Phân tích tấm composite bằng FEM

Nội dung text: Phân tích tấm composite bằng FEM

1. PHÂN TÍCH TẤM COMPOSITE BẰNG FEM ANALYSIS COMPOSITE PLATE BY FEM Đặng Nguyễn Nhân, Nguyễn Thanh Bình Nguyễn Hoài Sơn Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TPHCM TÓM TẮT Sự thay đổi cấu trúc, thành phần để nhận được các vật liệu có tính năng khác nhau theo như mong muốn là ưu điểm lớn nhất của vật liệu composite. Vì vậy, việc mô hình hóa và tính toán số vật liệu, kết cấu composite lớp có ý nghĩa cả về lý thuyết lẫn thực tiễn, thu hút sự quan tâm của nhiều người. Trong bài báo này, tác giả dựa trên cơ sở lý thuyết tấm, lý thuyết composite lớp, vật liệu áp điện để giải quyết vấn đề : “Phân Tích tấm Composite bằng FEM” Làm thuật toán để giải quyết bài toán chuyển vị cho tấm để từ đó làm cơ sở , tiền đề cho quá trình thực nghiệm, ứng dụng vào sản xuất. Vấn đề mà đề tài sẽ đi giải quyết: tiếp tục phân tích ứng xử tấm composite ở các trường hợp: phương sợi [0,90]s [30,60]s [75,-75]s [45,0]s , điều kiện biên thay đổi (ngàm 4 cạnh, ngàm 2 cạnh, ngàm 1 cạnh, 4 cạnh gối tựa đơn, tải thay đổi. ABSTRACT Changing the structure and composition to obtain materials with desired features is the biggest advantage of composite materials. Therefore, the modelling and calculating the amount of material, structural layer of composite is significant both in theory and in practice which attracts the attention of lots of people. In this article, the author uses the plate theory, composite layer theory, piezoelectric materials to solve the problem: "Analysis Composite Plate by FEM" . Conducting an algorithm to solve the problem of displacement structural layer, so that it can create a foundation and premise for the empirical process and apply in production. Two issues that will be solved in this thesis: The first problem - Conduct further analysis of composite plates behavior in the case of: the fibers [0,90] s [30.60] s [75, -75] s [45.0] s, changing boundary conditions (4 edge buckled, two edges buckled, one edge clamped, 4 edge seating, load changing. Keywords: Composite, Analysis, Control
2. 1. Giới thiệu phần tử tứ giác bốn nút tại đỉnh chịu uốn. Phần tử được mô tả trong Hình 1. Ngày nay với sự phát triển của khoa học kỹ Mỗi nút của phần tử có 3 bậc tự do: Chuyển vị thuật là yếu tố quyết định cho sự ra đời của các w theo phương z và hai góc xoay x = w’x và thành tựu khoa học. Trong đó sự xuất hiện các y = w’y (dấu phảy là ký hiệu của đạo hàm loại vật liệu mới với công nghệ cao đã và đang riêng phần của w theo các biến x và y) quanh trục x và y tương ứng. Ký hiệu véctơ chuyển mang lại nhiều hiệu quả về kinh tế và nâng cao vị nút là di, ta có: tuổi thọ làm việc cho các máy móc nói chung và các chi tiết cơ khí nói riêng. Mặc dù composite là loại vật liệu đã có từ lâu nhưng các ngành khoa học về vật liệu này lại vô cùng non trẻ. Chính vì vậy cần phải có những mô hình cơ học xác thực, những phương pháp tính toán hiệu quả, chính xác nhằm phân tích sâu sắc ứng xử cơ học cũng như độ bền của các kết Hình 1: Phần tử tứ giác Kirchoff cấu tấm composite lớp khi chịu tác dụng của tải trọng và môi trường. Ngoài ra, chúng ta đã biết T  các chi tiết dạng tấm thì có chiều dày nhỏ do đó w w di wi  x y khi chịu tác dụng của các ngoại lực thì chúng sẽ i i  (1) biến dạng, nếu là tải tuần hoàn hoặc có chu kỳ Với phần tử tứ giác 4 nút, véctơ chuyển vị nút thì sẽ gây ra rung động hoặc dao động làm ảnh hưởng đến kết cấu của tấm và nếu thời gian tác phần tử được biểu diễn như sau: dụng lâu dài thì chi tiết sẽ bị mỏi và bị phá hủy T q d T d T d T d T  gây tác động không tốt đến hệ thống, để ngăn 1 2 3 4 (2) chặn việc này thì ta cần điều khiển tấm giảm và véctơ chuyển vị tại một điểm bất kỳ của dao động phần tử là: T d w0   Trong công trình nghiên cứu này tác giả x y  (3) tập trung vào hai vấn đề: phân tích và điều Véctơ chuyển vị nút phần tử (2) có chứa các khiển tấm composite. Sử dụng ngôn ngữ lập thành phần là đạo hàm bậc nhất tương ứng với trình Matlab để lập trình phân tích tĩnh tấm các góc xoay tại nút. Do đó, các thành phần phẳng dựa trên lý thuyết tấm Kirchhoff, nhằm chuyển vị của véctơ chuyển vị (3) sẽ được nội mục đích phân tích tĩnh và động học ứng sử của suy qua các giá trị chuyển vị nút như sau: tấm với các lớp cảm biến và lớp kích thích Thành phần chuyển vị độ võng tấm (w) được được dán đối xứng qua mặt phẳng của tấm. Kết xấp xỉ theo hàm nội suy Hecmit, tức là: quả của luận văn được so sánh với nghiệm 0 w w 0 w w chính xác của phương pháp đại số và lời giải w H1w1 H 2 H 3 H10w4 H11 H12 x y x y của bài báo [3],[4]. Hai ví dụ được đưa ra để 1 1 4 4 kiểm chứng lại thuật toán cũng như chương trình matlab. Các thành phần chuyển vị góc xoay được nội 2. Phương pháp phần tử hữu hạn tấm suy qua các thành phần chuyển vị nút: w  4 w w Phần tử tấm Kirchoff chịu uốn  H w H H x x x  3i 2 i 3i 1 x 3i y i 1 i i Dựa trên lý thuyết tấm kinh điển,chúng ta sẽ xây dựng thuật toán phần tử hữu hạn cho
3. 4 Bảng 3: Tải trọng đặt lên tấm: w  w w  y H3i 2 wi H 3i 1 H 3i y y  x y i 1 i i Tải phân Tải tập Tải thay đỗi theo bố trung (N) t (N) 3. Kết quả và thảo luận: đều(N/m2) Từ các mối quan hệ cơ bản của vật liệu Q= 100 P= 1000 P= 60.sin(πt/2) composite nhiều lớp, tác giả sẽ mô hình hóa bài toán và áp dụng chương trình tính toán số để giải bài toán trên. Sau đó, dựa vào kết quả bài toán để xác định ứng xử cơ học của tấm Bảng 4. Điều kiện biên: composite chịu lực. Ngàm 4 cạnh Ngàm 2 cạnh 2 cạnh tự do Điều kiện biên Ngàm 3 cạnh 1 cạnh tự do 4 cạnh gối tựa đơn Tác giả sẽ đi giải quyết những vấn đề xung quanh việc phân tích ứng xử của tấm composite nhiều lớp. Có thể tóm lượt các vấn đề mà các bài toán tiếp theo sẽ giải quyết: Xét tính hội tụ của giải thuật FEM thông Hình 2: Mô hình bài toán tấm composite: qua việc chia lưới với độ mịn tăng dần. Phân tích ứng xử tấm composite nhiều lớp Dữ liệu đầu vào: bằng việc thay đổi cấu trúc vật liệu, các thông số hình học tấm. Bảng 1: Thông số hình học tấm composite Thay đổi điều kiện biên( ngàm 4 cạnh, Kích thước Số lớp Phương sợi ngàm 2 cạnh, ngàm 1 cạnh, 4 cạnh gối tựa đơn). (m) Từ những phân tích cơ học trên tấm tác giả Dài 0.1 2,4,6,8,1 [-15,15]s , 0,12, [0,90]s sẽ đưa ra phương pháp điều khiển tấm phù Rộng 0.1 hợp. 16 [-45,45]s ,[45,0]s Dày 0.1 Bài toán 1: Tìm điểm hội tụ của phương pháp [30,60]s , [- bằng cách tăng dần số phần tử trong lưới ta được 30,30]s kết quả mối quan hệ giữa độ võng và số phần tử như sau: [60,-60]s , [75,- 75]s Bảng 5: Giá trị độ võng ở các độ mịn lưới tăng dần: Bảng 2: Thông số vật liệu composite: Lưới 2x2 4x4 8x8 10x10 Modul đàn Modul trượt Hệ số Wmax 4 lớp 3.67 2.41 2.19 2.17 hồi E (Gpa) G (Gpa) poisson (e-5 m) 6 lớp 3.06 2.01 1.83 1.81 E1= 175 G12=G13=3. V12=V13= 5 0.25 E2= E3= 7 G23=1.4 V23= 0.01
4. 12x12 14x14 16x16 18x18 Số Phương sợi a/b a/b = a/b = lớp =1 3 5 2.16 2.16 2.15 2.15 W (1E-04 m) max [0,90]s 3.70 6.13 6.19 1.81 1.80 1.80 1.80 [30,60]s 3.82 6.18 6.26 4 [75,-75]s 3.66 4.54 4.79 Nhận xét: Ở cả 2 mode thì giá trị Wmax đều hội tụ ở lưới 16x16 (đối với t ấm có axb = 0.1x0.1). [45,0]s 3.73 7.65 7.88 Bài toán 2: Sử dụng các dữ liệu bảng 1, 2, 3,4. [0,90]s 3.66 6.10 6.17 Tác giả tiến hành thay đổi các giá trị sau: n (số lớp), t(chiều dày lớp), a/b (tỉ lệ chiều dài, rộng) [30,60]s 3.72 6.15 6.22 và phương sợi. 8 [75,-75]s 3.64 4.51 4.70 Kết quả phân tích tấm composite ở phương sợi [0 90]s : [45,0]s 3.70 7.60 7.85 [0,90]s 3.62 6.09 6.12 [30,60]s 3.69 6.12 6.20 12 [75,-75]s 3.58 4.50 4.67 [45,0]s 3.65 7.53 7.80 Nhận xét chung cho bài toán 2: Tấm composite chịu uốn tốt nhất ở phương án sắp xếp phương sợi [75,-75]s. Hình 3: Độ võng theo phương z mode 1 [0 90]s Với tấm có cấu trúc bất kỳ thì độ võng theo phương z trên mặt trung bình là lớn nhất. Wmax hội tụ ở lưới 16x16 (đối với tấm có axb = 0.1x0.1). Khi tăng dần tỉ lệ a/b thì độ võng tấm sẽ tăng dần. Khi tăng số lớp lên thì độ võng tại tâm tấm sẽ giảm dần. Bài toán 3: Sử dụng các dữ liệu bảng 1, 2, 3,4. Giữ nguyên các thông số vật liệu ,kích thước Hình 4: Đồ thị mối quan hệ giữa w và n tấm, lực tác dụng. Tiến hành thay đổi các điều kiện biên bài toán: ngàm 4 cạnh, ngàm 1 cạnh, Bảng 6: So sánh độ võng lớn nhất của tấm ngàm 2 cạnh, 4 cạnh gối tựa đơn. composite trong trường hợp thay đổi số lớp( n= 4;8;12), thay đổi tỉ lệ dài rộng(a/b=1;3;5), thay Kết quả phân tích: đổi phương sợi(mode =[0,90]s [30,60]s [75,- 75]s [45,0]s)
5. ngàm 1 cạnh sẽ có giá trị độ võng cao nhất trong 4 phương án. Độ võng cũng như ứng xử tấm composite phụ thuộc vào điều kiện biên. Vậy để điều chỉnh độ võng hay năng lượng biến dạng ta có thể thay đổi điều kiện biên. BÀI TOÁN 4: Sử dụng các dữ liệu bảng 1, 2, Hình 5: Độ võng tấm composite với điều 3, 4. giữ nguyên các thông số vật liệu ,kích kiện biên ngàm 4 cạnh. thước tấm, điều kiện biên. Tiến hành thay đổi các kiểu tải tác dụng( phân bố đều, tải tập trung, tải thay đổi theo thời gian) Trường hợp1: tải phân bố đều ta đã được phân tích ở phía trên. Trường hợp 2: Thay tải phân bố đều q=100 N/m2 bằng tải tập trung tương đương P = Hình 6: Độ võng tấm composite với điều 100.(axb) = 10N. Với a/b = 1, n =4, t = 0.01, kiện biên ngàm 2 cạnh,2 cạnh tự do phương sợi [75,-75]s. Tải được đặt tại tâm của tấm: Hình 7: Độ võng tấm composite với điều kiện biên ngàm 1 cạnh, 3 cạnh tự do Hình 9: Độ võng tấm composite khi chịu tải tập trung P=10 N. Độ võng tối đa: Wmax = 8.06 mm Nhận xét:  Khi thay tải phân bố bằng tải tập trung có giá trị tương đương tại tâm thì độ võng theo phương z sẽ tăng lên đáng kể. Điều này phù hợp với quy luật phân bố lực. Hình 8: Độ võng tấm composite với điều  Lực đặt ở gần cạnh biên nơi có ngàm sẽ kiện biên 4 cạnh gối tựa đơn sinh ra độ võng thấp hơn khu vực gần tâm và khi di chuyển lại các góc sẽ có độ võng Nhận xét: thấp nhất. Với cùng lực tác dụng, độ võng tấm composite ngàm 4 cạnh sẽ có giá trị thấp nhất,
6. Trường hợp 3: Tải tác dụng là tải thay đổi theo Độ Võng tối đa: Wmax = 2.2 mm. Võng thời gian q= 60sin(πt/2). Với a/b = 1, n =4, t = xuống do lúc này lực hướng xuống. 0.01, phương sợi [75,-75]s. Nhận xét:  Trong khoảng thời gian 1 chu kỳ( t=4s) Đồ thị liên hệ t và q: thì tấm composite sẽ dao động lên xuống trong khoảng W từ -2.2 đến 2.2  Trong 1 giây đầu tiên độ võng tỉ lệ thuận với t, ở giây tiếp theo độ võng tỉ lệ nghịch với t. Và ở nửa chu kỳ sau thì quá trình này lặp lại. 4. Kết luận Trong phạm vi nghiên cứu này, tác giả đã thực hiện được mục tiêu của đề tài là phân tích tấm Hình 10: Đồ thị thể hiện giá trị của Q thay composite dùng phương pháp phần tử hữu hạn. đổi theo t Sử dụng ngôn ngữ lập trình matlab để tìm các giá trị chuyển vị nút phần tử. Các kết quả phân Khảo sát trong 1 chu kỳ t = 4s. tích được kiểm nghiệm và so sánh với các bài Độ võng lớn nhất tại t= 1; 3 s. Nhỏ nhất tại t = báo quốc tế có độ tin cậy cao. Mặc dù việc 0;2;4s nghiên cứu dừng lại ở việc phân tích tấm Kết quả độ võng tại t = 1s: composite có biên dạng phẳng, chưa giải quyết được các mô hình vật liệu composite có biên dạng phứct tạp như hình tròn, elip, mặt cong Tuy nhiên đó là một bước tiến lớn của nhóm tác giả và là nền tảng cho các nghiên cứu tiếp theo của nhóm. Hình 11: Độ võng tấm composite tại thời điểm t =1s Độ võng tối đa: W = 2.2 mm. Võng lên max trên do lúc này lực hướng lên trên Hình 12: Độ võng tấm composite tại thời điểm t =3s
7. TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG VIỆT 1. PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn, Ths. Lê Thanh Phong,Ths. Mai Đức Đãi, Giáo trình Ứng dụng phần tử hữu hạn trong kết cấu, Nhà xuất bản ĐHQG, 2011, 234trang. 2. Ngô Như Khoa, Phương pháp phần tử hữu hạn, Thái Nguyên, 2011 TIẾNG NƯỚC NGOÀI 3 Bailey T and Hubbard J E, Distributed piezoelectric-polymer active control of a cantilever beam ,J. Guid.Control Dyn.8605–61, 1985. 4 Tzou H S and Tseng C I,Distributed piezoelectric sensor/actuator design for dynamic measurement/control of distributed parameter system:a piezoelectric finite element approach, J.Sound Vib,138,17–34,1990. 5 Mukherjee, A., S.P. Joshi, and A. Ganguli, Active vibration control of piezolaminated stiffened plates, Composite Structures, 2002. 6 Bathe, K-J, Finite Element Procedures in Engineering Analysis, Prentice-Hall. 7 Charette, F.; Berry, A. and Guigou, C., Dynamic Effects of Piezoelectric Actuators on the Vibrational Response of a Plate, Journal of Intelligent Material Systems and Structures, Vol. 8, 1982. 8 Chen, Chang-qing; Wang, Xiao-ming and Shen, Ya-peng, Finite Element Approach of Vibration Control Using Self-Sensing Piezoelectric Actuators, Computers &Structures, Vol. 60, No. 3, pp. 505-512, 1996.
8. BÀI BÁO KHOA HỌC THỰC HIỆN CÔNG BỐ THEO QUY CHẾ ĐÀO TẠO THẠC SỸ Bài báo khoa học của học viên có xác nhận và đề xuất cho đăng của Giảng viên hướng dẫn Bản tiếng Việt ©, TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HỒ CHÍ MINH và TÁC GIẢ Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ bởi Luật xuất bản và Luật Sở hữu trí tuệ Việt Nam. Nghiêm cấm mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phát tán nội dung khi chưa có sự đồng ý của tác giả và Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh. ĐỂ CÓ BÀI BÁO KHOA HỌC TỐT, CẦN CHUNG TAY BẢO VỆ TÁC QUYỀN! Thực hiện theo MTCL & KHTHMTCL Năm học 2016-2017 của Thư viện Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh.