Ứng dụng kỹ thuật vector OFDM vào hệ thống MIMO

Nội dung text: Ứng dụng kỹ thuật vector OFDM vào hệ thống MIMO

1. ỨNG DỤNG KỸ THUẬT VECTOR OFDM VÀO HỆ THỐNG MIMO APPLIED VECTOR OFDM TECHNIQUE TO MIMO SYSTEM Đinh Nhựt Khánh khanhdinhut@gmail.com TÓM TẮT Như là cầu nối của kỹ thuật điều chế phân chia tần số trực giao (OFDM) và kỹ thuật cân bằng miền tần số đơn sóng mang (SC-FDE). Vector OFDM (V-OFDM) cung cấp một sự linh hoạt đáng kể trong việc thiết kế hệ thống. Bài báo này trình bày nghiên cứu phân tích hiệu suất của V-OFDM trên kênh truyền fading đa đường và ứng dụng vào hệ thống MIMO. Mục đích là nghiên cứu độ lợi phân tập và độ lợi mã của mỗi khối vector (VB) trong hệ thống V-OFDM khi ứng dụng vào hệ thống MIMO để cuối cùng cho thấy giới hạn hiệu suất của nó trên kênh truyền fading đa đường. Bằng các công cụ đại số, nghiên cứu đã chứng minh rằng phần lớn các khối VB trong VOFDM có thể đạt được độ lợi phân tập min{M,G}, trong đó M là chiều dài của mỗi VB, và G là tổng số đáp ứng kênh truyền. Hơn nữa, một vài VB cụ thể, chiều dài của chúng bằng với tổng số đáp ứng kênh truyền, không chỉ đạt độ lợi phân tập tối đa mà còn có thể đạt độ lợi mã tối đa. Khi M lớn hơn G thì thậm chí một vài VB không đạt độ lợi phân tập nhưng độ lợi mã có thể tăng đáng kể. Phân tích của bài báo kết luận rằng việc chọn chiều dài của mỗi khối VB bằng với số lượng đáp ứng kênh truyền để cân bằng giữa hiệu suất và tính phức tạp của hệ thống. Từ khóa: OFDM, V-OFDM, độ lợi phân tập, độ lợi mã, lý thuyết đại số. ABSTRACT As a bridge of connecting orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) with single-carrier frequency domain equalization (SC-FDE) techniques. Vector OFDM (V-OFDM) provides significant flexibility in system design. This paper presents an analytical study of V- OFDM over multi-path fading channels and apply to MIMO system. The goal is to investigate the diversity gain and coding gain of each vector block (VB) in V-OFDM when applying to MIMO system so as to ultimately reveal its performance limits over fading channel. By using algebraic number theory tools, we rigorously prove that a majority of VBs in V-OFDM can surely realize the diversity gain of min{M,G}, where M is the length of each VB, and G is the total number of channel taps. Furthermore, some specific VBs, whose length equals the total number of channel taps, can not only harvest the maximum diversity gain but also achieve the maximum coding gain. It is further demonstrated that, even though VBs fail to benefit from additional diversity gain when M exceeds G, they can enjoy significantly increased coding gains. The paper’s analysis concludes that it is preferable to choose the length of VBs to be equal to the number of channel taps in consideration of both overall system performance and computational complexity. Key words: OFDM, V-OFDM, diversity gain, coding gain, algebraic number theory.
