Phân tích lực bánh răng hành tinh con lăn hypôxiclôít

Nội dung text: Phân tích lực bánh răng hành tinh con lăn hypôxiclôít

1. PHÂN TÍCH LỰC BÁNH RĂNG HÀNH TINH CON LĂN HYPÔXICLÔÍT FORCE ANALYSIS OF THE PLANETARY HYPOCYCLOID ROLLER GEARS Nguyễn Hồng Thái(1), Lê Hiếu Giang(2), Thạch Dũng Chinh (3) (1)Trường Đại Học Bách khoa Hà Nội;(2) Đại học Sư phạm Kỹ thuật TPHCM (3) Trường Cao Đằng Nghề Việt Nam - Singapore TÓM TẮT Hộp giảm tốc bánh răng con lăn hypôxiclôít thường được sử dụng trong các thiết bị chính xác như robot công nghiệp, máy CNC hay các thiết bị điều khiển số bởi những ưu điểm của nó như tỷ số truyền lớn, kích thước nhỏ gọn, độ chính xác cao do khử được khe hở cạnh răng. Cơ sở để tính toán, thiết kế các hộp giảm tốc loại này là xác định quy luật phân bố lực tại các điểm tiếp xúc giữa các con lăn của bánh răng con lăn với vành răng hypôxiclôít và quy luật phân bố lực của các chốt trục ra với bánh răng con lăn trong quá trình ăn khớp đây chính là nội dung trình bày của bài báo này. Từ khóa. Hộp giảm tốc hypôxyclôít. ABSTRACT Hypocycloid reducer is usually used in devices with high precision such as the industrial robots, the CNC machines and the digital-control equipments, because of its advantages large transmission ratio, compact size, high precision because of backlash reduction. Calculation and design of this gear box are to determine the force distribution rule at contact points between the cylindrical rollers of the planet wheel and hypocycloidal ring gear. It is also necessary to calculate the force impact between rollers of the output shaft and cylindrical rollers in gear matching process. These are the main contents of this paper. Keywords: hypocycloid reducer. Các ký hiệu ϑ1{O1x1y1} : hệ quy chiếu đặt tại tâm bánh R1 : bán kính đường tròn đi qua các răng con lăn. chốt con lăn của bánh răng con ϑ2{O2x2y2} : hệ quy chiếu đặt tại tâm bánh lăn. răng hypôxiclôít. Rr : bán kính đường tròn đi qua tâm ϑ3{O3x3y3} : hệ quy chiếu đặt trên bạc lệch các chốt trục ra. tâm. rcl : bán kính chốt con lăn của bánh răng con lăn. θ : góc quay của hệ quy chiếu ϑ1 so rcr : bán kính chốt trục ra. với hệ quy chiếu ϑ2 (là góc quay G của bánh răng con lăn so với FCi : lực tác dụng từ vành răng bánh răng hypôxiclôít). hypôxiclôít lên con lăn của bánh răng con lăn. ϕ : góc quay của trục vào so với G phương O1y1 của hệ quy chiếu FKj : lực tác dụng từ chốt trục ra lên ϑ1 . bánh răng chốt con lăn. E : độ lệch tâm của trục vào. bj : Khoảng cách vuông góc từ z : số chốt con lăn trên bánh răng G 1 phương của lựcF đến O . chốt con lăn. Kj 1 A : Khoảng cách vuông góc từ z2 : số răng của bánh răng i G hypôxiclôít (z2 = z1 + 1). phương của lực F đến O1. Ci G αi : góc giữa phương của lực FCi và O2y2. 1
2. βi : góc giữa các con lăn trên bánh Bài báo trình bày phân tích và tính toán quy răng con lăn (i = 1-z1). luật phân bố lực giữa các con lăn của bánh răng φ j : là góc giữa các lỗ chốt trục ra chốt con lăn với vành răng hypôxiclôít và lực trên bánh răng con lăn. tác dụng từ chốt trục ra lên bánh răng con lăn n : số con lăn chịu lực trên bánh khi không kể đến lực ma sát nhằm phục vụ cho răng con lăn tại thời điểm ăn các tính toán tiếp theo của bài toán thiết kế. khớp thứ i 2. PHÂN TÍCH LỰC ⎧ z1 Chi tiết chính trong hộp giảm tốc bánh răng nếu z1 chẵn ⎪ 2 con lăn hypôxiclôít là vành răng hypôxiclôít và n = ⎨ z1 + 1 bánh răng chốt con lăn. Do đó, để thiết kế bộ ⎪ nếu zlẻ ⎩ 2 1 truyền này cần phân tích, tính toán lực tác dụng m : số chốt trục đầu ra chịu lực tại các điểm tiếp xúc (giữa vành răng trong quá trình ăn khớp. hypôxiclôít với con lăn của bánh răng chốt con ⎧ g nếu g chẵn lăn và chốt đầu ra với bánh răng chốt con lăn) ⎪ trong quá trình ăn khớp, hình 1 là sơ đồ phân m = 2 ⎨g− 1 tích lực khi xét trên bánh răng chốt con lăn: ⎪ nếu g lẻ ⎩ 2 Mô men xoắn trục vào: với g là số chốt trục ra. 6 P1 -1 M1 = 9,55.10 (1) tan (α) : arctg(α) n1 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Lực vòng tác dụng lên bánh răng chốt con lăn: M F = 1 (2) Bộ truyền bánh răng chốt con lăn epyxiclôít và 1 E hypôxiclôít thuộc nhóm bộ truyền bánh răng Xét trên bánh răng chốt con lăn: hành tinh thế hệ mới [1]. Đến nay, đã có rất m nhiều công trình nghiên cứu về bộ truyền này ⎧ ⎪F1 cos(ϕ + θ ) + ∑ FKj cos(ϕ + θ ) − nhưng chủ yếu tập trung vào nghiên cứu loại ⎪ j= 1 ⎪ bộ truyền bánh răng con lăn epyxiclôít, từ n ⎪ − F cos(α − θ ) = 0 nghiên cứu các phương pháp thiết lập biên ⎪ ∑ Ci i ⎪ i= 1 dạng bánh răng cho đến động học, động lực ⎪ m (3) ⎨−F1 sin( ϕ + θ ) − ∑ FKj sin(ϕ + θ ) − học, thiết kế và chế tạo v.v [2 - 6]. Ví dụ như ⎪ j= 1 nghiên cứu ảnh hưởng của sai số gia công đến ⎪ n ⎪ khe hở cạnh răng của bộ truyền bánh răng con − ∑ FCi sin(αi − θ ) = 0 ⎪ i= 1 lăn epyxiclôít dẫn đến mô men của trục ra ⎪ ⎪ m không đều của tác giả Yang [7], hay xác định ⎪∑ FKj b j− F 1 (z 1 + 1)E = 0 ảnh hưởng của sai số gia công đến quy luật ⎩ j= 1 phân bố lực giữa con lăn của bánh răng con lăn Mặt khác : và vành răng epyxiclôít khi không kể đến lực ϕ = z1θ ⇒ ϕ + θ =(z1 + 1) θ (4) ma sát của Tsetserukou và các đồng nghiệp [8], Thay (4) vào (3): về vấn đề ngày cũng phải kể đến Mirko ⎧ m Blagojevi [9] nghiên cứu ảnh hưởng của lực ⎪F1 cos[] (Z1 + 1) θ + ∑ FKj cos [] (z1 + 1) θ − ⎪ j= 1 ma sát giữa các con lăn của bánh răng chốt con ⎪ n ⎪ − F cos(α − θ ) = 0 lăn và vành epyxiclôít ảnh hưởng đến quy luật ⎪ ∑ Ci i ⎪ i= 1 (5) phân bố tải trọng của bộ truyền. Ngoài ra, ⎪ m −F sin (z + 1) θ − F sin (z+ 1) θ − Meng và những người khác [10] đã đưa ra mô ⎨ 1[] 1 ∑ Kj []1 ⎪ j= 1 hình toán học xác định hiệu suất của bộ truyền ⎪ n ⎪ − F sin(α − θ ) = 0 bánh răng con lăn epyxiclôít 2K-H khi xét đến ⎪ ∑ Ci i ⎪ i= 1 lực ma sát v.v ⎪ m ⎪∑FKj b j− F 1 (z 1 + 1)E = 0 ⎩ j= 1 2
3. Từ phương trình (5) ta có : x cosθ − sin θ 0 − Ecos ϕ R cosβ ⎡ Di ⎤ ⎡ ⎤⎡ 1 i ⎤ m ⎢y ⎥ ⎢sinθ cos θ 0 − Esin ϕ⎥⎢R sinβ ⎥ F b= F (z + 1)E = constant (6) ⎢ Di ⎥ = ⎢ ⎥⎢ 1 i ⎥ (12) ∑ Kj j 1 1 ⎢ 0 ⎥ ⎢ 0 0 1 0 ⎥⎢ 0 ⎥ j= 1 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ 1 0 0 0 1 1 Mặt khác, lấy mômen tại O1: ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ n m Cũng xét trong hệ quy chiếu ϑ2 ta có: FCiA i − FKj b j = 0 (7) ∑ ∑ ⎧xP = E.(z1 + 1)cos ϕ i= 1 j= 1 ⎨ (13) ⎩yP = E.(z1 + 1)sin ϕ ⎡x− x ⎤ Như vậy: α = tan −1 ⎢ D i P ⎥ (14) i y− y ⎣⎢ DPi ⎦⎥ y 2 θ y1 R1 4 5 D 4 rcl 3 θ 6 5 G Ci F Ci 2 M 2 E 2 α i x2 Z1E ϕ A 6 G i F1 7 P 1 b j G 1 F 7 Kj Rr 8 x1 x 3 8 10 y 9 3 Hình 1 phân tích lực bánh r ăng con lăn hypôxiclôít hành tinh Từ (6) và (7) ta có: n m Thay phương trình (12 và 13) vào phương trình (14) ta có: ∑FCiA i = ∑ FKj b j = constant (8) i= 1 j= 1 ⎡R cosθ cos β − E(z + 1)cos(z θ )⎤ α = tan−1 1 i 2 1 Trong đó: i ⎢ ⎥ (15) ⎣ R1 sinθ sin βi − E(z 2 + 1)sin(z1 θ ) ⎦ + Cánh tay đòn của các lực F : Ci Từ điều kiện (8) theo lập luận từ các tài liệu [1, A =z E sin( ϕ − α ) (9) i 1 i 9, 11, 12] giải hệ phương trình (5) tính được + Cánh tay đòn của các lực FKj: các lực FCi và FKj theo M1. Hình 2, 3, 4 là kết bj= R r sin(z 2 θ )sin φ j (10) quả tính toán. 180(2i− 1) 360(j− 1) Với: βi = và φj = (11) 3. VÍ DỤ ÁP DỤNG (z2 − 1) m Áp dụng tính lực F và F với hộp giảm tốc có • Tính giá trị α : Ci Kj i thông số kỹ thuật và kích thước cho trong bảng Tọa độ điểm Di trong hệ quy chiếu ϑ2 tại thời 1 và 2. điểm ăn khớp: 3
4. a) Các thông số kỹ thuật của bộ truyền bánh răng con lăn hypôxiclôít Bảng 1 Thông số kỹ thuật đầu vào (N) i P1 n1 Ci c F ự l 29 1,92 Kw 1500 (vòng/phút) ị Bảng 2 Thông số kích thước bộ truyền Giá tr R1 E rcl Rr rcr z1 z2 g (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) 100 2 8 70 10 28 29 8 y2 y3 y1 (Con lăn thứ i) 0 c) trục ra quay một góc θ=24,83 G FCi 3 G 4 F Kj 2 (N) Ci c F ự l 5 ị x2 ≡ x3 2 Giá tr O2 O1 P 1 θ 1 6 28 8 (Con lăn thứ i) 27 0 7 d) trục ra quay một góc θ = 87 Hình 3.Biểu đồ lực Fci tác dụng lên các con lăn c) Lực tác dụng từ các chốt trục ra lên bánh Hình 2. Kết quả phân tích lực răng con lăn Được lập trình tính toán bằng Autolisp khi trục vào Tương ứng với các biều đồ lực FCi tại từng thời quay 3600 theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trục ra 0 điểm tương ứng với góc quay trục ra ta có quay 12,41 theo chiều ngược lại θ biểu đồ của các lực F b) Lực tác dụng từ bánh răng hypôxiclôít Kj lên các con lăn của bánh răng con lăn (N) Kj c F ự l ị (N) Ci Giá tr c F ự l ị Giá tr (Chốt trục ra thứ j) a) trục ra quay một góc θ = 00 (Con lăn thứ i) a) trục ra quay một góc θ = 00 (N) Kj (N) c F Ci ự l ị c F ự l ị Giá tr Giá tr (Chốt trục ra thứ j) b) trục ra quay một góc θ= 12,410 (Con lăn thứ i) 0 b) trục ra quay một góc θ = 12,41P 4
5. 4. KẾT LUẬN (N) Kj Quy luật phân bố lực tại các điểm tiếp xúc c F ự l ị giữa các con lăn của bánh răng chốt với vành Giá tr răng hypôxiclôít và lực của các chốt trục ra với bánh răng hypôxiclôít trong quá trình ăn khớp được xác định trong bài báo là cơ sở cho các (Chốt trục ra thứ j) tính toán, kiểm nghiệm trong quá trình thiết kế 0 c) trục ra quay một góc θ=24,83 các chi tiết còn lại của hộp giảm tốc bánh răng hành tinh con lăn hypôxiclôít mà tác giả sẽ trình bày trong một dịp tới đây. (N) Kj c F ự l ị Giá tr (Chốt trục ra thứ j) d) trục ra quay một góc θ = 870 Hình 4. Biểu đồ lực F tác dụng lên br con lăn Kj 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Marko Ristic, Milorad Kocic, Ana ALIL, Olivera Ilic, Jelena Ignjatovic; distribution of loads of cycloid speed reducer; scientific bulletin of the politehnica, university of timisoara, romania transactions on mechanics,(2011) pp 69-73. [2] Bingkui Chen , Hui Zhong, Jingya Liu, Chaoyang Li, Tingting Fang ; Generation and investigation of a new cycloid drive with double contact; Mechanism and Machine Theory 49 (2012), pp 270–283. [3] Won-Ki Nam and Se-Hoon Oh; A design of speed reducer with trapezoidal tooth profile for robot manipulator; Journal of Mechanical Science and Technology 25 (1) (2011) 171- 176. [4] Zbynˇek Šír, Bohumír Bastl, Miroslav Láviˇcka; Hermite interpolation by hypocycloids and epicycloids with rational offsets; Computer Aided Geometric Design 27 (2010) 405– 417. [5] Mirko Blagojević, Vera Nikolić-Stanojević, Nenad Marjanović, Ljiljana Veljović; Analysis of Cycloid Drive Dynamic Behavior; Scientific Technical Review,Vol.LIX,No.1, 2009, pp 52 – 56. [6] Joong-Ho Shin, Soon-Man Kwon; On the lobe profile design in a cycloid reducer using instant velocity center; Mechanism and Machine Theory 41 (2006), pp 596–616. [7] D. C. H. Yang, J. G. Blanche ; Design and application guidelines for cycloid drives with machining tolerances; Mech. Mach. Theory Vol. 25, No. 5,( 1990) pp. 487-501. [8] Dzmitry O. Tsetserukou, Vladimir L. Basinuk, Elena I. Mardosevich, Alena V. Neviarouskaya; Contact force distribution among pins of trochoid transmissions; XXI International Congress of Theoretical and Applied Mechanics;Warsaw, Poland, August 15-21, 2004; [9] Mirko Blagojević , Nenad Marjanović , Blaža Stojanović , Zorica Đorđević , Milorad Koeić, Influence of friction on the force distribution at cycloidal speed reducer; 12th International Conference on Tribology – Serbiatrib’11 (2011). pp 226-229. [10] Yunhong Meng, Changlin Wu, Liping Ling; Mathematical modeling of the transmission performance of 2K–H pin cycloid planetary mechanism; Mechanism and Machine Theory 42 (2007) 776–790. 5
6. [11] Piermaria Davoli, Carlo Gorla, Francesco Rosa, Claudio Longoni, Franco Chiozzi, Alessandro Samarani; Theoretical and experimental analysis of a cycloidal speed reducer; Proceedings of PTG 2007, ASME 2007 10th ASME International Power Transmission and Gearing Conference, September 4-7, (2007), Las Vegas, USA. [12] K. Malhotra, M. A. ParamesWaran; Analysis of a cycloid speed reducer; Mechanism and Machine Theory Vol. 18, No. 6, (1983) pp. 491-499. ___ Địa chỉ liên hệ: Nguyễn Hồng Thái – Tel: 0913530121 Email: thai.nguyenhong@hust.edu.vn Viện Cơ khí, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội. 6
7. BÀI BÁO KHOA HỌC THỰC HIỆN CÔNG BỐ THEO QUY CHẾ ĐÀO TẠO THẠC SỸ Bài báo khoa học của học viên có xác nhận và đề xuất cho đăng của Giảng viên hướng dẫn Bản tiếng Việt ©, TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HỒ CHÍ MINH và TÁC GIẢ Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ bởi Luật xuất bản và Luật Sở hữu trí tuệ Việt Nam. Nghiêm cấm mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phát tán nội dung khi chưa có sự đồng ý của tác giả và Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh. ĐỂ CÓ BÀI BÁO KHOA HỌC TỐT, CẦN CHUNG TAY BẢO VỆ TÁC QUYỀN! Thực hiện theo MTCL & KHTHMTCL Năm học 2016-2017 của Thư viện Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh.