Luận văn Phân tích phi tuyến khung thép phẳng bằng phương pháp khớp dẻo sử dụng hàm dạng chuyển vị xấp xỉ đa thức bậc 5 (Phần 1)

Nội dung text: Luận văn Phân tích phi tuyến khung thép phẳng bằng phương pháp khớp dẻo sử dụng hàm dạng chuyển vị xấp xỉ đa thức bậc 5 (Phần 1)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN KHUNG THÉP PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHỚP DẺO SỬ DỤNG HÀM DẠNG CHUYỂN VỊ XẤPS K C 0 0 3 9 5 9 XỈ ĐA THỨC BẬC 5 MÃ SỐ: T2015 – 19TĐ S KC 0 0 4 7 6 3 Tp. Hồ Chí Minh, 2015
2. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA XÂY DỰNG VÀ CƠ HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM PHÂN TÍCH PHI TUYẾN KHUNG THÉP PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHỚP DẺO SỬ DỤNG HÀM DẠNG CHUYỂN VỊ XẤP XỈ ĐA THỨC BẬC 5 Mã số: T2015 – 19TĐ Chủ nhiệm đề tài: ThS. Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm Thành viên đề tài: ThS. Đặng Xuân Lam TP. HCM, 10/2015
3. MỤC LỤC IV.2. Ví dụ 2 – Dầm hai đầu ngàm chịu tải tập trung 36 IV.3. Ví dụ 3 – Khung 2 tầng 1 nhịp với các dạng liên kết chân cột 37 DANH MỤC HÌNH VẼ 3 IV.4. Ví dụ 4 – Khung 2 tầng 1 nhịp Balling 40 DANH MỤC BẢNG BIỂU 4 IV.5. Ví dụ 5 – Khung 4 tầng 2 nhịp Kukreti và Zhou 42 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT 4 IV.6. Ví dụ 6 – Khung 4 tầng 1 nhịp Kassimali 43 CHƯƠNG I. MỞ ĐẦU 10 IV.7. Ví dụ 7 – Khung Vogel 6 tầng 2 nhịp 44 I.1. Tổng quan 10 CHƯƠNG V. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 47 I.2. Tình hình nghiên cứu 11 V.1. Kết luận 47 I.3. Tính cấp thiết của đề tài 14 V.2. Kiến nghị 47 I.4. Mục tiêu của đề tài 14 TÀI LIỆU THAM KHẢO 49 I.5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 15 I.6. Cách tiếp cận – Phương pháp nghiên cứu 15 I.7. Nội dung nghiên cứu 15 CHƯƠNG II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 16 II.1. Giả thiết 16 II.2. Các hàm ổn định khi xấp xỉ chuyển vị bằng đa thức bậc 5 17 II.2.1 Lời giải giải tích của hàm chuyển vị và hàm ổn định 17 II.2.2 Các hàm ổn định khi xấp xỉ hàm chuyển vị bằng đa thức bậc 5.18 II.3. Quan hệ nội lực và góc xoay hai đầu phần tử 21 II.4. Thành lập ma trận độ cứng phần tử dầm-cột 22 II.5. Phi tuyến vật liệu 25 II.5.1 Sự chảy dẻo do tác động của ứng suất dư 25 II.5.2 Sự chảy dẻo do ảnh hưởng của nội lực 25 CHƯƠNG III. CHƯƠNG TRÌNH PHÂN TÍCH 28 III.1. Thuật toán chiều dài cung kết hợp với chuyển vị dư nhỏ nhất 28 III.2. Lưu đồ thuật toán 30 III.3. Chương trình phân tích 31 CHƯƠNG IV. VÍ DỤ MINH HỌA 34 IV.1. Ví dụ 1 – Cột phi đàn hồi hai đầu khớp chịu tải tập trung 34 1 2 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình IV-16. Khung Vogel 6 tầng 2 nhịp 45 Hình II-1. Phần tử dầm-cột điển hình 17 Hình IV-17. Chuyển vị đỉnh bên phải khung Vogel 6 tầng 2 nhịp 46 Hình II-2. So sánh các hàm ổn định 20 Hình II-3. Lực và chuyển vị đầu mút phần tử dầm-cột 23 DANH MỤC BẢNG BIỂU Hình II-4. Đường cường độ chảy dẻo được đề xuất bởi Orbison 26 Bảng 1. Lời giải giải tích của hàm chuyển vị ∆(x) và các hàm ổn định s1 , s 2 18 Hình II-5. Đường cường độ chảy dẻo được đề xuất bởi Liew và cộng sự 26 Bảng 2. Lời giải của hàm chuyển vị ∆(x) và các hàm ổn định s1 , s 2 đề xuất 20 Hình II-6. Đường cường độ chảy dẻo được đề xuất bởi Balling 27 Bảng 3. Định dạng file input.txt 31 Hình III-1. Lưu đồ thuật toán của chương trình 30 Bảng 4. Hệ số tải giới hạn (P/Py ) của cột hai đầu khớp 35 Hình IV-1. Cột thép phi đàn hồi hai đầu khớp chịu lực tập trung 34 Bảng 5. So sánh kết quả hệ số tải giới hạn λu của dầm 2 đầu ngàm 36 Hình IV-2. Đường cường độ cột hai đầu khớp 35 Bảng 6. So sánh hệ số tải giới hạn λu của khung 2 tầng 1 nhịp Lui và Chen 38 Hình IV-3. Dầm hai đầu ngàm chịu tải tập trung 36 Bảng 7. Hệ số tải giới hạn λu của khung 4 tầng 1 nhịp Kassimali 44 Hình IV-4. Chuyển vị tại điểm đặt lực của dầm hai đầu ngàm 37 Bảng 8. Đặc trưng hình học của khung Vogel 6 tầng 2 nhịp 45 Hình IV-5. Khung 2 tầng 1 nhịp Lui và Chen 37 Hình IV-6. Đường tải trọng – chuyển vị (Đàn hồi – LK khớp) 38 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Hình IV-7. Đường tải trọng – chuyển vị (Phi đàn hồi – LK khớp) 39 A Diện tích mặt cắt ngang cấu kiện Hình IV-8. Đường tải trọng – chuyển vị (Đàn hồi – LK ngàm) 39 b1, b2 Các hàm hiệu ứng cung Hình IV-9. Đường tải trọng – chuyển vị (Phi đàn hồi – LK ngàm) 40 E Mô-đun đàn hồi của vật liệu Hình IV-10. Khung 2 tầng 1 nhịp Balling 40 Et Mô-đun tiếp tuyến của vật liệu e1, e2 Hệ số chảy dẻo ở hai đầu phần tử Hình IV-11. Đường tải trọng – chuyển vị khung 2 tầng 1 nhịp Balling 41 F, P Lực dọc trục phần tử Hình IV-12. Khung 4 tầng 2 nhịp Kukreti và Zhou 42 I Mô-men quán tính của tiết diện Hình IV-13. Đường hệ số tải trọng – chuyển vị khung 4 tầng 2 nhịp 42 L Chiều dài của phần tử M , M Mô-men uốn ở hai đầu phần tử Hình IV-14. Khung 4 tầng 1 nhịp Kassimali 43 1 2 My Mô-men chảy dẻo của phần tử Hình IV-15. Đường hệ số tải trọng – chuyển vị khung 4 tầng 1 nhịp 44 Py Lực dọc chảy dẻo của phần tử 3 4
4. s1, s2 Các hàm ổn định của phần tử dầm-cột đàn hồi s’1, s’2 Đạo hàm các hàm ổn định của phần tử dầm-cột đàn hồi TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Độc lập - Tự do - Hạnh phúc sip (i = 1~3) Các hàm ổn định của phần tử dầm-cột phi đàn hồi KHOA XD & CHƯD s’ip (i = 1~3) Đạo hàm các hàm ổn định của phần tử dầm-cột phi đàn hồi u1, u4 Chuyển vị theo phương ngang của hai đầu phần tử Tp. HCM, ngày 24 tháng 10 năm 2015 u , u Chuyển vị theo phương đứng của hai đầu phần tử 2 5 THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU u , u Chuyển vị theo xoay của hai đầu phần tử 3 6 1. Thông tin chung: Z Mô-men quán tính dẻo của tiết diện - Tên đề tài: Phân tích phi tuyến khung thép phẳng bằng phương pháp khớp α Thông số dẻo dẻo sử dụng hàm dạng chuyền vị xấp xỉ đa thức bậc 5 δ Chuyển vị dọc trục phần tử - Mã số: T2015 – 19TĐ ∆ Chuyển vị ngang tại đỉnh, chuyển vị đứng của hệ kết cấu - Chủ nhiệm: Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm ∆(x) Hàm chuyển vị của phần tử dầm-cột - Cơ quan chủ trì: Trường ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật Tp. HCM ∆λi, ∆λ(i)j Hệ số tải và hệ số điều chỉnh tải gia tăng - Thời gian thực hiện: từ tháng 06 năm 2014 đến tháng 10 năm 2015 λC Hệ số độ mảnh của cột 2. Mục tiêu: λu Hệ số tải giới hạn của hệ kết cấu Phát triển phần tử dầm-cột sử dụng hàm chuyển vị xấp xỉ đa thức bậc 5 kết hợp σy Ứng suất chảy dẻo của vật liệu với các khớp dẻo hiệu chỉnh ở hai đầu phần tử để phân tích ứng xử phi tuyến hình θ1, θ2 Góc xoay ở hai đầu phần tử học và phi tuyến vật liệu cho khung thép phẳng. {P}, {∆P} Véc-tơ tải và véc-tơ tải gia tăng Phát triển một chương trình phân tích tin cậy và hiệu quả cho phân tích ứng xử {u}, {∆u} Véc-tơ chuyển vị và véc-tơ chuyển vị gia tăng phi tuyến của khung thép phẳng. {z} Véc-tơ nội lực nút phần tử trong tọa độ địa phương 3. Tính mới và sáng tạo: {Z} Véc-tơ nội lực nút phần tử trong tọa độ tổng thể Nghiên cứu này trình bày một phần tử dầm-cột có thể mô phỏng tác động bậc hai và sự chảy dẻo của kết cấu khung thép phẳng chịu tải trọng tĩnh. Hàm chuyển vị [kG] Ma trận độ cứng hình học của phần tử theo tọa độ địa phương của cấu kiện dầm-cột chịu lực dọc và mômen uốn ở hai đầu mút được giả định xấp [kθ] Ma trận độ cứng hình học bậc cao của phần tử theo tọa độ địa phương xỉ bằng hàm đa thức bậc 5 thỏa các điều kiện tương thích và cân bằng tại hai đầu [kT] Ma trận độ cứng tiếp tuyến phần tử theo tọa độ địa phương mút và ở chính giữa cấu kiện. Từ đó một ma trận độ cứng với các hàm ổn định có [KT] Ma trận độ cứng tiếp tuyến phần tử theo tọa độ tổng thể xét đến hiệu ứng cung được thiết lập để giả lập chính xác tác động bậc hai. [T] Ma trận chuyển đổi của cấu kiện khung phẳng Các hệ số chảy dẻo đầu mút được sử dụng để mô phỏng sự chảy dẻo dần dần của tiết diện hai đầu phần tử theo giả thiết khớp dẻo. 5 6 Một chương trình phân tích phi tuyến cho kết cấu khung thép phẳng được phát INFORMATION ON RESEARCH RESULTS triển bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB dựa trên thuật toán giải phi tuyến theo 1. General information: phương pháp chiều dài cung kết hợp với phương pháp chuyển vị dư nhỏ nhất và kết - Project title: quả phân tích của nó được chứng minh là tin cậy qua các ví dụ số. Nonlinear Analysis Of Planar Steel Frames 4. Kết quả nghiên cứu: Using Fifth-Order Polynomial Displacement Function Để kiểm tra độ chính xác và hiệu quả tính toán của chương trình, kết quả phân - Code number: T2015 – 19TĐ tích được so sánh với các kết quả có sẵn trong các tài liệu khác. Thông qua các ví - Coordinator: Tinh-Nghiem Doan-Ngoc dụ số, chương trình đề xuất được chứng minh là một công cụ đáng tin cậy và hiệu - Implementing institution: HCMC University of Technology and Education quả trong việc tiên đoán khả năng chịu lực của hệ kết cấu. - Duration: from June 2014 to October 2015 5. Sản phẩm: 2. Objective(s): Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm, Lê Nguyễn Công Tín, Nguyễn Thị Thùy Linh, - Generate a formula of beam-column element using fifth-order polynomial Nguyễn Tấn Hưng, Ngô Hữu Cường. Phân tích phi tuyến khung thép phẳng displacement function in combination with refined plastic hinges at two ends for dùng hàm chuyển vị đa thức bậc năm. Hội nghị Khoa học Công nghệ Trường Đại geometric and material non-linear analysis of planar steel frames. học Bách khoa Tp.HCM lần thứ 14, 2015. - Develop a reliable and efficient program for non-linear analysis of planar steel Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm, Lê Nguyễn Công Tín, Nguyễn Thị Thùy Linh, frames. Nguyễn Tấn Hưng, Ngô Hữu Cường. Phân tích phi tuyến khung thép phẳng 3. Creativeness and innovativeness: dùng hàm chuyển vị đa thức bậc năm. Tạp chí Xây dựng, Số 10 (2015). This research presents a beam-column element capable of modeling the second- 6. Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết quả nghiên cứu và khả năng áp dụng: order effects and the inelasticity of planar steel frame structures under static loads. Chương trình máy tính được phát triển có thể được ứng dụng để phân tích nâng The displacement function of a beam-column member subjected to axial forces and cao kết cấu phục vụ việc nghiên cứu, giảng dạy kết cấu thép nâng cao. bending moments at the ends is approximately assumed to be a fifth-order Đưa vào giảng dạy theo dạng chuyên đề tại trường ĐH. Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM. polynomial function satisfying the compatible and equilibrium conditions at the mid-length and ends of the member. Then a stiffness matrix with stability functions Trưởng Đơn vị Chủ nhiệm đề tài considering the bowing effect is formulated in order to simulate the second-order (ký, họ và tên) (ký, họ và tên) effects accurately. The end plasticity factors are used to model the gradual plastification of two end element sections by plastic-hinge assumption. A structural nonlinear analysis program of steel frame structures is developed by ThS. Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm MATLAB programming language based on the arc-length method combined with 7 8
5. minimum residual displacement method and its analysis results are proved to be Chương I. MỞ ĐẦU reliable through some numerical examples. 4. Research results: I.1. Tổng quan It is verified for accuracy and computational efficiency by comparing the Phân tích kết cấu là quá trình xác định ứng xử của hệ kết cấu khi chịu các dạng predictions with other results available in the literature. Through a variety of tải trọng. Phân tích đàn hồi tuyến tính giả thuyết bỏ qua ảnh hưởng của chuyển vị numerical examples, the proposed program proves to be a reliable and efficient tool đến ứng xử của kết cấu và do đó quan hệ ứng suất – biến dạng là tuyến tính. Phân in predicting strength and behavior of steel structures. tích này thường đơn giản với khối lượng tính toán ít. Dạng phân tích này hiện đang 5. Products: được áp dụng phổ biến để thiết kế kết cấu với việc kể đến tác động phi tuyến hình Tinh-Nghiem Doan-Ngoc, Cong-Tin Le-Nguyen, Thuy-Linh Nguyen-Thi, Tan- học và vật liệu một cách gián tiếp thông qua các công thức thiết kế hoặc các hệ số Hung Nguyen, Cuong Ngo-Huu. Nonlinear Analysis Of Planar Steel Frames đơn giản nào đó được đề xuất trong các tiêu chuẩn. Tuy nhiên, dạng phân tích này Using Fifth-Order Polynomial Displacement Function. 14th Conference on Science chưa phản ánh đúng bản chất chịu lực thật của kết cấu. Ngược lại, trong bài toán and Technology, HCMUT Vietnam, (2015). phân tích phi tuyến quan hệ tải trọng – chuyển vị là phi tuyến, do đó cần phải sử Tinh-Nghiem Doan-Ngoc, Cong-Tin Le-Nguyen, Thuy-Linh Nguyen-Thi, Tan- dụng các thuật toán giải lặp để phân tích (vì kết cấu đã bị biến đổi về hình học và Hung Nguyen, Cuong Ngo-Huu. Nonlinear Analysis Of Planar Steel Frames tính chất vật liệu cũng đã thay đổi). Using Fifth-Order Polynomial Displacement Function. Construction Magazine, 10 Do việc phân tích phải trải qua nhiều bước lặp và ma trận độ cứng luôn được (2015). cập nhật sau mỗi bước gia tải nên thời gian và khối lượng tính toán của bài toán 6. Effects, transfer alternatives of reserach results and applicability: phân tích phi tuyến sẽ lớn hơn nhiều so với bài toán phân tích đàn hồi tuyến tính. The proposed program can be applied in advanced analysis for the purpose of Một phân tích phi tuyến cho khung thép cần kể đến các yếu tố chính sau: phi tuyến researching and teaching advanced analysis of steel structures. hình học và phi tuyến vật liệu. This research can be discussed as a special subject at HCMC University of Technology and Education. Phân tích phi tuyến hình học có kể đến ảnh hưởng do sự biến đổi hình học và sự phân bố ứng suất dư ban đầu trong cấu kiện, do đó ma trận độ cứng sẽ có thêm các ẩn số chuyển vị so với ma trận độ cứng thông thường. Nếu trong phân tích tuyến tính thì lời giải có thể tìm trực tiếp thì trong phân tích phi tuyến hình học lời giải phải dùng đến phương pháp gia tải từng bước do có sự biến đổi về mặt hình học của kết cấu sau mỗi bước tải. Phân tích phi tuyến vật liệu là phân tích có kể đến ứng xử phi đàn hồi của vật liệu. Có hai phương pháp thường được sử dụng khi phân tích phi tuiyến vật liệu là phương pháp khớp dẻo và phương pháp vùng dẻo. 9 10 Phương pháp khớp dẻo (plastic hinge) còn gọi là phương pháp dầm-cột là mô đề xuất hàm đa thức bậc bốn và cho kết quả tốt hơn hàm bậc ba, tuy nhiên kết quả hình đơn giản, dễ sử dụng và phổ biến nhất. Trong phương pháp khớp dẻo giả thiết phân tích là không chính xác khi sử dụng một phần tử cho một cấu kiện của kết cấu. sự chảy dẻo chỉ xảy ra trong một vùng nhỏ ở hai đầu phần tử, phần còn lại được giả Chan và Zhou (1994) [6] đã phát triển một phần tử dùng đa thức bậc 5 cho hàm thuyết vẫn còn đàn hồi. chuyển vị của cấu kiện dầm-cột chịu tải đầu mút theo phương pháp cân bằng từng Phương pháp vùng dẻo (plastic zone), hay còn gọi là phương pháp dẻo phân điểm rời rạc (Pointwise Equilibrating Polynomial - PEP) cho phân tích phi tuyến bố (distributed plasticity), là phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên việc chia cấu khung thép phẳng chịu tải trọng tĩnh. Trong phân tích chỉ cần sử dụng một phần tử kiện thành nhiều phần tử dọc theo chiều dài và chia mặt cắt ngang tiết diện thành cho mỗi cấu kiện của kết cấu nhưng kết quả vẫn đạt độ chính xác cao. Phân tích phi nhiều thớ. Phương pháp này có thể: mô phỏng sự lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang tuyến vật liệu sử dụng phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh. và dọc theo chiều dài cấu kiện. Tuy nhiên khối lượng tính toán và lưu trữ trong Liew JYR, Chen WF, Chen H (2000) [13] đã phát triển phương pháp khớp dẻo phương pháp này là khá lớn. Do vậy, phương pháp này thường chỉ được dùng trong hiệu chỉnh dùng hai mặt chảy dẻo đồng dạng cho phép mô phỏng sự chảy dẻo dần nghiên cứu để kiểm tra độ tin cậy các phương pháp phân tích khác. dần của đầu mút phần tử thay vì sự chảy dẻo đột ngột của thường thấy trong phân tích khớp dẻo đơn giản. I.2. Tình hình nghiên cứu Kim SE và Choi SH (2001) [11] trình bày một phương pháp phân tích nâng Với tính hiệu quả về mặt tính toán, phương pháp dầm-cột đã được nghiên cứu cao khung thép không gian có xét đến các yếu tố phi tuyến hình học, vật liệu và liên sâu rộng trong phân tích khung thép chịu tải trọng tĩnh và động. Phương pháp này kết bằng cách dùng hàm ổn định và phương pháp khớp dẻo. dựa vào việc mô phỏng cấu kiện bằng việc chia cấu kiện thành một hay hai phần tử. Ngo-Huu C, Kim SE và Oh JR (2008) [15] đề xuất phương pháp khớp dẻo thớ Lui EM và Chen WF (1986) [14] phân tích ứng xử của khung thép phẳng dùng có chiều dài khớp thớ bằng không để phân tích phi tuyến vật liệu và dùng hàm ổn phương pháp khớp dẻo. Ứng xử phi tuyến của liên kết được mô phỏng bằng hàm định truyền thống để phân tích phi tuyến hình học cho phần tử dầm-cột của khung mũ và có kể đến sự gia tải và dỡ tải của liên kết. thép không gian chịu tải tĩnh Sau đó, Tai TH và Kim SE (2011) [23] cũng dùng Hsieh SH và Deierlein GG (1991) [9] phân tích phi tuyến khung không gian phương pháp trên để phân tích ứng xử động của hệ khung thép không gian. Tuy có liên kết nửa cứng. Ứng xử phi tuyến vật liệu được kể đến bởi việc sử dụng nhiên, ở phương pháp trên, quan hệ lực dọc và chuyển vị bỏ qua ảnh hưởng của góc phương pháp khớp dẻo có ma trận giảm dẻo dựa trên mặt dẻo ba tham số để mô xoay hai đầu phần tử. phỏng sự chảy dẻo của mặt cắt ngang do tác động của lực dọc trục và mômen uốn Ngo-Huu C, Kim SE (2009) [16] đã phát triển một phần tử dầm-cột khớp thớ theo hai phương. phi tuyến cho mô phỏng khung thép không gian chịu tải tĩnh. Tác động phi đàn hồi Đã có một số nghiên cứu sử dụng hàm dạng bậc ba và hyperbole của Krahula được mô phỏng dựa vào phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh, cấu kiện được chia (1967), Krajcinovic (1969), Mei (1970) và Barsoum & Gallagher (1970). Các hàm thành ba phần tử gồm hai phần tử khớp thớ hai đầu có chiều dài hữu hạn và một này có thể mô phỏng chính xác hàm dạng của một vài dạng kết cấu đơn giản, tuy phần tử đàn hồi ở giữa. Hàm ổn định truyền thống có được từ lời giải giải tích của nhiên các hàm trên không cho kết quả chính xác đối với các bài toán về ổn định và cấu kiện dầm-cột chịu lực dọc trục và mô-men uốn ở hai đầu được sử dụng để mô do đó việc sử dụng hàm nội suy đa thức bậc cao là vẫn cần thiết. So và Chan (1991) 11 12
6. phỏng ứng xử bậc hai của phần tử đàn hồi ở giữa. Lực dọc bỏ qua ảnh hưởng của I.3. Tính cấp thiết của đề tài góc xoay hai đầu phần tử. Thông thường, khi hệ kết cấu ứng xử phi tuyến, phương pháp phần tử hữu hạn Chiorean CG (2009) [8] đã đề xuất một phương pháp dầm cột mới cho phân (PTHH) được sử dụng để phân tích. Phương pháp này chia nhỏ một cấu kiện thành tích phi tuyến khung thép không gian có liên kết nửa cứng. Quan hệ lực – biến dạng nhiều phần tử con, mức độ chính xác phụ thuộc vào số lượng phần tử con được chia. phi đàn hồi phi tuyến và hàm ổn định được dùng để mô phỏng tác động phi tuyến Do việc phân tích phải qua nhiều bước lặp và phải cập nhật lại ma trận độ cứng kết vật liệu và hình học. cấu sau mỗi bước gia tải nên khối lượng tính toán và dữ liệu lưu trữ của bài toán Chin-Long Lee và Filip C. Flippou (2009) [7] đề xuất một phần tử dầm-cột sử phân tích phi tuyến theo phương pháp này sẽ rất lớn. Việc giảm khối lượng tính dụng phương pháp khớp thớ với chiều dài khớp thớ thay đổi (Spreading Inelastic toán mà vẫn đảm bảo độ chính xác ứng xử phi tuyến của hệ kết cấu là cần thiết và Zone Element – SIZE) để phân tích ứng xử kết cấu dưới tác dụng của tải lặp. có tính thực tiễn cao. Aslam Kassimali và Juan J. Garcilazo (2010) [1] phân tích phi tuyến hình học Trong phương pháp dầm-cột, yếu tố phi tuyến hình học do sự tương tác giữa khung thép phẳng đàn hồi có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ. Phương pháp đề xuất lực dọc và mô-men uốn được tính đến bằng việc cải tiến các hàm ổn định từ lời giải sử dụng lý thuyết dầm-cột có xét đến hàm ổn định và hàm hiệu ứng cung được trình của phương trình vi phân cân bằng chịu tải đầu mút. Yếu tố phi tuyến vật liệu được bày trước đó bởi Oran (1973) [18] và Kassimali (1976) [19] . Trong nghiên cứu này, được xét đến bằng cách sử dụng mô hình khớp dẻo hiệu chỉnh. Ưu điểm của việc sử quan hệ lực dọc và góc xoay hai đầu phần tử được kể đến thông qua các hàm hiệu dụng phương pháp dầm-cột là chỉ cần sử dụng một hoặc hai phần tử con trên một ứng cung được thiết lập dựa trên các hàm ổn định truyền thống. cấu kiện là có thể mô phỏng khá chính xác ứng xử phi tuyến của kết cấu, do đó hiệu R.J. Balling và J.W. Lyon (2010) [21] đề xuất phần tử đồng xoay mới kết hợp quả tính toán sẽ cao hơn so với phương pháp PTHH truyền thống. lý thuyết khớp dẻo để áp dụng cho phân tích phi tuyến hình học và vật liệu cho Tác giả tiếp tục phát triển phương pháp dầm-cột bằng cách: i) đơn giản hóa lời khung thép. Phần tử đồng xoay được phát triển có ưu điểm là chỉ cần mô phỏng một giải giải tích của hàm chuyển vị bằng việc xấp xỉ với hàm đa thức bậc 5; ii) thiết lập phần tử cho một cấu kiện mà vẫn đạt độ chính xác cao, tuy nhiên, phần tử khớp dẻo ma trận độ cứng phần tử có kể đến ảnh hưởng của góc xoay hai đầu phần tử; iii) sử được đề xuất vẫn là khớp dẻo cứng và sự chảy dẻo dần dần của khớp dẻo vẫn chưa dụng phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh để phản ánh chính xác hơn ứng xử phi được kể đến. tuyến hình học và phi tuyến vật liệu của kết cấu khung thép phẳng khi chịu tải. Thanh-Nam Le, Jean-Marc Battini và Mohammed Hjiaj (2011) [24] đề xuất I.4. Mục tiêu của đề tài phần tử dầm đồng xoay trong phân tích động khung thép phẳng đàn hồi. Nghiên cứu • Phát triển trận độ cứng mới cho phần tử dầm-cột dựa trên việc xấp xỉ hàm sử dụng hàm chuyển vị xấp xỉ đa thức bậc 3 cho phần tử dầm nên quan hệ giữa mô- chuyển vị bằng hàm đa thức bậc 5 kết hợp với các khớp dẻo hiệu chỉnh ở men và góc xoay chưa xét đến ảnh hưởng của lực dọc. hai đầu phần tử để phân tích ứng xử phi tuyến hình học và phi tuyến vật C.K. Iu and M.A. Bradford (2012) [10] đề xuất phần tử dầm-cột bậc 4 trong liệu cho khung thép phẳng. phân tích phi tuyến hình học cho khung thép đàn hồi. Ma trận độ cứng phần tử dầm- • Phát triển một chương trình phân tích tin cậy và hiệu quả cho phân tích ứng cột được xây dựng từ hàm năng lượng. xử phi tuyến của khung thép phẳng. 13 14 I.5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Chương II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT Đối tượng nghiên cứu: Chương này trình bày cách xây dựng ma trận độ cứng phần tử có xem xét tác • Khung thép phi đàn hồi chịu tải trọng tĩnh. động phi tuyến hình học theo lý thuyết dầm-cột. Hiệu ứng cung được kể đến để xem Phạm vi nghiên cứu: xét sự thay đổi chiều dài phần tử do sự uốn cong của phần tử khi chịu lực. Các hệ số • Khung thép phẳng có liên kết cứng. chảy dẻo đầu mút được sử dụng để mô phỏng sự chảy dẻo dần dần của tiết diện hai đầu phần tử theo giả thiết khớp dẻo. Hàm chuyển vị của cấu kiện dầm-cột chịu lực I.6. Cách tiếp cận – Phương pháp nghiên cứu dọc và mômen uốn ở hai đầu mút được giả định xấp xỉ bằng hàm đa thức bậc năm Cách tiếp cận: thỏa các điều kiện tương thích và cân bằng tại hai đầu mút và ở chính giữa cấu kiện • Cơ sở lý thuyết của phương pháp dầm-cột và phương pháp khớp dẻo. (theo Chan và Zhou [6]). Ưu điểm của việc sử dụng hàm này là sự đơn giản trong việc thiết lập công thức mà vẫn đảm bảo độ chính xác như hàm ổn định lượng giác • Các kết quả của các phương pháp và hướng phân tích có trước. truyền thống. Đây là những đóng góp chính của đề tài này. Phương pháp nghiên cứu: II.1. Giả thiết • Nghiên cứu lý thuyết kết hợp với lập chương trình tính toán. Những giả thiết sau đây được sử dụng trong việc thành lập phần tử dầm-cột • So sánh, đánh giá, phân tích các kết quả. đồng xoay: I.7. Nội dung nghiên cứu (1) Phần tử ban đầu thẳng và có dạng lăng trụ. • Nghiên cứu tổng quan tình hình nghiên cứu liên quan đến đề tài. (2) Mặt cắt ngang trước và sau biến dạng luôn phẳng và vuông góc với trục phần tử. • Xây dựng ma trận độ cứng mới mô phỏng ứng xử bậc hai của phần tử dựa (3) Bỏ qua biến dạng ngoài mặt phẳng và biến dạng cắt. vào phương pháp dầm-cột dựa trên việc xấp xỉ hàm chuyển vị bằng hàm đa (4) Bỏ qua ảnh hưởng của hệ số Poisson. thức bậc 5, kết hợp với các mô hình khớp dẻo hiệu chỉnh để mô phỏng sự (5) Sự mất ổn định cục bộ của cấu kiện và sự mất ổn định tổng thể của dầm chảy dẻo dần dần của khớp dẻo. không xảy ra. • Xây dựng lưu đồ thuật toán phân tích phi tuyến cho hệ kết cấu. (6) Biến dạng của phần tử là nhỏ, nhưng chuyển vị của hệ kết cấu có thể lớn. • Xây dựng chương trình phân tích bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB để tự (7) Các đặc trưng mặt cắt ngang (kể cả mô-đun đàn hồi) được giả thiết là động hóa quá trình phân tích. không đổi dọc theo chiều dài phần tử. • So sánh kết quả phân tích với các nghiên cứu trước đó để chứng minh độ (8) Mô hình khớp dẻo sử dụng các đường cường độ dẻo đã được đề xuất bởi tin cậy và tính hiệu quả của phương pháp đề xuất. Orbison, LRFD và Balling (sẽ được trình bày ở phần sau) tùy theo các ví dụ phân tích. 15 16
7. II.2. Các hàm ổn định khi xấp xỉ chuyển vị bằng đa thức bậc 5 Bảng 1. Lời giải giải tích của hàm chuyển vị ∆(x) và các hàm ổn định s1 , s 2 II.2.1 Lời giải giải tích của hàm chuyển vị và hàm ổn định Trường hợp F ≤ 0 Trường hợp F > 0 Xét phần tử dầm-cột điển hình chịu lực dọc trục và mô-men uốn ở hai đầu như λx   λ x  λx   λ x  ∆()x = asin  + bcos   + cxd + ∆()x = asinh  + bcosh   + cx + d trong Hình II-1. LL    LL    (1cos− λ − λ sin λ) θ1 +( cos λ − 1) θ 2 (1− cosh λ + λ sinh λ) θ1 +( cosh λ − 1) θ 2 M1 δ M2 a= L a = L θ1 ∆(x) λ()2 − 2cos λ − λ sin λ λ()2 − 2cosh λ + λ sinh λ ()()sinλ − λ cos λ θ + λ − sin λ θ ()()sinhλ − λ cosh λ θ + λ − sinh λ θ F b= 1 2 L b= 1 2 L λ()2 − 2cos λ − λ sin λ λ()2 − 2cosh λ + λ sinh λ x θ2 ()()1− cos λ θ + θ ()()1− cosh λ θ + θ L c = 1 2 c = 1 2 ()2− 2cos λ − λ sin λ ()2− 2cosh λ + λ sinh λ ()()sinλ − λ cos λ θ + λ − sin λ θ ()()sinhλ − λ cosh λ θ + λ − sinh λ θ d= − 1 2 L d = − 1 2 L Hình II-1. Phần tử dầm-cột điển hình λ()2 − 2cos λ − λ sin λ λ()2 − 2cosh λ + λ sinh λ λsin λ − λ2 cos λ λ2 cosh λ − λ sinh λ s = s = Phương trình vi phân bậc 4 của phần tử dầm-cột được viết như sau: 1 2− 2cos λ − λ sin λ 1 2− 2cosh λ + λ sinh λ 2 2 d4∆ x   d 2 ∆ x  λ − λsin λ λsinh λ − λ ( ) ( ) s2 = s2 = EI4 + F  2  = 0() F ≤ 0 (1) 2− 2cos λ − λ sin λ 2− 2cosh λ + λ sinh λ dx   dx  4 2 d∆( x)   d ∆( x)  F EI4 − F  2  = 0() F > 0 (2) (Với λ = L cho cả hai trường hợp F ≤ 0 và F > 0) dx   dx  EI Áp dụng các điều kiện biên, ta được quan hệ giữa mô-men và góc xoay: II.2.2 Các hàm ổn định khi xấp xỉ hàm chuyển vị bằng đa thức bậc 5 M EI s s  θ  1= 1 2 1 (3)      Việc thực hiện các phép biển đổi toán học trong quá trình thiết lập công thức M2 L s2 s 1  θ 2  bằng việc sử dụng nghiệm giải tích chính xác của hàm chuyển vị ∆(x) có các hàm Trong đó, s1 , s 2 được gọi là các hàm ổn định. Kết quả lời giải giải tích của ổn định s1 , s 2 như trình bày ở trên rất phức tạp. Để đơn giản hóa việc biến đổi toán hàm chuyển vị ∆(x) và các hàm ổn định s1 , s 2 được trình bày như trong Bảng 1. học mà vẫn đảm bảo độ chính xác cần thiết, hàm chuyển vị ∆(x) được tác giả xấp xỉ thành các đa thức bậc 5 và từ đó biểu thức các hàm ổn định cũng sẽ có dạng đơn giản và dễ xử lý hơn. Bên cạnh đó, hàm chuyển vị xấp xỉ đa thức bậc 5 phản ánh tốt hơn ứng xử phi tuyến hình học của phần tử dầm-cột so với việc sử dụng hàm dạng Hermit bậc 3 thông thường của phần tử dầm vì có xét đến tác động của lực dọc. 17 18 Hàm chuyển vị ∆(x) được xấp xỉ như sau: Bảng 2. Lời giải của hàm chuyển vị ∆(x) và các hàm ổn định s1 , s 2 đề xuất 5 4 3 2 ∆(x) = ax5 + ax 4 + ax 3 + ax 2 + axa 1 + 0 (4) Trường hợp F ≤ 0 Trường hợp F > 0 Các hệ số ai ( i= 0 ~ 5) được xác định từ việc cho hàm chuyển vị giả thiết ở 5 4 3 2 ∆(x) = ax5 + ax 4 + ax 3 + ax 2 + axa 1 + 0 a= 0 a= 0 trên thỏa các điều kiện tương thích và điều kiện cân bằng. Các phương trình được 0 0 a1= θ 1 a1= θ 1 trình bày như sau: 2 2 2 2 ()()6q− 512q + 7680 θ1 + q − 64q + 3840 θ 2 ()()6q+ 512q + 7680 θ1 + q + 64q + 3840 θ 2 a2 = − a2 = − x 0 (5) L()() q− 48 q − 80 L()() q+ 48 q + 80 ∆( )x= 0 = 2 2 2 2 ()()13q− 832q + 3840 θ1 + 5q − 192q + 3840 θ 2 ()()13q+ 832q + 3840 θ1 + 5q + 192q + 3840 θ 2 a = a = x 0 (6) 3 2 3 2 ∆( )x= L = L()() q− 48 q − 80 L()() q+ 48 q + 80     4q()() 3q− 160 θ1 + 2q − 80 θ 2  4q()() 3q+ 160 θ1 + 2q + 80 θ 2  d∆ x  a4 = − 3 a4 = − 3 ( ) L()() q− 48 q − 80 L()() q+ 48 q + 80   = θ1 (7) dx  4q()θ + θ 4q()θ + θ x= 0 a = 1 2 a = 1 2 5 L4 () q− 80 5 L4 () q+ 80 d∆ x  ( ) 4 3q2 − 256q + 3840 4 3q2 + 256q + 3840   = θ2 (8) ( ) ( ) dx  s1 = s1 = x= L ()()80− q 48 − q ()()80+ q 48 + q d2∆( x)  ( M + M )  2( q2 − 64q + 3840) 2( q2 + 64q + 3840) 1 2 s = s = EI2  = F ∆() x + x − M1  (9) 2 2 dxL L L ()()80− q 48 − q ()()80+ q 48 + q  x=  x= 2 2 3    d∆( x)  d ∆( x)  ( M1 + M 2 ) EI3  = F  +  (10) dxL dx L L  x=   x= 2 2 Trong đó, các giá trị M,M1 2 ở các phương trình (9), (10) được thay bằng quan hệ sau: d2∆( x)  M= − EI  (11) 1 dx 2  x= 0 d2∆( x)  M= EI  (12) 2 dx 2  x= L Từ các phương trình (5) đến (10) ta xác định được các hệ số ai ( i= 0 ~ 5) , từ 2 đây ta xác định được hàm chuyển vị ∆(x) và các hàm ổn định s1 , s 2 theo q = λ như trong Bảng 2. Hình II-2. So sánh các hàm ổn định 19 20
8. Kết quả các hàm ổn định đề xuất và hàm ổn định truyền thống theo lời giải toàn đàn hồi, bằng 0 nếu tiết diện đã chảy dẻo hoàn toàn và có giá trị nằm giữa 0 và giải tích được trình bày như trong Hình II-2 cho thấy hàm ổn định đề xuất có độ 1 nếu tiết diện đang chảy dẻo. Theo Liew và cộng sự [13], quan hệ mô-men và góc chính xác khá cao. Với các hàm ổn định đề xuất, ta dễ dàng xác định được các đạo xoay được viết lại như sau: ủ ổ đị ′′ ứ ộ ự ầ ử ở hàm c a các hàm n nh s1 , s 2 trong các công th c tính toán n i l c nút ph n t M EI s1p s 2p  θ  1 =    1  (20) s s phần sau. M2 L 2p 3p  θ 2  Trong đó, các giá trị s1p , s 2p , s 3p được xác định theo các hàm ổn đinh s1 , s 2 và II.3. Quan hệ nội lực và góc xoay hai đầu phần tử các hệ số e1 , e 2 : Theo Hình II-1, lực dọc F có xét đến biến dạng của phần tử được xác định như 2  2  s2 s2 sau: ses1p11= −() 1e − 2  s 2p1223p21 = eess = es  −() 1e − 1  (21) s1   s1  EALL dδ 1 d ∆ 2  EA EAL  d ∆ 2 F=∫ dx + ∫  dx  = δ + ∫   dx (13) Từ (15), (18), (19) lực dọc được hiệu chỉnh lại như sau: L0 dx 2dx 0    L 2Ldx0   δ 12 1 2   Hay F= EA ± s1p′′′ θ 1 + s 2p θ 1 θ 2 + s 3p θ 2   (22) L 2 2   EA EAL  d∆ 2 F= δ + ∫  dx (14) (Biểu thức lấy dấu “+” khi F > 0 và dấu “– ” khi F ≤ 0) L 2L0  dx  Với Theo Oran [18], lực dọc được viết lại như sau: 2s s s′′− s2 s  ′′ 1 2 2 2 1 (23) δ 2 2  s1p= e 1 s 1 −2 () 1 − e 2  F= EA + b()() θ + θ + b θ − θ (15) s1  L 1 1 2 2 1 2  s′′2p= e 1 e 2 s 2 (24) Trong đó, b1 , b 2 là các hàm hiệu ứng cung (bowing functions) được xác định 2s s s′′− s2 s  2 ′′ 1 2 2 2 1 theo các hàm ổn định s1 , s 2 và q = λ như sau: s3p= e 2 s 1 −2 () 1 − e 1  (25) s1  (s1+ s 2)( s 2 − 2) s2 b1 = b2 =() F ≤ 0 (16) 8q 8() s1+ s 2 II.4. Thành lập ma trận độ cứng phần tử dầm-cột (s+ s)( s − 2) s b= −1 2 2 b =2 () F > 0 (17) Sơ đồ lực và chuyển vị đầu mút của phần tử dầm-cột được trình bày như trong 1 8q2 8 s+ s ()1 2 Hình II-3. Ta có quan hệ giữa các thông số hình học và các chuyển vị đầu mút phần Sử dụng MAPLE, tác giả chứng minh được các quan hệ sau: tử như sau: s′′= − 2 b + b s = − 2 b − b F ≤ 0 (18) 1( 1 2) 2( 1 2 ) ( ) δ =(u4 − u 1 ) (26) ′′ s1= 2( b 1 + b 2) s 2 = 2( b 1 − b 2 ) ( F > 0) (19) (u− u ) θ =u − 5 2 (27) 1 3 L Gọi e1,2 tương ứng là hệ số chảy dẻo mô tả mức độ chảy dẻo ở hai đầu mút (u− u ) phần tử (0≤ e , e ≤ 1); trong đó, e có giá trị bằng 1 nếu tiết diện vẫn còn hoàn θ =u − 5 2 (28) 1 2 1,2 2 6 L 21 22 T   [KTT] = [ T]  k  [ T] (33) 2 2 5 5 Khai triển (32) bằng phần mềm MAPLE, ta xác định được ma trận độ cứng z6 u6 tiếp tuyến phần tử trong tọa độ địa phương: z1 u1 z4 u4       kTG =  k  +  kθ  (34) z3 u3 Trong đó M δ M 1 θ 2 1  AA   0 0− 0 0  F F  II    θ ()s2ss1p+ 2p + 3p() ss 1p + 2p() s2ss 1p + 2p + 3p() ss 2p + 3p 2  0 −   LL2 LL2  (M1 + M2) (M1 + M2)   ()s1p+ s 2p EI     s1p 0− s2p L L kG  =  L  (35) L L   A  0 0   I    s+ 2s + s s + s Hình II-3. Lực và chuyển vị đầu mút phần tử dầm-cột  ()1p 2p 3p() 2p 3p   2 −   L L  sym. s  Nội lực nút phần tử trong tọa độ địa phương và trong hệ tọa độ tổng thể:  3p  T  ()MMMM1+ 2() 1 + 2  {}z= − F M1 F − M2  (29)  TTTT+ +  LL ( 1 2 ) ( 1 2 )    0− − T1 0 − T2   LL  T  2 2  Z=  T  z (30) ()TTTTTT1+ 2() 1 + 2() 1 + 2 { }  { }  TTTTTT()+ −() +   LLL1 1 2 2 1 2    Trong đó, [T] là ma trận chuyển của phần tử dầm-cột khung phẳng. LT2 T− T T + T LT T    1 1 1() 1 2 1 2  kθ  = EA (36)  TT+  cosα sin α 0 0 0 0  ()1 2  0− T2     L  −sin α cos α 0 0 0 0  2    ()TT+  1 2 −TTT +  0 0 1 0 0 0   2() 1 2  T =   (31) L []  2  0 0 0 cosα sin α 0  sym. LT2  0 0 0− sin α cos α 0    0 0 0 0 0 1  Với Ma trận độ cứng phần tử trong tọa độ địa phương được thành lập bằng cách T1=−θ+θ( s 1p1′′′′ s 2p2) T 2 =−θ+θ( s 2p1 s 3p2 ) ( F ≤ 0) (37) lấy đạo hàm nội lực nút phần tử theo các chuyển vị: T s′′′′ s T s s F 0 (38)   1=( 1p1 θ + 2p2 θ) 2 =( 2p1 θ + 3p2 θ) ( > ) ∂{z} ∂z ∂zj  k  = ↔ k = k =i  = i, j = 1 ~ 6 (32) T  ()i, j() j,i     () ∂{}u ∂ uj   ∂ u i  Ma trận độ cứng phần tử dầm-cột đề xuất ở trên có xét đến ảnh hưởng bậc hai Ma trận độ cứng phần tử trong tọa độ tổng thể được xác định theo quan hệ: và tác động phi tuyến vật liệu thông qua các hàm ổn định s1p , s 2p , s 3p đã được hiệu chỉnh theo các hệ số chảy dẻo và các góc xoay ở hai đầu phần tử. 23 24
9. S K L 0 0 2 1 5 4