và từng lo ại tải tr ọng mà nhà thi ết kế sẽ ñư a vào các hệ số làm vi ệc khác nhau. Các hệ số này ñã ñược nghiên cứu và công bố dưới dạng sổ tay, và nhà thi ết kế có th ể dựa vào ñây ñể ch ọn lựa cho kết cấu mình thi ết kế. 24 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 26 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 1 Động cơ sinh ra một mô men 1500 N.m tác dụng lên tr ục khu ỷa khi piston ở tại vị trí nh ư hình vẽ. a) Xác ñịnh lực P tác dụng lên piston tươ ng ứng. b) Xác ñịnh ứng su ất trong thanh truy ền BC, cho bi ết thanh BC có ti ết di ện ñều với di ện tích 450mm2. 24 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 27 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 2 Một thanh kéo của máy bay (aircraff tow bar) ñược ñỡ bởi một cụm kết cấu CDEF gồm một xi lanh thu ỷ lực CD nối với hai thanh truy ền DEF và bánh xe tại F. Kh ối lượng toàn bộ của tow-bar là 200kg có tr ọng tâm ñặt tại G. Với thanh piston DC có ñường kính 25 mm, xác ñịnh ứng su ất trong thanh piston này. 24 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 28 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 3 Khi tăng lực kéo P’ lên 1600lb thì mẫu gỗ bị ñứt theo ñường khu ất nh ư ở hình vẽ. Xác ñịnh ứng su ất cắt trung bình trên mặt này. 24 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 29 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 4 Cơ cấu nâng hàng nh ư ở hình vẽ. Với tr ọng lượng nâng là 1500 lb, bề dày thanh BD là 5/8 in., ch ốt B có ñường kính 0.5 in. Xác ñịnh ứng su ất cắt trung bình trong ch ốt B và ứng su ất ñỡ (bearing stress) tại B trong thanh BD. 24 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 30 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 5 Xi lanh thu ỷ lực CF ñược ñiều khi ển theo vị trí của thanh DE. Cho AB có ti ết di ện ch ữ nh ật ñều 12x25mm, nối với thanh BD bằng ch ốt có ñường kính 8mm. Cho bi ết ứng su ất cho phép trong ch ốt B là 140MPa, xác ñịnh lực P lớn nh ất cho phép, bi ết θ = 60 °. Xác ñịnh ứng su ất trung bình trong thanh AB và ứng su ất ñỡ tại B trong thanh AB. 24 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 31 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 6 Một ống ñược hàn theo ñường xo ắn với góc nghiêng 20 o so với mặt nằm ngang. Cho bi ết ứng su ất pháp và ti ếp cho phép của σ τ mối hàn là all = 60 MPa và all = 36 MPa. Xác ñịnh tải tr ọng P lớn nh ất có th ể tác dụng lên ống. 24 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 32 trhtra@gmail.com
BÀI TẬP 7 Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Cho kết cấu thép ch ịu lực nh ư hình vẽ. Ứng su ất ti ếp cực ñại τ ( u) trong các ch ốt nh ư nhau và bằng 150 MPa, ứng su ất σ pháp cực ñại ( u) trong thanh BD là 400 MPa. Xác ñịnh lực P lớn nh ất có th ể tác dụng lên kết cấu. Cho bi ết SF = 3.0 24 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 33 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Chương 2 THANH CHỊU LỰC DỌC TRỤC – ỨNG SUẤT VÀ BI ẾN DẠNG trhtra@gmail.com 1
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Cáp treo chịu lực dọc tr ục trhtra@gmail.com 2
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Các thanh ñứng chịu lực dọc tr ục trhtra@gmail.com 3
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Các thanh ñứng chịu lực dọc tr ục trhtra@gmail.com 4
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Thanh CD, EFvà GH chịu lực dọc tr ục trhtra@gmail.com 5
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Kết cấu gồm các thanh chịu lực dọc tr ục trhtra@gmail.com 6
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Kết cấu gồm các thanh chịu lực dọc tr ục trhtra@gmail.com 7
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Nội lực trong thanh chịu tải dọc tr ục Trong các thanh ch ịu lực dọc tr ục thì trên mặt ngang của nó ch ỉ có duy nh ất một thành ph ần nội lực là lực dọc F. Bi ểu ñồ phân bố nội lực dọc theo chi ều dài tr ục gọi là bi ểu ñồ nội lực dọc 2P Để xác ñịnh nội lực F, F ta thi ết lập ĐK cân 1 1 bằng cho ph ần cắt: F − 2P = 0 ⇒ F = 2P F, kN trhtra@gmail.com 8
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ứng su ất và bi ến dạng: Thanh ch ịu tải dọc tr ục • Kh ả năng phù hợp của kết cấu hay máy móc có th ể ph ụ thu ộc vào bi ến dạng của kết cấu cũng nh ư ứng su ất gây ra bởi ngo ại lực. •Xác ñịnh phân bố ứng su ất trong chi ti ết kết cấu ñòi hỏi ph ải xem xét bi ến dạng trong kết cấu ñó. trhtra@gmail.com 9
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ứng suất trong thanh chịu lực dọc tr ục Ứng su ất là cường ñộ lực trên một ñơ n vị di ện tích mặt cắt. Trong mặt cắt của thanh ch ịu lực dọc tr ục ch ỉ có một thành ph ần ứng su ất pháp nằm vuông góc với mặt cắt. Ứng su ất trung bình trên mặt cắt ñược xác ñịnh: σ = F A A là di ện tích ti ết di ện ngang của thanh. trhtra@gmail.com 10
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Bi ến dạng dài P 2P P σ = = stress σ = = P A 2A A σ = δ δ A ε = = normal strain ε = 2δ δ L L ε = = trhtra@gmail.com 2L L 11
Thí nghi ệm xác ñịnh sơ ñồ ứng suất- Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- bi ến dạng trhtra@gmail.com 12
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Sơ ñồ ứng suất - bi ến dạng của vật li ệu dẻo trhtra@gmail.com 13
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Sơ ñồ ứng suất - bi ến dạng của vật li ệu giòn Gi ản ñồ ứng su ất-bi ến dạng tiêu bi ểu của vật li ệu dòn. trhtra@gmail.com 14
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Định luật Hooke: Mô ñun ñàn hồi của vật li ệu •Dưới ứng su ất ch ảy σ = Eε E = (Youngs Modulus) hay mô ñun ñàn hồi • Độ bền của thép bị ảnh hưởng bởi thành ph ần hợp kim, ñiều tr ị nhi ệt, Gi ản ñồ ứng su ất bi ến dạng của thép và thép hợp kim. và quá trình ch ế tạo. Độ cứng (E) kh ông bị ảnh trhtra@gmail.com hưởng. 15
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Elastic vs. Plastic Behavior •Nếu th ôi lực tác dụng, vật li ệu tr ở về vị trí ban ñầu (không bi ến dạng) thì gọi là vật li ệu ứng xử ñàn hồi (elastically) . • Ứng su ất lớn nh ấ trong ph ạm vi ñàn hồi gọi là gi ới hạn ñàn hồi (elastic limit) . • Khi bi ến dạng không tr ở về không sau khi thôi tác dụng lực, vậ li ệu ñược nói là ứng xử dẻo (plastically ). trhtra@gmail.com 16
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Mỏi (fatigue) •Các thu ộc tính mỏi ñược th ể hi ện trong gi ản ñồ S-N. •Một chi ti ết có th ể hỏng do mỏi ở ứng su ất khá th ấp so với gi ới gi ới hạn bền nếu ch ịu nhi ều tải chu kỳ. • Khi ứng su ất th ấp hơn gi ới hạn mỏi (endurance limit) , hư hỏng do mỏi sẽ không xảy ra. trhtra@gmail.com 17
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Bi ến dạng dưới tác dụng dọc tr ục •Từ ñịnh lu ật Hooke, σ P σ = Eε ε = = E AE •Từ ñịnh ngh ĩa của bi ến dạng δ ε = L •Kết hợp hai pt trên ñược, δ = PL AE •Với thanh có nhi ều ti ết di ện khác nhau hay vật li ệu khác nhau , P L δ = ∑ i i i Ai Ei trhtra@gmail.com 18
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ GI ẢI: • Chia thanh th ành các ñoạn ở ñiểm ác dụng lực − E = 29 ×10 6 psi • Áp dụng phân tích tĩnh trên D = 1.07 in. d = 0.618 in. mỗi ñoạn ñể xác ñịnh nội lực Xác ñịnh bi ến dạng trong •Xác ñịnh bi ến dạng dài cho thanh ch ịu lực nh ư hình. toàn bộ thanh. trhtra@gmail.com 19
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- GI ẢI: • Áp dụng phân tích tĩnh cho mỗi ñoạn ñể xác ñịnh nội lực, • Chia thanh làm 3 ñoạn: = × 3 P1 60 10 lb = − × 3 P2 15 10 lb = × 3 P3 30 10 lb •Xác ñịnh bi ến dạng dài toàn bộ, PiLi 1  P1L1 P2L2 P3L3  δ = ∑ =  + +  i AiEi E  A1 A2 A3  1 ()60 ×10 3 12 ()−15 ×10 3 12 ()30 ×10 3 16  =  + +  6 29 ×10  9.0 9.0 3.0  − = 75 .9×10 3in. L = L = 12 in. L = 16 in. − 1 2 3 δ = 75 .9×10 3 in. = = 2 = 2 A1 A2 9.0 in A3 3.0 in trhtra@gmail.com 20
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ 2.1 GI ẢI : • Áp dụng phân tích tĩnh từ mô hình gi ải phóng liên kết, phân tíc thanh cứng BDE ñể tìm lực tác dụng lên thanh AB và CD. Thanh cứng tuy ệt ñối BDE ñược treo •Xác ñịnh bi ến dạng dài trong thanh bỏi hai thanh AB và CD. AB và CD ñể tìm chuy ển vị tại B và D. Thanh AB ñược làm từ nhôm (E = 70 •Dựa vào quan hệ hình học ñể GPa) và ti ết di ện ngang 500 mm 2. xác ñịnh chuy ển vị tại E từ Thanh CD làm bằng thép (E = 200 chuy ển vị tại B và D dã có. GPa) có ti ết di ện ngang 600 mm 2. Lực tác dụng 30-kN tại E, xác ñịnh chuy ển vị tại B, D và E. trhtra@gmail.com 21
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Vi dụ 2.1 GI ẢI: Chuy ển vị tại B: Sơ ñồ ch ịu lực của thanh BDE δ = PL B AE ()− × 3 () = 60 10 N 3.0 m (500 ×10 6- m2 )(70 ×10 9 Pa ) − = −514 ×10 6 m δ = .0 514 mm ↑ ∑ M = 0 B B Chuy ển vị tại D: = −()× + × 0 30 kN 6.0 m FCD 2.0 m δ = PL = + D FCD 90 kN tension AE ∑ M = 0 ()× 3 () D = 90 10 N 4.0 m = −()× − × 6- 2 9 0 30 kN 4.0 m FAB 2.0 m (600 ×10 m )(200 ×10 Pa ) = − − FAB 60 kN compressio n = 300 ×10 6 m δ = .0 300 mm ↓ trhtra@gmail.com D 22
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Sample Problem 2.1 Quan hệ chuy ển vị: ′ BB = BH DD′ HD ()− .0 514 mm = 200 mm x 0.300 mm x x = 73 .7 mm ′ EE = HE DD′ HD δ ()+ E = 400 73 7. mm .0 300 mm 73 7. mm δ = E .1 928 mm δ = ↓ E .1 928 mm trhtra@gmail.com 23
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Bài toán siêu tĩnh • Nh ững kết cấu mà nội lực và ph ản lực không th ể xác ñịnh ch ỉ ñơ n thu ần từ ñiều ki ện cân bằng tĩnh, gọi là kết cấu siêu tĩnh (statically indeterminate) . •Một kết cấu sẽ siêu tĩnh khi sô liên kết lớn hơn mức cần thi ết ñể gi ữa nó cân bằng . • Ph ản lực th ừa ñược thay th ế bằng các ngo ại lực ch ưa bi ết cùng với các ngo ại lực ph ải tho ả mãn ñiều ki ện bi ến dạng của kết cấu. • Bi ến dạng do ngo ại lực th ực và do các ph ản lực ñược xác ñịnh riêng lẻ sau ñó cộng lại theo nguyên tắc cộng tác dụng (superposed) . δ = δ +δ = L R 0 trhtra@gmail.com 24
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ 2.2 Xác ñịnh ph ản lực tại A và B cho thanh thép ch ịu lực nh ư hình. Gi ả thi ết rằng không có sai lệch lắp ráp ở hai ñầu tr ước khi ch ịu lực. GI ẢI: •Xét ph ản lực tại B nh ư là ph ản lực dư, gi ải phòng liên kết tại B, và tìm chuy ển vị tại B do ngo ại lực tác dụng . •Tìm chuy ển vị tại B do ph ản lực th ừa tại B gây ra . • Đòi hỏi chuy ển vị tại B do ngo ại lực vf ph ản lực tại B gây ra ph ải nh ư nhau, cụ th ể là tổng của chúng ph ải bằng 0. •Tìm ph ản lực tại A do ngo ại lực và ph ản lực tại trhtra@gmail.com B gây ra. 25
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ 2.3 GI ẢI: • Tìm chuy ển vị tại B do ngo ại lực gây ra với thanh ñã gi ải phóng liên kết tại B. = = = × 3 = × 3 P1 0 P2 P3 600 10 N P4 900 10 N = = × −6 2 = = × −6 2 A1 A2 400 10 m A3 A4 250 10 m = = = = L1 L2 L3 L4 .0 150 m × 9 δ = PiLi = .1 125 10 L ∑ i AiEi E •Tìm chuy ển vị tại B do ph ản lực tại B gây ra , = = − P1 P2 RB = × −6 2 = × −6 2 A1 400 10 m A2 250 10 m = = L1 L2 .0 300 m ()× 3 δ = PiLi =1− . 9510 RB R ∑ trhtra@gmail.com i AiEi E 26
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ 2.3 •Yêu cầu chuy ển vị tại B do ngo ại lực gây ra và do ph ản lực tại B gây ra ph ải nh ư nhau, hay tổng của chúng ph ải bằng 0, δ = δ +δ = L R 0 .1 125 ×10 91() . 95×10 3 R δ = − B = 0 E E = × 3 = RB 577 10 N 577 kN •Tìm ph ản lực tại A do ngo ại lực và ph ản lực tại B gây ra, = = − − + ∑ Fy 0 RA 300 kN 600 kN 577 kN = RA 323 kN = RA 323 kN = RB 577 kN trhtra@gmail.com 27
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ứng suất do nhi ệt •Sự thay ñổi nhi ệt ñộ gây nên thay ñổi chi ều dài hay còn gọi là bi ến dạng nhi ệt (thermal strain) . Bi ến dạng nhi ệt không gây ra ứng su ất tr ừ khi kết cầu bị ràng bu ộc bi ến dạng • Thay ràng bu ộc th ừa bằng ph ản lực và áp dụng nguyên lý cộng tác dụng. PL δ = α()∆T L δ = T P AE α = thermal expansion coef. • Bi ến dạng do nhi ệt và do ph ản lực th ừa sinh ra ph ải tươ ng thích . δ = δ +δ = δ = δ +δ = T P 0 T P 0 P = −AE α()∆T PL α()∆T L + = 0 P AE σ = = −Eα()∆T A trhtra@gmail.com 28
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Hệ số hay tỉ lệ Poisson • Cho một thanh th ẳng ch ịu tác dụng của lực dọc tr ục : σ ε = x σ = σ = 0 x E y z • Bi ến dạng dài trong ph ươ ng x lên quan ñến sự co lại của hai ph ươ ng y và z. Gi ải thi ết vật li ệu là ñẳng hướng (isotropic), ε = ε ≠ y z 0 •Tỉ lệ Poisson ñược ñịnh ngh ĩa ε ε ν = lateral strain = − y = − z ε ε axial strain x x trhtra@gmail.com 29
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Định luật Hooke tổng quát • Cho một phân tố ch ịu tác dụng tải ph ức tạp, các bi ến dạng dài sinh ra từ các thành ứng su ất có th ể xác ñịnh từ nguyên lý cộng tác dụng . Điều này ñòi hỏi: 1) Bi ến dạng quan hệ tuy ến tính với ứng su ất 2) Bi ến dạng là nh ỏ •Với các yêu cầu trên : σ νσ νσ ε = + x − y − z x E E E νσ σ νσ ε = − x + y − z y E E E νσ νσ σ ε = − x − y + z z E E E trhtra@gmail.com 30
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Sự giãn nở: Mô ñun khối (Bulk Modulus) • So với tr ạng thái phi ứng su ất, sự thay ñổi của th ể tích là = − [( + ε )( + ε )( + ε )]= − [ + ε + ε + ε ] e 1 1 x 1 y 1 z 1 1 x y z = ε + ε + ε x y z − ν = 1 2 ()σ +σ +σ E x y z e = sự gi ản nở (thay ñổi trên một ñơ n vị th ể tích) •Với phân tố ch ịu tác dụng của áp su ất thu ỷ tĩnh , 3(1− 2ν ) p e = − p = − E k E k = = bulk modulus 3()1− 2ν • Ch ịu tác dụng của áp lực ñều, sựu giãn nở ph ải là âm, vì th ế 0 <ν < 1 trhtra@gmail.com 2 31
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Bi ến dạng tr ượt •Một phân tố kh ối ch ịu tác dụng của ứng su ất cắt sẽ bị bi ến dạng thành một hình thoi . Bi ến dạng cắt ñược xác ñịnh bằng sự thay ñổi góc gi ữa hai cạnh , τ = (γ ) xy f xy • Bi ểu ñồ quan hệ gi ữa ứng su ất cắt và bi ến dạng tr ượt gi ống với bi ểu ñồ quan hệ gi ữa ứng su ất pháp và bi ến dạng dài, ch ỉ khác nhau là ñộ bền bằng 1 nữa. Với bi ến dạng nh ỏ, τ = γ τ = γ τ = γ xy G xy yz G yz zx G zx Ở ñây G là mô ñun ñàn hồi tr ượt hay mô ñun ñộ cứng . trhtra@gmail.com 32
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ 2.4 GI ẢI: •Xác ñịnh bi ến dạng góc trung bình của kh ối. • Áp dụng ñịnh lu ật Hooke trong bi ến dạng tr ượt ñể tìm ứng su ất Một kh ối ch ữ nh ật có mô ñun ñàn hồi cắt. tr ượt G = 90 ksi ñược dán vàohai tấm •Dùng ñịnh ngh ĩa ứng su ất cắt ñể cứng. Tấm bên dưới ñược cố ñịnh với tìm lực P. nền, tấm trên ch ịu tác dụng lực P. Bi ết rằng tấm trên di chuy ển ngang 0.04 in. dưới tác dụng của lực P, xác ñịnh a) bi ến dạng trung bình trong kh ối, và b) lực P tác dụng lên tấm. trhtra@gmail.com 33
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- •Xác ñịnh bi ến dạng góc trung bình . 0 . 04in. γ ≈ tan γ = γ = .0 020 rad xy xy 2in. xy • Áp dụng ñịnh lu ật Hooke cho bi ến dạng tr ượt ñể tìm ứng su ất cắt. τ = γ = ( × 3 )( ) = xy G xy 90 10 psi .0 020 rad 1800 psi •Dùng ñịnh ngh ĩa ứng su ất cắt ñể xác ñịnh lực P. = τ = ( )( )( ) = × 3 P xy A 1800 psi 8in. 5.2 in. 36 10 lb P = 36 .0kips trhtra@gmail.com 34
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Quan hệ gữa E, ν, và G •Một thanh th ẳng ti ết di ện ñều sẽ bị bi ến dạng dài dọc tr ục và co lại trong hai hướng còn lại. •Một phân tố kh ối vuông nh ư trong hình vẽ bên trên sẽ bi ến dạng thành hình ch ữ nh ật. Tải dọc tr ục sinh ra một bi ến dạng dài. •Nếu phân tố kh ối nằm theo ph ươ ng nh ư ở hình dưới thì phân tố sẽ bị bi ến dạng thành hình thoi . Tải dọc tr ục cũng sinh ra bi ến dạng tr ượt. •Các thành ph ần của bi ến dạng dài và bi ến dạng góc quan hệ với nhau , E = ()1+ν 2G trhtra@gmail.com 35
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ 2.5 Một vòng tròn ñường kính d = 9 in. ñược vạch trên một tấm nhôm phi ứng su ất với chi ều dày t = 3/4 in. Các lực tác dụng trong mặt ph ẳng σ của tấm và gây ra ứng su ất x = 12 σ ksi and z = 20 ksi. Cho E = 10x10 6 psi và ν = 1/3, xác ñịnh sự thay ñổi trong: a) Chi ều dài của ñường kính AB , b) Chi ều dài của ñường kính CD , c) Bề dày của tấm, and d) Th ể tích của tấm. trhtra@gmail.com 36
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- GI ẢI: • Áp dụng ñịnh lu ật Hooke tổng quát ñể •Tìm các thành ph ần giãn dài . tìm ba thành ph ần của bi ến dạng dài . δ = ε = (+ × −3 )( ) B A xd .0 533 10 in./in. 9in. − σ νσ νσ δ = + 8.4 ×10 3in. ε = + x − y − z B A x E E E δ = ε = (+ × −3 )( ) C D zd .1 600 10 in./in. 9in. 1  1  = ()12 ksi − 0 − ()20 ksi 6   δ = + × −3 10 ×10 psi  3  C D 14 4. 10 in. = + × −3 δ = ε = (− × −3 )( ) .0 533 10 in./in. t yt .1 067 10 in./in.0 . 75in. νσ σ νσ − x y z δ = − × 3 ε = − + − t .0 800 10 in. y E E E − = − .1 067 ×10 3in./in. νσ •Tìm sự thay ñổi th ể tích νσ y σ − ε = − x − + z e = ε + ε + ε = .1 067 ×10 3 in 3/in 3 z E E E x y z − −3 3 = +1.600 ×10 3in./in. ∆V = eV = .1 067 ×10 ()15 ×150× . 75in ∆V = + .0 187 in 3 trhtra@gmail.com 37
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Vật li ệu composite • Vật li ệu composite với các th ớ gia cường ñược hình thành từ lớp mỏng (lamina) của các th ớ (fibers) nằm trong các ch ất nền nh ư graphite, thu ỷ tinh , hay polymers. • Ứng su ất pháp và bi ến dạng dài quan hệ với nhau theo ñịnh lu ật Hooke nh ưng ph ụ thu ộc vào Young mô ñun theo các ph ươ ng , σ σ y σ E = x E = E = z x ε y ε z ε x y z • Bi ến dạng ngang quan hệ với tỉ lệ Poisson theo các hướng khác nhau, cụ th ể, ε ε ν = − y ν = − z xy ε xz ε x x •Vật li ệu mà các hướng khác nhau sở hữa các ñặc tr ưng cơ học khác nhau gọi là vật li ệu bất ñẳng hướng (anisotropic) . trhtra@gmail.com 38
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Nguyên lý Saint-Venant •Tải truy ền qua các tấm cứng sẽ sinh ra ứng su ất và bi ến phân bố ñều. •Các tải tập trung sẽ sinh ra ứng su ất lớn tại khu vực gần ñiểm tác dụng lực. • Ph ân bố ứng su ất và bi ến dạng tr ở nên ñều dần tại ti ết di ện xa dần ñiểm tác dụng lực. • Nguy ên lý Saint-Venant: Ph ân bố ứng su ất có th ể gi ả thi ết không ph ụ thu ộc vào mode của tải tác dụng ngo ại tr ừ khu vực gần ngay ñiểm tác dụng lực. trhtra@gmail.com 39
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Tập trung ứng suất σ Sự không liên tục của ti ết di ện có th ể K = max σ dẫn ñến sự tập trung ứng su ất ave (concentrated stresses). trhtra@gmail.com 40
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Tập trung ứng suất: vạt góc trhtra@gmail.com 41
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ 2.6 GI ẢI: •Xác ñịnh tỉ lệ hình hoc ñể tìm hệ số tập trung ứng su ất trong hình 2.64 b. Xác ñịnh lực dọc tr ục lớn nh ất •Tìm ứng su ất lớn nh ất dựa vào P mà tấm thép dày 10 mm và hệ số tập trung ứng su ất. có bề rộng d = 40 và D = 60 mm, vạt góc có bán kính r = 8 mm. Ứng su ất cho phép của •Dùng ñịnh ngh ĩa ứng su ất pháp tấm thép là 165 MPa. ñể xác ñịnh lực lớn nh ất. trhtra@gmail.com 42
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- •Xác ñịnh tỉ lệ hình học ñể tìm hệ số ập trung lớn nh ất, hình 2.64 b. D 60 mm r 8mm = 1= . 50 = 0= . 20 d 40 mm d 40 mm K = 1.82 •Tìm ứng su ất trung bình lớn nh ất dựa vào hệ số tập trung ứng su ất. σ 165 MPa σ = max = = 90 7. MPa ave K 1.82 •Dùng ñịnh ngh ĩa ứng su ất pháp ñể xác ñịnh lực P cho phép. = σ = ( )( )( ) P A ave 40 mm 10 mm 90 7. MPa = 36 .3×10 3 N P = 36 .3kN trhtra@gmail.com 43
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 1 Cáp BC làm bằng thép có ñường kính 4mm và E = 200GPa, cho bi ết ứng su ất cho phép của cáp là 190 MPa và ñộ giãn dài cho phép là 6mm. Xác ñịnh tải P lớn nh ất cho phép tác dụng lên kết cấu. trhtra@gmail.com 44
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 2 Thanh nhôm ABC có E = 70 GPa, ch ịu lực P = 6kN và Q = 42kN. Xác ñịnh chuy ển vị dọc tr ục tại A và B. trhtra@gmail.com 45
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 3 Dàn thép có E = 200GPa, xác ñịnh bi ến dạng trong thanh AB và AD. Cho bi ết thanh AB và AD có ti ết di ện lần lượt là 2400mm2 và 1800 mm2. trhtra@gmail.com 46
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 4 Dàn thép có E = 200GPa, xác ñịnh bi ến dạng trong thanh BD và DE. Cho bi ết thanh AB và AD có ti ết di ện lần lượt là 2 in. 2 và 3 in. 2. trhtra@gmail.com 47
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 5 Cho hai thanh AB và CD có cùng ñường kính 1.25 in làm bằng théo có E = 200GPa. Xác ñịnh lực căng lớn nh ất trong cáp AC sao cho ñộ giãn dài trong thanh AB và CD không vượt quá 4 in. Cho h = 4 ft. trhtra@gmail.com 48
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 6 Hai thanh AB và CD làm bằng nhôm có E = 75GPa và có cùng ti ết di ện 125 mm2. Thanh ngang BC cứng tuy ệt ñối. Xác ñịnh chuy ển vị tại ñiểm E. trhtra@gmail.com 49
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 7 Lúc không có tải tr ọng 20 kg thì khe hỡ gi ữa B và E là 1.5mm. Hỏi tải tr ọng 20 kg ñặt tại ñâu (x = bao nhiêu) thì khe hỡ gi ữa B và C bắt ñầu bằng 0. Cho bi ết thanh CD có ñường kính 2mm và E = 200GPa. Thang ngang AB cứng tuy ệt ñối. trhtra@gmail.com 50
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 8 Thanh AB và CD có ti ết di ện 200mm2, thanh EF có ti ết di ện 625mm2, tất cả các thanh làm bằng thép có E = 200GPa. Lực P = 36kN, xem thanh BED tuy ệt ñối cứng, hãy xác ñịnh bi ến dạng trong thanh EF và ứng su ất trong mỗi thanh. trhtra@gmail.com 51
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 9 Thanh BC và DE có ti ết di ện ch ữ nh ật rộng ½ in. và dày ¼ in. Cả 2 thanh làm bằng thép có E = 200GPa, lực P = 600-lb. Xác ñịnh ứng su ất trong mỗi thanh và chuy ển vị tại A. trhtra@gmail.com 52
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 10 4 dây nh ư nhau, thanh ngang cứng tuy ệt ñối. Xác ñịnh lực căng trong mỗi dây. trhtra@gmail.com 53
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 11 α -6 o Tấm ñồng có Eb = 105GPa và b = 20.9x10 / C ñược gia cố bởi hai tấm α -6 o thép bên ngoài có Es = 200GPa và s = 11.7x10 / C. Kho ảng cách hai lỗ của tấm nhôm là 2m, trong khi ñó kho ảng cách 2 lỗ trong hai tấm thép làm ng ắn hơn 0.5mm là 1.995m. Để lắp ch ốt vào lỗ, ng ười ta nung tấm thép thép ñến khi kho ảng cách hai lỗ trong tấm thép bằng 2m. (a) Nhi ệt ñộ cần nung là bao nhiêu; (b) ứng su ất trong các tấm là bao nhiêu khi tấm thép ngutrhtra@gmail.comội về nhi ệt ñộ môi tr ường. 54
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 11 Mẫu thí nghi ệm làm từ vật li ệu thép có bề dày 1/16 in., có E = 200 GPa, ν = 0.3. Xác ñịnh sự thay ñổi trong (a) chi ều dài AB; (b) bề rộng trong AB; (c) bề ngang trong AB; (d) di ện tích ti ết di ện trong AB. trhtra@gmail.com 55
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 12 Nếu ño ñược ñường kính của bulông gi ảm ñi 13 µm thì lực căng trong bu lông là bao nhiêu? Cho bi ết bu lông làm bằng thép có E = 200GPa, ν = 0.29. trhtra@gmail.com 56
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 13 Cho kh ối hợp kim mangan có E = 45GPa và ν = 0.35, ch ịu tác dụng của σ x = -180MPa. Th ỏi nằm trên bàn ñỡ cứng tuy ệt ñối. (a) ứng su ất theo ph ươ ng ñứng bằng bao nhiêu ñể chi ều cao của kh ối hợp kim không thay ñổi; và thay ñổi di ện tích mặt CDGF; (c) thay ñổi th ể tích của kh ối. trhtra@gmail.com 57
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 14 Xác ñịnh bán kính rf ñể ứng su ất lớn nh ất tại lỗ A và tại góc lươ ng rf là nh ư nhau. Ứng su ất cho phép là 15ksi thì lực P cho phép là bao nhiêu. trhtra@gmail.com 58
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Chương 3 XOẮN THUẦN TUÝ trhtra@gmail.com 1
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Tất cả các tr ục truy ền chuy ển ñộng quay ñều chịu tác dụng của mô men xoắn. trhtra@gmail.com 2
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Tr ục truyền ñộng từ ñộng cơ ñến các bánh xe chịu xoắn trhtra@gmail.com 3
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Tr ục turbine chịu xoắn trhtra@gmail.com 4
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Tr ục truyền ñộng qua các pully trhtra@gmail.com 5
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Tr ục dẫn ñộng qua các pully trhtra@gmail.com 6
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Tr ục truyền ñộng qua các bánh răng trhtra@gmail.com 7
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Tr ục truyền ñộng qua các bánh răng trhtra@gmail.com 8
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Tải xoắn trên các tr ục tròn • Quan tâm ứng su ất và bi ến dạng trong tr ục tròn ch ịu mô men xo ắn ho ặc ng ẫu lực. • Turbine tác dụng mô men xo ắn T lên tr ục. • Tr ục truy ền mô men T này ñến máy phát. •Máy phát sinh ra một mô men T’ xo ắn cùng ñộ lớn và ng ược chi ều với T. trhtra@gmail.com 9
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Nội lực trong tr ục chịu xoắn Trong tr ục tròn ch ịu xo ắn, trên mặt cắt của nó ch ỉ có duy nh ất một thành ph ần nội lực là mô men xo ắn T. Để xác ñịnh nội lực T tại vị trí nào ñó trên tr ục ta dùng mặt cắt tại vị trí ñó (ví dụ tại vị trí C). Qui ước dấu: Mz >0 khi nhìn từ ngoài mặt cắt vào th ấy chi ều MZ thu ận chi ều kim ñồng hồ, và ng ược lại. Cân bằng cho ph ần cắt ta ñược T '−T = 0 ⇒ T '= T trhtra@gmail.com 10
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Nội lực trong tr ục chịu xoắn Nội lực Mz tươ ng ñược với hệ lực phân bố dF trên mặt cắt nh ư hình vẽ T = ∫ ρ dF = ∫ ρ(τ dA) τ là ứng su ất ti ếp, nằm trên mặt cắt. •Mặc dù mô men xo ắn nội lực do ứng su ất cắt sinh ra ñược bi ết, nh ưng sự phân bố của ứng su ất là ch ưa th ể bi ết. • Để xác ñịnh sự phân bố ứng su ất, cần ph ải xét ñến sự bi ến dạng trong tr ục. trhtra@gmail.com 11
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ứng suất cắt dọc tr ục do xoắn • Ứng su ất xo ắn sinh ra ứng su ất cắt trên mặt cắt vuông góc với tr ục xo ắn. • Do ph ải tho ả mãn ñiều ki ện cân bằng, nên ứng su ất trên cát mặt ch ứa tr ục xo ắn ph ải bằng nhau. trhtra@gmail.com 12
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Bi ến dạng trong tr ục •Từ quan sát th ực nghi ệm, góc xo ắn của tr ục tỉ lệ với mô men xo ắnvà chi ều dài tr ục. φ ∝ T φ ∝ L •Dưới tác dụng của momen xo ắn, mọi ti ết di ện ngang của thanh tròn vẫn còn ph ẳng và không bị vênh. • Ti ết di ện ngang của tr ục tròn không bị vênh là do ti ết di ện của nó ñối xứng tr ục. • Ti ết di ện ngang của tr ục có ti ết di ện khác sẽ bị vênh khi ch ịu xo ắn. trhtra@gmail.com 13
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Bi ến dạng tr ượt •Xét một ti ết di ện trong tr ục. Dưới tác dụng của mô men xo ắn, một phân tố trên bề mặt bên trong tr ục bị bi ến dạng thành hình thoi . • Do hai ñầu của phân tố vẫn gi ữ ñược ph ẳng nên bi ến dạng cắt bằng với góc xoay. •Biến dạng cắt tỉ lệ với góc xo ắn và bán kính cφ ρ γ = and γ = γ max L c max •Tìm ñược ρφ Lγ = ρφ or γ = trhtra@gmail.com L 14
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ứng suất trong gi ới hạn ñàn hồi • Nhân hai vế với G, G ñược gọi là mô ñun ñàn hồi tr ượt (shear modulus), ρ γ = γ G G max c ρ Từ Hooke τ = Gγ , so τ = τ c max J = 1 π c4 Ứng su ất cắt phân bố tuy ến tính từ 2 tâm ra bên ngoài trên ti ết di ện. •Tổng mô men do ứng su ất ti ếp sinh ra cân bằng với ngo ại lực xo ắn, τ τ T = ∫ ρτ dA = max ∫ ρ 2 dA = max J c c •Kết qu ả thu ñược: J = 1 π (c4 − c4 ) ρ 2 2 1 τ = Tc τ = T max and trhtra@gmail.com J J 15
Ứng suất pháp Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- • Các phân tố có bề mặt nằm song song với tr ục và vuông góc với tr ục ch ỉ ch ịu ứng su ất ti ếp. Ứng su ất pháp, ứng su ất ti ếp ho ặc tổng hợp của hai tành ph ần ứng su ất này có th ể tìm th ấy trong các phân tố nằm ở nh ững hướng bất kỳ • Xét phân tố nằm ở một góc 45 o nh ư ở hình vẽ, = (τ ) = τ F 2 max A0 cos 45 max A0 2 τ σ = F = max A0 2 = τ 45 o max A A0 2 • Phân tố a ch ỉ ch ịu ứng su ất cắt. • Phân tố c ch ịu ứng su ất kéo trên hai mặt và ch ịu nén trên hai mặt còn lại. • Chú ý rằng phân tố a và c ch ịu cùng trhtra@gmail.com 16 cường ñộ ứng su ất.
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Các mode hư hỏng •Vật li ệu dẻo th ường hư hỏng do cắt. Vật li ệu dòn th ường hư hỏng do kéo. • Khi ch ịu xo ắn, vật li ệu dẻo bị gãy trong mặt có ứng su ất ti ếp lớn nh ất (mặt vuông góc với tr ục). • Khi ch ịu xo ắn, vật li ệu dòn bị gãy trong mặt vuông góc với ph ươ ng có ứng su ất pháp lớn nh ất, (mặt nghiêng 1 góc 45 o với tr ục. trhtra@gmail.com 17
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ 3.1 GI ẢI: •Cắt ñoạn AB và BC, áp dụng ñiều ki ện cân bằng ñể xác ñịnh mô men xo ắn. • Áp dụng công th ức tính ứng su ất ñể xác ñịnh ứng su ất Tr ục BC là tr ục rỗng, ñường kính max và min trong BC trong 90 mm và ngoài 120 mm. Tr ục AB và CD ñặc ñường kính d. Xác •Từ mô men xo ắn và ứng su ất ñịnh (a) Ứng su ất cắt lớn nh ất và cho phép, xác ñịnh ñuợc d nh ỏ nh ất trong ñoạn tr ục BC, (b) cho ñoạn AB và CD. Đường kính tr ục d của ñoạn AB à CD là bao nhiêu nếu ứng su ất cắt chotrhtra@gmail.com phép là 65 MPa. 18
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ 3.1 Gi ải: •Dùng mặt cắt trong ñoạn AB và BC, áp dụng cân bằng ñể tìm nội lực xo ắn. = = ( ⋅ )+ ( ⋅ )− = = ( ⋅ )− ∑ M x 0 6kN m 14 kN m TBC ∑ M x 0 6kN m TAB = ⋅ = ⋅ = TBC 20 kN m TAB 6kN m TCD trhtra@gmail.com 19
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- VD 3.1 • Áp dụng công th ức tính ứng •Từ giá tr ị ứng su ất cho phép và su ất ti ếp do xo ắn: mô men xo ắn, cũng từ công th ức tính ứng su ất, ñảo ng ược ñể tính c, ta ñược ñường kính d. π π J = (c4 − c4 )= [()().0 060 4 − .0 045 4 ] 2 2 1 2 − = 13 .92 ×10 6 m4 Tc Tc 6kN ⋅m τ = = 65 MPa = ( ⋅ )( ) max π 4 π 3 τ = τ = TBC c2 = 20 kN m .0 060 m J c c max 2 − 2 2 J 13. 92×10 6 m4 − = 86 2. MPa c = 38 .9×10 3m τ τ min = c1 min = 45 mm τ τ = = = max c2 86 2. MPa 60 mm max 86 2. MPa d 2c 77 .8mm τ = τ = mintrhtra@gmail.com64 7. MPa min 64 7. MPa 20
Góc xoắn trong gi ới hạn ñàn hồi Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- • Quan hệ gi ữa góc xo ắn và bi ến dạng góc lớn nh ất là , φ γ = c max L • Trong gi ới hạn ñàn hồi, bi ến dạng cắt và ứng su ất cắt liên hệ với nhau qua ñịnh lu ật τ Hooke, γ = max = Tc max G JG •Từ ñây tìm ñược công th ức xác ñịnh góc xo ắn, φ = TL JG •Nếu mô men xo ắn hay ti ết di ện thanh thay ñổi trên các ñoạn tr ục thì góc xo ắn ñược tính bằng tổng các ñoạn riêng lẻ. T L φ = ∑ i i trhtra@gmail.com 21 i JiGi
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Tr ục siêu tĩnh • Xác ñịnh ph ản lực tại hai ñầu ngàm A và B. •Từ mô hình gi ải phóng liên kết, cân bằng ta có + = ⋅ TA TB 90 lb ft ph ươ ng trình này không ñủ ñể xác ñịnh ph ản lực tại hai ñầu ngàm. Bài toán này ñược gọi là siêu tĩnh. • Chia tr ục làm hai ñoạn tươ ng thích bi ến dạng, φ = φ +φ = TAL1 − TBL2 = = L1J2 1 2 0 TB TA J1G J2G L2J1 •Kết hợp với ph ươ ng trình cân bằng ở trên, thu ñược: + L1J2 = ⋅ trhtra@gmail.com TA TA 90 lb ft 22 L2J1
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ 3.2 Gi ải: • Áp dụng ñiều ki ện cân bằng tĩnh ñể tìm quan hệ gi ữa mô men xo ắn tr ục CD ( TCD ) và T0. • Áp dụng phân tích ñộng học ñể xác ñịnh quan hệ góc quay gi ữa Hai tr ục ñặc nối nhau qua cặp hai bánh răng. bánh răng. Bi ết rằng hai tr ục có • Tìm ứng mô men xo ắn cho 6 cùng G = 11.2 x 10 psi và ứng phép lớn nh ất trên mỗi tr ục, su ất cho phép là 8 ksi, xác ñịnh chon giá tr ị nh ỏ nh ất. (a) Mô men xo ắn lớn nh ất T0 có th ể tác dụng lên ñầu tr ục AB , • Tìm góc xo ắn tươ ng ứng cho (b) góc ở ñầu A, bỏ qua bi ến mỗi tr ục và tìm góc xo ắn tại A. trhtra@gmail.comdạng của bánh răng. 23
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ 3.2 Gi ải: • Áp dụng ñiều ki ện cân bằng • Áp dụng phân tích ñộng học ñể tĩnh trên hai tr ục ñể tìm quan hệ tìm quan hệ góc quay gi ữa hai bánh răng. gi ữa TCD và T0 φ = φ rB B rC C = = ( )− ∑ M B 0 F .0 875 in. T0 φ = rC φ 2= . 45in. φ = = ()− B C C ∑ MC 0 2F . 45in. TCD rB .0 875 in. = φ = φ TCD 8.2 T0 B 8.2 C trhtra@gmail.com 24
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ 3.2 • Tìm T0 theo mô men xo ắn cho • Tìm góc xo ắn tươ ng ứng cho mỗi tr ục phép lớn nh ất trên mỗi tr ục, cho và xác ñịnh góc xo ắn tại ñầu A. giá tr ị nh ỏ nh ất cho T0. ( ⋅ )( ) φ = TAB L = 561 lb in. 24 in . A / B π 4 6 J AB G ().0 375 in. ()11 2. ×10 psi 2 = .0 387 rad = 2.22 o T c T ( .0 375 in. ) τ = AB 8000 psi = 0 T L 8.2 (561 lb ⋅in. )(24 in . ) max π 4 φ = CD = J AB ().0 375 in. C / D π 4 6 2 JCD G ()5.0 in. ()11 2. ×10 psi 2 = ⋅ T0 663 lb in. = .0 514 rad 2= . 59o T c 8.2 T ()5.0 in. τ = CD 8000 psi = 0 max π 4 φ = φ = ()o = o JCD ()5.0 in. 8.2 28.2 . 598 . 62 2 B C = ⋅ = ⋅ φ = φ + φ = o + o φ = o Ttrhtra@gmail.com0 561 lb in. T0 561 lb in A B A / B8 . 62 2.22 A .1025 84
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Thi ết kế tr ục truyền • Tr ục làm vi ệc với hai thông • Xác ñịnh mô men xo ắn (N.m) số chính là: tác dụng lên tr ục theo công su ất - Công su ất, W và tốc ñộ quay của tr ục, = ω = π -Tốc ñộ quay ω, rad/s P T 2 fT P P T = = ω 2πf • Ng ười thi ết kế ph ải ch ọn ế ệ ụ ñể ứ ấ vật li ệu và ñường kính tr ục • Tìm ti t di n tr c ng su t ượ ứ ấ phù hợp ñể khi làm vi ệc không v t ng su t cho phép ủ ậ ệ ụ tr ục không bị vượt kh ỏi c a v t li u làm tr c, τ = Tc ứng su ất cho phép. max J J π T = c3 = ()solid shafts τ c 2 max J π T = ()c4 − c4 = ()hollow shafts 2 1 τ trhtra@gmail.com c2 2c2 max 26
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Tập trung ứng suất • Ứng su ất lớn nh ất tác dụng lên tr ục, τ = Tc max J ở ñây với gi ả thuy ết tr ục có ti ết di ện ñều dọc tr ục. • Vi ệc sử dụng các bích nối, bánh răng, pulley nối với tr ục bằng then, làm xu ất hi ện sự tập trung ứng su ất tại các ti ết di ện không liên tục này, K. •Hệ số tập trung ứng su ất K ñược xác ñịnh bằng th ực nghi ệm ho ặc PP số, trình bày trong hình bên. Ứng su ất th ực là: Tc τ = K trhtra@gmail.com max J 27
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Bài tập 1 Xác ñịnh ñường kính của hai ñoạn tr ục AB và BC. Cho bi ết ứng su ất cắt cho phép trong các ñoạn là 55MPa. trhtra@gmail.com 28
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Bài tập 2 Đoạn BC là tr ục ñặc có ñường kính 30 mm và ứng su ất cắt cho phép 25 MPa. Đoan AB là tr ục rỗng có ñường kính ngoài 25mm và ứng su ất ti ếp cho phép 50MPa. Xác ñịnh ñường kính trong lớn nh ất trong ñoạn AB ñể hệ số an toàn trong hai ñoạn nh ư nhau. Xác ñịnh mô trhtra@gmail.commen xo ắn T lớn nh ất. 29
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Bài tập 3 Một tàu khoan dầu dưới lòng bi ển có ñộ sâu 5000 ft. Do bị bi ến dạng trên tr ục khoan nên khi tại A sau khi bắt ñầu quay ñược 2 vòng thì tại B tr ục mới bắt ñầu quay. Xác ñịnh ứng su ất trong tr ục khoan. Cho bi ết tr ục khoan có ñường kính 8 in. và G = 11.2x10 6 psi. trhtra@gmail.com 30
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Bài tập 4 Xác ñịnh góc xo ắn gi ữa B và C. trhtra@gmail.com 31
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Bài tập 5 Xác ñịnh góc xo ắn tại A và tại E. Cho bi ết 3 tr ục có cùng ñường kính ¾ in. và có cùng G = 11.2x10 6 psi. trhtra@gmail.com 32
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Bài tập 6 Xác ñịnh góc xo ắn tại A. Cho bi ết các tr ục có G = 77.2GPa và TA = 1200 N.m. trhtra@gmail.com 33
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Bài tập 7 Hai tr ục có cùng ñường kính, tại A ch ịu tác dụng mô men xo ắn TA = 2-kip.in., tại D ñược tác dụng một mô men T D ñể gi ữ sao cho tại D không bị xo ắn một góc vượt quá 7.5 o so với A. Cho G = 11.2x10 6 τ psi và all = 12 ksi. Xác ñịnh ñường kính hai tr ục. trhtra@gmail.com 34
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Bài tập 8 Hai tr ục nối nhau bằng bích tại B và C, hai bích B và C nối với nhau bằng bu lông, mối ghép này không ch ặt và hai bích có th ể xoay tự do tươ ng ñối với nhau 1.5 o. Xác ñịnh ứng su ất lớn nh ất trong hai ñoạn tr ục khi mô men xo ắn T = 420 kip.ft ñặt tại (a) bích B và (b) bích C. Cho G = 11.2x10 6 psi. trhtra@gmail.com 35
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Bài tập 9 Mô men xo ắn ñặt tại A là 50 N.m, cho G = 72.2 GPa. Xác ñịnh ứng su ất cắt lớn nh ất trên tr ục CD và góc xo ắn tại A. trhtra@gmail.com 36
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Bài tập 10 Ống ñược hàn theo ñường xo ắn với góc nghiêng 45 o so với mặt cắt ngang. Cho bi ết ứng su ất pháp cho phép của mối hàn là 12ksi. Xác ñịnh mô men xo ắn lớn nh ất có th ể tác dụng lên ống. trhtra@gmail.com 37
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Chương 4 BI ỂU ĐỒ NỘI LỰC TRONG DẦM CHỊU UỐN Shear and bending moment diagrams Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 1 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Khung dầm chịu uốn Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 2 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Khung dầm chịu uốn Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 3 trhtra@gmail.com
Bi ểu ñồ lực cắt và mô men uốn Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- • Để xác ñịnh ứng su ất pháp và ti ếp lớn nh ất ñòi ph ải bi ết giá tr ị lớn nh ất của lực cắt và mô men uốn. •Lực cắt và mô men uốn tại một ñiểm ñược xác ñịnh bằng cách dùng ti ết di ện cắt ngang qua ñiểm ñó và áp dụng ñiều ki ện cân bằng ph ần cắt của dầm. • Qui ước dấu dươ ng cho lực cắt (V và V’) và mô men (M và M’) nh ư ở hình dưới Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 4 trhtra@gmail.com
Ví dụ 1 Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- GI ẢI: • Xem to àn bộ dầm nh ư một vật rắn cứng tuy ệt ñối ñể xác ñịnh các ph ản lực liên kết. •Dùng các mặt cắt ngang trong các ñoạn ranh gi ới bởi ngo ại lực tác dụng và/ho ặc gối ñỡ sau ñó áp dụng ñiều ki ện cân bằng ñể xác ñịnh nội lực cắt và mô men uốn trên các ti ết Cho dầm ch ịu lực nh ư hình vẽ, di ện này. xây dựng bi ểu ñồ nội lực cắt và •Xác ñịnh lực cắt và mô men uốn lớn mô men uốn và xác ñịnh ứng nh ất từ các bi ểu ñồ phân bố nội lực. su ất pháp lớn nh ất trong dầm do uốn. • Áp dụng công th ức xác ñịnh ứng su ất pháp do uốn ñể xác ñịnh ứng su ất pháp lớn nh ất. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 5 trhtra@gmail.com
VD 1 Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- GI ẢI: • Xem dầm nh ư một vật rắn cứng tuy ệt ñối, xác ñịnh các ph ản lực liên kết, = = = = ∑ Fy 0 ∑ M B : RB 46 kN RD 14 kN • Dùng các mặt cắt ñể xác ñịnh nội lực trong dầm bằng các ñiều ki ện cân bằng ñoạn dầm bị cắt = − − = = − ∑ Fy 0 20 kN V1 0 V1 20 kN = ( )( )+ = = ∑ M1 0 20 kN 0m M1 0 M1 0 = − − = = − ∑ Fy 0 20 kN V2 0 V2 20 kN = ( )( )+ = = − ⋅ ∑ M 2 0 20 kN 5.2 m M2 0 M 2 50 kN m = + = − ⋅ V3 26 kN M3 50 kN m = + = + ⋅ V4 26 kN M 4 28 kN m = − = + ⋅ V5 14 kN M5 28 kN m = − = V6 14 kN M6 0 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 6 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- VD 1 •Xác ñịnh lực cắt và mô men lớn nh ất từ bi ểu ñồ phân bố của chúng. = = = ⋅ Vm 26 kN M m M B 50 kN m • Áp dụng công th ức tính ứng su ất pháp do uốn ñể xác ñịnh ứng su ất lớn nh ất. S = 1 bh2 = 1 ( .0 080 m)( .0 250 m)2 6 6 − = 833. 33×10 6 m3 × 3 ⋅ σ = M B = 50 10 N m m − S 833. 33×10 6 m3 σ = × 6 m 60 0. 10 Pa Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 7 trhtra@gmail.com
Ví dụ 2 Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- GI ẢI: • Thay lực 10 kip bằng một hệ lực-mô men tươ ng ñươ ng tại D. Xác ñịnh ph ản lực tại B bằng cách xem dầm nh ư một vận cứng. Dầm làm từ thép cán W10x112. ( a) Xây dựng bi ểu • Áp dụng ñiều ki ện cân bằng ñồ lực cắt và mô men uốn. ( b) ñể tìm nội lực cắt và mô men xác ñịnh ứng su ất pháp bên uốn trong dầm. trài và bên ph ải ñiểm D. • Dùng công th ức tính ứng su ất ñể xác ñịnh ứng su ất lớn nh ất ở bên trái và bên ph ải ñiểm D. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 8 trhtra@gmail.com
VD 2 Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Gi ải: • Thay lực 10 kip bằng một hệ lực-mô men tươ ng ñươ ng tại D. Xác ñịnh ph ản lực tại B. • Dùng mặt cắt và áp dụng ñiều ki ện can bằng cho ph ần cắt ñể xác ñịnh nội lực. From A to C : = − − = = − ∑ Fy 0 3x V 0 V 3x kips ∑ M = 0 ()3x ()1 x + M = 0 M = − 5.1 x2 kip ⋅ft 1 2 From C to D : = − − = = − ∑ Fy 0 24 V 0 V 24 kips = ()()− + = = − ⋅ ∑ M 2 0 24 x 4 M 0 M 96 24 x kip ft From D to B : V = −34 kips M = ()226 − 34 x kip ⋅ft Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 9 trhtra@gmail.com
VD 2 Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- • Áp dụng công th ức tính ứng su ất dầm ñàn hồi ñể xác ñịnh ứng su ất lớn nh ất ở bên trái và bên ph ải ñiểm D. Từ ph ụ lục C ( Appendix C) tra ñược, với thép ñịnh hình W10x112, S = 126 in 3 ñối với tr ục X-X. Bên trái D: M ⋅ 2016 kip in σ = σ = = m 16 .0ksi m S 126 in 3 Bên ph ải D: M 1776 kip ⋅in σ = σ = = m 14 .1ksi m S 126 in 3 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 10 trhtra@gmail.com
Quan hệ gi ữa lực tác dụng với lực cắt và Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- mô men uốn • Quan hệ gi ữa tải và lực cắt: = − ( + ∆ )− ∆ = ∑ Fy :0 V V V w x 0 ∆V = −w∆x dV = −w dx xD − = − VD VC ∫ w dx xC • Quan hệ gi ưac lực cắt và mô men uốn: ∆x ∑ M ′ = :0 ()M + ∆M − M −V ∆x + w∆x = 0 C 2 ∆M = V ∆x − 1 w()∆x 2 2 dM = V dx x D − = M D M C ∫ V dx Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. xC 11 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ 3 GI ẢI: • Xem to àn bộ dầm nh ư vật tự do , xác ñịnh ph ản lực tại A and D. •Dùng mối quan hệ gi ữa lực cắt và mô men uốn ñể vẽ bi ểu ñồ lực Vẽ bi ểu ñồ lực cắt và cắt. mô men uốn cho dầm •Dùng mối quan hệ gi ữa mô men ch ịu lực nh ư ở hình. uốn và lực cắt ñể vẽ bi ểu ñồ mô men uốn. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 12 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ 3 GI ẢI: • Xem toàn bộ dầm nh ư vật tự do, xác ñịnh ph ản lực tại A and D. = ∑ M A 0 0 = D(24 ft )(− 20 kips 6 )()( tf− 12 kips )(14 ft )(− 12 kips )(28 ft ) D = 26 kips = ∑ Fy 0 = − − + − 0 Ay 20 kips 12 kips 26 kips 12 kips = Ay 18 kips • Dùng mối quan hệ gi ữa lực cắt và mô men uốn ñể vẽ bi ểu ñồ lực cắt. dV = −w dV = −w dx dx - Đường nằm ngang trong ñoạn ch ỉ ch ịu lực tập trung. - Đường tuy ến tính nếu có lực phân bố ñều. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 13 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ 3 • Dùng mối quan hệ gi ữa mô men uốn và lực cắt ñể vẽ bi ểu ñồ mô men uốn. dM = V dM = V dx dx -Mô men uốn tại A và E bằng 0 - Mô men uốn gi ữa A, B, C và D ph ân bố tuy ến tính. -Mô men uốn trong ñoạn DE ph ân bố ñường bậc 2 - Ch ênh lệch mô men gi ữa D và E bằng chính di ện tích bên dưới lực cắt -Mô men bằng 0 tại hai ñầu tự do Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 14 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ 4 GI ẢI: • Xem toàn bộ dầm nh ư một vật rắn tự do ñể xác ñịnh ph ản lực tại C. • Dùng mối quan hệ gi ữa lực cắt và tải tác dụng ñể vẽ bi ểu ñồ lực cắt. ẽ ể ñồ ự ắ V bi u l c c t và mô • Dùng quan hệ gi ữa mô men uốn ố ầ ị ự men u n cho d m ch u l c với lực cắt ñể vẽ bi ểu ñồ lực cắt. nh ư hình . Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 15 trhtra@gmail.com
Ví dụ 4 Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- GI ẢI: • Xem toàn bộ dầm nh ư một vật rắn tự do ñể xác ñịnh ph ản lực tại C. ∑ F = 0 = − 1 w a + R R = 1 w a y 2 0 C C 2 0  a   a  ∑ M = 0 = 1 w a L −  + M M = − 1 w a L −  C 2 0  3  C C 2 0  3  • Dùng mối quan hệ gi ữa lực cắt và tải tác dụng ñể vẽ bi ểu ñồ lực cắt. a a   2  − = −  − x  = −  − x  VB VA ∫ w01 dx w0 x   a   2a  0   0 V = − 1 w a =− ()area under load curve B 2 0 -Lực cắt không ñổi trong ñoạn BC. - Trong ñoạn AB , lực cắt là ñường bậc 2 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 16 trhtra@gmail.com
VD 4 Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- • Dùng quan hệ gi ữa mô men uốn với lực cắt ñể vẽ bi ểu ñồ lực cắt. a a  2    2 3  − = −  − x  = −  x − x  M B M A ∫ w0 x dx  w0    2a    2 6a  0     0 M = − 1 w a2 B 3 0 L M − M = ∫ (− 1 w a)dx = − 1 w a()L − a B C 2 0 2 0 a a w  a  M = − 1 w a()3L − a = 0  L −  C 6 0 2  3  Giá tr ị nội lực mô men uốn tại C bằng với ph ản lực mô men tại C. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 17 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Các lưu ý khi vẽ bi ểu ñồi nội lực Nếu trong ñoạn dầm không có lực phân bố (w =0) thì bi ểu ñồ lực cắt là ñường nằm ngang (hằng số), bi ểu ñồ mô men là ñường bậc 1. Nếu trong ñoạn dầm có lực phân bố ñều (w =const) thì bi ểu ñồ lực cắt là ñường bậc 1, bi ểu ñồ mô men là ñường bậc 1. Nếu trong ñoạn dầm có lực phân bố bậc 1 (w =a x z) thì bi ểu ñồ lực cắt là ñường bậc 2, bi ểu ñồ mô men là ñường bậc 3. Nói chung bi ểu ñồ mô men uốn, lực cắt, và lực phân bố chênh nhau 1 bậc. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 18 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Các lưu ý khi vẽ bi ểu ñồi nội lực • Bi ểu ñồ mô men sẽ có giá tr ị cực tr ị tại vị trí mà ñường bi ểu di ễn lực cắt ñi qua ñường không (lực cắt = 0). •Nếu có một lực tập trung tại vị trí N trên dầm thì bi ểu ñồ lực cắt có bước nh ảy ñúng bằng giá tr ị lực tập trung tại vị trí N. •Nếu có một mô men tập trung tại vị trí N trên dầm thì bi ểu ñồ mô men uốn có bước nh ảy ñúng bằng giá tr ị mô men tập trung tại vị trí N. • Chú ý: ñường cong sẽ lồi nếu ñạo hàm bậc 2 của nó có giá tr ị âm và ng ược lại. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 19 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 1 Xây dựng bi ểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho tr ục ñược gối trên hai ổ ñỡ A và B, ch ịu lực tại ñầu tự do 24 kN nh ư hình vẽ. ĐA: Trong bi ểu ñồ mô men uốn, giá tr ị tại A là -6 kN.m Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 20 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 2 Xây dựng bi ểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho dầm AB. ĐA: Trong bi ểu ñồ mô men uốn, giá tr ị tại vị trí tác dụng lực 4kN là -6 kN.m Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 21 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 3 Xây dựng bi ểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho dầm ABC. Bi ết ñông cơ treo tại C có tr ọng lượng 1200lb. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 22 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 4 Xây dựng bi ểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho dầm bị ngàm tại ñầu A. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 23 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 5 Xây dựng bi ểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho dầm ABC . Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 24 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 6 Xây dựng bi ểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho hai dầm ñược nối bằng ch ốt với nhau tại B nh ư hình vẽ. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 25 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 7 Xây dựng bi ểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho dầm AB . Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 26 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 8 Xây dựng bi ểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho dầm AB . Hướng dẫn: Lực 20 kip ñược dời song song về C ta thu ñược một lực và một mô men ( M = 20 ( kip ) × 1 ( ft ) ). Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 27 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 9 Xây dựng bi ểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho ñoạn dầm ABC. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 28 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 10 Xây dựng bi ểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho ñoạn dầm nằm ngang. Chú ý: Ph ản lực tại A và B nằm theo ph ươ ng ñứng. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 29 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 11 Xây dựng bi ểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho hai ñoạn dầm nối nhau bằng ch ốt tại B. Dầm AB bị ngàm tại A. Cho P = 100N, a =1m. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 30 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 12 Xây dựng bi ểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho cánh tay robot ABC. Gi ả thi ết tr ọng lượng riêng của tay robot phân bố ñều trên dọc chi ều dài AC là 1.5-lb/in, tải tại C là 40-lb hướng xu ống. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 31 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 13 Xây dựng bi ểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho ñoạn dầm Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 32 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 14 Xây dựng bi ểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho ñoạn dầm Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 33 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 15 Xây dựng bi ểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho ñoạn dầm Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 34 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 16 Xây dựng bi ểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho ñoạn dầm. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 35 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 17 Xây dựng bi ểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho dầm. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 36 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 18 Xây dựng bi ểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho ñoạn dầm. Cho w = 10N/m, L = 1m. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 37 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 19 Xây dựng bi ểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho ñoạn dầm. Cho w = 100N/m, a = 2m, L = 3m. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 38 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 20 Xây dựng bi ểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho ñoạn dầm. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 39 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Chương 5 DẦM CHỊU UỐN THUẦN TUÝ- ỨNG SUẤT PHÁP Pure Bending Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 1 trhtra@gmail.com
Uốn thuần tuý Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Uốn thu ần tuý: Thanh ch ỉ ch ịu duy nh ất mô men uốn trên các ti ết di ện cắt ngang. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 2 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Các ki ểu tải gây uốn • Lực lệch tâm: Lực dọc tr ục mà ñường tác dụng không ñi qua tr ọng tâm mặt cắt. Sinh ra một lực dọc tr ục và một mô men uốn. • Lực ngang : Lực tập trung hay phân bố tác dụng lên dầm sinh ra nội lực cắt và mô men uốn. • Nguy ên lý cộng tác dụng : Ứng su ất pháp sinh ra do uốn và do kéo (nén) có th ể cộng lại với nhau (tươ ng tự cho ứng su ất ti ếp). Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 3 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Dầm uốn thuần tuý có ti ết di ện ñối xứng •Nội lực trong bất kỳ ti ết di ện ngang bằng với mô men uốn M. Mô men nội lực này goi là mô mô men uốn ti ết di ện. •Tổng ứng su ất trên mặt cắt tạo thành mô men chính là mô men nội lực. • Vì trên dầm ch ỉ có tác dụng của mô men uốn nên tổng các lực trong ti ết di ện ngang bất kỳ luôn bằng 0. •Từ nh ững ñiều ki ện này, ta có th ể thi ết lập ñiều ki ện cân bằng trên một ti ết di ện ngang bất kỳ nh ư sau: = σ = Fx ∫ x dA 0 = − σ = M z ∫ y x dA M Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 4 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Bi ến dạng dầm Dầm có ti ết di ện ñối xứng ch ịu uốn thu ần tuý: •Dầm vẫn ñối xứng khi ch ịu lực •Uốn ñều thành một cung tròn. •Các mặt cắt ñều ñi qua tâm uốn và vẫn ph ẳng. • Th ớ bên ngoài bị dài ra và th ớ trong bị ng ắn lại. •Tồn tại một mặt trung hoà (neutral surface) , song song với mặt trong và ngoài, mà chi ều dài không bị thay ñổi. • Ứng su ất và bi ến dạng là âm ñối với các th ớ nằm bên trên tr ục trung hoà và dươ ng với các th ớ nằm phía dưới tr ục trung hoà. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 5 trhtra@gmail.com
Bi ến dạng do uốn Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Xét ñoạn dầm chi ều dài L. Sau bi ến dạng, chi ều dài của th ớ trung hoà không ñổi. Với các th ớ khác: L′ = (ρ − y)θ δ = L − L′ = ()ρ − y θ − ρθ = −yθ δ yθ y ε = = − = − (bien dang tuyen tin h) x L ρθ ρ c c ε = or ρ = m ρ ε m ε = − y ε x c m Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 6 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ứng suất do uốn •Với vật li ệu nằm trong gi ới hạn ñàn hồi: y σ = Eε = − Eε x x c m y = − σ (stress varies linearly) c m • Điều ki ện cân bằng lực, • Cân bằng mô men , = = σ = − y σ Fx 0 ∫ x dA ∫ m dA  y  c M = ∫ − yσ dA =∫ − y− σ  dA x  c m  σ = − m 0 ∫ y dA σ σ I c M = m ∫ y2 dA = m c c Mô men tĩnh của ti ết di ện ñối σ = Mc = M với tr ục trung hoà bằng 0. Vì m I S th ế tr ục trung hoà ph ải ño qua σ = − y σ Substituti ng x m tr ọng tâm ti ết di ện. c σ = − My x Tran Hung Tra - Nha Trang Univ I 7 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Các ñặc tr ưng của ti ết di ện mặt cắt • Ứng su ất pháp lớn nh ất do uốn, σ = Mc = M m I S I = section moment of inertia I S = = section modulus c Mô men ti ết di ện càng lớn, ứng su ất trong dầm càng bé. •Xét thanh ti ết di ện ch ữ nh ật, 1 3 I bh •Với ti ết di ện tròn: S = = 12 = 1 bh 3 = 1 Ah c h 2 6 6 I π d 4 1 S = = 64 = π d 3 = Ad Hai thanh cùng di ện tích ti ết di ện, thanh nào c d 2 32 8 có chi ều cao ti ết di ện lớn hơn thì ch ịu uốn tốt hơn. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 8 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Các ñặc tr ưng của ti ết di ện mặt cắt • Ứng su ất pháp lớn nh ất do uốn, σ = Mc = M m I S I = section moment of inertia I S = = section modulus c Mô men ti ết di ện càng lớn, ứng su ất trong dầm càng bé. •Dầm thép th ường ñược thi ết kế có mô men ti ết diên lớn. Các dầm thép này th ường là thép ñịnh hình chu ẩn (W, S, C, L, A ). Đặc tr ưng hình học của các ti ết di ện thép ñịnh hình có th ể tra ở các bảng ñã có sẵn. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 9 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ ñặc tr ưng hình học của thép chữ I (S) Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 10 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Tập trung ứng suất Tập trung ứng su ất có th ể xảy ra Mc tại: σ = m K •Tại ñiểm tại nơi lực tác dụng I •Tại khu vực có ti ết di ện thay ñổi Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 11 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ 4.1 Xác ñịnh ứng su ất trong dầm dài 5m. Dầm có ti ết di ện ch ữ nh ật bxh = 100x50mm. M1 = 10kN.m Mx (kN.m) Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 12 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ 4.1 M1 = 10kN.m • Mô men uốn nội lực tại ti ết di ện bất kỳ trên dầm là: M = 10 kN.m • Phân bố su ất pháp trên mặt cắt ngang do uốn, M.y (10 kN .m) σ = = × y I ()()50 mm × 100 mm 3 • Ứng su ất pháp lớn nh ất do uốn, 12 M h () σ = M.ymax = M.c = 2 = M = M = 10 kN .m m I I I S b× h2 (50 mm )(100 mm )2 6 6 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 13 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- PHÂN TÍCH VÀ THI ẾY KẾ DẦM CHỊU UỐN Analysis and Design of Beams for Bending Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 14 trhtra@gmail.com
Gi ới thi ệu Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- •Mục tiêu – phân tích và thi ết kế dầm •Dầm– Là thành ph ần kết cấu ch ịu tải ngang ở nhi ều ñiểm dọc theo chi ều dài của nó. •Các tải tác dụng ngang này ñược phân ra gồm tải tập trung hay tải phân bố. •Các ngo ại lực này gây nên nội lực bên trong bao gồm lực cắt và mô men uốn. • Ứng su ất pháp th ường là tiêu chu ẩn của thi ết kế gi ới hạn σ = − My σ = M c = M x I m I S Vì vậy ñòi hỏi ph ải xác ñịnh ñược vị trí và ñộ lớn của mô men nội lực lớn nh ất. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 15 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Gi ới thi ệu Phân lo ại các gối ñỡ dầm Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 16 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Thi ết kế dầm chịu uốn •Mô men uốn lớn nh ất nằm trên bề mặt tại ti ết di ện có mô men uốn lớn nh ất. . M c M σ = max = max m I S • Thi ết kế an toàn ñòi hỏi ứng su ất lớn nh ất ph ải nh ỏ hơn ứng su ất cho phép của vật li ệu. Ti êu chu ẩn này ñư a chúng ta ñến tìm ti ết di ện nh ỏ nh ất cho dầm. σ ≤ σ m all M S = max min σ all •Từ các ti ết di ện dầm ñược ch ọn tho ả mãn ñiều ki ện bền, ti ết di ện có di ện tích nh ỏ nh ất sẽ là ti ết di ện mang lại hi ệu qu ả kinh tế cao nh ất. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 17 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ 5.5 GI ẢI: • Xem toàn bộ dầm nh ư một vật rắn tự do ñể xác ñịnh ph ản lực tại A và D. Một dầm ch ịu tác dụng lực nh ư •Vẽ bi ểu ñồ lực cắt và từ ñó xác ở hình vẽ. Bi ết ứng su ất pháp ñịnh mô men uốn lớn nh ất cho phép của dầm thép ñang trong dầm. dùng là 160 MPa, ch ọn ti ết di ện dầm ch ữ I cho dầm. • Xác ñịnh mô ñun ti ết di ện nh ỏ nh ất, sau ñó ch ọn ti ết di ện tiêu chu ẩn có di ện tích nh ỏ nh ỏ mà tho ả mãn ñiều ki ện này. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 18 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- VD 5.5 • Xem toàn bộ dầm nh ư một vật rắn tự do ñể xác ñịnh ph ản lực tại A và D. = = ( )− ( )( )− ( )( ) ∑ M A 0 D 5m 60 kN 5.1 m 50 kN 4m D = 58 0. kN = = + − − ∑ Fy 0 Ay 58 0. kN 60 kN 50 kN = Ay 52 0. kN •Vẽ bi ểu ñồ lực cắt và từ ñó xác ñịnh mô men uốn lớn nh ất trong dầm. = = VA Ay 52 0. kN − = −() = − VB VA area under load curve 60 kN = − VB 8kN • Mô men uốn lớn nh ất xảy ra tại V = 0 or x = 2.6 m. = ( ) M max area under shear curveA, otE = 67 6. kN Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 19 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- VD 5.5 •Xác ñịnh mô ñun ti ết di ện nh ỏ nh ất. M 67 6. kN ⋅ m S = max = min σ all 160 MPa − = 422 5. ×10 6 m3 = 422 5. ×10 3 mm 3 • Ch ọn ti ết di ện tiêu chu ẩn tho ả mãn ñiều ki ện trên. Shape S,mm 3 W 360 ×32 .9 W410 ×38.8 637 W360 ×32 9. 474 W310 ×38 7. 549 W250 × 44 8. 535 W200 × 46 1. 448 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 20 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 21 Xác ñịnh ứng su ất lớn nh ất trong dầm với hai tr ường hợp: (a) mô men M nằm trong mặt xy (quay quanh tr ục z) và (b) mô men M nằm trong mặt xz (quay quanh tr ục y). Cho M = 90 kN- m. ĐA: (a) 120 MPa, (b) 90 MPa Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 21 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 22 Xác ñịnh ứng su ất tại ñiểm A trên cùng và tại ñiểm D. Cho M = 1000 kN-m. ĐA: Tại A: 1097.143 MPa; Tại D: 822.857 MPa Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 22 trhtra@gmail.com
BÀI TẬP 23 Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Xác ñịnh ứng su ất pháp tại ñiểm A và B. ĐA: -49.4 MPa; 4.49 MPa Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 23 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 24 Xác ñịnh ứng su ất pháp tại ñiểm A và B. ĐA: -6.21 MPa; 5.17 MPa Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 24 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 25 Xác ñịnh ứng su ất tại ñiểm A và B. Cho bi ết mô men uốn M = 300 lb-ft. ĐA: -36.7 MPa; -25.9 MPa. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 25 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 26 Xác ñịnh ứng su ất lớn nh ất trong dầm. Cho bi ết mô men uốn M = 4.0 kip-ft. ĐA: 193 psi Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 26 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 27 Dầm có ñường kính d = 90 mm ñược ñỡ bởi hai ổ ñỡ tại A và B. Xác ñịnh ứng su ất uốn (tuy ệt ñối) lớn nh ất trong dầm. ĐA: 158 MPa Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 27 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 28 Xác ñịnh ứng su ất lớn nh ất tại ti ết di ện nằm gi ữa tr ục. Cho bi ết, tr ục có ñường kính 5 .5 in. ĐA: 12.2 ksi Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 28 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 29 Xác ñịnh ứng su ất pháp lớn nh ất trong dầm. Cho bi ết, = w0 0.5 kip/ft. ĐA: 10 ksi Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 29 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 30 Dầm có ứng su ất pháp cho phép là 80 MPa. Xác ñịnh mô men uốn M lớn nh ất có th ể tác dụng lên dầm. ĐA: 196 kN.m Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 30 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 31 Ứng su ất cho phép của dầm là 22 ksi. Xác ñịnh lực phân bố w lớn nh ất có th ể tác dụng lên dầm. ĐA: 1.65 kip/ft Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 31 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 32 Xác ñịnh ứng su ất lớn nh ất trong dầm. Ti ết di ện dầm là hình tròn rỗng có ñường kính ngoài d0 = 200 mm và ñường kính trong di= 160 mm. ĐA: 129 MPa Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 32 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 33 Dầm gỗ có ti ết di ện ch ữ nh ật ch ịu lực nh ư hình vẽ. Với ứng su ất pháp cho phép là 10 MPa, hãy xác ñịnh bề rộng b của ti ết di ện. ĐA: 53.1mm Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 33 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 34 Xác ñịnh ứng su ất lớn nh ất trong dầm có ti ết di ện tròn ñường kính 2 in. Dầm ñược ñỡ bởi hai ổ ñỡ tại A và B. ĐA: 19.1 ksi Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 34 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 35 Dầm có ti ết di ện hình vuông (9 in. x 9 in.) và ch ịu tác dụng lực nh ư hình. Xác ñịnh ứng su ất pháp lớn nh ất trong dầm do mô men uốn. ĐA: 4.42 ksi Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 35 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 36 Dầm ti ết di ện tròn, ñược ñỡ bằng hai ổ ñỡ tại A và B, ứng su ất cho phép của dầm 150 MPa. Xác ñịnh ñường kính nh ỏ nh ất của dầm. ĐA: 74.13 mm Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 36 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 37 Dầm có ti ết di ện hình vuông (6 in. x 6 in.). Xác ñịnh ứng su ất lớn nh ất trong dầm. ĐA: 5.6 ksi Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 37 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 38 Xác ñịnh giá tr ị lực phân bố w0 lớn nh ất có th ể tác dụng lên dầm. Cho bi ết ứng su ất cho phép của dầm là 22 ksi. ĐA: 2225.46 lb/ft Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 38 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 39 Xác ñịnh ứng su ất lớn nh ất trong dầm. Cho bi ết lực phân bố w0 = 2 kip/ft. ĐA: 19.77 ksi Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 39 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 40 Xác ñịnh ứng su ất tại ñiểm A và ñiểm B. ĐA: tại A: 11.8 ksi; tại B: 13.3 ksi Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 40 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 40 Dầm ti ết di ện tròn, ñược ñỡ bằng hai ổ ñỡ tại A và B, ứng su ất cho phép của dầm 150 MPa. Xác ñịnh ñường kính nh ỏ nh ất của dầm. ĐA: 75 mm Tran Hung Tra - Nha Trang Univ 41 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Chương 5 ỨNG SUẤT CẮT TRONG DẦM Shearing Stresses in Beams Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - 1 trhtra@gmail.com
Gi ới thi ệu Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- •Các lực ngang tác dụng lên dầm sinh ra ứng su ất pháp (do uốn) và ứng su ất ti ếp (do cắt) trên các mặt cắt ngang. • Phân bố của ứng su ất ti ếp và pháp trong ti ết di ện ngang của dầm ph ải th ỏa mãn ñiều ki ện = σ = = ( τ − τ ) = Fx ∫ xdA 0 M x ∫ y xz z xy dA 0 = τ = − = σ = Fy ∫ xy dA V M y ∫ z xdA 0 = τ = = ()− σ = Fz ∫ xz dA 0 M z ∫ y x M τ • Khi xu ất hi ện ứng su ất cắt xy trên các mặt ñứng của phân tố thì trên các mặc nằm τ ngang cũng có ứng su ất ti ếp xy ñúng bằng nh ư vậy (theo nguyên lý ñối ứng su ất ti ếp). • Khi ch ịu tải ngang thì trong dầm luôn xu ất hi ện thành ph ần ứng su ất cắt theo ph ươ ng dọc tr ục. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - 2 trhtra@gmail.com
Lực cắt trên các bề mặt song song tr ục dầm Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- •Xét dầm ti ết di ện thang cân. • Điều ki ện cân bằng của phân tố trong dầm = = ∆ − (σ −σ ) ∑ Fx 0 H ∫ D C dA A M − M ∆H = D C ∫ y dA I A • Ch ú ý, Q = ∫ ydA A dM M − M = ∆x =V ∆x D C dx • Th ế vào ta ñược, VQ ∆H = ∆x I ∆H VQ q = = = shear flow ∆x I Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - 3 trhtra@gmail.com
Lực cắt trên các bề mặt song song tr ục dầm Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- •Dòng cắt (Shear flow), ∆H VQ q = = = shear flow ∆x I • ở ñây Q = y dA Mô men tĩnh ñối với tr ục ∫ y của ph ần ti ết di ện kể từ A vị trí tính ứng su ất = 2 I ∫ y dA Mô men quán tính của A+ A' toàn ti ết di ện •Kết qu ả tươ ng tự có th ể tìm ñược cho ph ần di ện tích bên dưới ∆H′ VQ′ q′ = = = −q′ ∆x I Q + Q′ = 0 Mô men tĩnh ñối với tr ục trung hoà ∆H′ = −∆H Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - 4 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ 6.1 GI ẢI: • Xác ñịnh lực ngang trên mỗi ñơ n vị dài hay dòng cắt q trên mặt dưới của tấm ngang trên. • Xác ñịnh lực cắt trong mỗi ñinh. Một dầm ch ữ I ñược ghép bằng ñinh từ 3 tấm nh ư ở hình vẽ. Bi ết rằng kho ảng cách gi ữa các ñinh là 25 mm và lực cắt ñứng trong dầm là V = 500 N, xác ñịnh lực cắt trong mỗi ñinh. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - 5 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ 6.1 GI ẢI: Xác ñịnh lực ngang trên mỗi ñơ n vị dài hay dòng cắt q trên mặt dưới của tấm ngang trên. − VQ (500 N)( 120 ×10 6m3) q = = 6- 4 Q = Ay I 16.20 ×10 m = 3704 N = (0.020 m×0.100 m)( 0.060 m) m =120 ×10 −6 m3 • Xác ñịnh lực cắt trong mỗi 1 ñinh với kho ảng cách gi ữa I = ()()0.100 m × 0.140 m 3 12 chúng 25mm 1 F = ( .0 025 m)q = ( .0 025 m)( 3704 N m − (0.100 m − 0.02 m )(0.100 m )3 12 F = 92 .6 N −6 4 =16 .20 ×10 m Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - 6 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Q = Ay Q = Ay = (.0 020 m × .0 100 m )(.0 060 m ) = .0( 020 m× .0 100 m)( .0 060 m) = × −6 3 120 10 m =120 ×10 −6 m3 I = 1 (.0 020 m )(.0 100 m )3 1 12 I = ()().0 100 m × .0 140 m 3 12 + [2 1 (.0 100 m )(.0 020 m )3 12 1 3 − (.0 100 m0− . 02m )(.0 100 m ) + (.0 020 m × .0 100 m )(.0 060 m )2] 12 = × −6 4 − 16 .20 10 m = 16 .20 ×10 6 m4 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - 7 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Xác ñịnh ứng suất cắt trong dầm •Lực cắt trung bình trên mặt nằm ngang của phân tố có th ể ñược xác ñịnh bằng lực cắt chia cho di ện tích cắt ∆ ∆ ∆ τ = H = q x = VQ x ave ∆A ∆A I t ∆x = VQ It • Tr ên các mặt bên trên cùng và dưới τ cùng của dầm, yx = 0. Đồng th ời cũng τ xác ñịnh ñược xy = 0 ở mặt trên và dưới của ti ết di ện ngang. •Nếu bề rộng của dầm bằng ho ặc lớn hơn chi ều cao dầm thì ứng su ất ti ếp tại hai biên D1 và D2 lớn hơn ñáng kể so với tại D. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - 8 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- τ Ứng suất cắt xy trong các dầm thường gặp •Với ti ết di ện ch ữ nh ật hẹp, VQ 3V  y2  τ = = 1−  xy  2  Ib 2 A c  τ = 3V max 2 A •Với thép tiêu chu ẩn Mỹ ch ữ I gồm (S-beam) và (W- beam) τ = VQ ave It τ = V max A Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - web 9 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ 6.2 GI ẢI: •Vẽ bi ểu ñồ lực cắt và mô men uốn. Xác ñịnh lực cắt max và mô men uốn max. • Xác ñịnh chi ều cao dầm dựa vào ñiều ki ện bền ứng su ất pháp. Một dầm ch ịu tác dụng của 3 lực • Xác ñịnh chi ều cao dầm dựa vào ñiều và ñược ñỡ ở hai ñầu nh ư ở ki ện bền ứng su ất ti ếp. hình vẽ. Cho bi ết ứng su ất pháp và ti ếp cho phép của dầm là • Chi ều cao dầm cần tìm là giá tr ị lớn nh ất trong 2 giá tr ị vừa tìm ñược. σ = τ = all 1800 psi all 120 psi Xác ñịnh chi ều cao dầm tối thi ểu. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - 10 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ 6.2 GI ẢI : Vẽ bi ểu ñồ lực cắt và mô men uốn. Xác ñịnh vị nguy hi ểm trên dầm. = Vmax 3kips = ⋅ = ⋅ Mmax 7.5kip ft 90 kip in Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - 11 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- VD 6.2 • Xác ñịnh chi ều cao dầm theo ñiều ki ện bền ứng su ất pháp σ = Mmax all S 90 ×10 3lb ⋅in. 1800 psi = ().0 5833 in. d 2 d9= . 62in. I = 1 bd 3 12 • Xác ñịnh chi ều cao dầm theo ñiều ki ện bền ứng I su ất ti ếp S = = 1 bd 2 c 6 τ = 3Vmax all 2 A = 1 ()5.3 in. d 2 6 3 3000 lb 120 psi = = ().0 5833 in. d 2 2 ()3.5 in. d d = .10 17in. • Chi ều cao dầm ph ải tối thi ểu là d = 10 .71 in. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - 12 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 1 Hộp gỗ ñược tạo từ 4 tấm ván liên kết nhau bằng ñinh, kho ảng cách gi ữa hai ñinh là 50mm. Lực cắt cho phép trong mỗi ñinh là 300N. Xác ñịnh lực cắt lớn nh ất theo ph ươ ng ñứng; ứng su ất ti ếp lớn nh ất tươ ng ứng. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - 13 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 2 Dầm ch ịu tác dụng lực cắt ñứng 300lb, lực cắt cho phép trong mỗi ñinh là 100lb. Xác ñịnh kho ảng cách gi ữa các ñinh. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - 14 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 3 Dầm ph ức ñược tạo bởi hai dầm thép W36x20 nối với nhau bằng bu lông-ñai ốc có ñường kính 5/8 in., các bu lông cách nhau 6 in. Cho bi ết ứng su ất cắt trung bình cho phép trong mỗi ñai ốc là 10.5 ksi, xác ñịnh lực cắt cho phép lớn nh ất tác dụng lên dầm. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - 15 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 4 Dầm ph ức ñược tạo bởi các dầm nối với nhau bằng bu lông-ñai ốc có ñường kính 3/4 in., các bu lông cách nhau 7.5 in. Xác ñịnh ứng su ất cắt trung bình trên các bu lông khi lực cắt theo ph ươ ng y là 25 kips. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - 16 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 5 Các bu lông có ñường kính 18mm nằm cách nhau 120 mm. Bi ết ứng su ất cắt trung bình cho phép trong các bu lông là 90 MPa, xác ñịnh lực cắt theo ph ươ ng ñứng lớn nh ất. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - 17 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 6 Dầm thép W ñược gia cố hai tấm thép hàn ở hai tấm biên. Cho bi ết ứng su ất cắt cho phép trong dầm là 90MPa, xác ñịnh lực cắt theo ph ươ ng ñứng. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - 18 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 7 Xác ñịnh lực P lớn nh ất có th ể tác dụng lên dầm. Cho bi ết ứng su ất pháp và ti ếp cho phép lần lượt là 160MPa và 100MPa. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - 19 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 8 Cho bi ết ứng su ất cắt cho phép các ñinh là 75 lb, dầm ch ịu lực cắt ñứng 1200lb. Xác ñịnh kho ảng cách các ñinh. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - 20 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- BÀI TẬP 9 4 thanh thép L6x6x1 ñược hàn với 3 tấm thép 18x1 nh ư hình vẽ. Các bu lông có ñường kính 7/8 in., kho ảng cách 5 in., ứng su ất cắt cho phép 12 ksi. Xác ñịnh lực cắt theo ph ươ ng ñứng lớn nh ất tác dụng lên dầm. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - 21 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Chương 7 BI ẾN ĐỔI TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ BI ẾN DẠNG Transformations of Stress and Strain Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 1 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Gi ới thi ệu • Tr ạng thái ứng su ất tổng quát nh ất tại một ñiểm có th ể ñược bi ểu di ễn bởi 6 thành ph ần, σ σ σ x , y , z ứng su ất pháp τ τ τ xy , yz , zx ứng su ất ti ếp τ =τ τ =τ τ =τ (Note : xy yx , yz zy , zx xz ) • Tr ạng thái ứng su ất tại một ñiểm sẽ không ñổi nếu ta quay hệ tr ục, dù các thành ph ần ứng su ất thay ñổi. • Trong ph ần ñầu của ch ươ ng này sẽ trình bày sự thay ñổi của các thành ph ần ứng su ất khi xoay tr ục. Sau ñó sẽ ñề cập ñến sự bi ến ñổi của bi ến dạng. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 2 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Gi ới thi ệu • Tr ạng thái ứng su ất ph ẳng – là tr ạng thái ứng su ất trong ñó ch ỉ có hai mặt của phân tố là không có ứng su ất. σ σ τ σ = τ = τ = x, y , xy and z zx zy 0. • Tr ạng thái ứng su ất ph ẳng cũng xảy ra trên bề mặt của kết cấu hay chi ti ết máy, ví dụ ở một ñiểm bất kỳ trên bề mặt mà không ch ịu tác dụng của ngo ại lực tại ñó. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 3 trhtra@gmail.com
Tr ạng thái ứng su ất ph ẳng Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- • Xét ñiều ki ện cân bằng của một phân tố hình lăng tr ụ với các bề mặt vuông góc với các tr ục to ạ ñộ x,y, và x’. = = σ ∆ −σ (∆ θ ) θ −τ (∆ θ ) θ ∑ Fx′ 0 x′ A x Acos cos xy Acos sin −σ ()()∆ θ θ −τ ∆ θ θ y Asin sin xy Asin cos = = τ ∆ +σ ()()∆ θ θ −τ ∆ θ θ ∑ Fy′ 0 x y′′ A x Acos sin xy Acos cos −σ ()()∆ θ θ +τ ∆ θ θ y Asin cos xy Asin sin σ +σ σ −σ x y x y σ ′ = + cos 2θ +τ sin 2θ x 2 2 xy •Rút ra ñược: σ +σ σ −σ x y x y σ ′ = − cos 2θ −τ sin 2θ y 2 2 xy σ −σ x y τ ′′ = − sin 2θ +τ cos 2θ x y 2 xy Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 4 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ứng suất chính •Tổng hợp các ph ươ ng trình về các ứng su ất ta thi ết lập ñược một ph ươ ng trình hình tròn. (σ −σ )2 +τ 2 = 2 x′ ave x y′′ R trong ñó σ +σ σ −σ 2 σ = x y =  x y  +τ 2 ave R   xy 2  2  • Ứng su ất chính xảy ra trên mặt chính với ứng su ất ti ếp bằng 0. σ +σ σ −σ 2 σ = x y ±  x y  +τ 2 max, min   xy 2  2  2τ tan 2θ = xy Chú ý: hai góc θ cách nhau 90 o p σ −σ x y Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 5 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ứng su ất ti ếp cực ñại Ứng su ất ti ếp lớn nh ất xảy ra khi σ = σ x′ ave σ −σ 2 τ = =  x y  +τ 2 max R   xy  2  σ −σ tan 2θ = − x y s τ 2 xy θ o θ Chú ý: hai góc S cách nhau 90 và S θ o cách P 1 góc 45 . σ +σ σ ′ = σ = x y ave 2 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 6 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ 1 GI ẢI: •Xác ñịnh ph ươ ng chính của ứng su ất: 2τ tan 2θ = xy p σ −σ x y •Xác ñịnh ứng su ất chính: σ + σ σ −σ 2 σ = x y ± x y +τ 2 max, min   xy 2  2  Với một phân tố ch ịu ứng su ất •Tính ứng su ất ti ếp cực ñại: ph ẳng nh ư hình vẽ, xác ñịnh (a) mặt chính, (b) ứng su ất chính, (c) σ −σ 2 τ = x y +τ 2 ứng su ất ti ếp cực ñại và ứng su ất max   xy pháp trên mặt ñó.  2  σ + σ σ ′ = x y 2 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 7 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ 1 GI ẢI: •Xác ñịnh ph ươ ng chính của ứng su ất: 2τ 2(+ 40 ) tan 2θ = xy = = .1 333 p σ −σ − ()− x y 50 10 θ = ° ° 2 p 53 1. , 233 1. θ = ° ° σ = + τ = + p 26 6. , 116 6. x 50 MPa xy 40 MPa σ = − x 10 MPa • Ứng su ất chính: σ + σ σ −σ 2 σ = x y ± x y +τ 2 max, min   xy 2  2  = 20 ± ()()30 2 + 40 2 σ = max 70 MPa σ = − min 30 MPa Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 8 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ 1 •Tính ứng su ất ti ếp cực ñại: σ −σ 2 τ = x y +τ 2 max   xy  2  = ()()30 2 + 40 2 τ = max 50 MPa σ = + τ = + θ =θ − x 50 MPa xy 40 MPa s p 45 σ = −10 MPa θ = − ° ° x s 18 4. , 71 6. τ • Ứng su ất pháp trên mặt có max σ + σ − σ ′ = σ = x y = 50 10 ave 2 2 σ ′ = 20 MPa Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 9 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ 2 GI ẢI: • Xác ñịnh mô men uốn, lực cắt, và mô men xo ắn tại ti ết di ện qua ñiểm H. •Xác ñịnh ứng su ất pháp và cắt tại H. •Xác ñịnh ph ươ ng chính và ứng Một lực nằm ngang P với 150 lb tác su ất chính tại H. dụng tại D thanh ABD . Xác ñịnh (a) Xác ñịnh ứng su ất pháp và ti ếp trên phân tố tại H có các cạnh song song với tr ục x và y, (b) Ph ươ ng chính và ứng su ất chính tại ñiểm H. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 10 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ 2 GI ẢI: •Xác ñịnh lực cắt, mô men uốn, và mô men xo ắn tại ti ết di ện qua H. P = 150 lb T = (150 lb )(18 in ) = 7.2 kip ⋅in = ( )( ) = ⋅ M x 150 lb 10 in 5.1 kip in •Tính ứng su ất pháp và ti ếp tại H. ( ⋅ )( ) σ = + Mc = + 1.5kip in 0.6in y I 10π () . 64 in 4 (⋅ )( ) τ = + Tc = + 7.2 kip 0in . 6 in xy J 10π () . 64 in 2 σ = σ = + τ = + x 0 y 8.84 ksi xy 7.96 ksi Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 11 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ 2 •Xác ñịnh ph ươ ng chính và ứng su ất chính . 2τ 72( . 69) tan 2θ = xy = = − 8.1 p σ −σ − x y 08 . 48 θ = − ° ° 2 p 61 0. ,119 θ = − ° ° p 30 .5 , 59 .5 σ + σ σ −σ 2 σ = x y ±  x y  +τ 2 max, min   xy 2  2  08+ . 48  08− . 482 = ±   7+ () . 692 2  2  σ = + max .13 25ksi σ = − min 4 . 86ksi Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 12 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Mohr’s Circle với tr ạng thái ứng suất phẳng • Ph ươ ng pháp vòng trong Mohrs là ph ươ ng pháp hình học ñể xác ñịnh ph ươ ng chính và ứng su ất chính, cũng nh ư ứng su ất ti ếp cực ñại. •Với một tr ạng thái ứng su ất ñã bi ết, σ σ τ x, y , xy , vẽ hai ñiểm X, Y, và tâm C. σ +σ σ −σ 2 σ = x y =  x y  +τ 2 ave R   xy 2  2  • Ứng su ất chính ñược xác ñịnh tại ñiểm A và B σ = σ ± max, min ave R 2τ tan 2θ = xy p σ −σ x y Ph ươ ng chính ñược xác ñịnh trên vòng tròn Mohr (quay từ CX ñến CA) và trên phân tố ở hình vẽ dưới. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 13 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Mohr’s Circle với tr ạng thái ứng suất phẳng • Khi vòng tròn Mohr’s ñược xác ñịnh, ứng su ất trên ph ươ ng θ bất kỳ hoàn toàn ñược xác ñịnh bằng cách quay tr ục XY một góc 2θ. • Ứng su ất pháp và ti ếp ñược xác ñịnh là to ạ ñộ ñiểm X’ và Y’. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 14 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Mohr’s Circle với tr ạng thái ứng suất phẳng •Vòng tròn Mohr’s với thanh ch ịu lực dọc tr ục: σ = P σ = τ = P x , y xy 0 σ = σ = τ = A x y xy 2A •Vòng tròn Mohr’s với tr ục ch ịu xo ắn thu ần tuý : Tc Tc σ = σ = 0 τ = σ = σ = τ = 0 x y xy x y J xy J Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 15 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ 3 Với tr ạng thái ứng su ất ph ẳng nh ư hình vẽ, (a) vẽ vòng tròn GI ẢI: Mohr, xác ñịnh (b) mặt chính , (c) •Vẽ vòng tròn Mohr ứng su ất chính , (d) ứng su ất cắt σ + σ (50 ) + (−10 ) σ = x y = = 20 MPa lớn nh ất và ứng su ất pháp trên ave 2 2 = − = = mặt này. CF 50 20 30 MPa FX 40 MPa R = CX = ()()30 2 + 40 2 = 50 MPa Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 16 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ 3 •Mặt chính và ph ươ ng chính σ = = + = + max OA OC CA 20 50 σ = max 70 MPa σ = = − = − max OB OC BC 20 50 σ = − max 30 MPa FX 40 tan 2θ = = p CP 30 θ = ° 2 p 53 1. θ = ° p 26 6. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 17 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ 3 • Ứng su ất ti ếp cực tr ị θ =θ + ° τ = σ ′ = σ s p 45 max R ave θ = ° τ = σ ′ = s 71 6. max 50 MPa 20 MPa Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 18 trhtra@gmail.com
Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- Ví dụ 4 Với tr ạng thái ứng su ất ph ẳng nh ư hình vẽ, xác GI ẢI: ñịnh (a) mặt chính và ứng su ất chính , (b) các thành •Vẽ vòng tròn Mohr ph ần ứng su ất trên phân tố σ + σ 100 + 60 xoay một góc 30 0 ng ược σ = x y = = 80 MPa ave 2 2 chi ều kim ñồng hồ. R = ()()CF 2 + FX 2 = ()()20 2 + 48 2 = 52 MPa Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 19 trhtra@gmail.com
Ví dụ 4 Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- •Mặt chính và ứng su ất chính σ = = + σ = = − θ = XF = 48 = max OA OC CA max OA OC BC tan 2 p 4.2 CF 20 = 80 + 52 = 80 − 52 θ = ° 2 p 67 4. σ = + σ = + max 132 MPa min 28 MPa θ = ° p 33 7. clockwise Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 20 trhtra@gmail.com
Ví dụ 4 Simpo PDFMergeandSplitUnregisteredVersion- φ = 180 ° − 60 ° − 67 .4° = 52 .6° •Các thành ph ần ứng su ất trên σ = = − = − ° x′ OK OC KC 80 52 cos 52 6. o phân tố xoay góc 30 σ = = + = + ° y′ OL OC CL 80 52 cos 52 6. τ = ′ = ° Điểm X’ và Y’, trên vòng tròn x y′′ KX 52 sin 52 6. σ = + Mohr tươ ng ứng với các thành x′ 48 4. MPa σ = + ph ần ứng su ất trên phân tố mới. y′ 111 6. MPa τ = Xoay XY một góc 2θ = 60 ° x y′′ 41 3. MPa Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. 21 trhtra@gmail.com