Nhận dạng thông số của robot bằng giải thuật PSO

Nội dung text: Nhận dạng thông số của robot bằng giải thuật PSO

1. Nhận dạng thông số của robot bằng giải thuật PSO Dynamic identification of arm robot using PSO Đặng Thị Mỹ Chi Ts. Nguyễn Minh Tâm Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Tp. Hồ Khoa Điện – Điện tử, Trường Đại Học Sư Chí Minh Phạm Kỹ Thuật Tp. Hồ Chí Minh. Email: dangmychi1214@yahoo.com.vn Email: tamnguyenspkt@gmail.com Tóm tắt: Abstract Bài báo trình bày về việc xác định This paperpresents the dynamic 13 thông số quán tính trong phương trình identification of an arm robot having 3 động lực học của cánh tay robot 3 bậc tự DoF containing 3 rotation joints (RRR). do gồm 3 khớp xoay (RRR) sử dụng PSO (Particle Swarm Optimization) thuật toán bầy đàn PSO (Particle Swarm technique and GA (Genetic Algorithm) Optimization). Đề tài đã được thực hiện were used to estimate 13 distinct inertia bằng phương pháp mô phỏng bằng parameters of motion equation of the chương trình Simulink và Matlab. Đồng above arm robot. The study was thời tiến hành đánh giá và so sánh độ conducted by simulation using Simulink chính xác của thuật toán bầy đàn PSO so and Matlab. The identification errors of với thuật toán di truyền GA (Genetic both PSO and GA methods were Algorithm) trong việc nhận dạng. Sai số calculated to compare the performance trong việc nhận dạng của hai phương of these two algorithms. This showed pháp PSO và GA đều được tính toán, từ that PSO technique can estimate the việc so sánh sai số của hai thuật toán cho parameters with high accuracy. ta thấy rằng thuật toán PSO có khả năng nhận dạng được các thông số với độ chính xác tốt. 1
2. 1. Giới thiệu Sơ đồ cấu trúc của cánh tay robot xem trong hình 1. Các thông số Denavit-Hartenberg của Việc xác định các thông số quán tính của cánh tay robot là vấn đề cần thiết để xây dựng cánh tay robot xem trong bảng 1. phương pháp điều khiển robot một cách hiệu quả. Việc thiết kế hệ thống điều khiển thường dựa trên mô hình robot và hiệu quả của nó phụ thuộc trực tiếp vào độ chính xác của các thông số động lực học của robot. Tuy nhiên, các mô hình và hệ thống điều khiển robot được xem là các hệ thống phức tạp, bởi vì nó có liên quan đến tính phi tuyến, số trục hoặc số bậc của robot, việc thay đổi theo môi trường làm việc, Hình 1. Sơ đồ cánh tay robot RRR đặc tính phi tuyến của tải và có nhiều thông a2 = 0,29 m ; a2c = 0,173 m; a3c = 0,06 m; m1 số của mô hình mà ta khó có thể xác định một = 8,56 kg; m2 = 3,6 kg. cách trực tiếp được như các thông số có liên Bảng 1: Bảng thông số Denavit-Hartenberg quan đến quán tính và ma sát trong phương i αi ai di θi trình động lực học của robot.Vì vậy việc nhận 1 -π/2 0 0 θ1 dạng các thông số mô hình của robot sử dụng 2 0 a2 0 θ2 các thuật toán tìm kiếm tối ưu là một phương 3 0 a3 0 θ3 pháp để xác định các thông số động lực học của Phương trình động lực học của cánh tay robot cánh tay robot một cách chính xác. được xác định từ công thức Lagrange-Euler Mô hình động lực học của cánh tay robot 3 bậc thường được viết dưới dạng ma trận: tự do gồm 3 khớp xoay (RRR) được mô phỏng 푞 푞 + 푞, 푞 푞 + 푞 = 휏 (1) bằng chương trình Simulink trên Matlab. 6 quĩ Trong đó: 푞 là ma trận quán tính (3x3); đạo được lựa chọn để sử dụng trong quá trình 푞, 푞 푞 là ma trận vận tốc (3x3) (coriolis và mô phỏng. 13 thông số quán tính cần nhận dạng centripetal); 푞 : vector gia tốc trọng trường là tập thông số quán tính cơ bản, nhỏ nhất đủ để (3x1); 휏 là momen xoắn điều khiển các khớp; q xác định được mô hình động lực học của cánh là biến khớp ( là góc quay của khớp (θi) nếu là tay robot. khớp quay hoặc là chiều dài dịch chuyển (di) 2. Mô hình động lực học của cánh tay robot nếu là khớp trượt); 푞 ,푞 là vận tốc và gia tốc của 3 bậc gồm 3 khớp xoay (RRR) biến khớp. 2
3. Phương trình động lực học của cánh tay robot 휕 푖푗 (휃) 1 휕 푗 (휃) Trong đó, 푖푗 = − (RRR) còn được biểu diễn như sau: 휕푞 2 휕푞푖 휏1 i,j,k = 1,2,3; 휏2 = 푖푗 , 푗 là các thành phần của ma trận D 휏3 Các thành phần trong vector G như sau: 11 12 13 휃1 휃 + 휕푃 21 22 23 2 휙1 = = 0 휕휃1 31 32 33 휃 3 휕푃 휙2 = = 2𝑔 2 + 3𝑔 2 휃2 + ℎ11 ℎ12 ℎ13 휃1 휙1 휕휃2 ℎ21 ℎ22 ℎ23 휃 2 + 휙2 (2) 3𝑔 3 휃2 + 휃3 (4) ℎ31 ℎ32 ℎ33 휃 휙3 3 휕푃 Các thành phần trong ma trận D như sau: 휙3 = = 3𝑔 3 휃2 + 휃3 휕휃3 2 2 2 11 = 2 2 + 3 2 + 2 2 Trong đó, g là gia tốc trọng trường; s và c là 2 2 + 3 3 + 3 23 viết tắt của sin và cos. 2 Phương trình động lực học chi tiết xem trong + 2 3 2 3 2 23 + 2푠2 2 phần phụ lục 1. + 3푠23 + 2푠2.2 + 3푠2.23 3. Giải thuật bầy đàn PSO (Particle + 1 Swarm Optimization) 12 = − 2푠2 − 퐹2 2 − 3푠23 − 퐹3 23 PSO là một kỹ thuật tối ưu hóa ngẫu nhiên dựa 13 = − 3푠23 − 퐹3 23 trên một quần thể và sau đó tìm nghiệm tối ưu 21 = − 2푠2 − 퐹2 2 − 3푠23 − 퐹3 23 2 2 bằng cách cập nhật các thế hệ, được phát triển 22 = 2 2 + 3 2 + 2 3 2 3 3 + 2 + 2 bởi Dr.Eberhart và Dr.Kennedy, phỏng theo 3 3 + 3 (3) 2 hành vi của các bầy chim hay các đàn cá. 23 = 3 2 3 3 + 3 3 + 3 Mỗi cá thể trong quần thể được xem như là 1 31 = − 3푠23 − 퐹3 23 điểm trong không gian n chiều và di chuyển 2 32 = 3 2 3 3 + 3 3 + 3 trong vùng tìm kiếm căn cứ theo kinh nghiệm 2 33 = 3 3 + 3 của chính mình (vị trí tốt nhất của nó – pbest) Trong đó, Axx2, Axx3, Byy1, Byy2, Byy3, Czz2, Czz3, và kinh nghiệm của các phần tử khác (vị trí tốt D2, D3, E2, E3, F2 và F3 là 13 thông số quán tính nhất của tất cả các cá thể trong quần thể - cần nhận dạng. gbest). PSO sẽ thay đổi vận tốc của mỗi phần tử Các thành phần trong ma trận H được xác định theo vị trí pbest và gbest tại mỗi bước lặp. Mỗi như sau: phần tử sẽ điều chỉnh vị trí và vận tốc hiện tại ℎ 푞, 푞 = 푛 푞 ;n = 3 푖푗 푖 =1 푖푗 của nó tùy theo khoảng cách giữa vị trí hiện tại đó với pbest và gbest. Vận tốc và vị trí của mỗi 3
4. quần thể được cập nhật ở mỗi bước lặp theo công thức sau (5) và (6). −1 −1 푣푖, = 푤. 푣푖, + 1 1 푒푠푡푖, − 푖, + −1 2 2 𝑔 푒푠푡 − 푖, (5) −1 푖, = 푖, + 푣푖, (6) Trong đó:i=1,2, ,n ; m=1,2, ,d n: Số phần tử trong quần thể; d: Kích thước quần thể (dimension); k: bước lặp. 푣푖, : Vận tốc của cá thể thứ i tại vòng lặp k. w: trọng số quán tính. c1, c2: Hệ số gia tốc. r1, r2: Là một số ngẫu nhiên thuộc [0,1] 푖, :: Vị trí cá thể thứ i tại thế hệ thứ k. pbestm : Vị trí tốt nhất của cá thể thứ i. gbestm: Vị trí tốt nhất của các cá thể trong quần thể. Lưu đồ của thuật toán tìm kiếm PSO xem trong hình 2. 4. Nhận dạng các thông số của robot Hình 2. Lưu đồ thuật toán nhận dạng bằng Để nhận dạng 13 thông số quán tính trong ma PSO. trận quán tình (3), ta đặt các biến được liệt kê trong bảng 2 cho quá trình mô phỏng. Khi đó, a là vector chứa các thông số chưa biết của robot. Trong số 16 thông số chưa biết của a, ta co thể biết được giá trị của 3 thông số (a4, a15 và a16) bằng cách nhập vào các giá trị hằng số về chiều dài link 2 và 3, khối lượng m2, m3, và gia tốc trọng trường. Do đó, ta chỉ cần đi xác định 13 thông số còn lại. Hình 3. Hệ thống nhận dạng sử dụng PSO 4
5. 1 Bảng 2: Các biến để nhận dạng các thông số = 푒2 푖 + 푒2 푖 + 푒2 푖 (7) 푖=1 1 2 3 quán tính. Trong đó, e1(i), e2(i), e3(i) lần lượt là sai số của Thông Ý nghĩa Đơn vị mô men của khớp 1, khớp 2 và khớp 3 của mẫu số thứ i. N là số mẫu và k là số vòng lặp. 2 2 2 Các bước tiến hành để nhận dạng các thông số a1 2 2 + 3 2 + 2 Kgm 2 2 bằng thuật toán PSO như sau: a2 3 3 + 3 Kgm 2 Bước 1: Khởi tạo quần thể ban đầu. a3 3 − 3 Kgm 2 chiều của quần thể được khởi tạo là 13. Kích a4 3 2 3 Kgm 2 thước quần thể có thể được chọn là 50 và các a5 2 Kgm 2 giá trị trong quần thể được chọn ngẫu nhiên. a6 3 Kgm 2 Đồng thời khởi tạo các tham số của thuật toán a7 1 Kgm 2 PSO với c1 = 1.2; c2 = 0.5; w = 0.9; a8 2 Kgm 2 Bước 2: Chạy mô phỏng để xác định và đánh a9 3 Kgm 2 giá hàm fitness (theo biểu thức 7) đối với mỗi a10 2 Kgm 2 phần tử trong quần thể ban đầu. Từ đó xác định a11 퐹2 Kgm 2 được pbest - giá trị fitness tốt nhất của mỗi a12 3 Kgm 2 phần tử và gbest - giá trị fitness tốt nhất của a13 퐹3 Kgm 2 toàn quần thể và vị trí của phần tử có giá trị a14 2 − 2 Kgm 2 2 gbest. a15 2𝑔 2 + 3𝑔 2 Kgm /s 2 2 Bước 3: Tính hàm vận tốc theo phương trình a16 3𝑔 3 Kgm /s (5) và cập nhật vị trí mới của mỗi phần tử theo 4.1.Nhận dạng các thông số của robot phương trình (6), ta sẽ có được một quần thể bằng giải thuật PSO mới. Qui trình nhận dạng các thông số bằng thuật Bước 4: Chạy mô phỏng để xác định giá trị toán tìm kiếm bầy đàn PSO xem trong hình 3. fitness mới của từng phần tử trong quần thể Mục đích chính trong thuật toán nhận dạng các mới. Nếu phần tử mới có giá trị fitness tốt hơn thông số là tối thiểu hóa sai số giữa momen pbest thì đặt giá trị này thành pbest mới. tham chiếu (T_ref) và momen nhận dạng được Xác định giá trị fitness tốt nhất trong toàn quần 휏 để tìm ra tập giá trị tối ưu của vector a. thể mới và so sánh với gbest, nếu giá trị hiện tại Tất cả các thành phần của a được cập nhật tại này tốt hơn thì đặt giá trị này thành gbest mới, cuối mỗi bước lặp. PSO sẽ tìm ra tập thông số đồng thời lưu lại vị trí của phần tử có giá trị tối ưu của a sao chotối thiểu hóa hàm fitness pbest mới đó. sau: 5
6. Lặp lại từ bước 3 để tiếp tục cập nhật vận tốc và + Chọn lọc tự nhiên: sử dụng phép chọn lọc sắp vị trí cho mỗi phần tửcho đến khi đạt đến số lần hạng tuyến tính theo thứ tự tăng dần độ thích lặp tối đa (150 bước lặp). nghi để chọn ra 2 cá thể cha mẹ cho quá trình Chương trình của thuật toán PSO được viết lai ghép tạo quần thể mới. bằng phần mềm Matlab + Đột biến: Đột biến không đồng nhất (Non- 4.2. Nhận dạng các thông số bằng thuật uniform Mutation) theo biểu thức (11). toán di truyền GA Sơ đồ khối và mô hình động lực học cho việc ' ck (t,ck max ck )khi 0 ck c (t,c c )khi 1 nhận dạng các thông số quán tính bằng giải k k k min thuật GA tương tự như trong giải thuật PSO, (11) chỉ cần thay khối PSO bởi khối GA. Ngoài ra thuật toán GA còn sử dụng phương Thuật toán di truyền để nhận dạng các thông số pháp elitism để giữ lại những cá thể có fitness quán tính của mô hình động lực học liên quan tốt nhất từ quần thể trước để ở lại trong thế hệ đến các vấn đề sau: tiếp theo mà không phải tham gia vào quá trình + Mã hóa: để xác định 13 thông số quán tính biến đổi nào. bằng thuật giải di truyền (GA), ta mã hóa mỗi Các thông số của thuật toán GA: cá thể hay nhiễm sắc thể có 13 gen, sử dụng mã Thông số của quần thể ban đầu: hóa chuỗi số thực để đại diện cho một cá thể. - Số cá thể trong quần thể: n = 65. + Hàm thích nghi: chọn hàm thích nghi theo - Mỗi cá thể có 13 nhiễm sắc thể (dim = 13). tiêu chuẩn ở phương trình (8), với mục tiêu là Mỗi chiều trong quần thể đại diện cho vùng tối thiểu hóa hàm thích nghi để tìm ra được tập giá trị có thể có của 13 thông số cần nhận thông số tối ưu nhất dạng của a. 1 = 푒2 푖 + 푒2 푖 + 푒2 푖 (8) Các tham số của thuật toán GA: Tỉ lệ lai 푖=1 1 2 3 chéocrossrate = 0.9; tỉ lệ đột biến: mutrate = + Lai ghép: sử dụng phép lai ghép BLX- : gen 0.05; ck của NST con được chọn ngẫu nhiên trong 5. Kết quả mô phỏng đoạn , theo biểu thức (9) và (10). 5.1. Tiến trình mô phỏng = 푛 표 , (9) Để nhận dạng các thông số của vector a, 6 quĩ Trong đó : đạo khác nhau của 3 góc quay của khớp 1, 2 và 3 của cánh tay robot được chọn để thực hiện mô c k min(ak ,bk ) ak bk (10) phỏng. c k max( ak ,bk ) ak bk 6
7. Kết quả nhận dạng được của 13 thông số quán Kết quả so sánh giữa momen tham chiếu tính bằng phương pháp PSO và GA ứng với 6 (T_ref) và momen tính được từ các thông số quĩ đạo mô phỏng trên được liệt kê ở bảng 3. nhận dạng được (Torque) tương ứng với từng Từ các giá trị bảng 3, ta thấy rằng giá trị của quĩ đạo đánh giá được trình bày trong hình 5 và các thông số thay đổi theo dạng quĩ đạo mô hình 6. Kết quả cho ta thấy rằng có sự trùng phỏng và theo phương pháp nhận dạng. Để định khớp khá tốt giữa momen tham chiếu và lượng được hiệu quả của mỗi phương pháp momen tính được từ các thông số ước lượng trong việc nhận dạng, giá trị trung bình và độ được bằng cả hai phương pháp PSO và GA. lệch chuẩn của mỗi tập dữ liệu của từng quĩ đạo Để định lượng độ chính xác của mỗi tập giá trị được tính như sau (xem bảng 4). ước lượng được, sai số giữa T_ref và Torque 5.2. Đánh giá kết quả nhận dạng của kết quả mô phỏng của 3 quĩ đạo đánh giá sẽ Để đánh giá kết quả ước lượng được của được phân tích áp dụng tiêu chuẩn sai số RAE phương pháp nhận dạng PSO, giá trị trung bình (Relative Absolute Error): của các thông số quán tính sau khi được nhận 푛 푖− 푖 dạng (bảng 4) sẽ được sử dụng để tính lại các 푖=1 (15) 휀푅 = 푛 푖=1 푖− 푖 momen theo 3 quĩ đạo đánh giá ((12), (13), Trong đó, : là giá trị momen tham chiếu (14)) . 푖 (T_ref), : là momen tính được (Torque), : là - Quĩ đạo đánh giá 1: 푖 푖 giá trị trung bình (mean) của 푖. 휃 푡 = −3 + 0.5 sin 푡 1 6 Bảng 5 sẽ cho ta thấy giá trị RAE tính được 휃2 푡 = 1.2 + 0.7 cos 푡 tương ứng với mỗi quĩ đạo đánh giá của cả hai 휃3 푡 = −2 cos 2푡 (12) phương pháp. - Quĩ đạo đánh giá 2: Từ các kết quả mô phỏng và từ bảng 5 cho ta 휃 푡 = 0.5 cos 푡 1 6 thấy rằng, bên cạnh phương pháp được sử dụng để nhận dạng thì dạng quĩ đạo được sử dụng 휃 푡 = −1.2 + 0.1 cos 푡 2 4 trong quá trình nhận dạng cũng có ảnh đáng kể 휃 푡 = −0.7 + 2 sin 푡 (13) 3 3 đến độ chính xác của quá trình ước lượng các - Quĩ đạo đánh giá 3: thông số động lực học của cánh tay robot. Do 휃 푡 = 2 cos 푡 đó, để nâng cao hiệu suất của việc nhận dạng, ta 1 3 nên tính toán và lựa chọn dạng quĩ đạo sao cho 휃2 푡 = 2 + 0.2 cos 2푡 kết quả đạt được là tốt nhất. 휃3 푡 = −1.5 + cos 푡 (14) Theo kết quả từ bảng 5, tập giá trị được xác định bằng phương pháp PSO có độ chính xác 7
8. cao với ngưỡng sai số thấp (từ 0.0006 – 0.0638), và tốt hơn so với phương pháp GA. Bảng 3: Kết quả nhận dạng được của 13 thông số quán tính ứng với 6 quĩ đạo mô phỏng. Lần 1 2 3 4 5 6 mô phỏng PSO GA PSO GA PSO GA PSO GA PSO GA PSO GA Axx2 0.2587 0.2582 0.2543 0.2564 0.2577 0.2521 0.2554 0.2565 0.2614 0.2567 0.2527 0.2565 Axx3 0.1340 0.1371 0.1354 0.1381 0.1391 0.1251 0.1374 0.1266 0.1272 0.1369 0.1282 0.1385 Byy1 0.0268 0.0963 0.0133 -0.0111 0.0189 0.0401 0.0248 -0.1753 0.0128 -0.0197 0.0199 -0.1375 Byy2 0.1260 0.1886 0.1273 0.1408 0.1297 0.1592 0.1157 0.1304 0.1344 0.1293 0.1454 0.1485 Byy3 0.4034 0.4140 0.3946 0.4290 0.3959 0.4254 0.3943 0.3981 0.4524 0.4560 0.4667 0.4147 Czz2 1.9864 1.9716 1.9864 1.8799 1.9864 2.1449 1.9789 1.9520 1.9864 1.9847 2.0392 1.9587 Czz3 0.5472 0.5915 0.5472 0.5422 0.5472 0.4395 0.5473 0.5525 0.5472 0.5738 0.5473 0.5451 D2 -0.0405 -0.0330 -0.0405 0.0226 -0.0405 -0.0228 -0.0383 -0.0815 -0.0405 -0.0338 -0.0436 -0.0499 D3 2.1570 2.2332 2.1570 2.1589 2.1570 2.1468 2.1634 2.1311 2.1570 2.1529 2.1620 2.1889 E2 0.0498 0.0123 0.0498 0.0172 0.0498 0.0277 0.0432 0.0747 0.0498 0.0527 0.0453 0.0680 E3 0.1660 0.1603 0.1660 0.1493 0.1660 0.1875 0.1579 0.1647 0.1660 0.1674 0.1658 0.1656 F2 -0.2543 -0.2482 -0.2543 -0.2625 -0.2543 -0.2525 -0.2546 -0.2512 -0.2543 -0.2503 -0.2563 -0.2628 F3 0.2939 0.3353 0.2939 0.2824 0.2939 0.2885 0.2972 0.3185 0.2939 0.2906 0.2942 0.2414 Bảng 4: Trị trung bình, độ lệch chuẩn và phương sai của các giá trị ước lượng được. Gá trị Trung bình (Mean) Độ lệch chuẩn (휎) Phương sai (휎2) Thông tham số chiếu PSO GA PSO GA PSO GA Axx2 0.25600 0.256695 0.256046 0.002894 0.001885 8.38E-06 3.55E-06 Axx3 0.13200 0.133552 0.133714 0.00445 0.005601 1.98E-05 3.14E-05 Byy1 0.01737 0.019412 -0.03453 0.005241 0.094737 2.75E-05 0.008975 Byy2 0.12900 0.12973 0.149475 0.008985 0.020323 8.07E-05 0.000413 Byy3 0.41250 0.417898 0.422863 0.029912 0.017815 0.000895 0.000317 Czz2 1.98640 1.993953 1.981984 0.020438 0.080124 0.000418 0.00642 Czz3 0.54720 0.547225 0.540774 3.53E-05 0.048441 1.24E-09 0.002347 D2 -0.04050 -0.04064 -0.03309 0.001541 0.031182 2.37E-06 0.000972 D3 2.15700 2.1589 2.16863 0.002719 0.033667 7.39E-06 0.001133 E2 0.04980 0.047943 0.042109 0.002697 0.024347 7.28E-06 0.000593 E3 0.16600 0.164616 0.165807 0.003015 0.011379 9.09E-06 0.000129 F2 -0.25430 -0.25469 -0.25457 0.000739 0.005832 5.47E-07 3.4E-05 8
9. F3 0.29390 0.294509 0.292797 0.001231 0.029555 1.51E-06 0.000873 Hình 5.Momen tính được với các thông số nhận dạng được bằng phương pháp PSO ứng với 3 quĩ đạo đánh giá. 9
10. Hình 6.Momen tính được với các thông số nhận dạng được bằng phương pháp GA ứng với 3 quĩ đạo đánh giá. 6. Kết luận thuật PSO so với GA, giá trị trung bình của Trong bài báo này, giải thuật bầy đàn PSO các thông số đã ước lượng được sử dụng để (Particle Swarm Optimization) và giải thuật xác định lại momen của các khớp theo 3 quĩ di truyền GA (Genetic Algorithm) đã được đạo đánh giá, và sai số cũng được tính toán. sử dụng để ước lượng các thông số quán tính Kết quả cho thấy rằng phương pháp tìm trong mô hình động lực học của cánh tay kiếm PSO có thể ước lượng được các thông robot 3 bậc tự do gồm 3 khớp xoay RRR. số với độ chính xác cao (sai số trong ngưỡng Các thông số được ước lượng từ 6 quĩ đạo 0.0006 – 0.0638) và tốt hơn so với phương mô phỏng khác nhau. Để đánh giá kết quả pháp GA. ước lượng được và so sánh hiệu quả của giải Bảng 5: Sai số (RAE) của mỗi phương pháp theo các quĩ đạo đánh giá Quĩ PSO GA đạo Khớp 1 Khớp 2 Khớp 3 Khớp 1 Khớp 2 Khớp 3 đánh giá RAE1 RAE2 RAE3 RAE1 RAE2 RAE3 1 0.0516 0.0026 0.0006 0.2523 0.0603 0.0786 2 0.0067 0.0058 0.0010 0.2203 0.0713 0.1301 3 0.0177 0.0638 0.0047 0.1058 0.0695 0.2357 Phụ lục 1. Phương trình động lực học của cánh tay robot RRR. 2 2 2 2 2 휏1 = 휃 1 2 2 + 3 2 + 2 휃2 + 3 3 + 3 (휃2 + 휃3) + 2 3 2 3 휃2 c(휃2 + 휃3) 2 2 + 2 s 휃2 + 3 s (휃2 + 휃3) + 2 s(2휃2) + 3 s(2(휃2 + 휃3)) + 1 + 휃 2 − 2 s 휃2 − 퐹2 c 휃2 − 3 s(휃2 + 휃3) − 퐹3 c(휃2 + 휃3) + 휃 3 − 3 s(휃2 + 휃3) − 퐹3 c(휃2 + 휃3) 2 2 2 + 휃 1휃 2 − 2 2 + 3 2 + 2 s(2휃2) − 3 3 + 3 s(2(휃2 + 휃3)) − 2 3 2 3 s(휃2 + (휃2 + 휃3)) + 2 s(2휃2) + 3 s(2(휃2 + 휃3)) + 2 2 c(2휃2) + 2 3 c(2(휃2 + 휃3)) 2 + 휃 1휃 3 − 3 3 + 3 s(2(휃2 + 휃3)) − 2 3 2 3 휃2 s(휃2 + 휃3) + 3 s(2(휃2 + 휃3)) + 2 3 c(2(휃2 + 휃3)) 2 + 휃 2 − 2 c 휃2 + 퐹2 s 휃2 − 3 c(휃2 + 휃3) + 퐹3 s(휃2 + 휃3) + 휃 2휃 32 − 3 23 + 퐹3푠23 2 + 휃 3 − 3 23 + 퐹3푠23 10
11. 휏2 = 휃 1 − 2 s 휃2 − 퐹2 c 휃2 − 3 s(휃2 + 휃3) − 퐹3 c(휃2 + 휃3) 2 2 2 + 휃2 2 2 + 3 2 + 2 3 2 3 c 휃3 + 2 + 3 3 + 3 2 + 휃 3 3 2 3 c 휃3 + 3 3 + 3 1 + 휃 2 − − 2 + 2 + s(2휃 ) − 2 + s(2(휃 + 휃 )) 1 2 2 2 3 2 2 2 3 3 3 2 3 − 2 3 2 3 s(휃2 + (휃2 + 휃3)) + 2 s(2휃2) + 3 s(2(휃2 + 휃3)) + 2 2 c(2휃2) 2 + 2 3 c(2(휃2 + 휃3)) + 휃 2휃 3 −2 3 2 3 s 휃3 + 휃 3 − 3 2 3 s 휃3 + ( 2𝑔 2 + 3𝑔 2) 휃2 + 3𝑔 3 휃2 + 휃3 2 2 휏3 = 휃 1 − 3 s(휃2 + 휃3) − 퐹3 c(휃2 + 휃3) + 휃 2 3 2 3 c 휃3 + 3 3 + 3 + 휃 3 3 3 + 3 1 + 휃 2 − − 2 + s(2(휃 + 휃 )) − 2 c 휃 s(휃 + 휃 ) 1 2 3 3 3 2 3 3 2 3 2 2 3 2 + 3 s(2(휃2 + 휃3)) + 2 3 c(2(휃2 + 휃3)) + 휃 2 3 2 3 s 휃3 + 3𝑔 3 휃2 + 휃3 Control”, first edition, John Wiley & Sons, TÀI LIỆU THAM KHẢO Inc. 2006. [1] Nguyễn Phùng Quang, Điều khiển Robot [7] Mehrzad Namvar and Hossein công nghiệp - Những vấn đề cần biết, Tạp Jahandideh, “Use of PSO in parameter chí Tự động hoá ngày nay - số tháng 4, 5, estimation of robot dynamics”, 16th 6/2006. International Conference on Systems [2] TS Phạm Đăng Phước, "Robot công Theory, Control and computing, 2012. nghiệp", NXB Xây Dựng Hà Nội – 2007. [8] Zafer Bingul and Oguzhan Karahan, [3] John J. Craig, “Introduction to Robotics: “Dynamic identification of Staubli RX-60 Mechanical and Control”, third edition, robot using PSO and LS methods”, Expert Pearson Prentice Hall, 2005. systems with Application, Volume 38, [4] Pierre Duysinx and Michel Geradin, “An 2011. introduction to robotics: Mechanical [9] Jun Wu, Jinsong Wang, Zheng You, aspects”, University of Liege, 2004. “An overview of dynamic parameter [5] Man Zhihon, “ Robotics”, second identification of robot”, Robotics and edition, Pearson Prentice Hall, 2005. Computer-Integrated Manufacturing 26 [6] Mark W. Spong, Seth Hutchinson, and (2010) 414–419. M. Vidyasagar, “Robot Modeling and 11
12. [10] Tayebeh Mostajabi and Javad Poshtan, [15] Gautier M, Janot A, Vandanjon. “Control and System indentification via DIDIM: “A new method for the dynamic Swarm and Evolutionary Algorithms”, identification of robots from only torque Intern. J. Scientific and Engineering data”. In: Proceedings of the IEEE Research Vol. 2, Issued 10, October, 2011. international conference on robotics and [11] Dragan Kostic, Bram de Jager and Ron automation, Pasadena, CA, USA, 2008. Hesen, “Modeling and Identification for [16] Farhat N, Mata V, Page A, Valero F. high-performance robot control: an RRR- “Identification of dynamic parameters of a robotic arm case study”, IEEE transactions 3-DOF RPS parallel manipulator”, on control systems technology, vol. 12, Mechanism and Machine Theory 2008. No.6, Nov, 2004. [17] Cheng Guo and Xiaoyong Yang, “A [12] Katayon Radkhah, Dana Kulic and programming of Genetic Algorithm in Elilzabeth Croft, “Dynamic Parameter Matlab 7.0”, Modern Applied Science, identification for the CRS A460 robot”, Vol.5, No. 1, Feb 2011. Processings of the 2007 IEEE/RSJ [18] Xinchao Zhao and Xiao-Shan Gao, International conference on Intelligent “Evolutionary programming based on Non- robots and systems, USA, Oct 29 – Nov 2, Uniform mutation”, MM research preprints, 2007. 352-374, MMRC, AMSS, Academia [13] Guanbin Gao, WenWang, Keng Lin Sinica, N0. 23, Dec 2004. and Zichen Chen, “Kinematic calibration for [19] Rahul Malhotra, Narinder Singh and articulated arm coordinate measuring Yaduvir Singh, “Genetic Algorithms: machines base on particle swarm Concepts, design for Optimization process optimization”, second international controllers”, computer and information conference on intelligent computation science, Vol. 4, No. 2, March, 2011. technology and automation, 2009. [20] Tayebeh Mostajabi and Javad Poshtan, [14] Swevers J, Verdonck W, Schutter JD. “Control and System indentification via “Dynamic model identification for industrial Swarm and Evolutionary Algorithms”, robots”. IEEE Control Systems Magazine International Journal of Scientific & 2007. Engineering research, Vol. 2, Issue 10, Oct – 2011. 12
13. BÀI BÁO KHOA HỌC THỰC HIỆN CÔNG BỐ THEO QUY CHẾ ĐÀO TẠO THẠC SỸ Bài báo khoa học của học viên có xác nhận và đề xuất cho đăng của Giảng viên hướng dẫn Bản tiếng Việt ©, TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HỒ CHÍ MINH và TÁC GIẢ Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ bởi Luật xuất bản và Luật Sở hữu trí tuệ Việt Nam. Nghiêm cấm mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phát tán nội dung khi chưa có sự đồng ý của tác giả và Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh. ĐỂ CÓ BÀI BÁO KHOA HỌC TỐT, CẦN CHUNG TAY BẢO VỆ TÁC QUYỀN! Thực hiện theo MTCL & KHTHMTCL Năm học 2016-2017 của Thư viện Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh.