Ổn định hệ ball and beam bằng bộ điều khiển mờ

Nội dung text: Ổn định hệ ball and beam bằng bộ điều khiển mờ

1. ỔN ĐỊNH HỆ BALL AND BEAM BẰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ. Nguyễn Minh Tâm - Nguyễn Tuấn – Trần Vi Đô Khoa Điện – Điện Tử - Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM. Tóm tắt. bóng và điều chỉnh góc quay của thanh đỡ với luật Hệ Ball and Beam còn gọi là “hệcân bằng của quả điều khiển PD bóng trên thanh”. Hệthống này được sử dụng như Tuy nhiên, các giải thuật điều khiển trên đã được một bài thí nghiệm ởhầu hết các trường đại học kỹ nhiều người nghiên cứu và thực hiện, Vì vậy, trong thuật trên thế giới vì nó khá gần gũi với các hệ thống bài báo này tác giả giới thiệu thêm một giải thuật điều điều khiển thực như việc ổn định cân bằng máy bay khiển khác đó là giải thuật Mờ - Nơronnhằm ổn định theo phương ngang khi hạ cánh dưới tác động nhiễu hệ Ball and Beam được tác giả thiết kế, xây dựng của các luồng khí. Trong bài báo này nghiên cứu và trong thực tế. ứng dụng phương pháp điều khiển Mờ (huấn luyện II. Phân tích và tuyến tính hóa hệ Ball and Beam. bằng mạng Nơron) nhằm nâng cao chất lượng điều Giả sử hệ Ball and Beam có dạng mô hình sau: khiển ổn định vị trí cho hệ Ball and Beam. Abstract. System "Ball and Beam" called "equilibrium of the ball on the stick". This system is used as an experiment in the most technical university in the world because it is quite close to the real control system as the stable equilibrium horizontal plane when landing under noise impact of the airflow. In this paper the research and application of fuzzy control methods (trained by neural network) in order to improve quality control system stable position for Ball and Beam. Ta có phương trình động họccủa hệ Ball and Beam I. Đặt vấn đề. theo phương pháp Euler – Langrance: Hệ bóng và thanh được biết đến và sử dụng từ nhiều 12 1 2 1 2 1 2 L mvx mv y I ball()()  I beam thập niên trước đây. Cho đến nay việc điều khiển hệ 2 2 2 2 này đã đưa ra nhiều ứng dụng đặc biệt trong học tập mgsin x (2.1) và nghiên cứu. Mục đích của hệ thống là điều khiển Từ (2.1) sau khi phân tích, tính toán ta có phương vị trí của quả bóng trên thanh sao cho ổn định ở vị trí trình trạng thái của hệBall and Beam như sau: mong muốn dưới tác dụng của nhiễu bên ngoài. Hệ B&B đã được rất nhiều cá nhân và tổ chức trên thế giới nghiên cứu và đã có những thành công như: Năm 2006 Quanser tạo ra mẫu “bóng và thanh dầm” với hệ điều khiển PID. Năm 1999 với tên hệ thống “Bóng trên thanh trượt” đã được xây dựng bởi Hirsch, hệ thống này đã sử dụng cảm biến siêu âm đểđo vịtrí quả
2. 0 1 0 0 xx g cos 0 0 0 2 2R x 1 5r x 0 0 0 1 sin m g K2 K K b  ball c t e 0 0 ( ) IJIJIJbeam m beam m beam m 0 0 0 .V KKct. (IJRbeam m ). Hình 3.1:Mô hình hệ Mờ - Nơron Trong đó : Huấn luyện mạng Mờ - Nơron - x : vị trí Ball trên Beam (m) Giả sử cần thực hiện ánh xạ: - x : là vận tốc của Ball lăn trên Beam (m/s) = = 1 , , 푛 , với k = 1, , K -  : góc lệch Beam so với phương ngang (rad) Ta có tập dữ liệu: 1, 1 , , , . Dùng luật If-Then (nếu - thì) để thực hiện ánh xạ này: -  : Vận tốc góc của Beam (rad/s) R : Nếu x là A và và x là A thì y là z , - m : khối lượng Ball (Kg) i 1 i1 n in i 2 1 ≤ 푖 ≤ - Iball : moment quán tính Ball (Kg/m ) Với Aif là các tập mờ có dạng hình tam giác và zi là - : moment quán tính Beam (Kg/m2) Ibeam số thực. - R : bán kính của Ball (m) Đặt ok là giá trị ra của hệ khi ta đưa vào xk. - g : gia tốc trọng trường (m/s2) Kí hiệu 훼푖 là giá trị ra của luật thứ i, được định nghĩa - V: điện áp đặt vào phần ứng động cơ (V) theo tích Larsen [7] : - Kt : hệ số moment xoắn của động cơ 푛 훼푖 = 푗 =1 푖푗 ( 푗 ) (3.1) - Kc : hệ số giảm tốc Giải mờ theo phương pháp trung bình trọng tâm ta - Jm: moment quán tính của động cơ. có: - b: hệ số ma sát trượt 푖=1∝푖 푖 표 = (3.2) III. Ổn định hệ Ball and Beam bằng bộ điều khiển 푖=1∝푖 Mờ - Nơron. Sai lệch của mẫu thứ k là: 1 Khi khảo sát mạng Mờ - Nơron, ta thấy mỗi loại đều = 표 − 2 (3.3) có điểm mạnh, điểm yếu riêng của nó.Vì vậy, khi kết 2 Dùng phương thức giảm để học zi trong phần kết quả hợp Logic mờ và mạng Nơron, ta sẽ có một hệ lai với của luật Ri [7]: ưu điểm của cả hai: Logic mờ cho phép thiết kế hệ 훿 푖 푡 + 1 = 푖 푡 − 휂 = 푖 푡 − dễ dàng, tường minh trong khi mạng nơron cho phép 훿 푖 훼 học những gì mà ta yêu cầu về bộ điều khiển. 휂 표 − 푖 (3.4) 훼1+⋯+훼푛
3. Giả sử mỗi biến ngôn ngữ (Vào – ra) có 7 tập mờ như IV. Kết quả. (Hình 3.2): {NB, NM, NS, ZE, PS, PM, PB}. Tác giả đã thiết kế và thi công mô hình phần cứng nhằm kiểm chứng và tạo ra tính thực tiễn cho giải thuật điều khiển mà mình đã trình bày ở trên. Hình 3.2: Biến ngôn ngữ Các hàm liên thuộc có hình dạng tam giác được đặc trưng bởi 3 tham số: tâm, độ rộng trái, độ rộng phải. Các tham số này của tam giác cũng được học bằng phương thức giảm. Hệ Ball and Beam là hệ một vào, nhiều ra với ngõ vào là điện áp cấp cho động cơ, ngõ ra bao gồm vị trí của Ball, vận tốc Ball, góc lệch Beam, vận tốc góc Beam. Học viên đề suất sử dụng một bộ điều khiển Mờ - Nơron để cân bằng hệ trên, sơ đồ bộ điều khiển được thể hiện như Hình 3.3. Hình 4.1 Mô hình thực tế hệ Ball and Beam Trong bài báo này, tác giả sẽ tiến hành mô phỏng hệ Ball and Beam dùng giải thuật Mờ - Nơron để điều khiển thông qua công cụ Simulink của Matlab và đem kết quả đó đi so sánh với chất lượng của bộ điều khiển LQR để thấy tính ưu việt của nó. Với trường hợp các giá trị ban đầu x = 0.1 (m), x_dot = 0.05 (m/s) , teta = 0.25 (rad), teta_dot = 0.05 (rad/s), ta có kết quả sau: 0.3 Vi Tri Ball Goc Lech Beam Hình3.3 Bộ điều khiển Mờ - Nơron hệBall and 0.25 Beam 0.2 0.15 0.1 Vi Tri Ball(m) Vi Tri (Rad) Beam Lech Goc 0.05 0 -0.05 0 5 10 15 20 25 30 Thoi Gian (S) Hình 4.2 Vị trí Ball, góc lệch Beam của bộ điều khiển Mờ - Nơron hệ Ball and Beam
4. 4 Dien Ap Dieu Khien Ma trận trọng lượng Q, R được chọn như sau: 2 0 éù 1 0 0 0 êú -2 êú 0 1 0 0 Q = êú -4 êú, R 1 êú 0 0 1 0 Dien Ap Dieu Khien (V) Khien Dieu Ap Dien -6 êú ëûêú 0 0 0 1 -8 -10 0 5 10 15 20 25 30 Ma trận hồi tiếp trạng thái tương ứng K được tính Thoi Gian (s) Hình 4.3 Điện áp điều khiển bộ điều khiển Mờ - thông qua hàm lqr trong Matlab, kết quả như sau: Nơron hệ Ball and Beam. Q = [ -2.0117 -0.9223 2.4733 0.5893] . Ta thấy vị trí Ball và góc lệch Beam đáp ứng khá tốt trong thời gian ngắn khoảng 0.03s. Để ta thấy tính ưu Kết quả so sánh: việt của bộ điều khiển Mờ - Nơron ta sẽ đi so sánh Với trường hợp các giá trị ban đầu x = 0.1 (m), x_dot chất lượng với bộ điều khiển LQR. = 0.05 (m/s) , teta = 0.25 (rad), teta_dot = 0.05 So sánh với bộ điều khiển LQR (rad/s), ta có kết quả sau: Từ các thông số của hệ thống ở mục 2, ta dùng 0.15 Matlab để tính toán và thu được ma trận A, B, như Vi Tri Ball Bo Dieu Khien Mo Vi Tri Ball Bo Dieu Khien LQR sau: 0.1 0.05 éù 0 1 0 0 0 êú êú-0.05 0 0 -6.7915 0 Ball(m) Vi Tri A = êú êú-0.1 êú 0 0 0 1 êú-0.15 ëûêú -19.6200 0 0 0 -0.2 0 5 10 15 20 25 30 Thoi Gian (s) Hình 4.4 Vị trí Ball của bộ điều khiển Mờ - Nơron éù 0 êú so với bộ điều khiển LQR êú 0 B = êú 0.3 êú Goc Lech Beam Bo Dieu Khien Mo êú 0 0.25 Goc Lech Beam Bo Dieu Khien LQR êú 0.2 êú 20 ëû 0.15 0.1 Ngoài ra, Q, R là các ma trận trọng lượng tương ứng 0.05 0 với biến trạng thái và tín hiệu ngõ vào. Nếu muốn (Rad) Beam Lech Goc -0.05 thành phần nào được ưu tiên đạt tối ưu khi điều -0.1 -0.15 khiển, ta chọn ma trận trọng lượng tương ứng thành 0 5 10 15 20 25 30 Thoi Gian (s) phần đó có giá trị lớn. Hình 4.5 Góc lệch Beam của bộ điều khiển Mờ - Nơron so với bộ điều khiển LQR.
5. 4 Dien Ap Dieu Khien Bo Mo  Chất lượng bộ điều khiển LQR Dien Ap Dieu Khien Bo LQR 2 Đáp ứng của hệ Thời gian Thời gian xác 0 thống quá độ (s) lập (s) -2 Vi tri Ball 0.11 0.035 -4 Dien AP Dieu Khien (V) APKhien Dien Dieu -6 Góc lệch Beam 0.14 0.04 -8  Chất lượng bộ điều khiển Mờ - Nơron -10 0 5 10 15 20 25 30 Thoi Gian (s) Đáp ứng của hệ Thời gian Thời gian xác Hình 4.6 Điện áp điều khiển của bộ điều khiển Mờ thống quá độ (s) lập (s) - Nơron so với bộ điều khiển LQR Vi tri Ball 0.01 0.035 V. Nhận xét. Góc lệch Beam 0.02 0.025 Từ kết quả mô phỏng trên, tác giả đưa ra bảng so sánh chất lượng của hai bộ điều khiển. Thời gian quá độ và xác lập vị trí Ball và góc lệch Beam của bộ điều khiển Mờ - Nơronngắn hơn bộ điều khiển LQR, bộ điều khiển LQR muốn điều khiển ổn định cần phải biết chính xác các thông số hệ thống, còn đối với bộ Mờ - Nơron thì không cần phải biết thông số mà vẫn điều khiển ổn định. Đây cũng chính là ưu điểm của bộ điều khiển Mờ - Nơron. Tài liệu tham khảo: [1] SRV02 Ball and Beam module use card PCI – Quanser 2006. [2] On the sliding mode control of a Ball on a Beam system (Naif B. Almutairi· Mohamed Zribi 2009). [3] Charles O’Neill, ”Optimal Control 5413 Project Ball and Beam Optimal Control ”, 2004. [4] David Evanko, Arend Dorsett, Chiu Choi, Ph.D.,P.E. Department of Electrical Engineering – University of North Florida.”A Ball and Beam System with an Embedded Controller”. [5] Huỳnh Thái Hoàng “Lý Thuyết Điều Khiển Thông Minh”, Nhà Xuất Bản Đại Học Quốc Gia 2006. [6] Nguyễn Thị Phương Hà, Huỳnh Thái Hoàng “Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động”, Nhà Xuất Bản Đại Học Quốc Gia 2006. [7] Nguyễn Như Hiền, Lại Khắc lãi “Hệ mờ và Nơron trong kỹ thuật điện”, Nhà xuất bản khoa học tự nhiên và công nghệ 2007.
6. BÀI BÁO KHOA HỌC THỰC HIỆN CÔNG BỐ THEO QUY CHẾ ĐÀO TẠO THẠC SỸ Bài báo khoa học của học viên có xác nhận và đề xuất cho đăng của Giảng viên hướng dẫn Bản tiếng Việt ©, TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HỒ CHÍ MINH và TÁC GIẢ Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ bởi Luật xuất bản và Luật Sở hữu trí tuệ Việt Nam. Nghiêm cấm mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phát tán nội dung khi chưa có sự đồng ý của tác giả và Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh. ĐỂ CÓ BÀI BÁO KHOA HỌC TỐT, CẦN CHUNG TAY BẢO VỆ TÁC QUYỀN! Thực hiện theo MTCL & KHTHMTCL Năm học 2016-2017 của Thư viện Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh.