Luận văn Phân tích tấm composite bằng phương pháp phần tử hữu hạn tam giác 3 nút (MITC3), sử dụng thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) (Phần 1)

Nội dung text: Luận văn Phân tích tấm composite bằng phương pháp phần tử hữu hạn tam giác 3 nút (MITC3), sử dụng thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) (Phần 1)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN HÒA PHÂN TÍCH TẤM COMPOSITE BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TAM GIÁC 3 NÚT (MITC3), SỬ DỤNG THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC CAO (HSDT). NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP - 60580208 S K C0 0 4 6 7 1 Tp. Hồ Chí Minh, tháng 10/2015
2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ HỌC VIÊN: NGUYỄN HÒA PHÂN TÍCH TẤM COMPOSITE BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TAM GIÁC 3 NÚT (MITC3), SỬ DỤNG THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC CAO (HSDT). NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DD & CN Hướng dẫn khoa học: TS. CHÂU ĐÌNH THÀNH Tp. Hồ Chí Minh, tháng 10/2015
3. LÝ LỊCH CÁ NHÂN I. LÝ LỊCH SƠ LƯỢC: Họ & tên: Nguyễn Hòa Giới tính: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 21 – 08 – 1987 Nơi sinh: Bình Định Quê quán: Tây Sơn, Bình Định Dân tộc: Kinh Chỗ ở riêng hoặc địa chỉ liên lạc: Điện thoại: 0984454955. E-mail: ycenguyenhoa@gmail.com II. QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO: 1. Trung học chuyên nghiệp: Hệ đào tạo: Thời gian đào tạo: Nơi học (trường, thành phố): Ngành học: 2. Đại học: Hệ đào tạo: Chính quy Thời gian đào tạo từ 09/2006 đến 11/2010 Nơi học (trường, thành phố): Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh. Ngành học: Xây dựng dân dụng và công nghiệp. Tên đồ án, luận án hoặc môn thi tốt nghiệp: Chung cư Nguyễn Phúc Nguyên Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án hoặc thi tốt nghiệp: Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh. Người hướng dẫn: Thạc sỹ Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm.
4. LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu do cá nhân tôi thực hiện, dưới sự hướng dẫn của TS. Châu Đình Thành. Các kết quả trình bày trong cuốn luận văn này chưa từng được sử dụng cho bất kỳ một khóa luận tốt nghiệp nào khác. Theo hiểu biết cá nhân, từ trước tới nay chưa có một tài liệu khoa học nào tương tự được công bố, trừ những thông tin tham khảo được trích dẫn trong luận văn này. Tp Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2015 Nguyễn Hòa i
5. LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc của mình đến Thầy hướng dẫn khoa học là TS.Châu Đình Thành, người đã đã đưa ra những gợi ý đầu tiên để hình thành nên ý tưởng của đề tài và chỉ bảo tôi rất nhiều về cách nhận định đúng đắn trong những vấn đề nghiên cứu mà quan trọng nhất là sự trung thực trong làm nghiên cứu khoa học. Thầy cũng đã hướng dẫn tôi cách tiếp cận nghiên cứu hiệu quả cũng như những nguồn tài liệu quý báu. Và với sự hướng dẫn khoa học, nghiêm túc, tận tình đó của thầy đã giúp Tôi đạt đến kết quả nghiên cứu cuối cùng. Xin cảm ơn PGS.TS. Nguyễn Xuân Hùng đã hộ trợ tôi chương trình Matlab cho phần tử ES-DGS3. Đồng thời tôi cũng xin gởi lời cảm ơn đến quý thầy cô khoa xây dựng và cơ học ứng dụng trường đại học Sư phạm kỹ thuật Thành Phố Hồ Chí Minh đã tận tình giảng dạy trong quá trình tôi học tập, nghiên cứu tại đây. Và cuối cùng tôi muốn gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã luôn bên cạnh động viên, hỗ trợ rất nhiều và tạo điều kiện thuận lợi để tôi có thể hoàn thành tốt luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn! TP.Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2015. Nguyễn Hòa ii
6. TÓM TẮT Phân tích ứng xử tấm composite bằng phương pháp phần tử hữu hạn tam giác 3 nút (MITC3), sử dụng thuyết biến dạng cắt bậc cao. Nguyễn Hòa Trong đề tài luận văn thạc sỹ này, phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh ES-FEM (the edge-based smoothed finite element method) được phát triển cho bài toán phân tích tĩnh và dao động tự do của kết cấu tấm composite lớp. Biến dạng trượt do lực cắt sẽ được kể tới theo lý thuyết biến dạng cắt bậc cao dựa trên hàm bậc 3 của Reddy. Miền hình học được rời rạc thành lưới phần tử tam giác ba nút với bảy bậc tự do cho mỗi nút. Trong phương pháp ES-FEM, ma trận độ cứng được tính toán bởi kỹ thuật trơn hóa biến dạng trên miền trơn (smoothing domains) dựa trên cạnh của phần tử. Để giải quyết hiện tượng khóa cắt “shear locking” khi tấm có chiều dày mỏng dần, kỹ thuật nội suy các thành phần ten xơ (mixed interpolation tensorial components viết tắt là MITC) được sử dụng kết hợp với kỹ thuật trơn hóa biến dạng và được gọi là phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh ES- MITC3. Tính hiệu quả và độ chính xác của phương pháp ES-MITC3 được kiểm chứng thông qua các ví dụ số phân tích cho bài toán tĩnh và dao động tự do của kết cấu tấm composite lớp. Ngôn ngữ lập trình MATLAB được sử dụng để xây dựng và tính toán trong các ví dụ số. Kết quả của phương pháp ES-MITC3 được tác giả lập bảng so sánh với lời giải giải tích và một số lời giải bằng phương pháp số khác đã được công bố trước đây. iii
7. DANH MỤC BẢNG BIỂU 4 Bảng 3.1: Độ võng tại tâm tấm ww c / (qL /100 D ) với tấm liên kết ngàm 4 cạnh biên theo t/L 20 4 Bảng 3.2: Độ võng tại tâm tấm ww c / (qL /100 D ) với tấm liên kết tựa đơn cạnh biên theo t/L 20 Bảng 3.3: Kết quả khảo sát độ võng không thứ nguyên và các ứng suất tấm vuông composite chịu tải phân bố đều.(Trường hợp ứng với hình 3.6a) 24 Bảng 3.4: Kết quả khảo sát độ võng không thứ nguyên và các ứng suất tấm vuông composite chịu tải hình sin.(Trường hợp ứng với hình 3.6b) 27 Bảng 3.5: Kết quả phân tích tần số dao động riêng của tấm 32 iv
8. DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 2.1: Hình học ban đầu và hình học biến dạng trên một cạnh của tấm với các lý thuyết tấm cổ điển (CLPT), biến dạng cắt bậc nhất (FSDT), và biến dạng cắt bậc 3 (TSDT) 5 Hình 2.2: Các chuyển vị u, v, w và các góc xoay trong tấm 7 Hình 2.3: Tấm composite gia cường sợi một phương với hệ tọa độ tổng thể (x, y, z) và hệ tọa độ địa phương (x1, x2, x3) 9 Hình 2.4: Phần tử tam giác trong hệ tọa độ tự nhiên và hệ tọa độ quy chiếu 10 Hình 2.5: Cách xác định biến dạng trượt ngang eqt 13 Hình 2.6: Vị trí các điểm “tying point” cho phần tử tam giác 3 nút 13 Hình 2.7: Miền trơn liên kết với cạnh trong ES FEM 15 Hình 3.1: Tấm liên kết tựa đơn và tấm liên kết ngàm chịu tải trọng phân bố đều 18 Hình 3.2: Độ võng tại tâm tấm (t/L=0.01) của các phần tử theo số phần tử trên biên. (Tấm chịu liên kết tựa đơn trên bốn cạnh biên) 19 Hình 3.3: Độ võng tại tâm tấm (t/L=0.01) của các phần tử theo số phần tử trên biên. (Tấm chịu liên kết ngàm trên bốn cạnh biên) 19 4 Hình 3.4: Biểu đồ độ võng tại tâm tấm ww c /(qL/100 D ) theo log(L/t) với tấm liên kết ngàm trên 4 cạnh biên 21 4 Hình 3.5: Biểu đồ độ võng tại tâm tấm ww c /(qL/100 D ) theo log(L/t) với tấm liên kết tựa đơn trên 4 cạnh biên 22 Hình 3.6a: Tấm composite bốn lớp liên kết tựa đơn trên bốn biên với tải trọng phân bố đều. 23 Hình 3.6b: Tấm composite bốn lớp liên kết tựa đơn với tải trọng hình sin 23 Hình 3.7: Biểu đồ ứng xuất tiếp  xx theo tọa độ z tại vị trí (a/2;b/2) 25 v
9. Hình 3.8: Biểu đồ ứng xuất tiếp  yy theo tọa độ z tại vị trí (a/2;b/2) 25 Hình 3.9: Biểu đồ ứng suất cắt  xz theo tọa độ z tại vị trí (0;b/2) 26 Hình 3.10: Biểu đồ ứng suất cắt  yz theo tọa độ z tại vị trí (a/2;0) 26 Hình 3.11: Biểu đồ ứng xuất tiếp  xx theo tọa độ z tại vị trí (a/2;b/2) 28 Hình 3.12: Biểu đồ ứng suất cắt  xz theo tọa độ z tại vị trí (0;b/2) 28 Hình 3.13: Biểu đồ ứng suất cắt  yz theo tọa độ z tại vị trí (a/2;0) 29 Hình 3.14: Biểu đồ ứng suất tiếp  xx theo tọa độ z tại vị trí (a/2;b/2) 30 Hình 3.15: Biểu đồ ứng suất tiếp  yy theo tọa độ z tại vị trí (a/2;b/2) 30 Hình 3.16: Biểu đồ ứng suất cắt  xz theo tọa độ z tại vị trí (0;b/2) 31 Hình 3.17: Biểu đồ ứng suất cắt  yz theo tọa độ z tại vị trí (a/2;0) 31 Hình 3.18: Dạng dao động riêng của tấm ứng với mode 1 33 Hình 3.19: Dạng dao động riêng của tấm ứng với mode 2 34 Hình 3.20: Dạng dao động riêng của tấm ứng với mode 3 34 Hình 3.21: Dạng dao động riêng của tấm ứng với mode 4 35 Hình 3.22: Dạng dao động riêng của tấm ứng với mode 5 35 Hình 3.23: Dạng dao động riêng của tấm ứng với mode 6 36 vi
10. MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii TÓM TẮT iii DANH MỤC BẢNG BIỂU iv DANH MỤC HÌNH ẢNH vi MỤC LỤC vii CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1 1.1 Giới thiệu 1 1.2 Mục đích của đề tài 4 1.3 Tổng quan tình hình nghiên cứu 1 1.3.1 Về tấm composite nhiều lớp 1 1.3.2 Về phần tử tam giác ba nút MITC3 2 1.3.3 Về phương pháp phần tử hữu hạn trơn:. 3 CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 5 2.1 Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao 5 2.1.1 Trường chuyển vị 5 2.1.2 Trường biến dạng 7 2.1.3 Trường ứng suất 8 2.1.4 Nội lực trong tấm 10 2.2 Rời rạc tấm bằng phần tử tam giác 3 nút MITC3 10 2.2.1 Phần tử tam giác 3 nút với phương pháp MITC. 10 2.2.2 Phương pháp phần tử hữu hạn trơn ES FEM với phần tử MITC3 14 CHƯƠNG 3: CÁC VÍ DỤ SỐ 18 3.1 Phân tích tĩnh. 18 3.1.1 Tấm đồng nhất đẳng hướng. 18 3.1.2 Tấm composite 4 lớp (0/90/90/0) chịu tải trọng phân bố đều hoặc vii
11. tải hình sin 22 3.1.3 Tấm composite 16 lớp ((45/90/-45/0)2)sym chịu tải trọng hình sin. 29 3.2 Phân tích dao động tấm 32 CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO 38 viii
12. CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu: Trong những năm gần đây, kết cấu tấm nhiều lớp làm bằng vật liệu composite đã được sử dụng rộng rãi và chuyên sâu trong nhiều ứng dụng kỹ thuật như hàng không, hàng hải và cơ sở hạ tầng dân dụng, vv bởi vì chúng có nhiều thuận lợi về tính chất cơ học như độ cứng cao so với trọng lượng. Điều này đặc biệt có ý nghĩa trong kết cấu không gian vũ trụ, tàu ngầm và trong lĩnh vực xây dựng các kết cấu cao tầng. Tuy nhiên, để có được các điều kiện thuận lới này thường đi kèm với sự phức tạp về phân tích, mô hình tính toán, vv Để sử dụng các tấm ghép nhiều lớp có hiệu quả trong thực tiễn thì việc cần thiết là phải phát triển các lý thuyết phân tích thích hợp [1, 2] nhằm dự đoán chính xác ứng xử của chúng dưới các dạng tải trọng khác nhau. Từ nhiều thập kỷ qua phương pháp phần tử hữu hạn đã được xem như là phương pháp hiệu quả và chiếm ưu thế trong việc phân tích các kết cấu tấm, vỏ nói chung và tấm composite nói riêng. Tuy nhiên hiệu quả của việc phân tích tính toán còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mô hình toán học, lưới phần tử , bên cạnh đó tốc độ hội tụ của bài toán nên được tối ưu [3]. Vì vậy việc tìm kiếm những phương pháp tính toán hiệu quả với độ tin cậy cao trong phân tích luôn là một nhu cầu thiết yếu. 1.2 Mục đích của đề tài: Mục đích của đề tài là kết hợp phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh ES-FEM với phần tử tam giác 3 nút, được khử hiện tượng “shear locking” bằng kỹ thuật nội suy hỗn hợp các thành phần của ten xơ MITC3. Trong phạm vi luận văn được gọi tắt là phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh ES-MITC3. Sau đó sử dụng phần tử này phân tích ứng xử của tấm composite dự trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT). 1.3 Tổng quan tình hình nghiên cứu: 1.3.1 Về tấm composite nhiều lớp: Trong vài thập kỷ qua nhiều lý thuyết cho việc giải quyết ứng xử của tấm composite nhiều lớp đã được các nhà khoa học nghiên cứu và giới thiệu. Những lý thuyết này có thể được phân loại thành: lớp tương đương (ESL), zig- 1
13. zag (ZZ), và lớp thông minh (LW) [7]. Lần đầu tiên Noor [5, 6] đưa ra một lý thuyết đàn hồi ba chiều (3D) để cải thiện tính chính xác của ứng suất cắt ngang. Trong lý thuyết đàn hồi 3D, mỗi lớp được mô phỏng như một chất rắn 3D, và độ chính xác của ứng suất cắt ngang được cải thiện một cách đáng kể. Tuy nhiên việc sử dụng lý thuyết này làm chi phí tính toán tăng lên đáng kể [9]. Các lý thuyết tấm nhiều lớp cổ điển (CLPT) dựa trên giả thuyết Kirchhoff cung cấp kết quả hợp lý cho tấm mỏng. Tuy nhiên, CLPT bỏ qua các hiệu ứng cắt ngang và do đó không thích hợp cho mô hình tấm dày vừa phải hoặc tấm dày trong đó tác dụng cắt ngang rõ rệt hơn. Để khắc phục những hạn chế của CLPT và kết hợp chính xác các hiệu ứng cắt ngang, nhiều giả thuyết biến dạng cắt đã được phát triển. Reissner và Mindlin đề xuất lý thuyết cắt biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) trong đó ứng suất cắt ngang được giả định không đổi và do đó nó đòi hỏi việc sử dụng hệ số điều chỉnh biến dạng cắt để đáp ứng các điều kiện biên tự do tại các bề mặt trên và dưới của tấm. Những hạn chế của FSDT có thể được khắc phục bằng cách giới thiệu các lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT). Các HSDT đã được phát triển bởi Reddy [8], Matsunaga [11], Kant và Swaminathan [12] và Liu et al. [13], vv. Những mô hình này có thể bỏ qua yếu tố điều chỉnh biến dạng và cho ra ứng suất cắt ngang chính xác và ổn định hơn. Từ đó đến nay nhiều nghiên cứu về lý thuyết biến dạng cắt bậc cao đã ra đời và có những cải tiến đáng kể. Một số nghiên cứu có thể kể đến như: [9], [23-29]. 1.3.2 Về phần tử tấm tam giác 3 nút MITC3: Năm 1970 Ahmad, Irons và Zienkiewicz [14, 15] đã giới thiệu một phần tử với tham số C0 độc lập nội suy cho chuyển vị và góc xoay. Phương diện phù hợp nhất của phần tử này là các hàm nội suy chỉ cần thỏa điều kiện C0 và giới thiệu về sự ảnh hưởng của các biến dạng cắt. Phần tử này được biết đến như các phần tử vỏ Reissner / Mindlin [16, 17]. Mặc dù bao gồm các biến dạng cắt để phân tích vỏ dày nhưng khó khăn chính của phần tử là hiện tượng “khóa cắt” (shear locking) khi chiều dày tấm giảm dần. Vào những năm 1970 hầu hết các nghiên cứu trên lĩnh vực vỏ đều dựa trên phương pháp mà Ahmad, Irons và Zienkiewicz đã xây dựng và tìm các biện pháp để khắc phục hiện tượng “khóa 2
14. cắt”. Tuy nhiên với việc đưa ra giả thuyết các dạng năng lượng bằng không đã làm giảm đi độ tin cậy trong các kết quả nghiên cứu của họ [18]. Năm 1980 Bathe và Dvorkin đề xuất phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ (mixed interpolation tensorial components viết tắt là MITC) đã giải quyết được các vấn đề về khóa cắt. Các phương pháp MITC rất hiệu quả trong giải quyết các bài toán tấm vỏ và cho kết quả tin cậy. Từ khi ra đời phương pháp MITC đã được sử dụng rất thành công trong việc loại bỏ các hiện tượng “khóa cắt” cho bài toán tấm/vỏ với phần tử tứ giác. Kỹ thuật này được Bathe và Dvorkin đề xuất với phần tử 4 nút và phần tử 8 nút (các MITC4 và MITC8) [19, 20]. Sau đó, Bathe và Bucalem đã phát triển nó lên 9 nút và 16 nút (MITC9 và MITC 16) [21]. Bên cạnh thành công của các phần tử tứ giác thì việc xây dựng các phần tử tam giác cũng đã và đang được nghiên cứu ứng dụng do các phần tử tam giác chiếm ưu thế trong việc rời rạc hóa hình học của các kết cấu phước tạp. Do liên tục trong hình học (độ cong hay độ dày), không tương thích của điều kiện biên, và sự bất thường của tải trọng, các ứng suất, chuyển vị của cấu trúc tấm vỏ thường thay đổi rất nhanh và gây ra sự tập trung năng lượng biến dạng. Nên để có được một giải pháp mang lại độ chính xác như mong muốn như vậy, một hệ lưới tốt hoặc là chức năng nội suy bậc cao phải được sử dụng. Gần đây Kim và Bathe [22] đã phát triển và nghiên cứu một phương pháp phần tử hữu hạn hàm nội suy bậc cao, nhằm làm tăng độ chính xác của các phần tử mà không có bất cứ sự thay đổi nào trong hệ lưới. Phương pháp này không những sử dụng các gradient cao hơn mà còn làm giảm ứng suất nhảy giữa các phần tử. Có thể kể đến một số nghiên cứu gần đây như: [4] [19-22] [30-34]. 1.3.3 Về phương pháp phần tử hữu hạn trơn: Trong nỗ lực phát triển xa hơn phương pháp PTHH, tác giả Liu và cộng sự đã ứng dụng kỹ thuật làm trơn hóa biến dạng [36] để thiết lập công thức phương pháp PTHH trơn dựa trên phần tử con (cell) còn được gọi là SFEM hoặc CS-FEM cho bài toán 2D cơ vật rắn và sau đó CS-FEM được phát triển cho tấm và vỏ. Bằng cách sử dụng các phần tử con (cell) trong mỗi phần tử (element) (ví dụ phần tử con 4 nút), CS-FEM đã làm tăng mức độ chính xác của lời giải. Kỹ thuật làm trơn hóa biến dạng còn được kết hợp với phương 3
15. pháp PTHH mở rộng (XFEM) để giải quyết bài toán rạn nứt 2 chiều trong cơ học vật rắn liên tục và kết cấu tấm. Với cách tiếp cận khác của phương pháp PTHH trơn là kết hợp với nút (Node-based Smoothed Finite Element Method – NS-FEM) được áp dụng vào phân tích thích nghi (adaptive analysis). Sau đó bằng cách kết hợp NS-FEM và FEM với hệ số tỷ lệ, một phương pháp mới được đặt tên là phương pháp PTHH alpha (αFEM) được đề xuất và kết quả thu được năng lượng biến dạng gần với lời giải chính xác, sử dụng phần tử tam giác và phần tử tứ diện. Năm 2008, tác giả Liu và cộng sự [37] đã đề xuất phương pháp PTHH trơn với cách tiếp cận dựa trên cạnh (the Edge-based Smoothed Finite Element Method –ES-FEM) cho bài toán phân tích tĩnh, dao động tự do và dao động cưỡng bức áp dụng cho bài toán phân tích cơ học vật rắn hai chiều. Kết quả số đã chứng minh rằng phương pháp PTHH trơn dựa trên cạnh ES-FEM [37] đã đạt được những thành tựu ấn tượng: Mô hình ES-FEM cho kết quả hội tụ nhanh và chính xác hơn phương pháp PTHH truyền thống sử dụng phần tử tứ giác 4 nút với cùng số nút. Không xảy ra hiện tượng dạng mode bị suy biến (spurious mode) và do đó phương pháp này cho lời giải ổn định nhất là với bài toán phân tích dao động tự do. Phương pháp này thiết lập trực tiếp và không cần sử dụng thông số phạt, và hiệu quả tính toán tốt hơn phương pháp PTHH truyền thống với cùng số nút khảo sát. Phương pháp phần tử hữu hạn trơn gần đây đã được áp dụng nghiên cứu trên nhiều lĩnh vực như phân tích vết nứt, phân tích kết cấu dạng tấm vỏ trong môi trường đa vật lý, phân tích phi tuyến hình học kết cấu [38~42]. 4
16. CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao: Hình 2.1: Hình học ban đầu và hình học biến dạng trên một cạnh của tấm với các lý thuyết tấm cổ điển (CLPT), biến dạng cắt bậc nhất (FSDT), và biến dạng cắt bậc 3 (TSDT). 2.1.1 Trường chuyển vị: Reddy [8] đã xây dựng trường chuyển vị của lý thuyết tấm biến dạng cắt bậc cao dựa trên hàm xấp xỉ bậc 3 của chuyển vị như sau: 23 uu 0 zxx z(, xyz )  x (, xy ). 23 vv 0 zyy z(, xyz )  y (, xy ). (2.1) wwxy 0 (, ) Trong đó: u, v, w: là các chuyển vị theo phương x, y, z x , y : lần lượt là các góc xoay quanh trục y và trục x (Xem hình 2.2) 5
17. x,y,x và  y là các hàm được xác định từ điều kiện ứng suất tiếp thẳng góc bằng 0 ở mặt trên và mặt dưới tấm  0 ;  0 (2.2) xz zh /2 yz zh /2 Từ quan hệ giữa ứng suất tiếp và biến dạng trượt ta có:  xzxz G ; yz G yz uw  w  23zz 2 xzzx x x x  x Với vw  w  23zz 2 yzzy y y y  y Điều kiện (2) tương đương với: 2 hh  w xz x23  x  x 0 (2.3.1) h/2 22 x 2 hhw xz x2  x 3  x 0 (2.3.2) h/2 22 x (2.3) 2 hh  w yxz x2 y 3  y 0 (2.3.3) h/2 22 y 2 hhw yz x2  y 3  y 0 (2.3.4) h/2 22 y Lấy (2.3.1) trừ (2.3.2) ta được: x 0 4 w Thay  0 vào (2.3.1) và (2.3.2) suy ra  h2 () x xx3 x Thực hiện tương tự với phương trình (2.3.3) và (2.3.4) ta có 4 w  0 và  h2 () y yy3 x Thay x ,,,yxyvừa tìm được vào (2.1) ta có: 4 3 w0 uxyz(, ,) u0 (, xy ) zxx (, xy ) 2 z 3hx  4 3 w0 vxyz(, ,) v0 (, xy ) zyy (, xy ) 2 z 3hy  wxyz(, ,) w0 (, xy ) 6
18. w w Thay 0 bằng  và 0 bằng  x x y y Ta có trường chuyển vị (2.1) được viết lại như sau: 44zz33 uxyz(, ,) u0 z 22x  x 33hh 44zz33 vxyz(, ,) v0 z 22 y  y ; (2.4) 33hh wxy(, ) w0 Trường chuyển vị 4 chứa 7 ẩn số độc lập uvw000xyx y cần xác định. T Trong đó: d000 uv là các chuyển vị màng, w0 là độ võng, T T  xy là các góc xoay quanh trục y, và trục x,  xy, là các hàm độ cong (Hình 2.2). Hình 2.2: Các chuyển vị u, v, w và các góc xoay x , y trong tấm. 2.1.2 Trường biến dạng: Từ trường chuyển vị (2.4) các biến dạng được xác định như sau:  Biến dạng trong mặt phẳng T 3 (2.5) εεκκp  xxyyxy 02zz1 7
19. u    0 x x x v0 1  y Trong đó: ε0  (2.6); κ1  (2.7) y 2 y uv   00 x y yx yx  xx xx c yy 4 κ 2 Vớic 2 (2.8) 6 yy t xxyy  yx  yx  Biến dạng ngoài mặt phẳng (biến dạng trượt)  xz 2 γ εκs z s (2.9)  yz w  x x  x x Với ε (2.10) κ c (2.11) s w s  y  y  y y 2.1.3 Trường ứng suất: Quan hệ ứnng suất biến dạng trong một lớp composite của vật liệu trực hướng  Ứng suất trong mặt phẳng:  xxxx QQQ11 12 16   QQQ  (2.12) yyyy 21 22 26   QQQ  xyxy 61 62 66  Ứng suất ngoài mặt phẳng: yzyz QQ44 45    (2.13) xz QQ54 55 xz  8
20. E1 12E 2 E2 Trong đó: Q11 ; Q12 ;Q22 ; 1 12 21 1 12 21 1 12 21 QG66 12 ; QG44 23 ; QG55 13 . (2.14) Với E1, E2 là các mô đun đàn hồi Young theo phương dọc và phương ngang sợi. ij : là các hệ số Poisson. Gij : là các mô đun đàn hồi trượt Hình 2.3: Tấm composite gia cường sợi một phường với hệ tọa độ tổng thể (x,y,z) và hệ tọa độ địa phương (x1,x2,x3). Với lớp thứ k của tấm mối quan hệ giữa ứng suất biến dạng có dạng: kkk kkQQQ11 12 16 00 xx  xx kkk QQQ21 22 26 00 yy yy kkk  (2.15)  xyQQQ61 62 63 00   xy kk yz yz 000QQ44 45  xzk  xz  000QQ54 55 kk 4()224 kk k QQ11 11cos 2 Q 12 2 Q 66 sin cos Q 22 sin kkkk 22 k 4 4 QQQQ12 11 224 66 sin cos Q 12 sin cos kk 4224 k k k QQ22 11sin 2 Q 12 2 Q 66 sin cos Q 22 cos kkkk 33 kkk QQQQ16 11 122sincos 66 QQQ 12 22 2sincos 66 k kk k33 kk k QQ26 11 QQ 122sincos 66 QQQ 12 22 2sincos 66 kkkkk 22 k 4 4 QQQQQ66 11 222 12 2 66 sin cos Q 66 sin cos 2.1.4 Nội lực trong tấm: Các thành phần nội lực trong tấm được xác định bằng cách lấy tích phân theo chiều dày tấm: 9
21.  Lực tổng trong mặt phẳng: N xx  xx h/2 N; Ndz yy h/2  yy N xy  xy (2.16)  Mômen tổng ngoài mặt phẳng: M xx  xx h/2 M Mzz d; (2.17) yy h/2  yy M xy  xy  Lực tổng ngoài mặt phẳng: Q h/2  Qz xxzd; (2.18)  h/2  Qyyz  2.2 Rời rạc tấm bằng phần tử tam giác 3 nút MITC3. 2.2.1 Phần tử tam giác 3 nút với phương pháp MITC. y s d (3) 1 (3) c s (2) b r (2) 0 (1) 0 (1) a x 1 r (a) (a) Hình 2.4: Phần tử tam giác trong hệ tọa độ tự nhiên (a) và hệ tọa độ quy chiếu (b). Phần tử tấm tam giác 3 nút dạng đẳng tham số được thể hiện như sau Dạng hình học của phần tử có thể viết lại dưới dạng: 3 3 x  Nxii; yNy  ii. (2.19) 1 1 Các đại lượng chuyển vị độc lập của phần tử được nội suy theo các chuyển vị nút tương ứng. 3 3 3 uNu  ii;vNv  ii; wNw  ii 1 1 1 10