2. I.GIỚI THIỆU Vector OFDM (V-OFDM) như là một dạng tổng quát của OFDM, được đề xuất với Xia trong [11], [12] để chống lại phổ tần trống, đóng vai trò như cầu nối giữa OFDM và SC-FDE. Khác với OFDM, V-OFDM có thể chuyển một kênh nhiễu liên ký tự (ISI) sang một vector kênh không nhiễu ISI trong đó liên quan đến ma trận kênh truyền thay vì các hệ số kênh trong sự cân bằng một kênh để tăng thứ tự phân tập. Hơn nữa, V-OFDM có PARP nhỏ hơn và ít nhạy cảm với CFO hơn so với OFDM. Trong bài báo này, một nghiên cứu phân tích đầy đủ của V-OFDM dưới kênh fading được trình bày. Mục đích là nghiên cứu độ lợi phân tập và độ lợi mã đối với mỗi VB để cuối cùng cho thấy giới hạn hiệu suất của hệ thống V-OFDM dưới kênh truyền fading đa đường. II. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1. Cơ sở lý thuyết về hệ thống MIMO-Vector OFDM 1.1 Hệ thống MIMO-Vector OFDM Cho hệ thống OFDM thông thường. Cho tập SSS0, 1 , , N 1 và Ф đại diện cho một chòm sao điều chế có kích thước 2 , RRR0, 1 , , N 1 và W0 ,W 1 , ,WN 1 biểu thị cho N sóng mang con phát, N sóng mang con thu và nhiễu trắng tương ứng. Với H  HHH0 , 1 , , N 1 là đặc tính tương ứng của đáp ứng tần số trên N sóng mang con. Ta có tập quan hệ giữa tín hiệu đầu vào và đầu ra như sau: RSN H W k 0,1,2,  , 1. (1) k k k k, Hình 1: Sơ đồ hệ thống MIMO –Vector OFDM 1.2 Đặc tính của tín hiệu vào ra của hệ thống Khi chiều dài của CP là một số nguyên lớn hơn số lượng đáp ứng xung kênh thì hệ thống Vector OFDM cung cấp các vector kênh không nhiễu ISI như sau RHS W lL 0,1, , 1 (2) l l l l , Mỗi một MM đặc trưng cho một vector kênh H có một hình thức đặc biệt như Hl l
3. HHH0,lww M 1, l 1, l (3) HHHHl 1, l 0, lw 2, l HHH M 1, l M 2, l 0, l H là ma trận Circulant và có một đặc tính quan trọng là nó là ma trận có thể đường l chéo hóa H (4) HUHUl l l l Trong đó U MM là ma trận Unita mà các phần tử U được biểu thị như sau l  l sm, 1 2 (l sL ) m Uj exp( )  l sm, M N (5) s,m ∈ {1,2, ,M-1} Và Ul có thể được viết lại như sau M1 (6) UFl  M l l diag(1, ll ,  , ) , Với γl= exp(-j2 l/N). Sau đó với V-OFDM Hl là ma trận đường chéo mà các phần tử N 1 đường chéo bao gồm các vector đáp ứng tần số kênh đạt được từ H trong OFDM thông kk 0 thường (7) H diag( H , H , , H ) l l l L l ( M 1) L Nhìn chung, cấu trúc của V-OFDM là đơn giản, chỉ cần M phép biến đổi L-point IFFT/FFT hoạt động kết hợp với một số khối vector (vùng VBs). Sự khác nhau chính giữa V- OFDM và OFDM từ thực tế rằng V-OFDM liên quan đến ma trận kênh truyền thay vì hệ số kênh truyền trong hệ thống OFDM. 2. Phân tích các tham số hệ thống 2.1 Xác suất lỗi cặp Giả sử rằng với việc áp dụng ước lượng dữ liệu ML được sử dụng tại đầu thu với thông tin trạng thái kênh hoàn hảo, điều kiện PEP trên H : l d2 (,) Rce R ce ll (8) Pr(SSHl l | l ) exp( ) 4N0
4. ce Tại SNR cao xác suất lỗi Pr(SSll ) sau khi lấy trung bình trên vector kênh ngẫu nhiên h có thể có đường biên trên như: D el, ce 1 (9) Pr(SSCl l ) e, l 4N 0 1/ Del, D rank() T thể hiện đặc tính cho mức độ phân tập và C rank( Tel, ) 1 trình bày el, el, el, d 0 d rank( T ) 1 cho độ lợi mã với  el, là những giá trị riêng khác không của T . d d 0 el, 2.2 Độ lợi phân tập, độ lợi mã Như phân tích ở trên, ta xác định hai tham số quan trọng là độ lợi phân tập Dl và độ lợi mã Cl cho mỗi khối vector l∈ {0, 1, , L-1} trong hệ thống V-OFDM như sau:  Độ lợi phân tập Dl min D e, l min rank() Tel, (10) el o,, e l   e l o e l   Độ lợi mã rank( T ) 1 1/ Del, C C el,  lmin e, l min d 0 d e o,, e   e o e  (11) l l l l GG Trong đó Tel, được biểu thị: TEQEQ ()()H (12) e,,, l e l l e l l MG Với Ql là một ma trận hoán vị được xây dựng bởi việc trích G cột đầu tiên và M hàng không liên tiếp 1, 1 LM ,  ,1 1 Lvới L khoảng cách bằng nhau của ma trận N-point FFT Q . Q exp( j 2 ( l mL ) g / N ) (13) Cụ thể  l mg, . MM Và Eel, là một ma trận đường chéo như sau TT Ee, l diag( U l e l ) diag ( u l ,1 e l , , u l , M e l ) (14) Dựa vào định nghĩa trên, chất lượng BER của hệ thống V-OFDM được quyết định bởi cả hai độ lợi phân tập D và độ lợi mã C tại SNR cao. Và ma trận GG thì liên quan đến l l Tel, chiều dài của vector, M và nó được giới hạn bởi số lượng đáp ứng xung kênh G. Do đó, sẽ có ba trường hợp xảy ra M G và M = G sẽ được đưa ra phân tích tương ứng theo sau. Trƣờng hợp 1: M < G Ta có: rank()()() T rank E Q rank E (15) e,,, l e l l e l
5. Vì E là ma trận đường chéo MM . Vậy độ lợi phân tập D rank() T phụ el, l min el, ell o, e  thuộc vào số lượng nhỏ nhất của các phần tử đường chéo khác không trong với mọi ee 0  D ll, Mặt khác, độ lợi phân tập l tối đa là M và giới hạn trên M có thể đạt được nếu và chỉ nếu M T (16) l min|det(E e,, l ) | min  | u l i e l | e o,, e   e o e  i 1 l l l l Do đó, với hệ thống V-OFDM trường hợp M G
6. Nếu 0 có nghĩa rằng E là một ma trận nghịch đảo và hạng của chúng l el, , chúng ta có rank Q rank I G . Vì vậy rank Te,, l rank E e l Q l rank Ql lG rank T G và tối đa độ lợi phân tập cho các khối vector DG cũng đạt đươc. el, l Ta cũng có, 1/G H C min det() T min e e l e, l l l el 0, e l   e l 0, e l H e e d 2 ll | ,min (20) el d,min g T Với g là vector cột tùy ý của ma trận đơn vị, g  1,0, ,0  . Giới hạn trên của độ lợi mã C vẫn là d 2 , do đó chúng ta có thể kết luận rằng d 2 l ,min ,min phải là độ lợi mã tối đa cho hệ thống V-OFDM khi độ lợi phân tập tối đa đạt đươc. Như trong 2 trường hợp 2, như ta biết độ lợi mã tối đa Cdl ,min có thể đạt được nếu và chỉ nếu lm ax . Trong trường hợp 3, thì yêu cầu những điều kiện phải thỏa mãn vì vậy độ lợi mã tối đa 2 Cdl ,min có thể đạt được. Dựa vào kết quả phân tích ba trường hợp ở trên, ta kết luận rằng độ lợi phân tập, độ lợi 0 mã của các khối vector của V-OFDM thì được xác định bởi l . Đặc biệt, nếu l thì khối vector có thể thu được độ lợi phân tập M và lớn nhất là G. Trong khi l 0, MG độ lợi phân tập được quyết định bởi số nhỏ nhất khác không của phần tử đường chéo của ma trận E el, với ee 0,  . Hơn bữa có thể lên tới với trường hợp M = G giới hạn trên của độ ll l max 2 lợi mã d,min trong V-OFDM có thể đạt được bởi khối vector này. 2.3 Tham số Vì Φ là một chòm sao điều chế hai chiều với một kích thước hữu hạn 횽 , tập Ψ mà el thuộc về phải có kích thước hữu hạn Ψ . Như vậy, có thể khảo sát l bằng cách dùng tìm kiếm toàn diện bằng máy tính. Tuy nhiên, việc tìm kiếm toàn diện bị hạn chế khi chiều dài của khối 16 19 vector và thứ tự điều chế lớn (Ví dụ: M = 16, 횽 = 16, vậy Ψ =16 = 1.8447 ×10 ). Do đó min det()E cần thiết phải nhờ đến một công cụ toán học. Vì l e, l và l được eell 0,  L 1 quyết định bởi U . Chúng ta sẽ phân tích đặc tính đối xứng của l l l 1  Giả thuyết 1: L 1 đối xứng trên một điểm trung tâm cụ thể ll 1 L/2
7. l L l , cho lL 1,2, , 1  Giả thuyết 2: Ta xem xét hai lớp của chòm sao điều chế  , một là những chòm sao được trích xuất từ tập , chẳng hạn như điều chế PAM, BPSK. Cái khác là những chòm sao được trích xuất từ tập ()j chẳng hạn như điều chế QAM (bao gồm QPSK), chú ý rằng điều chế M-PSK không được chứa trong hai lớp.  Với VB0 và bất kỳ chòm sao trích xuất từ tập hoặc ()j , 0 0 L 1  Với VB lL 1, 1, bất kỳ chòm sao nào từ l , ll 1 lớn hơn 0.  Với VBl lL 1, 1, nhưng khi lL /2, bất kỳ chòm sao trích xuất từ ()j , L 1 lớn hơn không , trong đó 0 . ll 1, l L /2 L/2 Với bất kỳ chòm sao trích xuất từ ()j , L/4 và 3L /4 có thể đạt được đến max . Trong 3L /4 L/2 max khi đó L/4 và tất cả đạt đến đường biên trên cho chòm sao bất kỳ trích xuất từ tập . 3. Thực hiện mô phỏng hệ thống MIMO-Vector OFDM bằng ngôn ngữ Matlab và đánh giá chất lƣợng của hệ thống. III. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG Một vài kết quả mô phỏng được cung cấp để xác nhận các phân tích đã được thực hiện. Sơ đồ điều chế QPSK với mã Gray được sử dụng. Kênh truyền đa đường được mô phỏng là kênh truyền Rayleigh fading. Giải mã ML được áp dụng tại đầu thu.
8. 1. Hệ thống MIMO-Vector OFDM với chiều dài các khối vector khác nhau HÊ THÔNG MIMO-VOFDM 0 10 -1 10 -2 10 BER OFDM M=1, G=20 -3 VOFDM M=2, G=20 10 VOFDM M=4, G=20 VOFDM M=8, G=20 VOFDM M=16, G=20 AWGN -4 10 0 4 8 12 16 20 24 SNR[dB] Hình 2. Hệ thống MIMO-VOFDM với chiều dài khối vector khác nhau (G=20). Ta khảo sát khả năng đạt được độ lợi phân tập của hệ thống MIMO-Vector OFDM bằng việc minh họa đường cong BER. Với các tham số mô phỏng tổng số các sóng mang con được xem xét là N=256, chiều dài của các khối vector M được thay đổi M={1,2,4,8,16}, chiều dài L của biến đổi FFT được điều chỉnh phù hợp sao cho N = M x L, kênh truyền đa đường và đo đó M < L được thiết lập để loại bỏ nhiễu ISI, số kênh truyền G=20. Trong trường hợp M=1 hệ thống MIMO-Vector OFDM tương đương hệ thống MIMO – OFDM với chiều dài của FFT là L = N. Như quan sát kết quả thì chất lượng BER thấp nhất phù hợp với kết quả phân tích vì lúc này độ lợi phân tập là M=1. Hơn nữa, khi M thay đổi, cụ thể M tăng lên với M={2,4,8,16} ta có thể quan sát chất lượng BER của hệ thống tăng lên đáng kể, nhưng để có được chất lượng BER tốt thì độ phức tạp của tính toán tăng khi M tăng. Tiếp theo ta khảo sát khả năng đạt được độ lợi phân tập của hệ thống MIMO-Vector OFDM với các thông số như trên nhưng thay đổi số kênh truyền thấp G=2.
9. HÊ THÔNG MIMO-VOFDM 0 10 -1 10 -2 10 BER OFDM M=1, G=2 VOFDM M=2, G=2 -3 10 VOFDM M=4, G=2 VOFDM M=8, G=2 VOFDM M=16, G=2 AWGN -4 10 0 4 8 12 16 20 24 SNR[dB] Hình 3. Hệ thống MIMO-VOFDM với chiều dài khối vector khác nhau (G=2). Từ kết quả mô phỏng trong hình, việc lựa chọn chiều dài khối vector bằng với số lượng đáp ứng kênh truyền có thể cung cấp một sự cân bằng giữa hiệu suất của hệ thống và độ phức tạp tính toán cho việc giải mã tại đầu thu. 2. So sánh với các kỹ thuật OFDM khác khi ứng dụng vào hệ thống MIMO HÊ THONG MIMO-VOFDM 0 10 -1 10 BER -2 10 SC-FDE (L=1) OFDM (M=1) V-OFDM (M=4) -3 10 0 5 10 15 20 25 SNR[dB] Hình 4. So sánh với các hệ thống MIMO-OFDM khác
10. So sánh BER giữa các hệ MIMO-VOFDM (M=4), MIMO-OFDM (M=1), và MIMO-SC FDE (M=N), với thông số mô phỏng tổng số sóng mang con N=256, điều chế QAM 64 mức. Trong trường hợp M=1 thì MIMO-VOFDM tương đương hệ thống MIMO-OFDM, khi M=256 thì MIMO-VOFDM tương đượng hệ thống MIMO-SC FDE. Quan sát kết quả mô phỏng ta thấy hệ thống MIMO-VOFDM là cầu nối giữa MIMO-OFDM và MIMO-SC FDE. 3. Chất lƣợng hệ thống MIMO-Vector OFDM với việc sử dụng mã chập HE THONG MIMO-VOFDM 0 10 -1 10 -2 10 BER -3 10 OFDM, M=1, no code OFDM, M=1, convolution code -4 VOFDM, M=2, no code 10 VOFDM, M=2, convolution code VOFDM, M=4, no code VOFDM, M=4, convolution code -5 10 0 4 8 12 16 20 24 SNR[dB] Hình 5. Hệ thống MIMO-Vector OFDM với việc sử dụng mã chập Khả năng sử lỗi của Convolution code không được tốt ở ngưỡng thấp nhưng khi tăng công suất đế một ngưỡng nào đó thì BER bắt đầu cải thiện so với trường hợp không mã. 4. Chất lƣợng hệ thống MIMO-Vector OFDM ở các mức điều chế khác nhau HÊ THÔNG MIMO-VOFDM 0 10 -1 10 -2 10 BER -3 10 VOFDM, M=2, M QAM=64 -4 10 VOFDM, M=2, M QAM=16 VOFDM, M=2, M QAM=4 0 4 8 12 16 20 24 28 30 SNR[dB] Hình 6. Chất lượng hệ thống MIMO-Vector OFDM ở các mức điều chế khác nhau
11. Khi thay đổi mức điều chế từ 4-QAM lên 16-QAM làm cho tốc độ truyền nhanh hơn nhưng BER lại giảm. IV. KẾT LUẬN Trong bài báo này giới hạn hiệu suất của hệ thống MIMO-VOFDM dưới kênh truyền fading đa đường xét về độ lợi phân tập và độ lợi mã được trình bày.Bài báo cũng cho thấy đặc tính đối xứng của hệ thống MIMO-VOFDM. Bằng cách sử dụng công cụ lý thuyết đại số bài báo đã chứng minh được rằng độ lợi phân tập của hệ thống MIMO-VOFDM liên quan đến việc tăng M nhưng bị giới hạn bởi tổng số kênh truyền. Một số khối VB cụ thể, chiều dài của chúng bằng tổng số kênh truyền không chỉ đạt được độ lợi phân tập tối đa mà còn đạt độ lợi mã tối đa trong hệ thống MIMO-VOFDM. Một số kết quả mô phỏng minh họa rằng việc lựa chọn chiều dài khối vector bằng với số kênh truyền tạo ra sự cân bằng giữa hiệu suất và độ phức tạp tính toán của hệ thống. Các kết quả phân tích và kết luận trong bài báo này có thể cung cấp cái nhìn sâu sắc về việc thiết kế hệ thống MIMO-VOFDM trên thực tế. V. LỜI CẢM ƠN Tác giả xin đặc biệt cảm ơn TS. Võ Minh Huân đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo cho tôi trong suốt quá trình thực hiện nghiên cứu. TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG VIỆT 1. TS.Phan Hồng Phương, KS.Lâm Chi Thương, “Kỹ thuật phân tập anten trong cải thiện dung lượng hệ thống MIMO”. 2. Phạm Hồng Liên, Đăng Ngọc Khoa, Trần Thanh Phương, “Matlab và ứng dụng trong Viễn Thông”, Nhà xuất bản Đại Học quốc gia thành phố Hồ Chí Minh-2006. TIẾNG NƢỚC NGOÀI 3. J. A. C.Bingham, “Multicarrier modulation for data transmission: an idea whose time has come,” IEEE Commun. Mag., vol. 28, no. 5, pp.5–14, May 1990. 4. B.R. Saltzberg, “Comparison of single-carrier and multitone digital modulation for ADSL applications,” IEEE Commun. Mag., vol. 36, no.11, pp. 14–21, Nov. 1998. 5. T.Hwang, C.Yang, G.Wu, S.Li, and G.Y.Li, “OFDM and its wireless applications: a survey,” IEEE Trans. Veh. Technol., vol. 58, no. 4, pp.1673–1694, May 2009.
12. 6. D.Astely, E. Dahlman, A. Furuskar, et al., “LTE: the evolution of mobile broadband,” IEEE Commun. Mag., vol. 47, no. 4, pp. 44–51, Apr. 2009. 7. 3GPP TR 36.814 V1.2.1, “Further advancements for EUTRA: physical layer aspects, tech. spec. group radio access network,” Rel. 9, June 2009. 8. S.H.Han and J.H.Lee, “An overview of peak-to-average power ratio reduction techniques for multicarrier transmission,” IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 12, no. 2, pp. 56–65, Apr. 2005. 9. T. Pollet, M. V. Bladel, and M. Moeneclaey, “BER sensitivity of OFDM systems to carrier frequency offset and Wiener phase noise,” IEEE Trans. Commun., vol. 43, no. 234, pp. 191–193, Feb./Mar./Apr. 1995. 10. D. Falconer, S.L.Ariyavisitakul, A.Benyamin-Seeyar, and B. Eidson,“Frequency domain equalization for single-carrier broadband wireless systems,” IEEE Commun. Mag., vol. 40, no. 4, pp. 58–66, Apr. 2002. 11. F. Pancaldi, G. Vitetta, R. Kalbasi, N. Al-Dhahir, M. Uysal, and H.Mheidat, “Single- carrier frequency-domain equalization,” IEEE Signal Process. Mag., vol. 25, no. 5, pp. 37–56, Sep. 2008. 12. H. G. Myung, J. Lim, and D. J. Goodman, “Peak-to-average power ratio of single carrier FDMA signals with pulse shaping,” in Proc. IEEE PIMRC, Sep. 2006. 13. X.-G. Xia, “Precoded OFDM systems robust to spectral null channels and vector OFDM systems with reduced cyclic prefix length,” in Proc. IEEE ICC, June 2000. 14. X.-G. Xia, “Precoded and vector OFDM systems robust to channel spectral nulls and with reduced cyclic prefix length in single transmit antenna systems,” IEEE Trans. Commun., vol. 49, no. 8, pp. 1363–1374, Aug. 2001. 15. H. Zhang, X. Xia, Q. Zhang, and W. Zhu, “Precoded OFDM with adaptive vector channel allocation for scalable video transmission over frequency selective fading channels,” IEEE Trans. Mobile Computing, vol. 1, no. 2, pp. 132–142, Apr. 2002. 16. H. Zhang, X.-G. Xia, L. J. Cimini, and P. C. Ching, “Synchronization techniques and guard band configuration scheme for single-antenna vector OFDM systems,” IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 4, no. 5, pp. 2454–2464, Sep. 2005.
13. 17. H. Zhang and X.-G. Xia, “Iterative decoding and demodulation for single-antenna vector OFDM systems,” IEEE Trans. Veh. Technol., vol. 55, no. 4, pp. 1447–1454, July 2006. 18. J. A. Zhang, A. Jayalath, and Y. Chen, “Asymmetric OFDM systems based on layered FFT structure,” IEEE Signal Process. Lett., vol. 14, no. 11, pp. 812–815, Nov. 2007. 19. K. Boulle and J.-C. Belfiore, “Modulation schemes design for the Rayleigh fading channel,” in Proc. CISS, Mar. 1992. 20. J. Boutros and E. Viterbo, “Signal space diversity: a power- and bandwidth- efficient diversity technique for the Rayleigh fading chan- nel,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 44, no. 4, pp. 1453–1467, July 1998. 21. C. Han, T. Hashimoto, and N. Suehiro, “Constellation-rotated vector OFDM and its performance analysis over Rayleigh fading channels,” IEEE Trans. Commun., vol. 58, no. 3, pp. 828–838, Mar. 2010. 22. X.Giraud, E. Boutillon, and J.C. Belfiore, “Algebraic tools to build modulation schemes for fading channels,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 43, no. 3, pp. 938–952, May 1997. 23. van Zelts, V.; Schenk, T.C.W, “Implementation of a MIMO OFDM-based wireless LAN system”, Signal Processing, IEEE Transaction on, pp 483-494, 2004. 24. Peng Cheng, Meixia Tao, Yue Xiao, Wenjun Zhang, “V-OFDM: On performance limits over Multi-path Rayleigh fading channels”, Signal Processing, IEEE Transaction on, vol.59, no.7, july 2011. Tp. Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2014 Xác nhận của Giáo viên Hướng dẫn TS. Võ Minh Huân
14. Thông tin liên hệ tác giả chính (ngƣời chịu trách nhiệm bài viết): Họ tên: Đinh Nhựt Khánh Đơn vị: Điện thoại: 0988 024 838 Email: khanhdinhut@gmail.com
15. BÀI BÁO KHOA HỌC THỰC HIỆN CÔNG BỐ THEO QUY CHẾ ĐÀO TẠO THẠC SỸ Bài báo khoa học của học viên có xác nhận và đề xuất cho đăng của Giảng viên hướng dẫn Bản tiếng Việt ©, TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HỒ CHÍ MINH và TÁC GIẢ Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ bởi Luật xuất bản và Luật Sở hữu trí tuệ Việt Nam. Nghiêm cấm mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phát tán nội dung khi chưa có sự đồng ý của tác giả và Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh. ĐỂ CÓ BÀI BÁO KHOA HỌC TỐT, CẦN CHUNG TAY BẢO VỆ TÁC QUYỀN! Thực hiện theo MTCL & KHTHMTCL Năm học 2016-2017 của Thư viện Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh.