Ứng dụng fuzzy trong tối ưu hóa bộ điều khiển PID cho hệ con lắc ngược

Nội dung text: Ứng dụng fuzzy trong tối ưu hóa bộ điều khiển PID cho hệ con lắc ngược

1. ỨNG DỤNG FUZZY TRONG TỐI ƯU HÓA BỘ ĐIỀU KHIỂN PID CHO HỆ CON LẮC NGƯỢC FUZZY APPLICATION IN OPTIMIZATION PID CONTROLLER FOR INVERTED PENDULUM Tran Thien Phuc1, Nguyen Minh Tam1 Nguyen Van Dong Hai1, Doan Tue Tam2, Vo Cong Phuong2 1 Trường đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM 2 Trường đại học Giao Thông Vận Tải TÓM TẮT Bộ điều khiển PID được sử dụng rộng rãi và hiệu quả trong công nghiệp, việc kết hợp bộ điều khiển PID với bộ điều khiển mờ nhằm tăng chất lượng điều khiển hệ thống, trong đó bộ điều khiển mờ sẽ thêm vào một lượng bù nhỏ cho bộ điều khiển chính PID nhằm làm cho chất lượng điều khiển tốt hơn. Mô hình con lắc ngược Pendubot có độ phi tuyến cao, rất khó điều khiển được chọn để kiểm nghiệm thuật toán điều khiển này được chọn. Bài báo nhằm ứng dụng thuật toán mờ trong tối ưu hóa bộ điều khiển PID cho hệ con lắc ngược. Giải thuật điều khiển mờ kết hợp với PID được thiết kế nhằm điều khiển cho Pendubot cân bằng tại vị trí trên. Kết quả mô phỏng và thực nghiệm cho thấy việc kết hợp bộ điều khiển mờ và PID cho thấy bộ điều khiển hoạt động tốt. Từ khóa: Bộ điều khiển PID; bộ điều khiển mờ; bộ điều khiển mờ lai; matlab, mô phỏng; Control theory; con lắc ngược Pendubot. ABSTRACT PID controller are used widely and efficiency in industry, combining the PID controller with fuzzy controller to improve quality control system, in which the fuzzy controller will add a small amount of compensation for the PID controller in order to make better quality control. Pendubot inverted pendulum model with high nonlinearity, very hard drivers selected to test control algorithms are chosen. The article to apply fuzzy algorithm in optimizing PID controller for inverted pendulum system. fuzzy Algorithm controller with PID controller is designed for balance Pendubot on top position. The simulation results and experimental shows that the combination of fuzzy control and PID indicates controller works well. Keywords: PID controller; FUZZY controller; PID-FUZZY controller;matlab; Simulink; Inverted Pendubot. I. ĐẶT VẤN ĐỀ động cơ sinh ra trong quá trình hoạt động Pendubot đảo chiều liên tục. Cùng với sự phát triển khoa học kỹ Giải thuật PID cũng được áp dụng cho thuật, các phương pháp điều khiển thông hệ thống [1],[2]. Tuy nhiên trong quá trình minh ra đời [3] và được ứng dụng rộng rãi, hoạt động thì có các yếu tố như momen, việc kết hợp các phương pháp với nhau để nhiễu cơ khí làm ảnh hưởng đến chất điều khiển cùng một đối tượng mang lại lượng điều khiển mà bộ điều khiển PID hiệu quả hơn so với việc sử dụng từng bộ chưa kiểm soát được do đó cần có một bộ điều khiển riêng lẽ. điều khiển mờ [3] kết hợp với bộ điều Bộ điều khiển kinh điển PID và bộ khiển PID để kiểm soát vấn đề này trong điều khiển mừo được kết hợp với nhau với khi pendubot hoạt động nhằm làm cho mục đích làm tăng chất lượng điều khiển, Pendubot ổn định hơn tại vị trí cân bằng. bộ điều khiển PID sẽ thực hiện công việc chính điều khiển Pendubot cân bằng, bộ điều khiển mờ thêm vào để tinh chỉnh một lượng bù vào để hệ ổn định hơn, lượng bù này xuất hiện bởi nhiễu, mômen, nhiệt độ
2. II. MÔ HÌNH TOÁN HỌC HỆ 1 * PENDUBOT    22cos q 1 23 2 ( 2  3 cosqq 2  1  3  2  3 cos 2 (3) q * q q2 sin q  g   cos q 2 1 2 2 5 1 3 2 *cos q q  g   cos q cos q 1 2 4 2 3 2 1 2 3q 1sin q 2  1  3 cos q 2 ) Đặt giá trị biến như sau: x1 q 1 x 1 x 2 Hình 2: Tính toán pendubot x q x q 2 1 2 1 x q x x (4) Sử dụng phương trình động lực 3 2 3 4 x q x q học, phương trình hệ Pendubot được 4 2 4 2 mô tả như sau: Từ (1), (2), (3), (4) ta có D q q C q q G q  (1) x1 f 1 x x 2 1 Dq : Ma trận quán tính *    22cos x C q, q : Vector lực coriolis 1 23 3 2 (    x x sin x Gq : Vector trọng lực 2 1 2 3 2 4 3 22 q1 x2 f 2 x  3 x 2sin x 3 cos x 3 q với q1 là góc giữa Khớp 1 q2 2 4gxcos 1  cosx cos x x ) với trục nằm ngang, q2 là góc giữa 3 5 3 1 3 Khớp 1 và Khớp 2  1 x f x x  momen của động cơ trên 3 3 4 0 1 2 khớp 1. Chúng ta xem nó như là tín *(   cos x hiệu điều khiển ngõ vào. 12 33 22 1 33cos x *( 22 1  2  3cos q 2 *1  3  2 33cos x 2 2 2  1  2  3 q 1 q 2 sin q 2 * x2 x 4 sin x 3 22 (2) q1  3 q 1sin q 2 cos q 2 x44 f x 5gx  1  3cos 3 2 4gqcos 1 *cos x x  g 1 3 4 (5) 3 5cosq 2 cos q 1 q 2 ) *  cosxx cos 2 3 3 1 2 3x 2sin x 3  1  3 cos x 3 )
3. 2. qq12, ,0 : cả thanh 1 và thanh 2 f1  f 1  f 1  f 1 2 trở xuống ở điểm thấp nhất: gọi là x1  x 2  x 3  x 4 điểm cân bằng ổn định ở vị trí dưới. x x0 x x 0xx 0 x x 0 f  f  f  f 2 2 2 2 3. qq12,, : Thanh 1 ở vị trí 2 x1x x  x 2 x x  x 3xx  x 4 x x A 0 00 0 trên cao và thanh 2 ở vị trí thấp hơn: gọi f  f  f  f 3 3 3 3 là điểm cân bằng không ổn định vị trí x1x x  x 2 x x  x 3xx  x 4 x x giữa-trên. 0 00 0 f  f  f  f 4 4 4 4 4. qq,, : thanh 1 ở vị trí 12 x1  x 2  x 3  x 4 2 x x0 x x 0xx 0 x x 0 (6) thấp hơn và thanh 2 ở vị trí cao hơn: gọi là điểm cân bằng không ổn định vị trí giữa-dưới. f 1 1 xx 0 f2 1 xx B 0 (7) f 3 1 xx 0 Hình 3: Các vị trí cân bằng f4 III. BỘ ĐIỀU KHIỂN PID-MỜ, KẾT 1 xx 0 QUẢ MÔ PHỎNG Từ ma trận điều khiển (6),(7) ta có: 23. Mcontrol B AB A B A B Xét tại từng điểm làm việc, điểm nào làm rank Mcontrol 4 thì hệ pendubot không điều khiển được tại điểm đó. Trường hợp 1 Hình :4 Bộ điều khiển PID cho hệ Pendubot x0 x 1, x 2 , x 3 , x 4 ,0,0,0 : hệ 2 thống điều khiển được Trường hợp 2 x0 x 1, x 2 , x 3 , x 4 ,0,0,0 hoặc 2 x0 x 1, x 2 , x 3 , x 4 ,0,0,0 : hệ thống không điều khiển được Giải qq, từ phương trình trên miêu tả, ta 12 có 4 điểm cân bằng của hệ thống Pendubot. Hình :5 Bộ điều khiểnPID -mờ cho hệ thống Pendubot (hybrid controller) 1. qq12, ,0 : cả thanh 1 và thanh 2 2 bị đảo ngược ở điểm cao nhất: gọi là điểm cân bằng không ổn định vị trí trên
4. Hình 6: Mờ hóa ngõ vào Mờ hóa: Ta thiết kế bộ điều khiển mờ bao gồm một biến trạng thái mờ đầu vào và một biến mờ đầu ra. Mỗi biến này lại được chia thành nhiều giá trị tập mờ (tập mờ con). Số giá trị mờ trên mỗi biến được chọn để phủ hết các khả năng cần thiết sao cho khả năng điều khiển là lớn nhất trong khi chỉ cần một số tối thiểu các luật điều khiển mờ. Chọn 7 tập mờ (giá trị ngôn ngữ) cho mỗi biến vào/ra, các tập mờ này được phân hoạch mờ trên cơ sở chuẩn hoá và hàm liên thuộc dạng tam giác. Hình 8: Sơ đồ kết nối hệ thống Pendubot với thiết bị điều Chuẩn hoá tập cơ sở của các biến vào khiển / ra về miền [-1 1], do đó, các ma trận hệ số khuếch đại của các khối tiền xử lí và hậu xử lí như sau: Các hệ số tiền xử lí: K1, K2, K5, K6. Hệ số hậu xử lí: K3, K4, K7, K8. Hình 9: Mô hình thật hoàn chỉnh của hệ thống Hình 7: Tập mờ chuẩn hoá dạng Singleton của biến ngõ ra Hình 10: Giá trị gócKh ớp 1
5. 10o và bám theo tín hiệu đặt tuy nhiên vẫn còn dao động. Giải thuật PID tương ứng cho điều khiển góc q1 dao động quanh vị trí cân bằng với độ lệch là -13o đến 10o, cho chất lượng điều khiển kém hơn giải thuật mờ lai. Lưu ý là ở đây giá trị góc q1 được đưa từ rad về độ, và độ lệch sau khi trừ đi π/2 được Hình 11: Mômen điều khiển của hệ Pendubot so sánh tại vị trí 0. Với yêu cầu đặt ra để điều khiển hệ pendubot Góc lệch q2 của Khớp 2 푞 = cân bằng tại vị trí trên với giá trị đặt { 1 2, 푞2 = 0 bộ điều khiển mờ lai cho chất lượng điều khiển vượt trội so với bộ điều khiển PID kinh điển và bộ điều khiển mờ. Thời gian quá độ trước khi đưa hệ thống về trạng thái ổn định cân bằng giảm khoảng 1s. Độ vọt lố thấp nhất trong số các bộ điều Hình 13: So sánh đápứ ng góc q2 của bộ điều khiển PID khiển. và bộ điều khiển mờ lai Hệ thống ổn định cân bằng tại vị trí trên Nhận xét không còn dao động xung quanh vị trí cân Góc Khớp 2 điều khiển trong thời gian bằng như bộ điều khiển mờ. thực bằng phương pháp mờ lai giữ được cân Khi chọn các tập giá trị mờ và luật điều bằng tại vị trí 0 nhưng đáp ứng chưa nhanh, khiển thích hợp thi luật điều khiển mờ giúp vẫn còn nhiễu trong phạm vi -5o đến 4o và cho hệ đạt được độ chính xác cao, ngay cả với bám theo tín hiệu đặt tuy nhiên vẫn còn dao giá trị đặt rất nhỏ. động. Như vậy hệ thống đảm bảo được chất lượng Giải thuật PID tương ứng cho điều khiển tĩnh và động tốt hơn khi dùng hệ PID kinh góc q2 dao động quanh vị trí cân bằng với độ điển. lệch là -7o đến 5o, cho chất lượng điều khiển 4.KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM kém hơn rất nhiều so với giải thuật mờ lai. Lưu ý là ở đây giá trị góc q2 được đưa từ So sánh giữa giải thuật PID kinh điển và rad về độ. PID-mờ Điện áp điều khiển đặt lên động cơ Góc lệch q1 của Khớp 1 Hình 14: Điện áp điều khiển đặt lên động cơ trong giải thuật PID và mờ lai Hình 12: So sánh đápứ ng góc q1 của bộ điều khiển PID 5.Kết luận và bộ điều khiển mờ lai Các thông số về chất lượng điều chỉnh như Nhận xét sai lệch tĩnh, độ quá điều chỉnh, thời gian quá Góc Khớp 1 điều khiển trong thời gian độ, số lần dao động của quá trình đều tốt hơn thực bằng phương pháp mờ lai giữ được cân nhiều so với việc dùng bộ điều khiển PID. o bằng tại vị trí 90 (π/2) nhưng đáp ứng chưa nhanh, vẫn còn nhiễu trong phạm vi -9o đến
6. Như vậy hệ điều khiển mờ lai hoàn toàn đáp ứng được các yêu cầu về chất lượng cao cho hệ pendubot. Hệ pendubot cho đáp ứng điều khiển trong thực tế không tốt như trong mô phỏng, do những nguyên nhân sau đây : thi công cơ khí chưa tốt do cơ khí của hệ pendubot đòi hỏi về tài chính cao mới đáp ứng được, cần khắc phục dây động cơ servo có thông số tốt hơn ; bỏ qua ma sát trong tính toán, nhưng thực tế có tồn tại ma sát trong khớp xoay của Khớp 1 và Khớp 2, hai thanh 1 và thanh 2 tuy làm bằng nhôm nhưng không đảm bảo đồng chất, trọng lượng không phân bố đều do phải gắn encoder ở mỗi đầu dẫn tới tính toán moment I không chính xác ; nhiễu điện áp trên dây dẫn kết nối từ PC tới board điều khiển dẫn tới điện áp điều khiển không chính xác theo mong muốn. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Chia-Ju Wu, Tsong-Li Lee, Yu-Yi Fu, Li-chun Lai, Auto-Tuning Fuzzy PID Control of a Pendubot System. [2] Xiao Qing Ma and Chun-Yi Su (2002), “A New Fuzzy Approach for Swing up Control of Pendubot”, Department of Mechanical Engineering, Concordia University. [3] Chia-Ju Wu, Tsong-Li Lee, Yu-Yi Fu, Li-Chun Lai(2007),” Auto-Tuning Fuzzy PID Control of a Pendubot System”, National Yunlin University of Science and Technology and Automation Engineering Nan Kai Institute of Technology Tác giả chịu trách nhiệm bài viết: Họ tên:Trần Thiện Phúc Đơn vị:Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Điện thoại: 0937679833 Email:tranphuc84@yahoo.com
7. BÀI BÁO KHOA HỌC THỰC HIỆN CÔNG BỐ THEO QUY CHẾ ĐÀO TẠO THẠC SỸ Bài báo khoa học của học viên có xác nhận và đề xuất cho đăng của Giảng viên hướng dẫn Bản tiếng Việt ©, TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HỒ CHÍ MINH và TÁC GIẢ Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ bởi Luật xuất bản và Luật Sở hữu trí tuệ Việt Nam. Nghiêm cấm mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phát tán nội dung khi chưa có sự đồng ý của tác giả và Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh. ĐỂ CÓ BÀI BÁO KHOA HỌC TỐT, CẦN CHUNG TAY BẢO VỆ TÁC QUYỀN! Thực hiện theo MTCL & KHTHMTCL Năm học 2017-2018 của Thư viện Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh.