Luận văn Phân tích và dự đoán sự phát triển của vết nứt trong tấm sử dụng phương pháp XFEM (Phần 1)

Nội dung text: Luận văn Phân tích và dự đoán sự phát triển của vết nứt trong tấm sử dụng phương pháp XFEM (Phần 1)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN HUỲNH ANH TUẤN PHÂN TÍCH VÀ DỰ ĐOÁN SỰ PHÁT TRIỂN CỦA VẾT NỨT TRONG TẤM SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP XFEM NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ - 1520429 S K C0 0 5 1 7 6 Tp. Hồ Chí Minh, tháng 04/2017
2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN HUỲNH ANH TUẤN PHÂN TÍCH VÀ DỰ ĐOÁN SỰ PHÁT TRIỂN CỦA VẾT NỨT TRONG TẤM SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP XFEM NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ - 1520429 Hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS.NGUYỄN HOÀI SƠN Tp. Hồ Chí Minh, tháng 04/2017 HVTH: Nguyễn Huỳnh Anh Tuấn GVHD: PGS.TS.Nguyễn Hoài Sơn i
3. HVTH: Nguyễn Huỳnh Anh Tuấn GVHD: PGS.TS.Nguyễn Hoài Sơn ii
4. LÝ LỊCH KHOA HỌC I. LÝ LỊCH SƠ LƢỢC: Họ & tên: Nguyễn Huỳnh Anh Tuấn Giới tính: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 28/10/1989 Nơi sinh: Tp.Hồ Chí Minh Quê quán: Tp.Hồ Chí Minh Dân tộc: Kinh Chỗ ở riêng hoặc địa chỉ liên lạc: 148-Đƣờng số 9-Khu phố 1-Phƣờng Linh Tây- Quận Thủ Đức-Tp.Hồ Chí Minh Điện thoại cá nhân: 093.311.9094 Điện thoại nhà riêng: 083.7200254 Fax: E-mail: tuannguyen0429@gmail.com II. QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO: 1. Đại học: Hệ đào tạo: Chính quy Thời gian đào tạo: từ 9/2007 đến 5/2012 Nơi học (trƣờng, thành phố): Trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh Ngành học: Thiết Kế Máy Tên đồ án, luận án hoặc môn thi tốt nghiệp: Thiết kế Máy Xay Cà Phê Dạng Đĩa Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án hoặc thi tốt nghiệp: Tháng 1/2012 Trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh Ngƣời hƣớng dẫn: TS.Văn Hữu Thịnh 2. Thạc sĩ: Hệ đào tạo: Chính quy Thời gian đào tạo: từ 5/2015 đến 5/2017 Nơi học (trƣờng, thành phố): Trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh Ngành học: Kỹ thuật Cơ khí Tên đồ án, luận án hoặc môn thi tốt nghiệp: Phân tích và dự đoán sự phát triển của vết nứt trong tấm sử dụng phƣơng pháp XFEM Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án hoặc thi tốt nghiệp: Ngày 22/04/2017 Trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh HVTH: Nguyễn Huỳnh Anh Tuấn GVHD: PGS.TS.Nguyễn Hoài Sơn iii
5. Ngƣời hƣớng dẫn: PGS.TS.Nguyễn Hoài Sơn III. QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC: Thời gian Nơi công tác Công việc đảm nhiệm 5/2013 đến nay Công ty Cổ Phần Công Nghiệp Kỹ Sƣ Cơ Khí Cao Su Miền Nam - Casumina LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác Tp. Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2017 (Ký tên và ghi rõ họ tên) HVTH: Nguyễn Huỳnh Anh Tuấn GVHD: PGS.TS.Nguyễn Hoài Sơn iv
6. LỜI CẢM ƠN Trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu luận văn tại Trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Kỹ Thuật, em đã gặp rất nhiều khó khăn. Tuy nhiên đƣợc sự giúp đỡ hết sức nhiệt tình từ quý thầy cô, gia đình và bạn bè đã giúp em hoàn thành luận văn này. Đặc biệt Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy PGS.TS. Nguyễn Hoài Sơn đã tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ và theo sát quá trình làm luận án. Đây là một trong những điều quan trọng giúp em hoàn thành luận án Em cũng xin cảm ơn các anh hiện đang là Nghiên cứu sinh tại Trƣờng cũng đã nhiệt tình chia sẻ kiến thức và giúp đỡ em trong quá trình học tập và làm luận văn Quý thầy cô khoa Cơ Khí Chế Tạo Máy và toàn thể quý thầy cô của Trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Kỹ Thuật cũng đã giảng dạy hết sức tận tình để giúp em có đủ kiến thức hoàn thành tốt luận văn.Vì vậy em cũng xin gởi lời cảm ơn sâu sắc đến quý thầy cô Rất cám ơn các bạn bè đã chia sẻ những kiến thức liên quan đến luận án của tôi. Cảm ơn sự động viên hết sức nhiệt tình của các bạn, điều này giúp tôi vƣợt qua đƣợc mọi khó khăn trong quá trình hoàn thành luận án Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn gia đình đã ủng hộ, giúp đỡ em suốt thời gian học tập Em xin đƣợc gởi lời chúc sức khỏe chân thành đến Thầy PGS.TS. Nguyễn Hoài Sơn, quý thầy cô, bạn bè đang học tập và công tác tại Trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Kỹ Thuật Em xin chân thành cảm ơn ! HVTH: Nguyễn Huỳnh Anh Tuấn GVHD: PGS.TS.Nguyễn Hoài Sơn v
7. TÓM TẮT Cơ học phá hủy (Fracture Mechanics) là môn khoa học chuyên nghiên cứu về độ bền tuổi thọ của vật liệu, chi tiết máy hoặc cấu kiện khi có các vết nứt. Cho phép định lƣợng mối quan hệ giữa tính chất vật liệu, ứng suất, sự hiện diện của các vết nứt có thể gây phá hủy kết cấu và cơ chế lan truyền các vết nứt Phƣơng pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM) của T. Belytschko đề xuất vào năm 1999 đƣợc coi là cách xử lý đặc biệt cho các vấn đề về vết nứt. Trong nội dung của luận văn này tác giả sẽ trình bày một phƣơng pháp xác định vết nứt trong tấm dựa trên sự phân tích và dự đoán sự phát triển của vết nứt qua việc tính các tham số của cơ học nứt nhƣ hệ số cƣờng độ ứng suất, dự doán đƣờng đi của vết nứt khi có hiện tƣợng lan truyền ABSTRACT Fracture Mechanics, which is a science subject, is majorly studied about the durable longevity of material, mechanical component or building components when they had a crack. Allow to quantify the relation between the material’s nature, tension, the presence of the crack which can destruct the structure and propagation mechanism of the cracks The extended finite element method (XFEM) proposed by T. Belytschko in 1999 is regarded as a special cure to crack problems. In this thesis presents identify cracks in the plates based on the analysis and prediction of crack growth by calculating the parameters of mechanical cracking as the stress intensity factor, predicted path of the crack when the phenomenon spread appeared HVTH: Nguyễn Huỳnh Anh Tuấn GVHD: PGS.TS.Nguyễn Hoài Sơn vi
