Nghiên cứu ứng xử sàn rỗng hai phương với các dạng hình học lõi rỗng khác nhau

Nội dung text: Nghiên cứu ứng xử sàn rỗng hai phương với các dạng hình học lõi rỗng khác nhau

1. NGHIÊN CỨU ỨNG XỬ SÀN RỖNG HAI PHƢƠNG VỚI CÁC DẠNG HÌNH HỌC LÕI RỖNG KHÁC NHAU. Lê Quang Long1,* 1 Công ty Cổ phần Kiến trúc Đồng Nhân 85 Điện Biên Phủ, P.15, Q.Bình Thạnh, TP.Hồ Chí Minh, Việt Nam Tóm tắt Việc mô hình tính toán trực tiếp sàn rỗng hai phương với nhiều dạng hình học lõi rỗng khác nhau trên phần mềm phần tử hữu hạn gặp nhiều khó khăn hoặc là chưa thể thực hiện được. Bài báo đã trình bày hai phương pháp để tính toán độ cứng tương đương của sàn rỗng hai phương với nhiều dạng hình học lõi rỗng khác nhau, từ đó tạo tiền đề cho việc nghiên cứu ứng xử của nó. Phương pháp thứ nhất ứng dụng phương pháp đồng nhất hóa với sự hổ trợ của phần mềm Abaqus để mô hình và phần mềm Hyper Mesh để chia lưới ô thể tích đơn vị đặc trưng, từ đó tính toán các độ cứng tương đương của sàn rỗng hai phương. Phương pháp thứ hai dựa trên phép biến đổi nhanh Fourier, một giải thuật lặp để tính toán các độ cứng tương đương của sàn rỗng hai phương. Cuối cùng, lý thuyết tấm cổ điển được sử dụng để nghiên cứu ứng xử của sàn rỗng với các độ cứng được tính toán bằng hai phương pháp trên. Kết quả tìm được sẽ được so sánh với một trường hợp cụ thể sàn rỗng hai phương được mô phỏng trực tiếp trên phần mềm Abaqus để đánh giá độ tin cậy của mỗi phương pháp. Từ khóa: Sàn rỗng hai phương, phương pháp đồng nhất hóa, biến đổi Fourier, lý thuyết tấm. trọng lượng kết cấu. Hiện nay, việc thiết kế kết cấu sàn 1. Giới thiệu.1 rỗng hai phương đã được tiêu chuẩn hóa tại một số quốc Những năm gần đây trong lĩnh vực xây dựng đã xuất gia trên thế giới [23]. Mặc dù sàn rỗng có nhiều ưu điểm, hiện ngày càng nhiều vật liệu và kết cấu mới nhằm đáp tuy nhiên việc dự báo ứng xử tổng thể của loại kết cấu tấm ứng ngày càng cao yêu cầu sử dụng, trong đó phải kể đến này là một bài toán phức tạp do đặc tính không đồng nhất kết cấu sàn rỗng bê tông cốt thép. Sàn bê tông cốt thép là của nó. Trong thực tế mô hình kết cấu công trình, sàn rỗng cấu kiện quan trọng trong một công trình, nó được thiết kế thông thường được lý tưởng hóa thành một sàn đặc với nhằm chịu các tải trọng thẳng đứng, truyền các tải trọng chiều dày tương đương dựa trên cân bằng trọng lượng sàn. ngang vào các phần tử cột, vách và lõi. Khi bước cột tăng, Tuy nhiên, do mật độ thể tích rỗng rất lớn nên thực tế các chiều dày sàn sẽ tăng, kéo theo tăng kích thước cột, vách, độ cứng sàn giảm đáng kể, trong đó độ cứng màng ảnh lõi và kết cấu móng công trình, do đó làm tăng chi phí xây hưởng đến việc phân bố tải trọng ngang lên các kết cấu dựng công trình. Một trong những phương pháp cải tiến là thẳng đứng. Hiện nay, việc nghiên cứu ứng xử của hệ kết sử dụng hệ kết cấu sàn rỗng hai phương. Loại kết cấu này cấu này chủ yếu dựa trên các đặc tính vật liệu hữu hiệu xác đã được nghiên cứu, phát triển và nhanh chóng trở thành định từ thực nghiệm đòi hỏi phải thực hiện rất nhiều thí một hệ kết cấu có hiệu quả kinh tế cao do giảm đáng kể nghiệm với chi phí cao, do đó cần thiết có một phương pháp số hiệu quả cho phép nghiên cứu ứng xử của loại kết * Tác giả: Điêṇ thoaị: (+84) 974 900 496 cấu này. Email: quanglong.ute@gmail.com 1
2. được xây dựng thông qua các độ cứng hữu hiệu được tính toán trên ô thể tích đơn vị. Trong thực tế, phương pháp này đã được ứng dụng hiệu quả cho vật liệu và kết cấu tấm không đồng nhất [16]. Mục tiêu bài báo này là đề xuất hai phương pháp tính toán các độ cứng tương đương sàn rỗng. Cơ sở lý thuyết Hình 1.1: Sàn rỗng hai phương được dựa trên phương pháp đồng nhất hóa tấm không đồng Với sự gia tăng ứng dụng sàn rỗng trong công trình xây nhất có tính tuần hoàn. Phương pháp thứ nhất ứng dụng dựng dân dụng, chủ đề sàn rỗng đã thu hút một số nghiên phần mềm Abaqus nhằm mô hình bài toán đàn hồi đồng cứu. Tổng hợp tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước nhất hóa thiết lập trên ô thể tích đơn vị đặc trưng, nguyên cho thấy các nghiên cứu tập trung chủ yếu vào nghiên cứu lý cân bằng năng lượng biến dạng vi mô – vĩ mô sẽ được sàn rỗng một phương. Aguado [3] nghiên cứu ảnh hưởng sử dụng nhằm tính toán các độ cứng tương đương của tấm. của sự bố trí cốt thép đến ứng xử chịu lửa của sàn rỗng. Phương pháp thứ hai là ứng dụng khai triển nhanh Fourier. Diaz [7] đã nghiên cứu phương pháp tối ưu trường nhiệt độ Các kết quả số nhận được của hai phương pháp sẽ được so trong kết cấu sàn rỗng một phương sử dụng phương pháp sánh với với nhau và độ võng của sàn được tính từ hai phần tử hữu hạn, Girhammar [9] nghiên cứu lý thuyết và phương pháp này sẽ được so sánh với một trường hợp cụ thực nghiệm hiệu ứng lớp sàn bê tông cốt thép đệm đến thể mô hình trên Abaqus. hiệu ứng chống cắt sàn rỗng. Hoogenboom [12] đề xuất lời 2. Cơ sở lý thuyết. giải giải tích phân tích ứng suất sàn rỗng một phương. 2.1. Phương pháp đồng nhất hóa[18]. Nghiên cứu kết cấu sàn rỗng một phương dự ứng lực cũng Xem xét sàn rỗng có chiều dày t như Hình 2 được hình đã được thực hiện bởi Cuenca và Serna [6], Elgabbas và thành từ các ô thể tích đơn vị phân bố tuần hoàn theo hai cộng sự [8]. Sàn rỗng hai phương cũng đã được nghiên cứu phương trong mặt phẳng. Vật liệu sàn được giả thiết là bởi một số ít tác giả ([14], [24], [25]). Kết cấu sàn rỗng bao đẳng hướng và các thể tích rỗng hình cầu có tính đối xứng. gồm một thể tích rỗng với hình dạng và kích thước khác nhau được phân bố có tính chu kỳ theo một hoặc hai phương (ví dụ: thể tích rỗng là các quả bóng tròn phân bố đều theo hai phương gọi là sàn BubbleDeck). Hầu hết các nghiên cứu đã sử dụng phương pháp thực nghiệm nhằm x3 nghiên cứu ứng xử của sàn rỗng, một số ít tác giả sử dụng d phương pháp phần tử hữu hạn mô hình sàn rỗng một t x1 phương. Có thể thấy rằng việc nghiên cứu tính toán các đặc tính độ cứng sàn rỗng hai phương, từ đó xây dựng l1 quan hệ ứng xử tổng thể, có rất ít nghiên cứu . Một cách Hình 2.1: Dạng hình học sàn rỗng và ô thể thích đơn vị tiếp cận khác là có thể sử dụng phương pháp đồng nhất hóa cho các kết cấu có cấu trúc vật liệu có tính tuần hoàn . Ý Sàn rỗng hai phương ứ ng xử như môṭ kết cấu có tính tưởng của phương pháp là xây dựng một tấm sàn đồng chu kỳ theo c ác hướng x1 và x2 (các phương trong mặt nhất tương đương, trong đó luật ứng xử đồng nhất hóa phẳng tấm ) nên có thể tách ra môṭ ô thể tích đơn vi ̣ Y 2
3. ( l12 l t ) với các biên hông ∂Yl, các biên trên và dưới tiếp cận khác là sử dụng nguyên lý cân bằng năng lượng vi ∂Y±. Tất cả các biểu thức thiết lập với giả thiết vật liệu ứng mô – vĩ mô Hill-Mandel. xử đàn hồi, tuyến tính, biến dạng nhỏ của vật liệu và bỏ 11 σεd x EAE EBχ χDχ (2.5) qua trọng lượng bản thân kết cấu. 22SY Y Viêc̣ tính toán các đặc tính độ cứng tương đương tấm Biểu thức (4) cho thấy rằng các ma trận độ cứng của đòi hỏi biết các trường lời giải bài toán đàn hồi trên ô thể tấm có thể được xác định nếu các biến dạng tổng thể tích đặc trưng. Ứng xử của tấm có thể được miêu tả bằng E,χ được chọn một cách hợp lý và trung bình năng các phương trình sau: lượng biến dạng trên ô thể tích đơn vị được xác định. Mặt σx .0 khác tính đối xứng của ô thể tích đơn vị cho phép đơn giản per σx Lxεxεx , E x3 χeu x hóa bài toán (1), chuyển các điều kiện biên tuần hoàn per s per s per s per (2.1) e u x grad u x ,grad u x   u x thành các điều kiện biên chuyển vị áp đặt cổ điển, dẫn đến per ux # YYll ,σ x . n # bốn bài toán cơ bản sau. σx.eY =0 #  3 T Trƣờng hợp 1: chọn E 1 0 0 , χ0 trong đó # để chỉ đại lượng chỉ định có tính chu kỳ , x2 σ x , ε x lần lượt là các trường ứng suất và biến dạng, u2=0 per ux là trường chuyển vị của phần tuần hoàn, E,χ là u1=0 các biến dạng dạng phằng và độ cong ở cấp độ tổng thể u1=l1/2 ( Ei3 0 , i3 0 ), L(x) là tensor đàn hồi. x1 u2=0 Luật ứng xử tổng thể của tấm có thể viết như sau: Hình 2.2: Điều kiện biên trên ¼ ô thể tích đơn vị với N AE+ Bκ (2.2) EEE11 1, 22 12 0 : Các điều kiện biên tại x1 = 0 và x2 = trong đó ABD,, lần lượt là độ cứng màng, độ cứng tương 0 phân bố theo chiều dày tấm tác và độ cứng uốn. Các giá trị nội lực NM, được xác T Trƣờng hợp 2: chọn E 1 1 0 , χ0 . định như sau: x2 1 N σxd (2.3) u2=l2/2 SY Y u1=0 1 M xdσx (2.4) 3 u1=l1/2 SY Y x1 trong đó S là diện tích bề mặt của ô đơn vị trong mặt Y u2=0 phằng xx, . Để tính toán các ma trận độ cứng ABD,, 12 Hình 2.3: Điều kiện biên trên ¼ ô thể tích đơn vị với của tấm, cần chọn một cách hợp lý các trường biến dạng và EEE11 1, 22 1, 12 0 : Các điều kiện biên tại x1 = 0 và x2 độ cong phẳng E,χ và biết NM, từ (3a)-(3b). Một cách = 0 phân bố theo chiều dày tấm 3
4. Từ các điều kiện biên (Hình 3 và 4) và quan hệ (4) cho phép tính toán các thành phần ma trận độ cứng màng A . ij 2.2.1. Phương pháp khai triển nhanh Fourier Error! T Trƣờng hợp 3: chọn E0 ,χ 1 0 0 . Reference source not found. (FFT) Để tính toán các đặc tính hữu hiệu của vật liệu không x2 đồng nhất, cần thiết tìm kiếm lời giải bài toán đàn hồi trên u2=0 ô thể tích đơn vị. Ví dụ một bài toán giá trị biên cho tấm u1=0 không đồng nhất với cấu trúc vi mô có tính tuần hoàn có u1=l1/2 thể viết dưới dạng tổng quát sau: x1  x  0 ,  x C x .  x u2=0  x E e uper x per per s (2.6) Hình 2.4: Điều kiện biên trên ¼ ô thể tích đơn vị với e u x u x   per 11 1,  22  12 0 . Điều kiện biên tại x1 = l1/2 phân bố u x #  Y1 tuyến tính theo chiều dày tấm  x .n # Y 1 T Trƣờng hợp 4: chọn E0 ,χ 1 1 0 .   Trong đó # dùng để chỉ đại lượng có tính chu kỳ, x2 uxper là trường chuyển vị của thành phần tuần hoàn. Để u2=l2/2 giải quyết vấn đề (3.1) với điều kiện biên tuần hoàn, một u1=0 sự đồng nhất hóa trung bình tham chiếu với độ cứng đàn u1=l1/2 hồi C0 được giới thiệu. Môi trường tham chiếu với điều kiện biên giống nhau được diễn tả như sau: x1 u2=0  x  0 ,  x C0  e uper x  x Hình 2.5: Điều kiện biên trên ¼ ô thể tích đơn vị với  x E e uper x   1,  0 : Các điều kiện biên tại x = l /2 và x per per s (2.7) 11 22 12 1 1 2 e u x u x   = l2/2 phân bố tuyến tính theo chiều dày tấm. per u x #  Y1 Từ các điều kiện biên (Hình 5 và 6) và quan hệ (4) cho  x .n # Y1 phép tính toán các thành phần ma trận độ cứng uốn Dij. 2.2 Phương pháp biến đổi Fuorier Trong đó τ x được cho bởi dạng sau Phần này trình bày một phương pháp dựa trên khai per 0 per (2.8) τx=Cx:E+eu x -C.eu x triển nhanh Fourier đã được đề xuất bởi Moulines và Suquet Error! Reference source not found. và được phát Với e uper x cho trong không gian thực: triển bởi Nguyen và cộng sự Error! Reference source not e uper x = Γ 0 .τ x (2.9) found. có thể thay thế phương pháp phần tử hữu hạn để có thể dự đoán được thuộc tính thật của vật liệu composite có Trong không gian Fourier: tính tuần hoàn. eˆ uper x = -Γˆ 0 .τˆ x (2.10) 4
5. Đại lượng Γ0 trong không gian Fourier được cho bởi Mura pháp Fourier có thể được tìm thấy ở Moulinec và Suquet (1991) cho nhiều dạng vật liệu dị hướng. Đối với vật liệu (1998) Michel và cộng sự (1999), Bonnet (2007). Biến đổi rời rạc thì được thể hiện bởi việc tách một ô đơn đẳng hướng với hai hằng số (λ, μ) thì Γ0 được cho như sau: vị Y trong một lưới bình thường NN12 điểm 2D hoặc k k k k NNN điểm 3D. Vấn đề 3 chiều trong không gian ˆ 1  i j k l 1 2 3 Γijkl k 24 ikjl k k  jkik k k  iljk k k  jlik k k 4 kk  2  (x1, x2, x3), tọa độ trong không gian thực được định nghĩa (2.11) bởi: Trong đó k là vectơ sóng, kj=2 nj/lj li xj i j 1 ; i j 1, , N j . 2.2.2. Thuật toán. N j Ta có thể thấy rằng tensơ ứng suất lệch τx là một Vấn đề rời rạc này thích hợp sử dụng biến đổi nhanh (FFT) hàm của biến dạng. Vì vậy giải pháp để giải quyết vấn đề ngay cả khi Nj là lũy thừa của 2. này là sử dụng thủ thuật lặp, ở mỗi vòng lặp, tensơ ứng 3. Ví dụ số suất lệch được tính toán bởi (3.3). Thuật toán lặp cơ bản Xem xét sàn rỗng hai phương với các dạng thể tích được trình bày trong bởi Moulinec và Suquet Error! rỗng khác nhau như hình cầu, ellipse, round box [] được Reference source not found.; Nguyen và cộng sự Error! được phân bố một cách tuần hoàn theo hai phương của mặt Reference source not found. Error! Reference source phẳng tấm. Để đơn giả n trong tính toán , giả thiết thể tích not found.như sau: rỗng đối xứ ng qua chiều dày sàn ( B 0 ). Mô đun đàn hồi và hệ số Poisson của vật liệu lần lượt như sau: E = 30GPa, Bắt đầu với: ε0 x=E,σ 0 x=Cxε 0 x (2.12)  = 0.2, l = l = t = l. Độ cứng của mỗi loại sàn rỗng sẽ Vòng lặp: i +1 1 2 được tính toán dựa vào hai phương pháp trên. Ngoài ra, để τi x = σ i x - C 0 ε i x đánh giá tính tin cậy của mỗi phương pháp thì độ võng của ii τˆ k = σ x (2.13) một trường hợp sàn rỗng BD450 kích thước15x15m sẽ εi+1 k=-Γkτk,ˆ ˆˆ i k 0, ε i+1 0=E được mô phỏng trực tiếp sau đó so sánh với độ võng tính i+1 1 ˆ i+1 ε (k) = ε k bằng hai phương pháp trên. Phần mềm Abaqus với phần tử i+1 i+1 σ x = C x ε x C3D8R sẽ được sử dụng để mô phỏng các bài toán. Trong đó  và  1 biểu thị biến đổi Fourier và nghịch đảo của nó. Để cho thí nghiệm hội tụ, Moulinec và Suquet (1998) đã đề xuất một tiêu chuẩn hội tụ đảm bảo tất cả các phương trình địa phương được thỏa mãn. Đặc biệt hơn, sự hội tụ của nó đạt được khi σi+1 cân bằng . Sai số để kiểm tra hội tụ: 1/2 1/2 22 σii . k. σˆ Δ (2.14) σii. σˆ 0 Hình 3.1: Biến dạng và sự phân bố ứng suất ứng với trường hợp 1 trên ¼ ô thể tích đơn vị. Thủ thuật lặp sẽ ngừng lại khi sai số nhỏ hơn giá trị quy định. Nghiên cứu sự hội của thủ thuật lặp sử dụng giải 5
6. 0.24 Abaqus 0.22 Fourier Bảng 3.1: Độ cứng màng và độ cứng uốn tương đương của 0.2 sàn rỗng hai phương với lõi hình cầu, elipse, round box. 0.18 Mô Độ cứng tương đương 0.16 hình D11 0.14 0.12 A11 A12 A66 D11 D12 D66 0.1 A 4.458 0.773 1.482 0.027 0.043 0.011 BD230 0.08 F 3.973 0.624 1.674 0.017 0.002 0.007 0.06 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 A 5.194 0.885 2.154 0.048 0.009 0.019 d BD280 Hình 3.3: Hiệu ứng của thể tích rỗng đến độ cứng màng F 4.387 0.669 1.859 0.028 0.004 0.012 D11 tính bằng hai phương pháp. A 6.433 1.103 2.664 0.085 0.016 0.034 BD340 F 5.665 0.890 2.387 0.054 0.008 0.023 A 7.160 1.219 2.970 0.127 0.024 0.051 BD390 F 6.111 0.931 2.589 0.077 0.011 0.032 A 8.407 1.433 3.486 0.196 0.037 0.078 BD450 F 7.498 1.178 3.160 0.126 0.019 0.053 Trong đó: A là phương pháp đồng nhất hóa với sự hỗ trợ của phần mềm Abaqus. Hình 3.4: Độ võng sàn rỗng mô phỏng trực tiếp trên B là phương pháp khai triển Fourier Abaqus. 16 Bảng 3.2: Kết quả độ võng sàn được tính bằng các phương Abaqus Fourier pháp khác nhau. 14 Phương pháp tính toán Kết quả độ võng (m) 12 Mô phỏng Abaqus 0.0065 10 A11 Đồng nhất hóa 0.0063 8 Khai triển Fourier 0.0098 6 4 4. Kết luận. 2 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 Kết quả trên cho thấy rằng phương pháp đồng nhất hóa d cho kết quả ứng xử của sàn rỗng sát với việc mô phỏng Hình 3.2: Hiệu ứng của thể tích rỗng đến độ cứng màng trong phần mềm Abaqus nhất. Điều này chứng tỏ nó là A tính bằng hai phương pháp. 11 phương pháp đáng tin cậy có thể thay thế việc mô hình trên phần tử hữu hạn để phân tích ứng xử của sàn rỗng hai phương. Khai triển Fourier chưa cho kết quả sát với việc mô phỏng trong Abaqus do hiệu ứng kích thước vật liệu 6
7. nhưng điều này có thể khắc phục trong tương lai. Sau khi [8] Elgabbas F., El-Ghandour A. A., Abdelrahman A. nghiên cứu để khắc phục điểm hạn chế trên, khai triển A., El-Die A. S., “Different CFRP strengthening Fourier là một phương pháp thực sự khả thi để nghiên cứu, techniques for prestressed hollow core concrete tính toán ứng xử của sàn rỗng hai phương. slabs: Experimental study and analytical LỜI CÀM ƠN investigation”, Composite Structures 92, pp. 401- Xin chân thành cảm ơn thầy PGS. TS Nguyễn Trung 411, 2010. Kiên là người hướng dẫn khoa học cho đề tài nghiên cứu [9] Girhammar U. A., “Tests and analysis on shear này. strength of composite slabs of hollow core units TÀI LIỆU THAM KHẢO and concrete topping”, Construction and Building [1] Vũ Văn Thành, Ứng dụng phương pháp đồng Materials 22, pp. 1708-1722, 2008. nhất hóa cho nghiên cứu ứng xử sàn rỗng hai [10] Hashin Z, Shtrikman S, “On some variational phương, luận văn thạc sĩ xây dựng, trường Đại principles in anisotropic and nonhomogeneous học Tôn Đức Thắng, 2014. elasticity”, J. Mech. Phys. Solids 10, pp. 335-342, [2] Vũ Đình Hưng , Phân tích ứng xử sàn Bubbledeck 1962. sử dụng bóng tròn và bóng dẹt cải tiến, Luận văn [11] Hill R, “The elastic behavior of a crystalline thạc sĩ xây dựng, trường đại học bách khoa aggregate”, Proc. Phys. Soc. 65, pp. 349-354, TpHCM, 2013. 1952. [3] Aguado J. V., Espinos A., Hospitaler A., Ortega [12] Hoogenboom P. C. J, “Analysis of hollow core J., Romero M. L., “Influence of reinforcement slab floors”, Heron 50, pp. 173-185, 2005. arrangement in flexural fire behavior of [13] J. H. Chung, H. K. Choi, S. C. Lee, C. S. Choi, hollowcore slabs”, Fire Safety Journal 53, pp. 72– “Shear capacity of biaxial hollow slab with donut 84, 2012. type hollow sphere”, Siencedirect Procedia [4] Bensoussan A, Lions J . L, and Papanicolaou G, Engineering 14, pp. 2219 – 2222, 2011. Asymptotic Analysis for Periodic Structures, [14] J. H. Chung, Park J. H., Choi H. K., Lee S. C., North-Holland, Amsterdam, 1978. Choi C. S, “An analytical study on the impact of [5] Cecchi A., Sab K., “ Out of plane model for hollow shapes in bi-axial hollow slabs”, heterogenous periodic materials: the case of Proceedings of FraMCoS-7, 1729-1936, 2010. masonry” , Euro. J. Mech. A/Solids 21, pp. 715– [15] Michel J. C., Moulinec H., Suquet P., “Effective 746, 2002. properties of composite materials with periodic [6] Cuenca E. and Serna P., “Failure modes and microstructure: a computational approach”, shear design of prestressed hollow core slabs Compu. Meth. Appl. Mech. Eng 172, pp. 109- made of fiber-reinforced concrete”, Composites: 143, 1999. Part B 45, pp. 952–964, 2013. [16] Nguyen T. K., Sab K., Bonnet G., “Green’s [7] Diaz J. J. D. C, “Thermal design optimization of operator for a periodic medium with traction-free lightweight concrete blocks for internal one-way boundary conditions and computations of the spanning slabs floors by FEM”, Energy and effective properties of thin plates”, International Buildings 41, pp. 1276-1287, 2009. Journal of Solids and Structures 45, pp. 6518– 6534, 2008. 7
8. [17] Nguyen T. K., Sab K., Bonnet G., “Bounds for [21] Ready, J.N, “Mechanics of Laminate Composite the effective properties of heterogeneous plates”, plates and Shells: Theory and Analysis”, CRC European Journal of Mechanics A/Solids 28, pp. Press LLC, London, UK, 2004. 1051–1063, 2009. [22] Sanchez - Palencia E, “Non-homogeneous media [18] Nguyen T. K., Mechanics of Composite and vibration theory”, Lecture Notes in Physics Materials, University of Technical Education Ho 129, Springer-Verlag, Berlin, 1980. Chi Minh City, Vietnam, 2013. [23] Saccoman J. E. and Saccoman, PCI- Manual for [19] Nguyen Trung Kien, “Homogenization of the design of hollowcore slabs, Chicago, USA, Periodic composites ”, Faculty of Civil 1998. engineering and Applied mechanic, University of [24] Schnellenbach - Held M. and Pfeffer K, Technical Education of Hochiminh City, 2013. “Punching behavior of biaxial hollow slabs”, [20] Polania E., Contribution à l’étude du Cement & Concrete Composites 24, pp. 551–556, comportement des planchers composites poutres- 2002. dalles alvéolées préfabriquées en béton, Thesis [25] Tina L , Structural behavior of bubble deck slabs PhD, INSA Toulouse, France, 2006. and their application to lightweight bridge decks, Master thesis, Massachusetts Institute of Technology, 2010. 8
9. BÀI BÁO KHOA HỌC THỰC HIỆN CÔNG BỐ THEO QUY CHẾ ĐÀO TẠO THẠC SỸ Bài báo khoa học của học viên có xác nhận và đề xuất cho đăng của Giảng viên hướng dẫn Bản tiếng Việt ©, TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HỒ CHÍ MINH và TÁC GIẢ Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ bởi Luật xuất bản và Luật Sở hữu trí tuệ Việt Nam. Nghiêm cấm mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phát tán nội dung khi chưa có sự đồng ý của tác giả và Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh. ĐỂ CÓ BÀI BÁO KHOA HỌC TỐT, CẦN CHUNG TAY BẢO VỆ TÁC QUYỀN! Thực hiện theo MTCL & KHTHMTCL Năm học 2016-2017 của Thư viện Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh.