Phân tích ứng xử của hệ tương tác tấm composite trong môi trƣờng nhiệt

Nội dung text: Phân tích ứng xử của hệ tương tác tấm composite trong môi trƣờng nhiệt

1. PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA HỆ TƢƠNG TÁC TẤM COMPOSITE TRONG MÔI TRƢỜNG NHIỆT ANALYSIS BEHAVES OF THE COMPOSITE PLATE INTERACTIONS IN THE THERMAL ENVIRONMENT Nguyễn Thanh Bình (1), Nguyễn Hoài Sơn (2) (1) Khoa Cơ khí chế tạo – Trường Cao Đẳng Nghề Kỹ Thuật Cộng Nghệ Tp. HCM (2) Khoa Xây dựng và Cơ học ứng dụng – Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Tp. HCM TÓM TẮT Bài báo sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (PP PTHH) để tính toán độ võng của tấm composite chịu tải trọng cơ học và nhiệt độ. Phần tử đẳng tham số bốn nút, mỗi nút gồm năm bậc tự do được sử dụng để mô hình phần tử tấm. Kết quả số được khảo sát với các trường hợp khác nhau và được so sánh với các kết quả đã được công bố của tác giả khác cho thấy độ tin cậy của thuật toán và chương trình. Từ khóa- Vật liệu composite, Tấm composite, Tải nhiệt, Phần tử hữu hạn ABSTRACTS This paper uses the Finite Element Method (FEM) to calculate the deflection of the composite plate under mechanical loads and temperatures. Element level parametric four nodes, each node consists of five degrees of freedom are used to model the plate element. The results of the survey for the different cases and were compared with the results published by other authors showed that the reliability of algorithms and programs. Keywords- Composite Materials, Composite Plate, Thermal Load, Finite Element Method 1. Giới thiệu Vật liệu composite là vật liệu tổng hợp từ hai hay nhiều vật liệu khác nhau tạo nên vật liệu mới có tính năng hơn hẳn các vật liệu ban đầu. Vật liệu composite là vật liệu được tổ hợp từ hai pha: pha liên tục và pha gián đoạn. Pha gián đoạn gọi là cốt, pha liên tục gọi là nền. Cốt có chức năng chịu lực, nền làm chức năng liên kết, bảo vệ và truyền tải trọng cho cốt [6]. Với nhiều ưu điểm nổi trội nên vật liệu composite đã được ứng dụng rất phổ biến trong nhiều lĩnh vực như hàng không, vũ trụ, đóng tàu, ô tô, cơ khí, xây dựng dân dụng và được sử dụng rộng rãi trong đời sống hàng ngày. Khi làm việc tấm composite chịu tải tác dụng trong môi trường nhiệt độ, tấm composite có xu hướng bị võng, bị biến dạng, cơ tính giảm [7,8]. Vấn đề cần đặt ra là làm thế nào để xác định chính xác vị trí của các vết nứt và phân tích ứng xử cơ học của chi tiết, kết cấu tấm composite lớp nhằm dự báo khả năng làm việc hiện tại của kết cấu để có những giải pháp ngăn ngừa các hư hỏng có thể xảy ra. Trong số các phương pháp mới đang nghiên cứu và vận dụng hiện nay thì việc ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method – FEM) [1,4] đang mang lại nhiều kết quả thiết thực trong việc giải quyết các vấn đề tính toán cơ học của vật liệu composite. Bài báo nghiên cứu sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn và ứng dụng lý thuyết tấm theo mô hình chuyển vị bậc nhất của Mindlin để phân tích chuyển vị của tấm composite trong môi trường nhiệt thay đổi, tải tác dụng thay đổi, thay đổi tham số vật liệu tấm, thay đổi số lớp, 2. Cơ sở lý thuyết a. Lý thuyết đàn hồi Một cách tổng quát, ứng suất và biến dạng trên các vật thể bao gồm 6 thành phần, hình 1. Đối với ứng suất: x , y , z , xy , yz , xz tương ứng với ứng suất pháp theo phương x, y, z và ứng suất tiếp theo phương z, x, y. Đối với biến dạng: x , y , z , xy , yz , xz tương ứng với biến dạng pháp căng theo phương x, y, z và trượt căng theo phương z, x, y. [5] 1
2. Hình 1: Các thành phần ứng suất và biến dạng */ Quan hệ ứng suất - biến dạng - nhiệt độ: Đối với vật liệu đẳng hướng và đàn hồi, chúng ta có:   1/ E  / E 0     x x x0   / E 1/ E 0 .   (1) y  y  y0  0 0 1/ G  xy   xy   xy0  Viết dưới dạng ma trận: 1  []  0 (2) Trong đó,  0 là vector biến dạng ban đầu; [] là ma trận hệ số đàn hồi (hay ma trận ứng xử); E là mô đun đàn hồi;  là hệ số Poisson; G là mô đun trượt. E Với: G (3) 2(1  ) Chúng ta cũng có thể biểu diễn các thành phần ứng suất theo các số hạng biến dạng bằng cách giải phương trình (1), ta được:     x 1  0  x  x0 E  y   1 0  y   y0  (4) 1  2 0 0 (1  ) / 2  xy   xy   xy0  Hay  []  0 (5) Trong đó:  0 [] 0 là ứng suất ban đầu. Biến dạng ban đầu  0 là do nhiệt độ, được xác định:   x0 T   y0  T  (6) 0  xy0   Trong đó, là hệ số giãn nhiệt, T độ thay đổi nhiệt độ. b. Lý thuyết tấm Tấm là một kết cấu được giới hạn bởi hai mặt phẳng song song và cách nhau một khoảng h gọi là bề dày của tấm. Xét một tấm mỏng chịu uốn dưới tác dụng của các lực vuông góc với mặt phẳng tấm, hệ tọa độ Oxyz được chọn sao cho mặt phẳng Oxy trùng với mặt giữa của tấm, trục z vuông góc với mặt phẳng tấm. (hình 2a) Mômen uốn, lực cắt và sự phân bố ứng suất được mô tả trên hình 2 a,b. [9] 2
3. Hình 2: a) Các thành phần lực và momen trên tấm; b) Sự phân bố ứng suất */ Quan hệ lực - ứng suất Với giả thuyết tấm mỏng chịu uốn, các thành phần ứng suất  x , y , xy  quan hệ với các thành phần momen uốn M x , M y , M xy như sau: h / 2 h / 2 h / 2 M  zdz ; M  zdz ; M  zdz (7) x x y y xy xy h / 2 h / 2 h / 2 Tương tự, các thành phần lực cắt Qx ,Qy được xác định: h/ 2 h / 2 Q  dz ; Q  dz (8) x xz y yz h/ 2 h / 2 c. Lý thuyết tấm của Reissner – Mindlin Nếu chiều dày tấm không mỏng, khi đó lý thuyết tấm của Reissner – Mindlin được áp dụng. Lý thuyết này tính toán sự thay đổi góc của tiết diện ngang [9]:  0,  0 xz yz (9) Điều này có nghĩa là các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung gian vẫn thẳng trong quá trình biến dạng nhưng không còn vuông góc với mặt phẳng trung gian nữa. Khi đó, góc xoay tổng cộng của mặt cắt gồm 2 phần: phần thứ nhất, do độ võng của tấm khi các pháp tuyến vẫn còn vuông góc với mặt phẳng trung gian; phần thứ hai, do biến dạng trượt trung bình gây ra, hình 3 Hình 3: Góc xoay của các pháp tuyến và biến dạng trượt của mặt cắt ngang Khi đó, các biến dạng trượt trung bình  xz , yz đối với mặt cắt x, y tương ứng được xác định w w   ;   (10) xz x y yz y x Trong bài toán tấm mỏng, các biến dạng trượt có khuynh hướng tiến về 0 và khi đó: x w/y và  y w/x . Quan hệ giữa ứng suất tiếp  xz , yz và biến dạng trượt theo Định luật Hooke như sau:  xz  E 1 0  xz    (11)  yz  2(1 v) 0 1  yz  Biến dạng trượt trung bình được xem là không đổi trên suốt chiều dày của tấm nên hợp lực của các ứng suất tiếp này trên mặt cong của tiết diện là các lực cắt Qx ,Qy quan hệ với biến dạng trượt như sau: 3
4. Qx  Eh 1 0  xz    (12) Qy  2(1 v) 0 1  yz  Hay h (13) Trong đó, [ ] là ma trận ứng xử vật liệu do cắt, (14) là hệ số hiệu chỉnh trượt (shear correction factor). d. Phần tử tứ giác 4 nút Khảo sát một phần tử tứ giác tổng quát như hình 6. Phần tử có bốn nút [3,4]: 1, 2, 3 và 4 được đánh số ngược chiều kim đồng hồ, mỗi nút có 2 bậc tự do; (xi, yi) là toạ độ của nút i. Véctơ chuyển vị nút của phần tử được ký hiệu bởi: T q q1 q2  q8 (15) Chuyển vị của một điểm M(x, y) bất kỳ trong phần tử được ký hiệu là u: u = [u(x, y), v(x, y)] T (16)  q6 (-1,1) (1,1) q8 3 q 4 5 3 y 4 q7 v  (0,0) q2 u M(x,y) q4 q1 1 2 1 q3 (-1,-1) (1,-1) x 2 Hình 6: Phần tử tứ giác 4 nút 3. Bài toán áp dụng Tấm composite có kích thước như hình 7: chiều dài tấm: L = 0.8m, chiều rộng tấm: W = 0,8m; bề dày mỗi lớp là h = 0.005m; cấu hình đối xứng, tải trọng phân bố đều q trên toàn bề mặt tấm, q=875000 N/m2. Tấm bị ngàm 4 cạnh. Xem lực tác dụng là 1 chiều trên toàn bộ tấm, vị trí đặt lực là tâm của tấm. Cơ tính của các lớp như sau: mô đun đàn hồi E1=150 GPa; E2=9.65 GPa; E3=E2; G12=4.14 GPa; G13=G12 ; G23=3.45 GPa; hệ số Poisson ; khối lượng riêng của vật liệu: ; Hệ số giãn nở nhiệt theo hướng 1 (OX) là ; Hệ số giãn nở nhiệt theo hướng 2 (OY) là ; Việc tính toán được thực hiện trên trường hợp W/L=1 với phương án bố trí sợi là (900/00/00/900). Vf = 0,5; Vm=0,5. Ở đây, với ma trận độ cứng uốn phần tử, ta lấy tích phân số 2x2 điểm Gauss, với ma trận độ cứng cắt, ta lấy tích phân số 1 điểm Gauss. Điều kiện biên sẽ được mô tả như sau: - Tại các nút nằm trên các cạnh biên song song với trục x: u, w và θx bằng không. - Tại các nút nằm trên các cạnh biên song song với trục y: v, w và θy bằng không. Từ mô hình bài toán, tác giả tính toán để tìm ra chuyển vị nút của phần tử trong tấm. 4
5. a) b) Hình 7: a) Sơ đồ hóa tấm composite chịu uốn b) Lưới 10x10 phần tử trên tấm composite 3.1 Ví dụ 1. So sánh kết quả luận văn với bài báo [10]. Tính toán và tìm độ võng của tấm composite xét trong 3 trường hợp: - Trường hợp 1 là tấm chịu tải đều khi không có nhiệt T=00C. - Trường hợp 2 là tấm chịu tải đều khi chịu nhiệt độ T=1000C. - Trường hợp 3 là tấm chịu tải đều thay đổi khi không có nhiệt T=00C và khi chịu nhiệt độ T=1000C. Hình 8: Lưới phần tử của tấm composite Trường hợp 1 là tấm chịu tải đều khi không có nhiệt. Độ võng Hình 9: Tấm composite bị võng khi chịu tải không nhiệt  Độ võng lớn nhất là w = 0,45x10-3m So sánh kết quả của luận văn với kết quả trong bài báo [10] với các số liệu như nhau (cùng mô hình). Kết quả trong bài báo tham khảo w = 0,00045 m Kết quả của luận văn w = 0,00045 m Sau đó tác giả giữ nguyên tải tác dụng, thay đổi tham số vật liệu Vf và so sánh kết quả luận văn với kết quả bài báo [10]. Bảng 1: Độ võng với T=00C và các tham số vật liệu khác nhau T=00C Vf Độ võng (mm) ref Luận văn f V =0,50 0.450 0.450 Vf=0,55 0.453 0.455 Vf=0,60 0.498 0.499 Vf=0,65 0.534 0.540 5
6. Đồ thị 1: Mối quan hệ giữa hệ số Vf và độ võng W với T=00C Trường hợp 2 là tấm chịu tải đều khi chịu nhiệt độ T=1000C. Bảng 2: Độ võng với T=1000C và các tham số vật liệu khác nhau T=1000C Vf Độ võng (mm) ref Luận văn f V =0,50 0.400 0.401 Vf=0,55 0.443 0.447 Vf=0,60 0.485 0.488 Vf=0,65 0.528 0.531 Trường hợp 3 là tấm chịu tải đều thay đổi khi không có nhiệt T=00C và khi chịu nhiệt độ T=1000C. Bảng 3: Giá trị độ võng với tải tác dụng thay đổi T=00C T=1000C. Tải tác dụng Độ võng (mm) Độ võng (mm) N/m2 ref Luận văn ref Luận văn P=875000 0.450 0.450 0.398 0.401 Px2 0.896 0.900 0.800 0.801 Px3 1.348 1.350 1.203 1.204 Px4 1.798 1.800 1.597 1.600 Đồ thị 2: Ảnh hưởng của tải tác dụng lên độ võng W 3.2 Ví dụ 2: Tác giả tiến hành thay đổi nhiệt độ ở một số trường hợp T = [300C, 500C, 1000C, 2000C, 3000C]. Nhiệt độ T Độ võng W 0 30 C 3,54E-02 500C 2,93E-02 1000C 2,31E-02 0 200 C 9,24E-03 3000C 6,16E-03 Bảng 4: Giá trị độ võng với nhiệt độ thay đổi Đồ thị 3: Ảnh hưởng của nhiệt độ lên độ võng W 6
7. 3.3 Ví dụ 3: Tác giả tăng số lớp n lần lượt là (4, 8, 12, 16, 32). Nhiệt độ khảo sát là T=300C. Phương án bố trí sợi [90 0 0 90]s. Nhiệt độ T Độ võng W 4 6,16E-03 8 4,93E-03 12 3,70E-03 16 2,16E-03 32 1,09E-03 Bảng 5: Giá trị độ võng với số lớp thay đổi Đồ thị 4: Ảnh hưởng của số lớp lên độ võng W 3.4 Ví dụ 4: Bài toán thực tế: Hiện nay, tấm composite lớp được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là các tấm quảng cáo. Như hình 10. Điều kiện biên ngàm 4 cạnh (xương). Tác giả khảo sát tại Thành phố Hồ Chí Minh. Lực tác dụng là sức gió, tốc độ trung bình 3,6m/s, tương đương 80 N/m2. Nhiệt độ phân tích ở điều kiện bình thường, nhiệt độ dao động từ 190C đến 400C, tác giả khảo sát nhiệt độ 400C. Tác giả bỏ qua các ảnh hưởng bên ngoài như độ ẩm. [1,2,3] Hình 10: Ứng dụng tấm composite trong thực tế Hình 11: Tấm composite bị võng tại tâm của tấm Nhận xét  Đối với tấm có kết cấu đối xứng, chịu tác dụng của lực phân bố đều thì các thành phần biến dạng của các lớp đối xứng là bằng nhau nên tác giả chỉ tính trên mặt trung bình của tấm.  Với tấm có cấu trúc bất kỳ, độ võng trên mặt trung bình của tấm theo phương z là lớn nhất, độ võng theo phương x, y là rất nhỏ, góc xoay quanh x, y cũng rất nhỏ.  Khi nhiệt độ tăng lên thì độ võng sẽ giảm.  Tải tác dụng càng tăng thì độ võng càng tăng.  Khi tăng số lớp trong tấm thì độ võng theo phương z sẽ giảm.  Hệ số thể tích sợi càng tăng thì độ võng càng tăng.  Nên bố trí tấm composite nhiều lớp với cùng kích thước và cùng khối lượng vật liệu. 4. Kết luận Tác giả sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn, ngôn ngữ lập trình Matlab để phân tích tấm composite trong môi trường nhiệt để tìm chuyển vị nút phần tử. Các vấn đề đã giải quyết được là: nhiệt độ thay đổi, tải tác dụng thay đổi, hệ số thể tích sợi thay đổi, số lớp tấm thay đổi và đồng thời phân tích được một bài toán ứng dụng thực tế là tấm quảng cáo sử dụng vật liệu composite để dự báo khả năng làm việc hiện tại của kết cấu để có những giải pháp ngăn ngừa các hư hỏng có thể xảy ra. Tuy nhiên vẫn còn những hạn chế tác giả đang tiếp tục nghiên cứu lực tác dụng thay đổi liên tục, tấm không đối xứng 7
8. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Hoài Sơn (chủ biên), “ Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn trong tính toán kết cấu”, Nhà Xuất Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh, 2007. [2] Nguyễn Hoài Sơn (chủ biên), “ Ứng dụng Matlab trong tính toán kỹ thuật”, Nhà Xuất Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh, 2010. [3] Nguyễn Hoài Sơn (chủ biên), “Phương pháp phần tử hữu hạn với Matlab”, Nhà Xuất Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh, 2000. [4] Trần Ích Thịnh, Ngô Như Khoa, “Phương pháp phần tử hữu hạn”, Hà Nội 2007. [5] Nhữ Phương Mai, “Lý thuyết đàn hồi”, Nhà Xuất Bản Giáo Dục , 2009. [6] Nguyễn Hoa Thịnh, Nguyễn Đình Đức, “Vật liệu composite và công nghệ”, Nhà Xuất Bản Khoa Học Kỹ Thuật, 2002 [7] Hyer M.W, “Stress analysis of fiber-reinfored composite materials”, New York McGraw-Hill, Virginia Polytechnic Institue and State University, 1998. [8] TanS.C, “Stress concentration in laminated composite”, USA, 1998. [9] S.P Timoshenko, S. Woinowsky-Krieger, “Theory of Plated and Shells”, Second Edition, Mcgraw- Hill Book Company, Inc, 1970. [10] Rajiv Kumar, Amit Sharma and Rajesh Kumar “Thermal Buckling Analysis of a laminated composite plate resting on Elastic foundation using Finite Element Method Based on Micromechanical model”, International Journal of Engineering, Business and Enterprise Applications (IJEBEA) India, 2013. 8
9. BÀI BÁO KHOA HỌC THỰC HIỆN CÔNG BỐ THEO QUY CHẾ ĐÀO TẠO THẠC SỸ Bài báo khoa học của học viên có xác nhận và đề xuất cho đăng của Giảng viên hướng dẫn Bản tiếng Việt ©, TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HỒ CHÍ MINH và TÁC GIẢ Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ bởi Luật xuất bản và Luật Sở hữu trí tuệ Việt Nam. Nghiêm cấm mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phát tán nội dung khi chưa có sự đồng ý của tác giả và Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh. ĐỂ CÓ BÀI BÁO KHOA HỌC TỐT, CẦN CHUNG TAY BẢO VỆ TÁC QUYỀN! Thực hiện theo MTCL & KHTHMTCL Năm học 2017-2018 của Thư viện Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh.