Mô hình tính sóng vùng ven bờ

125 trang phuongnguyen 60

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Mô hình tính sóng vùng ven bờ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

mo_hinh_tinh_song_vung_ven_bo.pdf

Nội dung text: Mô hình tính sóng vùng ven bờ

Đại học quốc gia hà nội Trường đại học khoa học tự nhiên Nguyễn Mạnh Hùng, Nguyễn Thọ sáo Mô hình tính sóng vùng ven bờ Hà Nội - 2005 1
mục lục Mở đầu Chương 1 Lý thuyết cơ bản về trường sóng trên vùng biển sâu và ven bờ 1.1 Các yếu tố sóng, dạng sóng và phân loại trường sóng 5 1.2 Các lý thuyết mô phỏng trường sóng, phạm vi áp dụng đối với các vùng nước sâu và ven bờ 8 1.3 Tác động và tương tác của trường sóng với các quá trình thuỷ thạch, động lực ven bờ 15 Chương 2 Biến đổi các yếu tố sóng khi truyền vào vùng ven bờ 2.1 Tốc độ, độ dài và các yếu tố khác của chuyển động sóng vùng ven bờ 19 2.2 Biến dạng sóng vùng ven bờ 28 2.3 Khúc xạ sóng vùng ven bờ 30 2.4 Nhiễu xạ sóng do vật cản 33 2.5 Kết hợp sóng khúc xạ và nhiễu xạ 36 2.6 Phản xạ sóng 40 2.7 Sóng đổ 41 2.8 Tương tác giữa sóng và dòng chảy ở vùng ven bờ 48 Chương 3 ứng suất bức xạ sóng và các quá trình do sóng sinh ra ở vùng ven bờ 3.1 Các thành phần ứng suất bức xạ sóng 54 3.2 Mực nước dâng và rút tại vùng sóng đổ 57 3.3 Các loại dòng chảy do sóng vùng ven bờ 59 3.4 Lý thuyết dòng chảy sóng dọc bờ 60 3.5 Lớp biên sóng 65 3.6 Sóng dài vùng ven bờ 69 3
Chương 4 Lý thuyết phổ sóng áp dụng cho vùng ven bờ 4.1 Phổ sóng trong vùng biển có độ sâu giới hạn 71 4.2 Biến đổi phổ sóng vùng ven bờ 78 Chương 5 Các mô hình tính toán sóng gió, sóng lừng vùng ven bờ 5.1 Các yếu tố tạo sóng và điều kiện khí tượng hải văn ảnh hưởng đến trường sóng 80 5.2 Các phương pháp tính sóng dựa trên các mối tương quan lý thuyết và thực nghiệm giữa các yếu tố sóng và các yếu tố tạo sóng. Quy phạm tính toán sóng của Việt Nam 93 5.3 Các mô hình tính sóng vùng ven bờ dựa trên phương pháp giải phương trình lan truyền sóng 103 Tài liệu tham khảo 123 4
Mở đầu Giáo trình “ Mô hình tính sóng vùng ven bờ” được biên soạn như một sự kế tiếp cuốn giáo trình “Động lực học Biển – phần 1 – Sóng biển” [1] được biên soạn năm 1998 dành cho học sinh Hải dương học tại khoa Khí tượng, Thuỷ văn và Hải dương học . Đây là một cuốn sách viết khá đầy đủ các kiến thức cơ bản về trường sóng, trong đó đề cập đến cả trường sóng vùng khơi và trường sóng ven bờ, các phương pháp tính toán dự báo sóng trên cơ sở lý thuyết và thực nghiệm. Tuy nhiên do sự phát triển rất nhanh của các nghiên cứu lý thuyết, thực nghiệm của ngành Hải dương học nói chung và động lực sóng biển nói riêng, đặc biệt tại khu vực ven bờ là nơi tập trung mọi hoạt động kinh tế, xây dựng, du lịch nghỉ dưỡng, nên trong khoảng từ những năm 90 lại đây, nhiều lý thuyết, mô hình tính toán trường sóng mới đã được nghiên cứu và đưa vào áp dụng trong nghiệp vụ hàng ngày. Cuốn giáo trình này được biên soạn nhằm đáp ứng được các yêu cầu năng cao, cập nhật các lý thuyết, mô hình tính sóng vùng ven bờ, và với phương hướng nâng cao trình độ, kỹ năng thực hành tính toán cho sinh viên. Một số các phần lý thuyết cơ bản về trường sóng sẽ được nhắc lại so với giáo trình đầu, tuy nhiên các lý thuyết về phương trình lan truyền sóng trên vùng biển có độ dốc thoải, lý thuyết bức xạ sóng và các mô hình tính sóng theo phương pháp số là những phần hoàn toàn mới và những năm vừa qua các sinh viên đã được truyền đạt từng phần. Giáo trình gồm 5 chương xắp xếp theo thứ tự từ lý thuyết cơ bản đến thực hành và các mô hình tính sóng. Chương I đề cập đến lý thuyết cơ bản về trường sóng vùng biển sâu và ven bờ do PGS. TS. Nguyễn Mạnh Hùng biên soạn. Chương II viết về biến đổi các yếu tố sóng khi lan truyền vào vùng ven bờ do PGS. TS. Nguyễn Mạnh Hùng biên soạn. Chương III trình bày lý thuyết ứng xuất bức xạ sóng và các quá trình do sóng sinh ra ở vùng ven bờ do TS. Nguyễn Thọ Sáo biên soạn. Chương IV liên quan tới lý thuyết phổ sóng áp dụng cho vùng ven bờ do PGS. TS. Nguyễn Mạnh Hùng biên soạn. Chương V là các mô hình tính toán sóng gió, sóng lừng vùng ven bờ do PGS. TS. Nguyễn Mạnh Hùng và TS. Nguyễn Thọ Sáo cùng biên soạn. Trong quá trình biên soạn, các tác giả đã cố gắng trình bày một cách cô đọng các phần lý thuyết và thực hành, liên quan đến trường sóng vùng ven bờ. Đồng thời cũng chọn lựa các thuật ngữ chung nhất trong nghiên cứu sóng, trong nghiên cứu địa hình địa mạo vùng bờ nhằm bước đầu thống nhất các thuật ngữ chuyên môn trong ngành Hải dương. Tuy vậy có thể vẫn còn những vẫn đề bỏ sót, cần được bổ sung và các thuật ngữ cần được thống nhất. Chúng tôi biết ơn và đánh giá cao các phát hiện và đóng góp của người đọc và các bạn đồng nghiệp. 5
Chương 1 lý thuyết cơ bản về sóng trên vùng biển sâu và ven bờ Sóng biển là một trong các yếu tố hết sức quan trọng đối với các hoạt động trên đại dương, sóng tác động lên tầu thuyền, công trình và các phương tiện trên biển. Đối với vùng ven bờ, sóng lại càng trở nên quan trọng. Sóng là yếu tố cơ bản quyết định đến địa hình đường bờ, đến việc thiết kế các công trình cảng, luồng ra vào cảng và các công trình bảo vệ bờ biển. Sóng tạo ra các dòng vận chuyển trầm tích dọc bờ và ngang bờ làm thay đổi địa hình đáy. Sóng là quá trình thay đổi mặt nước tuần hoàn giữa các đỉnh và bụng sóng. Hướng truyền sóng được xác định là hướng truyền của các sóng đơn. Mô phỏng dạng chuyển động của mặt nước khi có sóng hết sức khó khăn do các sóng đơn tác động qua lại lẫn nhau. Các sóng truyền nhanh hơn sẽ đuổi kịp các sóng truyền chậm và có thể kết hợp thành một sóng. Như vậy các sóng đôi khi sẽ tăng lên hoặc bị mất đi do sự tương tác giữa chúng. Sóng gió khi ra khỏi vùng gió thổi sẽ ổn định dần và trở thành các sóng đều hơn - sóng lừng. Năng lượng sóng bị tiêu hao trong bản thân khối nước, trong quá trình tương tác giữa các sóng và trong quá trình sóng đổ. Khi truyền vào vùng ven bờ năng lượng sóng còn bị mất mát do ma sát đáy. ở vùng sát bờ, một nguồn năng lượng rất lớn của sóng sẽ tác động đến bờ biển. Ngoài ra năng lượng sóng cũng có thể chuyển thành nhiệt năng trong quá trình trao đổi rối ở trong khối nước khi sóng đổ hoặc dưới tác động của ma sát đáy. Trong khi nhiệt năng không có ảnh hưởng gì lớn thì cơ năng (sóng đổ, áp lực sóng) lại hết sức quan trọng đối với bờ biển và các công trình trên biển. Như vậy việc thiết kế các công trình biển phụ thuộc rất nhiều vào độ chính xác của các tham số sóng. Dự báo, dự tính trường sóng thường được thực hiện cho các sóng đơn, sau đó sử dụng các dạng phân bố để nhận được trường sóng thực tế. Việc nắm vững các lý thuyết cơ bản của chuyển động sóng là thực sự cần thiết cho nghiên cứu các mô hình sóng vùng ven bờ, phục vụ cho các công tác lập kế hoạch, thiết kế xây dựng và quản lý vùng ven bờ nói riêng và vùng biển nói chung. 1.1 Các yếu tố sóng, dạng sóng và phân loại trường sóng 1.1.1 Các yếu tố sóng biển Dao động tuần hoàn của mặt nước qua vị trí mực nước trung bình gọi là sóng. Mô phỏng mặt nước chuyển động có thể thực hiện dưới dạng một sóng - sóng đơn hoặc mặt nước chuyển động của nhiều sóng - sóng hỗn tạp. Sóng hình sin hoặc sóng điều hoà là các thí dụ về sóng đơn vì bề mặt của nó có thể mô phỏng qua hàm sin hoặc cosin. Mặt sóng chuyển động so với một điểm cố định gọi là sóng tiến, hướng mà sóng chuyển động tới gọi là hướng truyền sóng. Nếu mặt nước chỉ đơn thuần dao động lên xuống gọi là sóng đứng. Nếu trong chuyển động sóng mặt nước được mô phỏng bằng quỹ đạo khép kín hoặc gần khép kín đối với mỗi chu kỳ sóng gọi là dao động hoặc tựa dao động. Định nghĩa các yếu tố sóng được nêu tại bảng 1.1 6
Bảng 1.1 Các yếu tố sóng Các yếu tố sóng Ký hiệu Định nghĩa Chu kỳ sóng T Thời gian để một đỉnh và một bụng sóng đi qua một điểm cố định Tần số sóng f =1/T: Số dao động trong một giây Tốc độ pha C =L/T: Tốc độ chuyển động của mặt sóng Độ dài (bước) sóng L Chiều dài của hai đỉnh hoặc hai bụng sóng kế tiếp Độ cao sóng H Khoảng cách thẳng đứng giữa đỉnh và bụng sóng kế tiếp Độ sâu d Khoảng cách từ đáy biển đến mặt nước trung bình Liên hệ giữa tốc độ truyền sóng, chiều dài sóng và chu kỳ sóng: L C (1.1) T gL 2 d C tanh (1.2) 2 L gL 2 d C 2 tanh 2 L gCT 2 d gT 2 d C 2 tanh ; C tanh (1.3) 2 L 2 L 2 Giá trị gọi là số sóng (k) -số bước sóng trong một chu trình sóng. L 2 Giá trị gọi là tần số vòng của sóng - số chu kỳ sóng trong một chu trình sóng. T Từ (1.1) và (1.3) ta có: gT2 2 d L tanh (1.4a) 2 L Tính gần đúng gT24 2 d L tanh( ) (1.4b) 2 T2 g Công thức (1.4b) thuận tiện trong sử dụng và có độ chính xác phù hợp với các tính toán 2 d kỹ thuật. Sai số cực đại khoảng 5% khi 1. L 1.1.2 Dạng sóng biển Dạng sóng biểu thị hình dạng của mặt nước khi có sóng. Trên thực tế, phụ thuộc vào các điều kiện khác nhau (ví dụ vùng nước sâu, nước nông, vùng gió thổi vv ) sóng sẽ có các dạng khác nhau và tính chất sóng cũng có thể khác nhau (sóng điều hoà và không điều hoà). Dạng sóng đơn giản nhất là sóng tuyến tính, đôi khi cũng có các tên gọi khác như sóng Airy, sóng hình sin, sóng Stokes bậc một. Phương trình mô tả dạng của mặt 7
nước tự do khi có sóng là một hàm của thời gian t, khoảng cách x đối với sóng hình sin có dạng: 2 x 2 t H 2 x 2 t H  a cos cos cos kx  t (1.5) L T 2 L T 2 Phương trình (1.5) mô tả chuyển động của sóng tiến theo hướng tăng của trục x, nếu sóng 2 x 2 t truyền theo hướng ngược lại ta có dấu dương trong ngoặc. Khi tiến tới các giá L T trị 0, /2, , 3/2 ta có  tiến tới H/2, 0, -H/2, và 0. Hình 1 vẽ sơ đồ các yếu tố sóng đối với dạng sóng tiến hình sin. Hình 1.1 Các yếu tố sóng đối với dạng sóng tiến hình sin 1.1.3 Phân loại sóng biển Sóng trên biển có thể phân loại theo nguồn gốc, bản chất hiện tượng, độ cao, độ sâu, tỷ số giữa bước sóng và độ sâu vv a. Phân loại sóng theo nguồn gốc, hiện tượng Sóng gió là sóng chịu ảnh hưởng của gió sinh ra nó, sóng lừng là sóng vượt ra ngoài vùng tác động của gió, cũng tương tự như vậy có thể xác định các loại sóng theo nguồn gốc sinh ra nó. Bảng 2.1 trình bày phân loại sóng theo nguồn gốc, hiện tượng. Bảng 1.2. Phân loại sóng theo nguồn gốc, hiện tượng Hiện tượng Nguyên nhân Chu kỳ Sóng gió Lực kéo của gió Đến 15s Sóng lừng Sóng gió truyền đi Đến 30s Sóng Seiche áp và gió 2-40 phút Sóng Surf beat Nhóm sóng 1-5 phút Sóng cộng hưởng trong cảng Tsunami, Surf beat 2-40 phút Tsunami Động đất 5-60 phút Thuỷ triều Lực hút của mặt trăng, mặt trời 12-24 giờ Nước dâng Lực kéo của gió, độ giảm áp 1-30 ngày 8
b. Phân loại sóng theo độ cao Theo độ cao sóng, có thể phân loại sóng theo tỷ số giữa độ cao và độ dài sóng (độ dốc) và độ cao sóng với độ sâu biển. Sóng được gọi là có độ cao vô cùng nhỏ khi độ dốc nhỏ H/L 0 và tỷ số giữa độ cao sóng với độ sâu biển nhỏ H/d 0. Sóng có độ cao hữu hạn khi không thoả mãn một trong hai điều kiện trên. c. Phân loại sóng theo vùng sóng truyền, phát sinh Theo tỷ số giữa độ sâu với độ dài của sóng có thể phân ra 3 vùng sóng lan truyền hoặc phát sinh. Bảng 1.3 Phân loại sóng theo vùng sóng truyền, phát sinh Phân loại d/L 2 d/L tanh(2 d/L) Nước sâu >1/2 > 1 Biến dạng 1/25 - 1/2 1/4 - tanh(2 d/L) Nước nông <1/25 <1/4  2 d/L d. Phân loại sóng theo tỷ số giữa độ cao, độ dài và độ sâu - số Ursel (Ur) HL2 U (1.6) r d 3 Ur  0 lý thuyết sóng tuyến tính, Ur nhỏ lý thuyết sóng Stokes Ur lớn lý thuyết sóng cnoidal Ngoài ra có thể phân loại theo các đặc điểm của các lực tác động lên trường sóng, theo lực tác động lên hạt nước sau khi bị nhiễu động trở về vị trí cân bằng, theo biến động của trường sóng theo thời gian, theo đặc điểm lan truyền của mặt sóng hoặc theo dạng của mặt sóng vv Các loại sóng được phân loại nêu trên có thể là sóng cưỡng bức, sóng tự do; sóng mao dẫn, sóng trọng lực; sóng ổn định, sóng đang phát triển; sóng tiến, sóng đứng; sóng hai chiều, sóng ba chiều; sóng đều hoặc sóng không đều. 1.2 Các lý thuyết mô phỏng trường sóng, phạm vi áp dụng đối với các vùng nuớc sâu và ven bờ Trong thực tế, trường sóng thường rất phức tạp và rất khó mô phỏng bằng các biểu thức toán học do đặc tính phi tuyến và ngẫu nhiên cùng với phân bố ba chiều của nó. Tuy nhiên lịch sử nghiên cứu sóng có thể được đánh dấu bằng hai lý thuyết cơ bản: Lý thuyết Airy (1845) và lý thuyết Stokes (1880). Hai lý thuyết này mô phỏng được trường sóng khá tốt tại vùng biển mà độ sâu khá lớn so với độ dài sóng. Đối với các vùng ngược lại, lý thuyết cnoidal cho kết quả tốt hơn và tại vùng sóng đổ khi độ sâu rất nhỏ thì lý thuyết solitary cho kết quả tốt hơn cả. 1.2.1 Lý thuyết sóng tuyến tính Lý thuyết Airy được gọi là lý thuyết sóng biên độ nhỏ hay lý thuyết sóng tuyến tính. Đây là lý thuyết cơ bản về chuyển động sóng. Trong lý thuyết này khi mô phỏng mặt 9
sóng với các bậc cao hơn có lý thuyết trocoit (Gerstner - 1802) mô phỏng dạng sóng có hình trocoit ứng với sóng có biên độ hữu hạn. Lý thuyết Stokes bậc cao cũng ứng với sóng có biên độ hữu hạn. Lý thuyết sóng cnoidal được Korteweg và De Vries đề xuất năm 1885, mô phỏng dạng sóng gần với thực tế hơn trong vùng nước nông. Tuy nhiên áp dụng lý thuyết này trong các tính toán thực tế rất khó và thường được tính sẵn thành các bảng. Đối với sóng vùng nước nông, thuận tiện hơn khi sử dụng lý thuyết sóng solitary. Lý thuyết sóng tuyến tính gọi là lý thuyết sóng Stokes bậc 1, các lý thuyết sóng Stokes bậc cao được áp dụng cho vùng ven bờ khi biên độ sóng trở nên đáng kể so với độ dài sóng và độ sâu. Trong lý thuyết sóng tuyến tính đã áp dụng các giả định sau: - Chất lỏng đồng nhất và không nén, do vậy mật độ nước không đổi, - Bỏ qua sức căng mặt ngoài, - Bỏ qua tác động của lực Coriolis đối với trường sóng, - áp suất trên mặt nước được coi là đồng nhất và không đổi, - Chất lỏng được coi là lý tưởng – không nhớt, - Sóng không tương tác với các chuyển động khác trong chất lỏng. Dòng chảy trong sóng không xoáy, do vậy quỹ đạo hạt nước trong chuyển động sóng sẽ không xoáy (chỉ tính đến các thành phần lực vuông góc bỏ qua các thành phần tiếp tuyến). - Đáy biển bằng phẳng theo phương ngang và cố định, không thấm. Điều này có nghĩa là tốc độ thẳng đứng tại đáy bị triệt tiêu. - Biên độ sóng nhỏ và dạng sóng bất biến theo thời gian và không gian. - Trường sóng hai chiều – sóng có đỉnh dài vô tận. Giả định không xoáy trong chuyển động sóng cho phép chúng ta áp dụng hàm thế tốc độ . Hàm thế tốc độ là đại lượng vô hướng với gradient của nó theo trục x và z tại tất cả các điểm của chất lỏng là vectơ tốc độ.   U ; W (1.7) x z với: U, W là các thành phần tốc độ chất lỏng theo trục x và z. Hàm  có đơn vị là m2/s. Như vậy nếu biết hàm thế tốc độ (x,z,t) trên toàn miền, có thể xác định các thành phần tốc độ quỹ đạo U và W. Giả định chất lỏng không nén có nghĩa là chỉ có một hàm dòng duy nhất  là hàm trực giao của hàm thế tốc độ. Các đường đẳng hàm thế và các đường đẳng hàm dòng vuông góc với nhau. Như vậy nếu biết  có thể tìm được  hoặc ngược lại, sử dụng các biểu thức sau:     ; (1.8) x z z x Biểu thức (1.8) gọi là điều kiện Cauchy-Riemann (Whitham 1974, Milne-Thompson 1976). Cả  và  thoả mãn phương trình Laplac đối với dòng chảy trong chất lỏng lý tưởng (tham khảo chương 2 của giáo trình sóng biển). 10
Với các giả định nêu trên, phương trình mô phỏng mặt sóng tuyến tính – sóng hình sin, là một hàm của thời gian t và khoảng cách truyền sóng x có dạng : H 2 x 2 t H H  cos cos kx  t cos  (1.9) 2 L T 2 2 với:  - biến đổi độ cao mặt nước so với mực nước biển trung bình khi lặng sóng, H/2 - biên độ sóng (a). Biểu thức (1.9) biểu thị sự lan truyền của sóng tiến, tuần hoàn hình sin, lan truyền theo hướng trùng với hướng dương của trục x. Khi sóng lan truyền theo hướng ngược lại, dấu trừ trong biểu thức pha sóng được thay bằng dấu cộng. Khi pha sóng đạt các giá trị 0, /2, , 3 /2 các giá trị mặt nước sẽ là H/2, 0, H/2 và 0 tương ứng. Chương 2 mục (2.1) sẽ đề cập đến các yếu tố của trường sóng khi truyền vào vùng ven bờ trên cơ sở lý thuyết sóng tuyến tính, nội dung của phần này sẽ tập trung chi tiết vào các yếu tố sóng ứng với các lý thuyết sóng bậc cao. Đối với các lý thuyết sóng này, phương trình mô phỏng tổng quát mặt sóng có dạng: 2 3 n  acos  aBLd2 , cos 2  aBLd3 , cos 3  aBLdn , cos n  (1.10) với: a=H/2 đối với sóng bậc 1 và 2; a 0.01) hay tỷ số giữa độ cao sóng và độ sâu đáng kể (H/d>0.1) thì lý thuyết sóng tuyến tính biên độ nhỏ không còn mô phỏng gần đúng được trường sóng với độ chính xác cần thiết nữa. Trong trường hợp này phải áp dụng lý thuyết sóng Stokes bậc cao đối với sóng ngắn - khi độ dài sóng nhỏ hơn độ sâu, hay phải áp dụng lý thuyết sóng solitary hoặc sóng cnoidal khi độ dài sóng lớn hơn độ sâu. a. Lý thuyết sóng ngắn Lý thuyết sóng ngắn được áp dụng đối với các sóng Stokes bậc cao. Ví dụ phương trình mặt nước có sóng Stokes bặc hai được viết dưới dạng: H kH 2  1  2 cos kx  t 3coth3 kh coth kh  cos2 kx  t (1.11) 2 16 Hình 1.2 đưa ra hai dạng sóng tuyến tính (Stokes bậc 1) và sóng ngắn (Stokes bậc 2). Trên hình này chúng ta thấy bụng sóng ngắn trở nên bằng hơn so với sóng tuyến tính, trong khi đó sườn sóng lại trở nên dốc hơn và đỉnh sóng vươn cao hơn. Dạng sóng ngắn này thường quan trắc thấy trên biển trong các trường hợp sóng truyền vào vùng ven bờ có độ sâu nhỏ hoặc sóng chịu tác động của gió mạnh. Trong phương trình thành phần tốc độ sóng ngắn theo hướng truyền sóng x, ngoài các thành phần tuần hoàn như đối với sóng tuyến tính, xuất hiện thành phần vận chuyển theo x biểu thị sự vận chuyển khối lượng nước cũng như năng lượng sóng theo hướng truyền sóng qua mỗi chu ký sóng gọi là dòng chảy Stokes. 11
Hình 1.2 So sánh sóng Stokes bậc một (tuyến tính) và sóng ngắn (Stokes bậc 2) b. Lý thuyết sóng dài Tại vùng sát bờ, khi độ sâu nhỏ hơn rất nhiều so với độ dài sóng, cần áp dụng lý thuyết sóng dài. Phương trình lan truyền sóng dài có dạng:  2 2  C 2 (1.12) t 2 x 2 với: C gd Nếu  là tỷ số giữa độ cao sóng và độ sâu ( = H/d) và  là tỷ số giữa độ sâu và độ dài sóng (=d/L), ta có các trường hợp sau: 2 2 3 -   hay UR=HL /d >> 1 Phương trình vi phân của mặt nước và tốc độ hạt nước trong chuyển động sóng đối với trường hợp này sẽ được tuyến tính hoá dưới dạng:    d  U  0 (1.15) t x U U  U g 0 (1.16) t x x Các phương trình trên mô tả quá trình phân tán biên độ sóng vì tốc độ pha của sóng trong trường hợp này sẽ là C g( d  ). 2 2 3 -  =   1 hay UR=HL /d  1 12
Các phương trình trên chuyển thành dạng phương trình Boussinesq:   1  3  d  U  d 3 0 (1.17) t x 3 x3 U U  U g 0 (1.18) t x x Trong trường hợp đặc biệt, sóng dài truyền theo một hướng x cho trước đã nhận được phương trình Korteweg De Vries: 1  3 1   3  d 2 0 (1.19) gd t x2 d x 6 x 3 Có hai dạng sóng dài vùng ven bờ dựa trên cơ sở lý thuyết sóng nêu trên đó là sóng solitary và sóng cnoidal. 1.2.3 Lý thuyết sóng solitary Sóng solitary là loại sóng tiến có một đỉnh và bụng duy nhất (như bản thân tên gọi của loại sóng này), do vậy đây không phải loại sóng tuần hoàn (không có chu kỳ và độ dài sóng) như chúng ta đã nghiên cứu ở trên. Các đặc trưng của sóng solitary đã được J. Scott Russel lần đầu tiên mô tả vào năm 1844. Năm 1872 Boussinesq đã đưa ra cơ sở lý thuyết của sóng solitary. Phương trình mô tả chuyển động của đỉnh sóng solitary như sau: 3 H x  Hsec h2 (1.20) s 4 d d Trong đó mặt sóng s là toạ độ thẳng đứng của mặt biển khi có sóng so với mực nước trung bình khi lặng sóng, cách toạ độ tại đỉnh sóng (x=0;  s =H) một khoảng cách x. Tốc độ pha của sóng solitary được xác định theo: 2 1 H 3 H Cs gd 1 (1.21) 2 d 20 d Chúng ta thấy rằng tốc độ này lớn hơn so với tốc độ pha của sóng tuyến tính tại vùng nước nông (2.7). Công thức (1.21) có thể cho các kết quả gần đúng như sau: H Cs gd 1 g d H (1.22) d Khi sóng solitary truyền vào vùng ven bờ có độ sâu giảm, độ cao sóng sẽ tăng và đến một độ sâu nhất định mặt sóng sẽ trở nên không ổn định và sóng sẽ đổ. Sự không ổn định của mặt sóng cũng sẽ đạt được khi tốc độ hạt nước trong chuyển động sóng tương đương với tốc độ pha. Đồng thời góc của mặt nước tại đỉnh sóng cũng bị giới hạn bởi chỉ tiêu 1200. Sử dụng các chỉ tiêu trên McCowan (1894) đã chứng minh bằng lý thuyết chỉ tiêu sóng đổ đối với sóng solitary. H  ( ) 0.78 (1.23) b d max 13
Tổng năng lượng của sóng solitary bao gồm hai thành phần, thế năng và động năng gần như bằng nhau. Tổng năng lượng cho một đơn vị độ dài đỉnh sóng sẽ là: 2/3 8 H 3 Esol g d (1.24) 3 3 d Tốc độ ngang và thẳng đứng của của hạt nước trong sóng solitary được xác định theo các biểu thức sau: 1 cos(Mz / d ) cosh Mx / d U NCs (1.25) cos Mz / d cosh Mx / d 2 sin(Mz / d )sin Mx / d W NC (1.26) s cos Mz / d cosh Mx / d 2 với M và N là các hằng số do Munk đưa ra năm 1949 (xem hình 1.3). Hình 1.3 Các hằng số M, N trong công thức tính tốc độ hạt nước trong chuyển động sóng solitary Sóng solitary là sóng chuyển tải, có nghĩa là các hạt nước trong chuyển động sóng loại này chỉ chuyển động duy nhất về phía trước, không tồn tại các pha chuyển động về phía sau (như đối với sóng tuyến tính). Giả sử chúng ta quan trắc sóng solitary tại một điểm, khi đỉnh sóng cách vị trí khoảng 10 lần độ sâu các hạt nước bắt đầu chuyển động theo hướng truyền sóng x và lên phía trên. Vận tốc của hạt nước đạt giá trị cực đại tại vị trí quan trắc khi đỉnh sóng đi qua. Sau khi đỉnh sóng đi qua, hạt nước sẽ chuyển động tiến đi xuống và đạt tới ví trí ban đầu. Như vậy sóng solitary sẽ gây chuyển động tịnh của khối nước theo hướng truyền sóng. Lưu lượng nước này cho một đơn vị đỉnh sóng tương đương với khối lượng nước của sóng solitary trên mực nước trung bình khi lặng sóng và được xác định như sau: 2/1 1 H Q  dx 4 d 2 (1.27) 3 d Gần như toàn bộ khối lượng nước tập trung tại khu vực gần đỉnh sóng. Đối với sóng H/d=0.40, 90% lượng nước trên tập trung trong vực x = 2.7d và cùng một phần trăm nêu trên của năng lượng sóng tập trung trong khu vực x = 1.7d. Vì gần như toàn bộ năng lượng sóng tập trung tại khu vực gần đỉnh sóng, sóng solitary có thể được áp dụng đối với 14
trường sóng thực tế khi truyền vào sát bờ. Khu vực ngoài rìa của đỉnh sóng solitary không đóng vai trò quan trọng, do vậy có thể coi trường sóng thực tế là tập hợp một chuỗi các sóng Solitory có đỉnh liên tiếp đi qua một điểm, bỏ qua sự tương tác của các sóng này tại rìa cách xa các đỉnh. Đã xác định được độ dài của các sóng solitary đơn độc trong chuỗi sóng sao cho lớn hơn độ dài hiệu dụng của sóng solitary để có thể đạt được độ chính xác cho phép khi bỏ qua sự tương tác của các sóng này tại rìa cách xa các đỉnh. Từ đó có thể xác định được chu kỳ sóng thực tế T phải lớn hơn giá trị chu kỳ sóng hiệu dụng (Bagnold 1947): 2 d T (1.28) eff M g Khi tiến vào gần bờ, do ảnh hưởng của độ dốc đáy biển sẽ làm biến đổi các yếu tố của sóng solitary như biên độ, tốc độ, dạng sóng so với các tính toán lý thuyết. Điều này làm giảm khả năng vận dụng lý thuyết sóng này trong các tính toán sóng vùng ven bờ. 1.2.4 Lý thuyết sóng cnoidal Sóng cnoidal đã được Korteweg và De Vries nghiên cứu năm 1985. Lời giải tổng quát của phương trình (1.19) là phương trình dao động sóng với chu kỳ T và độ dài L: 2 x t  Hcn 2 K  ,  (1.29) L T với: K() - tích phân toàn phần bậc nhất của module ,  - độ cao của mặt sóng so với vị trí bụng sóng tại vị trí toạ độ ngang x, hàm cn(r) – là Jacobian của hàm elliptic (r). Hình 1.4 Vùng áp dụng các loại lý thuyết sóng Sóng cnoidal là loại sóng tuần hoàn có đỉnh nhọn và bụng rất bằng, phù hợp với trường sóng phía ngoài vùng sóng đổ. Điểm yếu của lý thuyết sóng này là ứng dụng các hàm toán học phức tạp, rất khó áp dụng trong thực tế. Hình 1.4 vẽ các vùng áp dụng các 15
lý thuyết sóng. Sóng cnoidal áp dụng khi H/L 26. Hình 1.5 vẽ dạng các sóng Airy, Stokes, cnoidal và solitary Hình 1.5 Dạng các sóng Airy, Stokes, Cnoidal và Solitary 1.3 tác động và tương tác của trường sóng với các quá trình thuỷ thạch, động lực ven bờ 1.3.1 Tác động và tương tác của trường sóng với các quá trình ven bờ Khi truyền vào vùng ven bờ sóng sẽ chuyển tải một nguồn năng lượng lớn. Nguồn năng lượng này có thể dưới dạng sóng bị mất nhiệt năng do quá trình rối trong chuyển động của các hạt nước khi sóng đổ, hoặc nhiệt năng truyền cho đáy biển do ma sát và thấm. Ngoài ra nguồn năng lượng do sóng sinh ra dưới tác động cơ học đối với đáy biển khi sóng truyền vào vùng có độ sâu nhỏ, khi sóng đổ và khi sóng tác động đến các công trình trên biển sẽ đóng vai trò đặc biệt quan trọng do nó tác động đến đáy biển, bờ biển và đến các công trình nhân tạo vùng ven bờ. Sóng là yếu tố cơ bản quyết định đến địa hình đường bờ, đến việc thiết kế các công trình cảng, luồng ra vào cảng và các công trình bảo vệ bờ biển. Sóng tạo ra các dòng vận chuyển trầm tích dọc bờ và ngang bờ làm thay đổi địa hình đáy. Ngoài các cấu trúc vi mô của bờ biển luôn gắn liền với các đặc trưng trường sóng, tại bất cứ một vùng bờ biển nào trên thế giới, chúng ta còn thấy rằng, động lực sóng quyết định đến các dạng bờ biển trên tất cả các vùng biển hở, chịu tác động trực tiếp của trường sóng vùng biển khơi, đại dương. Lewis (1938) đã nhận xét rằng bờ biển luôn có xu thế phát triển vuông góc với các hướng sóng thịnh hành. Silvester và Ho (1972) đã đưa ra dạng bờ biển cân bằng kiểu đường cong logarit hoặc đường cong trăng lưỡi liềm tại các vịnh. Các loại đường cong này có hướng theo hướng tác động của trường sóng lừng thịnh hành từ đại dương truyền đến. Sóng và dòng chảy do sóng cũng là nguyên nhân tạo ra các yếu tố bờ biển địa phương như các mũi nhô ra phía sau các đảo 16
chắn các hướng sóng chính hoặc các tombolo nối các đảo với khu vực đất liền phía sau, được đảo che chắn. Đối với nước ta trường sóng đóng một vai trò đặc biệt quan trọng trên suốt hơn 3000 km đường bờ biển. Chế độ sóng trong gió mùa và đặc biệt trong bão quyết định mọi hoạt động trên toàn vùng biển và đặc biệt là tại các vùng ven bờ. Nền kinh tế của chúng ta chủ yếu dựa vào nông nghiệp, tập trung vào hai khu vực châu thổ đồng bằng sông Cửu Long và đồng bằng sông Hồng. Đặc điểm của hai vùng châu thổ này là các vùng đất thấp, rất dễ bị tác động của nước dâng, sóng. Ngoài ra đối với các công trình khai thác dầu khí vùng khơi và ven bờ phía nam, trường sóng cũng là yếu tố quan trọng bậc nhất, quyết định đến mức độ kinh phí đầu tư xây dựng công trình khai thác thăm dò và đến sản lượng khai thác hàng năm. Các vùng xói lở bờ nghiêm trọng phân bố hầu như trên toàn dải ven bờ phía đông nước ta như vùng Hải Hậu, vùng cửa Thuận An, vùng Gò Công, vùng Gành Hào và nguyên nhân của xói lở là ảnh hưởng của trường sóng. Trong khi đó, trường sóng cũng gây vận chuyển trầm tích, sa bồi tại các cảng, luồng lạch ra vào cảng và cửa sông, làm ảnh hưởng đến giao thông đường thuỷ như khu vực cửa Nam Triệu, cảng Hải Phòng, khu vực cửa Định An và luồng ra vào của dẫn đến cảng Cần Thơ vv Có thể thống kê sơ bộ ảnh hưởng và tương tác của sóng biển đối với các quá trình thuỷ thạch động lực ven bờ sau: a. Trường sóng làm thay đổi phân bố nhiệt muối trong nước biển, thay đổi phân bố các yếu tố hoá biển theo độ sâu vào theo không gian. b. Trường sóng làm thay đổi các đặc tính quang học của nước biển, thay đổi màu sắc, độ trong suốt của nước biển. c. Trường sóng làm thay đổi tốc độ và hướng truyền âm trong nước biển. d. Trường sóng tác động đến các công trình biển vùng khơi và ven bờ. e. Trường sóng tác động đến bờ biển, gây biến động bờ biển: xói lở và bồi tụ. f. Trường sóng tác động đến đáy biển vùng ven bờ, gây biến động đáy biển, bồi lấp các kênh ra vào cảng, cửa sông. g. Trường sóng gây dòng chảy ven bờ và dòng vận chuyển trầm tích, là nguyên nhân gây tác động của các công trình ven bờ đến các vùng lân cận. Tạo ra các loại mũi đất, tombolo địa phương. Chính vì ý nghĩa quan trọng của trường sóng đối với các vùng biển sâu và ven bờ nên việc nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về sóng biển có một lịch sử lâu đời nhất so với các yếu tố hải dương học khác. Lịch sử nghiên cứu sóng biển được trình bày khá chi tiết trong giáo trình [1]. 1.3.2 Các vùng tác động của trường sóng và các yếu tố địa mạo ven bờ. Cần thiết phải bắt đầu nghiên cứu sóng vùng ven bờ bằng việc xác định các vùng tác động của trường sóng khi truyền từ vùng khơi vào ven bờ, các thuật ngữ và cơ chế vật lý của quá trình. Thường thường do trường sóng có liên quan trực tiếp đến các yếu tố địa hình, địa mạo vùng ven bờ do nó sinh ra nên việc phân chia các vùng tác động của trường sóng luôn đi đôi với phân chia các yếu tố địa mạo ven bờ (các bar đáy biển, gờ sóng, vách bờ biển vv ). a. Vùng tác động của trường sóng Trên hình 1.6 vẽ các vùng tác động của trường sóng khi truyền từ vùng khơi vào ven bờ. 17
Hình 1.6 Các vùng tác động của trường sóng ven bờ - Vùng ngoài khơi là vùng từ điểm sóng đổ ra khơi, - Đới sóng đổ (nghĩa rộng) là vùng từ giới hạn ngoài của vùng sóng đổ và giới hạn phía trong của vùng sóng vỗ bờ. Đới sóng đổ (nghĩa hẹp) là vùng từ điểm sóng đổ đến giới hạn phía ngoài của vùng sóng vỗ bờ. - Vùng biến dạng là vùng kể từ khi sóng bắt đầu chịu ảnh hưởng của đáy (d 1/2L) đến điểm sóng đổ. - Điểm sóng đổ là vị trí tại đó sóng đạt độ cao cực đại và bắt đầu đổ. - Điểm sóng bổ nhào là vị trí tại đó sóng bị phá huỷ hoàn toàn khi đỉnh sóng bị đổ xuống mặt nước phía trước. - Vùng sóng đổ là khu vực từ giới hạn ngoài của đới sóng đổ và điểm sóng bổ nhào. - Vùng sóng vỗ bờ là vùng được giới hạn phía trong cùng về phía bờ do sóng đổ dồn tới và khu vực xáo trộn mạnh giữa nước rút ra và sóng đổ dồn vào bờ. - Vùng sóng leo là vùng bắt đầu từ vị trí tại đó sóng bắt đầu bị cuốn lên bãi và vị trí giới hạn trong cùng về phía bờ. b. Các yếu tố địa mạo và trường sóng ven bờ Như trong các phần trên chúng ta thấy rằng trường sóng có liên quan trực tiếp đến các yếu tố địa mạo ven bờ do sóng tạo ra, do vậy việc phân các vùng tác động của trường sóng thường đi đôi với thống kê các yếu tố địa mạo ven bờ. Hình 1.7 nêu các yếu tố địa mạo đặc trưng vùng ven bờ trên mặt cắt vuông góc với bờ. - Bar ngầm dọc bờ, thường xuất hiện tại vị trí sóng đổ và sóng bổ nhào do tại đây là khu vực hội tụ của dòng vận chuyển trầm tích ngang bờ với hai hướng, phía ngoài bar là hướng từ khơi vào bờ còn phía trong bar dòng này có hướng từ bờ ra. - Bụng của bar ngầm dọc bờ tạo thành luống sâu dọc bờ. - Mặt bãi biển là khu vực dốc về phía biển của bãi biển luông luôn hứng chịu tác động xô bờ của sóng. 18
- Gờ sóng là mép giữa bãi bằng phẳng phía trong đất liền và sườn dốc phía ngoài do sóng tạo ra. - Vách bờ biển là sường thẳng đứng của bờ biển do xói lở tạo ra. - Đường bờ là đường tác động tương tác của đất liền và nước*. - Bậc ngầm là vách thẳng đứng ngầm dưới mặt nước. - Đụn cát là các luống cát ngay sát bờ biển do gió tạo ra Hình 1.7 Các yếu tố địa mạo ven bờ * Định nghĩa đường bờ theo khái niệm nêu trên áp dụng chung trong trường hợp mực nước ổn định, không đổi. Tại các vùng chịu tác động của thuỷ triều khái niệm đường bờ biển được mở rộng thành đường bờ biển biểu kiến. Đây là đường gianh giới giữa mực nước trung bình khi triều cường và bãi biển, có thể xác định gần đúng ở các vùng có các loại cây, thảm thực vật ven biển bằng giới hạn phía ngoài biển của dải cây, thảm thực vật (Ellis, 1978); tham khảo thêm trong Cẩm nang Công nghệ Ven biển 2001. 19
Chương 2 Biến đổi các yếu tố sóng khi truyền vào vùng ven bờ 2.1 Tốc độ, độ dài và các yếu tố khác của chuyển động sóng vùng ven bờ 2.1.1 Tốc độ và độ dài sóng vùng ven bờ Trong lý thuyết sóng trochoid, khi xét quy luật biến đổi của áp suất sóng tại mặt biển sâu ta có: p 1 r 0 2 r 2 0 ( 2 kg )cos  C 1 (2.1) 2 0 k với: r0 - bán kính quỹ đạo sóng trên mặt biển, 2  - tần số vòng của sóng  , T 2 k - số sóng k , L  - pha sóng  = kx - t. Tại mặt biển, khi không xét tác động của gió có thể coi áp suất sóng không thay đổi và không phụ thuộc vào pha sóng. Để thoả mãn điều kiện này, thành phần thứ hai trong vế phải của (2.1) phải bị triệt tiêu có nghĩa là:  2 kg 0 (2.2) 2  2 kg gL L hay k 2k 2 2 T L Theo định nghĩa các yếu tố sóng ta có C từ đó rút ra: T gL C 2 tại vùng nước sâu. 2 ở vùng biến dạng, biểu thức quan hệ giữa tốc độ truyền sóng với độ dài sóng và độ sâu có dạng: gL 2 d C tanh (2.3) 2 L với:d - độ sâu biển. Biểu thức (2.3) cũng được gọi là hệ thức phân tán, nó chỉ ra rằng các sóng có chu kỳ khác nhau sẽ chuyển động với các tốc độ khác nhau. Nếu sóng bao gồm tập hợp các sóng đơn khác nhau, các sóng đơn có chu kỳ lớn hơn sẽ chuyển động nhanh hơn. Từ (2.3) và định nghĩa các yếu tố sóng (C =L/T) sẽ nhận được: gL2 d C tanh( ) (2.4) 2 L 20
gT2 2 d hay: L tanh( ) (2.5) 2 L - Xấp xỉ gần đúng các hàm hypecbol Các vùng nước sâu, biến dạng và nước nông, trong động lực sóng được biểu thị qua tỉ số giữa độ sâu và độ dài sóng (d/L) hay là độ sâu tương đối trong chuyển động sóng. Các biểu thức liên hệ giữa tốc độ sóng, chu kỳ sóng và độ dài sóng (2.3, 2.4) phụ thuộc vào các hàm hypecbol của độ sâu tương đối. Bảng 2.1 đưa ra các xấp xỉ gần đúng các hàm hypecbol trong các vùng khi sóng truyền từ vùng nước sâu vào vùng ven bờ. Bảng 2.1 Xấp xỉ gần đúng các hàm hypecbol Xấp xỉ gần đúng cho Xấp xỉ gần đúng cho các Hàm Biểu thức các biến lớn biến nhỏ e e e 1 ; e 1 e e 1 e sinh 2 2 e e 1 e cosh 2 2 1 e e tanh e e 1 Vùng áp dụng Biến dạng Nước sâu Nước nông Chúng ta sẽ sử dụng các ký hiệu C0, C, Cs và L0, L, Ls để chỉ tốc độ pha và độ dài của sóng vùng nước sâu, vùng biến dạng và vùng nước nông. Đối với vùng nước sâu, độ sâu 2 d tương đối d/L0 lớn ( tanh 1). Từ (2.4) và (2.5) ta có: L0 gT gT 2 C hay L (2.6) 0 2 0 2 2 d 2 d Trong vùng nước nông, độ sâu tương đối nhỏ ( tanh ). Từ (2.3) ta có: LsL s gLs 2 d Cs gd (2.7) 2 Ls Dựa vào độ sâu tương đối đã lập ra bảng phân loại sóng theo các vùng nước sâu, vùng biến dạng và vùng nước nông (bảng 2.1). 2.1.2 Tốc độ quỹ đạo và gia tốc hạt nước trong chuyển động sóng Thành phần ngang và thẳng đứng của tốc độ hạt nước có dạng: H gT cosh 2 z d / L 2 x 2 t U cos (2.8) 2 L cosh 2 d / L L T 21
H gT sinh 2 z d / L 2 x 2 t W sin (2.9) 2 L cosh 2 d / L L T (2.8) và (2.9) là các biểu thức tốc độ của hạt nước trong chuyển động sóng tại các vị trí (d+z) so với đáy. Tốc độ của hạt nước là một hàm tuần hoàn theo x và t. Đối với một góc 2 x 2 t pha cho trước  các hàm cosh và sinh sẽ phụ thuộc vào z dưới dạng luỹ thừa, L T biểu thị sự giảm tốc độ theo hàm luỹ thừa khi xuống sâu dưới mặt nước. Tốc độ hạt nước theo chiều ngang đạt cực đại theo hướng dương khi  = 0, 2 và đạt cực đại theo hướng âm khi  = , 3 . Tốc độ theo chiều thẳng đứng đạt cực đại theo hướng dương khi  = /2, 5 /2 và ngược lại đạt cực đại theo hướng âm khi  = 3 /2, 7 /2 (xem hình 2.1). Gia tốc hạt nước sẽ nhận được bằng cách lấy đạo hàm của tốc độ theo thời gian t: g H cosh 2 z d / L 2 x 2 t ax sin (2.10) L cosh 2 d / L L T g H sinh 2 z d / L 2 x 2 t a y cos (2.11) L cosh 2 d / L L T Hình 2.1 vẽ tốc độ và gia tốc của hạt nước trong chuyển động sóng. Từ hình 2.1 ta thấy các hạt nước phía trên mặt nước trung bình khi có sóng chuyển động theo hướng truyền sóng và các hạt nước ở phía dưới truyền theo hướng ngược lại. Hình 2.1 Tốc độ quỹ đạo và gia tốc hạt nước trong chuyển động sóng 2.1.3 Quỹ đạo chuyển động sóng Quỹ đạo của các hạt nước trong chuyển động sóng thường là hình tròn (vùng nước sâu) và ellip (vùng biến dạng và nước nông). Tích phân (2.8) và (2.9) theo x và d ta nhận được sự dịch chuyển theo phương ngang và phương thẳng đứng. HgT 2 cosh 2 z d / L 2 x 2 t  sin (2.12) 4 L cosh 2 d / L L T 22
HgT 2 sinh 2 z d / L 2 x 2 t  cos (2.13) 4 L cosh 2 d / L L T 2 2 2 g 2 d Ta có : tanh T L L H cosh 2 z d / L 2 x 2 t suy ra:  sin (2.14) L sinh 2 d / L L T H sinh 2 z d / L 2 x 2 t  cos (2.15) L sinh 2 d / L L T Các biểu thức (2.14) và (2.15) được viết lại dưới dạng: 2 2 2 x 2 t  sinh 2 d / L sin L T a cosh 2 z d / L  2 2 2 x 2 t  sinh 2 d / L cos L T a sinh 2 z d / L  Cộng các vế của hệ phương trình trên với nhau ta có: 2  2 1 AB2 2 (2.16) Đây là phương trình ellip với bán kính trục lớn A (ngang) và bán kính trục nhỏ B (thẳng đứng): Hcosh 2 z d / L A (2.17) 2 sinh 2 d / L Hsinh 2 z d / L B (2.18) 2 sinh 2 d / L Như vậy theo lý thuyết sóng tuyến tính, hạt nước trong chuyển động sóng tạo thành quỹ đạo khép kín - sau một chu kỳ sóng hạt nước sẽ trở về trạng thái ban đầu. Trên thực tế không hoàn toàn như vậy, hạt nước không tạo thành một quỹ đạo khép kín và điều này gây ra vận chuyển vật chất. Theo (2.17), (2.18) ở vùng nước sâu ta có A=B: quỹ đạo hạt nước trong chuyển động sóng tạo thành hình tròn: H AB e2 z / L với d/L>1/2 (2.19) 2 Vùng nước nông: HL H z d A B với d/L<1/25 (2.20) 2 2 d 2 d Càng vào vùng nông ellip càng dẹt. 23
Biên độ dao động sóng giảm với hàm mũ theo độ sâu. Tại vùng nước sâu ở độ sâu z= - L0/2 ta có A= B= H/2e = H/2(0.04) (bằng khoảng 4% biên độ trên mặt nước). Hạt nước chuyển động nhỏ nhất (0) tại đáy và cực đại trên mặt nước, bằng một nửa độ cao sóng. Hình 2.2 vẽ quỹ đạo chuyển động sóng ở vùng nước sâu và vùng ven bờ. Hình 2.2 Quỹ đạo chuyển động sóng vùng nước sâu và ven bờ 2.1.4 áp suất sóng Từ phương trình Bernoulli cho thế vận tốc trong chuyển động sóng ta có: P 1  gz U2 W 2 0 (2.21) 2 t   với là thế vận tốc trong chuyển động sóng (U ;W ). Trong (2.21) áp suất bao x z gồm cả áp suất thuỷ tĩnh (- gz). Nếu chỉ chú ý đến biến động áp suất do sóng ta sẽ có: P P P  P gz gz Thay vào (2.21) ta có: P 1  UW2 2 0 (2.22) 2 t với H/L rất nhỏ ta có: 24
 P (2.23) t HCcosh 2 z d / L 2 x 2 t với: sin 2 sinh 2 d / L L T  Thay vào (2.21) ta có: t Hcosh 2 z d / L 2 x 2 t P g cos (2.24) 2 cosh 2 d / L L T ở vùng nước sâu: H 2 x 2 t P g e 2 d / L cos (2.25) 2 L T áp suất giảm theo độ sâu theo quy luật hàm mũ (e kd). Như vậy P sẽ tỷ lệ với độ cao sóng H. Dựa trên nguyên tắc này người ta thiết kế các máy đo sóng theo nguyên lý đo áp suất tại tầng sâu. Màng cảm ứng áp suất được đặt ở tầng sát đáy. Lúc đó độ cao sóng trên mặt biển sẽ được tính theo: P cosh 2 d / L H g cosh 2 a / L với: P - dao động áp suất đo được, a - độ cao của màng đo áp so với đáy. 2.1.5 Tốc độ nhóm sóng Trên thực tế mặt biển có sóng bao gồm nhiều sóng có độ cao, chu kỳ và pha khác nhau, do vậy xuất hiện tốc độ nhóm sóng. Tốc độ của từng sóng riêng biệt (tốc độ pha) C sẽ khác với tốc độ của nhóm sóng Cg. ở vùng nước sâu hoặc vùng biến dạng, tốc độ của nhóm sóng sẽ nhỏ hơn tốc độ của từng sóng C > Cg. Để diễn giải tốc độ nhóm sóng, xét sự tương tác giữa hai sóng hình sin 1 và 2, có cùng độ cao và chuyển động theo cùng một hướng với sự khác nhau rất ít về độ dài sóng và chu kỳ. Phương trình mặt biển có dạng: H 2 x 2 t H 2 x 2 t (2.26)  1  2 cos cos 2 L1T 1 2 L 2T 2 Do L1 rất gần với L2, với một khoảng x nào đó tương ứng với thời gian t, hai sóng này sẽ trùng pha nhau và độ cao sóng tổng cộng sẽ là 2H, và ngược lại sẽ có thời điểm khi hai sóng này ngược pha nhau và độ cao mặt nước tổng cộng sẽ bị triệt tiêu. Hình 2.3 mô tả quỹ đạo và đường bao của tổng hai sóng nêu trên. Phương trình đường bao có dạng: LL2 1 TT2 1 bao H cos x t (2.27) LL1 2 TT1 2 Tốc độ chuyển động của đường bao là tốc độ của nhóm sóng: 25
1 L 4 d / L Cg 1 nC (2.28) 2 T sinh 4 d / L Hình 2. 3 Nhóm sóng và đường bao 1 4 d / L với: n 1 2 sinh 4 d / L 4 d / L ở vùng nước sâu: 0 sinh 4 d / L 1 L 1 ta có : C 0 C (2.29) g 2 T 2 0 4 d / L ở vùng nước nông: 1 sinh 4 d / L L ta có: C C gd (2.30) g T ở vùng nước nông, tất cả các sóng đều truyền với một tốc độ bằng nhau, phụ thuộc vào độ sâu. ở ngoài khơi hoặc vùng biến dạng tốc độ pha lớn hơn tốc độ nhóm. Tốc độ nhóm sóng rất quan trọng vì nó biểu thị tốc độ truyền năng lượng của sóng. 2.1.6 Năng lượng sóng Tổng năng lượng sóng bao gồm động năng và thế năng: - Động năng được gây ra bởi tốc độ quỹ đạo của hạt nước trong chuyển động sóng. - Thế năng thể hiện ở phần nước phía trên bụng sóng. Theo lý thuyết tuyến tính, thế năng tương ứng với mực nước trung bình khi lặng sóng. Các sóng chuyển động theo một hướng thì các thành phần thế năng và động năng bằng nhau. Năng lượng sóng cho mỗi bước sóng trên một đơn vị bề rộng của đỉnh sóng là: gH2 L gH 2 L gH 2 L EEE (2.31) KP 16 16 8 Tổng năng lượng trung bình cho một đơn vị bề mặt biển - mật độ năng lượng sóng, là: 26
E gH 2 E (2.32) L 8 Thông lượng năng lượng sóng là năng lượng sóng truyền theo hướng truyền sóng, qua một mặt phẳng vuông góc với hướng truyền sóng tính từ mặt biển đến đáy biển. Thông lượng năng lượng trung bình cho một đơn vị đỉnh sóng, truyền qua một mặt phẳng vuông góc với hướng truyền sóng sẽ được tính theo: P EnC ECg (2.33) P cũng được gọi là lực sóng. 1 - Tại vùng nước sâu: PEC 02 0 0 - Tại vùng nước nông: P ECg EC Khi đỉnh sóng song song với các đường đẳng sâu ta có phương trình cân bằng năng lượng sóng: E0 n 0 C 0 EnC (2.34) Do n0=1/2 suy ra: 1 E C EnC (2.35) 2 0 0 Khi đỉnh sóng không song song với đường đẳng sâu, biểu thức (2.35) sẽ không đúng vì các sóng sẽ truyền với các tốc độ khác nhau (hiện tượng khúc xạ sóng). 2.1.7 Các phương pháp tính độ dài sóng vùng ven bờ Do trong vùng biến dạng và nước nông, độ dài sóng không thể tách riêng ra một vế trong biểu thức tính (2.5), để tính được yếu tố này cần thiết phải sử dụng các phương pháp khác nhau: a, Phương pháp tra bảng: Sử dụng bảng tính sẵn độ dài sóng và các tham số sóng khác thông qua các số liệu đầu vào là độ cao sóng, độ dài sóng vùng nước sâu và độ sâu tại điểm cần tính. b, Phương pháp lặp: Tính độ dài sóng theo các bước sau: 2 d LLi 1 0 tanh (2.36) Li với i=1, 2, 3, Sau đó so sánh giữa Li+1 và Li sử dụng ngưỡng sai số để xác định kết quả tính. c, Phương pháp lặp cải tiến: 2 d LL2i 1 0 tanh (2.37) L2i 2LL L 2i 1 2 i (2.38) 2i 2 3 với i =1, 2, 3, 27
Sau đó cũng so sánh giữa L2i+1 và L2i sử dụng ngưỡng sai số để xác định kết quả tính. d, Phương pháp tính gần đúng: 2 d 2 d LL 0tanh( ) L 0 tanh( ) (2.39) L L0 Công thức trên thuận tiện trong sử dụng và có độ chính xác phù hợp với các tính toán kỹ 2 d thuật. Sai số cực đại khoảng 5% khi 1. L e, Phương pháp tính gần đúng PADE A ki k0 (2.40) di 1 A k0 di (2.41) 1 k0 di (0.6522 k 0 d i (0.462 k 0 d i (0.0864 k 0 d i (0.0675 k 0 d i )))) Bảng 2.2 đưa ra các kết quả tính bước sóng tại độ sâu d=50m với chu kỳ sóng T=19 giây. Nếu dùng công thức (2.39) ta được L = 401.0 m cho sai số +5.1%. Nếu sử dụng bảng ta có T=19s, d= 50 m suy ra L0 =563.80 m và d/L0 =0.1310 hay L=381.6 m đúng với kết quả tính trên bảng 2.2. Bảng 2.2 Kết quả tính độ dài sóng theo các phương pháp khác nhau Số lần lặp Công thức lặp (2.36) Công thức (2.37), (2-38) n Li (m) L2i+2 (m) 0 563.8 378.1 1 285.2 382.0 2 431.6 381.6 3 339.2 381.6 4 410.9 5 362.9 6 394.2 7 373.4 8 387.0 9 378.0 10 384.0 11 380.1 12 382.6 13 380.9 14 382.0 15 381.3 16 381.8 17 381.5 28
2.2 Biến dạng sóng vùng ven bờ Khi sóng truyền vào vùng ven bờ, các tham số sóng sẽ bị biến đổi do tác động của đáy biển, do các sóng cát tại đáy biển, do đặc điểm trầm tích đáy biển và các vật liệu ở đáy biển. Đáy biển tác động lên sóng truyền vào vùng ven bờ thông qua các hiệu ứng biến dạng, khúc xạ. Ngoài ra, các công trình biển vùng ven bờ sẽ làm thay đổi các yếu tố sóng bởi các quá trình nhiễu xạ và phản xạ. Nếu sóng truyền thẳng góc vào vùng ven bờ có các đường đẳng sâu thẳng và song song với đường bờ, sự thay đổi dạng sóng xảy ra chỉ do sự thay đổi độ sâu, sự thay đổi này gọi là biến dạng sóng. Dưới tác dụng của hiệu ứng biến dạng, đầu tiên độ cao sóng giảm dần sau đó tăng từ từ, đồng thời dạng của sóng vẫn đối xứng. Vào sát bờ, khi độ sâu giảm mạnh, độ cao sóng sẽ tăng nhanh đồng thời dạng của sóng trở nên bất đối xứng: sườn phía trước trở lên dốc hơn và cuối cùng sẽ bị đổ. Đánh giá các yếu tố sóng dưới tác dụng của hiệu ứng biến dạng sóng phụ thuộc vào lý thuyết mô phỏng trường sóng và các loại phương pháp tính biến dạng trường sóng. Có ba loại phương pháp để tính toán biến dạng sóng đó là phương pháp dòng năng lượng, phương pháp nhiễu động và phương pháp số. Bảng 2.3 đưa ra các phương pháp tính biến dạng sóng [6]. Hình (2.4) vẽ hệ số biến dạng sóng theo các lý thuyết sóng khác nhau. 2.2.1 Phương pháp tính biến dạng sóng trên cở sở năng lượng sóng Khi độ sâu thay đổi, độ cao và độ dài của sóng sẽ thay đổi. Tuy nhiên chu kỳ sóng sẽ không thay đổi do số các con sóng không đổi. Nếu cho rằng áp suất không đổi và bỏ qua độ nhớt của nước, có thể thấy rằng năng lượng sóng sẽ được bảo toàn. Trong điều kiện thực tế, đối với trường sóng ổn định, điều kiện năng lượng sẽ được bảo toàn khi bỏ qua dòng chảy, dòng vận chuyển vật chất và tiêu tán năng lượng. Dòng năng lượng sóng đối với lý thuyết sóng biên độ nhỏ được xác định theo.  F c u2 dz (2.42) x d với dấu  biểu thị giá trị trung bình theo chu kỳ sóng. Dòng năng lượng vùng trung gian đối với sóng biên độ nhỏ được tính theo: 2 Fx gH Cn 8/ (2.43) Đối với vùng nước sâu ta có: n=1/2, C= C0, H= H0 2 Fx gH0 C0 /16 (2.44) Hệ số biến dạng được xác định bằng tỉ số giữa độ cao sóng tại điểm tính và độ cao sóng vùng nước sâu trong điều kiện bảo toàn năng lượng (Fx = const). H 1 C 1 1 K 0 (2.45) s H2 n C2 n 2 d 0 tanh L 29
2 d d d Hệ số biến dạng Ks là một hàm của hay của . Khi giảm, đầu tiên hệ số biến L L0 L0 -1/4 dạng Ks giảm nhỏ hơn 1 sau đó tăng mạnh. Với vùng rất nông d/L0<<1, Ks sẽ tỉ lệ với d . Bảng 2.3 Các phương pháp tính sóng biến dạng Độ dốc Độ sâu Độ cao đáy tương đối tương Lý thuyết d d/L đối sóng Bậc Tác giả d / L H/h 0 1  Stokes 1 Horikawa(1978) 3 Le Méhauté và Webb (1964) 3 James (1974a) 4 Tsuchiya và Yamaguchi (1972) 5 Isobe và Horikawa (1982) caoa) Sakai và Battjes (1980) caob) Stiassnie và Peregrine (1980)   Sóng 1 Isobe (1985) Cnoidal 1 Svendsen và Brink-Kjaer(1972) Phương pháp năng lượng lượng năng pháp Phương 2 Tsuchiya và Yamaguchi (1972) 3 Isobe và Horikawa (1982) 0  Sóng solitary caob) Stiassnie và Peregrine (1980)  1  Sóng biên Biesel (1952) độ nhỏ    Phương 1 Shuto (1974) nhiễu động nhiễu trình K-dV 2 Yasuda, Goto và Tsuchiya (1982) Phương pháp pháp Phương 1 0 1 Lý thuyết Carrier và Greenspan (1958) sóng nước Whitham (1958) nông phi tuyến tính 1 1 Phương Chan, Street và Strelkoff (1969) pháp MAC* Phương Longuet-Higgins và Cokelet (1969) pháp BEM Phương pháp số pháp Phương Phương Nadaoka và Hino (1984) pháp lập đường phù hợp * Phương pháp đánh dấu Phương pháp phần tử biên 30
Hình 2.4 Hệ số biến dạng sóng Đối với các lý thuyết sóng khác nhau (sóng biên độ hữu hạn, sóng Stokes bậc cao) hệ số biến dạng sẽ được tính theo các công thức khác nhau. Hệ số biến dạng sóng xác định theo (2.45) dựa trên giả thiết là độ dốc đáy biển rất nhỏ (cơ sở của phương pháp năng lượng). Đối với đáy biển dốc, bảo toàn năng lượng bị phá vỡ và hệ số biến dạng được xác định theo các phương pháp khác như phương pháp nhiễu động hoặc phương pháp số. 2.3 Khúc xạ sóng vùng ven bờ Do tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào độ sâu, ở trong vùng biến dạng, khi sóng truyền vào bờ sẽ chịu ảnh hưởng của độ sâu. Nếu hướng sóng chéo góc với đường đẳng sâu sẽ tạo ra gradient của tốc độ truyền sóng dọc theo đỉnh sóng. Gradient tốc độ truyền sóng này làm cho sóng thay đổi hướng đồng thời cũng làm cho độ cao sóng thay đổi. Hiện tượng sóng thay đổi hướng khi truyền chéo góc vào vùng bờ gọi là khúc xạ sóng. Theo lý thuyết sóng biên độ nhỏ, tốc độ pha của sóng sẽ là một hàm của độ dài sóng L và độ sâu d (2.3). g C tanh kd (2.46) k Độ cao của mực nước  có thể viết dưới dạng [6]: r r r rr  a x ei() x  t ,  x kx (2.47) r r với a là biên độ sóng (a = H/2 ; H là độ cao sóng), x là vectơ vị trí (x,y) và k là vectơ số sóng với độ lớn k và có cùng hướng với hướng truyền sóng. Tần số góc ( =2 /T trong đó T là chu kỳ sóng) thoả mãn hệ thức phân tán: 31
 gktanh kd (2.48) r Biểu thức trên duy trì sự lan truyền sóng trên đáy có độ dốc biếnr đổi từ từ. Vì số sóng k gần như không biến đổi trong trường hợp cục bộ này, hệ thức k =  cũng gần như không biến đổi và: r  k = 0 (2.49) với  = (  /,/x  y ). Mặt khác, từ phân tích hình học đơn giản dẫn đến biểu thức biểu thị hướng sóng sau:  1 C (2.50) c   với  và  là các toạ độ dọc theo tia sóng và đường đỉnh sóng như vẽ trên hình (2.5). Tương đương toán học giữa biểu thức (2.49) và (2.50) được diễn giải qua tọa độ chuyển đổi và qua việc sử dụng định nghĩa của vectơ số sóng: r r k =(kcosx,ksinx),k =| k | (2.51) Hình 2.5 Hệ toạ độ tính khúc xạ sóng Biên độ của sóng khúc xạ, a được xác định trên cơ sở lý thuyết bảo toàn dòng năng lượng: r .(E Cg ) = 0 (2.52) với: E = ga2/2= gH2/8 là mật độ năng lượng sóng, r r Cg = ( k /k)nC là véctơ tốc độ nhóm sóng. Cho rằng năng lượng sóng không truyền ngang các tia sóng (trong một cặp tia sóng năng lượng được bảo toàn), biểu thức (2.52) có thể viết lại dưới dạng: 32
 (bEnC ) 0 (2.53)  Có nghĩa là dọc theo một cặp tia sóng từ vùng nước sâu (n=1/2) vào vùng ven bờ ta có: 1 b E C bEnC (2.54) 2 0 0 0 a H b0 C 0 b hay: KKr. s với K r (2.55) a0H 0 2bnC b0 Trong đó b0 là khoảng cách giữa hai tia sóng ở vùng nước sâu và b là khoảng cách giữa hai tia sóng ở vùng trung gian. Ks là hệ số biến dạng đã nêu ở 2.2 và Kr là hệ số khúc xạ, biểu thị hiệu ứng biến đổi khoảng cách giữa các tia sóng khi truyền từ khơi vào bờ lên độ cao sóng. Ta có có thể đưa ra biểu thức liên hệ giữa b và (hướng truyền sóng so với trục x): 1 b  (2.56) b   Bằng cách thế từ (2.50) vào (2.56) ta có: 1 2b 1  2C 0 (2.57) b  2C  2  Trong hệ toạ độ - ta có:  2b  C C b C cos sin 2  x y  (2.58)  2C  2C  2C sin2 2 sin cos cos2 b 0 2 2 x x  y y Có thể giải phương trình (2.53) liên kết với (2.58) để xác định sự biến đổi độ cao sóng dọc theo tia sóng. Trường hợp đặc biệt với địa hình đáy đồng nhất, có các đường đẳng sâu song song với trục Y, tích phân của (2.50) và (2.56) cho định luật Snell: sin sin 0 (2.59) CC0 Hệ số khúc xạ trong trường hợp này có dạng: cos K 0 (2.60) r cos Phương pháp giải phương trình vi phân tia sóng được thực hiện theo (2.50) và (2.58); khi tính toán khúc xạ sóng theo lưới với các nút cố định sử dụng giải số theo các biểu thức (2.49) và (2.52). r Nếu tồn tại trường dòng chảy U có tốc độ đồng nhất từ đáy biển lên mặt thì hệ thức phân tán (2.48) sẽ được thay thế bằng: r r   * k. U  * gktanh kd (2.61) 33
và biểu thức (2.52) sẽ trở thành: r r . ECU g / * 0 (2.62) Biểu thức (2.62) biểu thị rằng tác động sóng E/* sẽ được bảo toàn thay vì cho năng lượng sóng. Phương trình chuyển động của nước dưới tác động của sóng thông qua ứng suất bức xạ sóng Sxx, Sxy và Syy sẽ là: r r U U V V (2.63) . ECUS g / *  xx S xy S yy 0 x y x y r với U và V là các thành phần dòng chảy trên trục x, y của vectơ dòng chảy trung bình U . Biểu thức (2.63) là phương trình bảo toàn năng lượng sóng dạng tổng quát (Longuet- Higgins và Stewart, 1961; Phillips, 1971). Trong trường hợp khúc xạ đối với các sóng không đều, Karlsson (1969) đưa ra phương trình bảo toàn năng lượng dạng:  r . S f , Cg  S f , U  0 (2.64)  Với S(f, ) là hàm mật độ phổ; S(f, )dfd là phần năng lượng sóng trong dải tần (f, f+df) và dải hướng ( , +d ). Lượng dòng năng lượng sóng qua mặt phẳng vuông góc với hướng sóng được tính trong thành phần thứ hai của (2.64): c c U n sin cos (2.65) x y Trong trường hợp riêng đối với sóng đơn sắc, phương trình (2.64) trở thành (2.50) và (2.52). Khúc xạ sóng tác động lên quá trình biến đổi bờ biển và đáy biển. Xu thế chung là tại vùng có địa hình đáy lồi khúc xạ sẽ tạo nên vùng tập trung (hội tụ) năng lượng sóng, còn ngược lại tại các vùng địa hình đáy lõm tạo nên vùng phân tán (phân kỳ) năng lượng sóng. Kết quả sẽ tạo nên dòng chảy do sóng vận chuyển vật liệu đáy từ các vùng tập trung năng lượng đến các vùng phân tán năng lượng sóng, san bằng các biến động cho địa hình đáy biển vùng ven bờ. Hình 2.6 vẽ các trường hợp khúc xạ sóng với các loại địa hình đáy khác nhau [4]. 2.4 Nhiễu xạ sóng do vật cản Khi sóng truyền vào các vùng được bảo vệ, ví dụ như phía sau của đê chắn sóng, sẽ xảy ra hiện tượng nhiễu xạ. Đối với sóng biên độ nhỏ truyền trong vùng có độ sâu biến đổi đồng nhất, các giá trị thế tốc độ , hàm phân bố thẳng đứng của tốc độ quỹ đạo sóng theo phương ngang F(d,z) thoả mãn các điều kiện biên tuyến tính trên mặt biển (biên độ sóng nhỏ so với độ dài sóng) và điều kiện biên trên đáy biển (bằng phẳng) có dạng: g  F(,)(,,) d z x y t (2.66) i coshk ( z d ) F(,) d z (2.67) cosh kd 34
Hình 2.6 Các trường hợp khúc xạ sóng ở vùng ven bờ 35
   (,)x y ei t (2.68) với:  - cao độ mặt nước,   - cao độ mặt nước dạng số phức.  Lúc đó phương trình Laplace sẽ chuyển thành phương trình Helmholtz đối với  :   2 k 2  0 (2.69) Phương trình trên được áp dụng đối với sóng vùng nước sâu và sóng dài. Đối với nhiễu xạ sóng do đê chắn sóng có một đầu không giới hạn, Penney và Price (1952) đã nhận được lời giải của (2.69) dựa trên định luật Sommerfeld đối với nhiễu xạ tia sáng. Hệ số nhiễu xạ Kd là tỉ số giữa biên độ sóng bị nhiễu xạ và biên độ sóng ở đầu đê chắn sóng (chưa bị nhiễu xạ) trong hệ toạ độ cực r và  (Hình 2.7) 8r  8r  KI sin e ikrcos(  ) I sin e ikr cos(  ) (2.70) d L 2 L 2  2 1 i i với: I() e2 d  (2.71) 2 1 CS ( ) ( ) CS()()  Hay: I() i (2.72) 2 2 với C() và S() là tích phân Fresnel:  2  2 C( ) cos d. S (  ) sin d (2.73) 02 0 2 Hình 2.7 Sóng nhiễu xạ do vật cản 36
2.5 Kết hợp sóng khúc xạ và nhiễu xạ Khi truyền vào vùng biến dạng và vùng ven bờ các quá trình khúc xạ và nhiễu xạ sóng thường xảy ra đồng thời. Cơ sở tính toán trường sóng dưới tác dụng đồng thời của hai quá trình trên được nêu ra dưới đây: 2.5.1 Phương trình độ dốc đáy thoải Phương trình Laplace của thế tốc độ sóng  với giả thuyết là dòng chảy không xoáy, được viết dưới dạng:  2 2  (2.74) 2 2 0 xi  z với: xi - (i=1,2) là toạ độ ngang, z - toạ độ thẳng đứng. Phương trình (2.74) nhân với một hàm F và lấy tích phân theo chiều thẳng đứng từ đáy lên mặt biển sẽ nhận được: 0  2 FF2 dz 0 (2.75) 2 d z Phương trình (2.75) biểu thị tích phân gần đúng bậc nhất năng lượng sóng đối với đáy dốc. Điều kiện biên tại đáy là thành phần vuông góc của tốc độ quỹ đạo hạt nước sẽ bị triệt tiêu: d w ui (z = -d) (2.76) xi Điều kiện biên tại mặt biển, ứng với lý thuyết sóng tuyến tính trên mặt nước có thể thoả mãn điều kiện biên độ sóng nhỏ hơn rất nhiều so với độ dài sóng. Từ đó có thể bỏ qua các thành phần bậc cao khi khai triển chuỗi Taylor cho điều kiện biên trên mặt biển:   (z = 0) (2.77) z t  g 0 (z = 0) (2.78) t Loại  từ (2.77) và (2.78) ta được: 1  2  (z = 0) (2.79) z g t 2 với  (xi,t) là cao độ mặt nước. Lấy tích phân thành phần của (2.75) với điều kiện biên tại đáy (2.76) nhận được. 0 0 0  F . F  dz k2 F  dz  F .   dz F  0 (2.80) d d d z z z 0 Nếu sóng là sóng hình sin theo thời gian, thành phần thứ tư trong (2.80) sẽ triệt tiêu. Nếu áp dụng các điều kiện biên trên mặt biển (2.77), (2.78) và hệ thức phân tán (2.48), lời giải của (2.80) sẽ được lấy dưới dạng (2.66) và (2.68). Tuy không hoàn toàn thoả mãn 37
với điều kiện đáy dốc, nhưng theo các kết qủa nghiên cứu theo phương pháp nhiễu động của Biesel (1952) cho thấy, thậm chí đối với sóng xấp xỉ bậc một, hiệu ứng độ dốc của đáy biển có thể bỏ qua vì hiệu ứng của độ dốc đáy biển rất nhỏ, loại trừ tại các tầng rất sát đáy. Như vậy từ (2.80) đã nhận được phương trình độ dốc đáy thoải (Berkhoff, 1972, 1976; Smith và Sprinks, 1975; Mei, 1983).   .(nC2  ) n  2  0 (2.81) Trong đó các thành phần chứa các hàm mũ bậc cao hơn và các đạo hàm của độ sâu d được bỏ qua. Nếu n là hằng số thì (2.81) chuyển thành biểu thức Helmholtz (2.69). Lý thuyết phương trình độ dốc thoải được áp dụng đối với khu vực đáy biển có độ dốc tới 1/3. Phương trình chuyển động sóng (2.74) với điều kiện biên trên đáy (2.76) áp dụng cho thế tốc độ của sóng trong khu vực biển có dòng chảy ổn định. Tuy nhiên ứng với điều kiện dòng chảy ổn định này, để có được sự phù hợp với biểu thức phân tán (2.61) cần đưa thêm các thành phần tương tác trong điều kiện biên trên mặt biển (2.77) và (2.78) như sau (Longuet-Higgins và Stewart, 1961):  r ( U .  ) g  0 (z=0) (2.82) t   r U.   0 (z=0) (2.83) z  t Bằng cách giả định các biểu thức riêng sẽ như: =F(d,z)(x,y,t) (2.84) chúng ta nhận được:  r n 2 ( U .  )2   . *  1 n  2  0 (2.85) 2 * t k Phương trình (2.85) biểu thị phương trình độ dốc thoải mở rộng trong trường hợp có sự tồn tại đồng thời giữa trường sóng và trường dòng chảy (Booij, 1981 [6]). 2.5.2 Phương trình độ dốc thoải theo theo thời gian Dạng chặt chẽ của tích phân theo chiều thẳng đứng của phương trình liên tục có dạng:  r .Q 0 (2.86) t r với: Q là vectơ của độ lớn dòng chảy cho một đơn vị bề rộng và được xác định theo: r  r Q udz (2.87) d r với: u là vectơ tốc độ quỹ đạo do sóng. Phương trình (2.81) và (2.86) biểu thị tồn tại một biểu thức gần đúng: r Q C 2 (n ) 0 (2.88) t n 38
Biểu thức trên được coi là tích phân thẳng đứng của phương trình chuyển động. Để nhận được phương trình trên trực tiếp bằng cách lấy tích phân phương trình chuyển động sẽ rất phức tạp. Trong thực tế, bằng cách thế các giá trị của thế vận tốc  trong phương trình (2.66) vào (2.74) chúng ta sẽ nhận được:  2 F 2 (F )  0 (2.89) z 2 Có thể thấy rằng sẽ không tồn tại lời giải thoả mãn phương trình trên với mọi giá trị z trong vùng biển có địa hình tuỳ ý. Nếu giá trị hàm số biến đổi z được loại trừ từ (2.89) thông qua tích phân thẳng đứng, phương trình nhậnr được sẽ có lời giải dưới dạng trung bình. Theo một phương pháp khác, bằng cách loại Q khỏi phương trình (2.86) và (2.88) chúng ta được: C 2  .  (n ) 2  0 (2.90) n  Phương trình này bao hàm đạo hàm bậc hai của độ sâu ở dạng ẩn. Mặc dù các đạo hàm này không làm giảm bậc chính xác của phương trình, chúng có thể gây khó khăn về mặt kỹ thuật trong tính toán theo phương pháp số ở các vùng có địa hình đáy phức tạp. Các phương trình tương đương hoàn toàn với phương trình (2.81) được đưa ra dưới dạng:  1 r .(n Q' ) 0 (2.91) t n r Q' C 2  0 (2.92) t r với Q' được xác định theo: r C 2  gk 0 Q '  Fudz (2.93) 2 2  t n d Hay: r r C 2  QQ-' n. (2.94) n 2 t r r và Q ' không hoàn toàn trùng lặp chính xác với lượng dòng chảy thực tế Q . Mặc dù các phương trình độ dốc thoải theo thời gian đã được dẫn ra như trên, chúng không mô phỏng được trường sóng vùng trung gian vì các chuyển động sóng tuần hoàn đã được giả định trước đó trong phương trình (2.68). 2.5.3 Các phương trình parabolic Mặc dù phương trình độ dốc thoải (2.81) rất có ích cho mô phỏng trường sóng nhưng nó được viết dưới dạng elliptic, do vậy để tính toán trường sóng cần thiết phải giải theo phương pháp lặp. Radder (1979) đã đưa ra xấp xỉ dạng parabolic của phương trình độ dốc thoải bằng cách cho rằng sóng truyền chủ yếu theo trục của hướng truyền sóng và có thể bỏ qua các sóng phản xạ: 39
 1   i   ik ()knC 2  ()nC 2 (2.95) x 2knC 2 x  2knC 2 y y Với  là biên độ sóng dạng số phức, được tính theo biên độ sóng, a, và pha sóng :  aei (2.96) Từ các phần thực và phần ảo của (2.95) ta có 2 1  a     nC 2 2k 2k 2  0 (2.97) 2 y y  y x nC a   2 2 2 2 (knC a ) nC a 0 (2.98) x y y Xét vùng bờ có đường đẳng sâu thẳng và song song theo trục y. Trục x theo hướng vuông góc với bờ, trường sóng ban đầu chéo góc với các đường đẳng sâu đồng nhất dọc bờ: a  0 , ksin const . (2.99) y y với: - là góc giữa hướng sóng với đường vuông góc với đường bờ. Với các điều kiện trên, phương trình (2.97), (2.98) sẽ được viết lại ở dạng:  1 k 1 sin2 k cos (2.100) x 2  (nca 2 ) 0 (2.101) x Phương trình (2.100) chỉ đúng với các góc nhỏ, với lớn nó sẽ cho kết quả lớn hơn thực. Từ phương trình (2.101) cho thấy phương trình parabolic (2.95) tính đến sự biến dạng sóng (a nC-1/2) trong khi đó hiệu ứng khúc xạ sóng (a (cos )-1/2) bị loại trừ. Việc không tính đến toàn vẹn các hiệu ứng này là do việc làm gần đúng theo phương trình parabolic, giả định rằng sóng truyền theo chủ yếu theo trục X. Độ cao sóng tăng không giới hạn ở các điểm hội tụ tia sóng, thường xảy ra trong tính toán theo phương pháp tia sóng tại các vùng có địa hình phức tạp. Berkhoff, Booy, Radder (1982) và Hashimoto (1982) cho rằng phương pháp parabolic cho các kết quả tính sóng khá hiện thực, thậm trí trong trường hợp địa hình khá phức tạp tạo ra hiệu ứng gradient ngược lại của biên độ sóng lên hàm pha sóng . Có thể nhận được các phương trình parabolic gần đúng của phương trình độ dốc thoải, ví dụ như: 2   k y 1  2 i  2  i k x kx nC  nC (2.102) x 2k 2k nC 2 x 2k nC 2 y y x x  x với: k , k - các thành phần của vectơ số sóng theo trục x,y: x y r r kx k cos ; ky k sin (2.103) Các phương trình riêng rẽ ứng với (2.97), (2.98) được cho dưới dạng: 40
2  1  2 a    2 2 nC 2k x 2k x k y  0 (2.104) 2 y y  y x anC     2 2 2 2 (2.105) (nC kx a ) nC a 0 x y y Với các điều kiện riêng (2.99), các phương trình trên có thể được tích phân và nhận được các biểu thức dưới đây mô phỏng chính xác hiệu ứng khúc xạ:  k cos (2.106) x  (nCa 2 cos ) 0 (2.107) x 2.6 Phản xạ sóng Sóng sẽ bị phản xạ bởi công trình trên biển hoặc đáy biển dốc. Hệ số phản xạ Kp được xác định là tỉ số giữa độ cao sóng phản xạ Hp với độ cao sóng truyền tới HI : KHHp p/ I (2.108) Miche đã tính được giới hạn của độ dốc sóng để có được phản xạ toàn phần đối với đáy dốc: 2 H 0 2 sin  (2.109) L0 max với  là độ dốc đáy biển. Nếu sóng truyền tới có độ cao sóng lớn hơn độ cao sóng ở vế phải của phương trình (2.109), thì năng lượng lớn hơn năng lượng ứng với độ dốc giới hạn của phương trình (2.109) sẽ bị tiêu hao qua hiệu ứng sóng đổ. Như vậy hệ số phản xạ đối với đáy sẽ là: H H H H 0 0 0 0 L L L L 0 max 0 0 0 max K p (2.110) H H 1 0 0 L L 0 0 max Phương trình (2.110) cho các kết quả tính hệ số phản xạ cao hơn thực khi hệ số phản xạ Kp gần bằng 1. Battjes (1974) đã nhận được công thức thực nghiệm cho hệ số phản xạ đối với đáy dốc: 2 K p 1.0  (2.111) Với  được gọi là tham số đồng nhất đới sóng đổ được xác định theo:  tan  /HL / (2.112) Nếu mặt cắt đáy phức tạp, tan có thể được xác định từ độ dốc phía trước của bãi sát bờ biển. Madsen,1974 đã thực hiện các nghiên cứu lý thuyết về hệ số phản xạ đối với tường chắn thấm nước, tuy nhiên đối với các loại tường thẳng đứng thấm nước phức tạp 41
như dạng các đê chắn sóng dạng tiêu huỷ năng lượng, cần có các thử nghiệm bằng mô hình. Goda (1985) đã đưa ra các giá trị gần đúng của hệ số phản xạ đối với các dạng công trình biển khác nhau. 2.7 Sóng đổ Sóng đổ khi truyền vào bờ biển là một quá trình khốc liệt nhất trong động lực ven bờ. Sự khốc liệt về cơ chế vật lý là ở chỗ quá trình sóng đổ tiêu tán hầu như toàn bộ năng lượng của sóng. Năng lượng này sẽ tạo ra dòng chảy ngang bờ và dọc bờ và có thể dẫn đến vận chuyển trầm tích làm biến động đáy biển. Sóng cũng có thể đổ ở ngoài vùng biển sâu khi hình dạng (độ dốc) sóng vượt qua giới hạn cho phép. Trong thời gian gần đây, đã đạt được kết quả khá tốt về nghiên cứu chuyển động của các hạt chất lỏng trong đới sóng đổ. Tuy nhiên trong các điều kiện tự nhiên, sự tương tác giữa các hạt nước trong đới sóng đổ còn cần phải được nghiên cứu và vẫn chưa có được một mô hình tổng quát để có thể mô phỏng được biến đổi của toàn bộ dải phổ của trường sóng trong đới sóng đổ. Một trong các khó khăn là chưa có được một mô hình toán mô tả đầy đủ chuyển động của chất lỏng trong đới sóng đổ khi mà chuyển động này thường là phi tuyến và phụ thuộc vào thời gian. Gia tốc của hạt nước trong chuyển động sóng ở đới sóng đổ không còn được coi là nhỏ so với gia tốc trọng trường, tốc độ quỹ đạo của hạt nước cũng không được coi là nhỏ so với tốc độ pha. Các quá trình sóng đổ sẽ được nghiên cứu theo trình tự các sóng dốc dần khi đi vào bờ, cơ chế sóng đổ và biến đổi trường sóng trong đới sóng đổ . 2.7.1 Quá trình tăng độ dốc sóng dẫn tới sóng đổ Từ lý thuyết sóng Trochoid đã nhận được giới hạn của sóng là góc đỉnh sóng đạt 1200 (hình 2.8 [5]). Hình 2.8 Góc giới hạn của đỉnh sóng Về cơ chế vật lý thì giới hạn trên biểu thị giới hạn của tốc độ quỹ đạo so với tốc độ pha của trường sóng. Chúng ta cho rằng đỉnh sóng được tạo bởi hai đường thẳng là tiếp tuyến của mặt nước cong trong chuyển động sóng trên thực tế. Chuyển động sóng được 42
coi là chuyển động ổn định trong giới hạn nêu trên hình 2.8. Điều kiện về tốc độ quỹ đạo và tốc độ pha được hiểu một cách khác là tốc độ quỹ đạo ở tại đỉnh sóng phải bị triệt tiêu (= 0). Thế tốc độ trong vùng đỉnh sóng theo toạ độ cực (r,) trên hình 2.8 có thể được xấp xỉ bằng biểu thức: (r ,  ) Brn sin( n  ) (2.113) với B và n là các hệ số hiệu chỉnh, r và  là toạ độ cực. Để hiệu chỉnh hệ số n với thực tế mặt nước là một đường dòng ta có: 1  u 0 (2.114)  r   Hay: cos(n ) 0 tại  = 0 (2.115)  và: n (2.116) 0 2 Cho rằng áp suất trên mặt thoáng bằng không, phương trình Bernoulli của mặt nước ở lân cận đỉnh sóng sẽ là: 1 (u2 u 2 ) gz 0 (2.117) 2 r  Thế các giá trị tốc độ u  ; u  và toạ độ trên mặt z = - r cos vào r r  r (2.117) ta được: 1 n2 B 2 r 2n 3 gcos const (2.118) 2 0 Vì vế phải của (2.118) không đổi do vậy giá trị mũ của r phải bằng 0: 2n–3=0 hay n=3/2 (2.119) Thay vào (2.116) ta được: 0  0 60 (2.120) Thay B từ (2.118) vào (II.113) ta được thế tốc độ dưới dạng: 2 2 (,)r  g1/ 2 r 3/ 2 sin(  ) (2.121) 3 3 Hay ở dạng số phức (Longuet-Higgins, Fox, 1977): 2 w g2/1 z 2/3 (2.122) 3i 1 Trong đó: w =  + i và z1 = r exp(i). Các thành phần của tốc độ quỹ đạo trong chuyển động sóng sẽ có dạng:  3  u g1/ 2 r 1/ 2 sin(  ) r r 2  (2.123) 1  3 u g1/ 2 r 1/ 2 cos(  )  r  2  43
Cả hai thành phần của tốc độ quỹ đạo sẽ tiến tới 0 khi r tiến tới 0, điều này thoả mãn chỉ tiêu động lực của hiện tượng sóng đổ. Giả định thứ hai về đỉnh sóng được tạo bởi hai đường thẳng tiếp tuyến của hai mặt sườn sóng sẽ được biểu thị qua việc xác định mặt nước tự do với một góc toạ độ cực 0 . Lời giải (2.120) cho rằng góc của mặt sóng giảm tới giá trị tới hạn 1200. Đây là trường hợp ứng với các sóng dốc nhất. Khi r >0 đỉnh sóng sẽ trở lên tù hơn. Để xác định dòng chảy tới hạn chúng ta xét toạ độ (r, ) với điểm gốc 0 ở khoảng cách l phía trên đỉnh sóng (hình 2.9). Chúng ta cần tìm lời giải theo đó với r/l sẽ có dạng dòng chảy góc Stokes; (2.122). Longuet- Higgins và Fox (1977) từ các kết quả tính toán đã nhận được mặt nước tự do sẽ cắt tiệm cận của chúng ở khoảng r/l =3.32 và sau đó đạt tới tiệm cận với dao động về hai phía rất chậm. Giữa hai lần cắt tiệm cận ở r/l =3.32 và r/l =68.5 góc cực đại của độ dốc vượt quá một chút so với 300 và giá trị tính toán số là 30.370. Hơn nữa gia tốc thẳng đứng của hạt nước tại đỉnh sóng là 0.388g nhưng ở vị trí xa đỉnh r/l gia tốc tiến tới giá trị 1/2g tương ứng với dòng chảy góc Stokes. Để chứng minh giá trị này chúng ta xác định các thành phần gia tốc hạt nước trong hệ toạ độ chuyển động sau: 2 uruu r u   ar u r r r  r  (2.124) u u u u u a u    r   r r r  r  Sử dụng phương trình (2.123) để tính các thành phần của phương trình (2.124) và tìm được rằng a = 0 và: 1 3 3 3 3 a gsin2 ( ) gcos 2 ( ) g cos 2 (  ) (2.125) r 2 2 2 2 2 Hay: 1 a g (2.126) r 2 Hình 2.9 Dạng tiệm cận của các sóng có độ dốc cực đại 44
Như vậy gia tốc hạt nước gần đỉnh sóng giảm trực tiếp từ đỉnh sóng trở xuống với giá trị là (1/2)g. ở vùng nước sâu, sóng có độ dốc cực đại là 0.142, thường được biểu thị là sóng có độ cao cực đại đạt 1/7 độ dài. Đối với sóng ở độ sâu hữu hạn, khi đáy biển đóng vai trò quan trọng đối với quá trình sóng đổ, các đặc trưng về độ dốc địa phương của mặt nước trong chuyển động sóng và chỉ tiêu động lực giới hạn sóng đổ sẽ hạn chế sự tăng độ cao sóng ở vùng ven bờ. Miche (1944) đã nhận được biểu thức độ dốc giới hạn cho vùng biến dạng: H 0.142tanh(kd ) (2.127) L max Trong thực tế, chỉ tiêu động lực giới hạn sóng đổ thường được biểu thị qua tỉ số lớn nhất giữa độ cao sóng và độ sâu (H/d)max. Tỷ số này gọi là hệ số sóng đổ (d) và phụ thuộc vào độ dốc của đáy biển và chu kỳ sóng. Hình 2.10 vẽ hệ số sóng đổ với các độ dốc và chu kỳ khác nhau [4]. Hình 2.10 Hệ số sóng đổ với các độ dốc đáy biển, chu kỳ sóng khác nhau 2.7.2 Các dạng sóng đổ vùng ven bờ Có 4 dạng sóng đổ dưới tác động của độ sâu khi sóng truyền vào vùng ven bờ: - Sóng đổ dạng sạt đỉnh: đỉnh sóng trở lên không ổn định và bị sạt về phía trước tạo thành một lớp bọt trắng. - Sóng đổ dạng bổ nhào: đỉnh sóng bị vươn về phía trước và đổ xuống ngay tại chân phía trước của sóng. - Sóng đổ dạng vỡ chân: đỉnh sóng giữ nguyên nhưng sườn phía trước bị đổ khi tiến vào bãi sát bờ biển. - Sóng đổ dạng sạt sườn: đỉnh sóng giữ nguyên nhưng sườn phía trước bị vươn lên tăng độ dốc và đổ xuống. 45
Ngoài ra dưới tác động của gió, sóng cũng có thể bị đổ dưới dạng bạc đầu. Hình 2.11 đưa ra hình ảnh của bốn dạng sóng đổ nêu trên. Dạng sóng đổ có thể được xác định bằng tham số: 2/1 H 0 (2.128) 0 tan  L0 Sóng đổ dạng vỡ chân sạt sườn: 3.3< 0 Sóng đổ dạng bổ nhào: 0.5 <0 < 3.3 Sóng đổ dạng sạt đỉnh: 0 <0.5 1/2 Nếu xét đối tham số b = (Hb/L0) tan, ứng với dải sóng đổ ta có: Sóng đổ dạng vỡ chân hoặc sạt sườn: 2.0 <  Sóng đổ dạng bổ nhào: 0.4 <  < 2.0 Sóng đổ dạng sạt đỉnh:  < 0.4 Hình 2.11 Các dạng sóng đổ vùng ven bờ Dạng sóng đổ bổ nhào là dạng sóng gây biến động đáy biển mạnh nhất. Các mô hình tính toán vận chuyển trầm tích và biến động bờ biển, đáy biển thường áp dụng cho dạng sóng đổ này. 46
2.7.3 Biến đổi trường sóng trong vùng sóng đổ Sự biến đổi trường sóng trong vùng sóng đổ, hay nói cách khác biến đổi năng lượng sóng trong vùng sóng đổ là nguyên nhân cơ bản của nhiều quá trình ven bờ: hoàn lưu gần bờ, sóng leo, vận chuyển trầm tích vv Các mô hình tính mô phỏng quá trình biến đổi lan truyền sóng trong vùng này được chia thành 3 loại: - Dựa trên cơ sở độ cao sóng đổ giới hạn, - Các mô hình lan truyền Bore, - Mô phỏng tổng quát sự biển đổi theo không gian các tham số sóng (năng lượng tác động sóng). Theo loại cuối, phân bố độ cao sóng được tính theo phương trình cân bằng năng lượng: ()EC g  ()x (2.129) x Trong đó:  - là năng lượng tiêu hao cho một đợn vị diện tích mặt biển do ma sát đáy, do dòng rối phát sinh khi sóng đổ vv Các nghiên cứu của Horikawa và Kno (1966) và đo đạc thực tế cho thấy độ cao sóng sẽ đạt được giá trị ổn định sau khi sóng đổ đầu tiên trên đáy đồng nhất. Hstab  h (2.130) Xét biến đổi trường sóng sau khi sóng đổ (hình 2.12). Hình 2.12 Sơ đồ biến đổi sóng trong đới sóng đổ Theo hình 2.12 năng lượng tiêu hao giữa mặt cắt AA và BB là: ()EC  g EC () EC  (2.131) x d g g stab với: (ECg)stab - dòng năng lượng của sóng ổn định. K - hệ số tiêu tán, không thứ nguyên. 47
Trong phương trình (2.129) áp dụng Cg gd vùng nước nông ta có: G() x  G()() x  2 d 3/ 2 x (2.132) x d() x trong đó: G()()() x H2 x d 1/ 2 x Trong trường hợp đơn giản nhất khi sóng đổ trong vùng sóng đổ có địa hình lý tưởng, ta có các lời giải sau: a. Độ sâu không biến đổi: 2/1 2 H H x   2 exp   2  (2.133) d d d b  ở x = 0 : H/d = (H/d)b điểm sóng đổ. b. Độ dốc không đổi: Nếu độ sâu biến đổi tuyến tính theo x, có nghĩa là: d() x db  x (2.134) Ta có: r 2 1/ 2 H d d (1 ) (2.135) H d d b b b với: 2  2 d  1 , r (2.136) 5  H b m 2  2  Trong trường hợp đặc biệt, nếu K/ =5/2; phương trình (2.135) có dạng: 1/ 2 H d d (2.137) 1 1 ln H b d b d b trong đó: 2 5 2 d 1  (2.138) 2 H b Chú ý rằng nếu K=0, phương trình (2.135) trở thành biểu thức mô tả định luật Green. Các công thức tính nêu trên phụ thuộc rất nhiều vào các hệ số K và . Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu có thể xác định được các giá trị K và  ứng với các độ dốc khác nhau (bảng 2.4 [5]) 48
Bảng 2.4 Hệ số K và  ứng với các độ dốc đáy biển khác nhau Độ dốc K  1/80 0.200 0.350 1/65 0.115 0.355 1/30 0.275 0.475 Đối với đáy biển có dạng tuỳ ý, việc lan truyền sóng trong vùng sóng đổ có tính đến các hiện tượng biến dạng, sóng đổ và sóng tái tạo chưa có được các kết quả giải tích. Trong các tính toán số cần tính tới mực nước biến đổi trong vùng sóng đổ dựa trên cơ sở lý thuyết ứng suất bức xạ sóng (chương III). 2.8 Tương tác giữa sóng và dòng chảy ở vùng ven bờ Sự tương tác giữa sóng và dòng chảy đóng vai trò quan trọng trong hầu hết các khu vực ven bờ đặc biệt là ở các vùng cửa sông, luồng ra vào cảng, lạch triều. Việc tính đến quá trình tương tác này trong tính sóng cần thiết cho thiết kế công trình, tính toán vận chuyển trầm tích, hàng hải, giao thông ven biển. 2.8.1 Truyền sóng trên dòng chảy đồng nhất. Giả định trường sóng tiến ổn định, truyền vào vùng bờ có độ sâu d với một góc  ngược lại với trục x. Trường dòng chảy UU(1 ,0,0) song song với trục x. Hệ thức phân tán có dạng: ( k U )2/1 gk tanh( kd ) (2.139) Hay:  k| U | cos   (2.140) Trong đó: k | k |, [ gk tanh( kd )] 2/1 (2.141) Tần số  là tần số quan trắc trên cơ sở của hệ cố định còn  là tần số thực tế trên cơ sở hệ chuyển động với tốc độ U , cho rằng: d |U | cos a  , b , * (kd tanh kd ) 1/ 2 (2.142) g d Lúc đó phương trình (2.140) có thể viết lại dưới dạng: a b() kd  * (2.143) Phương pháp đơn giản nhất để giải (2.143) đối với k là xác định vùng cắt nhau của mặt phẳng:  a b() kd (2.144) 49
với sự biến đổi bề mặt:   * (2.145) Trong không gian (kd,) hướng quay được tính ngược lại với trục . Nếu U = 0 hay  = 900 thì b=0 và  = . Như vậy nếu véctơ k vuông góc với U thì dòng chảy không ảnh hưởng đến lời giải. Với hướng bất kỳ khác, lời giải sẽ là đường cong trên hình 2.13. Trên mặt cắt phẳng xuyên tâm của hình 2.13 có thể phân biệt bốn lời giải khác nhau tại các điểm A, B, C, D. Điểm A, trong đó =A > 0 và (kd)A>0 tương ứng với sóng có thành phần k cùng hướng với dòng chảy. Tần số quan trắc  sẽ lớn hơn tần số thực tế A. Thế  =A vào (2.140) và chia cho số sóng kA ta có: ()a 0 CA ( kAAA ) C ( k ) | U | tại  = 0 (2.146) với: CA - tần số pha tương ứng với tần số A nghĩa là CA=A/(kA) (a) CA - tốc độ pha tuyệt đối của người quan trắc đứng trên hệ không chuyển động. Hình 2.13 Lời giải của hệ thức phân tán khi sóng truyền trên trường dòng chảy Tại điểm B và C chúng ta có A >0 và kd <0. Trong trường hợp riêng khi điểm B tương ứng với sóng truyền ngược với dòng chảy: ()a 0 CB ( kBBB ) C ( k ) | U | tại  = 180 (2.147) Phương trình (2.146) và (2.147) biểu thị hiệu ứng Doppler. Để giải thích cơ chế vật lý của trường sóng tương ứng với điểm C, chúng ta chọn điểm S trên đường cong. Tại điểm này, đường (2.144) là tiếp tuyến đối với đường cong (2.145), do vậy: Cg( k s ) | U | cos  0 (2.148) Với điều kiện (2.148) năng lượng sóng hoặc là ổn định, hoặc là truyền vuông góc với dòng chảy. Tại thời điểm B nằm ở phía phải điểm S chúng ta có: 50
|U | | Cg ( k B ) | | C B ( k B ) | (2.149) Trong khi đó tại điểm C: |Cg ( k B ) | | U | | C B ( k B ) | (2.150) Sóng trong tường hợp này truyền ngược lại với dòng chảy có nghĩa là đỉnh của nó truyền về phía nguồn của dòng chảy còn năng lượng lại bị cuốn về phía cuối dòng chảy. Điểm D tương ứng với sóng với D <0. Hướng sóng ngược với hướng dòng chảy nhưng sóng bị cuốn về phía cuối dòng nhanh hơn tốc độ pha của nó: |U | | CD ( k D ) | | C g ( k D ) | (2.151) 2.8.2 Truyền sóng trên dòng chảy thay đổi chậm Trường dòng chảy vùng ven bờ thường không đồng nhất và không ổn định. Sự biến đổi trường dòng chảy có thể gây biến đổi các tham số của trường sóng. Nếu sóng truyền trong các trường dòng chảy nhanh hơn hoặc và chậm hơn so với tốc độ truyền sóng, tần số sẽ không thay đổi nhưng độ dài sóng sẽ tăng hoặc giảm. Hơn thế nữa, nếu hướng của trường sóng và trường dòng chảy không trùng nhau, sự thay đổi tốc độ dòng chảy sẽ tạo ra khúc xạ sóng và làm thay đổi quá trình trao đổi năng lượng giữa sóng và dòng chảy. Với điều kiện là các đặc trưng và khoảng cách của dòng chảy lớn hơn nhiều so với của sóng, theo hệ thức phân tán (2.132), ta có:  k  (kd ) k . U 0 (2.152) t d Nếu hướng của tốc độ pha được lấy theo hướng của số sóng địa phương, đặc trưng bởi đơn vị vectơ l k/ | k | , phương trình (2.152) có dạng:  k  (2.153) (Cg l . U )  k d k  ( l . U ) 0 t d Với trường sóng ổn định, sự biến đổi số sóng dọc theo tia sóng và sự biến đổi hướng của tia sóng có thể được viết dưới dạng: k  d  1 (2.154) (.)(.)Cg l U k l U s d s s  1  d  1 (2.155) (.)Cg l U (.)l U s k d n n vì:  k 0 . Một khi đã biết được các đặc trưng của tia sóng, sự biến đổi của biên độ sóng sẽ tìm được bằng cách áp dụng định luật bảo toàn tác động sóng. Với các sơ đồ hướng sóng và dòng chảy nêu trên hình 2.14 ta có:  E  E (UC cos g cos ) (UC sin g sin ) 0 (2.156) x  y  51
()a Tốc độ nhóm tuyệt đối: CCUg g Hướng của tia sóng: UCsin sin tan  g (2.157) UCcos g cos Khi U=0 và =  hướng của tia sóng sẽ trùng với hướng vuông góc với đỉnh sóng. Hình 2.14 Sơ đồ vectơ dòng chảy và hướng sóng 2.8.3 Truyền sóng trên dòng chảy thay đổi theo chiều ngang Nếu sóng truyền trên dòng chảy với trường tốc độ thay đổi thì sự thay đổi dòng mô men sẽ dẫn đến sự trao đổi năng lượng giữa sóng và dòng chảy. Để đơn giản hoá chúng ta giả định rằng U U( U1 ( x ),0,0) tương ứng với trường dòng chảy trong các kênh hoặc sông, với tốc độ thay đổi theo độ sâu d(x). Giả thuyết là dòng chảy ổn định ta có: 2 2  (  k . U1 ) gk tanh kd (2.158) với các giá trị U1 và d, chỉ cần xác định k trong phương trình (2.158). Cho rằng đối với trường hợp đơn giản nhất là ở vùng nước sâu:  k() C U1 const  (2.159) 1/2 Giá trị K được lấy bằng 0 là tần số sóng ở điểm có U1 =0 có nghĩa là 0 = (gk0) và 1/2 Co=(gk0) . Phương trình (2.159) có thể được viết lại dưới dạng: 2 C C U1 0 (2.160) C0 C0 C0 với lời giải là: 2/1 C 1 1 4U1 1 (2.161) C0 2 2 C0 52
Lời giải (2.161) cho thấy tốc độ của dòng chảy ngược U1=(1/4)C0 = (-1/2)C =- Cg tương ứng với giới hạn động lực. Như vậy, nếu tốc độ dòng chảy lớn hơn và ngược lại với tốc độ nhóm địa phương của trường sóng, năng lượng sẽ không truyền được theo hướng ngược dòng chảy. Các kết quả nghiên cứu chi tiết về truyền sóng trên nền dòng chảy biến đổi theo chiều ngang có thể tìm đọc trong các công trình nghiên cứu của Kirby (1988). 2.8.4 Truyền sóng trên nền dòng chảy biến đổi theo độ sâu Chúng ta đã nghiên cứu tương tác giữa sóng và trường dòng chảy có cỡ biến đổi theo thời gian lớn hơn nhiều so với chu kỳ sóng do vậy có thể coi như dòng chảy ổn định. Cũng tương tự như vậy, biến thiên dòng chảy theo chiều ngang có kích cỡ lớn hơn nhiều so với bước sóng. Tuy nhiên trong trường hợp dòng chảy biến đổi theo chiều thẳng đứng thì các giả định trên không phù hợp. Khó khăn nhất để đưa ra các lời giải giải tích là phương trình xuất phát không thể giải chính xác đối với số sóng tổng hợp và tần số sóng trừ khi hệ số xoáy được giả định không đổi. Sơ đồ đơn giản nhất của profile thẳng đứng của tốc độ dòng chảy U1(z) có dạng như hình 2.15 . U1 trượt tại đáy và phân bố đồng dạng theo chiều thẳng đứng. Chuyển động được giả định là không xoáy và có thể áp dụng lý thuyết sóng ổn định không xoáy. Xét sự tương tác giữa sóng tuyến tính tuần hoàn với dòng chảy trượt ổn định với profile tuỳ ý trong không gian 2 chiều (hình 2.15), biến đổi mực nước (x,z) theo hình sin có nghĩa là:  (x , t ) a cos( kx  t ) (2.162) và trường dòng chảy tổng cộng (uT(x,z,t), wT (x,z,t)) có thể được viết dưới dạng: uT ( x , z , t ) U1 ( z ) u ( z )cos( kx  t )  (2.163) wT ( x , z , t ) w ( z )sin( kx  t )  Tốc độ U1(z) tương ứng với dòng chảy khi không có sóng. Hình 2.15 Hệ toa độ biến đổi dòng chảy theo độ sâu 53
Từ lý thuyết ổn định động lực, đã đưa ra phương trình dưới dạng thuận tiện để mô phỏng tương tác giữa sóng và dòng chảy thông qua tốc độ thẳng đứng w. d2 w k d2 U 2 1 (2.164) 2 k w 0 dz  kU1 dz1 Các điều kiện trên thích hợp với w(z) là: w(z) =0 tại z = -d (2.165) dw dU ( kU )2 k (  kU ) w 1 gk2 w 0 tại z = 0 (2.166) 1 dz 1 dz w()() z a kU1 tại z = 0 (2.167) Điều kiện (2.166) biểu thị hệ thức phân tán còn (2.167) là điều kiện động lực của mặt thoáng. Các phương trình (2.164) - (2.167) đối với k và w(z) được giải với giả thiết rằng ,a,k và U1(z) đã biết. Trong trường hợp riêng, tỷ số giữa tốc độ quỹ đạo ngang và thẳng đứng trong sóng u(z) và w(z) có thể nhận được từ phương trình liên tục: 1 dw u() z (2.168) k dz Tuy nhiên các phương trình (2.164) - (2.167) không thể giải bằng phương pháp giải tích cho các số sóng k và tần số  tuỳ ý, trừ khi dòng chảy phụ thuộc vào độ sâu (biến đổi tuyến tính theo độ sâu). Trong trường hợp tổng quát, cần giải số các phương trình (2.164) - (2.167). Các kết quả tính toán đã được so sánh với số liệu thực nghiệm và có sự phù hợp khá tốt. Các nghiên cứu tương tác giữa sóng và dòng chảy đối với dòng chảy xoáy còn rất ít và không thể áp dụng đối với phân bố xoáy tuỳ ý và sóng có biên độ hữu hạn. 54
Chương 3 ứng suất bức xạ sóng và các quá trình do sóng sinh ra ở vùng ven bờ 3.1. Các thành phần ứng suất bức xạ sóng 3.1.1. Sóng vuông góc với bờ Các sóng mặt sản sinh động lượng M theo hướng lan truyền sóng. Đại lượng này xác định bằng: 1 1 2 1 2 E M a2 coth kd H 2coth kd gH 2 coth kd (3.1) 2 8 T 8 gT C Trong đó: - mật độ nước, H - độ cao sóng, a = H/2 - biên độ sóng, T - chu kỳ sóng,  = 2 /T - tần số sóng, k = 2 /L - số sóng, L - độ dài sóng, d - độ sâu, E - năng lượng trung bình trên một đơn vị diện tích bề mặt. Khi sóng đang lan truyền bị chặn lại bởi vật cản như đê chắn sóng, sẽ xảy ra phản xạ tại mặt vật cản và như vậy hướng động lượng bị thay đổi. Điều đó có nghĩa là sóng tạo ra một lực thuỷ động có độ lớn bằng suất biến đổi động lượng. Lực này liên quan đến ứng suất gọi là ứng suất bức xạ, các ứng suất này tương đương với dòng động lượng về hướng và xác định bằng dòng động lượng dư do chuyển động sóng tạo nên. Mặc dù trong thực tế mọi chất lỏng đều nhớt và nén được, nhưng trong nhiều trường hợp số hạng nhớt có thể bỏ qua so với số hạng áp suất và gia tốc. Trường hợp này ta có chuyển động không nhớt, không xoáy và gọi là chuyển động thế. Giả thiết sóng lan truyền theo hướng x, dòng thế đối với chuyển động sóng có thể mô tả bằng phương trình Euler. Lúc đó, cân bằng động lượng theo hướng lan truyền sóng x là: ()()()() U  UU  UV  UW P (3.2) t x y z x Trong đó: U, V, W là những vận tốc tức thời theo hướng x (vuông góc với bờ), y (song song bờ) và z (thẳng đứng). Phương trình (3.2) có thể viết lại như sau: ()()()() U  P UU  UV  UW F . t x y z  x Những thành phần bên vế phải phương trình (3.2) có thể xem như lực hiệu quả tác động lên thể tích chất lỏng có các cạnh x, y, z, lực này sản sinh sự thay đổi động lượng cục bộ theo thời gian của thể tích đang xét. Giả thiết độ sâu nước không đổi, tích phân những thành phần phương trình (3.2) theo chu kỳ sóng T và theo toàn bộ độ sâu (-d đến ) và trừ đi áp suất chất lỏng thuỷ tĩnh khi không có sóng, có thể nhận được các lực hướng ngang, trung bình thời gian trên bề rộng đơn vị: 1 T   S ()P UU dzdt P dz (3.3) XX 0 T 0 d d 55
1 T  S () UV dzdt (3.4) XY T 0 d Trong đó: P0 - áp suất thuỷ tĩnh của chất lỏng tại độ sâu z. Vì sóng lan truyền vuông góc với bờ (V = 0) ta có SXY = 0. Hình 3.1 ứng suất bức xạ sóng Tương tự đối với hướng y cho ta: 1 T   S ()P VV dzdt P dz . (3.5) YY 0 T 0 d d Những lực biểu thị bằng phương trình (3.3-3.5) gọi là ứng suất bức xạ, và là những lực trên bề rộng đơn vị (N/m). Có thể liên hệ các ứng suất bức xạ này với các tham số sóng bằng cách lấy tích phân. Sử dụng các biểu thức của lý thuyết sóng tuyến tính ta có: 1 S (2 n 1/ 2) gH2 (2 n 1/ 2) E (3.6) XX 8 1 S ( n 1/ 2) gH2 ( n 1/ 2) E (3.7) YY 8 S XY 0 (3.8) Trong đó: n = Cg/C- tỷ lệ tốc độ nhóm và tốc độ pha, H - độ cao sóng, E - mật độ năng lượng sóng trung bình. Khi sóng lan truyền trong một miền có độ sâu không đổi và giả thiết không có tổn thất năng lượng (độ cao sóng không đổi), ta có SXX không đổi, SYY không đổi và SXX/x = 0, SYY/y = 0, có nghĩa là động lượng không đổi. Những gradient SXX, SYY và SXY theo các hướng x, y có thứ nguyên là lực trên đơn vị diện tích*. Chúng thể hiện ngoại lực tác động trên diện tích đơn vị lên một phần tử chất lỏng ở độ cao h: S S S  XX , YY , XY . (3.9) XX x YY y XY x 56
Ví dụ: Tính toán giá trị SXX và SYY cho một sóng lan truyền từ nước sâu (h= 5 m, h = 150 m, T = 12 s, = 1000 kg/ m3, g = 9,81 m/ s2) tới bờ. Độ sâu Độ cao Bước Hệ số Năng lượng ứng suất bức xạ nước sóng sóng SXX SYY d (m) H (m) L (m) n E (N/m) (N/m) (N/m) 150 5,0 225 0,502 30656 15451 61 100 4,91 225 0,521 29561 16022 620 60 4,59 220 0,611 25834 20150 2868 25 4,56 170 0,799 25497 27996 7623 10 5,07 120 0,919 31480 42120 13190 3.1.2. Sóng truyền dưới một góc với bờ ứng suất bức xạ sóng trong trường hợp này, để thuận tiện cho các tính toán các quá trình động lực ven bờ, được xác định theo hệ toạ độ của đường bờ (x vuông góc và y song song với bờ) và được ký hiệu bằng Sxx, Sxy, Syy. Các thành phần ứng suất bức xạ dựa trên hệ toạ độ của đường bờ được tính từ các thành phần ứng suất bức xạ dựa trên hệ trục toạ độ của trường sóng SXX, SXY, SYY . Để chuyển đổi có thể sử dụng sơ đồ Mohz (xem hình 3.2). Các thành phần ứng suất bức xạ sóng theo hệ trục toạ độ của đường bờ có dạng sau: SSSS S XX YY XX YY cos2 xx 2 2 SSSS S XX YY XX YY cos2 (3.10) yy 2 2 SS S XX YY sin 2 xy 2 Hay: 2 Sxx ( n 1/ 2 n cos ) E (3.11) Sxy S yx ncos sin  E (3.12) 2 Syy ( n 1/ 2 n sin ) E (3.13) * Các gradient ứng suất bức xạ sóng XX, XY, YY, trong thực tế chính là ứng suất bức xạ sóng với thứ nguyên là lực trên đơn vị diện tích (Van Rjin 1989). Tuy nhiên hiện nay trong các sách chuyên môn đều coi các lực bức xạ SXX, SXY, SYY, là ứng suất bức xạ sóng nên trong giáo trình này chấp nhận các quy ước trên [7]. 57
Trong đó:  - góc giữa hướng lan truyền sóng và hướng x vuông góc với bờ,  = 0o đối với sóng vuông góc với bờ. Những lực Sxx và Syy là lực pháp tuyến. Sxy là lực tiếp tuyến. Hình 3.2 Sơ đồ Mohz chuyển đổi ứng suất bức xạ sóng sang hệ toạ độ đường bờ biển 3.2. Mực nước dâng và rút tại vùng sóng đổ Sóng tác dụng một lực lên khối chất lỏng mà trong đó chúng lan truyền. Điều này tạo ra một dòng khối lượng và một dòng động lượng ròng, dẫn tới những biến đổi độ sâu nước trung bình (dâng và rút), khi có gradient độ cao sóng hướng ngang. Khi sóng tiếp cận bờ dưới một góc, sẽ phát sinh dòng chảy dọc bờ trong vùng sóng đổ. Hiện tượng này có thể giải thích bằng khái niệm ứng suất bức xạ của Longuet - Higgins và Stewart (1964) như đã nói trên. Dòng động lượng ròng và dòng khối lượng ròng là những hiệu ứng phi tuyến bởi vì liên quan đến số hạng H2, có thể nhận được các ứng suất này bằng cách áp dụng lý thuyết sóng tuyến tính. 3.2.1. Nước rút do sóng trong sóng không đổ Những phương trình (3.6) đến (3.13) hợp lệ trong trường hợp độ dốc đáy thay đổi dần dần. Cân bằng lực theo hướng x cho ta: dh'  g(') d h 0 (3.14) xx dx Trong đó: d - độ sâu nước tĩnh, h' - biến đổi mực nước so với mực nước tĩnh, xx = Sxx/x – gradient ứng suất bức xạ. Phương trình (3.14) cho thấy rằng gradient ứng suất bức xạ ngang cân bằng với gradient áp suất thuỷ tĩnh do sự biến đổi mực nước trung bình. 58
Hình 3.3 Biến đổi mực nước và dòng chảy do sóng Giả thiết cân bằng dòng năng lượng không có những hiệu ứng tiêu tán d( E nC)/dx = 0 và giả thiết h' 0. Phương trình (3.15) hợp lệ cho tới ranh giới đường sóng đổ: 2 H br 1 h'br H br (3.16) 16dbr 16 Với:  = Hbr/dbr = 0,78 - hệ số sóng đổ, Hbr - độ cao sóng tại đường sóng đổ, dbr - độ sâu tại đường sóng đổ. 3.2.2. Nước dâng do sóng trong vùng sóng đổ Trong vùng sóng đổ, có thể áp dụng xấp xỉ nước nông Sxx = 1,5 E . Cho rằng H = (d + h') và giả thiết hệ số sóng đổ  không đổi trong vùng sóng đổ, ta có: 59
3 3 S E g  2(') d h 2 (3.17) xx 2 16 ứng suất bức xạ giảm theo hướng vào bờ do mực nước giảm, dẫn tới mặt nước trung bình tăng, phù hợp với phương trình (3.14). Thay phương trình (3.16) vào phương trình (3.14) ta có: d 3 (  2 (d h ') h ') 0 . (3.18) dx 8 3 3 Như vậy:  2 (')'d h h const hoặc  H h' K . (3.19) 8 8 Hệ số K có thể xác định từ phương trình (3.16). Thay phương trình (3.16) vào phương trình (3.19): 3 1 HHK  8 br16 br 5 5 3 Hoặc:  HK cho ta: h'  H  H (3.20) 16 br 16 br 8 Trong đó: Hbr - độ cao sóng tại đường sóng đổ, H - độ cao sóng,  - hệ số sóng đổ. Giá trị lớn nhất là h'max = 5/6Hbr đối với d = 0. Độ chênh lệch tổng cộng của mực nước trung bình trên vùng sóng đổ là: 5 1 3 3 h'  H  H  H  2 d . (3.21) 16 br16 br8 br8 br Phương trình (3.20) cũng có thể biểu thị như sau: 5 3 2 Hbr  d h' 6 8 (3.22) 3 1  2 8 Phương trình trên cho ta độ dâng mực nước tuyến tính trong vùng sóng đổ trong trường hợp đáy phẳng dốc. Nước dâng do sóng là một hiện tượng liên quan đến hoạt động của sóng trong một thời gian đủ để thiết lập những điều kiện cân bằng. Những nhóm sóng lớn vận chuyển lượng nước tương đối lớn về phía đường bờ, gây ra nước dâng, nhưng một ít nước này có thể chảy ngược lại trong những khoảng thời gian tương đối yên tĩnh giữa những nhóm sóng. 3.3 Các loại dòng chảy do sóng vùng ven bờ Trong đại dương tồn tại những dòng chảy có hướng và vận tốc hầu như không đổi suốt cả năm. Chúng thường do gió sinh ra và được phân thành dòng chảy trôi và dòng chảy gradient, hoặc dòng chảy mật độ, dòng chảy ấm và dòng chảy lạnh, tuỳ theo cơ chế phát sinh ra chúng. Những dòng chảy này ít ảnh hưởng đến vùng ven bờ. Một loại dòng chảy khác do chuyển động của thủy triều sinh ra gọi là dòng triều. Dòng triều bị tác động mạnh của đáy biển và hình dạng đường bờ. 60
ở khu vực gần bờ thường tồn tại dòng chảy do sóng, thường được gọi là dòng chảy ven bờ. Khi sóng truyền vào vùng nước nông ven bờ, do biến đổi của địa hình đáy và đường bờ, sóng bị khúc xạ, phản xạ, biến dạng. Dưới tác động của ma sát đáy, xảy ra tiêu tán năng lượng sóng, đồng thời với hiện tượng sóng đổ đã dồn một khối lượng nước vào bờ tạo ra các ứng suất không đồng đều gây ra các dòng chảy. Loaị dòng chảy do sóng này được nghiên cứu cách đây không lâu, và theo D. W. Johnson (1919) thì có thể chia ra hai loại: dòng chảy dọc bờ và dòng sóng dội hay dòng tách bờ ngầm khi áp dụng để tính toán vận chuyển trầm tích. Những người dân đánh cá, người cứu hộ và những người sống ven biển nhận thấy có những dòng chảy khá mạnh hướng từ bờ ra thẳng ngoài khơi. Do vậy vào năm 1941 Shepard, Emery và La Fond gọi đây là dòng tách bờ (còn gọi là dòng gián đoạn), chúng đưa nước biển do sóng mang vào bờ trở lại biển. Những dòng này chủ yếu ở trên mặt, khác với dòng sóng dội nằm dưới đáy. Về sau, năm 1950 Shepard và Inman từ các quan trắc hiện trường đã thiết lập hệ thống dòng chảy gần bờ như được mô tả trên hình 3.4. Trong số 3 loại dòng chảy do sóng: dòng dọc bờ, dòng tách bờ và dòng sóng dội thì dòng dọc bờ được nghiên cứu nhiều nhất cũng như dễ quan trắc nhất vì nó thường xuyên hiện diện và thường ở một quy mô không gian khá lớn. Hơn nữa, dòng chảy dọc bờ đóng vai trò chủ đạo trong việc vận chuyển trầm tích và biến đổi địa mạo bờ, do đó ta sẽ nghiên cứu kỹ hơn ở mục dưới đây. 3.4 Lý thuyết dòng chảy sóng dọc bờ Sóng đóng vai trò chủ đạo trong việc tạo ra các dòng chảy chuyển động ổn định như dòng chảy dọc bờ, dòng sóng dội, dòng gián đoạn. Khi sóng vỡ trong vùng sóng đổ, chúng giảm động lượng, gây ra ứng suất bức xạ. Thành phần ngang bờ của ứng suất bức xạ đẩy nước vào bờ và tạo ra sự dâng mực nước, mực nước tăng về phía bờ so với mức nước tĩnh. Độ dốc mặt nước do nó gây ra cân bằng với gradien ngang bờ của thành phần ứng suất bức xạ vuông góc với bờ. Đối với sóng đến xiên một góc với bờ, còn có thành phần dọc bờ của ứng suất bức xạ, gradient của nó tạo nên dòng chảy dọc bờ bên trong vùng sóng đổ (và ngay sát bên ngoài), cân bằng với ma sát đáy. 3.4.1 Mở đầu Có một loạt các tham số tác động lên dòng chảy sóng dọc bờ, để đơn giản chúng ta giả định rằng trường sóng ổn định, hai chiều truyền chéo góc với đường bờ. Trong vùng sóng đổ hệ số sóng đổ được coi là không đổi. Bãi biển được coi là thẳng, dài vô tận, có các đường đẳng sâu song song, độ dốc đáy vừa phải và đáy không thấm. Dòng chảy dọc bờ tính được trong điều kiện bỏ qua lực tác động của gió, lực Coriolis, lực tác động của thuỷ triều, lực cản của đáy ở ngoài vùng sóng đổ và tương tác giữa sóng và dòng chảy. Với các giả định nêu trên, phương trình cân bằng lực đối với dòng chảy dọc bờ sẽ là: Lực tác động + Ma sát đáy + Trao đổi rối ngang = 0 Trong hệ toạ độ nêu trên hình 3.3 ta có: dS xy d d. xy  0. (3.23) dx b, y dx 61
dS d d. xy Trong đó: xy là ứng suất bức sạ sóng;  là ứng suất ma sát đáy và là ứng dx b, y dx suất trao đổi rối ngang. Sau khi tính được các thành phần trong (3.23) có thể lấy tích phân cho toàn vùng sóng đổ và nhận được phân bố dòng chảy dọc bờ trong vùng sóng đổ. Hình 3.4 Hệ thống dòng chảy gần bờ 3.4.2 Bên ngoài vùng sóng đổ Từ lý thuyết khúc xạ, với giả định đáy biển nêu trên ta thấy rằng sin/C = const, ta có: dS sin d sin d F x xy (EnC cos ) (3.24) dx C dx C dx Trong đó: Fx Enccos - dòng năng lượng sóng theo hướng x. Giả thiết rằng dòng năng lượng không đổi bên ngoài khu vực sóng đổ (tiêu tán bởi ma sát đáy không đáng kể), ta có: 62
dS xy 0 . (3.25) dx Như vậy, lực tác động bằng không và không có dòng chảy phát sinh theo hướng dọc bờ. 3.4.3 Bên trong vùng sóng đổ Dòng năng lượng F x không phải là hằng số do tiêu tán năng lượng bởi sóng đổ. Vì d F x /dx < 0 ( F x giảm theo hướng x dương), trong khi gradient ứng suất bức xạ tác động theo hướng y dương đối với lan truyền sóng như trên hình 3.2, gradient ứng suất bức xạ được xác định như sau: dS xy sin d F x . (3.26) dx C dx Cho rằng cos 1, n 1, C (gd)0,5 và H d (bỏ qua nước dâng do sóng) trong nước nông, ta có: dS xy sin d ( EC ) 5 d() d  2()gd 1.5 K (3.27) dx C dx 16 dx Trong đó: K = sin / C = sinbr/Cbr = sin0/C0 = const (có thể xác định tại đường sóng đổ hoặc tại nước sâu),  - hệ số sóng đổ, d - độ sâu nước. d d. xy Thành phần ứng suất trao đổi rối ngang được nghiên cứu rất ít, đối với giá dx trị trung bình theo thời gian có thể được đưa ra dưới dạng (Longuet Higgins 1970): v xy  f (3.28) x 2 Trong đó:  f = 0,11 m /s - hệ số xáo trộn chất lỏng trung bình theo độ sâu. Thành phần ứng suất ma sát đáy thông thường thể hiện như sau: ˆ b, y 1 f c f w U v (3.29) Trong đó: fc - hệ số ma sát liên quan đến dòng chảy, fw - hệ số ma sát liên quan đến sóng, 1 g Uˆ H - giá trị cực đại của vận tốc quỹ đạo sát đáy trong nước nông, v - vận tốc  2 d trung bình theo độ sâu, 1= const (theo Bijker (1986) 1 0,15). Thay phương trình (3.27), (3.28), (3.29) vào phương trình (3.23) cho ta: 5 2 1,5 d() d sinbr ˆ d dv  ()gd 1 fc f w U v ( d  f ) 0 . (3.30) 16 dx Cbr dx dx Vận tốc v có thể xác định bằng phương pháp số khi biết những biến sau: điều kiện sóng (Hbr, Cbr, br, ), các hệ số ma sát (fc, fw), hệ số xáo trộn ( f ) và địa hình đáy cục bộ (d và d(d)/dx). 63
Phụ thuộc vào giá trị hệ số xáo trộn ( f ), phân bố vận tốc theo bề rộng vùng sóng đổ sẽ có có đỉnh nhọn hoặc trơn (hình 3.5). Bỏ qua thành phần trao đổi rối ngang, ngang phương trình (3.30) có dạng đơn giản sau: 5 2 1,5 d() d sinbr ˆ  ()gd 1 fc f w U v . (3.31) 16 dx cbr Hình 3 .5 Phân bố dòng chảy dọc bờ trong vùng sóng đổ ˆ 1 g 0, 5 Thay U H và cbr = (gd) và H = d ta có:  2 d g sin  d() d v 2 br d . (3.32) fc f w d br dx Cho rằng đáy biển phẳng dốc (d(d)/dx = tan = const) và các hệ số ma sát (fc và fw) không đổi, phương trình (3.32) thể hiện phân bố vận tốc dòng chảy dọc bờ tuyến tính theo bề rộng của vùng sóng đổ. Vận tốc dòng chảy tại vị trí chính giữa vùng sóng đổ có thể nhận được gần đúng theo d 5,0 d br , cho ta: v 3 tan  gdbr sin  br . (3.33) áp dụng dbr = Hbr/, phương trình (3.33) cũng có thể biểu thị như sau: v 4 tan  gH br sin  br (3.34) Trong đó: tan - độ dốc đáy trong vùng sóng đổ, dbr - độ sâu nước tại đường sóng đổ, Hbr - độ cao sóng tại đường sóng đổ, br - góc giữa tia sóng và trục hoành (vuông góc với bờ) tại đường sóng đổ, 4 - const. Komar (1979) đã phân tích dữ liệu dòng chảy trong máng thí nghiệm và tại hiện trường nhưng không thấy ảnh hưởng của độ dốc đáy (tan) lên vận tốc dòng chảy. Ông đưa vào hệ số cosbr và đề xuất: v 117, gHbr sinbr cos  br . (3.35) 64
Tính xác đáng khi đưa hệ số cosbr vào phương trình (3.35) không hoàn toàn rõ ràng vì cosbr 1 trong vùng sóng đổ do khúc xạ sóng. Dòng chảy dọc bờ thường có giá trị từ 0,5 đến 1 m /s. Những giá trị lớn hơn là ngoại lệ và có thể một phần phát sinh bởi dòng chảy gió. Khoảng cách dọc bờ cần thiết để một dòng chảy dọc bờ nhất định phát triển hoàn toàn là từ 5 tới 10 lần bề rộng khu vực sóng đổ. Hình 3.6 đưa ra các kết quả so sánh tốc độ dòng chảy dọc bờ đo đạc và tính toán [3]. Hình 3.6 So sánh vận tốc dòng chảy đo đạc và tính toán dọc bờ theo Komar (1979) 3.4.4 Các hiện tượng ảnh hưởng đến dòng chảy dọc bờ • dòng chảy do gió dọc bờ có vận tốc trung bình độ sâu xấp xỉ vW = 0,02 W10,y với W10,y là thành phần vận tốc gió dọc bờ tại độ cao 10 m trên mặt nước. Hubertz (1986) cho thấy với những điều kiện sóng tương tự, vận tốc dòng chảy dọc bờ ba lần lớn hơn đối với những vận tốc gió cao cũng như với những vận tốc gió thấp (thí nghiệm DUCK 1982, Hoa Kỳ), • sóng đổ do sự có mặt của sóng ngẫu nhiên, mà có nghĩa rằng sóng đổ xảy ra tại nhiều vị trí trong vùng sóng đổ, cho ta một phân bố đồng đều hơn của vận tốc dòng chảy trên vùng sóng đổ, • những biến đổi dọc bờ của mực nước trung bình (nước dâng và nước rút) tạo ra những gradient áp suất dọc bờ có ảnh hưởng đến vận tốc dòng chảy, • sự có mặt những doi cát và vùng trũng tạo ra một luồng dọc bờ với phân bố vận tốc đồng nhất hơn (so với phân bố tuyến tính của phương trình (3.32) đối với một đáy phẳng dốc). 65