Luận văn Phát triển lời giải RITZ cho phân tích tĩnh và dao động tự do của dầm composite sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (Phần 1)

Nội dung text: Luận văn Phát triển lời giải RITZ cho phân tích tĩnh và dao động tự do của dầm composite sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (Phần 1)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN THIỆN NHÂN PHÁT TRIỂN LỜI GIẢI RITZ CHO PHÂN TÍCH TĨNH VÀ DAO ÐỘNG TỰ DO CỦA DẦM COMPOSITE SỬ DỤNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC CAO NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG & CÔNG NGHIỆP - 60580208 S K C0 0 5 1 3 1 Tp. Hồ Chí Minh, tháng 4/2017
2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN THIỆN NHÂN PHÁT TRIỂN LỜI GIẢI RITZ CHO PHÂN TÍCH TĨNH VÀ DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA DẦM COMPOSITE SỬ DỤNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC CAO NGÀNH: KĨ THUẬT XÂY DỰNG CN&DD – 1580816 Hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN TRUNG KIÊN Tp. Hồ Chí Minh, tháng 04/2017
3. LÝ LNCH KHOA HỌC I. LÝ LNCH SƠ LƯỢC: Họ & tên: Nguyễn Thiện Nhân Giới tính: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 02/02/1982 Nơi sinh: Kiên Giang Quê quán: huyện Giồng Riềng – Kiên Giang Dân tộc: Kinh Chỗ ở riêng hoặc địa chỉ liên lạc: 50B Đông Hồ - P.Vĩnh Thanh – Rạch Giá Điện thoại cơ quan: 0773. 828.820 Điện thoại riêng: 0918.946.181 Fax: E-mail: nhan_gr_kg@yahoo.com II. QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO: 1. Đại học: Hệ đào tạo: Vừa học – vừa làm Thời gian đào tạo từ 11/2007 đến 05/2012 Nơi học (trường, thành phố): Trường Đại học sư phạm kĩ thuật Tp.HCM Ngành học: Xây dựng CN&DD Tên đồ án, luận án hoặc môn thi tốt nghiệp: Thiết kế kỹ thuật công trình chung cư (11 tầng) Hòa Bình – Kiên Giang Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án hoặc thi tốt nghiệp: - Ngày bảo vệ: 01/04/2012 - Nơi bảo vệ: Trường Đại học sư phạm kĩ thuật Tp.HCM Người hướng dẫn: Th.s Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm III. QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC: Thời gian Nơi công tác Công việc đảm nhiệm 05/2012 - Công ty TNHH TVXD Thanh Anh Kĩ Thuật 05/2014 đến Trường Cao Đẳng KTKT Kiên Giáo viên nay Giang i
4. LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tp. Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2017 Nguyễn Thiện Nhân ii
5. LỜI CẢM ƠN Tôi xin trân trọng cảm ơn PGS. TS. Nguyễn Trung Kiên, người đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn, định hướng đúng đắn cho tôi trong nghiên cứu khoa học và cung cấp các thông tin cần thiết để tôi hoàn thành luận văn thạc sĩ này. Tôi xin chân thành cảm ơn Ths.NCS Nguyễn Ngọc Dương, người đã nêu ra nhiều ý tưởng cũng như góp ý tận tình để tôi có thể hoàn thành các nghiên cứu của mình. Tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô giáo trong Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng của Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh. Xin cảm ơn tất cả người thân trong gia đình và đồng nghiệp đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận văn. Vì kiến thức và thời gian thực hiện luận văn thạc sĩ có hạn nên không tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót. Tôi rất mong được sự đóng góp của quý thầy cô giáo, bạn bè và đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn! iii
6. TÓM TẮT Luận văn đã phát triển lời giải Ritz cho phân tích tĩnh và dao động tự do dầm composite sử dụng lý thuyết biết dạng cắt bậc cao. Vật liệu được sử dụng là vật liệu composite phân lớp với mỗi lớp là vật liệu trực hướng. Hai hàm dạng xấp xỉ mới cho lời giải Ritz được đề xuất. Phương trình chủ đạo được rút ra từ phương trình Lagrange. Phương pháp giải tích được trình bày để giải bài toán. Các kết quả số về tần số tự nhiên, độ võng, ứng suất được so sánh với các nghiên cứu trước đó và rút ra các kết luận hữu ích. iv
7. ABSTRACT The thesis has developed the Ritz solution for static and free-vibration analysis of composite beams using high-order shear deformation theory. The material used is composite material with each layer being the orthotropic material. Two new approximation functions for the proposed Ritz solution. The governing equations of motion are derived from the Lagrange’s equation. Analytical methods are presented to solve the problem. The numerical results on natural frequencies, deflections, stresses are compared with previous studies and drawn useful conclusions. v
8. MỤC LỤC TRANG TỰA TRANG QUYẾT ĐNNH GIAO ĐỀ TÀI XÁC NHẬN CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN LÝ LNCH KHOA HỌC i LỜI CAM ĐOAN ii LỜI CẢM ƠN iii TÓM TẮT iv ABSTRACT v MỤC LỤC vi DANH MỤC HÌNH viii DANH MỤC BẢNG BIỂU x CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1 1.1 Đặt vấn đề 1 1.2 Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước 4 1.2.1 Tình hình nghiên cứu ngoài nước 4 1.2.2 Tình hình nghiên cứu trong nước 8 1.3 Mục tiêu của đề tài 9 1.4 Phương pháp nghiên cứu 9 1.5 Tính mới của đề tài 10 1.6 Nội dung của đề tài 12 CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 14 2.1 Đặt trưng vật liệu Composite 14 vi
9. 2.1.1 Các hằng số vật liệu 14 2.1.2 Chuyển trục tọa độ 15 2.1.3 Trạng thái ứng suất – ma trận độ cứng giảm 16 2.2 Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao 17 2.3 Biểu thức năng lượng 18 2.4 Phương pháp Ritz 20 2.4.1 Tổng quát về phương pháp Ritz 20 2.4.2 Phát triển lời giải Ritz 22 CHƯƠNG 3: VÍ DỤ SỐ 25 3.1 Giới thiệu 25 3.2 Khảo sát sự hội tụ 26 3.2.1 Khảo sát hội tụ của hàm R1 26 3.2.2 Khảo sát sự hội tụ của hàm R2 31 3.2.3 So sánh kết quả các hàm xấp xỉ 32 3.3 Phân tích dao động tự do 34 3.4 Phân tích tĩnh 42 CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN 49 4.1 Giới thiệu 49 4.2 Kết kuận 49 4.3 Hướng phát triển 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51 vii
10. DANH MỤC HÌNH Hình 1.1 Cấu trúc vật liệu Composite nhiều lớp[01] 1 Hình 1.2 Ứng dụng của Composite trong các bộ phận máy bay [41] 1 Hình 1.3 Ứng dụng của Composite trong các bộ phận tàu điện [45] 2 Hình 1.4 Ứng dụng của Composite trong công trình xây dựng [43][44] 2 Hình 1.5 Ứng dụng của Composite trong hàng hải [42] 3 Hình 1.6. Kích thước hình học của dầm Laminated Composite 3 Hình 1.7 Mô hình dầm Laminated Composite[2] 4 Hình 2.1 Mô hình dầm Composite nhiều lớp[6] 14 Hình 2.2 Hướng sợi gia cường trong mỗi lớp[2] 15 Hình 2.3 Các lý thuyết biến dạng cắt [2] 17 Hình 3.1 So sánh độ hội tụ của tần số điều kiện biên SS(vật liệu I, 3 lớp 00 / 90 0 / 0 0 ) 27 Hình 3.2 So sánh độ hội tụ của tần số(điều kiện biên CF vật liệu I, 3 lớp 00 / 90 0 / 0 0 ) 27 Hình 3.3 So sánh độ hội tụ của tần số(điều kiện biên CC vật liệu I, 3 lớp 00 / 90 0 / 0 0 ) 28 Hình 3.4 So sánh độ hội tụ độ võng (điều kiện biên SS vật liệu I, 3 lớp 00 / 90 0 / 0 0 ) 28 Hình 3.5 So sánh độ hội tụ độ võng điều kiện biên CF(vật liệu I, 3 lớp 00 / 90 0 / 0 0 ) 29 Hình 3.6 So sánh độ hội tụ độ võng điều kiện biên CC(vật liệu I, 3 lớp 00 / 90 0 / 0 0 ) 29 Hình 3.7 Tốc độ hội tụ tần số với hàm xấp xỉ R1,R2(ĐKB – CC) 33 Hình 3.8 Tốc độ hội tụ của độ võng với hàm xấp xỉ R1,R2(ĐKB – CC) 33 Hình 3.9 Ảnh hưởng của hướng sợi gia cường đến tần số tự nhiên của dầm 37 viii
11. Hình 3.10 Biểu đồ ảnh hưởng của tỉ số EE1/ 2 đến tần số tự nhiên(điều kiện biên SS) 38 Hình 3.11 Biểu đồ ảnh hưởng của tỉ số L/ h đến tần số không thứ nguyên với các 0 0 điều kiện biên khác nhau.(vật liệu III, [30 /− 30 ]s ) 39 Hình 3.16 Biểu đồ ảnh hưởng của tỉ số L/ h đến độ võng không thứ nguyên với các điều kiện biên khác nhau.(vật liệu II, 00 /90 0 ) 43 Hình 3.17 Biểu đồ ảnh hưởng của tỉ số L/ h đến độ võng có thứ nguyên với các điều kiện biên khác nhau.(vật liệu II, 00 /90 0 ) 43 Hình 3.18 Biểu đồ ảnh hưởng của tỉ số L/ h đến độ võng không thứ nguyên với các điều kiện biên khác nhau.(vật liệu II, 00 /90 0 / 0 0 ) 45 Hình 3.19 Biểu đồ ảnh hưởng của tỉ số L/ h đến độ võng với các điều kiện biên khác nhau.(vật liệu II, 00 /90 0 / 0 0 ) 45 Hình 3.20 Ảnh hưởng của hướng sợi gia cường đến chuyển vị giữa nhịp dầm phân 0 0 lớp đối xứng [/]θ− θ s 46 Hình 3.21 Biểu đồ ảnh hưởng của tỉ số EE1/ 2 đến độ võng(điều kiện biên SS) 46 Hình 3.22 Biểu đồ phân bố ứng suất dọc chiều cao dầm(vật liệu II, L/ h = 10) 48 ix
12. DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1.1 So sánh sự khác biệt của luận văn và các đề tài có liên quan 10 Bảng 2.1: Điều kiện biên của dầm 22 Bảng 2.2: Giá trị p,,() q B x thỏa các điều kiện biên 23 Bảng 2.3: Hàm xấp xỉ Rj () x 23 Bảng 2.4: So sánh sự khác nhau của hàm xấp xỉ với các nghiên cứu trước 24 Bảng 3.1: Kết quả khảo sát sự hội tụ (vật liệu I, 3 lớp 00 / 90 0 / 0 0 ) 26 Bảng 3.2: So sánh tốc độ hội tụ của tần số, (vật liệu I, 3 lớp 00 / 90 0 / 0 0 ) 30 với các nghiên cứu trước 30 Bảng 3.3: So sánh tốc độ hội tụ của độ võng, (vật liệu I, 3 lớp 00 / 90 0 / 0 0 ) 30 với các nghiên cứu trước 30 Bảng 3.4: Kết quả khảo sát sự hội tụ R2 (vật liệu I, 3 lớp 00 / 90 0 / 0 0 ) 31 Bảng 3.5: So sánh kết quả hội tụ tần số của hàm R1 và R2 32 Bảng 3.6: So sánh kết quả hội tụ của độ võng của hàm R1 và R2 32 Bảng 3.7: Kết quả khảo sát tần số không thứ nguyên của dầm 00 /90 0 và 00 /90 0 / 0 0 ; vật liệu I 34 Bảng 3.8: Kết quả khảo sát tần số không thứ nguyên của dầm phân lớp đối xứng 0 0 [/]θ− θ s ; Vật liệu III; L/ h = 15 36 Bảng 3.9: Kết quả khảo sát tần số không thứ nguyên của dầm phân lớp không đối xứng; vật liệu III; L/ h = 10 39 Bảng 3.10: Kết quả khảo sát chuyển vị không thứ nguyên giữa nhịp của dầm composite 00 /90 0 ; vật liệu II 42 x
13. Bảng 3.11: Kết quả khảo sát chuyển vị không thứ nguyên giữa nhịp của dầm composite 00 /90 0 / 0 0 ; Vật liệu II 44 Bảng 3.12: Kết quả khảo sát ứng suất không thứ nguyên của dầm 00 /90 0 / 0 0 và 0 0 0 /90 (Vật liệu II, EE1/ 2 = 25) với điều kiện biên S-S 47 xi
14. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1 Đặt vấn đề Ngày nay vật liệu composite ngày càng chiếm ưu thế, nó được sử dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp, giao thông vận tải, xây dựng, hàng không – vũ trụ Vì composite là vật liệu được tổng hợp từ hai hay nhiều loại vật liệu khác nhau, nhằm mục đích tạo nên một vật liệu mới, ưu việt và bền hơn so với các vật liệu ban đầu. Vật liệu composite bao gồm có vật liệu nền và cốt. Vật liệu nền đảm bảo việc liên kết các cốt lại với nhau, tạo cho vật liệu gồm nhiều thành phần có tính nguyên khối, liên tục, đảm bảo cho composite độ bền nhiệt, bền hoá và khả năng chịu đựng khi vật liệu có khuyết tật. Vật liệu nền của composite có thể là polyme, các kim loại và hợp kim, gốm hoặc các bon. Vật liệu cốt đảm bảo cho composite có các mođun đàn hồi và độ bền cơ học cao. Các cốt của composite có thể là các hạt ngắn, bột, hoặc các sợi cốt như sơi thuỷ tinh, sợi polyme, sợi gốm, sợi kim loại và sợi các bon, Hình 1.1 Cấu trúc vật liệu Composite nhiều lớp[1] Hình 1.2 Ứng dụng của Composite trong các bộ phận máy bay [41] 1
15. Hình 1.3 Ứng dụng của Composite trong các bộ phận tàu điện [45] Hình 1.4 Ứng dụng của Composite trong công trình xây dựng [43][44] 2
16. Hình 1.5 Ứng dụng của Composite trong hàng hải [42] Song song với các đặc tính ưu việt của vật liệu composite thì việc phân tích các ứng xử của nó trong các ứng dụng thực tế khác nhau là điều cần thiết. Kết cấu dạng dầm được ứng dụng rộng rải trong các ngành kĩ thuật nói chung và đặc biệt ứng dụng trong ngành xây dựng. Cụ thể là bài toán: “phân tích tĩnh và dao động tự do của dầm Composite sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao”. Trong nghiên cứu này mục tiêu chủ yếu giải quyết bài toán trên và phát triển lời giải Ritz với các hàm dạng khác nhau, so sánh các kết quả nhằm rút ra các kết luận hữu ích. y z x b L Hình 1.6. Kích thước hình học của dầm Laminated Composite 3
17. Hình 1.7. Mô hình dầm Composite phân lớp[2] 1.2 Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước Một số nhà nghiên cứu trong và ngoài nước đã nghiên cứu về dầm composite có liên quan đến luận văn này được liệt kê sau đây: 1.2.1 Tình hình nghiên cứu ngoài nước Pradhan và Chakraverty[3] đã phân tích dao động tự do của dầm FGM với các điều kiện biên khác nhau dựa trên cơ sở lý thuyết cổ điển và lý thuyết biến dạng cắt bậc. Phương trình chủ đạo được xây dựng theo phương pháp Rayleigh-Ritz. Các kết quả khảo sát tần số tự nhiên, ảnh hưởng của phân phối vật liệu được so sánh với các nghiên cứu trước đó. Filippi và cộng sự[5] đã phân tích tĩnh và dao động tự do của dầm composite bằng lý thuyết cải tiến dựa trên đa thức Chebyshev. Các thành phần của trường chuyển vị được xây dựng dựa vào biểu thức bậc cao của đa thức Chebyshev. Kết quả số được so sánh với các nghiên cứu trước. Atlihan và cộng sự [6] đã phân tích dao động của dầm Composite phân lớp bằng giải tích và mô hình FEM. Trong nghiên cứu này, xét đến ảnh hưởng của chiều dài phân lớp và góc định hướng đến tần số tự nhiên của dầm Composite, phương pháp giải tích được triển khai sử dụng lý thuyết dầm Timoshenko. Mô hình phần tử hữu hạn 2D được xây dựng trên phần mềm ANSYS để so sánh kết quả. Bahmyari và cộng sự [7] đã phân tích dao động của dầm nghiêng composite nhiều lớp chịu tải trọng di dộng. Trong nghiên cứu này, ứng xử động lực học của dầm 4
18. composite nhiều lớp chịu khối lượng di động được khảo sát bằng phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cả hai lý thuyết biến dạng cắt bậc 1 và lý thuyết cổ điển. Karama và cộng sự [8] đã nghiên cứu ứng xử cơ học của dầm Composite nhiều lớp bằng mô hình kết cấu nhiều lớp composite với các mặt cắt ngang liên tục. Theo đó, ứng xử cơ học của dầm Composite nhiều lớp (90°/0°/0°/90°) được kiểm tra cả 2 trạng thái tỉnh và động. Kết quả được so sánh với mô hình “Sinus” và phương pháp phần tử hữu hạn của Abou Harb và cũng được kiểm tra bằng phần mềm ABAQUS. Karama và cộng sự [9] đã nghiên cứu ứng xử uốn, ổn định và dao động tự do của dầm composite với mô hình ứng suất cắt ngang liên tục. Phương trình chủ đạo được xây dựng theo nguyên lý công ảo, giải phương trình vi phân bằng phương pháp giải tích. Latifi và cộng sự [10] đã nghiên cứu ứng xử động học phi tuyến của dầm Composite nhiều lớp đối xứng chịu tổ hợp tải trọng phẳng và tải trọng bên. Phương trình vi phân chủ đạo được suy ra từ nguyên lý Hamilton. Phương pháp rời rạc cục bộ Galerkin được áp dụng để có được thứ nguyên phi tuyến của phương trình vi phân. Áp dụng phương pháp bước thời gian Newmark - β để giải các phương trình này. Loja và cộng sự [11] đã nghiên cứu ứng xử tỉnh và động của dầm Composites nhiều lớp. Nghiên cứu này áp dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao, giả định dao động phi tuyến cho trường chuyển vị. Phương pháp phần tử hữu hạn được đề nghị để giải quyết bài toán. Abadi và Daneshmehr [12] đã khảo sát lý thuyết biến đổi cặp ứng suất trong phân tích ổn định của dầm Micro Composite nhiều lớp Euler – Bernoulli và Timoshenko. Qua đó họ xây dựng phương trình chuyển động bằng nguyên lý năng lượng bé nhất và giải phương trình bằng cách tận dụng dãy Fourier. Khdeir và Reddy [13] đã nghiên cứu ổn định của dầm phân lớp ngang với điều kiện biên bất kì. Nghiên cứu này đã áp dụng các lý thuyết dầm của Euler – 5
19. Bernoulli, Timoshenko và Reddy. Dùng phương pháp giải tích để giải phương trình chủ đạo. Aydogdu [14] đã phân tích ổn định của dầm phân lớp ngang với điều kiện biên tổng quát bằng phương pháp Ritz. Phân tích dựa trên lý thuyết biến dạng bậc 3 của dầm, phương trình chủ đạo có được dựa vào nguyên lý năng lượng tối thiểu, tải trọng ổn định tới hạn có được dựa vào phương pháp Ritz. Subramanian [15] đã phân tích động lực học của dầm Composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết bậc cao và phần tử hữu hạn. Qua đó phương trình chuyển động được rút ra từ nguyên lý Hamilton Guanghui và Xiao [16] đã phân tích động lực học của dầm Composite hai lớp với tương tác cục bộ sử dụng lý thuyết bậc cao. Nghiên cứu này sử dụng động học dầm bậc cao của Kant, cả hai biến dạng cắt dọc và cắt ngang của dầm, được áp dụng cho mô hình động lực học của dầm composite hai lớp với tương tác cục bộ. Để thiết lập và giải bài toán, phần tử hữu hạn của dầm composite được đề ra bằng cách sử dụng nguyên lý công ảo. Song và Waas [17] đã nghiên cứu ảnh hưởng của biến dạng cắt lên độ ổn định và dao động tự do của dầm Composite nhiều lớp. Qua đó giả định trường chuyển vị phân phối bậc ba suốt chiều dày. Kết quả được so sánh với lý thuyết dầm Euler – Bernoulli và lý thuyết dầm bậc nhất Timoshenko. Shi và Lam [18] đã phân tích dao động dầm Composite theo phần tử hữu hạn dựa trên lý thuyết dầm bậc cao bằng cách sử dụng nguyên lý Hamilton, phương trình biến phân chuyển động với ma trận đồng dạng với lý thuyết biến dạng cắt bậc 3 được suy ra. Từ biểu thức của bài toán dầm có thể suy ra cho tấm và vỏ composite. Chandrashekhara và Bangera [19] đã nghiên cứu dao động tự do của dầm Composite sử dụng một hiệu chỉnh cắt cho phần tử dầm chịu uốn Matur và Kant [20] đã phân tích dao động tự do của dầm Composite sợi gia cường sử dụng lý thuyết bậc cao và mô hình phần tử hữu hạn. 6
20. S K L 0 0 2 1 5 4