Luận văn Phân tích kết cấu vỏ bằng phần tử MITC3 đuợc làm trơn trên cạnh (ES-MMITC3) (Phần 1)

Nội dung text: Luận văn Phân tích kết cấu vỏ bằng phần tử MITC3 đuợc làm trơn trên cạnh (ES-MMITC3) (Phần 1)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ QUÁCH VĂN NGHIỆP PHÂN TÍCH KẾT CẤU VỎ BẰNG PHẦN TỬ MITC3 ÐUỢC LÀM TRƠN TRÊN CẠNH (ES-MITC3) NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP - 60580208 S K C0 0 5 2 5 9 Tp. Hồ Chí Minh, tháng 4/2017
2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ QUÁCH VĂN NGHIỆP PHÂN TÍCH KẾT CẤU VỎ BẰNG PHẦN TỬ MITC3 ĐƯỢC LÀM TRƠN TRÊN CẠNH (ES-MITC3) NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP - 60580208 Tp. Hồ Chí Minh, tháng 4/2017
3. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ QUÁCH VĂN NGHIỆP PHÂN TÍCH KẾT CẤU VỎ BẰNG PHẦN TỬ MITC3 ĐƯỢC LÀM TRƠN TRÊN CẠNH (ES-MITC3) NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP – 60580208 Hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN VĂN HIẾU Tp. Hồ Chí Minh, tháng 4/2017
4. LÝ LỊCH KHOA HỌC I. LÝ LỊCH SƠ LƯỢC: Họ & tên: Quách Văn Nghiệp. Giới tính: Nam. Ngày, tháng, năm sinh: 19/5/1980. Nơi sinh: An Giang. Quê quán: thành phố Châu Đốc, tỉnh An Giang. Dân tộc: Hoa. Chỗ ở riêng hoặc địa chỉ liên lạc: 140 Sương Nguyệt Anh, phường Châu Phú A, thành phố Châu Đốc, tỉnh An Giang. Điện thoại cơ quan: 0766.282.141 Điện thoại nhà riêng: 0983.777.076 Fax: 0763.560481 E-mail: vannghiepquach@gmail.com II. QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO: 1. Đại học: Hệ đào tạo: Chính quy Thời gian đào tạo từ 9/1998 đến 01/2013 Nơi học (trường, thành phố): Đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh. Ngành học: Kỹ thuật xây dựng dân dụng và công nghiệp. Tên đồ án, luận án hoặc môn thi tốt nghiệp: Chung cư phường 8, quận 5, thành phố Hồ Chí Minh. Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án hoặc thi tốt nghiệp: 01/2013, Đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh. Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Văn Hiệp. 2. Thạc sĩ: Hệ đào tạo: Chính quy Thời gian đào tạo từ 2014 đến 2016 Nơi học (trường, thành phố): Đại học Sư phạm Kỹ thuật thành phố Hồ Chí Minh. Ngành học: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp. Tên đồ án, luận án hoặc môn thi tốt nghiệp: Phân tích kết cấu vỏ bằng phần tử MITC3 được làm trơn trên cạnh (ES-MITC3). Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án hoặc thi tốt nghiệp: 28/4/2017, Đại học Sư phạm Kỹ thuật thành phố Hồ Chí Minh. Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Văn Hiếu.
5. III. QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC: Thời gian Nơi công tác Công việc đảm nhiệm Phòng Quản lý Đô thị thị xã (nay là 2013 đến 2010 Chuyên viên thành phố) Châu Đốc, tỉnh An Giang Công ty TNHH Tư vấn Thiết kế Xây 2010 đến nay dựng và Thương mại Hưng Nghiệp II, Tư vấn Thiết kế Xây dựng thành phố Châu Đốc, tỉnh An Giang XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN Ngày tháng năm 20 Người khai ký tên Huỳnh Văn Khương Quách Văn Nghiệp
6. LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu do cá nhân tôi thực hiện, dưới sự hướng dẫn của PGS.TS. Nguyễn Văn Hiếu. Các kết quả trình bày trong cuốn luận văn này chưa từng được sử dụng cho bất kỳ một khóa luận tốt nghiệp nào khác. Theo hiểu biết cá nhân, từ trước tới nay chưa có một tài liệu khoa học nào tương tự được công bố, trừ những thông tin tham khảo được trích dẫn trong luận văn này. Tp Hồ Chí Minh, tháng 4 năm 2017 Quách Văn Nghiệp i
7. LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc của mình đến Thầy hướng dẫn khoa học là PGS.TS. Nguyễn Văn Hiếu, người đã đã đưa ra những gợi ý đầu tiên để hình thành nên ý tưởng của đề tài và chỉ bảo tôi rất nhiều về cách nhận định đúng đắn trong những vấn đề nghiên cứu mà quan trọng nhất là sự trung thực trong làm nghiên cứu khoa học. Thầy cũng đã hướng dẫn tôi cách tiếp cận nghiên cứu hiệu quả cũng như những nguồn tài liệu quý báu. Và với sự hướng dẫn khoa học, nghiêm túc, tận tình đó của thầy đã giúp tôi đạt đến kết quả nghiên cứu cuối cùng. Đồng thời tôi cũng xin gởi lời cảm ơn đến quý thầy cô khoa xây dựng và cơ học ứng dụng trường Đại học Sư phạm kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh đã tận tình giảng dạy trong quá trình tôi học tập, nghiên cứu tại đây. Và cuối cùng tôi muốn gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè đã luôn bên cạnh động viên, hỗ trợ rất nhiều và tạo điều kiện thuận lợi để tôi có thể hoàn thành tốt luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn! TP.Hồ Chí Minh, tháng 4 năm 2017 Quách Văn Nghiệp ii
8. TÓM TẮT Phân tích kết cấu vỏ bằng phần tử hữu hạn MITC3 được làm trơn trên cạnh (ES-MITC3) Quách Văn Nghiệp Trong đề tài luận văn thạc sĩ này, phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh phần tử ES-FEM (the edge-based smoothed finite element method) được phát triển cho phần tử MITC3 dùng để phân tích ứng xử của kết cấu vỏ đồng nhất đẳng hướng dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất. Kết cấu được mô phỏng bằng các phần tử tam giác ba nút với năm bậc tự do cho mỗi nút. Trong phương pháp ES- FEM, ma trận độ cứng được tính toán bởi kỹ thuật trơn hóa biến dạng trên miền trơn (smoothing domains) dựa trên cạnh của phần tử. Để giải quyết hiện tượng khóa cắt “shear locking” khi tấm có chiều dày mỏng dần, kỹ thuật nội suy các thành phần ten xơ (mixed interpolation tensorial components viết tắt là MITC) được sử dụng kết hợp với kỹ thuật trơn hóa biến dạng và được gọi là phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh ES-MITC3. Tính hiệu quả và độ chính xác của phương pháp ES-MITC3 được kiểm chứng thông qua các ví dụ số phân tích để phân tích ứng xử của kết cấu vỏ đồng nhất đẳng hướng. Ngôn ngữ lập trình MATLAB được sử dụng để xây dựng và tính toán trong các ví dụ số. Kết quả của phương pháp ES-MITC3 được tác giả lập bảng so sánh với lời giải giải tích và một số lời giải bằng phương pháp số khác đã được công bố trước đây. iii
9. MỤC LỤC Quyết định giao đề tài Xác nhận của cán bộ hướng dẫn Lý lịch khoa học Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Tóm tắt iii Mục lục iv Danh sách các chữ viết tắt vi Danh sách các hình vii Danh sách các bảng vii CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1 1.1 Đặt vấn đề 1 1.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu 2 1.2.1 Lý thuyết phân tích vỏ 2 1.2.2 Phương pháp phần tử hữu hạn cho kết cấu vỏ 3 1.2.3 Về phương pháp phần tử hữu hạn trơn 4 1.2.4 Tình hình nghiên cứu trong nước 5 1.2.5 Tình hình nghiên cứu nước ngoài 5 1.3. Mục đích của đề tài 6 1.4 Phương pháp nghiên cứu và cách tiếp cận 6 1.5 Nét mới của đề tài 7 1.6 Nội dung nghiên cứu 7 iv
10. CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 8 2.1 Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) 8 2.2 Trường chuyển vị trong tọa độ cục bộ 8 2.3 Trường biến dạng trong tọa độ cục bộ 9 2.4 Trường ứng suất trong tọa độ cục bộ 10 2.5 Nội lực trong vỏ trong tọa độ cục bộ 11 CHƯƠNG 3: CÔNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN ES-MITC3 15 3.1 Công thức PTHH vỏ phẳng MITC3 trong hệ trục tọa độ cục bộ 15 3.2 Công thức PTHH vỏ phẳng MITC3 trong hệ trục tọa độ toàn cục 19 3.3 Công thức phần tử hữu hạn trơn ES FEM với phần tử MITC3 21 CHƯƠNG 4: CÁC VÍ DỤ SỐ 25 4.1 Kiểm tra điều kiện patch test 25 4.2. Kiểm tra điều kiện không phụ thuộc vào thứ tự đánh số nút phần tử 26 4.3 Phân tích tĩnh vỏ trụ liên kết ngàm chịu tải trọng tập trung 27 4.4 Phân tích tĩnh mái vòm ngàm hai cạnh tải phân bố đều 30 4.5 Phân tích tĩnh vỏ panel cầu tải trọng tập trung 33 CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN 36 Tài liệu tham khảo 37 PHỤ LỤC: CODE MATLAB 40 v
11. DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT Phần tử hữu hạn PTHH Phương pháp phần tử hữu hạn PP PTHH Lý thuyết tấm cổ điển của Kirchhoff – Love CPT Lý thuyết tấm nhiều lớp cổ điển CLPT lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất FSDT Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao HSDT Phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten-xơ MITC vi
12. DANH SÁCH CÁC HÌNH Hình 1.1 Một số công trình sử dụng kết cấu vỏ 1 Hình 2.1 Sự phân bố các thành phần ứng suất theo bề dày tấm 10 Hình 2.2 Các thành phần nội lực trong tấm 11 Hình 3.1 Vị trí các điểm “tying point” cho phần tử tam giác 3 nút 17 Hình 3.2 Kết cấu vỏ  được rời rạc bằng các phần tử vỏ tam giác 3 nút và các miền làm trơn k trên cạnh phần tử; Hệ trục tọa độ cục bộ oxyz được định nghĩa trên mặt phẳng tiếp xúc miền làm trơn k tại cạnh 21 Hình 4.1 Hình học và tọa độ nút của lưới phần tử trong bài toán patch test 25 Hình 4.2 Hình học, điều kiện biên và 3 sơ đồ đánh số nút phần tử vỏ ES-MITC3 26 Hình 4.3 Vỏ trụ liên kết ngàm ở hai đầu chịu tải trọng tập trung 27 Hình 4.4 Chia lưới 8x8 phần tử tam giác 28 Hình 4.5 Biểu đồ so sánh chuyển vị tại điểm đặt lực của vỏ với các kiểu phần tử khác nhau 29 Hình 4.6 Mái vòm liên kết ngàm ở hai đầu chịu tải trọng bản thân 30 Hình 4.7 Chia lưới 8x8 phần tử tam giác 31 Hình 4.8 Biểu đồ so sánh chuyển vị tại điểm A của vỏ với các kiểu phần tử khác nhau . 32 Hình 4.9 Vỏ panel cầu liên kết tựa đơn chịu tải trọng tập trung 33 Hình 4.10 Chia lưới 8x8 phần tử tam giác 34 Hình 4.11 Biểu đồ so sánh chuyển vị tại điểm đặt lực của vỏ panel cầu với các kiểu phần tử khác nhau 35 vii
13. DANH SÁCH CÁC BẢNG Bảng 4.1: Kết quả chuyển vị và nội lực tại nút 5 của bài toán patch test 25 Bảng 4.2: Kết quả chuyển vị tại tọa độ (0, 0, 0) trong các sơ đồ đánh số nút khác nhau 26 Bảng 4.3: So sánh kết quả chuyển vị w (10-5) tại điểm đặt lực của vỏ 28 Bảng 4.4: So sánh kết quả chuyển vị lớn tại điểm A của vỏ 31 Bảng 4.5: So sánh kết quả chuyển vị w tại điểm đặt lực của vỏ 34 viii
14. CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1.1 Đặt vấn đề Trong tự nhiên, chúng ta dễ dàng thấy được một số kết cấu vỏ phổ biến như: vỏ trứng, vỏ ốc, vỏ sò, Con người từ lâu đã ứng dụng kết cấu vỏ vào thực tế gồm các ngành hàng không, xây dựng, cơ khí, điển hình như: sân vận động, nhà hát, bể chứa, xi lanh, vỏ máy bay, (Hình 1.1). Ưu điểm của kết cấu cấu vỏ là tuy mỏng, nhẹ nhưng kết cấu vỏ chịu tải trọng rất tốt. Vì vậy, các kết cấu vỏ có khả năng vượt nhịp lớn và tiết kiệm tối đa vật liệu. Ngoài những ưu điểm về khả năng chịu lực, kết cấu vỏ còn có tính thẩm mỹ cao, tạo điều kiện thuận lợi trong nghiên cứu, xây dựng các công trình hiện đại và mang tính nghệ thuật cao. Hình 1.1 Một số công trình sử dụng kết cấu vỏ 1
15. Các nhà khoa học không ngừng nghiêu cứu, xây dựng những phương pháp phân tích kết cấu vỏ tốt nhất để giải quyết bài toán phân tích chi tiết kết cấu vỏ theo yêu cầu thiết kế kết cấu vỏ với bề dày của vỏ mỏng nhất có thể để giảm thiểu trọng lượng bản thân, tiết kiệm vật liệu và có tính thẩm mỹ cao. Có nhiều lý thuyết vỏ khác nhau đã được xây dựng và kèm với nó là các phương pháp để giải quyết bài toán cũng được phát triển, điển hình nhất là phương pháp giải tích và phương pháp số. Nói về phương pháp giải tích thì phương pháp này chỉ có thể giải quyết tính toán cho những kết cấu vỏ đơn giản. Khi kết cấu vỏ có hình dạng, tải trọng và điều kiện biên phức tạp, phương pháp này gặp nhiều khó khăn trong quá trình giải các phương trình toán học. Từ nhiều thập kỷ qua, cùng với sự phát triển vượt bậc của khoa học máy tính, các phương pháp số được nghiên cứu và đạt được những thành tựu quan trọng. Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) là một trong những phương pháp số được sử dụng rộng rãi với những ưu điểm nổi trội như kết quả tính toán có độ chính xác cao, mạnh mẽ khi phân tích các bài toán phức tạp, kết hợp tốt các lý thuyết khác nhau trong quá trình phân tích. Tuy nhiên, các phương pháp phần tử hữu hạn thông thường vẫn còn những hạn chế nhất định liên quan đến kỹ thuật rời rạc phần tử, độ chính xác, tính ổn định, sự phức tạp của kết cấu vỏ về hình dáng và điều kiện tải trọng. Do đó, việc tìm kiếm những phần tử đơn giản, hiệu quả và tiết kiệm trong phương pháp phần tử hữu hạn vẫn tiếp tục được nghiên cứu và phát triển. 1.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu 1.2.1 Lý thuyết phân tích vỏ Lý thuyết vỏ có 2 loại: lý thuyết tấm/vỏ cổ điển (vỏ mỏng) của Kirchhoff – Love (CPT) và lý thuyết tấm/vỏ dày Reissner và Mindlin [1]. Lý thuyết tấm/vỏ cổ điển của Kirchhoff – Love (CLPT) cho ra những kết quả hợp lý đối với kết cấu mỏng, nhưng do bỏ qua hiệu ứng cắt ngang (biến dạng cắt thẳng góc xz  yz ) nên khi mô phỏng tính toán cho tấm dày có biến dạng cắt ngang lớn thì lý thuyết này không phù hợp. Lý thuyết tấm/vỏ dày Reissner và Mindlin khắc phục những hạn chế của lý thuyết tấm/vỏ cổ điển. Trong nhiều năm qua, nhiều giả thuyết biến dạng 2
16. cắt được đưa ra và phát triển như lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT), lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT). Tuy nhiên, trong lý thuyết FSDT, ứng suất cắt ngang được giả định bất biến, vì vậy cần những hệ số điều chỉnh để thoả mãn các điều kiện biên tự do tại bề mặt trên và dưới của tấm. Ngược lại, lý thuyết HSDT thì không cần hệ số điều chỉnh. 1.2.2 Phương pháp phần tử hữu hạn cho kết cấu vỏ Hiện nay, ta có thể chia phần tử vỏ thành 3 nhóm chính: phần tử vỏ cong 3 chiều, phần tử suy biến từ lý thuyết 3 chiều và phần tử vỏ phẳng xây dựng bằng cách kết hợp phần tử màng và phần tử tấm chịu uốn. Trong 3 nhóm trên, phần tử vỏ phẳng được sử dụng rộng rãi do công thức đơn giản và ít tốn kém trong quá trình tính toán. Năm 1970 Ahmad, Irons và Zienkiewicz [2,3] đã giới thiệu một phần tử với tham số C0 độc lập nội suy cho chuyển vị và góc xoay. Phương diện phù hợp nhất của phần tử này là các hàm nội suy chỉ cần thỏa điều kiện C0 và giới thiệu về sự ảnh hưởng của các biến dạng cắt. Phần tử này được biết đến như các phần tử vỏ Reissner / Mindlin [4,5]. Mặc dù bao gồm các biến dạng cắt để phân tích vỏ dày nhưng khó khăn chính của phần tử là hiện tượng “khóa cắt” (shear locking) khi chiều dày tấm giảm dần. Vào những năm 1970 hầu hết các nghiên cứu trên lĩnh vực vỏ đều dựa trên phương pháp mà Ahmad, Irons và Zienkiewicz đã xây dựng và tìm các biện pháp để khắc phục hiện tượng “khóa cắt”. Tuy nhiên với việc đưa ra giả thuyết các dạng năng lượng biến dạng bằng không bằng cách sử dụng tích phân giảm đã làm giảm đi độ tin cậy trong các kết quả nghiên cứu của họ. Năm 1980 Bathe và Dvorkin [6] đề xuất phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ (mixed interpolation tensorial components viết tắt là MITC) đã giải quyết được các vấn đề về khóa cắt. Các phương pháp MITC rất hiệu quả trong giải quyết các bài toán tấm vỏ và cho kết quả tin cậy. Từ khi ra đời phương pháp MITC đã được sử dụng rất thành công trong việc loại bỏ các hiện tượng “khóa cắt” cho bài toán tấm/vỏ với phần tử tứ giác. Kỹ thuật này được Bathe và Dvorkin đề xuất với phần tử tứ giác 4 nút và phần tử tứ giác 8 nút (các MITC4 và MITC8) 3
17. [6,7]. Sau đó, Bathe và Bucalem đã phát triển nó lên tứ giác 9 nút và 16 nút (MITC9 và MITC 16) [8]. Bên cạnh thành công của các phần tử tứ giác thì việc xây dựng các phần tử tam giác cũng đã và đang được nghiên cứu ứng dụng do các phần tử tam giác chiếm ưu thế trong việc rời rạc hóa hình học của các kết cấu phức tạp. Do đó, kỹ thuật MITC đã được phát triển cho các phần tử vỏ tam giác 3 nút MITC3 và tam giác 6 nút MITC6 [9, 10, 11]. 1.2.3 Về phương pháp phần tử hữu hạn trơn Trong nỗ lực phát triển khả năng tính toán của phương pháp PTHH, tác giả Liu và cộng sự đã ứng dụng kỹ thuật làm trơn hóa biến dạng [12] để thiết lập công thức phương pháp PTHH trơn dựa trên phần tử con (cell) còn được gọi là SFEM hoặc CS-FEM cho bài toán 2D cơ vật rắn và sau đó CS-FEM được phát triển cho tấm và vỏ [13]. Với cách tiếp cận khác của phương pháp PTHH trơn là kết hợp với nút (Node-based Smoothed Finite Element Method – NS-FEM) được áp dụng. Sau đó bằng cách kết hợp NS-FEM và FEM với hệ số tỷ lệ, một phương pháp mới được đặt tên là phương pháp PTHH alpha (αFEM) được đề xuất và kết quả thu được năng lượng biến dạng gần với lời giải chính xác, sử dụng phần tử tam giác và phần tử tứ diện. Năm 2008, tác giả Liu và cộng sự [14] đã đề xuất phương pháp PTHH trơn với cách tiếp cận dựa trên cạnh (the Edge-based Smoothed Finite Element Method – ES-FEM) cho bài toán phân tích tĩnh, dao động tự do và dao động cưỡng bức áp dụng cho bài toán phân tích cơ học vật rắn hai chiều. Kết quả số đã chứng minh rằng phương pháp PTHH trơn dựa trên cạnh ES-FEM đã đạt được những thành tựu ấn tượng: + Mô hình ES-FEM cho kết quả hội tụ nhanh và chính xác hơn phương pháp PTHH truyền thống. + Không làm tăng số bậc tự do của kết cấu. 4
18. Tác giả Cui và cộng sự [15] với phương pháp PTHH trơn trên cạnh, tác giả Sơn và cộng sự [16] kết hợp PTHH trơn trên cạnh và trên nút đã giải quyết khá tốt các bài toán kết cấu vỏ. 1.2.4 Tình hình nghiên cứu trong nước Kỹ thuật xử lý khóa cắt DSG, MIN3 cũng được nhiều tác giả nghiên cứu. Cụ thể, tác giả Nguyen và cộng sự [17] đã nghiên cứu đề tài “Mô hình và phân tích phi tuyến hình học kết cấu tấm/vỏ composite sử dụng phần tử tứ giác trơn” giải quyết một số bài toán kết cấu tấm/vỏ composite và với đề tài: “Phân tích tĩnh và dao động tự do vỏ Composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết Layerwise bằng phần tử hữu hạn trơn CS-MIN3” tác giả Đinh [18] đã ứng dụng phần tử hữu hạn trơn CS-MIN3 giải quyết một số bài toán phân tích tĩnh và dao động tự do cho vỏ Composite nhiều lớp. Việc phát triển kết cấu tấm/vỏ bằng phương pháp phân tử hữu hạn trơn đã được nghiên cứu cho các phần tử tứ giác. Trong những nghiên cứu điển hình thì Nguyen và cộng sự [19] đã nghiên cứu đề tài “Analysis of shell structures via a smoothed four-node flat element” để phân tích phi tuyến hình học kết cấu dạng tấm/vỏ, ngoài ra Bach [20] đã nghiên cứu phân tích phi tuyến hình học của kết cấu tấm/vỏ sử dụng lý thuyết cắt bậc nhất kết hợp. Mặt khác, phần tử tam giác cũng được Quang [21] với đề tài “Phân tích kết cấu tấm bằng phần tử biến dạng trơn ES-MITC3” đã ứng dụng phần tử hữu hạn trơn ES-MITC3 giải quyết một số bài toán phân tích tĩnh cho kết cấu tấm. 1.2.5 Tình hình nghiên cứu nước ngoài Tấm vỏ được nghiên cứu bằng phương pháp phần tử hữu hạn bởi nhiều tác giả trên thế giới. Về nghiên cứu phát triển phương pháp làm trơn thì tác giả Liu và Nguyen [22] đưa ra phương pháp làm trơn như: Làm trơn trên cạnh (ES-FEM), làm trơn trên nút (NS-FEM), làm trơn trên phần tử (CS-FEM) , để phân tích kết cấu tấm/vỏ. Để khử hiện tượng khóa cắt thì tác giả Lee, Bathe [23] với đề tài “Development of MITC isotropic triangular shell finite elements” đã đề xuất và xây dựng phần tử hữu hạn MITC cho phần tử tấm/vỏ tam giác 3 nút (MITC3) và 6 nút 5
19. (MITC6) cho kết cấu tấm/vỏ và tác giả Lee, Bathe [24] tiếp tục phát triển và xây dựng phần tử MITC3 kết hợp với hàm bubble đặt ở trọng tâm tam giác trong đề tài “The MITC3+ shell element and its performance”. Ngoài ra, có thể kết đến một số nghiên cứu tiêu biểu của nhiều tác giả như: Tác giả Nguyen và Liu [25] nghiên cứu đề tài “An edge-based smoothed finite element method softened with a bubble function (bES-FEM) for solid mechanics problems” kết hợp phương pháp phần tử hữu hạn làm trơn trên cạnh sử dụng hàm bubble tạo thành phương pháp (bES-FEM) giải quyết bài toán 2D. Tác giả Nguyen cùng cộng sự [13] đã nghiên cứu phương pháp phần tử hữu hạn trơn CS-DSG3 sử dụng phần tử tam giác 3 nút. Phương pháp này sử dụng kỹ thuật DSG để khử hiện tượng “khóa cắt” kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn trơn CS-FEM khi phân tích vỏ đã cho kết quả rất tốt. Trong khi đó, tác giả Nguyen và cộng sự [26] đưa ra một phương pháp phần tử hữu hạn trơn để phân tích kết cấu vỏ phẳng tứ giác bốn nút. 1.3 Mục đích của đề tài Mục đích của đề tài là kết hợp phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh ES-FEM với phần tử vỏ phẳng tam giác 3 nút, được khử hiện tượng “shear locking” bằng kỹ thuật nội suy hỗn hợp các thành phần của ten xơ MITC3. Trong phạm vi luận văn được gọi tắt là phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh ES-MITC3. Sau đó sử dụng phần tử này phân tích ứng xử của kết cấu vỏ đồng nhất đẳng hướng dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc bật nhất (FSDT). So sánh kết quả thu được với kết quả của phương pháp nghiên cứu khác. 1.4 Phương pháp nghiên cứu và cách tiếp cận Đề tài sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn được làm trơn trên cạnh kết hợp với kỹ thuật khử khóa cắt MITC3 để tiếp cận và phân tích bài toán kết cấu vỏ đồng nhất đẳng hướng theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất. Lý thuyết này được lập trình bằng ngôn ngữ Matlab nhằm đánh giá hiệu quả của phần tử khi được so sánh 6
20. S K L 0 0 2 1 5 4