Luận văn Phân tích kết cấu tấm bằng phần tử biến dạng trơn NS – MITC3 (Phần 1)

Nội dung text: Luận văn Phân tích kết cấu tấm bằng phần tử biến dạng trơn NS – MITC3 (Phần 1)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN VĂN DŨNG PHÂN TÍCH KẾT CẤU TẤM BẰNG PHẦN TỬ BIẾN DẠNG TRON NS – MITC3 NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP : 60.58.02.08 S K C0 0 5 0 7 9 Tp. Hồ Chí Minh, tháng 4/2016
2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN VĂN DŨNG PHÂN TÍCH KẾT CẤU TẤM BẰNG PHẦN TỬ BIẾN DẠNG TRƠN NS – MITC3 NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP – 60580208 Tp. Hồ Chí Minh, tháng 04/2016 1
3. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGUYỄN VĂN DŨNG PHÂN TÍCH KẾT CẤU TẤM BẰNG PHẦN TỬ BIẾN DẠNG TRƠN NS – MITC3 NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP – 60580208 Hướng dẫn khoa học: TS. CHÂU ĐÌNH THÀNH Tp. Hồ Chí Minh, tháng 04/2016 2
4. LÝ LỊCH KHOA HỌC I. LÝ LỊCH SƠ LƯỢC: Họ & tên: Nguyễn Văn Dũng. Giới tính: Nam. Ngày, tháng, năm sinh: 05/08/1989. Nơi sinh: Nghệ An. Quê quán: Mã Thành – Yên Thành – Nghệ An. Dân tộc: Kinh. Chỗ ở riêng hoặc địa chỉ liên lạc: 257/13 Phạm Văn Bạch, Phường 15, Quận Tân Bình, Thành phố Hồ Chí Minh. Điện thoại cơ quan: 08.62543111. Fax: 08.62543000. Email: dungnv@icpproject.com.vn. II. QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO: Đại học: Hệ đào tạo: Chính quy. Thời gian đào tạo: từ 09/2007 đến 01/2012. Nơi học (trường, thành phố): Đại học Vinh – Tp. Vinh – Nghệ An. Ngành học: Xây dựng dân dụng và công nghiệp. Tên đồ án, luận án hoặc môn thi tốt nghiệp: Chung cư cao tầng VINAMAX – Tp. Vinh. Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án hoặc thi tốt nghiệp: ngày 08/01/2012 tại trường Đại học Vinh – Tp. Vinh, Nghệ An. Người hướng dẫn: 1. Thạc sĩ Trần Mạnh Dũng; 2. Thạc sĩ Lương Anh Tuấn. III. QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC: Công việc đảm Thời gian Nơi công tác nhiệm Từ 02/2012 Kỹ sư xây dựng – Công ty TNHH Liên doanh TBS Việt Nam đến 02/2014 Thiết kế kết cấu Từ 03/2014 Công ty Cổ phần Tư vấn và Quản lý dự án Trưởng phòng Kế đến nay Xây dựng Quốc tế ICP hoạch Tổng hợp i
5. LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tp. Hồ Chí Minh, ngày 29 tháng 04 năm 2016 Người cam đoan Nguyễn Văn Dũng ii
6. LỜI CẢM ƠN Tôi xin trân trọng cảm ơn TS. Châu Đình Thành đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn, cung cấp tài liệu tham khảo và các thông tin cần thiết để tôi hoàn thành luận văn thạc sĩ này. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong Khoa Xây dựng và Cơ học Ứng dụng của trường Đại học Sư phạm kỹ thuật thành phố Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện, giúp đỡ tôi trong quá trình làm luận văn. Xin cảm ơn tất cả người thân trong gia đình đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận văn này. Vì kiến thức và thời gian thực hiện luận văn thạc sĩ có hạn nên không tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót. Tôi rất mong được sự đóng góp của Quý thầy cô giáo, bạn bè và đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn! Tp. Hồ Chí Minh, ngày 29 tháng 04 năm 2016 Tác giả Nguyễn Văn Dũng iii
7. TÓM TẮT Trong luận văn này, phương pháp biến dạng trơn trên nút đã được kết hợp vào phần tử tấm MITC3. Phần tử phát triển được gọi là phần tử tấm NS – MITC3. Nhờ kỹ thuật MITC3, phần tử NS – MITC3 có thể loại bỏ hiện tượng “khóa cắt” khi bề dày của tấm rất mỏng. Hơn nữa, sự xấp xỉ trường biến dạng trên miền của các phần tử cùng có chung nút giúp cải thiện khả năng tính toán của phần tử NS – MITC3 khi phần tử được dùng để phân tích kết cấu tấm. Phần tử tấm NS – MITC3 phát triển sử dụng để phân tích tấm composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT). Sự hiệu quả và thiết thực của phần tử NS – MITC3 được đánh giá bằng việc giải quyết một số bài toán tấm. Đầu tiên, phần tử NS – MITC3 vượt qua bài toán Patch test của phần tử. Thứ hai, một số tấm đồng nhất đẳng hướng với điều kiện biên khác nhau là trường hợp đặc biệt của tấm composite nhiều lớp được giải. Cuối cùng, phần tử NS – MITC3 được dùng để tính chuyển vị của các tấm composite khác nhau bao gồm tấm có các lớp đối xứng và không đối xứng. Kết quả tính toán bằng phần tử tấm NS – MITC3 tương tự với kết quả của các phương pháp khác trong các tài liệu tham khảo, đặc biệt cho kết quả tốt hơn trong một số trường hợp. . iv
8. ABSTRACT In this thesis, the node-based strain smoothing method has been integrated into the MITC3 plate element. The developed element is called NS – MITC3 plate elements. Because of MITC3 technique, the NS – MITC3 element can remove the “shear locking” phenomenon when the thickness of the plate is very thin. Moreover, approximation of the strain fields over areas, which have common nodes, helps to improve the computational ability of the NS – MITC3 element when the element is used to analyze plate structures. The developed NS – MITC3 plate element has been particularly derived to analyze composite laminated plates using the First – order Shear Deformation Theory (FSDT). The efficiency and robustness of the NS – MITC3 are evaluated by solving several benchmark problems. Firstly, the NS – MITC3 element passed the patch test. Secondly, some isotropic plates with different boundary conditions, which are special cases of the composite laminated plates, are presented. Lastly, different types of composite laminated plates including symmetric and non-symmetric laminates are solved to find the displacements. Compared to references, the present results computed by the NS – MITC3 plate elements show good agreements and faster convergence in some cases. v
9. MỤC LỤC Trang tựa TRANG Quyết định giao đề tài Lý lịch cá nhân i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Tóm tắt iv Mục lục vi Danh sách các ký hiệu viii Danh sách các hình xi Danh sách các bảng xiii Chương 1: TỔNG QUAN 1 1.1. Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu, các kết quả ngoài nước và trong nước đã công bố. 1 1.1.1.Giới thiệu. 1 1.1.2. Tình hình nghiên cứu ngoài nước. 2 1.1.3. Tình hình nghiên cứu trong nước. 4 1.2. Mục đích nghiên cứu. 5 1.3. Nhiệm vụ và giới hạn của đề tài. 5 1.3.1. Nhiệm vụ của đề tài. 5 1.3.2. Giới hạn của đề tài. 6 1.4. Phương pháp nghiên cứu. 6 Chương 2: LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT CHO TẤM COMPOSITE NHIỀU LỚP 7 2.1. Giới thiệu. 7 2.2. Trường chuyển vị. 8 2.3. Trường biến dạng. 8 2.4. Trường ứng suất. 9 2.5. Nội lực trong tấm. 10 vi
10. Chương 3: CÔNG THỨC PHẦN TỬ TẤM NS – MITC3 13 3.1. Công thức phần tử tấm 3 nút. 13 3.2. Công thức phần tử MITC3. 16 3.3. Công thức phần tử hữu hạn trơn NS – MITC3. 16 Chương 4: VÍ DỤ SỐ 19 4.1. Bài toán Patch test 20 4.2. Tấm đồng nhất đẳng hướng 21 4.2.1. Tấm vuông đồng nhất đẳng hướng biên ngàm 4 cạnh chịu tải trọng phân bố đều. 21 4.2.2. Tấm vuông đồng nhất đẳng hướng biên tựa đơn 4 cạnh chịu tải trọng phân bố đều. 26 4.2.3. Tấm xiên đồng nhất đẳng hướng biên tựa đơn 4 cạnh chịu tải trọng phân bố đều. 30 4.2.4. Tấm tròn đồng nhất đẳng hướng biên ngàm chịu tải trọng phân bố đều. 33 4.3. Tấm composite nhiều lớp 36 4.3.1. Tấm vuông composite trực hướng biên ngàm 4 cạnh chịu tải trọng phân bố đều. 36 4.3.2. Tấm vuông composite trực hướng biên tựa đơn 4 cạnh chịu tải trọng phân bố đều. 40 4.3.3. Tấm xiên composite trực hướng biên tựa đơn 4 cạnh chịu tải trọng phân bố đều. 42 Chương 5: KẾT LUẬN 46 5.1. Kết luận 46 5.2. Kiến nghị: 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 vii
11. DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU εx,,εεyz Biến dạng dài theo phương trục x, y, z. εxy,,εεyzxz Biến dạng trượt trong mặt phẳng Oxy, Oyz, Oxz. γγγxy,,yzxz Biến dạng góc trong mặt phẳng Oxy, Oyz, Oxz. u, v, w Chuyển vị theo trục x, y, z. ββxy, Góc xoay của mặt trung bình quanh trục y, x. 00000 εxx ,εyy,γyz,,γγxzxy Các biến dạng màng 111 εxx ,,εγyyxy Các biến dạng do uốn σσxx, yy Ứng suất pháp theo phương trục x, y. τττxy,,yzxz Ứng suất tiếp trong mặt phẳng Oxy, Oyz, Oxz. t Chiều dày của tấm. a Cạnh bé nhất của mặt trung bình tấm ()k Q Ma trận độ cứng giảm của lớp thứ k trong hệ tọa độ tổng thể. θ Góc giữa hướng sợi với trục x của hệ tọa độ tổng thể. Q(k ) Ma trận độ cứng giảm của lớp thứ k trong hệ tọa độ địa phương của lớp. EG(k),,(kk)ν () Mô – đun đàn hồi, mô – đun trượt và hệ số Poát – xông của lớp thứ k. Nxx, Nyy, Nxy Các lực dọc Qx, Qy Các lực cắt Mxx, Myy, Mxy Các mô men uốn và xoắn k Hệ số điều chỉnh lực cắt A Độ cứng màng B Độ cứng tương tác (Độ cứng Coupling) D Độ cứng uốn As Độ cứng cắt viii
12. zk, zk+1 Khoảng cách từ mặt trung bình của tấm đến mép trên và mép dưới của lớp thứ k x, y Góc xoay của mặt trung bình quanh trục x, y u0i, v0i, w0i, xi, yi Các chuyển vị thẳng và chuyển vị xoay tại nút thứ i của phần tử Ni Các hàm dạng ξ , η Các trục tọa độ địa phương của phần tử µ Biến dạng màng Bm Ma trận quan hệ giữa biến dạng màng và chuyển vị nút κ Biến dạng uốn Bb Ma trận quan hệ giữa biến dạng uốn và chuyển vị nút Ae Diện tích của phần tử γ Biến dạng trượt Bs Ma trận quan hệ giữa biến dạng trượt và chuyển vị tại nút Ke Độ cứng của phần tử K Độ cứng của tấm U Chuyển vị F Ngoại lực p Tải trọng phân bố trên bề mặt tấm fb Tải trọng tác dụng trên biên của tấm MITC3 Bs Ma trận quan hệ giữa biến dạng trượt và chuyển vị tại nút sử dụng kỹ thuật MITC3 MITC3 K e Độ cứng của phần tử MITC3 Ne Số phần tử Ω ()k Miền chứa phần tử Γ ()k Đường giới hạn miền Ω ()k ()k Nn Tổng số nút trên miền Ω µ% Biến dạng miền trung bình trên miền Ω ()k κ° Biến dạng uốn trung bình trên miền Ω ()k ix
13. γ% Biến dạng trượt trung bình trên miền Ω ()k B° m Ma trận quan hệ giữa biến dạng màng trung bình và chuyển vị nút trên miền Ω ()k B° b Ma trận quan hệ giữa biến dạng uốn trung bình và chuyển vị nút trên miền Ω ()k MITC 3 Ma trận quan hệ giữa biến dạng trượt và chuyển vị tại nút sử B° s dụng kỹ thuật NS – MITC3 A(k) diện tích của miền Ω ()k ()k ()k K° Độ cứng của tấm trên miền Ω x
14. DANH SÁCH CÁC HÌNH Hình 2.1: Trường chuyển vị trong tấm 8 Hình 2.2: Hệ trục tọa độ địa phương và tổng thể của tấm composite nhiều lớp 10 Hình 2.3: Xác định tọa độ các lớp của tấm nhiều lớp 12 Hình 3.1: Phần tử tam giác 3 nút. 13 Hình 3.2: Hệ trục tọa độ địa phương của phần tử. 14 Hình 3.3: Phần tử MITC3 16 Hình 3.4: Chia lưới phần tử tam giác làm trơn trên nút 18 Hình 4.1: Bài toán Patch test 20 Hình 4.2: (a) Tấm vuông đồng nhất đẳng hướng biên ngàm 4 cạnh; (b) Chia lưới phần tử hữu hạn cho tấm. 21 Hình 4.3: Độ võng tại tâm tấm vuông đồng nhất đẳng hướng biên ngàm 4 cạnh: (a) khi tỉ lệ t/L = 0,001; (b) khi tỉ lệ t/L = 0,1. 25 Hình 4.4: Mô men tại tâm tấm vuông đồng nhất đẳng hướng biên ngàm 4 cạnh: (a) khi tỉ lệ t/L = 0,001; (b) khi tỉ lệ t/L = 0,1. 25 Hình 4.5: (a) Tấm vuông đồng nhất đẳng hướng biên tựa đơn 4 cạnh; (b) Chia lưới phần tử hữu hạn cho tấm. 26 Hình 4.6: Độ võng tại tâm tấm vuông đồng nhất đẳng hướng biên tựa đơn 4 cạnh: (a) khi tỉ lệ t/L = 0,001; (b) khi tỉ lệ t/L = 0,1. 28 Hình 4.7: Mô men tại tâm tấm vuông đồng nhất đẳng hướng biên tựa đơn 4 cạnh: (a) khi tỉ lệ t/L = 0,001; (b) khi tỉ lệ t/L = 0,1. 29 Hình 4.8: (a) Tấm xiên đồng nhất đẳng hướng biên tựa đơn 4 cạnh; (b) Chia lưới phần tử hữu hạn cho tấm. 30 Hình 4.9: Độ võng tại tâm tấm xiên đồng nhất đẳng hướng tựa đơn khi tỉ lệ 32 Hình 4.10: Mô men Mx giữa tấm xiên đồng nhất đẳng hướng tựa đơn khi tỉ lệ 32 Hình 4.11: Mô men My giữa tấm xiên đồng nhất đẳng hướng tựa đơn khi tỉ lệ 33 Hình 4.12: (a) Tấm tròn đồng nhất đẳng hướng biên ngàm; (b) Chia lưới phần tử hữu hạn cho tấm. 33 xi
15. Hình 4.13: Độ võng tại tâm tấm tròn đồng nhất đẳng hướng biên ngàm: (a) khi tỉ lệ t/R = 0,02; (b) khi tỉ lệ t/R = 0,2 35 Hình 4.14: Mô men tại tâm tấm tròn đồng nhất đẳng hướng biên ngàm: (a) khi tỉ lệ t/R = 0,02; (b) khi tỉ lệ t/R = 0,2 36 Hình 4.15: (a) Tấm vuông composite nhiều lớp biên ngàm; (b) Chia lưới phần tử hữu hạn cho tấm 37 Hình 4.16: Độ võng tấm composite trực hướng hai lớp có hướng sợi phản xứng biên ngàm 4 cạnh: (a) [50/ – 50]; (b) [150/ – 150]; (c) [250/ – 250]; (d) [450/ – 450]. 39 Hình 4.17: (a) Tấm vuông composite nhiều lớp biên tựa đơn; (b) Chia lưới phần tử hữu hạn cho tấm 40 Hình 4.18: Độ võng tấm composite trực hướng biên tựa đơn 4 cạnh: (a) [00/900], t/L=0,01; (b) [00/900], t/L=0,1; (c) [00/900/00], t/L=0,01; (d) [00/900/00], t/L=0,1. 42 Hình 4.19: (a) Tấm xiên composite nhiều lớp biên tựa đơn; (b) Chia lưới phần tử hữu hạn cho tấm 43 Hình 4.20: Độ võng tấm xiên composite trực hướng xiên góc, biên tựa đơn 4 cạnh: (a) [00/900/00], α = 450; (b) [00/900/00], α = 600; (c) [450/ – 450/450], α = 450; (d) [450/ – 450/450], α = 600 45 xii
16. DANH SÁCH CÁC BẢNG Bảng 4.1: Kết quả bài toán Patch test 20 Bảng 4.2: Độ võng và mô men tại tâm tấm vuông đồng nhất đẳng hướng biên ngàm 4 cạnh chịu tải trọng phân bố đều. 22 Bảng 4.3: Độ võng và mô men tại tâm tấm vuông đồng nhất đẳng hướng biên tựa đơn 4 cạnh chịu tải trọng phân bố đều. 27 Bảng 4.4: Độ võng và Mô men tại tâm tấm đồng nhất đẳng hướng xiên góc 300 biên tựa đơn 4 cạnh chịu tải trọng phân bố đều 30 Bảng 4.5: Độ võng và mô men tại tâm tấm tròn đồng nhất đẳng hướng ngàm chịu tải trọng phân bố đều 34 Bảng 4.6: Độ võng tại tâm tấm composite trực hướng gồm hai lớp có hướng sợi phản xứng [θ0 / – θ0], biên ngàm 4 cạnh chịu tải trọng phân bố đều 38 Bảng 4.7: Độ võng tại tâm tấm composite trực hướng biên tựa đơn 4 cạnh chịu tải trọng phân bố đều 41 Bảng 4.8: Độ võng tại tâm tấm composite trực hướng biên tựa đơn 4 cạnh chịu tải trọng phân bố đều 43 xiii
17. Chương 1 TỔNG QUAN 1.1. Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu, các kết quả ngoài nước và trong nước đã công bố. 1.1.1.Giới thiệu. Kết cấu tấm/ vỏ là loại kết cấu đã tồn tại lâu đời trong tự nhiên và được ứng dụng rộng rãi trong các ngành khoa học kỹ thuật như: xây dựng, cơ khí, hàng không, hàng hải, sản xuất các mặt hàng tiêu dùng .Ngày nay, với tốc độ phát triển nhanh chóng của ngành xây dựng, kết cấu tấm/ vỏ đang được sử dụng phổ biến trong nhiều công trình xây dựng như dùng làm mái che, sàn, tường, xilo, bể chứa Việc phân tích tĩnh, dao động tự do và ổn định của kết cấu tấm/ vỏ đóng một vai trò ngày càng quan trọng trong các ứng dụng kỹ thuật. Đối với kết cấu tấm/ vỏ, việc sử dụng phương pháp giải tích để tích toán sẽ rất phức tạp và gặp nhiều khó khăn nên trên thực tế, người ta thường sử dụng phương pháp số để giải quyết bài toán. Một trong những phương pháp số được sử dụng phổ biến nhất là phương pháp phần tử hữu hạn (FEM). Tuy nhiên, phương pháp phần tử hữu hạn thông thường vẫn còn những hạn chế nhất định liên quan đến kỹ thuật rời rạc phần tử, độ chính xác, tính ổn định, chi phí tính toán, tính linh hoạt Do đó, việc đề xuất những cải tiến cho các phương pháp phần tử hữu hạn hiện hữu trong mô phỏng ứng xử các kết cấu tấm/ vỏ luôn giữ vai trò rất quan trọng. Hướng nghiên cứu này luôn mang tính thời sự trong nhiều thập kỷ qua. Do yêu cầu của từng loại kết cấu khác nhau mà người ta dùng các loại tấm khác nhau như: tấm mỏng, tấm dày, tấm 3 chiều (3D). Vật liệu làm tấm có thể sử dụng vật liệu đồng nhất, composite, FGM. Có nhiều lý thuyết phân tích kết cấu tấm đã được các nhà khoa học đưa ra như lý thuyết tấm cổ điển của Kirchhoff, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất của Mindlin – Reissner, lý thuyết biến dạng cắt bậc cao. Trong đó, lý thuyết tấm cổ điển thường được áp dụng đối với các loại tấm mỏng còn lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và biến dạng cắt bậc cao áp dụng cho các loại tấm dày. Lý thuyết 1
18. tấm cổ điển bỏ qua các biến dạng trượt nên sẽ cho kết quả không chính xác trong nhiều trường hợp, trong khi lý thuyết biến dạng cắt bậc cao tuy cho kết quả chính xác hơn nhưng phức tạp và mất nhiều thời gian, công sức tính toán. Đề tài này sẽ phân tích kết cấu tấm dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất. Khi sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để phân tích kết cấu tấm mỏng thường xảy ra hiện tượng “khóa cắt” (“shear locking”) làm cho kết quả không chính xác. Hiện nay đã có nhiều kỹ thuật khác nhau để khử hiện tượng “khóa cắt” như DSG3 [22 – 24, 30 – 31], MIN3 [32], MITC3, MITC3+, MITC4, MITC6, MITC7, MITC8, MITC9, MITC16, [1 – 17]. Gần đây, đã có nhiều nghiên cứu trên thế giới sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn (S – FEM) thay thế phương pháp phần tử hữu hạn thông thường để phân tích kết cấu tấm cho kết quả chính xác hơn như: NS – DSG3 [22], ES – DSG3 [23], CS – DSG3 [24, 30, 31], ES – MIN3, CS – MIN3 [32] Các phương pháp này sử dụng kỹ thuật DSG hoặc MIN3 để khử “khóa cắt” kết hợp với làm trơn trên cạnh (Egde), nút (Node) hoặc ô (Cell). Hầu hết các phương pháp trên đều tập trung phân tích kết cấu tấm đồng nhất đẳng hướng. Hiện tại, chưa có nghiên cứu nào đề cập đến việc kết hợp khử “khóa cắt” bằng kỹ thuật MITC3 và làm trơn trên nút (Node – based Smoothed) để phân tích kết cấu tấm đồng nhất đẳng hướng cũng như tấm composite nhiều lớp. Đề tài này sẽ đưa ra một phương pháp mới phân tích kết cấu tấm bằng cách sử dụng kỹ thuật MITC3 khử “khóa cắt” kết hợp với làm trơn trên nút. Phương pháp này được gọi là “Phân tích kết cấu tấm bằng phần tử biến dạng trơn NS – MITC3”. 1.1.2. Tình hình nghiên cứu ngoài nước. Vấn đề phân tích kết cấu tấm/ vỏ bằng phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng kỹ thuật MITC để khử “khóa cắt” cũng như sử dụng kỹ thuật làm trơn phần tử hữu hạn đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước nghiên cứu. Sau đây là một số nghiên cứu của các tác giả nước ngoài về kỹ thuật MITC3 và kỹ thuật làm trơn trên nút. Kỹ thuật MITC đầu tiên đã được đề xuất cho phần tử vỏ tứ giác 4 nút và 8 nút (MITC4 và MITC8) bởi Dvorkin và Bathe [1, 2], sau đó Bucalem và Bathe [3, 4] mở 2
19. rộng cho các phần tử tấm 7 nút, 9 nút và 16 nút (MITC7, MITC9 và MITC16) Kỹ thuật này cũng đã được sử dụng cho các phần tử tấm và vỏ tam giác [4 – 7]. Các tác giả đã tập trung xây dựng phần tử vỏ tối ưu có thể sử dụng cho các kết cấu vỏ nói chung. Các nghiên cứu gần đây [6 – 9] đã cho thấy làm thế nào để đánh giá tối ưu phần tử vỏ và các nghiên cứu đưa ra rằng trong phương pháp phần tử hữu hạn phân tích kết cấu vỏ, việc sử dụng kỹ thuật MITC cho phần tử vỏ tứ giác gần như là tối ưu cho việc rời rạc hóa phần tử. Khi mô hình hóa kết cấu tấm/vỏ nói chung, một số phần tử tam giác thường được sử dụng vì các phần tử tam giác có hiệu quả tốt nhất để rời rạc các kết cấu tấm/vỏ có hình dạng bất kỳ. Tuy nhiên, sự phát triển của phần tử vỏ tam giác tối ưu vẫn đang là một thách thức lớn cho các nhà nghiên cứu [5, 7, 10 – 14] bởi để tối ưu phần tử vỏ tam giác cần có những yêu cầu sau đây: phải có ứng xử không gian đẳng hướng; không có các mode dao động ảo; không xuất hiện khóa cắt trong tấm chịu uốn; kết quả đáng tin cậy; lập trình đơn giản, dễ dàng mở rộng cho việc phân tích phi tuyến. Phill – Seung Lee, Klaus – Jurgen Bathe [15] đã xây dựng không gian đẳng hướng cho phần tử vỏ tam giác 3 nút và 6 nút (MITC3, MITC6 – a, MITC6 – b) và đưa ra một phương pháp đơn giản để phân tích vỏ tam giác đẳng hướng bước đầu đã cho những kết quả tốt. Tuy nhiên, cần có những nghiên cứu xa hơn để có thể ứng dụng rộng rãi kỹ thuật này phân tích tất cả các loại kết cấu tấm/ vỏ. Hyeong – Min Jeon và các cộng sự [16] đã đề xuất một phần vỏ 3 nút làm giàu bằng bao phủ nội suy dựa trên các kỹ thuật MITC3 phân tích kết cấu tấm vuông, vỏ hình trụ, vỏ hypebol cho kết quả tốt. Nối tiếp thành công từ những nghiên cứu trước đó, Hyeong – Min Jeon và các cộng sự [17] tiếp tục phát triển kỹ thuật MITC3 lên MITC3+ cho phân tích phi tuyến hình học kết cấu vỏ. Công thức Lagrange được sử dụng cho chuyển vị lớn và góc xoay lớn cho kết quả phân tích chính xác hơn. Về phương pháp phần tử hữu hạn trơn phân tích kết cấu tấm/vỏ đã có nhiều tác giả xây dựng và phát triển [18 – 32]. H. Nguyen – Xuan và các cộng sự [22] đã đề 3
20. xuất một phương pháp phần tử hữu hạn trơn NS – DSG3 để phân tích tĩnh, dao động tự do và ổn định tấm theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất Mindlin – Reissner. Phương pháp này xây dựng phần tử tấm tam giác 3 nút, sử dụng kỹ thuật DSG3 để khử hiện tượng “khóa cắt” kết hợp với kỹ thuật làm trơn trên nút cho ra kết quả chính xác hơn các phương pháp trước đó như DSG3, MIN3. Nối tiếp thành công đó, H. Nguyen – Xuan và các cộng sự [23] tiếp tục đưa ra một phương pháp phân tích kết cấu tấm Mindlin kết hợp kỹ thuật DSG3 và làm trơn trên cạnh, được gọi là ES – DSG3 cho kết quả tốt hơn các phương pháp trước đó. T. Nguyen – Thoi và các cộng sự [24] đưa ra phương pháp CS – DSG3 cho phần tử tấm tam giác,sử dụng kỹ thuật DSG3 kết hợp kỹ thuật làm trơn trên ô để phân tích tĩnh, dao động tự do của tấm Mindlin. Một số nghiên cứu gần đây cũng đã sử dụng các kỹ thuật khử “khóa cắt” kết hợp với làm trơn để phân tích kết cấu tấm Composite nhiều lớp. Hieu Nguyen – Van [25] đã phát triển và ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho tấm Composite trên phần tử 4 nút MISQ20 và MISQ24 cho kết quả tốt. Tuy nhiên khi sử dụng loại phần tử 4 nút sẽ gặp nhiều hạn chế trong việc chia lưới phần tử hữu hạn. Chien H. Thai và cộng sự [26] sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao phát triển kỹ thuật NS – DSG3 phân tích kết cấu tấm cũng cho kết quả tốt nhưng sẽ phức tạp và mất nhiều thời gian hơn trong tính toán. Từ những nghiên cứu trên cho thấy rằng, đã có nhiều nghiên cứu ngoài nước sử dụng kỹ thuật MITC khử hiện tượng “khóa cắt” và các kỹ thuật làm trơn phân để phân tích tĩnh, dao động tư do, ổn định kết cấu tấm/ vỏ. Tuy nhiên, vẫn chưa có nghiên cứu nào đề cập đến vấn đề kết hợp giữa kỹ thuật MITC3 khử “khóa cắt” và kỹ thuật làm trơn trên nút (NS – FEM) phân tích tấm đồng nhất đẳng hướng và tấm Composite nhiều lớp. 1.1.3. Tình hình nghiên cứu trong nước. Ở trong nước, một số đề tài luận văn thạc sĩ đã đề cập đến phương pháp phần tử hữu hạn trơn phân tích kết cấu tấm/vỏ. 4
21. Ông Kim Sang [29] đề cập đến vấn đề Phân tích độ tin cậy của tấm vật liệu có tính chất cơ lý biến đổi dùng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh (ES – FEM). Nguyễn Quốc Huy [30] đưa ra phương pháp Đánh giá độ tin cậy tần số dao động tự do của tấm, vỏ Mindlin bằng phần tử CS – DSG3. Phạm Đức Tuấn [31] Phân tích tấm Reissner – Mindlin có dầm Timoshenko gia cường bằng phương pháp CS – DSG3. Đỗ Chí Thanh [32] Phân tích ứng xử phi tuyến hình học của tấm composite nhiều lớp bằng phần tử hữu hạn CS – MIN3. Nhìn chung, các nghiên cứu trong nước về phương pháp phần tử hữu hạn trơn phân tích kết cấu tấm/ vỏ còn ít và chưa có nghiên cứu nào đề cập đến vấn đề kết hợp giữa kỹ thuật MITC3 khử “khóa cắt” và kỹ thuật làm trơn trên nút cho phân tích kết cấu tấm/vỏ. 1.2. Mục đích nghiên cứu. Mục đích nghiên cứu của đề tài này là nhằm xây dựng phần tử biến dạng trơn NS – MITC3 để phân tích tĩnh kết cấu tấm, qua đó đánh giá kết quả, so sánh với các phương pháp hiện tại. 1.3. Nhiệm vụ và giới hạn của đề tài. 1.3.1. Nhiệm vụ của đề tài. – Xây dựng phần tử tam giác 3 nút NS – MITC3, sử dụng kỹ thuật khử “khóa cắt” MITC3 kết hợp kỹ thuật làm trơn trên nút. – Dùng phần tử biến dạng trơn NS – MITC3 lập trình phân tích tĩnh kết cấu tấm đồng nhất đẳng hướng và tấm composite nhiều lớp bằng phần mềm Matlab. – Đưa ra một số ví dụ minh họa đơn giản phân tích tĩnh kết cấu tấm đồng nhất đẳng hướng (là trường hợp đặc biệt của tấm composite) và tấm composite nhiều lớp bằng phần tử biến dạng trơn NS – MITC3, so sánh kết quả với các nghiên cứu trước đó. – Nêu lên một số nhận xét, kết luận và hướng nghiên cứu xa hơn của đề tài. 5
22. S K L 0 0 2 1 5 4