Nhận dạng các tham số động học của tòa nhà bằng phương pháp FDD

Nội dung text: Nhận dạng các tham số động học của tòa nhà bằng phương pháp FDD

1. Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh NHẬN DẠNG CÁC THAM SỐ ĐỘNG HỌC CỦA TÒA NHÀ BẰNG PHƯƠNG PHÁP FDD TS. Nguyễn Minh Tâm1, Nguyễn Phước Lộc2 1Khoa Điện- Điện tử, Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TPHCM Email: tamnguyenspkt@gmail.com 2Học viên cao học, Khoa Điện- Điện tử, Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TPHCM Email: loccdnkg@gmail.com ABSTRACT In the recent years, Operational Modal Analysis, also known as Output-Only Analysis, has been used for estimation of modal parameters of the structures such as the buildings, bridges, towers, mechanical structures. The advantage of this method is expensive excitation equipment can then be replaced by ambient vibration sources, such as wind, wave, and traffic are used as input of unknown magnitude, and are then modeled as white noise in the modal identification algorithms. In this paper presents an overview of the non-parameter technique based Frequency Domain Decomposition (FDD), dynamic model of n-story building and method of modal parameters identification using FDD. This method is illustrated by measurements on a model of 2-story building excited by a hard rubber mallet and vibration motor. I. GIỚI THIỆU dàng các đáp ứng gia tốc được lắp đặt dọc theo chiều cao tòa nhà trong môi trường của phần Nhận dạng các mode dao động của một công mềm LabVIEW 2011. Sau đó, dữ liệu đo tiếp trình bằng thực nghiệm có thể được thực hiện tục được phân tích trong môi trường Matlab theo một trong hai cách: linh hoạt với sự hỗ trợ của các công cụ xử lý Phương pháp phân tích modal thực nghiệm tín hiệu nâng cao. Cuối cùng, ta thu được các EMA (Experimental Modal Analysis). Phương tham số modal của tòa nhà như các tần số cộng pháp này đòi hỏi phải biết cả ngõ vào và ngõ hưởng, các dạng mode. Ngoài ra, độ cứng mỗi ra để xây dựng nên một hàm truyền mô tả cho tầng cũng được nhận dạng dưới giả thiết mô hệ thống công trình đó. hình lực cắt dầm của mô hình tòa nhà hai tầng. Phương pháp phân tích modal hoạt động OMA (Operational Modal Analysis). Kể từ II. PHÂN GIẢI TRONG MIỀN TẦN SỐ những năm đầu thế kỷ hai mươi, trong giới kỹ Các ma trận mật độ phổ công suất của các thuật dân dụng có sự gia tăng về số lượng các tín hiệu ngõ vào (chưa biết) và ngõ ra (được ứng dụng có sử dụng phương pháp OMA cho ghi nhận), là các hàm theo biến tần số góc ω , nhiều công trình như nhà cao tầng, cầu, các có thể được định nghĩa lần lượt là [X ](ω) và giàn khoan xa bờ, [1]. Phương pháp này chỉ đòi hỏi đo các ngõ ra của hệ thống công trình. [Y](ω) . Chúng được liên kết với ma trận hàm Trong FDD, ma trận mật độ phổ của hệ thống đáp ứng tần số [H ](ω) thông qua phương đa bậc tự do (multi-degree of freedom- trình sau [2,3,5,6,8,9]: MDOF) được phân giải thành một tập các mật [Y ](ω) = [H ](ω)[X ](ω)[H ](ω)T (1) độ phổ riêng lẻ ứng với các hệ thống một bậc T tự do modal (single-degree of freedom- Trong đó được ký hiệu là chuyển vị, “ ” là SDOF). Phương pháp này được minh họa liên hợp phức. Nếu r là số ngõ vào và m là số bằng việc đo lường trên một mô hình tòa nhà tín hiệu ghi nhận đồng thời, tại mỗi góc pha hai tầng với nguồn kích thích được tạo ra bởi tần số ω , kích thước của các ma trận [X ], [Y ] một cây búa nhựa cứng nhỏ và một động cơ và [H ] lần lượt là r × r , m × m, m × r . Trong tạo rung. Thuận lợi của việc sử dụng phần phân tích modal hoạt động, thường giả thiết cứng thu thập dữ liệu NI-USB 9234 của ngõ vào là nhiễu trắng, có nghĩa là: National Instruments để đo lường một cách dễ [X ](ω) = C (2) 1
2. Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh Nó là một ma trận hằng số.  n [R ]H [R ]T  Ma trận [H ](ω) có thể được viết dưới một [A ] = [R ]C s + s  (9) k k ∑ − λ − λ − λ − λ   s=1 k s k s  dạng cực (λk ) và phần dư ([Rk ]) như sau : [Y ](ω) n [R ] [R ] Sự tham gia của phần dư từ mode thứ k được [H ](ω) = = k + k (3) ω ∑ ω − λ cho bởi : [X ]( ) k=1 j k jω − λk T [Rk ]C[Rk ] [Ak ] = (10) 2 = − 2σ Trong đó : j 1 k λk = −σ k + jωdk (4) Trong đó: σ k là phần thực âm của cực n là tổng các mode quan tâm, λ là k λk = −σ k + jωdk . Khi nó xuất hiện, đại lượng cực của mode thứ k , σ k là giảm chấn modal này trở nên trội khi giảm chấn yếu, vì vậy (hằng số tắt dần) của mode thứ k , residue trở nên tỷ lệ với vectơ dạng mode : ωdk là tần số tự nhiên có giảm chấn của mode T T T T lim [Ak ] = [Rk ]C[Rk ] = φkγ k Cγ kφk = dkφkφk damping→light (11) thứ k : ω = ω −ς 2 dk 0k 1 k (5) Trong đó: dk là một hằng số vô hướng Với σ Sự tham gia của các mode tại một tần số chắc ς = k chắn ω được giới hạn bởi số lượng xác định k ω ok các mode (thường là 1 hoặc 2 modes). Ta đặt Trong đó:ς k là giảm chấn tới hạn (critical tập các mode này bởi ký hiệu Sub(ω) . Trong damping) của mode thứ k , ω0k là tần số tự trường hợp tòa nhà có giảm chấn yếu, ma trận nhiên không giảm chấn của mode thứ k . mật độ phổ đáp ứng có thể được viết dưới R[k] được gọi là ma trận phần dư (residue dạng sau cùng: T matrix) được viết dưới dạng : d φ φ T d φ φ [Y](ω) = k k k + k k k (12) = φ γ T ∑ R[k] k k (6) k∈Sub(ω) jω − λk jω − λk Trong đó φk là vectơ dạng mode, γ k là vectơ tham gia modal. Tất cả các tham số này được Dạng cuối cùng của ma trận [Y ](ω) được phân xác định cho mode thứ k . giải thành một tập các giá trị kỳ dị và các Vì ngõ vào là nhiễu trắng nên mật độ phổ công vectơ kỳ dị bằng giải thuật SVD. suất phẳng (không đổi) trên toàn bộ dải tần, Phân giải giá trị kỳ dị (Singular Value nên ta xem như hằng số [X ](ω) = C , thì phương Decomposition-SVD) trình (1) trở nên: Phân giải giá trị kỳ dị của một ma trận số H n n     [Rk ] [Rk ] [Rl ] [Rl ] phức A có kích thức m × n được cho bởi biểu [Y ](ω) = ∑∑  + C +  (7) = = jω − λ jω − λ jω − λ jω − λ k 1 l 1  k k   l l  thức sau: A = U × S ×V H (13) Trong đó H là liên hợp phức và chuyển vị. Trong đó U và V là các ma trận đồng nhất Nhân các hệ số của hai phân thức riêng phần (unitary matrix), ma trận S là ma trận chéo và sử dụng lý thuyết phân thức riêng phần (diagonal matrix) chứa các giá trị kỳ dị thực : Heaviside, rồi thực hiện biến đổi toán học ta = có thể trình bày ngõ ra mật độ phổ công suất S diag(s1 , , sr ) (14) dưới dạng sau: n Với r = min(m,n) [A ] [A ] [B ] [B ] [Y ](ω) = ∑ k + k + k + k (8) jω − λ ω − λ − jω − λ − ω − λ H k =1 k j k k j k Ký hiệu trên ma trận V là ký hiệu cho biến Trong đó: đổi Hermitian (liên hợp phức và chuyển vị ). [Ak ] là ma trận phần dư thứ k . Ma trận [X ] Trong trường hợp ma trận V chỉ chứa các giá được giả thiết là hằng số C vì các tín hiệu trị thực thì chỉ có chuyển vị thông thường và T kích thích được giả định nhiễu trắng trung ta thường ký hiệu là . Các phần tử si trong bình zero không tương quan trong tất cả các ma trận S được gọi là các giá trị kỳ dị, chúng bậc tự do đo được. Ma trận này là Hermitian, tương ứng với các vectơ kỳ dị được chứa trong có kích thước m× m và được mô tả: các ma trận U và V . Việc phân giải các giá 2
3. Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh trị đơn này được thực hiện trên mỗi tập dữ liệu Chỉ tiêu đảm bảo modal (MAC) tại mỗi tần số. Ma trận mật độ phổ là ma trận Chỉ tiêu đảm bảo modal (Modal Assurance được xấp xỉ với biểu thức (15) sau khi đã phân Criterion-MAC) [7] lần đầu tiên được đề xuất giải SVD : bởi Allemang và Brown (1982) với mục đích [Y ](ω) = [Φ][S][Φ]H (15) để đo lường sự tương thích giữa các ước lượng của một vectơ modal. Nhiều đỉnh có thể xuất Với [Φ][Φ]H = [I] (16) hiện trong giá trị đơn đầu tiên được tính từ các Ký hiệu [I] là ma trận đơn vị dao động xung quanh, không phải những đỉnh Trong đó S là ma trận giá trị kỳ dị, Φ là ma này đều tương ứng với các mode của công trận đồng nhất chứa của các vectơ kỳ dị : trình. Chỉ tiêu đảm bảo modal được định nghĩa s1 0 0 . . 0 như một hằng số vô hướng liên quan đến mức   0 s 0 . . .  2  độ của sự tương thích giữa hai vectơ modal  0 . s . . .  = = 3 (φ so với φ ) như sau: [S] diag(s1 , , sr )   (17) 1 2  . . . . . 0  . . . . s 0 Với φ là vectơ số phức ta có công thức:  r   0 . . 0 0 0 2   φ Hφ φ φ = 1 2 MAC( 1, 2 ) H H (19) [Φ] = [{φ1} {φ2} {φ3} . . . {φr }] (18) φ1 φ1 φ2 φ2 Trong đó φ là các dạng mode riêng. Số các H i Trong đó được ký hiệu là liên hợp phức và phần tử khác không (0) trong đường chéo của chuyển vị (Hermitian) ma trận kỳ dị tương ứng với hạng (rank) của MAC giả thiết các giá trị giữa zero và 1. Các mỗi ma trận mật độ phổ. Các vetơ kỳ dị trong giá trị gần với 1 thể hiện một sự tương thích phương trình (18) tương ứng với một ước tương ứng, ngược lại các giá trị gần zero lượng của các dạng mode, các giá trị kỳ dị chứng tỏ rằng hai dạng mode rất khác nhau. tương ứng là các mật độ phổ của hệ thống một Ngoài ra, việc so sánh dạng mode tại một đỉnh bậc tự do được thể hiện trong phương trình tần số đã cho với dạng modal tại các tần số (12). xung quanh có thể cho phạm vi của hình - Ghi nhận đồng thời đáp ứng. chuông thể hiện tương ứng bậc một tự do. 3 Tin hieu gia toc do duoc 40 - Vị trí đặt các cảm biến: nền, sàn tầng Gia toc nen 1, sàn tầng 2. ] 2 30 Gia toc tang1 Gia toc tang2 20 III. MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA TÒA 10 NHÀ N TẦNG Acceleration [m/s 0 -10 0 5 10 15 Thoi gian [s] Một tòa nhà có n tầng ta có thể mô hình hình hóa như một hệ n bậc tự do. Tòa nhà sẽ - Biến đổi Fourier các đáp ứng đo psd11 csd12 do lon lon do 0.4 lon do 0.1 được: xác định các thành phần tần số rung động khi nó chịu tác dụng bởi các ngoại 0.2 0 ω do lon i 0 -0.1 -2 0 2 4 -2 0 2 4 10 10 10 10 10 10 10 10 - Tính các ma trận mật độ phổ công lực bên ngoài như gió, kích thích do giao Frequency [Hz] Frequency [Hz] suất: PSDkk (ωi );k =1: n csd21 psd22 0.1 0.1 thông xe cộ, do con người gây nên, thậm chí 0 0.05 - Tính các ma trận mật độ phổ chéo: do lon -0.1 0 ω ≠ -2 0 2 4 -2 0 2 4 CSDpq ( ); p q động đất. Để đơn giản vấn đề, ta giả thiết xây 10 10 10 10 10 10 10 10 i Frequency [Hz] Frequency [Hz] dựng mô hình toán cho tòa nhà n tầng dưới tác dụng của động đất làm tòa nhà rung động, psd11 do lon lon do 0.4 - Từ ma trận đáp ứng: Giá trị 0.2 PSD (ω ) CSD (ω ) nghĩa là hệ n bậc tự do được mô hình hóa từ do lon kỳ dị 11 i 12 i 0 [Y](ω ) = -2 0 2 4 i   10 10 10 10 CSD21(ωi ) PSD22(ωi ) Frequency [Hz] (singular tòa nhà cũng dao động. Ta xét dao động n bậc csd21 value) - Phân giải giá trị kỳ dị (singular value 0.1 T 0 decomposition) [Y](ω ) = [U ][S ][U ] tự do có dạng như Hình 2 [2,5]. Theo định luật i i i i do lon -0.1 -2 0 2 4 10 10 10 10 II Newton và nguyên lý D’Alembert, hệ Frequency [Hz] phương trình dao động của hệ nhiều bậc tự do Vec tơ kỳ dị thứ nhất tại tần số 4.625 Hz •• (1st singular vector at frequency 4.625) Tầng 2 (Floor 2) dưới tác dụng của gia tốc nền x 0 (t) theo phương x được diễn tả như sau [2,5]: Tầng 1 Các tham số modal (Floor 1) (modal parameters): ωi , φi ••  •   ••  Nền -1 0 1 [ ] + [ ] + [ ]{ }= −[ ] (20) (Ground) Biên độ M x C x K x M x0  (Amplitude)       Trong đó: T Hình 1. Lưu đồ thực nghiệm FDD {x} = [x1 x2 x3 xn ] 3
4. Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh T IV. XÂY DỰNG MA TRẬN ĐỘ CỨNG TỪ •• •• •• •• •• x = [ x 1 x 2 x 3 x n ] CÁC THAM SỐ MODAL   T Mô hình lực cắt dầm giả sử rằng chuyển động  •  • • • • x = [x1 x 2 x 3 x n ] tại một tầng phụ thuộc duy nhất vào sự chuyển   động của các tầng ngay ở trên và bên dưới. Giả T  ••  •• •• •• •• •• thiết được nhấn mạnh rằng độ cứng của các = [ x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 ] x 0  sàn nhà là lớn hơn các bức tường. Ma trận độ   •• •• cứng [K] có thể được viết như sau: x 0 = x (t) 0 là gia tốc đất nền (giống như đối k1 + k2 − k2 0   0   − + −    • ••  k2 k2 k3 k3  với hệ một bậc tự do). x i (t) , x i (t) , x i (t) lần  0 − k3      [K] =   (21) lượt là dịch chuyển, vận tốc, gia tốc tại điểm      0     − k k + k − k  khối lượng tập trung tại tầng thứ i ,  n−1 n−1 n n   0   0 − kn kn  • •• 2 dxi d xi x i (t) = x i (t) = , 2 ,[M ] là ma trận khối dt dt Trong đó: k j là độ cứng của tầng j lượng , [C] là ma trận cản vận tốc (hay ma Phương trình của các trị riêng Φ = ω 2 Φ trận giảm chấn), [K] là ma trận độ cứng. Ta [K]{ i } i [M ]{ i } cho mô hình lực cắt dầm chéo hóa ma trận [M ] và [K] và giả sử ma có thể được nghịch đảo để đánh giá ma trận độ cứng [K]. Trong đó ω , {Φ } lần lượt là tần số trận [C] cũng là ma trận chéo có n tỷ số giảm i i chấn ξ trên đường chéo. n trị riêng ω 2 , tương modal và vectơ dạng mode thứ i tương ứng. i i Như vậy, mối quan hệ giữa các tham số vật lý ứng với các vectơ riêng {φ } và tỷ số giảm i và các tham số modal của tòa nhà có thể được ξ chấn i là các tham số modal của hệ thống. biểu diễn như sau: Cả ba ma trận [M ], [C], [K] đều có kích ([K]− ω 2 [M ]){Φ } = 0 (22) thước ( n × n ) và được xác định như sau: i i m1 0 0 0  c11 c12 c1n  Phương trình (22) có thể được viết dưới dạng     sơ đẳng: 0 m2 0 0 ; c21 c22 c2n ; [M ] =   [C] =   2  0 0 0    k1 + k 2 −ωi m1 − k 2 0   0   φ  0      2  1i − k 2 k 2 + k 3 −ωi m2 − k 3       0 0 0 m c c c   φ 0  n   n1 n2 nn   0 − k      2i     3    =  (23) k k k       0     11 12 1n φ 0      − + −ω 2 −  n−1i    k n−1 k n−1 k n i mn−1 k n     k k k   φni  0  21 22 2n  .   − −ω 2 [K] =  0 0 k n k n i mn      Giải phương trình (23) ta tìm được các độ kn1 kn2 knn  cứng từ tầng 1 đến tầng thứ. Do đó, để tổng quát của một hệ thống tuyến Trong đó mi là tập trung khối lượng tại tầng tính tương ứng thì phương trình (23) có thể thứ i , i = 1, 2, n . được giải thành công thức giải tích như sau: Ta đặt: •• •• x 0 x n φ − φ khi j = 2 ÷ n ji ( j−1)i ∆φ ji =  m (24) n φ khi j =1 Với  ji φ = 0 0i n ∑ mlφli •• •• 2 l= j x 0 + x i ∀j ∈[1,n], k = ω (25) m j i i φ ji −φ( j−1)i m Do đó, biểu thức (25) có thể được viết gọn như 1 sau: n ∑ mlφli 2 l= j •• ∀j ∈[1,n], k = ω (26) x 0 j i ∆φ ji Hình 2. Mô hình toán học của tòa nhà n Như vậy từ quan điểm vật lý, ta có thể hình tầng dưới tác dụng của gia tốc nền đất dung dao động tòa nhà trong mode thứ i của 4
5. Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh nó. Tần số dao động của tòa nhà là tần số chuyển vị của tầng 1 và 2, x1dot và x2dot lần lượt là vận tốc của tầng 1 và 2. Kết quả từ modal thứ i tức ωi , chuyển vị tại tầng thứ j Hình 3 đến Hình 5 được mô phỏng cho tòa nhà là hàng thứ j của dạng mode thứ i tức là φ . ji 2 tầng có thông số m1=m2=11,7973 kg, C=[1 2 Vì vậy gia tốc tại tầng thứ j bằng ωi φ ji . Lực -0.5;-0.5 0.5], K=[7364.283562 -3949.381102; quán tính của tầng thứ j sẽ bằng khối lượng -3949.381102 3949.381102] -3 x 10 2 5 x :chuyen vi ω φ 1 tập trung nhân với gia tốc, tức là m j i ji . Bởi 4 x :chuyen vi 2 3 x1dot: van toc x dot: van toc vì tổng lực áp dụng lên tầng thứ j là tổng của 2 2 1 lực quán tính phía trên tầng đó, tức là 0 n -1 2 ω m φ . Độ xê dịch tầng thứ j thì bằng -2 ∑ i l li -3 = l j -4 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 quan hệ chuyển vị giữa tầng thứ j và tầng thứ t[s] Hình 3. Đáp ứng của tòa nhà khi lực ( j -1), tức φ ji −φ( j−1)i . Như vậy độ cứng của gió kích thích vào tầng 2 tầng thứ j có được bằng cách chia tổng hợp lực cho độ xê dịch tầng, do đó phương trình Giả sử tòa nhà hai tầng chịu tác dụng của tín (26) có thể được giải một cách dễ dàng. Công hiệu dư chấn giả định có dạng sin: thức giải tích (26) cho phép rút ra được các giá 2 S(t) = S0 sin(Ωt) ; với S0 = rand *0,48[m/ s ] trị độ cứng tại mỗi tầng từ các dạng modal. trong thời gian 0,5 [s]. Xét hai trường hợp: tần Trên lý thuyết, chỉ một mode là cần thiết để số Ω = 2π 3 [rad/s] và tần số Ω = 2π 5 [rad/s]. tính toán ma trận độ cứng dưới giả thiết lực Biết rằng trước khi động đất tòa nhà đứng yên. cắt. Tuy thế mà, công thức này chỉ ra rằng khi Đáp ứng của tòa nhà có xét đến giảm chấn, có hai tầng ở liền kề nhau có độ biến dạng gần xu hướng tắt dần được thể hiện như Hình 4 như nhau đối với mỗi mode cụ thể nào đó, tức 0.05 là φ ≈ φ , các giá trị độ cứng có độ nhạy x ji ( j−1)i 1 x2 x dot cao đối với sự không chắc chắn trong việc xác 1 x dot định dạng modal. Như vậy, đối với mô hình 2 0 tòa nhà có n = 2 tầng, sau khi ta nhận dạng được dạng dao động {Φi } ta sẽ xác định được độ cứng của tầng 1, tầng 2 theo mỗi mode dao -0.05 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 động i : t[s] Độ cứng của tầng 1: Hình 4. Đáp ứng của tòa nhà dưới tác dụng ω 2 m φ + ω 2 m φ rung chuyển nền đất, có xét đến giảm chấn k = i 1 1i (3.37)i 2 2i (27) 1 φ −φ 1i 0i Đáp ứng của tòa nhà có xét đến giảm chấn, có Độ cứng của tầng 2: xu hướng dao động không ổn định khi bị cộng hưởng như Hình 5. ω 2 φ i m2 2i -5 x 10 k2 = (28) 6 x1 φ −φ x 2i 1i 2 4 x dot 1 x2dot Trong đó: 2 ω i là tần số góc dao động tại mode thứ i 0 -2 φ1i là chuyển vị tại tầng 1 của mode thứ i -4 φ2i là chuyển vị tại tầng 2 của mode thứ i -6 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 t[s] m1 là khối lượng tập trung của tầng 1 Hình 5 m2 là khối lượng tập trung của tầng 2 . Đáp ứng của tòa nhà khi bị φ = 0 cộng hưởng với tần số 5 Hz của nền đất 0i Dao động của tòa nhà có xu hướng tắt dần khi V. NHẬN DẠNG CÁC THAM SỐ MODAL lực gió tác động vào tầng 2 trong thời gian 5 VÀ ĐỘ CỨNG TÒA NHÀ ms, trường hợp có tính đến hệ số cản dao động Mô hình hình học tòa nhà hai tầng được như Hình 3. Trong đó x1 và x2 lần lượt là thiết kế theo mô hình lực cắt dầm, được vẽ 5
6. Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh bằng phần mềm ARTeMIS Testor Pro 2011 như trong Hình 6. Nguyên liệu được làm toàn bộ bằng thép cacbon. Hình 10. Chuyển vị đáp ứng đo được Single-Sided Amplitude Spectrum of ynen(t),y1(t),y2(t) 0.5 Pho bien do cua y0 0.4 Pho bien do cua y1 Pho bien do cua y2 0.3 Hình 6. Mô hình hình học tòa nhà hai tầng 0.2 |Y(f)| được vẽ bằng ARTeMIS trong 3D 0.1 0 Hình 7 giới thiệu hệ thống thu thập dữ liệu -0.1 -0.2 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 bằng phần cứng NI-USB 9234 trong môi Tan so Hz trường LabVIEW 2011. Hình 11. Phổ biên độ một phía đáp ứng gia tốc 8 1. Mô hình tòa nhà 2 tầng 7 3 2. Các cảm biến accelerometer 2 3. Các quả nặng Qua phân tích ta nhận thấy phổ của gia tốc nền 4. Module NI-USB 9234 không có thành phần tần số nào cộng hưởng 1 5. Các dây cáp tín hiệu 6. Động cơ tạo rung 24VDC với tầng 1 và 2. Nền gần như không dao động. 6 7. Laptop - LabVIEW 2011 4 8. Búa cao su cứng Do đó để đơn giản vấn đề ta không xét đến sự 5 ảnh hưởng trong trường hợp này. Mật độ phổ Hình 7. Hệ thống thực nghiệm thu thập công suất của hệ thống được tính như một hàm đáp ứng của mô hình tòa nhà 2 tầng theo tần số vật lý được thể hiện trong Hình 12 psd11 csd12 1 1 Tốc độ lấy mẫu khi thu thập dữ liệu ta chọn 0 0 Bien do -1 -1 fs=2048 Samples/s, đảm bảo theo tiêu chuẩn 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 Tan so [Hz] Tan so [Hz] csd21 psd22 Nyquist. Bước thời gian lấy dữ liệu là 1 1 -4 4,8828125*10 (giây). Trong thí nghiệm này 0 0 Bien do -1 -1 ta thu thập dữ liệu trong thời gian 15 giây. Do 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 Tan so [Hz] Tan so [Hz] đó số mẫu của mỗi kênh thu được là 30720 mẫu. Hình 12. Mật độ phổ đáp ứng Thí nghiệm 1: Lực kích thích được tạo ra bởi một búa cao su cứng nhỏ vào tầng 2 với một Trong dạng mode thứ nhất : tầng 1 và tầng 2 lực ngẫu nhiên. Kết quả đo đạc và nhận dạng dao động cùng pha, dịch chyển tăng theo chiều của lần đo thứ 4 trong 10 tập dữ liệu thu thập, cao, tầng 2 dịch chuyển gần gấp 1,5 lần tầng 1, được thể hiện từ Hình 8 đến Hình 15. có tần số 10.6060 rad/s. Trong dạng mode thứ hai : tầng 1 và tầng 2 dao động ngược pha, xuất hiện một điểm nút. Tầng 1 dịch chuyển gần gấp 1,5 lần tầng 2, có tần số 29.0597 rad/s. z z y y x x Floor 2 Floor 2 Hình 8. Gia t ốc đáp ứng đo được Floor 1 Floor 1 Ground Ground 1,688 Hz 4,625 Hz Hình 13. Các dạng mode biến dạng theo chiều cao tòa nhà được nhận dạng Hình 9. Vận tốc đáp ứng đo được 6
7. Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh Các tham số modal được nhận dạng và được 3 Tin hieu gia toc do duoc 40 Gia toc nen thể hiện trong Bảng 1 30 Gia toc tang1 Gia toc tang2 20 ] 2 Bảng 1. Dạng mode, độ cứng nhận dạng được 10 0 khi dùng búa kích thích ngẫu nhiên vào tầng 2 -10 Acceleration [m/s -20 Mode i 1st 2nd -30 -40 0 5 10 15 Thoi gian [s] f (Hz) 1,688 4,625 Hình 16. Đáp ứng gia tốc ứng với kích thích rung do động cơ { φi1 } -0,55406 -0,83570 Single-Sided Amplitude Spectrum of ynen(t),y1(t),y2(t) { φ } -0,83247 0,54917 0.2 i2 Pho bien do cua y0 Pho bien do cua y1 0.15 Pho bien do cua y2 k 1 :3317,091 k 1 :3414,902 1,688 Hz Độ cứng trung bình của tầng 0.1 1, tầng 2 [N/m] và tần số |Y(f)| 4,625 Hz trung bình của hai dạng mode k 2 :1326,64 k 2 :3949,381 của 10 lần đo 0.05 Đồ thị phác họa độ cứng (stiffness): 1,688 và: 4,625độ trôi f 1 f 2 0 dạt (inter storey drift [m/m]) giữa các tầng 0 10 20 30 40 50 60 70 được thể hiện trong hình d_k1:14,15. 1,758 d_k1: 7,374 Tan so Hz Độ lệch chuẩn(d) d_k2 :0,0 d_k2 : 2,669 Hình 17. Phổ biên độ một phía của 3 d_f1: 0,0 d_f2 : 0,0 đáp ứng gia tốc do động cơ rung -3 -3 x 10 psd11 x 10 csd12 4 4 2 2 Longitudinal from 1st mode 0 0 nd Longitudinal from 2 mode Bien do -2 -2 Floor 2 -4 -4 0 10 20 30 40 0 10 20 30 40 Tan so [Hz] Tan so [Hz] -3 -3 x 10 csd21 x 10 psd22 4 4 2 2 Floor 1 0 0 Bien do -2 -2 -4 -4 0 10 20 30 40 0 10 20 30 40 Tan so [Hz] Tan so [Hz] Ground 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 Kg/s2 hay N/m X 10 Hình 18. Mật độ phổ công suất của Hình 14. Độ cứng các tầng đáp ứng gia tốc do động cơ rung Hình 19 là dạng mode của hai mode được Longitudinal from 1st mode Longitudinal from 2nd mode nhận dạng khi kích thích bằng động cơ rung. Floor 2 z z y y Floor 1 x x Floor 2 Floor 2 Ground 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 Độ xê dịch tầng (Inter -storey drift) [m/m] X 10 Floor 1 Floor 1 Hình 15. Độ xê dịch tầng Ground Ground 1,688 Hz 4,625 Hz Thí nghiệm 2: Khi tầng 1 và tầng 2 có khối Hình 19. lượng m1=m2=11,9737 kg, tòa nhà chịu một Hai dạng mode biến dạng được nhận dạng khi kích thích bằng động cơ tạo rung kích thích rung động từ một động cơ DC được gắn chặt trên nền tòa nhà được. Kết quả đo đạc và nhận dạng được thể hiện từ Hình 16 đến Bảng 2 thể hiện thông số của hai dạng mode Hình 19. Phổ biên độ một phía và mật độ phổ và độ cứng mỗi tầng theo từng mode được công suất được vẽ trong Hình 17 và Hình 18. nhận dạng trong trường hợp dùng động cơ tạo rung. 7
8. Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh nhận dạng được các tham số modal và độ cứng B . ảng 2 Dạng mode, độ cứng nhận dạng được các tầng. Kết quả nghiên cứu đã minh chứng khi dùng động cơ rung kích thích vào nền cho khả năng sử dụng phương pháp FDD vào thực tiễn cho các tòa dân dụng hiện nay là một Mode i 1st 2nd đóng góp hữu ích và thiết thực góp phần vào công tác "Phòng ngừa, ứng phó và khắc phục f (Hz) 1,688 4,625 hậu quả động đất" bảo vệ tính mạng và tài sản của nhân dân. φ { i1 } -0,55406 -0,83570 Tài liệu tham khảo [1] Carlo Rainieri and Giovanni Fabbrocino, { φi2 } -0,83247 0,54917 Operational modal analysis for the characterization of heritage structures, UDC Độ cứng trung bình k 1 : 3303,395 k 1 : 3620,982 550.8.013, GEOFIZIKA VOL. 28, 2011. của tầng 1, tầng 2 [2] TS. Nguyễn Đại Minh, “Phương pháp phổ [N/m] và tần số k 2 : 1326,644 k 2 : 3917,751 trung bình của hai phản ứng nhiều dạng dao động và tính toán dạng mode của 10 : 1,688 nhà cao tầng chịu động đất theo TCXDVN375 lần đo f 1 f : 4,625 2 : 2006”, Viện Khoa học Công nghệ Xây dựng, 2010. d_k1: 21,3642 d_k1 : 304,2966 [3] Peeters B. System Identification and Độ lệch chuẩn(d) d_k2 : 0,0 d_k2: 15,0906 Damage Detection in Civil Engineering. PhD thesis, Katholieke Universiteit Leuven, 2000. d_f1: 0,0 d_f2 : 0,0 [4] Ventura C., Liam Finn W.-D., Lord J.F., Fujita N. Dynamic characteristics of a base isolated building from ambient vibration VI. KẾT LUẬN measurement and low level earthquake shaking. Soil Dynamics and Earthquake Kết quả nhận dạng giữa hai trường hợp dùng Engineering 2003; 23:313–322, 2003. búa cao su cứng kích thích rung và động cơ tạo [5] CHOPRA, A. K. Dynamic of structures, rung có sự sai lệch nhỏ, chấp nhận được. Tần Prentice Hall International, US, 2001, 844 p. số dao động riêng không sai lệch cho cả hai [6] Welch P.D. The use of Fast Fourier dạng mode. Trong khi đó, độ cứng tầng 1 của Transform for the estimation of power spectra: mode 1 có độ sai lệch 13,69562 N/m , độ cứng method based on time averaging over short, tầng 2 của mode 1 có độ sai lệch 0 N/m, độ modified periodograms. IEEE Trans. Audio cứng tầng 1 của mode 2 có độ sai lệch Electroacoust 1967, AU-15:70-73. 206,07993 N/m, độ cứng tầng 2 của mode 2 có [7] Brincker R., Ventura C., Andersen P. độ sai lệch 31,62963 N/m. Phân tích modal với Why output-only modal testing is a desirable kỹ thuật FDD cho phép ta dễ dàng nhận dạng được tham số modal nhanh và chính xác. Điều tool for a wide range of practical applications. này đã được thực hiện chỉ với việc đo các đáp In: 21st International Modal Analysis ứng của tòa nhà (hay một kết cấu cần được Conference (IMAC), Kissimmee, Florida, nhận dạng) khi nó chịu tác dụng bởi các lực 2003. ngõ vào không cần biết đến biên độ thậm chí [8] Palle Andersen, Rune Brincker, Carlos không cần đo các lực kích thích đó. Phương Ventura, Reto Cantieni, Modal Estimation pháp này cung cấp cho ta các mẫu biến dạng of Civil Structures Subject to Ambient and và các dạng mode không tỷ lệ xích (not scaled Harmonic Excitation, 2010. mode shapes). Tuy nhiên, nó không ảnh hưởng đến kết quả tính toán độ cứng theo các dạng [9] Jing Hang, Operational modal mode. Các phân tích được thực hiện với các identification technique based on kích thích đã được biết sẽ giúp tìm ra các independent component analysis, This mode có tỷ lệ xích theo lực ngõ vào. Phương paper appears in : Electric Technology pháp FDD được áp dụng thành công trên mô and Civil Engineering (ICETCE), 2011 hình tòa nhà hai tầng được thiết kế và thi công theo mô hình lực cắt dầm (shear beam) đã International Conference. 8
9. BÀI BÁO KHOA HỌC THỰC HIỆN CÔNG BỐ THEO QUY CHẾ ĐÀO TẠO THẠC SỸ Bài báo khoa học của học viên có xác nhận và đề xuất cho đăng của Giảng viên hướng dẫn Bản tiếng Việt ©, TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HỒ CHÍ MINH và TÁC GIẢ Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ bởi Luật xuất bản và Luật Sở hữu trí tuệ Việt Nam. Nghiêm cấm mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phát tán nội dung khi chưa có sự đồng ý của tác giả và Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh. ĐỂ CÓ BÀI BÁO KHOA HỌC TỐT, CẦN CHUNG TAY BẢO VỆ TÁC QUYỀN! Thực hiện theo MTCL & KHTHMTCL Năm học 2016-2017 của Thư viện Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh.