Thiết kế bộ điều khiển PID tối ưu sử dụng thuật toán đàn kiến đa mục tiêu cải tiến

Nội dung text: Thiết kế bộ điều khiển PID tối ưu sử dụng thuật toán đàn kiến đa mục tiêu cải tiến

1. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID TÔI ƢU SỬ DỤNG THUẬT TOÁN ĐÀN KIẾN ĐA MỤC TIÊU CẢI TIẾN OPTIMAL DESIGN OF PID CONTROLER USING MODIFIED MULTIOBJECTIVE ANT COLONY ALGORITHM (1)Võ Quốc Nam, (2)Nguyễn Minh Tâm (1)Công ty TNHH TMDV Chân Thiện Mỹ, (2)Trường Đại Học Sư Pham Kỹ Thuật Tp. Hồ Chí Minh TÓM TẮT Trong bài này, chúng tôi đề xuất một phương pháp tìm bộ thông số PID mới dựa trên thuật toán đàn kiến cải tiến với hàm truyền đa mục tiêu. Bằng cách kiểm tra thuật toán đối với ba hàm truyền có những đặc trưng tiêu biểu khác nhau như hàm truyền bậc cao, có trể, và phi tuyến, thuật toán đã chứng tỏ được khả năng thích nghi và thế mạnh trong việc tìm bộ thông số PID tối ưu. Cuối cùng, việc so sánh kết quả của thuật toán với một phương pháp tối ưu, thuật toán di truyền, đã cho thấy thuật toán này cho kết quả bằng hoặc tốt hơn thuật toán di truyền trong các trường hợp đã được khảo sát. Từ khóa: thông số PID, thuật toán đàn kiến, đa mục tiêu. ABSTRACT In this paper, a novel design method for tuning PID controller parameters based on the modified multiobjective ant colony algorithm (MACA) is proposed. By testing three typical control systems with different characteristics such as high order, time delays, and nonlinearity, the MACA has been demonstrated to have an adaptive property and robust stability in searching for the optimal PID controller parameters. And finally, by comparing with a well-known algorithm, the genetic algorithm (GA), the proposed algorithm has been demonstrated to be equivalent or better than to the GA in these cases. Key words: PID controller parameters, ant colony algorithm, multiobjective. I. GIỚI THIỆU Các bộ điều khiển vi- tích phân- tỉ lệ (PID) được sử dụng rộng rãi trong điều khiển quá trình nhằm điều khiển hoạt động của nhiều loại hệ thống động khác nhau theo thời gian. Các bộ điều khiển này được sử dụng rất phổ biến vì có cấu trúc đơn giản và có thể tạo ra các đặc tính đáp ứng vòng kín tốt. Mặc dù có cấu trúc đơn giản nhưng rất khó để tìm được bộ thông số PID cho từng hệ thống cụ thể. Hiện nay, có nhiều phương pháp được đề xuất để tìm bộ thông số điều khiển này.
2. Phương pháp Ziegler-Nichols là một phương pháp cơ bản nhưng rất khó để tìm được bộ thông số PID tối ưu. Thuật toán đàn kiến, thuật toán tìm kiếm tối ưu dựa vào xác suất, là một thuật toán rất phù hợp để tìm bộ thông số tối ưu cho bộ điều khiển PID. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ ứng dụng thuật toán đàn kiến để tìm bộ thông số PID với hàm mục tiêu là tổng có trọng số của các chỉ tiêu điều khiển: độ vọt lố, thời gian tăng, thời gian xác lặp và sai số tích phân. Mục đích của thuật toán là tìm bộ thông số điều khiển sao cho hàm mục tiêu sinh ra là nhỏ nhất. II. XÁC ĐỊNH BỘ THÔNG SỐ PID TỐI ƢU BẰNG THUẬT TOÁN ĐÀN KIẾN: 1. Tạo nút và đƣờng đi cho các con kiến nhân tạo Moving path nodes 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Hình 1. Biểu diễn các thông số của bộ điều khiển PID trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Giả sử ba thông số cần tìm của bộ điều khiển PID gồm năm ký số: có hai ký số trước và ba ký số sau dấu chấm thập phân, và có một ký số trước và bốn ký số sau dấu chấm thập phân. Để thực hiện thuật toán, ta biểu diễn ba biến này trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Phương pháp biểu diễn này được thực hiện như sau:
3. - Từ trục hoành, vẽ 15 đoạn thẳng cách đều nhau và có độ dài bằng nhau được ký hiệu lần lượt là . Trong đó, , , lần lượt biểu diễn năm ký số của , , và . - Mỗi đoạn thẳng được chia chín phần bằng nhau, nghĩa là có mười nút trên mỗi đoạn, các nút này mang giá trị từ 0 đến 9. Do đó, có tất cả 150 nút trên mặt phẳng tọa độ Oxy. - Các nút này được biễu diễn bởi . Trong đó, là giá trị hoành độ và là giá trị tung độ của nút j trên đoạn . - Giả sử một con kiến khởi hành từ gốc tọa độ O, con kiến này sẽ hoàn thành một chu trình khi nó đến bất kỳ một nút nào trên đoạn , đường đi của con kiến được biễu diễn bởi biểu thức: { ( ) ( ) } Theo cách biểu diễn này, thông số của bộ điều khiển PID được biểu diễn: 2. Hàm mục tiêu của thuật toán Xét đáp ứng bước của một hệ thống điều khiển PID vòng kín, các chỉ tiểu điều khiển cần quan tâm là: độ vọt lố, thời gian tăng, thời gian xác lập và sai số tích phân. Trong bài, hàm mục tiêu là tổng có trọng số của bốn chỉ tiêu điều khiển này: Trong đó: - : là thời gian tăng (thời gian tín hiệu ngõ ra của hệ thống tăng từ 5% đến 95% giá trị xác lập). - : là thời gian xác lập. - : là độ vọt lố. - : sai số tích phân.
4. 3. Chọn đƣờng đi theo xác suất Giả sử rằng, mỗi con kiến đi từ bất kỳ nút nào trên đường đến một điểm bất kỳ trên đường với thời gian bằng nhau và không phụ thuộc vào khoảng cách giữa các nút. Do đó, nếu tất cả các con kiến đều xuất phát cùng một thời điểm tại góc tọa độ thì chúng sẽ đến một nút nào đó trên đường tại cùng một thời điểm và cùng hoàn thành một chu trình kiến. Gọi ( ) là tổng lượng mùi ở nút ( ) tại thời điểm t. Xác suất để kiến k bò đến nút ( ) từ bất kỳ nút nào trên đường là [6]: ( ) ∑ với: ( ) là thông tin tìm kiếm (heuristic) được xác định [6]: | | ( ) Ở vòng lặp đầu tiên của thuật toán, là giá trị tung độ của 15 nút trong sơ đồ biểu diễn các thông số của bộ PID tìm được bằng phương pháp Ziegler-Nichols. Trong các chu kỳ tiếp theo, là giá trị tung độ các ký số của , , của chu kỳ trước đó (giá trị tối ưu của chu kỳ trước). 4. Cập nhật lƣợng mùi Lượng mùi sau mỗi chu kỳ được cập nhật lại theo biểu thức: - ( ) ( ) ( ) - ( ) ∑ ( ) - ( ) Trong đó: - : đặc trưng cho tốc độ bay hơi. - Q: là hàm mục tiêu tốt nhất từ vòng lặp trước đó
5. III. KẾT QUẢ CỦA THUẬT TOÁN 1. Các hàm truyền tiêu biểu Để kiểm chứng minh tính tối ưu của thuật toán, xét một số hàm truyền tiêu biểu [6]:  Trường hợp 1: (hệ thống có hàm truyền bậc hai)  Trường hợp 2: (hệ thống có hàm truyền bậc cao)  Trường hợp 3: (hệ thống có trể) 2. Kết quả của thuật toán và so sánh thuật toán với thuật toán di truyền Bảng kết quả mô phỏng Trường Phương Os(%) IAE hợp pháp 1 GA-PID 4.6928 2.9662 2.87550 0.72580 1.29420 0.04000 0.10960 ACO-PID 9.9837 5.6272 5.87640 0.52881 0.70970 0.00000 2 GA-PID 11.390 9.3980 1.98400 0.15080 0.59890 9.81000 0.01470 ACO-PID 8.9371 7.3362 1.73440 0.23443 0.31269 0.62886 3 GA-PID 1.9905 0.3695 0.72890 0.81350 3.94970 3.57000 1.11650 ACO-PID 1.8656 0.3569 0.65491 0.94608 3.00000 1.24200 1.4 1.4 GA Dethod GA Dethod ACO Method ACO Method 1.2 1.2 1 1 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Hình.2 (a) Đáp ứng bƣớc trong trƣờng hơp 1 Hình.2 (b) Đáp ứng bƣớc trong trƣờng hợp 2
6. 1.4 GA Dethod ACO Method 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Hình.2 (c) Đáp ứng bƣớc trong trƣờng hợp 3 Từ bảng kết quả mô phỏng và đồ thị đáp ứng bước trong các trường hợp khảo sát, ta thấy được tính tối ưu và thế mạnh trong việc tìm bộ thông số PID tối ưu của thuật toán và khả năng ứng dụng rộng rãi của thuật toán. VI. LỜI CẢM ƠN Chúng tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, các cô trong khoa Điện- Điện Tử, cùng bạn bè đã đóng góp ý kiến và những kinh nghiệm quý báu trong quá trình thực hiện đề tài nghiên cứu này. TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: 1. PGS.TS Nguyễn Doãn Phước, Lý Thuyết Điều Khiển Tuyến Tính, 452 trang, Nhà Xuất Bản Khoa Học Và Kỹ Thuật, 2009. 2. GS.TS Phan Xuân Minh Giáo Trình Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động, 339 trang, Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam, 2011. 3. PGS.TS Nguyễn doãn phước, Lý Thuyết Điều Khiển Nâng Cao, 480 trang, nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật, 2005. Tiếng Anh 4. Marco Dorigo and Thomas Stutzule, Ant Colony Optimization, 305 pages, The MIT Press, 2004. 5. Ibtissem Chiha, Noureddine Liouane and Pierre Borne, Tunning PID Controller Using Multiobjective Ant Colony Obtimization,7 pages, Hindawi Publishing Corporation, 2011.
7. 6. Quingdong Zeng and Guanzheng Tan, Optimal Design of PID Controller Using Modified Ant Colony System Algorithm,5 pages, IEEE, 2007. 7. Hong He, Fang Liu, Li Li, Jin-Rong Yang, Lei Su, Yi Wu, Study Of PID Control System For Ant Colony Algorithm, 4 pages, IEEE, 2009. Thông tin liên hệ: Họ tên: Võ Quốc Nam Đơn vị: Công ty TNHH TMDV Chân Thiện Mỹ Điện thoại: 0902102042 Email: voquocnam04111976@gmail.com
8. BÀI BÁO KHOA HỌC THỰC HIỆN CÔNG BỐ THEO QUY CHẾ ĐÀO TẠO THẠC SỸ Bài báo khoa học của học viên có xác nhận và đề xuất cho đăng của Giảng viên hướng dẫn Bản tiếng Việt ©, TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HỒ CHÍ MINH và TÁC GIẢ Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ bởi Luật xuất bản và Luật Sở hữu trí tuệ Việt Nam. Nghiêm cấm mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phát tán nội dung khi chưa có sự đồng ý của tác giả và Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh. ĐỂ CÓ BÀI BÁO KHOA HỌC TỐT, CẦN CHUNG TAY BẢO VỆ TÁC QUYỀN! Thực hiện theo MTCL & KHTHMTCL Năm học 2016-2017 của Thư viện Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh.