Phân tích dao động và dò tìm vết nứt trong tấm FMGs bằng phương pháp XFEM và Wavelet

Nội dung text: Phân tích dao động và dò tìm vết nứt trong tấm FMGs bằng phương pháp XFEM và Wavelet

1. PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG VÀ DỊ TÌM VẾT NỨT TRONG TẤM FGMs BẰNG PHƢƠNG PHÁP XFEM VÀ WAVELET Chương Thiết Tú1, Hồng Trung Hiền2, Trần Thị Trà Mi3 Lâm Phát Thuận4, Nguyễn Hồi Sơn5. 1,2,3Khoa Cơ Khí Chế Tạo Máy, E-mail: chuongthiettu@gmail.com, hoangtrunghien@gmail.com, tranthitrami@gmail.com 4,5Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng E-mail: lamphatthuan@gmail.com, son55vn@yahoo.com, Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Số 1 Đường Võ Văn Ngân, QuậnThủ Đức, TP.HCM Tĩm tắt: Trong cơ học phá hủy, việc tìm ra vết nứt trong tấm là một vấn đề quan trọng nhưng là một điều khơng dễ dàng, để tìm ra vết nứt người ta dùng máy dị tìm siêu âm, đo nhiễu xạ Tuy nhiên, khi kết cấu cĩ chứa vết nứt thì các đặc tính của nĩ như tần số dao động tự nhiên, hình dạng dao động sẽ bị thay đổi. Trong nội dung của bài báo này tác giả sẽ trình bày một phương pháp xác định vết nứt trong tấm FGM dựa trên sự phân tích hình dạng dao động của tấm bằng phép phân tích Wavelet. Trong thực tế các tần số và hình dạng các dao động của tấm bị nứt thường được xác định bằng các thiết bị đo lường, dữ liệu của hình dạng dao động sau khi đo đạc sẽ được xử lí sau đĩ sẽ dùng làm tín hiệu phân tích Wavelet để tìm ra vết nứt. Trong bài nghiên cứu này, tác giả đề xuất dùng phép biến đổi Wavelet hai chiều để phân tích hình dạng dao động của tấm, kết quả phân tích cho thấy phương pháp đề xuất khơng chỉ chính xác mà cịn rất trực quan. Các từ khố: Phân tích Wavelet, nhận diện vết nứt, phát hiện vết nứt, vật liệu tấm phân lớp theo chức năng (FGM), dao động riêng, XFEM. ABSTACT In fracture mechanics, crack identification is an important issue but it‟s not easy to carry out, crack identification can detect by ultrasonic, diffraction method and so on. When a structure has a crack, the dynamic characteristics of the structure, such as natural frequencies and mode shapes, will be changed. In this paper, a method based on the wavelet analysis of modal vibration data is introduced to detect the cracks in the Functionally Graded Material (FGM) plate based on analyzing free vibration of a FGM plate by wavelet analysis. In practice, the modal vibration data which include the natural frequencies and mode shapes of cracked plate are usually defined by measured equipments, measurement data of free vibration will be processed by Wavelet to detect the crack of plate . In this research, the two-dimensional wavelet transform to analysis vibration signal. The numerical results show that the proposed method is not only accurate but also relatively visual. Key words: Wavelet analysis, Crack identification, Detection of crack, Functionally graded material (FGM) plate, Vibration mode, XFEM 1. Giới thiệu Vật liệu phân loại theo chức năng (FGMs) thường được kết hợp hai hay nhiều loại vật liệu (như gốm, kim loại, oxit kim loại .) với tỉ lệ thể tích thay đổi liên tiếp theo hướng định trước của kết cấu, vì vậy nĩ thừa hưởng được những tính chất tốt của từng loại vật liệu tạo nên nĩ ví dụ: Vật liệu FGM được tạo thành từ gốm và kim loại thì sẽ cĩ khả năng chịu được nhiệt độ cực kỳ cao, mặt khác vẫn đảm bảo tính dẻo do tính chất của kim loại. Do vậy, FGMs trở thành một vật liệu quan trọng trong các ngành hàng khơng, hạt nhân và một số lĩnh vực khác như xây dựng, ơtơ, cơng nghiệp điện tử đặc biệt là ngành cơng nghệ vũ trụ.
2. Khi kết cấu cĩ vết nứt thì các đặc tính động học của kết cấu sẽ thay đổi, đều này ảnh hưởng đến khả năng làm việc của kết cấu, do vậy việc tính tốn và phân tích đáp ứng động học của kết cấu là việc rất quan trọng, cĩ nhiều cách xác định vị trí của vết nứt trong kết cấu một trong những cơng cụ mạnh đĩ là phép phân tích Wavelet, một số nghiên cứu ứng dụng phép phân tích Wavelet trong việc xác định vết nứt và sự phá hủy trong kết cấu đã được cơng bố [1[2[3[8[9] đã chứng minh khả năng và hiệu quả của phép phân tích Wavelet trong lĩnh vực này. Tuy nhiên, việc nghiên cứu ứng dụng phép phân tích Wavelet hai chiều để phân tích đặt tính động học của tấm vẫn cịn hạn chế. Trong bài báo này, một phương pháp dựa trên cơ sở của phép biến đổi Wavelet hai chiều khơng liên tục từ dữ liệu dao động tự do của tấm để tìm ra vị trí vết nứt chứa trong nĩ. Biến đổi Wavelet hai chiều là phương pháp biến đổi phức tạp nhưng kết quả đạt được rất chính xác và rõ ràng. Phương pháp số được dùng trong nghiên cứu này là phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM), được đưa ra từ năm 1999 bởi T.Belytscko và Moes [10][14] dự trên ý tưởng của sự phân chia đơn nhất. Sau đĩ, nhiều nghiên cứu trong lĩnh vực cơ học phá hủy đã ứng dụng, hồn thiện XFEM và chứng minh những ưu điểm vượt trội của nĩ trong việc giải các bài tốn trong miền khơng liên tục. Nghiên cứu của John Dolbow và cộng sự [6] đã chỉ ra cách mơ tình hĩa tấm cĩ chứa vết nứt theo lí thuyết Mindlin-Reissner bằng XFEM, dùng phần tử MITC4 để giải quyết vấn đề shear- locking. Gần đây, dao động trong tấm FGMs cĩ chứa vết nứt đã được nghiên cứu và cơng bố bởi S. Natarajan và cộng sự [13] đã gĩp phần vào việc nghiên cứu các đặc tính của vật liệu FG và là động lực thơi thúc chúng tơi thực hiện đề tài này. Bài báo sẽ được cấu trúc như sau: phần tiếp theo sẽ trình bày về vật liệu FG. Nội dung phần 3, chúng tơi sẽ giới thiệu ngắn gọn về phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng sử dụng phần tử MITC4. Trong phần 4, sẽ trình bày tĩm tắt về phép biến đổi Wavelet và thuật tốn dị tìm vết nứt dựa trên dữ liệu của phân tích hình dạng dao động bằng phép biến đổi Wavelet hai chiều. Kết quả số sẽ được trình bày trong phần 5 với hai trường hợp tấm FGMs hình vuơng và hình chữ nhật và phần cuối sẽ là một vài kết luận và nhận xét dựa trên các kết quả đã được nêu trong bài báo. 2. Mơ hình tấm Mindlin dùng vật liệu phân loại theo chức năng 2.1. Vật liệu phân loại theo chức năng FGM Vật liệu phân loại theo chức năng (Functionally graded material -FGM) được tạo thành bằng cách kết hợp hai hoặc nhiều loại vật liệu với nhau, trong bài báo chúng tơi chỉ xét tấm FGM được cấu thành từ hai loại vật liệu Gốm và Kim loại. Gốm cĩ thể chống lại nhiệt độ cao và dẫn nhiệt thấp trong khi kim loại cĩ thể duy trì tính dẻo dai của kết cấu dưới tải trọng nhiệt. Tỉ lệ thể tích của gốm và kim loại trong vật liệu cĩ quan hệ với nhau theo hệ thức: VVcm 1 và n được cho bởi [6] 1 z (1) Vc ( z ) , n 0 2 t tt Trong đĩ z là chiều dày của tấm, z , ; n là số mũ thể tích của phân tố, cũng đươc xem là hệ số 22 gradient. Sự thay đổi thể tích phân tố của gốm và kim loại trong tấm FGM theo hướng bề dày như hình 1. Khi n 0 , tấm chứa hồn tồn vật liệu gốm và khi n , tấm hồn tồn là kim loại đồng nhất. Khối lượng riêng của tấm được cho bởi quan hệ sau: cVV c m m (2) Trong đĩ chỉ số „c‟ là biểu thị cho vậ liệu gốm, chỉ số „m‟ là biểu thị cho vật liệu kim loại. Đặc trưng của vật liệu FG bao gồm hai thành phần gốm và kim loại theo [14], được tính tốn như sau: P()()() z Pc P m V c z P m (3) Trong đĩ: Pc và Pm là các đặc trưng của vật liệu bao gồm (moodun đàn hồi Young, hệ số poisson, .) Ngồi ra sự phụ thuộc về nhiệt độ của vật liệu FG khơng theo qui luật trên và nĩ được tính tốn theo 1 2 3 hệ thức: P P0( P 1 T 1 PT 1 PT 2 PT 3 ) (4) Trong đĩ: PPPPP0,,,, 1 1 2 3 là các hệ số của nhiệt độ T và duy nhất cho mỗi phần tử.
3. 1 0.9 0.8 n = 0.1 0.7 n = 0.5 0.6 n = 1 0.5 0.4 Volume fraction Vc n = 2 0.3 0.2 n = 5 n = 15 0.1 0 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Non-dimensional thickness z/t Tỉ lệ theo bề dày z/t Hình 1: Sự biến thiên của thể tích phân tố đối nghịch với chiều dày vơ hướng. 2.2. Mơ hình tính tốn tấm FGM Chuyển vị tại một điểm (x,y,z) trong tấm FGM sử dụng lí thuyết biến dạng Mindlin-Ressiner được mơ tả bằng các chuyển vị của mặt trung bình uo, vo, wo và các hệ số gĩc quay độc lập xy, theo [13] ta cĩ : uxyzt(,,,)(,,)(,,) uox xyt z xyt (5) vxyzt(,,,)(,,)(,,) voy xyt z xyt w(,,,)(,,) x y z t wo x y t Trong đĩ t là thời gian khảo sát. Các hệ số biến dạng của mặt trung bình được viết như sau: ε p zε (6) ε  b  0 εs Với ε p , εb , εs là biến dạng của mặt trung hịa tương ứng với biến dạng uốn, biến dạng trượt và uo,, x   x x  được cho bởi: x w o, x (7) εp v o,, y ;; εb  y y  ε s   y w o, y uvo,,,, y o x   x y y x  Với kí hiệu “,x” là đạo hàm của hàm đĩ theo biến x, tương tự cho “,y” Kết quả của ứng suất màng N và ứng suất uốn M được cho bởi : NM   xx xx (8) NNABMBD yy  ε p εb ; M yy  ε p b ε b NMxy  xy  Với ma trận là các ma trận độ cứng gây ra do sức căng, ma A Aij, B B ij , Db D ij , ( i , j 1,2,6) trận độ cứng kể đến sự kết hợp của tấm chịu uốn và chịu sức căng đồng thời, ma trận độ cứng tấm chịu uốn, các ma trận này được tính tốn như sau: h/2 2 A, B , D Q 1, z , zd z (9) ij ij ij h/2 ij  Lực cắt được định nghĩa tương tự như sau: (10) QQQ xz, yz QEij ij s h/2 Trong đĩ: Eij h/2 Qv i v jd z; ( i , j 4,5) : ma trận hệ chống cắt theo phương ngang, vi và v j là hệ số trượt khơng đồng nhất theo phương ngang, thay đổi theo độ dày của tấm Các hệ số Qij được tính tốn như sau: E(,)(,) z T E z T QQQQQ11 22 ;; 12 16 26 0 11 22 (11) E(,) z T QQQ 44 55 66 2(1  )
4. Trong đĩ : E(z,T) là moodul đàn hồi và v là hệ số Poisson tuân theo qui luật hàm mũ. Năng lương biến dạng U được tính như sau: 1 TTTTT (13) U()δ εεεεεεεεεεpABBBB p p p s sd  2  b b b b Giả sử δ(,,,,)u v w xy là vector chứa các chuyển vị của các nút theo các bậc tự do, năng lượng 1 biến dạng được viết lại: UK() T  (14) 2 Với K là ma trận độ cứng tuyến tính, Biểu thức động năng của tấm: 1 2 2 2 2 2 (15) T()  Io u o v  o w  o I1 xy  d  2  hh/2 /2 2 Trong đĩ: Io hh/2 (),() zd z I1 /2 z z d z và ()z là khối lượng riêng của tấm biến thiên theo chiều dày của tấm theo quy luật hàm mũ. Thay hàm (14), (15) và phương trình chuyển động của Lagrange, sau đĩ biến đổi thu gọn ta được: MK 0 (16) Trong đĩ : M là ma trận khối lượng , K là ma trận độ cứng của hệ Từ phương trình (16) ta cĩ thể tìm ra hàm trị riêng như sau: KM 2 0 (17) Với  là tần số dao động riêng của tấm. 3. Tĩm tắt phƣơng pháp phần tử hữu hạn mở rộng dùng phần tử MICT4 Phần tử hữu hạn mở rộng được đưa ra lần đầu tiên vào năm 1999 bởi T.Belytschko, Black và Moes[10][14]. Trong phương pháp này lưới phân tử được độc lập khơng cần tuân theo vết nứt, ưu điểm này giúp vượt qua khĩ khăn của việc phải chia lại lưới nếu giải các bài tốn khơng liên tục bằng phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống (FEM), đặc biệt là các bài tốn mơ phỏng sự phát triển của vết nứt. Trong XFEM, hàm làm giàu được sử dụng để thể hiện các ảnh hưởng của vết nứt và trường chuyển vị được xấp xỉ bởi: h + phần làm giàu (18) u()() x  Nii x q iN FEM Trong đĩ: Ni(x) là hàm dạng hữu hạn tiêu chuẩn, qi chuyển vị của nút thứ i và i là chỉ số của phần tử, đối với phần tử chữ nhật i=1,2,3,4. Trong hình 2, những nút được đánh dấu với những chấm trịn và vuơng là những nút sẽ được làm giàu bởi hàm khơng liên tục và hàm cận đỉnh vết nứt tương ứng, vùng nằm giữa miền làm giàu và miền cơ bản được gọi là miền biến dạng, trên vùng này chỉ cĩ một số nút của phần tử được làm giàu. Đối với trường hợp của tấm FGM, mỗi nút của phần tử cĩ 5 bậc tự do (,,,,)u v w xy, thành phần chuyển vị và xoay theo [13]: h h h u v w uvwx,, ()  Nxuvwi ()(,,) i i i NxHxaaa j ()()(,,) j j j j i NFEM j N H 4 u v w (19) Nk ( x ) G k ( r , )(bbb k , k , k ) kN B 1 h h h h x y xy,()  x  N ixiyi (), x   N jj ()()(,) x H x a jj a i NFEM j N H 4 xx (20) Nk ( x ) F k ( r , )(bb k , k ) kN B 1 Trong đĩ abjk, lần lượt là nút được làm giàu và vector bậc tự do được liên kết với hàm Heavised và hàm cận đỉnh vết nứt.
5. Hình 2: Mơ hình vết nứt với nút làm giàu trong XFEM Gk, Fk trong phương trình (19), (20) là hàm tiệm cận đỉnh vết nứt được diễn đạt bởi: 3/2 3/2  3/233  3/2  (21) Gk ( r , )   r sin( ), r cos( ), r sin( ), r cos( ) 2 2 2 2     (22) Fk ( r , )   r sin( ), r cos( ), r sin( )sin  , r cos( )sin(  ) 2 2 2 2 Nếu chúng ta sử dụng hàm nội suy trên để tính tốn biến dạng cắt và biến dạng uốn một cách trực tiếp, phần tử sẽ bị khĩa và chỉ biểu thị dao động của ứng suất cắt và màng, hiện tượng này gọi là shear-locking, hiện tượng này gây ảnh hưởng nhiều đến kết quả và độ chính xác của các lời giải. Để loại bỏ hiện tượng shear-locking dùng phương pháp MITC4 để chuyển các xấp xỉ của phần biến dạng xoay về các số hạng của biến dạng cắt [6]: h h° h h°  x y x,()  y x  Nij (), x  xi  yi N ()()(,) x H j x a j a j i NFEM j N H 4 ° xx (23) Nk ( x ) F k ( r , )(bb k , k ) kN B 1 Với N° j là hàm dạng đã được hiệu chỉnh, chi tiết xem thêm [5] 4. Biến đổi Wavelet 4.1. Biến đổi Wavelet liên tục Biến đổi Wavelet bắt đầu với việc lựa chọn một hàm Wavelet cơ sở của một họ nào đĩ. Hàm cơ sở này được gọi là „hàm Wavelet mẹ‟  x , biến đổi Wavelet liên tục- CWT được thực hiện như sau [1]: 1 xb C( a , b ) f ( x ) d x f ( x ). ( x )d x (24) ab, a a Với a 0, b R là hệ số tỉ lệ và hệ số dịch. Kết quả của phép biến đổi CWT là bộ hệ số C(,) a b thể hiện mối tương quan giữa hàm Wavelet và tín hiệu phân tích fx(). 4.2. Biến đổi Wavelet rời rạc Một nhược điểm của CWT là tạo ra quá nhiều hệ số trong quá trình phân tích, để giảm khối lượng tính tốn mà vẫn đảm bảo được các thơng tin cần thiết, người ta dùng phép biến đổi Wavelet rời rạc (DWT), trong phép biến đổi này chỉ số tỉ lệ a và chỉ số dịch b sẽ được chọn theo các mức rời rạc, theo [3[8] hệ số tỉ lệ và hệ số dịch được định nghĩa như sau: a 2jj , b k .2 với (,)j k Z , chỉ số j được xem là mức rời rạc. các hệ số của phép biến đổi Wavelet rời rạc được tính như sau: C 2 jj/2 f ( x ). (2 x k )d x f ( x ). ( x )d x (25) j,, k j k Tín hiệu sẽ được đi qua các bộ lọc, bộ lọc tần số cao và bộ lọc tần số thấp, sau khi tín hiệu qua các bộ lọc tương ứng sẽ phân ra thành 2 tín hiệu nhỏ, một chứa tần số cao, một chứa tần số thấp. Tính tốn các hệ số Wavelet nếu giá trị của aa 0 , gồm các tần số cao của tín hiệu, nếu như aa 0 được xem như một tín hiệu can thiệp hoặc nhiễu, khi tái tạo tín hiệu cần thêm thơng tin của phần tín hiệu cĩ giá trị , để làm việc này chúng ta cần thêm một hàm tỉ lệ (x) . Một tín hiệu trong DWT cĩ thể được biểu diễn bằng các hệ số xấp xỉ và hệ số chi tiết: f (x) A (x) D (x) (26) J  j j J Trong đĩ: AJJ()()() x  cA k x là hệ số xấp xỉ mức J , Dj ()()() x  cDJ k x là hệ số chi tiết k jk, k jk, tại mức jJ , cDJ , cAJ lần lượt là các hệ số chi tiết và hệ số xấp xỉ tại mức J
6. 4.3. Phép biến đổi Wavelet 2 chiều Cột cA Hàng Lo_D 12 j+1 hệ số chi tiết xấp xỉ Lo_D 21 Cột (h) cD cA Hi_D 12 j+1 j hệ số chi tiết ngang Cột (v) Lo_D cD Hàng 12 j+1 hệ số chi tiết đứng Hi_D 21 Cột (d) cD Hi_D 12 j+1 hệ số chi tiết chéo Hình 3: Lưu đồ phân tích Wavelet Cột cA j+1 Lo_R 12 Hàng hệ số chi tiết xấp xỉ Cột Lo_R 21 (h) cD j+1 Hi_R 12 cA hệ số chi tiết ngang j (v) Cột cD j+1 Lo_R 12 Hàng hệ số chi tiết đứng Hi_R 21 (d) Cột cD j+1 Hi_R 12 hệ số chi tiết chéo Hình 4: Lưu đồ tái tạo tín hiệu Trong đĩ: 21 :hạ mẫu theo cột, giữ lại các cột cĩ chỉ số chẵn; 12 : hạ mẫu theo hàng, giữ lại các hàng cĩ chỉ số chẵn; 21 : tăng mẫu theo hàng, thêm “0”: vào các cột lẻ; 12 :tăng Hàng mẫu theo cột, thêm “0” vào các cột cĩ chỉ số lẻ; :nhân với bộ lọc theo hàng; Cột X :nhân với bộ lọc theo cột X Hàm tỉ lệ và hàm Wavelet hai chiều được xây dựng bằng việc kết hợp hai hàm phân tích một chiều theo hai chiều khác nhau, qui luật kết hợp như sau [12]: 1(,)()()x y  x  y 2 (,)()()x y  x  y 3 (,)()()x y  x  y (27) Với hàm (,)()()x y  x  y Hệ số tỉ lệ và hệ số dịch được chọn theo theo các chỉ số rời rạc để giảm chi phí và khối lượng tính tốn, ba hàm Wavelet được viết lại như sau [12]: jj kk1 x 2 n y 2 m j,, n m (x , y ) j j j , 1 k 3 (29) 2 2 2
7. Hệ số xấp xỉ và hệ số chi tiết được tính tốn như phép biến đổi Wavelet một chiều, Các hệ số 12, là những hệ số chi tiết ngang, hệ số chi tiết đứng lần lượt theo phương x và phương y,  3 là hệ số chi tiết chéo là hệ số kết hợp theo hai phương x và y. 5. Kết quả số Trong phân này chúng tơi sẽ tính tốn tần số dao động và hình dạng dao động của tấm FGM cĩ chứa vết nứt, sau đĩ sẽ phân tích Wavelet cho 2 mode trong số những mode thu được để tìm ra vị trí của vết nứt trong tấm, cơng việc này được thực hiện cho 2 bài tốn tấm vuơng và tấm hình chữ nhật. Xem như tấm khảo sát là tấm đàn hồi hình chữ nhật cĩ chiều dài là a, chiều rộng b, và chiều dày (chiều cao) là t (hình 4) Hình 4: Tấm phẳng với gối tựa đơn 4 cạnh Khảo sát tấm làm bằng vật liệu Al/Al2O3 và cĩ thuộc tính vật liệu cho trong bảng 1. Tần số dao động và hình dáng dao động được tính tốn cho hai tấm hình chữ nhật và hình vuơng và được so sánh với tần số tham khảo theo [13] và được trình bày chi tiết trong bảng 2 và bảng 3. Tần số dao động tự do được tính theo [13] như sau: 2 b c (30) Frq  hEc Trong đĩ: Ecc, là mơdun Young và hệ số poission của vật liệu gốm, c là khối lượng riêng của vật liệu gốm. Bảng 1: Thuộc tính vật liệu theo từng thành phần của vật liệu FG Thuộc tính vật liệu Vật liệu 3 E (GPa)  (Kg/m ) Aluminum (Al) 70.0 0.3 2702 Alumina (Al2O3) 380.0 0.3 3800 Bảng 2: So sánh tần số tham khảo và tần số tính tốn của tấm Al/Al2O3 vuơng với vết nứt cạnh, điều kiện gối tựa đơn ở 4 cạnh (a/b = 1, a/h = 10, yc/a = 0.5, d/a = 0.5). Mode I Mode II Mode III Tham khảo [13] 4.122 8.856 10.250 Kết quả tính tốn 4.191 7.704 10.050 Bảng 3: So sánh tần số tham khảo và tần số tính tốn của tấm Al/Al2O3 vuơng với điều kiện gối tựa đơn ở 4 cạnh (a/b = 2, a/h = 100, yc/a = 0.5, d/a = 0.5). Mode I Mode II Mode III Mode IV Mode V Tham khảo [13] 3.055 5.508 5.665 9.382 12.861 Kết quả tính tốn 2.931 5.153 5.476 8.775 11.964 Trong cả hai bài tốn trên tác giả chỉ chia lưới phần tử 26x26, nhưng kết quả cĩ thể chấp nhận được so với tần số tham khảo [13] và hình dang dao động được trình bày trong hình 5&6. Mode IIIa Mode Ia Mode IIIb Mode Ib
8. Hình 6: Hình dạng dao động của tấm _ a tấm vuơng, b tấm hình chữ nhật Khi quan sát hình dạng dao động trên hình 5 và hình 6, chúng ta khơng thể nào phát hiện được vị trí của vết nứt trong tấm, để tìm ra vết nứt trong tấm chúng ta cần thêm một cơng cụ hỗ trợ, đĩ là phép biến đổi Wavelet 2D. Khơng phát Khơng phát hiện được vết hiện vết nứt nứt Vết nứt hiện rõ Vết nứt Hình 7: Phân tích Wavelet cho tấm vuơng- mode I và mode III Khơng phát Khơng phát hiện vết nứt hiện vết nứt Vết nứt rõ ràng Vết nứt Hình 8: Phân tích Wavelet cho tấm hình chữ nhật- model I và model III Nhận xét: Qua hình ảnh của dao động tự do của mode I và III, chúng ta khơng thể nào phát hiện được vị trí của vết nứt, sau khi phân tích Wavelet loại bỏ đi các thành phần khơng mang thơng tin, tái tạo lại chi tiết, trên hình ảnh được tái tạo lại chúng ta thấy cĩ sự đột biến trên chi tiết tái tạo, đĩ chính là vị trí của vết nứt. 6. Kết luận Trong bài báo này, tác giả đã thành cơng trong việc nghiên cứu ứng dụng cơng cụ phân tích Wavelet hai chiều trong việc phát hiện vết nứt trong tấm FGM, nghiên cứu này đã cung cấp thêm một cơng cụ trực quan để phát hiện vết nứt, phân tích Wavelet đặc biệt nhạy trong việc phát hiện những điểm bất liên tục cho dù rất nhỏ. Vì thế, phân tích Wavelet cĩ thể ứng dụng để dị tìm vết nứt khơng chỉ đối với tấm mà cịn cĩ thể dùng trong dị tìm vết nứt trong các cơ cấu, chi tiết cơ khí . Tài liệu tham khảo [1] A.A. Lonkar, R.K. Srivastava,” Crack detection in structure using Wavelet transform and higher order differentiated mode shapes”, MIT International of Mechanical Engineering 2011; 1:26-34. [2] Ales Belsak, Joze Flasker,”Wavelet analysis for gear crack identification”, Engineering Failure Analysis 2009; 16:1983-1990. [3] D.K. Ruch, P.J. Van Fleet,”Wavelet Theory – An Elementary Approach with Applications”, John Wiley & Sons, Inc., 2009. [4] F. Brezzi, K. Bathe, M. Fortin.,”Mixed-interpolated elements for Reissner-Mindlin plates”, International Journal of Numerical Methods in Engineering 1989; 28:1787-1801. [5] G.E.P. Box, M.E. Muller,”A Note on the Generation of Random Normal Deviates”, The Annals of Mathematical Statistics 1958; 29:610-611. [6] J. Dolbow, N. Moes, T. Belytschko,” Modeling fracture in Mindlin – Reissner plates with the extended finite element method”, International Journal of Solids and Structures 2000; 37: 7161- 7163.
9. [7] M. Bachene, R. Tiberkak, S. Rechak,”Vibration analysis of cracked paltes using the extended finite element method”, Arch Applied Mechanics 2009; 79: 249-262. [8] M. Vetterli, J. Kovacevic, V.K. Goyal,” Fourier and Wavelet Signal Processing”,2011. [9] Mohammad Ali Lotfollahi-Yaghin, Mohammad Amin Hesari,” Using Wavelet analysis in crack detection at the Arch concrete dam under frequency analysis with FEM”. [10] N. Moes, J. Dolbow, T. Belytschko,”A finite element method for crack growth without remeshing”, International Journal for numerical methods in Engineering 1999; 46: 131-150. [11] Sh. Hosseini-Hashemi, H. Rokni Damavandi Taher, H. Akhavan, M. Omidi,” Free vibration of functionally graded rectangular plates using first-order shear deformation plate theory”, Applied Mathematical Modelling 2010; 34: 1276-1291. [12] S. Loutridis, E. Douka, L.J. Hadjileontiadis, A. Trochidis,”A two-dimensional Wavelet transform for detection of cracks in plates”, Engineering Structures 2005; 27: 1327-1338. [13] S. Natarajan, P.M. Baiz, S. Bordas, T. Rabczuk, P. Kerfriden,”Natural frequencies of cracked funcitnally graded material plates by the extended finite element method”, Composite Structures 2011; 93: 3082-3092. [14] T. Belytschko, T. Black,”Elastic Crack Growth in Finite Element with minimal Remeshing”,International Journal for numerical methods in Engineering 1999; 45: 601-620.
10. BÀI BÁO KHOA HỌC THỰC HIỆN CƠNG BỐ THEO QUY CHẾ ĐÀO TẠO THẠC SỸ Bài báo khoa học của học viên cĩ xác nhận và đề xuất cho đăng của Giảng viên hướng dẫn Bản tiếng Việt ©, TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HỒ CHÍ MINH và TÁC GIẢ Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ bởi Luật xuất bản và Luật Sở hữu trí tuệ Việt Nam. Nghiêm cấm mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phát tán nội dung khi chưa cĩ sự đồng ý của tác giả và Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh. ĐỂ CĨ BÀI BÁO KHOA HỌC TỐT, CẦN CHUNG TAY BẢO VỆ TÁC QUYỀN! Thực hiện theo MTCL & KHTHMTCL Năm học 2016-2017 của Thư viện Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh.