Thiết lập phương trình động lực học cơ cấu robot SCARA

Nội dung text: Thiết lập phương trình động lực học cơ cấu robot SCARA

1. THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CƠ CẤU ROBOT SCARA Nguyễn Hữu Bang Khi robot chuyển động thì lực động sẽ xuất hiện. Nghiên cứu quy luật thay đổi của lực động tương ứng với quy luật chuyển động của cơ cấu robot là việc làm cần thiết, có xác định được lực động mới có thể chọn lựa động cơ, khi kiểm tra độ bền, độ cứng vững và độ tin cậy của cơ cấu. Hiện tại chưa có tài liệu nào trình bày một cách tổng quát và hoàn chỉnh vấn đề này. Trong bài này tác giả áp dụng phương trình Lagrange bậc hai và thiết lập các ma trận chuyển theo phương pháp Denavit – Hartenberg để giải tìm véctơ lực động cho cơ cấu robot SCARA. I. XÁC LẬP CÁC HỆ TỌA ĐỘ VÀ BẢNG THÔNG SỐ DH: 1. Xác lập các hệ tọa độ : 2. Bảng thông số DH: 3. Các ma trận chuyển: Khâu i i Li Di * T R(z, ).T(l ,0,0) 1 1 0 L1 H 01 1 1 * 0 2  2 180 L2 0 T12 R(z,2 ).T(l2 ,0,0) * 3 0 0 0 d3 T23 T(0,0,d3 ) * 4  4 0 0 d4 T34 R(z,4 ) * Các biến khớp II. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC: Quy ước viết tắt các hàm lượng giác như sau : C1= cos1 ; S1= sin1 ; C12= cos(1 2 ) ; S12= sin(1 2 ) Từ phương trình Lagrange bậc hai: d L L F (i = 1,2,3,4) (1) Mi dt qi qi Trong đó: L – hàm Lagrange L = K – P. K và P – động năng và thế năng của hệ. FMi –lực động hình thành trong khớp động thứ i.
2. qi – biến khớp. qi - đạo hàm bậc nhất của biến khớp theo thời gian. Giải phương trình (1) ta sẽ tìm được lực động sinh ra khi robot chuyển động. 1. ĐỘNG NĂNG : Gọi : - Ki là động năng của khâu thứ i (i = 1,2,3,4). - dKi là động năng của một chất điểm khối lượng dm thuộc khâu i. - rii là vị trí của điểm M cho biết trong hệ tọa độ thứ i và được biểu thị trong hệ tọa độ T thứ i: rii = (xi,yi,zi,1) . - roi là vị trí của điểm M cho biết trong hệ tọa độ thứ i và được biểu thị trong hệ tọa độ T cơ bản : roi = (xo,yo,zo,1) . Ta có: 1 i i T T   dKi Tr Uip (rii.dm.rii )Uir .qp.qr (2) 2 p 1 r 1 4 v với: TrA aii ; Uij Toj 1.Dj.Tj 1i i 1 0 1 0 0 1 0 0 0 Đối với khớp quay: D (3) j 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Đối với khớp tịnh tiến : D (4) j 0 0 0 1 0 0 0 0 Suy ra: 1 i i K dK Tr U ( r .rT dm)U T .q .q i i  ip ii ii ir p r (5) 2 p 1 r 1 r .rT .dm Với : ii ii là ma trận quán tính Ji của khâu i : x2dm x y dm x z dm x dm i i i i i i x y dm y 2dm y z dm y dm T i i i i i i (6) J i rii .rii .dm x z dm y z dm z 2dm z dm i i i i i i x dm y dm z dm dm i i i Nếu dùng tensơ quán tính Iij : I  x2 x x .dm, ij ij  k i9 j k với các chỉ số i, j, k lấy lần lượt là các giá trị xi, yi, zi, đó là các trục của hệ tọa độ i, và ij là ký hiệu T Cronecke, gọi rii (x, y, z,1) là bán kính vectơ biểu diễn khối tâm của khâu thứ i trong hệ tọa độ i. Vậy ma trận Ji có thể biểu thị ở dạng sau : I xx I yy zz I xy I xz mi xi 2 I I I xx yy zz (7) I xy I yz mi yi J i 2 I xx I yy I zz I xz I yz mi zi mi xi mi yi mi zi mi
3. Vì động năng của robot bằng tổng đại số động năng của các khâu động nên : 4 1 4 i i T   K Ki Tr(Uip.Ji.Uir )qp.qr  (8) i 1 2 i 1 p 1 r 1 2. THẾ NĂNG : Thế năng Pi của khâu i : Pi mi grii mi g(Toi.rii ) (i = 1,2,3,4) (9) Với: g – vectơ gia tốc trọng trường: g = (0,0,-g,0). Suy ra thế năng của cơ cấu robot : 4 4 P Pi mi g(Toi.rii ) (10) i 1 i 1 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CƠ CẤU ROBOT SCARA : Thay (4) và (6) vào (1) ta được : 4 4 4    FMi  Dik qk hikmqk qm Ci (11) i 1 k 1 m 1 Suy ra: FM D(q).q h(q,q) c(q) (12) Trong đó : - FM(t) – vectơ (4x1) lực động tạo nên ở 4 khớp động : T FM (t) [FM1(t), FM 2 (t), FM 3 (t), FM 4 (t)] (13) - q(t) – vectơ (4x1) biến khớp : T q(t) [q1(t),q2 (t),q3 (t),q4 (t)] (14) - q(t) - vectơ (4x1) tốc độ thay đổi của biến khớp : T q(t) [q1(t),q2 (t),q3 (t),q4 (t)] (15) - q(t) - vectơ (4x1) gia tốc của biến khớp : T q(t) [q1(t),q2 (t),q3 (t),q4 (t)] (16) - D(q) – ma trận (4x4) có các phần tử Dik như sau : 4 T Dik Tr(Uik .J j .Uij ) , (i,k = 1,2,3,4) (17) j max(i,k) - h(q,q) - vectơ (4x1) lực ly tâm và Coriolit : T h(q,q) [h1,h2 ,h3,h4 ] (18) 4 4   hi hikmqk qm , (i,k,m = 1,2,3,4) (19) k 1 m 1 4 T hikm Tr(U jkm J jU ji ) (20) j max(i,k,m) - c(q) – vectơ (4x1) lực trọng trường. T c(q) [c1,c2,c3,c4 ] (21) 4 ci ( mj.g.U ji.J j.rjj ) (22) j i Từ : (17), (19), (20) và (22) giải tìm D(q); h(q, q) và c(q) ta sẽ thiết lập được phương trình động lực học của cơ cấu robot SCARA .
4. 1 ( m m m m )L2 3 1 2 3 4 1 1 1 ( m m m )L2 ( m m m )L2 3 2 3 4 2 3 2 3 4 1 1 1 1 m w2 m w2 0 m w2 12 4 4 12 4 4 12 4 4 2(m m m )L L C (m m )L L C 2 3 4 1 2 2 3 4 1 2 2 1 2 D(q) ( m2 m3 m4 )L1 3 1 2 1 2 1 2 1 2 m4w4 ( m2 m3 m4 )L2 m4w4 0 m4w4 12 3 12 12 (m3 m4 )L1L2C2 0 0 m m 0 3 4 1 1 1 m w2 m w2 0 m w2 12 4 4 12 4 4 12 4 4 1 2 1 2 1 2 2 2( m1 m2 m3 m4 )L1 2( m2 m3 m4 )L2 m4w4 4(m3 m4 )L1L2C2 1 3 3 6 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2   2( m2 m3 m4 )L2 m4w4 2(m2 m3 m4 )L1L2C2 2 m4w4 4 m4w4 4d3 3 6 6 6 2 1 2 1 2   2 (m2 m3 m4 )L1 2( m2 m3 m4 )L2 m4w4 (m2 3m3 3m4 )L1L2C2 12 3 6 1 2 2 2   2 (m3 m4 )L1 (m3 m4 )L2 m4w4 2(m3 m4 )L1L2C2 1d3 12 1 1 2 2   2 2 2   2 m4L2 m4w4 m4L1L2C2 24 2 m4L1 m4L2 m4w4 2m4L1L2C2 14 6 6 2 1 2   2 (m3 m4 )L2 m4w4 (m3 m4 )L1L2C2 2d3 12 1 1 2 2 2 2 ( m2 m3 m4 )L2 m4w4 (m2 m3 m4 )L1L2C2 1 3 12 h(q,q) 1 2 1 2 2 1 2 2 2 ( m2 m3 m4 )L2 m4w4 2 m4w4 4 3 12 6 1 2 1 2 1   2 2( m2 m3 m4 )L2 m4w4 ( m2 m3 m4 )L1L2C2 12 3 6 2 2 1 2   2 1 2   2 m4L2 m4w4 24 2 (m3 m4 )L2 m4w4 (m3 m4 )L1L2C2 1d3 6 12 1 2 m L2 m w2 m L L C  4 2 12 4 4 4 1 2 2 1 4 2 1 2   1 2   2 (m3 m4 )L2 m4w4 2d3 m4w4 4d3 12 6      2   (m3 m4 )(1d3 2d3 2d3 ) 2m4d34 1 m w2 (2 2 2 2  d 2  d 2  d  ) 6 4 4 1 2 4 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4
5. 1 1 1 ( m m m m )gL C ( m m m )gL C m gd C 2 1 2 3 4 1 1 2 2 3 4 2 12 2 3 3 12 1 1 (m m m )gL C ( m m m )gL C m gd C 2 3 4 1 1 2 2 3 4 2 12 2 3 3 12 C(q) 1 (m m )gL C (m m )gL C m gd C 3 4 1 1 3 4 2 12 2 3 3 12 m4 gL1C1 m4 gL2C12     TÀI LIỆU THAM KHẢO - -      - - [1] . Nguyễn Thiện Phúc . Robot công nghiệp. Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ Thuật, 2004. [2] . JOHN J.CRAIG . Introduction to robotics: Mechanics and control – second edition. Addison – Wesley Publishing Company, 1989. [3] . Biên dịch: Trần Thế Sang. Cơ sở nghiên cứu và chế tạo robot. Nhà xuất bản thống kê – Khoa cơ khí máy Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.Hồ Chí Minh, 2005. [4] . Nguyễn Hoài Sơn . Ứng dụng Matlab trong tính toán kỹ thuật. Nhà xuất bản Đại học quốc gia Tp.Hồ Chí Minh, 2000. [5]. Trang Web: http//www.robotic.dlr.de/ [6]. Trang Web: http//www.roboticsonline/products-4axis-shtml Xác nhận của GV hướng dẫn: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tp.Hồ Chí Minh, ngày 17 tháng 11 năm 2006 Họ tên và chữ ký của GV hướng dẫn TS. Nguyễn Hoài Sơn
6. BÀI BÁO KHOA HỌC THỰC HIỆN CÔNG BỐ THEO QUY CHẾ ĐÀO TẠO THẠC SỸ Bài báo khoa học của học viên có xác nhận và đề xuất cho đăng của Giảng viên hướng dẫn Bản tiếng Việt ©, TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HỒ CHÍ MINH và TÁC GIẢ Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ bởi Luật xuất bản và Luật Sở hữu trí tuệ Việt Nam. Nghiêm cấm mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phát tán nội dung khi chưa có sự đồng ý của tác giả và Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh. ĐỂ CÓ BÀI BÁO KHOA HỌC TỐT, CẦN CHUNG TAY BẢO VỆ TÁC QUYỀN! Thực hiện theo MTCL & KHTHMTCL Năm học 2016-2017 của Thư viện Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh.