Luận văn Thiết kế các bộ điều khiển IMC - PID dựa trên phương pháp khử nhiễu cho các quá trình bậc một có thời gian trễ (Phần 1)

Nội dung text: Luận văn Thiết kế các bộ điều khiển IMC - PID dựa trên phương pháp khử nhiễu cho các quá trình bậc một có thời gian trễ (Phần 1)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ LÊ HẢI TRIỀU THIẾT KẾ CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN IMC-PID DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP KHỬ NHIỄU CHO CÁC QUÁ TRÌNH BẬC MỘT CÓ THỜI GIAN TrỄ NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ - 60520103 S K C0 0 4 3 7 1 Tp. Hồ Chí Minh, tháng 10/2014
2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ LÊ HẢI TRIỀU THIẾT KẾCÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN IMC-PID DỰA TRÊN PHƢƠNG PHÁP KHỬ NHIỄU CHO CÁC QUÁ TRÌNH BẬC MỘTCÓ THỜI GIAN TRỄ NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ - 60520103 Tp. Hồ Chí Minh tháng 10/2014
3. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ LÊ HẢI TRIỀU THIẾT KẾ CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN IMC-PID DỰA TRÊN PHƢƠNG PHÁP KHỬ NHIỄU CHO CÁC QUÁ TRÌNH BẬC MỘTCÓ THỜI GIAN TRỄ NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ – 60520103 Hƣớng dẫn khoa học: TS. TRƢƠNG NGUYỄN LUÂN VŨ Tp. Hồ Chí Minh tháng 10/2014
4. LÝ LỊCH KHOA HỌC I. LÝ LỊCH SƠ LƢỢC: Họ & tên: LÊ HẢI TRIỀU Giới tính: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 06/09/1988 Nơi sinh: Ninh Thuận Quê quán: Hải Lăng, Quảng Trị. Dân tộc: Kinh Chỗ ở riêng hoặc địa chỉ liên lạc: 3/6- Hạnh Trí 1- Quảng Sơn- Ninh Sơn – Ninh Thuận. Điện thoại cơ quan: 0650.3733290 Điện thoại nhà riêng: 0938. 569.871 Fax: E-mail: lehaitrieu88@gmail.com II. QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO: 1. Trung học chuyên nghiệp: Hệ đào tạo: Thời gian đào tạo từ / đến / Nơi học (trường, thành phố): Ngành học: 2. Đại học: Hệ đào tạo: Chính quy Thời gian đào tạo từ 09/2006 đến 09/2011 Nơi học (trường, thành phố): Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật Tp.HCM. Ngành học: Công Nghệ Tự Động Tên đồ án, luận án hoặc môn thi tốt nghiệp: NGHIÊN CỨU- THIẾT KẾ- THI CÔNG VÀ VIẾT PHẦN MỀM BIÊN DỊCH CHO BỘ ĐIỀU KHIỂN KHẢ TRÌNH AS (AUTOSYS) Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án hoặc thi tốt nghiệp: 01/2011 tại ĐH SPKT Tp.HCM Người hướng dẫn: KS. Nguyễn Trọng Hiếu. III. QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC: Thời gian Nơi công tác Công việc đảm nhiệm 8/2011-> nay Trường TCN Dĩ An Giáo viên i
5. LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác Tp. Hồ Chí Minh, ngày 15 tháng 8 năm 2014 (Ký tên và ghi rõ họ tên) iii
6. CẢM TẠ Trong suốt quá trình nghiên cứu, phân tích, đánh giá đề tài, thiết kế và xây dựng luận văn, người nghiên cứu đã nhận được sự giúp đỡ, động viên vô cùng quý báu từ gia đình, thầy cô và bạn bè. Nhờ đó tác giả đã thực hiện được một số kết quả nhất định. Vì thế, người nghiên cứu xin được cám ơn đến tất cả mọi người, đã quan tâm, động viên, giúp đỡ cho tác giả trong thời gian thực hiện đề tài. Đặc biệt, tác giả nghiên cứu xin bày tỏ lời chân thành tri ân đến: Thầy TS. Trƣơng Nguyễn Luân Vũ, giảng viên hướng dẫn đã nhiệt tình hướng dẫn và giúp đỡ trong suốt thời gian thực hiện đề tài. Thầy thường xuyên đưa ra những ý kiến mang tính giải pháp, giúp tác giả giải quyết nhiều khó khăn, đồng thời Thầy còn động viên, cổ vũ tinh thần cho người nghiên cứu. Tất cả các Thầy Cô của khoa Cơ Khí Chế Tạo Máy, đã truyền thụ những kiến thức cơ bản cần thiết cho người nghiên cứu để thực hiện được mô hình toán và viết hoàn thành luận văn. Các bạn trong lớp CKM12B đã nhiệt tình động viên, cổ vũ tinh thần, và đã có những giúp đỡ thiết thực trong quá trình thực hiện đề tài. Xin chân thành cảm ơn và gửi lời biết ơn sâu sắc đến gia đình và người thân đã hỗ trợ về mặt tinh thần và vật chất để đề tài được hoàn thành tốt đẹp. TP.HCM, ngày 15tháng 8năm 2014 Ngƣời thực hiện đề tài Lê Hải Triều iv
7. TÓM TẮT THIẾT KẾCÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN IMC-PID DỰA TRÊN PHƢƠNG PHÁP KHỬ NHIỄU CHO CÁC QUÁ TRÌNH BẬC MỘTCÓ THỜI GIAN TRỄ. Một phương pháp phân tích mới với bộ điều khiển PID ghép với bộ lọc lead/lag dựa trên cơ sở của mô hình điều khiển lý thuyết nổi tiếng-mô hình điều khiển nội (IMC), được đề xuất cho hệ bậc mộtvới thời gian trễ (FOPDT), bộ điều khiển tích phân với trễ (IPDT), và các quá trình bậc một không ổn định (FOPDT). Phân tích điều chỉnh theo quy luật cho bộ điều khiển PID và bộ lọc được suy ra một cách rõ ràng để làm nổi bật việc khử nhiễu. Một vài nghiên cứu mô phỏng minh họa được tiến hành cho một mảng rộng các quy trình thời gian trễ và kết quả mô phỏng cho thấy rằng:Phương pháp đề xuất có khả năng tốt hơn trong việc đánh giá cho cả khử nhiễu và điểm đặt khi so sánh với các phương pháp thiết kế nổi tiếng gần đây, vì thế các bộ điều khiển trong các nghiên cứu mô phỏng được điều chỉnh để có cùng một mức độ bền vững và độ nhạy tối đa. Để chứng minh sự chắc chắn của các bộ điều khiển, mô hình trong trường hợp xấu nhất không phù hợp được dẫn ra bằng cách chèn nhiễu loạn không ổn định trong tất cả các thông số quá trình cùng một lúc. Kết quả các đặc tính PID xác nhận rằng các bộ điều khiển đề xuất khử nhiễu không ổn định tốt hơn. Từ khóa:Bộ điều khiển IMC - PID, bộ lọc lead/lag, khử nhiễu, điểm đặt. v
8. ABSTRACT DESIGN OF IMC-PID CONTROLLERSBASED ON DISTURBANCE REJECTION FORFIRST-ORDER PROCESSES WITH TIME DELAY A new analytical method for a proportional-integral-derivative (PID) controller cascaded with a lead/lag filter based on the basis of the renowned internal model control (IMC) theory is proposed for the first-order plus dead time (FOPDT), the integrator plus dead time (IPDT), and the unstable FOPDT processes. Analytical tuning rules for the PID filter controller are derived in the transparent way for enhancing the disturbance rejection. Several illustrative examples are conducted for a broad class of time-delay processes and the simulation results demonstrate that the proposed method affords better performances for both the disturbance rejection and set-point tracking in compared with those of recently well-known design methods, since the controllers in the simulation study are all tuned to have the same degree of robustness in terms of the maximum sensitivity. To demonstrate the robustness of the controllers, the worst-case model mismatch is introduced by inserting perturbation uncertainty in all process parameters simultaneously. The resulting PID characteristics confirm that the proposed controllers hold greater robustness against perturbation uncertainty. Keywords: IMC-PID controller, Lead/lag filter, Disturbance rejection, Set- point tracking. vi
9. MỤC LỤC Trang bìa phụ Lý lịch khoa học i Lời cam đoan ii Cảm tạ iii Tóm tắt iv Mục lục vi Danh mục các từ viết tắt ix Danh mục các bảng x Danh mục các hình vẽ xi CHƢƠNG 1: MỞ ĐẦU 1.1. Lý do chọn đề đề tài 1 1.2. Đối tượng nghiên cứu 2 1.3. Phạm vi nghiên cứu 3 1.4. Phương pháp nghiên cứu 3 1.5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 3 CHƢƠNG 2: GIỚI THIỆU CÁC QUÁ TRÌNH ỔN ĐỊNH VÀ CÓ THỜI GIAN TRỄ 4 2.1. Đặc tính động học của các quá trình tiêu biểu 4 2.1.1. Đặc tính thời gian 4 2.1.2. Đặc tính tần số 5 2.2. Các quá trình tiêu biểu 6 2.2.1. Quá trình bậc một không có thời gian trễ 6 2.2.2. Hệ bậc hai không có thời gian trễ 7 2.2.3. Khâu trễ 9 2.2.4. Hàm bậc một có thời gian trễ 9 2.2.5. Hàm bậc hai có thời gian trễ 10 CHƢƠNG 3: PHÂN TÍCH CÁC PHƢƠNG PHÁP vii
10. ĐIỀU KHIỂN ĐIỂN HÌNH 11 3.1. Giới thiệu 11 3.2. Khảo sát các phương pháp thiết kế bộ điều khiển PID 11 3.2.1. Phương pháp của Ziegler - Nichols 11 3.2.2. Phương pháp của Lee 14 3.2.3. Phương pháp của Horn 19 3.2.4. Phương pháp của Rivera 24 CHƢƠNG 4: CÁC PHƢƠNG PHÁP THIẾT KẾ PI/PID ĐIỂN HÌNH 31 4.1. Phương pháp tổng hợp trực tiếp 31 4.2. Phương pháp IMC 35 4.3. Phương pháp điều chỉnh theo các mối quan hệ 38 4.4. Phương pháp điều chỉnh on-line sau khi lắp đặt bộ điều khiển 40 4.5. Phương pháp đáp ứng tần số 42 4.6. Phương pháp mô phỏng máy tính 43 CHƢƠNG 5:PHƢƠNG PHÁP THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN IMC-PID 44 5.1. Phương pháp xác định bộ điều khiển hồi tiếp lý tưởng 44 5.2. Thiết kế bộ điều khiển IMC-PID kết hợp bộ lọc bậc thấp 47 5.2.1. Mô hình xử lý FOPDT (First Order Plus Dead Time Process) 47 5.2.2. Mô hình quá trình tích phân cộng thời gian trễ IPDT 49 5.2.3. Mô hình quá trình không ổn định FODUP 50 CHƢƠNG 6: CÁC PHƢƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ TÍNH ỔN ĐỊNH BỀN VỮNG CỦA BỘ ĐIỀU KHIỂN 51 6.1. Các tiêu chuẩn ổn định điển hình 51 6.1.1. Tiêu chuẩn ổn định BODE 51 6.1.2. Tiêu chuẩn ổn định Nyquist 53 6.2. Các chỉ tiêu so sánh của đặc tính đầu ra 54 6.2.1. Các chỉ tiêu chất lượng 54 6.2.2. Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ 55 6.3. Phương pháp ổn định bền vững theo giá trị Ms (Maximum Sensitivity) 57 CHƢƠNG 7:MÔ PHỎNG VÀ PHÂN TÍCH HOẠT ÐỘNG CỦA viii
11. CÁC HỆ THỐNG, QUÁ TRÌNH ÐIỀU KHIỂN 59 7.1. Mô phỏng và phân tích quá trình bậc 1 có thời gian trễ (FOPDT) 59 7.2. Quá trình FOPDT bởi nghiên cứu của Lee et al. 61 7.3. Mô hình tháp chưng cất 63 7.4. Các quá trình không ổn định FODUP 65 CHƢƠNG 8: KẾT LUẬN 68 TÀI LIỆU THAM KHẢO 69 ix
12. DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT FOPDT : First Order Plus Dead Time FODIP : First-Order Delayed Integrating Process FODUP : First-Order Delayed Unstable Process IAE : Integral of the Absolute Error IE : Intergal Error ISE : Intergral Square Error IMC : Internal Model Control IPDT :Integrator Plus Dead Time ITAE : Integral of the Time weighted Absolute Error Ms : Maximum Sensitivity PID : Proportional-Integral-Derivative POT : Percent Overshoot SOPDT : Second-Order Plus Dead-Time Process SODUP : Second-Order Delayed Unstable Process TV : Total Variation x
13. DANH MỤC CÁC BẢNG BẢNG Trang Bảng 3.1. Bảng thông số cho bộ điều khiển Ziegler- Nichols 13 Bảng 3.2. Xác định thông số bộ điều khiển Ziegler- Nichols 14 Bảng 3.3. Các quy tắc điều chỉnh IMC- PID cho các mô hình FOPDT và SOPDT . 17 Bảng 3.4. Quy tắc điều chỉnh IMC- PID cho các quá trình phức tạp khác nhau 18 Bảng 3.5. Quy tắc điều chỉnh IMC- PID cho các quá trình FODUP và SODUP 19 Bảng 3.6. Quy tắc điều chỉnh IMC- PID cho các hệ thống điều khiển bậc 19 Bảng 3.7. Các bộ điều khiển IMC cho các quá trình với đáp ứng vòng hở chậm hơn đáp ứng vòng kín (  ) 23 Bảng 3.8. Thông số điều khiển đối với hệ bậc một có thời gian trễ 28 Bảng 3.9. Các thông số bộ điều khiển PID theo Rivera 30 Bảng 4.1. Thiết lập bộ điều khiển PID dựa trên IMC cho Gc(s) (Chien và Fruehauf, 1990) 39 Bảng 4.2. Thiết lập bộ điều khiển PID tương đương giữa dạng nối tiếp và song song40 Bảng 4.3. Thiết lập bộ điều khiển dựa trên phương pháp CC. 41 Bảng 7.1. Thông số bộ điều khiển PID 61 Bảng 7.2. Phân tích độ ổn định 61 Bảng 7.3. Thông số bộ điều khiển PID và ma trận thực hiện 62 Bảng 7.4. Phân tích độ ổn định 63 Bảng 7.5. Thông số bộ điều khiển PID 64 Bảng 7.6. Phân tích độ ổn định 64 Bảng 7.7 Thông số bộ điều khiển PID 66 Bảng 7.8. Phân tích độ ổn định 66 xi
14. DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ HÌNH Trang Hình 3.1. Xác định tham số cho mô hình xấp xỉ bậc nhất có trễ 12 Hình 3.2. Xác định hệ số khuếch đại tới hạn 14 Hình 3.3. Sơ đồ hệ thống điều khiển hồi tiếp 15 Hình 3.4. Sơ đồ cấu trúc điều khiển hồi tiếp vòng đơn cổ điển 19 Hình 3.5. Sơ đồ cấu trúc IMC 24 Hình 4.1. Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển hồi tiếp 32 Hình 4.2a. Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển hồi tiếp cổ điển 35 Hình 4.2b. Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển IMC 36 Hình 4.3. Đồ thị thực nghiệm KCu 41 Hình 4.4. Sơ đồ khối với nhiễu D và tiếng ồn N 43 Hình 5.1a. Sơ đồ khối của chiến lược điều khiển hồi tiếp cổ điển 44 Hình 5.1b. Sơ đồ khối của chiến lược điều khiển hồi tiếp mô hình điều khiển nội IMC 44 Hình 6.1. Biểu đồ Bode với nhiều tần số giới hạn 52 Hình 6.2. Sơ đồ dao động duy trì liên tục trong một hệ thống điều khiển hồi tiếp 53 Hình 6.3. Biểu diễn giá trị Ms 57 Hình7.1. Kết quả mô phỏng bộ điều khiển PID 59 Hình 7.2. Kết quả mô phỏng bộ điều khiển PID 62 Hình 7.3. Kết quả mô phỏng bộ điều khiển PID 64 Hình 7.4. Kết quả mô phỏng bộ điều khiển PID 67 xii
15. CHƢƠNG 1 MỞ ĐẦU 1.1. Lý do chọn đề tài: Mặc dù đã có nhiều báo cáo về kỹ thuật điều khiển tiên tiến trong các tài liệu lớn, nhưng cấu trúc IMC, cấu trúc điều khiển có chứa mô hình nội của thiết bị đã được trình bày bởi Garcia và Morari1, vẫn là một trong những mô hình điều khiển được sử dụng rộng rãi nhất trong các ngành công nghiệp, do sự đơn giản, linh hoạt và khả năng tiếp cận của nó. Vì vậy, một số viện và kỹ sư điều khiển tự động2 -13,16 đã sử dụng nguyên tắc IMC để thiết kế bộ điều khiển PID, mà thường được gọi là bộ điều khiển PID - IMC. Lợi thế quan trọng nhất của quy tắc điều chỉnh IMC - PID là sự cân bằng giữa hiệu suất mạch kín và độ ổn định,có thể đạt được trực tiếp bằng cách sử dụng một thông số điều chỉnh duy nhất, có liên quan đến hằng số thời gian vòng lặp kín. Hơn nữa, các quy tắc điều chỉnh IMC - PID đã được chứng minh là tốt hơn với điểm đặt nhưng loại bỏ nhiễu chậm, và chính điều này sẽ trở nên xấu đi cho quá trình xử lý với một tỉ lệ nhỏ thời gian trễ/ hằng số thời gian3,4,7 -13. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng khử nhiễu là quan trọng hơn việc theo dõi điểm thiết lập đầu vào,cho nhiều ứng dụng điều khiển quá trình.Và do đó, nó đã trở thành một vấn đề cấp thiết đối với nhiều nhà nghiên cứu. Chen và Seborg14 chứng minh rằng bộ cộng trực tiếp có thể khử nhiễu.Trong đó, các tham số bộ điều khiển PID thu được bằng cách tính toán bộ điều khiển phản hồi lý tưởng, cho bởi đáp ứng vòng lặp kín. Bên cạnh đó, cần nhấn mạnh rằng mô hình điều khiển 2 bậc tự do có thể được sử dụng để cải thiện hiệu suất khử nhiễu cho các quá trình có thời gian trễ khác nhau8,9,12,13. Trong trường hợp này, phương pháp của Lee et al.8 là một ví dụ điển hình của việc áp dụng các mô hình điều khiển này.Các bộ lọc IMC bao gồm một quy tắc dẫn đến việc bỏ qua chi phối quá trình được đề xuất bởi Horn et al.7. Hơn nữa, hiệu suất điều khiển có thể được tăng cường đáng kể bằng cách sử dụng bộ điều khiển PID ghép tầng với các bộ lọc thông 1
16. thường, và có thể dễ dàng thực hiện trong phần cứng điều khiển hiện đại. Do đó, một số bộ điều khiển điều chỉnh thông thường2,3,7,8,12 đã được giới thiệu mặc dù phức tạp hơn so với bộ điều khiển PID với quá trình có thời gian trễ. Tuy nhiên, khó khăn này có thể dễ dàng khắc phục bằng cách sử dụng một số xấp xỉ thông minh cho phần thời gian trễ trong việc mô hình quá trình. Nhìn chung, thiết kế bộ điều khiển PID - IMC đã được thảo luận thường xuyên trong các tài liệu rất lớn, nhưng việc thiết kế một bộ điều khiển đơn giản và hiệu quả với sự cải thiện hoàn hảo về hiệu suất đã không đủ thỏa mãn cho một loạt các quá trình có thời gian trễ. Hơn nữa, một số bộ điều khiển có thể cung cấp đáp ứng điểm đặt tốt nhưng khử nhiễu kém hoặc ngược lại. Vì vậy, nghiên cứu này tập trung vào việc thiết kế các bộ điều khiển PID theo tầng với bộ lọc đầu vào để thực hiện các mục đích điều khiển khác nhau: Các quy tắc điều khiển cần được đơn giản, hình thức phân tích, dựa trên mô hình, và dễ dàng để thực hiện trong thực tế với hiệu suất cao cho những vấn đề điều khiển và cả vấn đề phụ. Một số nghiên cứu đã được thực hiện để chứng minh sự đơn giản và hiệu quả của các phương pháp được đề xuất nhằm so sánh với một số phương pháp thiết kế nổi bật, vì những bộ điều khiển được điều chỉnh để có mức độ vững vàng cùng giá trị độ nhạy cực đại (Ms). Kết quả mô phỏng xác nhận rằng phương pháp đề xuất có thể đủ khả năng điều khiển PID mạnh mẽ cho cả khử nhiễu và theo dõi điểm đặt đầu vào. 1.2. Đối tƣợng nghiên cứu Trong nghiên cứu này, bộ điều khiển PID kết hợp với bộ lọc được xác định xấp xỉ với bộ điều khiển phản hồi lý tuởng, thu đuợc bằng cách sử dụng trực tiếp xấp xỉ Padé bậccao, trong khi những nghiên cứu truớc đây chỉ gián tiếp sử dụng xấp xỉ Pade về phần thời gian trễ. Nghiên cứu này đuợc tập trung vào việc thiết kế các bộ điều khiển PID kết nối với một bộ lọc tiêu chuẩn, để thực hiện mục đích điều khiển khác nhau.Quy tắc điều chỉnh đơn giản, dựa trên mô hình và dễ dàng ứng dụng trong thực tế với hiệu suất cao. 2
17. 1.3. Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu này được thực hiện nhằm đề xuất phương pháp hợp nhất để điều khiểncác quá trình công nghiệp có thời gian trễ.Bằng việc thiết kế hệ thống điều khiển, thiết kế bộ điều khiển PID kết hợp với bộ lọc IMC, nhằm tăng cường hiệu suất làm việc, độ an toàn trong vận hành hệ thống, quá trìng công nghiệp. Nhiều ứng dụng được nghiên cứu để chứng minh sự đơn giản và hiệu quả của phương pháp được đề xuất so với một số phương pháp thiết kế nổi tiếng khác. Kết quả mô phỏngxác nhận rằng phương pháp đề nghị có thể đủ khả năng tạo sự ổn định cho bộ điều khiển PID. 1.4. Phƣơng pháp nghiên cứu - Xác định bộ điều khiển hồi tiếp lý tưởng. - Thiết kế bộ điều khiển IMC-PID kết hợp với bộ lọc bậc thấp. - Mô phỏng, đánh giá kết quả. 1.5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài Hiện nay có nhiều phương pháp thiết kế bộ diều khiển PID khác nhau được đề xuất bởi rất nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới. Tuy nhiên, chưa có các phương pháp hợp nhất để thiết kế bộ điều khiển dùng cho tất cả các quá trình trong công nghiệp có thời gian trễ với tính vượt trội về hiệu quả hoạt động. Chính vì vậy, thiết kế bộ điều khiển PID cao cấp, hợp nhất để sử dụng cho tất cả các qui trình công nghiệp mang một ý nghĩa hết sức quan trọng trong thời điểm hiện tại. Tại Việt Nam, việc nghiên cứu bộ điều khiển PID đã được quan tâm nhiều do nhu cầu cấp thiết trong việc áp dụng vào thực tế sản xuất tại nhiều nhà máy, xí nghiệp trong nước.Đặc biệt là các nhà máy, xí nghiệp tách, lọc, chiết suất dầu khí và các sản phẩm có liên quan. 3
18. CHƢƠNG 2 GIỚI THIỆU CÁC QUÁ TRÌNH ỔN ĐỊNH VÀ CÓ THỜI GIAN TRỄ 2.1. Đặc tính động học của các quá trình tiêu biểu Đặc tính động học của hệ thống mô tả sự thay đổi tín hiệu ở đầu ra của hệ thống theo thời gian khi có tác động ở đầu vào. Trong thực tế, các hệ thống điều khiển rất đa dạng, tuy nhiên những hệ thống được mô tả bằng mô hình toán học có dạng như nhau sẽ có đặc tính động học như nhau. Để khảo sát đặc tính động của hệ thống, tín hiệu vào thường được chọn là tín hiệu cơ bản như hàm xung đơn vị, hàm nấc đơn vị hay hàm điều hòa. 2.1.1. Đặc tính thời gian Đặc tính thời gian của hệ thống mô tả sự thay đổi tín hiệu ở đầu ra của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm xung đơn vị hay hàm nấc đơn vị. Nếu tín hiệu vào là hàm xung đơn vị r(t)=(t)thì đáp ứng của hệ thống là : C(s) = R(s).G(s)=G(s) (do R(s)=1) (2.1) c(t) = L-1{C(s)} = L-1{G(s)} = g(t) (2.2) g(t)được gọi là đáp ứng xung hay còn gọi là hàm trọng lượng của hệ thống. Vậy đáp ứng xung là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm xung đơn vị. Theo công thức (2.2) đáp ứng xung chính là biến đổi Laplace ngược của hàm truyền.Nếu tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị r(t)=1(t)thì đáp ứng của hệ thống là: (푠) 1 푠 = 푅 푠 . 푠 = (do 푅 푠 = ) (2.3) 푠 푠 (푠) 푡 ⇒ 푡 = 퐿−1 (푠) = 퐿−1 = 휏 휏 (2.4) 푠 0 Biểu thức (2.4) có được do áp dụng tính chất ảnh tích phân của phép biến đổi Laplace. Đặt: 푡 푕(푡) = 0 휏 휏 (2.5) 4
19. 푕(푡)được gọi là đáp ứng nấc hay còn gọi là hàm quá độ của hệ thống. Vậy đáp ứng nấc là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị. Theo biểu thức (2.5) đáp ứng nấc chính là tích phân của đáp ứng xung. 2.1.2. Đặc tính tần số Đặc tính tần số của hệ thống tuyến tính liên tục mô tả quan hệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào của hệ thống ở trạng thái xác lập khi thay đổi tần số của tín hiệu dao động điều hòa tác động ở đầu vào của hệ thống. Định nghĩa: Đặc tính tần số của hệ thống là tỉ số giữa tín hiệu ra ở trạng thái xác lập và tín hiệu vào hình sin. (푗ω) Đặc tính tần số = (2.6) 푅(푗휔 ) Để biểu diễn đặc tính tần số một cách trực quan, ta có thể dùng đồ thị. Có hai dạng đồ thị thường được sử dụng là biểu đồ Bode và biểu đồ Nyquist. Biểu đồ Bode: Gồm hai thành phần: Biểu đồ Bode biên độ: đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa logarith của đáp ứng biên độ 퐿(ω)theo tần sốω. 퐿 ω = 20. log (휔) (2.7) 퐿(ω)- đáp ứng biên độ tính theo đơn vị dB(decibel). Biểu đồ Bode pha: đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa đáp ứng pha 휑(ω)theo tần số ω. Biểu đồ Nyquist: (đƣờng cong Nyquist) Là đồ thị biểu diễn đặc tính tần số (푗ω)trong hệ tọa độ cực khi ω thay đổi từ 0 → ∞. Nói cách khác đường cong Nyquist chính là tập hợp tất cả các điểm ngọn của vector biểu diễn số phức (푗ω). Mặc dù biểu diễn dưới hai dạng đồ thị khác nhau nhưng thông tin có được về hệ thống từ biểu đồ Bode và biểu đồ Nyquist là như nhau. Từ biểu đồ Bode ta có thể suy ra được biểu đồ Nyquist và ngược lại. 5
20. 2.2. Các quá trình tiêu biểu 2.2.1. Quá trình bậc một không có thời gian trễ K Hàm truyền: 푠 = (2.8) 휏푠+1 Thông số đặc trưng : K là hệ số khuếch đại τ là hằng số thời gian của hệ. Đặc tính thời gian: Hàm quá độ ht(): Từ ảnh Laplace của đáp ứng: (푠) K 푠 = = (2.9) 푠 푠(휏푠+1) Ta có hàm quá độ: −푡 푕 푡 = L−1 (푠) = 퐾 1 − 푒 휏 (2.10) Nhận xét: Nếu gọi giá trị xác lập của 푕 푡 là: 푕 ∞ = lim →∞ 푕 푡 = 퐾 (2.11) Tại t=τ ta có: 푕 휏 = 1 − 푒−1 퐾 ≈ 0,632퐾 = 63,2% 퐾 (2.12) Tức là thời điểm t = τ, tín hiệu ra được 63,2% giá trị xác lập(ổn định) Tương tự ta có: 푕 2휏 = 86,5%퐾; 푕 3휏 = 96%퐾; 푕 4휏 = 98,2%퐾; 푕 5휏 = 99,3%퐾. Ta thấy hằng số thời gian τ đặc trưng cho mức độ đáp ứng nhanh hay chậm của hệ thống. Hệ có τ nhỏ sẽ nhanh chóng đạt đến trạng thái ổn định, ngược lại τ lớn thì hệ cần nhiều thời gian mới đạt đến trạng thái ổn định. Hàm trọng lượng nhận được bằng cách lấy đạo hàm của hàm quá độ: 푡 푕 K − 푡 = = . 푒 휏 (2.13) 푡 휏 Đặc tính tần số K Hàm truyền tần số: 푗휔 = 푠 | = (2.14) 푠=푗휔 휏푗휔 +1 Nhân tử và mẫu với 1 − 휏푗휔 , ta được: K −Kτω 푗휔 = + 푗 = 푅푒 휔 + 푗. (휔) (2.15) 휏2휔 2+1 휏2휔+1 K Biên độ: 휔 = 푅푒2 휔 + 2 휔 = (2.16) 휏2휔 2+1 6
21. S K L 0 0 2 1 5 4