Luận văn Phân tích mode dao động tấm có vết nứt bằng XFEM (Phần 1)

Nội dung text: Luận văn Phân tích mode dao động tấm có vết nứt bằng XFEM (Phần 1)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ PHAN THỊ ANH TÚ PHÂN TÍCH MODE DAO ĐỘNG TẤM CÓ VẾT NỨT BẰNG XFEM S K C 0 0 3 9 5 9 NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY - 605204 S KC 0 0 3 9 9 6 Tp. Hồ Chí Minh, 2013
2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ PHAN THỊ ANH TÚ PHÂN TÍCH MODE DAO ĐỘNG TẤM CÓ VẾT NỨT BẰNG XFEM NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY - 605204 Hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN Tp. Hồ Chí Minh, tháng 04/2013 (dòng 25) Tp. Hồ Chí Minh, tháng / (chữ thường, cỡ 13; ghi tháng năm bảo vệ)
3. Lý lịch khoa học LÝ LỊCH KHOA HỌC I. LÝ LỊCH SƠ LƯỢC: Họ & tên: Phan Thị Anh Tú Giới tính: Nữ Ngày, tháng, năm sinh: 12/01/1986 Nơi sinh: Hà Tĩnh Quê quán: Hà Tĩnh Dân tộc: Kinh Chỗ ở riêng hoặc địa chỉ liên lạc: Tổ 7 - Ấp Phước Hòa – Xã Long Phước – Huyện Long Thành – Tỉnh Đồng Nai Điện thoại cơ quan: 0616.296.204 Điện thoại nhà riêng: E-mail: Hoadaoxulanh_120186@yahoo.com Fax: II. QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO: 1. Đại học: Hệ đào tạo: Chính quy Thời gian đào tạo: từ 09/2004 đến 05/2009 Nơi học (trường, thành phố): Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành phố Hồ Chí Minh. Ngành học: Kỹ thuật công nghiệp Tên đồ án, luận án hoặc môn thi tốt nghiệp: Ứng dụng Multimedia trong giảng dạy môn học An toàn lao động Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án hoặc thi tốt nghiệp: Tp. Hồ Chí Minh, tháng 3/2009 Người hướng dẫn: Th.S. Hoàng Trí III. QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC: Thời gian Nơi công tác Công việc đảm nhiệm 08/2009 -> nay Trường Cao đẳng Nghề LILAMA 2 Giáo viên i
4. Lời cảm ơn LỜI CẢM ƠN Trong suốt thời gian làm luận văn, em đã gặp rất nhiều khó khăn. Tuy nhiên được sự giúp đỡ hết sức nhiệt tình từ quý thầy cô, gia đình và bạn bè đã giúp em hoàn thành luận văn này. Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy PGS.TS. Nguyễn Hoài Sơn đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và theo sát quá trình làm luận án. Đây là một trong những điều quan trọng giúp em hoàn thành luận án. Rất cám ơn các bạn bè đã chia sẻ những kiến thức liên quan đến luận án của tôi. Cảm ơn sự động viên hết sức nhiệt tình của các bạn, điều này giúp tôi vượt qua được mọi khó khăn trong quá trình hoàn thành luận án này. Em xin chân thành cảm ơn quý thầy cô phản biện đã dành thời gian quý báu để cho ý kiến, nhận xét, đánh giá luận văn của em. Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè đã ủng hộ, giúp đỡ em suốt thời gian học tập Em xin chân thành cảm ơn! ii
5. Mục lục MỤC LỤC Quyết định giao đề tài Lý lịch khoa học i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Tóm tắt v Danh sách các chữ viết tắt vii Danh sách các hình x Danh sách bảng biểu xii Chương 1: Tổng quan 1 1.1 Ý nghĩa khoa học, thực tiễn và lý do của đề tài 1 1.2 Mục tiêu đề tài 4 1.3 Giới hạn của đề tài và các vấn đề cần giải quyết 4 Chương 2: Cơ sở lý thuyết 6 2.1 Tính toán cơ học phá hủy đàn hồi tuyến tính 6 2.1.1 Hệ số cường độ ứng suất và miền vết nứt trong LEFM 6 2.1.2 Sự phát triển của vết nứt trong chất rắn đàn hồi tuyến tính 9 2.1.3 Phương pháp số dựa trên tích phân J 10 2.2 Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng 12 2.2.1 Điều chỉnh phương trình 12 2.2.2 Sự phân chia của phần tử đơn vị 14 2.2.3 Phép xấp xỉ phần tử hữu hạn mở rộng 15 2.2.4 Lựa chọn tiêu chuẩn của các nút được làm giàu 19 2.2.5 Phương pháp tập mức 20 2.2.6 Tích phân số 24 iii
6. Mục lục 2.3 Cải thiện hệ số hội tụ của XFEM 25 2.3.1 XFEM với vùng làm giàu cố định 25 2.3.2 XFEM được hiệu chỉnh cho bài toán pha trộn 26 2.4 Làm mịn Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng 29 2.4.1 Giới thiệu tóm tắt về làm mịn phương pháp phần tử hữu hạn 29 2.4.2 Làm mịn Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng 31 2.5 Bài toán khảo sát dao động riêng của tấm 33 Chương 3: Kết quả số 36 3.1 Khảo sát dao động riêng của tấm hình vuông làm bằng vật liệu thép 36 3.2 Khảo sát dao động riêng của tấm hình chữ nhật làm bằng vật liệu thép 39 3.3 Tấm chữ nhật có vết nứt biên dưới tác dụng của tải kéo 42 Chương 4: Kết luận và đề xuất 48 4.1 Kết luận 48 4.2 Đề xuất và hướng phát triển 49 Tài liệu tham khảo 50 Phụ lục 54 iv
7. Tóm tắt TÓM TẮT Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) là một công cụ mạnh mẽ được sử dụng rộng rãi để tính toán và mô phỏng nhiều vấn đề thực tế. Nhiều phần mềm được xây dựng dựa trên mã FEM để đáp ứng mục tiêu này, đặc biệt là trong lĩnh vực kỹ thuật. FEM thực sự hiệu quả khi áp dụng cho các vấn đề làm mịn. Nhưng đối với vấn đề không mịn, như cơ học phá hủy thì có nhiều hạn chế và khó khăn. Đối với vấn đề phát triển vết nứt bắt buộc phải chia lại lưới và làm mịn lưới hơn ở vùng lân cận đỉnh vết nứt. Nhưng điều này cũng làm cho chi phí tính toán tăng lên. Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM) của T. Belytschko đề xuất vào năm 1999 được coi là cách xử lý đặc biệt cho các vấn đề về vết nứt. Sau hơn mười năm phát triển, nhiều phương pháp đã được thực hiện để cải thiện XFEM tiêu chuẩn. Tập trung vào một số vấn đề chính như vấn đề pha trộn, độ hội tụ trong XFEM và làm giàu đỉnh vết nứt. Luận văn này trình bày một số kỹ thuật mới phát triển gần đây như làm mịn phương pháp phần tử hữu hạn (SFEM) [6,7,14], hiệu chỉnh XFEM [31] và áp dụng chúng vào XFEM tiêu chuẩn để có được giải pháp tốt hơn. Luận văn sẽ nghiên cứu các trường hợp vết nứt tĩnh và sự tăng trưởng vết nứt trong khuôn khổ Cơ học phá hủy đàn hồi tuyến tính (LEFM). v
8. Summary SUMMARY Finite Element Method (FEM) is powerful tools that have been widely used to compute and simulate many practical problems. Many softwares were built based on FEM code to serve this aim, especially in engineering area. FEM is really effective when applying for smooth problems. But for non- smooth problem, such as Fracture mechanics, it revealed many drawbacks and difficulties. For crack growth problems, remeshing and finer mesh at crack tip vicinity domain are required. This has a huge impact on computational cost. The extended finite element method (XFEM) proposed by T. Belytschko in 1999 is regarded as a special cure to crack problems. After more than ten years of development, many strategies and procedures have been implemented to improve the standard XFEM. They concentrated on some main problems such as blending problem, integration in XFEM and crack tip enrichment. This thesis presents some new techniques developed recently such as Smoothed Finite Element Method (SFEM) [6,7,14], corrected XFEM [31] and applies them to standard XFEM to get better solutions. The thesis will study the case of static crack and growing crack in Linear Elastic Fracture Mechanics (LEFM) framework. vi
9. Danh sách các chữ viết tắt DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT Góc của vết nứt nghiêng  xy Biến dạng cắt kỹ thuật  Sự biến thiên của hàm  Tenxơ biến dạng  ij Thành phần biến dạng  Góc tọa độ cực  c Góc lan truyền vết nứt đối với vết nứt ban đầu  Tham số vật liệu  Mô đun cắt  Hệ số Poisson  Hệ thống phối hợp phi tuyến địa phương ()x Hàm khoảng cách  Tenxơ ứng suất  ij Thành phần ứng suất  Ứng suất cắt ()x Hàm tập mức  ()x Hàm làm giàu  Tần số góc của dao động riêng  Đường biên c Vết nứt biên t Lực kéo biên u Chuyển vị biên Hàm biến thiên hữu hạn  Miền xác định a Chiều dài tấm vii
10. Danh sách các chữ viết tắt ai Bậc tự do được làm giàu A* Vùng liên kết với miền tích phân J b Chiều rộng của tấm bi Bậc tự do làm giàu đỉnh vết nứt B Ma trận đạo hàm của hàm dạng Bk Hàm làm giàu đỉnh vết nứt C Ma trận thành phần vật liệu d Khoảng cách d/dt Đạo hàm theo thời gian D Ma trận mô đun vật liệu E Mô đun đàn hồi Young Eij Ma trận hệ chống cắt theo phương ngang f Vecto lực đặt tại nút G Mô đun cắt Hx() Hàm Heaviside I Tích phân tương tác J Tích phân J J(1) Tích phân J thực J(2) Tích phân J bổ sung K Ma trận độ cứng K Hệ số cường độ ứng suất Ki Hệ số cường độ ứng suất kiểu i (i = I, II, III) M Ứng suất uốn N Vecto thường N Ứng suất màng Ni Ma trận hàm dạng Q Lực cắt q Hàm làm mịn bất kì r Khoảng cách theo bán kính viii
11. Danh sách các chữ viết tắt R Hàm dốc t Thời gian u Vecto chuyển vị u Chuyển vị định mức (1) (2) uuii, Trường chuyển vị thực, Trường chuyển vị phụ uxh () Trường chuyển vị xấp xỉ Us Công biến dạng vi , vj Hệ số trượt không đồng nhất theo phương ngang x Vectơ vị trí  / t Toán tử Nabla DOF Bậc tự do EPFM Cơ học phá hủy trong vật liệu biến dạng dẻo đàn hồi FE Phần tử hữu hạn FEM Phương pháp phần tử hữu hạn LEFM Cơ học phá hủy đàn hồi tuyến tính LSM Phương pháp tập mức PU Vách ngăn đơn vị SIF Hệ số cường độ ứng suất SCs Các tế bào mịn XFEM, X-FEM Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng ix
12. Danh sách các hình DANH SÁCH CÁC HÌNH HÌNH TRANG Hình 2.1: Các kiểu vết nứt cơ bản 6 Hình 2.2: Hệ tọa độ cực kết hợp với đỉnh vết nứt 9 Hình 2.3: Đường biên và miền xác định tại đỉnh vết nứt 12 Hình 2.4: Khối có vết nứt 13 Hình 2.5: Sự lựa chọn các nút làm giàu cho vấn đề vết nứt 2D 16 Hình 2.6: Hệ tọa độ cho hàm làm giàu đỉnh vết nứt 17 Hình 2.7: Các loại phần tử trong XFEM tiêu chuẩn 19 Hình 2.8: Tiêu chuẩn vùng cho lựa chọn nút làm giàu H(x) 20 Hình 2.9: Định nghĩa hàm tập mức 21 Hình 2.10: Hàm tập mức cho đại diện vết nứt 2D 22 Hình 2.11: Lựa chọn nút làm giàu bởi tập mức nút 23 Hình 2.12: Lựa chọn nút làm giàu bởi tập mức nút – phương pháp đã hiệu chỉnh 23 Hình 2.13: Việc phân chia thành các tam giác con cho tích phân 24 Hình 2.14: Sự chuyển đổi của các điểm Gauss từ tam giác con đến phần tử quy chiếu 25 Hình 2.15: Làm giàu cho vùng cố định xung quanh vết nứt. 26 Hình 2.16: Các tập hợp con điểm nút I* và J* với định nghĩa của sự mô phỏng * và các phần tử pha trộn dựa trên I 28 Hình 2.17: Sự lựa chọn của tập hợp con điểm nút I* 29 Hình 2.18: Trường hợp đơn giản của việc kết hợp kỹ thuật ES-XFEM trong XFEM 32 Hình 2.19: Mô hình tính toán tấm 33 Hình 3.1: Hình ảnh tấm vật liệu thép được khảo sát 36 Hình 3.2: Hình vẽ 3 Mode đầu tiên của tấm hình vuông 39 Hình 3.3: Hình vẽ 3 Mode đầu tiên của tấm hình chữ nhật 41 x
13. Danh sách các hình Hình 3.4: Hình dạng và tải của vấn đề về vết nứt cạnh 42 Hình 3.5: Các điểm Gauss được phân bố trong các phân tử 43 Hình 3.6: Sơ đồ chuẩn hóa KI và bán kính tích phân J Rd 44 Hình 3.7: Bán kính tích phân J Rd cho sự tính toán SIF 44 Hình 3.8: Hình biến dạng và đường biên chuyển vị 45 Hình 3.9: Tốc độ hội tụ năng lượng biến dạng 46 Hình 3.10: So sánh sai số của cường độ ứng suất thu được từ bốn phương pháp 47 xi
14. Danh sách các bảng DANH SÁCH CÁC BẢNG BẢNG TRANG Bảng 3.1: Tần số dao động riêng của tấm hình vuông 37 Bảng 3. 2: Tần số dao động riêng của tấm hình chữ nhật 39 Bảng 3.3: So sánh các giá trị của hệ số cường độ ứng suất KI 46 xii
15. Chương 1 Tổng quan Chương 1 TỔNG QUAN 1.1. Ý nghĩa khoa học, thực tiễn và lý do của đề tài: Sự phát triển ngày càng cao của khoa học và công nghệ luôn mang lại nhiều hiệu quả thiết thực trong nhiều lĩnh vực đời sống, đặc biệt là trong lĩnh vực kỹ thuật nói chung và cơ học nói riêng. Công nghệ chế tạo phát triển cho ra đời ngày càng nhiều những vật liệu mới đáp ứng tốt nhu cầu làm việc, nâng cao tuổi thọ và tính kinh tế cho các chi tiết. Tuy nhiên việc xuất hiện các khuyết tật ở chi tiết (các bọng khí, các vết nứt vi mô ) trong quá trình chế tạo là rất khó tránh khỏi. Những khuyết tật này ảnh hưởng rất lớn đến khả năng làm việc và tuổi thọ của chi tiết, đặc biệt là trong khoảng thời gian dài dưới tải trọng dao động thay đổi bất kỳ. Trong những năm gần đây, đã có nhiều công trình nghiên cứu nhằm tìm ra phương pháp để giải quyết một cách chính xác các vấn đề về rạn nứt. Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) là một trong các công cụ số mạnh mẽ nhất được sử dụng rộng rãi để tính toán, nghiên cứu về kỹ thuật và các vấn đề vật lý. Một trong những ứng dụng quan trọng của FEM là phân tích sự lan truyền vết nứt. FEM là một trong những phương pháp số đầu tiên được áp dụng để giải quyết các vấn đề về phá hủy. Ứng dụng FEM vào cơ học phá hủy đàn hồi tuyến tính (LEFM) và phần mở rộng của nó là cơ học phá hủy trong vật liệu biến dạng dẻo đàn hồi (EPFM) đã mở rộng đến gần như tất cả các vấn đề về vết nứt. Tuy nhiên, cũng có những thiếu sót mà chúng ta cần phải đề cập đến. Đối với các vấn đề vết nứt không mịn, xây dựng lưới thích hợp rất quan trọng cho sự thành công của phép gần đúng: phần tử biên liên kết với một điểm gián đoạn và sự sàng lọc lưới là giải pháp được dự kiến sẽ có các điểm kì dị hay độ chênh lệch lớn. Đối với sự lan truyền vết nứt, việc duy trì lưới chính xác rất khó khăn hay thậm chí là không thể. 1
16. Chương 1 Tổng quan Một phương pháp mới dựa trên ý tưởng nền tảng của sự phân vùng phần tử duy nhất đã được giới thiệu vào năm 1999 và đã trở thành một phương pháp xử lý mạnh mẽ cho các vấn đề gián đoạn. Nó chính là phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM). Những nỗ lực đầu tiên để phát triển phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng được bắt nguồn từ công việc của Belytschko và Black (1999) khi họ trình bày phương pháp phần tử hữu hạn chia lại lưới tối thiểu cho sự phát triển vết nứt. Họ đã bổ sung chức năng làm giàu gián đoạn vào tiệm cận của phần tử hữu hạn để giải thích cho sự hiện diện của vết nứt. Việc chia lại lưới chỉ cần thiết cho các vết nứt bị uốn cong. Sau đó, Moes [20] đã cải tiến phương pháp này và gọi nó là phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM). Một bước tiến quan trọng đã đạt được bởi Dolbow với các giải pháp của tấm đàn hồi hai chiều (2D) và tấm Mindlin-Reissner sử dụng cả hai hàm bước nhảy và trường tiệm cận gần đỉnh vết nứt sử dụng XFEM, giải pháp này trình bày về kỹ thuật của mô hình gián đoạn bất kì trong kết cấu của phần tử hữu hạn bằng cách làm giàu cục bộ một chuyển vị cơ bản thông qua phân vùng của phương pháp đơn vị. Sau đó Sukumar đã mở rộng XFEM cho mô hình vết nứt ba chiều (3D) và giải quyết các vấn đề hình học liên kết với các đại diện của vết nứt và sự làm giàu của phần tử hữu hạn tiệm cận. Phương pháp điều chỉnh mức độ được sử dụng đại diện cho vị trí của vết nứt, bao gồm cả các vị trí của các đỉnh vết nứt. Stolarska [29] đã giới thiệu cách sử dụng phương pháp điều chỉnh mức độ kết hợp với XFEM vào mô hình phát triển vết nứt. Belytschko (2001) đã xây dựng đường tiệm cận không liên tục trong điều kiện đánh dấu hàm khoảng cách, vì vậy điều chỉnh mức độ được sử dụng để cập nhật vị trí của sự gián đoạn. Sukumar và Prevost (2003) đã mở rộng phương pháp mô hình gián đoạn mạnh và yếu. Đầu tiên thảo luận về cách thức xây dựng các yếu tố pha trộn bởi Chessa [11]. Sukumar đã phát triển kỹ thuật số mô phỏng sự phát triển vết nứt mỏi trên mặt phẳng ba chiều (3D) vào năm 2003. Béchet (2005) đã đề xuất chương trình làm giàu 2
17. Chương 1 Tổng quan hình học, trong đó kích thước miền được làm giàu ngay cả khi các phần tử không tiếp xúc với mặt ngoài của vết nứt. Độ chính xác, ổn định và hội tụ cũng được nghiên cứu bởi Laborde (2005). Ventura [33] đã chỉ ra các phương pháp để tính toán chính xác quy tắc tiêu chuẩn phép cầu phương Gauss trong các phần tử chứa có sự gián đoạn mà không tách rời phần tử thành các ô nhỏ hay thêm vào bất kỳ tiệm cận bổ sung nào. XFEM với sự làm giàu nội tại cũng được giới thiệu bởi Fries và Belytschko [32], phương pháp này đã được phát triển để xử lí các chức năng gián đoạn bất kỳ trong phần tử hữu hạn, không bổ sung ẩn số đã đưa ra tại các nút có điểm tựa mà đã vượt qua bởi sự gián đoạn và nó là phương pháp mà trong đó bài toán pha trộn có thể tránh được. Các vấn đề về kết dính, tiếp xúc, độ dẻo và biến dạng lớn cũng đã được nghiên cứu từ năm 2002. Vết nứt dạng tấm và vỏ là những vấn đề thú vị đã được nghiên cứu và phát triển trong nhiều năm. Bài toán XFEM động đã được đề xuất bởi Belytschko (2003). Ngoài ra, Réthoré cũng đề xuất XFEM tổng quát cho mô hình vết nứt động và vấn đề phụ thuộc vào thời gian. Các thiết bị thực hiện để xử lý các vấn đề trong phạm vi pha trộn được phát triển bởi Fries [31], Tarancón [10] và Ventura [8]. Những phương pháp này đánh dấu kết quả trong việc cải thiện tính chính xác và hội tụ của XFEM. S. Bordas [27, 28] đã đề xuất một cải tiến mới khi kết hợp kỹ thuật làm mịn FEM với XFEM để hình thành một phương pháp làm mịn và gọi là Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng. Phương pháp này đơn giản hóa các dạng tích hợp và tăng sự hội tụ và độ chính xác của XFEM tiêu chuẩn. Ở Việt Nam, việc nghiên cứu ứng dụng các phương pháp số để giải quyết vấn đề cơ học phá hủy chưa nhiều. Và với mong muốn đóng góp vào việc xây dựng, phát triển phương pháp giải quyết các vấn đề trong cơ học phá hủy ở Việt Nam là lý do tôi chọn đề tài “Phân tích Mode dao động tấm có vết nứt bằng XFEM” 3
18. Chương 1 Tổng quan 1.2. Mục tiêu của đề tài: Trong XFEM, có ba miền trực tiếp ảnh hưởng đến kết quả chúng ta cần tính toán: miền làm giàu, miền tiêu chuẩn và miền pha trộn đó là lớp chuyển tiếp giữa miền làm giàu và miền tiêu chuẩn. Nếu các miền này được xử lý tốt thì sẽ đạt được kết quả tốt nhất. Mục tiêu của đề tài này là cung cấp các kỹ thuật và phương pháp phát triển trong vài năm qua và áp dụng chúng đến tiêu chuẩn XFEM để tính toán dao động tự do của tấm đồng thời nâng cao tính chính xác và hội tụ của các giải pháp thuộc vấn đề rắn hai chiều (2D). Áp dụng kỹ thuật làm mịn phần tử hữu hạn để tính toán miền tiêu chuẩn, kết hợp với việc sử dụng chiến lược diện tích làm giàu cố định xung quanh đỉnh vết nứt để có được độ chính xác và hội tụ cao hơn so với các giải pháp thu được từ tiêu chuẩn XFEM. Kỹ thuật giải quyết các vấn đề trong phần tử pha trộn là một trong những yếu tố quan trọng giảm sai số và tăng độ chính xác của các giải pháp tiêu chuẩn. Những kỹ thuật này cũng sẽ được áp dụng để giải quyết vấn đề phát triển vết nứt để có được kết quả tốt hơn. 1.3. Giới hạn của đề tài và các vấn đề cần giải quyết: Cơ học phá hủy là một lĩnh vực rộng lớn và quan trọng trong kỹ thuật. Việc ứng dụng Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng để giải quyết các vấn đề trong cơ học phá hủy cũng còn khá mới mẻ. Nên giới hạn đề tài chỉ thực hiện trên chi tiết tấm mỏng đồng nhất và trong khuôn khổ cơ học phá hủy đàn hồi tuyến tính. Luận văn này có bốn chương và được tổ chức như sau: Trong chương 1, giới thiệu tóm tắt về lịch sử và sự phát triển của XFEM. Trong chương 2, đầu tiên giới thiệu tóm tắt các lý thuyết cơ bản về cơ học phá hủy và tiêu chuẩn XFEM. Sau đó, đưa ra các kỹ thuật cần thiết phát triển gần đây để thực hiện tiêu chuẩn XFEM bao gồm phương pháp phần tử hữu hạn phẳng, hiệu chỉnh XFEM và kỹ thuật làm giàu hình học. 4
19. Chương 1 Tổng quan Chương 3, trình bày kết quả của việc khảo sát dao động riêng của tấm hình vuông và hình chữ nhật làm bằng vật liệu Thép, và các vấn đề về cạnh vết nứt hai chiều (2D) thu được từ sự so sánh giữa XFEM tiêu chuẩn, XFEM với diện tích làm giàu cố định và ES-XFEM với diện tích làm giàu cố định. Trong chương 4, trình bày nhận xét và kết luận về các ảnh hưởng và kết quả thu được đồng thời đưa ra các đề xuất cho các công trình trong tương lai. 5
20. Chương 2 Cơ sở lý thuyết Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1. Tính toán cơ học phá hủy đàn hồi tuyến tính (Linear Elastic Fracture Mechanics-LEFM): 2.1.1. Hệ số cường độ ứng suất và miền vết nứt trong LEFM: Trong việc tính toán cơ học phá hủy, ứng suất, sự biến dạng và chuyển vị xung quanh vết nứt là những hệ số quan trọng. Độ lớn của miền ứng suất được xác định bằng hệ số vô hướng được gọi là hệ số cường độ ứng suất K (SIF). Khái niệm về tập trung ứng suất được đưa ra bởi Irwin (1975), đó là sự đo lường về độ bền của điểm kỳ dị. Tập trung ứng suất thường được thể hiện ở chỉ số dưới để chỉ trạng thái của tải. Theo lý thuyết cơ học phá hủy, một vết nứt hở có thể có 3 dạng chính như trong hình 2.1 được gọi là các kiểu (mode) vết nứt. Vì thế chúng ta có hệ số cường độ ứng suất tại các đầu vết nứt tương ứng ký hiệu KI, KII, KIII cho các Mode I, II, III tương ứng y x z Mode 1: Mode 2: Mode 3: Kiểu vết nứt mở Kiểu vết nứt trượt Kiểu rách Hình 2.1: Các kiểu vết nứt cơ bản - Mode I: Vết nứt có dạng mở rộng do lực kéo một chiều hay hai chiều. Bề mặt của vết nứt di chuyển theo phương vuông góc với mặt phẳng có chứa vết nứt. - Mode II: Vết nứt mở rộng do lực trượt nằm trong mặt phẳng tấm, sự chuyển dịch nằm trong mặt phẳng của vết nứt và vuông góc với cạnh có chứa vết nứt. 6
21. Chương 2 Cơ sở lý thuyết - Mode III: Vết nứt có dạng trượt ngang (trượt 3 chiều) thường xảy ra trên những tấm thép mỏng do lực cắt nằm ngoài mặt phẳng tấm. Sự chuyển dịch nằm trong mặt phẳng của vết nứt và song song với cạnh có chứa vết nứt. Một vết nứt kiểu hỗn hợp xảy ra khi có nhiều hơn một hệ số cường độ ứng suất cần thiết để biểu diễn các miền vết nứt Hãy xem xét một khối trong một hệ tọa độ Đề Các, sử dụng các tọa độ cực (,)r  mà điểm mốc là ngay tại đỉnh vết nứt, như hình 2.2, tại bất kỳ điểm nào mà P = x = (,)r  , thì vùng ứng suất và vùng chuyển vị như sau: Vết nứt mở Mode I có: Vùng ứng suất là: KI  3   yy cos (1 sin sin ) (2.1.1) 2 r 2 2 2 KI  3   xy cos sin cos ) (2.1.2) 2 r 2 2 2 zz=(xx+yy): Biến dạng phẳng (2.1.3)  zz 0 : ứng suất phẳng (2.1.4) xz yz 0 (2.1.5) Và vùng chuyển vị là: K r  u I cos ( 1 2sin2 ) (2.1.6) x 2 2 2 2 K r  u I sin ( 1 2cos2 ) (2.1.7) y 2 2 2 2 uz 0 (2.1.8) Vết nứt trượt Mode II: KII  3   xx sin (2 cos cos ) (2.1.9) 2 r 2 2 2 KII  3   yy cos sin cos ) (2.1.10) 2 r 2 2 2 7