Luận văn Tính toán và mô phỏng sự phân bố ứng suất trong quá trình làm việc của robot scara bằng phương pháp phân tử hữu hạn (Phần 1)

Nội dung text: Luận văn Tính toán và mô phỏng sự phân bố ứng suất trong quá trình làm việc của robot scara bằng phương pháp phân tử hữu hạn (Phần 1)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN HỮU BANG TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG SỰ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG QUÁ TRÌNH LÀM VIỆC CỦA ROBOT SCARA BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TỬ HỮU HẠN NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY - 605204 S KC 0 0 1 1 2 2 Tp. Hồ Chí Minh, tháng 09 năm 2006
2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - -      - - LUẬN VĂN THẠC SĨ KS. NGUYỄN HỮU BANG TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG SỰ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG QUÁ TRÌNH LÀM VIỆC CỦA ROBOT SCARA BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Chuyên ngành : CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY Mã số ngành : 60.52.04 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM 2006
3. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - -      - - LUẬN VĂN THẠC SĨ TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG SỰ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG QUÁ TRÌNH LÀM VIỆC CỦA ROBOT SCARA BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Chuyên ngành : CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY Mã số ngành : 60.52.04 Giảng viên hướng dẫn : TS. NGUYỄN HOÀI SƠN Học viên thực hiện : KS. NGUYỄN HỮU BANG Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 09 năm 2006
4. LUẬN VĂN THẠC SĨ LỜI CẢM ƠN      au hơn hai năm học tập và nghiên cứu trong chương trình đào tạo sau đại học S tại trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.Hồ Chí Minh, tôi đã đúc kết được nhiều kiến thức bổ ích cho chuyên môn của mình. Với công trình nghiên cứu dưới hình thức luận văn thạc sĩ, tôi đã vận dụng những kiến thức mà mình đã được trang bị để tiến hành giải quyết một bài toán thực tiễn. Vì đề tài luận văn là nghiên cứu và giải quyết vấn đề hoàn toàn dựa trên cơ sở tính toán cũng như lập trình bằng ngôn ngữ MATLAB nên lúc đầu tôi đã gặp nhiều bỡ ngỡ và khó khăn, tưởng chừng như tôi không thể vượt qua được, nhưng với sự hướng dẫn tận tình của thầy hướng dẫn TS Nguyễn Hoài Sơn cùng với sự hỗ trợ từ phía gia đình, bạn bè đồng nghiệp. Cho đến nay, luận văn đã đạt được những kết quả như mong muốn. Đến đây, cho phép tôi gởi lời cảm ơn chân thành đến : - Ban Giám Hiệu trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.Hồ Chí Minh. - TS Nguyễn Hoài Sơn – trưởng khoa Xây dựng và cơ học ứng dụng – trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.Hồ Chí Minh. - TS Nguyễn Tiến Dũng – trưởng phòng Đào tạo – trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.Hồ Chí Minh. - Quý thầy cô khoa Cơ Khí Máy – trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.Hồ Chí Minh. - Phòng Quản lý Khoa học – Quan hệ Quốc tế – Sau Đại học và các phòng ban trong trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.Hồ Chí Minh. - ThS Lê Thanh Phong – GV khoa Xây dựng và cơ học ứng dụng – trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.Hồ Chí Minh. - Gia đình và bạn bè đồng nghiệp. Một lần nữa, tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ, sự hỗ trợ động viên quý báu của tất cả mọi người. Xin trân trọng cảm ơn. Tp.Hồ Chí Minh, tháng 09 năm 2006 Học viên thực hiện luận văn LỜI CẢM ƠN
5. CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc - -      - - TÓM TẮT LÝ LỊCH TRÍCH NGANG Họ và tên : NGUYỄN HỮU BANG Ngày, tháng, năm sinh : 21 – 12 – 1958 Nơi sinh : huyện Tây Sơn – tỉnh Bình Định. Địa chỉ liên lạc : Nhà riêng : 791 – Nguyễn Trung Trực – An Hòa – Rạch Giá – Kiên Giang. Cơ quan : 31B – Chi Lăng – Vĩnh Lạc – Rạch Giá – Kiên Giang. Quá trình đào tạo : - Từ 09/1983 – 09/1987 học Đại học tại trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM. - Tốt nghiệp đại học 09/1987. - Từ 10/2004 – 10/2006 theo học chương trình cao học tại trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM. Quá trình công tác : - Từ 10/1987 – 11/1991 công tác tại Nhà máy Cơ khí Bảo Lộc – Lâm Đồng. - Từ 12/1991 đến nay công tác tại Trung tâm Kỹ thuật Tổng hợp Kiên Giang.    
6. LUẬN VĂN THẠC SĨ TÓM TẮT LUẬN VĂN      gày nay, Nhờ sự phát triển của kỹ thuật số và công nghệ thông tin, khả N năng “mềm hóa” và “môđun hóa” các hệ thống thiết bị sản xuất được thực hiện. Hệ thống sản xuất linh hoạt FMS (Flexible Manufacturing System) và hệ thống tích hợp sản xuất dùng máy tính CIM (Computer Integrated Manufacturing) ra đời. Robot như là một bộ phận cấu thành không thể thiếu của các hệ thống này. Robot làm những công việc chuyển tiếp giữa các máy công tác, vận chuyển trong phân xưởng, thao tác trong kho tự động .v.v. Giới chuyên môn chỉ mới quan tâm đến việc nghiên cứu xây dựng các thuật toán mới để từ đó xây dựng chương trình tính toán điều khiển robot, xây dựng các phương pháp tự động thiết lập và giải các bài toán động học, việc tính bền cơ học cho robot chưa được quan tâm mấy. Trong khi đó, có những trường hợp trong lúc làm việc robot phải chịu lực rất lớn, robot SCARA được sử dụng rộng rãi trong việc trung chuyển hàng hóa giữa các băng tải, thao tác trong kho tự động Vì vậy, việc nghiên cứu, tính toán và mô phỏng sự phân bố ứng suất trong quá trình làm việc của robot SCARA để từ đó làm nền tảng cho việc xác định độ sai lệch định vị của bàn kẹp do tổng hợp chuyển vị của các khâu tạo nên và tính bền là điều cần thiết. Qua sáu tháng nghiên cứu và thực hiện đề tài : “Tính toán và mô phỏng sự phân bố ứng suất trong quá trình làm việc của robot SCARA bằng phương pháp phần tử hữu hạn”, luận văn đã đạt được một số kết quả : - Phân tích, tính toán động học và động lực học robot SCARA bốn bậc tự do RRTR. - Thiết kế giao diện mô phỏng động học và động lực học robot SCARA bốn bậc tự do RRTR bằng chương trình MATLAB. - Nghiên cứu ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho khung không gian vào việc tính toán cho robot SCARA bốn bậc tự do RRTR. - Thiết kế giao diện mô phỏng ứng suất và chuyển vị sinh ra trong quá trình làm việc của robot SCARA bốn bậc tự do RRTR bằng chương trình MATLAB.     TÓM TẮT LUẬN VĂN
7. LUẬN VĂN THẠC SĨ ABSTRACT      Today, basing on the development of digital and information technology, the capacity to “ soften” and “ modulate” the manufacturing equipment system was done. Flexible Manufacturing System (FMS) and Computer Integrated Manufacturing (CIM) were invented. Robots are considered as unlackable components of these systems. Robots work as connectors between the working machines, transport in the worshops, operate in automatic factories .v .v. The experts only consider the study how to develop new heuristics so that they can develop programs to control robots, develop methods that can automatically establish and solve kinetic problems, these experts have not much considered mechanical enduring for roborts. Whereas, there are some cases that robots have to suffer great strength while working, robots SCARA are used widely to transport goods between delivering rows, to operate in automatic factories . . . So that the study on stress dispose in robot working time, calculating and simulating it in order to identify the location error of gripper created by the transpositive synthesis of the components and the strenght is necessary. After six months to study and carry out the topic: “Calculating and simulating stress dispose in robot SCARA working time by the finite element method” the thesis now has got some results: - Analysing, calculating kinetics and dynamic of robot SCARA’s four free levels RRTR. - Designing interface simulation about kinetic and dynamical of robot SCARA’s four free levels RRTR by using MATLAB program. - Studying to apply the finite element method for space frame into the calculating of robot SCARA’s four free levels RRTR. - Designing interface simulation about stress and displacement created in working process of robot SCARA’s four free levels RRTR by using MATLAB program.     TÓM TẮT LUẬN VĂN
8. LUẬN VĂN THẠC SĨ MỤC LỤC      Tiêu đề Trang CHƢƠNG 1: DẪN NHẬP 1 1.1. Đặt vấn đề 1 1.2. Mục đích nghiên cứu 2 1.3. Nội dung nghiên cứu và giới hạn của đề tài 2 1.4. Phương pháp nghiên cứu 3 CHƢƠNG 2: PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC 4 2.1. Thiết lập hệ phƣơng trình động học 4 2.1.1 Xác lập các hệ tọa độ 4 2.1.2. Bảng thông số DH (Denavit – Hartenberg) 5 2.1.3. Xác định các ma trận Tii+1 ( i = 0,1,2,3 ) theo các thông số DH 5 2.1.4. Hệ phương trình động học 6 2.2. Bài toán động học ngƣợc 7 2.3 Nhận xét 10 CHƢƠNG 3: PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC 11 3.1. Phƣơng pháp phân tích động lực học robot 11 3.2. vận tốc và gia tốc 11 3.2.1. Vận tốc 13 v 3.2.1.1. Tính các giá trị Uij 13 3.2.1.2. Tính các giá trị vận tốc Vij 14 3.2.2. Gia tốc 15 a 3.2.2.1. Tính các giá trị Uij 15 3.2.2.2. Tính các giá trị gia tốc aoi 17 3.3. Động năng 18 3.4. Thế năng 19 3.5. Phƣơng trình động lực học cơ cấu robot scara 19 3.5.1. Cơ sở lý thuyết 19 3.5.2. Thiết lập phương trình động lực học 20 3.5.2.1. Các giá trị Ji 20 3.5.2.2. Thiết lập ma trận D(q) 20 3.5.2.3. Thiết lập ma trận h(q) 21 3.5.2.4. Thiết lập ma trận c(q) 24 3.5.2.5. Phương trình động lực học 25 CHƢƠNG 4: PHÂN TÍCH PHẦN TỬ HỮU HẠN 27 4.1. Thiết lập mô hình hình học cho bài toán 27 4.2. Cơ sở lý thuyết phần tử hữu hạn đối với bài toán khung không gian 27 4.2.1. Các phương trình phần tử trong hệ tọa độ địa phương 27 MỤC LỤC
9. LUẬN VĂN THẠC SĨ 4.2.2. Phép chuyển trục từ hệ tọa độ địa phương – toàn cục 32 4.2.3. Phương pháp ba nút cho việc tính toán các cosin chỉ phương 33 4.2.4. Kết quả trên phần tử 34 4.3. Nhận xét: 35 CHƢƠNG 5 : THIẾT KẾ GIAO DIỆN VỚI MATLAB 36 5.1. Giao diện chính dùng cho báo cáo mô phỏng 36 5.1.1. Chương trình chính: 36 5.1.2. Giao diện chính 38 5.2. Mô phỏng động học và động lực học 38 5.2.1. Bảng thông số DH 39 5.2.2. Vẽ robot: 39 5.2.3. Mô phỏng động học thuận 40 5.2.4. Mô phỏng động học ngược 40 5.2.4.1 Vẽ quỹ đạo `40 5.2.4.2 Tải quỹ đạo 41 5.2.4.3 Phương trình tham số 42 5.2.5. Mô phỏng động lực học 42 5.2.6. Chương trình mô phỏng động học và động lực học 44 5.3. Mô phỏng chuyển vị, nội lực và ứng suất 45 5.3.1. Phân tích MODE 47 5.3.2. Phân tích chuyển vị của đầu gripper 48 5.3.3. Phân tích nội lực 49 5.3.4. Phân tích ứng suất 53 5.3.5. So sánh ứng suất trên hai khâu 1 và 2 58 5.3.6. Chương trình tính toán-mô phỏng 58 5.4. Nhận xét 59 CHƢƠNG 6 : KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ 60 6.1. Tóm tắt kết quả đề tài 60 6.2 Đánh giá kết quả đề tài 60 6.3. Đề nghị hướng phát triển đề tài 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO 62     MỤC LỤC
10. LUẬN VĂN THẠC SĨ trang 1 CHƢƠNG 1 : DẪN NHẬP - -      - - 1.1. Đặt vấn đề : Nhu cầu cạnh tranh trên thị trường luôn đòi hỏi các nhà sản xuất phải thường xuyên thay đổi mẫu mã, kích cỡ và thường xuyên cải tiến để nâng cao chất lượng sản phẩm. Sự cạnh tranh hàng hóa đặt ra một vấn đề là phải có hệ thống thiết bị sản xuất có thể dễ dàng thay đổi linh hoạt để có thể đáp ứng với nhu cầu thường xuyên thay đổi của thị trường. Nhờ sự phát triển của kỹ thuật số và công nghệ thông tin, khả năng “mềm hóa” các hệ thống thiết bị sản xuất được thực hiện. Hệ thống sản xuất linh hoạt FMS ra đời, đây là phương thức sản xuất hiện đại, có ưu điểm cơ bản là các thiết bị chủ yếu của hệ thống chỉ đầu tư một lần, còn việc đáp ứng lại sự thay đổi sản phẩm là bằng phần mềm máy tính. Hệ thống FMS rất hiện đại nhưng lại thích hợp với quy mô sản xuất vừa và nhỏ. Ngày nay, ở các nước phát triển, các hệ thống FMS có xu hướng thay thế dần các hệ thống thiết bị tự động “cứng” sản xuất hàng loạt lớn sản phẩm. Các hệ thống thiết bị tự động cứng này rất đắt tiền mà khi cần thiết phải thay đổi theo yêu cầu sản phẩm thì phải đổi mới gần như hoàn toàn thiết bị. Như vậy, các hệ thống thiết bị tự động cứng nhanh chóng trở nên lạc hậu vì không thích nghi được với thị trường đầy biến động. Ý tưởng chủ đạo trong việc tổ chức hệ thống sản xuất hiện đại linh hoạt là “linh hoạt hóa” và “môđun hóa”. Một hệ thống sản xuất linh hoạt có thể gồm nhiều môđun linh hoạt. Một trong những hệ thống như vậy là hệ thống CIM – hệ thống tích hợp sản xuất dùng máy tính. Để tạo ra những môđun sản xuất linh hoạt như vậy, sự có mặt của robot là cần thiết và không thể thiếu, robot như là một bộ phận cấu thành. Ở đây, robot làm những công việc chuyển tiếp giữa các máy công tác (cấp thoát phôi và dụng cụ cắt cho các trung tâm gia công), vận chuyển trong phân xưởng, thao tác trong kho tự động .v.v Bản thân cơ cấu tay máy của robot cũng là một cơ cấu linh hoạt. Đó là cơ cấu không gian hở, có bậc tự do dư thừa nên độ cơ động rất cao. Mỗi khâu của robot có nguồn động lực riêng và chúng được điều khiển bằng chương trình thay đổi được. Kỹ thuật robot ngày càng được hoàn thiện, trong tương lai, kỹ thuật robot sẽ ứng dụng nhiều hơn nữa những thành tựu khoa học liên ngành, phát triển cả về phần cứng lẫn phần mềm và ngày càng chiếm ưu thế trong lĩnh vực công nghiệp. Sự đa dạng của sản xuất đã thúc đẩy sự ra đời nhiều lọai robot mới, vào những năm 80 của thế kỷ trước đã ra đời robot SCARA (Selectively Compliant Articulated Robot Arm) – tay máy mềm dẻo tùy ý. Robot SCARA được ứng dụng rất nhiều trong công nghiệp, cấu trúc động học của robot SCARA thuộc hệ tọa độ phỏng sinh và các trục quay của các khớp động đều thẳng đứng. Ở Việt Nam, có khá nhiều đơn vị nghiên cứu về robot và đã thành công trong việc nghiên cứu xây dựng các thuật toán mới để từ đó xây dựng chương trình tính toán điều khiển robot, xây dựng các phương pháp tự động thiết lập và giải các bài toán động học. Tuy nhiên, việc nghiên cứu ứng suất và xác lập sự phân bố ứng suất sinh ra trong quá trình làm việc của robot để từ đó xác định độ sai lệch định vị của bàn kẹp do tổng hợp chuyển vị của các khâu tạo nên và tính bền cho robot là một lĩnh vực còn bỏ ngỏ. Chƣơng I : DẪN NHẬP
11. LUẬN VĂN THẠC SĨ trang 2 Vì vậy, việc nghiên cứu, tính toán và mô phỏng sự phân bố ứng suất trong quá trình làm việc của robot SCARA để từ đó làm nền tảng cho việc xác định độ sai lệch định vị của bàn kẹp do tổng hợp chuyển vị của các khâu tạo nên và tính bền cho robot là điều cần thiết. Xuất phát từ vấn đề nêu trên, với sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Hoài Sơn, người nghiên cứu đã chọn đề tài : “TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG SỰ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG QUÁ TRÌNH LÀM VIỆC CỦA ROBOT SCARA BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN”. Hình 1.1 : Robot SCARA của hãng MITSUBISHI 1.2. Mục đích nghiên cứu : Đề tài : “TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG SỰ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG QUÁ TRÌNH LÀM VIỆC CỦA ROBOT SCARA BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN” được thực hiện nhằm mục đích : Xác lập sự phân bố ứng suất sinh ra trong quá trình làm việc của robot SCARA. Từ nền tảng sự phân bố ứng suất đã được xác lập có thể xác định độ sai lệch định vị của bàn kẹp (điểm tác động cuối) do tổng hợp chuyển vị của các khâu tạo nên và tính bền cho robot. 1.3. Nội dung nghiên cứu và giới hạn của đề tài : Phân tích động học : Bài toán động học thuận, bài toán động học ngược. Chƣơng I : DẪN NHẬP
12. LUẬN VĂN THẠC SĨ trang 3 Phân tích động lực học. Nghiên cứu ảnh hưởng của khối lượng bản thân các khâu và của lực tác động lên điểm tác động cuối đến quá trình làm việc của robot, phân tích phần tử hữu hạn, xác định độ sai lệch định vị của điểm tác động cuối do tổng hợp chuyển vị của các khâu tạo nên. Thiết kế giao diện mô phỏng : Động học, động lực học, sự phân bố ứng suất và chuyển vị bằng MATLAB. Không đi sâu vào tính bền. 1.4. Phƣơng pháp nghiên cứu : Tham khảo các tài liệu từ internet, sách và tạp chí . Vận dụng các nguyên lý cơ học để mô tả chuyển động trong quá trình làm việc của robot SCARA. Tính toán sự phân bố ứng suất bằng phương pháp phần tử hữu hạn với MATLAB.     Chƣơng I : DẪN NHẬP
13. LUẬN VĂN THẠC SĨ trang 4 CHƢƠNG 2 : PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC - -      - - 2.1. THIẾT LẬP HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC : 2.1.1 Xác lập các hệ tọa độ : Việc gắn hệ tọa độ với các khâu có vai trò rất quan trọng trong việc thiết lập hệ phương trình động học của robot. Khi xác định các hệ tọa độ cần phải phù hợp với các phép biến đổi của ma trận Tii+1 ( i = 0,1, n-1 ), từ đó mới có thể sử dụng được bộ thông số DH. Trình tự xác định các hệ tọa độ như sau : - Trục Zi phải chọn cùng phương với trục khớp động của khâu i+1. - Các hệ tọa độ phải tuân theo quy tắc bàn tay phải. - Khi gắn hệ tọa độ lên các khâu, phải tuân theo các phép biến đổi của ma trận Tii+1 ( i = 0,1, n-1 ): Tii 1 R(z,i ).T(0,0,di ).T(li ,0,0).R(x, i ) Nghĩa là hệ tọa độ thứ i+1 phải là do phép biến đổi từ hệ tọa độ thứ i. Các phép quay (R) và tịnh tiến (T) trong các phép biến đổi này phải có mặt trong các phép biến đổi của ma trận Tii+1. Các thông số DH (Denavit – Hartenberg) cũng được xác định dựa vào các phép biến đổi này. Một hệ tọa độ được gắn hợp lý chẳng những giúp ta thiết lập được hệ phương trình động học cho robot mà còn có thể giúp cho việc tính toán được dễ dàng hơn. Trên hình 2.1 thể hiện các hệ tọa độ được gắn trên robot SCARA. Chƣơng II : PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC
14. LUẬN VĂN THẠC SĨ trang 5 2.1.2. Bảng thông số DH (Denavit – Hartenberg): Khâu  i i Li Di * 1 1 0 L1 H * 0 2  2 180 L2 0 * 3 0 0 0 d 3 * 4  4 0 0 d4 * Các biến khớp 2.1.3. Xác định các ma trận Tii+1 ( i = 0,1,2,3 ) theo các thông số DH : Quy ước viết tắt các hàm lượng giác như sau : C1= cos1 ; S1= sin1 ; C12= cos(1 2 ); S12=sin(1 2 ) ; . . . . . Ta có : C1 S1 0 L1C1 S C 0 L S T R(z, ).T(l ,0,0) 1 1 1 1 01 1 1 0 0 1 H (2.1) 0 0 0 1 C2 S2 0 L2C2 S C 0 L S T R(z, ).T(l ,0,0) 2 2 2 2 12 2 2 0 0 1 0 (2.2) 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 T23 T(0,0,d3 ) (2.3) 0 0 1 d3 0 0 0 1 Chƣơng II : PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC
15. LUẬN VĂN THẠC SĨ trang 6 C4 S4 0 0 S C 0 0 4 4 T34 R(z,4 ) (2.4) 0 0 1 d4 0 0 0 1 C12 S12 0 L1C1 L2C12 S C 0 L S L S T T .T 12 12 1 1 2 12 02 01 12 0 0 1 H (2.5) 0 0 0 1 C12 S12 0 L1C1 L2C12 S C 0 L S L S 12 12 1 1 2 12 T03 T01.T12.T23 (2.6) 0 0 1 d3 H 0 0 0 1 C123 S123 0 L1C1 L2C12 S C 0 L S L S 123 123 1 1 2 12 T04 T01.T12 .T23.T34 (2.7) 0 0 1 d3 d 4 H 0 0 0 1 2.1.4. Hệ phƣơng trình động học : Từ phương trình động học cơ bản của robot : nx sx ax px n s a p y y y y Tn (2.8) nz sz az pz 0 0 0 1 Với n = 4 thì T04 T4 , tức là : C124 S124 0 L1C1 L2C12 nx sx ax px S C 0 L S L S n s a p 124 124 1 1 2 12 y y y y 0 0 1 d3 d 4 H nz sz az pz 0 0 0 1 0 0 0 1 So sánh các phần tử tương ứng nhau của các ma trận ở 2 vế ta được hệ phương trình động học : Chƣơng II : PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC
16. LUẬN VĂN THẠC SĨ trang 7 nX C124 ; n S ; y 124 n 0; z sx S124 ; s C ; y 124 sz 0; a 0; x (2.9) a 0; y az 1; p L C L C ; x 1 1 2 12 p y L1S1 L2 S12 ; pz H (d3 d 4 ). Nếu cho trước các giá trị biến khớp thay đổi theo thời gian, thì vị trí và hướng của điểm tác động cuối (bàn kẹp) của robot SCARA trong mọi thời điểm sẽ hoàn toàn được xác định từ hệ phương trình (2.9). Khi nghiên cứu về động học robot thì nội dung chủ yếu của bài toán động học thuận là thiết lập cho được hệ phương trình động học. 2.2. BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC NGƢỢC : Hệ phương trình (2.9) giúp ta xác định được vị trí và hướng của bàn kẹp khi biết trước quy luât thay đổi của các giá trị biến khớp theo thời gian. Tuy nhiên, trong thực tế làm việc của robot, thông thường chúng ta lại có trước quy luật chuyển động của bàn kẹp, cần xác định quy luật thay đổi các biến khớp tương ứng. Đây là nội dung của bài toán động học ngược. Bài toán động học ngược được đặc biệt quan tâm vì lời giải của nó là cơ sở chủ yếu để xây dựng chương trình điều khiển chuyển động của robot bám theo một quỹ đạo cho trước. Xuất phát từ phương trình động học cơ bản, và với robot SCARA ta có : nx sx ax px n s a p y y y y T4 T01.T12.T23.T34 nz sz az pz (2.10) 0 0 0 1 Các ma trận Tii+1 ( i = 0,1,2,3 ) là hàm của các biến khớp (1,2 ,d3,4 ) . Véctơ T định vị bàn kẹp p = [px py pz] cũng là hàm của qi. Các véctơ n, s, a là các véctơ đơn vị chỉ phương các trục của hệ tọa độ gắn liền với bàn kẹp biểu diễn trong hệ tọa độ OXYZ. Các véctơ này vuông góc với nhau từng đôi một, cho nên trong 9 thành phần của chúng tồn tại độc lập chỉ có 3 thành phần. Chƣơng II : PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC
17. LUẬN VĂN THẠC SĨ trang 8 Để giải bài toán động học ngược cho robot SCARA, trước hết ta xét : T4 T04 T01.T14 T02.T24 T03.T34 T01.T12.T23.T34 (2.11) Từ (2.11) suy ra : 1 T14 T01 .T4 (1) T T 1.T (2) 24 02 4 (2.12) 1 T34 T03 .T4 (3) Hệ phương trình (2.12) giúp ta giải và tìm được bộ nghiệm các biến khớp (1,2 ,d3,4 ) . Bằng cách tuần tự triển khai các phương trình của hệ và so sánh các phần tử tương ứng nhau của các ma trận ở 2 vế của từng phương trình. * Trước hết ta sẽ triển khai phương trình (1) của hệ (2.12). vế phải T14 được xác định bỡi : C24 S24 0 L2C2 S C 0 L S 24 24 2 2 T14 T12.T23.T34 (2.13) 0 0 1 d3 d4 0 0 0 1 C1 S1 0 L1 S C 0 0 T 1 1 1 Từ (2.1) suy ra : 01 0 0 1 H 0 0 0 1 Vậy : C1 S1 0 L1 nx sx ax px S C 0 0 n s a p 1 1 1 y y y y T01 .T4 0 0 1 H nz sz az pz 0 0 0 1 0 0 0 1 nxC1 n y S1 sxC1 s y S1 axC1 a y S1 pxC1 p y S1 L1 n S n C s S s C a S a C p S p C x 1 y 1 x 1 y 1 x 1 y 1 x 1 y 1 (2.14) nz sz az pz H 0 0 0 1 - So sánh các phần tử ở hàng 2 cột 3 của 2 ma trận (2.13) và (2.14) ta có : ax S1 ayC1 0 Chƣơng II : PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC
18. LUẬN VĂN THẠC SĨ trang 9 0 1 arctg2(a y ,ax ) hoặc 1 1 180 (2.15) - So sánh các phần tử ở hàng 1 cột 4 và ở hàng 2 cột 4 của 2 ma trận (2.13) và (2.14) ta có : L2S2 pxS1 pyC1 L2C2 pxC1 py S1 L1 2 arctg2( pxS1 pyC1, pxC1 py S1 L1) (2.16) - So sánh các phần tử ở hàng 1 cột 1 và ở hàng 2 cột 1 của 2 ma trận (2.13) và (2.14) ta có : S24 nxS1 nyC1 C24 nxC1 ny S1  2 arctg2( nxS1 nyC1,nxC1 nyS1) 4 arctg2( nxS1 nyC1,nxC1 ny S1) arctg2( px S1 pyC1, pxC1 py S1 L1) (2.17) Tương tự, so sánh các phần tử ở hàng 3 cột 4 của 2 ma trận (2.13) và (2.14) ta cũng có : d3 H ( pz d4 ) (2.18) Các nghiệm: 1,2 ,d3,4 tìm được ở (2.15),(2.16),(2.17) và (2.18) là bộ nghiệm cần tìm : 1 arctg2(ay ,ax ) hoặc ; 2 arctg2( px S1 pyC1, pxC1 py S1 L1) ; ; 4 arctg2( nxS1 nyC1,nxC1 ny S1) Trong trường hợp nếu như sau khi triển khai phương trình (1) của hệ (2.12) mà chưa thể so sánh để tìm ra đủ bộ nghiệm thì tiếp tục triển khai phương trình (2) rồi đến phương trình (3) của hệ để so sánh tìm nghiệm. Chƣơng II : PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC
19. LUẬN VĂN THẠC SĨ trang 10 2.3 NHẬN XÉT: Khi nghiên cứu động học robot thì việc gắn hệ tọa độ với các khâu có vai trò rất quan trọng trong việc thiết lập hệ phương trình động học. Một hệ tọa độ được gắn hợp lý chẳng những giúp ta thiết lập được hệ phương trình động học cho robot mà còn có thể giúp cho việc tính toán được thuận lợi và dễ dàng hơn. Khi gắn hệ tọa độ lên các khâu, phải tuân theo các phép biến đổi của ma trận Tii+1 ( i = 0,1, n-1 ): Tii 1 R(z,i ).T(0,0,di ).T(li ,0,0).R(x, i ) . Trong phép biến đổi của ma trận Tii+1 ( i = 0,1, n-1 ) không có phép quay và phép tịnh tiến theo trục OiYi, trục OiZi phải chọn cùng phương với trục khớp động của khâu i+1 và các hệ tọa độ phải tuân theo quy tắc bàn tay phải. Khi giải bài toán động học ngược, ta nhận thấy: Hai ma trận ở vế trái và vế phải của phương trình (2.10) đều là các ma trận thuần nhất 4x4. So sánh các phần tử tương ứng của 2 ma trận trên ta có 6 phương trình độc lập với các ẩn số biến khớp qi( i = 0,1, n). Đối với robot SCARA, số ẩn số n = 4 < 6 nên đây là trường hợp có lời giải không hoàn chỉnh, tức là robot SCARA chỉ có thể đưa bàn kẹp đến đúng vị trí mong muốn nhưng không thể thỏa mãn mọi yêu cầu về định hướng. Robot SCARA chỉ có thể thỏa mãn việc định hướng trên những hướng có hướng tiếp cận a song song với trục OZ, nghĩa là robot SCARA bị ràng buộc về hướng tiếp cận a và chí có thể đáp ứng được yêu cầu về hướng đường trượt s và hướng pháp tuyến n.     Chƣơng II : PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC
20. LUẬN VĂN THẠC SĨ trang 11 CHƢƠNG 3 : PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC - -      - - 3.1. PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT: Nghiên cứu động lực học robot là giai đoạn cần thiết trong việc phân tích cũng như tổng hợp quá trình điều khiển chuyển động. Trong nghiên cứu động lực học robot thường giải quyết hai nhiệm vụ : - Xác định môment và lực động xuất hiện trong quá trình chuyển động. - Xác đinh các sai số động, tức là độ lệch so với quy luật chuyển đông của chương trình. Lúc này phải khảo sát các phương trình chuyển động của cơ cấu robot, đồng thời xem xét các đặc tính động lực của động cơ. Tính toán lực trong cơ cấu robot là việc rất cần thiết khi chọn lựa động cơ, khi kiểm tra độ bền, độ cứng vững và độ tin cậy của cơ cấu. Có nhiều phương pháp nghiên cứu động lực học robot. tuy nhiên, thường gặp hơn cả là phương pháp động tĩnh học xây dựng trên nguyên lý D’Alembert và phương pháp dùng phương trình Lagrange bậc 2. Ở đây, người nghiên cứu áp dụng phương pháp dùng phương trình Lagrange bậc 2 để xây dựng mô hình động lực học của robot SCARA. Đồng thời với việc xây dựng mô hình động học kiểu DH (Denavit – Hartenberg) để từ đó có thể nhận được các phương trình động lực học robot ở dạng véctơ ma trận, điều này giúp thuận tiện cho việc nghiên cứu giải tích và tính toán mô phỏng trên máy tính. Các phương trình động lực học robot SCARA được thiết lập dựa trên cơ sở phương trình Lagrange bậc 2: d L L F (i = 1,2,3,4) (3.1) Mi dt qi qi Trong đó: L – hàm Lagrange L = K – P. K và P – động năng và thế năng của hệ. FMi – động lực, hình thành trong khớp động thứ i khi thực hiện chuyển động . qi – biến khớp. qi - đạo hàm bậc nhất của biến khớp theo thời gian. 3.2. VẬN TỐC VÀ GIA TỐC : Để xây dựng mô hình động lực học dùng phương trình Lagrange bậc 2, cần biết vận tốc một điểm bất kỳ trên các khâu của robot. * Gọi : - rii là vị trí của điểm M nào đó cho biết trong hệ tọa độ thứ i và được biểu thị trong hệ tọa độ thứ i: T rii = (xi,yi,zi,1) Chƣơng III : PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC
21. LUẬN VĂN THẠC SĨ trang 12 - roi là vị trí của điểm M cho biết trong hệ tọa độ thứ i và được biểu thị trong hệ tọa độ cơ bản : T roi = (xo,yo,zo,1) roi Toi .rii (3.2) Toi – đã được xác định ở chương II. * Gọi : - Voi là vận tốc của điểm M cho biết trong hệ tọa độ thứ i và được biểu thị trong hệ tọa độ cơ bản . - Vij là vận tốc của điểm M cho biết trong hệ tọa độ thứ j và được biểu thị trong hệ tọa độ thứ i. Vậy : d i T oi  Voi (Toi .rii )  q j rii (3.3) dt j 1 q j i v  Voi Uij q j rii (3.4) j 1 v Với : Uij Toj 1.Dj.Tj 1i , j = (1 , 2 . . i) (3.5) 0 1 0 0 1 0 0 0 Đối với khớp quay : D j (3.6) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Đối với khớp tịnh tiến : D j (3.7) 0 0 0 1 0 0 0 0 v Ma trận Uij biểu thị sự thay đổi vị trí của các điểm thuộc khâu i gây nên bỡi sự chuyển dịch của khớp động thứ j. * Gọi : - aoi là gia tốc của điểm M cho biết trong hệ tọa độ thứ i và được biểu thị trong hệ tọa độ cơ bản . - aij là gia tốc của điểm M cho biết trong hệ tọa độ thứ j và được biểu thị trong hệ tọa độ thứ i . Vậy : dV i V oi oi  aoi  q j rii (3.8) dt j 1 q j Chƣơng III : PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC