Luận văn thạc sĩ Công nghệ Điện tử-Viễn thông - Đề tài: "Mã giao hoán cho trao đổi tối ưu trong hệ mimo" - Đại học Quốc gia Hà Nội-Trường Đại học Công nghệ - Năm 2012 - Vũ Thị Phương

84 trang phuongnguyen 3040

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Luận văn thạc sĩ Công nghệ Điện tử-Viễn thông - Đề tài: "Mã giao hoán cho trao đổi tối ưu trong hệ mimo" - Đại học Quốc gia Hà Nội-Trường Đại học Công nghệ - Năm 2012 - Vũ Thị Phương", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

luan_van_thac_si_cong_nghe_dien_tu_vien_thong_de_tai_ma_giao.pdf

Nội dung text: Luận văn thạc sĩ Công nghệ Điện tử-Viễn thông - Đề tài: "Mã giao hoán cho trao đổi tối ưu trong hệ mimo" - Đại học Quốc gia Hà Nội-Trường Đại học Công nghệ - Năm 2012 - Vũ Thị Phương

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ  VŨ THỊ PHƯƠNG MÃ GIAO HOÁN CHO TRAO ĐỔI TỐI ƯU TRONG HỆ MIMO LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ ĐIỆN TỬ-VIỄN THÔNG Hà Nội – 2012
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ VŨ THỊ PHƯƠNG MÃ GIAO HOÁN CHO TRAO ĐỔI TỐI ƯU TRONG HỆ MIMO Ngành : Công nghệ Điện tử - Viễn thông Chuyên ngành : Kỹ thuật điện tử Mã số : 60 52 70 LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ ĐIỆN TỬ-VIỄN THÔNG NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS.Trịnh Anh Vũ Hà Nội – 2012
iii MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn i Lời cam đoan ii Mục lục iii Các ký hiệu vi Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt vii Danh mục các bảng viii Danh mục các hình vẽ, đồ thị ix MỞ ĐẦU xi Chương I: KÊNH TRUYỀN VÔ TUYẾN 1.1 Khái niệm 1 1.2 Mô hình kênh vô tuyến 1 1.3 Kênh tạp âm AWGN 2 1.4 Kênh truyền Fading 5 1.4.1Kênh Fading phẳng 5 1.4.2Kênh Fading chọn lọc tần số 6 1.4.3Kênh Fading nhanh 7 1.4.4Kênh Fading chậm 7 1.5 Mô hình kênh Fading 7 1.5.1Kênh theo phân bố Rayleigh 7 1.5.2Kênh theo phân bố Ricean 9 1.6 Kênh vô tuyến MIMO 10 1.6.1 Khái niệm 10 1.6.2Ưu điểm và nhược điểm của hệ thống MIMO 12 1.6.2.1Ưu điểm 12 1.6.2.2 Nhược điểm 12 1.6.3 Hệ thống MIMO 12 1.6.4 Các hệ thống không dây cơ bản 13 1.6.4.1Hệ thống SISO 13 1.6.4.2 Hệ thống SIMO 13 1.6.4.3 Hệ thống MISO 13
iv 1.6.4.4 Hệ thống MIMO 13 1.7 Kết luận 14 Chương II: SỰ TRAO ĐỔI GIỮA TỐC ĐỘ VÀ ĐỘ TIN CẬY 2.1 Độ lợi phân tập và hợp kênh 15 2.1.1 Độ lợi phân tập 16 2.1.2 Độ lợi hợp kênh 16 2.2 Trao đổi giữa phân tập và nhân kênh 17 2.2.1 Lập công thức 19 2.2.2 Kênh Rayleigh vô hướng 19 2.2.2.1 PAM 19 2.2.2.2 QAM 20 2.2.2.3 Trao đổi tối ưu 22 2.2.3Kênh Rayleigh song song 23 2.2.3.1Trao đổi tối ưu 23 2.2.3.2 Trao đổi với mã lặp lại 24 2.2.4 Kênh Rayleigh MISO 2x1 25 2.2.4.1 Trao đổi tối ưu 25 2.2.4.2 Trao đổi tối ưu với sơ đồ Alamouti 26 2.2.4.3 Trao đổi với sơ đồ mã lặp lại 27 2.2.5 Kênh Rayleigh MIMO 2x2 28 2.2.5.1 Trao đổi với sơ đồ mã lặp lại 28 2.2.5.2 Trao đổi với sơ đồ mã Alamouti 30 2.2.5.3 Trao đổi với sơ đồ V-BLAST (nulling) 32 2.2.5.4 Trao đổi với sơ đồ V-BLAST (ML) 33 2.2.5.5 Trao đổi tối ưu 34 2.2.6 Kênh Rayleigh i.i.d MIMO ntxnr 35 2.2.6.1 Trao đổi tối ưu 36 2.2.6.2 Giải thích hình học 38 2.3 Kết luận chương 40 Chương III: MÃ GIAO HOÁN CHO TRAO ĐỔI TỐI ƯU 3.1 Thiết kế mã vạn năng cho trao đổi phân tập – hợp kênh tối ưu. 41 3.1.1 QAM là xấp xỉ vạn năng cho kênh vô hướng 41
v 3.1.2 Thiết kế mã vạn năng cho kênh song song. 42 3.1.2.1 Tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng 43 3.1.2.2 Tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng tại SNR cao 45 3.1.2.3 Tính chất của mã vạn năng xấp xỉ 46 3.1.3 Thiết kế mã vạn năng cho kênh MISO 48 3.1.3.1 Kênh MISO được xem như là một kênh truyền song song 49 3.1.3.2 Tính vạn năng của chuyển đổi thành kênh truyền song song 50 3.1.3.3 Tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng cho MISO 51 3.1.4 Thiết kế mã vạn năng cho kênh MIMO 52 3.1.4.1 Kênh MIMO được xem như là một kênh truyền song song với kiến trúc D-BLAST 53 3.1.4.2 Tính vạn năng của D-BLAST 54 3.1.4.3 Tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng 56 3.1.4.4 Tính chất của mã xấp xỉ vạn năng 57 3.2 Kết luận 58 Chương IV: MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ 4.1 Kịch bản mô phỏng, tiêu chuẩn đánh giá 59 4.2 Kết quả mô phỏng 59 4.2.1 Sơ đồ mô phỏng của tín hiệu QPSK truyền trên các kênh song song 59 4.2.2 Kết quả mô phỏng tín hiệu điều chế QPSK truyền trên hai kênh con song song 60 4.2.3 Kết quả mô phỏng tín hiệu điều chế QPSK truyền trên 3 kênh con song song 60 4.2.4 Kết quả mô phỏng tín hiệu điều chế QPSK truyền trên 4 kênh con song song 61 4.2.5 Kết quả mô phỏng tín hiệu điều chế QPSK truyền tương ứng trên 2,3,4 kênh con song song 62 4.3 Nhận xét kết quả mô phỏng 62 KẾT LUẬN 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO 64 PHỤ LỤC. MÃ NGUỒN CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG 65
vi CÁC KÝ HIỆU L Số nhánh phân tập l Chỉ số của nhánh phân tập vô hướng nt Số anten truyền nr Số anten nhận nmin Giá trị cực tiểu của số anten truyền và anten nhận. h[m] Kênh vô hướng, giá trị phức tại thời gian m h* Liên hơp phức của giá trị kênh vô hướng phức h r Hệ số hợp kênh x[m] Đầu vào kênh, giá trị phức, tại thời gian m y[m] Đầu ra kênh, giá trị phức, tại thời gian m N(µ,) Giá trị ngẫu nhiên Gauss thực, với trung bình là µ và vairian là CN(µ,) Giá trị ngẫu nhiên phức Gauss đối xứng, phần thực và phần ảo là i.i.d N0, /2 N0 Mật độ phổ công suất của ồn Gauss {w[m]} Ồn nhiễu Gauss, i.i.d, N0, , tại thời gian m. Pe Xác suất lỗi Pout Xác suất dừng của kênh fading vô hướng Xác suất dừng của kênh fading MIMO
vii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU THUẬT NGỮ VÀ CHỮ VIẾT TẮT AWGN Additive White Gaussian Noise Nhiễu trắng Gauss cộng BER Bit Error Rate Tốc độ lỗi bit BLAST Bell Labs Layered Space – Time Phân lớp không gian – thời gian do phòng thí nghiệm Bell đề xuất D-BLAST Diagonal-BLAST BLAST phân lớp chéo ISI Intersymbol Interference Nhiễu xuyên ký hiệu MIMO Multi – input Multi – output Đa đầu vào, đa đầu ra MISO Multi – input Single – output Đa đầu vào, một đầu ra ML Maximum Likelihood Gần giống cực đại MMSE Minimum Mean – squares error Lỗi bình phương trung bình nhỏ nhất LOS Light of sight Đường truyền thẳng. SIMO Single – input Multi – output Một đầu vào, đa đầu ra SISO Single – input Single – output Một đầu vào một đầu ra SNR Signal Noise Ratio Tỷ số tín hiệu trên nhiễu. RMS Root Mean Squared (Trải trễ) Căn trung bình bình phương
viii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1: Tổng hợp hiệu suất của 4 sơ đồ cho kênh MIMO 2x2 34
ix DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1 Mô hình đáp ứng xung của kênh đa đường 2 2 Hình 1.2: Ví dụ về tạp âm Gauss với giá trị trung bình 0 và phương sai  1 3 2 Hình 1.3: Hàm mật độ xác xuất Gauss với  1 4 Hình 1.4: Mật độ phổ công suất và hàm tự tương quan của tạp âm trắng 4 Hình 1.5: Kênh fading phẳng 6 Hình 1.6: Kênh fading chọn lọc tần số 6 Hình 1.7: Hàm mật độ xác suất của phân bố Rayleigh 8 Hình 1.8 : Hàm mật độ xác suất của phân bố Ricean 10 Hình 1.11: Các cấu hình hệ thống vô tuyến 11 Hình 1.12: Sơ đồ khối của hệ thống MIMO 13 Hình 2.1: Sơ đồ PAM 4 điểm 20 Hình 2.2: Sơ đồ 4-QAM 20 Hình 2.3: Sơ đồ trao đổi của 1 anten trên kênh Rayleigh fading chậm 21 Hình 2.4: Tăng SNR lên 6dB tương đương với việc giảm ¼ xác xuất lỗi ở cả PAM và QAM 21 Hình 2.5: Tăng 6dB SNR cho phép truyền với tốc độ 1bit/s/Hz với PAM và 2 bit/s/Hz với QAM 22 Hình 2.6: Mô hình kênh Rayleigh song song 23 Hình 2.7: Sơ đồ trao đổi tối ưu trên kênh Rayleigh song song 24 Hình 2.8: Sơ đồ trao đổi giữa phân tập – hợp kênh của kênh fading Rayleigh song song 25 Hình 2.9: Mô hình kênh MISO 2x1 25 Hình 2.10: Sơ đồ Alamouti 26 Hình 2.11: Sơ đồ Alamouti và sơ đồ lặp lại 27 Hình 2.11: Sơ đồ Alamouti và sơ đồ lặp lại trên kênh MISO 2x1 28 Hình 2.13: Mô hình kênh MIMO 2x2 28 Hình 2.14: Trao đổi phân tập – hợp kênh với trường hợp (a): Trao đổi tối ưu; (b): so sánh giữa sơ đồ lặp lại và sơ đồ Alamouti 29 Hình 2.15: (a): Trong kênh 1x2, không gian tín hiệu 1 chiều, được diễn tả là h; (b): Trong kênh 2x2 không gian tín hiệu là 2 chiều diễn tả là h1 và h2. 32
x Hình 2.16: Trao đổi phân tâp – hợp kênh của kênh fading Rayleigh MIMO 2x2 với 4 loại sơ đồ khác nhau 35 Hình 1.17: Mô hình kênh Rayleigh i.i.d MIMO ntxnr 36 Hình 2.18: Trao đổi tối ưu phân tập – hợp kênh, d*(r) cho kênh fading Rayleigh i.i.d 37 Hình 2.19: Cộng thêm 1 anten truyền và 1 anten nhận làm tăng độ lợi hợp kênh không gian lên 1 ở mỗi mức phân tập 37 Hình 2.20: Mô tả hình học của kênh 1x1 38 Hình 2.21: Mô tả hình học của kênh 1x2 39 Hình 3.1: Mô tả hình học cho kênh nxn 41 Hình 3.2: Một mã lặp lại cho 2 kênh song song với tốc độ R=2bits/s/Hz trên một kênh con 44 Hình 3.3: Một mã giao hoán cho 2 kênh song song với tốc độ R=2bits/s/Hz trên một kênh con. 45 Hình 3.4: Một mã giao hoán cho một kênh song song với 3 kênh con 47 Hình 3.5: Xác suất lỗi của QAM không mã hóa với kĩ thuật Alamouti và mã hoán vị trên một anten tại một thời điểm cho kênh truyền MISO Rayleigh với 2 anten phát: mã hoán vị tồi hơn 1,5dB so với kĩ thuật Alamouti. 50 Hình 3.6. Mô hình kênh MIMO và các bộ mã hóa 52 Hình 3.7 Mô hình biến đổi song song của kênh MIMO với kiến trúc D-BLAST 53 Hình 3.8 Sơ đồ làm việc của D-BLAST với 2 anten truyền 54 Hình 3.9: Hiệu năng trao đổi cho kiến trúc D-BLAST với bộ thu ML và bộ thu MMSE-SIC 56 Hình 4.1: Sơ đồ mô phỏng 60 Hình 4.2: Tốc độ lỗi bit với chế độ không mã, mã giao hoán và mã lặp lại với n=2. 60 Hình 4.3: Tốc độ lỗi bit với chế độ mã giao hoán và mã lặp lại với n=3 61 Hình 4.4: Tốc độ lỗi bit với chế độ mã giao hoán và mã lặp lại với n=4 61 Hình 4.5: Tốc độ lỗi bit của mã giao hoán với n=2,3,4 62
xi MỞ ĐẦU Nghiên cứu các hệ thống không dây hiện nay đang là vấn đề quan tâm trong giới truyền thông. Trong những thế hệ đầu tiên và thứ 2 hệ thống không dây tập trung về truyền thông tin tiếng nói, và một số dịch vụ kèm theo. Trong những năm gần đây, tỷ lệ chất lượng và các dịch vụ được cung cấp bởi các hệ thống không dây tăng nhanh chóng và trở thành một đối thủ nặng ký với các đối tác hữu tuyến, tính linh hoạt trong hệ thống không dây làm cho nó có thể phát triển một bộ sưu tập các ứng dụng, các dịch vụ không dây mới đã đang và sẽ có ảnh hưởng lớn đến cuộc sống hàng ngày của người dân. Các ứng dụng dữ liệu không dây đặt ra một số thách thức đối với các nhà thiết kế hệ thống thông. Một trong những thách thức quan trọng là trong khi các ứng dụng, các dịch vụ đòi hỏi tốc độ dữ liệu ngày càng cao hơn, tuy nhiên các nguồn tài nguyên trong các hệ thống không dây là rất hạn chế. Hệ thống không dây hạn chế về can nhiễu, đặc biệt trong truyền thông vô tuyến phải đối mặt với hiện tượng Fading. Việc tăng công suất phát cũng không làm giảm được đáng kể hiện tượng này. Vì vậy phải tìm một phương pháp để nâng cao hiệu quả, độ tin cậy, tốc độ truyền dữ liệu mà không làm tăng công suất phát. Hệ thống đa anten là một trong những phương pháp quan trọng để đáp ứng thách thức này.Nó được sử dụng rộng rãi trong một hệ thống với nhiều anten truyền và nhiều anten (kênh MIMO). Nghiên cứu cho thấy rằng bằng cách sử dụng các anten mảng trong bên phát và bên thu, và lan rộng công suất phát trên tất cả các anten, hiệu suất của hệ thống có thể được cải thiện rất nhiều, cả về cải thiện độ tin cậy lẫn tốc độ dữ liệu cao hơn nhiều. Tuy nhiên các nghiên cứu cho thấy có sự trao đổi giữa tốc độ và độ tin cậy, tức là nếu ưu tiên nhiều cho tốc độ thì độ tin cậy sẽ giảm và ngược lại đồng thời thiết kế cần đạt được điểm trao đổi tới ưu giữa 2 độ lợi này. Với những lý do trên tôi chọn đề tài cho luận văn thạc sĩ là: “Mã giao hoán cho trao đổi tối ưu trong hệ MIMO.” Trong luận văn này tác giả tập trung đề cập đến sự trao đổi giữa phân tập và hợp kênh được đồng thời khai thác trên một kênh MIMO fading chậm. Một số công thức được sử dụng như một quy tắc để đánh giá hiệu suất của phân tập và hợp kênh của một số sơ đồ được đưa ra giải quyết trong luận văn. Những quy tắc này cũng được sử dụng để xây dựng sự trao đổi tối ưu mã không thời gian. Đặc biệt đưa ra một cách tiếp cận để thiết kế phổ quát và mô phỏng khẳng định mã giao hoán là trao đổi tối ưu. Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm 4 chương với nội dung như sau:
xii Chương I: Kênh truyền vô tuyến, nêu vài đặc tính của kênh truyền vô tuyến ảnh hưởng đến tín hiệu khi truyền đi trong không gian, hiểu một khái quát nhất về hệ thống MIMO Chương II: Sự trao đổi giữa tốc độ và độ tin cậy, làm rõ được mối liên hệ giữa tốc độ và độ tin cậy, đồng thời khảo sát một số sơ đồ và làm rõ được trao đổi tối ưu giữa phân tập và hợp kênh trong từng sơ đồ đó Chương III: Mã giao hoán cho trao đổi tối ưu. Làm rõ được mã giao hoán là tối ưu cho sự trao đổi giữa phân tập và hợp kênh trong kênh song song Chương IV: Kết quả mô phỏng và thảo luận mô phỏng truyền tín hiệu BPSK qua kênh song song với 2 loại mã lặp lại và giao hoán. Kết quả giống như lý thuyết đã trình bày, mã giao hoán đạt được trao đổi tối ưu giữa phân tập và hợp kênh.
1 CHƯƠNG 1: KÊNH TRUYỀN VÔ TUYẾN 1.1 Khái niệm Kênh truyền vô tuyến lấy khoảng không gian giữa đầu phát và đầu thu làm môi trường truyền dẫn. Phương pháp truyền thông tin là: bên phía phát bức xạ các tín hiệu bằng sóng điện từ, bên phía thu nhận sóng điện từ bên phát truyền tới qua không gian và tín hiệu được đưa qua bộ tách để lấy lại tín hiệu gốc. 1.2 Mô hình kênh vô tuyến [2] Đáp ứng xung là đặc trưng kênh chứa tất cả các thông tin cần thiết để mô phỏng và phân tích các loại tín hiệu truyền qua kênh. Điều này bắt nguồn từ việc cho rằng kênh vô tuyến di động có thể được mô hình như một bộ lọc tuyến tính có đáp ứng xung thay đổi theo thời gian (sự thay đổi này do chuyển động của máy thu trong không gian). Trong kênh vô tuyến do trễ đa đường khác nhau tại các vị trí thu khác nhau trong không gian nên khi máy thu chuyển động đáp ứng xung cũng thay đổi theo thời gian. Nếu biểu diễn tín hiệu truyền là x(t), đáp ứng xung là h(d,t), đồng thời h(d,t)=0 khi t<0, tín hiệu thu nhận được ở vị trí có khoảng cách d là: t (1.1) y(d,t) x(t)  h(h,t) x( )h(d,t  )d Vì d=vt và giả sử v là hằng số thì y(vt,t) cũng là một hàm của thời gian. Sử dụng biểu diễn phức và chỉ xét với băng cơ sở (bỏ đi tần số mang, chuyển từ đáp ứng xung thông dải h(t, ) , về đáp ứng băng cơ sở hb (t, ) ): 1 1 1 (1.2) r(t) c(t)  hb (t, ) 2 2 2 1 2 Trong đó: x ( t) Re c (t)exp( j f t) và x2 (t) c(t) c 2 y(t) Re r(t)exp( j2 fct) x2 (t) là công suất trung bình của tín hiệu thông dải trung bình lấy theo thời gian hay tập hợp Ergodic. Sẽ thuận tiện khi lượng tử hóa trục trễ trội đa đường. Bước lượng tử  xác định độ phân giải trễ của kênh, và khoảng tần tương ứng của mô hình sẽ là 1 . Tức là 2  mô hình chỉ được dùng để phân tích tín hiệu truyền qua có độ rộng nhỏ hơn 1 . 2  Vì tín hiệu nhận được trong kênh vô tuyến là một chuỗi các bản sao suy giảm, trễ và dịch pha của tín hiệu phát, đáp ứng xung băng cơ sở có thể biểu diễn:
2 N 1 hb (t, ) ai (t, )expj2 fc i t (t, )  ( 1(t)) (1.3) i 0 Trong đó ai (t, ) và i (t) là biên độ và trễ trội thực của thành phần đa đường thứ i tại thời điểm t. Pha trong hàm mũ biểu diễn dịch pha do lan truyền tự do của thành phần thứ i cộng với sự dịch pha bổ sung của kênh. Nói chung số hạng pha được biểu diễn bằng biến đơn (t, ) , chúng gộp tất cả các cơ chế dịch pha trong một trễ trội thứ i. Chú ý là một số trễ trội có thể không có tức là ai (t, ) 0 .  (*) là hàm sung đơn vị dùng để xác định thành phần trễ trội i tại thời gian t (hình 1.1). Hình 1.1 Mô hình đáp ứng xung của kênh đa đường. Nếu đáp ứng xung giả sử là bất biến theo thời gian hay ít nhất là dừng trong một khoảng thời gian nhỏ hay trên một cự ly ngắn có thể thu gọn công thức: N 1 hb ( ) ai exp( ji ) (  i ) (1.4) i 0 Khi đó một xung thử p(t) xấp xỉ hàm delta được dùng tại bộ phát, tức là p(t)  (t  ). Tín hiệu nhận được sẽ là hb ( ) . 1.3 Kênh tạp âm AWGN [1] Tạp âm là các tín hiệu điện không mong muốn xuất hiện trong hệ thống. Sự xuất hiện của tín hiệu này làm giảm khả năng tách chính xác các tín hiệu phát, vì vậy, làm giảm tốc độ truyền thông tin. Tạp âm được tạo ra từ nhiều cách khác nhau, nhưng có thể phân loại thành hai nguồn chính là nhân tạo và tự nhiên. Nguồn tạp âm nhân tạo xuất hiện từ các nguồn đánh lửa, chuyển mạch hay các phát xạ điện từ. Tạp âm tự nhiên gồm tạp âm xuất hiện trong các mạch hay linh kiện điện tử, xáo động khí quyển hay các nguồn thiên hà.
3 Việc thiết kế tốt các mạch điện, thiết bị hay hệ thống cho phép loại bỏ hoặc giảm nhỏ đáng kể ảnh hưởng của các tạp âm bằng cách nối đất, chọn vị trí đặt thiết bị hay sử dụng các phương pháp lọc là ồn nhiệt. Ồn nhiệt xuất hiện do chuyển động nhiệt của các điện tử ở trong tất cả các linh kiện điện tử như điện trở, dây dẫn hay các phần tử dẫn điện khác. Sự chuyển động ngẫu nhiên và độc lập của vô hạn các điện tử tạo nên các đặc tính thống kê Gauss theo định lý giới hạn trung tâm (central limit theorem). Vì vậy, ồn nhiệt có thể mô tả như một quá trình ngẫu nhiên Gauss có giá trị kỳ vọng bằng 2 không. Một ví dụ về nhiễu Gauss có giá trị trung bình 0 và phương sai  được miêu tả như hình vẽ 1.2. Hàm mật độ xác suất (PDF: Probability Density Function) của quá trình ngẫu nhiên Gauss n(t) được biểu diễn như sau: (1.5) √ Hình vẽ 1.3 biểu diễn hàm mật độ xác suất Gauss với giá trị trung bình bằng không và độ lệch chuẩn (standard deviation)  1 Một đặc tính quan trọng của nhiễu Gauss có giá trị trung bình bằng không là 2 phương sai  bằng trung bình bình phương của n, tứclà,  22 En{()} t Hình 1.2: Ví dụ về tạp âm Gauss với giá trị trung bình 0 và phương sai  2 1
4 Hình 1.3: Hàm mật độ xác xuất Gauss với  2 1 Nhiễu trắng: là một đặc tính quan trọng của ồn nhiệt là mật độ phổ tần số của nó như nhau tại mọi tần số. Tức là, nó là nguồn tạp âm phát ra một năng lượng công suất như nhau trên một đơn vị băng tần tại tất cả các tần số bằng. N G ( f ) 0 [W/Hz] (1.6) n 2 Như mô tả ở hình vẽ 1.4(a). Hệ số 2 trong công thức trên chỉ thị bằng Gn(f) là một hàm mật độ phổ công suất 2 phía (two – sided spectral density function) còn N0 thì gọi là mật độ phổ công suất tạp âm. Tạp âm với công suất có mật độ phổ đều như vậy gọi là tạp âm trắng (white noise). Hình 1.4: Mật độ phổ công suất và hàm tự tương quan của tạp âm trắng Hàm tự tương quan của tạp âm trắng là phép biến đổi Fourier ngược của mật độ phổ công suất tạp âm cho bởi: N RGfGfedf()  12 { ( )} ( )jf  0 () (1.7) nnn 2
5 Như biểu diễn ở hình vẽ 1.4(b). Tức là, hàm tự tương quan của tạp âm trắng là một hàm xung delta tại  0 được nhân trọng số với N0 /2. Để ý rằng Rn ( ) 0 với  0 nên bất kỳ hai mẫu khác nhau nào của tạp âm trắng đều không tương quan với nhau bất kể chúng gần nhau tới mức nào. Do tạp âm nhiệt được cộng với tín hiệu nên nó còn được gọi là tạp âm cộng(additive noise). Tổng hợp các đặc tính của tạp âm nhiệt ở trên chúng ta có thể tóm tắt rằng tạp âm nhiệt trong các hệ thống thông tin là tạp âm Gauss trắng cộng (AWGN: Additive White Gaussian Noise). 1.4 Kênh truyền Fading[2] Sự phản xạ, tán xạ và nhiễu xạ từ các chướng ngại trên đường truyền lan sóng điện từ, gây nên hiện tượng trải trễ và giao thoa sóng tại điểm thu do tín hiệu nhận được là tổng của rất nhiều tín hiệu truyền theo nhiều đường. Hiện tượng này đăc biệt quan trọng trong thông tin di động. Ta đã biết tùy thuộc thông số của các tín hiệu lan truyền (dải rộng, chu kỳ ký hiệu ) và các thông số của kênh (trải trễ rms và độ trải Doppler) mà tín hiệu chịu sự suy giảm khác nhau. Trong khi trải trễ đa đường gây nên phân tán thời gian và suy giảm chọn lọc tần số thì độ trải Doppler gây nên sự phân tán tần số và suy giảm chọn lọc thời gian. Hai cơ chế này là độc lập với nhau. Ta có sơ đồ phân loại như sau: Suy giảm kích thước nhỏ do trễ đa đường Suy giảm phẳng Suy giảm chọn lọc tần số BW tín hiệu chu kỳ ký hiệu Suy giảm kích thước do trải Doppler Fading nhanh Fading chậm 1. Trải Doppler cao 1. Trải Doppler chậm 2. Thời gian kết hợp Chu kỳ ký hiệu hiệu 3. Biến đổi kênh nhanh hơn thay 3. Biến đổi kênh chậm hơn thay đổi tín hiệu băng cơ sở đổi tín hiệu băng cơ sở. 1.4.1 Kênh Fading phẳng [2] Còn gọi là kênh biên độ thay đổi (đôi khi còn gọi là kênh băng hẹp vì dải rộng tín hiệu là hẹp hơn độ rộng băng của kênh). Thông thường loại kênh này gây nên suy giảm sâu và cần 20 – 30 dB công suất thêm cho bộ phát để đạt được tốc độ lỗi bit như kênh không có suy giảm. Phân bố hệ số kênh của suy giảm phẳng là rất quan trọng cho thiết kế ghép nối. Phân bố phổ biến nhất là phân bố Rayleigh. Tóm lại kênh suy giảm phẳng: B B T  S C S 
6 TS là nghịch đảo độ rộng dải BS của tín hiệu (chu kỳ ký hiệu),  , BC là độ trải trễ rms và độ rộng băng kết hợp của kênh. Hình 1.2: Kênh fading phẳng 1.4.2 Kênh Fading chọn lọc tần số [2] Nếu kênh có hệ số không đổi và pha tuyến tính trong một khoảng tần nhỏ hơn dải rộng tín hiệu truyền thì kênh sẽ gây suy giảm chọn lọc tần số. Khi đó trải trễ đa đường lớn hơn nghịch đảo dải rộng tín hiệu, tín hiệu thu được gồm nhiều phiên bản của dạng sóng bị suy giảm và làm trễ khác nhau gây nên méo tín hiệu. Suy giảm chọn lọc tần số gây méo ký hiệu truyền còn gọi là giao thoa giữa các ký hiệu (ISI). Kênh này khó mô hình hơn kênh suy giảm phẳng vì môi trường truyền phải được mô hình và kênh phải được xét như bộ lọc tuyến tính. Do nguyên nhân này phép đo đa đường dải rộng phải được thực hiện và mô hình được phát triển từ phép đo này. Hình 1.3: Kênh fading chọn lọc tần số Khi phân tích các hệ thông tin di động, các mô hình đáp ứng xung thống kê chẳng hạn như mô hình suy giảm Rayleigh 2 tia (đáp ứng xung là xung 2 dạng hàm delta, suy giảm độc lập và trễ giữa 2 xung đủ để tạo nên suy giảm chọn lọc đối với tín hiệu được cấp) được máy tính tạo ra hay từ phép đo nói chung được dùng để phân tích chọn lọc tần kích thước nhỏ. Suy giảm chọn lọc tần số là do trễ đa đường bằng hay
7 vượt quá chu kỳ ký hiệu truyền, kênh này cũng gọi là kênh băng rộng(vì dải rộng tín hiệu lớn hơn độ rộng kênh). Khi thời giant hay đổi, kênh thay đổi hệ số và pha suốt phổ tín hiệu gây nên méo thay đổi theo thời gian. Tóm lại ở kênh này B B T  S C S  Một quy tắc chung là: kênh sẽ là chọn lọc tần số nếu  0,1TS dẫu rằng điều này là độc lập với cách điều chế cụ thể. 1.4.3 Kênh Fading nhanh [2] Tùy thuộc vào tín hiệu băng cơ sở thay đổi nhanh hay kênh thay đổi nhanh hơn mà ta có fading chậm hay fading nhanh. Kênh fading nhanh là kênh có đáp xung thay đổi nhanh trong khoảng thời gian ký hiệu, tức là thời gian kết hợp của kênh là nhỏ hơn chu kỳ ký hiệu. Điều này gây nên phân tán tần số (còn gọi là suy giảm chọn lọc thời gian) do sự trải Doppler dẫn đến méo tín hiệu TS TC hay BS BD Chú ý là kênh fading nhanh hay fading chậm độc lập với tính chất phẳng hay chọn lọc tần số của kênh. Ví dụ kênh fading phẳng và fading nhanh được mô hình như đáp ứng xung của hàm Delta, song biên độ của hàm Delta thay đổi nhanh hơn tín hiệu băng cơ sở. Kênh fading chọn lọc tần, fading nhanh là biên độ, pha, trễ của các thành phần đa đường thay đổi nhanh hơn tín hiệu băng cơ sở. 1.4.4 Kênh fading chậm [2] Đáp ứng xung của kênh thay đổi chậm hơn tín hiệu băng cơ sở. Kênh được coi là tĩnh trên một hay vài lần nghịch đảo dải rộng tín hiệu. Trong miền tần số điều này được hiểu là độ trải Doppler của kênh nhỏ hơn dải rộng của tín hiệu: T T hay B B S C S D 1.5 Mô hình kênh Fading[2] 1.5.1 Kênh theo phân bố Rayleigh Trong những kênh vô tuyến di động, phân bố Rayleigh thường được dùng để mô tả bản chất thay đổi theo thời gian của đường bao tín hiệu fading phẳng thu được hoặc đường bao của một thành phần đa đường riêng lẻ. Chúng ta biết rằng đường bao của tổng hai tín hiệu nhiễu Gauss trực giao tuân theo phân bố Rayleigh. Phân bố Rayleigh có hàm mật độ xác suất: r r 2 exp (0 r ) 2 2 p(r)  2 (1.8) 0 (r 0)
8 Với σ là giá trị rms (hiệu dụng) của điện thế tín hiệu nhận được trước bộ tách đường bao (evelope detection). σ2 là công suất trung bình theo thời gian. Xác suất để đường bao của tín hiệu nhận được không vượt qua một giá trị R cho trước được cho bởi hàm phân bố tích lũy: R R 2 P(R) P (r R) p(r)dr 1 exp (1.9) r 2 2 0 Giá trị trung bình rmean của phân bố Rayleigh được cho bởi: r E[r] rp(r)dr  1.2533 (1.10) mean 0 2 2 Và phương sai  r (công suất thành phần ac của đường bao tín hiệu): 2 2 2 2 2 2 2  E r E [r] r p(r)dr   2 0.4292 (1.11) r  0 2 2 Giá trị hiệu dụng của đường bao là 2 (căn bậc hai của giá trị trung bình bình phương). Giá trị median của r tìm được khi giải phương trình: 1 rmedian p(r)dr r 1.177 (1.12) median 2 0 p(r) 0.6065/ 0 σ 2σ 3σ 4σ 5σ Hình 1.5: Hàm mật độ xác suất của phân bố Rayleigh Vì vậy giá trị mean và median chỉ khác nhau môt lượng là 0.55dB trong trường hợp tín hiệu Rayleigh fading. Chú ý rằng giá trị median thường được sử dụng trong thực tế vì dữ liệu Rayleigh fading thường được đo trong những môi trường mà chúng ta không thể chấp nhận nó tuân theo một phân bố đặc biệt nào. Bằng cách sử dụng giá trị median thay vì giá trị trung bình, chúng ta dễ dàng so sánh các phân bố fading khác
9 nhau (có giá trị trung bình khác nhau). Hình 1.5 minh họa hàm mật độ xác suất Rayleigh. 1.5.2 Phân bố Ricean [2] Trong trường hợp fading Rayleigh, không có thành phần tín hiệu đến trực tiếp máy thu mà không bị phản xạ hay tán xạ (thành phần light-of-sight) với công suất vượt trội. Khi có thành phần này, phân bố sẽ là Ricean. Trong trường hợp này, các thành phần đa đường ngẫu nhiên đến bộ thu với những góc khác nhau được xếp chồng lên tín hiệu light-of-sight. Tại ngõ ra của bộ tách đường bao, điều này có ảnh hưởng như là cộng thêm thành phần dc vào các thành phần đa đường ngẫu nhiên. Giống như trong trường hợp dò sóng sin trong khi bị nhiễu nhiệt, ảnh hưởng của tín hiệu light-of-sight (có công suất vượt trội) đến bộ thu cùng với các tín hiệu đa đường (có công suất yếu hơn) sẽ làm cho phân bố Ricean rõ rệt hơn. Khi thành phần light-of-sight bị suy yếu, tín hiệu tổng hợp trông giống như nhiễu có đường bao theo phân bố Rayleigh. Vì vậy, phân bố bị trở thành phân bố Rayleigh trong trường hợp thành phần light-of-sight mất đi. Hàm mật độ phân bố xác suất của phân bố Ricean: (r 2 A2 ) r 2 Ar 2 e I 0 (A 0,r 0) p(r)  2  2 (1.13) 0 r 0 A: Biên độ đỉnh của thành phần light-of-sight. Io: Là hàm Bessel sửa đổi loại 1 bậc 0. Phân bố Ricean thường được mô tả bởi thông số k được định nghĩa như là tỉ số giữa công suất tín hiệu xác định (thành phần light-of-sight) và công suất các thành phần đa đường: A2 k (1.14) 2 2 A2 Hay viết dưới dạng dB: k(dB) 10log 2 dB (1.15) 2 k xác định phân bố Ricean và được gọi là hệ số Ricean. Khi A → 0, k 0 ( dB) thành phần light-of-sight bị suy giảm về biên độ, phân bố Ricean trở thành phân bố Rayleigh. Hình 1.7 mô tả hàm mật độ xác suất của phân bố Ricean.
10 Hình 1.6 : Hàm mật độ xác suất của phân bố Ricean : k = dB (Rayleigh) và k = 6 dB. Với k >>1, giá trị trung bình của phân bố Ricean xấp xỉ với phân bố Gauss 1.6 Kênh vô tuyến MIMO 1.6.1 Khái niệm [4] MIMO (Multiple Input Multiple Output) là một hệ thống gồm nhiều anten phát và nhiều anten thu. Hệ thống này được nghiên cứu đầu tiên thông qua các mô phỏng trên máy tính từ thập kỉ 80, do những rất nhiều các ưu điểm mà nó đạt được nên rất được nhiều người quan tâm và phân tích rõ hơn. Hiện nay thì hệ thống MIMO đang được sử dụng trong hệ thống 3G. Hệ thống MIMO sử dụng nhiều anten phát và anten thu với các mục đích chính: Đầu tiên sử dụng hệ thống nhiều anten để đạt được độ lợi phân tập cao. T h ứ hai, khi sử dụng hệ thống nhiều anten có thể truyền nhiều dòng dữ liệu song song điều này làm dung lượng của hệ thống tăng lên, tức là tăng tốc độ trruyền. Hệ thống MIMO có thể cung cấp 3 lợi ích: độ lợi tạo búp sóng, phân tập không gian và hợp kênh không gian. Bằng cách tạo búp, các kiểu bức xạ anten phát và thu có thể tập trung theo một hướng riêng. Các tín hiệu từ các anten phát và thu có độ tương quan càng cao thì hiệu quả tạo búp càng tốt. Khi các tín hiệu được truyền và nhận từ nhiều hướng khác nhau trong không gian sẽ đạt được độ lợi phân tập không gian, phân tập không gian sẽ tăng độ tin cậy của kênh vô tuyến. Đối với một kênh MIMO mà các tín hiệu hoàn toàn không tương quan (MIMO trắng), thì hệ số phân tập bị giới hạn bởi số anten phhát và thu. Sự tương quan không gian của các tín hiệu sẽ giảm hệ số phân tập và đây là một đặc điểm kênh quan trọng.
11 Cho đến nay thì kỹ thuật phân tập là một phương pháp hiệu quả để chống hiện tượng Fading. Các kĩ thuật phân tập bao gồm: phân tập không gian, phân tập tần số và phân tập thời gian. Phân tập không gian phổ biến trong truyền thông vi ba, vô tuyến và được chia làm 2 loại: phân tập phát và phân tập thu. Phân tập thu: được sử dụng trong các kênh có nhiều anten tại máy thu. Giả thiết các phiên bản tín hiệu thu suy giảm độc lập và được kết hợp tại máy thu sao cho tín hiệu thu được có Fading giảm đáng kể. Phân tập thu được đặc trưng bởi số nhánh Fading độc lập và hệ số phân tập bằng số anten thu. Phân tập phát: phân tập phát có thể áp dụng cho các kênh có nhiều anten phát và hệ số phân tập bằng số anten phát, đặc biệt nếu các anten phát được đặt đủ cách xa nhau. Thông tin được xử lý tại máy phát và sau đó truyền trên nhiều anten phát. Trong trường hợp nhiều anten ở cả đầu phát và đầu thu thì việc sử dụng phân tập yêu cầu kết hợp phân tập phát và phân tập thu. Hệ số phân tập bằng tích của số anten phát và thu. Hợp kênh không gian: Các kênh MIMO có thể hỗ trợ các luồng dữ liệu song song bằng cách phát và thu trên các bộ lọc không gian trực giao (đa hợp không gian). Số các luồng được ghép kênh phụ thuộc vào hạng của ma trận kênh tức thời H, ma trận này phụ thuộc vào các đặc tính không gian của môi trường vô tuyến. Độ lợi ghép kênh không gian có thể bằng min(nT, nR) trong môi trường tán xạ đủ lớn. Hình 1.11: Các cấu hình hệ thống vô tuyến Trước khi hệ thống MIMO ra đời, các hệ thống vô tuyến trước đây sử dụng mô hình kênh truyền SISO, SIMO và MISO. SISO (Single Input Single Output): một anten ở phía phát và một anten ở phía
12 thu. SIMO (Single Input Multiple Output): một anten ở phía phát và nhiều anten ở phía thu. MISO (Multiple Input Single Output): nhiều anten ở phía phát và một anten ở phía thu. Kỹ thuật MIMO là kỹ thuật sử dụng nhiều anten phát và nhiều anten thu để truyền và nhận dữ liệu.Thực chất MIMO là một hệ thống anten thông minh kết hợp với kỹ thuật xử lý phân tập theo không gian và thời gian trước khi truyền đi. 1.6.2 Ưu điểm và nhược điểm của hệ thống MIMO 1.6.2.1 Ưu điểm: Về dung lượng: do sử dụng nhiều anten nhiều anten phát và thu nên có thể truyền nhiều đường dữ liệu song song, nên dung lượng tăng theo số lượng anten có trong hệ thống. Về chất lượng: tăng độ phân tập của hệ thống trong kênh truyền Fading nên có thể giảm được xác suất lỗi (BER hoặc FER) Ngoài ra với kỹ thuật tạo búp, tín hiệu được truyền theo hướng mong muốn do đó công suất phát chỉ tập trung vào hướng truyền, do đó giảm công suất phát của các thiết bị. 1.6.2.2 Nhược điểm Hệ thống MIMO gồm có nhiều anten phát và thu nên: Giá thành phần cứng của hệ thống MIMO phải lớn hơn so với hệ thống SISO. Độ phức cao hơn và giải thuật xử lý tín hiệu phức tạp hơn. Tăng thể tích của các thiết bị (vì số lượng anten lớn nhưng vẫn phải đảm bảo khoảng cách giữa các anten để các kênh là độc lập nhau) trong khi xu hướng ngày nay thiết kế các thiết bị càng ngày càng nhỏ. 1.6.3 Hệ thống MIMO Trong phần này ta sẽ mô tả một cách tổng quát về hệ thống MIMO và phân tích dung lượng của hệ thống MIMO so với hệ thống SISO, SIMO,MISO. Giả sử băng thông tín hiệu phát là đủ hẹp để đáp ứng tần số của nó có thể được xem như là phẳng. Nói cách khác hệ thống MIMO hoạt động trong kênh Fading phẳng
13 Hình 1.12: Sơ đồ khối của hệ thống MIMO Xét một hệ thống MIMO với MT anten phát và MR anten thu. Các tín hiệu phát ở mỗi chu kỳ symbol được diễn tả bằng 1 ma trận x kích thước MTx1 với xi là thành phần thứ i, được truyền từ anten thứ i. Giả sử kênh truyền là kênh Gauss thì các yếu tố của x cũng được biết đến như các biến Gauss độc lập cùng phân bố (i.i.d: independent identically distributed) có trung bình bằng 0. 1.6.4 Các hệ thống không dây cơ bản 1.6.4.1 Hệ thống SISO Hệ thống SISO là hệ thống gồm một anten phát và một anten thu, đây là hệ thống thông tin vô tuyến truyền thống. Máy phát và máy thu chỉ có một bộ cao tần và một bộ điều chế/giải điều chế. Hệ thống SISO thường được sử dụng trong phát thanh và truyền hình, và các kỹ thuật truyền dẫn vô tuyến cá nhân như Wifi hay Bluetooth. Dung lượng hệ thống phụ thuộc vào tỷ số tín hiệu trên nhiễu được xác định bởi công thức Shanon. C log (1 SNR) 2 1.6.4.2 Hệ thống SIMO Nhằm cải thiện chất lượng hệ thống, một phía sử dụng một anten, phía còn lại sử dụng đa anten. Hệ thống sử dụng một anten phát và nhiều anten thu được gọi là hệ thống SIMO. Trong hệ thống này máy thu có thể lựa chọn hoặc kết hợp tín hiệu từ các anten thu nhằm tối đa tỷ số tín hiệu trên nhiễu thông qua các giải thuật beamforming hoặc MMRC (Maximal-Ratio Receive Combining). Khi máy thu biết thông tin kênh truyền, dung lượng hệ thống tăng theo hàm logarit của số anten thu, có thể xấp xỉ theo biểu thức sau. C log2 (1 N.SNR) bit/s/Hz 1.6.4.3 Hệ thống MISO Hệ thống sử dụng nhiều anten phát và một anten thu được gọi là hệ thống MISO. Hệ thống này có thể cung cấp phân tập phát thông qua kỹ thuật Alamouti từ đó cải
14 thiện chất lượng tín hiệu hoặc sử dụng Beamforming để tăng hiệu suất phát và vùng bao phủ. Khi máy phát biết được thông tin kênh truyền, dung lượng hệ thống tăng theo hàm Log của số anten phát và có thể được xác định gần đúng theo biểu thức sau. C log2 (1 N.SNR) bit/s/Hz 1.6.4.4 Hệ thống MIMO Hệ thống MIMO là hệ thống sử dụng đa anten tại cả nơi phát và nơi thu. Hệ thống có thể cung cấp phân tập phát nhờ vào đa anten phát, cung cấp phân tập thu nhờ vào đa anten thu nhằm tăng chất lượng hệ thống hoặc thực hiện Beamforming tại nơi phát và nơi thu để tăng hiệu suất sử dụng công suất, triệt can nhiễu. Ngoài ra dung lượng hệ thống có thể được cải thiện đáng kể nhờ vào độ lợi ghép kênh cung cấp bởi kỹ mã hoá thuật không gian-thời gian như V-BLAST. Khi thông tin kênh truyền được biết tại cả nơi phát và thu, hệ thống có thể cung cấp độ phân tập cực đại và độ lợi ghép kênh cực đại, dung lượng hệ thống trong trường hợp đạt được phân tập cực đại có thể xác định theo biểu thức sau. C log2 (1 ntnr .SNR) bit/s/Hz Dung lượng hệ thống trong trường hợp đạt được độ lợi ghép kênh cực đại có thể xác định theo biểu thức sau. C min(nt ,nr ).log2 (1 SNR) bit/s/Hz 1.7 Kết luận Chương này đã giới thiệu một vài đặc tính của kênh truyền vô tuyến ảnh hưởng đến tín hiệu khi truyền đi trong không gian. Những phần trình bày trong chương 1, giúp chúng ta phần nào hiểu một khái quát nhất về hệ thống MIMO. Đặc biệt là về mặt dung lượng trong kênh truyền vô tuyến và các kỹ thuật sử dụng trong hệ thống MIMO để đạt được hiệu quả cao nhất.
15 CHƯƠNG II: SỰ TRAO ĐỔI GIỮA TỐC ĐỘ VÀ ĐỘ TIN CẬY 2.1 Độ lợi phân tập và hợp kênh [9] Bằng cách sử dụng nhiều anten, hiệu suất của một hệ thống không dây có thể được cải thiện đáng kể cả về độ tin cậy và tốc độ dữ liệu. Nhưng, trong nghiên cứu truyền thông đa anten, hai loại lợi ích này đôi khi được nghiên cứu tách biệt mà bỏ qua mối liên hệ giữa chúng. Trong chương này, chúng ta sẽ mô tả một cách đơn giản hai loại lợi ích này, và nghiên cứu mối liên hệ giữa chúng. Trên thực tế hệ thống nhiều anten được sử dụng để cải thiện độ tin cậy, như là phân tập không gian. Nó cung cấp cho bên nhận nhiều bản sao độc lập đã bị suy giảm của cùng một ký tự thông tin, do đó xác suất lỗi của tất cả các thành phần tín hiệu sẽ giảm. Ví dụ: xem xét giải mã các tín hiệu nhị phân PSK trên một kênh fading có1 anten truyền và 1 anten nhận (nt = nr = 1). Xác suất của lỗi tại SNR cao là: 1 1 Pe (SNR) SNR 4 (2.1) Nhưng với kênh fading có 1 anten truyền và 2 anten nhận, xác suất lỗi là: 3 2 Pe (SNR) SNR 16 (2.2) Như vậy có thêm 1 anten nhận, xác suất lỗi giảm từ SNR tới SNR-2. Tức là tại SNR cao, xác suất lỗi nhỏ hơn nhiều nếu thêm anten nhận. Kết quả thu được tương tự nếu chúng ta thay đổi tín hiệu nhị phân PSK bằng các chòm sao khác. Lý do của sự cải thiện xác suất lỗi này là do dữ liệu được truyền đi thông qua hai kênh fading khác nhau, mỗi dữ liệu đến mỗi anten nhận, vì vậy thu được độ lợi phân tập (suy giảm). Khi độ lợi ở SNR cao được quyết định bởi số mũ SNR của xác suất lỗi, số mũ này được gọi là độ lợi phân tập. Bên cạnh việc cung cấp độ lợi phân tập để nâng cao độ tin cậy, kênh đa anten có thể cũng hỗ trợ tốc độ dữ liệu cao hơn so với các kênh đơn anten. Để chứng tỏ về điều này, hãy xem xét một kênh fading khối ergodic, ma trận kênh phân bố độc lập cùng xác suất (i.i.d). Dung năng ergodic (bps / Hz) của kênh này là: SNR C(SNR)  logdet I HH n r (2.3) Tại SNR cao: K ' 2 C(SNR) K logSNR log 2i  o 1 i K ' K 1 (2.4)
16 Với K = min{nt ; nr}, K’ = max{nt ; nr}. Ta thấy rằng tại SNR cao, dung năng kênh tăng theo KlogSNR (bps/Hz). Kết quả này cho thấy rằng các kênh đa anten có thể được xem như K kênh song song, vì thế số K = min{nr; nt} là tổng số của bậc tự do. Bây giờ người ta có thể truyền các ký hiệu thông tin độc lập song song thông qua các kênh không gian. Điều này cũng được gọi là ghép kênh không gian. Lấy R(SNR) (bit / ký hiệu) là tốc độ của từ mã C(SNR). Chúng ta nói rằng sơ đồ đạt được độ lợi hợp kênh không gian r nếu tốc độ dữ liệu có được là: R(SNR) r log SNR(bps / Hz) (2.5) 2.1.1 Độ lợi phân tập Xác suất lỗi Pe(SNR) được tính trung bình trên nhiễu cộng W, ma trận kênh H và từ mã được truyền (giả định đều có khả năng). Phân tập tương ứng với số lượng các đường suy giảm độc lập mà ký hiệu đi qua, nói cách khác, số lượng các hệ số fading độc lập có thể được tính trung bình để tìm ra các ký tự. Trong một hệ thống với nt anten truyền và nr anten nhận, có tổng số ntxnr hệ số fading ngẫu nhiên trung bình, do đó có tối đa ntxnr độ lợi phân tập được cung cấp bởi kênh. Biểu diễn dưới dạng công thức, độ lợi phân tập là một biểu diễn ma trận của một sơ đồ, tốc độ dữ liệu cũng tăng với SNR. Độ lợi phân tập cho thấy làm thế nào xác suất lỗi giảm nhanh với SNR, nhưng vẫn đảm bảo tốc độ dữ liệu tăng. Khái niệm thông thường, khi về cải thiện độ tin cậy, điều quan trọng là không chỉ bao nhiêu lần lặp lại các ký hiệu dữ liệu, nhưng phải đảm bảo hệ thống đang hoạt động với tốc độ dưới dung năng. Một mã cố định có thể được xem như là một sơ đồ với độ lợi ghép kênh r = 0, do đó các khái niệm thông thường thì độ lợi phân tập đạt được tương ứng với d*(0). 2.1.2 Độ lợi hợp kênh không gian [9] Độ lợi hợp kênh không gian cũng được hiểu như là tốc độ dữ liệu đối với mức SNR. Thông thường để mô tả hiệu suất của một sơ đồ truyền thông ta tính toán xác suất lỗi như là một hàm của SNR cho một tốc độ dữ liệu cố định. Tuy nhiên, với các sơ đồ khác nhau có thể hỗ trợ tốc độ dữ liệu khác nhau. Để so sánh các sơ đồ một cách công bằng, Forney đề xuất khái niệm xác suất lỗi chống lại SNR bình thường: SNR SNRnorm 1 C (R) (2.6) C (SNR) là dung năng của các kênh như là một hàm của SNR. Đó là, SNRnorn là SNR tối thiểu cần thiết để hỗ trợ tốc độ dữ liệu. Một cách kép để biểu diễn xác suất lỗi là một hàm của tốc độ dữ liệu, cho một mức SNR cố định.Tương tự như công thức Forney, để đưa vào xem xét hiệu quả của SNR, ta sử dụng khái niệm tốc độ dữ liệu độ bình thường Rnorm thay vì R:
17 R Rnorm C(SNR) (2.7) chỉ ra được một hệ thống được hoạt động từ giới hạn Shannon. Chú ý rằng tại SNR cao, dung năng của các kênh đa anten là C (SNR)~Klog SNR, vì vậy độ lợi của ghép kênh không gian R r KRnorm log SNR (2.8) chỉ là nhiều hằng số của Rnorm. 2.2 Trao đổi giữa phân tập và hợp kênh [9] Các nghiên cứu trên hệ thống đa anten, dẫn đến một xác suất lỗi thấp hơn tại SNR cao. Nghiên cứu lý thuyết thông tin thấy rằng nhiều anten là nguồn gốc của nhiều bậc tự do, do đó nó cung cấp việc tăng đáng kể về dung năng Shannon tại SNR cao. Mặt khác, sử dụng nhiều anten làm tăng độ lợi phân tập không gian, vậy hai loại độ lợi này mối quan hệ với nhau như thế nào? Các phương pháp thông thường, nghiên cứu dung năng và phân tích xác suất lỗi, được dùng như một cách đánh giá của việc sử dụng các nguồn tài nguyên kênh. Ví dụ, chúng ta nói rằng đối với mỗi việc tăng 3dB của SNR thì độ lợi dung năng của một kênh Gaussian sẽ tăng là 1 (bps / Hz), mà không xem xét đến xác suất lỗi. Để có một cái nhìn tổng quát, ta xem xét về độ lợi ghép kênh không gian và tìm hiểu tổng quát về độ lợi phân tập, trong đó phân tích tổng số bậc tự do và độ lợi phân tập thực tế đạt được của một sơ đồ nhất định. Công thức này cho phép chúng ta dịch chuyển liên tục từ thông số này đến các thông số khác thông qua một tập hợp các sơ đồ trung gian, với mỗi 3dB của SNR tăng, chúng ta có thể chọn để tăng tốc độ dữ liệu bởi r (bps / Hz) và giảm xác suất lỗi bằng cách 2 đồng thời, cho các giá trị của r và d. Sự trao đổi giữa phân tập – hợp kênh cơ bản phản ánh cách người ta sử dụng các tài nguyên kênh, có nghĩa là, làm thế nào để dịch mỗi dB của SNR tăng vào cải thiện hiệu suất, về tỷ lệ và độ tin cậy dữ liệu. Đường cong sự trao đổi tối ưu, d*(r) cung cấp các giới hạn cơ bản của việc sử dụng này. Tiếp cận thiết kế mã thông thường thường cố định tốc độ dữ liệu, và tính toán tốc độ suy giảm xác suất lỗi với SNR (phân tập theo thứ tự). Cách tiếp cận này không cung cấp một cơ sở vững chắc để thảo luận về sự trao đổi giữa tốc độ dữ liệu và hệ số phân tập. Trong thực tế, tại bất kỳ tốc độ cố định, luôn luôn có thể thiết kế mã với bậc phân tập đầy đủ. Mặt khác, trong việc xây dựng công thức, các nguồn tài nguyên kênh, tốc độ dữ liệu, và độ tin cậy là tất cả các đặc tính được đưa vào để thảo luận về sự trao đổi giữ phân tập và hợp kênh. Khả năng hoạt động của một kênh MIMO chậm được được đánh giá trước hết qua hệ số phân tập cực đại là nt.nr (các đường truyền riêng lẻ được giả thiết là độc lập
18 nhau). Ví dụ, với tốc độ đích R, xác suất ngừng (không tin cậy) pout(R) sẽ giảm theo 1/SNRnt x nr tại SNR cao. Mặt khác dung năng kênh fading nhanh là C = nminlog(SNR) (thông qua bậc tự do không gian) có được bằng cách lấy trung bình thay đổi kênh theo thời gian (ergodic), trong khi ở kênh fading chậm không thể lấy trung bình hay không thể truyền tin cậy ở tốc độ dung năng này. Tốc độ truyền tin qua kênh chậm sẽ là thay đổi ngẫu nhiên xung quanh dung năng kênh nhanh. Tuy nhiên ta chờ đợi độ lợi có được từ bậc tự do không gian ngay cả trong kênh chậm. Thông số này không biết được từ hệ số phân tập cực đại (ví dụ ntxnr đều có hệ số phân tập bằng nt.nrx1, song có bậc tự do không gian khác nhau) Trước hết ta nhận xét rằng để đạt được phân tập cực đại, cần truyền tin tại tốc độ R cố định và rất nhỏ (xấp xỉ không) so với dung năng kênh nhanh (với SNR cao), tức là hy sinh hệ số hợp kênh không gian của MIMO để đạt được cực đại tin cậy. Muốn giành lại một số nhân kênh nào đó, ta thay tốc độ truyền tin là R=rlogSNR (là một phần của dung năng nhanh, với r: là hệ số hợp kênh). Từ đây suy ra công thức trao đổi giữa phân tập và nhân kênh. Trong khi khả năng truyền tin của kênh fading nhanh được mô tả bằng một số cụ thể tức là dung năng kênh (với khả năng truyền chính xác tùy ý khi tốc độ dưới dung năng) thì ở kênh fading chậm, việc đánh giá khả năng của nó phải thông qua đường cong xác suất dừng (xác suất xảy ra truyền không tin cậy), pout (R) với một tốc độ cho trước (còn ở trường hợp trên với tốc độ dưới dung năng, xác suất không tin cậy có thể coi là bằng zero, vì lỗi có thể nhỏ tùy ý ). Đường cong này có bản chất trao đổi giữa tốc độ truyền tin và xác suất lỗi. Ngoài hệ số công suất và hệ số bậc tự do có được ở kênh fading nhanh, trong kênh fading chậm nhiều anten còn cung cấp hệ số phân tập. Chương này nghiên cứu các đặc trưng hoạt động ở kênh fading chậm và tạo cơ sở đử ra cách thiết kế mã không thời gian để đạt được những hiệu quả này. Đường cong xác suất dừng (dung năng tính theo tốc độ truyền) là tiêu chuẩn đánh giá hiệu quả của các mã không thời gian, tuy nhiên rất khó phân tích đặc trưng ngừng của kênh MIMO, nên ta đánh giá thông qua một độ lợi kép khi SNR cao: tốc độ truyền (thông qua việc tăng hệ số bậc tự do còn gọi là hệ số nhân kênh) và độ tin cậy (thông qua hệ số phân tập). Độ lợi kép này là sự trao đổi giữa 2 hệ số mà sự trao đổi tối ưu là tiêu chuẩn để so sánh các mã không thời gian (ở kênh fading nhanh vấn đề gần tương tự là bộ thu MMSE cân bằng giữa bộ tương quan và bộ lọc phù hợp). Đường cong trao đổi cũng gợi ý cho thấy mã không thời gian tối ưu biểu hiện thế nào. Một ý tưởng lớn cho thiết kế sơ đồ trao đổi tối ưu là mã vạn năng. 2.1.1 Lập công thức [3] Hệ số phân tập d*(r) đạt được tại hệ số nhân kênh r, nếu: -d*(r) R=rlogSNR và pout(R)~SNR
19 Hay chính xác hơn: log p (r logSNR) lim out d *(r) SNR logSNR (2.9) Đường cong d*(.) là trao đổi giữa nhân kênh và phân tập trong kênh chậm với SNR xác định trên mỗi kênh riêng lẻ. Trao đổi nói trên đặc trưng giới hạn hoạt động fading chậm của kênh. Tương tự ta có thể xây dưng công thức trao đổi giữa nhân kênh và phân tập cho bất kỳ sơ đồ mã không thời gian nào khi xác suất ngừng được thay bằng xác suất lỗi. Sơ đồ mã không thời gian là một họ mã xác định theo tỷ số SNR. Nó có hệ số nhân kênh r và phân tập d nếu tốc độ dữ liệu tỷ lê: R=rlogSNR (2.10) Và xác xuất lỗi bít tỷ lê: -d pe~SNR (2.11) Tức là: log p lim e d SNR logSNR (2.12) Công thức trao đổi này thoạt nhìn có vẻ trừu tượng. Ta sẽ xét một số ví dụ cụ thể và so sánh với nhau và so với trao đổi tối ưu của kênh. Ta sẽ thấy một phương pháp chung cho mã không thời gian trao đổi tối ưu dựa trên ý tưởng mã vạn năng. 2.2.2 Kênh Rayleigh vô hướng [7][3] Xét kênh Rayleigh fading chậm vô hướng: y[m]=hx[m]+w[m] (2.13) 2.2.2.1 PAM [3] Truyền tin không mã dùng PAM với tốc độ R bit/s/Hz Hình 2.1: Sơ đồ PAM 4 điểm Tốc độ R yêu cầu 2R điểm chòm sao Chiều dài biên độ chòm sao từ -√SNRđến +√SNR, do đó khoảng cách tối thiểu sẽ được tính là: SNR Dmin 2R (2.14)
20 Và xác suất lỗi tại SNR cao là: 1 D 2 1 22R p 1 min e 2 4 D 2 D 2 SNR min min (2.15) Thay R=rlogSNR, ta có : 1 pe (2.16) SNR1 2r Công thức cho thấy hệ cung cấp một hệ số phân tập là: d pam (r) 1 2r với r Є[0,1/2] (2.17) 2.2.2.2 QAM [7] [3] Hình 2.2: Sơ đồ 4-QAM Với cùng một tốc độ như PAM: R=rlogSNR chòm sao sẽ có 2R/2 điểm trên mỗi phần thực và ảo, vì vậy SNR D (2.18) min 2R / 2 Và xác suất lỗi tại SNR cao là: 2 R pe SNR (2.19) Cung cấp sự liên hệ giữa phân tập và hợp kênh: d (r) 1 r với r Є[0,1] (2.20) qam
21 Hình 2.3: Sơ đồ trao đổi của một anten trên kênh Rayleigh fading chậm Hình 2.4: Tăng SNR lên 6dB tương đương với việc giảm ¼ xác xuất lỗi ở cả PAM và QAM
22 Hình 2.5: Tăng 6dB SNR cho phép truyền với tốc độ 1bit/s/Hz với PAM và 2 bit/s/Hz với QAM Nhìn vào đồ thị vẽ được ta thấy: dmax=d(0) mô tả khi SNR tăng lỗi giảm theo hàm mũ (chính xác là nghịch đảo của SNR) với tốc độ dữ liệu cố định.(tốc độ rất chậm, xấp xỉ không). Đây là hệ số phân tập cổ điển của sơ đồ nó bằng 1 cho cả PAM lẫn QAM. Lỗi giảm là do Dmin tăng. d(rmax)=0 mô tả tốc độ tăng nhanh thế nào theo SNR khi xác suất lỗi cố định. Số r có thể coi như số bậc tự do (phức) sử dụng trong sơ đồ, đó là 1 đối với QAM song chỉ là ½ đối với PAM. Hai điểm cuối nói trên biểu diễn 2 cách dùng tài nguyên SNR: Hoặc là tăng độ tin cậy vởi tốc độ truyền cố định hay tăng tốc độ truyền với độ tin cậy cố định. Tổng quát hơn có thể đồng thời tăng tốc độ dữ liệu và tăng độ tin cậy với sự liên hệ trao đổi giữa chúng. 2.2.2.3 Trao đổi tối ưu [3] Đến đây ta đã xét sự trao đổi giữa phân tập và nhân kênh theo 2 sơ đồ xác định: PAM và QAM không mã. Cái gì thể hiện sự trao đổi của chính bản thân kênh vô hướng. Đối với kênh Rayleigh chậm, xác suất ngừng tại tốc độ đích R=rlogSNR: 2 pout P log 1 h SNR r log SNR r 2 SNR 1 P h  SNR  1 SNR1 r (2.21) Tại SNR cao. Trong biến đổi cuối ta đã sử dụng tính chất của fading Rayleigh: P h 2    . Đối với є nhỏ,
23 Như vậy: d*(r)=1-r với r Є[0,1] (2.22) Do đó, sơ đồ QAM không mã có trao đổi giữa phân tập và nhân kênh là tối ưu (do trao đổi là như nhau khi thay xác suất lỗi bằng xác suất ngừng, tức là khai thác hết khả năng của kênh: nếu không ngừng thì không có lỗi). Trao đổi giữa phân tập và nhân kênh được coi như một các thô để đạt được trao đổi căn bản giữa xác suất lỗi và tốc độ dữ liệu trên kênh fading có SNR cao. Để đạt được trao đổi chính xác giữa xác suất ngừng và tốc độ dữ liệu cần phải mã theo độ dài khối, trả giá phức tạp cao hơn. Nhận xét: Trong fading chậm, xác suất lỗi bit được thay thế bằng xác suất ngừng và là tiêu chuẩn để đánh giá sự trao đổi. Ngay cả trong kênh anten đơn (một phát một thu cũng có sự trao đổi giữa phân tập và nhân kênh (tốc độ), với r<1) 2.2.3 Kênh Rayleigh song song[3] 2.2.3.1 Trao đổi tối ưu Hình 2.6: Mô hình kênh Rayleigh song song Xét kênh Rayleigh song song có dạng: yl[m]=hlxl[m]+wl[m] (2.23) l=1,2, L, L là số các kênh con song song cung cấp hệ số phân tập là L. theo các mục trước d*(0)=L. Hệ số phân tập là bao nhiêu nếu có hệ số nhân kênh dương? Giả sử tốc độ dữ liệu đích là: R=rlogSNR bit/s/Hz trên một kênh con. Phân tập tối ưu d*(r) xác định từ tốc độ giảm xác suất ngừng khi tăng SNR. Với các kênh Rayleigh song song, xác suất ngừng tại tốc độ R=rlogSNR trên kênh con là: L 2  pout   log 1 hl SNR Lr log SNR l 1  (2.24)
24 (đây là tổng cộng nói chung) Ngừng xảy ra khi không có kênh nào hỗ trợ tốc độ R và ta có thể viết 2 L 1 pout  log 1 h1 SNR r log SNR SNR L(1 r) (2.25) Do đó trao đổi tối ưu giữa phân tập và hợp kênh cho kênh song song L nhánh phân tập là: d*(r)=L(1-r) với rЄ[0,1] (2.26) Hình 2.7: Sơ đồ trao đổi tối ưu trên kênh Rayleigh song song 2.2.3.2 Trao đổi với mã lặp lại [3][9] Để có được độ lợi phân tập cực đại, dmax, mỗi bit thông tin cần phải đi qua tất cả L đường truyền từ máy phát đến máy thu. Cách đơn giản để đạt được điều này là sử dụng mã lặp lại cùng truyền một ký hiệu trên L anten truyền trong L thời gian ký hiệu liên tiếp. Ở một khoảng thời gian ký hiệu, chỉ một anten truyền dữ liệu và các anten còn lại không truyền. dmax chỉ có thể đạt được với độ lợi hợp kênh r = 0.Nếu chúng ta tăng kích thước của các chòm sao ký hiệu x giống như việc tăng SNR để hỗ trợ tốc độ dữ liệu R=rlogSNR (bps/Hz) Với r> 0, thì độ lợi phân tập bị giảm. Các sự cân bằng đạt được bằng cách này. Mã lặp lại cũng có thể thiết kế mã đặc biệt cho hệ thống phân tập nhận.
25 Hình 2.8: Sơ đồ trao đổi giữa phân tập – hợp kênh của kênh fading Rayleigh song song Sơ đồ lặp lại được vẽ trong hình 2.8. Điều chú ý là độ lợi ghép kênh không gian đạt được trong sơ đồ này là 1/L, tương ứng với điểm (1/L, 0),khi chỉ có một ký hiệu được truyền trong L khoảng thời gian ký hiệu. Cho hệ số phân tập tại mọi giá trị nhân r trên anten đơn vô hướng. Một sơ đồ cụ thể thực hiện điều trên là phát các ký hiệu QAM giống nhau qua L kênh con (sơ đồ phát lặp), Sự lặp lại này chuyển các kênh song song thành một kênh 2 vô hướng với hệ số h nhưng với tốc độ giảm bởi nhân tử 1/L. l l Trao đổi đạt được trong sơ đồ này có thể tính: drep(r)=L(1-Lr) với rЄ[0,1/L] (2.27) drep(0)=L là hệ số phân tập đầy đủ của kênh song song, nhưng số bậc tự do trên 1 kênh con chỉ là 1/L do tính lặp lại. 2.2.4 Kênh Rayleigh MISO 2x1 2.2.4.1 Trao đổi tối ưu Hình 2.9: Mô hình kênh MISO 2x1 (2 phát, 1 thu) Xét kênh MISO có dạng: y[m] h* X[m] w[m] (2.28)
26 Như đã biết kênh MISO cung cấp hệ số phân tập nt. Câu hỏi là có thể chia sẻ bao nhiêu cho hệ số nhân tốc độ. Ta có thể trả lời câu hỏi này bằng cách nhìn vào xác suất ngừng tại tốc độ đích R=rlogSNR bit/s/Hz. 2 SNR  pout P log 1 h r log SNR n t  (2.29) 2 2 2 L Ở đó //h// là biến ngẫu nhiên X với 2nt bậc tự do và  h   -nt(1-r) Hay pout giảm theo SNR khi tăng SNR, nên trao đổi tối ưu giữa phân tập và nhân kênh là: d*(r)=nt(1-r) rЄ[0,1] (2.30) Tức là MISO cung cấp nt lần phân tập tại tất cả các hệ số nhân kênh. Khi nt=2 2.2.4.2 TRAO ĐỔI VỚI SƠ ĐỒ ALAMOUTI Hình 2.10: Sơ đồ Alamouti Với kênh MISO, 2 anten truyền, và 1 anten nhận ta có phương trình như sau: y[m] h [m]x [m] h [m]x [m] w[m] 1 1 2 2 (2.31) Với hi là độ lợi kênh từ anten truyền thứ i. Sơ đồ Alamouti truyền 2 ký tự phức u1 và u2 qua 2 khoảng thời gian ký hiệu: Ở khoảng thời gian thứ nhất: x [1] u , x [1] u 1 1 2 2 (2.32) Ở khoảng thời gian thứ 2 x [2] u*, x [2] u* 1 2 2 1 (2.33) Nếu giả sử rằng các kênh còn lại không thay đổi theo 2 khoảng thời gian ký hiệu và có thể đặt: h1 h1[1] h1[2], h2 h2[1] h2[2] , ta có thể viết theo phương trình ma trận như sau: * u1 u2 y[1] y[2] h1 h2 w[1] w[2]  u u* 2 1 (2.34) Có thể tìm được u1, u2 khi viết phương trình trên thành:
27 y[1] h h u w[1] 1 2 1 y[2]* h* h* u w[2]* 2 1 2 (2.35) Chúng tôi quan sát thấy rằng các cột của ma trận là trực giao.Do đó, phát hiện vấn đề cho phân tích u1, u2 thành hai thành phần riêng biệt, vô hướng, trực giao. Chúng ta diễn đạt y vào hai cột để có được sự đầy đủ số liệu thống kê. r h u w , i = 1,2, (2.36) i i i t h h1, h2 và wi ~ CN(0, N0 ) và w1, w2 là độc lập. Vì vậy, độ lợi phân tập là 2 cho các phát hiện của mỗi biểu tượng. Sơ đồ Alamouti đã chuyển kênh MISO thành kênh vô hướng với cùng tính chất dừng như kênh MISO ban đầu vì vậy nếu dùng ký hiệu QAM phối hợp với sơ đồ Alamouti sẽ đạt được trao đổi tối ưu giữa phân tập và hợp kênh. d*(r)=nt(1-r) rЄ[0,1] (2.37) 2.2.4.3 TRAO ĐỔI VỚI SƠ ĐỒ MÃ LẶP LẠI [9] [3] Để có được độ lợi phân tập cực đại, , mỗi bit thông tin cần phải đi qua tất cả 2 đường dẫn từ máy phát đến máy thu.Cách đơn giản để đạt được điều này là lặp lại cùng một ký hiệu trên hai anten truyền trong hai thời gian ký hiệu liên tiếp: 0 0 chỉ có thể đạt được với độ lợi hợp kênh r = 0. Nếu chúng ta tăng kích thước của các chòm sao cho ký hiệu x1 giống như việc tăng SNR lên để hỗ trợ tốc độ dữ liệu R= rlogSNR (bps/Hz) Với r> 0, được độ lợi phân tập bị giảm. Các sự cân bằng đạt được bằng cách này. Hình 2.11: Sơ đồ Alamouti và sơ đồ lặp lại Sơ đồ lặp lại được vẽ trong hình 2.11 (a). Điều chú ý là độ lợi ghép kênh không gian đạt được trong sơ đồ này là 1/2, tương ứng với điểm (1/2, 0), khi chỉ có một ký hiệu được truyền trong hai thời gian ký hiệu. Sơ đồ mã lặp lại phát cùng ký hiệu QAM từ mỗi anten trong một thời gian ký hiệu đạt được đường cong trao đổi:
28 drep(r)=2(1-2r) r Є[0,1/2] (2.38) Đường cong trao đổi của sơ đồ này chỉ trên hình 2.12 Hình 2.12: Trao đổi giữa phân tập – hợp kênh với 2 sơ đồ lặp lại và Alamouti trên kênh fading Rayleigh MISO 2x1 2.2.5 Kênh Rayleigh MIMO 2x2 [3] Hình 2.13: Mô hình kênh MIMO 2x2 2.2.5.1 Trao đổi với sơ đồ mã lặp lại [3] [3] Hãy xem xét một kênh MIMO với hai anten truyền và hai anten nhận, hij có phân bố Rayleigh là độ lợi kênh từ anten truyền j đến anten nhận i. Giả sử cả hai anten
29 truyền và nhận có được khoảng cách đủ xa nhau, , có thể được giả định là độc lập. Có 4 đường tín hiệu suy giảm độc lập giữa các máy phát và máy thu, ta thấy rằng độ lợi phân tập tối đa đạt được 4. Sơ đồ mã lặp lại được mô tả có thể đạt được hiệu suất hoạt động: truyền cùng một ký hiệu qua hai anten trong hai khoảng thời gian ký hiệu liên tiếp (tại một thời gian ký hiệu, chỉ có một anten truyền dữ liệu). 0 0 Nếu các ký hiệu truyền đi là x, thì ký hiệu nhận được ở hai anten thu là: y [1] h x w [1], i=1,2 (2.39) i il i Tại một thời gian ký hiệu thứ nhất và y [2] h x w [2] , i=1,2 (2.40) i i2 i tại thời điểm 2. Bằng cách kết hợp tỷ lệ tối đa của bốn ký hiệu nhận được, một kênh hiệu quả với 2 2 2 độ lợi h được tạo ra, cho ra một độ lợi phân tập tăng gấp bốn lần. ij 1 1 ij Tuy nhiên, cũng giống như trong trường hợp của các kênh MISO 2x1, sơ đồ mã lặp lại sử dụng các bậc tự do trong kênh kém, nó chỉ truyền 1 ký hiệu dữ liệu trên hai khoảng thời gian ký hiệu. ∗ Độ lợi phân tập cực đại chỉ có thể đạt được với độ lợi hợp kênh r = 0. Nếu chúng ta tăng kích thước của các chòm sao của ký tự X giống như việc tăng SNR lên để hỗ trợ tốc độ dữ liệu R= rlog SNR (bps/Hz) cho hệ số r> 0, và độ lợi phân tập bị giảm. Sự trao đổi đạt được sơ đồ mã lặp lại này. Hình 2.16: Trao đổi phân tập – hợp kênh với trường hợp (a): Trao đổi tối ưu; (b): so sánh giữa sơ đồ lặp lại và sơ đồ Alamouti
30 Sơ đồ trao đổi với mã lặp lại được vẽ trong hình 2.16 (b). Ta thấy rằng độ lợi ghép kênh không gian cực đại đạt được trong sơ đồ này này là 1/2, tương ứng với điểm (1/2, 0), tức là chỉ có một ký hiệu được truyền trong 2 ký hiệu thời gian. 2.2.5.2 Trao đổi với sơ đồ mã Alamouti Xem xét sơ đồ Alamouti như là một thay thế cho những khuyết điểm của sơ đồ lặp lại trong như trong phần (2.2.5.1). Ở đây, hai ký hiệu dữ liệu được truyền đi trong mỗi khối có độ dài 2, biểu diễn như sau : * Sơ đồ Alamouti cũng có thể đạt được sự phân tập đầy đủ, d max. Chúng ta thấy rằng nếu việc thực hiện của 1 sơ đồ chỉ được đánh giá bằng độ lợi phân tập cực đại, hay nói cách khác, độ lợi phân tập đạt được ở một tốc độ dữ liệu cố định, người ta không thể phân biệt việc thực hiện các sơ đồ lặp lại như trong phần (2.2.5.1) và sơ đồ Alamouti. Tuy nhiên, trong điều kiện của trao đổi đạt được bằng hai sơ đồ, như vẽ trong hình 2.16 (b), sơ đồ Alamouti đúng là tốt hơn, khi nó đạt được một độ lợi phân tập thực sự cao hơn cho bất kỳ độ lợi hợp kênh không gian nào. Việc đạt được độ lợi hợp kênh tối đa của sơ đồ Alamouti là 1, tức là có 1 ký hiệu được truyền trên một thời gian ký hiệu, lớn hơn gấp 2 lần so với sơ đồ lặp lại, tuy nhiên, nó vẫn còn nằm dưới mức tối ưu. Sơ đồ Alamouti thực hiện tốt hơn bằng cách truyền hai ký hiệu dữ liệu trên 2 khoảng thời gian ký hiệu. Sử dụng cùng một loại ký hiệu như trong bài, và sử dụng 1 chỉ số để biểu diễn anten nhận (1 hoặc 2) chúng ta có: w [1] y1[1] h11 h21 1 * * * * y [2] h h u w [2] 1 21 11 1 1 y2[1] h12 h22 u2 w2[1] * * * y [2] h22 h12 w [2] 2 2 (2.41) Với hij là độ lợi kênh phức từ anten truyền thứ i đến anten nhận thứ j. Trong ký hiệu vector chúng ta có thể viết lại phương trình (2.41) như sau: y=Hu+w với w ~ CN(0, N0 I 4 ) . Ở đây cột của ma trận H là trực giao nhau, có thể ánh xạ vector nhận y vào các cột chuẩn hóa của ma trận H để thu được 2 thống kê đầy đủ: * ~ hi r y h u wi i h i i (2.42)
31 ~ Với i=1,2 , và wi ~ CN(0, N0 ) độc lập theo i, và h h1 h2 là độ lợi kênh. Cho thấy các sơ đồ Alamouti được sử dụng trong kênh MIMO 2 × 2 cung cấp việc biến đổi hiệu quả thành 2 kênh độc lập, tương tự như trong phương trình (2.38), nhưng với độ lợi trong mỗi kênh bằng ∑∑ . Như vậy, tất cả các dữ liệu thì sơ đồ Alamouti có độ lợi phân tập là 4, giống như sơ đồ mã lặp lại. Nhưng liệu sơ đồ Alamouti sử dụng tất cả các mức độ sẵn có của bậc tự do kênh 2 x 2? Có bao nhiêu bậc tự do kênh 2x2 được sử dụng? Thông thường chúng ta đã quy định bậc tự do của một kênh như là chiều của không gian tín hiệu nhận được. Trong một sơ đồ kênh MISO với 2 anten truyền và một anten nhận, bậc tự do luôn bằng một cho tất cả các khoảng thời gian ký hiệu. Sơ đồ mã lặp lại sử dụng chỉ có một nửa bậc tự do trên một khoảng thời gian ký hiệu, trong khi sơ đồ Alamouti sử dụng tất cả các bậc tự do của nó. [3/78]Xét kênh SIMO vơi L anten thu, nhưng 1 anten phát, tín hiệu nhận được nằm trong một không gian vector L chiều, nhưng nó không sử dụng được đầy đủ bậc tự do. Để xem xét điều này rõ ràng hơn, hãy xét các mô hình phân tập nhận (một anten phát và nhiều anten thu): 1, . . , (2.43) Giữ cho chỉ số thời gian ký hiệu là m ta có thể viết lại thành: (2.44) Với , ., , , ., và , ., . Độ lợi của tín hiệu, hx, nằm trong một không gian một chiều. Vì vậy, chúng ta kết luận rằng bậc tự do của nhiều anten nhận, 1 ăng-ten truyền vẫn là 1 trên khoảng thời gian ký hiệu. Nhưng trong một kênh 2 x 2, có hai bậc tự do trên thời gian ký hiệu. Để xem điều này, chúng ta có thể viết các kênh y h1 x1 h2 x2 w (2.45) xi và hj là ký hiệu truyền và vector của độ lợi kênh từ anten truyền j tương ứng, và t t y = [y1, y2] và w = [ W1 ,W2] là các vectơ tín hiệu nhận được và CN(0,N0) tiếng ồn tương ứng. Miễn là h1 và h2 là độc lập tuyến tính, số chiều không gian tín hiệu là 2: tín hiệu từ anten truyền j đến hướng riêng của mình hj, và với hai anten nhận, bên nhận có thể phân biệt giữa hai tín hiệu. so với kênh 2 x 1, có cộng thêm một bậc tự do đến từ không gian. Hình 2.17 tóm tắt tình hình.
32 Hình 2.17: (a): Trong kênh 1x2, không gian tín hiệu 1 chiều, được diễn tả là h; (b): Trong kênh 2x2 không gian tín hiệu là 2 chiều diễn tả là h1 và h2. Như vậy: sơ đồ Alamouti chưa sử dụng tất cả các mức độ sẵn có của bậc tự do kênh 2x2, mà nó mới chỉ sử dụng được một nửa. 2.2.5.3 Trao đổi với sơ đồ V - BLAST(nulling) Bây giờ chúng ta thấy rằng sơ đồ lặp đi lặp lại và sơ đồ Alamouti đã không sử dụng được tất cả bậc tự do trong một kênh MIMO 2x2. Một sơ đồ rất đơn giản sau đây: truyền độc lập ký tự không mã trên anten khác nhau cũng như qua những khoảng thời gian ký hiệu khác nhau. Đây là một ví dụ về một sơ đồ ghép kênh không gian: các dòng dữ liệu độc lập được ghép kênh trong không gian. (Nó cũng được gọi là V-BLAST). Để phân tích đặc tính của sơ đồ này, chúng ta mở rộng hàm xác suất lỗi cặp biên từ hệ thống một anten nhận đến hệ thống nhiều anten nhận. Ta thấy rằng với nr anten nhận biên trên của xác suất nhầm lẫn của từ mã XB với từ mã XA là: n r L 1    A B  2 l 1 1 SNR l 4 (2.46) Với l là những giá trị riêng của khoảng cách từ mã XA-XB. Biên này giữ cho mã không-thời gian của độ dài khối chung. Sơ đồ cụ thể không mã theo thời gian do đó là " chỉ không gian". Độ dài khối là 1, các từ mã là vector 2 chiều x1, x2 và các biên đơn giản hóa để:
33 2 1  x1 x2 x x 2 1 SNR 1 2 4 16 SNR 2 x x 4 1 2 (2.47) Số mũ của SNR là độ lợi phân tập: các sơ đồ ghép kênh không gian đạt được một độ lợi phân tập là 2. Khi không mã hóa qua các anten truyền, rõ ràng rằng không khai thác được phân tập truyền; như vậy, độ lợi phân tập hoàn toàn nhận được từ anten thu. 4 * Các yếu tố ||x1-x2 || đóng một vai trò tương tự để quyết định det[( XA-XB) ( XA-XB) ] trong việc xác định được độ lợi mã. So với sơ đồ Alamouti, chúng ta thấy rằng V-BLAST có một độ lợi phân tập nhỏ hơn (2 so với 4). Mặt khác, việc sử dụng đầy đủ các không gian bậc tự do cho phép đóng gói các bit hiệu quả hơn, kết quả độ lợi mã tốt hơn. Để xem cụ thể, giả sử chúng ta sử dụng các ký hiệu BPSK trong sơ đồ ghép kênh không gian cung cấp tốc độ 2 bit/s/Hz. Giả sử rằng năng lượng truyền trung bình trên khoảng thời gian ký hiệu được giữ bình thường là 1 như trước, chúng ta có thể sử dụng công thức (2.47) tính toán một cách rõ ràng biên trên xác suất lỗi cặp tồi nhất: 2 max xi x j  4SNR i j (2.48) Mặt khác, biên tương ứng đối với sơ đồ Alamouti sử dụng ký hiệu 4-PAM để cung cấp cùng tốc độ 2 bit/s/Hz có thể được tính được là: 4 max xi x j  1600.SNR i j (2.49) Chúng ta thấy rằng thực sự biên cho các sơ đồ Alamouti có một hằng số nhỏ hơn ở phía trước yếu tố suy giảm của SNR. Chúng ta có thể rút ra hai bài học từ sơ đồ V-BLAST. Đầu tiên, chúng ta thấy một vai trò mới cho hệ thông đa anten: ngoài việc cung cấp hệ số phân tập, chúng cũng có thể cung cấp bổ sung bậc tự do. Điều này có ý nghĩa là hệ thống đa anten có một công suất lớn hơn. Thứ hai, sơ đồ này cũng cho thấy những hạn chế trong việc phân tích đặc tính của mã không - thời gian. Sơ đồ V-BLAST có độ phân tập thấp hơn sơ đồ Alamouti nhưng lại hiệu quả hơn trong việc khai thác các bậc tự do, kết quả độ lợi mã tốt hơn. Một công suất lớn hơn để kết hợp hai biện pháp đánh giá (phân tập và hợp kênh) vào một ma trận thống nhất là cần thiết. Chúng ta phải giải quyết vấn đề tìm ra một sơ đồ tối ưu trong đó đạt được sự phân tập đầy đủ các bậc tự do của các kênh. 2.2.5.4 Trao đổi với sơ đồ V - BLAST(ML) Các sơ đồ lặp lại, Alamouti, V-Blast (nulling) đều chuyển kênh MIMO về kênh vô hướng trong đó trao đổi giữa phân tập và nhân kênh có thể tính trực tiếp. Còn trao
34 đổi của V-Blast (ML) có thể bắt đầu từ xác suất lỗi cặp giữa 2 từ mã xA và xB như sau: (Năng lượng phát trung bình =1) 16  xA xB SNR 2 x x 4 A B (2.50) Mỗi từ mã là cặp ký hiệu QAM được phát trên 2 anten. Vì vậy khoảng cách giữa 2 từ mã gần nhất là 2 điểm lân cận trong chòm sao QAM. Với tốc độ tổng cộng R bit/s/Hz, mỗi ký hiệu QAM mang R/2 bit, do đó mỗi I và Q mang R/4 bit. Khoảng cách giữa 2 điểm sao lân cận là 1/2R/4. Như vậy xác suất lỗi cặp tồi nhất là: 16.2 R 16.SNR (2 r) SNR 2 (2.51) Ở đó tốc độ dữ liệu R=rlogSNR. Đây cũng chính là xác suất lỗi toàn thể.Vì vậy, trao đổi giữa phân tập và nhân kênh của V-Blast với giải mã ML là: d(r)=2-r , rЄ[0,2] (2.52) Độ lợi phân tậpBậc tự do Trao đổi giữa Phân tập – hợp kênh Sơ đồ mã lặp lại 4 ½ 48, Sơ đồ Alamouti 4 1 ∈ 0, 1/2 Sơ đồ V-BLAST (ML) 2 2 4 4, ∈ 0, 1 Sơ đồ V-BLAST (nulling) 1 2 2 , ∈ 0, 2 1/2, ∈ 0, 2 Sơ đồ tối ưu 4 4 4 3, ∈ 0, 1 2 , ∈ 1, 2 Bảng 2.1: Tổng hợp hiệu suất của 4 sơ đồ cho kênh MIMO 2x2 Hệ số phân tập và bậc tự do không phải là luôn đủ để nói sơ đồ nào tốt hơn. Ví dụ sơ đồ Alamouti có hệ số phân tập cao hơn V-Blast nhưng sử dụng bậc tự do kém hơn. Nhưng đường cong trao đổi thì lại cung cấp cơ sở rõ ràng để so sánh. (Hình 2.18) Ta thấy rằng sơ đồ tốt hơn sẽ tùy thuộc hệ số phân tập đích (xác suất lỗi) của điểm làm việc: Đối với hệ số phân tập đích nhỏ hơn, V-Blast là tốt hơn sơ đồ Alamouti, nhưng sẽ là ngược lại sơ đồ Alamouti tốt hơn sơ đồ V- Blast đối với hệ số phân tập đích cao hơn. 2.2.5.5 Trao đổi tối ưu[3] Bốn sơ đồ trên có sơ đồ nào đạt được trao đổi tối ưu của kênh 2x2?
35 Hình 2.18: Trao đổi phân tâp – hợp kênh của kênh fading Rayleigh MIMO 2x2 với 4 loại sơ đồ khác nhau Đường trao đổi là các đoạn thẳng nối các điểm (0,4),(1,1),(2,0), nên các sơ đồ trên là không tối ưu ngoại trừ V-Blast với với ML là tới ưu nhưng chỉ với r>1 Các điểm cuối của đường trao đổi tối ưu là (0,4) và (2,0) phù hợp với điều là kênh MIMO 2x2 có hệ số phân tập cực đại bằng 4 và 2 bậc tự do. Thú vị hơn không giống tất cả các đường cong trao đổi ta tính trước, đường này không là đường thẳng mà là 2 đoạn thẳng. V-Blast với giải mã ML gửi 2 ký hiệu trên một thời gian ký hiệu có phân tập là 2 cho mỗi ký hiệu và đạt được phần thoai thoải 2-r của đường cong. Nhưng còn phần dốc 4-3r? bằng trực giác, nó phải là sơ đồ gửi 4 ký hiệu trên 3 thời gian ký hiệu (tức là với tốc độ 4/3 ký hiệu/s/Hz) và đạt được hệ số phân tập đầy đủ là 4. 2.2.6 Kênh Rayleigh i.i.d MIMO ntxnr[3]
36 Hình 1.19: Mô hình kênh Rayleigh i.i.d MIMO ntxnr 2.2.6.1 Trao đổi tối ưu Với kênh MIMO ntxnr hệ số phân tập tối ưu tại tốc độ rlogSNR bit/s/Hz là số mũ mà xác suất ngừng giảm với SNR lũy thừa với số mũ này mimo * pout (r) min  logdet Inr HKx H r log SNR KZ :Tr[KZ ] SNR (2.53) Trong khi ma trận hiệp biến tối ưu Kx phụ thuộc vào SNR và tốc độ dữ liệu, biết rằng việc chọn Kx=SNR/ntInt thường được dùng như xấp xỉ tốt xác suất ngừng thực tế. Trong ước lượng thô, tốc độ giảm xác suất ngừng vẫn như vậy khi ma trận hiệp biến là số đồng nhất. Như vậy với mục đích xác định hệ số phân tập tối ưu tại tốc độ nhân kênh r chỉ cần xét biểu thức iid SNR *  pout (r) P logdet Inr HH r log SNR n t  (2.54) Bằng việc phân tích biểu thức này sự trao đổi của kênh ntxnr được tính. Đó là các mẩu đường thẳng nối các điểm (k,(n k)(n k)),k 0, ,n , t r min (2.55)
37 Hình 2.20: Trao đổi tối ưu phân tập – hợp kênh, d*(r) cho kênh fading Rayleigh i.i.d Đường cong trao đổi này tóm tắt ngắn gọn khả năng hiệu quả của kênh MIMO chậm. Tại một thái cực khi r→0 hệ số phân tập nt.nr đạt được với trả giá hệ số nhân kênh rất thấp. Tại thái cực kia khi r→nmin, bậc tự do đầy đủ đạt được. Tuy nhiên lúc này hệ hoạt động rất gần dung năng fading nhanh và chỉ có một ít bảo vệ chống lại ngẫu nhiên của kênh fading chậm, hệ số phân tập tiến đến zero. Đường cong trao đổi bắc cầu giữa 2 thái cực và cung cấp bức tranh đầy đủ về khả năng hoạt động của kênh fading chậm. Ví dụ , thêm một anten phát và một anten thu, hệ tăng bậc tự do min(nt,nr) lên 1, tương ứng với tăng khả năng hợp kênh lên 1. Đường cong trao đổi cho chi tiết hơn các độ lợi của hệ: với yêu cầu phân tập bất kỳ d, hệ số nhân kênh hỗ được hỗ trợ thêm 1.Điều này là vì đường cong trao đổi toàn thể dịch 1 sang bên phải. Hình 2.21 Hình 2.21: Cộng thêm 1 anten truyền và 1 anten nhận làm tăng độ lợi hợp kênh không gian lên 1 ở mỗi mức phân tập
38 Đường cong trao đổi tối ưu dựa trên xác suất ngừng. Về nguyên tắc: độ dài khối lớn tùy ý được yêu cầu để đạt được đường cong trao đổi tối ưu. Tuy nhiên nó cũng cho thấy rằng, mã khối không thời gian dài l=nt+nr-1 cũng có thể đạt tới đường cong. 2.2.6.2 Giải thích hình học Để thấy rõ hơn ta xét bức tranh hình học có r nguyên. Xác suất ngừng cho bởi: SNR  * pout (r log SNR)  logdet Inr HH r log SNR nt  nmin SNR 2   log 1 i r log SNR  n i 1 t  (2.56) Ở đó λi là trị đơn ngẫu nhiên của ma trận H. Có nmin mode có thể truyền nhưng 2 hiệu quả của mode i tùy thuộc vào độ mạnh tín hiệu nhận được SNR/λi /nt là lớn thế 2 nào ở mode này. Ta có thể định nghĩa một mode là hiệu quả đầy đủ nếu SNR/λi /nt có 2 bậc của SNR và không hiệu quả khi SNR/λi /nt có bậc là 1 hay nhỏ hơn. Tại hệ số nhân kênh nhỏ (r→0), ngừng xảy ra khi không có mode nào có hiệu quả. Tức là tất cả các giá trị đơn bình phương là nhỏ so với 1/SNR. Về mặt hình học điều này xảy ra khi ma trận kênh H là gần đến ma trận zero. Vì : 2 2 h i i i, j ij (2.57) nên điều này ứng với tất cả ntnr các hệ số kênh bình phương là nhỏ, mỗi hệ số bậc 1/SNR. Khi các hệ số kênh là độc lập và 2  h 1 1 (2.58) ij SNR SNR và xác suất của các sự kiện này có bậc là 1/SNRntnr. Hình 1.22: Mô tả hình học của kênh 1x1. Trạng thái dừng xảy ra khi h tiến gần đến 0
39 Hình 1.23: Mô tả hình học của kênh 1x2. Trạng thái dừng xảy ra khi || +|| tiến gần đến 0. Bây giờ xét khi r là số nguyên dương. Tình huống này phức tạp hơn. Khi ngừng 2 xảy ra, (9.32) có nhiều tổ hợp có thể có của các giá trị đơn λi , có thể lấy với mode bị che hiệu quả khác nhau. Tuy nhiên tại SNR cao có thể thấy rằng cách thông thường để ngừng xảy ra là đúng có r mode hiệu quả đầy đủ và các mode còn lại không hiệu quả. Điều này có nghĩa r giá trị đơn lớn nhất của H là bậc 1, trong khi các giá trị đơn khác cỡ 1/SNR hoặc nhỏ hơn. Về mặt hình học H gần đến ma trận hạng r. Xác suất của sự kiện này thế nào? Khi r=0 ngừng xảy ra ứng với ma trận H gần ma trận hạng zero. Ma trận kênh nằm trong không gian ntnr chiều. Ngừng xảy ra khi hỏng tất cả các chiều. Điều này dẫn đến xác suất ngừng=1/SNRntnr Tại hệ số nhân kênh r nguyên dương, ngừng khi H gần Vr (không gian của tất cả các ma trận hạng r). Điều này đòi hỏi phải làm mất các thành phần của H trực giao với d Vr. Và ta chờ đợi xác suất của sự kiện này là: 1/SNR ở đó d là số chiều như vậy. Nên dễ dàng tính được d. Một ma trận H nrxnt hạng r được mô tả bằng rnt+(nr-r)r tham số. rnt tham số xác định r vec tơ hàng độc lập tuyến tính của H và (nr-r)r tham số xác định nr-r hàng còn lại là tổ hợp tuyên tính của r vec tơ đầu tiên. Vì Vr có rnt+(nr-r)r chiều và ntxnr số chiều trongC trực giao với Vr là: ntnr-(ntr+(nr-r)r)=(nt-r)(nr-r) (2.60) Đây là số mũ chính xác của SNR của xác suất ngừng. Hay tóm lại các tọa độ ((nt-r)(nr-r),r) là các điểm trên đường trao đổi tối ưu.
40 2.3 Kết luận chương Đối với kênh fading chậm tại SNR cao, trao đổi giữa tốc độ dữ liệu và xác suất lỗi được thể hiện bằng trao đổi giữa hệ số hợp kênh và phân tập. Hệ số phân tập tối ưu d*(r) là số mũ tại đó xác suất dừng giảm với lũy thừa củaSNR với số mũ này khi tốc độ dữ liệu tăng như rlogSNR. Hệ số phân tập cổ điển là hệ số phân tập tại tốc độ cố định (tức là không thay đổi khi SNR tăng), tức là hệ số hợp kênh r=0. Hệ số phân tập tối ưu d*(r) được xác định bằng xác suất dừng của kênh tại tốc độ rlogSNR bit/s/hz. Sự giải thích thông qua sự tồn tại của mã vạn năng, tức là đạt được truyền tin cậy đồng thời trên tất cả các kênh không dừng.
41 CHƯƠNG III: MÃ GIAO HOÁN CHO TRAO ĐỔI TỐI ƯU Cách thiết kế mã không thời gian thông thường là giảm xác suất lỗi bằng cách trung bình hóa fading. Cách này có nhược điểm là phụ thuộc vào phân bố fading giả định trước của kênh, trong khi mô tả chính xác kênh vô tuyến là khó (đồng thời phải là fading nhanh). Công thức ngừng cho một cách tiếp cận khác. Mã vạn năng cung cấp đồng thời việc truyền tin cậy trên tất cả các kênh MIMO. Tiêu chuẩn thiết kế mã là: Thay cho việc dùng trung bình xác suất lỗi của cặp thu phát theo phân bố fading của kênh, ta chỉ xét xác suất lỗi cặp tồi nhất khi tất cả các kênh không bị ngừng: Mã này có thể đạt tới hiệu quả dừng mà không phụ thuộc vào phân bố fading. Và thật ngạc nhiên khi tiêu chuẩn mã vạn năng này lại liên hệ gần với khoảng cách tích (trung bình nhân), giá trị này nhận được khi lấy trung bình phân bố Rayleigh. Dùng ý tưởng thiết kế mã vạn năng ta đạt được trao đổi tối ưu giữa phân tập và nhân kênh. 3.1 Thiết kế mã vạn năng cho trao đổi phân tập- hợp kênh tối ưu [3] Cách giải thích toán học công thức ngừng dựa trên sự tồn tại của mã vạn năng là có thể đạt được lỗi nhỏ tùy ý khi nào kênh không bị ngừng (còn lỗi tất yếu xảy ra khi kênh dừng với xác suất của nó). Để đạt được hiệu quả này cần mã mạnh và độ dài khối dài. Trong chế độ SNR cao sự kiện lỗi là sự kiện kênh bị fading sâu (chứ không phải do mã kém), mà fading sâu lại phụ thuộc kênh và sơ đồ. Điều này dẫn đến việc giảm nhẹ SNR cao của mã vạn năng: Một sơ đồ gọi là xấp xỉ mã vạn năng nếu nó fading sâu chỉ khi kênh tự nó bị ngừng. Hình 3.1: Mô tả hình học cho kênh với độ lợi hợp kênh r. Trạng thái dừng xảy ra khi ma trận kênh H gần với ma trận có hạng r Xấp xỉ vạn năng là đảm bảo cho sơ đồ đạt được sự trao đổi giữa phân tập và nhân kênh, hơn nữa có thể cấu trúc sơ đồ mã vạn năng rõ ràng với độ dài khối ngắn.
42 Ta mô tả cách thức thiết kế mã trao đổi tối ưu trong mục này. Bắt đầu với kênh vô hướng và phát triển với mô hình phức tạp hơn. 3.1.1 QAM là xấp xỉ vạn năng cho kênh vô hướng [3] Ở mục trước ta thấy QAM không mã đạt được trao đổi tối ưu đối với kênh Rayleigh vô hướng. Có thể hiểu sâu hơn vì sao như thế thông qua phân tích lỗi. Với hệ số kênh là h, xác suất lỗi của QAM không mã tại tốc độ R xấp xỉ là: SNR 2 Q h D2 (3.1) 2 min Ở đó dmin là khoảng cách tối thiểu giữa 2 điểm chòm sao chuẩn hóa. 1 Dmin R 2 2 (3.2) Khi SNR h Dmin 1 Tức là sự tách biệt của các điểm chòm sao lớn hơn nhiều độ lệch chuẩn của ồn Gauss, lỗi xảy ra rất ít do giảm nhanh ở đuôi hàm xác suất. Do đó như một xấp xỉ độ lớn, lỗi xảy ra là do xảy ra suy giảm sâu: R 2 2 h SNR (3.3) Sự kiện suy giảm sâu này tương tự như BPSK. Mặt khác điều kiện xác suất ngừng là: log1 h 2 SNR R (3.4) Hay tương đương: R 2 2 1 h SNR (3.5) Tóm lại, tại SNR cao và tại tốc độ cao, điều kiện ngừng kênh và và sự kiện suy giảm sâu của QAM là như nhau. Như vậy lỗi xảy ra của QAM chỉ khi kênh bị ngừng. Vì trao đổi tối ưu được xác định theo xác suất ngừng kênh nên giải thích vì sao QAM đạt được trao đổi tối ưu (tức là nếu không ngừng thì không có lỗi cho dù đồng thời có nhiễu Gaus). Điều có ý nghĩa là QAM đạt được trao đổi tối ưu không chỉ với fading Rayleigh mà với mọi phân bố kênh bất kỳ (vì chỉ dựa trên hệ số kênh h mà không làm gì với phân bố của h). Đây là ý nghĩa thực sự của tính vạn năng. Ví dụ đối với kênh có tính chất gần zero là P{/h/2<Є}~ Єk, thì đường cong trao đổi tối ưu là: d*(r)=k(1-r) QAM không mã trên kênh này có thể đạt được tối ưu tốt. Chú ý là việc xấp xỉ vạn năng của QAM phụ thuộc chỉ điều kiện khoảng cách tối thiểu chuẩn hóa của nó.
43 2 1 Dmin 2R (3.6) Bất kỳ chòm sao nào với tích chất này cũng là một xấp xỉ vạn năng. Kết luận: Một sơ đồ gọi là xấp xỉ vạn năng nếu nó fading sâu chỉ khi kênh ngừng. Xấp xỉ vạn năng là đủ cho sơ đồ đạt được trao đổi tối ưu giữa phân tập và nhân kênh của kênh 3.1.2 Thiết kế mã vạn năng cho kênh song song [3] Để thiết kế mã có hệ số mã tốt trong khi vẫn cực đại phân tập cho kênh song song. Tiêu chuẩn đó dựa trên việc lấy trung bình xác suất lỗi theo thống kê kênh. Ví dụ đối với các kênh song song Rayleigh phải có tiêu chuẩn khoảng cách tích (trung bình nhân) cực đại. Trong phần này ta xem xét việc thay thế tiêu chuẩn thiết kế vạn năng (cả hệ bị ngừng) qua việc xem xét hoạt động của mã qua kênh tồi nhất không bị ngừng. Thật ngạc nhiên là tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng này cũng rút về tiêu chuẩn khoảng cách tích tại SNR cao. Dùng tiêu chuẩn thiết kế vạn năng ta có thể đặc trưng mã xấp xỉ vạn năng dùng ý tưởng sự kiện lỗi thông thường như trong mục trước 3.1.2.1 Tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng [3] Ta bắt đầu với kênh song song với L nhánh phân tập. Tập trung trên một ký hiệu thời gian (nên có thể bỏ biến thời gian) yl=hlxl+wl với l=1,2, L (3.7) Giả sử tốc độ truyền là R(bit/s/Hz) trên một kênh con. Mỗi từ mã sẽ là vec tơ dài L. Thành phần thứ l của mỗi từ mã được phát qua kênh con thứ l. Ở đây một từ mã có chứa một ký hiệu cho mỗi kênh con trong L kênh con. Tổng quát hơn có thể xét việc mã trên nhiều ký hiệu cho mỗi kênh con cũng như là mã xuyên các kênh con khác nhau. Các kênh không bị dừng có hệ số kênh thỏa mãn: L 2 log(1 hl SNR) LR l 1 (3.8) SNR như thường lệ là công suất ràng buộc trên kênh con. Đối với cặp từ mã cố định xA,xB xác suất nhầm xA thành xB (xác xuất lỗi) khi điều kiện kênh h là: L SNR 2 2 P x x | h Q h d A B 2  l l l 1 (3.9) Ở đó dl là thành phần l của hiệu từ mã được chuẩn hóa:
44 1 dl : (xAl xBl ) SNR (3.10) Xác suất lỗi cặp tồi nhất trên kênh (toàn thể) khi kênh không bị dừng là hàm lỗi Q(.) được tính tại nghiệm của bài toán tối ưu: L SNR 2 2 min hl dl h , ,h  1 L 2 l 1 (3.11) (dl cố định, hl là biến ngẫu nhiên) 2 2 Mà đảm bảo ràng buộc (3.8). Nếu ta định nghĩa Ql=SNR./hl/ /dl/ . Thì bài toán tối ưu có thể viết lại: 1 L min Ql Q 0, ,Q 0  1 L 2 l 1 (3.12) với ràng buộc L Ql  log 1 2 LR l 1 d l (3.13) Điều này tương tự vấn đề tối thiểu công suất tổng cộng để hỗ trợ tốc độ đích R/bit/s/Hz trên kênh Gauss song song. Nghiệm là “đổ nước tiêu chuẩn” và kênh tồi nhất là: * 2 1 1 hl . 1 , l = 1, ,L. (3.14) SNR  d 2 l Ở đó λ là nhân tử Lagrange được chọn để kênh thỏa mãn (3.8) thành dấu bằng. Khi đó xác suất lỗi cặp tồi nhất là: L 1 1 2 Q d  l 2 l 1  (3.15) Với λ thỏa mãn (λ như mức nước) L 1 log LR  2 l 1  d l (3.16)
45 Hình 3.2: Một mã lặp lại cho 2 kênh song song với tốc độ R=2bits/s/Hz trên một kênh con Ví dụ: Xét một số ví dụ đơn giản. Biến của hàm Q(.) trong (3.15) là L 1 2  dl l 1  (3.17) Ở đó λ thỏa mãn ràng buộc trong (3.16) Không mã: Ở đây các ký hiệu từ L chòm sao độc lập (QAM) với mỗi chòm 2R điểm được phát tách biệt độc lập trên mỗi kênh con. Trường hợp này có khoảng cách 2 tích kém vì một trong /dl/ có thể là zero. Vì vậy tiêu chuẩn thiết kế (3.17) có giá trị zero. Mã lặp lại: Giả sử ký hiệu lấy từ chòm sao QAM (với 2RL điểm) nhưng cùng một ký hiệu được lặp lại trên mỗi kênh con. Với L=2, và R=2bit/s/Hz trên kênh con (minh 2 họa trên hình 3.2), giá trị nhỏ nhất của /dl/ là 4/9. Do là mã lặp lại (cho mọi cặp từ mã) đối với bất kỳ cặp từ mã nào, hiệu trong các kênh con là bằng nhau. Với việc chọn hiệu của cặp tồi nhất, tiêu chuẩn vạn năng (3.17) được tính là 8/3. Mã giao hoán: xét 2 kênh song song, ở đó ký hiệu trên mỗi kênh con lấy từ chòm sao QAM riêng rẽ giống như mã lặp lại (hình 3.2) nhưng xét sự ghép khác nhau của các điểm QAM trên các kênh con. Cụ thể ghép sao cho nếu 2 điểm là gần nhau trên chòm sao này thì ảnh của chúng trên chòm sao khác là xa nhau. Một lựa chọn được nêu ra trên hình 3.3, đối với R=2bit/s/Hz trên kênh con, 2 điểm gần nhau nhất trên một chòm thì ảnh của chúng trên chòm kia tối thiểu cách nhau 2 lần khoảng cách tối thiểu. với lựa chọn hiệu cặp tồi nhất, tiêu chuẩn thiết kế vạn năng có thể được tính rõ ràng là 44/9. Mã này là sự ánh xạ 1-1 giữa 2 chòm sao QAM và được tham số hóa bằng sự giao hoán các điểm QAM. Mã lặp lại là trường hợp riêng của mã này, tương ứng với giao hoán đồng nhất.
46 Hình 3.3: Một mã giao hoán cho 2 kênh song song với tốc độ R=2bits/s/Hz trên một kênh con. 3.1.2.2 Tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng tại SNR cao [3] Dù tiêu chuẩn vạn năng (3.17) có thể được tính cho từ mã song biểu thức là phức tạp và không dễ dùng như một tiêu chuẩn thiết kế mã. Chúng ta có thể tìm một biên cao hơn đơn giản để giảm nhẹ ràng buộc không âm lên bài toán tối ưu (3.12). Điều này cho phép độ sâu của nước âm làm cho biên cao hơn giá trị trên (3.17): L R 2/ L 2 L2 d1d2 dL  dl l 1 (3.18) (chú ý so sánh giữa trung bình nhân và trung bình cộng) Khi tốc độ truyền tin trên kênh con R là lớn, mức nước trong bài toán đổ nước (3.12) là sâu tại mỗi kênh con đối với mã tốt và biên cao hơn này là sát. Thêm nữa đối với mã tốt, số hạng thứ 2 là nhỏ so với số hạng thứ nhất và như vậy trong chế độ này tiêu chuẩn vạn năng là xấp xỉ L2R d d d 2/ L 1 2 L (3.19) Như vậy bài toán thiết kế mã vạn năng là chọn từ mã có khoảng cách tích cặp cực đại. Trong chế độ này tiêu chuẩn trùng với tiêu chuẩn kênh fading Rayleigh song song. 3.1.2.3 Tính chất của mã vạn năng xấp xỉ [3] Ta có thể dùng tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng được phát triển nói trên để đặc trưng tính chất của một mã làm nó xấp xỉ vạn năng trên kênh song song tại SNR cao. Tiếp sau phương pháp ở 3.1.1 ta trước hết định nghĩa một sự kiện lỗi cặp tiêu biểu: . Đấy là khi biến trong ⁄2 trong (3.9) là nhỏ hơn 1: L 2 2 SNR. hl dl 1 l 1 (3.20) Đối với mã xấp xỉ vạn năng, ta muốn sự kiện này xảy ra chỉ khi kênh bị dừng, hay là sự kiện không xảy ra khi kênh không bị dừng. Điều này được hiểu là tiêu chuẩn
47 thiết kế mã trường hợp tồi nhất được rút ra ở trên phải lớn hơn 1. Tại SNR cao, dùng (3.19) điều kiện trở thành 2/ L 1 d1d2 d L L2R (3.21) Thêm nữa điều kiện này phải đảm bảo cho bất kỳ cặp từ mã nào. Nó được kiểm tra là đủ để đảm bảo sơ đồ mã đạt được sự trao đổi tối ưu giữa phân tập và nhân kênh của kênh song song. Ta đã thấy mã giao hoán (hình 3.3) là một ví dụ mã có giá trị tiêu chuẩn thiết kế tốt. Lớp mã này chứa mã vạn năng xấp xỉ. Để thấy rõ ta cần khái quát hóa cấu trúc then chốt trong mã giao hoán cho tốc độ cao và cho nhiều hơn 2 kênh con. Xét mã của độ dài khối đơn thực hiện theo cách sau: Ta cố định chòm sao mã từ đó từ mã được chọn trên mỗi kênh con là một QAM. Mỗi chòm sao QAM này chứa toàn thể thông tin sẽ được truyền: nên số tổng cộng các điểm trong chòm sao là 2LR nếu R là tốc độ dữ liệu trên kênh con. Mã toàn thể được xác định bằng cách gán giữa các điểm QAM với mỗi kênh con. Vì gán là 1-1 nên chúng có thể được biểu diễn bằng giao hoán các điểm QAM. Cụ thể, từ mã được xác định bằng L-1 giao hoán π2, πL: Đối với mỗi bản tin m, ta xác định một điểm QAM, gọi là q, trong chòm sao QAM cho kênh con thứ nhất. Sau đó để chuyển bản tin m, từ mã được phát là: (q,π2(q), ,πL(q)) Hình 3.4: Một mã giao hoán cho một kênh song song với 3 kênh con. Toàn bộ thong tin (4 bit) được chứa đựng trong mỗi chòm sao QAM Tức là điểm QAM được phát qua kênh thứ l là πl(q) với π1 được định nghĩa là giao hoán đồng nhất. Một ví dụ của mã giao hoán với tốc độ 4/3bit/s/Hz trên kênh con có L=3 (chòm sao QAM có 24 điểm) được minh họa trên hình 3.4. Cho trước ràng buộc vật lý (SNR,tốc độ dữ liệu,số kênh con), người kỹ sư bây giờ có thể chọn mã giao hoán thích hợp để cực đại tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng. Như vậy mã giao hoán cung cấp một khung trong đó các mã xác định có thể được thiết kế dựa theo yêu cầu. Khung này khá là phong phú, thậm chí giao hoán chọn ngẫu nhiên cũng là xấp xỉ vạn năng với xác suất cao. Sơ đồ đảo bit: một cách giải thích toán học của điều kiện dừng.
48 Ta có thể dùng khái niệm mã vạn năng xấp xỉ để cho cách giải thích toán học điều kiện dừng đối với kênh song song. Để tập trung lên vấn đề chính, ta hạn chế L=2, nếu tốc độ tổng cộng 2Rbit/s/Hz trên kênh con song song thì điều kiện không dừng là: log(1 h 2 SNR) log1 h 2 SNR 2R 1 2 (3.22) 2 Một cách giải thích điều kiện này là kênh 1 có thể cung cấp log 1 h1 SNR bit 2 thông tin và kênh 2 cung cấp log 1 h2 SNR bit thông tin và chừng nào tổng bit có thể cung cấp vượt quá tốc độ đích thì truyền tin tin cậy là có thể. Trong chế độ SNR cao, ta trình bày dưới đây một mã giao hoán tạo nên điều kiện dừng cụ thể. Giả sử chúng ta mã độc lập trên các kênh I và Q của 2 kênh con. Nên có thể tập trung chỉ trên kênh I. Ta mong muốn truyền R bit trên 2 lần dùng kênh I. tương tự với phân tích sự kiện cho kênh vô hướng, ta có thể khôi phục chính xác R bit thông tin chỉ từ kênh con I thứ nhất nếu: 2R 2 2 h1 SNR' (3.23) Hay h 2 SNR 22R 1 (3.24) Tuy nhiên ta không cần chỉ dùng kênh con I thứ nhất để khôi phục tất cả các bit thông tin: kênh con I thứ 2 cũng chứa các thông tin như vậy và có thể được dùng trong I quá trình khôi phục. Thực chất nếu ta tạo x1 bằng cách xét R bit có thứ tự như biểu I diễn nhị phân của điểm x1 thì có thể chờ đợi là nếu: 2 h SNR 22R1 1 (3.25) Thì có thể khôi phục được tối thiểu R1 bít trọng số lớn nhất của thông tin. Bây I giờ nếu chúng ta tạo x2 bằng việc đảo R bit khi biểu diễn nhị phân của nó, sau đó có thể khôi phục tối thiểu R2 trọng số lớn nhất nếu: 2 h SNR 22R2 2 (3.26) Nhưng vì là bit đảo nên các bit trọng số lớn trong biểu diễn ở kênh con I thứ 2 thành các bit trọng số nhỏ nhất trong biểu diễn kênh con I thứ nhất. Vì vậy chừng nào R1+R2≥R thì ta có thể khôi phục tất cả R bit. Điều này chuyển thành điều kiện: log h 2 SNR log h 2 SNR 2R 1 2 (3.27) Chúng là điều kiện không dừng chính xác tại SNR cao Sơ đồ bit đảo mô tả ở đây với một ít sửa đổi có thể coi là xấp xỉ vạn năng. Nhận xét: Như vậy mã vạn năng cho kênh song song
49 -Một tiêu chuẩn thiết kế vạn năng giữa 2 từ mã có thể được tính theo cách tìm kênh không dừng cung cấp xác suất lỗi cặp tồi nhất Tại SNR cao và tốc độ cao, tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng trở nên tỷ lệ với khoảng cách tích: d d 2/ L 1 L (3.28) L là số kênh con và dl là sự sai khác giữa thành phần l của các từ mã -Một mã là xấp xỉ vạn năng cho các kênh song song nếu khoảng cách tích của nó đủ lớn: Đối với mã R bit/s/Hz trên một kênh con, đòi hỏi: 2 1 d d d 1 2 L R L L2 (3.29) Sơ đồ đảo bit đơn giản là xấp xỉ vạn năng cho kênh 2 song song. Mã giao hoán ngẫu nhiên là xấp xỉ vạn năng cho kênh L-song song với xác suất cao 3.1.3 Thiết kế mã vạn năng cho kênh MISO Hiện tượng dừng kênh trong kênh truyền MISO nt x 1 là 2 SNR log 1 h R n t (3.30) Khi mà nt =2, kĩ thuật Alamouti chuyển kênh MISO thành kênh vô hướng với hệ số kênh là ||h|| và SNR giảm một nửa. Vì thế, điều kiện dừng kênh cũng giống hệt như trong kênh MISO ban đầu, sơ đồ Alamouti cung cấp sự chuyển vạn năng kênh MISO 2 x 1 thành kênh vô hướng. Các phương pháp xấp xỉ vạn năng cho kênh vô hướng như QAM khi dùng liên hợp với sơ đồ alamouti cũng là xấp xỉ tối ưu cho kênh MISO và đạt được sự trao đổi về độ lợi hợp kênh và phân tập. Nói chung khi mà số anten phát lớn hơn 2, không có một kĩ thuật Alamouti tương ứng. Ở đây chúng ta sẽ xét 2 phương pháp xây dựng sơ đồ vạn năng cho kênh MISO nói chung. 3.1.3.1 Kênh MISO được xem như là một kênh truyền song song Dùng một anten phát tại một thời điểm để chuyển kênh MISO thành kênh song song. Nếu X là ma trận biểu diễn từ mã đã truyền, với X(i,j) biểu diễn tín hiệu đã truyền qua anten i tại thời gian j (,1) , ví dụ với từ mã của sơ đồ mã lặp lại sẽ có dạng: 10 010 0 10 0 01 0 01 0 0 1 0 ⋮⋮⋱⋮⋮⋮⋱⋮ ⋮⋮⋱⋮ 00 100 1 00 1
50 Chúng ta dùng sự chuyển đổi này kết hợp với mã lặp để đạt được độ lợi phân tập cổ điển của kênh MISO. Thay thế mã lặp với mã kênh song song thích hợp (như sơ đồ đảo ngược bit), chúng ta sẽ thấy rằng việc biến đổi MISO thành kênh song song thực sự là trao đổi tối ưu đối với kênh i.i.d fading. Giả sử tốc độ mong muốn là Rr= logSNR bit/s/Hz trên kênh MISO. Bằng việc sử dụng một anten phát ở một thời điểm, ta đi đến kênh song song nt nhánh phân tập và tốc độ R trên mỗi kênh truyền con. Độ phân tập tối ưu cho kênh fading i.i.d là nrt (1- ) ; vì thế sử dụng một anten phát ở một thời điểm kết hợp với mã kênh song song trao đổi tối ưu sẽ đạt được độ phân tập lớn nhất trên kênh MISO i.i.d. Với kênh MISO 2 anten, chúng ta đã biết rằng kĩ thuật Alamouti đạt được hiệu năng dừng kênh chính xác. Để hiểu rõ hơn vấn đề này chúng ta thể hiện xác suất lỗi của cả hai sơ đồ ở cùng tốc độ (R=2bits/s/Hz): kĩ thuật QAM không mã trên kĩ thuật Alamouti và mã hoán vị trong hình 3.4. Hiệu năng này được thể hiện trong hình 3.5 khi mà sự biến đổi MISO thành song song làm giảm khoảng 1.5dB SNR đối với cùng xác suất lỗi. Hình 3.5: Xác suất lỗi của QAM không mã hóa với kĩ thuật Alamouti và mã hoán vị trên một anten tại một thời điểm cho kênh truyền MISO Rayleigh với 2 anten phát: mã hoán vị tồi hơn 1,5dB so với kĩ thuật Alamouti. 3.1.3.2 Tính vạn năng của chuyển đổi thành kênh truyền song song Chúng ta đã thấy rằng việc đổi từ kênh MISO thành kênh song song là sự trao đổi tối ưu cho kênh i.i.d fading. Chuyển đổi này có phải vạn năng? Nói cách khác, sơ đồ trao đổi tối ưu cho kênh song song có phải là trao đổi tối ưu cho kênh MISO dưới bất kỳ thống kê kênh nào? Nói chung, câu trả lời là không. Để thấy được điều này, xét mô hình MISO (worst-case): giả thiết kênh có anten phát đầu tiên rất kém. Để làm cho
51 ví dụ này được rõ ràng hơn, giả sử hn ==0, 2, , t . Đường cong trao đổi phụ thuộc xác suất dừng kênh ( chỉ phụ thuộc vào sự thống kê kênh truyền thứ nhất). 2 phRout =+{}log(1 SNR |1 | ) < (3.31) Sử dụng một anten phát tại một thời điểm là lãng phí bậc tự do: vì các kênh không từ anten anten đầu tiên sẽ là zero, do không có tín hiệu được truyền từ đó. Sự mất mát bậc tự do này là rõ ràng trong xác suất dừng kênh của kênh song song do phát từ một anten tại một thời điểm: parallel 2 phnRout=+{}log(1 SNR | 1 | ) <t (3.32) So sánh (3.32) và (3.31), chúng ta nhận thấy rằng sự đổi sang kênh song song không phải là sự trao đổi tối ưu đối với mô hình kênh này. Thực chất, dùng một anten tại một thời điểm bằng với bậc tự do theo tạm thời với một không gian. Tất cả bậc tự do theo thời gian đều như nhau, nhưng không gian thì không giống nhau: theo ví dụ trên, kênh không gian trừ từ anten phát đầu tiên là zero. Như vậy, có thể thấy là khi tất cả các kênh không gian là đối xứng thì có thể chuyển kênh MIMO thành kênh song song. 3.1.3.3 Tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng cho MISO: Thay cho việc biến đổi thành kênh song song, có thể thiết kế sơ đồ vạn năng trực tiếp cho kênh MISO. Cái gì là tiêu chuẩn thiết kế mã thích hợp? Với kênh Rayleigh chúng ta đã rút ra tiêu chuẩn định thức của ma trận hiệu từ mã. Cái gì là tiêu chuẩn tương ứng cho sơ đồ MISO vạn năng. Ta có thể trả lời câu hỏi này bằng cách xét xác xuất lỗi cặp tồi nhất trên tất cả các kênh MISO khi chúng không bị dừng. Xác suất lỗi cặp (nhầm ma trận từ mã XA thành XB) có điều kiện trên thực tế kênh MISO là: h* X X P X X | h Q A B A B 2 (3.33) Trong các phần trước chúng ta đã lấy trung bình đại lượng này trên sự thống kê kênh cho MISO, ở đây chúng ta xem xét trường hợp tồi nhất khi tất cả kênh truyền không ở trong trạng thái dừng h* X X max Q A B R 2 n 2 1 h: h t 2 SNR (3.34) Từ các kết quả cơ bản của đại số tuyến tính, xác suất cặp xấu nhất trong (3.34) có thể viết lại
52 1 Q 2n 2R 1 2 1 t (3.35) với λ1 là giá trị đơn nhỏ nhất của ma trận hiệu các từ mã chuẩn hóa 1 (3.36) (XA - XB ) SNR Thực chất, kênh truyền tồi nhất tự nó gióng theo hướng trị đơn nhỏ nhất của ma trận hiệu các từ mã. Vì vậy, tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng cho MISO là đảm bảo không có giá trị đơn nào quá nhỏ hay là cực đại trị đơn nhỏ nhất của các ma trận hiệu từ mã Có một cách giải thích bản chất cho tiêu chuẩn thiết kế này: mã vạn năng phải tự bảo vệ chống lại trường hợp kênh truyền xấu nhất khi chưa bị dừng. Điều kiện không dừng kênh chỉ đặt ràng buộc chuẩn hóa của vector kênh truyền h chứ không ràng buộc phương của nó. Vì vậy, kênh truyền trong trường hợp xấu nhất sẽ tự nó hướng theo hướng yếu nhất của ma trận hiệu các từ mã để tạo ra sự hư hỏng lớn nhất. Xác suất lỗi cặp hợp xấu nhất tương ứng do vậy bị qui định bởi giá trị đơn nhỏ nhất của ma trận hiệu các từ mã. Nói cách khác, kênh i.i.d Rayleigh không ưu tiên hướng xác định nào và như vậy tiêu chuẩn thiết kế thích ứng với thống kê của nó, yêu cầu hướng trung bình được bảo vệ và điều này chuyển sang tiêu chuẩn định thức. Trong khi 2 tiêu chuẩn là khác nhau: Mã với định thức lớn cũng hướng làm lớn giá trị đơn nhỏ nhất. Hai tiêu chuẩn (dựa trên trương hợp tồi nhất và trường hợp trung bình) liên hệ với nhau theo hướng này. Giống như kênh song song, chúng ta có thể sử dụng tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng để rút ra tính chất làm cho mã luôn đạt tới đường cong trao đổi. Chúng ta muốn sự kiện lỗi cơ bản xuất hiện chỉ khi kênh truyền ở trạng thái dừng. Điều này tương ứng với đối số của Q()(.) 2 trong xác suất lỗi xấu nhất (3.35) lớn hơn 1: 11 λ2 >» 1 R - R nntt(2 1) 2 (3.37) cho mọi cặp từ mã. Chúng ta có thể kiểm tra một cách rõ ràng rằng sơ đồ alamouti với phương pháp QAM không mã độc lâp trên 2 luồng dữ liệu thỏa mãn tính chất xấp xỉ vạn năng trong (3.37). 3.1.4 Thiết kế mã vạn năng cho kênh MIMO [3] Sau cùng, ta đi đến kênh MIMO fading chậm có phương trình: y[mmm ]=+ Hx[ ] w[ ] (3.38) hiện tượng dừng kênh cho trường hợp này là:
53 SNR log det I HH * R nr n t (3.39) Hình 3.6. Mô hình kênh MIMO và các bộ mã hóa 3.1.4.1 Kênh MIMO được xem như là một kênh truyền song song với kiến trúc D-BLAST [9] [3] Hình 3.7 Mô hình biến đổi song song của kênh MIMO với kiến trúc D-BLAST Trong D-BLAST, các dòng dữ liệu đầu vào được chia thành các dòng con, mỗi luồng trong số đó là truyền đi trên các khe thời gian của anten khác nhau theo một kiểu đường chéo.Ví dụ đơn giản với 2 anten truyền (hình 3.8). Từ mã thứ i là được tạo (1) (1) thành từ 2 khối xA và xB , mỗi từ mã có chiều dài là N. Trong thời gian ký tự đầu (1) tiên, anten đầu sẽ không gửi gì, anten thứ 2 gửi xA , là khối A của từ mã đầu tiên. Bên (1) nhận kết hợp tối đa tín hiệu ở anten nhận để ước lượng xA ; tương đương như một kênh con với tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu là SINR2, khi mà anten khác không truyền dữ (1) liệu. Trong thời gian ký tự thứ 2, anten đầu tiên truyền xB (khối B của từ mã đầu (2) tiên), trong khi anten thứ 2 gửi xA (khối A của từ mã thứ 2). Bên nhận làm một dự (1) (2) toán tuyến tính MMSE của xB , xem như xA là nhiễu và vô hiệu hóa nó ra bằng cách sử dụng một bộ tách sóng giải tương quan (decorrelator) xử lý triệt tuyên nhiễu (2) từ xA . Điều này tạo nên 1 kênh tương đương vơi tỉ lệ tín hiệu trên nhiễu SINR1. Như vậy, toàn thể từ mã đầu tiên được nhìn thấy như là kênh song song được mô tả như ở trên ,và giả sử một mã kênh song song vạn năng, có thể được giải mã với điều kiện: log1 1 (3.40)
54 (1) Khi từ mã 1 đã được giải mã, xB có thể được loại trừ khỏi tín hiệu nhận được (2) trong thời gian ký hiệu N thứ 2. Điều này làm xA nhận được chỉ là duy nhất, và quá trình được lặp đi lặp lại. Hình 3.8 Sơ đồ làm việc của D-BLAST với 2 anten truyền Trong một hệ thống vuông NxN, mỗi dòng con đi qua một kênh tương đương như sau: 0 0 0 0 (3.41) ⋮ ⋮⋮⋱⋮ ⋮ 00 Trong đó: : Tín hiệu nhận : Tín hiệu truyền : Độ lợi của mỗi khi sử dụng bộ tách sóng giải tương quan trong kiến trúc D- BLAST w: Ồn Gauss
55 3.1.4.2 Tính vạn năng của D-BLAST [3] Ở phần trước 3.1.4.1 ta đã thấy kiến trúc D-BLAST với bộ thu MMSE-SIC (minimum min square error-successive interference cancellation) sẽ chuyển kênh MIMO thành kênh song song với nt kênh truyền con. Cho rằng chúng ta sử dụng phương thức phát Kx trong kiến trúc D-BLAST (Kx là ma trận hiệp phương sai biểu diễn sự tổ hợp của phân bổ công suất tới các luồng tín hiệu và hệ tọa độ bên dưới những tín hiệu đã được trộn trước khi phát). Tính chất quan trọng của phương pháp biến đổi này là biểu thức: ký hiệu ảnh hưởng SNR trên kênh truyền con thứ k là SINRk SNR nt log det I HH * log 1 SINR nr n  k t k 1 (3.42) Tuy nhiên, SINR , ,SINR , chéo giữa các kênh truyền con là tương quan 1nt với nhau. Nói cách khác, chúng ta đã biết mã (với khối có chiều dài chỉ là 1) sẽ đạt được đường trao đổi tối ưu cho kênh song song trong phần 3.2.2. Điều này có nghĩa là sử dụng mã kênh song song vạn năng cho mỗi luồng ghép xen, kiến trúc D-BLAST với bộ thu MMSE-SIC tại tốc độ R=rlogSNR bit/s/Hz trên mỗi luồng, có độ lợi phân tập được tính qua tốc độ giảm của xác suất nt  P log 1 SINRk R k 1  (3.43) khi tăng SNR. Với n luồng ghép xen với mỗi luồng có độ dài khối bằng 1 (tức là N=1), sự mất mát ban đầu trong D-BLAST sẽ giảm tốc độ dữ liệu từ R bits/s/Hz trên mỗi luồng thành nR/(n + nt -1) bits/s/Hz trên kênh MIMO. Vì thế, nếu sử dụng DBLAST phối hợp với mã kênh song song vạn năng độ dài khối bằng 1 cho n luồng ghép xen tạo ra tốc độ hợp kênh r, độ lợi phân tập đạt được (bằng cách thay tốc độ trong (3.43) và so sánh với (3.42)) ta đạt được độ tin cậy truyền thông với xác suất lỗi ∗ ℙlog (3.44) So sánh điều này với xác suất lỗi (2.54), chúng ta thấy rằng D-Blast với n luồng ghép xen tại tốc độ hợp kênh r và sử dụng bộ thu MMSE-SIC có thể đạt được độ tin cậy truyền thông với xác suất lỗi (3.45) Vì thế, với một số lớn n luồng ghép xen, kiến trúc D-BLAST với bộ thu MMSE-SIC đạt được xác suất dừng kênh tối ưu cho kênh MIMO. Kiến trúc D-BLAST/MMSE-SIC chỉ tối ưu với số luồng ghép xen lớn. Với một số hữu hạn luồng ghép xen, nó sẽ không đạt trao đổi tối ưu. Trong thực tế, hiệu năng trao đổi có thể cải thiện bằng cách thay thế bộ thu MMSE-SIC cho bộ giải mã ML liên
56 kết tại tất cả các luồng. Để hiểu rõ hơn, chúng ta xét kênh MIMO 2 x 2 (nt=nr=2) với chỉ 2 luồng ghép xen (n =2). Tín hiệu phát liên tục 3 lần chiều dài kí tự: 0 (3.46) 0 Với bộ thu MMSE-SIC, độ lợi phân tập đạt được tại tốc độ hợp kênh r là độ lợi phân tập tối ưu tại tốc độ hợp kênh 3r/2. đường cong trao đổi thể hiện trong hình 3.7 Trên phương diện khác, với bộ thu ML hiệu năng tăng lên đáng kể, chỉ ra trong hình 3.7 điều này đạt được hiệu năng phân tập tối ưu cho tốc độ hợp kênh giữa 0 và 1, và thực tế sơ đồ gửi 4 kí hiệu trên 3 chu kì kí hiệu trong phần 2.2.5. (sự không tối ưu do thiên vị dòng 1 hơn dòng 2), trong khi ML đối xử như nhau. Tính bất đối xứng chỉ trở nên nhỏ khi có nhiều dòng ghép xen. Hình 3.9: Hiệu năng trao đổi cho kiến trúc D-BLAST với bộ thu ML và bộ thu MMSE-SIC 3.1.4.3 Tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng [3] Chúng ta đã biết rằng kiến trúc D-BLAST là một phương pháp vạn năng, nhưng làm sao ta nhận ra một mã không thời gian khác cũng có hiệu năng dừng kênh tốt? để trả lời câu hỏi này chúng ta có thể rút ra tiêu chuẩn thiết kế mã dựa trên kênh MIMO tồi nhất mà không trong trạng thái dừng. Xét ma trận mã không gian thời gian độ dài khối là nt. Kênh tồi nhất sẽ tự nó gióng theo hướng yếu nhất cho bởi ma trận hiệu các cặp từ mã. Với chỉ một anten thu, kênh MISO đơn giản chỉ là một vector cột và tự nó gióng theo hướng của giá trị đơn nhỏ nhất của ma trận hiệu các từ mã (phần 3.1.3). Ở đây, có nmin hướng cho kênh MIMO và tiêu chuẩn thiết kế tương ứng là sự mở rộng của kênh MISO: tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng khi SNR cao là cực đại hóa λλ λ (3.47) 12 nmin
57 với λ , ,λ là nmin giá trị riêng nhỏ nhất của ma trận hiệu các từ mã (3.36). 1nmin khi nt ≤nr, đây là một tiêu chuẩn định thức có được bằng cách lấy trung bình hiệu năng mã trên thống kê kênh truyền i.i.d. Tiêu chuẩn thiết kế mã thực tế tại giá trị trung gian SNR giống với tiêu chuẩn cho kênh song song 3.1.4.4 Tính chất của mã xấp xỉ vạn năng [3] Sử dụng cùng một đối số trong 3.1.2, chúng ta có thể sử dụng tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng ở trên để đặc trưng tính chất của mã là nó xấp xỉ vạn năng trên kênh MIMO 2 1 n min (3.48) | |λλ12 λnmin R n min2 Giống như kênh song song, điều kiện này chỉ là bậc của độ lớn: một điều kiện lỏng hơn là 2 1 | λλ λ |nmin > c , c > 0 (3.49) 12 nmin R nmin 2 Có thể được dùng cho xấp xỉ vạn năng: điều kiện này đủ đảm bảo rằng mã đạt được đường trao đổi tối ưu. Ta rút ra kết luận sau: Nếu một mã thỏa mãn điều kiện xấp xỉ tối ưu trong (3.49) cho kênh truyền MIMO ntxnr với nr nt, thì nó cũng là một xấp xỉ vạn năng cho kênh MIMO nt x l với l nt. Trị đơn của các ma trận từ mã chuẩn hóa bị giới hạn trên bởi 2 . Vì thế, một nt mã thỏa mãn (3.49) cho một kênh truyền MIMO nt x nr cũng thỏa mãn tiêu chuẩn trong (3.49) cho kênh MIMO nt x l với l<=nt. Vì vậy, nó cũng là một xấp xỉ vạn năng cho kênh MIMO nt x l với l<=nt. Chúng ta có thể tổng kết lại từ 2 quan sát trên: Một từ mã thỏa mãn (3.49) cho một kênh MIMO nt x nt là xấp xỉ vạn năng cho kênh MIMO nt x nr cho mọi giá trị của số lượng anten thu nr. Chúng ta đã xem xét rằng kiến trúc D-BLAST với mã kênh song song xấp xỉ vạn năng cho luồng ghép xen là xấp xỉ vạn năng cho kênh MIMO. Hơn nữa, chúng ta có thể thấy rằng tính xấp xỉ vạn năng bằng cách kiểm tra sự thỏa mãn điều kiện (3.49) với nt=nr. Ở đây, chúng ta coi rằng kênh 2 x 2 với 2 luồng ghép xen trong ma trận từ mã phát D-BLAST (3.46). Ma trận hiệu các từ mã chuẩn hóa có thể được viết theo dạng