Luận văn Phân tích phần tử hữu hạn cho bài toán dòng chảy đi qua vật thể hình trụ tròn (Phần 1)

Nội dung text: Luận văn Phân tích phần tử hữu hạn cho bài toán dòng chảy đi qua vật thể hình trụ tròn (Phần 1)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN ĐỨC TRÌNH PHÂN TÍCH PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO BÀI TOÁN DÒNG CHẢY ĐI QUA VẬT THỂ HÌNH TRỤ TRÒN NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ – 605204 S K C0 0 4 4 0 8 Tp. Hồ Chí Minh, tháng 10/2014
2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN ĐỨC TRÌNH PHÂN TÍCH PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO BÀI TOÁN DÒNG CHẢY ĐI QUA VẬT THỂ HÌNH TRỤ TRÒN NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ MÃ SỐ: 605204 Tp. Hồ Chí Minh, tháng 10/2014
3. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN ĐỨC TRÌNH PHÂN TÍCH PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO BÀI TOÁN DÒNG CHẢY ĐI QUA VẬT THỂ HÌNH TRỤ TRÒN NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ Hướng dẫn khoa học: TS PHAN ĐỨC HUYNH Tp. Hồ Chí Minh, tháng 10/2014
4. Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh LÝ LỊCH KHOA HỌC I. LÝ LỊCH SƠ LƯỢC: Họ & tên: NGUYỄN ĐỨC TRÌNH Giới tính: Nam Sinh ngày : 21/9/1984 Nơi sinh: Thái Bình Quê quán: Xã Quỳnh Hoa, huyện Quỳnh Phụ, tỉnh Thái Bình Dân tộc: Kinh Đơn vị công tác: Trường Cao đẳng nghề Công nghệ cao Đồng An Chỗ ở riêng hoặc địa chỉ liên lạc: Bình Thắng, DĨ An, Tỉnh Bình Dương Điện thoại cơ quan: Fax: Điện thoại riêng: 0978102480 E-mail: Ductrinh84@yahoo.com II. QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO: Đại học: Hệ đào tạo: Chính quy Thời gian đào tạo từ 9/2003 đến 02/ 2008 Nơi học: Trường ĐH SPKT tp Hồ Chí Minh Ngành học: Cơ khí chế tạo máy III. QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC: Thời gian Nơi công tác Công việc đảm nhiệm Công ty Liên doanh Korex- Từ năm 2008 - 2009 Quản đốc Packsimex Từ năm 2009 đến nay Trường CĐN CNC Đồng An Giảng Viên Ngày tháng năm 2014 Người khai ký tên i
5. Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác Tp. Hồ Chí Minh, ngày 11 tháng 10 năm 2014 ii
6. Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh CẢM TẠ Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng và khoa Cơ Khí Chế Tạo Máy trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.Hồ Chí Minh đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn và tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận văn tốt nghiệp. Đặc biệt, tôi xin chân thành cảm ơn thầy TS. Phan Đức Huynh, dù rất bận rộn với công việc giảng dạy nhưng thầy vẫn luôn dành thời gian quan tâm, hướng dẫn, chỉ bảo tận tình cho tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình và người thân đã động viên, khuyến khích trong suốt quá trình nghiên cứu. iii
7. Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh Abstract: I present the Finite Element Method (FEM) to compute the solutions of Laplace/Poisson equations in terms of stream function. First fluid flow equations for an inviscid incompressible fluid are derived in terms of velocity potential and stream functions. A boundary value problem (BVP) governed by Laplace/Poisson’s equations with Dirichlet and Neumann boundary conditions is considered. I use the triangular elements to obtain the FEM solution. As a specific problem, I solve “ Finite element method analysing for flow past circle cylinder ” by FEM using MATLAB Software. Tóm tắt: Tác giả trình bày phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) để tính toán lời giải cho các phương trình Laplace/Poisson trong các thành phần dòng chảy. Phương trình dòng chất lỏng đầu tiên cho chất lỏng không nén, không nhớt được bắt nguồn từ thành phần vận tốc và các hàm dòng. Bài toán trị biên được lấy từ phương trình Laplace/Poisson với điều kiện biên Dirichlet và điều kiện biên Neumann được đề cập. Tác giả sử dụng các phần tử tam giác để đạt được giải pháp cho phương pháp phần tử hữu hạn. Như là một bài toán đặc biệt, tác giả sẽ giải quyết bài toán “ Phân tích phần tử hữu hạn cho bài toán dòng chảy đi qua vật thể hình trụ tròn” bằng phần tử hữu hạn sử dụng phần mềm MATLAB. iv
8. Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh MỤC LỤC Trang tựa TRANG Quyết định giao đề tài Lý lịch khoa học i Lời cam đoan ii Cảm tạ iii Tóm tắt v Mục lục v Danh sách các bảng viii Danh sách các hình viii Danh sách các chữ viết tắt ixx Chương 1: TỔNG QUAN 1 1.1 Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu, các kết quả nghiên cứu trong và ngoài nước đã công bố. 1 1.1.1 Tổng quan về lĩnh vực nghiên cứu 1 1.1.2 Các kết quả nghiên cứu trong và ngoài nước đã công bố. 3 1.2 Mục đích của đề tài. 5 1.3 Nhiệm vụ của đề tài và giới hạn đề tài. 6 1.4 Phương pháp nghiên cứu. 7 Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 8 2.1 Giới thiệu nội dung: 8 2.2 Cơ sở lý thuyết 8 2.2.1 Phương trình bảo toàn khối lượng: 8 2.2.2 Phương trình momentum. 12 2.3 Dạng tổng quát của các phương trình chủ đạo cho tính toán động lực học chất lỏng. 16 2.4 Điều kiện biên cho các phương trình chung. 17 Chương 3: PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 19 3.1 Giới thiệu về phương pháp phần tử hữu hạn. 19 3.2 Phương pháp phần tử hữu hạn. 21 3.2.1 Cơ sở 22 3.2.2 Phần tử và hàm dạng 24 v
9. Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh 3.2.3 Phần tử một chiều. 24 3.2.4 Phần tử tam giác hai chiều. 27 3.2.5 Phần tử tứ giác hai chiều. 30 3.3 Phương pháp số dư trọng lượng 34 Chương 4: GIẢI PHÁP CHO DÒNG CHẢY KHÔNG NÉN 40 4.1 Phương trình biến nguyên thủy của dòng chảy không nén. 40 4.2 Giải pháp bằng phần tử hữu hạn 42 4.3 Phần tử hữu hạn cho phương trình Stokes 2D trong các biến nguyên thủy. 43 4.4 Giải quyết thử thách số cho phương trình dòng chảy không nén 47 4.5 Phương trình Stokes GLS ổn định cho những phần tử tam giác và tứ giác tuyến tính. 48 4.6 Phần tử hữu hạn cho phương trình Navier-Stokes hai chiều trong biến gốc. . 51 4.7 Tuyến tính hóa Newton. 54 4.8 Ổn định GLS của phương trình Navier-Stokes cho phần tử tam giác và tứ giác. 54 Chương 5: KẾT QUẢ TÍNH TOÁN 57 5.1 Số liệu tính toán và lập trình. 57 5.2 Kết quả tính toán và nhận xét. 60 Chương 6: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 72 6.1 Kết luận 72 6.2 Hướng phát triển. 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO 74 vi
10. Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 4.1: Danh sách không đầy đủ các phần tử tam giác và chữ nhật ổn định 49 Bảng 5.1: Các hệ số tính toán 58 Bảng 5.2: Kí hiệu các hệ số trong biểu đồ 58 vii
11. Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1: Lưới và đường dòng của động cơ máy bay trong ngành hàng không 2 Hình 1.2: Ứng dụng đa dạng của động cơ máy bay 2 Hình 1.3: Dòng chảy qua một chiếc ô tô 2 Hình 1.4: Vị trí trụ tròn trong miền tính toán 4 Hình 1.5: Đường dòng tại thời điểm (a) t=48.2s, (b) t=51.2s, (c) t=54.2s, (d) t=57.2 s với Re=100 5 Hình 1.6: Mô hình bài toán 6 Hình 2.1: Điều khiển thể tích hữu hạn ổn định trong không gian 9 Hình 2.2 : Bảo toàn khối lượng trong một thể tích điều khiển vô cùng bé của dòng chất lỏng giữa hai tấm phẳng đặt song song. 10 Hình 2.3: Lực bề mặt tác dụng lên thể tích điều khiển vô cùng nhỏ cho thành phần vân tốc. Biến dạng của phần tử chất lỏng dựa trên lực tác dụng trên bề mặt. 14 Hình 3.1: Lưới phần tử hữu hạn dạng hai chiều. 23 Hình 3.2: Chia miền tuyến tính biểu thị trong bài toán một chiều 25 Hình 3.3: Biến tuyến tính trên một phần tử 25 Hình 3.4: Hàm dạng tuyến tính cho bài toán 1 chiều 26 Hình 3.5: Phần tử vuông và hàm dạng 27 Hình 3.6: Phần tử tam giác tuyến tính hai chiều 28 Hình 3.7: Phần tử tứ giác hai chiều tuyến tính 31 Hình 3.8: Xây dựng phần tử đẳng tham số cho phần tử tứ giác 31 Hình 3.9: Phần tử tứ giác 8 nút 34 Hình 3.10: Lưới phần tử hữu hạn cho phương trình 3.60 35 Hình 3.11: Phần tử tuyến tính 1 chiều đẳng tham số 35 Hình 3.12: Lược đồ hệ thống lắp ráp ma trận 38 Hình 4.1: Phần tử dạng tam giác và hình chữ nhật với NENv>NENp. 45 Hình 5.1: Kích thước tính toán cho dòng chảy đi qua vật thể hình trụ tròn 57 Hình 5.2: Dòng chảy qua tiết diện hình trụ tròn 60 viii
12. Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Tiếng Việt LVTN Luận Văn Tốt Nghiệp PGS.TS Phó Giáo Sư. Tiến Sĩ TS Tiến Sĩ GVHD Giảng Viên Hướng Dẫn HVTH Học Viên Thực Hiện TP.HCM Thành Phố Hồ Chí Minh PTHH Phần Tử Hữu Hạn Tiếng Anh N - S Navier - Stockes NENv Number of Element Node velocity Re Reynold CFD Computational Fluid Dinamics FEM Finite Element Method NEN Number of Element Node GFEM Galerkin Finite Element Method LBB Ladyzhenskaya Babuska Brezzi GLS Galerkin Least Squares ix
13. Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh Chương 1: TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu, các kết quả nghiên cứu trong và ngoài nước đã công bố. 1.1.1 Tổng quan về lĩnh vực nghiên cứu Nghiên cứu động lực học dòng chảy là một trong những vấn đề cấp thiết cần được giải quyết vì ứng dụng rộng rãi của nó. Vì đây là một bài toán khó trong kỹ thuật mà để giải quyết được nó người nghiên cứu phải nắm rõ được về bản chất vật lý và toán học để xây dựng. Đã có rất nhiều công trình nghiên cứu trong và ngoài nước nghiên cứu về vần đề này để áp dụng cho các ngành kỹ thuật như: hàng không, xây dựng, chế tạo, dự báo thời tiết Dưới đây là một mô hình về nghiên cứu dòng chảy qua một máy bay phản lực. Trong cùng một lĩnh vực chúng ta có thể nghiên cứu cho động cơ máy bay, cánh động cơ máy bay, cánh nâng máy bay 1
14. Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh Hình 1.1: Lưới và đường dòng của động cơ máy bay trong ngành hàng không. Hình 1.2: Ứng dụng đa dạng của động cơ máy bay. Hình 1.3: Dòng chảy qua một chiếc ô tô. Nghiên cứu dòng chảy trong các lòng dẫn hở (open channel flow) là một bài toán thường gặp trong việc thiết kế và xây dựng các công trình thủy lợi - thủy điện. Ở Việt Nam cũng như các nước khác trên thế giới có nền khoa học kỹ thuật tiên tiến, mặc dù có rất nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề này nhưng cho đến nay vẫn còn nhiều vấn đề nghiên cứu về dòng chảy nói chung và dòng chảy trong lòng dẫn hở nói riêng vẫn chưa giải quyết thỏa đáng. Trên thế giới hiện nay việc nghiên cứu dòng chảy được thông qua hai loại mô hình chính đó là: mô hình vật lý (physical 2
15. Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh model) và mô hình toán (mathematical model). Mô hình vật lý với ưu điểm dễ xây dựng, phản ánh được rõ ràng bản chất vật lý của dòng chảy trong mọi bài toán cụ thể nên đã trở thành công cụ không thể thiếu trong các nghiên cứu về dòng chảy, tuy nhiên mô hình vật lý gắn liền với nhiều khó khăn về đồng dạng của mô hình, về vật liệu và về thiết bị đo. Để khắc phục khó khăn đó các nghiên cứu đang đi vào xây dựng các mô hình toán có thể giải quyết được các bài toán tổng quát, phản ánh được quy luật của dòng chảy giúp cho quá trình nghiên cứu không còn giới hạn về không gian và thời gian. Với lý do đó việc nghiên cứu và triển khai xây dựng mô hình toán kết hợp với mô hình vật lý cho dòng chảy nhằm giải quyết những vấn đề đã và đang đặt ra hiện nay là hết sức cần thiết. Hàng năm, ở Việt nam có rất nhiều cơn bão, lũ, lụt trên các lưu vực sông, biển rồi các dòng chảy trong các đập thủy điện, kênh mương mà hầu hết chúng ta mới chỉ thiết kế hệ thống bờ, đập thông qua các thông số thống kê. Việc hiểu sâu xa bản chất của dòng chảy sẽ giúp người thiết kế có thêm rất nhiều để hoàn thiện thiết kế. Trong bối cảnh ở Việt nam cần phất triển về động học dòng chảy để giúp làm giảm bớt thời gian thống kê gây tổn hao công sức và tiền của. Một trong những vấn đề kinh điển được đặt ra là bài toán dòng chảy trong các lòng dẫn tự nhiên hoặc nhân tạo được dùng để dự đoán và phân tích trạng thái dòng chảy, sự thay đổi lưu lượng và sóng lũ trên các lưu vực sông và các kênh nhân tạo. Đây là một vấn đề rất rộng cả về lý thuyết cũng như thực nghiệm do đó trong phạm vi nghiên cứu này tôi tập trung vào việc xây dựng mô hình toán dòng chảy đi qua vật thể hình trụ tròn trong lòng dẫn hở qua phương trình Navier-Stokes bài toán hai chiều bằng một phương pháp, phương pháp phần tử hưu hạn. (trích dẫn” Computational Fluid Dynamics”) 1.1.2 Các kết quả nghiên cứu trong và ngoài nước đã công bố. Nghiên cứu dòng chảy đi qua một vật thể hình trụ tròn bằng phương pháp thể tích hữu hạn đã được giới thiệu bởi công trình khoa học của các nhà nghiên cứu Md. Mahbubar Rahman, Md. Mashud Karim và Md. Abdul Alim tại trường đại học Department of Natural Science, Stamford University Bangladesh, Dhaka-1209, 3
16. Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh Dept. of Naval Architecture and Marine Engineering, BUET, Dhaka-1000, Department of Mathematics, BUET, Dhaka-1000, Bangladesh. Hình 1.4: Vị trí trụ tròn trong miền tính toán. Mô hình trong hình 1.4 sử dụng lưới hình chữ nhật để mô phỏng. Lưới sử dụng 15659 nút, 15380 phần tử tứ giác. Vận tốc lớn nhất tại biên vào là 1m/s và hệ số Reynold là Re=100. Kết quả tính toán được thể hiện trong hình bên dưới. 4
17. Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh Hình 1.5: Đường dòng tại thời điểm (a) t=48.2s, (b) t=51.2s, (c) t=54.2s, (d) t=57.2 s với Re=100. Chúng ta cũng thấy các xoáy nước được hình thành khác nhau trong các thời điểm khác nhau. Chúng ta sẽ nghiên cứu và so sánh kết quả đạt được từ phương pháp phần tử hữ hạn để so sánh với phương pháp thể tích hữ hạn của các tác giả trên. 1.2 Mục đích của đề tài. Hiện nay có rất nhiều công trình được xây dựng trên các lưu vực sông, kênh, đập nhưng chúng ta không biết được sự tác động của dòng chảy tác động lên các kết cấu này. Ngày nay khoa học kỹ thuật phát triển và công cụ máy tính hỗ trợ, chúng ta có thể giải quyết được khá nhiều vấn đề trong tự nhiên mà tưởng như con người không làm được và luôn luôn phụ thuộc vào nó. Với mô hình này chúng ta có thể giải quyết tương đối chính xác các bài toán dòng chảy trên các lưu vực sông, cửa sông 5
18. Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh ven biển, các bài toán dòng chảy qua các công trình thuỷ lợi thuỷ điện, bài toán sóng vỡ đập hai chiều 1.3 Nhiệm vụ của đề tài và giới hạn đề tài. Lựa chọn mô hình: Trạng thái dòng chảy trong kênh chịu ảnh hưởng rất lớn khi có các công trình và kết cấu như đập tràn, tường chắn, đường đắp, mố trụ, đường ống được xây dựng chắn ngang dòng chảy. Vận tốc dòng chảy sẽ thay đổi rất nhanh khi tiến đến gần các công trình nói trên do mặt cắt ngang của dòng chảy bị thay đổi đột ngột. Ví dụ với trường hợp trên hình vẽ dưới đây, dòng chảy đi qua một vật thể hình trụ tròn. Sau đó dòng chảy sẽ tạo thành những xoáy nước lớn theo cả phương ngang và phương đứng là nguyên nhân dẫn đến việc phá hủy công trình. Trong trường hợp này một mô hình toán ba chiều sẽ biểu diễn được toàn bộ trạng thái của dòng chảy và là mục đích của các nghiên cứu về dòng chảy không ổn định trong lòng dẫn hở. Dòng vào Hình 1.6: Mô hình bài toán. 6
19. Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh Tuy nhiên để áp dụng mô hình toán ba chiều gặp phải khó khăn rất lớn. Một trong những khó khăn đó là giải hệ phương trình phi tuyến Navier-Stokes không gian 3 chiều. Việc giải bằng các phương pháp gần đúng phụ thuộc vào biến đổi của lưu lượng dòng chảy do sự thay đổi quá nhanh của mặt cắt ngang, phụ thuộc tỷ lệ dọc theo chiều dòng chảy và mặt cắt ngang là rất lớn khiến cho vùng tính toán phải chia thành quá nhiều lưới nhỏ sẽ là trở ngại lớn cho việc giải bằng các phương pháp số. Tất nhiên hoàn toàn có thể giải quyết vấn đề này bằng các phương pháp toán học hiện đại cùng với sự hỗ trợ của máy tính, nhưng mô hình sẽ phức tạp và việc áp dụng cho các vùng tính toán sẽ khó khăn. Với các dòng chảy trong lòng dẫn hở trong một số điều kiện phù hợp có thể chọn giải pháp thay thế cho dòng chảy ba chiều bằng dòng một chiều tại những tuyến dòng chảy thẳng, thay đổi dần hoặc bằng mô hình hai chiều theo phương đứng và phương dòng chảy hoặc mô hình hai chiều bình diện đối với dòng chảy qua lòng dẫn có nền bằng phẳng. Trong nghiên cứu này tôi lựa chọn mô hình toán hai chiều theo phương dòng chảy và phương thẳng đứng, đây là mô hình phổ biến trên thế giới đã áp dụng hiệu quả cho nhiều bài toán phức tạp. 1.4 Phương pháp nghiên cứu. Ứng dụng phần tử hữu hạn để mô phỏng quá trình tác động của dòng chảy lên vật chắn hình trụ tròn qua kênh dẫn hở bằng phần tử hữu hạn. Ở đây tác giả cũng sử dụng phần mềm Matlab để tính toán và mô phỏng bài toán trên 7
20. Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Giới thiệu nội dung. Ở đây chúng ta sẽ tìm hiểu về những phương trình chủ đạo trong tính toán động lực học chất lỏng. Động lực học chất lỏng dựa chủ yếu vào những phương trình chủ đạo của động lực học chất lỏng. Chúng biểu thị các phương trình toán học về các định luật bảo toàn trong vật lý. Mục đích của phần này là giới thiệu các cơ sở lý thuyết để phục vụ cho nghiên cứu về dòng chảy đi qua một vật thể hình trụ tròn sau này. Các định luật vật lý được áp dụng bao gồm: Khối lượng được bảo toàn cho chất lỏng Định luật 2 Newton, tỷ lệ về sự thay đổi của tổng các phương trình momentum lực tác động lên chất lỏng. Nó thực sự quan trọng với bất kỳ ai bao gồm một vài hiểu biết về sở hữu động lực học chất lỏng về các hiện tượng vật lý về chuyển động chất lỏng, những hiện tượng đó là phân tích và dự đoán về tính toán động lực học chất lỏng. Tất cả việc tính toán động lực học chất lỏng dựa trên các phương trình đó; chúng ta vì thế phải bắt đầu sự hiểu biết của chúng ta bằng hầu hết các mô tả cơ bản về xử lý dòng chảy, ý nghĩa và tín hiệu trong mỗi thuật ngữ trong chúng. Đằng sau những phương trình đó nó chứa đựng những công thức cụ thể phù hợp cho việc sử dụng giải quyết những giải pháp tính toán động lực học chất lỏng sẽ được phác thảo. Những dạng vật lý của điều kiện biên và những phương trình toán học thích hợp của chúng cũng sẽ được phát triển tới dạng số phù hợp với các điều kiện biên vật lý thực sự phụ thược vào dạng số cụ thể của các phương trình chủ đạo và giải thuật số được sử dụng. Bây giờ chúng ta sẽ đi cụ thể từng phương trình. 2.2 Cơ sở lý thuyết. 2.2.1 Phương trình bảo toàn khối lượng: Định luật bảo toàn 1 phù hợp với dòng chất lỏng có thể được tạo ra hoặc phá hủy. 8
21. Luận Văn Thạc Sĩ GVHD: TS. Phan Đức Huynh Cho rằng việc điều khiển tùy ý thể tích V thì ổn định trong không gian và thời gian (hình 2.1) Hình 2.1: Điều khiển thể tích hữu hạn ổn định trong không gian. Dòng chất lỏng di chuyển qua thể tích điều khiển ổn định, chảy xuyên qua mặt điều khiển. Bảo toàn khối lượng đòi hỏi rằng tỉ số về sự biến đổi của khối lượng bên trong thể tích điều khiển thì tương đương với khối lượng chảy qua bề mặt S của thể tích V. Trong dạng tích phân, d dV V  ndS (2.1) dt V S Với n là vector pháp tuyến đơn vị. Chúng ta có thể áp dụng lý thuyết phân tán của Gauss điều này biến đổi với tích phân thể tích phân tán của một vector thành tích phân diện tích trên bề mặt định nghĩa thể tích. Nó được trình bày như sau d div VdV V  ndS (2.2) dt V S Sử dụng lý thuyết bên trên, tích phân bề mặt trong hình 2.1 có thể được thay thế bởi một tích phân thể tích, sau đây phương trình trở thành    V dV 0 (2.3) V t Nơi   V  div V . Khi phương trình 2.3 có giá trị cho mọi kích thước của thể tích V, hệ quả là   V 0 (2.4) t 9