8. MỤC LỤC ii LÝ LỊCH KHOA HỌC iii LỜI CAM ĐOAN iv LỜI CẢM ƠN v TÓM TẮT vi MỤC LỤC vii CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN 1 1.1 GIỚI THIỆU CHUNG 1 1.2 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI 1 1.2.1 Quốc Tế [25] 1 1.2.2 Trong Nƣớc [20] [21] [22] [23] [24] [25] 2 1.3 ĐẶT VẤN ĐỀ 3 1.4 TÍNH CẤP THIẾT, Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI LUẬN VĂN 3 1.5 MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN 4 1.6 PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 4 1.7 GIỚI HẠN CỦA LUẬN VĂN 5 CHƢƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 6 2.1 LÝ THUYẾT CƠ HỌC PHÁ HỦY [20][21][22] 6 2.1.1 Giới thiệu về cơ học phá hủy (Fracture Mechanics) 6 2.1.2 Các cơ chế phá hủy (Fracture modes) 11 2.1.3 Hệ số cƣờng độ ứng suất K (Stress intensity factor) [25] 11 2.1.4 Trƣờng ứng suất va chuyển vị tại gần dỉnh vết nứt 12 2.1.5 Sự phụ thuộc của hệ số cƣờng độ ứng suất vào cấu trúc của vết nứt và phụ tải. [1][2] 14 2.1.6 Sự phát triển của vết nứt trong chất rắn đàn hồi tuyến tính 17 2.1.7 Tích phân J (J-Integral) – Tỷ lệ năng lƣợng giải phóng phi tuyến [6] 19 2.1.8 Luật Gauss toàn phƣơng (Gauss quadrature): [24] 20 2.2 LÝ THUYẾT TẤM [20][21][22] 23 HVTH: Nguyễn Huỳnh Anh Tuấn GVHD: PGS.TS.Nguyễn Hoài Sơn vii
9. 2.2.1 Lý thuyết tấm đàn hồi: 23 2.2.2 Lý thyết tấm Kirchhoff: 24 2.2.3 Lý thuyết tấm Reissner – Mindlin: 28 CHƢƠNG 3: PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN MỞ RỘNG ( XFEM ) 30 3.1 PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN MỞ RỘNG (XFEM ) [5] [6] [7] [8] . 30 3.1.1 Phƣơng trình cơ bản 30 3.1.2 Hàm xấp xỉ trong phƣơng pháp phần tử hữu hạn mở rộng 31 3.1.3 Rời rạc hóa miền bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn 36 3.2 MỘT SỐ HÀM MỞ RỘNG THƢỜNG DÙNG 39 3.2.1 Hàm Heaviside 39 3.2.2 Hàm dốc 40 3.2.3 Hàm mở rộng gần đỉnh vết nứt 40 3.3 MÔ HÌNH TÍNH TOÁN TẤM: 42 CHƢƠNG 4:CÁC KẾT QUẢ SỐ 46 4.1 GIỚI THIỆU: 46 4.2 PHƢƠNG PHÁP XFEM TRONG PHÂN TÍCH NỨT: [16][24] 46 4.2.1 Mô hình chia lƣới đơn giản: 46 4.2.2 Lựa chọn các phần tử, các node làm giàu : 46 4.3 BÀÌ TOÁN PHÂN TÍCH NỨT: 47 4.3.1 Mô hình tấm 2D với vết nứt ở cạnh : 47 4.3.2 Mô hình tấm 2D với vết nứt ở giữa : 50 4.4 SỰ PHÁT TRIỂN CỦA VẾT NỨT [2] [6] [7] 53 4.5 MÔ HÌNH SỰ PHÁT TRIỂN CỦA VẾT NỨT : 56 CHƢƠNG 5: KẾT QUẢ VÀ ĐỀ XUẤT HƢỚNG PHÁT TRIỂN 59 5.1 TÓM TẮT CÁC KẾT QUẢ ĐÃ ĐẠT ĐƢỢC : 59 5.2 ĐỀ XUẤT VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN : 59 PHỤ LỤC 64 HVTH: Nguyễn Huỳnh Anh Tuấn GVHD: PGS.TS.Nguyễn Hoài Sơn viii
10. DANH SÁCH CÁC HÌNH Hình 2.1 Các mẫu thử có và không có vết nứt 7 Hình 2.2 Biểu đồ ứng suất – chuyển vị trong thí nghiệm kéo đứt mẫu thử kim loại 8 Hình 2.3 Quá trình hình thành vết nứt 8 Hình 2.4 Sự nứt do chẻ thớ trong vật liệu 9 Hình 2.5 Sự nứt giữa các hạt 9 Hình 2.6 Sự nứt giữa các hạt có sự xuất hiện của các lỗ trống 10 Hình 2.7 Sự nứt giữa các hạt có sự xuất hiện của các lỗ trống 10 Hình 2.8 Cơ chế phá hủy cơ bản 11 Hình 2.9 Tấm phẳng với một vết nứt biên chịu ứng suất kéo đều đơn trục 15 Hình 2.10 Tấm phẳng với một vết nứt biên chịu ứng suất kéo đều đơn trục 15 Hình 2.11 Tấm phẳng với vết nứt bên trong chịu ứng suất kéo đều đơn trục 16 Hình 2.12 Tấm phẳng với vết nứt bên trong chịu ứng suất kéo đều đơn trục 16 Hình 2.13 Hệ trục tọa độ địa phƣơng của vết nứt 17 Hình 2.14 Quan hệ giữa các góc xoay của mặt phẳng trung hòa và đạo hàm độ võng 25 Hình 2.15 Góc xoay của các pháp tuyến và biến dạng trƣợt của mặt cắt ngang 26 Hình 3.1 Trạng thái cân bằng của vật có vết nứt 30 Hình 3.2 Sự lựa chọn các nút làm giàu cho vấn đề vết nứt 2D. 32 Hình 3.3 Phần tử tứ giác trong hệ tọa độ toàn cục và hệ tọa độ địa phƣơng 34 Hình 3.4 Phân chia các nút phần tử 38 Hình 3.5 Tiêu chuẩn vùng cho lựa chọn nút làm giàu H(x) 39 Hình 3.6 Hệ trục tọa độ toàn cục và hệ trục tọa độ địa phƣơng tại đỉnh vết nứt 40 Hình 3.7 Mô hình tính toán tấm 42 Hình 4.1 Miền hình học và rời rạc lƣới nút phần tử 12x12 cho kết cấu tấm 46 Hình 4.2 Miền hình học và rời rạc 47 Hình 4.3 Mô hình tấm 2D với vết nứt ở cạnh 48 Hình 4.4 Đồ thị đánh giá mức độ sai số của KI so với lý thuyết theo Lƣới phần tử 49 Hình 4.5 Trƣờng phân bố Ứng Suất theo Y 50 Hình 4.6 Mô hình tấm 2D với vết nứt ở giữa 51 Hình 4.7 Đồ thị đánh giá mức độ sai số của KI so với lý thuyết theo Lƣới phần tử 52 Hình 4.8 Trƣờng Phân bố Ứng Suất theo y 54 Hình 4.9 So sánh giữa phân tích Paris và XFEM trong tính toán độ dãn dài của vết nứt bằng định luật Paris 55 Hình 4.10 Mô phỏng vết nứt ở cạnh 56 Hình 4.11 So sánh sự phát triển vết nứt giữa XFEM và Bordas 57 Hình 4.12 So sánh sự phát triển vết nứt giữa XFEM và Bordas .58 DANH SÁCH CÁC BẢNG Bảng 4.1 Hệ số mật độ ứng suất KI 49 Bảng 4.2 Hệ số mật độ ứng suất KI 52 Bảng 4.3 Sự phát triển vết nứt ở 10 phần tử kế tiếp 57 Bảng 4.4 Sự phát triển vết nứt ở 10 phần tử kế tiếp 58 HVTH: Nguyễn Huỳnh Anh Tuấn GVHD: PGS.TS.Nguyễn Hoài Sơn ix
11. DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Góc của vết nứt nghiêng  xy Biến dạng cắt kỹ thuật  Sự biến thiên của hàm  Tenxơ biến dạng  ij Thành phần biến dạng  Góc tọa độ cực c Góc lan truyền vết nứt đối với vết nứt ban đầu  Tham số vật liệu  Mô đum cắt  Hệ số Poisson  Hệ thống phối hợp phi tuyến địa phƣơng  ()x Hàm khoảng cách  Tenxơ ứng suất  ij Thành phần ứng suất  Ứng suất cắt ()x Hàm tập mức  ()x Hàm làm giàu  Tần số góc của dao động riêng  Đƣờng biên c Vết nứt biên t Lực kéo biên u Chuyển vị biên Hàm biến thiên hữu hạn  Miền xác định a Chiều dài tấm ai Bậc tự do đƣợc làm giàu HVTH: Nguyễn Huỳnh Anh Tuấn GVHD: PGS.TS.Nguyễn Hoài Sơn x
12. A* Vùng liên kết với miền tích phân J b Chiều rộng của tấm bi Bậc tự do làm giàu đỉnh vết nứt B Ma trận đạo hàm của hàm dạng Bk Hàm làm giàu đỉnh vết nứt C Ma trận thành phần vật liệu d Khoảng cách d/dt Đạo hàm theo thời gian D Ma trận môđun vật liệu E Mô đun đàn hồi Young Eij Ma trận hệ chống cắt theo phƣơng ngang f Vectơ lực đặt tại nút G Môđun cắt Hx() Hàm Heaviside I Tích phân tƣơng tác J Tích phân J J(1) Tích phân J thực J(2) Tích phân J bổ sung K Ma trận độ cứng K Hệ số cƣờng độ ứng suất Ki Hệ số cƣờng độ ứng suất kiểu I ( i= I, II, III ) M Ứng suất uốn N Vectơ thƣờng Ni Ma trận hàm dạng Q Lực cắt q Hàm làm mịn bất kỳ r Khoảng cách theo bán kính R Hàm dốc t Thời gian u Vectơ chuyển vị u Chuyển vị định mức HVTH: Nguyễn Huỳnh Anh Tuấn GVHD: PGS.TS.Nguyễn Hoài Sơn xi
13. (1) (2) uuii, Trƣờng chuyển vị thực, Trƣờng chuyển vị phụ uxh () Trƣờng chuyển vị xấp xỉ Us Công biến dạng W Chiều rộng tấm x Vectơ vị trí vi , vj Hệ số trƣợt không đồng nhất theo phƣơng ngang  / t Toán tử Nabla DOF Bậc tự do FE Phần tử hữu hạn FEM Phƣơng pháp Phần tử hữu hạn XFEM, X-FEM Phƣơng pháp Phần tử hữu hạn mở rộng HVTH: Nguyễn Huỳnh Anh Tuấn GVHD: PGS.TS.Nguyễn Hoài Sơn xii
14. CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1 GIỚI THIỆU CHUNG Trong cơ hoc phá hủy, việc tìm ra vết nứt trong tấm là một vấn đề quan trọng nhƣng việc tìm ra vết nứt là một điều không dễ dàng, ngƣời ta có thể tìm ra vết nứt bằng các máy dò tìm siêu âm, phƣơng pháp đo nhiễu xạ Khi kết cấu có chứa vết nứt thì các đặc tính của nó nhƣ tần số dao động tự nhiên, hình dạng dao động tự do sẽ bị thay đổi Với phƣơng pháp phần tử hữu hạn, việc tính toán các bài toán cơ học nhƣ: phân tích trạng thái ứng suất, biến dạng trong các kết cấu cơ khí, các chi tiết trong ô tô, máy bay, tàu thủy, khung nhà cao tầng, dầm cầu, những bài toán của lý thuyết trƣờng nhƣ: lý thuyết truyền nhiệt, cơ học chất lỏng, thủy đàn hồi, khí đàn hồi, điện từ trƣờng Tuy nhiên trong một số trƣờng hợp FEM trở nên phức tạp nếu nhƣ miền tính toán là miền không liên tục, bị chia cắt bởi vết nứt dẫn đến việc phải chia lại lƣới phần tử. Do đó Phƣơng pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM) ra đời là một phƣơng pháp mới, nó phát triển dựa trên cơ sở của FEM, so với FEM thì XFEM tạo ra sự thuận lợi trong việc mô phỏng sự lan truyền của vết nứt 1.2 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI 1.2.1 Quốc Tế [25] - Những khái niệm cơ bản của cơ học rạn nứt đƣợc đƣa ra vào cuối thế kỉ mƣời chín và những năm đầu của thế kỉ hai mƣơi. Sự quan sát thực nghiệm cộng với lý thuyế t đàn hồi đã tạo ra những khía cạnh cơ bản của cơ học rạn nứt - Griffith (1921, 1924) là ngƣời đầu tiên đã nhận ra sự hiện hiện diện của các vết nứt bên trong và những hƣ hỏng vật liệu có một vai trò quan trọng dẫn đến vết nứt phát triển 1
15. - Trong các năm 1957, 1958 và 1960 Irwin và các đồng nghiệp đã mở rộng lý thuyết của Griffith để bao gồm chảy dẻo ở đỉnh vết nứt và giới thiệu khái niệm về hệ số mật độ ứng suất (SIF) và suất năng lƣợng giải phóng(G) - Khái niệm về chuyển vị của vết nứt mở đã đƣợc sử dụng bởi Wells (1963) nhƣ một tham số về chiều dài vết nứt trong phân tích đàn hồi - Sau đó năm (1968, 1988) Rice và các cộng sự Rosengren (1968) Levy (1972) đã đƣa ra khái niệm về tích phân J , điều này đã mở ra một hƣớng mới cho cách giải phần tử hữu hạn nói chung đối với những vấn đề phức tạp của cơ học rạn nứt ở những thập kỉ tiếp theo - Phƣơng pháp XFEM [11] Phƣơng pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM) eXtended Finite Element Method đƣợc giới thiệu vào năm 1999 bởi Moes, Dolbow, và Belytschko. Phƣơng pháp này đã rất thành công trong việc giải quyết các vấn đề về cơ học vật rắn (vết nứt, tiếp xúc, cấu trúc) 1.2.2 Trong Nƣớc [20] [21] [22] [23] [24] [25] Có thể kể đến nhƣ Nguyễn Xuân Hùng, Nguyễn Thời Trung, Trần Vĩnh Lộc đó là phƣơng pháp phần tử hữu hạn mở rộng dựa trên cạnh trơn của nhóm tác giả này đã công bố (Analysis of functionally graded plates using an edge- based smoothed finite element method) - Các công trình nghiên cứu tại trƣờng ĐH Sƣ Phạm Kỹ Thuật, bắt đầu với luận văn của tác giả Nguyễn Quận đã nghiên cứu về sự phát triển của vết nứt trong các chi tiết cơ khí - PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn , Nguyễn Thị Bích Liễu, Đại Học SPKT TP.HCM, “Phân tích động lực học tấm có vết nứt bằng phƣơng pháp FEM – WAVLET - PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn , Lâm Phát Thuận , Đại Học SPKT TP.HCM “ Some development of the XFEM for crack 2D solid “, 2011 HVTH: Nguyễn Huỳnh Anh Tuấn GVHD: PGS.TS.Nguyễn Hoài Sơn 2
16. 1.3 ĐẶT VẤN ĐỀ - Từ các khái niện cơ bản ban đầu về lý thuyết cơ học nứt và phƣơng pháp phần tử hữu hạn đến nay trên thế giới ngày càng có nhiều lĩnh vực ứng dụng các nghiên cứu trên cho thấy tính toán phân tích các mô hình toán trong thực tế một chính xác và hiệu quả. - Ở Việt Nam lý thuyết cơ học nứt và phƣơng pháp phần tử hữu hạn cũng đã đƣợc nghiên cứu và giảng dạy ở một số trƣờng Đại học và ngày càng có nhiều công trình nghiên cứu sử dụng phƣơng pháp trên cho các mô hình toán trong thực tế Điều này giúp giảm chi phí thiết kế và kiểm nghiệm - Đƣợc ứng dụng vào vào các công cụ hỗ trợ tính toán mà mô phỏng nhƣ : Matlab, Ansys, Abaqus giúp cho việc sử dụng ngày càng đơn giản mà hiệu quả 1.4 TÍNH CẤP THIẾT, Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI LUẬN VĂN Trong quá trình chế tạo hoặc sau khoảng thời gian làm việc thì bên trong vật liệu sẽ xuất hiện các sai hỏng nhƣ : lỗ khí, rổ xỉ hoặc vết nứt gây ảnh hƣởng tới cấu trúc của vật liệu , điều này làm giảm khả năng cơ tính của vật liệu hoặc có thể gây ra phá hủy hoàn toàn. Vì vậy phát hiện ra các sai hỏng trong vật liệu, từ đó ta có thể tính toán sức bền và sẽ quyết định chi tiết còn sử dụng đƣợc hay không? Hoặc có thể dự đoán trƣớc các sai hỏng để phòng ngừa đây là một vấn đề quan trọng trong cần đƣợc nghiên cứu Hiện nay trong thực tế để xác định vết nứt trong vật liệu cũng hết sức phức tạp cần phải sử dụng các công cụ hỗ trợ nhƣ máy dò siêu âm, máy đo nhiễu xạ bằng X Quang nhƣng để tiếp cận các công cụ hỗ trợ này cũng rất khó khăn và tốn nhiều chi phí. Vì vậy dựa trên các phân tích về dao động và tần số riêng của chi tiết có vết nứt nhằm nhận biết các thay đổi của dao động tự do và tần số riêng của nó ta có thể dò HVTH: Nguyễn Huỳnh Anh Tuấn GVHD: PGS.TS.Nguyễn Hoài Sơn 3
17. tìm đƣợc sự xuất hiện của vết nứt. Cùng với sự ra đời các phƣơng pháp phân tích phần tử hữu hạn nhƣ: FEM, XFEM và phát triển của chƣơng trình số là công cụ hỗ trợ đắt lực cho các phân tích trên . Luận văn “PHÂN TÍCH VÀ DỰ ĐOÁN SỰ PHÁT TRIỂN CỦA VẾT NỨT TRONG TẤM SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP XFEM” sẽ cung cấp thêm công cụ để hỗ trợ việc tính toán trên. 1.5 MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN - Phân tích và dự đoán sự phát triển của vết nứt qua việc tính các tham số của cơ học nứt nhƣ hệ số cƣờng độ ứng suất, dự doán đƣờng đi của vết nứt khi có hiện tƣợng lan truyền - Xây dựng mô hình toán: Sử dụng các công cụ hỗ trợ để mô phỏng ứng suất và chuyển vị trong các mô hình nứt hai chiều sẽ đƣợc thực hiện lần lƣợt thông qua việc lập trình tính toán trên ngôn ngữ MATLAB 1.6 PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU a- Đối tƣợng - phạm vi nghiên cứu - Tấm phẳng - Kiểu nứt mode 1 : [2] [5] [6] . b- Phƣơng pháp nghiên cứu: HVTH: Nguyễn Huỳnh Anh Tuấn GVHD: PGS.TS.Nguyễn Hoài Sơn 4
18. - Phân tích, tổng hợp Tổng hợp, tóm tắt các nghiên cứu về lý thuyết + Lý thuyết về cơ học rạn nứt + Lý thuyết Tấm + Phƣơng pháp phần tử hữu hạn ( FEM )và PPPTHH mở rộng (XFEM) Lập trình mô phỏng Matlab Phân tích và đánh giá kết quả 1.7 GIỚI HẠN CỦA LUẬN VĂN - Luận văn chỉ dừng lại ở việc mô phỏng theo lý thuyết, do một số điều kiện hạn chế nên chƣa thể đo đạc thực nghiệm đƣợc. - Luận văn chỉ sử dụng vết nứt đơn, phƣơng vết nứt vuông với cạnh của tấm, chƣa mở rộng cho vết nứt có phƣơng bất kì. - Luận văn chỉ khảo sát vết nứt có dạng tuyến tính, chƣa khảo sát vết nứt có khác, ví dụ nhƣ: hình tròn, đa tuyến HVTH: Nguyễn Huỳnh Anh Tuấn GVHD: PGS.TS.Nguyễn Hoài Sơn 5
19. CHƢƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 LÝ THUYẾT CƠ HỌC PHÁ HỦY [20][21][22] 2.1.1 Giới thiệu về cơ học phá hủy (Fracture Mechanics) 2.1.1.1 Khái niệm về cơ học phá hủy Phá huỷ là vấn đề mà xã hội phải đối mặt kể từ khi con ngƣời bắt đầu xây dựng những kiến trúc.Ngày nay vấn đề này thực sự trở nên quan trọng hơn nhiều bởi sự ảnh hƣởng của phá hủy là rất lớn do sự phụ thuộc của con ngƣời ngày càng nhiều vào khoa học kĩ thuật và máy móc May mắn thay,sự tiến bộ trong lĩnh vực cơ học phá huỷ đã và đang giúp chúng ta giảm thiểu đáng kể các nguy hiểm tiềm ẩn gây ra bởi sự phá hủy của các kết cấu trong các công trình, máy móc Nhiệm vụ của môn Cơ học phá hủy là tìm ra nguyên nhân tại sao vật liệu bị phá huỷ và khả năng ngăn chặn,bảo vệ đƣợc sự phá huỷ của các kết cấu đó. Cơ học phá hủy là một lĩnh vực của cơ học nói chung, chuyên nghiên cứu sự hình thành của vết nứt trên vật liệu của kết cấu cơ học. Cơ học phá hủy là một lĩnh vực đóng vai trò quan trọng trong việc cải thiện hiệu suất của vật liệu và các thành phần cơ học của kết cấu. Cơ học phá hủy (Fracture Mechanics) là môn khoa học chuyên nghiên cứu về độ bền tuổi thọ của vật liệu, chi tiết máy hoặc cấu kiện khi có các vết nứt. Cho phép định lƣợng mối quan hệ giữa tính chất vật liệu, ứng suất, sự hiện diện của các vết nứt có thể gây phá hủy kết cấu và cơ chế lan truyền các vết nứt. Nó sử dụng các phƣơng pháp phân tích cơ học vật rắn để tính toán động lực trên một vết nứt và những thử nghiệm của cơ học vật rắn để mô tả đặc điểm chống lại phá hủy kết cấu Hầu hết các thành phần kỹ thuật và các kết cấu cơ học chứa khuyết tật hình học nhƣ các liên kết bằng ren, khe hở của chi tiết trục, răng của bánh răng Kích thƣớc và hình dạng của chúng đóng vai trò quan trọng bởi vì chúng xác định độ bền của cấu trúc vật liệu. Thông thƣờng, độ bền của các thành phần hoặc cấu trúc có chứa các khuyết tật bị ảnh hƣởng bởi hai yếu tố: ứng suất và độ bền uốn. Tuy nhiên, cách tiếp HVTH: Nguyễn Huỳnh Anh Tuấn GVHD: PGS.TS.Nguyễn Hoài Sơn 6
20. cận này thƣờng sẽ cho kết quả không chính xác nếu khuyết tật có đặc trƣng hình học lớn. Để giải thích điểm này, chúng ta hãy xem xét các trƣờng hợp sau (hình2.1): Hình 2.1 Các mẫu thử có và không có vết nứt Tất cả các mẫu có cùng độ dày. Các lực cần thiết để phá vỡ bốn mẫu đƣợc sắp xếp theo thứ tự sau: F4 < F3 < F1 < F2 Rõ ràng, các kích thƣớc của các khuyết tật ở các mẫu C và D ảnh hƣởng lớn đến độ bền của mẫu, làm giảm độ bền của mẫu. So với phƣơng pháp tiếp cận sức bền vật liệu, phƣơng pháp cơ học phá hủy (Fracture mechanics) bị ảnh hƣởng bởi ba yếu tố: ứng suất, kích thƣớc phá hủy và độ bền phá hủy. Trong phƣơng pháp tiếp cận này, độ bền phá hủy thay thế độ bền uốn phù hợp tính chất vật liệu. nhiệm vụ của cơ học phá hủy là phải xác định giới hạn của ba yếu tố trên. 2.1.1.2 Phân loại cơ học phá hủy Dựa theo tính chất của vật liệu của kết cấu Cơ học phá hủy đƣợc chia thành các dạng sau: Vật liệu có tính chất độc lập tuyến tính theo thời gian (Linear time – independent materials) : Cơ học phá hủy đàn hồi tuyến tính Vật liệu có tính chất độc lập phi tuyến theo thời gian (Nonlinear time – independent materials) : Cơ học phá hủy đàn hồi phi tuyến Vật liệu có tính chất thay đổi theo thời gian (Time – dependent materials) : Động lực học cơ học phá hủy, cơ học phá hủy nhớt đàn hồi, cơ học phá hủy nhớt dẻo HVTH: Nguyễn Huỳnh Anh Tuấn GVHD: PGS.TS.Nguyễn Hoài Sơn 7
21. 2.1.1.3 Nguyên nhân gây ra phá hủy  Độ bền của tổ chức vết nứt Hình 2.2 Biểu đồ ứng suất – chuyển vị trong thí nghiệm kéo đứt mẫu thử kim loại Phá hủy ở vật liệu thƣờng đƣợc chia làm hai dạng: Phá hủy giòn (Brittle): Vật liệu bị phá hủy khi biến dạng còn rất nhỏ. Phá hủy dẻo (Ductile): Vật liệu bị phá hủy khi có biến dạng lớn và có sự chảy dẻo. Đối với một số loại vật liệu nhƣ kim loại, bên trong có tồn tại những lỗ hổng vi mô. Khi vật liệu bị biến dạng do gia tải, những lỗ trống này sẽ phát triển và đến một lúc nào đó chúng sẽ giao nhau và tạo thành vết nứt gây phá hủy vật liệu. Hình 2.3 Quá trình hình thành vết nứt  Các thông số vật lý và cấu trúc vi mô làm biến đổi độ bền của vật liệu: Sự nứt do chẻ thớ (Cleavage fracture): là hiện tƣợng phân tách vật liệu xảy ra do sự phá vỡ các liên kết nguyên tử dọc theo những bề mặt tinh thể nhất định. Sự nứt xảy ra tại những bề mặt mà sự liên kết nguyên tử tại đó yếu và khoảng cách giữa các mặt lớn. Dạng nứt này có thể xảy ra ở tinh thể lập phƣơng tâm khối nhƣ sắt hay thép carbon thấp. Đối với vật liệu đa tinh thể, vết nứt sẽ chuyển hƣớng HVTH: Nguyễn Huỳnh Anh Tuấn GVHD: PGS.TS.Nguyễn Hoài Sơn 8
22. S K L 0 0 2 1 5 4